السعة الحرارية

السعة الحرارية لجسم ما، ويرمز لها بـ${\displaystyle C}$، هو الحد $${\displaystyle C=\lim _{\Delta T\to 0}{\frac {Q}{\Delta T}},}$$ أين${\displaystyle Q}$هي كمية الحرارة التي يجب إضافتها إلى الجسم (ذي الكتلة M ) لرفع درجة حرارته بمقدار${\displaystyle \Delta T}$.

تختلف قيمة هذا المعامل عادةً بشكل كبير اعتمادًا على درجة الحرارة الابتدائية${\displaystyle T}$الجسم والضغط${\displaystyle p}$ينطبق عليه. وعلى وجه الخصوص، فإنه يتغير عادةً بشكل كبير مع التحولات الطورية مثل الانصهار أو التبخر (انظر إنثالبي الانصهار وإنثالبي التبخر ). لذلك، يُعتبر دالة.${\displaystyle C(p,T)}$من هذين المتغيرين.

يمكن تجاهل هذا التباين في سياقات التعامل مع الأجسام ضمن نطاقات ضيقة من درجات الحرارة والضغط. على سبيل المثال، تبلغ السعة الحرارية لكتلة من الحديد وزنها رطل واحد حوالي 204  جول/كلفن عند قياسها من درجة حرارة ابتدائية T  =  25  درجة مئوية وضغط P  =  1  ضغط جوي. هذه القيمة التقريبية كافية لدرجات حرارة تتراوح بين 15  و35  درجة مئوية، وضغوط محيطة من 0 إلى 10 ضغط جوي، لأن القيمة الدقيقة لا تتغير إلا قليلاً ضمن هذه النطاقات. يمكن الاطمئنان إلى أن نفس كمية الحرارة المُدخلة البالغة 204  جول سترفع درجة حرارة الكتلة من 15  إلى 16  درجة مئوية، أو من 34  إلى 35  درجة مئوية، مع هامش خطأ ضئيل للغاية.

إن التغير في إنتروبيا النظام ليس من السهل قياسه بشكل مباشر، ولذلك من الشائع قياس السعات الحرارية متساوية الضغط ومتساوية الحجم كدوال لدرجة الحرارة، والتي يسهل قياسها بشكل كبير، مما يسمح بحساب التغير في الإنتروبيا على النحو التالي:

بافتراض نظام متساوي الحجم، ${\displaystyle C_{v}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{N,V}}$والتي يمكن إعادة كتابتها على النحو التالي${\displaystyle \left.dU\right|_{N,V=const}=C_{v}dT}$.

أين${\displaystyle N}$هو رقم الجسيم .

العلاقة الديناميكية الحرارية الأساسية${\displaystyle dU=TdS-pdV+\mu dN}$يمكن تقييد الحصول${\displaystyle \left.dU\right|_{N,V=const}=TdS}$

أين:

• ${\displaystyle S}$هي إنتروبيا النظام
• ${\displaystyle \mu }$هو الجهد الكيميائي للنظام

لذلك${\displaystyle C_{v}dT=TdS}$و${\displaystyle dS={\frac {C_{v}}{T}}dT}$دمج كلا الجانبين، مع الأخذ في الاعتبار أن${\displaystyle C_{v}}$هي وظيفة من${\displaystyle T}$، وبالتالي نحصل على العلاقة التالية:

${\displaystyle S_{2}-S_{1}=\Delta S=\int _{T_{1}}^{T_{2}}{\frac {C_{v}(T)}{T}}dT}$

أين:

• ${\displaystyle S_{1},T_{1}}$يمثلان الإنتروبيا الابتدائية ودرجة الحرارة على التوالي
• ${\displaystyle S_{2},T_{2}}$يمثلان الإنتروبيا النهائية ودرجة الحرارة على التوالي
• ${\displaystyle \Delta S}$هو التغير في إنتروبيا النظام

وبالمثل، بالنسبة لنظام متساوي الضغط، باستخدام${\displaystyle C_{p}=\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{N,p}}$و${\displaystyle dH=TdS+Vdp+\mu dN}$ويمكن استنتاج ذلك أيضاً

${\displaystyle \Delta S=\int _{T_{1}}^{T_{2}}{\frac {C_{p}(T)}{T}}dT}$

يمكن تحديد السعة الحرارية بدقة حتى للأجسام غير المتجانسة، التي تتكون أجزاؤها المنفصلة من مواد مختلفة؛ مثل المحرك الكهربائي ، أو البوتقة التي تحتوي على معدن، أو المبنى بأكمله. في كثير من الحالات، يمكن حساب السعة الحرارية (عند ضغط ثابت) لهذه الأجسام ببساطة عن طريق جمع السعات الحرارية (عند ضغط ثابت) لأجزائها الفردية.

مع ذلك، لا تكون هذه الحسابات صحيحة إلا عندما تكون جميع أجزاء الجسم تحت نفس الضغط الخارجي قبل القياس وبعده. وقد لا يكون ذلك ممكنًا في بعض الحالات. على سبيل المثال، عند تسخين كمية من الغاز في وعاء مرن، سيزداد حجمه وضغطه ، حتى لو ظل الضغط الجوي خارج الوعاء ثابتًا. لذلك، ستكون السعة الحرارية الفعالة للغاز، في هذه الحالة، قيمة متوسطة بين سعته الحرارية عند ثبات الضغط وثبات الحجم.${\displaystyle C_{p}}$و${\displaystyle C_{V}}$.

بالنسبة للأنظمة الديناميكية الحرارية المعقدة ذات الأجزاء المتفاعلة المتعددة والمتغيرات الحالة المتعددة ، أو في ظروف القياس التي لا تتسم بثبات الضغط أو الحجم، أو في الحالات التي يكون فيها تفاوت درجة الحرارة كبيرًا، فإن التعريفات البسيطة للسعة الحرارية المذكورة أعلاه غير مفيدة أو حتى ذات معنى. قد تتحول الطاقة الحرارية المُزوَّدة إلى طاقة حركية (طاقة الحركة) وطاقة كامنة (الطاقة المخزنة في مجالات القوى)، على المستويين العياني والذري. عندئذٍ، يعتمد تغير درجة الحرارة على المسار المحدد الذي سلكه النظام عبر فضاء الطور بين حالتيه الابتدائية والنهائية. أي أنه يجب تحديد كيفية تغير المواضع والسرعات والضغوط والأحجام، وما إلى ذلك، بين الحالتين الابتدائية والنهائية؛ واستخدام الأدوات العامة للديناميكا الحرارية للتنبؤ باستجابة النظام لمدخلات طاقة صغيرة. يُعد نمطا التسخين "ثابت الحجم" و"ثابت الضغط" مجرد مثالين من بين عدد لا نهائي من المسارات التي يمكن أن يسلكها نظام متجانس بسيط.

وحدة قياس السعة الحرارية لجسم ما في النظام الدولي للوحدات هي جول لكل كلفن (J/K أو J⋅K⁻¹ ⁾ . وبما أن زيادة درجة الحرارة بمقدار درجة مئوية واحدة تعادل زيادة قدرها كلفن واحد، فإن هذه الوحدة هي نفسها وحدة J/°C.

السعة الحرارية لجسم ما هي كمية الطاقة مقسومة على التغير في درجة الحرارة، ولها وحدة L² ⋅M⋅T⁻² ⋅Θ⁻¹ . لذلك ^{، فإن وحدة} النظام الدولي للوحدات J/ K تعادل كيلوغرام متر مربع لكل ثانية مربعة لكل كلفن ( ^{kg⋅m²⋅s⁻² ⋅K⁻¹ )} .

قد يستخدم المتخصصون في مجالات البناء والهندسة المدنية والهندسة الكيميائية وغيرها من التخصصات التقنية، وخاصة في الولايات المتحدة ، ما يُعرف بوحدات الهندسة الإنجليزية ، والتي تشمل الرطل (lb = 0.45359237  kg) كوحدة للكتلة، ودرجة فهرنهايت أو رانكين ( 5/9 K ، حوالي 0.55556 K) كوحدة لزيادة درجة الحرارة، والوحدة الحرارية البريطانية (BTU ≈ 1055.06 J) [ ^{3 ] [ 4 ]} كوحدة للحرارة. في هذه السياقات، تُقاس السعة الحرارية بوحدة BTU/°R ≈ 1900 J/K. [ ^{5 ] وقد} تم تعريف وحدة BTU بحيث تكون السعة الحرارية المتوسطة لرطل واحد من الماء 1 BTU/°F ^. في هذا الصدد، فيما يتعلق بالكتلة، لاحظ تحويل 1 Btu/lb⋅°R ≈ 4,187 J/kg⋅K ^{[ 6 ]} والسعرة الحرارية (أدناه).  

في الكيمياء، تُقاس كميات الحرارة عادةً بالسعرات الحرارية . ومن المثير للارتباك أن وحدتين تحملان هذا الاسم، ويرمز لهما بـ "cal" أو "Cal"، تُستخدمان بشكل شائع لقياس كميات الحرارة:

• إن "السعرة الحرارية الصغيرة" (أو "السعرة الحرارية الغرامية"، "cal") هي بالضبط 4.184 جول. وقد تم تعريفها في الأصل بحيث تكون  السعة الحرارية لغرام واحد من الماء السائل 1 سعر حراري/درجة مئوية.  
• إن "السعرة الحرارية الكبرى" (وتسمى أيضًا "كيلو كالوري" أو "كيلوجرام كالوري" أو "سعرة حرارية غذائية"؛ "كيلو كالوري" أو "كال") هي 1000  كالوري، أي 4184  جول بالضبط. وقد تم تعريفها في الأصل بحيث تكون السعة الحرارية لـ 1  كجم من الماء 1  كيلو كالوري/°م.

باستخدام هذه الوحدات من الطاقة الحرارية، تكون وحدات السعة الحرارية هي

• 1  سعر حراري/°م = 4.184  جول/كلفن  ؛
• 1  كيلو كالوري/°م = 4184  جول/كلفن.

وفقًا لنظرية فيريال ، بالنسبة لجسم جاذب ذاتيًا مثل نجم أو سحابة غاز بين النجوم، فإن متوسط ​​طاقة الوضع U _pot ومتوسط ​​الطاقة الحركية U _kin مرتبطان معًا بالعلاقة التالية:

$${\displaystyle U_{\text{pot}}=-2U_{\text{kin}}.}$$

وبالتالي فإن الطاقة الكلية U (= U _pot + U _kin ) تخضع

$${\displaystyle U=-U_{\text{kin}}.}$$

إذا فقد النظام طاقة، على سبيل المثال، عن طريق إشعاع الطاقة في الفضاء، فإن متوسط ​​الطاقة الحركية يزداد فعلياً. وإذا عُرّفت درجة الحرارة بمتوسط ​​الطاقة الحركية، فإنه يمكن القول إن للنظام سعة حرارية سالبة. ^{[ 11 ]}

يحدث شكلٌ أكثر تطرفاً من هذا مع الثقوب السوداء . فبحسب الديناميكا الحرارية للثقوب السوداء ، كلما زادت الكتلة والطاقة التي يمتصها الثقب الأسود، انخفضت درجة حرارته. وعلى النقيض، إذا كان مصدراً صافياً للطاقة، من خلال إشعاع هوكينغ ، فإنه سيزداد سخونةً حتى يتبخر.

وفقًا للقانون الثاني للديناميكا الحرارية ، عندما يتفاعل نظامان ذوا درجتي حرارة مختلفتين عبر اتصال حراري بحت، تنتقل الحرارة من النظام الأكثر سخونة إلى النظام الأبرد (ويمكن فهم ذلك أيضًا من منظور إحصائي ). لذا، إذا تساوى النظامان في درجة الحرارة، فإنهما يكونان في حالة اتزان حراري . مع ذلك، يكون هذا الاتزان مستقرًا فقط إذا كانت السعات الحرارية للنظامين موجبة . في هذه الحالة، عندما تنتقل الحرارة من نظام ذي درجة حرارة أعلى إلى نظام ذي درجة حرارة أقل، تنخفض درجة حرارة الأول وترتفع درجة حرارة الثاني، بحيث يقترب كلاهما من حالة الاتزان. في المقابل، بالنسبة للأنظمة ذات السعات الحرارية السالبة ، ستزداد درجة حرارة النظام الأكثر سخونة مع فقدانه للحرارة، وستنخفض درجة حرارة النظام الأبرد، مما يجعلهما يبتعدان أكثر عن حالة الاتزان. وهذا يعني أن حالة الاتزان غير مستقرة .

فعلى سبيل المثال، وفقًا للنظرية، كلما صغر حجم الثقب الأسود (قلّت كتلته)، قلّ نصف قطر شوارزشيلد الخاص به ، وبالتالي زاد انحناء أفق حدثه ، وكذلك درجة حرارته. لذا، كلما صغر حجم الثقب الأسود، زاد الإشعاع الحراري الذي ينبعث منه، وتسارع تبخره بفعل إشعاع هوكينغ .