الرياضيات في العالم الإسلامي في العصور الوسطى

كانت الرياضيات خلال العصر الذهبي للإسلام ، وخاصة خلال القرنين التاسع والعاشر، مبنية على توليفات من الرياضيات اليونانية ( إقليدس وأرخميدس وأبولونيوس ) والرياضيات الهندية ( أريابهاتا وبراهماجوبتا ). وتشمل التطورات المهمة في تلك الفترة توسيع نظام القيمة المكانية ليشمل الكسور العشرية ، والدراسة المنهجية للجبر والتقدم في الهندسة وعلم المثلثات . [ ^1]

شهد العالم الإسلامي في العصور الوسطى تطورات كبيرة في الرياضيات. لعب محمد بن موسى الخوارزمي دورًا رئيسيًا في هذا التحول، حيث قدم الجبر كمجال مميز في القرن التاسع. وضع نهج الخوارزمي ، الذي ابتعد عن التقاليد الحسابية السابقة، الأساس لعلم الحساب في الجبر ، مما أثر على الفكر الرياضي لفترة طويلة. قام خلفاء مثل الكرجي بتوسيع عمله، مما ساهم في التقدم في مختلف المجالات الرياضية. سهلت العملية والتطبيق الواسع لهذه الأساليب الرياضية نشر الرياضيات العربية إلى الغرب، مما ساهم بشكل كبير في تطور الرياضيات الغربية. ^[2]

انتشرت المعرفة الرياضية العربية عبر قنوات مختلفة خلال العصور الوسطى ، مدفوعة بالتطبيقات العملية لأساليب الخوارزمي . ولم يتأثر هذا الانتشار بالعوامل الاقتصادية والسياسية فحسب، بل تأثر أيضًا بالتبادلات الثقافية، التي تجسدت في أحداث مثل الحروب الصليبية وحركة الترجمة. وقد شهد العصر الذهبي الإسلامي ، الذي امتد من القرن الثامن إلى القرن الرابع عشر، فترة من التقدم الكبير في مختلف التخصصات العلمية، مما جذب العلماء من أوروبا في العصور الوسطى الساعين إلى الوصول إلى هذه المعرفة. ولعبت طرق التجارة والتفاعلات الثقافية دورًا حاسمًا في تقديم الأفكار الرياضية العربية إلى الغرب. ولعبت ترجمة النصوص الرياضية العربية، إلى جانب الأعمال اليونانية والرومانية، خلال القرنين الرابع عشر والسابع عشر، دورًا محوريًا في تشكيل المشهد الفكري لعصر النهضة .

تطورت الرياضيات العربية، وخاصة الجبر، بشكل ملحوظ خلال العصور الوسطى . كان عمل محمد بن موسى الخوارزمي ( بالعربية : محمد بن موسى الخوارزمي ؛ حوالي  780  - حوالي  850 ) بين عامي 813 و833 م في بغداد نقطة تحول. قدم مصطلح "الجبر" في عنوان كتابه " كتاب الجبر والمقابلة "، مما جعله تخصصًا متميزًا. اعتبر عمله "عملًا قصيرًا عن الحساب بقواعد الإكمال والاختزال، يقتصر على ما هو أسهل وأكثر فائدة في الحساب". ^[3]  في وقت لاحق، علق الناس على أن عمله لم يكن مجرد أطروحة نظرية بل كان أيضًا عمليًا، يهدف إلى حل المشكلات في مجالات مثل التجارة وقياس الأراضي.

كان نهج الخوارزمي رائدًا لأنه لم ينشأ عن أي تقليد "حسابي" سابق، بما في ذلك تقليد ديوفانتوس . لقد طور مفردات جديدة للجبر، وميز بين المصطلحات الجبرية البحتة وتلك المشتركة مع الحساب. لاحظ الخوارزمي أن تمثيل الأرقام أمر بالغ الأهمية في الحياة اليومية. وبالتالي، أراد إيجاد أو تلخيص طريقة لتبسيط العملية الرياضية، والتي سميت لاحقًا بالجبر. ^[3] ركز جبره في البداية على المعادلات الخطية والتربيعية والحساب الأولي للثنائيات والثلاثيات. أثر هذا النهج، الذي تضمن حل المعادلات باستخدام الجذور والحسابات الجبرية ذات الصلة، على التفكير الرياضي بعد وفاته بفترة طويلة.

كان إثبات الخوارزمي لقاعدة حل المعادلات التربيعية من النموذج (ax^2 + bx = c)، والتي يشار إليها عادةً باسم "المربعات زائد الجذور تساوي أرقامًا"، إنجازًا هائلاً في تاريخ الجبر. أرسى هذا الاختراق الأساس للنهج المنهجي لحل المعادلات التربيعية، والذي أصبح جانبًا أساسيًا من الجبر كما تطور في العالم الغربي. ^[4] لم تقدم طريقة الخوارزمي، التي تضمنت إكمال المربع، حلاً عمليًا لمعادلات من هذا النوع فحسب، بل قدمت أيضًا نهجًا تجريديًا وعامًا للمشكلات الرياضية. تُرجم عمله، الذي تجسد في نصه الرائد "الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة"، إلى اللاتينية في القرن الثاني عشر. لعبت هذه الترجمة دورًا محوريًا في نقل المعرفة الجبرية إلى أوروبا، حيث أثرت بشكل كبير على علماء الرياضيات خلال عصر النهضة وشكلت تطور الرياضيات الحديثة. ^[4] إن مساهمات الخوارزمي، وخاصة إثباته للمعادلات التربيعية، هي شهادة على التراث الرياضي الغني للعالم الإسلامي وتأثيره الدائم على الرياضيات الغربية.

وقد سهّل انتشار الرياضيات العربية إلى الغرب عدة عوامل. فقد كانت التطبيقية العملية والتطبيق العام لأساليب الخوارزمي مهمة. فقد صُممت لتحويل المسائل العددية أو الهندسية إلى معادلات في شكل طبيعي، مما يؤدي إلى صيغ حل قياسية. وقد أرسى عمله وعمل خلفائه مثل الكرجي الأساس للتقدم في مختلف المجالات الرياضية، بما في ذلك نظرية الأعداد والتحليل العددي والتحليل الديوفانتي العقلاني . ^[5]

كان جبر الخوارزمي تخصصًا مستقلًا له منظور تاريخي، مما أدى في النهاية إلى "تحويل الجبر إلى علم حسابي". وقد عمل خلفاؤه على توسيع نطاق عمله، وتكييفه مع التحديات النظرية والتقنية الجديدة وإعادة توجيهه نحو اتجاه أكثر حسابية للحساب الجبري المجرد.

كانت الرياضيات العربية، التي تجسدت في أعمال الخوارزمي، حاسمة في تشكيل المشهد الرياضي. وكان انتشارها إلى الغرب مدفوعًا بتطبيقاتها العملية، وتوسع المفاهيم الرياضية على يد خلفائه، وترجمة هذه الأفكار وتكييفها مع السياق الغربي. وكان هذا الانتشار عملية معقدة شملت الاقتصاد والسياسة والتبادل الثقافي، مما أثر بشكل كبير على الرياضيات الغربية.

تميزت الفترة المعروفة بالعصر الذهبي الإسلامي (من القرن الثامن إلى القرن الرابع عشر) بتقدم كبير في مجالات مختلفة ، بما في ذلك الرياضيات . قدم العلماء في العالم الإسلامي مساهمات كبيرة في الرياضيات وعلم الفلك والطب وغيرها من العلوم . ونتيجة لذلك، جذبت الإنجازات الفكرية للعلماء المسلمين انتباه العلماء في أوروبا في العصور الوسطى الذين سعوا للوصول إلى هذه الثروة من المعرفة. سهلت طرق التجارة، مثل طريق الحرير ، حركة البضائع والأفكار والمعرفة بين الشرق والغرب. أصبحت مدن مثل بغداد والقاهرة وقرطبة مراكز للتعلم وجذبت العلماء من خلفيات ثقافية مختلفة. لذلك، وجدت المعرفة الرياضية من العالم الإسلامي طريقها إلى أوروبا من خلال قنوات مختلفة. وفي الوقت نفسه، ربطت الحروب الصليبية الأوروبيين الغربيين بالعالم الإسلامي. وبينما كان الغرض الأساسي من الحروب الصليبية عسكريًا، كان هناك أيضًا تبادل ثقافي وتعرض للمعرفة الإسلامية، بما في ذلك الرياضيات. تمكن العلماء الأوروبيون الذين سافروا إلى الأراضي المقدسة وأجزاء أخرى من العالم الإسلامي من الوصول إلى المخطوطات العربية والأطروحات الرياضية. خلال الفترة الممتدة من القرن الرابع عشر إلى القرن السابع عشر، لعبت ترجمة النصوص الرياضية العربية، إلى جانب النصوص اليونانية والرومانية ، دورًا حاسمًا في تشكيل المشهد الفكري لعصر النهضة. ساعدت شخصيات مثل فيبوناتشي ، الذي درس في شمال إفريقيا والشرق الأوسط، في تقديم ونشر الأرقام العربية والمفاهيم الرياضية في أوروبا.

ازدهرت دراسة الجبر ، والتي اشتُق اسمها من الكلمة العربية التي تعني الإكمال أو "إعادة توحيد الأجزاء المكسورة"، ^{[6] خلال} العصر الذهبي الإسلامي . كان محمد بن موسى الخوارزمي ، وهو عالم فارسي في بيت الحكمة ببغداد ، مؤسس الجبر، ويُعرف مع عالم الرياضيات اليوناني ديوفانتوس بأبي الجبر. في كتابه " الكتاب المختصر في الحساب بالإكمال والموازنة" ، يتناول الخوارزمي طرق حل الجذور الإيجابية لمعادلات الحدود من الدرجة الأولى والثانية (الخطية والتربيعية) . كما يقدم طريقة الاختزال ، وعلى عكس ديوفانتوس، يقدم أيضًا حلولًا عامة للمعادلات التي يتعامل معها. ^{[7] [8] [9]}

كان جبر الخوارزمي بلاغيًا، أي أن المعادلات كانت مكتوبة في جمل كاملة. وهذا على عكس العمل الجبري لديوفانتوس، الذي كان مقتضبًا، أي أنه استخدم بعض الرمزية. ويمكن رؤية الانتقال إلى الجبر الرمزي، حيث تُستخدم الرموز فقط، في عمل ابن البناء المراكشي وأبو الحسن بن علي القلصادي . ^{[10] [9]}

وعن العمل الذي قام به الخوارزمي قال جيه جيه أوكونور وإدموند ف. روبرتسون : ^[11]

"ربما كان أحد أهم التطورات التي حققتها الرياضيات العربية في هذا الوقت مع عمل الخوارزمي، وبالتحديد بدايات الجبر. ومن المهم أن نفهم مدى أهمية هذه الفكرة الجديدة. لقد كانت خطوة ثورية بعيدًا عن المفهوم اليوناني للرياضيات الذي كان في الأساس عبارة عن هندسة. كان الجبر نظرية موحدة سمحت بمعاملة الأعداد النسبية والأعداد غير النسبية والمقادير الهندسية وما إلى ذلك، باعتبارها "أشياء جبرية". لقد منحت الرياضيات مسارًا جديدًا تمامًا للتطور أوسع نطاقًا في المفهوم مما كان موجودًا من قبل، ووفرت وسيلة للتطور المستقبلي للموضوع. كان جانب آخر مهم من جوانب تقديم الأفكار الجبرية هو أنها سمحت بتطبيق الرياضيات على نفسها بطريقة لم تحدث من قبل."

—  أرشيف تاريخ الرياضيات في MacTutor

قام العديد من علماء الرياضيات الآخرين خلال هذه الفترة الزمنية بتوسيع نطاق جبر الخوارزمي. كتب أبو كامل شجاع كتابًا في الجبر مصحوبًا برسوم توضيحية هندسية وبراهين. كما أحصى جميع الحلول الممكنة لبعض مشاكله. وجد أبو الجود وعمر الخيام وشرف الدين الطوسي عدة حلول للمعادلة التكعيبية . وجد عمر الخيام الحل الهندسي العام لمعادلة تكعيبية. ^{[ بحاجة لمصدر ]}

كتب عمر الخيام (حوالي 1038/48 في إيران - 1123/24) ^[12] رسالة في إثبات مسائل الجبر تحتوي على الحل المنهجي للمعادلات التكعيبية أو من الدرجة الثالثة ، متجاوزًا جبر الخوارزمي. ^[13] حصل الخيام على حلول هذه المعادلات من خلال إيجاد نقاط تقاطع مقطعين مخروطيين . وقد استخدم الإغريق هذه الطريقة، ^{[14] لكنهم لم يعمموا الطريقة لتغطية جميع المعادلات ذات} الجذور الموجبة . ^[13]

طور شرف الدين الطوسي (؟ في طوس، إيران - 1213/4) نهجًا جديدًا للتحقيق في المعادلات التكعيبية - وهو النهج الذي استلزم إيجاد النقطة التي يحصل عندها كثير الحدود التكعيبي على أقصى قيمة له. على سبيل المثال، لحل المعادلة ، مع a و b موجبتين، لاحظ أن أقصى نقطة للمنحنى تحدث عند ، وأن المعادلة لن يكون لها حلول، حل واحد أو حلين، اعتمادًا على ما إذا كان ارتفاع المنحنى عند تلك النقطة أقل من أو يساوي أو أكبر من a . لا تعطي أعماله الباقية أي إشارة إلى كيفية اكتشافه لصيغه لأقصى قيمة لهذه المنحنيات. وقد تم اقتراح تخمينات مختلفة لتفسير اكتشافه لها. ^[15]${\displaystyle \x^{3}+a=bx}$${\displaystyle \y=bx-x^{3}}$${\displaystyle x=\textstyle {\sqrt {\frac {b}{3}}}}$

جزء من سلسلة عن
الدراسات الاسلامية
تاريخ فلسفة علم اللاهوت
التأريخ المبكر التغيرات الاجتماعية المبكرة الفلسفة المبكرة  / الحديثة علم نهاية العالم مفهوم الله التوحيد ​ التصوف​
الفقه
مجرم اقتصادي أخلاقي صحي الزوجية جيش سياسي لاهوتي
العلم في العصور الوسطى
علم الفلك الاختراعات الرياضيات الطب ( طب العيون )
الفنون
علم التنجيم بنيان الخط الأدب العربية الفصحى شِعر موسيقى الفخار
مواضيع أخرى
أسلمة المعرفة
ف ت هـ

يمكن العثور على أقدم الآثار الضمنية للاستقراء الرياضي في إثبات إقليدس أن عدد الأعداد الأولية لا نهائي (حوالي 300 قبل الميلاد). قدم باسكال أول صياغة صريحة لمبدأ الاستقراء في Traité du triangle arithmétique (1665).

فيما بين ذلك، تم تقديم الإثبات الضمني بالاستقراء للمتتاليات الحسابية من قبل الكرجي (حوالي 1000) واستمر من قبل السموءل ، الذي استخدمه في حالات خاصة من نظرية ذات الحدين وخصائص مثلث باسكال .

كان الإغريق قد اكتشفوا الأعداد غير النسبية ، لكنهم لم يكونوا سعداء بها ولم يتمكنوا من التعامل معها إلا من خلال التمييز بين المقدار والعدد . في وجهة النظر اليونانية، تتنوع المقدار باستمرار ويمكن استخدامها للكيانات مثل قطع الخطوط المستقيمة، في حين أن الأعداد منفصلة. وبالتالي، لا يمكن التعامل مع الأعداد غير النسبية إلا هندسيًا؛ والواقع أن الرياضيات اليونانية كانت هندسية في الأساس. قام علماء الرياضيات الإسلاميون بما في ذلك أبو كامل شجاع بن أسلم وابن طاهر البغدادي بإزالة التمييز بين المقدار والعدد ببطء، مما سمح للكميات غير النسبية بالظهور كمعاملات في المعادلات وأن تكون حلولاً للمعادلات الجبرية. ^{[16] [17]} لقد عملوا بحرية مع الأعداد غير النسبية كأشياء رياضية، لكنهم لم يفحصوا طبيعتها عن كثب. ^[18]

في القرن الثاني عشر، قدمت الترجمات اللاتينية لكتاب الخوارزمي الحسابي للأرقام الهندية نظام الأرقام العشرية للعالم الغربي . ^[19] قدم كتابه المختصر في الحساب بالإنجاز والموازنة أول حل منهجي للمعادلات الخطية والتربيعية . في عصر النهضة في أوروبا، كان يُعتبر المخترع الأصلي للجبر، على الرغم من أنه من المعروف الآن أن عمله يعتمد على مصادر هندية أو يونانية أقدم. ^{[20] [21]} قام بمراجعة جغرافيا بطليموس وكتب عن علم الفلك والتنجيم. ومع ذلك، يقترح CA Nallino أن عمل الخوارزمي الأصلي لم يكن قائمًا على بطليموس ولكن على خريطة عالمية مشتقة، ^[22] ربما باللغة السريانية أو العربية .

اكتُشف قانون الجيوب الكروي في القرن العاشر: وقد نُسب بشكل مختلف إلى أبو محمود الخجندي ، ونصير الدين الطوسي ، وأبو نصر منصور ، مع أبو الوفاء البوزجاني كمساهم. ^{[16] قدم} ابن معاذ الجياني في كتابه "كتاب الأقواس المجهولة للكرة" في القرن الحادي عشر القانون العام للجيوب. ^{[23] وصف} نصير الدين الطوسي قانون الجيوب المستوي في القرن الثالث عشر . في كتابه "في الشكل القطاعي" ، ذكر قانون الجيوب للمثلثات المستوية والكروية وقدم أدلة على هذا القانون. ^[24]

في القرن التاسع، كان علماء الرياضيات الإسلاميون على دراية بالأرقام السالبة من أعمال علماء الرياضيات الهنود، لكن التعرف على الأرقام السالبة واستخدامها خلال هذه الفترة ظل خجولًا. ^[25] لم يستخدم الخوارزمي أرقامًا سالبة أو معاملات سالبة. ^[25] ولكن في غضون خمسين عامًا، أوضح أبو كامل قواعد العلامات لتوسيع الضرب . ^{[26] كتب} الكرجي في كتابه الفخري أن "الكميات السالبة يجب أن تُحسب كحدود". ^[25] في القرن العاشر، اعتبر أبو الوفاء البوزجاني الديون أرقامًا سالبة في كتاب فيما يلزم من علم الحساب للكتبة ورجال الأعمال . ^[26]${\displaystyle (a\pm b)(c\pm d)}$

بحلول القرن الثاني عشر، كان خلفاء الكرجي قد وضعوا القواعد العامة للعلامات واستخدموها لحل تقسيمات الحدود المتعددة . ^[25] كما كتب السموأل :

حاصل ضرب عدد سالب -الناقص- بعدد موجب -الزايد- يكون سالبًا، وحاصل ضرب عدد سالب يكون موجبًا. وإذا طرحنا عددًا سالبًا من عدد سالب أعلى، يكون الباقي هو الفرق السالب بينهما. ويظل الفرق موجبًا إذا طرحنا عددًا سالبًا من عدد سالب أقل. وإذا طرحنا عددًا سالبًا من عدد موجب، يكون الباقي هو مجموعهما الموجب. وإذا طرحنا عددًا موجبًا من قوة فارغة ( مرتبة خالية )، يكون الباقي هو نفس السالب، وإذا طرحنا عددًا سالبًا من قوة فارغة، يكون الباقي هو نفس العدد الموجب. ^[25]

بين القرنين التاسع والعاشر، كتب عالم الرياضيات المصري أبو كامل أطروحة مفقودة الآن حول استخدام موضع الخطأ المزدوج، والمعروف باسم كتاب الخطائين ( كتاب الخطائين ). أقدم كتابة باقية عن موضع الخطأ المزدوج من الشرق الأوسط هي كتاب قسطا بن لوقا (القرن العاشر)، وهو عالم رياضيات عربي من بعلبك ، لبنان . برر هذه التقنية بدليل هندسي رسمي على الطراز الإقليدي . ضمن تقليد رياضيات العصر الذهبي للمسلمين، كان موضع الخطأ المزدوج يُعرف باسم حساب الخطائين ("الحساب بخطأين"). وقد استُخدم لعدة قرون لحل المشكلات العملية مثل المسائل التجارية والقانونية (تقسيم التركة وفقًا لقواعد الميراث القرآني )، بالإضافة إلى المشكلات الترفيهية البحتة. غالبًا ما تم حفظ الخوارزمية بمساعدة الوسائل المساعدة على التذكر ، مثل الآية المنسوبة إلى ابن الياسمين ومخططات الميزان التي شرحها الحصار وابن البنا ، وكلاهما من علماء الرياضيات من أصل مغربي . ^[27]

كان تأثير الرياضيات العربية الإسلامية في العصور الوسطى على بقية العالم واسعًا وعميقًا، سواء في مجال العلوم أو الرياضيات. انتقلت معرفة العرب إلى العالم الغربي عبر إسبانيا وصقلية أثناء حركة الترجمة. "عبر المغاربة (المسلمون الغربيون من ذلك الجزء من شمال إفريقيا المعروف سابقًا باسم موريتانيا) إلى إسبانيا في أوائل القرن السابع، حاملين معهم الموارد الثقافية للعالم العربي". ^[28] في القرن الثالث عشر، أسس الملك ألفونسو العاشر ملك قشتالة مدرسة طليطلة للمترجمين ، في مملكة قشتالة ، حيث ترجم العلماء العديد من الأعمال العلمية والفلسفية من العربية إلى اللاتينية . تضمنت الترجمات مساهمات إسلامية في علم المثلثات ، مما يساعد علماء الرياضيات والفلك الأوروبيين في دراساتهم. لعب علماء أوروبيون مثل جيرارد الكريموني (1114-1187) دورًا رئيسيًا في ترجمة ونشر هذه الأعمال، مما جعلها في متناول جمهور أوسع. يقال إن كريمونا ترجمت إلى اللاتينية "ما لا يقل عن 90 نصًا عربيًا كاملاً". ^[28] قام علماء الرياضيات الأوروبيون، بناءً على الأسس التي وضعها العلماء المسلمون، بتطوير علم المثلثات العملي للتطبيقات في الملاحة ورسم الخرائط والملاحة السماوية، وبالتالي دفع عصر الاكتشاف والثورة العلمية إلى الأمام. أصبحت التطبيقات العملية لعلم المثلثات للملاحة وعلم الفلك ذات أهمية متزايدة خلال عصر الاستكشاف.

يُعد البتاني أحد علماء الرياضيات المسلمين الذين قدموا مساهمات عظيمة في تطوير علم المثلثات. فقد "ابتكر دوال مثلثية جديدة، وأنشأ جدولًا لظلال التمام، ووضع بعض الصيغ في علم المثلثات الكروي". ^[29] وقد أدت هذه الاكتشافات، إلى جانب أعماله الفلكية التي أشيد بدقتها، إلى تقدم كبير في الحسابات والأدوات الفلكية.

كان الخيام (1048-1131) عالم رياضيات وفلكي وشاعر فارسي، اشتهر بعمله في الجبر والهندسة، وخاصة تحقيقاته في حلول المعادلات التكعيبية. كان "أول من وضع في التاريخ نظرية هندسية للمعادلات ذات الدرجات ≤ 3"، ^[30] وله تأثير كبير على عمل ديكارت، عالم الرياضيات الفرنسي الذي يُنظر إليه غالبًا على أنه مؤسس الهندسة التحليلية. في الواقع، "قراءة كتاب ديكارت "الهندسة" تعني النظر إلى المنبع نحو الخيام والطوسي؛ وإلى المنبع نحو نيوتن، ولايبنتز، وكرامر، وبيزوت، والأخوين برنولي". ^[30] العديد من المشكلات التي تظهر في "الهندسة" لها أسس تعود إلى الخيام.

أبو كامل (بالعربية: أبو كامل شجاع بن أسلم بن محمد بن شجاع ، والمعروف أيضًا باسم الحاسب المصري) (حوالي 850 - حوالي 930)، درس الجبر متبعًا مؤلف الجبر الخوارزمي. كتابه في الجبر والمقابلة هو "في الأساس تعليق وتوضيح لعمل الخوارزمي؛ جزئيًا لهذا السبب وجزئيًا لمزاياه الخاصة، تمتع الكتاب بشعبية واسعة النطاق في العالم الإسلامي". ^[31] يحتوي على 69 مشكلة، وهو أكثر من الخوارزمي الذي كان لديه 40 مشكلة في كتابه. ^[31] يلعب جبر أبو كامل دورًا مهمًا في تشكيل مسار الرياضيات الغربية، وخاصة في تأثيره على أعمال عالم الرياضيات الإيطالي ليوناردو بيزا، المعروف على نطاق واسع باسم فيبوناتشي. في كتابه Liber Abaci (1202)، أدرج فيبوناتشي على نطاق واسع أفكار علماء الرياضيات العرب، باستخدام ما يقرب من 29 مسألة من كتاب الجبر مع تعديلات نادرة. ^[31]

على الرغم من الأعمال الأساسية التي قام بها علماء الرياضيات العرب على تطوير الجبر والهندسة الجبرية، إلا أن المؤرخين الغربيين في القرن الثامن عشر وأوائل القرن التاسع عشر ما زالوا يعتبرون أن العلوم الكلاسيكية والرياضيات كانت ظواهر فريدة من نوعها في الغرب. وعلى الرغم من الاعتراف أحيانًا ببعض مساهمات الرياضيات من علماء الرياضيات العرب، إلا أنها تعتبر "خارج التاريخ أو متكاملة فقط بقدر ما ساهمت في العلم، وهو أوروبي في الأساس"، ^[32] وبعض الابتكارات التقنية للتراث اليوناني بدلاً من فتح فرع جديد تمامًا من الرياضيات. في عمل الفيلسوف الفرنسي إرنست رينان ، فإن الرياضيات العربية هي مجرد "انعكاس لليونان ، مقترنة بالتأثيرات الفارسية والهندية". ووفقًا لدوهيم ، "لم يقم العلم العربي إلا بإعادة إنتاج التعاليم الواردة من العلم اليوناني". بالإضافة إلى اعتبارها مجرد إضافات أو انعكاسات غير مهمة للتقاليد العظيمة للعلوم الكلاسيكية اليونانية، فإن الأعمال الرياضية التي كتبها علماء الرياضيات العرب تُلام أيضًا على افتقارها إلى الدقة والتركيز الشديد على التطبيقات والحسابات العملية، ولهذا السبب زعم المؤرخون الغربيون أنهم لن يتمكنوا أبدًا من الوصول إلى مستوى علماء الرياضيات اليونانيين. ^[32] وكما كتب تانيري ، فإن الرياضيات العربية "لم تحل بأي حال من الأحوال محل المستوى الذي بلغه ديوفانتوس". من ناحية أخرى، فقد أدركوا أن علماء الرياضيات الغربيين سلكوا طريقًا مختلفًا تمامًا سواء في الطريقة المستخدمة أو الغرض النهائي، "إن السمة المميزة للعلوم الغربية في أصولها اليونانية وكذلك في نهضتها الحديثة، هي توافقها مع المعايير الصارمة". ^[32] وبالتالي، فإن الإثبات غير الصارم المتصور في كتاب علماء الرياضيات العرب يخول بورباكي استبعاد الفترة العربية عندما أعاد تتبع تطور الجبر. ^[32] وبدلاً من ذلك، يُكتب تاريخ الجبر الكلاسيكي باعتباره عملاً من أعمال عصر النهضة ، ويُرجع أصل الهندسة الجبرية إلى ديكارت، بينما يتم تجاهل مساهمات علماء الرياضيات العرب عمداً. وعلى حد تعبير راشد: "لتبرير استبعاد العلم المكتوب باللغة العربية من تاريخ العلم، يُستشهد بغياب دقته، ومظهره الحسابي وأهدافه العملية. وعلاوة على ذلك، بسبب اعتماده بشكل صارم على العلم اليوناني، وأخيراً، عجزه عن إدخال المعايير التجريبية، تم تهميش علماء ذلك الوقت إلى دور الأوصياء الضميريين للمتحف الهلنستي". ^[32]

في ألمانيا وفرنسا في القرن الثامن عشر ، كانت النظرة الاستشراقية السائدة هي "أن الشرق والغرب يتعارضان ليس من حيث الجغرافيا ولكن من حيث الإيجابيات التاريخية"، [ ^32] والتي وصفت " العقلانية " بأنها جوهر الغرب، في حين تم تفسير حركة "دعوة الشرق " التي ظهرت في القرن التاسع عشر على أنها "ضد العقلانية" ^[32] وعودة إلى نمط حياة "أكثر روحانية وتناغمًا". وبالتالي، كان الاستشراق السائد في تلك الفترة أحد الأسباب الرئيسية وراء تجاهل علماء الرياضيات العرب في كثير من الأحيان بسبب مساهماتهم، حيث اعتُبر الأشخاص خارج الغرب يفتقرون إلى العقلانية اللازمة والروح العلمية لتقديم مساهمات كبيرة في الرياضيات والعلوم.

لعب العالم العربي الإسلامي في العصور الوسطى دورًا حاسمًا في تشكيل مسار الرياضيات، حيث كانت ابتكارات الخوارزمي الجبرية بمثابة حجر الزاوية. ترك انتشار الرياضيات العربية إلى الغرب خلال العصر الذهبي الإسلامي ، والذي سهلته التبادلات الثقافية والترجمات، تأثيرًا دائمًا على الفكر الرياضي الغربي. امتد تأثير علماء الرياضيات مثل البتاني والخيام وأبو كامل ، بمساهماتهم في علم المثلثات والجبر والهندسة ، إلى ما بعد عصرهم. وعلى الرغم من المساهمات التأسيسية لعلماء الرياضيات العرب، إلا أن المؤرخين الغربيين في القرنين الثامن عشر وأوائل القرن التاسع عشر، متأثرين بآراء المستشرقين ، قاموا أحيانًا بتهميش هذه الإنجازات. لقد أدى افتقار الشرق إلى العقلانية والروح العلمية إلى إدامة منظور متحيز، مما أعاق الاعتراف بالدور المهم الذي لعبته الرياضيات العربية في تطوير الجبر وغيره من التخصصات الرياضية. إن إعادة تقييم تاريخ الرياضيات يتطلب الاعتراف بالترابط بين التقاليد الرياضية المتنوعة وتبديد فكرة التراث الرياضي الأوروبي الفريد. إن مساهمات علماء الرياضيات العرب، التي تميزت بالتطبيقات العملية والابتكارات النظرية، تشكل جزءًا لا يتجزأ من النسيج الغني لتاريخ الرياضيات، وتستحق التقدير.

• عبد الحميد بن ترك (توفي سنة 830) (التربيعيات)
• سند بن علي (ت. بعد 864)
• ثابت بن قرة (826-901)
• البتاني (قبل 858 – 929)
• أبو كامل (حوالي 850 – حوالي 930)
• أبو الحسن الإقليدسي (ت. 952) (حسابي)
• عبد العزيز القبيسي (ت 967)
• أبو سهل القوهي (حوالي 940-1000) (مراكز الثقل)
• ابن الهيثم (965–1040)
• أبو الريحان البيروني (973–1048) (علم المثلثات)
• الخيام (1048-1131)
• ابن مضاء (ج. 1116–1196)
• إسماعيل الجزري (1136–1206)
• جمشيد الكاشي (حوالي 1380-1429) (الأعداد العشرية وتقدير ثابت الدائرة)

• 
  نقش على بوصلة أبي سهل القوهي المثالية لرسم المقاطع المخروطية
• 
  نظرية ابن الهيثم

• الارقام العربية
• التأثير الهندي على الرياضيات الإسلامية في الإسلام في العصور الوسطى
• تاريخ حساب التفاضل والتكامل
• تاريخ الهندسة
• العلم في العالم الإسلامي في العصور الوسطى
• التسلسل الزمني للعلوم والهندسة في العالم الإسلامي

• هوجندايك، يان ب . (يناير 1999). "قائمة المراجع الخاصة بالرياضيات في الحضارة الإسلامية في العصور الوسطى".
• أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند ف. (1999)، "الرياضيات العربية: تألق منسي؟"، أرشيف تاريخ الرياضيات في ماكتوتور ، جامعة سانت أندروز
• ريتشارد كوفينجتون، إعادة اكتشاف العلوم العربية، 2007، أرامكو السعودية العالمية
• قائمة الاختراعات والاكتشافات في الرياضيات خلال العصر الذهبي الإسلامي