الفصل المنطقي

في المنطق ، يُعد الفصل (المعروف أيضًا باسم الفصل المنطقي ، أو "أو" المنطقية ، أو الجمع المنطقي ، أو الفصل الشامل ) رابطًا منطقيًا يُرمز إليه عادةً بـ${\displaystyle \lor }$ويمكن قراءتها بصوت عالٍ على أنها "أو". على سبيل المثال، يمكن تمثيل الجملة الإنجليزية "it is sunny or it is warm" منطقيًا باستخدام الصيغة الانفصالية.${\displaystyle S\lor W}$بافتراض أن${\displaystyle S}$يختصر عبارة "الجو مشمس" و${\displaystyle W}$يختصر عبارة "الجو دافئ".

في المنطق الكلاسيكي ، يُعطى الفصل دلالة وظيفية للحقيقة ، والتي بموجبها تُعطى صيغة${\displaystyle \phi \lor \psi }$صحيح إلا إذا كان كلاهما${\displaystyle \phi }$و${\displaystyle \psi }$خاطئة. ولأن هذا المعنى يسمح بأن تكون الصيغة الانفصالية صحيحة عندما يكون كلا طرفيها الانفصاليين صحيحين، فهو تفسير شامل للانفصال، على عكس الانفصال الحصري . غالبًا ما تُقدَّم المعالجات النظرية الكلاسيكية للبرهان من حيث قواعد مثل إدخال الانفصال وحذفه . كما حظي الانفصال بالعديد من المعالجات غير الكلاسيكية ، مدفوعةً بمشكلات تشمل حجة معركة البحر لأرسطو ، ومبدأ عدم اليقين لهايزنبرغ ، بالإضافة إلى العديد من حالات عدم التطابق بين الانفصال الكلاسيكي وأقرب مكافئاته في اللغات الطبيعية . ^{[ 1 ] [ 2 ]}

المعامل في عملية الفصل هو عبارة عن فصل . ^{[ 3 ]}

لأن صيغة الفصل المنطقي " أو " تكون صحيحة عندما يكون أحد جزئيها أو كلاهما صحيحًا، فإنها تُسمى فصلًا شاملًا . وهذا يختلف عن الفصل الحصري ، الذي يكون صحيحًا عندما يكون أحد طرفي الصيغة صحيحًا، وليس كلاهما (ويُسمى " أو الحصري" أو XOR ).

عندما يكون من الضروري توضيح ما إذا كان المقصود هو تضمين أو استبعاد " أو "، يستخدم متحدثو اللغة الإنجليزية أحيانًا عبارة " و/أو" . من الناحية المنطقية، هذه العبارة مطابقة لعبارة "أو" ، ولكنها توضح صراحةً أن تضمين كليهما صحيح.

في المنطق والمجالات ذات الصلة، يُشار إلى الفصل عادةً باستخدام عامل وسطي.${\displaystyle \lor }$(Unicode U+2228 ∨ LOGICAL OR ). ^{[ 1 ]} تتضمن الرموز البديلة ما يلي:${\displaystyle +}$، ويستخدم بشكل رئيسي في الإلكترونيات ، وكذلك${\displaystyle \vert }$و${\displaystyle \vert \!\vert }$في العديد من لغات البرمجة . تُستخدم الكلمة الإنجليزية or أحيانًا أيضًا، وغالبًا ما تُكتب بأحرف كبيرة. في تدوين جان لوكاسيفيتش البادئ للمنطق ، يكون المعامل هو${\displaystyle A}$، اختصار للكلمة البولندية alternatywa (بالإنجليزية: alternative). ^{[ 4 ]}

في الرياضيات، يُطلق مصطلح "فصل" على عملية فصل عدد عشوائي من العناصر.${\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}}$يمكن الإشارة إليها كعملية ثنائية متكررة باستخدام ⋁ أكبر (Unicode U+22C1 ⋁ N-ARY LOGICAL OR ): ^{[ 5 ]}

${\displaystyle \bigvee _{i=1}^{n}a_{i}=a_{1}\lor a_{2}\lor \ldots a_{n-1}\lor a_{n}}$

توجد عوامل التشغيل المقابلة للفصل المنطقي في معظم لغات البرمجة .

يتم تعريف عضوية عنصر من عناصر مجموعة الاتحاد في نظرية المجموعات من حيث الفصل المنطقي:${\displaystyle x\in A\cup B\Leftrightarrow (x\in A)\vee (x\in B)}$ولهذا السبب، فإن الفصل المنطقي يحقق العديد من نفس المتطابقات التي يحققها الاتحاد في نظرية المجموعات، مثل التجميعية ، والتبديلية ، والتوزيعية ، وقوانين دي مورغان ، حيث يحدد الاقتران المنطقي مع تقاطع المجموعات ، والنفي المنطقي مع مكمل المجموعات . ^{[ 12 ]}

لا يتطابق الفصل في اللغات الطبيعية تمامًا مع تفسير${\displaystyle \lor }$في المنطق الكلاسيكي. والجدير بالذكر أن الفصل الكلاسيكي شامل بينما يُفهم الفصل في اللغة الطبيعية غالبًا على أنه حصري، كما هو الحال في المثال الإنجليزي التالي. ^{[ 1 ]}

• ماري تأكل تفاحة أو إجاصة.

يُفهم هذا الاستدلال أحيانًا على أنه استلزام ، كما في حالة ألفريد تارسكي ، الذي أشار إلى أن الفصل في اللغة الطبيعية غامض بين تفسير كلاسيكي وآخر غير كلاسيكي. وقد أظهرت دراسات حديثة في علم التداولية أن هذا الاستدلال يمكن استنتاجه كدلالة ضمنية في المحادثة بناءً على دلالة دلالية تتصرف بشكل كلاسيكي. ومع ذلك، فقد جادل البعض بأن التراكيب الفصلية، بما في ذلك الهنغارية vagy... vagy والفرنسية soit... soit، حصرية بطبيعتها، مما يُفقدها قواعدها النحوية في سياقات يُفترض فيها تفسير شامل. ^{[ 1 ]}

لوحظت انحرافات مماثلة عن المنطق الكلاسيكي في حالات مثل الفصل الاختياري الحر وتبسيط المقدمات الفصلية ، حيث تؤدي بعض العوامل المشروطة إلى تفسير يشبه الاقتران للفصل . وكما هو الحال مع الحصرية، فقد تم تحليل هذه الاستدلالات على أنها دلالات ضمنية واستلزامات ناتجة عن تفسير غير كلاسيكي للفصل. ^{[ 1 ]}

• يمكنك أن تأخذ تفاحة أو إجاصة.

${\displaystyle \rightsquigarrow }$يمكنك أن تأخذ تفاحة ويمكنك أن تأخذ إجاصة (لكن لا يمكنك أن تأخذ كليهما).

في العديد من اللغات، تلعب التعبيرات المنفصلة دوراً في تكوين الأسئلة.

• هل ماري فيلسوفة أم لغوية؟

على سبيل المثال، بينما يمكن تفسير المثال الإنجليزي المذكور أعلاه على أنه سؤال ثنائي القطب يسأل عما إذا كانت ماري فيلسوفة أم لغوية، فإنه يمكن تفسيره أيضًا على أنه سؤال بديل يسأل عن أي من المهنتين تنتمي إليها. وقد تم تحليل دور الفصل في هذه الحالات باستخدام منطق غير كلاسيكي مثل الدلالات البديلة والدلالات الاستقصائية ، والتي تم اعتمادها أيضًا لشرح الاستدلالات المتعلقة بالاختيار الحر والتبسيط. ^{[ 1 ]}

في اللغة الإنجليزية، كما في العديد من اللغات الأخرى، يُعبَّر عن الفصل بحرف عطف. وتُعبِّر لغات أخرى عن معاني الفصل بطرق متنوعة، مع أنه من غير المعروف ما إذا كان الفصل نفسه سمة لغوية عالمية . في العديد من اللغات مثل الديربال والماريكوبا ، يُشار إلى الفصل باستخدام لاحقة فعلية . على سبيل المثال، في مثال الماريكوبا أدناه، يُشار إلى الفصل باللاحقة šaa . ^{[ 1 ]}

• افترض جورج بول  ، متبعًا القياس الدقيق على الرياضيات العادية، أن x و y متنافيان كشرط ضروري لتعريف x + y. أما جيفونز ، ومعظم علماء المنطق الرياضي من بعده، فقد دعوا، لأسباب مختلفة، إلى تعريف الجمع المنطقي بصيغة لا تستلزم التنافي.

• "الفصل" ، موسوعة الرياضيات ، دار نشر EMS ، 2001 [1994]
• ألوني، ماريا . "الانفصال" . في زالتا، إدوارد ن. (محرر). موسوعة ستانفورد للفلسفة . ISSN 1095-5054 . OCLC 429049174 .  
• إريك دبليو. وايسشتاين. "الفصل". من ماث وورلد - مورد ويب من وولفرام