النمذجة المضلعة

في مجال رسومات الحاسوب ثلاثية الأبعاد ، يُعدّ النمذجة المضلعية أسلوبًا لنمذجة الأجسام من خلال تمثيل أسطحها أو تقريبها باستخدام شبكات مضلعية . وتُناسب هذه النمذجة تقنية العرض الخطي ، ولذلك فهي الخيار الأمثل لرسومات الحاسوب في الوقت الحقيقي . تشمل الطرق البديلة لتمثيل الأجسام ثلاثية الأبعاد أسطح NURBS ، وأسطح التقسيم الفرعي ، والتمثيلات القائمة على المعادلات (الأسطح الضمنية) المستخدمة في برامج تتبع الأشعة .

العنصر الأساسي المستخدم في نمذجة الشبكات هو الرأس ، وهو نقطة في الفضاء ثلاثي الأبعاد. يشكل رأسان متصلان بخط مستقيم ضلعًا . أما ثلاثة رؤوس متصلة ببعضها بثلاثة أضلاع، فتُشكل مثلثًا ، وهو أبسط مضلع في الفضاء الإقليدي . يمكن إنشاء مضلعات أكثر تعقيدًا من عدة مثلثات، أو كعنصر واحد بأكثر من ثلاثة رؤوس. تُعد المضلعات الرباعية (المعروفة عمومًا باسم المربعات) ^{[ 1 ] [ 2 ]} والمثلثات من أكثر الأشكال شيوعًا في نمذجة المضلعات. تُسمى مجموعة المضلعات المتصلة ببعضها برؤوس مشتركة عنصرًا . ويُسمى كل مضلع من المضلعات المكونة للعنصر وجهًا .

في الهندسة الإقليدية ، تُحدد أي ثلاث نقاط غير واقعة على خط مستقيم مستوىً . ولهذا السبب، تقع المثلثات دائمًا في مستوى واحد. مع ذلك، لا ينطبق هذا بالضرورة على المضلعات الأكثر تعقيدًا. إن طبيعة المثلثات المسطحة تُسهّل تحديد متجهها العمودي على السطح ، وهو متجه ثلاثي الأبعاد عمودي على سطح المثلث. تُفيد المتجهات العمودية على السطح في تحديد انتقال الضوء في تتبع الأشعة، وهي عنصر أساسي في نموذج تظليل فونغ الشائع . تستخدم بعض أنظمة العرض متجهات الرؤوس العمودية بدلًا من متجهات الأوجه لإنشاء نظام إضاءة أفضل مظهرًا، ولكن على حساب زيادة المعالجة. تجدر الإشارة إلى أن لكل مثلث متجهين عموديين على وجهيه، يشيران إلى اتجاهين متعاكسين. في العديد من الأنظمة، يُعتبر متجه واحد فقط من هذه المتجهات صالحًا - يُشار إلى الجانب الآخر من المضلع بالوجه الخلفي ، ويمكن إظهاره أو إخفاؤه حسب رغبة المبرمج.

لا تلتزم العديد من برامج النمذجة بنظرية الهندسة بشكل صارم؛ فعلى سبيل المثال، من الممكن أن يكون لرأسين ضلعان مختلفان يربطان بينهما، ويشغلان نفس الموقع المكاني تمامًا. كما يمكن أن يتواجد رأسان في نفس الإحداثيات المكانية، أو وجهان في نفس الموقع. عادةً ما تكون هذه الحالات غير مرغوب فيها، وتدعم العديد من الحزم البرمجية وظيفة التنظيف التلقائي. أما إذا لم تكن هذه الوظيفة متوفرة، فيجب حذف هذه الحالات يدويًا.

تُعرف مجموعة المضلعات المتصلة برؤوس مشتركة باسم الشبكة . ولضمان ظهور الشبكة بشكل جذاب عند عرضها ، يُفضّل ألا تتقاطع مع نفسها ، أي ألا يمر أي ضلع عبر أي مضلع. بعبارة أخرى، لا يمكن للشبكة أن تخترق نفسها. كما يُفضّل ألا تحتوي الشبكة على أي أخطاء، مثل الرؤوس أو الحواف أو الأوجه المكررة. ولبعض الأغراض، من المهم أن تكون الشبكة متعددة الأبعاد ، أي ألا تحتوي على ثقوب أو نقاط تفرد (مواقع تتصل فيها جزآن مختلفان من الشبكة برأس واحد).

على الرغم من إمكانية إنشاء شبكة ثلاثية الأبعاد بتحديد الرؤوس والوجوه يدويًا، إلا أن استخدام أدوات متنوعة لبناء الشبكات هو الأكثر شيوعًا. تتوفر مجموعة واسعة من برامج الرسومات ثلاثية الأبعاد لإنشاء شبكات المضلعات.

تُعد طريقة نمذجة الصناديق إحدى الطرق الأكثر شيوعًا لإنشاء الشبكات ، والتي تستخدم أداتين بسيطتين:

• تقوم أداة التقسيم بتقسيم الأوجه والحواف إلى أجزاء أصغر عن طريق إضافة رؤوس جديدة. على سبيل المثال، يتم تقسيم المربع بإضافة رأس واحد في المنتصف ورأس واحد على كل حافة، مما ينتج عنه أربعة مربعات أصغر.
• تُستخدم أداة البثق على وجه واحد أو مجموعة من الوجوه. تُنشئ هذه الأداة وجهًا جديدًا بنفس الحجم والشكل، ويرتبط بكل حافة من الحواف الموجودة بواسطة وجه آخر. وبالتالي، فإن إجراء عملية البثق على وجه مربع سيُنشئ مكعبًا متصلًا بالسطح عند موضع ذلك الوجه.

تُعرف طريقة النمذجة الشائعة الثانية أحيانًا باسم نمذجة التضخيم أو نمذجة البثق . في هذه الطريقة، يُنشئ المستخدم شكلًا ثنائي الأبعاد يُحاكي الخطوط الخارجية لجسم ما من صورة فوتوغرافية أو رسم. ^{[ 3 ]} ثم يستخدم المستخدم صورة ثانية للجسم من زاوية مختلفة، ويُبثق الشكل ثنائي الأبعاد إلى شكل ثلاثي الأبعاد، مُتبعًا الخطوط الخارجية للشكل. تُعد هذه الطريقة شائعة بشكل خاص لإنشاء الوجوه والرؤوس. بشكل عام، يُصمم الفنان نصف الرأس، ثم يُكرر الرؤوس، ويعكس مواقعها بالنسبة لمستوى معين، ويربط الجزأين معًا. هذا يضمن تناظر النموذج.

هناك طريقة شائعة أخرى لإنشاء شبكة مضلعية، وهي ربط عدة أشكال هندسية أولية معًا ، وهي عبارة عن شبكات مضلعية مُعرَّفة مسبقًا يتم إنشاؤها بواسطة بيئة النمذجة. تشمل الأشكال الهندسية الأولية الشائعة ما يلي:

• مكعبات
• الأهرامات
• الأسطوانات
• الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد، مثل المربعات والمثلثات والأقراص.
• العناصر البدائية المتخصصة أو الباطنية، مثل إبريق شاي يوتا أو سوزان، تميمة القرد الخاصة بشركة بلندر .
• الكرات - تُمثل الكرات عادةً بإحدى طريقتين:
  • الكرات العشرية هي أشكال عشرونية الوجوه تحتوي على عدد كافٍ من المثلثات لتشبه الكرة.
  • تتكون الكرات فوق البنفسجية من رباعيات، وتشبه الشبكة التي تظهر على بعض الكرات الأرضية - تكون الرباعيات أكبر بالقرب من "خط الاستواء" للكرة وأصغر بالقرب من "القطبين"، وتنتهي في النهاية برأس واحد.

أخيرًا، توجد بعض الطرق المتخصصة لإنشاء نماذج ثلاثية الأبعاد عالية أو منخفضة التفاصيل. يُعدّ النمذجة القائمة على الرسومات واجهة سهلة الاستخدام لإنشاء نماذج منخفضة التفاصيل بسرعة، بينما يمكن استخدام الماسحات الضوئية ثلاثية الأبعاد لإنشاء نماذج عالية التفاصيل استنادًا إلى كائنات حقيقية موجودة بطريقة شبه آلية. هذه الأجهزة باهظة الثمن، وعادةً ما يستخدمها الباحثون والمتخصصون في الصناعة فقط، ولكنها قادرة على توليد تمثيلات رقمية عالية الدقة تصل إلى أجزاء من المليمتر.

توجد عمليات عديدة يمكن إجراؤها على الشبكات المضلعة. بعض هذه العمليات يُحاكي تقريبًا عمليات التلاعب بالأجسام ثلاثية الأبعاد في العالم الحقيقي، بينما لا يُحاكيها البعض الآخر. تشمل عمليات الشبكات المضلعة ما يلي:

• الإبداعات - إنشاء هندسة جديدة من كائن رياضي آخر
  • لوفت - إنشاء شبكة عن طريق إنشاء شكل على طول منحنيين جانبيين أو أكثر
  • البثق - يُنشئ سطحًا عن طريق مسح منحنى جانبي أو سطح مضلع على طول خط مستقيم أو خطي
  • الدوران - إنشاء شبكة عن طريق تدوير (تدوير) شكل حول محور
  • مكعبات المسير - خوارزمية لإنشاء شبكة من دالة ضمنية
• إنشاءات ثنائية - إنشاء شبكة جديدة من خلال عملية ثنائية لشبكتين أخريين
  • إضافة - عملية جمع منطقية لشبكتين أو أكثر
  • الطرح - عملية الطرح المنطقي لشبكتين أو أكثر
  • التقاطع - التقاطع المنطقي
  • الاتحاد - اتحاد منطقي لشبكتين أو أكثر
  • قم بالربط - قم بربط شبكة بأخرى (مع إزالة الأسطح الداخلية)
  • شطف الحواف - إنشاء سطح مشطوف يربط بين سطحين بسلاسة
• التشوهات - تحريك رؤوس الشبكة فقط
  • تشويه - تحريك الرؤوس بشكل منهجي (وفقًا لوظائف أو قواعد معينة)
  • تشويه مُرجّح - تحريك الرؤوس بناءً على أوزان موضعية لكل رأس
  • التحويل - تحريك الرؤوس بسلاسة بين شبكة المصدر وشبكة الهدف
  • ثني - تحريك الرؤوس "لثني" الكائن
  • لف - حرك الرؤوس "لف" الكائن
• التعديلات - تعديل هندسة الشبكة، ولكن ليس بالضرورة طوبولوجيتها
  • إزاحة - إدخال هندسة إضافية بناءً على "خريطة إزاحة" من السطح
  • التبسيط - إزالة الرؤوس وحساب متوسطها بشكل منهجي
  • التقسيم الفرعي - إضافة رؤوس جديدة إلى الشبكة عن طريق تقسيم كل وجه. في حالة خوارزمية كاتمول-كلارك ، على سبيل المثال، يمكن أن يكون للتقسيم الفرعي تأثير تنعيم على الشبكات التي يُطبق عليها.
  • الغلاف المحدب - إنشاء شبكة محدبة تُحيط بشبكة معينة بشكل أمثل
  • قص - قم بإنشاء ثقب في سطح شبكي
  • غرزة - سد ثقب في سطح شبكي
• القياسات - حساب قيمة معينة للشبكة
  • الحجم - حساب الحجم ثلاثي الأبعاد لشبكة (التكامل الحجمي المنفصل)
  • مساحة السطح - حساب مساحة سطح الشبكة (التكامل السطحي المنفصل)
  • كشف التصادم - تحديد ما إذا كان قد حدث تصادم بين شبكتين معقدتين متحركتين
  • المطابقة - إنشاء سطح بارامتري (NURBS، أو منحنى ثنائي التكعيب) عن طريق مطابقته مع شبكة معينة
  • المسافة بين النقطة والسطح - حساب المسافة من نقطة إلى الشبكة
  • المسافة بين الخط والسطح - حساب المسافة من خط إلى الشبكة
  • تقاطع الخط مع السطح - حساب تقاطع الخط مع الشبكة
  • المقطع العرضي - حساب المنحنيات الناتجة عن مقطع عرضي لمستوى يمر عبر شبكة
  • المركز الهندسي - حساب المركز الهندسي للشبكة
  • مركز الكتلة - احسب مركز الكتلة، نقطة التوازن، للشبكة
  • مركز الدائرة المحيطة - حساب مركز دائرة أو كرة تحيط بعنصر من عناصر الشبكة
  • المركز الداخلي - حساب مركز دائرة أو كرة محاطة بعنصر من عناصر الشبكة

بعد إنشاء شبكة متعددة الأضلاع، يجب اتخاذ خطوات إضافية قبل استخدامها في الألعاب والرسوم المتحركة وغيرها. يجب إضافة نسيج إلى النموذج لإضافة الألوان والنسيج إلى سطحه، كما يجب تزويده بهيكل عظمي للرسوم المتحركة. يمكن أيضًا تعيين أوزان ومراكز ثقل للشبكات لاستخدامها في المحاكاة الفيزيائية .

لعرض نموذج ثلاثي الأبعاد على شاشة حاسوب خارج بيئة التصميم، يجب تخزين هذا النموذج بأحد تنسيقات الملفات المذكورة أدناه، ثم استخدام برنامج أو كتابة برنامج قادر على تحميله من هذا التنسيق. الطريقتان الرئيسيتان لعرض نماذج المضلعات ثلاثية الأبعاد هما OpenGL و Direct3D . ويمكن استخدام كلتا الطريقتين مع أو بدون بطاقة رسومات ثلاثية الأبعاد مُسرّعة .

هناك العديد من العيوب في تمثيل الأجسام باستخدام المضلعات. فالمضلعات غير قادرة على تمثيل الأسطح المنحنية بدقة، لذا يجب استخدام عدد كبير منها لتقريب المنحنيات بطريقة جذابة بصريًا. كما أن استخدام النماذج المعقدة يؤدي إلى انخفاض سرعة المعالجة. في تحويل خطوط المسح ، يجب تحويل كل مضلع وعرضه، بغض النظر عن حجمه، وغالبًا ما يكون هناك عدد كبير من النماذج على الشاشة في أي وقت. في كثير من الأحيان، يضطر المبرمجون إلى استخدام نماذج متعددة بمستويات تفصيل متفاوتة لتمثيل الجسم نفسه، وذلك لتقليل عدد المضلعات التي يتم عرضها.

تتمثل الميزة الرئيسية للمضلعات في سرعتها مقارنةً بغيرها من طرق التمثيل. فبينما تستطيع بطاقة الرسومات الحديثة عرض مشهد عالي التفاصيل بمعدل 60 إطارًا في الثانية أو أكثر، فإن برامج تصميم الأسطح ، وهي الطريقة الرئيسية لعرض النماذج غير المضلعة، عاجزة عن تحقيق معدل إطارات تفاعلي (10 إطارات في الثانية أو أكثر) مع مستوى مماثل من التفاصيل. أما مع الصور النقطية ، وهي بديل آخر للمضلعات، فيجب إنشاء كل وضعية مطلوبة على حدة، بينما يمكن لنموذج مضلع واحد أن يؤدي أي حركة إذا تم تطبيق بيانات الحركة المناسبة، ويمكن عرضه من أي زاوية. ^{[ 4 ]}

تتوفر مجموعة متنوعة من التنسيقات لتخزين بيانات المضلعات ثلاثية الأبعاد. وأكثرها شيوعًا هي:

• ملفات .3ds و .max، المرتبطة ببرنامج 3D Studio Max
• ملف .blend، المرتبط ببرنامج Blender
• ملف .c4d مرتبط ببرنامج Cinema 4D
• .dae ( COLLADA )
• ملفات .dxf و .dwg و .dwf، المرتبطة ببرنامج AutoCAD
• .fbx (أوتوديسك سابقًا. Kaydara Filmbox)
• .gltf و .glb المرتبطين بـ Khronos glTF ؛ وهو الآن معيار ISO .
• تم تطوير ملف .jt في الأصل بواسطة شركة Siemens Digital Industries Software ؛ وهو الآن معيار ISO .
• .lwo، المرتبط ببرنامج Lightwave
• .lxo، المرتبط بـ MODO
• ملفي .mb و .ma، المرتبطين ببرنامج مايا
• ملفات .md2 و .md3 ، المرتبطة بسلسلة ألعاب Quake
• ملف .mdl المستخدم مع محرك Source من Valve
• .nif ( NetImmerse / gamebryo )
• ملف .obj (برنامج Wavefront's "The Advanced Visualizer")
• ملف .ply يُستخدم لتخزين البيانات من الماسحات الضوئية ثلاثية الأبعاد
• .rwx (Renderware)
• ملف .stl المستخدم في النماذج الأولية السريعة
• .u3d ( Universal 3D )
• .wrl (VRML 2.0)

• طريقة العناصر المحدودة
• توليد الشبكة
• المضلع (رسومات الحاسوب)
• شبكة متعددة الأضلاع
• الرسومات المتجهة
• معالجة الهندسة
• النمذجة ثلاثية الأبعاد

1. كتاب OpenGL SuperBible (الطبعة الثالثة)، من تأليف ريتشارد إس رايت وبنيامين ليبتشاك، رقم ISBN 0-672-32601-9
2. دليل برمجة OpenGL: الدليل الرسمي لتعلم OpenGL، الإصدار 1.4، الطبعة الرابعة، من إعداد مجلس مراجعة هندسة OpenGL، رقم ISBN 0-321-17348-1
3. دليل مرجعي لـ OpenGL®  : الوثيقة المرجعية الرسمية لـ OpenGL، الإصدار 1.4 (الطبعة الرابعة) من إعداد مجلس مراجعة هندسة OpenGL، رقم ISBN 0-321-17383-X
4. وثائق بلندر: https://web.archive.org/web/20051212074804/http://blender.org/cms/Documentation.628.0.html
5. وثائق مايا: مرفقة مع برنامج Alias ​​Maya، http://www.alias.com/eng/index.shtml