النرد

📅 آخر تحديث: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 74 صور
الموسوعة الحرة

أربعة نرد تقليدية تُظهر جميع الجوانب الستة المختلفة
نرد بأحجام مختلفة يتم رميه بحركة بطيئة

النرد (جمعه: نرد ، ويُستخدم أحيانًا كمفرد) [ 1 ] هو جسم صغير قابل للرمي ذو أوجه مُعلَّمة يمكن أن تستقر في أوضاع متعددة. تُستخدم النرد لتوليد قيم عشوائية ، وعادةً ما تكون جزءًا من ألعاب الطاولة ، بما في ذلك ألعاب النرد ، وألعاب اللوح ، وألعاب تقمص الأدوار ، وألعاب الحظ .

النرد التقليدي عبارة عن مكعب ، كل وجه من وجوهه الستة يحمل عددًا مختلفًا من النقاط ( النقاط الصغيرة ) من 1 إلى 6. عند رميه، يستقر النرد على وجه واحد، مُظهرًا عددًا صحيحًا عشوائيًا من 1 إلى 6، مع تساوي احتمالية كل قيمة. قد يكون للنرد أشكال متعددة الأوجه أو غير منتظمة، وقد تحمل وجوهه أرقامًا أو رموزًا بدلًا من النقاط الصغيرة، وقد تكون أرقامه محفورة على مادة النرد بدلًا من طباعتها عليه. أما النرد المُعدّل، فهو مصمم أو مُعدّل خصيصًا لتفضيل نتائج معينة على غيرها، لأغراض الغش أو التسلية.

تاريخ

استُخدم النرد منذ ما قبل التاريخ المُدوّن، وأصله غير مؤكد. يُفترض أن النرد تطور من ممارسة التنبؤ بالمستقبل باستخدام عظام مفاصل الحيوانات ذات الحوافر، والمعروفة شعبياً باسم "عظام الأصابع" . [ 2 ] يُعتقد أن سكان أمريكا الأصليين في منطقة السهول الكبرى استخدموا النرد منذ 12000 عام على الأقل (حوالي 10000 قبل الميلاد ). [ 3 ] كانت لعبة السنت المصرية القديمة (التي لُعبت قبل 3000 قبل الميلاد وحتى القرن الثاني الميلادي) تُلعب بعصي مسطحة ذات وجهين تُشير إلى عدد المربعات التي يُمكن للاعب التحرك فيها، وبالتالي كانت بمثابة شكل من أشكال النرد. [ 4 ] ربما تم العثور على أقدم النرد المعروف كجزء من مجموعة لعبة شبيهة بالطاولة في المدينة المحروقة ، وهو موقع أثري في جنوب شرق إيران ، ويُقدر تاريخه بين 2800 و2500 قبل الميلاد. [ 5 ] [ 6 ] يعود تاريخ النرد العظمي من سكارا براي ، اسكتلندا، إلى الفترة ما بين 3100 و2400 قبل الميلاد. [ 7 ] كشفت الحفريات في مقابر موهينجو دارو ، وهي مستوطنة لحضارة وادي السند ، عن نرد من الطين يعود تاريخه إلى الفترة ما بين 2500 و1900 قبل الميلاد، [ 8 ] بما في ذلك نرد واحد على الأقل مجموع أوجهه المتقابلة يساوي سبعة، كما هو الحال في النرد الحديث. [ 9 ]    

قالب من الطين المحروق من موهينجو دارو، حوالي 2600-1900 قبل الميلاد

ذُكرت الألعاب التي تتضمن النرد في نصوص الريجفيدا الهندية القديمة ، [ 10 ] والأثارفافيدا ، والمهابهاراتا ، وقائمة الألعاب البوذية . [ 11 ] وكانت لعبة "عظام المفاصل" لعبة مهارة تُمارس في اليونان القديمة ؛ وفي شكل مشتق منها، تُخصص قيم مختلفة للجوانب الأربعة للعظام، كما هو الحال في النرد الحديث. [ 12 ]

على الرغم من أن المقامرة كانت غير قانونية، إلا أن العديد من الرومان كانوا مقامرين شغوفين يستمتعون بلعبة النرد، والتي كانت تُعرف باسم " أليام لودير " (أي اللعب بالنرد). كان هناك نوعان من النرد الروماني: " تالي " ، وهو نرد كبير الحجم منقوش عليه 1 أو 3 أو 4 أو 6 نقاط على جوانبه الأربعة، و "تيسيرا"، وهو نرد أصغر حجماً مرقمة جوانبه من 1 إلى 6. [ 13 ] يعود تاريخ النرد ذي العشرين وجهاً إلى  القرن الثاني الميلادي [ 14 ] ، وإلى مصر البطلمية في وقت مبكر من القرن الثاني  قبل الميلاد. [ 15 ]

نشأت لعبة الدومينو وأوراق اللعب في الصين كتطورٍ للعبة النرد. [ 16 ] حدث الانتقال من النرد إلى أوراق اللعب في الصين في عهد أسرة تانغ (618-907 م)، ويتزامن ذلك مع التحول التكنولوجي من لفائف المخطوطات إلى الكتب المطبوعة . [ 17 ] في اليابان، استُخدم النرد للعب لعبة شعبية تُسمى سوغوروكو . يوجد نوعان من السوغوروكو: بان-سوغوروكو ، وهي شبيهة بلعبة الطاولة وتعود إلى فترة هييان (794-1185 م)، وإي -سوغوروكو، وهي لعبة سباق . [ 18 ]

أصل الكلمات والمصطلحات

كلمة die مشتقة من الفرنسية القديمة dé ؛ من اللاتينية datum بمعنى "شيء يُعطى أو يُلعب به". [ 19 ]

على الرغم من أن مصطلحات "آس" و "ديوس" و "تري" و "كاتر " و "سينك" و "سيس" أصبحت قديمة بشكل عام، حيث يُفضّل استخدام أسماء الأرقام، إلا أن بعض المقامرين المحترفين ما زالوا يستخدمونها للإشارة إلى أوجه النرد المختلفة. كلمة " آس" مشتقة من الكلمة اللاتينية " آس" التي تعني "وحدة"؛ [ 20 ] أما الأرقام الأخرى فهي من 2 إلى 6 في الفرنسية القديمة . [ 21 ]

عند رمي نردين، تُعرف بعض التوليفات بأسماء عامية. فمصطلح " عيون الأفعى" يُطلق على ظهور نقطة واحدة على كل نرد. ويتتبع قاموس أصل الكلمات على الإنترنت استخدام هذا المصطلح إلى عام 1919. [ 22 ]

مصطلح "بوكسكارز" الأمريكي ، المعروف أيضاً باسم "منتصف الليل" ، هو رمية نرد تظهر فيها ست نقاط على كل نرد. تشبه هذه النقاط الست عربات قطار شحن. وللعديد من الرميات أسماء في لعبة الكرابس .

يستخدم

تُرمى النرد على سطح ما إما باليد أو من وعاء مُصمم لهذا الغرض (مثل كوب أو صينية أو برج ). ويُحدد وجه النرد (أو زاويته، في حالة النرد رباعي الأوجه، أو حافته، في حالة النرد الطويل ذي الأرقام الفردية ) الذي يكون في الأعلى عند استقراره قيمة الرمية.

على الرغم من أنه يمكن التنبؤ بنتيجة رمي النرد من خلال التعامل معه بطريقة محكمة، إلا أن هذا ليس هو الحال عادةً، ويتم كسر تناظر النرد عند رميه ، مما ينتج عنه فعليًا رقمًا عشوائيًا.

بناء

اتجاه دوران النرد: يمكن وضع الوجوه عكساتجاه عقارب الساعة ( أعلى) أو مع اتجاه عقارب الساعة .

ترتيب

النرد الشائع عبارة عن مكعبات صغيرة ، غالباً ما يكون قطرها 1.6 سم (0.63 بوصة) ، وتُرقم أوجهها من واحد إلى ستة، عادةً بأنماط من النقاط المستديرة تسمى النقاط . (على الرغم من أنه يُلاحظ أحياناً استخدام الأرقام العربية ، إلا أن هذا النوع من النرد أقل شيوعاً).  

عادةً ما يكون مجموع الأوجه المتقابلة للنرد الحديث سبعة، مما يستلزم أن تشترك الأوجه 1 1و2 2و3 في رأس واحد . [ 23 ] يمكن وضع أوجه النرد باتجاه عقارب الساعة أو عكسها حول هذا الرأس. إذا كانت الأوجه 1 و2 و3 تدور عكس عقارب الساعة، يُسمى النرد "يمينيًا". أما إذا كانت تدور باتجاه عقارب الساعة، فيُسمى النرد "يساريًا". عادةً ما تكون النردات الغربية يمينية، والنردات الصينية يسارية. [ 24 ]3123

أوجه نموذجية توضح ترتيبالنقاط الأكثر إحكامًا في قالب على الطراز الآسيوي ( أعلى) مقابل قالب على الطراز الغربي ( أسفل).

تُرتب النقاط على النرد القياسي ذي الستة أوجه وفق أنماط محددة كما هو موضح. يحمل النرد ذو الطراز الآسيوي أنماطًا مشابهة لتلك الموجودة في النرد الغربي، لكن النقاط أقرب إلى مركز الوجه؛ بالإضافة إلى ذلك، تختلف أحجام النقاط في النرد ذي الطراز الآسيوي، وتكون النقاط حمراء اللون على الوجه الواحد ( 1) والوجه الرباعي ( 4). قد يكون للرقم 4 الأحمر ( 4) أصل هندي. [ 24 ] [ 25 ]

تصنيع

تستخدم النردات الغربية غير الدقيقة النموذجية البلاستيك المعتم ولها نقاط غائرة.

بشكل عام، تُصنف النرد إلى نوعين: دقيق وغير دقيق . تُستخدم النرد الدقيقة (المعروفة أيضًا بالنرد المثالي أو نرد الكازينوهات ) في الكازينوهات، بينما تُباع النرد غير الدقيقة (المعروفة أيضًا بنرد الصيدليات أو نرد محلات الحلوى ) مع ألعاب الطاولة والألعاب الاجتماعية. يسهل التمييز بين هذين النوعين من خلال الاختلافات البصرية واللمسية؛ فالنرد الدقيقة عادةً ما تكون أكبر حجمًا، شفافة، ذات علامات مستوية وزوايا وحواف حادة، بينما النرد غير الدقيقة عادةً ما تكون أصغر حجمًا، معتمة، ذات علامات غائرة وزوايا وحواف مستديرة. [ 26 ] : 23-24

تُصنع النردات غير الدقيقة باستخدام عملية قولبة حقن البلاستيك ، وغالبًا ما تُصنع من بولي ميثيل ميثاكريلات (PMMA) . تُعدّ النقاط أو الأرقام الموجودة على النرد جزءًا من القالب. يمكن إضافة أصباغ مختلفة إلى النردات لجعلها معتمة أو شفافة، أو يمكن إضافة أصباغ متعددة لجعل النردات منقطة أو رخامية. [ 27 ]

يتم تلوين النرد للترقيم بغمره بالكامل في الطلاء، ثم يُترك ليجف. بعد ذلك، يُصقل النرد بعملية تلميع تشبه صقل الصخور . تعمل المادة الكاشطة على إزالة الطلاء بالكامل باستثناء تجاويف الأرقام. ثم تُستخدم مادة كاشطة أدق لتلميع النرد. تُنتج هذه العملية أيضًا حوافًا أكثر نعومة واستدارة على النرد.

هذه النردات الدقيقة الملغاة من مدينةتروبيكانا أتلانتيك مصنوعة من أسيتات السليلوز الأحمر الشفاف

تُصنع النردات الدقيقة عادةً من قضبان أسيتات السليلوز المبثوقة ، تُنشر إلى الطول المناسب لضمان أن يكون كل وجه مربعًا قدر الإمكان، وعادةً ما تكون حوافها بطول 19.0500 ± 0.0051 مم، مع حفر نقاط بعمق 0.43 ± 0.10 مم وملؤها بطلاء معتم أو إيبوكسي يُطابق كثافة السليلوز ، مما يضمن توازن النردات . [ 26 ] : 23 [ 28 ] تُصقل النردات وتُلمّع حتى تصبح لامعة أو مصقولة بعد تثبيت النقاط، وعادةً ما تُترك الحواف حادة، وتُسمى أيضًا الحافة المربعة أو حافة الشفرة، على الرغم من أن الحواف المشطوفة أو المستديرة مقبولة، إذا تم تنفيذها بالتساوي وبشكل متسق لكل حافة. [ 26 ] : 240 نرد الكازينوهات الدقيقة شفاف أو شبه شفاف. وهذا يجعل من الصعب إضافة أوزان داخلية قد تؤثر على نتيجة الرمية. [ 26 ] : 213-214، 253 لمنع الغش عن طريق استبدال النرد، يحمل كل نرد رقمًا تسلسليًا وشعار الكازينو أو اسمه. [ 26 ] : 23-24 قد تؤثر اللوائح المحلية واللعبة المقصودة على الأبعاد المسموح بها والتفاوتات المسموح بها؛ على سبيل المثال، تحدد ولاية نيوجيرسي الحد الأقصى لحجم النرد بـ 0.775 بوصة (19.7 مم) لكل جانب، باستثناء النرد المستخدم في لعبة باي غاو ، والذي يتراوح حجمه بين 0.637 و0.643 بوصة (16.2-16.3 مم) لكل جانب. [ 29 ] : 13:69E-1.15               

تشترك نرد لعبة الطاولة الدقيقة أيضًا في تصميم النقاط المتناسقة، ولكنها تميل إلى أن تكون أصغر حجمًا بزوايا مستديرة بشكل كبير.

تُصنع نردات لعبة الطاولة الدقيقة بنفس الطريقة، وتتميز أيضاً بوجود نقاط مستوية مع سطح كل وجه؛ وهي عادةً ما تكون أصغر قليلاً ولها زوايا وحواف مستديرة، للسماح بحركة أفضل داخل كوب النرد ومنع الرميات القوية من إتلاف سطح اللعب. [ 30 ]

تمثيل يونيكود

رمز⚀⚁⚂⚃⚄⚅🎲
يونيكودU+2680U+2681U+2682U+2683U+2684U+2685U+1F3B2
عشري& #9856;& #9857;& #9858;& #9859;& #9860;& #9861;& #127922;

باستخدام أحرف Unicode ، يمكن عرض الوجوه في النص باستخدام النطاق U+2680 إلى U+2685 أو باستخدام النظام العشري ⚀إلى ⚅، [ 31 ] والرموز التعبيرية باستخدام U+1F3B2 أو 🎲من كتلة الرموز والصور التوضيحية المتنوعة .

نرد محشو

النرد المُعدَّل أو المُثقَّل أو المُزوَّر هو نرد تم التلاعب به بحيث يهبط على وجه معين للأعلى أكثر أو أقل من النرد العادل. توجد عدة طرق لصنع النرد المُعدَّل، منها الوجوه المستديرة، والوجوه غير المربعة، والأوزان. تستخدم الكازينوهات وقاعات القمار عادةً نردًا شفافًا مصنوعًا من أسيتات السليلوز ، لأن التلاعب به أسهل في الكشف عنه مقارنةً بالنرد المعتم. [ 32 ]

المتغيرات

النرد متعدد الأوجه

مجموعة نموذجية من النرد متعدد الأوجه بألوان مختلفة. تتكون من المجسمات الأفلاطونية الخمسة، بالإضافة إلى نرد ذي عشرة أوجه يُستخدم أيضاً لحساب النسب المئوية.

تُوثّق الاكتشافات الأثرية أشكالاً متنوعة من النرد، مثل النرد ذي الوجهين أو الأربعة أوجه، على سبيل المثال، من مصر القديمة والشرق الأوسط. وبينما أصبح النرد المكعب ذو الستة أوجه النوع الأكثر شيوعاً في أجزاء كثيرة من العالم، فقد كانت أشكال أخرى معروفة دائماً، مثل النرد ذي العشرين وجهاً في العصرين البطلمي والروماني.

بدأ التقليد الحديث لاستخدام مجموعات النرد متعدد الأوجه في أواخر الستينيات تقريبًا، عندما شاع استخدام النرد غير المكعب بين لاعبي ألعاب الحرب ، [ 33 ] ومنذ ذلك الحين، استُخدم على نطاق واسع في ألعاب تقمص الأدوار وألعاب بطاقات التداول . عادةً ما يتم تمييز النرد الذي يحمل الرقمين 6 و9، المتناظرين بشكل متبادل عند الدوران، بنقطة أو خط أسفل كل منهما.

تتميز بعض النردات ذات العشرين وجهًا بترتيب مختلف يُستخدم لتتبع عدد صحيح يتناقص، مثل نقاط الصحة. تُرتّب هذه النردات بحيث تظهر الأعداد الصحيحة المتجاورة على أوجه متجاورة، مما يُسهّل على المستخدم إيجاد الرقم الأدنى التالي. وهي شائعة الاستخدام في ألعاب الورق القابلة للتجميع . [ 34 ]

الاختلافات الشائعة

تُباع النرد عادةً في مجموعات متطابقة الألوان، تضم ستة أشكال مختلفة. خمسة منها على شكل مجسمات أفلاطونية ، وجوهها عبارة عن مضلعات منتظمة . باستثناء المكعب، تحتوي المجسمات الأفلاطونية الأربعة الأخرى على 4 و8 و12 و20 وجهًا، مما يسمح بتوليد هذه النطاقات العددية. أما النرد الشائع الآخر غير المكعب فهو النرد ذو العشرة أوجه، وهو نرد شبه منحرف خماسي ، وجوهه عبارة عن عشرة أشكال طائرة ورقية ، لكل منها طولان مختلفان للحواف، وثلاث زوايا مختلفة، ونوعان مختلفان من الرؤوس.

على عكس أنواع النرد الشائعة الأخرى، لا يمتلك النرد رباعي الأوجه (الرباعي السطوح) وجهًا متجهًا للأعلى عند وضعه على سطح ما، لذا يجب قراءته بطريقة مختلفة. في بعض أنواع النرد رباعي الأوجه، يحمل كل وجه عدة أرقام، مع طباعة الرقم نفسه بالقرب من كل رأس على جميع الأوجه. في هذه الحالة، يُستخدم الرقم الموجود حول الرأس المتجه للأعلى. أما في النرد الرباعي السطوح، فيمكن وضع الأرقام في منتصف الحواف، وفي هذه الحالة تُستخدم الأرقام الموجودة حول القاعدة.

عادةً، تُوضع أوجه النرد بحيث يكون مجموع الأوجه المتقابلة أكبر بواحد من عدد الأوجه. (هذا غير ممكن مع النرد ذي الأربعة أوجه أو النرد ذي العدد الفردي من الأوجه). بعض أنواع النرد، مثل النرد ذي العشرة أوجه، تُرقّم عادةً بالتسلسل بدءًا من الصفر، وفي هذه الحالة يكون مجموع الأوجه المتقابلة أقل بواحد من عدد الأوجه.

باستخدام هذه النرد بطرق متنوعة، يمكن للألعاب أن تقارب بدقة مجموعة متنوعة من التوزيعات الاحتمالية . يُستخدم نظام النرد المئوي لإنتاج توزيع منتظم للنسب المئوية العشوائية، ويؤدي جمع قيم النرد المتعددة إلى إنتاج تقريبات للتوزيعات الطبيعية . [ 35 ]

الوجوه/ الجوانبشكلملحوظات
4رباعي الأوجهرباعي الأوجهيحتوي كل وجه على ثلاثة أرقام، مرتبة بحيث يكون الرقم العمودي، الموضوع إما بالقرب من الرأس أو بالقرب من الحافة المقابلة، هو نفسه على جميع الأوجه الثلاثة المرئية. تمثل الأرقام العمودية قيمة اللفة.
6مكعبمكعبأكثر أنواع النرد شيوعاً. مجموع الأرقام على الوجهين المتقابلين يساوي 7.
8المجسم الثمانيالمجسم الثمانيكل وجه من أوجه النرد مثلث الشكل، ويشبه هرمين مربعين متصلين من قاعدتيهما. عادةً، يكون مجموع الوجهين المتقابلين 9.
10شبه منحرف خماسيشبه منحرف خماسيكل وجه من أوجه النرد يُمثل طائرة ورقية . يحتوي النرد على زاويتين حادتين، حيث تلتقي خمس طائرات ورقية، وعشر زوايا أقل حدة، حيث تلتقي ثلاث طائرات ورقية. غالبًا ما تتقارب جميع الأوجه ذات الأرقام الفردية عند زاوية حادة واحدة، والأوجه ذات الأرقام الزوجية عند الزاوية الأخرى. عادةً ما يُرقم النرد ذو العشرة أوجه من 0 إلى 9، مع العلم أن الرقم 0 يُمكن قراءته أيضًا على أنه 10.
12مجسم ذو اثني عشر وجهًامجسم ذو اثني عشر وجهًاكل وجه عبارة عن شكل خماسي منتظم. مجموع الأرقام على الوجوه المتقابلة عادةً ما يكون 13.
20المجسم العشري الوجوهالمجسم العشري الوجوهالوجوه عبارة عن مثلثات متساوية الأضلاع . عُثر على مجسمات عشرينية الوجوه تعود إلى العصر الروماني/البطلمي، ولكن من غير المعروف ما إذا كانت قد استُخدمت كألعاب نرد. تُرقّم النردات الحديثة ذات العشرين وجهًا أحيانًا من 0 إلى 9 مرتين كبديل للنرد ذي العشرة أوجه. مجموع الأرقام على الأوجه المتقابلة هو 21 إذا كانت الأرقام من 1 إلى 20.

اختلافات نادرة

مجموعة النرد: D2...D22، D24، D26، D28، D30، D36، D48، D50، D60 وD100

النرد "المتساوٍ في التوازن" هو نرد تكون فيه احتمالية ظهور النتائج على جميع أوجهه متساوية، وذلك بسبب تناظر النرد وكونه متعديًا على أوجهه . إضافةً إلى المجسمات الأفلاطونية، تشمل هذه الأنواع نظريًا ما يلي:

  • المجسمات الكاتالونية ، وهي المجسمات الثنائية للمجسمات الأرخميدية الثلاثة عشر : 12، 24، 30، 48، 60، 120 ضلعًا
  • المجسمات شبه المنحرفة ، وهي ثنائيات المجموعة اللانهائية من الموشورات المضادة ، ذات أوجه تشبه الطائرة الورقية: أي عدد زوجي لا يقبل القسمة على 4 (بحيث يكون أحد أوجهها متجهًا للأعلى)، بدءًا من 6
  • الأهرامات الثنائية، وهي الأشكال الثنائية لمجموعة المنشورات اللانهائية ، ذات أوجه مثلثة: أي مضاعف للعدد 4 (بحيث يكون أحد أوجهها متجهًا للأعلى)، بدءًا من 8
  • الأشكال ثنائية الوتدية ، وهي مجموعة لانهائية من رباعيات الأوجه المكونة من مثلثات غير منتظمة متطابقة: لها 4 أضلاع. هذا الشكل رباعي الأوجه أقل تناظرًا من رباعي الأوجه الأفلاطوني، ولكنه لا يزال متناظرًا بدرجة كافية ليكون متعديًا على الأوجه. وبالمثل، فإن الأشكال البيريتوهيدرية والتيتارتويدية أقل تناظرًا، ولكنها لا تزال متعدية على الأوجه، وهي أشكال اثنا عشرية الأوجه: لها 12 ضلعًا.

هناك نوعان آخران من المجسمات متعددة الأوجه ليسا متعديين على الأوجه من الناحية الفنية، لكنهما لا يزالان نردًا عادلًا بسبب التناظر:

يمكن، من حيث المبدأ، صنع النرد الطويل وألعاب الطاولة بأي عدد من الأوجه، بما في ذلك الأعداد الفردية. [ 36 ] يعتمد النرد الطويل على مجموعة لا نهائية من الموشورات . جميع الأوجه المستطيلة متعدية على بعضها البعض، لذا فإن احتمالية ظهورها متساوية. قد تكون نهايتا الموشور مستديرتين أو مغطاة بهرم، مصمم بحيث لا يمكن للنرد أن يستقر على هذين الوجهين. النرد الطويل ذو الأربعة أوجه أسهل في الرمي من النرد رباعي الأوجه، ويُستخدم في ألعاب الطاولة التقليدية مثل داياكاتاي ودالدوس .

الوجوه/ الجوانبشكلصورةملحوظات
1شريط موبيوس أو كرةغالباً ما يكون هذا النرد مجرد مزحة ، إما أن يكون كرة عليها الرقم 1 أو على شكل شريط موبيوس . وهو يتنافى تماماً مع الاستخدام المذكور للنرد.
2أسطوانة مسطحة أو منشور مسطحرمية عملة معدنية . تتوفر بعض العملات المعدنية التي تحمل الرقم 1 على أحد وجهيها والرقم 2 على الوجه الآخر، لكن معظمها يستخدم عملة معدنية عادية. (انظر أيضًا: نظام العد الثنائي ).
3منشور مثلثي ذو زوايا مستديرةنرد طويل يُدحرج طولياً. عند دحرجة النرد، يظهر أحد حوافه (وليس أحد جوانبه) متجهاً للأعلى. على جانبي كل حافة، يُطبع نفس الرقم (من 1 إلى 3). تُقرأ الأرقام على جانبي الحافة المتجهة للأعلى كنتيجة لرمية النرد.
4نرد طويل ذو أربعة جوانب مغطىنرد طويل مصمم للتدحرج طولياً. لا يمكن وضعه بشكل عمودي لأن طرفيه مغلقان.
5
منشور ثلاثيمنشور رقيق بما يكفي ليسقط إما على حافته أو على وجهه. عند سقوطه على الحافة، تظهر النتيجة بأرقام (2-4) قريبة من الحافة العلوية للمنشور - على غرار النرد ذي الأربعة أوجه. أما الأوجه المثلثية فتُرقّم بالرقمين 1 و5.
نرد طويل ذو 5 جوانب مغطىنرد طويل ذو خمسة أوجه للعبة الكورية للشخصيات البارزة؛ يتم قطع شقوق تشير إلى القيم على الحواف، لأنه في النرد الطويل ذي الأوجه الفردية، تهبط هذه الشقوق في الأعلى.
6نرد طويل ذو 6 جوانب مغطىتُستخدم نردان طويلان بستة أوجه لمحاكاة تسجيل النقاط وإسقاط الويكيت في لعبة الكريكيت . كانت تُلعب في الأصل بأقلام رصاص سداسية الأوجه مُعلّمة، وغالبًا ما يُشار إليها باسم كريكيت القلم الرصاص .
7منشور خماسييشبه النرد ذو السبعة أوجه في تركيبه النرد الخماسي. ويُستخدم في نسخة من لعبة الطاولة (باكغامون) تضم سبعة لاعبين . وقد ورد ذكر النرد ذي السبعة أوجه في كتاب "ليبرو دي لوس خويغوس" (Libro de los juegos) الذي يعود إلى القرن الثالث عشر، حيث ذُكر أنه من اختراع ألفونسو العاشر بهدف تسريع اللعب في أنواع مختلفة من الشطرنج . [ 37 ] [ 38 ]
كرة مقطوعةكرة مقطوعة ذات سبعة مواضع هبوط.
9كرة مقطوعةكرة مقطوعة ذات تسعة مواقع هبوط.
10مجسم ذو عشرة أوجهنرد ذو عشرة أوجه مصنوع عن طريق قطع رأسين متقابلين من ثماني السطوح.
11كرة مقطوعةكرة مقطوعة تحتوي على أحد عشر موضع هبوط.
12مجسم معيني ذو اثني عشر وجهًاكل وجه عبارة عن معين .
13كرة مقطوعةكرة مقطوعة تحتوي على ثلاثة عشر موضع هبوط.
14شبه منحرف سباعيكل وجه هو طائرة ورقية .
ثماني السطوح المقطوعمجسم ثماني الأوجه مقطوع. كل وجه إما مربع أو سداسي.
كرة مقطوعةكرة مقطوعة ذات أربعة عشر موضع هبوط. التصميم مبني على شكل المكعب الثماني الأوجه .
15كرة مقطوعةكرة مقطوعة تحتوي على خمسة عشر موضع هبوط.
16هرم ثنائي ثماني الأضلاعكل وجه من أوجه المثلث متساوي الساقين.
17كرة مقطوعةكرة مقطوعة تحتوي على سبعة عشر موضع هبوط.
18مجسم ثماني الأوجه مكعب معيني مستديرثمانية عشر وجهاً مربعاً. أما الوجوه المثلثة الثمانية فهي مستديرة ولا يمكن الهبوط عليها.
19كرة مقطوعةكرة مقطوعة ذات تسعة عشر موضع هبوط.
21كرة مقطوعةكرة مقطوعة ذات واحد وعشرين موضع هبوط.
22كرة مقطوعةكرة مقطوعة تحتوي على 22 موضع هبوط.
23كرة مقطوعةكرة مقطوعة ذات ثلاثة وعشرين موضع هبوط.
24ثلاثي الأوجهكل وجه من أوجه المثلث متساوي الساقين.
رباعي الأوجه سداسي الأوجهكل وجه من أوجه المثلث متساوي الساقين.
هرم رباعي الأوجه ذو شكل دلتويديكل وجه يشبه الطائرة الورقية.
شبه دلتاويدي إيكوسيتتراهيدرونكل وجه يشبه الطائرة الورقية.
خماسي الأضلاع ذو عشرين وجهًاكل وجه عبارة عن شكل خماسي غير منتظم.
25كرة مقطوعةكرة مقطوعة ذات خمسة وعشرين موضع هبوط.
26كرة مقطوعةكرة مقطوعة ذات ستة وعشرين موضع هبوط.
27كرة مقطوعةكرة مقطوعة.كرة مقطوعة تحتوي على سبعة وعشرين موضع هبوط.
28كرة مقطوعةكرة مقطوعة ذات ثمانية وعشرين موضع هبوط.
30مجسم ثلاثي الأضلاع معينيكل وجه من وجوهها عبارة عن معين.
32كرة مقطوعةكرة مقطوعة ذات 32 موضع هبوط. التصميم مشابه لتصميم مجسم عشريني الوجوه مقطوع .
34شبه منحرف سباعي عشريكل وجه يشبه الطائرة الورقية.
36كرة مقطوعةكرة مقطوعة ذات ستة وثلاثين موضع هبوط. توجد صفوف من النقاط أعلى وأسفل كل رقم من 1 إلى 36 بحيث يمكن استخدام هذا النرد لرمي نردين سداسيين في وقت واحد.
48مجسم ذو اثني عشر وجهًاكل وجه من أوجه المثلث مختلف الأضلاع .
50شبه منحرف خماسي عشرونيكل وجه يشبه الطائرة الورقية.
60سداسي الأوجه دلتويديكل وجه يشبه الطائرة الورقية.
مجسم خماسي الأوجه ذو اثني عشر وجهًاكل وجه من أوجه المثلث متساوي الساقين.
هكسيكونتاهيدرون خماسي الأضلاعكل وجه عبارة عن شكل خماسي غير منتظم.
ترياكيس إيكوساهيدرونكل وجه من أوجه المثلث متساوي الساقين.
100زوكيهيدرونكرة تحتوي على كرة أخرى ذات 100 سطح مستوٍ. لاحظ أن هذا التصميم ليس متساوي الأوجه؛ فهو لا يعمل كنموذج نرد موحد، إذ أن بعض النتائج أكثر احتمالاً من غيرها.
120ديسدياكيس ثلاثي الأضلاعكل وجه من أوجه المثلث مختلف الأضلاع.

النرد غير الرقمي

مجموعة من نرد الفدج

تُرقّم أوجه معظم النرد باستخدام سلاسل من الأعداد الصحيحة، تبدأ عادةً من واحد، وتُعبّر عنها إما بنقاط أو أرقام. مع ذلك، توجد بعض التطبيقات التي تتطلب نتائج غير رقمية. من الأمثلة على ذلك حروف لعبة بوغل ، وتعليمات لعبة وارهامر ، ونرد فادج، ورموز أوراق اللعب لنرد البوكر ، وتعليمات الأفعال الجنسية باستخدام نرد الجنس .

نرد بأرقام بديلة

قد تحتوي النرد على أرقام لا تُشكّل تسلسلًا عديًا يبدأ من واحد. يُعرف أحد أنواع النرد القياسي باسم نرد "المتوسط". [ 39 ] [ 40 ] وهي نرد سداسية الأوجه، تحمل الأرقام 2، 3، 3، 4، 4، و5، ولها نفس المتوسط ​​الحسابي للنرد القياسي (3.5 للنرد الواحد، و7 لزوج من النرد)، ولكن بنطاق أضيق من القيم الممكنة (من 2 إلى 5 للنرد الواحد، ومن 4 إلى 10 للزوج). تُستخدم هذه النرد في بعض ألعاب الحرب المصغرة ، حيث يكون النطاق العددي الأضيق مطلوبًا. [ 40 ] تشمل الأنواع الأخرى ذات الأرقام نرد سيشرمان والنرد غير المتعدي .

مكعبات كروية

قالب كروي

يمكن تصميم قالب على شكل كرة، بإضافة تجويف داخلي على شكل متعدد السطوح مزدوج لشكل القالب المطلوب، ووزن داخلي. يستقر الوزن في إحدى نقاط التجويف الداخلي، مما يؤدي إلى استقراره بحيث يكون أحد الأرقام في الأعلى. على سبيل المثال، تستقر كرة ذات تجويف ثماني الأوجه ووزن داخلي صغير بحيث تكون إحدى نقاط التجويف الست مثبتة للأسفل بواسطة الوزن.

التطبيقات

لعب النرد للسيد جان دي موليون (حوالي 1520)

من ألعاب النرد المعاصرة الشائعة لعبة الكرابس ، حيث يُرمى نردان في آنٍ واحد، وتُراهن الرهانات على مجموع قيمتيهما. ويُستخدم النرد بكثرة لإضفاء عنصر العشوائية على ألعاب الطاولة ، حيث يُستخدم غالبًا لتحديد المسافة التي يمكن أن تتحركها قطعة على رقعة اللعب (كما في لعبة الطاولة ولعبة مونوبولي ).

تستخدم العديد من ألعاب الطاولة النرد لتحديد مسافة تحرك القطع عشوائيًا أو لحسم النزاعات. عادةً، كان هذا يعني أن الحصول على أرقام أعلى أفضل. بعض الألعاب، مثل Axis & Allies ، عكست هذا النظام بجعل القيم الأقل قوةً. في العصر الحديث، تعاملت بعض الألعاب ومصمموها مع النرد بطريقة مختلفة بجعل كل وجه من أوجهه متساويًا في القيمة. في لعبة Castles of Burgundy ، يستخدم اللاعبون النرد لاتخاذ إجراءات بناءً على قيمته. في هذه اللعبة، لا يُعدّ الرقم 6 أفضل من الرقم 1، أو العكس. في لعبة Quarriors (ونسختها اللاحقة Dice Masters )، يمكن أن توفر أوجه النرد المختلفة قدرات مختلفة تمامًا. غالبًا ما تمنح بعض الأوجه موارد، بينما تمنح أوجه أخرى اللاعب إجراءات مفيدة. [ 41 ]

يمكن استخدام النرد للتنبؤ ، ويُطلق على استخدام النرد لهذا الغرض اسم "التنبؤ بالكلام ". عادةً ما يُستخدم زوج من النرد العادي، مع إمكانية استخدام أشكال أخرى من المجسمات متعددة الأوجه. يستخدم البوذيون التبتيون أحيانًا هذه الطريقة في التنبؤ . من المرجح جدًا أن الفيثاغوريين استخدموا المجسمات الأفلاطونية كنرد. وقد أطلقوا على هذا النرد اسم "نرد الآلهة"، وسعوا إلى فهم الكون من خلال فهم الهندسة في المجسمات متعددة الأوجه. [ 42 ]

النرد الفلكي عبارة عن مجموعة متخصصة من ثلاثة نرد ذات 12 وجهًا تُستخدم للتنبؤ؛ يُمثل النرد الأول الكواكب والشمس والقمر وعقدتي القمر ، ويُمثل النرد الثاني الأبراج الاثني عشر ، ويُمثل النرد الثالث البيوت الاثني عشر . أما نرد ذو عشرين وجهًا خاصًا فيُقدم إجابات كرة التنبؤ السحرية ، التي تُستخدم عادةً للإجابة على أسئلة بنعم أو لا.

يمكن استخدام النرد لتوليد أرقام عشوائية تُستخدم في كلمات المرور وتطبيقات التشفير . تصف مؤسسة الحدود الإلكترونية طريقةً يمكن من خلالها استخدام النرد لتوليد عبارات مرور . [ 43 ] تُعدّ "دايس وير" طريقةً مُوصى بها لتوليد عبارات مرور آمنة وسهلة التذكر، وذلك عن طريق رمي خمسة نردات بشكل متكرر واختيار الكلمة المقابلة من قائمة مُولّدة مسبقًا. [ 44 ]

تُستخدم النرد، سواءً كانت حقيقية أو مُحاكاة، أحيانًا لتوليد توزيعات احتمالية محددة، وهي أساسية في نظرية الاحتمالات . على سبيل المثال، ينتج عن رمي نرد واحد سداسي الأوجه توزيعًا منتظمًا، حيث يكون لكل وجه من 1 إلى 6 فرصة متساوية للظهور. مع ذلك، عند رمي نردين وجمع النتائج، يتغير التوزيع الاحتمالي، إذ تصبح بعض المجاميع (مثل 7) أكثر احتمالًا من غيرها (مثل 2 أو 12). يمكن لهذه التوزيعات أن تُحاكي سيناريوهات من العالم الحقيقي أو مفاهيم رياضية، مما يجعل النرد أداة عملية لتدريس واستكشاف مفاهيم نظرية الاحتمالات.

الترميز

في العديد من سياقات الألعاب، وخاصة ألعاب تقمص الأدوار على الطاولة، تُستخدم رموز مختصرة للتمييز بين أنواع النرد المختلفة. الرمز الأكثر شيوعًا، والذي يُعتبر المعيار ، يُكتب على النحو التالي: n d s . في هذا التعبير، يُمثل s عدد أوجه كل نرد، بينما يُمثل n عدد النرد المطلوب رميه وجمعه؛ وعند الحاجة إلى نرد واحد فقط، يُحذف n عادةً. على سبيل المثال، يُشبه النرد ذو العشرين وجهًا (d20) في لعبة Dungeons & Dragons ما يُشبه النرد ذو الستة أوجه (d6) في العديد من ألعاب الطاولة. تستخدم لعبة Monopoly رميتين من النرد ذي الستة أوجه (2d6) (القيمة الإجمالية لنردين سداسيين) لتحديد حركة اللاعب.

تسمح هذه الصيغة أيضًا بإضافة أو طرح قيمة ثابتة (ج) من نتيجة الرمية. عند إضافة قيمة، تكون الصيغة (ن د س + ج) . على سبيل المثال، "3د6+4" تُوجه اللاعب لرمي ثلاثة نرد سداسي الأوجه، وحساب المجموع، ثم إضافة أربعة إليه. عند طرح قيمة، تكون الصيغة (ن د س - ج) . وبالتالي، "3د6-4" تُوجه اللاعب لطرح أربعة من مجموع قيم النرد الثلاثة السداسية الأوجه. تُستخدم الصيغة (ن د س - ل) أحيانًا، حيث يُمثل المُعدِّل "ل" (أو "ح" في حالات أقل شيوعًا) أقل (أو أعلى) قيمة من مجموع كل رمية. على سبيل المثال، "4د6- ل" تُوجه اللاعب لجمع مجموع قيم النرد الأربعة السداسية الأوجه وطرح أقل قيمة. إذا كانت نتيجة رمية النرد المعدلة سالبة، فغالبًا ما تُعتبر صفرًا أو واحدًا. على سبيل المثال، عندما تحدد رمية النرد مقدار الضرر الذي يلحق بالمخلوق. [ 45 ] [ 46 ]

مجموعات النرد الخاصة بألعاب تقمص الأدوار ونرد النسب المئوية

نرد نموذجي لألعاب تقمص الأدوار، بألوان وأنماط متنوعة. لاحظ النرد الأخضر القديم ذو الاثني عشر وجهًا والمحبر يدويًا (يظهر عليه الرقم 11)، والذي صُنع قبل شيوع النرد المحبر مسبقًا. يجمع العديد من اللاعبين أو يحصلون على عدد كبير من النرد المختلط وغير المتطابق.

تُستخدم النرد متعددة الأوجه بكثرة في ألعاب تقمص الأدوار. ويُعزى الفضل الكبير في انتشار استخدام النرد في هذه الألعاب إلى لعبة تقمص الأدوار الخيالية " Dungeons & Dragons " ( D&D ). تستخدم بعض الألعاب نوعًا واحدًا فقط من النرد، مثل Exalted و Call of Cthulhu ، اللتين تستخدمان النرد ذي العشرة أوجه فقط. بينما تستخدم ألعاب أخرى أنواعًا متعددة لأغراض لعب مختلفة، مثل D&D ، التي تستخدم جميع أنواع النرد متعددة الأوجه الشائعة. يُستخدم النرد عادةً لتحديد نتائج الأحداث. تُحدد نتائج الألعاب عادةً إما كمجموع على نرد واحد أو أكثر أعلى أو أقل من رقم ثابت، أو بعدد معين من الرميات التي تتجاوز رقمًا معينًا على نرد واحد أو أكثر. وبسبب الظروف أو مهارة الشخصية، قد يُضاف رقم إلى الرمية الأولى أو يُطرح من النتيجة النهائية، أو قد يرمي اللاعب عددًا أكبر أو أقل من النرد. ولتسهيل تتبع الرميات، يُستخدم نظام ترميز خاص بالنرد بشكل متكرر.

تتألف مجموعة النرد المستخدمة في ألعاب تقمص الأدوار عادةً من سبعة نرد: واحد من كل نوع: رباعي الأوجه (d4)، سداسي الأوجه (d6)، ثماني الأوجه (d8)، اثني عشري الأوجه (d12)، وعشروني الأوجه (d20)، بالإضافة إلى نردين عشريين الأوجه (d10)، أحدهما مُرقم من 0 إلى 9 والآخر مُرقم بالعشرات من 00 إلى 90. يُطلق على هذين النردين معًا اسم نرد النسب المئوية . في نظام ترميز النرد القياسي، يُمكن التعبير عن رمية نرد النسب المئوية بـ "d100"، مع العلم أنه يُمكن أيضًا استخدام "d%". تُجرى رمية d100 عادةً كما تُجرى رمية 2d10، باستخدام كلا النردين العشريين معًا. يُعطي جمع الأرقام الظاهرة رقمًا عشوائيًا من 0 إلى 99، مع العلم أن 0+00 يُقرأ عادةً على أنه 100، [ 47 ] وذلك لتوحيد نظام ترميز النرد.

تم اختراع الزوكيهيدرون كبديل لنرد النسب المئوية. على عكس نرد النسب المئوية، فإن الزوكيهيدرون هو نرد حقيقي ذو 100 وجه، مع العلم أنه لا يوجد نرد واحد ذو 100 وجه يمكن أن يكون عادلاً بنفس القدر . [ 48 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ "die, n.1" . قاموس أكسفورد الإنجليزي على الإنترنت . مطبعة جامعة أكسفورد . تم الاطلاع عليه في 1 ديسمبر 2023 .
  2. ↑ ليرد، جاي (2009). موسوعة اللعب في مجتمع اليوم . منشورات سيج. الصفحات 171-173 . ISBN  978-1-4522-6610-7.
  3. ↑ ديتمارز، هاداني (8 أبريل 2026). "دراسة تكشف أن الأمريكيين الأصليين صنعوا النرد منذ أكثر من 12000 عام" . صحيفة الفنون . مجموعة جينيريشن إسينشالز. مؤرشف من الأصل في 9 أبريل 2026. تم الاطلاع عليه في 31 مايو 2026 .
  4. ↑ فينكل، إيرفينغ (2008). "ألعاب الطاولة" . ما وراء بابل: الفن والتجارة والدبلوماسية في الألفية الثانية قبل الميلاد . متحف متروبوليتان للفنون. ص 151. ISBN  978-1-58839-295-4.
  5. ↑ "أقدم 8 ألعاب لوحية في العالم" . Oldest.org . 29 نوفمبر 2017. تم الاطلاع عليه بتاريخ 12 مارس 2022 .
  6. ↑ ناصر مقدسي، عبد الرضا (سبتمبر 2015). "المدينة المحترقة وتطور مفهوم "الاحتمال" في الدماغ البشري" . المجلة الإيرانية للصحة العامة . 44 (9): 1306-1307 . ISSN 2251-6085 . PMC 4645795. PMID 26587512 .   
  7. ↑ "المتاحف الوطنية في اسكتلندا - نردان عظميان" . nms.scran.ac.uk . مؤرشف من الأصل في 6 نوفمبر 2020. تم الاطلاع عليه في 9 مايو 2020 .
  8. ↑ بوسيل، غريغوري. "ميلوها". في: ج. ريد (محرر) المحيط الهندي في العصور القديمة . لندن: كيغان بول إنترناشونال. 1996أ، 133-208
  9. ↑ متحف أشموليان، جامعة أكسفورد. "مكعبات من الطين المحروق" . jameelcentre.ashmolean.org . تاريخ الاطلاع: 19 مارس 2023 .
  10. ↑ www.wisdomlib.org (27 أغسطس 2021). "ريج فيدا 10.34.1 [ الترجمة الإنجليزية ] " . www.wisdomlib.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 28 يوليو 2024 .
  11. ↑ 2.3، 4.38، 6.118، 7.52، 7.109
  12. ↑ جود، ألكسندرا. "عظام المفاصل" . متحف جونز هوبكنز الأثري . تم الاطلاع عليه بتاريخ 16 أبريل 2015 .
  13. ↑ ماتز، ديفيد (2002). الحياة اليومية للرومان القدماء . دار غرينوود للنشر. الصفحات 94-95 . ISBN  978-0-313-30326-5.
  14. ↑ "christies.com" . christies.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 يونيو 2012 .
  15. 1 2 "نرد ذو عشرين وجهًا (مجسم عشروني الوجوه) منقوشة بأحرف يونانية" . metmuseum.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 28 مارس 2015 .
  16. ↑ "دومينو | قطعة لعبة | بريتانيكا" . www.britannica.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 20 نوفمبر 2022 .
  17. ↑ رونان، كولين؛ نيدهام، جوزيف (1986). العلوم والحضارة المختصرة في الصين . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 55. ISBN  978-0-521-31560-9.
  18. ↑ سالتر، ريبيكا (2006). "ألعاب الطاولة". المطبوعات الشعبية اليابانية: من قصاصات النذور إلى أوراق اللعب . مطبعة جامعة هاواي. ص 164. ISBN  978-0-8248-3083-0.
  19. ↑ "يموت" . قواميس أكسفورد. مؤرشف من الأصل في 14 فبراير 2015. تم الاسترجاع في 14 فبراير 2015 .
  20. ↑ "ace" . AskOxford. مؤرشف من الأصل في 29 سبتمبر 2007. تم الاطلاع عليه في 18 يونيو 2012 .
  21. ↑ كونانت، ليفي ليونارد (1896). مفهوم العدد: أصله وتطوره . ماكميلان. ص 124. 
  22. ↑ "s | ابحث في قاموس أصول الكلمات على الإنترنت" . www.etymonline.com .
  23. ↑ انظر: المختارات اليونانية . ترجمة باتون، دبليو آر. نيويورك: جي بي بوتنام وأولاده. 1918. الكتاب 14، §8. أزواج الأرقام المتقابلة على النرد. الأرقام على النرد هي: ستة واحد، خمسة اثنان، ثلاثة أربعة.
  24. 1 2 "النرد القياسي" . مؤرشف من الأصل في 30 يوليو 2013.
  25. ↑ "النرد الصيني" . متحف وأرشيف ألعاب إليوت أفيدون. مؤرشف من الأصل في 1 مايو 2008.
  26. 1 2 3 4 5 سكارني، جون (1974). سكارني على النرد . هاريسبرج، بنسلفانيا: كتب Stackpole. رقم ISBN 0-8117-1516-7.
  27. ↑ "7 حقائق مدهشة عن كيفية صنع النرد (مع صور)" . gmdice.com . 19 أغسطس 2019. تم الاطلاع عليه بتاريخ 20 أغسطس 2019 .
  28. ↑ "لعبة النرد في الكازينو" . www.dice-play.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 1 يوليو 2018 .
  29. ↑ "قانون ولاية نيو جيرسي الإداري، الباب 13، الفصل 69E: معدات الألعاب" (ملف PDF) . ولاية نيو جيرسي . تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 ديسمبر 2024 .
  30. ↑ المضيف، ميزبان (21 نوفمبر 2020). "حول نرد الدقة" . كاتغامون (مدونة) . تم الاطلاع عليه في 25 ديسمبر 2024 .
  31. ↑ "وجوه النرد في رموز متنوعة" (ملف PDF) . معيار يونيكود . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 3 يونيو 2001.
  32. ↑ هوريدج، كيفن (27 نوفمبر 2017). "6 طرق تمنع بها الكازينوهات الغش في لعبة النرد" . Casino.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 أكتوبر 2019 .
  33. ↑ بيترسون، جون (يوليو 2012). اللعب في العالم: تاريخ محاكاة الحروب والشعوب والمغامرات الخيالية، من الشطرنج إلى ألعاب تقمص الأدوار . دار نشر أنريزون. الصفحات 315-318 . ISBN  978-0-615-64204-8.
  34. ↑ جيردوود، أندرو (30 مارس 2019). "ما هو النرد ذو الدوران العكسي، وهل النرد القياسي ذو العشرين وجهًا أكثر عدلًا؟" . تم الاطلاع عليه بتاريخ 9 يوليو 2020 .
  35. ↑ باريت، ميشيل؛ مارتز، إستون (2009). "النرد المتدحرج وأعياد الميلاد: فهم نظرية النهاية المركزية" (ملف PDF) . برنامج Minitab. مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 1 نوفمبر 2013. تم الاطلاع عليه بتاريخ 29 سبتمبر 2013 .
  36. ↑ كيبوس، علياء. “خصائص النرد” (PDF) . مؤرشفة من الأصلي (PDF) في 28 مايو 2012 . تم الاسترجاع 7 أكتوبر 2012 .
  37. ↑ "games.rengeekcentral.com" . games.rengeekcentral.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 يونيو 2012 .
  38. ↑ "wwmat.mat.fc.ul.pt" (ملف PDF) . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 2 مارس 2011. تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 يونيو 2012 .
  39. ↑ "المتخصص D6" . em4miniatures . تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 أغسطس 2017 .
  40. 1 2 " [ TMP ] موضوع 'ما هي النرد المتوسطة'" . صفحة المنمنمات . 20 نوفمبر 2009. تم الاطلاع عليه في 18 أغسطس 2017 .
  41. ↑ "الاستخدام الأمثل للنرد في الألعاب" . 2 أكتوبر 2014.
  42. ↑ غوثري، كينيث (1988). كتاب ومكتبة المصادر الفيثاغورية: مختارات من الكتابات القديمة المتعلقة بفيثاغورس والفلسفة الفيثاغورية . غراند رابيدز، ميشيغان: دار فانز للنشر. ISBN 978-0-933999-50-3. OCLC 255212063 . 
  43. ↑ "عبارات مرور مولدة بواسطة النرد من قِبل مؤسسة الحدود الإلكترونية" . مؤسسة الحدود الإلكترونية . 12 مايو 2016. تم الاطلاع عليه بتاريخ 16 نوفمبر 2018 .
  44. ↑ "قوائم الكلمات الجديدة لعبارات المرور العشوائية من مؤسسة الحدود الإلكترونية" . مؤسسة الحدود الإلكترونية . 19 يوليو 2016. تم الاطلاع عليه بتاريخ 4 ديسمبر 2016 .
  45. ↑ سيم، كريس (2007). موسوعة قواعد لعبة الأبراج المحصنة والتنانين . رينتون، واشنطن، الولايات المتحدة الأمريكية. ص 17. ISBN  9780786947256.{{cite book}}: CS1 maint: موقع الناشر مفقود ( رابط )
  46. ↑ ميرلز، مايك؛ وآخرون (2016). "وثيقة مرجعية للنظام 5.1" (ملف PDF) . ص 96. تم الاطلاع عليه بتاريخ 12 سبتمبر 2024 .  
  47. ↑ "كيفية رمي نرد ذي 100 وجه وقراءة النرد المئوي" . 24 نوفمبر 2023.
  48. ↑ "مقابلة مع لو زوتشي: "لا تزال فكرة النرد الأولى التي عُرضت علي سرًا" | أخبار RPGG" .

فهرس

  • دياكونيس، بيرسي ؛ وكيلر، جوزيف ب.؛ "النرد العادل" ، مؤرشف في 21 فبراير 2008 في آلة Wayback ، المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية ، 96 (4): 337-339، 1989 (مناقشة النرد العادل "بالتناظر" و"بالاستمرارية").
  • إيفرسون، جي آر؛ لونغكور، دبليو إتش؛ وآخرون؛ التحيز والتكرار في رمي النرد وتسجيله: بضعة ملايين من الرميات ، مجلة القياس النفسي، المجلد 36، العدد 1، مارس 1971
  • كنيزيا، راينر ، شرحٌ وافٍ لألعاب النرد ، كتب إليوت رايت واي، 1999، رقم ISBN 0-7160-2112-9

تتضمن هذه المقالة نصًا من منشور أصبح الآن ملكًا عامًا : تشيشولم، هيو ، محرر (1911). " النرد ". الموسوعة البريطانية . المجلد 8 ( الطبعة الحادية عشرة). مطبعة جامعة كامبريدج. ص 176-177.