الحمل الحراري

الحمل الحراري الطبيعي هو تدفق ناتج عن كون بعض أجزاء المائع أثقل من غيرها. وفي معظم الحالات، يؤدي ذلك إلى الدوران الطبيعي : قدرة المائع في النظام على الدوران باستمرار بفعل الجاذبية، مع انتقال الطاقة الحرارية.

القوة الدافعة للحمل الحراري الطبيعي هي الجاذبية. في عمود من السائل، يزداد الضغط مع العمق نتيجة لوزن السائل الموجود فوقه. عندئذٍ، يتجاوز الضغط عند قاع الجسم المغمور الضغط عند قمته، مما ينتج عنه قوة طفو صافية لأعلى تساوي وزن السائل المزاح. فتغوص الأجسام ذات الكثافة الأعلى من كثافة السائل المزاح. على سبيل المثال، ترتفع مناطق الهواء الدافئ منخفض الكثافة، بينما تغوص مناطق الهواء البارد عالي الكثافة. وهذا يُنشئ تيارًا دائريًا: الحمل الحراري.

تُحرك الجاذبية تيارات الحمل الحراري الطبيعية. وبدونها، لا يحدث الحمل الحراري، لذا لا يوجد حمل حراري في بيئات السقوط الحر ( القصور الذاتي )، مثل محطة الفضاء الدولية في مدارها. يمكن أن يحدث الحمل الحراري الطبيعي عند وجود مناطق ساخنة وباردة من الهواء أو الماء، لأن كثافة كل من الماء والهواء تقل عند تسخينهما. ولكن، على سبيل المثال، يحدث أيضًا في محيطات العالم لأن الماء المالح أثقل من الماء العذب، لذا فإن طبقة من الماء المالح فوق طبقة من الماء العذب ستؤدي أيضًا إلى حدوث الحمل الحراري.

حظي الحمل الحراري الطبيعي باهتمام كبير من الباحثين نظرًا لوجوده في الطبيعة والتطبيقات الهندسية على حد سواء. ففي الطبيعة، تُعدّ خلايا الحمل الحراري المتكونة من الهواء الصاعد فوق اليابسة أو الماء الدافئ بفعل أشعة الشمس سمةً رئيسيةً لجميع الأنظمة الجوية. كما يُلاحظ الحمل الحراري في عمود الهواء الساخن الصاعد من الحرائق ، وحركة الصفائح التكتونية ، والتيارات المحيطية ( الدوران الحراري الملحي )، وتكوّن الرياح البحرية (حيث يتأثر الحمل الحراري الصاعد أيضًا بقوى كوريوليس ). أما في التطبيقات الهندسية، فيُمكن رؤية الحمل الحراري عادةً في تكوين البنى المجهرية أثناء تبريد المعادن المنصهرة، وتدفق السوائل حول زعانف تبديد الحرارة المغطاة، وبرك الطاقة الشمسية. ومن التطبيقات الصناعية الشائعة جدًا للحمل الحراري الطبيعي التبريد بالهواء الحر دون الحاجة إلى مراوح: ويمكن أن يحدث هذا على نطاقات صغيرة (مثل رقائق الكمبيوتر) وصولًا إلى معدات المعالجة واسعة النطاق.

تزداد احتمالية حدوث الحمل الحراري الطبيعي وتزداد سرعته مع زيادة التباين في الكثافة بين السائلين، أو مع زيادة تسارع الجاذبية الأرضية التي تُحرك الحمل الحراري، أو مع زيادة المسافة التي يقطعها السائل عبر وسط الحمل الحراري. في المقابل، تقل احتمالية حدوث الحمل الحراري الطبيعي وتقل سرعته مع زيادة سرعة الانتشار (مما يؤدي إلى تبديد التدرج الحراري المُسبب للحمل الحراري) أو مع زيادة لزوجة السائل.

يمكن تحديد بداية الحمل الحراري الطبيعي بواسطة رقم رايلي ( Ra ).

قد تنشأ اختلافات في الطفو داخل السوائل لأسباب أخرى غير تغيرات درجة الحرارة، وفي هذه الحالة تُسمى حركة السائل بالحمل الحراري الجاذبي (انظر أدناه). مع ذلك، لا تحدث جميع أنواع الحمل الحراري الطفوي، بما في ذلك الحمل الحراري الطبيعي، في بيئات انعدام الجاذبية . فجميعها تتطلب وجود بيئة تتعرض لقوة الجاذبية ( التسارع الذاتي ).

يُعدّ اختلاف الكثافة في السائل الآلية المحركة الرئيسية. إذا كان اختلاف الكثافة ناتجًا عن الحرارة، تُسمى هذه القوة "الضغط الحراري" أو "الضغط الحراري المحرك". يحتوي نظام السوائل المصمم للدوران الطبيعي على مصدر حرارة ومشتت حراري . كل منهما على اتصال بجزء من السائل في النظام، وليس كله. يقع مصدر الحرارة أسفل المشتت الحراري.

تتمدد معظم السوائل عند تسخينها، فتصبح أقل كثافة ، وتنكمش عند تبريدها، فتزداد كثافتها. عند مصدر الحرارة في نظام الدوران الطبيعي، يصبح السائل المسخن أخف من السائل المحيط به، وبالتالي يرتفع. أما عند مصب الحرارة، فيزداد السائل المجاور كثافةً مع تبريده، فينجذب إلى الأسفل بفعل الجاذبية. وتؤدي هذه التأثيرات مجتمعةً إلى تدفق السائل من مصدر الحرارة إلى مصب الحرارة ثم العودة.

الحمل الحراري بفعل الجاذبية هو نوع من أنواع الحمل الحراري الطبيعي الناتج عن تغيرات الطفو الناجمة عن خصائص المادة بخلاف درجة الحرارة. وعادةً ما يكون سبب ذلك هو تغير تركيب السائل. إذا كانت الخاصية المتغيرة هي تدرج التركيز، يُعرف هذا النوع بالحمل الحراري المذاب . ^{[ 5 ]} على سبيل المثال، يمكن ملاحظة الحمل الحراري بفعل الجاذبية في انتشار مصدر الملح الجاف إلى أسفل في التربة الرطبة نتيجة طفو الماء العذب في المحلول الملحي. ^{[ 6 ]}

يُعدّ تباين ملوحة المياه ومحتوى الماء في الكتل الهوائية من الأسباب الشائعة للحمل الحراري في المحيطات والغلاف الجوي، والذي لا يرتبط بالحرارة، أو يرتبط بعوامل كثافة تركيبية إضافية غير تغيرات الكثافة الناتجة عن التمدد الحراري (انظر الدوران الحراري الملحي ). وبالمثل، فإن التركيب المتغير داخل باطن الأرض، الذي لم يصل بعد إلى أقصى استقرار وأقل طاقة (أي أن أكثر أجزائه كثافة تقع في أعمق نقطة)، يستمر في التسبب بجزء من الحمل الحراري للصخور السائلة والمعادن المنصهرة داخل باطن الأرض (انظر أدناه).

يتطلب الحمل الحراري الجاذبي، مثل الحمل الحراري الطبيعي، بيئة ذات قوة جاذبية لكي يحدث.

يُعتقد أن الحمل الحراري الجليدي على بلوتو يحدث في مزيج لين من جليد النيتروجين وجليد أول أكسيد الكربون . وقد اقتُرح حدوثه أيضًا على أوروبا ، ^{[ 7 ]} وأجرام أخرى في النظام الشمسي الخارجي. ^{[ 7 ]}

يمكن أن يحدث الحمل الحراري المغناطيسي عند تطبيق مجال مغناطيسي خارجي على سائل مغناطيسي ذي قابلية مغناطيسية متغيرة . في وجود تدرج حراري، ينتج عن ذلك قوة مغناطيسية غير منتظمة، مما يؤدي إلى حركة السائل. السائل المغناطيسي هو سائل يصبح ممغنطًا بشدة في وجود مجال مغناطيسي .

في بيئة منعدمة الجاذبية ، تنعدم قوى الطفو، وبالتالي تنعدم تيارات الحمل الحراري، لذا تختنق النيران في كثير من الأحيان بغازاتها المنبعثة. يسمح التمدد الحراري والتفاعلات الكيميائية التي ينتج عنها تمدد وانكماش الغازات بتهوية اللهب، حيث تحل محل الغازات المنبعثة غازات باردة ونقية غنية بالأكسجين. وتنتقل هذه الغازات لتشغل مناطق الضغط المنخفض المتكونة عند تكثف ماء عادم اللهب.

يمكن إثبات الحمل الحراري في السوائل بوضع مصدر حرارة (مثل موقد بنسن ) بجانب وعاء يحتوي على سائل. إضافة صبغة إلى الماء (مثل ملونات الطعام) ستتيح رؤية التدفق. ^{[ 8 ] [ 9 ]}

تتضمن تجربة شائعة أخرى لإثبات الحمل الحراري في السوائل غمر أوعية مفتوحة من سائل ساخن وبارد ملون بصبغة في وعاء كبير من نفس السائل بدون صبغة عند درجة حرارة متوسطة (على سبيل المثال، وعاء من ماء الصنبور الساخن ملون باللون الأحمر، ووعاء من الماء المبرد في الثلاجة ملون باللون الأزرق، يتم إنزالهما في خزان ماء شفاف عند درجة حرارة الغرفة). ^{[ 10 ]}

ثمة طريقة ثالثة تتمثل في استخدام مرطبانين متطابقين، أحدهما مملوء بماء ساخن مصبوغ بلون معين، والآخر بماء بارد بلون آخر. يُغلق أحد المرطبانين مؤقتًا (بقطعة من الورق المقوى مثلاً)، ثم يُقلب ويُوضع فوق الآخر. عند إزالة الورق المقوى، إذا وُضع المرطبان الذي يحتوي على السائل الأكثر دفئًا في الأعلى، فلن يحدث تيار حراري. أما إذا وُضع المرطبان الذي يحتوي على السائل الأكثر برودة في الأعلى، فسيتشكل تيار حراري تلقائيًا. ^{[ 11 ]}

يمكن إثبات ظاهرة الحمل الحراري في الغازات باستخدام شمعة في مكان مغلق مزود بفتحة دخول وفتحة خروج. ستؤدي حرارة الشمعة إلى تيار حمل حراري قوي، ويمكن إثبات ذلك باستخدام مؤشر تدفق، مثل الدخان المنبعث من شمعة أخرى، بالقرب من فتحتي الدخول والخروج على التوالي. ^{[ 12 ]}

خلية الحمل الحراري ، والمعروفة أيضًا بخلية بينارد ، هي نمط مميز لتدفق السوائل في العديد من أنظمة الحمل الحراري. يفقد جسم السائل الصاعد حرارته عادةً عند ملامسته سطحًا أبرد. في السوائل، يحدث هذا نتيجة تبادل الحرارة المباشر مع سائل أبرد. في مثال الغلاف الجوي للأرض، يحدث هذا نتيجة إشعاعه للحرارة. وبسبب فقدان الحرارة هذا، يصبح السائل أكثر كثافة من السائل الذي تحته، والذي لا يزال صاعدًا. ولأنه لا يستطيع النزول عبر السائل الصاعد، فإنه يتحرك جانبًا. عند مسافة معينة، تتغلب قوة نزوله على قوة الصعود تحته، ويبدأ السائل بالهبوط. أثناء هبوطه، يسخن مرة أخرى، وتتكرر الدورة. بالإضافة إلى ذلك، يمكن أن تنشأ خلايا الحمل الحراري نتيجة لاختلافات الكثافة الناتجة عن اختلافات في تركيب الإلكتروليتات. ^{[ 13 ]}

يؤثر الإشعاع الشمسي على المحيطات: تميل المياه الدافئة القادمة من خط الاستواء إلى الدوران نحو القطبين ، بينما تتجه المياه القطبية الباردة نحو خط الاستواء. وتُحدد ظروف الرياح السطحية تيارات السطح في البداية. تهب الرياح التجارية غربًا في المناطق الاستوائية، ^{[ 25 ]} وتهب الرياح الغربية شرقًا في خطوط العرض المتوسطة. ^{[ 26 ]} يُطبق نمط الرياح هذا ضغطًا على سطح المحيط شبه الاستوائي مع دوران سالب عبر نصف الكرة الشمالي ، ^{[ 27 ]} والعكس صحيح عبر نصف الكرة الجنوبي . ويكون نقل سفيردروب الناتج باتجاه خط الاستواء. ^{[ 28 ]} نظرًا لحفظ الدوامة الكامنة الناتجة عن الرياح المتجهة نحو القطب على المحيط الغربي للنتوء شبه الاستوائي ، وزيادة الدوامة النسبية للمياه المتجهة نحو القطب، فإن النقل يتوازن بتيار قطبي ضيق ومتسارع، يتدفق على طول الحدود الغربية لحوض المحيط، متجاوزًا تأثيرات الاحتكاك مع تيار الحدود الغربية البارد القادم من خطوط العرض العليا. ^{[ 29 ]} تُعرف هذه العملية الإجمالية باسم التكثيف الغربي، وتؤدي إلى أن تكون التيارات على الحدود الغربية لحوض المحيط أقوى من تلك الموجودة على الحدود الشرقية. ^{[ 30 ]}

أثناء تحركها نحو القطب، تخضع المياه الدافئة المنقولة بواسطة تيارات المياه الدافئة القوية لعملية تبريد تبخيري. ويحدث هذا التبريد بفعل الرياح: إذ تعمل الرياح التي تعبر فوق الماء على تبريده وتسبب تبخره ، تاركةً محلولاً ملحياً أكثر ملوحة. وخلال هذه العملية، تصبح المياه أكثر ملوحة وكثافة، وتنخفض درجة حرارتها. وبمجرد تشكل الجليد البحري، تترسب الأملاح خارج الجليد، وهي عملية تُعرف باسم استبعاد المحلول الملحي. ^{[ 31 ]} وتنتج هاتان العمليتان مياهًا أكثر كثافة وبرودة. وتصبح المياه في شمال المحيط الأطلسي كثيفة للغاية لدرجة أنها تبدأ بالهبوط إلى أسفل عبر مياه أقل ملوحة وكثافة. ( يشبه هذا الحمل الحراري في المحيط المفتوح إلى حد كبير ما يحدث في مصباح الحمم البركانية ). ويصبح هذا التيار الهابط من المياه الثقيلة والباردة والكثيفة جزءًا من مياه شمال الأطلسي العميقة ، وهي تيار يتجه جنوبًا. ^{[ 32 ]}

الحمل الحراري في الوشاح هو حركة زحف بطيئة للوشاح الصخري للأرض، ناتجة عن تيارات الحمل الحراري التي تحمل الحرارة من باطن الأرض إلى سطحها. ^{[ 33 ]} وهو أحد القوى الدافعة الثلاث التي تُسبب حركة الصفائح التكتونية حول سطح الأرض. ^{[ 34 ]}

ينقسم سطح الأرض إلى عدد من الصفائح التكتونية التي تتشكل وتتآكل باستمرار عند حدودها المتقابلة. يحدث التشكل ( التراكم ) بإضافة الوشاح إلى حواف الصفيحة المتنامية. تبرد هذه المادة الساخنة المضافة عن طريق التوصيل الحراري والحمل الحراري. عند حواف التآكل للصفيحة، تتقلص المادة حراريًا لتصبح كثيفة، وتغوص تحت وطأة وزنها في عملية الاندساس في الخندق المحيطي. تغوص هذه المادة المندسة إلى عمق معين في باطن الأرض حيث يُمنع غوصها أكثر. يؤدي اندساس القشرة المحيطية إلى بدء النشاط البركاني.

يُعدّ الحمل الحراري داخل وشاح الأرض القوة الدافعة لحركة الصفائح التكتونية . وينتج هذا الحمل عن تدرج حراري، حيث يكون الوشاح السفلي أكثر سخونة من الوشاح العلوي ، وبالتالي أقل كثافة. ويؤدي هذا إلى نوعين رئيسيين من عدم الاستقرار. في النوع الأول، ترتفع أعمدة من الوشاح السفلي، وتتساقط المناطق غير المستقرة المقابلة من الغلاف الصخري عائدةً إلى الوشاح. أما في النوع الثاني، فتغوص الصفائح المحيطية المنزلقة (التي تُشكّل في معظمها الطبقة الحدية الحرارية العليا للوشاح) عائدةً إلى الوشاح وتتحرك نزولاً نحو حدود الوشاح واللب . ويحدث الحمل الحراري في الوشاح بمعدلات تصل إلى سنتيمترات في السنة، ويستغرق إكمال دورة الحمل الحراري مئات الملايين من السنين.

تُظهر قياسات تدفق النيوترينو من لب الأرض (انظر kamLAND ) أن مصدر حوالي ثلثي الحرارة في اللب الداخلي هو التحلل الإشعاعي للبوتاسيوم ^-40 واليورانيوم والثوريوم. وقد سمح هذا باستمرار حركة الصفائح التكتونية على الأرض لفترة أطول بكثير مما كانت ستستمر عليه لو كانت مدفوعة فقط بالحرارة المتبقية من تكوين الأرض؛ أو بالحرارة الناتجة عن طاقة الوضع الجاذبية ، نتيجة لإعادة ترتيب فيزيائية للأجزاء الأكثر كثافة من باطن الأرض باتجاه مركز الكوكب (أي نوع من السقوط والاستقرار المطوّل).

تأثير المدخنة هو حركة الهواء داخل وخارج المباني والمداخن وأنابيب غازات الاحتراق وغيرها من الحاويات بفعل الطفو. وينشأ الطفو نتيجةً لاختلاف كثافة الهواء بين الداخل والخارج، والناجم عن اختلاف درجات الحرارة والرطوبة. فكلما زاد الفرق الحراري وارتفاع المبنى، زادت قوة الطفو، وبالتالي ازداد تأثير المدخنة. ويساهم هذا التأثير في تعزيز التهوية الطبيعية وتسرب الهواء. وتعمل بعض أبراج التبريد وفق هذا المبدأ ؛ كما يُعد برج الطاقة الشمسية الصاعدة جهازًا مقترحًا لتوليد الكهرباء بالاعتماد على تأثير المدخنة.

منطقة الحمل الحراري للنجم هي نطاق الأقطار التي تنتقل فيها الطاقة إلى الخارج من منطقة النواة بشكل أساسي عن طريق الحمل الحراري وليس الإشعاع . ويحدث هذا عند أقطار تكون فيها المنطقة معتمة بدرجة كافية تجعل الحمل الحراري أكثر كفاءة من الإشعاع في نقل الطاقة. ^{[ 35 ]}

الحبيبات الموجودة على الغلاف الضوئي للشمس هي قمم مرئية لخلايا الحمل الحراري في الغلاف الضوئي، والناتجة عن حمل البلازما فيه. يقع الجزء الصاعد من الحبيبات في المركز حيث تكون البلازما أكثر سخونة. أما الحافة الخارجية للحبيبات فتكون أغمق لونًا بسبب برودة البلازما الهابطة. يبلغ قطر الحبيبة النموذجية حوالي 1000 كيلومتر، وتستمر كل منها من 8 إلى 20 دقيقة قبل أن تتلاشى. أسفل الغلاف الضوئي توجد طبقة من "الحبيبات العملاقة" الأكبر حجمًا بكثير، والتي يصل قطرها إلى 30000 كيلومتر، وتستمر حتى 24 ساعة.

الماء سائل لا يخضع لتقريب بوسينسك. ^{[ 36 ]} ويعود ذلك إلى أن كثافته تتغير بشكل غير خطي مع درجة الحرارة، مما يجعل معامل تمدده الحراري غير ثابت بالقرب من درجات التجمد. ^{[ 37 ] [ 38 ]} تصل كثافة الماء إلى أقصى قيمة لها عند 4 درجات مئوية  ، ثم تنخفض مع تغير درجة الحرارة. وقد دُرست هذه الظاهرة تجريبيًا وحسابيًا. ^{[ 36 ]} كان الماء ساكنًا في البداية عند 10  درجات مئوية داخل تجويف مربع. ثم سُخّن بشكل تفاضلي بين جدارين رأسيين، حيث حُفظ الجدار الأيسر عند 10  درجات مئوية، والجدار الأيمن عند 0  درجة مئوية. ويتجلى شذوذ الكثافة في نمط تدفقه. ^{[ 36 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ]} ومع تبريد الماء عند الجدار الأيمن، تزداد كثافته، مما يُسرّع تدفقه إلى الأسفل. مع تطور التدفق وبرودة الماء أكثر، يتسبب انخفاض الكثافة في حدوث تيار إعادة تدوير في الزاوية اليمنى السفلية للتجويف.

من الأمثلة الأخرى على هذه الظاهرة ظاهرة التبريد الفائق ، حيث يبرد الماء إلى ما دون درجة التجمد ولكنه لا يبدأ بالتجمد فورًا. ^{[ 38 ] [ 42 ]} في ظل نفس الظروف السابقة، يتشكل التدفق. بعد ذلك، تنخفض درجة حرارة الجدار الأيمن إلى -10  درجة مئوية. يؤدي هذا إلى تبريد الماء عند ذلك الجدار تبريدًا فائقًا، مما يُنشئ تدفقًا عكس اتجاه عقارب الساعة، ويتغلب في البداية على التيار الدافئ. ^{[ 36 ]} ينتج هذا التدفق عن تأخر في تكوّن نواة الجليد . ^{[ 36 ] [ 38 ] [ 42 ]} بمجرد أن يبدأ الجليد بالتكوّن، يعود التدفق إلى نمط مشابه لما كان عليه سابقًا، وينتشر التصلب تدريجيًا حتى يتشكل التدفق من جديد. ^{[ 36 ]}

في المفاعلات النووية ، يُعدّ الدوران الطبيعي أحد معايير التصميم. ويتحقق ذلك بتقليل الاضطراب والاحتكاك في تدفق المائع (أي تقليل فقدان الضغط )، وتوفير وسيلة لإزالة أي مضخات معطلة من مسار المائع. كما يجب أن يكون المفاعل (كمصدر للحرارة) أدنى من مولدات البخار أو التوربينات (كمشتت حراري). وبهذه الطريقة، يضمن الدوران الطبيعي استمرار تدفق المائع طالما كانت حرارة المفاعل أعلى من حرارة المشتت الحراري، حتى في حال انقطاع الطاقة عن المضخات. ومن الأمثلة البارزة على ذلك مفاعلات البحرية الأمريكية من طراز S5G ^{[ 43 ] [ 44 ] [ 45 ]} و S8G ^{[ 46 ] [ 47 ] [ 48 ]} ، والتي صُممت للعمل بجزء كبير من طاقتها الكاملة في ظل الدوران الطبيعي، مما يُخفف من ضجيج محطات الدفع. أما مفاعل S6G فلا يمكنه العمل بكامل طاقته في ظل الدوران الطبيعي، ولكنه يستطيع استخدامه للحفاظ على التبريد الطارئ أثناء إيقاف التشغيل.

بحكم طبيعة الدوران الطبيعي، لا تتحرك السوائل عادةً بسرعة كبيرة، ولكن هذا ليس بالضرورة أمرًا سيئًا، إذ إن معدلات التدفق العالية ليست ضرورية لتشغيل المفاعل النووي بشكل آمن وفعال. في المفاعلات النووية الحديثة، يكاد يكون عكس اتجاه التدفق مستحيلاً. جميع المفاعلات النووية، حتى تلك المصممة للاعتماد بشكل أساسي على الدوران الطبيعي كوسيلة رئيسية لتدوير السوائل، مزودة بمضخات قادرة على تدوير السائل في حال عدم كفاية الدوران الطبيعي.

يُحدد بدء الحمل الحراري الطبيعي بواسطة رقم رايلي ( Ra ). ويُعطى هذا الرقم عديم الأبعاد بالصيغة التالية:

${\displaystyle {\textbf {Ra}}={\frac {\Delta \rho gL^{3}}{D\mu }}}$

أين

• ${\displaystyle \Delta \rho }$الفرق في الكثافة بين جزأين من المادة التي تختلط
• ${\displaystyle g}$هو التسارع الجاذبي المحلي
• ${\displaystyle L}$هو المقياس الطولي المميز للحمل الحراري: عمق وعاء الغليان، على سبيل المثال
• ${\displaystyle D}$إن معامل الانتشار هو الخاصية التي تسبب الحمل الحراري، و
• ${\displaystyle \mu }$هي اللزوجة الديناميكية .

تزداد احتمالية حدوث الحمل الحراري الطبيعي و/أو تتسارع وتيرته مع زيادة التباين في الكثافة بين السائلين، وزيادة تسارع الجاذبية الأرضية المُسببة للحمل الحراري، و/أو زيادة المسافة التي يقطعها السائل عبر وسط الحمل الحراري. بينما تقل احتمالية حدوث الحمل الحراري و/أو تبطئ وتيرته مع زيادة سرعة الانتشار (مما يؤدي إلى تبديد التدرج المسبب للحمل الحراري) و/أو زيادة لزوجة السائل.

بالنسبة للحمل الحراري الناتج عن التسخين من الأسفل، كما هو موضح في وعاء الغليان أعلاه، يتم تعديل المعادلة لمراعاة التمدد الحراري والانتشار الحراري. وتُعطى تغيرات الكثافة الناتجة عن التمدد الحراري بالمعادلة التالية:

${\displaystyle \Delta \rho =\rho _{0}\beta \Delta T}$

أين

• ${\displaystyle \rho _{0}}$هي الكثافة المرجعية، والتي يتم اختيارها عادةً لتكون متوسط ​​كثافة الوسط.
• ${\displaystyle \beta }$هو معامل التمدد الحراري ، و
• ${\displaystyle \Delta T}$هو فرق درجة الحرارة عبر الوسط.

معامل الانتشار العام،${\displaystyle D}$، ويتم إعادة تعريفها على أنها معامل الانتشار الحراري ،${\displaystyle \alpha }$.

${\displaystyle D=\alpha }$

يؤدي إدخال هذه الاستبدالات إلى إنتاج رقم رايلي الذي يمكن استخدامه للتنبؤ بالحمل الحراري. ^{[ 49 ]}

${\displaystyle {\textbf {Ra}}={\frac {\rho _{0}g\beta \Delta TL^{3}}{\alpha \mu }}}$

يعتمد ميل نظام الحمل الحراري الطبيعي إلى الاضطراب على رقم غراشوف (Gr). ^{[ 50 ]}

${\displaystyle Gr={\frac {g\beta \Delta TL^{3}}{\nu ^{2}}}}$

في السوائل شديدة اللزوجة ( ν كبيرة )، تكون حركة السوائل مقيدة، وسيكون الحمل الحراري الطبيعي غير مضطرب.

بعد معالجة القسم الفرعي السابق، تكون سرعة السائل النموذجية من رتبة${\displaystyle g\Delta \rho L^{2}/\mu }$يصل معامل غراشوف إلى عامل عددي يعتمد على هندسة النظام. لذا، يمكن اعتبار غراشوف بمثابة رينولدز مع استبدال سرعة الحمل الحراري الطبيعي بسرعة الحمل الحراري في صيغة رينولدز. مع ذلك، عمليًا، عند الإشارة إلى رينولدز، يُفهم أننا نأخذ في الاعتبار الحمل الحراري القسري، وتُؤخذ السرعة على أنها السرعة التي تفرضها القيود الخارجية (انظر أدناه).

يمكن صياغة رقم غراشوف للحمل الحراري الطبيعي الناتج عن تدرج التركيز ، والذي يُسمى أحيانًا الحمل الحراري الذائب. في هذه الحالة، ينتشر تركيز من سائل ساخن في سائل بارد، تمامًا كما ينتشر الحبر المصبوب في وعاء ماء ليصبغ كامل المساحة. ثم:

${\displaystyle Gr={\frac {g\beta \Delta CL^{3}}{\nu ^{2}}}}$

تعتمد عملية الحمل الحراري الطبيعي بشكل كبير على هندسة السطح الساخن، وتوجد علاقات رياضية مختلفة لتحديد معامل انتقال الحرارة. ومن العلاقات الرياضية العامة التي تنطبق على مجموعة متنوعة من الأشكال الهندسية ما يلي:

${\displaystyle Nu=\left[Nu_{0}^{\frac {1}{2}}+Ra^{\frac {1}{6}}\left({\frac {f_{4}\left(Pr\right)}{300}}\right)^{\frac {1}{6}}\right]^{2}}$

يتم حساب قيمة f ₄ (Pr) باستخدام الصيغة التالية

${\displaystyle f_{4}(Pr)=\left[1+\left({\frac {0.5}{Pr}}\right)^{\frac {9}{16}}\right]^{\frac {-16}{9}}}$

Nu هو رقم نوسلت، وقيم Nu ₀ والطول المميز المستخدم لحساب Re مدرجة أدناه (انظر أيضًا المناقشة):

الهندسة	الطول المميز	Nu 0
المستوى المائل	س (المسافة على طول المستوى)	0.68
القرص المائل	9D/11 (D = القطر)	0.56
أسطوانة رأسية	س (ارتفاع الأسطوانة)	0.68
مخروط	4x/5 (x = المسافة على طول السطح المائل)	0.54
أسطوانة أفقية	${\displaystyle \pi D/2}$(D = قطر الأسطوانة)	0.36${\displaystyle \pi }$

تحذير : القيم المشار إليها للأسطوانة الأفقية خاطئة ؛ انظر المناقشة.