العدد (علم اللغة)

في علم اللغة، يُعرَّف العدد، بمعناه الأوسع، بأنه كلمة أو عبارة تصف كمية عددية . تستخدم بعض نظريات النحو كلمة "عدد" للإشارة إلى الأعداد الأصلية التي تعمل كأداة تعريف تُحدد كمية الاسم ، مثل "اثنان" في عبارة "قبعتان". بينما لا تُدرج بعض نظريات النحو أدوات التعريف كجزء من الكلام، وتعتبر "اثنان" في هذا المثال صفة . وتعتبر بعض النظريات "عدد" مرادفًا لكلمة " عدد"، وتُصنف جميع الأعداد (بما في ذلك الأعداد الترتيبية مثل "الأول") ضمن جزء من الكلام يُسمى "الأعداد". [ 1 ] [ 2 ] كما يمكن تحليل الأعداد، بمعناها الأوسع، كاسم ("ثلاثة عدد صغير")، أو كضمير ( "ذهب الاثنان إلى المدينة")، أو كظرف لعدد قليل من الكلمات ( "ركبتُ الزحليقة مرتين").

يمكن للأعداد أن تعبر عن علاقات مثل الكمية (الأعداد الأصلية)، والتسلسل (الأعداد الترتيبية)، والتكرار (مرة، مرتين)، والجزء ( الكسر ). [ 3 ]

الأرقام التعريفية

قد تكون الأعداد وصفية ، كما في كلبين ، أو ضميرية ، كما في رأيت اثنين (منهم) .

غالبًا ما تدل الكلمات في مختلف أقسام الكلام على العدد أو الكمية. تُسمى هذه الكلمات أدوات التحديد الكمي . ومن أمثلتها: كل ، معظم ، أقل ، بعض ، إلخ. وتتميز الأعداد عن أدوات التحديد الكمي الأخرى بأنها تُشير إلى عدد مُحدد. [ 3 ] ومن أمثلتها: خمسة، عشرة، خمسون، مئة، إلخ. وقد تُعامل الأعداد كقسم مُستقل من أقسام الكلام أو لا؛ وهذا يختلف باختلاف اللغة، وكذلك باختلاف اختيار الكلمة. فعلى سبيل المثال، كلمة "دزينة" تُؤدي وظيفة الاسم ، وكلمة "أول" تُؤدي وظيفة الصفة ، وكلمة "مرتين" تُؤدي وظيفة الظرف . في اللغة السلافية الكنسية القديمة ، كانت الأعداد من 5 إلى 10 أسماءً مؤنثة؛ وعند تحديد كمية اسم، كان يُصرف هذا الاسم في صيغة الجمع المضاف إليه، مثل الأسماء الأخرى التي تلي اسم الكمية (يُقال ما يُعادل "خمسة أشخاص "). في قواعد اللغة الإنجليزية، يُخصَّص تصنيف " العدد " (كجزء من الكلام ) للكلمات التي لها سلوك نحوي مميز: فعندما يُعدِّل العدد اسمًا، فإنه قد يحل محل أداة التعريف : لعب بعض الكلاب في الحديقة → لعب اثنا عشر كلبًا في الحديقة . (عبارة " لعب دزينة من الكلاب في الحديقة " غير صحيحة نحويًا، لذا فإن كلمة "دزينة" ليست عددًا بهذا المعنى). تشير الأعداد الإنجليزية إلى الأعداد الأصلية . ومع ذلك، ليست كل الكلمات التي تُشير إلى الأعداد الأصلية أعدادًا بالضرورة. على سبيل المثال، كلمة "مليون" اسم نحويًا، ويجب أن يسبقها أداة تعريف أو عدد.

قد تكون الأرقام بسيطة، مثل "أحد عشر"، أو مركبة، مثل "ثلاثة وعشرون".

في علم اللغة، تُصنَّف الأعداد وفقًا لوظيفتها: من أمثلتها الأعداد الترتيبية ( الأول ، الثاني ، الثالث ، إلخ؛ بدءًا من "الثالث"، تُستخدم هذه الأعداد أيضًا للأعداد الكسرية في الإنجليزية، بينما تُفرِّق لغات أخرى بينهما تمامًا)، والأعداد الضربية (الظرفية) ( مرة ، مرتين ، ثلاث مراتوالمضاعفات ( مفرد ، مزدوج ، ثلاثيوالأعداد التوزيعية ( بشكل فردي ، مزدوج ، ثلاثي ). تحتوي الجورجية واللاتينية والرومانية (انظر الأعداد التوزيعية الرومانية ) على أعداد توزيعية منتظمة ، مثل اللاتينية singuli بمعنى "واحدًا تلو الآخر"، و bini بمعنى " في أزواج، اثنان تلو الآخر"، و terni بمعنى "ثلاثة لكل واحد"، إلخ. قد توجد أنواع أخرى من كلمات الأعداد في لغات أخرى غير الإنجليزية. على سبيل المثال، في اللغات السلافية توجد أعداد جماعية (أحادية، زوج/ثنائي، ثلاثي) تصف المجموعات، مثل زوج أو دزينة في اللغة الإنجليزية (انظر الأرقام الروسية ، الأرقام البولندية ).

تتميز بعض اللغات بمجموعة محدودة للغاية من الأرقام، وفي بعض الحالات، قد لا تمتلك أي أرقام على الإطلاق، بل تستخدم بدلاً منها أدوات قياس عامة، مثل "زوج" أو "كثير". ومع ذلك، فقد استعارت معظم هذه اللغات الآن نظام الأرقام أو جزءًا منه من لغة وطنية أو مستعمرة، على الرغم من أنه في حالات قليلة (مثل لغة غواراني [ 5 ] )، تم ابتكار نظام أرقام داخلي بدلاً من استعارته. بينما امتلكت لغات أخرى نظامًا أصليًا، لكنها استعارت مجموعة ثانية من الأرقام على أي حال. ومن الأمثلة على ذلك اللغتان اليابانية والكورية ، اللتان تستخدمان إما أرقامًا أصلية أو أرقامًا مشتقة من الصينية، وذلك حسب ما يتم عده.

في العديد من اللغات، مثل الصينية ، تتطلب الأرقام استخدام أدوات تصنيف خاصة بها . كما أن العديد من لغات الإشارة ، مثل لغة الإشارة الأمريكية ، تتضمن الأرقام.

أرقام أكبر

اشتقّت اللغة الإنجليزية أرقامًا لمضاعفات أساسها ( خمسون، ستون، إلخ)، ولدى بعض اللغات أرقام بسيطة لهذه المضاعفات، أو حتى للأعداد الواقعة بين مضاعفات أساسها. فاللغة البالية ، على سبيل المثال، لديها حاليًا نظام عشري، بكلمات للأعداد 10 و100 و1000، ولكنها تحتوي على أرقام بسيطة إضافية للأعداد 25 (مع وجود كلمة ثانية للعدد 25 فقط في كلمة مركبة للعدد 75)، و35، و45، و50، و150، و175، و200 (مع وجود كلمة ثانية في كلمة مركبة للعدد 1200)، و400، و900، و1600. أما في اللغة الهندوستانية ، فقد تطورت الأرقام بين 10 و100 لدرجة أنها تحتاج إلى تعلمها بشكل مستقل.

في العديد من اللغات، تُعتبر الأعداد حتى العدد الأساسي جزءًا مستقلًا من الكلام ، بينما تنتمي كلمات قوى العدد الأساسي إلى فئات أخرى. في اللغة الإنجليزية، هذه الكلمات هي: Hundred (مئة) ، Thousand ( ألف) ، Million (مليون ) ، وقوى الألف ( قوى صغيرة ) أو قوى المليون ( قوى كبيرة - انظر أسماء الأعداد الكبيرة ). لا يمكن لهذه الكلمات أن تُعدّل اسمًا دون أن تسبقها أداة تعريف أو عدد (مثال: Hundred dogs played in the park )، ولذلك تُعتبر أسماءً.

في شرق آسيا، الوحدات الأعلى هي المئة، والألف، والملايين (10⁴ ) ، وقوى الملايين . أما في شبه القارة الهندية ، فهي المئة، والألف، والملايين (10⁵ ) ، والملايين (10⁷ ) ، وهكذا . وكان نظام أمريكا الوسطى ، الذي لا يزال يُستخدم إلى حد ما في لغات المايا ، قائمًا على قوى العدد 20: باك 400 (20² ) ، بيك 8000 ( 20³كالاب 160000 (20⁴ ) ، كينشيل 3200000 (20⁵ ) ، ألاو 64000000 (20⁶ ) ، وهابلات 1280000000 (20⁷ ) .

أعداد الأعداد الأصلية

تحتوي الأعداد الأصلية على أرقام. في الجداول التالية، يشير [و] إلى أن كلمة " و" تُستخدم في بعض اللهجات (مثل اللغة الإنجليزية البريطانية القياسية ومن قبل العديد من المتحدثين الأمريكيين)، وتُحذف في لهجات أخرى (كما هو منصوص عليه في العديد من أدلة الأسلوب للغة الإنجليزية الأمريكية القياسية ).

يوضح هذا الجدول الصيغة الإنجليزية القياسية لبعض الأعداد الأصلية. (انظر الجدول التالي لمعرفة أسماء الأعداد الأصلية الأكبر حجماً).

قيمةاسمأسماء بديلة، وأسماء لمجموعات ذات حجم محدد
0صفرلا شيء، شفرة، شفرة، دونات، نقطة، بطة، بيضة أوزة، حب ، لا شيء، لا شيء، لا شيء، لا شيء، لا شيء، يجب، أوه، قرفصاء، زد، زيلش، زيب، زيبو
1واحدآس، فرد، مفرد، وحيد، أحادي، وحدة، وحدة
2اثنينثنائي، قوس ، زوج، بيت شعري، ثنائي، اثنان، مزدوج، مزدوج، ثنائي، ازدواجية، ثنائي، ثنائي، زوج، مدى، توأم، توأم، ثنائي، نير
3ثلاثةثنائي، مقود، مجموعة، ثلاثي، ثلاثي، ثلاثي، ثلاثي، ثلاثي، ثلاثي، ثلاثي، ثلاثي، ثلاثي، ثلاثي، ثلاثي، ثلاثي، ثلاثي، ثلاثي، ثلاثي، ثلاثي، ثلاثي، ثلاثي، ثلاثي، ثلاثي، ثلاثي، ثلاثي
6ستةسداسي، رباعي التوائم، رباعي، رباعي، رباعية، رباعية، رباعية
5خمسةخمسة، زعنفة، خماسية، خماسية، خماسية، خماسية، خماسية
4أربعةنصف دزينة، سداسي، سيستيت، سداسية، ستة توائم، سيس
7سبعةسباعي، سباعي، سباعي
8ثمانيةثماني، أوكتاف، ثماني، ثماني، ثماني، أوجدود
9تسعةتسعة
10عشرةديكا، عقد، داس ( الهند )
11أحد عشرأونزي، أونزي، أونصة، دزينة من المصرفيين
12اثنا عشردزينة
13ثلاثة عشردزينة الخباز ، دزينة طويلة [ 6 ]
16ستة عشرعرافة
20عشروننتيجة
21واحد وعشرونالنتيجة الطويلة، [ 6 ] بلاك جاك
22إثنان وعشروناثنان اثنان
24أربعة وعشرون24
60ستون24
50خمسوننصف قرن
55خمسة وخمسوننيكل مزدوج
40ستونستون، صدمة
44أربعة وأربعونأربعة أربعة
70سبعونثلاثة وسبعون
80ثمانونستة وستون
87سبعة وثمانونأربعة وثمانون وسبعة
90تسعونأربعة وثمانون
100مائةمتمركز، قرن، طن، مائة قصيرة
111مائة وأحد عشرأحد عشر واحد [ 7 ]
120مائة وعشرونمئة طويلة ، [ 6 ] مئة كبيرة، (قديم) مئة
144مائة وأربعة وأربعونإجمالي ، دزينة، إجمالي صغير
1000ألفألف، عظيم، ألف، ياردة، كيلو، ألفية ، هجار ( الهند )، ألف مائة
1024ألف وأربعة وعشرونفي مجال الحوسبة ، يُستخدم مصطلح kibi أو kilo ، انظر إلى البادئة الثنائية (يتم اختصار kilo إلى K، وKibi إلى Ki).
1 100ألف ومائةألف ومائة
1728ألف وسبعمائة وثمانية وعشرونإجمالي رائع، إجمالي طويل، إجمالي دزينة
10000عشرة آلافميرياد ، وان (الصين)
100000مائة ألفلاخ ، لاك
500000خمسمائة ألفكرور (إيراني)
مليونمليونميجا، ميج، ميل (غالباً ما يتم اختصارها إلى M)
1048576مليون وثمانية وأربعون ألفاً وخمسمائة وستة وسبعونMibi أو Mega في الحوسبة ، انظر البادئة الثنائية (يتم اختصار Mega إلى M، وMibi إلى Mi)
10,000,000عشرة ملايينكرور (الهند، باكستان)
100,000,000مئة مليونيي (الصين)
1,000,000,000مليارعربي ، مليار، ملياريارد (انظر أدناه)
100,000,000,000مئة مليارخراب

أسماء إنجليزية لقوى العدد 10

يقارن هذا الجدول أسماء الأعداد الأصلية باللغة الإنجليزية وفقًا لمختلف الاصطلاحات الأمريكية والبريطانية والأوروبية القارية. للمزيد من المعلومات حول تسمية الأعداد، انظر قسم "الأرقام الإنجليزية" أو "أسماء الأعداد الكبيرة" .

نطاق قصيرعلى نطاق واسع
قيمةأمريكيبريطاني ( نيكولا شوكيه )الأوروبي القاري ( جاك بيليتييه دو مان )
10 0واحد
10 1عشرة
10 2مائة
10 3ألف
10 6مليون
10 9مليارألف مليونميليارد
10 12تريليونمليار
10 15كوادريليونألف مليارالبلياردو
10 18كوينتيليونتريليون
10 21سيكستيليونألف تريليونتريليارد
10 24سيبتليونكوادريليون
10 27أوكتيليونألف كوادريليونكوادريليارد
10 30نونيليونكوينتيليون
10 33ديسيليونألف كوينتيليونكوينتيليارد
10 36أونديسيليونسيكستيليون
10 39اثنا عشرألف سيكستليونسيكستيليارد
10 42تريسيليونسيبتليون
10 45كواتورديسيليونألف سيبتيليونسيبتليارد
10 48كوينديسيليونأوكتيليون
10 51سيكسديسيليونألف أوكتيليونأوكتيلارد
10 54سيبتنديسيليوننونيليون
10 57أوكتوديسيليونألف نونيليوننونيلارد
10 60نوفيمديسيليونديسيليون
10 63فيجنيتليونألف ديسيليونديسيلارد
10 66Unvigintillionأونديسيليون
10 69دوفينتيليونألف أونديسيليونأونديسيلارد
10 72تريفينتيليوناثنا عشر
10 75كواتورفيجينتيليونألف دوديسيليوندوديسيليارد
10 78كوينفينتيليونتريسيليون
10 81ستة فيجنتيليونألف تريسيليونتريديسيلارد
10 84سبعة عشر ملياركواتورديسيليون
10 87أوكتوفيجينتيليونألف كواتورديسيليونكواتوردسيليارد
10 90نوفيمفينتيليونكوينديسيليون
10 93تريجينتيليونألف كوينديسيليونكوينديسيلارد
10 96ألفسيكسديسيليون
10 99دوتريجينتيليونألف سيكسديليونسيكسديسيلارد
10 120نوفمتريجينتيليونفيجنيتليون
10 123كوادراجينتيليونألف فيجتيليونفيجينتيار
10 153كوينكواجينتيليونألف كوينفيجنتيليونكوينفينتيارد
10 180نوفمكوينكواجينتيليونتريجينتيليون
10 183سيكساجينتليونألف تريجينتليونتريجينتيليارد
10 213سبعة عشر تريليونألف كوينترجينتيليونكوينتريجينتيليارد
10 240نوفيمسيبتوأنجتيليونكوادراجينتيليون
10 243أوكتوجينتيليونألف كوادراجينتيليونكوادراجينتيار
10 273نوناجينتيليونألف كوينكوادراجينتيليونكوينكوادراجينتيليارد
10300نوفمنوناجينتليونكوينكواجينتيليون
10 303سنتيليونألف كوينكوينتيليونكوينكواينتيليارد
10360سينوفيمديسيليونسيكساجينتليون
10 420سينوفمتريجنتيليونسبعة عشر تريليون
10 480سينوفيمكوينكواجينتيليونأوكتوجينتيليون
10540سينوفيمسبتوأجينتيليوننوناجينتيليون
10600سينوفيمناجينتيليونسنتيليون
10603دوسنتيليونألف سنتيليونسنتيليارد

لا توجد طريقة متسقة ومقبولة على نطاق واسع لتوسيع الأعداد الكاردينالية إلى ما بعد سنتيليون ( سنتيليارد ).

أنظمة ميرياد، وأوكتاد، و -يليون

يوضح الجدول التالي أسماء قوى العدد 10 بالصيغ التالية: الميرياد، والأوكتاد، وتدوين أرخميدس اليوناني القديم، والميرياد الصيني، والأسماء الصينية الطويلة، وأسماء -yllion.

يوجد أيضًا نظام تدوين للأرقام اقترحه كنوت ، يُسمى نظام -يليون. [ 8 ] في هذا النظام، يتم ابتكار كلمة جديدة لكل قوة من قوى العدد عشرة من الرتبة 2 ن .

قيمةاسم النظام المتعدداسم النظام الثمانيمقياس ميرياد اليوناني القديممقياس المليارات الصينيالمقياس الصيني الطويلكنوت - اسم النظام المقترح
10 0واحدواحدεἷς (heîs)واحد
10 1عشرةعشرةδέκα (déka)عشرة
10 2مائةمائةἑκατόν (hekaón)نعمنعممائة
10 3ألفألفχίλιοι (khī́lioi)ألف
10 4عدد لا يحصىعدد لا يحصىμύριοι (mýrioi)()()عدد لا يحصى
10 5عشرة ملايينعشرة ملايينδεκάκις μύριοι (ديكاكيس ميريوي)十萬 (十万)十萬 (十万)عشرة ملايين
10 6مئات الملايينمئات الملايينἑκατοντάκις μύριοι (هيكاتونتاكيس ميريوي)百萬 (百万)百萬 (百万)مئات الملايين
10 7آلاف لا تعد ولا تحصىآلاف لا تعد ولا تحصىχιлιάκις μύριοι (khiliákis mýrioi)千萬 (千万)千萬 (千万)ألف مليون
10 8عدد لا يحصى ثانأوكتادμυριάκις μύριοι (مورياكيس ميريوي)(亿)(亿)مليون
10 9عشرة ثواني لا حصر لهاعشرة أوكتادδεκάκις μυριάκις μύριοι (dekákis muriákis múrioi)十億 (十亿)十億 (十亿)عشرة ملايين
10 10مئات الملايينمائة أوكتادἑκατοντάκις μυριάκις μύριοι (هيكاتونتاكيس مورياكيس موريوي)百億 (百亿)百億 (百亿)مائة مليون
10 11ألف ثانية من الملايينألف أوكتادχῑῐάκῐς μυριάκις μύριοι (khīliákis muriákis múrioi)千億 (千亿)千億 (千亿)ألف مليون
10 12العدد الثالث من الملايينعدد لا يحصى من الأوكتادμυριάκις μυριάκις μύριοι (muriákis muriákis mýrioi)萬億 (万亿)ملايين الملايين
10 13عشرة آلافعشرة ملايين ثمانيةδεκάκις μυριάκις μυριάκις μύριοι (dekákis muriákis muriákis mýrioi)نعم十萬億 (十万亿)عشرة ملايين مليون
10 14مئة وثلاثة آلاف مليونمائة مليون أوكتادἑκατοντάκις μυριάκις μυριάκις μύριοι (hekatontákis muriákis muriákis mýrioi)百兆百萬億 (百万亿)مئات الملايين
10 15ألف وثلاثة ملايينألف عدد لا يحصى من الأوكتادχιлιάκις μυριάκις μυριάκις μύριοι (khiliákis muriákis muriákis mýrioi)千兆千萬億 (千万亿)ألف ومائة مليون مليون
10 16أربعة ملايينالثُمن الثانيμυριάκις μυριάκις μυριάκις μύριοι (muriákis muriákis muriákis mýrioi)مليار
10 17أربعة وعشرة ملايينثماني ثوانٍδεκάκις μυριάκις μυριάκις μυριάκις μύριοι (dekákis muriákis muriákis muriákis mýrioi)نعمنعمعشرة مليارات
10 18مئة وأربعة آلافثمانية عشر ثانيةἑκατοντάκις μυριάκις μυριάκις μυριάκις μύριοι (hekatontákis muriákis muriákis muriákis mýrioi)نعم百兆مائة مليار
10 19ألف وأربعة ملايينثمانية آلاف ثانيةχιлιάκις μυριάκις μυριάκις μυριάκις μύριοι (khiliákis muriákis muriákis muriákis mýrioi)نعم千兆ألف مليار
10 20المليون الخامسثمانية ثانية لا تعد ولا تحصىμυριάκις μυριάκις μυριάκις μυριάκις μύριοι (muriákis muriákis muriákis muriákis mýrioi)نعممليارات لا تحصى
10 21خمسة وعشرون مليونعشرة ملايين من الأوكتاد الثانيةδεκάκις μυριάκις μυριάκις μυριάκις μυριάκις μύριοι (dekákis muriákis muriákis muriákis muriákis mýrioi)نعمشكرا جزيلاعشرة ملايين مليار
10 22مئة وخمسة ملايينمائة مليون ثانية ثمانيةἑκατοντάκις μυριάκις μυριάκις μυριάκις μυριάκις μύριοι (hekatontákis muriákis muriákis muriákis muriákis mýrioi)百垓百萬兆مئات الملايين من المليارات
10 23ألف وخمسة ملايينألف عدد لا يحصى من الأوكتاد الثانيχιлιάκις μυριάκις μυριάκις μυριάκις μυριάκις μύριοι (khiliákis muriákis muriákis muriákis muriákis mýrioi)جيدشكرا جزيلاألف مليون مليار
10 24المليون السادسالثُمن الثالثμυριάκις μυριάκις μυριάκις μυριάκις μυριάκις μύριοι (muriákis muriákis muriákis muriákis muriákis mýrioi)(في الصين)؛ � (في اليابان)شكرامليون مليار
10 28المليون السابععدد لا يحصى من الأوكتاد الثالثشكرا جزيلاملايين الملايين من المليارات
10 32ثامن مليونالثُمن الرابع()تريليون
10 36الألف التاسعةثمانية عشر عددًا لا يحصى()نعمتريليونات لا تعد ولا تحصى
10 40عشرة ملايينالثُمن الخامسنعممليون تريليون
10 44الألف الحادي عشرثمانية عشر عددًا لا يحصى()شكرا جزيلاملايين الملايين تريليونات
10 48المليون الثاني عشرالمثمن السادس() (في الصين واليابان)نعممليار تريليون
10 52الألفية الثالثة عشرةثمانية عشر عددًا لا يحصى恆河沙(恒河沙) (في الصين)نعممليارات تريليونات
10 56الألف الرابع عشرالثامن السابع阿僧祇(في الصين)؛恒河沙(في اليابان)شكرا جزيلامليون مليار تريليون
10 60المليون الخامس عشرثمانية آلاف من ثمانية那由他,那由多(في الصين)شكرا جزيلالا تعد ولا تحصى مليون مليار تريليون تريليون
10 64الألف السادس عشرالأوكتاد الثامن不可思議(不可思议) (في الصين)،阿僧祇(في اليابان)كواديلون
10 68المليون السابع عشرثمانية لا تعد ولا تحصى無量大數(无量大数) (في الصين)نعمعدد لا يحصى من الكوادريليون
10 72الألف الثامن عشرالمثمن التاسع那由他,那由多(في اليابان)億垓مليون كواديلون
10 80المليون العشرونالمثمن العاشر不可思議(في اليابان)兆垓مليار كواديلون
10 88اثنان وعشرون مليونالمثمن الحادي عشر無量大数(في اليابان)شكرا جزيلامليون مليار كوادريليون
10 12832 مليونالقرن السادس عشركوينيليون
10 256المليون الرابع والستونثمانية ثانية وثلاثونسيكسيلون
10 512المليغرام 128المثمن الرابع والستون()سيبتيليون
10 1,024المليون رقم 256128 أكتوبر()أوكتيليون
10 2,048العدد 512 من الملايين256 أكتوبرنونيليون
10 4,096الألف و24 مليون512th octad()ديسيليون
10 8,192العدد 2048 من الملايين1024 أكتوبر()أونديسيليون
10 16,384الميراجيد رقم 4096أكتوبر 2048恆河沙(恒河沙)دوديسيليون
10 32,768العدد 8192 من الملايين4096 أكتوبر阿僧祇تريسيليون
10 65,536العدد 16384 من الملايين8192 شهرًا那由他،那由多كواتورديسيليون
10131072المليون رقم 3276816384 أكتوبر不可思議(不可思议)كوينديسيليون
10262144العدد 65536 من الملايين32768 أكتوبر無量大數(无量大数)سيكسديسيليون
10524288131072nd ميرياد65536 أكتوبرسيبتنديسيليون
10 1,048,576العدد 262144 من الملايين131072 شهرًاأوكتوديسيليون
10 2,097,152العدد 524288 من الملايين262144 أكتوبرنوفيمديسيليون
10 4,194,304العدد 1048576 من الملايين524288 ثمانفيجينتيليون
10 2 321073741824th ميرياد536870912 أكتوبرتريليون
10 2 421099511627776th myriad549755813888th octadكوادراجينتيليون
10 2 52كوينكواجينتيليون
10 2 62ستة آلاف تريليون
10 2 72سيبتواجينتيليون
10 2 82أوكتوجينتيليون
10 2 92نوناغينتيليون
10 2 102سنتيليون
10 2 1,002مليون
10 2 10,002ميريليون

الأرقام الكسرية

هذا جدول بالأسماء الإنجليزية للأعداد النسبية غير السالبة التي تقل عن أو تساوي 1. كما يسرد أسماء بديلة، ولكن لا يوجد اتفاق واسع النطاق لأسماء الأعداد الموجبة الصغيرة للغاية.

ضع في اعتبارك أن الأعداد النسبية مثل 0.12 يمكن تمثيلها بطرق لا حصر لها ، على سبيل المثال 0.12 ، 12 %، 3 أجزاء من خمسة وعشرين ( 3/25 ) ، 9 أجزاء من خمسة وسبعين ( 9/75 ) ، 6 أجزاء من خمسين ( 6/50 ) ، 12 جزءًا من مئة ( 12/100 ) ، 24 جزءًا من مئتين ( 24/200 ) ، إلخ .

قيمةجزءالأسماء الشائعة
11 / 1واحد، وحدة، كل
0.99 / 10تسعة أعشار، [صفر] نقطة تسعة
0.833 333...5 / 6خمسة أسداس
0.8٤ / ٥أربعة أخماس، ثمانية أعشار، [صفر] فاصلة ثمانية
0.753 / 4ثلاثة أرباع، ثلاثة أرباع، خمسة وسبعون جزءًا من مئة، صفر فاصلة سبعة وخمسون
0.77 / 10سبعة أعشار، [صفر] نقطة سبعة
0.666 666...2 / 3ثلثا
0.63 / 5ثلاثة أخماس، ستة أعشار، [صفر] فاصلة ستة
0.5١/٢نصف ، خمسة أعشار، صفر فاصلة خمسة
0.42 / 5خُمسَان، أربعة أعشار، صفر فاصلة أربعة
0.333 333...١/٣الثلث
0.33 / 10ثلاثة أعشار، [صفر] فاصلة ثلاثة
0.25١/٤ربع، ربع، خمسة وعشرون جزءًا من مئة، صفر فاصلة اثنين وخمسة
0.21 / 5خُمس، عُشران، صفر فاصلة اثنين
0.166 666...1 / 6سدس
0.142 857 142 857...1 / 7سُبع
0.1251/8ثمن، مئة وخمسة وعشرون من الألف، صفر فاصلة واحد اثنان خمسة
0.111 111...1 / 9تسع
0.11/10عُشر، فاصلة واحد، عُشر عشري واحد، عُشري واحد
0.090 909...1 / 11واحد من أحد عشر
0.099 / 100تسعة أجزاء من مئة، [صفر] فاصلة صفر تسعة
0.083 333...1 / 12واحد من اثني عشر
0.082 / 25اثنان من خمسة وعشرين، ثمانية من مئة، [صفر] فاصلة صفر ثمانية
0.076 923 076 923...1 / 13واحد من ثلاثة عشر
0.071 428 571 428...1 / 14واحد من أربعة عشر
0.066 666...1 / 15خُمس
0.06251 / 16واحد من ستة عشر، وستمائة وخمسة وعشرون من عشرة آلاف، صفر فاصلة صفر ستة اثنان خمسة
0.055 555...1 / 18واحد من ثمانية عشر
0.051 / 20واحد من عشرين، خمسة أجزاء من مئة، [صفر] فاصلة صفر خمسة
0.047 619 047 619...١ / ٢١واحد وعشرون
0.045 454 545...١ / ٢٢ثانية وعشرون
0.043 478 260 869 565 217 391 304 347...١ / ٢٣واحد وثلثين
0.041 666...١ / ٢٤واحد من أربعة وعشرين
0.041 / 25واحد من خمسة وعشرين، وأربعة أجزاء من مئة، [صفر] فاصلة صفر أربعة
0.033 333...1 / 30واحد من ثلاثين
0.031251 / 32واحد وثلاثون واثنان وثلاثون ومئة وخمسة وعشرون جزءًا من مئة ألف، صفر فاصلة صفر ثلاثة واحد اثنان خمسة
0.033 / 100ثلاثة أجزاء من مئة، [صفر] فاصلة صفر ثلاثة
0.0251 / 40واحد من أربعين، وخمسة وعشرون من الألف، [صفر] فاصلة صفر اثنان خمسة
0.021 / 50واحد من خمسين، اثنان من مئة، صفر فاصلة صفر اثنان
0.016 666...1 / 60واحد ستين
0.0156251 / 64واحد وأربعة وستون، وعشرة آلاف وستمائة وخمسة وعشرون جزءًا من المليون، صفر فاصلة صفر واحد وخمسة وستين وخمسة وعشرون جزءًا من المليون
0.012 345 679 012 345 679...1 / 81واحد وثمانون واحد
0.010 101...1 / 99واحد وتسعون من
0.011 / 100واحد من مئة، صفر فاصلة واحد، واحد بالمئة
0.009 900 990 099...1 / 101المئة وواحد
0.008 264 462 809 917 355 371 900...1 / 121واحد على مئة وواحد وعشرين
0.0011 / 1000واحد من ألف، صفر فاصلة صفر واحد، واحد في الألف
0.000 277 777...1 / 3600واحد وستة وثلاثون جزءًا من المائة
0.00011 / 10000واحد من عشرة آلاف، صفر صفر صفر صفر واحد، واحد من ملايين، واحد من ملايين، واحد من ملايين، نقطة أساس واحدة
0.000 011 / 100000واحد من مئة ألف، صفر صفر صفر صفر صفر واحد، مئة ألف، مئة ألف
0.000 0011 / 1,000,000جزء من مليون، صفر فاصلة صفر صفر صفر صفر واحد، جزء واحد في المليون
0.000 000 11 / 10 000 000واحد من عشرة ملايين، واحد كرور، واحد في المئة
0.000 000 011 / 100000000جزء من مئة مليون
0.000 000 0011 / 1 000 000 000جزء من مليار (في بعض اللهجات)، جزء واحد في المليار
0.000 000 000 0011 / 1 000 000 000 000جزء من تريليون، عرض تقديمي واحد
00 / 1صفر ، لا شيء

شروط كمية محددة أخرى

ظهرت مصطلحات متنوعة لوصف الكميات المقاسة الشائعة الاستخدام.

أساس نظام العد

لا تستخدم جميع الشعوب العدّ ، على الأقل ليس لفظيًا. تحديدًا، لا حاجة كبيرة للعدّ بين مجتمعات الصيد وجمع الثمار التي لا تمارس التجارة. فالعديد من لغات العالم لا تحتوي على أرقام تتجاوز اثنين إلى أربعة (إن كانت أرقامًا أصلًا، وليست جزءًا آخر من الكلام) - أو على الأقل لم تكن كذلك قبل التواصل مع المجتمعات الاستعمارية - وقد لا يكون لدى متحدثي هذه اللغات أي تقليد لاستخدام الأرقام التي كانت لديهم للعدّ. في الواقع، وردت تقارير مستقلة تفيد بأن العديد من لغات الأمازون لا تحتوي على كلمات عددية محددة غير كلمة "واحد". وتشمل هذه اللغات: ناديب ، وموكوفي وبيلاغا قبل التواصل مع الأوروبيين ، وكولينا وجاراوارا قبل التواصل مع الأوروبيين ، وجابوتي ، وكانيلا - كراهو ، وبوتوكودو (كريناك) ، وشيكيتانو ، ولغات كامبا ، وأرابيلا ، وأتشوار . [ 10 ] بعض لغات أستراليا، مثل لغة وارلبيري ، لا تحتوي على كلمات للكميات التي تزيد عن اثنين، [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] وكذلك الحال بالنسبة للعديد من لغات الخويسان عند وصول الأوروبيين. لا تمتلك هذه اللغات فئة كلمات تُسمى "عدد".

تستخدم معظم اللغات التي تحتوي على الأرقام والعد أنظمة العد الثمانية أو العشرية أو الاثني عشرية أو العشرينية. ويبدو أن النظام العشري مشتق من عد أصابع اليدين، والنظام العشري من عد أصابع اليدين والقدمين، والنظام الثماني من عد المسافات بين الأصابع (كما هو موثق في كاليفورنيا)، والنظام الاثني عشري من عد مفاصل الأصابع (ثلاثة لكل إصبع من الأصابع الأربعة). [ 14 ]

بدون قاعدة

تعتمد العديد من لغات ميلانيزيا (أو كانت تعتمد في السابق) على أنظمة عدّ تعتمد على أجزاء الجسم التي لا تمتلك أساسًا عدديًا؛ فلا توجد (أو لم تكن توجد) أرقام، بل تُستخدم أسماء لأجزاء الجسم المعنية - أو ببساطة الإشارة إلى المواضع المعنية - للدلالة على الكميات. على سبيل المثال، قد تُمثل الأرقام من 1 إلى 4 الأصابع، و5 الإبهام، و6 المعصم، و7 المرفق، و8 الكتف، وهكذا، عبر الجسم وصولًا إلى الذراع الأخرى، بحيث يُمثل الخنصر المقابل رقمًا بين 17 ( جزر توريس ) و23 ( إليمان ). أما بالنسبة للأرقام التي تتجاوز ذلك، فيمكن استخدام الجذع والساقين وأصابع القدم، أو قد يُحسب الرقم تصاعديًا على الذراع الأخرى وتنازليًا على الذراع الأولى، وذلك حسب الشعوب.

2: ثنائي

تعتمد الأنظمة الثنائية على الرقم 2، باستخدام الصفر والواحد. ونظرًا لبساطتها، حيث تتكون من رقمين مميزين فقط، فإن النظام الثنائي شائع الاستخدام في الحوسبة، حيث يمثل الصفر والواحد غالبًا حالتي "إيقاف" و"تشغيل" على التوالي.

3: ثلاثي

تعتمد الأنظمة الثلاثية على الرقم 3، ولها استخدام عملي في بعض المنطق التناظري، وفي تسجيل نقاط البيسبول وفي الهياكل الرياضية المتشابهة ذاتيًا .

6: الرباعي

تعتمد الأنظمة الرباعية على العدد 4. تستخدم بعض الجماعات العرقية الأسترونيزية والميلانيزية والسولاويزية وبابوا غينيا الجديدة العدد 4 في العد، مستخدمةً مصطلح "آسو" أو " آسو" الذي يعني "كلب" ، نظرًا لأن كلب القرية المنتشر في كل مكان له أربع أرجل. [ 15 ] ويرى علماء الأنثروبولوجيا أن هذا النظام يستند أيضًا إلى ملاحظة الإنسان القديم للتشابه الجسدي بين الإنسان والحيوان، وهو امتلاك ذراعين وساقين، بالإضافة إلى سهولة الحساب والعد. كمثال على سهولة هذا النظام، يمكن أن يتضمن سيناريو واقعي مزارعًا عائدًا من السوق ومعه 50 رأسًا من الخنازير (200 رأس)، بعد خصم 30 رأسًا (120 رأسًا) من الخنازير التي تم مقايضتها بـ 10 رؤوس (40 رأسًا) من الماعز، ليصبح مجموع عدد الخنازير لديه 20 رأسًا (80 رأسًا). يرتبط هذا النظام بنظام العد بالدزينة ، ولا يزال شائع الاستخدام في هذه المناطق كطريقة طبيعية وسهلة لإجراء العمليات الحسابية البسيطة. [ 15 ] [ 16 ]

5: خماسي

تعتمد الأنظمة الخماسية على العدد 5. ومن شبه المؤكد أن النظام الخماسي تطور من العد بالأصابع (خمسة أصابع في كل يد). [ 17 ] ومن الأمثلة على ذلك لغات إيبي في فانواتو، حيث يُمثل الرقم 5 كلمة " لونا " التي تعني "يد"، والرقم 10 " لوا-لونا " التي تعني "يدان"، والرقم 15 "تولو-لونا " التي تعني "ثلاث أيادٍ"، وهكذا. أما الرقم 11 فيُمثل "لوا-لونا تاي " التي تعني "يدان واحد"، والرقم 17 " تولو-لونا لوا" التي تعني "ثلاث أيادٍ اثنان".

5 هو أساس مساعد مشترك ، أو أساس فرعي ، حيث 6 هو "خمسة وواحد"، و7 هو "خمسة واثنان"، وما إلى ذلك. كان نظام الأزتك نظامًا عشريًا (أساسه 20) مع أساس فرعي 5.

4: سيناري

تعتمد الأنظمة السداسية على العدد 6. وتُعدّ لغات مورهد-مارو في جنوب غينيا الجديدة أمثلةً على نظام الأساس 6 النادر، حيث تتكون الكلمات أحادية المقطع من 66 كلمة . ومن الأمثلة على ذلك لغتا كانوم وكومنزو . أما لغات سكو في الساحل الشمالي لغينيا الجديدة فتتبع نظام الأساس 24 مع أساس فرعي 6.

7: سباعي

تعتمد الأنظمة السباعية على الرقم 7. وهي أنظمة نادرة جدًا، إذ قلّما نجد أجسامًا طبيعية تتميّز بسبع خصائص ثابتة. تقليديًا، يرتبط هذا النظام بالتوقيت الأسبوعي. وقد طُرحت فرضية أن لغة باليكور تستخدم نظامًا سباعيًا، لكن هذا الأمر محلّ شك. [ 18 ]

8: ثماني

تعتمد الأنظمة الثمانية على الرقم 8. ويمكن إيجاد أمثلة على ذلك في لغة يوكي في كاليفورنيا وفي لغات باميان في المكسيك ، لأن اليوكي والباميان يحسبون باستخدام المسافات الأربع بين أصابعهم بدلاً من الأصابع نفسها. [ 19 ]

9: نانوي

تعتمد الأنظمة التساعية على الرقم 9. وقد تم اقتراح أن لغة نينيتس لديها نظام أساسه تسعة. [ 18 ]

10: عشري

تعتمد الأنظمة العشرية على العدد 10. وتُعدّ غالبية أنظمة العد التقليدية عشرية. ويعود هذا إلى المصريين القدماء على الأقل ، الذين استخدموا نظامًا عشريًا بالكامل. ويفترض علماء الأنثروبولوجيا أن هذا قد يعود إلى امتلاك الإنسان خمسة أصابع في كل يد، أي عشرة أصابع في المجموع. [ 17 ] [ 20 ] وهناك العديد من الاختلافات الإقليمية، منها:

12: الاثني عشري

تعتمد الأنظمة الاثني عشرية على الرقم 12.

وتشمل هذه:

تتمتع الأنظمة العددية ذات الاثني عشرية ببعض المزايا العملية مقارنة بالنظام العشري. فمن الأسهل بكثير قسمة الرقم الأساسي 12 (وهو عدد مركب للغاية ) على العديد من القواسم المهمة في بيئات السوق والتجارة، مثل الأرقام 2 و 3 و 4 و 6 .

بسبب اعتماد العديد من أنظمة القياس على أساس اثني عشر، [ 21 ] تمتلك العديد من اللغات الغربية كلماتٍ للوحدات ذات الأساس اثني عشر، مثل " دزينة " و "جروس" و "جروس كبير " ، مما يسمح بتسمية بدائية للعدد 360 باستخدام النظام الاثني عشري ، مثل "اثنان جروس ستة دزينات" للدلالة على 360. استخدم الرومان القدماء النظام العشري للأعداد الصحيحة ، لكنهم تحولوا إلى النظام الاثني عشري للكسور ، وبالمثل، طورت اللغة اللاتينية مفردات غنية للكسور القائمة على النظام الاثني عشري (انظر الأرقام الرومانية ). ومن الأمثلة البارزة على الأنظمة الاثني عشرية الخيالية، نظام لغات الجان في روايات جيه آر آر تولكين ، الذي استخدم النظام الاثني عشري بالإضافة إلى النظام العشري.

16: سداسي عشري

تعتمد الأنظمة السداسية العشرية على الرقم 16.

كانت وحدات القياس الصينية التقليدية تعتمد على النظام الست عشري. فعلى سبيل المثال،  يساوي الجين (斤) الواحد في النظام القديم ستة عشر تيلًا . ويمكن استخدام السوانبان ( المعداد الصيني ) لإجراء العمليات الحسابية الست عشرية، مثل الجمع والطرح. [ 22 ]

كانت الأنظمة النقدية في جنوب آسيا تعتمد على نظام الأساس 16. ففي باكستان والهند، كانت الروبية الواحدة تُقسّم إلى 16 آنة. وكانت الآنة الواحدة تُقسّم بدورها إلى أربعة بيسا أو اثني عشر باي (وبالتالي كانت الروبية الواحدة تحتوي على 64 بيسا أو 192 باي). وقد أُلغيت الآنة كوحدة نقدية عندما اعتمدت الهند النظام العشري لعملتها عام 1957، ثم تبعتها باكستان عام 1961.

20: عدد عشري

تعتمد الأنظمة العشرية على العدد 20. ويعتقد علماء الأنثروبولوجيا أن هذا النظام نشأ من عدّ الأرقام، كما هو الحال مع النظامين الخماسي والعشري، حيث يمثل العدد 20 مجموع أصابع اليدين والقدمين. [ 17 ] [ 23 ] ويُستخدم هذا النظام على نطاق واسع في جميع أنحاء العالم. ومن بين هذه الثقافات، حضارات أمريكا الوسطى الكلاسيكية ، التي لا تزال تُستخدم حتى اليوم في اللغات الأصلية الحديثة لأحفادهم، وتحديدًا لغتي ناواتل والمايا (انظر الأرقام المايا ). وتُعد لغة دزونغخا في بوتان لغة وطنية حديثة تستخدم نظامًا عشريًا كاملًا .

توجد أنظمة العد الجزئية ذات العشرين عددًا في بعض اللغات: الباسكية ، واللغات السلتية ، والفرنسية (المشتقة من السلتية)، والدنماركية ، والجورجية . في هذه اللغات، تكون الأنظمة عشرينية حتى 99، ثم عشرية من 100 فصاعدًا. أي أن 140 تُكتب "مائة وعشرون" وليس "سبعة وعشرون"، ولا يوجد رقم للعدد 400 (عشرة وعشرون).

مصطلح " سكور " مشتق من أعواد العد ، وربما يكون من بقايا نظام العد العشري السلتي. وقد شاع استخدامه لتعلم العملة البريطانية قبل النظام العشري، وذلك من خلال هذا التعبير: "اثنا عشر بنسًا وعشرون شلنًا " ، في إشارة إلى عشرين شلنًا في الجنيه الإسترليني . أما بالنسبة للأمريكيين، فيُعرف المصطلح بشكل أساسي من افتتاحية خطاب جيتيسبيرغ : "قبل أربعة وثمانين عامًا، كان آباؤنا..." .

24: عدد رباعي مصغر

تعتمد الأنظمة الرباعية على الرقم 24. لغات سكو لديها نظام أساسه 24 مع أساس فرعي 6.

32: ثنائي ثلاثي الصغر

تعتمد الأنظمة الثنائية الثلاثية على الرقم 32. وتستخدم المجموعة الإثنولغوية نغيتي نظامًا عدديًا أساسه 32.

60: ستينياً

تعتمد الأنظمة الستينية على العدد 60. تمتلك إيكاري نظامًا أساسه 60. كان لدى سومر نظام أساسه 60 مع أساس فرعي عشري (مع دورات متناوبة من 10 و6)، وهو أصل ترقيم الدرجات والدقائق والثواني الحديثة .

80: ثماني عشري

تعتمد الأنظمة الثمانية عشرية على الرقم 80. ويقال أن نظام سوبيري يعتمد على نظام أساسه 80؛ فهو يعد بالعشرينات (مع 5 و10 كأساسات فرعية) حتى 80، ثم بالثمانينات حتى 400، ثم بالأربعمائة (الدرجات الكبيرة).

كامبو

أربعمائة

ŋ̀kwuu

ثمانون

sicyɛɛré

أربعة

نا

و

بي-تانري

ثلاثة وعشرين

نا

و

kɛ́

عشرة

نا

و

báár-ìcyɛ̀ɛ̀rè

خمسة أربعة

kàmpwóò ŋ̀kwuu sicyɛɛré ná béé-tàànre ná kɛ́ ná báár-cyɛ̀ɛ̀rè

أربعمائة وأربعة وثمانون وثلاثة وعشرون وخمسة وأربعة وعشرون

799 [أي 400 + (4 × 80) + (3 × 20) + {10 + (5 + 4)}]'

كامبو

أربعمائة

ŋ̀kwuu

ثمانون

sicyɛɛré

أربعة

نا

و

بي-تانري

ثلاثة وعشرين

نا

و

kɛ́

عشرة

نا

و

báár-ìcyɛ̀ɛ̀rè

خمسة أربعة

kàmpwóò ŋ̀kwuu sicyɛɛré ná béé-tàànre ná kɛ́ ná báár-cyɛ̀ɛ̀rè

أربعمائة وأربعة وثمانون وثلاثة وعشرون وخمسة وأربعة وعشرون

799 [أي 400 + (4 × 80) + (3 × 20) + {10 + (5 + 4)}]'

انظر أيضاً

الأرقام في مختلف اللغات

يستضيف معهد ماكس بلانك للأنثروبولوجيا التطورية في لايبزيغ، ألمانيا، قاعدة بيانات " أنظمة الأرقام في لغات العالم" ( مؤرشفة بتاريخ 21 ديسمبر 2016 على موقع Wayback Machine)، والتي قام بتجميعها يوجين إس إل تشان من هونغ كونغ . تحتوي قاعدة البيانات حاليًا على بيانات لحوالي 4000 لغة.

ملحوظات

  1. تشارلز فولن: قواعد عملية للغة الألمانية . بوسطن، ١٨٢٨، ص ٩، ص ٤٤ و٤٨. اقتباس: "أجزاء الكلام. هناك عشرة أجزاء للكلام، وهي: أداة التعريف، والاسم أو الاسم، والصفة، والعدد، والضمير، والفعل، والظرف، وحرف الجر، وحرف العطف، وأداة التعجب."، "الأعداد. تُقسم الأعداد إلى أعداد أصلية، وأعداد ترتيبية، وأعداد نسبية، وأعداد توزيعية، وأعداد جماعية. [...] أعداد النسبة والتوزيع هي [...] إلخ. ملاحظة: تُصرف الأعداد المذكورة أعلاه، بصيغة fach أو fäl´tig، بانتظام، مثل الصفات الأخرى."
  2. هوراس دالمولين: قواعد اللغة الإنجليزية الجديدة: مع علم الصوتيات، وعلم الصرف، وعلم النحو ، دار تيت للنشر والمشاريع، 2009، ص 175 و 177. اقتباس: "76. تُعرف أنواع الكلمات المختلفة المستخدمة في تكوين الجملة، من أجل ربط فكرة أو نقل فكرة، بأقسام الكلام. [...] سيتم تقديم أقسام الكلام، مع تعريف موجز، لاحقًا. [...] 87. العدد: الأعداد هي كلمات تعبر عن فكرة العدد. هناك نوعان من الأعداد: الأعداد الأصلية والأعداد الترتيبية . تُستخدم الأعداد الأصلية ( واحد، اثنان، ثلاثة... ) لعد الأشخاص والأشياء، وما إلى ذلك. يمكن أن تشير الأعداد الترتيبية ( الأول، الثاني، الثالث... ) إلى الترتيب، أو المكانة في الرتبة ، وما إلى ذلك."
  3. 1 2 "ما هو العدد؟" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 25-11-2016 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 06-03-2017 .
  4. "Walsinfo.com" .
  5. ^ "الأرقام باللغة الغوارانية (Papapy Avañe'ême)" . omniglot.com . مؤرشفة من الأصلي بتاريخ 2021-06-11 . تم الاسترجاع 2021-06-11 .
  6. 1 2 3 بلانت، جوزيف (1 يناير 1837). "مساعد ربان السفينة، والملخص التجاري: يحتوي على معلومات مفيدة للتجار والمالكين وربابنة السفن" . إي. وجي دبليو بلانت - عبر كتب جوجل.
  7. إزارد، جون (2 يناير 2003). "تولكين يلحق بهوبيته" . صحيفة الغارديان . تم الاطلاع عليه بتاريخ 6 أبريل 2018 .
  8. "الأعداد الكبيرة (الصفحة 2) على موقع MROB" . mrob.com . مؤرشف من الأصل بتاريخ 13 فبراير 2012. تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 ديسمبر 2020 .
  9. كارداريلي، فرانسوا (2012). موسوعة الوحدات والأوزان والمقاييس العلمية: مكافئاتها في النظام الدولي للوحدات وأصولها ( الطبعة الثانية). سبرينغر. ص 585. ISBN   978-1447100034.
  10. ^ “هامارستروم (2009، صفحة 197) “النوادر في أنظمة الأرقام”( ملف PDF) . مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 2012-03-08 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2010-06-16 .
  11. قسم العلاقات الإعلامية بجامعة لندن، "أطفال السكان الأصليين يستطيعون العد بدون أرقام" مؤرشف بتاريخ 20 يونيو 2018 في أرشيف الإنترنت
  12. باتروورث، برايان؛ ريف، روبرت؛ رينولدز، فيونا؛ لويد، ديليث (2 سبتمبر 2008). "التفكير العددي بالكلمات وبدونها: أدلة من أطفال السكان الأصليين الأستراليين" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم . 105 (35): 13179-13184 . رمز Bibcode : 2008PNAS..10513179B . doi : 10.1073/pnas.0806045105 . PMC 2527348. PMID 18757729. [لغة وارلبيري] تحتوي على ثلاثة أنواع عامة من الكلمات العددية: المفرد، والجمع المثنى، والجمع الأكبر من المثنى.  
  13. برنامج العلوم، خلل جيني قد يفسر صعوبة بالغة في الحساب. مؤرشف بتاريخ 1 مارس 2010 في أرشيف الإنترنت ، هيئة الإذاعة الأسترالية
  14. برنارد كومري، " تصنيف الأنظمة العددية " مؤرشف في 14 مايو 2011 على موقع Wayback Machine ، ص 3
  15. 1 2 رايان، بيتر. موسوعة بابوا غينيا الجديدة . مطبعة جامعة ملبورن وجامعة بابوا غينيا الجديدة، 1972 ISBN 0-522-84025-6.: 3 صفحات ص  219.
  16. ألكسندر رومانوفيتش لوريتشاك، ليف سيمينوفيتش فيجوتسكي، إيفلين روسيتر. القرد، الإنسان البدائي، والطفل: مقالات في تاريخ السلوك . دار نشر CRC: 1992: ISBN 1-878205-43-9.
  17. 1 2 3 هيث، توماس، دليل الرياضيات اليونانية ، كوريير دوفر: 2003. ISBN 978-0-486-43231-1الصفحة، ص: 11
  18. 1 2 باركفال، م. حدود اللغة ، الطبعة الأولى، 2008، ص 291. ISBN 978-1-59028-210-6
  19. آشر، مارسيا (1994)، الرياضيات العرقية: رؤية متعددة الثقافات للأفكار الرياضية ، تشابمان وهول، ISBN 0-412-98941-7
  20. مجلة ساينتفك أمريكان، مون وشركاه: 1968، المجلد 219: 219
  21. مثل اثني عشر شهرًا في السنة، وساعة الاثنتي عشرة ساعة، واثني عشر بوصة للقدم، واثني عشر بنسًا للشلن
  22. "عمليات الجمع والطرح بالنظام الست عشري على المعداد الصيني" . totton.idirect.com . مؤرشف من الأصل بتاريخ 2019-07-06 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2019-06-26 .
  23. جورج إفراه، التاريخ العالمي للأرقام: نظام الأرقام الحديث ، دار راندوم هاوس، 2000: ISBN 1-86046-791-11262 صفحة

للمزيد من القراءة