دبليو تي توتي

📅 آخر تحديث: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 18 صور
الموسوعة الحرة

كان ويليام توماس توت ( 14 مايو 1917 - 2 مايو 2002 ) خبيرًا في فك الشفرات ورياضيًا إنجليزيًا وكنديًا . خلال الحرب العالمية الثانية ، حقق تقدمًا جوهريًا في تحليل شفرة لورنز ، وهي نظام تشفير ألماني نازي رئيسي استُخدم في الاتصالات السرية للغاية داخل القيادة العليا للجيش الألماني (الفيرماخت) .

ساهمت المعلومات الاستخباراتية الاستراتيجية رفيعة المستوى التي تم الحصول عليها من إنجاز توت الحاسم، وتحديدًا في فك تشفير الرسائل المشفرة بتقنية لورنز، بشكل كبير، وربما حاسم، في هزيمة ألمانيا النازية. [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] كما حقق توت عددًا من الإنجازات الرياضية الهامة، بما في ذلك أعمال تأسيسية في مجالي نظرية المخططات ونظرية الماترويدات . [ 5 ] [ 6 ]

أثبتت أبحاث توت في مجال نظرية المخططات أهمية بالغة. ففي وقت كانت فيه نظرية المخططات لا تزال في مراحلها الأولى، بدأ توت دراسة الماترويدات وطوّرها إلى نظرية، متوسعًا من العمل الذي بدأه هاسلر ويتني في منتصف ثلاثينيات القرن العشرين. [ 7 ] ورغم أن إسهامات توت في نظرية المخططات كانت مؤثرة في النظرية الحديثة، وأن العديد من نظرياته استُخدمت لمواصلة التقدم في هذا المجال، إلا أن معظم مصطلحاته لم تكن متوافقة مع الاستخدام الشائع، ولذلك لا يستخدمها علماء نظرية المخططات اليوم. [ 8 ] "لقد طوّر توت نظرية المخططات من موضوع ذي مرجع واحد (كتاب د. كونيغ ) إلى وضعها الحالي النشط للغاية." [ 8 ]

الحياة المبكرة والتعليم

وُلد توت في نيوماركت بمقاطعة سوفولك. كان الابن الأصغر لويليام جون توت (1873-1944)، بستاني في إحدى الضيعات، وآني ( ني نيويل؛ 1881-1956)، مدبرة منزل. عمل كلا الوالدين في إسطبلات منزل فيتزروي حيث وُلد توت. [ 6 ] قضت العائلة بعض الوقت في باكينجهامشير، ومقاطعة دورهام، ويوركشير قبل العودة إلى نيوماركت، حيث التحق توت بمدرسة تشيفلي الابتدائية التابعة لكنيسة إنجلترا [ 9 ] في قرية تشيفلي المجاورة. [ 5 ] في عام 1927، عندما كان في العاشرة من عمره، حصل توت على منحة دراسية في مدرسة كامبريدج ومقاطعة كامبريدج الثانوية للبنين . التحق بها عام 1928.

في عام ١٩٣٥، فاز بمنحة دراسية لدراسة العلوم الطبيعية في كلية ترينيتي بجامعة كامبريدج ، حيث تخصص في الكيمياء وتخرج بمرتبة الشرف الأولى عام ١٩٣٨. [ ٥ ] واصل دراسته في الكيمياء الفيزيائية كطالب دراسات عليا، لكنه انتقل إلى الرياضيات في نهاية عام ١٩٤٠. [ ٥ ] خلال دراسته، كان توت وثلاثة من أصدقائه من أوائل من حلوا مسألة تربيع المربع ، وأول من حلوا المسألة دون استخدام مستطيل فرعي مربع. ابتكر الأربعة معًا اسمًا مستعارًا هو بلانش ديكارت ، والذي نشر توت تحته أعمالًا متفرقة لسنوات. [ ١٠ ]

الحرب العالمية الثانية

كانت آلات لورنز SZ تحتوي على 12 عجلة، كل منها بعدد مختلف من الكامات (أو "الدبابيس").
رقم العجلة123456789101112
اسم عجلة BP [ 11 ]ψ1{\displaystyle \psi _{1}}ψ2{\displaystyle \psi _{2}}ψ3{\displaystyle \psi _{3}}ψ4{\displaystyle \psi _{4}}ψ5{\displaystyle \psi _{5}}μ{\displaystyle \mu }37μ{\displaystyle \mu }61χ1{\displaystyle \chi _{1}}χ2{\displaystyle \chi _{2}}χ3{\displaystyle \chi _{3}}χ4{\displaystyle \chi _{4}}χ5{\displaystyle \chi _{5}}
عدد الكامات (الدبابيس)434751535937614131292623

بعد اندلاع الحرب العالمية الثانية بفترة وجيزة ، رشّحه أستاذه باتريك داف للعمل في مدرسة الشفرات والرموز الحكومية في بليتشلي بارك . أُجريت معه مقابلة وأُرسل في دورة تدريبية في لندن قبل انتقاله إلى بليتشلي بارك، حيث انضم إلى قسم الأبحاث. في البداية، عمل على شفرة هاجلين التي كانت تستخدمها البحرية الإيطالية. كانت هذه آلة تشفير دوّارة متوفرة تجاريًا، لذا كانت آلية التشفير معروفة، ولم يتطلب فك تشفير الرسائل سوى معرفة كيفية إعداد الآلة. [ 12 ]

في صيف عام 1941، نُقل توت للعمل على مشروع يُدعى "فيش". كشفت معلومات استخباراتية أن الألمان أطلقوا على أنظمة الإرسال اللاسلكي للتلغراف اسم "سيجفيش" (سمكة المنشار). دفع هذا البريطانيين إلى استخدام رمز "فيش" لنظام التشفير الألماني للتلغراف. استُخدم لقب "توني" (سمكة التونة) لأول وصلة غير مورس، ثم استُخدم لاحقًا لأجهزة لورنز إس زد وللرسائل التي شفرتها. [ 13 ]

استُخدمت في التلغراف الأبجدية التلغرافية الدولية رقم 2 (ITA2) ذات الخمسة بتات . لم يكن معروفًا شيء عن آلية التشفير سوى أن الرسائل كانت تسبقها علامة مكونة من 12 حرفًا ، مما يشير إلى وجود آلة تشفير ذات دوارات ذات 12 عجلة. ولذلك، كانت الخطوة الأولى هي تشخيص الآلة من خلال تحديد بنيتها المنطقية، وبالتالي فهم آلية عملها. لعب توت دورًا محوريًا في تحقيق ذلك، ولم يحصل بليتشلي بارك على آلة تشفير توني لورنز إلا قبيل انتصار الحلفاء في أوروبا عام 1945. [ 14 ] أدت إنجازات توت في نهاية المطاف إلى فك تشفير كميات كبيرة من الرسائل المشفرة بتقنية توني بين القيادة العليا الألمانية (OKW) في برلين وقيادات جيوشها في جميع أنحاء أوروبا المحتلة، وساهمت -ربما بشكل حاسم- في هزيمة ألمانيا. [ 2 ] [ 3 ]

تشخيص آلة التشفير

في 31 أغسطس 1941، أُرسلت نسختان من الرسالة نفسها باستخدام مفتاحين متطابقين، ما شكّل " عمقًا ". مكّن هذا جون تيلتمان ، خبير تحليل الشفرات المخضرم والموهوب بشكل لافت في بليتشلي بارك، من استنتاج أنها شفرة فيرنام التي تستخدم دالة "أو الحصرية" (XOR) (المُرمز لها بـ "⊕")، واستخراج الرسالتين وبالتالي الحصول على مفتاح الإخفاء. بعد فترة غير مثمرة حاول خلالها محللو الشفرات في قسم الأبحاث فهم آلية عمل جهاز توني، سُلّم هذا المفتاح وبعض المفاتيح الأخرى إلى توت، الذي طُلب منه "استكشاف ما يمكن استنتاجه منها". [ 15 ]

آلة لورنز SZ42 بعد إزالة أغطيتها. متحف بليتشلي بارك

خلال دورة تدريبية، تعلّم توت تقنية كاسيسكي للفحص ، والتي تعتمد على كتابة مفتاح على ورقة مربعة، بدءًا من صف جديد بعد عدد محدد من الأحرف يُشتبه في أنه تكرار المفتاح. [ 16 ] إذا كان هذا العدد صحيحًا، فستُظهر أعمدة المصفوفة تكرارات لتسلسلات الأحرف أكثر مما يُتوقع عشوائيًا. كان توت يعلم أن مؤشرات توني تستخدم 25 حرفًا (باستثناء J) لـ 11 موضعًا، و23 حرفًا فقط للمواضع الأخرى. لذلك، جرّب تقنية كاسيسكي على الدفعة الأولى من أحرف المفتاح، باستخدام تكرار 25 × 23 = 575. لم يلاحظ عددًا كبيرًا من تكرارات الأعمدة مع هذه الفترة، لكنه لاحظ الظاهرة على القطر. لذلك، جرّب مرة أخرى مع 574، والتي أظهرت تكرارات في الأعمدة. بعد أن أدرك أن العوامل الأولية لهذا العدد هي 2 و7 و41، حاول مرة أخرى بدورة مقدارها 41، فحصل على مستطيل من النقاط والصلبان مليء بالتكرارات. [ 17 ]

لكن كان من الواضح أن النبضة الأولى للمفتاح كانت أكثر تعقيدًا من تلك التي تنتجها عجلة واحدة من 41 نبضة مفتاح. أطلق توت على هذا المكون من المفتاح اسمχ1{\displaystyle \chi _{1}}( χ 1 ). استنتج أن هناك مكونًا آخر، يتم دمجه مع هذا المكون باستخدام عملية XOR، ولا يتغير دائمًا مع كل حرف جديد، وأن هذا هو نتاج عجلة أطلق عليها اسمψ1{\displaystyle \psi _{1}}( ψ 1 ). وينطبق الأمر نفسه على كل من النبضات الخمس (χ1χ2χ3χ4χ5{\displaystyle \chi _{1}\chi _{2}\chi _{3}\chi _{4}\chi _{5}}وψ1ψ2ψ3ψ4ψ5{\displaystyle \psi _{1}\psi _{2}\psi _{3}\psi _{4}\psi _{5}}). لذا، بالنسبة لحرف واحد، يتكون المفتاح K بأكمله من عنصرين: ك=χ⊕ψ{\displaystyle K=\chi \oplus \psi }

في بليتشلي بارك، كانت علامات الترميز تُرمز لها بالرمز x ، والمسافات بالرمز • . [ ملاحظة 1 ] على سبيل المثال، كان الحرف "H" يُرمز له بالرمز ••x•x . [ 18 ] وقد مكّن توت من اشتقاق مُكوّني χ و ψ من حقيقة أن النقاط كانت غالبًا ما تتبعها نقاط أخرى، والصلبان غالبًا ما تتبعها صلبان أخرى. كان هذا نتيجة لضعف في نظام المفاتيح الألماني، والذي تم التغلب عليه لاحقًا. بمجرد أن حقق توت هذا الإنجاز، انضم باقي أعضاء قسم الأبحاث لدراسة النبضات الأخرى، وثبت أن عجلات χ الخمس تتقدم جميعها مع كل حرف جديد، وأن عجلات ψ الخمس تتحرك جميعها معًا تحت سيطرة عجلتي μ أو "محرك". على مدى الشهرين التاليين، قام توت وأعضاء آخرون في قسم الأبحاث بوضع الهيكل المنطقي الكامل للآلة، مع مجموعة عجلاتها التي تحمل كاميرات يمكن أن تكون إما في وضع (مرفوع) يضيف x إلى سلسلة الأحرف الرئيسية، أو في الوضع البديل الذي يضيف • . [ 19 ]

كان تشخيص عمل جهاز توني بهذه الطريقة أمراً جديداً في ذلك الوقت، وقد وُصف في بيان منح توت وسام كندا برتبة ضابط بأنه "واحد من أعظم الإنجازات الفكرية في الحرب العالمية الثانية". [ 6 ]

أسلوب توت الإحصائي

تطلّب فك تشفير رسالة توني معرفة ليس فقط بالآلية المنطقية للجهاز، بل أيضًا بمواقع بدء كل دوّار للرسالة المحددة. وبدأ البحث عن عملية تُعالج النص المشفر أو المفتاح لإنتاج توزيع ترددي للأحرف يختلف عن التوزيع المنتظم الذي تسعى عملية التشفير إلى تحقيقه. وأثناء انتدابه إلى قسم الأبحاث في يوليو 1942، اكتشف آلان تورينج أن عملية XOR لدمج قيم الأحرف المتتالية في سلسلة من النص المشفر والمفتاح تُبرز أي انحراف عن التوزيع المنتظم. وسُمّيت السلسلة الناتجة (التي يرمز لها بالحرف اليوناني "دلتا" Δ ) بالفرق ، لأن XOR هي نفسها عملية الطرح بتردد 2.

كان السبب في أن هذا وفر طريقة لفك تشفير توني هو أنه على الرغم من عدم إمكانية تمييز التوزيع الترددي للأحرف في النص المشفر عن التدفق العشوائي، إلا أن الأمر لم يكن كذلك بالنسبة لنسخة من النص المشفر تم فيها إزالة عنصر "تشي" من المفتاح. كان هذا هو الحال لأنه عندما يحتوي النص الأصلي على حرف مكرر ولا تتحرك عجلات "بساي" ، فإن حرف "بساي" المُفرق (Δψ{\displaystyle \Delta \psi }سيكون الحرف ) هو الحرف الفارغ (' / ' في بليتشلي بارك). عند إجراء عملية XOR مع أي حرف، لا يكون لهذا الحرف أي تأثير. كانت الأحرف المتكررة في النص الأصلي أكثر شيوعًا بسبب خصائص اللغة الألمانية (حيث أن EE وTT وLL وSS شائعة نسبيًا)، [ 20 ] ولأن عمال التلغراف كانوا يكررون أحرف إزاحة الأرقام والحروف بشكل متكرر. [ 21 ]

لنقتبس من التقرير العام عن سمك التونة:

قدّم تورينجي مبدأ أن الفرق الرئيسي بمقدار واحد، والذي يُسمى الآن ΔK ، يمكن أن يُنتج معلومات لا يُمكن الحصول عليها من المفتاح العادي. وكان هذا المبدأ Δ بمثابة الأساس الجوهري لجميع الطرق الإحصائية تقريبًا لكسر وضبط العجلات. [ 11 ]

استغل توت هذا التضخيم لعدم التجانس في القيم المُفرّقة [ ملاحظة 2 ] ، وبحلول نوفمبر 1942، ابتكر طريقة لاكتشاف نقاط بداية عجلة آلة توني، والتي عُرفت باسم "الطريقة الإحصائية". [ 22 ] ويتلخص جوهر هذه الطريقة في إيجاد الإعدادات الأولية لمكون "χ " للمفتاح من خلال تجربة جميع مواضع تركيبه مع النص المشفر بشكل شامل، والبحث عن دليل على عدم التجانس الذي يعكس خصائص النص الأصلي. [ 23 ] لأن أي أحرف متكررة في النص الأصلي ستولد دائمًا • ، وبالمثلΔψ1⊕Δψ2{\displaystyle \Delta \psi _{1}\oplus \Delta \psi _{2}}سوف يتم توليد • كلما لم تتحرك عجلات الضغط ، ونحو نصف الوقت عندما تتحرك - حوالي 70٪ إجمالاً.

إضافةً إلى تطبيق التفاضل على جميع الأحرف الخمسة بتات لرمز ITA2، طبّقه توت على النبضات الفردية (البتات). [ ملاحظة 3 ] كان من الضروري ضبط إعدادات كاميرا عجلة كاي الحالية للسماح بتوليد التسلسل ذي الصلة من أحرف عجلات كاي . كان من المستحيل عمليًا توليد 22 مليون حرف من جميع عجلات كاي الخمس ، لذا اقتصر الأمر في البداية على 41 × 31 = 1271 حرفًا من أول عجلتين. بعد شرح نتائجه لماكس نيومان ، كُلِّف نيومان بتطوير منهج آلي لمقارنة النص المشفر والمفتاح للبحث عن أي انحرافات عن العشوائية. أُطلق على الجهاز الأول اسم هيث روبنسون ، لكن سرعان ما حلّ حاسوب كولوسوس الأسرع بكثير ، الذي طوّره تومي فلاورز باستخدام خوارزميات كتبها توت وزملاؤه، محله في فك الشفرات. [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ]

الدكتوراه والمسار الوظيفي

في أواخر عام 1945، استأنف توت دراسته في كامبريدج ، كطالب دراسات عليا في الرياضيات. ونشر بعض الأعمال التي بدأها سابقًا، إحداها ورقة بحثية شهيرة الآن تحدد أي الرسوم البيانية لها تطابق مثالي، وأخرى تبني رسمًا بيانيًا غير هاميلتوني.

حصل توت على درجة الدكتوراه في الرياضيات من جامعة كامبريدج عام 1948 تحت إشراف شون وايلي ، الذي كان قد عمل أيضاً في بليتشلي بارك على مشروع توني. واعتُبرت أطروحته بعنوان "نظرية جبرية للرسوم البيانية" رائدة، وتناولت الموضوع الذي عُرف لاحقاً بنظرية الماترويد. [ 27 ]

في العام نفسه، وبدعوة من هارولد سكوت ماكدونالد كوكسيتر ، قبل منصبًا في جامعة تورنتو . وفي عام ١٩٦٢، انتقل إلى جامعة واترلو في واترلو ، أونتاريو، حيث أمضى بقية مسيرته الأكاديمية. تقاعد رسميًا عام ١٩٨٥، لكنه ظل نشطًا كأستاذ فخري. وكان لتوت دورٌ محوري في تأسيس قسم التوافقية والتحسين في جامعة واترلو.

انصبّ تركيزه في مسيرته الرياضية على التوافقية ، ولا سيما نظرية المخططات التي يُنسب إليه الفضل في تطويرها بشكلها الحديث، ونظرية الماترويد التي قدم لها إسهامات جليلة؛ وقد وصفه أحد زملائه بأنه "أبرز علماء الرياضيات في التوافقية لثلاثة عقود". شغل منصب رئيس تحرير مجلة نظرية التوافقية حتى تقاعده من جامعة واترلو عام ١٩٨٥. [ ٢٧ ] كما عمل في هيئات تحرير العديد من المجلات البحثية الرياضية الأخرى.

المساهمات البحثية

تشمل أعمال توت في نظرية المخططات بنية فضاءات الدورات وفضاءات القطع ، وحجم المطابقات القصوى ، ووجود عوامل k في المخططات، بالإضافة إلى المخططات الهاميلتونية وغير الهاميلتونية. [ 27 ] وقد دحض توت حدسية تايت حول هاميلتونية المخططات متعددة السطوح باستخدام البناء المعروف باسم جزء توت . واستند البرهان النهائي لنظرية الألوان الأربعة إلى أعماله السابقة. وقد اشتهرت متعددة حدود المخططات التي أطلق عليها اسم "ثنائية اللون" وأصبحت مؤثرة تحت اسم متعددة حدود توت، وتُعد نموذجًا أوليًا للثوابت التوافقية الشاملة لجميع الثوابت التي تحقق قانون اختزال محدد.

أُحرزت أولى التطورات الرئيسية في نظرية الماترويد على يد توت في أطروحته للدكتوراه عام 1948 في جامعة كامبريدج، والتي شكلت أساسًا لسلسلة مهمة من الأبحاث المنشورة على مدى العقدين التاليين. كان لعمل توت في نظرية المخططات ونظرية الماترويد تأثير عميق على تطور محتوى واتجاه هذين المجالين. [ 8 ] في نظرية الماترويد، اكتشف نظرية التماثل المعقدة للغاية، وأسس دراسات مجموعات السلاسل والماترويدات المنتظمة ، والتي أثبت فيها نتائج بالغة الأهمية.

بالإضافة إلى ذلك، طوّر توت خوارزمية لتحديد ما إذا كانت الماترويد الثنائية المعطاة ماترويدًا بيانيًا . وتستفيد الخوارزمية من حقيقة أن الرسم البياني المستوي هو ببساطة رسم بياني تكون ماترويد الدائرة الخاصة به، وهي ثنائية ماترويد الرابطة ، بيانية. [ 28 ]

كتب توت ورقة بحثية بعنوان " كيفية رسم مخطط بياني" أثبت فيها أن أي وجه في مخطط بياني ثلاثي الاتصال يكون محاطًا بدائرة محيطية . وباستخدام هذه الحقيقة، طور توت برهانًا بديلًا لإثبات أن كل مخطط كوراتوفسكي غير مستوٍ، وذلك بإثبات أن K5 و K3,3 لكل منهما ثلاث دوائر محيطية متميزة ذات حافة مشتركة. إضافةً إلى استخدام الدوائر المحيطية لإثبات أن مخططات كوراتوفسكي غير مستوية، أثبت توت أنه يمكن رسم أي مخطط بياني بسيط ثلاثي الاتصال بحيث تكون جميع وجوهه محدبة، وابتكر خوارزمية تُنشئ الرسم المستوي عن طريق حل نظام خطي. يُعرف الرسم الناتج باسم تضمين توت . تستخدم خوارزمية توت التعيينات الباريسنترية للدوائر المحيطية لمخطط بياني بسيط ثلاثي الاتصال. [ 29 ]

أثبتت النتائج المنشورة في هذه الورقة البحثية أهميتها البالغة، إذ أصبحت الخوارزميات التي طورها توت من أكثر طرق رسم الرسوم البيانية المستوية شيوعًا. ومن أسباب شيوع تضمين توت بساطة العمليات الحسابية اللازمة التي تُجريها خوارزمياته، وضمانها تطابقًا تامًا بين الرسم البياني وتضمينه على المستوى الإقليدي ، وهو أمر بالغ الأهمية عند تحديد معلمات شبكة ثلاثية الأبعاد للمستوى في النمذجة الهندسية. "تُعدّ نظرية توت أساسًا لحلول مسائل أخرى في رسومات الحاسوب، مثل التحويل الشكلي ." [ 30 ]

كان توت مسؤولاً بشكل رئيسي عن تطوير نظرية تعداد الرسوم البيانية المستوية، والتي ترتبط ارتباطًا وثيقًا بكثيرات الحدود اللونية وثنائية اللون. وقد تضمن هذا العمل بعض التقنيات المبتكرة للغاية التي ابتكرها بنفسه، مما تطلب براعة كبيرة في التعامل مع متسلسلات القوى (التي تحسب معاملاتها أنواعًا مناسبة من الرسوم البيانية) والدوال الناتجة عن مجاميعها، فضلاً عن براعة هندسية في استخراج متسلسلات القوى هذه من الوضع النظري للرسوم البيانية. [ 31 ]

لخص توت عمله في الأوراق المختارة لـ دبليو تي توت ، 1979، وفي نظرية الرسم البياني كما عرفتها ، 1998. [ 27 ]

المناصب والأوسمة والجوائز

أكسبه عمل توت في الحرب العالمية الثانية، ولاحقاً في مجال التوافقية، مناصب وتكريمات وجوائز متنوعة:

عمل توت أميناً للمكتبة في الجمعية الفلكية الملكية الكندية في الفترة 1959-1960، وسُمي الكويكب 14989 توت (1997 UB7) تيمناً به. [ 37 ]

بسبب عمل توت في بليتشلي بارك، أطلقت مؤسسة أمن الاتصالات الكندية اسم معهد توت للرياضيات والحوسبة (TIMC) على منظمة داخلية تهدف إلى تعزيز البحث في علم التشفير، تكريماً له في عام 2011. [ 38 ]

في سبتمبر 2014، تم الاحتفاء بتوت في مسقط رأسه نيوماركت بإنجلترا، حيث تم الكشف عن تمثال له، بعد أن أطلقت صحيفة محلية حملة لتكريم ذكراه. [ 39 ]

احتفى منتزه بليتشلي في ميلتون كينز بإنجازات توت من خلال معرض "بيل توت: عالم رياضيات + محلل شفرات" الذي أقيم من مايو 2017 إلى 2019، وسبقه في 14 مايو 2017 محاضرات عن حياته وأعماله خلال ندوة الذكرى المئوية لبيل توت. [ 40 ] [ 41 ]

الحياة والموت

إضافةً إلى المزايا المهنية للعمل في جامعة واترلو الجديدة ، جذبت البيئة الريفية لمقاطعة واترلو بيل وزوجته دوروثيا. فاشتروا منزلاً في قرية ويست مونتروز القريبة في أونتاريو، حيث استمتعوا برياضة المشي لمسافات طويلة، وقضاء الوقت في حديقتهم المطلة على نهر غراند، والسماح للآخرين بالاستمتاع بالمناظر الطبيعية الخلابة لممتلكاتهم.

كان لديهم أيضًا معرفة واسعة بجميع الطيور في حديقتهم. كانت دوروثيا، وهي خزافة ماهرة، من هواة المشي لمسافات طويلة، وكان بيل ينظم رحلات المشي. حتى في أواخر حياته، ظل بيل مولعًا بالمشي. [ 8 ] [ 42 ] بعد وفاة زوجته عام 1994، عاد إلى نيوماركت (سوفولك)، ثم عاد إلى واترلو عام 2000، حيث توفي بعد ذلك بعامين. [ 43 ] دُفن في مقبرة ويست مونتروز المتحدة. [ 27 ]

اختر المنشورات

الكتب

  • توتي، دبليو تي (1966)، الاتصال في الرسوم البيانية ، العروض الرياضية، المجلد  15، تورنتو، أونتاريو: مطبعة جامعة تورنتو، Zbl 0146.45603 
  • توتي، دبليو تي (1966)، مقدمة في نظرية الماترويدات ، سانتا مونيكا، كاليفورنيا: تقرير مؤسسة راند رقم R-446-PR. انظر أيضًا Tutte, WT (1971)، مقدمة في نظرية الماترويدات ، الأساليب التحليلية والحسابية الحديثة في العلوم والرياضيات، المجلد 37، نيويورك: شركة النشر الأمريكية إلسيفير، ISBN  978-0-444-00096-5، Zbl 0231.05027 
  • توتي، دبليو تي، محرر (1969)، التقدم الحديث في التوافقية. وقائع مؤتمر واترلو الثالث حول التوافقية، مايو 1968 ، نيويورك-لندن: أكاديميك برس، ص.  14+347، ISBN 978-0-12-705150-5، Zbl 0192.33101 
  • توت، وت (1979)، مكارثي، د.؛ Stanton، RG (eds.)، أوراق مختارة من WT Tutte، Vols. أنا، الثاني. ، وينيبيغ، مانيتوبا: مركز أبحاث تشارلز باباج ، سانت بيير، مانيتوبا، كندا، ص.  xxi+879، Zbl 0403.05028 
  • توتي، دبليو تي (1984)، نظرية الرسم البياني ، موسوعة الرياضيات وتطبيقاتها، المجلد  21، مينلو بارك، كاليفورنيا: شركة أديسون-ويسلي للنشر، رقم ISBN 978-0-201-13520-6، Zbl 0554.05001 أُعيد طبعه بواسطة مطبعة جامعة كامبريدج عام 2001، رقم ISBN 978-0-521-79489-3
  • توتي، دبليو تي (1998)، نظرية الرسم البياني كما عرفتها ، سلسلة محاضرات أكسفورد في الرياضيات وتطبيقاتها، المجلد  11، أكسفورد: مطبعة كلارندون، ISBN 978-0-19-850251-7، Zbl 0915.05041 أُعيد طبعه عام 2012، رقم ISBN 978-0-19-966055-1

مقالات

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ في المصطلحات الحديثة، يُطلق على كل نبضة اسم " بت " حيث تكون العلامة ثنائية 1 والمسافة ثنائية 0. كان شريط الورق المثقوب يحتوي على ثقب للعلامة ولا يحتوي على ثقب للمسافة.
  2. ↑ لهذا السبب، تُسمى طريقة Tutte's 1 + 2 أحيانًا طريقة "الدلتا المزدوجة".
  3. ↑ يُشار أحيانًا إلى النبضات أو البتات الخمسة للأحرف المشفرة على أنها خمسة مستويات.

مراجع

  1. 1 2 3 دبليو تي توت في مشروع علم الأنساب الرياضي
  2. 1 2 هينسلي وستريب 1993 ، ص. 8 
  3. 1 2 بريجنسكي 2005 ، ص 18 
  4. ↑ كوبلاند، ب. جاك (9 مارس 2025). "دبليو تي توت - عالم نظرية الرسوم البيانية الذي ساهمت خوارزمياته في فك الشفرات في غزو نورماندي" . مجلة الرياضيات الذكية . 47 (2): 107-119 . doi : 10.1007/s00283-024-10386-7 . ISSN 0343-6993 . 
  5. 1 2 3 4 أصغر 2012
  6. 1 2 3 أوكونور وروبرتسون 2003
  7. ↑ جونسون، ويل. "ماترويدز" (ملف PDF) . تم الاطلاع عليه بتاريخ 16 أكتوبر 2014 .
  8. ١ ٢ ٣ ٤ هوبز، آرثر م .؛ جيمس ج. أوكسلي (مارس ٢٠٠٤). "ويليام ت. توت (١٩١٧-٢٠٠٢)" (ملف PDF) . إشعارات الجمعية الرياضية الأمريكية . ٥١ (٣): ٣٢٢. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في ١٤ مايو ٢٠٢٢. تم الاسترجاع في ٨ يوليو ٢٠٠٧ .
  9. ↑ مدرسة تشيفلي الابتدائية التابعة لكنيسة إنجلترا، طريق بارك، تشيفلي، كامبريدجشير، CB8 9DF http://www.cheveley.cambs.sch.uk/
  10. ↑ سميث، سيدريك أ.ب.؛ أبوت، ستيف (مارس 2003)، "قصة بلانش ديكارت"، المجلة الرياضية ، 87 (508): 23-33 ، doi : 10.1017/S0025557200172067 ، ISSN 0025-5572 ، JSTOR 3620560 ، S2CID 192758206   
  11. 1 2 جود، ميتشي وتيمز 1945 ، ص 6 في 1. مقدمة: سمك التونة الألماني 
  12. ^ توت 2006 ، ص 352-353 
  13. ↑ هينسلي، إف إتش (2001) [1993]. "مقدمة في علم الأسماك" . في إف إتش هينسلي؛ آلان ستريب (محرران). كاسرو الشفرات: القصة الداخلية لبليتشلي بارك . مطبعة جامعة أكسفورد. ص 141-148 . ISBN  0-19-280132-5.
  14. ↑ سال، توني ، شفرة لورنز وكيف تمكن بليتشلي بارك من فكها ، تم الاطلاع عليه بتاريخ 21 أكتوبر 2010
  15. ↑ Tutte 2006 ، ص 354 
  16. ↑ باور 2006 ، ص 375 
  17. ^ توت 2006 ، ص 356-357 
  18. ↑ كوبلاند 2006 ، ص 348، 349 
  19. ↑ Tutte 2006 ، ص 357 
  20. ↑ سينغ، سيمون ، الغرفة السوداء ، تم الاطلاع عليه بتاريخ 28 أبريل 2012
  21. ↑ نيومان ، حوالي عام 1944، صفحة 387
  22. ↑ Tutte 1998 ، الصفحات 7-8 
  23. ↑ جود، ميتشي وتيمز 1945 ، الصفحات 321-322 في 44. الأساليب الإحصائية اليدوية: الإعداد - الأساليب الإحصائية 
  24. ↑ كوبلاند 2011
  25. ↑ يونغر، دان (أغسطس 2002). "سيرة البروفيسور توت" . ملاحظات CMS . مؤرشف من الأصل في 19 أغسطس 2019. تم الاسترجاع في 24 يونيو 2018 - عبر جامعة واترلو.
  26. ↑ روبرتس، جيري (2017)، لورنز: فك شفرة هتلر السرية للغاية في بليتشلي بارك ، ستراود، غلوسترشاير: دار التاريخ للنشر، رقم ISBN 978-0-7509-7885-9
  27. ١ ٢ ٣ ٤ ٥ "سيرة البروفيسور توت | التوافقية والتحسين | جامعة واترلو" . مؤرشف من الأصل في ١٩ أغسطس ٢٠١٩. تم الاطلاع عليه في ١١ مايو ٢٠١٧ .
  28. ↑ دبليو تي توت. خوارزمية لتحديد ما إذا كانت المصفوفة الثنائية المعطاة بيانية، وقائع الجمعية الرياضية في لندن ، 11 (1960) 905-917
  29. ↑ دبليو تي توت. كيفية رسم الرسم البياني. وقائع الجمعية الرياضية في لندن، 13(3):743–768، 1963.
  30. ↑ ستيفن ج. جورتل؛ كريج جوتسمان؛ ديلان ثورستون. "الأشكال المنفصلة أحادية البعد على الشبكات وتطبيقاتها في تحديد معلمات الشبكات ثلاثية الأبعاد"، التصميم الهندسي بمساعدة الحاسوب ، 23 (2006) 83-112
  31. ↑ C. St. JA Nash-Williams , A Note on Some of Professor Tutte's Mathematical Work, Graph Theory and Related Topics (eds. JA Bondy and US R Murty), Academic Press, New York, 1979, p. xxvii.
  32. ↑ «معهد التوافقية وتطبيقاتها» . ICA. مؤرشف من الأصل في 2 أكتوبر 2013. تم الاطلاع عليه في 28 سبتمبر 2013 .
  33. ↑ "مركز التشفير يُكرّم توت" . جامعة واترلو . تاريخ الاسترجاع: 28 سبتمبر 2013 .
  34. ↑ «السيد ويليام توماس توت - ضابط في وسام كندا» . الحاكم العام لكندا . 15 نوفمبر 2000. تم الاطلاع عليه بتاريخ 6 أبريل 2025 .
  35. ↑ "انضمام بيل توت إلى قاعة مشاهير منطقة واترلو | التوافقية والتحسين" . التوافقية والتحسين . 25 أبريل 2016.
  36. ↑ "تكريم أستاذ الرياضيات وخبير فك الشفرات في زمن الحرب" . 12 مايو 2017.
  37. ↑ "الكويكب (14989) توت" . الجمعية الفلكية الملكية الكندية. 14 يونيو 2011. مؤرشف من الأصل في 4 يناير 2015. تم الاطلاع عليه في 25 سبتمبر 2014 .
  38. ↑ فريز، كولين (7 سبتمبر 2011). "معهد سري للغاية يخرج من الظل لاستقطاب أفضل المواهب" . صحيفة ذا غلوب آند ميل . تورنتو . تاريخ الاطلاع: 25 سبتمبر 2014 .
  39. ↑ "نصب بيل توت التذكاري" . صندوق بيل توت التذكاري . تم الاطلاع عليه بتاريخ 13 ديسمبر 2014 .
  40. ↑ "ندوة الذكرى المئوية لبيل توت (بليتشلي بارك)" . 11 أبريل 2017.
  41. ↑ «بليتشلي بارك | أخبار — معرض جديد يروي قصة بيل توت» . مؤرشف من الأصل في 6 يونيو 2017. تم الاطلاع عليه في 11 مايو 2017 .
  42. ↑ "بيل توت" . مجموعة التلغراف المحدودة. مؤرشف من الأصل في 27 سبتمبر 2013. تم الاطلاع عليه في 21 مايو 2013 .
  43. ↑ فان دير فات، دان (10 مايو 2002)، "نعي: ويليام توت" ، صحيفة الغارديان ، لندن ، تم الاطلاع عليه في 28 أبريل 2013

مصادر