أسماء الأعداد الكبيرة

بحسب السياق (كاللغة والثقافة والمنطقة مثلاً)، تُسمى بعض الأعداد الكبيرة بأسماء تسمح بوصف الكميات الكبيرة بصيغة نصية لا رياضية . بالنسبة للقيم الكبيرة جداً، يكون النص عادةً أقصر من التمثيل العددي العشري ، وإن كان أطول من الترميز العلمي .

استُخدم نظامان لتسمية الأعداد الكبيرة في اللغة الإنجليزية وغيرها من اللغات الأوروبية منذ أوائل العصر الحديث: النظام الطويل والنظام القصير . تستخدم معظم اللهجات الإنجليزية النظام القصير اليوم، لكن النظام الطويل لا يزال سائداً في العديد من المناطق غير الناطقة بالإنجليزية، بما في ذلك أوروبا القارية والدول الناطقة بالإسبانية في الأمريكتين . تعتمد هذه الطرق في التسمية على أخذ العدد n الوارد في 10³n ^{+ 3 (} النظام القصير) أو ^{10⁶n (النظام الطويل} ) وإضافة جذور لاتينية لآحاده وعشراته ومئاته، بالإضافة إلى اللاحقة -illion .

نادرًا ما تُستخدم أسماء الأعداد التي تتجاوز التريليون في الممارسة العملية؛ إذ يقتصر استخدامها العملي في المقام الأول على المجال العلمي، حيث تُكتب قوى العشرة بالرمز 10 مع رمز علوي. ومع ذلك، تُعتبر هذه الأسماء النادرة مقبولة في العبارات التقريبية. على سبيل المثال، تُفهم عبارة "يوجد ما يقارب 7.1  أوكتيليون ذرة في جسم الإنسان البالغ" على أنها ضمن النطاق القصير للجدول أدناه (وهي دقيقة فقط عند الإشارة إلى النطاق القصير وليس النطاق الطويل).

يستخدم نظام الترقيم الهندي الأرقام المسماة المشتركة بين المقياسين الطويل والقصير حتى عشرة آلاف. أما بالنسبة للقيم الأكبر، فيتضمن النظام أرقامًا مسماة عند كل مضاعف من مضاعفات المئة، بما في ذلك لاخ (10⁵ ⁾ وكرور ( 10⁷ ⁾ . ^{[ 1 ]}

تحتوي اللغة الإنجليزية أيضاً على كلمات، مثل كلمة "zillion" ، التي تستخدم بشكل غير رسمي للدلالة على كميات كبيرة ولكن غير محددة .

الاستخدام:

• مقياس قصير : الولايات المتحدة ، كندا الإنجليزية ، بريطانيا الحديثة ، أستراليا ، وأوروبا الشرقية
• على نطاق واسع : كندا الفرنسية ، بريطانيا القديمة ، أوروبا الغربية والوسطى

باستثناء كلمة "مليون" ، فإن جميع الكلمات في هذه القائمة التي تنتهي بـ "-illion" مشتقة من إضافة بادئات ( مثل "bi-" و " tri-" وغيرها، المشتقة من اللاتينية) إلى جذر الكلمة " -illion " . ^{[ 12 ]} ويبدو أن كلمة "سنتيليون" ^{[ 13 ]} هي أعلى اسم ينتهي بـ "-illion" مُدرج في هذه القواميس. أما كلمة "تريجينتيليون" ، التي غالبًا ما تُذكر ككلمة في مناقشات أسماء الأعداد الكبيرة، فهي غير مُدرجة في أي منها، وكذلك الحال بالنسبة لأي من الأسماء التي يُمكن تكوينها بسهولة من خلال توسيع نمط التسمية (مثل "unvigintillion" و "duovigintillion" و "duo quinquagint illion " وغيرها ).

أدرجت جميع القواميس مصطلحي "جوجول" و "جوجولبلكس" ، ونسبتهما عمومًا إلى كتاب كاسنر ونيومان وابن أخ كاسنر (انظر أدناه). ولم يذكر أي منها أسماءً أعلى في عائلة "جوجول" (مثل "جوجولدوبلكس"). ويشير قاموس أكسفورد الإنجليزي إلى أن "جوجول" و "جوجولبلكس" "ليسا مستخدمين في الرياضيات الرسمية".

بعض أسماء الأعداد الكبيرة، مثل مليون ومليار وتريليون ، لها دلالات حقيقية في التجربة الإنسانية ، وتُصادف في سياقات عديدة، لا سيما في مجالي المال والاقتصاد. في بعض الأحيان، اضطرت أسماء الأعداد الكبيرة إلى الانتشار نتيجة للتضخم المفرط . أعلى قيمة عددية طُبعت على الإطلاق كانت ورقة نقدية بقيمة 1 سيكستليون بنغو (10 ^{^21} أو 1 مليار بنغو كما هو مطبوع) طُبعت في المجر عام 1946. في عام 2009، طبعت زيمبابوي ورقة نقدية بقيمة 100 تريليون (10 ^{^14} ) دولار زيمبابوي ، والتي كانت قيمتها وقت الطباعة حوالي 30 دولارًا أمريكيًا. ^{[ 14 ]} في الاقتصاد العالمي، استُخدم اسم عدد أكبر بكثير في عام 2024، عندما ذكرت وكالة الأنباء الروسية RBK أن مجموع الدعاوى القضائية ضد جوجل في روسيا بلغ 2 أونديسيليون (2 × 10^14).    ³⁶ ) روبلًا ، أو 20 ديسيليون دولار أمريكي (2 × 10 دولارات أمريكية)³⁴ )، وهي قيمة تفوق قيمة جميع الأصول المالية في العالم مجتمعة. ^{[ 15 ]} وصرح المتحدث باسم الكرملين ، ديمتري بيسكوف ، بأن هذه القيمة رمزية. ^{[ 16 ]}

مع ذلك، فإن أسماء الأعداد الكبيرة لها وجود مصطنع وغير دقيق، ونادرًا ما تُستخدم خارج نطاق التعريفات والقوائم والمناقشات المتعلقة بتسمية الأعداد الكبيرة. حتى الأسماء الراسخة مثل "سيكستليون" نادرًا ما تُستخدم، لأنه في سياق العلوم، بما في ذلك علم الفلك، حيث تكثر هذه الأعداد الكبيرة، تُكتب دائمًا تقريبًا باستخدام الترميز العلمي . في هذا الترميز، تُكتب قوى العشرة على شكل 10 مع رقم مرفوع، على سبيل المثال: "انبعاث الأشعة السينية من مجرة ​​الراديو هو1.3 × 10⁴⁵ جول  . عندما يُراد التعبير عن عدد مثل ^{10⁴⁵ كتابةً، يُقرأ ببساطة "عشرة أس خمسة وأربعون" أو "عشرة أس خمسة وأربعون". هذا أسهل في النطق وأقل غموضًا من "كواتورديسيليون" ،} الذي يحمل معنى مختلفًا على المقياس الطويل والمقياس القصير.

عندما يُمثل الرقم كميةً لا عددًا، يُمكن استخدام بادئات النظام الدولي للوحدات (SI) - مثل " فيمتوثانية " وليس "جزء من كوادريليون من الثانية" - مع أنه غالبًا ما تُستخدم قوى العشرة بدلًا من بعض البادئات ذات القيم العالية جدًا والمنخفضة جدًا. في بعض الحالات، تُستخدم وحدات متخصصة، مثل الفرسخ الفلكي والسنة الضوئية ، أو الحظيرة في فيزياء الجسيمات .

ومع ذلك، فإن الأعداد الكبيرة تثير فضولاً فكرياً ولها أهمية رياضية، وإعطائها أسماء هي إحدى الطرق التي يحاول الناس من خلالها تصورها وفهمها.

من أوائل الأمثلة على ذلك كتاب "حاسبة الرمال "، حيث وضع أرخميدس نظامًا لتسمية الأعداد الكبيرة. ولتحقيق ذلك، أطلق على الأعداد حتى عدد لا يُحصى (10⁸ ⁾ اسم "الأعداد الأولى"، وأطلق على العدد ^10⁸ نفسه اسم "وحدة الأعداد الثانية". ثم أصبحت مضاعفات هذه الوحدة هي الأعداد الثانية، وصولًا إلى هذه الوحدة مضروبة في عدد لا يُحصى من المرات، أي 10⁸ ^× 10⁸ ⁼ 10¹⁶ ^. وأصبحت هذه الوحدة هي "وحدة الأعداد الثالثة"، ومضاعفاتها هي الأعداد الثالثة، وهكذا. واستمر أرخميدس في تسمية الأعداد بهذه الطريقة حتى عدد لا يُحصى من المرات مضروبة في وحدة الأعداد من الرتبة 10⁸ ^، أي${\displaystyle (10^{8})^{(10^{8})}=10^{8\cdot 10^{8}},}$وقام بتضمين هذا التركيب داخل نسخة أخرى منه لإنتاج أسماء للأرقام حتى${\displaystyle ((10^{8})^{(10^{8})})^{(10^{8})}=10^{8\cdot 10^{16}}.}$ثم قام أرخميدس بتقدير عدد حبات الرمل التي ستكون مطلوبة لملء الكون المعروف، ووجد أنها لا تزيد عن "ألف مليون من الأعداد الثمانية" (10 ⁶³ ).

ذُكرت كلمتا "بالمليون" و "ثلاثة ملايين" لأول مرة عام 1475 في مخطوطة جيهان آدم . لاحقًا، كتب نيكولا شوكيه كتابًا بعنوان "التقسيم الثلاثي في ​​علم الأعداد" (Triparty en la science des nombres) ، والذي لم يُنشر خلال حياته. مع ذلك، نُسخ معظمه من قِبل إتيان دي لا روش لجزء من كتابه " علم الحساب" (L'arismetique ) الصادر عام 1520. يحتوي كتاب شوكيه على فقرة يُظهر فيها عددًا كبيرًا مُقسّمًا إلى مجموعات من ستة أرقام، مع التعليق التالي:

أو من سيعني أن النقطة الأولى قد تعني مليون لو الثانية نقطة مليار لو المستويات نقطة تريليون لو كوارت كوادريليون لو سينك ^{وكويليون} لو ستة ^وستة ليون لو سبتمبر. ^e septyllion Le huyt ^e ottyllion Le neuf ^e Nonyllion et ainsi des ault' ^s se plus oultre on vouloit preceder

(أو إذا كنت تفضل، يمكن أن تشير العلامة الأولى إلى مليون، والعلامة الثانية إلى بيليون، والعلامة الثالثة إلى تريليون، والعلامة الرابعة إلى كوادريليون، والعلامة الخامسة إلى كويليون، والعلامة السادسة إلى سيكسليون، والعلامة السابعة إلى سيبتيليون، والعلامة الثامنة إلى أوتيليون، والعلامة التاسعة إلى نونيليون، وهكذا مع علامات أخرى بقدر ما ترغب في الوصول).

استخدم آدم وشوكيه المقياس الطويل لقوى المليون؛ أي أن المليون عند آدم ( البيليون عند شوكيه ) كان يرمز إلى 10^ ^{12 ،} والتريليون عند آدم ( التريليون عند شوكيه ) كان يرمز إلى 10^ ¹⁸ .

تم ابتكار اسمي googol و googolplex بواسطة ابن شقيق إدوارد كاسنر ، ميلتون سيروتا، وتم تقديمهما في كتاب كاسنر ونيومان لعام 1940 بعنوان "الرياضيات والخيال " ^{[ 17 ]} في المقطع التالي:

ابتكر طفل (ابن شقيق الدكتور كاسنر، البالغ من العمر تسع سنوات) اسم "جوجول" عندما طُلب منه ابتكار اسم لعدد كبير جدًا، وهو 1 متبوعًا بمئة صفر. كان الطفل على يقين تام بأن هذا العدد ليس لانهائيًا، وبالتالي كان على يقين تام بأنه لا بد أن يكون له اسم. وفي الوقت نفسه الذي اقترح فيه "جوجول"، أطلق اسمًا على عدد أكبر منه: "جوجولبلكس". الجوجولبلكس أكبر بكثير من الجوجول، ولكنه لا يزال عددًا محدودًا، كما أشار مبتكر الاسم سريعًا. في البداية، اقتُرح أن يكون الجوجولبلكس هو 1، ثم يُكتب الأصفار حتى التعب. هذا وصف لما سيحدث لو حاول أحدهم كتابة جوجولبلكس، ولكن الناس يتعبون في أوقات مختلفة، ولن يكون من المناسب أبدًا أن يكون كارنيرا رياضيًا أفضل من الدكتور أينشتاين ، لمجرد أنه كان يتمتع بقدرة تحمل أكبر. إذن، فإن الـ googolplex هو عدد محدود محدد، يساوي 1 متبوعًا بـ googol من الأصفار.

اقترح جون هورتون كونواي وريتشارد ^{ك .} جاي ^{[ 18 ]} استخدام N-plex كاسم للعدد 10N ^. وقد أدى ذلك إلى ظهور اسم googolplexplex ^للعدد 10 ، والذي يُعرف بشكل غير رسمي باسم googolplexian (أو ^googolduplex ) لدى بعض علماء googolplex. كما اقترح كونواي وجاي ^{[ 18 ]} استخدام N-minex كاسم للعدد 10⁻N ^{، مما} أدى إلى ظهور اسم googolminex لمقلوب googolplex ، والذي يُكتب على الصورة 10⁻ ^{( 10⁻¹⁰⁰ )} . ولا يُستخدم أي من هذه الأسماء على نطاق واسع.

ابتكر عالمٌ في علم الأعداد من تكساس مصطلحي "جيجغول" و"جيجغولبلكس" للإشارة إلى الأعداد التترايونية. الجيجغول يساوي${\displaystyle {10\uparrow \uparrow 100}}$أو 10 مكررة إلى 100، وGiggolplex هو 10 مكررة إلى giggol أو${\displaystyle 10\uparrow \uparrow (10\uparrow \uparrow 100)}$إذا كُتبت هذه الأعداد بصيغة الأسس ، فستكون "أبراج قوة من 100" و"برج قوة من 100 عشرة" على التوالي. وقد صِيغت هذه المصطلحات بتغيير صوت حرف العلة في كلمة "googol" وتعريف مختلف لـ "-plex".${\displaystyle N=f(10,10)}$أو${\displaystyle f(10,100)}$، أين${\displaystyle f}$أي دالة غوغولوكية، إذن${\displaystyle N}$-plex${\displaystyle =f(10,N)}$^{[ 19 ]}

استوحى اسم شركة الإنترنت جوجل ومقرها الرئيسي ، جوجل بليكس ، من اسمي جوجل وجوجول على التوالي . ^{[ 20 ]}

يوضح هذا القسم العديد من الأنظمة لتسمية الأعداد الكبيرة، ويبين كيف يمكن توسيعها لتتجاوز الـ vigintillion .

كان الاستخدام البريطاني التقليدي يُخصص أسماءً جديدة لكل قوة من قوى المليون ( المقياس الطويل ): 1,000,000 = مليون واحد ؛ 1,000,000² = مليار واحد ^؛ 1,000,000³ = تريليون واحد ^؛ وهكذا. وقد تم اقتباس هذا النظام من الاستخدام الفرنسي، وهو مشابه للنظام الذي وثّقه أو ابتكره تشوكيه .

يُخصص الاستخدام الأمريكي التقليدي (المقتبس أيضاً من الاستخدام الفرنسي ولكن في وقت لاحق)، والكندي، والبريطاني الحديث أسماءً جديدة لكل قوة من قوى الألف ( المقياس القصير ). فمثلاً، المليار يساوي 1000 × 1000² ⁼ 10⁹ ^، والتريليون يساوي 1000 × 1000³ ⁼ 10¹² ^، وهكذا. ونظراً لهيمنة هذا المقياس في العالم المالي (إلى جانب الدولار الأمريكي )، فقد اعتُمد في وثائق الأمم المتحدة الرسمية .

لقد تنوع الاستخدام الفرنسي التقليدي؛ ففي عام 1948، عادت فرنسا، التي كانت قد نشرت المقياس القصير في جميع أنحاء العالم، إلى المقياس الطويل.

مصطلح "المليار" واضح لا لبس فيه، ويعني دائمًا 10^ ⁹ . نادرًا ما يُستخدم في اللغة الأمريكية، ونادرًا ما يُستخدم في اللغة البريطانية، ولكنه شائع في أوروبا القارية. يُنسب المصطلح أحيانًا إلى عالم الرياضيات الفرنسي جاك بيليتييه دو مان حوالي عام 1550 (ولهذا السبب، يُعرف المقياس الطويل أيضًا بنظام تشوكيه-بيليتييه )، لكن قاموس أكسفورد الإنجليزي يذكر أن المصطلح مشتق من المصطلح اللاتيني ما بعد الكلاسيكي " milliartum "، الذي أصبح "milliare" ثم "milliart" وأخيرًا مصطلحنا الحديث.

فيما يتعلق بالأسماء التي تنتهي بـ "-illiard" للأرقام 10 ^{6 n + 3} ، فإن كلمة "milliard " شائعة الاستخدام في لغات أخرى غير الإنجليزية، لكن مدى استخدام المصطلحات الأوسع نطاقًا محل شك. وتُعدّ مصطلحات "milliardo" في الإيطالية، و"Milliarde" في الألمانية، و"miljard" في الهولندية، و"milyar" في التركية، و"миллиард" (بمعنى " milliard " بالروسية) مصطلحات شائعة الاستخدام عند مناقشة المواضيع المالية.

تعتمد طريقة تسمية الأعداد الكبيرة على أخذ العدد n الوارد في 10³n ^{+ 3 (} المقياس القصير) أو ^{10⁶n ( المقياس} الطويل) وإضافة جذور لاتينية تمثل خانات الآحاد والعشرات والمئات، مع اللاحقة -illion . إذا كان الجذر الأخير متعدد المقاطع وينتهي بحرف علة، يُحذف هذا الحرف؛ على سبيل المثال، centi + illion = centillion، وليس centiillion. أما الجذور النهائية أحادية المقطع التي تنتهي بحروف علة، فتحدث فقط عندما لا ينطبق نظام التسمية، وذلك للأعداد الصغيرة جدًا (المليون، والمليار، والسيكستليون)، لذا فهي لا تتبع سلوكًا محددًا. يتم تجاهل الرقم "0"، أي أنه ينتج سلسلة فارغة - ينتج عن 103 جذر الآحاد 3 متبوعًا بجذر المئات 1. وبهذه الطريقة، يمكن تسمية الأعداد حتى 10³ ^{× 999 + 3}  =  10³⁰⁰ (المقياس القصير) أو 10⁶ ^{× 999} = ^10⁵⁹⁹ (المقياس الطويل). يكون اختيار الجذور وإجراءات الربط مماثلة لأعداد القاموس القياسية إذا كان n يساوي 9 أو أصغر. بالنسبة لقيم n الأكبر (بين 10 و999) ^، يمكن إنشاء البادئات بناءً على نظام وصفه كونواي وجاي. ^{[ 18 ]} اليوم، يُعد كل من السداسي ديسيليون والتسعة ديسيليون من أعداد القاموس القياسية، وباستخدام نفس المنطق الذي استخدمه كونواي وجاي للأعداد حتى النونيليون، يمكن على الأرجح استخدامهما لتكوين بادئات مقبولة. نظام كونواي-جاي لتكوين البادئات: ^{[ 18 ] : 15}  

1. عند وضع لاحقة لمكون مسبوق بـ ^S أو ^X ، ومكون لاحق بـ ^S - "tre" - لاحقة بـ s ("tres") ومكون لاحق بـ ^SX - "se" - لاحقة لتطابق البادئة ("ses" أو "sex").
2. عند وضع مكون مسبوق بـ ^M أو ^N ، مكون لاحق بـ ^MN - "septe" و "nove" - ​​لاحقات لتطابق البادئة ("septem" و "novem" أو "septen" و "noven").
3. ^ استخدم كونواي وجاي في الأصل كلمة "quinqua" ولكن نتيجة لاقتراح مياكينين، يتم استخدام كلمة "quin" في الغالب.

يتعارض نظام كونواي-غاي مع بعض المصطلحات الشائعة في القواميس، مثل "كوينديسيليون" و"سيكسديسيليون" و"نوفيمديسيليون". جادل أوليفر مياكينين بأنه بما أن "كوينديسيليون" مصطلح مقبول على نطاق واسع، وبما أن الكلمة اللاتينية للعدد 15 هي في الواقع كوينديسيم وليست كوينكوادسيم ، فينبغي استبدال البادئة "كوينكوا-" بالبادئة "كوين-". هذه البادئة الجديدة هي الأكثر شيوعًا في الوقت الحاضر. ^{[ 21 ]}

بما أن نظام استخدام البادئات اللاتينية سيصبح غامضًا للأعداد ذات الأسس التي نادرًا ما كان الرومان يعدّون إليها، مثل 10⁶, ^000,258 ، فقد ابتكر كونواي وجاي بالاشتراك مع آلان ويكسلر مجموعة من الاصطلاحات المتسقة التالية التي تسمح، من حيث المبدأ، بتوسيع هذا النظام إلى أجل غير مسمى لتوفير أسماء إنجليزية مختصرة لأي عدد صحيح مهما كان. ^{[ 18 ]} يتكون اسم العدد 10³n ^{+ 3 ،} حيث n أكبر من أو يساوي 1000، من خلال دمج أسماء الأعداد من الشكل 10³m ^{+ 3 ،} حيث يمثل m كل مجموعة من أرقام n مفصولة بفواصل ، مع حذف " -illion " من كل رقم باستثناء الأخير إلى " -illi- "، أو، في حالة m = 0، إما "-nilli-" أو "-nillion". ^{[ 18 ]} على سبيل المثال، 10 ^3,000,012 ، الرقم 1,000,003 " -مليون "، يساوي واحدًا "مليليتريليون"؛ 10 ^{33,002,010,111} ، الرقم 11,000,670,036 " -مليون "، يساوي واحدًا "undecillinilli septuaginta ses Centillisestrigint illion" ؛ و10 ^{29,629,629,633} ، الرقم 9,876,543,210 " -مليون "، يساوي واحدًا "nonillise septuaginta octingentillitres Quadra gintaquingentillideciducent illion" .^{[ 18 ]}

يُبيّن الجدول التالي أسماء الأعداد التي يُولّدها النظام الذي وصفه كونواي وجاي للمقياسين القصير والطويل. لاحظ أنه بما أن المقياس يبدأ من n=10، فإن المقياس القصير يبدأ من 10³³ ^{والمقياس} الطويل يبدأ من ^10⁶⁰ ؛ أما ما دون ذلك، فيُرجى الرجوع إلى القاموس. ^{[ 22 ]}

يسرد الجدول التالي بادئات الوحدات لقوى 1000 و 1024 وفقًا للنظام الدولي للكميات (ISQ).

• عدد أفوجادرو – عدد الجزيئات في مول واحد،6.022 140 76 × 10 ²³
• عدد إدينغتون – عدد البروتونات في الكون المرئي، حوالي1.57 × 10 ⁷⁹
• رقم شانون – الحد الأدنى لتعقيد شجرة لعبة الشطرنج، حوالي ¹⁰¹²⁰
• عدد سكيوز – حد أعلى كبير مرتبط بدالة عد الأعداد الأولية، حوالي 10 ^{^10 ^1033.947 05} أو بالضبط e^{ee 79}
• رقم موسر
• عدد غراهام – الحد الأعلى لإجابة مسألة في نظرية رامزي
• شجرة (3)
• SSCG(3)
• رقم رايو – يُزعم أنه أكبر رقم مُسمى