مركز الثقل (علم الفلك)

جزء من سلسلة عن
ديناميكا الفضاء
ميكانيكا المدارات
العناصر المدارية أبسيس حجة الحضيض غرابة الميل متوسط ​​الشذوذ العقد المدارية المحور شبه الرئيسي شذوذ حقيقي
أنواع مدارات الجسمين حسب الانحراف مدار دائري مدار إهليلجي مدار النقل ( مدار نقل هوهمان مدار نقل ثنائي الإهليلجي مدار مكافئ مدار زائدي مدار شعاعي مدار متدهور
المعادلات الاحتكاك الديناميكي سرعة الهروب معادلة كيبلر قوانين كيبلر لحركة الكواكب الفترة المدارية السرعة المدارية الجاذبية السطحية الطاقة المدارية النوعية معادلة فيس-فيفا
ميكانيكا سماوية
التأثيرات الجاذبية مركز الثقل كرة التل الاضطرابات مجال النفوذ
مدارات الجسم N نقاط لاغرانج ( مدارات الهالة ) مدارات ليساجوس مدارات ليابونوف
الهندسة والكفاءة
هندسة ما قبل الطيران نسبة الكتلة جزء الحمولة نسبة كتلة الدافع معادلة صاروخ تسيولكوفسكي
تدابير الكفاءة مساعدة الجاذبية تأثير أوبيرث
المناورات الدفعية المناورة المدارية إدخال المدار
ف ت هـ

في علم الفلك ، مركز الثقل (أو مركز الثقل ؛ من اليونانية القديمة βαρύς ( barús )  "ثقيل" و κέντρον ( kéntron )  "مركز") ^[1] هو مركز كتلة جسمين أو أكثر يدوران حول بعضهما البعض وهو النقطة التي تدور حولها الأجسام. مركز الثقل هو نقطة ديناميكية ، وليس جسمًا ماديًا. إنه مفهوم مهم في مجالات مثل علم الفلك والفيزياء الفلكية . يمكن حساب المسافة من مركز كتلة الجسم إلى مركز الثقل كمسألة جسمين .

إذا كان أحد الجسمين المداريين أكبر كتلة بكثير من الآخر وكان الجسمان قريبين نسبيًا من بعضهما البعض، فسيكون مركز الثقل عادةً موجودًا داخل الجسم الأكثر كتلة. في هذه الحالة، بدلاً من أن يبدو الجسمان وكأنهما يدوران حول نقطة بينهما، سيبدو الجسم الأقل كتلة وكأنه يدور حول الجسم الأكثر كتلة، بينما قد يُلاحظ أن الجسم الأكثر كتلة يتأرجح قليلاً. هذه هي الحال بالنسبة لنظام الأرض والقمر ، حيث يقع مركز ثقله في المتوسط ​​على بعد 4671 كم (2902 ميل) من مركز الأرض، وهو ما يمثل 74٪ من نصف قطر الأرض البالغ 6378 كم (3963 ميل). عندما يكون الجسمان من كتل متشابهة، يقع مركز الثقل عمومًا بينهما وسيدور كلا الجسمين حوله. هذه هي الحال بالنسبة لبلوتو وشارون ، أحد أقمار بلوتو الطبيعية ، وكذلك بالنسبة للعديد من الكويكبات الثنائية والنجوم الثنائية . عندما يكون الجسم الأقل كتلة بعيدًا، يمكن أن يقع مركز الكتلة خارج الجسم الأكثر كتلة. هذه هي الحال بالنسبة للمشتري والشمس ؛ على الرغم من أن الشمس أضخم بألف مرة من المشتري، فإن مركز كتلتهما يقع خارج الشمس قليلاً بسبب المسافة الكبيرة نسبيًا بينهما. ^[2]

في علم الفلك، إحداثيات مركز الثقل هي إحداثيات غير دوارة حيث يكون الأصل في مركز ثقل جسمين أو أكثر. نظام الإحداثيات السماوية الدولي (ICRS) هو نظام إحداثيات مركز الثقل يتمركز حول مركز ثقل النظام الشمسي .

مركز الثقل هو أحد بؤر المدار الإهليلجي لكل جسم. وهذا مفهوم مهم في مجالات علم الفلك والفيزياء الفلكية . في حالة بسيطة لجسمين، تُعطى المسافة من مركز الجسم الأساسي إلى مركز الثقل، r _{1 ، بالمعادلة التالية:}

${\displaystyle r_{1}=a\cdot {\frac {m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}={\frac {a}{1+{\frac {m_{1}}{m_{2}}}}}}$

أين :

• r1 _هي المسافة من مركز الجسم 1 إلى مركز الثقل
• أ هي المسافة بين مركزي الجسمين
• م ₁ و م ₂ هما كتلة الجسمين.

المحور شبه الرئيسي للمدار الثانوي، r ₂ ، يعطى بالعلاقة r ₂ = a − r ₁ .

عندما يقع مركز الثقل داخل الجسم الأكثر ضخامة، فإن هذا الجسم سوف يبدو وكأنه "يتأرجح" بدلاً من اتباع مدار واضح.

يوضح الجدول التالي بعض الأمثلة من النظام الشمسي . الأرقام مدورة إلى ثلاثة أرقام مهمة . تُستخدم المصطلحان "أساسي" و"ثانوي" للتمييز بين المشاركين المعنيين، حيث يكون الأكبر هو الأساسي والأصغر هو الثانوي.

إذا كان m ₁ ≫ m ₂ —وهذا صحيح بالنسبة للشمس وأي كوكب—فإن النسبةر ₁/ر ₁يقترب من:

${\displaystyle {\frac {a}{R_{1}}}\cdot {\frac {m_{2}}{m_{1}}}.}$

ومن ثم، فإن مركز ثقل نظام الشمس والكواكب سوف يقع خارج الشمس فقط إذا:

${\displaystyle {a \over R_{\odot }}\cdot {m_{\mathrm {planet} } \over m_{\odot }}>1\;\Rightarrow \;{a\cdot m_{\mathrm {planet} }}>{R_{\odot }\cdot m_{\odot }}\approx 2.3\times 10^{11}\;m_{\oplus }\;{\mbox{km}}\approx 1530\;m_{\oplus }\;{\mbox{AU}}}$

- أي حيث يكون الكوكب ضخمًا وبعيدًا عن الشمس.

إذا كان مدار المشتري مثل مدار عطارد (57,900,000 كم، 0.387 وحدة فلكية)، فإن مركز ثقل الشمس والمشتري سيكون على بعد 55,000 كم تقريبًا من مركز الشمس (ر ₁/ر ₁≈ 0.08 ). ولكن حتى لو كان للأرضمدار إريس (1.02 × 10 ¹⁰  كم، 68 وحدة فلكية)، فإن مركز ثقل الشمس والأرض سيظل داخل الشمس (أكثر من 30000 كم من المركز).

لحساب الحركة الفعلية للشمس، نحتاج فقط إلى النظر في حركات الكواكب الأربعة العملاقة (المشتري وزحل وأورانوس ونبتون). أما مساهمات جميع الكواكب الأخرى والكواكب القزمة وما إلى ذلك فهي لا تذكر. إذا كانت الكواكب الأربعة العملاقة على خط مستقيم على نفس جانب الشمس، فإن مركز الكتلة المشترك سيكون على بعد حوالي 1.17 نصف قطر شمسي، أو ما يزيد قليلاً عن 810000 كيلومتر، فوق سطح الشمس. ^[7]

تعتمد الحسابات أعلاه على المسافة المتوسطة بين الأجسام وتعطي القيمة المتوسطة r _1. ولكن جميع المدارات السماوية بيضاوية الشكل، وتختلف المسافة بين الأجسام بين الأجنحة ، اعتمادًا على الانحراف ، e . وبالتالي، يختلف موضع مركز الثقل أيضًا، ومن الممكن في بعض الأنظمة أن يكون مركز الثقل أحيانًا داخل الجسم الأكثر ضخامة وأحيانًا أخرى خارجه . يحدث هذا عندما:

${\displaystyle {\frac {1}{1-e}}>{\frac {r_{1}}{R_{1}}}>{\frac {1}{1+e}}}$

إن نظام الشمس والمشتري، مع e _Jupiter  = 0.0484، يفشل تمامًا في التأهل: 1.05 < 1.07 > 0.954 .

في الميكانيكا الكلاسيكية (جاذبية نيوتن)، يبسط هذا التعريف الحسابات ولا يقدم أي مشاكل معروفة. في النسبية العامة (جاذبية أينشتاين)، تنشأ التعقيدات لأنه، في حين أنه من الممكن، ضمن تقريبات معقولة، تحديد مركز الثقل، نجد أن نظام الإحداثيات المرتبط لا يعكس بشكل كامل عدم المساواة في معدلات الساعة في مواقع مختلفة. يشرح برومبرج كيفية إعداد إحداثيات مركز الثقل في النسبية العامة. ^[8]

تتضمن أنظمة الإحداثيات توقيتًا عالميًا، أي إحداثيات زمنية عالمية يمكن إعدادها عن طريق القياس عن بعد . لن تتفق الساعات الفردية ذات البنية المماثلة مع هذا المعيار، لأنها تخضع لإمكانات جاذبية مختلفة أو تتحرك بسرعات مختلفة، لذلك يجب مزامنة الوقت العالمي مع بعض الساعات المثالية التي يُفترض أنها بعيدة جدًا عن نظام الجاذبية الذاتية بالكامل. يُطلق على معيار الوقت هذا اسم توقيت إحداثيات مركز الثقل (TCB).

العناصر المدارية المتذبذبة الباريسنترية لبعض الأجسام في النظام الشمسي هي كما يلي: ^[9]

هدف	المحور شبه الرئيسي (بالوحدة الفلكية )	الأوج (باللغة الأسترالية)	الفترة المدارية (بالسنوات)
C/2006 P1 (ماكنوت)	2,050	4,100	92,600
ج/1996 ب2 (هياكوتاكي)	1700	3,410	70,000
C/2006 M4 (SWAN)	1,300	2,600	47000
(308933) 2006 مربع 372	799	1,570	22,600
(87269) 2000 OO 67	549	1,078	12,800
90377 سيدنا	506	937	11,400
2007 تي جي 422	501	967	11,200

بالنسبة للأجسام ذات هذا الانحراف العالي، تكون إحداثيات مركز الثقل أكثر استقرارًا من إحداثيات مركز الشمس لعصر معين لأن مدار مركز الثقل المتذبذب لا يتأثر كثيرًا بمكان كوكب المشتري في مداره الذي يبلغ 11.8 عامًا. ^[10]