ديوفانتوس

📅 آخر تحديث: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 8 صور
الموسوعة الحرة

ديوفانتوس الإسكندري [1] (ولد حوالي  200 م  - حوالي  214 م ؛ توفي حوالي  284 م  - حوالي  298 م ) كان عالم رياضيات يوناني ، وكان مؤلف عملين رئيسيين: " عن الأعداد المتعددة الأضلاع" ، الذي بقي غير مكتمل، و "الحساب" في ثلاثة عشر كتابًا، معظمها موجود، تتكون من مسائل حسابية يتم حلها من خلال المعادلات الجبرية . [2]

أثر كتابه "الحساب" على تطوير الجبر عند العرب، كما أثرت معادلاته على العمل الحديث في كل من الجبر المجرد وعلوم الكمبيوتر . [3] الكتب الخمسة الأولى من أعماله جبرية بحتة. [3] وعلاوة على ذلك، كشفت الدراسات الحديثة لعمل ديوفانتوس أن طريقة الحل التي تم تدريسها في كتابه "الحساب" تتطابق مع الجبر العربي في العصور الوسطى اللاحقة في مفاهيمها وإجراءاتها الشاملة. [4]

كان ديوفانتوس أول عالم رياضيات يوناني يعترف بالأعداد النسبية الموجبة كأرقام، وذلك من خلال السماح بالكسور للمعاملات والحلول. وقد صاغ مصطلح παρισότης ( parisotēs ) للإشارة إلى المساواة التقريبية. [5] وقد تمت ترجمة هذا المصطلح إلى adaequalitas في اللاتينية، وأصبح تقنية المساواة التي طورها بيير دي فيرما لإيجاد القيم القصوى للوظائف والخطوط المماسية للمنحنيات.

على الرغم من أنها ليست الأقدم، فإن كتاب Arithmetica يحتوي على أفضل استخدام معروف للتدوين الجبري لحل المشكلات الحسابية القادمة من العصور القديمة اليونانية، [6] [2] وكانت بعض مشكلاته بمثابة إلهام لعلماء الرياضيات اللاحقين الذين يعملون في التحليل ونظرية الأعداد . [7] في الاستخدام الحديث، معادلات ديوفانت هي معادلات جبرية ذات معاملات صحيحة يتم البحث عن حلول صحيحة لها. الهندسة الديوفانتية وتقريبات ديوفانتية هما مجالان فرعيان آخران من نظرية الأعداد سميا باسمه.

سيرة

وُلِد ديوفانتوس في عائلة يونانية ومن المعروف أنه عاش في الإسكندرية بمصر خلال العصر الروماني ، بين عامي 200 و214 م إلى 284 أو 298 م. [6] [8] [9] [أ] يستمد الكثير من معرفتنا بحياة ديوفانتوس من مختارات يونانية من القرن الخامس لألعاب الأرقام والألغاز التي أنشأها مترودوروس . تنص إحدى المشكلات (التي تسمى أحيانًا نقش قبره) على ما يلي :

هنا يرقد ديوفانتوس، انظر إلى العجب. من خلال فن الجبر، يخبرنا الحجر عن عمره: "لقد أعطاه الله طفولته سدس حياته، واثنا عشر جزءًا إضافيًا كشباب بينما نمت الشوارب؛ ثم أعطاه سبعًا قبل الزواج؛ في غضون خمس سنوات جاء ابن جديد نابض بالحياة. يا للأسف، الطفل العزيز للسيد والحكيم بعد أن بلغ نصف طول حياة والده، أخذه القدر البارد. بعد أن عزى مصيره بعلم الأرقام لمدة أربع سنوات، أنهى حياته".

يشير هذا اللغز إلى أنه يمكن التعبير عن عمر ديوفانتوس x على النحو التالي

س = ⁠س/6+​​س/12+​​س/7+ 5 +س/2+ 4

الذي يعطي قيمة x 84 سنة. ومع ذلك، لا يمكن تأكيد دقة المعلومات.

في الثقافة الشعبية، كان هذا اللغز هو اللغز رقم 142 في لعبة Professor Layton وPandora's Box باعتباره أحد أصعب الألغاز التي يمكن حلها في اللعبة، والتي يجب فتحها عن طريق حل ألغاز أخرى أولاً.

الحساب

صفحة العنوان للترجمة اللاتينية لكتاب ديوفانتوس Arithmetica بقلم باشيه (1621).

كتاب "الحساب" هو العمل الرئيسي لديوفانتوس وأبرز الأعمال في الجبر ما قبل الحديث في الرياضيات اليونانية. وهو عبارة عن مجموعة من المسائل التي تقدم حلولاً عددية للمعادلات المحددة وغير المحددة . ومن بين الكتب الثلاثة عشر الأصلية التي يتألف منها كتاب "الحساب" لم ينجُ سوى ستة كتب، على الرغم من اعتقاد البعض أن الكتب العربية الأربعة التي اكتُشفت في عام 1968 هي أيضًا من تأليف ديوفانتوس. [14] وقد عُثر على بعض مسائل ديوفانتوس من كتاب "الحساب" في المصادر العربية.

تجدر الإشارة هنا إلى أن ديوفانتوس لم يستخدم أبدًا أساليب عامة في حلوله. وقد أدلى هيرمان هانكل ، عالم الرياضيات الألماني الشهير، بالملاحظة التالية بشأن ديوفانتوس:

لا نجد لدى مؤلفنا (ديوفانتوس) أدنى أثر لمنهج عام شامل؛ فكل مشكلة تتطلب منهجًا خاصًا لا يصلح حتى للمشكلات الأكثر ارتباطًا بها. ولهذا السبب يصعب على الباحث المعاصر حل المشكلة رقم 101 حتى بعد دراسة 100 من حلول ديوفانتوس. [15]

تاريخ

مثل العديد من الأطروحات الرياضية اليونانية الأخرى، نُسي ديوفانتوس في أوروبا الغربية خلال العصور المظلمة ، حيث انحدرت دراسة اللغة اليونانية القديمة، والقراءة والكتابة بشكل عام، بشكل كبير. ومع ذلك، فإن الجزء الذي نجا من كتاب Arithmetica اليوناني ، مثل جميع النصوص اليونانية القديمة التي انتقلت إلى العالم الحديث المبكر، تم نسخه، وبالتالي عرفه العلماء البيزنطيون في العصور الوسطى. تم الحفاظ على Scholia on Diophantus بواسطة العالم اليوناني البيزنطي جون كورتازمينوس (1370-1437) جنبًا إلى جنب مع تعليق شامل كتبه العالم اليوناني السابق ماكسيموس بلانودس (1260-1305)، الذي أنتج طبعة من Diophantus داخل مكتبة دير خورا في القسطنطينية البيزنطية . [16] بالإضافة إلى ذلك، ربما نجا جزء من كتاب Arithmetica في التقليد العربي (انظر أعلاه). في عام 1463 كتب عالم الرياضيات الألماني ريجيومونتانوس :

لم يقم أحد حتى الآن بترجمة الكتب الثلاثة عشر لديوفانتوس، والتي تختبئ فيها زهرة علم الحساب بأكمله، من اليونانية إلى اللاتينية.

تم ترجمة كتاب Arithmetica لأول مرة من اليونانية إلى اللاتينية بواسطة Bombelli في عام 1570، ولكن الترجمة لم تُنشر أبدًا. ومع ذلك، استعار Bombelli العديد من المسائل لكتابه الخاص Algebra . تم نشر النسخة الرئيسية من كتاب Arithmetica في عام 1575 بواسطة Xylander . أصبحت الترجمة اللاتينية لكتاب Arithmetica بواسطة Bachet في عام 1621 أول طبعة لاتينية متاحة على نطاق واسع. امتلك بيير دي فيرما نسخة، ودرسها وسجل ملاحظات في الهوامش. قيل إن الترجمة اللاتينية اللاحقة عام 1895 بواسطة بول تانيري كانت تحسينًا بواسطة توماس إل هيث ، الذي استخدمها في الطبعة الثانية عام 1910 من ترجمته الإنجليزية.

كتابة الهامش بواسطة فيرمات وشورتاسمينوس

المشكلة رقم 8 في كتاب Arithmetica (طبعة عام 1670)، الموضحة بتعليق فيرما الذي أصبح فيما بعد نظرية فيرما الأخيرة .

اكتسبت طبعة عام 1621 من كتاب "الحساب" لباخيت شهرة كبيرة بعد أن كتب بيير دي فيرما " النظرية الأخيرة " الشهيرة على هوامش نسخته:

إذا كان عدد صحيح n أكبر من 2، فإن a n + b n = c n ليس له حلول في الأعداد الصحيحة غير الصفرية a و b و c . لدي دليل رائع حقًا على هذه القضية، لكن هذا الهامش ضيق للغاية بحيث لا يمكن احتواؤه.

لم يتم العثور على دليل فيرما قط، وظلت مشكلة العثور على دليل للنظرية دون حل لقرون. وفي النهاية تم العثور على دليل فيرما في عام 1994 من قبل أندرو وايلز بعد العمل عليه لمدة سبع سنوات. ويعتقد أن فيرما لم يكن لديه في الواقع الدليل الذي ادعى أنه لديه. وعلى الرغم من أن النسخة الأصلية التي كتب فيها فيرما هذا قد فقدت اليوم، فقد قام ابن فيرما بتحرير الطبعة التالية من ديوفانتوس، والتي نُشرت في عام 1670. وعلى الرغم من أن النص أقل شأناً من طبعة عام 1621، فقد تم طباعة تعليقات فيرما - بما في ذلك "النظرية الأخيرة" - في هذه النسخة.

لم يكن فيرما أول عالم رياضيات يلجأ إلى الكتابة في ملاحظاته الهامشية إلى ديوفانتوس؛ فقد كتب العالم البيزنطي جون كورتازمينوس (1370-1437) بجوار نفس المشكلة: "لتكن روحك يا ديوفانتوس مع الشيطان بسبب صعوبة نظرياتك الأخرى وخاصة النظرية الحالية". [16]

أعمال أخرى

كتب ديوفانتوس العديد من الكتب الأخرى بالإضافة إلى كتاب "الحساب" ، ولكن لم يصل إلينا إلا القليل منها.

الالمسامات

يشير ديوفانتوس نفسه إلى عمل يتكون من مجموعة من المعضلات تسمى " البوريسماتا " ، لكن هذا الكتاب ضاع بالكامل. [17]

على الرغم من ضياع كتاب "المسامات" ، فإننا نعرف ثلاثة معضلات موجودة فيه، حيث يشير إليها ديوفانتوس في كتاب "الحساب" . تنص إحدى المعضلات على أن الفرق بين مكعبي عددين نسبيين يساوي مجموع مكعبي عددين نسبيين آخرين، أي إذا كان أي a و b ، حيث a > b ، يوجد c و d ، وكلها موجبة ونسبية، بحيث

أ 3 − ب 3 = ج 3 + د 3 .

الأرقام المتعددة الأضلاع والعناصر الهندسية

ومن المعروف أيضًا أن ديوفانتوس كتب عن الأعداد المتعددة الأضلاع ، وهو موضوع ذو أهمية كبيرة بالنسبة لفيثاغورس والفيثاغوريين . توجد أجزاء من كتاب يتناول الأعداد المتعددة الأضلاع. [18]

يُنسب كتاب بعنوان "مقدمات إلى العناصر الهندسية" تقليديًا إلى هيرو الإسكندري . وقد درسه مؤخرًا ويلبر كنور ، الذي اقترح أن نسبة الكتاب إلى هيرو غير صحيحة، وأن المؤلف الحقيقي هو ديوفانتوس. [19]

تأثير

كان لعمل ديوفانتوس تأثير كبير في التاريخ. لقد مارست إصدارات Arithmetica تأثيرًا عميقًا على تطوير الجبر في أوروبا في أواخر القرن السادس عشر وخلال القرنين السابع عشر والثامن عشر. كما أثر ديوفانتوس وأعماله على الرياضيات العربية وكان له شهرة كبيرة بين علماء الرياضيات العرب. أنشأ عمل ديوفانتوس أساسًا للعمل في الجبر وفي الواقع يعتمد الكثير من الرياضيات المتقدمة على الجبر. [20] مدى تأثيره على الهند هو موضوع للنقاش.

اعتُبر ديوفانتوس "أبا الجبر" بسبب مساهماته في نظرية الأعداد والترميز الرياضي وأقدم استخدام معروف للتدوين المتزامن في سلسلة كتبه Arithmetica . [2] ومع ذلك، فإن هذا الأمر محل جدال عادةً، لأن الخوارزمي حصل أيضًا على لقب "أب الجبر"، ومع ذلك، كان كلا الرياضيين مسؤولين عن تمهيد الطريق للجبر اليوم.

تحليل ديوفانتين

اليوم، التحليل الديوفانتي هو مجال الدراسة حيث يتم البحث عن حلول صحيحة (عدد صحيح) للمعادلات، ومعادلات الديوفانتي هي معادلات متعددة الحدود ذات معاملات صحيحة يتم البحث عن حلول صحيحة لها فقط. عادة ما يكون من الصعب إلى حد ما معرفة ما إذا كانت معادلة ديوفانتي معينة قابلة للحل أم لا. تؤدي معظم المشكلات في Arithmetica إلى معادلات تربيعية . نظر ديوفانتي إلى 3 أنواع مختلفة من المعادلات التربيعية: ax 2 + bx = c و ax 2 = bx + c و ax 2 + c = bx . والسبب وراء وجود ثلاث حالات لديوفانتي، بينما لدينا اليوم حالة واحدة فقط، هو أنه لم يكن لديه أي فكرة عن الصفر وتجنب المعاملات السلبية من خلال اعتبار الأرقام المعطاة a و b و c موجبة في كل من الحالات الثلاث أعلاه. كان ديوفانتوس راضيًا دائمًا عن الحل المنطقي ولم يتطلب عددًا صحيحًا مما يعني أنه قبل الكسور كحلول لمشكلاته. اعتبر ديوفانتوس حلول الجذر التربيعي السالبة أو غير المنطقية "عديمة الفائدة" و"عديمة المعنى" وحتى "سخيفة". لإعطاء مثال محدد، أطلق على المعادلة 4 = 4 x + 20 "سخيفة" لأنها ستؤدي إلى قيمة سالبة لـ x . كان حل واحد هو كل ما بحث عنه في معادلة تربيعية. لا يوجد دليل يشير إلى أن ديوفانتوس أدرك حتى أنه يمكن أن يكون هناك حلين لمعادلة تربيعية. كما نظر في المعادلات التربيعية المتزامنة .

التدوين الرياضي

حقق ديوفانتوس تقدمًا مهمًا في التدوين الرياضي، فأصبح أول شخص معروف باستخدام التدوين الجبري والرمزية. قبله، كان الجميع يكتبون المعادلات كاملة. قدم ديوفانتوس رمزية جبرية تستخدم تدوينًا مختصرًا للعمليات المتكررة، واختصارًا للمجهول وقوى المجهول. يقول المؤرخ الرياضي كورت فوجل: [21]

إن الرمزية التي قدمها ديوفانتوس لأول مرة، والتي ابتكرها بنفسه بلا شك، قدمت وسيلة قصيرة وسهلة الفهم للتعبير عن المعادلة... وبما أن الاختصار يُستخدم أيضًا للكلمة "يساوي"، فقد اتخذ ديوفانتوس خطوة أساسية من الجبر اللفظي نحو الجبر الرمزي.

على الرغم من أن ديوفانتوس حقق تقدمًا مهمًا في الرمزية، إلا أنه كان يفتقر إلى التدوين اللازم للتعبير عن أساليب أكثر عمومية. وقد تسبب هذا في أن يكون عمله أكثر اهتمامًا بالمشكلات الخاصة بدلاً من المواقف العامة. بعض القيود المفروضة على تدوين ديوفانتوس هي أنه لم يكن لديه تدوين إلا لمجهول واحد، وعندما كانت المشكلات تتضمن أكثر من مجهول واحد، كان ديوفانتوس يقتصر على التعبير عن "المجهول الأول" و"المجهول الثاني" وما إلى ذلك بالكلمات. كما كان يفتقر إلى رمز لعدد عام n . حيث نكتب ⁠12 + 6 ن/ن 2 − 3كان على ديوفانتوس أن يلجأ إلى بناءات مثل: "... عدد ستة أضعاف مضافًا إليه اثني عشر، والذي يتم تقسيمه على الفرق الذي يزيد به مربع العدد عن ثلاثة". كان الجبر لا يزال أمامه طريق طويل قبل أن يتمكن من كتابة المشكلات العامة جدًا وحلها بإيجاز.

انظر أيضا

ملحوظات

  1. ^ كانت هناك العديد من النظريات الهامشية فيما يتعلق بأصول ديوفانتوس. في العصر الحديث، وصفه عدد قليل من المؤلفين بأنه ربما كان عربيًا أو يهوديًا أو مصريًا يونانيًا، [10] أو بابليًا يونانيًا. [11] حتى أن البعض زعم أن ديوفانتوس كان متحولًا إلى المسيحية . يُنظر إلى كل هذه الادعاءات على أنها لا أساس لها من الصحة وتخمينية. [12] [13] تنبع هذه المفاهيم الخاطئة حول أصله من الارتباكات (على سبيل المثال مع ديوفانتوس العربي )، وخلط العصور التاريخية المختلفة، ونقل المسائل الرياضية إلى فئات عرقية وأسباب عنصرية. [13]

مراجع

  1. ^ اليونانية القديمة : Διόφαντος ὁ Ἀlectεξανδρεύς ، بالحروف اللاتينية :  Diophantos ho Alexandreus
  2. ^ abc Carl B. Boyer, A History of Mathematics, Second Edition (Wiley, 1991), page 228
  3. ^ أب هيتل ، سايروس (2015). “التأثير الرمزي والرياضي لعلم الحساب لدى ديوفانتوس”. مجلة الرياضيات الإنسانية . 5 (1): 139-166. دوى : 10.5642/jhummath.201501.08 .
  4. ^ كريستيانيديس، جان؛ مجريمي، أثناسيا (2019). “تتبع التاريخ المبكر للجبر: شهادات عن ديوفانتوس في العالم الناطق باليونانية (من القرن الرابع إلى السابع الميلادي)”. تاريخ الرياضيات . 47 : 16-38. دوى :10.1016/j.hm.2019.02.002.
  5. ^ كاتز، ميخائيل ج .؛ شابس، ديفيد؛ شنايدر، ستيف (2013)، "متساوي تقريبًا: طريقة عدم المساواة من ديوفانتوس إلى فيرما وما بعده"، وجهات نظر حول العلوم ، 21 (3): 283-324، arXiv : 1210.7750 ، رمز Bibcode : 2012arXiv1210.7750K، doi : 10.1162/POSC_a_00101، S2CID  57569974
  6. ^ ab Research Machines plc. (2004). قاموس هتشينسون للسيرة العلمية . أبينجدون، أوكسون: هيليكون للنشر. ص 312. ديوفانتوس (عاش حوالي 270-280 م) عالم رياضيات يوناني طور شكلًا مبكرًا من أشكال الجبر في حل المشكلات الرياضية الخطية.
  7. ' ^ د. ماري، ر. فلاماري، سي ثيس وسي أيم (2016). الأدوات الرياضية للأجهزة ومعالجة الإشارات في علم الفلك المجلد 78-79، 2016.سلسلة منشورات EAS. ص 73-98.ديوفانتوس الإسكندري، عالم رياضيات يوناني، يُعرف بأبي الجبر. درس المعادلات متعددة الحدود ذات المعاملات الصحيحة والحلول الصحيحة، والتي تسمى معادلات ديوفانتوس.{{cite book}}:CS1 maint: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( الرابط )
  8. ^ Boyer, Carl B. (1991). "Revival and Decline of Greek Mathematics". A History of Mathematics (Second ed.). John Wiley & Sons, Inc. p. 178. ISBN 0-471-54397-7في بداية هذه الفترة ، المعروفة أيضًا باسم العصر السكندري المتأخر، نجد عالم الجبر اليوناني الرائد، ديوفانتوس الإسكندري، وفي نهايتها ظهر آخر عالم هندسة يوناني مهم، بابوس الإسكندري.
  9. ^ كوك، روجر (1997). "طبيعة الرياضيات". تاريخ الرياضيات: دورة مختصرة . وايلي-إنترسايس. ص. 7. ISBN 0-471-18082-3وقد حدث بعض التوسع في المجال الذي استخدمت فيه الرموز في كتابات عالم الرياضيات اليوناني ديوفانتوس الإسكندري في القرن الثالث، ولكن نفس العيب كان موجودًا كما هو الحال في الأكاديين.
  10. ^ فيكتور ج. كاتز (1998). تاريخ الرياضيات: مقدمة ، ص 184. أديسون ويسلي، ISBN 0-321-01618-1 .  

    "ولكن ما نريد أن نعرفه حقاً هو إلى أي مدى كان علماء الرياضيات الإسكندرانيون في الفترة من القرن الأول إلى القرن الخامس الميلادي يونانيين. من المؤكد أن جميعهم كتبوا باللغة اليونانية وكانوا جزءاً من المجتمع الفكري اليوناني في الإسكندرية. وتخلص معظم الدراسات الحديثة إلى أن المجتمع اليوناني كان يتعايش [...] فهل نفترض إذن أن بطليموس وديوفانتوس وبابوس وهيباتيا كانوا يونانيين عرقياً ، وأن أسلافهم قدموا من اليونان في مرحلة ما في الماضي ولكنهم ظلوا معزولين فعلياً عن المصريين؟ من المستحيل بالطبع الإجابة على هذا السؤال بشكل قاطع. ولكن الأبحاث في البرديات التي يرجع تاريخها إلى القرون الأولى من العصر المشترك تثبت أن قدراً كبيراً من الزواج المختلط حدث بين المجتمعين اليوناني والمصري [...] ومن المعروف أن عقود الزواج اليونانية أصبحت تشبه العقود المصرية بشكل متزايد. بالإضافة إلى ذلك، حتى منذ تأسيس الإسكندرية، تم قبول أعداد صغيرة من المصريين في الطبقات المتميزة في المدينة للوفاء بالعديد من الأدوار المدنية. بطبيعة الحال، كان من الضروري في مثل هذه الحالات أن يصبح المصريون "هيلينيين"، وأن يتبنوا العادات اليونانية واللغة اليونانية. وبما أن علماء الرياضيات الإسكندريين المذكورين هنا كانوا نشطين بعد عدة مئات من السنين من تأسيس المدينة، فيبدو من الممكن على الأقل أن يكونوا مصريين عرقياً وأن يظلوا يونانيين عرقياً. وفي كل الأحوال، من غير المعقول أن نصورهم بملامح أوروبية بحتة عندما لا توجد أوصاف جسدية لهم".
  11. ^ DM Burton (1991، 1995). تاريخ الرياضيات ، دبيوك، آيوا (دار نشر Wm.C. Brown).

    "من المرجح أن ديوفانتوس كان بابليًا يونانيًا."
  12. ^ Ad Meskens, Travelling Mathematics: The Fate of Diophantos' Arithmetic (Springer, 2010), p. 48: "منذ عام 1500، أي بعد أكثر من ألف عام من وفاته، تكهن العديد من المؤلفين عن حياة ديوفانتوس، وحددوه بأنه عربي، أو يهودي، أو يوناني مُعتنق للإسلام، أو بابلي مُتحوّل للإسلام. لكن لا شيء من هذه الأوصاف يصمد أمام التدقيق النقدي". ملاحظة 28: "قد يكون هناك بعض الارتباك هنا مع ديوفانتوس العربي، معلم ليبانيوس، الذي عاش في عهد جوليان المرتد".
  13. ^ أ ب لتحليل هذه الادعاءات ودحضها، انظر: Schappacher, Norbert (2005). Diophantus of Alexandria: a Text and its History . Research Institute Matématique Avancée.
  14. ^ ج. سيسيانو (1982). الكتب من الرابع إلى السابع من كتاب ديوفانتوس في الحساب في الترجمة العربية المنسوبة إلى قسطا بن لوقا . نيويورك/هايدلبرغ/برلين: سبرينغر-فيرلاغ. ص. 502.
  15. ^ هانكل هـ.، “Geschichte der mathematic im altertum und mittelalter، Leipzig، 1874. (ترجم إلى الإنجليزية بواسطة Ulrich Lirecht في الرياضيات الصينية في القرن الثالث عشر، منشورات دوفر، نيويورك، 1973.
  16. ^ أب هيرين، جوديث (18 مارس 2013). الهوامش والمدينة: السلطة عبر الإمبراطورية البيزنطية. مطبعة جامعة برينستون. ص 322. ISBN 978-1400845224.
  17. ^ جي جي تومر؛ ريفييل نيتز. "ديوفانتوس". في سيمون هورنبلور؛ أنتوني سبوفورث؛ إستر إيدينو (المحررون). قاموس أوكسفورد الكلاسيكي (الطبعة الرابعة).
  18. ^ "سيرة ديوفانتوس". www-history.mcs.st-and.ac.uk . تم الاسترجاع في 10 أبريل 2018 .
  19. ^ كنور، ويلبر: Arithmêtike stoicheiôsis: عن ديوفانتوس وبطل الإسكندرية، في: Historia Matematica، نيويورك، 1993، المجلد 20، رقم 2، 180-192
  20. ^ سيسيانو، جاك. "ديوفانتوس - السيرة الذاتية والحقائق". الموسوعة البريطانية . تم الاسترجاع في 23 أغسطس 2022 .
  21. ^ كورت فوجل، "ديوفانتوس الإسكندري". في القاموس الكامل للسيرة العلمية، Encyclopedia.com، 2008.

مصادر

  • Allard، A. “Les scolies aux arithmétiques de Diophante d’Alexandrie dans le Matritensis Bibl.Nat.4678 et les Vatican Gr.191 et 304” بيزنطة 53. بروكسل، 1983: 682-710.
  • Bachet de Méziriac و CG Diophanti Alexandrini Arithmeticorum libri sex و De numeris multiangulis liber unus . باريس: لوتيتيا، 1621.
  • باشماكوفا، إيزابيلا ج. ديوفانتوس. الحساب وكتاب الأعداد المضلعة. ترجمة المقدمة والتعليقات بقلم إن فيسيلوفسكي. موسكو: نوكا [بالروسية].
  • كريستيانيديس، ج. “Maxime Planude sur le sens du terme diophantien “plasmatikon””، Historia Scientiarum ، 6 (1996)37-41.
  • Christianidis، J. “Une تفسير بيزنطي دي ديوفانت”، هيستوريا ماثيماتيكا ، 25 (1998) 22-28.
  • كزوالينا، آرثر. حساب ديوفانتوس من الإسكندرية . غوتنغن، 1952.
  • هيث، السير توماس ، ديوفانتوس الإسكندري: دراسة في تاريخ الجبر اليوناني، كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج، 1885، 1910.
  • روبنسون، دي سي ولوكا هودجكين. تاريخ الرياضيات ، كينجز كوليدج لندن ، 2003.
  • راشد، رشدي. فن الجبر ديوفانت . إد. عربي. القاهرة: المكتبة الوطنية، 1975.
  • راشد، رشدي. ديوفانت. الرياضيات . المجلد الثالث: الكتاب الرابع؛ المجلد الرابع: الكتب من الخامس إلى السابع، التطبيق، الفهرس. مجموعة الجامعات الفرنسية. باريس (Société d'Édition "Les Belles Lettres")، 1984.
  • سيسيانو، جاك. النص العربي للكتب من الرابع إلى السابع من ترجمة وتعليق ديوفانتوس . أُطرُوحَة. العناية الإلهية: جامعة براون، 1975.
  • سيسيانو، جاك. الكتب من الرابع إلى السابع من كتاب حساب ديوفانتوس في الترجمة العربية المنسوبة إلى قسطا بن لوقا ، هايدلبرغ: سبرينغر-فيرلاغ، 1982. ISBN 0-387-90690-8 ، دوى :10.1007/978-1-4613-8174-7. 
  • شكرا لك, شكرا لك. شكرا جزيلا. شكرا لك. ريو دي جانيرو – ريو دي جانيرو – ريو . Αθήναι، البرتغال، 1963.
  • Tannery، PL Diophanti Alexandrini Opera omnia: cum Graecis commentariis ، Lipsiae: In aedibus BG Teubneri، 1893-1895 (على الانترنت: المجلد 1، المجلد 2)
  • Ver Eecke، P. Diophante d'Alexandrie: Les Six Livres Arithmétiques et le Livre des Nombres Polygones ، بروج: Desclée، De Brouwer، 1921.
  • Wertheim، G. Die Arithmetik und die Schrift über Polygonalzahlen des Diophantus von Alexandria . Übersetzt und mit Anmerkungen von G. Wertheim. لايبزيغ، 1890.

قراءة إضافية

  • باشماكوفا، إيزابيلا ج. “Diophante et Fermat”، Revue d’Histoire des Sciences 19 (1966)، الصفحات من 289 إلى 306
  • باشماكوفا، إيزابيلا ج. ديوفانتوس ومعادلات ديوفانتين . موسكو: نوكا 1972 [باللغة الروسية]. الترجمة الألمانية: Diophantus und diophantische Gleichungen . بيركهاوزر، بازل/شتوتغارت، 1974. الترجمة الإنجليزية: ديوفانتوس ومعادلات ديوفانتين . ترجمة آبي شنيتزر بمساعدة تحريرية من هاردي جرانت وتحديث جوزيف سيلفرمان. عروض دولسياني الرياضية، 20. الجمعية الرياضية الأمريكية، واشنطن العاصمة. 1997.
  • باشماكوفا، إيزابيلا ج. “حساب المنحنيات الجبرية من ديوفانتوس إلى بوانكاريه”، Historia Mathematica 8 (1981)، 393–416.
  • باشماكوفا، إيزابيلا ج.، سلافوتين، EI تاريخ التحليل الديوفانتي من ديوفانتوس إلى فيرما . موسكو: نوكا 1984 [بالروسية].
  • هيث، السير توماس (1981). تاريخ الرياضيات اليونانية. المجلد 2. مطبعة جامعة كامبريدج: كامبريدج.
  • راشد، رشدي، هوزل، كريستيان. Les Arithmétiques de Diophante: محاضرة تاريخية ورياضية ، برلين، نيويورك: والتر دي جرويتر، 2013.
  • راشد، رشدي، تاريخ التحليل الديفاني الكلاسيكي: أبو كامل في فيرمات ، برلين، نيويورك: والتر دي جرويتر.
  • فوجل، كورت (1970). "ديوفانتوس الإسكندري". قاموس السيرة العلمية . المجلد 4. نيويورك: سكريبنر.
  • الوسائط المتعلقة بـ Diophantus في ويكيميديا ​​​​كومنز
يحتوي موقع Wikiquote على اقتباسات متعلقة بـ ديوفانتوس .
ويكي مصدر لديه نص 1911 Encyclopædia Britannica مقالة - سلعة " ديوفانتوس ".
  • أوكونور، جون J.؛ إدموند روبرتسون ، “ديوفانتوس”، أرشيف MacTutor لتاريخ الرياضيات ، جامعة سانت أندروز
  • لغز ديوفانتوس، ضريح ديوفانتوس، بقلم إي. فايسشتاين
  • نوربرت شاباشر (2005). ديوفانتوس السكندري: النص وتاريخه.
  • مراجعة لكتاب سيسيانو ديوفانتوس مراجعة ج. سيسيانو، الكتب من الرابع إلى السابع من كتاب ديوفانتوس الحساب، بقلم جان بي هوجنديجك
  • الترجمة اللاتينية من عام 1575 بواسطة فيلهلم زيلاندر
  • مسح ضوئي لطبعة تانيري لكتاب ديوفانتوس على موقع wilbourhall.org
تم الاسترجاع من "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=ديوفانتوس&oldid=1259174606"
Original text
Rate this translation
Your feedback will be used to help improve Google Translate