فاصل شعاعي

مقسم الشعاع هو جهاز بصري يقسم شعاع الضوء إلى شعاع منقول وشعاع منعكس. وهو جزء أساسي من العديد من أنظمة التجارب والقياسات البصرية، مثل مقاييس التداخل ، كما أنه يُستخدم على نطاق واسع في الاتصالات عبر الألياف الضوئية .

في شكله الأكثر شيوعًا، وهو مكعب، يُصنع مُقسِّم الحزمة الضوئية من منشورين زجاجيين مثلثين مُلصقين معًا عند قاعدتيهما باستخدام مواد لاصقة أساسها البوليستر أو الإيبوكسي أو اليوريثان. (قبل هذه الراتنجات الاصطناعية ، كانت تُستخدم راتنجات طبيعية، مثل بلسم كندا ). يتم ضبط سُمك طبقة الراتنج بحيث (عند طول موجي مُحدد) ينعكس نصف الضوء الساقط عبر أحد "المنافذ" (أي وجه المكعب) وينفذ النصف الآخر بسبب ظاهرة الانعكاس الداخلي الكلي المُحبط . تستخدم مُقسِّمات الحزمة الضوئية المُستقطبة ، مثل منشور وولاستون ، مواد ثنائية الانكسار لتقسيم الضوء إلى حزمتين ضوئيتين متعامدتين في الاستقطاب .

يُعدّ استخدام المرآة نصف المطلية بالفضة تصميمًا آخرًا . تتكون هذه المرآة من ركيزة بصرية، غالبًا ما تكون لوحًا من الزجاج أو البلاستيك، مغطاة بطبقة رقيقة من المعدن شبه الشفاف. يمكن أن تكون هذه الطبقة الرقيقة من الألومنيوم المُرسب من بخار الألومنيوم باستخدام طريقة الترسيب الفيزيائي للبخار . يتم التحكم في سُمك الطبقة بحيث ينفذ جزء (عادةً النصف) من الضوء الساقط بزاوية 45 درجة والذي لا يمتصه الطلاء أو مادة الركيزة، بينما ينعكس الجزء المتبقي. تُسمى المرآة الرقيقة جدًا نصف المطلية بالفضة المستخدمة في التصوير الفوتوغرافي غالبًا بمرآة الغشاء الرقيق . ولتقليل فقدان الضوء الناتج عن امتصاصه بواسطة الطلاء العاكس، استُخدمت ما يُسمى بمرايا تقسيم الشعاع " الجبنة السويسرية ". في الأصل، كانت هذه المرايا عبارة عن صفائح من المعدن المصقول للغاية مثقبة للحصول على النسبة المطلوبة بين الانعكاس والنفاذ. لاحقًا، تم رش المعدن على الزجاج لتشكيل طبقة غير متصلة، أو أُزيلت مساحات صغيرة من طبقة متصلة بفعل كيميائي أو ميكانيكي لإنتاج سطح "نصف مطلي بالفضة" حرفيًا. ^{[ 1 ]}

بدلاً من الطلاء المعدني، يمكن استخدام طلاء بصري ثنائي اللون . وبحسب خصائصه ( تداخل الأغشية الرقيقة )، تتغير نسبة الانعكاس إلى النفاذية تبعاً لطول موجة الضوء الساقط. تُستخدم المرايا ثنائية اللون في بعض الأضواء الكاشفة العاكسة الإهليلجية لفصل الإشعاع تحت الأحمر (الحراري) غير المرغوب فيه، وكوصلات إخراج في صناعة الليزر .

يُعدّ الإصدار الثالث من مُقسّم الشعاع عبارة عن مجموعة موشور عاكس ثنائي اللون ، تستخدم طبقات بصرية ثنائية اللون لتقسيم شعاع الضوء الوارد إلى عدد من أشعة الإخراج ذات أطياف متميزة. استُخدم هذا الجهاز في كاميرات التلفزيون الملونة ثلاثية الأنابيب وكاميرات الأفلام بتقنية تكنيكولور ثلاثية الشرائط . ويُستخدم حاليًا في كاميرات CCD ثلاثية الحديثة. ويُستخدم نظام مشابه بصريًا بشكل عكسي كمُجمّع للأشعة في أجهزة عرض LCD ثلاثية الشاشات ، حيث يتم دمج الضوء من ثلاث شاشات LCD أحادية اللون منفصلة في صورة واحدة كاملة الألوان لعرضها.

تُصنع مُقسّمات الحزمة في شبكات PON عادةً من ألياف بصرية أحادية النمط ، وذلك باستغلال اقتران الموجات المتلاشية بين زوج من الألياف لتقاسم الحزمة بينهما. ^{[ 2 ]} ويتم بناء المُقسّم عن طريق دمج الليفين العاريين المتوازيين معًا عند نقطة واحدة. ^{[ 3 ]}

تُعرف تركيبات المرايا أو الموشورات المستخدمة كملحقات للكاميرا لتصوير أزواج الصور المجسمة بعدسة واحدة وتعريض واحد أحيانًا باسم "مقسمات الشعاع"، لكن هذا المصطلح غير دقيق، فهي في الواقع عبارة عن زوج من المناظير التي تعيد توجيه أشعة الضوء غير المتطابقة أصلًا. في بعض الملحقات النادرة جدًا للتصوير المجسم، تؤدي المرايا أو الموشورات المشابهة لمقسمات الشعاع وظيفة معاكسة، حيث تقوم بتراكب مشاهد الموضوع من منظورين مختلفين من خلال مرشحات لونية للسماح بالإنتاج المباشر لصورة ثلاثية الأبعاد مجسمة ، أو من خلال مصاريع متناوبة بسرعة لتسجيل فيديو ثلاثي الأبعاد متسلسل .

تُستخدم مُقسّمات الحزم أحيانًا لإعادة تجميع حزم الضوء، كما في مقياس التداخل ماخ-زيندر . في هذه الحالة، توجد حزمتان واردتان، وربما حزمتان صادرتان. لكن سعة الحزمتين الصادرتين هي مجموع السعات (المركبة) المحسوبة من كل حزمة واردة، وقد ينتج عن ذلك أن إحدى الحزمتين الصادرتين لها سعة صفر. لكي تُحفظ الطاقة (انظر القسم التالي)، يجب أن يكون هناك فرق طور في إحدى الحزمتين الصادرتين على الأقل. على سبيل المثال (انظر الأسهم الحمراء في الصورة على اليمين)، إذا اصطدمت موجة ضوئية مستقطبة في الهواء بسطح عازل مثل الزجاج، وكان المجال الكهربائي للموجة الضوئية في مستوى السطح، فإن الموجة المنعكسة سيكون لها فرق طور مقداره π، بينما لن يكون للموجة النافذة فرق طور؛ لا يُشير السهم الأزرق إلى فرق طور، لأنه ينعكس من وسط ذي معامل انكسار أقل . يُحدد سلوك الشعاع بمعادلات فرينل . ^{[ 4 ]} ولا ينطبق هذا على الانعكاس الجزئي بواسطة الطلاءات الموصلة (المعدنية)، حيث تحدث تغيرات طورية أخرى في جميع المسارات (المنعكسة والمنفذة). على أي حال، تعتمد تفاصيل تغيرات الطور على نوع وشكل مقسم الشعاع.

بالنسبة لمقسمات الحزم ذات الحزمتين الواردتين، باستخدام مقسم حزم كلاسيكي عديم الفقد مع مجالين كهربائيين E _a و E _b يسقط كل منهما على أحد المدخلين، فإن مجالي الخرج E _c و E _d يرتبطان خطيًا بالمدخلين من خلال

${\displaystyle \mathbf {E} _ {\نص {خارج}} = {\ بداية {bmatrix} E_ {c}\\E_ {d} \ نهاية {bmatrix}} = {\ بداية {bmatrix} r_ {ac} & t _ {bc}\\t_{ad}&r_{bd}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}E_{a}\\E_{b}\end{bmatrix}}=\tau \mathbf {E} _{\text{في}},}$

حيث العنصر 2×2${\displaystyle \tau }$تمثل مصفوفة نقل مقسم الشعاع، بينما يمثل r و t معامل الانعكاس ومعامل النفاذية على طول مسار معين عبر مقسم الشعاع، ويُشار إلى هذا المسار بالرموز السفلية. (تعتمد القيم على استقطاب الضوء).

إذا لم يقم مقسم الشعاع بإزالة أي طاقة من أشعة الضوء، فيمكن مساواة إجمالي طاقة الخرج بإجمالي طاقة الدخل، كما يلي:

${\displaystyle |E_{c}|^{2}+|E_{d}|^{2}=|E_{a}|^{2}+|E_{b}|^{2}.}$

بإدخال النتائج من معادلة النقل أعلاه مع${\displaystyle E_{b}=0}$منتج

${\displaystyle |r_{ac}|^{2}+|t_{ad}|^{2}=1,}$

وبالمثل بالنسبة لهم${\displaystyle E_{a}=0}$

${\displaystyle |r_{bd}|^{2}+|t_{bc}|^{2}=1.}$

عندما يكون كلاهما${\displaystyle E_{a}}$و${\displaystyle E_{b}}$وهي غير صفرية، وباستخدام هاتين النتيجتين نحصل على

${\displaystyle r_{ac}t_{bc}^{\ast }+t_{ad}r_{bd}^{\ast }=0,}$

أين "${\displaystyle ^{\ast }}$يشير الرمز " إلى المرافق المعقد. ومن السهل الآن إثبات ذلك.${\displaystyle \tau ^{\dagger }\tau =\mathbf {I} }$أين${\displaystyle \mathbf {I} }$هي مصفوفة الوحدة، أي أن مصفوفة نقل مقسم الحزمة هي مصفوفة وحدوية .

يمكن كتابة كل من r و t كعدد مركب له عامل سعة وعامل طور؛ على سبيل المثال،${\displaystyle r_{ac}=|r_{ac}|e^{i\phi _{ac}}}$يُراعي عامل الطور التحولات المحتملة في طور الشعاع عند انعكاسه أو نفاذه على ذلك السطح. ومن ثم نحصل على

${\displaystyle |r_{ac}||t_{bc}|e^{i(\phi _{ac}-\phi _{bc})}+|t_{ad}||r_{bd}|e^{i(\phi _{ad}-\phi _{bd})}=0.}$

وبمزيد من التبسيط، تصبح العلاقة

$$$

وهو ما يصدق عندما${\displaystyle \phi _{ad}-\phi _{bd}+\phi _{bc}-\phi _{ac}=\pi }$ويختزل الحد الأسي إلى -1. بتطبيق هذا الشرط الجديد وتربيع كلا الطرفين، يصبح

${\displaystyle {\frac {1-|t_{ad}|^{2}}{|t_{ad}|^{2}}}={\frac {1-|t_{bc}|^{2}}{|t_{bc}|^{2}}},}$

حيث تكون البدائل على شكل${\displaystyle |r_{ac}|^{2}=1-|t_{ad}|^{2}}$تم صنعها. وهذا يؤدي إلى النتيجة

${\displaystyle |t_{ad}|=|t_{bc}|\equiv T,}$

وبالمثل،

${\displaystyle |r_{ac}|=|r_{bd}|\equiv R.}$

ويترتب على ذلك أن${\displaystyle R^{2}+T^{2}=1}$.

بعد تحديد القيود التي تصف مقسم الحزمة عديم الفقد، يمكن إعادة كتابة التعبير الأولي على النحو التالي

${\displaystyle {\begin{bmatrix}E_{c}\\E_{d}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}Re^{i\phi _{ac}}&Te^{i\phi _{bc}}\\Te^{i\phi _{ad}}&Re^{i\phi _ {دينار بحريني}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}E_{a}\\E_{b}\end{bmatrix}}.}$^{[ 5 ]}

إن تطبيق قيم مختلفة للسعات والأطوار يمكن أن يفسر العديد من الأشكال المختلفة لمقسم الحزمة التي يمكن رؤيتها مستخدمة على نطاق واسع.

يبدو أن مصفوفة النقل تحتوي على 6 معلمات للسعة والطور، ولكنها تحتوي أيضًا على قيدين:${\displaystyle R^{2}+T^{2}=1}$و${\displaystyle \phi _{ad}-\phi _{bd}+\phi _{bc}-\phi _{ac}=\pi }$ولإدراج القيود وتبسيطها إلى 4 معلمات مستقلة، يمكننا كتابة ^{[ 6 ]}${\displaystyle \phi _{ad}=\phi _{0}+\phi _{T},\phi _{bc}=\phi _{0}-\phi _{T},\phi _{ac}=\phi _{0}+\phi _{R}}$(ومن القيد)${\displaystyle \phi _{bd}=\phi _{0}-\phi _{R}-\pi }$)، لهذا السبب

${\displaystyle {\begin{aligned}\phi _{T}&={\tfrac {1}{2}}\left(\phi _{ad}-\phi _{bc}\right)\\\phi _{R}&={\tfrac {1}{2}}\left(\phi _{ac}-\phi _{bd}+\pi \right)\\\phi _{0}&={\tfrac {1}{2}}\left(\phi _{ad}+\phi _{bc}\right)\end{aligned}}}$

أين${\displaystyle 2\phi _{T}}$يمثل فرق الطور بين الحزمتين المرسلتين، وبالمثل بالنسبة لـ${\displaystyle 2\phi _{R}}$، و${\displaystyle \phi _{0}}$هي مرحلة عالمية. وأخيرًا، باستخدام القيد الآخر الذي${\displaystyle R^{2}+T^{2}=1}$نحن نحدد${\displaystyle \theta =\arctan(R/T)}$ لهذا السبب.${\displaystyle T=\cos \theta ,R=\sin \theta }$، لذلك

${\displaystyle \tau =e^{i\phi _{0}}{\begin{bmatrix}\sin \theta e^{i\phi _{R}}&\cos \theta e^{-i\phi _{T}}\\\cos \theta e^{i\phi _{T}}&-\sin \theta e^{-i\phi _{R}}\end{bmatrix}}.}$

يتم إنتاج مقسم شعاع بنسبة 50:50 عندما${\displaystyle \theta =\pi /4}$على سبيل المثال، يحتوي مقسم الحزمة العازل المذكور أعلاه على

${\displaystyle \tau ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1&1\\1&-1\end{bmatrix}},}$

أي${\displaystyle \phi _{T}=\phi _{R}=\phi _{0}=0}$بينما يحتوي مقسم الحزمة "المتماثل" الخاص بلودون ^{[ 5 ] على}

${\displaystyle \tau ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1&i\\i&1\end{bmatrix}},}$

أي${\displaystyle \phi _{T}=0,\phi _{R}=-\pi /2,\phi _{0}=\pi /2}$.

تُعدّ مقسمات الحزم عناصر أساسية في العديد من التجارب الفكرية والتجارب العملية في مجالات نظرية الكم ونظرية النسبية وغيرها من فروع الفيزياء . وتشمل هذه:

• تجربة فيزو عام 1851 لقياس سرعات الضوء في الماء
• تجربة ميكلسون-مورلي عام 1887 لقياس تأثير الأثير المضيء (الافتراضي) على سرعة الضوء
• تجربة هامار عام 1935 لدحض ادعاء دايتون ميلر بالحصول على نتيجة إيجابية من تكرار تجربة ميكلسون-مورلي
• تجربة كينيدي -ثورندايك عام 1932 لاختبار استقلالية سرعة الضوء عن سرعة جهاز القياس
• تجارب اختبار بيل (من حوالي عام 1972) لإثبات عواقب التشابك الكمي واستبعاد نظريات المتغيرات الخفية المحلية
• تجربة ويلر للاختيار المؤجل في أعوام 1978 و1984 وغيرها، لاختبار ما يجعل الفوتون يتصرف كموجة أو جسيم ومتى يحدث ذلك
• تجربة فيليكس (التي اقترحت عام 2000) لاختبار تفسير بنروز القائل بأن التراكب الكمومي يعتمد على انحناء الزمكان
• يُستخدم مقياس التداخل ماخ -زيندر في تجارب متنوعة، بما في ذلك جهاز اختبار القنابل إليتزور-فايدمان الذي يتضمن قياسًا خاليًا من التفاعل ؛ وفي تجارب أخرى في مجال الحوسبة الكمومية.
• تُعدّ مقاييس التداخل من نوع مايكلسون ، ولا سيما مراصد موجات الجاذبية LIGO و Virgo و KAGRA ، من أهمّها . ويُعتبر سلوك مُقسّم الحزمة أساسيًا في وجود وتقليل الضوضاء الناتجة عن تقلبات الفراغ في LIGO، حيث يقوم بحقن حالة فراغ مضغوطة في منفذ الإدخال الفارغ لمُقسّم الحزمة لتقليل اقتران الضوضاء الكمومية بمقياس التداخل.

في ميكانيكا الكم، تُعتبر المجالات الكهربائية مؤثرات، كما هو موضح في التكميم الثاني وحالات فوك . ويمكن التعبير عن كل مؤثر مجال كهربائي بدلالة الأنماط التي تمثل سلوك الموجة ومؤثرات السعة، والتي تُمثل عادةً بمؤثرات الإنشاء والإفناء عديمة الأبعاد . في هذه النظرية، تُمثل منافذ مقسم الحزمة الأربعة بحالة عدد الفوتونات.${\displaystyle |n\rangle }$وفعل عملية الخلق هو${\displaystyle {\hat {a}}^{\dagger }|n\rangle ={\sqrt {n+1}}|n+1\rangle }$فيما يلي نسخة مبسطة من المرجع ^{[ 6 ]} : العلاقة بين سعات المجال الكلاسيكي${\displaystyle {E}_{a},{E}_{b},{E}_{c}}$، و${\displaystyle {E}_{d}}$يتم تحويل الناتج الذي ينتجه مقسم الحزمة إلى نفس العلاقة بين عوامل الإنشاء الكمومي (أو الإفناء) المقابلة${\displaystyle {\hat {a}}_{a}^{\dagger },{\hat {a}}_{b}^{\dagger },{\hat {a}}_{c}^{\dagger }}$، و${\displaystyle {\hat {a}}_{d}^{\dagger }}$، لهذا السبب

${\displaystyle \left({\begin{matrix}{\hat {a}}_{c}^{\dagger }\\{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\end{matrix}}\right)=\tau \left({\begin{matrix}{\hat {a}}_{a}^{\dagger }\\{\hat {a}}_{b}^{\dagger }\end{matrix}}\right)}$

حيث تم إعطاء مصفوفة النقل في قسم مقسم الحزمة الكلاسيكي عديم الفقد أعلاه:

${\displaystyle \tau =\left({\begin{matrix}r_{ac}&t_{bc}\\t_{ad}&r_{bd}\end{matrix}}\right)=e^{i\phi _{0}}\left({\begin{matrix}\sin \theta e^{i\phi _{R}}&\cos \theta e^{-i\phi _{T}}\\\cos \theta e^{i\phi _{T}}&-\sin \theta e^{-i\phi _{R}}\end{matrix}}\right).}$

منذ${\displaystyle \tau }$هو نظام وحدوي،${\displaystyle \tau ^{-1}=\tau ^{\dagger }}$، أي

${\displaystyle \left({\begin{matrix}{\hat {a}}_{a}^{\dagger }\\{\hat {a}}_{b}^{\dagger }\end{matrix}}\right)=\left({\begin{matrix}r_{ac}^{\ast }&t_{ad}^{\ast }\\t_{bc}^{\ast }&r_{bd}^{\ast }\end{matrix}}\right)\left({\begin{matrix}{\hat {a}}_{c}^{\dagger }\\{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\end{matrix}}\right).}$

هذا يعادل القول بأنه إذا بدأنا من حالة الفراغ${\displaystyle |00\rangle _{ab}}$وأضف فوتونًا في المنفذ أ لإنتاج

${\displaystyle |\psi _{\text{in}}\rangle ={\hat {a}}_{a}^{\dagger }|00\rangle _{ab}=|10\rangle _{ab},}$

ثم يقوم مقسم الشعاع بإنشاء تراكب على مخرجات

${\displaystyle |\psi _{\text{out}}\rangle =\left(r_{ac}^{\ast }{\hat {a}}_{c}^{\dagger }+t_{ad}^{\ast }{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)|00\rangle _{cd}=r_{ac}^{\ast }|10\rangle _{cd}+t_{ad}^{\ast }|01\rangle _{cd}.}$

وبالتالي، فإن احتمالات خروج الفوتون من المنفذين c و d هي ${\displaystyle |r_{ac}|^{2}}$و${\displaystyle |t_{ad}|^{2}}$كما هو متوقع.

وبالمثل، بالنسبة لأي حالة إدخال${\displaystyle |nm\rangle _{ab}}$

${\displaystyle |\psi _{\text{in}}\rangle =|nm\rangle _{ab}={\frac {1}{\sqrt {n!}}}\left({\hat {a}}_{a}^{\dagger }\right)^{n}{\frac {1}{\sqrt {m!}}}\left({\hat {a}}_{b}^{\dagger }\right)^{m}|00\rangle _{ab}}$

والناتج هو

${\displaystyle |\psi _{\text{out}}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {n!}}}\left(r_{ac}^{\ast }{\hat {a}}_{c}^{\dagger }+t_{ad}^{\ast }{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)^{n}{\frac {1}{\sqrt {m!}}}\left(t_{bc}^{\ast }{\hat {a}}_{c}^{\dagger }+r_{bd}^{\ast }{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)^{m}|00\rangle _{cd}.}$

باستخدام نظرية ذات الحدين المتعددة ، يمكن كتابة ذلك على النحو التالي

${\displaystyle {\begin{aligned}|\psi _{\text{out}}\rangle &={\frac {1}{\sqrt {n!m!}}}\sum _{j=0}^{n}\sum _{k=0}^{m}{\binom {n}{j}}\left(r_{ac}^{\ast }{\hat {a}}_{c}^{\dagger }\right)^{j}\left(t_{ad}^{\ast }{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)^{(n-j)}{\binom {m}{k}}\left(t_{bc}^{\ast }{\hat {a}}_{c}^{\dagger }\right)^{k}\left(r_{bd}^{\ast }{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)^{(m-k)}|00\rangle _{cd}\\&={\frac {1}{\sqrt {n!m!}}}\sum _{N=0}^{n+m}\sum _{j=0}^{N}{\binom {n}{j}}r_{ac}^{\ast j}t_{ad}^{\ast (n-j)}{\binom {m}{N-j}}t_{bc}^{\ast (N-j)}r_{bd}^{\ast (m-N+j)}\left({\hat {a}}_{c}^{\dagger }\right)^{N}\left({\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)^{M}|00\rangle _{cd},\\&={\frac {1}{\sqrt {n!m!}}}\sum _{N=0}^{n+m}\sum _{j=0}^{N}{\binom {n}{j}}{\binom {m}{N-j}}r_{ac}^{\ast j}t_{ad}^{\ast (n-j)}t_{bc}^{\ast (N-j)}r_{bd}^{\ast (m-N+j)}{\sqrt {N!M!}}\quad |N,M\rangle _{cd},\end{aligned}}}$

أين${\displaystyle M=n+m-N}$و${\displaystyle {\tbinom {n}{j}}}$هو معامل ذو حدين، ومن المفهوم أن المعامل يساوي صفرًا إذا${\displaystyle j\notin \{0,n\}}$إلخ.

يمكن كتابة معامل النقل/الانعكاس في المعادلة الأخيرة بدلالة المعاملات المختزلة التي تضمن الوحدة:

${\displaystyle r_{ac}^{\ast j}t_{ad}^{\ast (n-j)}t_{bc}^{\ast (N-j)}r_{bd}^{\ast (m-N+j)}=(-1)^{j}\tan ^{2j}\theta (-\tan \theta )^{m-N}\cos ^{n+m}\theta \exp -i\left[(n+m)(\phi _{0}+\phi _{T})-m(\phi _{R}+\phi _{T})+N(\phi _{R}-\phi _{T})\right].}$

حيث يمكن ملاحظة أنه إذا كان مقسم الشعاع بنسبة 50:50 فإن${\displaystyle \tan \theta =1}$والعامل الوحيد الذي يعتمد على j هو${\displaystyle (-1)^{j}}$مصطلح. يتسبب هذا العامل في إلغاءات تداخل مثيرة للاهتمام. على سبيل المثال، إذا${\displaystyle n=m}$ ويكون فاصل الشعاع بنسبة 50:50، إذن

${\displaystyle {\begin{aligned}\left({\hat {a}}_{a}^{\dagger }\right)^{n}\left({\hat {a}}_{b}^{\dagger }\right)^{m}&\to \left[{\hat {a}}_{a}^{\dagger }{\hat {a}}_{b}^{\dagger }\right]^{n}\\&=\left[\left(r_{ac}^{\ast }{\hat {a}}_{c}^{\dagger }+t_{ad}^{\ast }{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)\left(t_{bc}^{\ast }{\hat {a}}_{c}^{\dagger }+r_{bd}^{\ast }{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)\right]^{n}\\&=\left[{\frac {e^{-i\phi _{0}}}{\sqrt {2}}}\right]^{2n}\left[\left(e^{-i\phi _{R}}{\hat {a}}_{c}^{\dagger }+e^{-i\phi _{T}}{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)\left(e^{i\phi _{T}}{\hat {a}}_{c}^{\dagger }-e^{i\phi _{R}}{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)\right]^{n}\\&={\frac {e^{-2in\phi _{0}}}{2^{n}}}\left[e^{i(\phi _{T}-\phi _{R})}\left({\hat {a}}_{c}^{\dagger }\right)^{2}+e^{-i(\phi _{T}-\phi _{R})}\left({\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)^{2}\right]^{n}\end{aligned}}}$

حيث${\displaystyle {\hat {a}}_{c}^{\dagger }{\hat {a}}_{d}^{\dagger }}$تم إلغاء الحد. لذلك، تحتوي حالات الإخراج دائمًا على أعداد زوجية من الفوتونات في كل ذراع. ومن الأمثلة الشهيرة على ذلك تأثير هونغ-أو-ماندل ، حيث يكون الإدخال${\displaystyle n=m=1}$، يكون الناتج دائمًا${\displaystyle |20\rangle _{cd}}$أو${\displaystyle |02\rangle _{cd}}$أي أن احتمال خروج فوتون واحد في كل نمط (حدث مصادفة) يساوي صفرًا. لاحظ أن هذا ينطبق على جميع أنواع مقسمات الحزمة 50:50 بغض النظر عن تفاصيل الأطوار، ويكفي أن تكون الفوتونات غير قابلة للتمييز. وهذا يتناقض مع النتيجة الكلاسيكية، حيث يظهر خرج متساوٍ في كلا الذراعين لمدخلات متساوية على مقسم حزمة 50:50 لأطوار محددة لمقسم الحزمة (مثل مقسم حزمة متناظر).${\displaystyle \phi _{0}=\phi _{T}=0,\phi _{R}=\pi /2}$)، وبالنسبة للمراحل الأخرى التي يذهب فيها الخرج إلى ذراع واحد (مثل مقسم الشعاع العازل).${\displaystyle \phi _{0}=\phi _{T}=\phi _{R}=0}$يكون الناتج دائمًا في نفس الذراع، وليس عشوائيًا في أي من الذراعين كما هو الحال هنا. من مبدأ التوافق، قد نتوقع أن تميل النتائج الكمومية إلى النتائج الكلاسيكية في حدود n الكبيرة ، لكن ظهور أعداد كبيرة من الفوتونات غير القابلة للتمييز عند المدخل هو حالة غير كلاسيكية لا تتوافق مع نمط مجال كلاسيكي، بل تُنتج مزيجًا إحصائيًا من فوتونات مختلفة.${\displaystyle |n,m\rangle }$يُعرف باسم ضوء بواسون .

تم تقديم الاشتقاق الدقيق في ورقة فيرن-لاودون 1987 ^{[ 7 ]} وتم توسيعه في المرجع ^{[ 6 ]} ليشمل الخلائط الإحصائية مع مصفوفة الكثافة .

تقوم فواصل الحزم الانعكاسية بعكس أجزاء من الإشعاع الساقط في اتجاهات مختلفة. وتُظهر هذه الحزم الجزئية نفس الشدة تمامًا. عادةً ما تُصنع فواصل الحزم الانعكاسية من المعدن وتتميز بخاصية طيفية واسعة النطاق.

بفضل تصميمها المدمج، يسهل تركيب مقسمات الحزم من هذا النوع في كواشف الأشعة تحت الحمراء . ^{[ 12 ]} في هذا التطبيق، يدخل الإشعاع عبر فتحة الكاشف ، ثم يُقسّم إلى عدة حزم متساوية الشدة ولكن باتجاهات مختلفة بواسطة هياكل دقيقة داخلية عالية الانعكاس. تصطدم كل حزمة بعنصر استشعار مزود بمرشح بصري في اتجاه التدفق. في تحليل الغازات بالأشعة تحت الحمراء غير المشتتة (NDIR) تحديدًا ، يُمكّن هذا التصميم من القياس باستخدام حزمة واحدة فقط ذات مقطع عرضي ضئيل، مما يزيد بشكل ملحوظ من مقاومة القياس للتداخل.

• مقسمات الطاقة والموصلات الاتجاهية