شبه منحرف

في الهندسة ، يُعرف شبه المنحرف $ذو n$ ضلعًا ، $أو$ شبه المنحرف $ذو$ n ضلعًا ، أو الهرم المضاد $ذو n$ ضلعًا ، أو الهرم المضاد $ذو n$ ضلعًا، أو المثلث ذو n ضلعًا، أو المثلث المضاد ذو n ضلعًا، [ $3$ $] [4] بأنه متعدد السطوح الثنائي للمنشور المضاد ذي n$ ^ضلعًا^.^تكون^أوجه^شبه^{المنحرف} ذي n ضلعًا متطابقة ومتداخلة $بشكل$ متناظر ؛ وتُسمى $هذه$ $الأوجه$ بالطائرات الورقية الملتوية . $أما الأوجه ذات 2n$ $ضلعًا$ ، والتي تتميز بتناظر أعلى، فهي طائرات ورقية (تُسمى أحيانًا أشباه منحرفات أو مثلثات ). ^[⁵^] وترتبط هذه الأوجه طوبولوجيًا بالمجسمات ذات الأضلاع غير المنتظمة ، وهي أشكال نصف متناظرة ذات مثلثات غير منتظمة.

نظرًا لعدم وجود نظير ثابت في الأبعاد الأعلى للموشورات المضادة ثلاثية الأبعاد ، فلا يوجد تعميم عام للمجسمات شبه المنحرفة ثلاثية الأبعاد أيضًا. لا يشير مصطلح " $n$ -gonal " في الاسم إلى الأوجه هنا، بل إلى ترتيبين لكل $n$ رأس حول محور تناظر من الرتبة $n$ . يمتلك الموشور المضاد الثنائي $n$ -gonal وجهين فعليين $من n$ - gon . يمكن تقسيم شبه المنحرف $n$ -gonal إلى هرمين متساويين $من n-$ gonal ومنشور مضاد $n$ -gonal .

مصطلحات

لا ينبغي الخلط بين هذه الأشكال، التي تسمى أحيانًا دلتا هيدرا ، ^{[ 3 ]} ودلتا هيدرا ، ^{[ 4 ]} التي تكون وجوهها مثلثات متساوية الأضلاع.

توجد بلوراتٌ على هيئة أشباه منحرفات ثلاثية ورباعية وسداسية ملتوية (ذات ستة وثمانية واثني عشر وجهًا متطابقًا ملتويًا على شكل طائرة ورقية )؛ وفي علم البلورات (الذي يصف الأشكال البلورية للمعادن)، تُسمى ببساطة أشباه منحرفات ثلاثية ورباعية وسداسية،ولا مركز تناظر انعكاسي؛^[⁶^]^[⁷^] ولكن لها مركز تناظر : نقطة تقاطع محاور تناظرها. يمتلك شبه المنحرف الثلاثي محور تناظر ثلاثي واحد، عمودي على ثلاثة محاور تناظر ثنائية.^[⁶^] يمتلك شبه المنحرف الرباعي محور تناظر رباعي واحد، عمودي على أربعة محاور تناظر ثنائية من نوعين. يمتلك شبه المنحرف السداسي محور تناظر سداسي واحد، عمودي على ستة محاور تناظر ثنائية من نوعين.^[⁸^]

يمكن أن تتكرر الترتيبات البلورية للذرات في الفضاء بخلايا شبه منحرفة ثلاثية وسداسية. ^{[ 9 ]}

في علم البلورات أيضًا، يُستخدم مصطلح "شبه منحرف" غالبًا للإشارة إلى متعدد السطوح ذي 24 وجهًا متطابقًا غير ملتوية تشبه الطائرة الورقية، والمعروف علميًا باسم "المجسم الرباعي ذو العشرين وجهًا الدلتاوي" ^{[ 10 ]} ، والذي يحتوي على 18 رأسًا من الرتبة 4 و8 رؤوس من الرتبة 3. يجب عدم الخلط بينه وبين شبه المنحرف ذي الاثني عشر وجهًا، والذي يحتوي أيضًا على 24 وجهًا متطابقًا تشبه الطائرة الورقية، ولكنه يحتوي على رأسين (أي قطبين) من الرتبة 12 وحلقتين، كل منهما تحتوي على 12 رأسًا من الرتبة 3.

في علم البلورات، يمتلك المجسم ذو الاثني عشر وجهًا من نوع الدلتويد ^{[ 11 ]} اثني عشر وجهًا متطابقًا غير ملتوية تشبه الطائرة الورقية، وستة رؤوس من الرتبة الرابعة، وثمانية رؤوس من الرتبة الثالثة ( ويُعدّ المجسم المعيني ذو الاثني عشر وجهًا حالة خاصة). يجب عدم الخلط بينه وبين المجسم شبه المنحرف السداسي ، الذي يمتلك أيضًا اثني عشر وجهًا متطابقًا تشبه الطائرة الورقية ^{[ 8 ]،} ولكنه يمتلك رأسين من الرتبة السادسة (أي قطبين) وحلقتين، كل حلقة تحتوي على ستة رؤوس من الرتبة الثالثة.

النماذج

يتم تعريف شبه المنحرف n من خلال قاعدة متعرجة منتظمة مائلة مكونة $من$ $2$ $n$ ضلعًا، وقمتين متناظرتين بدون درجة حرية مباشرة فوق القاعدة وتحتها مباشرة، ووجوه رباعية الأضلاع تربط كل زوج من الحواف القاعدية المتجاورة بقمة واحدة.

يحتوي شبه المنحرف ذو البعد $n$ على رأسين قميين على محوره القطبي، و $2 n$ رأسًا قاعديًا في حلقتين منتظمتين $من$ $الأضلاع ذات البعد n$ . وله $2n$ وجهًا متطابقًا على شكل طائرة ورقية ، وهو متساوي الأوجه .

عائلة من الأشكال شبه المنحرفة ذات التناسل n
اسم شبه المنحرف	شبه منحرف رقمي ( رباعي السطوح )	شبه منحرف ثلاثي	شبه منحرف رباعي الأضلاع	شبه منحرف خماسي	شبه منحرف سداسي	...	شبه منحرف غير متناظر
صورة متعددة الأوجه						...
صورة تبليط كروي						صورة تجانب مستوي
تكوين الوجه	الإصدار 2.3.3.3	الإصدار 3.3.3.3	الإصدار 4.3.3.3	الإصدار 5.3.3.3	الإصدار 6.3.3.3	...	V∞.3.3.3

حالات خاصة

$ن = ٢.$ شبه منحرف متدهور: شكل هندسي له ٦ رؤوس، و٨ أضلاع، و٤ أوجه طائرة ورقية متدهورة تُطابق المثلثات بصريًا. وبذلك، فإن شبه المنحرف نفسه يُطابق رباعي الأوجه المنتظم بصريًا . ثنائيّه هو شكل متدهور من المنشور المضاد يُشبه أيضًا رباعي الأوجه المنتظم.

ن = ٣. ثنائي المنشور المثلثي المضاد : أشكاله المعينية (أو المربعات)؛ لذا فإن هذه الأشكال شبه المنحرفة هي أيضًا أشكال شبه منحرفة . تُسمى هذه الأشكال المعينية . وهي مكعبات مُقاسة في اتجاه قطرها الرئيسي. وهي أيضًا متوازيات مستطيلات ذات أوجه معينية متطابقة.
معيني الشكل بزاوية $60 درجة$ ، مقسم إلى ثماني السطوح مركزي منتظم واثنين من رباعيات السطوح المنتظمة
- تُعدّ حالة خاصة من المعينات هي تلك التي تكون فيها زوايا المعينات المكونة للأوجه $60°$ و $120°$ . ويمكن تحليلها إلى رباعيي وجوه منتظمين متساويين وثماني وجوه منتظم . وبما أن متوازيات المستطيلات تملأ الفراغ ، فإنّ مزيجًا من رباعيات الوجوه المنتظمة وثمانيات الوجوه المنتظمة يمكنه أيضًا ملء الفراغ .

$ن = ٥.$ يُعدّ شبه المنحرف الخماسي الشكلَ متعددَ السطوح الوحيد، إلى جانب المجسمات الأفلاطونية، الذي يُستخدم عادةً كرمزٍ في ألعاب تقمّص الأدوار مثل Dungeons & Dragons . ولأنه محدب ومتعدٍّ على الأوجه ، فهو يُنتج نردًا متوازنًا . ولأنه ذو عشرة أوجه، يُمكن استخدامه بالتكرار لتوليد أي احتمالية عشرية منتظمة مطلوبة. عادةً، يُستخدم نردان بلونين مختلفين للرقمين لتمثيل الأعداد من $٠٠$ إلى $٩٩$ .

التناظر

مجموعة التناظر لشبه المنحرف ذي $n ضلع هي$ $D n d = D n v$ ، من الرتبة $4 n$ ، باستثناء حالة $n = 3$ : المكعب له مجموعة التناظر الأكبر $O d$ من الرتبة $48 = 4\times(4\times3)$ ، والتي تحتوي على أربعة إصدارات من $D 3d$ كمجموعات فرعية.

مجموعة الدوران لـ $n-$ ترابيزوهيدرو n هي $D n$ ، من الرتبة $2 n$ ، باستثناء حالة $n = 3$ : المكعب له مجموعة الدوران الأكبر $O$ من الرتبة $24 = 4\times(2\times3)$ ، والتي تحتوي على أربعة إصدارات من $D 3$ كمجموعات فرعية.

ملاحظة: كل شبه منحرف $n$ ذو قاعدة متعرجة منتظمة مائلة $2 n$ -gon و $2 n$ من الوجوه الطائرة الورقية المتطابقة غير الملتوية له نفس مجموعة التناظر (ثنائية السطوح) مثل شبه المنحرف $n المزدوج$ المنتظم ، لـ $n$ $\geq 4$ .

تؤدي درجة حرية واحدة ضمن التناظر من $D n d$ (من الرتبة $4 n$ ) إلى $D n$ (من الرتبة $2 n$ ) إلى تحويل الطائرات الورقية المتطابقة إلى أشكال رباعية متطابقة بثلاثة أطوال للأضلاع، تُسمى طائرات ورقية ملتوية ، ويُسمى شبه المنحرف ذو الرتبة $n$ شبه منحرف ملتوي . (في النهاية، يصبح طول أحد أضلاع كل شكل رباعي صفرًا، ويتحول شبه المنحرف ذو الرتبة $n إلى$ هرم ثنائي ذي رتبة $n$ ).

إذا لم تكن الأشكال الطائرة المحيطة بالقمتين ملتوية، بل كانت ذات شكلين مختلفين، فإن شبه المنحرف ذي الرتبة $n$ لا يمكن أن يمتلك إلا تناظرًا دوريًا من الرتبة $2n$ $( Cnv)$ $،$ ويُسمى شبه منحرفًا غير متساوٍ أو غير متناظر . أما نظيره فهو منشور مضاد غير متساوٍ $ذي الرتبة$ $n$ ، حيث يكون نصف قطر ضلعيه العلوي والسفلي $مختلفًا$ .

إذا كانت الطائرات الورقية ملتوية ولها شكلان مختلفان، فإن شبه المنحرف $n$ لا يمكن أن يكون له إلا تناظر $C n$ $(دوري)، من الرتبة n$ ، ويسمى شبه منحرف ملتوي غير متساوي .

مثال: اختلافات مع شبه منحرف سداسي ( ن = 6)
نوع شبه منحرف	شبه منحرف ملتوي	شبه منحرف غير متساوي	شبه منحرف ملتوٍ غير متساوي
مجموعة التناظر	D ₆ ، (662)، [6،2] ⁺	C _6v , (*66), [6]	ج ₆ ، (66)، [6] ⁺
صورة متعددة الأوجه
شبكة

شبه منحرف نجمي

يتم تعريف شبه المنحرف النجمي p $/$ $q$ $($ حيث $2 \leq q < p$ ) بواسطة قاعدة نجمية منتظمة متعرجة مائلة $2$ $p$ $/$ $q$ -gon ، وقمتين متناظرتين بدون درجة حرية مباشرة فوق القاعدة وتحتها مباشرة، ووجوه رباعية الأضلاع تربط كل زوج من الحواف القاعدية المتجاورة بقمة واحدة.

يحتوي شبه منحرف نجمي من النوع $p / q$ على رأسين قميين على محوره القطبي، و $2 p$ رأسًا قاعديًا في حلقتين منتظمتين من النوع $p$ . وله $2p وجهًا$ متطابقًا على $شكل$ طائرة ورقية ، وهو متساوي الأوجه .

يُعدّ هذا النوع من شبه المنحرف النجمي ذو القاعدة $p / q$ شكلاً متقاطعاً ذاتياً أو متقاطعاً أو غير محدب . وهو موجود لأي نجم متعرج منتظم ذي قاعدة $2p / q$ ضلع (حيث $2$ $\leq q < p$ ).

لكن إذا كان $⁠ p / q ⁠ < ⁠ 3 / 2 ⁠$ ، فإن $(p - q) ⁠ 360° / p ⁠ < ⁠ q / 2 ⁠ ⁠ 360° / p ⁠$ ، لذا فإن الموشور النجمي المزدوج (للمجسم النجمي شبه المنحرف) لا يمكن أن يكون منتظمًا (أي لا يمكن أن تكون أطوال حوافه متساوية)؛ وإذا كان $⁠$ $p$ $/$ $q$ $⁠$ $=$ $⁠$ $3$ $/$ $2$ $⁠$ ، فإن $($ $p$ $-$ $q$ $)$ $⁠$ $360°$ $/$ $p$ $⁠$ $=$ $⁠$ $q$ $/$ $2$ $⁠$ $⁠$ $360°$ $/$ $p$ $⁠$ ، لذا يجب أن يكون الموشور النجمي المزدوج مسطحًا، وبالتالي متدهورًا، ليكون منتظمًا.

يحتوي شبه المنحرف النجمي المزدوج المنتظم $p / q$ على مخطط كوكسيتر-دينكين .

نجم ثنائي التوحيد p / q - شبه منحرف حتى p = 12
5/2	5/3	7/2	7/3	7/4	8/3	8/5	9/2	9/4	9/5

10/3	11/2	11/3	11/4	11/5	11/6	11/7	12/5	12/7

انظر أيضاً

شبه منحرف متناقص
مجسم معيني ذو اثني عشر وجهًا
مجسم ثلاثي الأضلاع معيني
الهرم المزدوج
شبه منحرف مبتور
تدوين متعدد السطوح كونواي
"صائد الظلام" ، قصة قصيرة من تأليف إتش بي لوفكرافت، حيث تلعب قطعة أثرية قديمة خيالية تُعرف باسم "المجسم شبه المنحرف اللامع" دورًا حاسمًا.

مراجع

↑ إن دبليو جونسون : الهندسة والتحويلات ، (2018) ISBN 978-1-107-10340-5الفصل 11: مجموعات التناظر المنتهية ، 11.3 الأهرامات والموشورات والموشورات المضادة، الشكل 11.3 ج
↑ "الازدواجية" . maths.ac-noumea.nc . تم الاطلاع عليه بتاريخ 19-10-2020 .
1 2 وايسشتاين، إريك دبليو. "شبه منحرف" . ماث وورلد . تم الاسترجاع في 24-04-2024 .ملاحظات: وجوه المجسم المثلثي هي أشكال مثلثية مثلثية ؛ يمكن تقسيم الطائرة الورقية (غير الملتوية) أو المثلث المثلثي إلى مثلثين متساويي الساقين أو "دلتا" (Δ)، من القاعدة إلى القاعدة.
1 2 وايسشتاين، إريك دبليو. "دلتاهيدرون" . ماث وورلد . تم الاسترجاع في 28-04-2024 .
↑ سبنسر ١٩١١ ، ص ٥٧٥، أو ص ٥٩٧ على ويكي مصدر، علم البلورات، ١. النظام المكعب، فئة رباعي الأوجه، حاشية: « [دلتويدي]: من الحرف اليوناني دلتا، دلتا؛ بشكل عام، شكل مثلثي؛ وهو أيضًا اسم بديل لشبه المنحرف ». ملاحظة: يمكن أن تبدو الطائرة الورقية الملتوية كشبه منحرف، بل وقد تكون كذلك.
1 2 سبنسر 1911 ، ص 581 ، أو ص 603 على ويكي مصدر ، علم البلورات ، 6. النظام السداسي ، قسم المعين ، فئة شبه المنحرف ، الشكل 74.
↑ سبنسر 1911 ، ص 577، أو ص 599 على ويكي مصدر، علم البلورات، 2. النظام الرباعي، فئة شبه المنحرف.
1 2 سبنسر 1911 ، ص 582 ، أو ص 604 على ويكي مصدر ، علم البلورات ، 6. النظام السداسي ، التقسيم السداسي ، فئة شبه المنحرف.
↑ فئة المثلث شبه المنحرف، 3 2 وفئة السداسي شبه المنحرف، 6 2 2
↑ سبنسر 1911 ، ص 574، أو ص 596 على ويكي مصدر، علم البلورات، 1. النظام المكعب، الفئة المتناظرة بالكامل، الشكل 17.
↑ سبنسر 1911 ، ص 575، أو ص 597 على ويكي مصدر، علم البلورات، 1. النظام المكعب، فئة رباعي الأوجه، الشكل 27.

أنتوني بو (1976). متعددات السطوح: مدخل بصري . كاليفورنيا: مطبعة جامعة كاليفورنيا، بيركلي. ISBN 0-520-03056-7.الفصل الرابع: ثنائيات متعددات السطوح الأرخميدية، المنشور والمنشور المضاد
سبنسر، ليونارد جيمس (1911). "علم البلورات" . في تشيشولم، هيو (محرر). الموسوعة البريطانية . المجلد 7 ( الطبعة الحادية عشرة). مطبعة جامعة كامبريدج. الصفحات 569-591 .

روابط خارجية

[1] إن دبليو جونسون : الهندسة والتحويلات ، (2018) ISBN 978-1-107-10340-5الفصل 11: مجموعات التناظر المنتهية ، 11.3 الأهرامات والموشورات والموشورات المضادة، الشكل 11.3 ج

[2] "الازدواجية" . maths.ac-noumea.nc . تم الاطلاع عليه بتاريخ 19-10-2020 .

[:1-3] 1 2 وايسشتاين، إريك دبليو. "شبه منحرف" . ماث وورلد . تم الاسترجاع في 24-04-2024 .ملاحظات: وجوه المجسم المثلثي هي أشكال مثلثية مثلثية ؛ يمكن تقسيم الطائرة الورقية (غير الملتوية) أو المثلث المثلثي إلى مثلثين متساويي الساقين أو "دلتا" (Δ)، من القاعدة إلى القاعدة.

[:2-4] 1 2 وايسشتاين، إريك دبليو. "دلتاهيدرون" . ماث وورلد . تم الاسترجاع في 28-04-2024 .

[FOOTNOTESpencer1911575,_or_p._597_on_Wikisource,_CRYSTALLOGRAPHY,_1._CUBIC_SYSTEM,_TETRAHEDRAL_CLASS,_footnote:_«_[Deltoid]:_From_the_Greek_letter_δ,_Δ;_in_general,_a_triangular-shaped_object;_also_an_alternative_name_for_a_trapezoid_»._Remark:_a_twisted_kite_can_look_like_and_even_be_a_trapezoid-5] سبنسر ١٩١١ ، ص ٥٧٥، أو ص ٥٩٧ على ويكي مصدر، علم البلورات، ١. النظام المكعب، فئة رباعي الأوجه، حاشية: « [دلتويدي]: من الحرف اليوناني دلتا، دلتا؛ بشكل عام، شكل مثلثي؛ وهو أيضًا اسم بديل لشبه المنحرف ». ملاحظة: يمكن أن تبدو الطائرة الورقية الملتوية كشبه منحرف، بل وقد تكون كذلك.

[FOOTNOTESpencer1911581,_or_p._603_on_Wikisource,_CRYSTALLOGRAPHY,_6._HEXAGONAL_SYSTEM,_''Rhombohedral_Division'',_TRAPEZOHEDRAL_CLASS,_FIG._74-6] 1 2 سبنسر 1911 ، ص 581 ، أو ص 603 على ويكي مصدر ، علم البلورات ، 6. النظام السداسي ، قسم المعين ، فئة شبه المنحرف ، الشكل 74.

[FOOTNOTESpencer1911577,_or_p._599_on_Wikisource,_CRYSTALLOGRAPHY,_2._TETRAGONAL_SYSTEM,_TRAPEZOHEDRAL_CLASS-7] سبنسر 1911 ، ص 577، أو ص 599 على ويكي مصدر، علم البلورات، 2. النظام الرباعي، فئة شبه المنحرف.

[FOOTNOTESpencer1911582,_or_p._604_on_Wikisource,_CRYSTALLOGRAPHY,_6._HEXAGONAL_SYSTEM,_''Hexagonal_Division'',_TRAPEZOHEDRAL_CLASS-8] 1 2 سبنسر 1911 ، ص 582 ، أو ص 604 على ويكي مصدر ، علم البلورات ، 6. النظام السداسي ، التقسيم السداسي ، فئة شبه المنحرف.

[:0-9] فئة المثلث شبه المنحرف، 3 2 وفئة السداسي شبه المنحرف، 6 2 2

[FOOTNOTESpencer1911574,_or_p._596_on_Wikisource,_CRYSTALLOGRAPHY,_1._CUBIC_SYSTEM,_HOLOSYMMETRIC_CLASS,_FIG._17-10] سبنسر 1911 ، ص 574، أو ص 596 على ويكي مصدر، علم البلورات، 1. النظام المكعب، الفئة المتناظرة بالكامل، الشكل 17.

[FOOTNOTESpencer1911575,_or_p._597_on_Wikisource,_CRYSTALLOGRAPHY,_1._CUBIC_SYSTEM,_TETRAHEDRAL_CLASS,_FIG._27-11] سبنسر 1911 ، ص 575، أو ص 597 على ويكي مصدر، علم البلورات، 1. النظام المكعب، فئة رباعي الأوجه، الشكل 27.

[

[

[

[ 10 ]

[ 11 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗