الكثافة النسبية

الكثافة النسبية ، وتُسمى أيضًا الثقل النوعي ، ^{[ 1 ] [ 2 ]} هي كمية لا بُعدية تُعرَّف بأنها نسبة كثافة المادة (الكتلة مقسومة على الحجم) إلى كثافة مادة مرجعية معينة. يُقاس الثقل النوعي للمواد الصلبة والسائلة دائمًا تقريبًا بالنسبة للماء عند أعلى كثافة له (عند 4 درجات مئوية أو 39.2 درجة فهرنهايت )؛ أما بالنسبة للغازات، فيُقاس الثقل النوعي بالنسبة للهواء عند درجة حرارة الغرفة ( 20 درجة مئوية أو 68 درجة فهرنهايت ). يُفضَّل استخدام مصطلح "الكثافة النسبية" (المختصر rd أو RD ) في النظام الدولي للوحدات (SI) ، بينما يُستغنى تدريجيًا عن مصطلح "الثقل النوعي". ^{[ 3 ]}    

إذا كانت الكثافة النسبية لمادة ما أقل من 1، فإنها أقل كثافة من المادة المرجعية؛ وإذا كانت أكبر من 1، فإنها أكثر كثافة من المادة المرجعية. أما إذا كانت الكثافة النسبية تساوي 1 تمامًا، فإن الكثافتين متساويتان؛ أي أن حجمين متساويين من المادتين لهما نفس الكتلة. إذا كانت المادة المرجعية هي الماء، فإن المادة ذات الكثافة النسبية (أو الثقل النوعي) الأقل من 1 ستطفو في الماء. على سبيل المثال، مكعب الثلج، الذي تبلغ كثافته النسبية حوالي 0.91، سيطفو. أما المادة ذات الكثافة النسبية الأكبر من 1 فستغرق.

يجب تحديد درجة الحرارة والضغط لكل من العينة والمرجع. يكون الضغط عادةً 1 ضغط جوي (101.325 كيلو باسكال ). في حال اختلافه، يُفضل تحديد الكثافة مباشرةً. بالنسبة للكثافة النوعية، غالبًا ما تكون درجة الحرارة المرجعية للماء 4  درجات مئوية (39.2  درجة فهرنهايت) لأنها النقطة التي يكون عندها الماء في أعلى كثافة له (1 جم/سم³)، ولكن 15  درجة مئوية (59  درجة فهرنهايت)، أو 15.6  درجة مئوية (60  درجة فهرنهايت)، أو 20  درجة مئوية (68  درجة فهرنهايت) تُعد أيضًا معايير شائعة، وذلك حسب الصناعة (مثل صناعة الجعة أو البترول). في صناعة الجعة البريطانية، تُضرب الكثافة النوعية، كما هو موضح أعلاه، في 1000. ^{[ 4 ]} تُستخدم الكثافة النوعية بشكل شائع في الصناعة كوسيلة بسيطة للحصول على معلومات حول تركيز محاليل مواد مختلفة مثل المحاليل الملحية ، ووزن العصير ( الشراب ، والعصائر، والعسل، ونقيع الشعير ، والعصير المركز ، وما إلى ذلك)، والأحماض.

الكثافة النسبية (${\displaystyle RD}$) أو الكثافة النوعية (${\displaystyle SG}$( ) كمية لا بُعدية ، لأنها نسبة إما الكثافات أو الأوزان. $${\displaystyle {\mathit {RD}}={\frac {\rho _{\mathrm {substance} }}{\rho _{\mathrm {reference} }}},}$$ أين${\displaystyle RD}$هي الكثافة النسبية،${\displaystyle \rho _{\mathrm {substance} }}$هي كثافة المادة التي يتم قياسها، و${\displaystyle \rho _{\mathrm {reference} }}$هي كثافة المرجع. (حسب الاصطلاح)${\displaystyle \rho }$(الحرف اليوناني رو ، يدل على الكثافة.)

يمكن الإشارة إلى المادة المرجعية باستخدام الرموز السفلية:${\displaystyle RD_{\mathrm {substance/reference} }}$وهذا يعني "الكثافة النسبية للمادة بالنسبة إلى مرجع ". إذا لم يُذكر المرجع صراحةً، يُفترض عادةً أنه الماء عند درجة حرارة 4  درجات مئوية (أو بدقة أكبر، 3.98  درجة مئوية، وهي درجة الحرارة التي يصل عندها الماء إلى أقصى كثافة له). في النظام الدولي للوحدات، تبلغ كثافة الماء (تقريبًا) 1000 كجم / م³ أو 1 جم/سم³ ، مما ^{يجعل حسابات} الكثافة النسبية سهلة للغاية: إذ يكفي قسمة كثافة الجسم على 1000 أو 1، حسب الوحدة المستخدمة.  

غالبًا ما تُقاس الكثافة النسبية للغازات بالنسبة للهواء الجاف عند درجة حرارة 20  درجة مئوية وضغط 101.325 كيلو باسكال مطلق، والذي تبلغ كثافته 1.205  كجم/م³ ^. ويمكن الحصول على الكثافة النسبية بالنسبة للهواء من خلال $${\displaystyle {\mathit {RD}}={\frac {\rho _{\mathrm {gas} }}{\rho _{\mathrm {air} }}}\approx {\frac {M_{\mathrm {gas} }}{M_{\mathrm {air} }}},}$$ أين${\displaystyle M}$يمثل الكتلة المولية ، ويُستخدم رمز التساوي التقريبي لأن التساوي لا يتحقق إلا إذا شغل مول واحد من الغاز ومول واحد  من الهواء نفس الحجم عند درجة حرارة وضغط معينين، أي أنهما غازان مثاليان . ويُلاحظ السلوك المثالي عادةً عند ضغوط منخفضة جدًا. على سبيل المثال، يشغل مول واحد من غاز مثالي حجمًا قدره 22.414 لترًا عند درجة حرارة 0  درجة مئوية وضغط جوي واحد، بينما يبلغ الحجم المولي لثاني أكسيد الكربون 22.259 لترًا في ظل نفس الظروف.

المواد ذات الكثافة النوعية الأكبر من 1 تكون أكثر كثافة من الماء، وبالتالي تغوص فيه بغض النظر عن تأثيرات التوتر السطحي . أما المواد ذات الكثافة النوعية الأقل من 1 فتكون أقل كثافة من الماء وتطفو عليه. في الأبحاث العلمية، تُعبّر العلاقة بين الكتلة والحجم عادةً بشكل مباشر بدلالة الكثافة (الكتلة لكل وحدة حجم) للمادة قيد الدراسة. أما في الصناعة، فتُستخدم الكثافة النوعية على نطاق واسع، لأسباب تاريخية في كثير من الأحيان.

يمكن التعبير عن الكثافة النوعية الحقيقية للسائل رياضياً على النحو التالي: $${\displaystyle SG_{\mathrm {true} }={\frac {\rho _{\mathrm {sample} }}{\rho _{\mathrm {H_{2}O} }}},}$$ أين${\displaystyle \rho _{\mathrm {sample} }}$هي كثافة العينة و${\displaystyle \rho _{\mathrm {H_{2}O} }}$هي كثافة الماء.

الكثافة النوعية الظاهرية هي ببساطة نسبة أوزان أحجام متساوية من العينة والماء في الهواء: $${\displaystyle SG_{\mathrm {appparent} }={\frac {W_{\mathrm {A} ,{\text{sample}}}}{W_{\mathrm {A} ,\mathrm {H_{2}O} }}},}$$ أين${\displaystyle W_{A,{\text{sample}}}}$يمثل وزن العينة المقاسة في الهواء و${\displaystyle {W_{\mathrm {A} ,\mathrm {H_{2}O} }}}$وزن حجم متساوٍ من الماء مقاسًا في الهواء.

يمكن إثبات أنه يمكن حساب الكثافة النوعية الحقيقية من خصائص مختلفة: $$// }}{V}}}={\frac {m_{\mathrm {sample} }}{m_{\mathrm {H_{2}O} }}}{\frac {g}{g}}={\frac {W_{\mathrm {V} ,{\text{عينة}}}}{W_{\mathrm {V} ,\mathrm {H_{2}O} }}},}$$

حيث g هي التسارع المحلي الناتج عن الجاذبية، وV هو حجم العينة والماء (وهو نفسه لكليهما)، و ρ _sample هي كثافة العينة، وρ _{H 2 O} هي كثافة الماء، وW _V يمثل الوزن الذي تم الحصول عليه في الفراغ.${\displaystyle {\mathit {m}} _ {\mathrm {sample} }}$كتلة العينة و${\displaystyle {\mathit {m}} _ {\mathrm {H_{2}O} }}$هي كتلة حجم مماثل من الماء.

تتغير كثافة الماء والعينة بتغير درجة الحرارة والضغط، لذا من الضروري تحديد درجات الحرارة والضغوط التي تم عندها تحديد الكثافة أو الوزن. تُجرى القياسات عادةً عند ضغط جوي اسمي واحد (101.325  كيلو باسكال ± تغيرات ناتجة عن تغيرات الأحوال الجوية)، ولكن بما أن الكثافة النوعية تُشير عادةً إلى محاليل مائية غير قابلة للانضغاط بدرجة كبيرة أو مواد أخرى غير قابلة للانضغاط (مثل المنتجات البترولية)، فإن تغيرات الكثافة الناتجة عن الضغط تُهمل عادةً، على الأقل عند قياس الكثافة النوعية الظاهرية. أما بالنسبة لحسابات الكثافة النوعية الحقيقية ( في الفراغ )، فيجب مراعاة ضغط الهواء (انظر أدناه). تُحدد درجات الحرارة بالرمز ( T_{_s} / T_{_r} )، حيث تُمثل T_{_s} درجة الحرارة التي تم عندها تحديد كثافة العينة، و T _{_r} درجة الحرارة التي تم عندها تحديد كثافة الماء. على سبيل المثال، يُفهم من SG (20  °C/4  °C) أن كثافة العينة تم تحديدها عند 20  درجة مئوية، وكثافة الماء عند 4  درجات مئوية. مع الأخذ في الاعتبار اختلاف درجات حرارة العينة والمرجع، بينما SG _{H 2 O} =1.000000 (20 °  C/20  °C)، وينطبق الأمر نفسه على أن SG _{H 2 O} =0.998 2008 ⁄0.9999720 =​0.998 2288 (20  درجة مئوية/4  درجات مئوية). هنا، يتم تحديد درجة الحرارة باستخدام مقياس ITS-90 الحالي ، وتستند الكثافات ^{[ 5 ]} المستخدمة هنا وفي بقية هذه المقالة إلى هذا المقياس. أما على مقياس IPTS-68 السابق، فإن الكثافات عند 20  درجة مئوية و4  درجات مئوية هي0.998 2041 و0.999 9720 على التوالي، ^{[ 6 ]} مما ينتج عنه قيمة SG (20  درجة مئوية/4  درجة مئوية) للماء تبلغ0.998 232 .

بما أن الاستخدام الرئيسي لقياسات الكثافة النوعية في الصناعة هو تحديد تركيزات المواد في المحاليل المائية، وبما أن هذه التركيزات موجودة في جداول الكثافة النوعية مقابل التركيز، فمن الأهمية بمكان أن يُدخل المحلل الجدول بالشكل الصحيح للكثافة النوعية. على سبيل المثال، في صناعة التخمير، يسرد جدول بلاتو تركيز السكروز بالوزن مقابل الكثافة النوعية الحقيقية، وكان في الأصل (20  درجة مئوية/4  درجات مئوية) ^{[ 7 ]،} أي أنه يستند إلى قياسات كثافة محاليل السكروز التي أُجريت في درجة حرارة المختبر (20  درجة مئوية)، ولكن تمت الإشارة إليها بكثافة الماء عند 4 درجات مئوية _،  وهي قريبة جدًا من درجة الحرارة التي يكون عندها الماء في أقصى كثافة له، ρH2O _، والتي تساوي 999.972  كجم/م ³ في وحدات النظام الدولي للوحدات (SI) _.0.999972 غ/سم³ ^بوحدات  النظام السنتيمتري-الجرامي-الثاني (cgs ) أو 62.43  رطل/  قدم مكعب بوحدات النظام الأمريكي (الولايات المتحدة ). يُستمد جدول ASBC ^{[ 8 ]} المستخدم حاليًا في أمريكا الشمالية لقياسات الكثافة النوعية الظاهرية عند (20  درجة مئوية/20  درجة مئوية) من جدول بلاتو الأصلي باستخدام قيمة بلاتو وآخرون لـ SG(20  درجة مئوية/4  درجات مئوية) =0.998 2343. في صناعات السكر والمشروبات الغازية والعسل وعصير الفاكهة والصناعات ذات الصلة، يُؤخذ تركيز السكروز بالوزن من جدول أعده أ. بريكس ، والذي يستخدم وحدة SG (17.5  درجة مئوية/17.5  درجة مئوية). كمثال أخير، تستند وحدات SG البريطانية إلى درجات حرارة مرجعية وعينة تبلغ 60  درجة فهرنهايت، وبالتالي فهي (15.56  درجة مئوية/15.56  درجة مئوية).

بمعرفة الوزن النوعي للمادة، يمكن حساب كثافتها الفعلية عن طريق إعادة ترتيب الصيغة أعلاه: $${\displaystyle \rho _{\mathrm {substance} }=SG\times \rho _{\mathrm {H_{2}O} }.}$$

في بعض الأحيان يتم تحديد مادة مرجعية أخرى غير الماء (على سبيل المثال الهواء)، وفي هذه الحالة تعني الكثافة النوعية الكثافة بالنسبة لتلك المادة المرجعية.

انظر إلى قسم الكثافة للاطلاع على جدول يوضح الكثافات المقاسة للماء عند درجات حرارة مختلفة.

تتغير كثافة المواد بتغير درجة الحرارة والضغط، لذا من الضروري تحديد درجات الحرارة والضغوط التي تم عندها قياس الكثافة أو الكتلة. في أغلب الأحيان، تُجرى القياسات عند ضغط جوي اسمي يساوي 1 ضغط جوي (101.325  كيلو باسكال، مع إهمال التغيرات الناتجة عن تغيرات الطقس)، ولكن بما أن الكثافة النسبية تُشير عادةً إلى المحاليل المائية غير القابلة للانضغاط أو غيرها من المواد غير القابلة للانضغاط (مثل المنتجات البترولية)، فإن تغيرات الكثافة الناتجة عن الضغط تُهمل عادةً، على الأقل عند قياس الكثافة النسبية الظاهرية. لحساب الكثافة النسبية الحقيقية ( في الفراغ )، يجب مراعاة ضغط الهواء (انظر أدناه). تُحدد درجات الحرارة بالرمز ( T _{_s} / T _{_r} )، حيث تُمثل T_{_s} درجة الحرارة التي تم عندها قياس كثافة العينة، و T _{_r} درجة الحرارة التي تم عندها قياس كثافة الماء. على سبيل المثال، يُفهم من SG (20  °C/4  °C) أن كثافة العينة حُددت عند 20  °C وكثافة الماء عند 4  °C. مع الأخذ في الاعتبار اختلاف درجات حرارة العينة والمرجع، فبينما تبلغ الكثافة النوعية للماء (SG _{H₂O) 1.000000 (} 20  °C/20 _°  C)، فإن الكثافة النسبية للماء (RD H₂O) تساوي 0.9982008 _{/ 0.9999720} = 0.9982288 ( 20 ° C  /4  °C). هنا، تُحدد درجة الحرارة باستخدام مقياس ITS-90 الحالي ، وتستند الكثافات ^{[ 5 ]} المستخدمة هنا وفي بقية هذه المقالة إلى هذا المقياس. أما على مقياس IPTS-68 السابق، فإن الكثافات ^{[ 6 ]} عند 20  °C و4  °C هي 0.9982041 و0.9999720 على التوالي، مما ينتج عنه قيمة RD (20  °C/4  °C) للماء تبلغ 0.99823205.

يمكن ذكر درجات حرارة المادتين بشكل صريح في رموز الكثافة؛ على سبيل المثال:

الكثافة النسبية: 8.15 ^{عند 20  درجة مئوية} _{و4  درجات مئوية} ؛ أو الكثافة النوعية: 2.432 ^{عند 15 درجة} _مئوية.

حيث يشير الرقم العلوي إلى درجة الحرارة التي يتم عندها قياس كثافة المادة، ويشير الرقم السفلي إلى درجة حرارة المادة المرجعية التي تتم مقارنتها بها.

يمكن أن تساعد الكثافة النسبية أيضًا في تحديد قوة طفو مادة ما في سائل أو غاز، أو في تحديد كثافة مادة مجهولة من خلال معرفة كثافة مادة أخرى. غالبًا ما يستخدم الجيولوجيون وعلماء المعادن الكثافة النسبية للمساعدة في تحديد المحتوى المعدني للصخور أو العينات الأخرى. كما يستخدمها علماء الأحجار الكريمة للمساعدة في تحديد الأحجار الكريمة . يُفضل استخدام الماء كمرجع لأن القياسات تكون سهلة في الموقع (انظر أدناه أمثلة على طرق القياس).

بما أن الاستخدام الرئيسي لقياسات الكثافة النسبية في الصناعة هو تحديد تركيزات المواد في المحاليل المائية، والتي تُوجد في جداول الكثافة النسبية مقابل التركيز، فمن الأهمية بمكان أن يُدخل المحلل الجدول بالصيغة الصحيحة للكثافة النسبية. على سبيل المثال، في صناعة التخمير، كان جدول بلاتو ، الذي يسرد تركيز السكروز بالكتلة مقابل الكثافة النسبية الحقيقية، في الأصل (20  درجة مئوية/4  درجات مئوية) ^{[ 7 ]} ، وهو يعتمد على قياسات كثافة محاليل السكروز التي أُجريت في درجة حرارة المختبر (20  درجة مئوية)، ولكن تمت الإشارة إليها بكثافة الماء عند 4  درجات مئوية، وهي قريبة جدًا من درجة الحرارة التي يكون عندها الماء في أقصى كثافة له ρ ( H).تبلغ كثافة الماء(2O ₎  0.999972 غ/سم³⁽أو 62.43 رطل·قدم⁻³⁾.يُستخدمجدولASBC ^{[ 8 ]}  حاليًا في أمريكا الشمالية، وهو مشتق من جدول أفلاطون الأصلي، لقياس الكثافة النسبية الظاهرية عند (20 درجة مئوية/20 درجة مئوية) على مقياس IPTS-68 حيث تبلغ كثافة الماء 0.9982071 غ/سم³^.في صناعات السكر والمشروبات الغازية والعسل وعصير الفاكهة والصناعات ذات الصلة، يُؤخذ تركيز السكروز بالكتلة من هذا العمل ^{[ 4 ]} الذي يستخدم الكثافة النسبية (17.5 درجة مئوية/17.5 درجة مئوية). كمثال أخير، تعتمد وحدات RD البريطانية على درجات حرارة مرجعية وعينة تبلغ 60 درجة فهرنهايت، وبالتالي فهي (15.56 درجة مئوية/15.56 درجة مئوية). ^{[ 4 ]}

في الطب، تُستخدم الكثافة النسبية بشكل خاص في المجال الصيدلاني. فهي تُستخدم في أجهزة التركيب الآلية لتحضير الخلطات متعددة المكونات للتغذية الوريدية ، كما أنها عامل مهم في تحليل البول ، حيث تُعد الكثافة النسبية مؤشراً على كل من تركيز الجزيئات في البول ودرجة ترطيب المريض. ^{[ 9 ]}

يمكن حساب الكثافة النسبية مباشرةً بقياس كثافة العينة وقسمتها على الكثافة (المعروفة) للمادة المرجعية. كثافة العينة هي ببساطة كتلتها مقسومة على حجمها. مع أن قياس الكتلة سهل، إلا أن تحديد حجم عينة غير منتظمة الشكل قد يكون أكثر صعوبة. إحدى الطرق هي وضع العينة في أسطوانة مدرجة مملوءة بالماء وقراءة كمية الماء المزاحة. أو يمكن ملء الوعاء حتى حافته، وغمر العينة فيه، وقياس حجم الماء المتدفق. قد يمنع التوتر السطحي للماء كمية كبيرة منه من التدفق الزائد، وهو ما يمثل مشكلة خاصة للعينات الصغيرة. لهذا السبب، يُفضل استخدام وعاء ماء ذي فوهة ضيقة قدر الإمكان.

لكل مادة، تُعطى الكثافة، ρ ، بالعلاقة التالية:$${\displaystyle \rho ={\frac {\text{الكتلة}}{\text{الحجم}}}={\frac {{\text{الانحراف}}\times {\frac {\text{ثابت الزنبرك}}{\text{الجاذبية}}}}{{\text{إزاحة خط الماء}}\times {\text{مساحة الأسطوانة}}}.}$$

عند تقسيم هذه الكثافات، يتم إلغاء الإشارات إلى ثابت الزنبرك والجاذبية ومساحة المقطع العرضي ببساطة، تاركةً $${\displaystyle RD={\frac {\rho _{\mathrm {object}}}{\rho _{\mathrm {ref} }}}={\frac {\frac {{\text{انحراف}}_{\mathrm {Obj.} }}{{\text{Displacement}}_{\mathrm {Obj.} }}}{\frac {{\text{انحراف}} ​​_ {\mathrm {المرجع}}}} {{\text{الإزاحة}} _ {\mathrm {المرجع} }}}}= {\frac {\frac {3\ \mathrm {in} }{20\ \mathrm {mm} }}{\frac {5\ \mathrm {in} }{34\ \mathrm {mm} }}}={\frac {3\ \mathrm {in} \times 34\ \mathrm {mm} }{5\ \mathrm {in} \times 20\ \mathrm {mm} }}=1.02.}$$

مقياس كثافة السوائل

يمكن قياس الكثافة النسبية للسائل باستخدام مقياس الكثافة. ويتكون هذا المقياس من بصلة متصلة بساق ذات مساحة مقطع عرضي ثابتة، كما هو موضح في الرسم التخطيطي المجاور.

أولاً، يُغمر مقياس الكثافة في السائل المرجعي (الموضح باللون الأزرق الفاتح)، ويُحدد مستوى السائل على ساق المقياس (الخط الأزرق). يمكن أن يكون السائل المرجعي أي سائل، ولكنه في الواقع العملي يكون الماء عادةً.

يُغمر مقياس الكثافة في سائل مجهول الكثافة (موضح باللون الأخضر). ويُسجل التغير في الإزاحة، Δx . في المثال الموضح، انخفض مقياس الكثافة قليلاً في السائل الأخضر؛ لذا فإن كثافته أقل من كثافة السائل المرجعي. من الضروري أن يطفو مقياس الكثافة في كلا السائلين.

يُتيح تطبيق مبادئ فيزيائية بسيطة حساب الكثافة النسبية للسائل المجهول من خلال التغير في الإزاحة. (عمليًا، يكون ساق مقياس الكثافة مُدرّجًا مسبقًا لتسهيل هذا القياس).

في الشرح التالي،

• ρ _ref هي الكثافة المعروفة ( الكتلة لكل وحدة حجم ) للسائل المرجعي (عادةً الماء).
• ρ _new هي الكثافة غير المعروفة للسائل الجديد (الأخضر).
• RD _new/ref هي الكثافة النسبية للسائل الجديد بالنسبة للسائل المرجعي.
• V هو حجم السائل المرجعي المزاح، أي الحجم الأحمر في الرسم التخطيطي.
• m هي كتلة مقياس الكثافة بأكمله.
• g هو ثابت الجاذبية المحلي .
• يمثل Δx التغير في الإزاحة. ووفقًا لطريقة تدريج مقاييس الكثافة المعتادة، يُعتبر Δx سالبًا إذا ارتفع خط الإزاحة على ساق المقياس، وموجبًا إذا انخفض. في المثال الموضح، Δx سالب.
• A هي مساحة المقطع العرضي للعمود.

بما أن مقياس الكثافة العائم في حالة اتزان سكوني ، فإن قوة الجاذبية المؤثرة عليه نحو الأسفل يجب أن تعادل تمامًا قوة الطفو المؤثرة نحو الأعلى. قوة الجاذبية المؤثرة على مقياس الكثافة هي ببساطة وزنه، mg . من مبدأ أرخميدس للطفو ، فإن قوة الطفو المؤثرة على مقياس الكثافة تساوي وزن السائل المزاح. هذا الوزن يساوي كتلة السائل المزاح مضروبة في g ، والتي في حالة السائل المرجعي هي ρ _ref Vg . بمساواة هاتين القيمتين، نحصل على $${\displaystyle mg=\rho _{\mathrm {ref} }Vg}$$

أو فقط

$${\displaystyle m=\rho _{\mathrm {ref} }V.}$$

1

ينطبق نفس القانون تمامًا عندما يطفو مقياس الكثافة في السائل المراد قياسه، باستثناء أن الحجم الجديد هو V − A Δ x (انظر الملاحظة أعلاه حول إشارة Δ x ). وبالتالي،

$${\displaystyle m=\rho _{\mathrm {new} }(V-A\Delta x).}$$

2

بدمج ( 1 ) و( 2 ) ينتج

$${\displaystyle RD_{\mathrm {new/ref} }={\frac {\rho _{\mathrm {new} }}{\rho _{\mathrm {ref} }}}={\frac {V}{V-A\Delta x}}.}$$

3

لكن من ( 1 ) لدينا V = m / ρ _ref . بالتعويض في ( 3 ) نحصل على

$${\displaystyle RD_{\mathrm {new/ref} }={\frac {1}{1-{\frac {A\Delta x}{m}}\rho _{\mathrm {ref} }}}.}$$

4

تسمح هذه المعادلة بحساب الكثافة النسبية من التغير في الإزاحة، والكثافة المعروفة للسائل المرجعي، والخصائص المعروفة لمقياس الكثافة. إذا كانت قيمة Δx صغيرة ، فيمكن كتابة معادلة المتسلسلة الهندسية (4) كتقريب من الدرجة الأولى على النحو التالي:$${\displaystyle RD_{\mathrm {new/ref} }\approx 1+{\frac {A\Delta x}{m}}\rho _{\mathrm {ref} }.}$$

وهذا يدل على أنه بالنسبة لـ Δ x الصغيرة ، فإن التغيرات في الإزاحة تتناسب تقريبًا مع التغيرات في الكثافة النسبية.

مقياس الكثافة

البيكنومتر (من اليونانية القديمة : πυκνός ، بالحروف اللاتينية : puknos ، وتعني حرفيًا " كثيف " )، ويُسمى أيضًا مقياس الكثافة النوعية أو زجاجة الكثافة النوعية ، هو جهاز يُستخدم لتحديد كثافة السوائل. يُصنع البيكنومتر عادةً من الزجاج ، وله سدادة زجاجية مصقولة محكمة الإغلاق ، يمر عبرها أنبوب شعري يسمح بخروج فقاعات الهواء من الجهاز. يُمكّن هذا الجهاز من قياس كثافة السائل بدقة بالرجوع إلى سائل تشغيل مناسب، مثل الماء أو الزئبق ، باستخدام ميزان تحليلي . ^{[ 10 ]} 

إذا وُزنت القارورة فارغة، ثم مملوءة بالماء، ثم مملوءة بسائل ذي كثافة نسبية مطلوبة، يُمكن حساب الكثافة النسبية للسائل بسهولة. كما يُمكن تحديد كثافة جزيئات المسحوق، الذي لا يُمكن وزنه بالطريقة المعتادة، باستخدام البيكنومتر. يُضاف المسحوق إلى البيكنومتر، ثم يُوزن، فيُعطي وزن عينة المسحوق. بعد ذلك، يُملأ البيكنومتر بسائل ذي كثافة معلومة، يكون المسحوق غير قابل للذوبان فيه تمامًا. يُمكن بعد ذلك تحديد وزن السائل المُزاح، ومن ثم الكثافة النسبية للمسحوق.

يقارن مقياس الكثافة الغازي ، وهو نسخة غازية من مقياس الكثافة، التغير في الضغط الناتج عن تغير مُقاس في حجم مغلق يحتوي على مرجع (عادةً كرة فولاذية ذات حجم معلوم) مع التغير في الضغط الناتج عن العينة تحت نفس الظروف. يُمثل الفرق في تغير الضغط حجم العينة مقارنةً بالكرة المرجعية، ويُستخدم عادةً للجسيمات الصلبة التي قد تذوب في الوسط السائل لتصميم مقياس الكثافة المذكور أعلاه، أو للمواد المسامية التي لا يتغلغل فيها السائل بشكل كامل.

عندما يُملأ مقياس الكثافة إلى حجم محدد، ولكن ليس بالضرورة معروفًا بدقة، V ، ويوضع على ميزان، فإنه سيؤثر بقوة $${\displaystyle F_{\mathrm {b} }=g\left(m_{\mathrm {b} }-\rho _{\mathrm {a} }{\frac {m_{\mathrm {b} }}{\rho _{\mathrm {b} }}}\right),}$$ حيث m _{_b} هي كتلة الزجاجة، و g هي تسارع الجاذبية الأرضية عند موضع القياس. ρ _{_a} هي كثافة الهواء عند الضغط الجوي، و ρ_{_b} هي كثافة مادة الزجاجة (عادةً الزجاج)، وبالتالي فإن الحد الثاني هو كتلة الهواء المزاح بواسطة زجاج الزجاجة، والذي يجب طرح وزنه وفقًا لمبدأ أرخميدس . الزجاجة مملوءة بالهواء، ولكن بما أن هذا الهواء يزيح كمية مساوية من الهواء، فإن وزن الهواء المزاح يُلغى بوزن الهواء المزاح. الآن، نملأ الزجاجة بسائل مرجعي، كالماء النقي مثلاً. تصبح القوة المؤثرة على كفة الميزان كما يلي: $${\displaystyle F_{\mathrm {w} }=g\left(m_{\mathrm {b} }-\rho _{\mathrm {a} }{\frac {m_{\mathrm {b} }}{\rho _{\mathrm {b} }}}+V\rho _{\mathrm {w} }-V\rho _{\mathrm {a} }\right).}$$

إذا قمنا بطرح القوة المقاسة على الزجاجة الفارغة من هذا (أو تصفير الميزان قبل إجراء قياس الماء) فسنحصل على. $${\displaystyle F_{\mathrm {w,n} }=gV(\rho _{\mathrm {w} }-\rho _{\mathrm {a} }),}$$ حيث يشير الرمز السفلي n إلى أن هذه القوة هي محصلة قوة الزجاجة الفارغة. تم تفريغ الزجاجة الآن، وتجفيفها جيدًا، ثم إعادة ملئها بالعينة. القوة، بعد محصلة قوة الزجاجة الفارغة، هي الآن: $${\displaystyle F_{\mathrm {s,n} }=gV(\rho _{\mathrm {s} }-\rho _{\mathrm {a} }),}$$ حيث ρ _s هي كثافة العينة. نسبة قوى العينة إلى قوى الماء هي: $${\displaystyle SG_{\mathrm {A} }={\frac {gV(\rho _{\mathrm {s} }-\rho _{\mathrm {a} })}{gV(\rho _{\mathrm {w} }-\rho _{\mathrm {a} })}}={\frac {\rho _{\mathrm {s} }-\rho _{\mathrm {a} }}{\rho _{\mathrm {w} }-\rho _{\mathrm {a} }}}.}$$

يُطلق على هذا اسم الكثافة النسبية الظاهرية ، ويُرمز لها بالرمز السفلي A، لأنها القيمة التي نحصل عليها عند حساب نسبة الوزن الصافي في الهواء باستخدام ميزان تحليلي أو مقياس كثافة السوائل (حيث يزيح ساق المقياس الهواء). تجدر الإشارة إلى أن هذه النتيجة لا تعتمد على معايرة الميزان، فالشرط الوحيد هو أن تكون قراءته خطية مع القوة. كما أن الكثافة النسبية الظاهرية _A لا تعتمد على الحجم الفعلي للبيكنومتر.

يؤدي إجراء المزيد من المعالجة، وأخيراً استبدال RD _V ، الكثافة النسبية الحقيقية (يتم استخدام الرمز السفلي V لأنه غالباً ما يشار إليها باسم الكثافة النسبية في الفراغ )، بـ ρ _s / ρ _w، إلى العلاقة بين الكثافة النسبية الظاهرية والحقيقية:

$${\displaystyle RD_{\mathrm {A} }={{\rho _{\mathrm {s} } \over \rho _{\mathrm {w} }}-{\rho _{\mathrm {a} } \over \rho _{\mathrm {w} }} \over 1-{\rho _{\mathrm {a} } \over \rho _{\mathrm {w} }}}={RD_{\mathrm {V} }-{\rho _{\mathrm {a} } \over \rho _{\mathrm {w} }} \over 1-{\rho _{\mathrm {a} } \over \rho _{\mathrm {w} }}}.}$$

في الحالة المعتادة، سنكون قد قمنا بقياس الأوزان ونريد معرفة الكثافة النسبية الحقيقية. يتم إيجاد هذه الكثافة من $${\displaystyle RD_{\mathrm {V} }=RD_{\mathrm {A} }-{\rho _{\mathrm {a} } \over \rho _{\mathrm {w} }}(RD_{\mathrm {A} }-1).}$$

بما أن كثافة الهواء الجاف عند ضغط 101.325 ^كيلو  باسكال ودرجة حرارة 20  درجة مئوية هي ^0.001205  غ/سم³ ^، وكثافة الماء هي 0.998203  غ/سم³ ^، نلاحظ أن الفرق بين الكثافة النسبية الحقيقية والظاهرية لمادة ذات كثافة نسبية (عند 20 ^درجة  مئوية/عند 20  درجة مئوية) تبلغ حوالي 1.100 هو 0.000120. ويكون هذا التصحيح أصغر عندما تكون الكثافة النسبية للعينة قريبة من كثافة الماء (مثل محاليل الإيثانول المخففة).

يستخدم مقياس الكثافة في معيار ISO: ISO 1183-1:2004، ISO 1014–1985 ومعيار ASTM : ASTM D854.

الأنواع

• كوب غاي-لوساك ، على شكل كمثرى، بسدادة مثقبة، قابل للتعديل، بسعة 1، 2، 5، 10، 25، 50 و100 مل
• كما سبق، مع مقياس حرارة أرضي مضبوط، أنبوب جانبي مزود بغطاء
• هوبارد، للبيتومين والزيوت الخام الثقيلة ، نوع أسطواني، ASTM D 70، 24 مل
• كما هو مذكور أعلاه، من النوع المخروطي، وفقًا لمعايير ASTM D 115 و D 234، سعة 25 مل
• حذاء مزود بغلاف مفرغ من الهواء ومقياس حرارة، بسعات 5 و10 و25 و50 مل

(قد تختلف العينات، وهذه الأرقام تقريبية.)

المواد ذات الكثافة النسبية 1 تكون متعادلة الطفو، والمواد ذات الكثافة النسبية الأكبر من واحد تكون أكثر كثافة من الماء، وبالتالي (مع تجاهل تأثيرات التوتر السطحي ) ستغرق فيه، والمواد ذات الكثافة النسبية الأقل من واحد تكون أقل كثافة من الماء، وبالتالي ستطفو.

مثال: $${\displaystyle RD_{\mathrm {H_{2}O} }={\frac {\rho _{\mathrm {Material} }}{\rho _{\mathrm {H_{2}O} }}}=RD,}$$

تبلغ كثافة غاز الهيليوم  0.164 جم/لتر؛ ^{[ 18 ]} وهو أكثر كثافة بمقدار 0.139 مرة من الهواء ، الذي تبلغ كثافته 1.18  جم/لتر. ^{[ 18 ]}

• تتراوح الكثافة النوعية للبول عادةً بين 1.003 و1.030. يُستخدم اختبار الكثافة النوعية للبول لتشخيص حالة الجهاز البولي وتقييم قدرة الكلى على التركيز. ^{[ 19 ]} قد يشير انخفاض التركيز إلى داء السكري الكاذب ، بينما قد يشير ارتفاعه إلى وجود الألبومين في البول أو وجود السكر فيه . ^{[ 19 ]}
• يبلغ الوزن النوعي للدم عادةً حوالي 1.060. ^{[ 20 ]}
• تبلغ الكثافة النوعية للفودكا ذات درجة الكحول 80 درجة (40٪ حجم/حجم) 0.9498. ^{[ 21 ]}

• أساسيات ميكانيكا الموائع ، وايلي، بي آر مونسون، دي إف يونغ، تي إتش أوكيشي
• مقدمة في ميكانيكا الموائع، الطبعة الرابعة، وايلي، نسخة النظام الدولي للوحدات، آر دبليو فوكس وإيه تي ماكدونالد
• الديناميكا الحرارية: منهج هندسي، الطبعة الثانية، ماكجرو هيل، الطبعة الدولية، تأليف: ي. أ. سينجل وم. أ. بولز
• مونسون، بي آر؛ دي إف يونغ؛ تي إتش أوكيشي (2001). أساسيات ميكانيكا الموائع (الطبعة الرابعة  ). وايلي. ISBN 978-0-471-44250-9.
• فوكس، آر دبليو؛ ماكدونالد، إيه تي (2003). مقدمة في ميكانيكا الموائع (  الطبعة الرابعة). وايلي. ISBN 0-471-20231-2.

• الوزن النوعي للمواد (تمت أرشفته في 22 مايو 2006)
• جدول الكثافة النوعية واللزوجة لمختلف المنتجات المستخدمة في صناعة الأغذية والمشروبات الحرفية ، أنظمة CPE، أبريل 2025