مبدأ استبعاد باولي

📅 آخر تحديث: ١ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ١ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 18 صور
الموسوعة الحرة
فولفغانغ باولي خلال محاضرة في كوبنهاغن (1929). [ 1 ] صاغ فولفغانغ باولي مبدأ استبعاد باولي.

في ميكانيكا الكم ، ينص مبدأ استبعاد باولي على أنه لا يمكن لجسيمين متطابقين أو أكثر، ذوي لف مغزلي نصف صحيح (أي الفرميونات )، أن يشغلا في الوقت نفسه الحالة الكمومية نفسها ضمن نظام يخضع لقوانين ميكانيكا الكم . وقد صاغ هذا المبدأ الفيزيائي النمساوي فولفغانغ باولي عام 1925 للإلكترونات ، ثم وُسِّع لاحقًا ليشمل جميع الفرميونات بنظريته الإحصائية المغزلية عام 1940.

في حالة الإلكترونات في الذرات، يمكن صياغة مبدأ الاستبعاد كما يلي: في ذرة متعددة الإلكترونات ، يستحيل أن يمتلك أي إلكترونين نفس القيمتين لجميع أعدادهما الكمية الأربعة ، وهي: n ، العدد الكمي الرئيسي ؛ ℓ ، العدد الكمي المداري ؛ mℓ ، العدد الكمي المغناطيسي ؛ و ms ، العدد الكمي المغزلي . على سبيل المثال، إذا كان إلكترونان موجودين في نفس المدار ، فإن قيم n وℓ و mℓ لهما ستكون متساوية. في هذه الحالة، يجب أن تكون قيمتا ms ( المغزلي) مختلفتين. بما أن القيمتين الوحيدتين الممكنتين لإسقاط المغزل ms هما +1/2 و-1 / 2، فإنه يترتب على ذلك أن أحد الإلكترونين يجب أن يمتلك ms = +1/2 والآخر ms = -1/2 .

الجسيمات ذات اللف المغزلي الصحيح ( البوزونات ) لا تخضع لمبدأ استبعاد باولي. يمكن لأي عدد من البوزونات المتطابقة أن تشغل نفس الحالة الكمومية، مثل الفوتونات التي ينتجها الليزر ، أو الذرات الموجودة في مكثف بوز-أينشتاين .

يُبرر مبدأ الاستبعاد ببيان دقيق: عند تبادل جسيمين متطابقين، تكون الدالة الموجية الكلية (للجسيمات المتعددة) مضادة للتناظر بالنسبة للفيرميونات ومتناظرة بالنسبة للبوزونات. هذا يعني أنه إذا تم تبديل إحداثيات الفضاء والدوران لجسيمين متطابقين، فإن الدالة الموجية الكلية تُغير إشارتها ( من موجبة إلى سالبة أو العكس) بالنسبة للفيرميونات، ولكنها لا تُغير إشارتها بالنسبة للبوزونات. لذا، إذا افترضنا وجود فيرميونين في الحالة نفسها - على سبيل المثال، في الذرة نفسها وفي المدار نفسه وبالدوران نفسه - فإن تبديلهما لن يُغير شيئًا وستبقى الدالة الموجية الكلية دون تغيير. مع ذلك، فإن الطريقة الوحيدة التي يمكن للدالة الموجية الكلية من خلالها أن تُغير إشارتها (وهو شرط أساسي للفيرميونات) وأن تبقى دون تغيير، هي أن تكون هذه الدالة صفرًا في كل مكان، مما يعني استحالة وجود مثل هذه الحالة. لا ينطبق هذا المنطق على البوزونات لأن إشارتها لا تتغير.

ملخص

يصف مبدأ استبعاد باولي سلوك جميع الفرميونات (الجسيمات ذات اللف المغزلي نصف الصحيح )، بينما تخضع البوزونات (الجسيمات ذات اللف المغزلي الصحيح) لمبادئ أخرى. تشمل الفرميونات الجسيمات الأولية مثل الكواركات والإلكترونات والنيوترينوات . بالإضافة إلى ذلك، تُعد الباريونات مثل البروتونات والنيوترونات ( جسيمات دون ذرية تتكون من ثلاثة كواركات) وبعض الذرات (مثل الهيليوم-3 ) فرميونات، وبالتالي ينطبق عليها مبدأ استبعاد باولي أيضًا. يمكن أن تمتلك الذرات لفًا مغزليًا إجماليًا مختلفًا، وهو ما يحدد ما إذا كانت فرميونات أم بوزونات: على سبيل المثال، يمتلك الهيليوم-3 لفًا مغزليًا مقداره 1/2، وبالتالي فهو فرميون، بينما يمتلك الهيليوم-4 لفًا مغزليًا مقداره 0، وبالتالي فهو بوزون. [ 2 ] : 123-125. يُشكل مبدأ استبعاد باولي أساسًا للعديد من خصائص المادة اليومية، بدءًا من استقرارها على نطاق واسع وصولًا إلى السلوك الكيميائي للذرات .

يعني الدوران نصف الصحيح أن قيمة الزخم الزاوي الذاتي للفيرميونات هيℏ=ح/2π{\displaystyle \hbar =h/2\pi }( ثابت بلانك المُختزل ) مضروبًا في نصف عدد صحيح (1/2، 3/2، 5/2، إلخ). في نظرية ميكانيكا الكم ، تُوصف الفرميونات بحالات مضادة للتناظر . في المقابل، تمتلك الجسيمات ذات اللف المغزلي الصحيح (البوزونات) دوال موجية متناظرة، وقد تشترك في نفس الحالات الكمومية. تشمل البوزونات الفوتون ، وأزواج كوبر المسؤولة عن الموصلية الفائقة ، وبوزونات W وZ. تستمد الفرميونات اسمها من توزيع فيرمي-ديراك الإحصائي الذي تخضع له، بينما تستمد البوزونات اسمها من توزيع بوز-أينشتاين .

تاريخ

في أوائل القرن العشرين، اتضح أن الذرات والجزيئات التي تحتوي على عدد زوجي من الإلكترونات أكثر استقرارًا كيميائيًا من تلك التي تحتوي على عدد فردي من الإلكترونات. ففي مقال "الذرة والجزيء" الذي نشره جيلبرت ن. لويس عام 1916 ، على سبيل المثال، تنص الفرضية الثالثة من فرضياته الست للسلوك الكيميائي على أن الذرة تميل إلى احتواء عدد زوجي من الإلكترونات في أي غلاف إلكتروني، وخاصة ثمانية إلكترونات، والتي افترض أنها مرتبة بشكل متناظر عند زوايا مكعب . [ 3 ] وفي عام 1919، اقترح الكيميائي إيرفينغ لانغمير إمكانية تفسير الجدول الدوري إذا كانت الإلكترونات في الذرة متصلة أو متجمعة بطريقة ما. وكان يُعتقد أن مجموعات الإلكترونات تشغل مجموعة من أغلفة الإلكترونات حول النواة. [ 4 ] في عام 1922، قام نيلز بور بتحديث نموذجه للذرة بافتراض أن أعدادًا معينة من الإلكترونات (على سبيل المثال 2 و8 و18) تتوافق مع "أغلفة مغلقة" مستقرة. [ 5 ] : 203

بحث باولي عن تفسير لهذه الأرقام، التي كانت في البداية تجريبية فقط . وفي الوقت نفسه، كان يحاول تفسير النتائج التجريبية لتأثير زيمان في التحليل الطيفي الذري وفي المغناطيسية الحديدية . وجد دليلاً أساسياً في ورقة بحثية لإدموند سي. ستونر عام 1924 ، والتي أشارت إلى أنه، لقيمة معينة للعدد الكمي الرئيسي ( n )، فإن عدد مستويات الطاقة لإلكترون واحد في أطياف الفلزات القلوية في مجال مغناطيسي خارجي، حيث تكون جميع مستويات الطاقة المتساوية منفصلة، ​​يساوي عدد الإلكترونات في الغلاف المغلق للغازات النبيلة لنفس قيمة n . قاد هذا باولي إلى إدراك أن الأعداد المعقدة للإلكترونات في الأغلفة المغلقة يمكن اختزالها إلى قاعدة بسيطة: إلكترون واحد لكل حالة إذا تم تعريف حالات الإلكترون باستخدام أربعة أعداد كمية. لهذا الغرض، قدم عددًا كميًا جديدًا ثنائي القيمة، حدده صموئيل جودسميت وجورج أولينبيك باسم دوران الإلكترون . [ 6 ] [ 7 ]

الصلة بتناظر الحالة الكمومية

في محاضرته عند حصوله على جائزة نوبل، أوضح باولي أهمية تناظر الحالة الكمومية لمبدأ الاستبعاد: [ 8 ]

من بين فئات التناظر المختلفة، فإن أهمها (والتي هي الوحيدة بالنسبة لجسيمين) هي الفئة المتناظرة ، حيث لا تتغير قيمة الدالة الموجية عند تبديل إحداثيات الفضاء والدوران لجسيمين، والفئة المضادة للتناظر ، حيث تتغير إشارة الدالة الموجية عند هذا التبديل... [الفئة المضادة للتناظر هي] الصياغة الميكانيكية الموجية الصحيحة والعامة لمبدأ الاستبعاد.

إن مبدأ استبعاد باولي مع دالة موجية أحادية القيمة متعددة الجسيمات يكافئ اشتراط أن تكون الدالة الموجية مضادة للتناظر بالنسبة للتبادل .|x⟩{\displaystyle |x\rangle }و|y⟩{\displaystyle |y\rangle }إذا قمنا بتوسيع نطاق متجهات الأساس لفضاء هيلبرت الذي يصف نظامًا مكونًا من جسيم واحد، فإن حاصل الضرب الموتري ينتج متجهات الأساس.|x،y⟩=|x⟩⊗|y⟩{\displaystyle |x,y\rangle =|x\rangle \otimes |y\rangle }في فضاء هيلبرت الذي يصف نظامًا مكونًا من جسيمين من هذا النوع. يمكن تمثيل أي حالة لجسيمين على أنها تراكب (أي مجموع) لمتجهات الأساس هذه:

|ψ⟩=∑x،yأ(x،y)|x،y⟩،{\displaystyle |\psi \rangle =\sum _{x,y}A(x,y)|x,y\rangle ,}

حيث يمثل كل A ( x , y ) معاملًا قياسيًا (مركبًا). تعني خاصية التناظر العكسي تحت التبادل أن A ( x , y ) = −A ( y , x ) . وهذا يعني أن A ( x , y ) = 0 عندما x = y ، وهو ما يُعرف باستبعاد باولي. ويصدق هذا في أي أساس، لأن التغييرات الموضعية للأساس تحافظ على تناظر المصفوفات المضادة.

وعلى العكس من ذلك، إذا كانت الكميات القطرية A ( x , x ) تساوي صفرًا في كل أساس ، فإن مكون دالة الموجة

أ(x،y)=⟨ψ|x،y⟩=⟨ψ|(|x⟩⊗|y⟩){\displaystyle A(x,y)=\langle \psi |x,y\rangle =\langle \psi |{\Big (}|x\rangle \otimes |y\rangle {\Big )}}

هي بالضرورة مضادة للتناظر. لإثبات ذلك، انظر إلى عنصر المصفوفة

⟨ψ|((|x⟩+|y⟩)⊗(|x⟩+|y⟩)).{\displaystyle \langle \psi |{\Big (}(|x\rangle +|y\rangle )\otimes (|x\rangle +|y\rangle ){\Big )}.}

وهذا يساوي صفرًا، لأن احتمال وجود الجسيمين معًا في حالة التراكب يساوي صفرًا.|x⟩+|y⟩{\displaystyle |x\rangle +|y\rangle }لكن هذا يساوي

⟨ψ|x،x⟩+⟨ψ|x،y⟩+⟨ψ|y،x⟩+⟨ψ|y،y⟩.{\displaystyle \langle \psi |x,x\rangle +\langle \psi |x,y\rangle +\langle \psi |y,x\rangle +\langle \psi |y,y\rangle .}

الحدّان الأول والأخير عنصران قطريان وقيمتهما صفر، والمجموع الكلي يساوي صفرًا. لذا، فإن عناصر مصفوفة الدالة الموجية تخضع لما يلي:

⟨ψ|x،y⟩+⟨ψ|y،x⟩=0،{\displaystyle \langle \psi |x,y\rangle +\langle \psi |y,x\rangle =0,}

أو

أ(x،y)=-أ(y،x).{\displaystyle A(x,y)=-A(y,x).}

بالنسبة لنظام يحتوي على n > 2 جسيم، تصبح حالات الأساس متعددة الجسيمات عبارة عن حاصل ضرب موتر n- طيف لحالات الأساس أحادية الجسيم، ومعاملات دالة الموجةأ(x1،x2،...،xن){\displaystyle A(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})}يتم تحديدها بواسطة n حالة أحادية الجسيم. ينص شرط التناظر العكسي على أنه يجب أن تنقلب إشارة المعاملات كلما تم تبديل أي حالتين:أ(...،xأنا،...،xج،...)=-أ(...،xج،...،xأنا،...){\displaystyle A(\ldots ,x_{i},\ldots ,x_{j},\ldots )=-A(\ldots ,x_{j},\ldots ,x_{i},\ldots )}لأيأنا≠ج{\displaystyle i\neq j}مبدأ الاستبعاد هو النتيجة التي تنص على أنه إذاxأنا=xج{\displaystyle x_{i}=x_{j}}لأيأنا≠ج،{\displaystyle i\neq j,}ثمأ(...،xأنا،...،xج،...)=0.{\displaystyle A(\ldots ,x_{i},\ldots ,x_{j},\ldots )=0.}وهذا يدل على أنه لا يمكن لأي من الجسيمات n أن تكون في نفس الحالة.

نظرية الكم المتقدمة

وفقًا لنظرية الإحصاء الدوراني ، تشغل الجسيمات ذات الدوران الصحيح حالات كمومية متناظرة، بينما تشغل الجسيمات ذات الدوران نصف الصحيح حالات غير متناظرة؛ علاوة على ذلك، لا تسمح مبادئ ميكانيكا الكم إلا بقيم الدوران الصحيحة أو نصف الصحيحة. في نظرية الحقل الكمومي النسبية ، ينبثق مبدأ باولي من تطبيق مؤثر الدوران في الزمن التخيلي على جسيمات ذات دوران نصف صحيح.

في بُعد واحد، تخضع البوزونات، وكذلك الفرميونات، لمبدأ الاستبعاد. يُكافئ غاز بوز أحادي البُعد ذو تفاعلات تنافرية من نوع دالة دلتا ذات قوة لانهائية غازًا من الفرميونات الحرة. والسبب في ذلك هو أنه في بُعد واحد، يتطلب تبادل الجسيمات مرورها عبر بعضها البعض؛ وهذا غير ممكن في حالة التنافر القوي جدًا. يُوصف هذا النموذج بمعادلة شرودنغر الكمومية غير الخطية . في فضاء الزخم، يكون مبدأ الاستبعاد صالحًا أيضًا للتنافر المحدود في غاز بوز ذي تفاعلات من نوع دالة دلتا، [ 9 ] وكذلك بالنسبة للدوران المتفاعل ونموذج هوبارد في بُعد واحد، وللنماذج الأخرى القابلة للحل باستخدام فرضية بيث . الحالة الأرضية في النماذج القابلة للحل باستخدام فرضية بيث هي كرة فيرمي .

التطبيقات

الذرات

يُساعد مبدأ استبعاد باولي في تفسير طيف واسع من الظواهر الفيزيائية. ومن أهم نتائج هذا المبدأ بنية الغلاف الإلكتروني المعقدة للذرات وكيفية مشاركة الذرات للإلكترونات، مما يُفسر تنوع العناصر الكيميائية وتركيباتها. تحتوي الذرة المتعادلة كهربائيًا على إلكترونات مرتبطة بعدد مساوٍ لعدد البروتونات في النواة . ولأن الإلكترونات جسيمات فرميونية، لا يمكنها أن تشغل نفس الحالة الكمومية مع إلكترونات أخرى، لذا يجب أن "تتراص" الإلكترونات داخل الذرة، أي أن يكون لها دوران مغزلي مختلف في نفس المدار الإلكتروني كما هو موضح أدناه.

مثال على ذلك ذرة الهيليوم المتعادلة (He)، التي تحتوي على إلكترونين مرتبطين، يمكن لكليهما شغل أدنى مستوى طاقة ( 1s ) باكتساب دوران مغزلي متعاكس؛ ولأن الدوران المغزلي جزء من الحالة الكمومية للإلكترون، فإن الإلكترونين يكونان في حالتين كموميتين مختلفتين ولا يخالفان مبدأ باولي. مع ذلك، لا يمكن للدوران المغزلي أن يأخذ سوى قيمتين مختلفتين ( قيمتين ذاتيتين ). في ذرة الليثيوم (Li)، التي تحتوي على ثلاثة إلكترونات مرتبطة، لا يمكن للإلكترون الثالث أن يشغل مستوى طاقة 1s، بل يجب أن يشغل مستوى طاقة أعلى. أدنى مستوى طاقة متاح هو 2s، لذا فإن الحالة الأرضية لليثيوم هي 1s² 2s . وبالمثل، يجب أن تحتوي العناصر الأكبر حجمًا على أغلفة ذات طاقة أعلى تدريجيًا. تعتمد الخصائص الكيميائية للعنصر بشكل كبير على عدد الإلكترونات في الغلاف الخارجي؛ فالذرات التي لها أعداد مختلفة من أغلفة الإلكترونات المشغولة ولكن نفس عدد الإلكترونات في الغلاف الخارجي لها خصائص متشابهة، مما أدى إلى ظهور الجدول الدوري للعناصر . [ 10 ] : 214-218

لاختبار مبدأ استبعاد باولي لذرة الهيليوم، أجرى غوردون دريك من جامعة وندسور [ 11 ] حسابات دقيقة للغاية لحالات افتراضية لذرة الهيليوم تُخالف هذا المبدأ، وتُسمى هذه الحالات بالحالات البارونية . لاحقًا، استخدم ك. ديلاميان وآخرون [ 12 ] مطيافًا شعاعيًا ذريًا للبحث عن الحالة البارونية 1s2s 1 S 0 التي حسبها دريك. لم يُكلل البحث بالنجاح، وأظهر أن الوزن الإحصائي لهذه الحالة البارونية له حد أعلى.5 × 10 −6 . (مبدأ الاستبعاد يعني وزنًا يساوي صفرًا.)

خصائص الحالة الصلبة

في الموصلات وأشباه الموصلات ، توجد أعداد هائلة من المدارات الجزيئية التي تُشكّل فعليًا بنية نطاقية متصلة لمستويات الطاقة . في الموصلات القوية ( المعادن )، تكون الإلكترونات متحللة لدرجة أنها لا تُساهم إلا بشكل ضئيل في السعة الحرارية للمعدن. [ 13 ] : 133-147. العديد من الخصائص الميكانيكية والكهربائية والمغناطيسية والبصرية والكيميائية للمواد الصلبة هي نتيجة مباشرة لاستبعاد باولي.

استقرار المادة

تُوصَف استقرارية كل حالة إلكترونية في الذرة بنظرية الكم الذرية، التي تُبين أن اقتراب الإلكترون من النواة يزيد بالضرورة من طاقته الحركية، وهو تطبيق لمبدأ عدم اليقين لهايزنبرغ. [ 14 ] مع ذلك، فإن استقرارية الأنظمة الكبيرة التي تحتوي على العديد من الإلكترونات والنيوكليونات مسألة مختلفة، وتتطلب مبدأ استبعاد باولي. [ 15 ]

لقد ثبت أن مبدأ استبعاد باولي هو المسؤول عن كون المادة العادية مستقرة وتشغل حيزًا. وقد طُرح هذا الاقتراح لأول مرة عام 1931 من قِبل بول إهرنفست ، الذي أشار إلى أن إلكترونات كل ذرة لا يمكنها جميعًا أن تستقر في المدار ذي الطاقة الأدنى، بل يجب أن تشغل أغلفة ذات طاقة أكبر تدريجيًا. ولذلك، تشغل الذرات حيزًا ولا يمكن ضغطها معًا بشكل مفرط. [ 16 ]

قُدِّم أول برهان دقيق عام 1967 على يد فريمان دايسون وأندرو لينارد ، اللذين درسا توازن قوى التجاذب (الإلكترون-النواة) والتنافر (الإلكترون-الإلكترون والنواة-النواة)، وأظهرا أن المادة العادية ستنهار وتشغل حجمًا أصغر بكثير لولا مبدأ باولي. [ 17 ] [ 18 ] وفي وقت لاحق، عام 1975، توصل إليوت إتش. ليب ووالتر ثيرينغ إلى برهان أبسط بكثير . فقدما حدًا أدنى للطاقة الكمومية بدلالة نموذج توماس-فيرمي ، وهو نموذج مستقر بفضل نظرية تيلر . واستخدم البرهان حدًا أدنى للطاقة الحركية يُعرف الآن باسم متباينة ليب-ثيرينغ .

نتيجةً لمبدأ باولي هنا، تبقى الإلكترونات ذات اللف المغزلي المتماثل منفصلةً بفعل تفاعل تبادلي تنافري ، وهو تأثير قصير المدى، يعمل بالتزامن مع القوة الكهروستاتيكية أو قوة كولوم طويلة المدى . هذا التأثير مسؤول جزئيًا عن الملاحظة اليومية في العالم العياني بأن جسمين صلبين لا يمكن أن يكونا في المكان نفسه في الوقت نفسه.

الفيزياء الفلكية

لم يأخذ دايسون ولينارد في الحسبان القوى المغناطيسية أو الجاذبية الشديدة التي تحدث في بعض الأجرام السماوية . في عام 1995، أظهر إليوت ليب وزملاؤه أن مبدأ باولي لا يزال يؤدي إلى الاستقرار في المجالات المغناطيسية الشديدة كما هو الحال في النجوم النيوترونية ، على الرغم من أن كثافتها أعلى بكثير من كثافة المادة العادية. [ 19 ] ومن نتائج النسبية العامة أنه في المجالات الجاذبية الشديدة بما فيه الكفاية، تنهار المادة لتشكل ثقبًا أسود .

يُقدّم علم الفلك برهانًا مذهلاً على تأثير مبدأ باولي، متمثلًا في الأقزام البيضاء والنجوم النيوترونية . في كلا الجسمين، يتشوه التركيب الذري بفعل الضغط الهائل، لكن النجوم تُحافظ على توازنها الهيدروستاتيكي بفضل ضغط الانحلال ، المعروف أيضًا بضغط فيرمي. يُعرف هذا الشكل الغريب من المادة بالمادة المنحلة . عادةً ما تُحافظ قوة الجاذبية الهائلة لكتلة النجم على توازنها بفعل الضغط الحراري الناتج عن الحرارة المتولدة في الاندماج النووي الحراري في لب النجم. في الأقزام البيضاء، التي لا تخضع للاندماج النووي، تُوفّر قوة معاكسة للجاذبية بواسطة ضغط انحلال الإلكترونات . أما في النجوم النيوترونية ، الخاضعة لقوى جاذبية أقوى، فقد اندمجت الإلكترونات مع البروتونات لتكوين النيوترونات. النيوترونات قادرة على إنتاج ضغط انحلال أعلى، يُعرف بضغط انحلال النيوترونات ، وإن كان ذلك على مدى أقصر. يُمكن لهذا أن يُثبّت النجوم النيوترونية ويمنعها من الانهيار، ولكن بحجم أصغر وكثافة أعلى من القزم الأبيض. تُعدّ النجوم النيوترونية أكثر الأجسام "صلابة" المعروفة؛ إذ يبلغ معامل يونغ الخاص بها (أو بدقة أكبر، معامل الحجم ) 20 رتبة مقدارية أكبر من معامل يونغ الخاص بالماس . ومع ذلك، حتى هذه الصلابة الهائلة يُمكن التغلب عليها بواسطة مجال جاذبية نجم نيوتروني تتجاوز كتلته حد تولمان-أوبنهايمر-فولكوف ، مما يؤدي إلى تكوين ثقب أسود . [ 20 ] : 286-287

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ "فولفغانغ باولي خلال محاضرة في كوبنهاغن" . تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 سبتمبر 2023 .
  2. ↑ كينيث س. كرين (5 نوفمبر 1987). مقدمة في الفيزياء النووية . وايلي. ISBN 978-0-471-80553-3.
  3. ↑ "لينوس باولينغ وطبيعة الرابطة الكيميائية: تاريخ موثق" . مركز أبحاث المجموعات الخاصة والأرشيف - جامعة ولاية أوريغون - عبر scarc.library.oregonstate.edu.
  4. ↑ لانغمير، إيرفينغ (1919). "ترتيب الإلكترونات في الذرات والجزيئات" (ملف PDF) . مجلة الجمعية الكيميائية الأمريكية . 41 (6): 868-934 . doi : 10.1021/ja02227a002 . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 30 مارس 2012. تم الاطلاع عليه بتاريخ 1 سبتمبر 2008 .
  5. ↑ شافيف، غلورا (2010). حياة النجوم: النشأة المثيرة للجدل وظهور نظرية بنية النجوم . سبرينغر. ISBN 978-3-642-02087-2.
  6. ↑ ستراومان، نوربرت (2004). "دور مبدأ الاستبعاد من الذرات إلى النجوم: سرد تاريخي". محاضرة مدعوة في ورشة العمل الثانية عشرة حول الفيزياء الفلكية النووية : 184-196 . arXiv : quant-ph/0403199 . Bibcode : 2004quant.ph..3199S . CiteSeerX 10.1.1.251.9585 . 
  7. ^ باولي ، دبليو (1925). "Über den Zusammenhang des Abschlusses der Elektronengruppen im Atom mit der Komplexstruktur der Spektren". Zeitschrift für Physik . 31 (1): 765–783 . بيب كود : 1925ZPhy...31..765P . دوى : 10.1007/BF02980631 . S2CID 122941900 . 
  8. ↑ "محاضرة فولفغانغ باولي في حفل توزيع جوائز نوبل (13 ديسمبر 1946)" (PDF) .
  9. ↑ أ. ج. إيزرجين؛ ف. إ. كوريبين (يوليو 1982). "مبدأ باولي للبوزونات أحادية البعد وفرضية بيث الجبرية" (ملف PDF) . رسائل في الفيزياء الرياضية . 6 (4): 283-288 . رمز Bibcode : 1982LMaPh...6..283I . doi : 10.1007/BF00400323 . S2CID 121829553. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 25 نوفمبر 2018. تم الاطلاع عليه بتاريخ 2 ديسمبر 2009 . 
  10. ↑ غريفيث، ديفيد ج. (2004)، مقدمة في ميكانيكا الكم (الطبعة الثانية) ، برنتيس هول، رقم ISBN 0-13-111892-7
  11. ↑ دريك، جي دبليو إف (1989). " التحولات المتوقعة في طاقة الهيليوم "البارونيكي"" . مجلة الفيزياء أ . 39 (2): 897-899 . رمز Bibcode : 1989PhRvA..39..897D . doi : 10.1103/PhysRevA.39.897 . PMID 9901315. S2CID 35775478 .  
  12. ↑ ديلاميان، ك.؛ وآخرون (1995). "البحث عن انتهاكات طفيفة لفرضية التناظر في حالة مثارة للهيليوم". مجلة Physical Review Letters ، 74 (24): 4787-4790 . Bibcode : 1995PhRvL..74.4787D . doi : 10.1103/PhysRevLett.74.4787 . PMID 10058599 .  
  13. ↑ كيتل، تشارلز (2005)، مقدمة في فيزياء الحالة الصلبة ( الطبعة الثامنة)، الولايات المتحدة الأمريكية: جون وايلي وأولاده، رقم ISBN  978-0-471-41526-8
  14. ↑ ليب، إليوت هـ. (2002). "استقرار المادة والديناميكا الكهربائية الكمية". arXiv : math-ph/0209034 .
  15. ↑ يُعزى هذا الإدراك إلى ليب، إليوت هـ. (2002). "استقرار المادة والديناميكا الكهربائية الكمية". arXiv : math-ph/0209034 .وبقلم جي إل سيويل (2002). ميكانيكا الكم وفيزياءها الكلية الناشئة . مطبعة جامعة برينستون. رقم ISBN 0-691-05832-6.إلى إف جيه دايسون وإيه لينارد: استقرار المادة، الجزء الأول والثاني ( مجلة الفيزياء الرياضية ، 8 ، 423-434 (1967)؛ مجلة الفيزياء الرياضية ، 9 ، 698-711 (1968)).
  16. ↑ كما وصفه إف جيه دايسون (J.Math.Phys. 8 ، 1538-1545 (1967))، قدم إهرنفست هذا الاقتراح في خطابه بمناسبة منح ميدالية لورنتز إلى باولي.
  17. ↑ إف جيه دايسون وإيه لينارد: استقرار المادة، الجزء الأول والثاني ( مجلة الفيزياء الرياضية ، 8 ، 423-434 (1967)؛ مجلة الفيزياء الرياضية ، 9 ، 698-711 (1968))
  18. ↑ دايسون، فريمان (1967). "طاقة الحالة الأرضية لنظام محدود من الجسيمات المشحونة". مجلة الفيزياء الرياضية 8 (8): 1538-1545 . Bibcode : 1967JMP.....8.1538D . doi : 10.1063/1.1705389 .
  19. ↑ ليب، إي إتش؛ لوس، إم؛ سولوفي، جيه بي (1995). "استقرار المادة في المجالات المغناطيسية". رسائل المراجعة الفيزيائية . 75 (6): 985-989 . arXiv : cond-mat/9506047 . Bibcode : 1995PhRvL..75..985L . doi : 10.1103 /PhysRevLett.75.985 . PMID 10060179. S2CID 2794188 .  
  20. ↑ مارتن بوجوالد (5 نوفمبر 2012). الكون: نظرة من منظور الجاذبية الكلاسيكية والكمية . جون وايلي وأولاده. ISBN 978-3-527-66769-7.
عام
  • ديل، دان (2006). "الفصل 3.5، ذرات متعددة الإلكترونات: ثقوب فيرمي وأكوام فيرمي". ملاحظات في الكيمياء العامة (الطبعة الثانية) . دبليو إتش فريمان. ISBN 1-4292-0068-5.
  • ليبوف، ريتشارد ل. (2002). مقدمة في ميكانيكا الكم . أديسون-ويسلي. ISBN 0-8053-8714-5.
  • ماسيمي، ميكايلا (2005). مبدأ الاستبعاد عند باولي . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 0-521-83911-4.
  • تيبلر، بول؛ ليويلين، رالف (2002). الفيزياء الحديثة (  الطبعة الرابعة). دبليو إتش فريمان. رقم ISBN 0-7167-4345-0.
  • سكيري، إريك (2007). الجدول الدوري: تاريخه وأهميته . نيويورك: مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 978-0-19-530573-9.