الجاذبية القياسية - الموترية - المتجهة

جاذبية المقياس القياسي-الموتر-المتجه ( STVG ) ^[1] هي نظرية معدلة للجاذبية طورها جون موفات ، وهو باحث في معهد بريميتر للفيزياء النظرية في واترلو، أونتاريو . غالبًا ما يُشار إلى النظرية أيضًا بالاختصار MOG ( جاذبية مو المُعدلة ).

تعتمد نظرية الجاذبية القياسية-الموترية-المتجهية، ^[2] والمعروفة أيضًا باسم الجاذبية المعدلة (MOG)، على مبدأ الفعل وتفترض وجود حقل متجه ، مع رفع الثوابت الثلاثة للنظرية إلى حقول قياسية . في تقريب المجال الضعيف ، تنتج STVG تعديلًا يشبه يوكاوا لقوة الجاذبية بسبب مصدر نقطي. بديهيًا، يمكن وصف هذه النتيجة على النحو التالي: بعيدًا عن المصدر تكون الجاذبية أقوى من التنبؤ النيوتوني، ولكن على مسافات أقصر، يتم مواجهتها بقوة خامسة منفرة بسبب المجال المتجه.

تم استخدام STVG بنجاح لشرح منحنيات دوران المجرات ، ^[3] وملامح كتلة مجموعات المجرات، ^[4] والعدسات الجاذبية في مجموعة الرصاصة ، ^[5] والملاحظات الكونية ^[6] دون الحاجة إلى المادة المظلمة . على نطاق أصغر، في النظام الشمسي، لا يتوقع STVG أي انحراف يمكن ملاحظته عن النسبية العامة. ^[7] قد تقدم النظرية أيضًا تفسيرًا لأصل القصور الذاتي . ^[8]

تمت صياغة STVG باستخدام مبدأ الفعل. في المناقشة التالية، سيتم استخدام التوقيع المتري لـ ؛ يتم ضبط سرعة الضوء على ، ونحن نستخدم التعريف التالي لموتر ريتشي : ${\displaystyle [+,-,-,-]}$${\displaystyle c=1}$

${\displaystyle R_{\alpha \beta}=\partial _{\gamma}\Gamma _{\alpha \beta}^{\gamma}-\partial _{\beta}\Gamma _{\alpha \gamma }^ {\جاما}+\جاما _{\ألفا \بيتا}^{\جاما}\جاما _{\جاما \دلتا}^{\دلتا }-\جاما _{\ألفا \دلتا}^{\جاما}\جاما _{\جاما \بيتا}^{\دلتا }.}$

نبدأ بمعادلة أينشتاين-هيلبرت لاغرانج :

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{G}=-{\frac {1}{16\pi G}}(R+2\Lambda ){\sqrt {-g}},}$

حيث هو أثر موتر ريتشي، هو ثابت الجاذبية، هو محدد الموتر المتري ، بينما هو الثابت الكوني. ${\displaystyle R}$${\displaystyle G}$${\displaystyle g}$${\displaystyle g_{\alpha \beta }}$${\displaystyle \لامدا }$

نقدم لاغرانج ماكسويل-بروكا لحقل متجه STVG : ${\displaystyle \phi _{\alpha }}$

${\displaystyle {\mathcal {L}} _ {\phi}=- {\frac {1}{4\pi}}\omega \left[{\frac {1}{4}}B^{\alpha \ بيتا} B_ {\alpha \beta} - {\frac {1}{2}}\mu ^{2}\phi _{\alpha}\phi ^{\alpha }+V_{\phi}(\phi )\right]{\sqrt {-g}},}$

حيث هي قوة المجال (المعطاة بواسطة المشتق الخارجي )، هي كتلة المجال المتجه، تميز قوة الاقتران بين القوة الخامسة والمادة، و هي إمكانية التفاعل الذاتي. ${\displaystyle B_{\alpha \beta}=\partial _{\alpha}\phi _{\beta}-\partial _{\beta}\phi _{\alpha }=(\mathrm {d} \phi ) _ {\ ألفا \ بيتا }}$${\displaystyle \phi _{\alpha }}$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \omega }$${\displaystyle V_{\phi }}$

الثوابت الثلاثة للنظرية، ويتم ترقيتها إلى حقول قياسية من خلال إدخال مصطلحات حركية ومحتملة مرتبطة في كثافة لاغرانج: ${\displaystyle G,\mu ,}$${\displaystyle \omega ,}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{S}=-{\frac {1}{G}}\left[{\frac {1}{2}}g^{\alpha \beta }\left({\frac {\partial _{\alpha }G\partial _{\beta }G}{G^{2}}}+{\frac {\partial _{\alpha }\mu \partial _{\beta }\mu }{\mu ^{2}}}-\partial _{\alpha }\omega \partial _{\beta }\omega \right)+{\frac {V_{G}(G)}{G^{2}}}+{\frac {V_{\mu }(\mu )}{\mu ^{2}}}+V_{\omega }(\omega )\right]{\sqrt {-g}},}$

أين و هما إمكانات التفاعل الذاتي المرتبطة بالحقول القياسية. ${\displaystyle V_{G},V_{\mu },}$${\displaystyle V_{\omega }}$

يأخذ تكامل الفعل STVG الشكل

${\displaystyle S=\int {({\mathcal {L}}_ {G}+{\mathcal {L}} _ {\phi}+{\mathcal {L}}_ {S}+{\mathcal { L}} _ {M})}~\mathrm {d^{4}} x,}$

أين كثافة لاغرانج للمادة العادية؟ ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{M}}$

يمكن تطوير معادلات المجال لـ STVG من التكامل الفعلي باستخدام مبدأ التباين . أولاً، يتم طرح لاجرانج جسيم اختبار في الشكل

${\displaystyle {\mathcal {L}} _ {\mathrm {TP} }=-m+\alpha \omega q_{5}\phi _{\mu }u^{\mu },}$

حيث أن كتلة الجسيم الاختباري هي عامل يمثل عدم خطية النظرية، وهي شحنة القوة الخامسة للجسيم الاختباري، وهي سرعته الرباعية. بافتراض أن شحنة القوة الخامسة تتناسب مع الكتلة، أي أن قيمة يتم تحديدها ويتم الحصول على معادلة الحركة التالية في مجال الجاذبية الساكن المتماثل كرويًا لكتلة نقطية من الكتلة : ${\displaystyle م}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle q_{5}}$${\displaystyle u=dx/ds}$${\displaystyle q_{5}=\كابا م,}$${\displaystyle \kappa ={\sqrt {G_{N}/\omega }}}$${\displaystyle M}$

${\displaystyle {\ddot {r}}=-{\frac {G_{N}M}{r^{2}}}\left[1+\alpha -\alpha (1+\mu r)e^{-\mu r}\right],}$

حيث هو ثابت الجاذبية لنيوتن . تسمح الدراسة الإضافية لمعادلات المجال بتحديد و لمصدر كتلة جاذبية نقطية في الشكل ^[9]${\displaystyle G_{N}}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle M}$

${\displaystyle \mu ={\frac {D}{\sqrt {M}}},}$

${\displaystyle \alpha ={\frac {G_{\infty }-G_{N}}{G_{N}}}{\frac {M}{({\sqrt {M}}+E)^{2}}},}$

حيث يتم تحديده من الملاحظات الكونية، بينما بالنسبة للثوابت ومنحنيات دوران المجرة، فإن القيم التالية: ${\displaystyle G_{\infty }\simeq 20G_{N}}$${\displaystyle D}$${\displaystyle E}$

${\displaystyle D\simeq 25^{2}\cdot \,10M_{\odot }^{1/2}\mathrm {kpc} ^{-1},}$

${\displaystyle E\simeq 50^{2}\cdot \,10M_{\odot }^{1/2},}$

أين كتلة الشمس ؟ تشكل هذه النتائج الأساس لسلسلة من الحسابات التي تستخدم لمواجهة النظرية بالملاحظة. ${\displaystyle M_{\odot }}$

لقد تم تطبيق STVG/MOG بنجاح على مجموعة من الظواهر الفلكية والفيزيائية الفلكية والكونية.

وعلى نطاق النظام الشمسي، لا تتوقع النظرية أي انحراف ^[7] عن نتائج نيوتن وأينشتاين. وينطبق هذا أيضًا على العناقيد النجمية التي لا تحتوي على أكثر من بضعة ملايين كتلة شمسية. ^{[ بحاجة لمصدر ]}

تتناول النظرية منحنيات دوران المجرات الحلزونية، ^[3] وتعيد إنتاج قانون تالي-فيشر بشكل صحيح . ^[9]

يتوافق STVG بشكل جيد مع ملفات تعريف كتلة مجموعات المجرات. ^[4]

يمكن لـ STVG أيضًا أن يفسر الملاحظات الكونية الرئيسية، بما في ذلك: ^[6]

• القمم الصوتية في الإشعاع الميكروي الخلفي الكوني ؛
• التوسع المتسارع للكون الذي يظهر من خلال ملاحظات المستعرات العظمى من النوع Ia ؛
• طيف الطاقة المادية للكون الذي يتم رصده في شكل ارتباطات بين المجرات.

في مقالة نُشرت عام 2017 على موقع فوربس بقلم إيثان سيجل، ورد أن مجموعة الرصاصات "لا تزال تثبت وجود المادة المظلمة، ولكن ليس للسبب الذي يعتقده معظم علماء الفيزياء". وهناك يجادل لصالح وجود المادة المظلمة على نظريات الجاذبية غير المحلية، مثل STVG/MOG. وتُظهِر الملاحظات أنه في مجموعات المجرات "غير المضطربة" توجد الكتلة المعاد بناؤها من العدسات الجاذبية حيث يتم توزيع المادة، ويبدو أن فصل المادة عن الجاذبية لا يظهر إلا بعد حدوث تصادم أو تفاعل. ووفقًا لإيثان سيجل: "إن إضافة المادة المظلمة يجعل هذا الأمر ممكنًا، ولكن الجاذبية غير المحلية من شأنها أن تؤدي إلى تنبؤات مختلفة قبل وبعد لا يمكن أن تتطابق في نفس الوقت مع ما نلاحظه". ^[10]

• ديناميكيات نيوتن المعدلة
• نظرية الجاذبية غير المتماثلة
• الجاذبية الموترية-المتجهية-القياسية
• إعادة اختراع الجاذبية