تحليل شفرة لورنز

كان تحليل شفرة لورنز هو العملية التي مكّنت البريطانيين من قراءة رسائل الجيش الألماني رفيعة المستوى خلال الحرب العالمية الثانية . وقد فكّت مدرسة الشفرات والرموز الحكومية البريطانية (GC&CS) في بليتشلي بارك شفرة العديد من الاتصالات بين القيادة العليا للفيرماخت (OKW) في برلين وقيادات جيوشها في جميع أنحاء أوروبا المحتلة، والتي كان بعضها موقعًا باسم "أدولف هتلر، الفوهرر". ^{[ 3 ]} كانت هذه عبارة عن بث لاسلكي غير مورسي تم اعتراضه ، وقد تم تشفيره بواسطة ملحقات شفرة لورنز SZ الخاصة بطابعات التلغراف . وأصبح فك تشفير هذه الاتصالات مصدرًا مهمًا لمعلومات " ألترا " الاستخباراتية، والتي ساهمت بشكل كبير في انتصار الحلفاء. ^{[ 4 ]}

بالنسبة لرسائلها السرية عالية المستوى، استخدمت القوات المسلحة الألمانية أجهزة تشفير متدفقة مختلفة تعمل عبر الإنترنت ( Geheimschreiber ) على طرفي وصلة التلغراف، وذلك باستخدام الأبجدية التلغرافية الدولية رقم 2 (ITA2) ذات 5 بتات . وقد تبين لاحقًا أن هذه الأجهزة هي: جهاز لورنز SZ (اختصارًا لـ Schlüssel-Zusatz ، أي "ملحق التشفير") للجيش، ^{[ 5 ]} وجهاز سيمنز وهالسكه T52 للقوات الجوية، وجهاز سيمنز T43 الذي لم يُستخدم كثيرًا ولم يتمكن الحلفاء من اختراقه. ^{[ 6 ]}

كشفت عمليات فك تشفير الرسائل المشفرة بآلات إنجما في بليتشلي بارك أن الألمان أطلقوا على أحد أنظمة نقل البيانات اللاسلكية الخاصة بهم اسم "Sägefisch" (سمكة المنشار)، ^{[ 7 ]} مما دفع خبراء التشفير البريطانيين إلى الإشارة إلى حركة الاتصالات اللاسلكية الألمانية المشفرة باسم " Fish ". ^{[ 5 ]} أما اسم " Tunny " (سمكة التونة) فقد أُطلق على أول وصلة غير مورس، واستُخدم لاحقًا لوصف آلات التشفير وحركة البيانات الخاصة بها. ^{[ 8 ]}

كما هو الحال مع التحليل الشفريّ المنفصل تمامًا لآلة إنجما ، فإنّ أوجه القصور التشغيلية الألمانية هي التي سمحت بالتشخيص الأولي للنظام، ومهّدت الطريق لفكّ التشفير. ^{[ 9 ]} على عكس إنجما، لم تصل أيّ آلة مادية إلى أيدي الحلفاء حتى نهاية الحرب في أوروبا، بعد فترة طويلة من إرساء فكّ التشفير على نطاق واسع. ^{[ 10 ] [ 11 ]} أدّت مشاكل فكّ تشفير رسائل توني إلى تطوير " كولوسوس "، أول حاسوب رقمي إلكتروني قابل للبرمجة في العالم، حيث كان عشرة منها قيد الاستخدام بحلول نهاية الحرب، ^{[ 12 ] [ 13 ]} وفي ذلك الوقت، كان يتمّ فكّ تشفير حوالي 90% من رسائل توني المختارة في بليتشلي بارك. ^{[ 14 ]}

قال ألبرت دبليو سمول، محلل الشفرات من سلاح الإشارة بالجيش الأمريكي والذي تم انتدابه إلى بليتشلي بارك وعمل على مشروع توني، في تقريره الذي قدمه إلى قاعة أرلينغتون في ديسمبر 1944 ما يلي:

تعكس الحلول اليومية لرسائل فيش في مركز GC&CS خلفيةً من العبقرية الرياضية البريطانية، والقدرة الهندسية الفائقة، والمنطق السليم. وقد كان كلٌّ من هذه العناصر عاملاً ضرورياً. وكان من الممكن المبالغة في التركيز على أيٍّ منها أو التقليل من شأنه على حساب الحلول؛ ومن اللافت للنظر أن دمج هذه العناصر كان متناسباً تماماً. والنتيجة هي إسهامٌ بارزٌ في علم تحليل الشفرات. ^{[ 15 ]}

استخدمت ملحقات تشفير لورنز SZ خوارزمية تشفير فيرنام (باستخدام دالة XOR) لتشفير بتات النص الأصلي عن طريق دمجها مع بتات المفتاح لإنتاج النص المشفر عند طرف الإرسال. عند طرف الاستقبال، أنتجت آلة مُهيأة بنفس الطريقة نفس سلسلة المفاتيح التي تم دمجها مع النص المشفر لإنتاج النص الأصلي، أي أن النظام استخدم خوارزمية المفتاح المتناظر .

تم توليد سلسلة المفاتيح بواسطة مصفوفة معقدة من اثنتي عشرة عجلة، أنتجت عشر منها ما كان من المفترض أن يكون سلسلة أرقام عشوائية زائفة آمنة تشفيرياً . كانت هذه السلسلة ناتجة عن عملية XOR لبتات الحرف المكون من 5 بتات الذي تم توليده بواسطة العجلات الخمس اليمنى (الحرف χ ).${\displaystyle \chi }$) العجلات) مع الأجزاء من اليد اليسرى خمسة ( psi (${\displaystyle \psi }$) العجلات). كانت عجلات تشي تتحرك دائمًا في موضع واحد لكل حرف من النص الأصلي أو النص المشفر الوارد، ولكن حركة عجلات بسي كانت محددة بواسطة اثنين من مو المركزيين (${\displaystyle \mu }$) أو عجلات "محرك". ^{[ 17 ] [ 18 ]}

ال${\displaystyle \mu }$_{كانت عجلة الـ 61} تتحرك بعد كل حرف، وكانت كاميراتها تحدد...${\displaystyle \mu }$_{حركة العجلات ذات الـ 37} عجلة، والتي بدورها تتحكم كاميراتها في حركة عجلات الضغط . ^{[ 19 ]} في جميع الآلات باستثناء أقدمها، كان هناك عامل إضافي يؤثر على حركة عجلات الضغط من عدمها . كانت هذه العوامل من أربعة أنواع مختلفة، وتُسمى "القيود" في بليتشلي بارك. جميعها تتعلق بجانب من المواضع السابقة لعجلات الآلة. ^{[ 20 ]}

بلغ عدد الكامات على مجموعة العجلات الاثنتي عشرة لآلات SZ42 ما مجموعه 501 كامة، وكانت أعدادها أولية فيما بينها، مما أدى إلى فترة طويلة للغاية قبل تكرار تسلسل المفاتيح. يمكن أن تكون كل كامة إما في وضع مرتفع، وفي هذه الحالة تولد الرمز x (كما هو مكتوب في بليتشلي بارك) وهو ما يعادل الرقم الثنائي 1 في منطق النظام، أو في وضع منخفض حيث تولد الرمز • وهو ما يعادل الرقم الثنائي 0. ^{[ 10 ]} بلغ إجمالي عدد أنماط الكامات المرتفعة الممكنة ²⁵⁰¹ ، وهو عدد هائل. ^{[ 21 ]} عمليًا، كان حوالي نصف الكامات على كل عجلة في الوضع المرتفع، حيث أدرك الألمان أنه بخلاف ذلك، ستكون هناك سلاسل من الرموز x و • ، وهو ما يمثل ثغرة تشفيرية. ^{[ 22 ] [ 23 ]}

كانت عملية تحديد أنماط حركة عجلات الكامات تُسمى "كسر العجلات" في بليتشلي بارك. ^{[ 24 ]} وكان يُطلق على تحديد مواضع بدء حركة العجلات لناقل حركة معين اسم "ضبط العجلات" أو ببساطة "الضبط". وكانت حقيقة أن عجلات الضغط تتحرك جميعها معًا، ولكن ليس مع كل حرف مُدخل، نقطة ضعف رئيسية في الأجهزة التي ساهمت في نجاح بريطانيا في مجال تحليل الشفرات.

طُوِّرت التلغرافية الكهروميكانيكية في ثلاثينيات وأربعينيات القرن التاسع عشر، قبل ظهور الهاتف بفترة طويلة ، وبدأت بالعمل في جميع أنحاء العالم بحلول الحرب العالمية الثانية . ربط نظام واسع من الكابلات المواقع داخل البلدان وفيما بينها، حيث  يشير جهد قياسي قدره -80 فولت إلى "علامة" و+80  فولت إلى "فراغ". ^{[ 25 ]} وعندما أصبح نقل البيانات عبر الكابلات غير عملي أو غير ملائم، كما هو الحال بالنسبة لوحدات الجيش الألماني المتنقلة، استُخدم الإرسال اللاسلكي.

كانت أجهزة الطباعة عن بُعد في طرفي الدائرة تتألف من لوحة مفاتيح وآلية طباعة، وغالبًا ما كانت مزودة بآلية قراءة وتثقيب لشريط ورقي مثقب بخمسة ثقوب. عند استخدامها في وضع الاتصال المباشر ، كان الضغط على مفتاح حرفي في طرف الإرسال يؤدي إلى طباعة الحرف المقابل في طرف الاستقبال. مع ذلك، كان نظام الاتصال في العادة يتضمن قيام مشغل الإرسال بإعداد مجموعة من الرسائل مسبقًا عن طريق تثقيبها على شريط ورقي، ثم الاتصال بالإنترنت فقط لإرسال الرسائل المسجلة على الشريط. كان النظام يرسل عادةً حوالي عشرة أحرف في الثانية، وبالتالي يشغل الخط أو قناة الراديو لفترة زمنية أقصر من الكتابة في وضع الاتصال المباشر.

كانت حروف الرسالة تُمثَّل برموز الأبجدية التلغرافية الدولية رقم 2 ( ITA2 ). وكانت وسيلة الإرسال ، سواءً سلكية أو لاسلكية، تستخدم اتصالاً تسلسلياً غير متزامن، حيث يُشار إلى كل حرف بنبضة بدء (مسافة)، وخمس نبضات بيانات، ونبضة ونصف توقف (علامة). في بليتشلي بارك، كانت نبضات العلامة تُرمز بعلامة x(×)، ونبضات المسافة بنقطة •(.). ^{[ 26 ]} على سبيل المثال، يُرمز للحرف "H" بالرمز ••x•x.

تحدد رموز إزاحة الأرقام (FIGS) وإزاحة الأحرف (LETRS) كيفية تفسير الطرف المُستقبِل لسلسلة الأحرف حتى رمز الإزاحة التالي. ونظرًا لخطر تلف رمز الإزاحة، كان بعض المشغلين يكتبون زوجًا من رموز الإزاحة عند الانتقال من الأحرف إلى الأرقام أو العكس . فعلى سبيل المثال، كانوا يكتبون 55M88 لتمثيل نقطة. ^{[ 28 ]} كان هذا التكرار للأحرف مفيدًا جدًا لتحليل الشفرات الإحصائي المستخدم في بليتشلي بارك. بعد التشفير، لم تعد لرموز الإزاحة أي دلالة خاصة.

كانت سرعة إرسال رسالة التلغراف اللاسلكي أسرع بثلاث أو أربع مرات من سرعة إرسال شفرة مورس، ولم يكن بإمكان المستمع البشري فك شفرتها. مع ذلك، كان جهاز التلغراف القياسي يُنتج نص الرسالة. أما ملحق تشفير لورنز، فكان يُحوّل النص الأصلي للرسالة إلى نص مُشفّر غير قابل للفهم لمن لا يملك جهازًا مُطابقًا له في نفس الإعدادات. هذا هو التحدي الذي واجهه محللو الشفرات في بليتشلي بارك.

شكّل اعتراض بثّات توني تحديًا كبيرًا. نظرًا لأن أجهزة الإرسال كانت موجهة، كانت معظم الإشارات ضعيفة جدًا عند أجهزة الاستقبال في بريطانيا. علاوة على ذلك، استُخدمت حوالي 25 ترددًا مختلفًا لهذه البثّات، وكان التردد يتغير أحيانًا أثناء البث. بعد الاكتشاف الأولي للإشارات غير المورسية عام 1940، أُنشئت محطة اعتراض لاسلكي، تُعرف باسم "مؤسسة البحث والتطوير التابعة لوزارة الخارجية"، على تلة في مزرعة آيفي في نوكهولت بمقاطعة كينت، خصيصًا لاعتراض هذه الاتصالات. ^{[ 29 ] [ 30 ]} ترأس المركز هارولد كينوورثي، وكان يضم 30 جهاز استقبال ويعمل به حوالي 600 موظف. بدأ المركز عمله بكامل طاقته في أوائل عام 1943.

نظرًا لأنّ فقدان حرف واحد أو تلفه قد يجعل فك التشفير مستحيلاً، فقد كانت الدقة القصوى مطلوبة. ^{[ 31 ]} طُوّرت تقنية المُتموج المستخدمة لتسجيل النبضات في الأصل لشفرة مورس عالية السرعة. وقد أنتجت تسجيلًا مرئيًا للنبضات على شريط ورقي ضيق. ثم قرأ هذا التسجيل أشخاصٌ يعملون كـ"قارئي شرائط" قاموا بتفسير القمم والقيعان على أنها علامات وفراغات أحرف ITA2. ^{[ 32 ]} بعد ذلك، تم إنتاج شريط ورقي مثقب للإرسال التلغرافي إلى بليتشلي بارك حيث تم تثقيبه. ^{[ 33 ]}

تُشفّر خوارزمية فيرنام المُطبقة في أجهزة لورنز إس زد النص الأصلي بدمجه مع سلسلة بتات عشوائية أو شبه عشوائية ( سلسلة المفاتيح ) لتوليد النص المُشفّر. يتم هذا الدمج باستخدام عبارة "أ أو ب، ولكن ليس كلاهما". ويُمكن تمثيل ذلك بجدول الحقيقة التالي ، حيث يُمثل x "صحيح" و • "خطأ".

تُعرف هذه الدالة أيضاً بأسماء أخرى، منها: الفصل الحصري، وعدم المساواة (NEQ)، والجمع والطرح بتردد 2 (بدون "حمل") و(بدون "استلاف"). الجمع والطرح بتردد 2 متطابقان. تشير بعض أوصاف فك تشفير توني إلى الجمع، بينما تشير أخرى إلى التفاضل، أي الطرح، لكنها جميعاً تعني الشيء نفسه. عامل XOR ترابطي وتبديلي في آن واحد .

تُعدّ خاصية التبادلية ميزة مرغوبة في التشفير الآلي، بحيث يمكن استخدام نفس الجهاز بنفس الإعدادات إما للتشفير أو لفك التشفير. ويحقق تشفير فيرنام هذه الخاصية، إذ ينتج عن دمج سلسلة أحرف النص الأصلي مع سلسلة المفاتيح النص المشفر، كما أن دمج نفس المفتاح مع النص المشفر يُعيد توليد النص الأصلي. ^{[ 34 ]}

رمزياً:

النص الأصلي ⊕ المفتاح = النص المشفر

و

النص المشفر ⊕ المفتاح = النص الأصلي

كانت فكرة فيرنام الأصلية هي استخدام أساليب التلغراف التقليدية، حيث يُدمج شريط ورقي للنص الأصلي مع شريط ورقي للمفتاح في طرف الإرسال، بينما يُدمج شريط مفتاح مطابق مع إشارة النص المشفر في طرف الاستقبال. وكان من المفترض أن يكون كل زوج من أشرطة المفاتيح فريدًا ( شريط يُستخدم لمرة واحدة )، إلا أن توليد هذه الأشرطة وتوزيعها شكّل صعوبات عملية كبيرة. في عشرينيات القرن العشرين، اخترع أربعة رجال في بلدان مختلفة آلات تشفير فيرنام الدوارة لإنتاج سلسلة مفاتيح تعمل بدلاً من شريط المفاتيح. وكانت آلة لورنز SZ40/42 إحدى هذه الآلات. ^{[ 35 ]}

يمكن فك تشفير الاستبدال أحادي الأبجدية، مثل تشفير قيصر ، بسهولة باستخدام كمية معقولة من النص المشفر. ويتحقق ذلك من خلال تحليل تردد الأحرف المختلفة في النص المشفر، ومقارنة النتيجة بتوزيع تردد الأحرف المعروف في النص الأصلي. ^{[ 36 ]}

في التشفير متعدد الأبجديات ، يُستخدم أبجدية استبدال مختلفة لكل حرف متتالٍ. لذا، يُظهر تحليل التردد توزيعًا منتظمًا تقريبًا ، كما هو الحال في مولد الأرقام العشوائية (الزائفة) . مع ذلك، ولأن مجموعة واحدة من عجلات لورنز كانت تدور مع كل حرف بينما الأخرى ثابتة، لم تُخفِ الآلة النمط في استخدام الأحرف المتجاورة في النص الألماني الأصلي. اكتشف آلان تورينج هذا الضعف، وابتكر تقنية التفاضل الموضحة أدناه لاستغلاله. ^{[ 37 ]}

كان نمط وضع الكامات، أيها في الوضع المرتفع وأيها في الوضع المنخفض، يتغير يوميًا على عجلات المحرك (${\displaystyle \mu }$37 و${\displaystyle \mu }$61). كانت أنماط كامة عجلة تشي تُغيّر شهريًا في البداية. أما أنماط عجلة بسي ، فكانت تُغيّر ربع سنويًا حتى أكتوبر 1942، حين زاد التكرار إلى شهري، ثم إلى يومي في 1 أغسطس 1944، حين تغيّر أيضًا تكرار تغيير أنماط عجلة تشي إلى يومي. ^{[ 38 ]}

بلغ عدد مواضع بدء العجلات 43×47×51×53×59×37×61×41×31×29×26×23، أي ما يقارب 1.6×10^ ¹⁹ (16 مليار مليار)، وهو عدد هائل يصعب على محللي الشفرات اختراقه باستخدام هجوم "القوة الغاشمة ". في بعض الأحيان، كان مشغلو لورنز يخالفون التعليمات، فتُرسل رسالتان بنفس مواضع البدء، وهي ظاهرة تُعرف باسم "العمق" . أما الطريقة التي كان يُبلغ بها المشغل المُرسِل المشغل المُستقبِل بإعدادات العجلات التي اختارها للرسالة التي كان على وشك إرسالها، فكانت تُسمى "المؤشر" في بليتشلي بارك.

في أغسطس 1942، استُبدلت البدايات النمطية للرسائل، التي كانت مفيدة لمحللي الشفرات، بنصوص غير ذات صلة، مما جعل تحديد الرسالة الحقيقية أكثر صعوبة. أُطلق على هذه المادة الجديدة اسم "كواتش " (كلمة ألمانية تعني "هراء") في بليتشلي بارك. ^{[ 39 ]}

خلال مرحلة الإرسال التجريبي، كان المؤشر يتألف من اثني عشر اسمًا ألمانيًا، تشير حروفها الأولى إلى موضع تدوير المشغلين للعجلات الاثنتي عشرة. إلى جانب إظهار اكتمال عمق الإرسال، سمح المؤشر أيضًا بتحديد الأعماق الجزئية حيث يختلف المؤشران في موضع عجلة واحدة أو اثنتين فقط. ابتداءً من أكتوبر 1942، تغير نظام المؤشر ليصبح إرسال المشغل للأحرف غير المشفرة QEP ^{[ 40 ]} متبوعة برقم مكون من خانتين. كان هذا الرقم يُؤخذ بالتسلسل من دفتر رموز مُوزع على كلا المشغلين، ويُحدد لكل رقم QEP إعدادات العجلات الاثنتي عشرة. كانت الدفاتر تُستبدل عند نفادها، ولكن بين عمليات الاستبدال، كان بالإمكان تحديد الأعماق الكاملة من خلال إعادة استخدام رقم QEP على وصلة توني معينة. ^{[ 41 ]}

تتمثل الخطوة الأولى في فك أي شفرة جديدة في تشخيص منطق عمليتي التشفير وفك التشفير. في حالة شفرة آلية مثل توني، استلزم ذلك تحديد البنية المنطقية للآلة، وبالتالي آلية عملها. وقد تحقق ذلك دون الحاجة إلى رؤية الآلة، وهو ما حدث فقط في عام 1945، قبيل انتصار الحلفاء في أوروبا. ^{[ 45 ]} كان نظام التشفير بارعًا في ضمان خلو النص المشفر Z من أي خصائص إحصائية أو دورية أو لغوية تميزه عن العشوائية. إلا أن هذا لم ينطبق على K و χ و ψ ' و D ، وهو ما شكّل نقطة الضعف التي سمحت بفك تشفير مفاتيح توني. ^{[ 46 ]}

خلال الفترة التجريبية لعمليات إرسال توني عندما كان نظام المؤشر المكون من اثني عشر حرفًا قيد الاستخدام، قام جون تيلتمان ، الخبير المخضرم في بليتشلي بارك ومحلل الشفرات الموهوب بشكل ملحوظ، بدراسة النصوص المشفرة لتوني وحدد أنها استخدمت شفرة فيرنام.

عندما تستخدم عمليتا إرسال ( أ و ب ) نفس المفتاح، أي أنهما متداخلتان، فإن دمجهما يلغي تأثير المفتاح. ^{[ 47 ]} لنُسمِّ النصين المشفرين Za و Zb ، والمفتاح K ، والنصين الأصليين Pa و Pb . عندئذٍ لدينا:

Za ⊕ Zb = Pa ⊕ Pb

إذا أمكن فك تشفير النصين الأصليين، فيمكن استعادة المفتاح من أي من زوجي النص المشفر والنص الأصلي، على سبيل المثال:

Za ⊕ Pa = K أو Zb ⊕ Pb = K

في 31 أغسطس 1941، تم استلام رسالتين طويلتين تحملان نفس المؤشر HQIBPEXEZMUG. كانت الأحرف السبعة الأولى من النصين المشفرين متطابقة، إلا أن الرسالة الثانية كانت أقصر. وفيما يلي الأحرف الخمسة عشر الأولى من الرسالتين (وفقًا لتفسير بليتشلي بارك):

جرّب جون تيلتمان عدة أجزاء محتملة من النص الأصلي، أي "مختصرات" ، على سلسلة Za ⊕ Zb، ووجد أن رسالة النص الأصلي الأولى تبدأ بالكلمة الألمانية SPRUCHNUMMER (رقم الرسالة). في رسالة النص الأصلي الثانية، استخدم المشغل الاختصار الشائع NR لكلمة NUMMER . احتوت الرسالة الثانية على المزيد من الاختصارات، واختلفت علامات الترقيم أحيانًا. سمح هذا لتيلتمان، على مدار عشرة أيام، بفك تشفير النص الأصلي للرسالتين، حيث أمكن تجربة سلسلة من أحرف النص الأصلي المكتشفة في Pa على Pb والعكس صحيح . ^{[ 48 ]} نتج عن ذلك ما يقرب من 4000 حرف من المفتاح. ^{[ 49 ]}

عمل أعضاء قسم الأبحاث على هذا المفتاح في محاولة لاستنباط وصف رياضي لعملية توليد المفتاح، ولكن دون جدوى. انضم بيل توت إلى القسم في أكتوبر 1941 وكُلِّف بهذه المهمة. كان قد درس الكيمياء والرياضيات في كلية ترينيتي بجامعة كامبريدج قبل أن يُعيَّن في بليتشلي بارك. خلال دورة تدريبه، تعلَّم تقنية كاسيسكي للفحص ، وهي كتابة مفتاح على ورق مربّع، مع إضافة صف جديد بعد عدد محدد من الأحرف، يُشتبه في أنه يُمثِّل تكرار المفتاح. إذا كان هذا العدد صحيحًا، فإن أعمدة المصفوفة ستُظهر تكرارات لتسلسلات الأحرف أكثر مما يُتوقَّع عشوائيًا.

اعتقد توت أنه من الممكن، بدلاً من استخدام هذه التقنية على حروف المفتاح كاملةً، والتي يُحتمل أن تتكرر بتردد عالٍ، أن تُجرَّب على التسلسل الناتج عن أخذ نبضة واحدة (بت) من كل حرف، انطلاقًا من فرضية أن " الجزء قد يكون أبسط تشفيرًا من الكل ". ^{[ 50 ]} وبالنظر إلى أن مؤشرات توني استخدمت 25 حرفًا (باستثناء J) لـ 11 منها، و23 حرفًا فقط للثاني عشر، جرّب توت تقنية كاسيسكي على البت الأول من أحرف المفتاح باستخدام تكرار 25 × 23 = 575. لم يُنتج هذا عددًا كبيرًا من التكرارات في الأعمدة، لكن توت لاحظ الظاهرة على القطر. لذلك، جرّب مرة أخرى مع 574، والتي أظهرت تكرارات في الأعمدة. بعد أن أدرك أن العوامل الأولية لهذا العدد هي 2 و7 و41، حاول مرة أخرى بدورة 41 وحصل على "مستطيل من النقاط والصلبان مليء بالتكرارات ". ^{[ 51 ]}

كان من الواضح، مع ذلك، أن تسلسل البتات الأولى كان أكثر تعقيدًا من ذلك الناتج عن عجلة واحدة مكونة من 41 موضعًا. أطلق توت على هذا المكون من المفتاح اسم _χ₁ ( خي ) . وخلص إلى وجود مكون آخر، يتم دمجه مع هذا المكون باستخدام عملية XOR، ولا يتغير دائمًا مع كل حرف جديد، وأن هذا المكون هو ناتج عجلة أطلق عليها اسم ψ₁ ( _{بساي ). وينطبق الأمر نفسه على كل بت من البتات الخمسة (المشار إليها هنا بالرموز السفلية). لذا} ، بالنسبة لحرف واحد، يتكون المفتاح K من مكونين:

K = χ ⊕ ψ .

أُشير إلى التسلسل الفعلي للأحرف التي تضيفها عجلات بسي ، بما في ذلك تلك التي تظهر عندما لا تتقدم، باسم بسي الممتد ، ^{[ 43 ]} ورمز له بـ ψ ′

K = χ ⊕ ψ ′ .

استنتج توتّي مُكوّن ψ بفضل حقيقة أن النقاط غالبًا ما تتبعها نقاط أخرى، والصلبان غالبًا ما تتبعها صلبان أخرى. كان هذا نتيجة لضعف في نظام المفاتيح الألماني، والذي تم إصلاحه لاحقًا. بعد أن حقق توتّي هذا الإنجاز، انضم باقي أعضاء قسم الأبحاث لدراسة الأجزاء الأخرى، وثبت أن عجلات ψ الخمس تتحرك جميعها معًا تحت سيطرة عجلتي μ ( ميو أو "محرك").

كان تشخيص طريقة عمل آلة توني بهذه الطريقة إنجازًا رائعًا حقًا في مجال تحليل الشفرات، وقد وُصف عندما تم تنصيب توت كضابط في وسام كندا في أكتوبر 2001 بأنه " واحد من أعظم الإنجازات الفكرية في الحرب العالمية الثانية ". ^{[ 52 ]}

في يوليو 1942، أمضى آلان تورينج بضعة أسابيع في قسم الأبحاث. ^{[ 53 ]} وقد أبدى اهتمامًا بمشكلة فكّ مفاتيح توني المستخرجة من الأعماق. ^{[ 54 ]} في يوليو، طوّر طريقةً لاستنتاج إعدادات الكامات ("فكّ العجلة") من طول المفتاح. عُرفت هذه الطريقة باسم "تورينجيري" ^{[ 55 ]} (وأطلق عليها بيتر إريكسون وبيتر هيلتون ودونالد ميتشي اسم "تورينجيزموس" على سبيل المزاح ^{[ 54 ]} )، وقدّمت طريقة "التفاضل" المهمة التي استند إليها جزء كبير من حلّ مفاتيح توني في غياب الأعماق. ^{[ 55 ]}

كان قسم "المختبر" في بليتشلي بارك هو المسؤول عن الجزء الأكبر من العمل المتعلق بفك تشفير رسائل توني. ^{[ 65 ]} وبحلول يوليو 1942، ازداد حجم حركة البيانات بشكل ملحوظ. ولذلك، تم إنشاء قسم جديد بقيادة رالف تيستر - ومن هنا جاء الاسم. تألف طاقم العمل بشكل رئيسي من أعضاء سابقين في قسم الأبحاث، ^{[ 1 ]} وشمل بيتر إريكسون، وبيتر هيلتون ، ودينيس أوزوالد، وجيري روبرتس . ^{[ 66 ]} كانت أساليب قسم "المختبر" يدوية بالكامل تقريبًا، سواء قبل أو بعد إدخال الأساليب الآلية في نظام نيومانري لتكملة عملهم وتسريعه. ^{[ 14 ] [ 1 ]}

امتدت المرحلة الأولى من عمل مختبر الاختبار من يوليو إلى أكتوبر، حيث اعتمدت طريقة فك التشفير السائدة على الأعماق والأعماق الجزئية. ^{[ 67 ]} بعد عشرة أيام، استُبدلت البداية النمطية للرسائل برموز غير مفهومة ، مما زاد من صعوبة فك التشفير. ومع ذلك، كانت هذه الفترة مثمرة، على الرغم من أن كل عملية فك تشفير استغرقت وقتًا طويلاً. أخيرًا، في سبتمبر، تم الحصول على عمق سمح باستخدام طريقة تورينج لكسر العجلات، " تورينجيري "، مما أدى إلى القدرة على بدء قراءة حركة البيانات الحالية. جُمعت بيانات واسعة النطاق حول الخصائص الإحصائية للغة الرسائل، ووُسعت مجموعة الشفرات. ^{[ 55 ]}

في أواخر أكتوبر 1942، أُغلق رابط "توني" التجريبي الأصلي، وافتُتح رابطان جديدان (كودفيش وأوكتوبوس). مع هذه الروابط والروابط اللاحقة، استُبدل نظام تحديد مفتاح الرسالة المكون من 12 حرفًا بنظام QEP. هذا يعني أنه لا يمكن التعرف إلا على العمق الكامل - من خلال أرقام QEP المتطابقة - مما أدى إلى انخفاض كبير في حجم البيانات التي تم فك تشفيرها.

بمجرد أن أصبح جهاز نيومانري جاهزًا للعمل في يونيو 1943، تغيرت طبيعة العمل الذي يتم تنفيذه في المختبر، حيث لم يعد فك التشفير وكسر العجلات يعتمد على الأعماق.

سمك التونة البريطاني

كانت ما تُسمى بـ"آلة توني البريطانية" جهازًا يُحاكي بدقة وظائف آلات SZ40/42. استُخدمت هذه الآلة لإنتاج النص الألماني الواضح من شريط نص مشفر، بعد تحديد إعدادات الكامة. ^{[ 68 ]} صُمم الجهاز في بليتشلي بارك، حيث كان يُستخدم عشرة أجهزة توني من نوع Testery بحلول نهاية الحرب. صُمم وبُني في مختبر تومي فلاورز في محطة أبحاث مكتب البريد العام في دوليس هيل على يد جيل هايوارد ، و "دكتور" كومبس ، وبيل تشاندلر، وسيد برودهيرست. ^{[ 69 ]} بُني الجهاز بشكل أساسي من معدات كهروميكانيكية قياسية لمقاسم الهاتف البريطانية ، مثل المرحلات والمُحددات . كان الإدخال والإخراج يتمان عن طريق طابعة عن بُعد مزودة بخاصية قراءة وتثقيب أشرطة الورق. ^{[ 70 ]} استُخدمت هذه الآلات في كل من Testery ولاحقًا في Newmanry . وصفت دوروثي دو بويسون ، التي كانت تعمل مشغلة آلات وعضوة في الخدمة البحرية الملكية النسائية (Wren)، عملية ضبط الإعدادات بأنها تشبه تشغيل مقسم هاتف قديم الطراز، وأنها تعرضت لصدمات كهربائية أثناء ذلك. ^{[ 71 ]}

عندما دُعي فلاورز من قبل هايوارد لتجربة أول آلة بريطانية للتونة في دوليس هيل عن طريق كتابة عبارة الاختبار القياسية: "حان الوقت الآن لجميع الرجال الصالحين للحضور لمساعدة الحزب"، فقد قدر كثيراً أن وظائف الدوار قد تم إعدادها لتقديم الناتج التالي المستوحى من ووردزورث : ^{[ 72 ]}

مدخل	NOW IS THE TIME FOR ALL GOOD MEN TO COME TO THE AID OF THE PARTY
الناتج	I WANDERED LONELY AS A CLOUD THAT FLOATS ON HIGH OER VALES AND H

أُضيفت ميزات إضافية إلى آلات التسجيل البريطانية (Tunnies) لتسهيل تشغيلها. كما أُجريت تحسينات إضافية على النسخ المستخدمة في نيومانري، حيث جُهزت آلة التسجيل الثالثة (Tunnie) لإنتاج أشرطة التسجيل . ^{[ 73 ] [ 74 ]}

كان قسم نيومانري قسمًا أُنشئ تحت إشراف ماكس نيومان في ديسمبر 1942 لدراسة إمكانية دعم عمل مختبر الاختبار (Testery) من خلال أتمتة أجزاء من عمليات فك تشفير رسائل توني. كان نيومان يعمل مع جيري مورغان، رئيس قسم الأبحاث، على طرق لفك تشفير توني عندما تواصل معهما بيل توت في نوفمبر 1942 بفكرة ما أصبح يُعرف باسم "اختراق 1+2". ^{[ 75 ]} وقد اعتُبرت هذه الفكرة قابلة للتطبيق، ولكن بشرط أتمتتها.

وضع نيومان مواصفات وظيفية لما أصبح يُعرف لاحقًا باسم جهاز " هيث روبنسون ". ^{[ 75 ]} استعان بمحطة أبحاث مكتب البريد في دوليس هيل، والدكتور سي إي وين ويليامز من مؤسسة أبحاث الاتصالات (TRE) في مالفيرن لتنفيذ فكرته. بدأ العمل على التصميم الهندسي في يناير 1943، وسُلّم أول جهاز في يونيو. كان طاقم العمل آنذاك يتألف من نيومان، ودونالد ميتشي ، وجاك غود ، ومهندسين اثنين، و16 مجندة من سلاح البحرية الملكية. وبحلول نهاية الحرب، ضمّ مركز نيومان ثلاثة أجهزة روبنسون، وعشرة حواسيب كولوسوس، وعددًا من أجهزة تونيز البريطانية. وكان طاقم العمل يتألف من 26 خبيرًا في التشفير، و28 مهندسًا، و275 مجندة من سلاح البحرية الملكية. ^{[ 76 ]}

تطلّب أتمتة هذه العمليات معالجة كميات كبيرة من أشرطة الورق المثقوبة، كتلك التي استُقبلت عليها الرسائل المشفرة. وكانت الدقة المطلقة لهذه الأشرطة ونسخها ضرورية، إذ أن خطأ حرف واحد قد يُبطل أو يُفسد كمية هائلة من العمل. وقد طرح جاك غود مقولة "إذا لم يُدقّق فهو خاطئ". ^{[ 77 ]}

العملاق

كان لدى تومي فلاورز تحفظات بشأن حلقتي الشريط المتزامنتين لهيث روبنسون، وقادته خبرته السابقة الفريدة في الصمامات الحرارية (أنابيب التفريغ) إلى إدراك إمكانية إنتاج آلة أفضل باستخدام الإلكترونيات. فبدلاً من قراءة تيار المفاتيح من شريط ورقي مثقوب ثانٍ، يمكن لتيار مفاتيح مُولّد إلكترونيًا أن يسمح بمعالجة أسرع وأكثر مرونة. قوبل اقتراح فلاورز بإمكانية تحقيق ذلك باستخدام آلة إلكترونية بالكامل تحتوي على ما بين ألف وألفي صمام، بالشك في كل من مؤسسة أبحاث الاتصالات وبليتشلي بارك، إذ اعتُقد أنها ستكون "غير موثوقة بما يكفي لأداء عمل مفيد". ومع ذلك، فقد حظي بدعم مدير الأبحاث في دوليس هيل، دبليو جوردون رادلي، ^{[ 89 ]} ونفّذ هذه الأفكار، مُنتجًا كولوسوس ، أول آلة حاسوب إلكترونية رقمية قابلة للبرمجة في العالم، في فترة قصيرة للغاية بلغت عشرة أشهر. ^{[ 90 ]} في هذا ساعده زملاؤه في محطة أبحاث مكتب البريد دوليس هيل : سيدني برودهيرست، وويليام تشاندلر، وألين كومبس، وهاري فينسوم .

بدأ تشغيل النموذج الأولي لجهاز كولوسوس مارك 1 (كولوسوس 1)، المزود بـ 1500 صمام، في دوليس هيل في ديسمبر 1943 ^{[ 2 ]} ، وأصبح جاهزًا للعمل بكامل طاقته في بليتشلي بارك في 5 فبراير 1944. ^{[ 91 ]} كان هذا الجهاز يعالج الرسالة بسرعة 5000 حرف في الثانية، مستخدمًا النبضة الناتجة عن قراءة ثقوب تروس الشريط كإشارة توقيت . وسرعان ما اتضح أن هذا يمثل قفزة نوعية في تحليل شفرة توني. فتم طلب المزيد من أجهزة كولوسوس، وأُلغيت طلبات شراء المزيد من أجهزة روبنسون. أما جهاز كولوسوس مارك 2 المُحسّن (كولوسوس 2)، فكان يحتوي على 2400 صمام، وبدأ تشغيله لأول مرة في بليتشلي بارك في 1 يونيو 1944، بالتزامن مع إنزال النورماندي في يوم النصر .

كانت الأجزاء الرئيسية لهذه الآلة هي: ^{[ 92 ]}

• آلية نقل وقراءة الشريط (السرير) التي كانت تشغل شريط الرسائل في حلقة بسرعة 5000 حرف في الثانية؛
• وحدة تقوم بتوليد تيار المفتاح إلكترونياً؛
• خمس وحدات معالجة متوازية يمكن برمجتها لأداء مجموعة كبيرة من العمليات المنطقية (في جهاز كولوسوس مارك 2)؛
• خمس وحدات عد تقوم كل منها بحساب عدد • s أو x s، وإذا تجاوز المجموع الإجمالي المحدد مسبقًا، يتم طباعته.

سمحت وحدات المعالجة المتوازية الخمس بتشغيل وظيفة "1+2 break in" الخاصة بتوت وغيرها من الوظائف بسرعة فعالة تبلغ 25000 حرف في الثانية، وذلك باستخدام دارة كهربائية ابتكرها فلاورز تُعرف الآن باسم مسجل الإزاحة . وقد طوّر دونالد ميتشي طريقة لاستخدام جهاز كولوسوس للمساعدة في كبح العجلات وضبطها في أوائل عام 1944. ^{[ 93 ]} ثم تم تطبيق هذه الطريقة في أجهزة خاصة في أجهزة كولوسوس اللاحقة.

كان هناك عشرة حواسيب كولوسوس قيد الاستخدام، وكان يجري تشغيل حاسوب حادي عشر في نهاية الحرب في أوروبا ( يوم النصر في أوروبا ). ^{[ 94 ]} من بين هذه الحواسيب العشرة، استُخدم سبعة منها لضبط العجلات، وثلاثة لكبحها. ^{[ 95 ]}

إلى جانب أجهزة الطباعة عن بعد وأجهزة إعادة التثقيب المنتجة تجاريًا، تم بناء عدد من الآلات الأخرى للمساعدة في إعداد وفحص الأشرطة في نيومانري وتستري. ^{[ 96 ] [ 97 ]} وكان العدد التقريبي لهذه الآلات اعتبارًا من مايو 1945 كما يلي.

كان تحديد موضع البداية لعجلات χ يتطلب أولاً تحديد إعدادات الكامات الخاصة بها عن طريق "كبح العجلات". في البداية، تم تحقيق ذلك من خلال إرسال رسالتين بشكل متعمق .

كان عدد نقاط البداية للعجلتين الأوليين، χ1 و χ2 _{، هو 41 × 31 = 1271. تمثلت} الخطوة الأولى في تجربة جميع نقاط البداية هذه على شريط الرسالة. عُرفت هذه العملية باسم "اختراق 1+2" لتوت، _والتي تضمنت حساب (∆Z1 _⊕ ∆Z2 _⊕ ∆χ1 ⊕ ∆χ2 ₎ - مما يُعطي قيمة افتراضية ( ∆D1 _⊕ ∆D2 ) - وحساب عدد مرات ظهور هذه _القيمة . تُعطي نقاط البداية غير الصحيحة، في المتوسط، عددًا من النقاط يُعادل 50% من طول الرسالة. في المتوسط، يُعادل عدد النقاط لنقطة بداية صحيحة 54%، ولكن كان هناك تباين كبير في القيم حول هذه المتوسطات. ^{[ 83 ]}

صُمم كل من برنامج هيث روبنسون، الذي طُوّر لاحقًا ليصبح ما يُعرف باسم "أولد روبنسون"، وبرنامج كولوسوس لأتمتة هذه العملية. سمحت النظرية الإحصائية باشتقاق مقاييس لمدى بُعد أي عدد عن النسبة المتوقعة البالغة 50% عند استخدام نقطة بداية غير صحيحة لعجلات كاي . يُطلق على هذا المقياس للانحراف عن العشوائية اسم سيجما. لم تُطبع نقاط البداية التي أعطت عددًا أقل من 2.5 × سيجما، والتي تُسمى "المجموع المُحدد". ^{[ 105 ]} كان الوضع الأمثل لتشغيل البرنامج لضبط قيمتي _χ1 و χ2 هو أن يُنتج زوج واحد من القيم التجريبية قيمة واحدة مميزة لسيجما، مما يُحدد مواقع بداية أول عجلتي _كاي . يُوضح المثال التالي ناتج تشغيل البرنامج على جهاز كولوسوس مارك 2 المزود بعداداته الخمس: أ، ب، ج، د، هـ.

مع رسالة متوسطة الحجم، يستغرق هذا حوالي ثماني دقائق. ولكن، باستخدام التوازي في جهاز كولوسوس مارك 2، يمكن تقليل عدد مرات قراءة الرسالة بمقدار خمسة أضعاف، من 1271 إلى 255. ^{[ 107 ]} بعد تحديد مواضع البداية المحتملة _لـ χ1 و χ2 _، كانت الخطوة التالية هي محاولة إيجاد مواضع البداية لعجلات كاي الأخرى . في المثال المذكور أعلاه، توجد قيمة واحدة لـ _χ1 = 36 و χ2 _{= 21 ،} وقيمة سيجما الخاصة بها تجعلها مميزة عن البقية. لم يكن هذا هو الحال دائمًا، وقد عدد سمول 36 عملية تشغيل إضافية مختلفة يمكن تجربتها وفقًا لنتيجة تشغيل χ1 _و χ2 . ^{[ 108 ]} في البداية ، كان محلل الشفرات، الجالس أمام مخرج الآلة الكاتبة _، يتخذ القرارات في هذه العملية التكرارية، ويصدر التعليمات لمشغلي برنامج رين. ابتكر ماكس نيومان شجرة قرارات، ثم كلف جاك غود ودونالد ميتشي بمهمة ابتكار أشجار أخرى. ^{[ 109 ]} وقد استخدمت فرقة "رينز" هذه الأشجار دون اللجوء إلى محللي الشفرات إذا استُوفيت معايير معينة. ^{[ 110 ]}

في أحد أمثلة سمول المذكورة أعلاه، كانت الجولة التالية بضبط أول عجلتين من عجلات الطاقة (تشي) على مواقع البداية التي تم العثور عليها، وثلاث عمليات استكشاف متوازية منفصلة للعجلات الثلاث المتبقية . تُسمى هذه الجولة "جولة قصيرة" وتستغرق حوالي دقيقتين. ^{[ 107 ]}

_{إذن ،} فإنّ المواضع الابتدائيّة المُحتملة لعجلات تشي هي: χ1 = 36، χ2 = 21، _χ3 = 01، _χ4 = ₁₉ ، χ5 _{= 04.} كان لا بدّ من التحقّق من هذه المواضع قبل تمرير رسالة دي- تشي ( D ) إلى جهاز الاختبار. تطلّب هذا من كولوسوس إجراء إحصاء لتكرار الأحرف الـ 32 في ΔD . يصف سمول فحص تكرار أحرف ΔD بأنه "الاختبار الحاسم" ^{[ 112 ]} ، وأنّ كلّ محلل شفرات ورين في نيومانري وجهاز الاختبار كانوا يحفظون محتويات الجدول التالي عن ظهر قلب.

إذا اجتازت نقاط البداية المُستنتجة لعجلات كاي هذا الاختبار، تُمرر رسالة "دي- كاي -إد" إلى وحدة الاختبار حيث تُستخدم طرق يدوية لاستنتاج قيم الضغط الداخلي (psi) وإعدادات المحرك. وكما أشار سمول، تطلّب العمل في نيومانري قدرًا كبيرًا من العلوم الإحصائية، بينما تطلّب العمل في وحدة الاختبار معرفة واسعة باللغة وكان ذا أهمية كبيرة كفن. وأوضح محلل الشفرات جيري روبرتس أن عمل وحدة الاختبار كان يُمثّل عبئًا أكبر على الموظفين من العمليات الآلية في نيومانري. ^{[ 14 ]}

• المتحف الوطني للحوسبة