تحويل الوحدات

تحويل الوحدات هو تحويل وحدة القياس التي يتم بها التعبير عن كمية ما ، وعادة ما يكون ذلك من خلال عامل تحويل مضاعف يغير الوحدة دون تغيير الكمية. وغالبًا ما يُفهم هذا أيضًا على أنه يشمل استبدال كمية بكمية مقابلة تصف نفس الخاصية الفيزيائية.

غالبًا ما يكون تحويل الوحدات أسهل داخل نظام متري مثل النظام الدولي للوحدات مقارنة بأنظمة أخرى، بسبب تماسك النظام وبادئاته المترية التي تعمل كمضاعفات لقوة 10.

قد يعتمد تعريف واختيار الوحدات التي يتم بها التعبير عن الكمية على الموقف المحدد والغرض المقصود. وقد يخضع هذا للتنظيم أو العقد أو المواصفات الفنية أو المعايير المنشورة الأخرى . وقد يتضمن الحكم الهندسي عوامل مثل:

• دقة القياس ومصداقيته وعدم اليقين المرتبط بالقياس
• الفاصل الزمني للثقة الإحصائية أو الفاصل الزمني للتسامح للقياس الأولي
• عدد الأرقام المهمة للقياس
• الاستخدام المقصود للقياس، بما في ذلك التفاوتات الهندسية
• التعريفات التاريخية للوحدات ومشتقاتها المستخدمة في القياسات القديمة؛ على سبيل المثال، القدم الدولية مقابل قدم المسح الأمريكية .

ولأغراض معينة، يلزم إجراء تحويلات من نظام وحدات إلى آخر بدقة، دون زيادة أو نقصان دقة الكمية المعبر عنها. وقد لا ينتج التحويل التكيفي تعبيرًا مكافئًا تمامًا. وفي بعض الأحيان يُسمح باستخدام القيم الاسمية .

طريقة العامل-التسمية ، والمعروفة أيضًا باسم طريقة الوحدة-العامل أو طريقة قوس الوحدة ، ^[1] هي تقنية مستخدمة على نطاق واسع لتحويل الوحدات باستخدام قواعد الجبر . ^{[2] [3] [4]}

طريقة العامل-العلامة هي التطبيق المتسلسل لعوامل التحويل المعبر عنها في صورة كسور ومرتبة بحيث يمكن إلغاء أي وحدة أبعاد تظهر في كل من البسط والمقام لأي من الكسور حتى يتم الحصول على مجموعة الوحدات الأبعاد المطلوبة فقط. على سبيل المثال، يمكن تحويل 10 أميال في الساعة إلى أمتار في الثانية باستخدام سلسلة من عوامل التحويل كما هو موضح أدناه: $${\displaystyle {\frac {\mathrm {10~{\cancel {mi}}} }{\mathrm {1~{\cancel {h}}} }}\times {\frac {\mathrm {1609.344~m} {\mathrm {1~{\cancel {mi}}} }}\times {\frac {\mathrm {1~{\cancel {h}}} } {\mathrm {3600~s} }}=\mathrm {4.4704~{\frac {m}{s}}} .}$$

يتم اختيار كل عامل تحويل بناءً على العلاقة بين إحدى الوحدات الأصلية وواحدة من الوحدات المرغوبة (أو بعض الوحدات الوسيطة)، قبل إعادة ترتيبها لإنشاء عامل يلغي الوحدة الأصلية. على سبيل المثال، بما أن "الميل" هو البسط في الكسر الأصلي و ⁠ ⁠${\displaystyle \mathrm {1~mi} =\mathrm {1609.344~m} }$ ، فيجب أن يكون "الميل" هو المقام في عامل التحويل. قسمة كلا جانبي المعادلة على 1 ميل ينتج ⁠ ⁠${\displaystyle {\frac {\mathrm {1~mi} }{\mathrm {1~mi} }}={\frac {\mathrm {1609.344~m} }{\mathrm {1~mi} }}}$ ، والذي عند تبسيطه ينتج عنه بلا أبعاد ⁠ ⁠${\displaystyle 1={\frac {\mathrm {1609.344~m} }{\mathrm {1~mi} }}}$ . نظرًا لخاصية الهوية في الضرب، فإن ضرب أي كمية (فيزيائية أم لا) في 1 بلا أبعاد لا يغير تلك الكمية. ^[5] بمجرد ضرب هذا وعامل التحويل للثواني في الساعة في الكسر الأصلي لإلغاء وحدتي الميل والساعة ، يتحول 10 أميال في الساعة إلى 4.4704 متر في الثانية.

كمثال أكثر تعقيدًا، يمكن تحويل تركيز أكاسيد النيتروجين ( NOx ₎ في غاز المداخن من الفرن الصناعي إلى معدل تدفق كتلة معبرًا عنه بالجرام في الساعة (g/h) من NOx _{باستخدام} المعلومات التالية كما هو موضح أدناه:

تركيز _أكسيد النيتروجين

= 10 أجزاء في المليون من حيث الحجم = 10 جزء في المليون من حيث الحجم = 10 مجلدات/10 ⁶ مجلدات

NO _x الكتلة المولية

= 46 كجم/كيلو مول = 46 جم/مول

معدل تدفق غاز المداخن

= 20 متر مكعب في الدقيقة = 20 م ³ /دقيقة

يخرج غاز المداخن من الفرن عند درجة حرارة 0 درجة مئوية وضغط مطلق 101.325 كيلو باسكال.

الحجم المولي للغاز عند درجة حرارة 0 درجة مئوية وضغط 101.325 كيلو باسكال هو 22.414 م ³ / كم مول .

${\displaystyle {\frac {1000\ {\ce {g\ NO}}_{x}}{1{\cancel {{\ce {kg\ NO}}_{x}}}}}\times {\ فارك {46\ {\ إلغاء {{\ م {كغ \ NO}} _ {س}}}} {1 \ {\ إلغاء {{\ م {كمول \ NO}} _ {س}}}}} \ مرات {\frac {1\ {\ إلغاء {{\ ce {kmol\ NO}}_ {x}}}}{22.414\ {\ إلغاء {{\ ce {m}}^{3}\ {\ ce {NO}}_ {x}}}}}\مرات {\frac {10\ {\إلغاء {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {NO}}_{x}}}}{10^{6 }\ {\يلغي {{\م {م}}^{3}\ {\ce {غاز}}}}}}\times {\frac {20\ {\cancel {{\ce {م}}^{3}\ {\ce {غاز} }}}}{1\ {\إلغاء {\ce {دقيقة}}}}\times {\frac {60\ {\إلغاء {\ce {دقيقة}}}}{1\ {\ce {ساعة}} }}=24.63\ {\frac {{\ce {g\ NO}}_{x}}{\ce {hour}}}}$

بعد إلغاء أي وحدات أبعاد تظهر في كل من البسط والمقام للكسور في المعادلة أعلاه، يتحول تركيز NO _x البالغ 10 جزء في المليون _v إلى معدل تدفق كتلة يبلغ 24.63 جرام في الساعة.

يمكن أيضًا استخدام طريقة تسمية العامل في أي معادلة رياضية للتحقق مما إذا كانت وحدات الأبعاد على الجانب الأيسر من المعادلة هي نفسها وحدات الأبعاد على الجانب الأيمن من المعادلة أم لا. إن وجود نفس الوحدات على جانبي المعادلة لا يضمن صحة المعادلة، ولكن وجود وحدات مختلفة على جانبي المعادلة (عند التعبير عنها من حيث الوحدات الأساسية) يعني أن المعادلة خاطئة.

على سبيل المثال، تحقق من معادلة قانون الغاز العالمي PV = nRT ، عندما:

• الضغط P هو بالباسكال (Pa)
• الحجم V هو بالمتر المكعب (م ³ )
• كمية المادة n بالمول (مول)
• ثابت الغاز العالمي R هو 8.3145 Pa⋅m ³ /(mol⋅K)
• درجة الحرارة T هي بالكلفن (K)

$${\displaystyle \mathrm {Pa{\cdot }m^{3}} ={\frac {\cancel {\mathrm {mol} }}{1}}\times {\frac {\mathrm {Pa{\cdot } m^{3}} {{\cancel {\mathrm {mol} }}\ {\cancel {\mathrm {K} }}}}\times {\frac {\إلغاء {\mathrm {K} }}{1}}}$$

كما يمكن أن نرى، عندما يتم إلغاء وحدات الأبعاد التي تظهر في البسط والمقام في الجانب الأيمن من المعادلة، يكون لكلا جانبي المعادلة نفس وحدات الأبعاد. يمكن استخدام التحليل البعدي كأداة لبناء معادلات تربط بين الخصائص الفيزيائية والكيميائية غير المرتبطة. قد تكشف المعادلات عن خصائص غير مكتشفة أو متجاهلة للمادة، في شكل أبعاد متبقية - ضوابط الأبعاد - والتي يمكن بعد ذلك تعيين أهمية فيزيائية لها. من المهم الإشارة إلى أن مثل هذا "التلاعب الرياضي" ليس بدون سابقة سابقة، ولا بدون أهمية علمية كبيرة. في الواقع، تم "اكتشاف" ثابت بلانك ، وهو ثابت فيزيائي أساسي، باعتباره تجريدًا رياضيًا بحتًا أو تمثيلًا مبنيًا على قانون رايلي جينز لمنع كارثة الأشعة فوق البنفسجية . تم تعيينه وصعد إلى أهميته الفيزيائية الكمومية إما بالترادف أو بعد التعديل البعدي الرياضي - وليس قبل ذلك.

يمكن لطريقة العامل-التسمية تحويل كميات الوحدات فقط التي تكون وحداتها في علاقة خطية تتقاطع عند 0 ( مقياس النسبة في تصنيف ستيفنز). معظم التحويلات تناسب هذا النموذج. أحد الأمثلة التي لا يمكن استخدامها فيها هو التحويل بين مقياس سيليزيوس ومقياس كلفن (أو مقياس فهرنهايت ). بين الدرجات المئوية والكلفن، يوجد فرق ثابت وليس نسبة ثابتة، بينما بين الدرجات المئوية والدرجات المئوية لا يوجد فرق ثابت ولا نسبة ثابتة. ومع ذلك، يوجد تحويل تآلفي ( ⁠ ⁠ ،${\displaystyle x\mapsto ax+b}$ بدلاً من تحويل خطي ⁠ ⁠${\displaystyle x\mapsto ax}$ ) بينهما.

على سبيل المثال، نقطة تجمد الماء هي 0 درجة مئوية و32 درجة فهرنهايت، والتغير بمقدار 5 درجات مئوية هو نفس التغير بمقدار 9 درجات فهرنهايت. وبالتالي، لتحويل وحدات فهرنهايت إلى وحدات مئوية، نطرح 32 درجة فهرنهايت (الإزاحة عن نقطة المرجع)، ونقسم على 9 درجات فهرنهايت ونضرب في 5 درجات مئوية (المقياس حسب نسبة الوحدات)، ونضيف 0 درجة مئوية (الإزاحة عن نقطة المرجع). يؤدي عكس ذلك إلى الحصول على الصيغة للحصول على كمية بوحدات مئوية من وحدات فهرنهايت؛ كان من الممكن أن نبدأ بالتكافؤ بين 100 درجة مئوية و212 درجة فهرنهايت، مما يعطي نفس الصيغة.

ومن ثم، لتحويل القيمة الكمية العددية لدرجة الحرارة T [F] بالدرجات الفهرنهايت إلى القيمة الكمية العددية T [C] بالدرجات المئوية، يمكن استخدام الصيغة التالية:

T [C] = ( T [F] − 32) × 5/9.

لتحويل T [C] بالدرجات المئوية إلى T [F] بالدرجات الفهرنهايت، يمكن استخدام الصيغة التالية:

ت [ف] = ( ت [ج] × 9/5) + 32.

بداية بـ:

${\displaystyle Z=n_{i}\times [Z]_{i}}$

استبدل الوحدة الأصلية بمعناها من${\displaystyle [Z]_{i}}$ حيث الوحدة المطلوبة ، على${\displaystyle [Z]_{j}}$ سبيل المثال إذا ، إذن${\displaystyle [Z]_{i}=c_{ij}\times [Z]_{j}}$ :

${\displaystyle Z=n_{i}\times (c_{ij}\times [Z]_{j})=(n_{i}\times c_{ij})\times [Z]_{j}}$

الآن ⁠ ⁠${\displaystyle n_{i}}$ و ⁠ ⁠${\displaystyle c_{ij}}$ كلاهما قيم عددية، لذا فقط احسب حاصل ضربهما.

أو، وهو نفس الشيء رياضيًا، اضرب Z في واحد، والناتج لا يزال Z :

${\displaystyle Z=n_{i}\times [Z]_{i}\times (c_{ij}\times [Z]_{j}/[Z]_{i})}$

على سبيل المثال، لديك تعبير عن قيمة فيزيائية Z تتضمن وحدة قدم في الثانية ( ⁠ ⁠${\displaystyle [Z]_{i}}$ ) وتريدها من حيث وحدة ميل في الساعة ( ⁠ ⁠${\displaystyle [Z]_{j}}$ ):

أو على سبيل المثال باستخدام النظام المتري، لديك قيمة الاقتصاد في استهلاك الوقود بوحدة لتر لكل 100 كيلومتر وتريدها بوحدة ميكرولتر لكل متر :

${\displaystyle \mathrm {\frac {9\,{\rm {L}}}{100\,{\rm {km}}}} =\mathrm {\frac {9\,{\rm {L}}}{100\,{\rm {km}}}} \mathrm {\frac {1000000\,{\rm {\mu L}}}{1\,{\rm {L}}}} \mathrm {\frac {1\,{\rm {km}}}{1000\,{\rm {m}}}} ={\frac {9\times 1000000}{100\times 1000}}\,\mathrm {\mu L/m} =90\,\mathrm {\mu L/m} }$

في الحالات التي يتم فيها استخدام وحدات غير تابعة للنظام الدولي للوحدات ، يمكن إجراء الحساب العددي للصيغة من خلال حساب العامل أولاً، ثم إدخال القيم العددية للكميات المعطاة/المعروفة.

على سبيل المثال، في دراسة مكثف بوز-أينشتاين ، ^[6] تُعطى الكتلة الذرية m عادةً بالدالتون ، بدلاً من الكيلوجرامات ، وغالبًا ما يُعطى الجهد الكيميائي μ بثابت بولتزمان مضروبًا في النانو كلفن . يُعطى طول التئام المكثف بالصيغة:$${\displaystyle \xi ={\frac {\hbar }{\sqrt {2m\mu }}}\,.}$$

بالنسبة لمكثف ^23Na ذو إمكانات كيميائية تبلغ (زمن ثابت بولتزمان) 128 nK، يمكن إجراء حساب طول الشفاء (بالميكرومتر) في خطوتين:

افترض أن ، هذا${\displaystyle m=1\,{\text{Da}},\mu =k_{\text{B}}\cdot 1\,{\text{nK}}}$ يعطي ما هو العامل لدينا. $${\displaystyle \xi ={\frac {\hbar }{\sqrt {2m\mu }}}=15.574\,\mathrm {\mu m} \,,}$$

الآن، استخدم حقيقة أن ⁠ ⁠${\displaystyle \xi \propto {\frac {1}{\sqrt {m\mu }}}}$ . مع ⁠ ⁠${\displaystyle m=23\,{\text{Da}},\mu =128\,k_{\text{B}}\cdot {\text{nK}}}$ ، ⁠ ⁠${\displaystyle \xi ={\frac {15.574}{\sqrt {23\cdot 128}}}\,{\text{μm}}=0.287\,{\text{μm}}}$ .

هذه الطريقة مفيدة بشكل خاص للبرمجة و/أو إنشاء ورقة عمل ، حيث تأخذ كميات الإدخال قيمًا مختلفة متعددة؛ على سبيل المثال، باستخدام العامل المحسوب أعلاه، من السهل جدًا أن نرى أن طول الشفاء لـ ¹⁷⁴ Yb مع إمكانات كيميائية 20.3 nK هو

⁠ ⁠${\displaystyle \xi ={\frac {15.574}{\sqrt {174\cdot 20.3}}}\,{\text{μm}}=0.262\,{\text{μm}}}$ .

هناك العديد من أدوات التحويل. وهي موجودة في مكتبات الوظائف الخاصة بالتطبيقات مثل قواعد بيانات جداول البيانات، وفي الآلات الحاسبة، وفي حزم الماكرو والمكونات الإضافية للعديد من التطبيقات الأخرى مثل التطبيقات الرياضية والعلمية والتقنية.

هناك العديد من التطبيقات المستقلة التي تقدم الآلاف من الوحدات المختلفة مع التحويلات. على سبيل المثال، تقدم حركة البرمجيات الحرة أداة سطر أوامر GNU units لنظامي التشغيل GNU وWindows. ^[7] كما يعد Unified Code for Units of Measure خيارًا شائعًا.

ملحوظات

This article's use of external links may not follow Wikipedia's policies or guidelines. Please improve this article by removing excessive or inappropriate external links, and converting useful links where appropriate into footnote references. (July 2023) (Learn how and when to remove this message)

• الصك القانوني رقم 1804 لسنة 1995 بشأن لوائح وحدات القياس لسنة 1995 من موقع التشريع.gov.uk
• "NIST: Fundamental physics constants – Non-SI units" (PDF) . مؤرشف من الأصل (PDF) في 2016-12-27 . تم الاسترجاع في 2004-03-15 .
• دليل NIST لوحدات النظام الدولي للوحدات يتضمن العديد من عوامل التحويل المدرجة.
• الكود الموحد لوحدات القياس
• الوحدات والرموز والتحويلات قاموس XML محفوظ في 2023-05-02 على موقع Wayback Machine
• "Instruction sur les poids et mesures républicaines - déduites de la grandeur de la terre، uniones pour toute la République، et sur les calculs relatifs à le Division décimale" (بالفرنسية)
• مراجعة مهارات الرياضيات
• مناقشة الوحدات
• دليل مختصر لتحويل الوحدات
• درس إلغاء الوحدات
• الفصل الحادي عشر: سلوك الغازات الكيمياء: المفاهيم والتطبيقات ، منطقة دنتون المستقلة للمدارس