الميكانيكا السماوية

📅 آخر تحديث: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 6 صور
الموسوعة الحرة

علم الميكانيكا السماوية هو فرع من علم الفلك يُعنى بدراسة حركة الأجرام السماوية وتفاعلاتها الجاذبية في الفضاء الخارجي . تاريخيًا، يطبق هذا العلم مبادئ الفيزياء ( الميكانيكا الكلاسيكية ) على الأجرام السماوية ، كالنجوم والكواكب ، لإنتاج بيانات جداولها الفلكية . ويمكن تبسيط حساب حركة هذه الأجرام باستخدام إطار مرجعي قصوري مناسب ، مما يؤدي إلى استخدام أنظمة إحداثيات مختلفة، مثل النظام الشمسي المركزي .

في نظام ثنائي من الأجسام المتفاعلة بفعل الجاذبية، يمكن استخدام الميكانيكا النيوتونية لإنتاج مجموعة من العناصر المدارية التي تتنبأ بدقة معقولة بالموقع المستقبلي للجسمين. تُبرهن هذه الطريقة على صحة قوانين كبلر لحركة الكواكب . عندما يكون أحد الجسمين ذا كتلة كافية، يجب تضمين النسبية العامة للتنبؤ بحركة الأوج . يصبح الأمر أكثر تعقيدًا عند إضافة جسم ثالث، مما يُنشئ مسألة الأجسام الثلاثة التي لا يمكن حلها بدقة. تُستخدم نظرية الاضطراب لإيجاد حل تقريبي لهذه المسألة.

تاريخ

بدأ علم الميكانيكا السماوية التحليلية الحديثة مع كتاب إسحاق نيوتن " الأصول الرياضية للفلسفة الطبيعية " (1687) . أما مصطلح " الميكانيكا السماوية " فهو أحدث من ذلك. فقد كتب نيوتن أن هذا المجال يجب أن يُسمى "الميكانيكا العقلانية". [ 1 ] وظهر مصطلح "الديناميكا" لاحقًا مع غوتفريد لايبنتز ، [ 2 ] وبعد أكثر من قرن من نيوتن، قدم بيير سيمون لابلاس مصطلح " الميكانيكا السماوية" . [ 3 ] قبل كيبلر ، لم يكن هناك ارتباط يُذكر بين التنبؤ الكمي الدقيق بمواقع الكواكب، باستخدام التقنيات الهندسية أو العددية ، والمناقشات المعاصرة حول الأسباب الفيزيائية لحركة الكواكب.

قوانين حركة الكواكب

كان يوهانس كيبلر أول من دمج علم الفلك الهندسي التنبؤي، الذي كان سائداً منذ بطليموس في القرن الثاني الميلادي  وحتى كوبرنيكوس ، مع المفاهيم الفيزيائية لإنتاج علم فلك جديد قائم على الأسباب، أو الفيزياء السماوية عام 1609. وقد أدى عمله إلى وضع قوانين مدارات الكواكب ، التي طورها باستخدام مبادئه الفيزيائية والملاحظات الكوكبية التي أجراها تيكو براهي . وقد حسّن نموذج كيبلر الإهليلجي بشكل كبير دقة التنبؤات بحركة الكواكب، وذلك قبل سنوات من وضع نيوتن لقانون الجاذبية عام 1686. [ 4 ]

الميكانيكا النيوتونية والجاذبية الكونية

يُنسب إلى إسحاق نيوتن الفضل في طرح فكرة أن حركة الأجرام السماوية، كالكواكب والشمس والقمر ، وحركة الأجسام على الأرض، كقذائف المدافع والتفاح المتساقط، يمكن وصفها بمجموعة واحدة من القوانين الفيزيائية . وبهذا المعنى، وحّد نيوتن الديناميكا السماوية والأرضية . وباستخدام قانونه للجاذبية ، أكّد نيوتن قوانين كبلر للمدارات الإهليلجية من خلال اشتقاقها من مسألة الجاذبية بين جسمين ، والتي أدرجها نيوتن في كتابه التاريخي " الأصول الرياضية للفلسفة الطبيعية" عام 1687. [ 5 ]

مشكلة الأجسام الثلاثة

نقاط لاغرانج الخمس لمدار دائري

بعد نيوتن، سعى علماء الرياضيات إلى حلّ المسألة الأكثر تعقيدًا المتمثلة في التنبؤ بالحركة المستقبلية لثلاثة أجسام تتفاعل بفعل الجاذبية: مسألة الأجسام الثلاثة . وكان أول من قدّم حلًا دوريًا هو عالم الرياضيات السويسري ليونارد أويلر ، الذي أثبت عام 1762 أن ثلاث نقاط توازن تقع على خط مستقيم يمر عبر الكتلتين الرئيسيتين. وإذا ما استقر جسم ذو كتلة متناهية الصغر في إحدى هذه النقاط، فإنه سيبقى هناك في مدار مستقر. وفي عام 1772، حاول عالم الرياضيات الفرنسي جوزيف لويس لاغرانج حلّ هذه المسألة المحدودة للأجسام الثلاثة، واكتشف مدارين مستقرين آخرين عند رؤوس مثلثات متساوية الأضلاع تمثل الكتلتين الرئيسيتين. وقد عُرفت هذه الحلول مجتمعةً باسم نقاط لاغرانج . [ 6 ]

أعاد لاغرانج صياغة مبادئ الميكانيكا الكلاسيكية ، مُركزًا على الطاقة أكثر من القوة، [ 7 ] وطوّر طريقةً لاستخدام معادلة إحداثيات قطبية واحدة لوصف أي مدار، حتى المدارات المكافئة والزائدية. يُفيد هذا في حساب سلوك الكواكب والمذنبات وما شابهها (المدارات المكافئة والزائدية هي امتدادات مخروطية لمدارات كبلر الإهليلجية ). [ 8 ] [ 9 ] ومؤخرًا، أصبح مفيدًا أيضًا في حساب مسارات المركبات الفضائية . [ 10 ]

نشر هنري بوانكاريه كتابين كلاسيكيين، هما "أساليب جديدة في الميكانيكا السماوية" (1892-1899) و"محاضرات في الميكانيكا السماوية" (1905-1910). وقد طبّق فيهما بنجاح نتائج أبحاثه على مسألة حركة ثلاثة أجسام، ودرس بالتفصيل سلوك الحلول (التردد، والاستقرار، والتقارب، وما إلى ذلك). وأظهر بوانكاريه أن مسألة الأجسام الثلاثة غير قابلة للتكامل. بمعنى آخر، لا يمكن التعبير عن الحل العام لمسألة الأجسام الثلاثة بدلالة الدوال الجبرية والمتسامية من خلال إحداثيات وسرعات الأجسام غير المبهمة. وكان عمله في هذا المجال أول إنجاز رئيسي في الميكانيكا السماوية منذ كتاب إسحاق نيوتن "الأصول الرياضية للفلسفة الطبيعية" . [ 11 ] [ 12 ]

تتضمن هذه الدراسات فكرةً لبوانكاريه، والتي أصبحت فيما بعد أساسًا لنظرية الفوضى الرياضية (انظر، على وجه الخصوص، نظرية بوانكاريه التكرارية ) والنظرية العامة للأنظمة الديناميكية . وقد قدّم مفهومًا هامًا لنقاط التشعب، وأثبت وجود أشكال التوازن، مثل الأشكال غير الإهليلجية، بما في ذلك الأشكال الحلقية والكمثرية، واستقرارها. تقديراً لهذا الاكتشاف، حصل بوانكاريه على الميدالية الذهبية للجمعية الفلكية الملكية (1900). [ 13 ]

توحيد الجداول الفلكية

كان سيمون نيوكومب فلكيًا كنديًا أمريكيًا قام بتنقيح جدول مواقع القمر الذي وضعه بيتر أندرياس هانسن . [ 14 ] في عام 1877، وبمساعدة جورج ويليام هيل ، أعاد حساب جميع الثوابت الفلكية الرئيسية. بعد عام 1884، وضع، بالتعاون مع إيه إم دبليو داونينج ، خطة لحل الكثير من اللبس الدولي حول هذا الموضوع. وبحلول الوقت الذي حضر فيه مؤتمرًا للتوحيد القياسي في باريس ، فرنسا، في مايو  1886، كان الإجماع الدولي هو أن جميع جداول الإحداثيات الفلكية يجب أن تستند إلى حسابات نيوكومب. وقد أكد مؤتمر آخر عُقد في وقت متأخر من عام 1950 ثوابت نيوكومب كمعيار دولي. [ 15 ]

ترنح عطارد الشاذ

ترنح مدار عطارد حول الشمس (ليس وفقًا للمقياس)

في عام 1849، أفاد أوربان لو فيرييه أن أقرب نقطة يقترب فيها عطارد من الشمس، وهي نقطة الحضيض ، لوحظ أنها تتقدم بمعدل43 ثانية قوسية في القرن. لم يكن بالإمكان تفسير هذا التبادر لنقطة حضيض عطارد باستخدام الاضطرابات الجاذبية المعروفة وفقًا لقانون نيوتن. وبدلًا من ذلك، عزا لو فيرييه هذا التأثير لاحقًا إلى كوكب مُقترح يدور داخل مدار عطارد. أُطلق عليه اسم فولكان ، لكن عمليات البحث اللاحقة فشلت في العثور على أي جرم سماوي من هذا القبيل. وظل السبب لغزًا حتى شرح ألبرت أينشتاين التبادر المداري في بحثه عام 1916 بعنوان " أسس النظرية النسبية العامة" . دفعت النسبية العامة علماء الفلك إلى إدراك أن ميكانيكا نيوتن لا توفر أعلى دقة في نطاق الأجسام الضخمة. [ 16 ] وقد أدى ذلك إلى محاولات لحل مسألة الجسمين في النسبية العامة واكتشاف الإشعاع الجاذبي . [ 17 ] [ 18 ]

أمثلة على المشكلات

تخضع الحركة السماوية، دون قوى إضافية كقوى السحب أو دفع الصاروخ ، لتسارع الجاذبية المتبادل بين الكتل. ومن التعميمات مسألة الأجسام المتعددة [ 19]، حيث تتفاعل n كتلة فيما بينها عبر قوة الجاذبية. ورغم أن التكامل التحليلي غير ممكن في الحالة العامة [ 20 ] ، إلا أنه يمكن تقريبه عدديًا بدقة.

أمثلة:

فين=2{\displaystyle n=2}في حالة ( مسألة الجسمين )، يكون التكوين أبسط بكثير من حالةن>2{\displaystyle n>2}في هذه الحالة، يكون النظام قابلاً للتكامل تماماً ويمكن إيجاد حلول دقيقة. [ 21 ]

أمثلة:

ويستند تبسيط إضافي إلى "الافتراضات القياسية في ديناميكا الفضاء"، والتي تتضمن أن أحد الجسمين، وهو الجسم المداري ، أصغر بكثير من الجسم الآخر، وهو الجسم المركزي . وهذا صحيح تقريبًا في كثير من الأحيان. [ 22 ]

أمثلة:
  • النظام الشمسي يدور حول مركز مجرة ​​درب التبانة
  • كوكب يدور حول الشمس
  • قمر يدور حول كوكب
  • مركبة فضائية تدور حول الأرض أو القمر أو الكوكب (في الحالات الأخيرة، لا ينطبق التقريب إلا بعد الوصول إلى ذلك المدار)

نظرية الاضطراب

تتضمن نظرية الاضطراب أساليب رياضية تُستخدم لإيجاد حل تقريبي لمسألة لا يمكن حلها بدقة. (وهي وثيقة الصلة بطريقة "التخمين والتحقق والتعديل" المستخدمة في التحليل العددي ، وهي طريقة قديمة ). كان أول استخدام لنظرية الاضطراب الحديثة هو معالجة المسائل الرياضية التي لا يمكن حلها بطرق أخرى في علم الميكانيكا السماوية: حل نيوتن لمدار القمر ، الذي يتحرك بشكل مختلف بشكل ملحوظ عن القطع الناقص الكبلري البسيط بسبب تنافس جاذبية الأرض والشمس . [ 23 ] تشمل المصادر الإضافية لاضطراب المدار مقاومة الغلاف الجوي ، وضغط الإشعاع الشمسي ، وحقول الجاذبية غير المنتظمة. [ 24 ]

تبدأ طرق الاضطراب بصيغة مبسطة للمسألة الأصلية، والتي تُختار بحيث تكون قابلة للحل بدقة. في علم الميكانيكا السماوية، يكون هذا عادةً قطعًا ناقصًا كبلريًا ، وهو صحيح عندما يكون هناك جسمان فقط متأثران بالجاذبية، ولكنه غالبًا ما يكون كافيًا للاستخدام العملي. ثم تُجرى عملية "اضطراب" على المسألة المحلولة، ولكن المبسطة، لجعل معادلات معدل تغير موقع الجسم مع الزمن أقرب إلى القيم من المسألة الأصلية. تُستخدم التغييرات الناتجة عن حدود المعادلات كتصحيحات للحل الأصلي. [ 25 ] نظرًا لإجراء تبسيطات في كل خطوة، فإن التصحيحات لا تكون مثالية أبدًا، ولكن حتى دورة واحدة من التصحيحات غالبًا ما توفر تقريبًا أفضل.

يمكن إعادة استخدام حل مصحح جزئيًا كنقطة انطلاق جديدة لدورة أخرى من التعديلات والتصحيحات. من حيث المبدأ، يمكن أن تستمر إعادة تدوير الحلول السابقة للحصول على حل أفضل إلى ما لا نهاية. تكمن الصعوبة في أن التصحيحات عادةً ما تجعل الحلول الجديدة أكثر تعقيدًا تدريجيًا. يُروى أن نيوتن قال، بخصوص مسألة مدار القمر : "إنها تُسبب لي صداعًا" . [ 26 ]

إطار مرجعي

إطار مرجعي قصوري (بني) مُرسم من نظام إحداثيات أساسي (أزرق)

الإطار المرجعي هو نظام إحداثيات مُحدد بشكل اعتباطي ، حيث تُحدد نقطة الأصل والاتجاه والمقياس في الفضاء الفيزيائي . ويتم محاذاة هذا الإطار عبر مجموعة من النقاط المرجعية، مثل المجرات البعيدة. [ 27 ] غالبًا ما تُطرح مسائل الميكانيكا السماوية في أطر مرجعية مُبسطة، مثل الإطار المرجعي الاقتراني المُطبق على مسألة الأجسام الثلاثة ، حيث تتطابق نقطة الأصل مع مركز ثقل الجسمين السماويين الأكبر. تشمل الأطر المرجعية الأخرى لمحاكاة الأجسام المتعددة تلك التي تضع نقطة الأصل لتتبع مركز كتلة الجسم، مثل الإطار المرجعي الشمسي المركزي والإطار المرجعي الأرضي المركزي. [ 28 ] يؤدي اختيار الإطار المرجعي إلى ظهور ظواهر مثل الحركة التراجعية للكواكب الخارجية في الإطار المرجعي الأرضي المركزي. [ 29 ]

يُستخدم إطار مرجعي قصوري للأجسام ذات الكتلة. فعلى سبيل المثال، يُعرّف نظام الإسناد القمري إطارًا مرجعيًا قصوريًا أرضيًا تكون الأرض هي نقطة الأصل فيه، وإطارًا مرجعيًا قصوريًا قمريًا تكون نقطة الأصل فيه القمر، وإطارًا مرجعيًا دورانيًا مركزيًا أرضيًا قمريًا مُثبّتًا في مركز ثقل الأرض والقمر الدوار . [ 30 ] تستخدم أنظمة تحديد المواقع مثل GPS و GLONASS إطارًا مرجعيًا قائمًا على الأرض. ومع ذلك، فهي غير مناسبة للملاحة في الفضاء. [ 31 ] بالنسبة للمسارات بين الكواكب، يُستخدم نظام إحداثيات مركزي شمسي (مركزه الشمس)، حيث يكون المستوى XY محاذيًا لمستوى مسار الشمس الظاهري كما هو مُعرّف لفترة زمنية مُحددة . [ 32 ]

المعيار المحلي للسكون (LSR) هو إطار مرجعي يعتمد على متوسط ​​حركة الأجرام النجمية في جوار الشمس. تبلغ السرعة الخاصة للشمس بالنسبة لهذا الإطار 13.4  كم/ث في اتجاه قمة الشمس . [ 33 ] يوجد تعريفان محتملان للمعيار المحلي للسكون: الأول يعتمد على الحركة الحركية للنجوم القريبة، والثاني معيار ديناميكي يتبع الشمس في مدارها حول المجرة. يتباعد هذان المعياران بمرور الوقت مع تغير اتجاه النجوم تبعًا لقوة الجاذبية حول المجرة. وتؤدي الاضطرابات في مدار النجم المجري إلى حركات دائرية . [ 34 ]

للإشعاع الكوني الميكروي إطار مرجعي متحرك خاص به. الحركة النسبية للشمس عند ينتج عن سرعة 365 كم/ث تباين ثنائي القطب بسبب انزياح الإشعاع المتساوي الخواص من هذا المصدر نحو الأحمر . [ 35 ]

ميكانيكا المدارات

يمتلك القمر الصناعي الذي يدور حول الأرض سرعة مماسية وتسارعًا داخليًا .

علم ميكانيكا المدارات ، أو ديناميكا الفضاء، هو تطبيق علم المقذوفات وعلم الميكانيكا السماوية على الصواريخ والأقمار الصناعية والمركبات الفضائية الأخرى . تُحسب حركة هذه الأجسام عادةً باستخدام قوانين الحركة وقانون الجاذبية الكونية الذي وضعه إسحاق نيوتن . يُعدّ علم ديناميكا الفضاء تخصصًا أساسيًا في تصميم بعثات الفضاء والتحكم بها.

يتناول علم الميكانيكا السماوية ، على نطاق أوسع، ديناميكيات مدارات الأنظمة الخاضعة لتأثير الجاذبية ، بما في ذلك المركبات الفضائية والأجرام السماوية الطبيعية مثل الأنظمة النجمية والكواكب والأقمار والمذنبات . ويركز علم ميكانيكا المدارات على مسارات المركبات الفضائية ، بما في ذلك المناورات المدارية وتغييرات مستوى المدار والانتقالات بين الكواكب، ويستخدمه مخططو المهمات للتنبؤ بنتائج مناورات الدفع .

تُعد النسبية العامة نظرية أكثر دقة من قوانين نيوتن لحساب المدارات، ومن الضروري أحيانًا استخدامها للحصول على دقة أكبر أو في حالات الجاذبية العالية (مثل المدارات القريبة من الشمس).

انظر أيضاً

  • علم الفلك هو جزء من علم الفلك الذي يتعامل مع قياس مواقع النجوم والأجرام السماوية الأخرى، ومسافاتها وحركاتها.
  • الملاحة السماوية هي تقنية لتحديد المواقع كانت أول نظام تم ابتكاره لمساعدة البحارة على تحديد مواقعهم في محيط بلا معالم.
  • يُعد برنامج Developmental Ephemeris أو برنامج Developmental Ephemeris التابع لمختبر الدفع النفاث (JPL DE) نموذجًا شائع الاستخدام للنظام الشمسي، والذي يجمع بين الميكانيكا السماوية والتحليل العددي والبيانات الفلكية وبيانات المركبات الفضائية.
  • تتناول ديناميكيات الأجرام السماوية التفسيرات السابقة لنظرية نيوتن لأسباب حركات النجوم والكواكب.
  • المقياس الزمني الديناميكي
  • التقويم الفلكي هو عبارة عن تجميع لمواقع الأجرام السماوية الطبيعية بالإضافة إلى الأقمار الصناعية الاصطناعية في السماء في وقت أو أوقات معينة.
  • تحاول النظرية القمرية تفسير حركات القمر.
  • التحليل العددي هو فرع من فروع الرياضيات، رائده علماء الميكانيكا السماوية، لحساب الإجابات العددية التقريبية (مثل موقع كوكب في السماء) التي يصعب حلها إلى صيغة عامة ودقيقة.
  • كان إنشاء نموذج عددي للنظام الشمسي هو الهدف الأصلي لعلم الميكانيكا السماوية، ولم يتحقق هذا الهدف إلا جزئياً. ولا يزال هذا الأمر يحفز البحث العلمي.
  • العناصر المدارية هي المعلمات اللازمة لتحديد مدار نيوتني ثنائي الجسم بشكل فريد.
  • المدار المماس هو المدار الكبلري المؤقت حول جسم مركزي والذي سيستمر فيه الجسم إذا لم تكن هناك اضطرابات أخرى.
  • الحركة الرجعية هي حركة مدارية في نظام، مثل كوكب وأقماره، تكون معاكسة لاتجاه دوران الجسم المركزي، أو بشكل عام معاكسة لاتجاه الزخم الزاوي الصافي للنظام بأكمله.
  • الحركة التراجعية الظاهرية هي الحركة الدورية، التي تبدو وكأنها حركة عكسية، للأجرام السماوية عند رؤيتها من الأرض (إطار مرجعي متسارع).
  • قوة المد والجزر هي مزيج من القوى غير المتوازنة وتسارع الأجسام الصلبة (في الغالب) التي ترفع المد والجزر في المسطحات المائية (المحيطات) والغلاف الجوي، وتجهد قشور الكواكب والأقمار الصناعية.
  • هناك حلان، يُطلق عليهما VSOP82 و VSOP87، وهما إصداران من النظرية الرياضية لمدارات ومواقع الكواكب الرئيسية، والتي تسعى إلى توفير مواقع دقيقة على مدى فترة زمنية طويلة.

مراجع

  1. ↑ بانيكوك، أنطون (1989). تاريخ علم الفلك . دار دوفر للنشر. شركة كورير. الصفحات 264-265 . ISBN  978-0-486-65994-7.
  2. ↑ غاربر، دانيال (2009). لايبنتز: الجسد، الجوهر، الموناد . مطبعة جامعة أكسفورد. الصفحات 129-133 . ISBN  978-0-19-157062-9.
  3. ↑ بريسود، ديفيد م. (2021). إعادة ترتيب حساب التفاضل والتكامل: تاريخ الأفكار الكبرى . مطبعة جامعة برينستون. ص 103. ISBN  978-0-691-21878-6.
  4. ↑ فويلكل، جيمس ر. (2001). "علم الفلك الجديد" . يوهانس كيبلر وعلم الفلك الجديد . سلسلة صور أكسفورد في العلوم. مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 978-0-19-028774-0.
  5. ↑ هان، ألكسندر ج. (2020). الحساب الأساسي لمدارات الكواكب والرحلات بين الكواكب: مهمات فوياجر وكاسيني وجونو . سبرينغر نيتشر. الصفحات 9-20 . ISBN  978-3-030-24868-0.
  6. ↑ ستيفنسون، كريج أ. (2021). المدارات الدورية: سعي إف آر مولتون نحو نظرية قمرية جديدة . تاريخ الرياضيات. المجلد 45. الجمعية الرياضية الأمريكية. الصفحات 7-11 . ISBN   978-1-4704-5671-9.
  7. ↑ تشاو، تاي ل. (2024). الميكانيكا الكلاسيكية ( الطبعة الثالثة). مطبعة سي آر سي. ص 83. ISBN   978-1-040-13480-1.
  8. ↑ جريجرسن، إريك، محرر. (2009). الملاحظات الفلكية: علم الفلك ودراسة الفضاء السحيق . دار بريتانيكا للنشر التعليمي. الصفحات 83-85 . ISBN  978-1-61530-054-9.
  9. ^ روي، الإمارات العربية المتحدة (2020). الحركة المدارية ( الطبعة الرابعة). الصحافة اتفاقية حقوق الطفل. ص 223 – 226. ISBN   978-1-4200-5688-4.
  10. ↑ على سبيل المثال: جانجستاد، جوزيف و.؛ وآخرون (أكتوبر 2010). "معادلات لاغرانج الكوكبية لحركة المركبات الفضائية المشحونة كهربائيًا". الميكانيكا السماوية وعلم الفلك الديناميكي . 108 (2): 125-145 . Bibcode : 2010CeMDA.108..125G . doi : 10.1007/s10569-010-9297-z . 
  11. ↑ ستيلويل، ج. (2 أغسطس 2010). الرياضيات وتاريخها . سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. ص 254. ISBN  978-1-4419-6052-8.
  12. ↑ جيمس، إيوان (2002). علماء رياضيات بارزون: من أويلر إلى فون نيومان . سلسلة سبكتروم الصادرة عن الجمعية الرياضية الأمريكية. مطبعة جامعة كامبريدج. الصفحات 237-245 . ISBN  978-0-521-52094-2.
  13. ↑ داروين، جي إتش (1900). "خطاب ألقاه الرئيس، البروفيسور جي إتش داروين، بمناسبة تقديم الميدالية الذهبية للجمعية إلى إم إتش بوانكاريه" . الإشعارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية . 60 (5): 406-416 . doi : 10.1093/mnras/60.5.406 . ISSN 0035-8711 . 
  14. ↑ نيوكومب، سيمون (1876). بحث في تصحيحات جداول هانسن للقمر: مع جداول لتطبيقها . مكتب الطباعة الحكومي الأمريكي.
  15. ↑ ديك، ستيفن ج. (2003). "سايمون نيومكومب وعمله" . السماء والمحيط متصلان: المرصد البحري الأمريكي 1830-2000 . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 274-291 . ISBN  978-0-521-81599-4.
  16. ↑ لانغ، كينيث ر. (2011). دليل كامبريدج للنظام الشمسي ( الطبعة الثانية). مطبعة جامعة كامبريدج. الصفحات 217-219 . ISBN   978-1-139-49417-5.
  17. ↑ كوبيكين، سيرجي؛ وآخرون (2011). الميكانيكا السماوية النسبية للنظام الشمسي . جون وايلي وأولاده. ص 501. ISBN   978-3-527-40856-6.
  18. ↑ كينيفيك، دانيال (2016). السفر بسرعة الفكر: أينشتاين والبحث عن موجات الجاذبية . مطبعة جامعة برينستون. ص 41-42 . ISBN  978-1-4008-8274-8.
  19. ↑ ترينتي، ميشيل؛ وآخرون . (20 مايو 2008). "محاكاة الأجسام المتعددة (الجاذبية)" . سكولاربيديا . 3 (5): 3930. رمز Bibcode : 2008SchpJ...3.3930T . doi : 10.4249/scholarpedia.3930 . ISSN 1941-6016 .  
  20. ↑ كومبوت، تيري (سبتمبر 2015). "قابلية التكامل وعدم قابلية التكامل لبعض مسائل الأجسام المتعددة". arXiv : 1509.08233 [ math.DS ].
  21. ↑ وايسشتاين، إريك و. "مسألة الجسمين - من عالم الفيزياء لإريك وايسشتاين" . scienceworld.wolfram.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 28 أغسطس 2020 .
  22. ↑ إيمري، ويليام؛ كامبس، أدريانو (2017). مقدمة في الاستشعار عن بعد بالأقمار الصناعية: تطبيقات الغلاف الجوي والمحيطات واليابسة والغلاف الجليدي . إلسيفير. ISBN 978-0-12-809259-0.
  23. ↑ فالتونين، ماوري؛ وآخرون . (2016). مسألة الأجسام الثلاثة من فيثاغورس إلى هوكينغ . سبرينغر. ص 101. ISBN   978-3-319-22726-9.
  24. ↑ باسو، نافين (2025). مقدمة في علم الفلك الأساسي . دار إيدوكوهاك للنشر. رقم ISBN 978-93-6152-114-0.
  25. ↑ بيرمينوف، أ.س.؛ كوزنيتسوف، إ.د. (2017). "استخدام برنامج الجبر الحاسوبي بيرانا لبناء معادلات الحركة لنموذج النظام الكوكبي" . في: كوتسيرياس، إلياس س.؛ مارتينيز-مورو، إدغار (محرران). تطبيقات الجبر الحاسوبي: كالاماتا، اليونان، 20-23 يوليو 2015. وقائع سبرينغر في الرياضيات والإحصاء. المجلد 198. سبرينغر. ص 386. ISBN   978-3-319-56932-1.
  26. ↑ كروبر، ويليام هـ. (2004). علماء الفيزياء العظماء: حياة وأزمنة علماء الفيزياء البارزين من غاليليو إلى هوكينغ . مطبعة جامعة أكسفورد . ص 34. ISBN  978-0-19-517324-6.
  27. ↑ كوفاليفسكي، ج .؛ مولر، إيفان إ. (1989). "مقدمة". أطر مرجعية . مكتبة الفيزياء الفلكية وعلوم الفضاء. المجلد 154. دوردريخت: سبرينغر هولندا. الصفحات 1-12 . doi : 10.1007/978-94-009-0933-5_1 . ISBN   978-94-010-6909-0ISSN 0067-0057​​ 
  28. ↑ غيرا، أندريه جي سي؛ كارفاليو، باولو سيميون (1 أغسطس 2016). "الحركات المدارية للأجرام السماوية ومركز كتلتها من أطر مرجعية مختلفة: خطوة مفاهيمية بين النموذجين الجيومركزي والهيليومركزي". تعليم الفيزياء . 51 (5). arXiv : 1605.01339 . Bibcode : 2016PhyEd..51e5012G . doi : 10.1088/0031-9120/51/5/055012 .
  29. ^ واغ، سانجاي موشوار. ديشباندي، ديليب عباسهب (2012). أساسيات الفيزياء . المجلد. 1. فاي التعلم الجندي. المحدودة ص. 41. ردمك   978-81-203-4642-0.
  30. ↑ أهرنز، كايتلين (2023). "القصور الذاتي، الإطار المرجعي العطالي" . في كودنيك، برايان (محرر). موسوعة علوم القمر . سبرينغر نيتشر. ص 330-331 . ISBN  978-3-319-14541-9.
  31. ↑ تارتاليا، أنجيلو؛ وآخرون . (فبراير 2011). "إطار مرجعي صفري لتحديد المواقع في الزمكان باستخدام مصادر نابضة". Advances in Space Research . 47 (4): 645–653 . arXiv : 1001.1068 . Bibcode : 2011AdSpR..47..645T . doi : 10.1016/j.asr.2010.10.023 . 
  32. ↑ سبنسر، ديفيد ب.؛ كونتي، دافيد (2023). ديناميكا الفضاء بين الكواكب . مطبعة سي آر سي. ص 163. ISBN  978-1-000-85974-4.
  33. ↑ تايلر، روجر جون (1993). المجرات: البنية والتطور . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-36710-3.
  34. ↑ فيريراس، إغناسيو (2019). أساسيات ديناميكيات المجرات وتكوينها وتطورها . سلسلة دراسات متاحة للجميع على JSTOR. مطبعة جامعة لندن. الصفحات 74-82 . ISBN  978-1-911307-61-7.
  35. ↑ آدامز، ديفيد جون (2004). جونز، مارك هـ.؛ لامبورن، روبرت ج. (محرران). مقدمة في المجرات وعلم الكونيات . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-54623-2.

للمزيد من القراءة

  • فورست ر. مولتون ، مقدمة في الميكانيكا السماوية ، 1984، دوفر، رقم ISBN 0-486-64687-4
  • جون إي. بروسينغ، بروس أ. كونواي، ميكانيكا المدارات ، 1993، مطبعة جامعة أكسفورد
  • ويليام م. سمارت، الميكانيكا السماوية ، 1961، جون وايلي.
  • دوجيت، ليروي إي. (1997). "الميكانيكا السماوية". في لانكفورد، جون (محرر). تاريخ علم الفلك: موسوعة . نيويورك: تايلور وفرانسيس. ص 131-140 . ISBN  978-0-8153-0322-0.
  • جيه إم إيه دانبي، أساسيات الميكانيكا السماوية ، 1992، ويلمان-بيل
  • أليساندرا سيليتي، إيتوري بيروزي، الميكانيكا السماوية: رقصة الكواكب ، 2007، سبرينغر-براكسيس، رقم ISBN 0-387-30777-X.
  • مايكل إفرويمسكي. 2005. حرية القياس في ميكانيكا المدارات. حوليات أكاديمية نيويورك للعلوم، المجلد 1065، الصفحات 346-374 [ تمت إزالة الرابط ]
  • أليساندرا سيليتي، الاستقرار والفوضى في الميكانيكا السماوية. سبرينغر-براكسيس 2010، المجلد السادس عشر، 264 صفحة، غلاف مقوى، رقم ISBN 978-3-540-85145-5
  • موسوعة: الميكانيكا السماوية، مقالات الخبراء في سكولاربيديا
  • بوانكاريه، هـ. (1967). أساليب جديدة في الميكانيكا السماوية (3 مجلدات،  طبعة مترجمة إلى الإنجليزية). المعهد الأمريكي للفيزياء. ISBN 978-1-56396-117-5.
  • كالفيرت، جيمس ب. (28-03-2003)، الميكانيكا السماوية ، جامعة دنفر، مؤرشف من الأصل في 07-09-2006 ، تم استرجاعه في 21-08-2006
  • علم الفلك وحركة الأرض في الفضاء ، موقع إلكتروني تعليمي للمرحلة الثانوية من إعداد ديفيد ب. ستيرن
  • دورة ديناميكا نيوتن لطلاب البكالوريوس من إعداد ريتشارد فيتزباتريك. تشمل هذه الدورة ديناميكا لاغرانج وهاملتون وتطبيقاتها في الميكانيكا السماوية، ونظرية الجهد التثاقلي، ومسألة الأجسام الثلاثة، وحركة القمر (مثال على مسألة الأجسام الثلاثة مع الشمس والقمر والأرض).
  • حاسبة الإحداثيات السماوية في الوقت الحقيقي - أداة فلكية تعتمد على الويب وتستخدم خوارزميات تحليلية عالية الدقة VSOP87 لتحديد المواقع الكوكبية الآنية.

بحث

عمل فني

  • الميكانيكا السماوية هي عمل فني للقبة السماوية من إبداع دي إس هيسلز وجي دان

ملاحظات الدورة

الجمعيات