جمشيد الكاشي

الموسوعة الحرة

غياث الدين جمشيد مسعود الكاشي (أو الكاشاني ) [ 2 ] ( الفارسي : غیاث‌الدین جمشید کاشانی غياس الدين جمشيد الكاشي ؛ ج. 1380 - 22 يونيو 1429) كان عالم فلك وعالم رياضيات فارسي في عهد تيمورلنك .

لم يُنقل الكثير من أعمال الكاشي إلى أوروبا ، وحتى الأعمال الموجودة لا تزال غير منشورة بأي شكل من الأشكال. [ 3 ]

سيرة

مخطوطة رسالة الكمالية للكاشي . نُسخة أُنشئت في إيران الصفوية ، بتاريخ 26 يونيو 1520.
الصفحة الأخيرة من نسخة من كتاب مفتاح الحساب

وُلد الكاشي عام 1380 في كاشان ، وسط إيران، لعائلة فارسية . [ 4 ] [ 5 ] كانت هذه المنطقة تحت سيطرة تيمورلنك ، المعروف باسم تيمور.

تغير الوضع نحو الأفضل بوفاة تيمور عام ١٤٠٥، وتولى ابنه شاه رخ الحكم. كان شاه رخ وزوجته جوهرشاد ، الأميرة التركية، شغوفين بالعلوم ، وشجعا بلاطهما على دراسة مختلف المجالات بتعمق. ونتيجة لذلك، شهدت فترة حكمهما ازدهارًا علميًا كبيرًا. وقد وفر هذا المناخ المثالي للكاشي ليبدأ مسيرته كواحد من أعظم علماء الرياضيات في العالم.

بعد ثماني سنوات من توليه الحكم عام ١٤٠٩، أسس ابنه، أولوغ بيك ، معهدًا في سمرقند سرعان ما أصبح جامعة مرموقة. وتوافد الطلاب من جميع أنحاء الشرق الأوسط وخارجه إلى هذه الأكاديمية في عاصمة إمبراطورية أولوغ بيك. ونتيجة لذلك، استقطب أولوغ بيك العديد من كبار علماء الرياضيات والعلوم في الشرق الأوسط . وفي عام ١٤١٤، انتهز الكاشي هذه الفرصة ليُسهم بسخاء في نشر المعرفة بين شعبه. وقد أنجز أفضل أعماله في بلاط أولوغ بيك.

كان الكاشي لا يزال يعمل على كتابه "رسالة الوتر والجيب" عندما توفي عام ١٤٢٩. يزعم البعض أنه قُتل، ويقولون إن أولوغ بيك ربما أمر بذلك، بينما يرجح آخرون أنه مات ميتة طبيعية. [ ٦ ] [ ٧ ] على أي حال، وصفه أولوغ بيك بعد وفاته بأنه "عالم فذ" قادر على "حل أصعب المسائل". [ ١ ] [ ٨ ]

علم الفلك

خاقاني زيج

أصدر الكاشي زيجًا بعنوان " الزيج الخاقاني" ، مستندًا إلى زيج الإيلخاني السابق لناصر الدين الطوسي . وفي " الزيج الخاقاني " ، يشكر الكاشي السلطان التيموري وعالم الرياضيات والفلك أولوغ بيك ، الذي دعاه للعمل في مرصده ( انظر: علم الفلك الإسلامي ) وجامعته (انظر: المدرسة ) التي كانت تُدرّس اللاهوت . وقد وضع الكاشي جداول جيبية بدقة تصل إلى أربعة أرقام ستينية (أي ثمانية منازل عشرية ) لكل درجة، مع تضمين الفروق لكل دقيقة. كما وضع جداول تتناول التحويلات بين أنظمة الإحداثيات على الكرة السماوية ، مثل التحويل من نظام الإحداثيات الكسوفية إلى نظام الإحداثيات الاستوائية . [ 9 ]

أحجام ومسافات الأجرام السماوية

كتب كتاب " سلم السماوات " ( 1407) حول حل الصعوبات التي واجهها أسلافه في تحديد أحجام ومسافات الأجرام السماوية مثل الأرض والقمر والشمس والنجوم .

الأدوات الفلكية

في عام 1416، كتب الكاشي رسالة في أدوات الرصد الفلكي ، والتي وصف فيها مجموعة متنوعة من الأدوات المختلفة، بما في ذلك المثلث والكرة الفلكية ، والكرة الفلكية الاعتدالية والانقلابية لمؤيد الدين الأردي ، وأداة الجيب والجيب العكسي للأردي، والسدس للخجندي ، وسدس الفخري في مرصد سمرقند ، وأداة السمت والارتفاع ذات الربع المزدوج التي اخترعها، وكرة فلكية صغيرة تتضمن الحدادة التي اخترعها. [ 10 ]

لوحة الوصلات

اخترع الكاشي لوحة الاقترانات، وهي أداة حسابية تناظرية تستخدم لتحديد وقت اليوم الذي ستحدث فيه الاقترانات الكوكبية ، [ 11 ] ولإجراء الاستيفاء الخطي . [ 12 ]

حاسوب كوكبي

اخترع الكاشي أيضًا حاسوبًا ميكانيكيًا للكواكب أطلق عليه اسم "لوحة المناطق " ، والذي كان قادرًا على حلّ عدد من مسائل الكواكب بيانيًا، بما في ذلك التنبؤ بالمواقع الحقيقية للشمس والقمر من حيث خطوط الطول ، [ 12 ] والكواكب من حيث مداراتها الإهليلجية ؛ [ 13 ] وخطوط عرض الشمس والقمر والكواكب؛ ودائرة الشمس الظاهرية . كما احتوى الجهاز على مؤشر ومسطرة . [ 14 ]

الرياضيات

حساب 2π​

قدّم الكاشي أدقّ تقريب لقيمة π حتى ذلك الحين في كتابه " الرسالة المحيطية ". [ 15 ] وقد حسب بدقة 2π إلى 9 أرقام ستينية [ 16 ] عام 1424، [ 9 ] وحوّل هذا التقدير إلى 16 منزلة عشرية . [ 17 ] وكان هذا أدقّ بكثير من التقديرات السابقة في الرياضيات اليونانية (3 منازل عشرية لبطليموس ، عام 150 ميلادي)، والرياضيات الصينية ( 7 منازل عشرية لزو تشونغ تشي ، عام 480 ميلادي)، والرياضيات الهندية (11 منزلة عشرية لمادهافا من مدرسة كيرالا ، حوالي القرن الرابع عشر). ولم تُتجاوز دقة تقدير الكاشي حتى قام لودولف فان كولين بحساب π إلى 20 منزلة عشرية بعد 180 عامًا. [ 9 ] كان هدف الكاشي هو حساب ثابت الدائرة بدقة بحيث يمكن حساب محيط أكبر دائرة ممكنة (دائرة البروج) بأعلى دقة مرغوبة (قطر الشعرة).

رسالة في الوتر والجيب

في رسالة الوتر والجيب للكاشي ، حسب قيمة sin 1° بدقة تقارب دقة حسابه لقيمة π ، والتي كانت أدق تقريب لـ sin 1° في عصره ، ولم يُتجاوز هذا التقريب حتى قام به تقي الدين في القرن السادس عشر. وفي الجبر والتحليل العددي ، طور طريقة تكرارية لحل المعادلات التكعيبية ، والتي لم تُكتشف في أوروبا إلا بعد قرون. [ 9 ]

كان سلفه شرف الدين الطوسي يعرف طريقة مكافئة جبريًا لطريقة نيوتن . وقد حسّن الكاشي هذه الطريقة باستخدام شكل من أشكال طريقة نيوتن لحل المسائل.xP-شمال=0{\displaystyle x^{P}-N=0}لإيجاد جذور N. في أوروبا الغربية ، تم وصف طريقة مماثلة لاحقًا بواسطة هنري بريجز في كتابه Trigonometria Britannica ، الذي نُشر عام 1633. [ 18 ]

من أجل تحديد sin 1°، اكتشف الكاشي الصيغة التالية، والتي غالباً ما تنسب إلى فرانسوا فييت في القرن السادس عشر: [ 19 ]

الخطيئة⁡3ϕ=3الخطيئة⁡ϕ-4الخطيئة3⁡ϕ{\displaystyle \sin 3\phi =3\sin \phi -4\sin ^{3}\phi \,\!}

مفتاح الحساب

قانون جيب التمام

صيغة الكاشي لقانون جيب التمام (الحالة التي تكون فيها γ منفرجة)، معبر عنها بالترميز الجبري الحديث.

شرح كتاب مفتاح الحساب للكاشي ( 1427 ) كيفية حل المثلثات من خلال تركيبات مختلفة من البيانات المعطاة. وكانت الطريقة المستخدمة عند معرفة ضلعين والزاوية المحصورة بينهما هي نفسها الطريقة التي استخدمها عالم الرياضيات الفارسي نصير الدين الطوسي في القرن الثالث عشر في كتابه الشكل الكامل للقطّاع ( حوالي 1250)، [ 20 ] إلا أن الكاشي قدّم جميع الخطوات بدلاً من ترك التفاصيل للقارئ.

في حالة أخرى ، عندما يكون ضلعان والزاوية المحصورة بينهما معلومة، وبقية الأضلاع مجهولة، نضرب أحد الأضلاع بجيب الزاوية المعلومة مرة، ثم بجيب متممتها مرة أخرى بعد تحويلها. نطرح الناتج الثاني من الضلع الآخر إذا كانت الزاوية حادة، ونضيفه إذا كانت منفرجة. بعد ذلك، نربع الناتج ونضيف إليه مربع الناتج الأول. ثم نأخذ الجذر التربيعي للمجموع لنحصل على الضلع المتبقي.

— مفتاح الحساب للكاشي ، ترجمة نوح آيدن، لخضر حمودي، وغادة بقبوك [ 21 ]   

باستخدام الترميز والاصطلاحات الجبرية الحديثة، يمكن كتابة ذلك على النحو التالي

ج=(ب-أكوس⁡γ)2+(أالخطيئة⁡γ)2{\displaystyle c={\sqrt {(ba\cos \gamma )^{2}+(a\sin \gamma )^{2}}}}

بعد تطبيق متطابقة فيثاغورس المثلثيةكوس2⁡γ+الخطيئة2⁡γ=1،{\displaystyle \cos ^{2}\gamma +\sin ^{2}\gamma =1,}هذا مكافئ جبريًا لقانون جيب التمام الحديث :

ج2=ب2-2بأكوس⁡γ+أ2كوس2⁡γ+أ2الخطيئة2⁡γ=أ2+ب2-2أبكوس⁡γ.{\displaystyle {\begin{aligned}c^{2}&=b^{2}-2ba\cos \gamma +a^{2}\cos ^{2}\gamma +a^{2}\sin ^{2}\gamma \\[5mu]&=a^{2}+b^{2}-2ab\cos \gamma .\end{aligned}}}

في فرنسا ، يُشار أحيانًا إلى قانون جيب التمام باسم نظرية الكاشي . [ 22 ] [ 23 ]

الكسور العشرية

في معرض مناقشة الكسور العشرية ، يذكر ستريك (ص  7): [ 24 ]

يمكن إرجاع تاريخ إدخال الكسور العشرية كممارسة حسابية شائعة إلى الكتيب الفلمنكي " De Thiende " الذي نُشر في ليدن عام 1585، إلى جانب ترجمة فرنسية بعنوان " La Disme " من قِبل عالم الرياضيات الفلمنكي سيمون ستيفن (1548-1620)، الذي كان آنذاك مقيمًا في شمال هولندا . صحيح أن الكسور العشرية استُخدمت من قِبل الصينيين قبل ستيفن بعدة قرون، وأن الفلكي الفارسي الكاشي استخدم الكسور العشرية والستينية بسهولة بالغة في كتابه "مفتاح الحساب " (سمرقند، أوائل القرن الخامس عشر). [ 25 ]

مثلث الخيام

كتب عالم الرياضيات الفارسي الكرجي (953-1029) كتابًا مفقودًا الآن، احتوى على أول وصف لمثلث باسكال. [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] وفي معرض حديثه عن مثلث باسكال ، المعروف في بلاد فارس باسم "مثلث الخيام" (نسبةً إلى عمر الخيام )، يشير ستريك (ص  21) إلى ما يلي: [ 24 ]

ظهر مثلث باسكال لأول مرة (على حد علمنا حتى الآن) في كتاب يعود تاريخه إلى عام 1261، من تأليف يانغ هوي ، أحد علماء الرياضيات في عهد أسرة سونغ في الصين . [ 29 ] ناقش عالم الرياضيات الفارسي جمشيد الكاشي خصائص معاملات ذات الحدين في كتابه "مفتاح الحساب" الذي يعود تاريخه إلى حوالي عام 1425. [ 30 ] قد تكون معرفة هذه الخصائص أقدم بكثير في كل من الصين وبلاد فارس. وقد شارك بعض علماء الرياضيات في عصر النهضة هذه المعرفة ، ونرى مثلث باسكال على صفحة عنوان كتاب بيتر أبيان " الحساب الألماني" الذي يعود تاريخه إلى عام 1527. بعد ذلك، نجد المثلث وخصائص معاملات ذات الحدين لدى العديد من المؤلفين الآخرين. [ 31 ]

فيلم سيرة ذاتية

في عام ٢٠٠٩، أنتجت هيئة الإذاعة والتلفزيون الإيرانية (IRIB ) وبثت (عبر القناة الأولى) سلسلة أفلام تاريخية سيرة ذاتية عن حياة جمشيد الكاشي وعصره، بعنوان " سلم السماء" [ ٣٢ ] [ ٣٣ ] ( نردبام آسمان [ ٣٤ ] ). تتألف السلسلة من ١٥ حلقة، مدة كل حلقة ٤٥ دقيقة، من إخراج محمد حسين لطيفي وإنتاج محسن علي أكبري. في هذا العمل، يؤدي وحيد جليلوند دور جمشيد الكاشي في مرحلة البلوغ. [ ٣٥ ] [ ٣٦ ] [ ٣٧ ]

ملحوظات

  1. 1 2 أوكونور، ج.؛ روبرتسون، إي. (يوليو 1999). "غياث الدين جمشيد مسعود الكاشي" . تاريخ الرياضيات . جامعة سانت أندروز . تم الاسترجاع في 14 نوفمبر 2023 .
  2. ↑ AP Youschkevitch و BA Rosenfeld . " الكاشي (الكاشاني)، غياث الدين جمشيد مسعود " قاموس السير العلمية .
  3. ↑iranicaonline.org
  4. ↑ بوسورث، سي إي (1990). موسوعة الإسلام، المجلد الرابع (الطبعة الثانية ). ليدن [ua]: بريل. ص 702. ISBN   9004057455. الكاشل أو الكاشاني، غياث الدين جمشد بن مسعود بن محمود، عالم رياضيات وفلك فارسي كتب بلغته الأم وباللغة العربية.
  5. ↑ سيلين، هيلين (2008). موسوعة تاريخ العلوم والتكنولوجيا والطب في الثقافات غير الغربية . برلين، نيويورك: سبرينغر. ص 132. ISBN  9781402049606. الكاشي، أو الكاشاني (غياث الدين جمشيد بن مسعود الكاشي (الكاشاني))، كان عالم رياضيات وعالم فلك فارسي.
  6. ↑ "جمشيد الكاشي" . المكتبة العلمية . تم الاطلاع عليه بتاريخ 14 نوفمبر 2023 .
  7. ^ دولد سامبلونيوس ، إيفون (18 يونيو 2023). "الكاشي" . الموسوعة البريطانية . تم الاسترجاع في 14 نوفمبر 2023 .
  8. ↑ BA Rosenfeld, AP Youschkevitch, Biography in Dictionary of Scientific Biography (New York 1970-1990).
  9. 1 2 3 4 أوكونور، جون ج.؛ روبرتسون، إدموند ف. ، “غياث الدين جمشيد مسعود الكاشي” ، أرشيف MacTutor لتاريخ الرياضيات ، جامعة سانت أندروز
  10. ↑ ( كينيدي 1951 ، ص 104-107) 
  11. ↑ ( كينيدي 1947 ، ص 56) 
  12. 1 2 ( كينيدي 1950 )
  13. ↑ ( كينيدي 1952 )
  14. ↑ ( كينيدي 1951 )
  15. ^ أزاريان، محمد ك. (2019). "نظرة عامة على المساهمات الرياضية لغيث الدين جمشيد الكاشي [ كاشاني ] " (PDF) . الرياضيات البحوث متعددة التخصصات . 4 (1). دوى : 10.22052/mir.2019.167225.1110 .
  16. ↑ الكاشي ، المؤلف: أدولف ب. يوشكيفيتش، رئيس التحرير: بوريس أ. روزنفيلد، ص 256
  17. ↑ العبارة التي تفيد بأن الكمية محسوبة لـن{\displaystyle n}يشير استخدام الأرقام الستينية إلى أن الحد الأقصى لعدم الدقة في القيمة المحسوبة أقل من 59/60ن+1+59/60ن+2+⋯=1/60ن{\displaystyle \textstyle 59/60^{n+1}+59/60^{n+2}+\dots =1/60^{n}}في النظام العشري . معن=9{\displaystyle n=9}وهكذا قام الكاشي بالحساب2π{\displaystyle 2\pi }بخطأ أقصى أقل من1/609≈9.92×10-17<10-16{\displaystyle \textstyle 1/60^{9}\approx 9.92\times 10^{-17}<10^{-16}\,}أي أن الكاشي قد حسب2π{\displaystyle 2\pi }بالضبط حتى المنزلة السادسة عشرة بعد الفاصلة العشرية .2π{\displaystyle 2\pi }معبراً بدقة حتى المنزلة الثامنة عشرة بعد الفاصلة العشرية، يكون لدينا:6.283185307179586476{\displaystyle 6.283\,185\,307\,179\,586\,476}.
  18. ↑ يبما، تجالينج ج. (ديسمبر 1995)، "التطور التاريخي لطريقة نيوتن-رافسون" ، مجلة SIAM ، 37 (4)، جمعية الرياضيات الصناعية والتطبيقية: 531-551 [539]، doi : 10.1137/1037125
  19. ↑ مارلو أندرسون؛ فيكتور ج. كاتز ؛ روبن ج. ويلسون (2004)، شرلوك هولمز في بابل وقصص أخرى من التاريخ الرياضي ، الجمعية الرياضية الأمريكية ، ص 139، ISBN  0-88385-546-1
  20. ↑ نصير الدين الطوسي (1891). "الفصل 3.2: طريقة حساب الحواف وزوايا مثلث واحد على قدم المساواة" . Traité du Quadrilatère attribué a Nassiruddinel-Toussy (بالفرنسية). ترجمة كاراتؤودوري، ألكسندر باشا . الطباعة والطباعة الحجرية العثمانية. ص. 69. على ارتداء قطعتين وزاوية واحدة. [...] إذا كانت الزاوية المحددة تتكون من قطعتين من الحواف السفلية، فإن الزاوية A تتكون من قطعتين من الحواف AB AC، ثم تخطي B على التيار المتردد المتعامد BE. بفرض أن الزاوية A محصورة بين الضلعين AB و AC، نسقط من B إلى AC العمود BE. وبذلك نحصل على المثلث القائم الزاوية [BEA] الذي نعرف فيه الضلع AB والزاوية A؛ في هذا المثلث، نحسب BE و EA، وبذلك تُختزل المسألة إلى إحدى الحالات السابقة؛ أي إلى الحالة التي نعرف فيها BE و CE؛ فنعرف فيها BC والزاوية C ، كما شرحنا سابقًا . 
  21. ↑ أيدين، نوح؛ حمودي، الأخضر؛ بقبوك، غادة (2020). مفتاح الحساب للكاشي المجلد الثاني: الهندسة . بيركهوسر. ص. 31. دوى : 10.1007/978-3-030-61330-3 . رقم ISBN  978-3-030-61329-7.
  22. ↑ بيكوفر، كليفورد أ. (2009). كتاب الرياضيات: من فيثاغورس إلى البعد السابع والخمسين . شركة ستيرلينغ للنشر، ص 106. ISBN  9781402757969.
  23. ^ برنامج الرياضيات الأول (باللغة الفرنسية). وزارة التربية الوطنية والشباب. 2022. ص 11، 12. 
  24. 1 2 د. ج. ستريك، كتاب مصادر في الرياضيات 1200-1800 (مطبعة جامعة برينستون، نيو جيرسي، 1986). ISBN 0-691-02397-2
  25. ↑ ب. لاكي، Die Rechenkunst bei Ğamšīd b. مسعود الكاسي (شتاينر، فيسبادن، 1951).
  26. ↑ سيلين، هيلين (12 مارس 2008). موسوعة تاريخ العلوم والتكنولوجيا والطب في الثقافات غير الغربية . سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. ص 132. رمز Bibcode : 2008ehst.book.....S . ISBN  9781402045592ومن المعروف أن أعمالاً أخرى مفقودة للكرجي تناولت الجبر غير المحدد، والحساب، وجبر الميراث، وبناء المباني. كما احتوى أحدها على أول شرح معروف للمثلث الحسابي (مثلث باسكال)؛ وقد وصل هذا المقطع إلى بحر السماول (القرن الثاني عشر) الذي استقى معلوماته بشكل كبير من البديع.
  27. ↑ راشد، ر. (30-06-1994). تطور الرياضيات العربية: بين الحساب والجبر . سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. ص 63. ISBN  978-0-7923-2565-9.
  28. ↑ سيدولي، ناثان؛ بروميلين، جلين فان (30 أكتوبر 2013). من الإسكندرية، مرورًا ببغداد: دراسات وبحوث في العلوم الرياضية اليونانية القديمة والإسلامية في العصور الوسطى تكريمًا لـ ج. ل. بيرغرين . سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. ص 54. ISBN  9783642367366ومع ذلك ، فإن استخدام معاملات ذات الحدين من قبل علماء الرياضيات المسلمين في القرن الحادي عشر، في سياق له جذور عميقة في الرياضيات الإسلامية، يشير بقوة إلى أن الجدول كان اكتشافًا محليًا - على الأرجح من الكرجي.
  29. ↑ ج. نيدهام، العلم والحضارة في الصين ، الجزء الثالث (مطبعة جامعة كامبريدج، نيويورك، 1959)، 135.
  30. ↑ الترجمة الروسية بواسطة BA Rozenfel'd (Gos. Izdat، موسكو، 1956)؛ انظر أيضًا Selection I.3 ، الحاشية 1 .
  31. ↑ سميث، تاريخ الرياضيات ، الجزء الثاني، 508-512. انظر أيضًا اختيارنا الثاني.9 (جيرارد).
  32. ↑ رواية لطيفي عن حياة عالم الفلك الإيراني الشهير في كتاب "سلم السماء" ، باللغة الفارسية، آفتاب، الأحد، 28 ديسمبر 2008،.
  33. ↑ هيئة الإذاعة والتلفزيون الإيرانية تُضفي نكهة مميزة على أمسيات رمضان بسلسلة برامج خاصة ، صحيفة طهران تايمز، 22 أغسطس 2009..
  34. ↑ يتطابق اسم "نردبام أسمان" مع الترجمة الفارسية لعنوانكتاب علمي لجمشيد كاشاني مكتوب باللغة العربية ، وهو "سلم السماء". في هذا الكتاب، المعروف أيضًا باسم "رسالة كمالية"، يناقش جمشيد كاشاني مسائل مثل أقطار الأرض والشمس والقمر والنجوم ، بالإضافة إلى المسافات بينها وبين الأرض.وقد أنجز هذا العمل في الأول من مارس عام 1407 ميلادي في كاشان .
  35. ↑ برامج شهر رمضان المبارك، القناة الأولى ، باللغة الفارسية، 19 أغسطس 2009،تمت أرشفة هذا المحتوى بتاريخ 26 أغسطس 2009 على موقع Wayback Machine . وقد كُتب اسم "Latifi" هنا بشكل خاطئ على أنه "Seifi".
  36. ↑ د. ولايتي: "سلم السماء" أمين للتاريخ ، باللغة الفارسية، آفتاب، الثلاثاء، 1 سبتمبر 2009،.
  37. ↑ فاطمة أودباشي، رواية لطيفي عن حياة عالم الفلك الفارسي الشهير في كتاب "سلم السماء" ، باللغة الفارسية، وكالة أنباء مهر، 29 ديسمبر 2008، "نسخة مؤرشفة" . مؤرشفة من الأصل في 22 يوليو 2011. تم الاطلاع عليها في 4 أكتوبر 2009 .{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title ( link ) .

انظر أيضاً

مراجع