الزمكان المنحني

في الفيزياء، يُعدّ الزمكان المنحني النموذج الرياضي الذي تنشأ فيه الجاذبية بشكل طبيعي، وفقًا لنظرية النسبية العامة لأينشتاين ، على عكس وصفها كقوة أساسية في إطار نيوتن الإقليدي الساكن . تتحرك الأجسام على طول مسارات جيوديسية - مسارات منحنية تحددها الهندسة المحلية للزمكان - بدلًا من تأثرها المباشر بالأجسام البعيدة. أدى هذا الإطار إلى مبدأين أساسيين: استقلال الإحداثيات، الذي يؤكد أن قوانين الفيزياء واحدة بغض النظر عن نظام الإحداثيات المستخدم، ومبدأ التكافؤ، الذي ينص على أن تأثيرات الجاذبية لا يمكن تمييزها عن تأثيرات التسارع في مناطق صغيرة كافية من الفضاء. أرست هذه المبادئ الأساس لفهم أعمق للجاذبية من خلال هندسة الزمكان، كما هو مُصاغ في معادلات أينشتاين للمجال.

مقدمة

افترضت نظريات نيوتن أن الحركة تحدث في إطار مرجعي إقليدي صلب يمتد عبر المكان والزمان. فالجاذبية تتوسطها قوة غامضة، تعمل آنيًا عبر مسافة، وتكون أفعالها مستقلة عن الفضاء الفاصل. ^{[ ملاحظة 1 ]} في المقابل، أنكر أينشتاين وجود أي إطار مرجعي إقليدي يمتد عبر المكان. كما أنه لا وجود لقوة جاذبية، بل بنية الزمكان نفسها فقط. ^{[ 1 ]}^{: 175-190}

من منظور الزمكان، لا يتأثر مسار قمر صناعي يدور حول الأرض بتأثيرات الأرض والقمر والشمس البعيدة. بل يتحرك القمر الصناعي في الفضاء استجابةً للظروف المحلية فقط. ولأن الزمكان يكون مسطحًا محليًا في كل مكان عند النظر إليه على نطاق صغير بما فيه الكفاية، فإن القمر الصناعي يسير دائمًا في خط مستقيم ضمن إطاره المرجعي المحلي. نقول إن القمر الصناعي يسير دائمًا على طول مسار جيوديسي . ولا يمكن رصد أي دليل على وجود جاذبية عند تتبع حركة جسيم واحد. ^{[ 1 ]}^{: 175-190}

في أي تحليل للزمكان، يتطلب إثبات وجود الجاذبية رصد التسارعات النسبية لجسمين أو جسيمين منفصلين. في الشكل 1، يُظهر جسيمان منفصلان، يسقطان سقوطًا حرًا في مجال جاذبية الأرض، تسارعات مدية ناتجة عن عدم تجانس موضعي في مجال الجاذبية، بحيث يسلك كل جسيم مسارًا مختلفًا عبر الزمكان. لا تتطلب التسارعات المدية التي يُظهرها هذان الجسيمان بالنسبة لبعضهما البعض قوى لتفسيرها. بل وصفها أينشتاين بدلالة هندسة الزمكان، أي انحناء الزمكان. هذه التسارعات المدية موضعية تمامًا. إن التأثير الكلي التراكمي للعديد من مظاهر الانحناء الموضعية هو ما يؤدي إلى ظهور قوة جاذبية تؤثر على مسافة بعيدة من الأرض. ^{[ 1 ]}^{: 175-190}

يُفسّر المراقبون المختلفون، عند مشاهدتهم للسيناريوهات الموضحة في هذا الشكل، هذه السيناريوهات بشكلٍ مختلف تبعًا لمعرفتهم بالوضع. (أ) يستنتج مراقبٌ أول، موجودٌ في مركز كتلة الجسيمين 2 و3 ولكنه غير مُدركٍ للكتلة الكبيرة 1، وجود قوة تنافر بين الجسيمات في السيناريو (أ)، بينما توجد قوة تجاذب بين الجسيمات في السيناريو (ب). (ب) يبتسم مراقبٌ ثانٍ، مُدركٌ للكتلة الكبيرة 1، لسذاجة المراقب الأول. يعلم هذا المراقب الثاني أن القوى الظاهرية بين الجسيمين 2 و3 في الواقع تُمثل تأثيرات المد والجزر الناتجة عن اختلاف تجاذبهما بفعل الكتلة 1. (ج) يعلم مراقبٌ ثالث، مُدرّبٌ على النسبية العامة، أنه لا توجد في الواقع أي قوى تؤثر بين الأجسام الثلاثة. بل تتحرك الأجسام الثلاثة جميعها على طول مسارات جيوديسية في الزمكان.

تقوم نظرية النسبية العامة على مبدأين أساسيين.

المفهوم الأساسي الأول هو استقلال الإحداثيات: لا يمكن لقوانين الفيزياء أن تعتمد على نظام الإحداثيات المستخدم. يُعدّ هذا امتدادًا جوهريًا لمبدأ النسبية العامة، مقارنةً بالصيغة المستخدمة في النسبية الخاصة، التي تنص على أن قوانين الفيزياء يجب أن تكون واحدةً لكل مراقب يتحرك في أطر مرجعية غير متسارعة (قصورة). في النسبية العامة، وبتعبير آينشتاين نفسه (مترجمًا)، "يجب أن تكون قوانين الفيزياء من طبيعةٍ تجعلها قابلةً للتطبيق على أنظمة الإحداثيات في أي نوع من الحركة." ^{[ 2 ]}^{: 113.} يقودنا هذا إلى مشكلةٍ مباشرة: في الأطر المتسارعة، يشعر المرء بقوى تُتيح له ظاهريًا تقييم حالة تسارعه بشكلٍ مطلق. حلّ آينشتاين هذه المشكلة من خلال مبدأ التكافؤ. ^{[ 3 ]}^{: 137-149}

ينص مبدأ التكافؤ على أنه في أي منطقة صغيرة بما يكفي من الفضاء، تكون تأثيرات الجاذبية مماثلة لتأثيرات التسارع. في الشكل 2، يوجد الشخص (أ) في مركبة فضائية، بعيدًا عن أي أجسام ضخمة، وتخضع لتسارع منتظم مقداره g . أما الشخص (ب) فيوجد في صندوق مستقر على سطح الأرض. بافتراض أن المركبة الفضائية صغيرة بما يكفي بحيث لا يمكن قياس تأثيرات المد والجزر (بالنظر إلى حساسية أجهزة قياس الجاذبية الحالية، يُفترض أن يكون (أ) و(ب) من سكان ليليبوت )، فلا توجد تجارب يمكن لـ(أ) و(ب) إجراؤها لتمكينهما من تحديد المكان الذي يتواجدان فيه. ^{[ 3 ]}^{: 141-149.} ويمكن التعبير عن مبدأ التكافؤ بطريقة أخرى، وهي ملاحظة أنه في قانون نيوتن العالمي للجاذبية، F = GMm _g/r² ⁼ mg g _،وفي قانون نيوتن الثاني، _F= m _ia ، لا يوجد سبب مسبق يجعل الكتلة الجاذبية mg مساوية للكتلة القصور الذاتي mi _. ينص مبدأ التكافؤ على أن هاتين الكتلتين متطابقتان. ^[³^]^:^141-149

يتطلب الانتقال من الوصف الأولي المذكور أعلاه للزمكان المنحني إلى وصف كامل للجاذبية استخدام حساب الموترات والهندسة التفاضلية ، وهما موضوعان يستلزمان دراسة معمقة. وبدون هذه الأدوات الرياضية، يمكن الكتابة عن النسبية العامة، ولكن لا يمكن إثبات أي اشتقاقات غير بديهية.

ما معنى الانحناء

الفاصل الزمني للزمكان s ²

في مكان آخر في ويكيبيديا، سيكون القارئ قد تعرف على مفهوم " الفاصل الزمني للزمكان " (أو " الفاصل الزمني الثابت "). $s^{2}$ باعتبارها "مسافة" ثابتة بين حدثين كما يقيسها مراقبون مختلفون.

تكتسب فترة الزمكان أهمية إضافية في النسبية العامة، إذ يُستخدم شكل هذه الفترة لتوصيف الخصائص الهندسية للفضاء (أو الزمكان) الذي عُرِّفت عليه. على سبيل المثال، في المستوى الإقليدي، تنطبق نظرية فيثاغورس على المثلثات القائمة الزاوية المرسومة في ذلك المستوى. وعلى العكس، إذا كانت المسافة بين نقطتين على سطح ما تُعطى بنظرية فيثاغورس، فإن ذلك السطح يكون بالضرورة مستوى إقليديًا. ^{[ 4 ]}^{: 113-125}

الانحناء الجوهري

في الأسطح المنحنية، لا تنطبق نظرية فيثاغورس عادةً بصيغتها الإقليدية المعتادة. يمكن تحديد الانحناء الذاتي كليًا من خلال القياسات التي تُجرى داخل السطح نفسه، دون الرجوع إلى أي تمثيل متعدد الأبعاد. ^{[ 5 ]}^{: 153-154}

لا يتطلب الانحناء الذاتي أن يكون السطح مغمورًا في فضاء ذي أبعاد أعلى. فإذا لُفّت صفيحة مسطحة على شكل أسطوانة أو طُويت إلى أشكال أوريغامي معقدة دون شد، فإن هذه التشوهات تُغير انحناء الصفيحة الخارجي مع الحفاظ على هندستها الذاتية دون تغيير. ^{[ ملاحظة 2 ]}

في النسبية العامة، يُعالج انحناء الزمكان بشكل جوهري من خلال قياسات تُجرى بالكامل داخل الزمكان نفسه لتأثيرات مثل الانحراف الجيوديسي وتأثيرات المد والجزر (الموصوفة أعلاه في المقدمة ). ^{[ 5 ]}^{: 153-154}

الانحناء مقابل الإحداثيات

الإحداثيات الديكارتية

الإحداثيات القطبية

إحداثيات مائلة

الإحداثيات الكروية

الشكل 3. حساب ds في أنظمة إحداثيات مختلفة

في الحسابات النسبية، يُختار غالبًا أنظمة إحداثيات تُسهّل العمليات الحسابية. يعتمد تعبير نظرية فيثاغورس، وبالتالي فاصل الزمكان، على كلٍّ من هندسة الزمكان ونظام الإحداثيات المستخدم لوصفه. على سبيل المثال، في الشكل 3، نرى ذلك لأنظمة الإحداثيات التالية:

(أ) إقليدي: $ds^{2}=dx^{2}+dy^{2}$
(ب) القطبي: $ds^{2}=dr^{2}+r^{2}d\theta ^{2}$
(ج) مائل: $ds^{2}=dx^{2}+dy^{2}-$ $2dx\,dy\,\cos \alpha$
(د) كروي: $ds^{2}=r^{2}d\alpha ^{2}+R^{2}d\beta ^{2}$

في الحالات (أ) و(ب) و(ج)، تكون الأسطح مستوية. أما في الحالة (د)، فيكون السطح كرويًا.

التعبير عن $ds^{2}$ وبالتالي، يعتمد ذلك على كل من الخصائص الجوهرية للسطح ونظام الإحداثيات المستخدم لوصف ذلك السطح. فحص سريع لـ $ds^{2}$ لن يكون ذلك كافيًا لتحديد خصائص السطح الذي نتعامل معه، إذ أن ظهور معاملات القياس وحده لا يُحدد ما إذا كان الفضاء منحنيًا بطبيعته. قد تنشأ معاملات معقدة لمجرد اختيار الإحداثيات. هناك حاجة إلى كميات رياضية إضافية للتمييز بين الانحناء الحقيقي والتشوهات الناتجة عن الإحداثيات. ^{[ 4 ]}^{: 107-125}

إحدى هذه الكميات هي رمز كريستوفيل ، الذي يصف كيفية تغير شبكات الإحداثيات من نقطة إلى أخرى. قد تصبح رموز كريستوفيل غير صفرية حتى في الفضاء المسطح عند استخدام الإحداثيات المنحنية . ولذلك، فهي لا تمثل في حد ذاتها الانحناء الذاتي. ^{[ 7 ]}^{: 85-120}

بدلاً من ذلك، يُوصف الانحناء الذاتي بموتر انحناء ريمان . في الفضاءات المسطحة، تتلاشى مركبات موتر الانحناء حتى عندما تكون معاملات القياس ورموز كريستوفيل معقدة. تشير مركبات موتر الانحناء غير الصفرية إلى انحناء حقيقي لا يمكن إزالته بتغيير الإحداثيات. ^{[ 7 ]}^{: 85-120}

التسطيح المحلي والأطر العطالية

في النسبية العامة، يكون الزمكان منحنيًا بشكل عام بسبب الجاذبية. ومع ذلك، فإن كل منطقة صغيرة بما يكفي من الزمكان تقترب من زمكان مينكوفسكي المسطح . ضمن هذه المنطقة الصغيرة، تختزل قوانين الفيزياء إلى قوانين النسبية الخاصة .

تصف الكميات الرياضية المعروفة برموز كريستوفيل كيفية تغير أنظمة الإحداثيات من نقطة إلى أخرى. ويمكن تفسير هذه الكميات على أنها تمثل تأثيرات الجاذبية والقصور الذاتي المحلية. وتوضح تجربة أينشتاين الفكرية للرسام الساقط أنه يمكن دائمًا اختيار إطار مرجعي للسقوط الحر تختفي فيه هذه التأثيرات المحلية. رياضيًا، يمكن دائمًا اختيار إحداثيات في منطقة صغيرة كافية من الزمكان بحيث تتلاشى رموز كريستوفيل عند نقطة ما. ^{[ 7 ]}^{: 85-120}

مع ذلك، يُمثل انحناء الزمكان خاصية هندسية جوهرية للزمكان مرتبطة بتأثيرات المد والجزر وانحراف المسار الجيوديسي. وخلافًا لرموز كريستوفيل، لا يمكن إزالة الانحناء عمومًا، حتى محليًا، بتغيير الإحداثيات. فحتى في إطار سقوط حر حيث تختفي تأثيرات الجاذبية المحلية، قد تتسارع الجسيمات القريبة الساقطة سقوطًا حرًا بالنسبة لبعضها البعض بسبب انحناء الزمكان. ^{[ 7 ]}^{: 85-120}

وبالتالي، ينص مبدأ التكافؤ على أنه يمكن دائمًا تحويل الجاذبية محليًا في إطار سقوط حر صغير بما فيه الكفاية، بينما يظل انحناء الزمكان الخاصية الهندسية الأساسية للزمكان.

الجاذبية النيوتونية وتمدد الزمن بفعل الجاذبية

في مناقشة النسبية الخاصة، لم تلعب القوى سوى دور ثانوي. تفترض النسبية الخاصة إمكانية تعريف أطر مرجعية قصورية تملأ كامل الزمكان، حيث تعمل جميع ساعاتها بنفس معدل الساعة عند نقطة الأصل. هل هذا ممكن حقًا؟ في مجال جاذبية غير منتظم، تُشير التجارب إلى أن الإجابة هي لا. تجعل مجالات الجاذبية من المستحيل بناء إطار مرجعي قصوري شامل . في مناطق صغيرة بما يكفي من الزمكان، تظل الأطر المرجعية القصورية المحلية ممكنة. تتضمن النسبية العامة الربط المنهجي لهذه الأطر المحلية معًا لتكوين صورة أكثر شمولًا للزمكان. ^{[ 8 ]}^{: 118-126}

قبل سنوات من نشر النظرية العامة في عام 1916، استخدم أينشتاين مبدأ التكافؤ للتنبؤ بوجود الانزياح الأحمر التثاقلي في التجربة الفكرية التالية : (1) افترض أنه تم بناء برج ارتفاعه h (الشكل 4). (2) أسقط جسيمًا كتلته السكونية m من أعلى البرج. يسقط سقوطًا حرًا بتسارع g ، ويصل إلى الأرض بسرعة $v$ $= ($ $2gh$ $)$ $¹/²$ ، بحيث تكون طاقته الكلية E ، كما يقيسها مراقب على الأرض، ⁠ $m+{{\tfrac {1}{2}}mv^{2}}/{c^{2}}=m+{mgh}/{c^{2}}$ ( ثالثًا) يقوم محول الكتلة والطاقة بتحويل الطاقة الكلية للجسيم إلى فوتون واحد عالي الطاقة، يوجهه إلى الأعلى. (رابعًا) في أعلى البرج، يقوم محول الطاقة والكتلة بتحويل طاقة الفوتون E ' إلى جسيم ذي كتلة سكون m ' .^{[ 8 ]}^{: 118-126}

لا بد أن يكون $m = m'$ ، وإلا لكان بالإمكان صنع جهاز حركة دائمة . لذلك نتوقع أن $E' = m$ ، وبالتالي

{\frac {E'}{E}}={\frac {h\nu \,'}{h\nu }}={\frac {m}{m+{\frac {mgh}{c^{2}}}}}=1- {\frac {gh}{c^{2}}}

يفقد الفوتون الذي يصعد في مجال جاذبية الأرض طاقته وينزاح نحو الأحمر. كانت المحاولات المبكرة لقياس هذا الانزياح الأحمر من خلال الرصد الفلكي غير حاسمة إلى حد ما، ولكن تم إجراء رصد مخبري قاطع بواسطة باوند وريبكا (1959) ولاحقًا بواسطة باوند وسنايدر (1964). ^{[ 9 ]}

للضوء ترددٌ خاص به، ويمكن استخدام هذا التردد لتشغيل الساعة. يؤدي الانزياح الأحمر الناتج عن الجاذبية إلى استنتاجٍ هام حول الزمن نفسه: الجاذبية تُبطئ مرور الزمن. لنفترض أننا بنينا ساعتين متطابقتين، يتم التحكم في معدلهما بواسطة انتقال ذري مستقر. نضع إحدى الساعتين على قمة البرج، بينما تبقى الأخرى على الأرض. يلاحظ مُجرِّبٌ على قمة البرج أن إشارات الساعة الأرضية أقل ترددًا من إشارات الساعة المجاورة له على البرج. الضوء الصاعد في البرج عبارة عن موجة، ومن المستحيل أن تختفي قمم الموجات أثناء صعودها. يصل إلى قمة البرج عددٌ من ذبذبات الضوء يساوي تمامًا عدد الذبذبات التي انبعثت من أسفله. يستنتج المُجرِّب أن الساعة الأرضية تعمل ببطء، ويمكنه تأكيد ذلك بإنزال ساعة البرج لمقارنتها جنبًا إلى جنب مع الساعة الأرضية. ^{[ 10 ]}^{: 16–18} بالنسبة لبرج طوله 1 كم، فإن التباين سيصل إلى حوالي 9.4 نانوثانية في اليوم، ويمكن قياسه بسهولة باستخدام الأجهزة الحديثة.

لا تعمل جميع الساعات في مجال الجاذبية بنفس المعدل. وقد أثبتت تجارب مثل تجربة باوند-ريبكا بشكل قاطع تشوه المكون الزمني للزمكان. لا تتطرق تجربة باوند-ريبكا إلى انحناء المكون المكاني للزمكان. لكن الحجج النظرية التي تتنبأ بتمدد الزمن بفعل الجاذبية لا تعتمد إطلاقًا على تفاصيل النسبية العامة. أي نظرية للجاذبية ستتنبأ بتمدد الزمن بفعل الجاذبية إذا ما احترمت مبدأ التكافؤ. ^{[ 10 ]}^{: 16} وهذا يشمل الجاذبية النيوتونية. يتمثل أحد البراهين الشائعة في النسبية العامة في توضيح كيف يمكن، في " الحد النيوتني " (أي عندما تتحرك الجسيمات ببطء، ويكون مجال الجاذبية ضعيفًا وثابتًا)، اشتقاق قانون نيوتن للجاذبية من المكون الزمني وحده لرموز كريستوفيل التي تصف هندسة الزمكان. ^{[ 11 ]}^{: 101-106}

يمكن وصف الجاذبية النيوتونية بشكل غير رسمي بأنها "انحناء للزمن"، مع أن "الانحناء" بالمعنى الدقيق للكلمة هو خاصية للزمكان ككل وليس للزمن وحده. ^{[ ملاحظة 3 ]} من جهة أخرى، تُعدّ النسبية العامة نظرية للزمكان المنحني. إذا افترضنا أن G هو ثابت الجاذبية ، و M هي كتلة نجم نيوتوني، وأجسام تدور حوله بكتل ضئيلة على مسافة r من النجم، فإن مجال الزمكان للجاذبية النيوتونية هو مجال يكون فيه معامل الزمن فقط هو المتغير: ^{[ 10 ]}^{: 229-232}

\Delta s^{2}=\left(1-{\frac {2GM}{c^{2}r}}\right)(c\Delta t)^{2}-\,(\Delta x)^{2}-(\Delta y)^{2}-(\Delta z)^{2}

انحناء الزمكان

ال $(1-2GM/(c^{2}r))$ المعامل أمام $(c\Delta t)^{2}$ يصف هذا انحناء الزمن في الجاذبية النيوتونية، وهذا الانحناء يفسر تمامًا جميع تأثيرات الجاذبية النيوتونية. وكما هو متوقع، فإن عامل التصحيح هذا يتناسب طرديًا مع $G$ و $M$ وبسبب $r$ في المقام، يزداد عامل التصحيح كلما اقترب المرء من الجسم الجاذب، مما يعني أن الزمن يصبح أكثر انحناءً.

لكن النسبية العامة هي نظرية للفضاء المنحني والزمن المنحني، لذلك إذا كانت هناك حدود تعدل المكونات المكانية لفترة الزمكان المذكورة أعلاه، ألا ينبغي أن تظهر آثارها على سبيل المثال على مدارات الكواكب والأقمار الصناعية بسبب عوامل تصحيح الانحناء المطبقة على الحدود المكانية؟

الجواب هو أنها مرئية ، لكن تأثيراتها ضئيلة. والسبب هو أن سرعات الكواكب صغيرة للغاية مقارنة بسرعة الضوء ، لذا بالنسبة للكواكب والأقمار في النظام الشمسي ، $(c\Delta t)^{2}$ يُطغى هذا المصطلح على المصطلحات المكانية. ^{[ 10 ]}^{: 234-238}

على الرغم من صغر حجم المتغيرات المكانية، فقد ظهرت أولى المؤشرات على وجود خلل في قانون الجاذبية النيوتونية قبل أكثر من قرن ونصف. ففي عام 1859، أفاد أوربان لو فيرييه ، في تحليله للملاحظات المتاحة والمؤقتة لعبور عطارد فوق قرص الشمس بين عامي 1697 و1848، أن الفيزياء المعروفة لا تستطيع تفسير مدار عطارد، إلا إذا كان من المحتمل وجود كوكب أو حزام كويكبات داخل مداره. وقد أظهرت نقطة الحضيض في مدار عطارد معدل ترنح زائدًا عما يمكن تفسيره بتأثيرات الكواكب الأخرى. ^{[ 12 ]} وتُعد القدرة على رصد وقياس القيمة الضئيلة لهذا الترنح الشاذ (43 ثانية قوسية فقط لكل قرن مداري ) دليلًا على تطور علم الفلك في القرن التاسع عشر .

بصفته الفلكي الذي اكتشف سابقًا وجود نبتون "بمجرد تحليله" لاضطرابات مدار أورانوس، أثار إعلان لو فيرييه موجةً استمرت عقدين من الزمن من "هوس فولكان"، حيث سعى الفلكيون المحترفون والهواة على حد سواء للبحث عن هذا الكوكب الجديد المفترض. وشمل هذا البحث العديد من المشاهدات الخاطئة لفولكان. وفي النهاية، ثبت عدم وجود كوكب أو حزام كويكبات بهذا الاسم. ^{[ 13 ]}

في عام ١٩١٦، أثبت آينشتاين أن هذا التبادر الشاذ لعطارد يُفسَّر بالحدود المكانية في انحناء الزمكان. أما الانحناء في الحد الزمني، كونه مجرد تعبير عن الجاذبية النيوتونية، فلا يُسهم في تفسير هذا التبادر الشاذ. وقد شكّل نجاح حساباته مؤشراً قوياً لزملائه على صحة النظرية النسبية العامة.

كان من أبرز تنبؤات أينشتاين حسابه لإمكانية قياس حدود الانحناء في المكونات المكانية لفترة الزمكان من خلال انحناء الضوء حول جسم ضخم. للضوء ميل مقداره ±1 على مخطط الزمكان ، وحركته في المكان تساوي حركته في الزمن. وبالنسبة لتعبير المجال الضعيف للفترة الثابتة، حسب أينشتاين انحناءً مساوياً تماماً ولكن بإشارة معاكسة في مكوناتها المكانية. ^{[ 10 ]}^{: 234-238}

\Delta s^{2}=\left(1-{\frac {2GM}{c^{2}r}}\right)(c\Delta t)^{2}

-\,\left(1+{\frac {2GM}{c^{2}r}}\right)\left[(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}+(\Delta z)^{2}\right]

في قانون نيوتن للجاذبية، $(1-2GM/(c^{2}r))$ المعامل أمام $(c\Delta t)^{2}$ يتنبأ بانحناء الضوء حول النجم. في النسبية العامة، $(1+2GM/(c^{2}r))$ المعامل أمام $\left[(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}+(\Delta z)^{2}\right]$ يتوقع مضاعفة الانحناء الكلي. ^{[ 10 ]}^{: 234-238}

قصة رحلة إيدنغتون لرصد الكسوف عام 1919 وصعود أينشتاين إلى الشهرة قد رُويت بشكل جيد في مكان آخر. ^{[ 14 ]}

مصادر انحناء الزمكان

في نظرية نيوتن للجاذبية ، المصدر الوحيد لقوة الجاذبية هو الكتلة .

في المقابل، تحدد النسبية العامة عدة مصادر لانحناء الزمكان بالإضافة إلى الكتلة. في معادلات أينشتاين للمجال ، تُعرض مصادر الجاذبية على الجانب الأيمن في $T_{\mu \nu },$ موتر الإجهاد والطاقة . ^{[ 15 ]}

يوضح الشكل 6 تصنيف مصادر الجاذبية المختلفة في موتر الإجهاد والطاقة:

$T^{00}$ (أحمر): إجمالي كثافة الطاقة الكتلية، بما في ذلك أي مساهمات في طاقة الوضع من القوى بين الجسيمات، بالإضافة إلى الطاقة الحركية من الحركات الحرارية العشوائية.
$T^{0i}$ و $T^{i0}$ (البرتقالي): هذه حدود كثافة الزخم. حتى في حالة عدم وجود حركة كلية، يمكن نقل الطاقة عن طريق التوصيل الحراري، وستحمل الطاقة المنقولة زخمًا.
$T^{ij}$ تمثل هذه القيم معدلات تدفق المركبة i للزخم لكل وحدة مساحة في الاتجاه j . حتى في حالة عدم وجود حركة كلية، فإن الحركات الحرارية العشوائية للجسيمات ستؤدي إلى تدفق الزخم، لذا فإن الحدود $i = j$ (باللون الأخضر) تمثل الضغط المتساوي الخواص، والحدود $i \neq j$ (باللون الأزرق) تمثل إجهادات القص. ^{[ 15 ]}

من أهم الاستنتاجات التي يمكن استخلاصها من المعادلات، أن الجاذبية، بتعبير عامي، تخلق جاذبية أخرى . ^{[ ملاحظة 4 ]} الطاقة لها كتلة. حتى في الجاذبية النيوتونية، يرتبط مجال الجاذبية بطاقة . $E=mgh,$ تُسمى طاقة الوضع التثاقلية .في النسبية العامة، تُساهم طاقة المجال التثاقلي في تكوين هذا المجال. وهذا ما يجعل المعادلات غير خطية ويصعب حلها إلا في حالات المجال الضعيف.^{[ 10 ]}^{: 240.} النسبية العددية فرع من النسبية العامة يستخدم الأساليب العددية لحل المشكلات وتحليلها، وغالبًا ما يستخدم الحواسيب العملاقة لدراسة الثقوب السوداء ، وموجات الجاذبية ، والنجوم النيوترونية ، وغيرها من الظواهر في نظام المجال القوي.

الطاقة والزخم

الشكل 7. (يسار) تشوه الكتلة والطاقة الزمكان. (يمين) تولد توزيعات الكتلة والطاقة الدوارة ذات الزخم الزاوي J مجالات جاذبية مغناطيسية H.

في النسبية الخاصة، ترتبط الكتلة والطاقة ارتباطًا وثيقًا بالزخم . فكما أن المكان والزمان وجهان مختلفان لكيان أشمل يُسمى الزمكان، فإن الكتلة والطاقة والزخم ليسا سوى وجهين مختلفين لكمية موحدة رباعية الأبعاد تُسمى الزخم الرباعي . ونتيجةً لذلك، إذا كانت الكتلة والطاقة مصدرًا للجاذبية، فلا بد أن يكون الزخم مصدرًا لها أيضًا. ويؤدي إدراج الزخم كمصدر للجاذبية إلى التنبؤ بأن الكتل المتحركة أو الدوارة يمكن أن تولد مجالات مماثلة للمجالات المغناطيسية التي تولدها الشحنات المتحركة، وهي ظاهرة تُعرف باسم الجاذبية المغناطيسية . ^{[ 16 ]}

من المعروف أن قوة المغناطيسية يمكن استنتاجها بتطبيق قواعد النسبية الخاصة على الشحنات المتحركة. (قدّم فاينمان برهانًا بليغًا على ذلك في المجلد الثاني، الفصل 13-16 من محاضراته في الفيزياء ، والمتاحة على الإنترنت). ^{[ 17 ]} ويمكن استخدام منطق مماثل لإثبات أصل الجاذبية المغناطيسية. ^{[ 10 ]}^{: 245-253}

في الشكل 8أ، يوجد تياران متوازيان لا نهائيان من الجسيمات الضخمة، لهما سرعات متساوية ومتعاكسة -v و + v بالنسبة لجسيم اختبار ساكن يقع بينهما. وبسبب تناظر الترتيب، فإن محصلة القوى المؤثرة على الجسيم المركزي تساوي صفرًا. افترض $v\ll c$ وبالتالي ، فإن السرعات تُجمع ببساطة. يوضح الشكل 8ب نفس الإعداد تمامًا، ولكن في إطار التيار العلوي. تبلغ سرعة الجسيم المختبر + v ، بينما تبلغ سرعة التيار السفلي + 2v . بما أن الوضع الفيزيائي لم يتغير، وإنما تغير فقط الإطار الذي تُلاحظ فيه الأشياء، فلا ينبغي أن ينجذب الجسيم المختبر نحو أي من التيارين.^{[ 10 ]}^{: 245-253}

ليس من الواضح على الإطلاق أن القوى المؤثرة على جسيم الاختبار متساوية. (1) بما أن التيار السفلي يتحرك أسرع من التيار العلوي، فإن لكل جسيم في التيار السفلي طاقة كتلة أكبر من جسيم في التيار العلوي. (2) وبسبب انكماش لورنتز، يوجد عدد أكبر من الجسيمات لكل وحدة طول في التيار السفلي مقارنةً بالتيار العلوي. (3) يساهم حد ضغط إضافي في الكتلة الجاذبية الفعالة للتيار السفلي، وهو حد لا نملك معلومات كافية لمناقشته في هذه المرحلة. ويبدو أن كل هذه التأثيرات مجتمعة تستلزم انجذاب جسيم الاختبار نحو التيار السفلي. ^{[ 10 ]}^{: 245-253}

لا ينجذب الجسيم المختبر إلى التيار السفلي بسبب قوة تعتمد على السرعة تعمل على صد جسيم يتحرك في نفس اتجاه التيار السفلي. يُعرف هذا التأثير الجاذبي المعتمد على السرعة بالجاذبية المغناطيسية. ^{[ 10 ]}^{: 245-253}

وبالتالي، تخضع المادة المتحركة عبر مجال جاذبي مغناطيسي لما يُعرف بتأثيرات سحب الإطار المرجعي، وهي تأثيرات مماثلة للحث الكهرومغناطيسي . وقد طُرحت فرضية مفادها أن هذه القوى الجاذبية المغناطيسية هي أساس توليد النفاثات النسبية (الشكل 9) المنبعثة من بعض الثقوب السوداء فائقة الكتلة الدوارة . ^{[ 18 ]}^{[ 19 ]}

الضغط والإجهاد

ينبغي أن تكون الكميات المرتبطة مباشرة بالطاقة والزخم مصادر للجاذبية أيضاً، وتحديداً الضغط الداخلي والإجهاد . وبالنظر إلى الكتلة والطاقة والزخم والضغط والإجهاد معاً ، فإنها جميعاً تُشكل مصادر للجاذبية، وهي مجتمعةً ما يُحدد انحناء الزمكان.

تتنبأ النسبية العامة بأن الضغط يعمل كمصدر للجاذبية بنفس قوة كثافة الطاقة والكتلة. ويؤدي إدراج الضغط كمصدر للجاذبية إلى اختلافات جذرية بين تنبؤات النسبية العامة وتنبؤات الجاذبية النيوتونية. فعلى سبيل المثال، يحدد حد الضغط حدًا أقصى لكتلة النجم النيوتروني. فكلما زادت كتلة النجم النيوتروني، زاد الضغط اللازم لدعم وزنه في مواجهة الجاذبية. إلا أن زيادة الضغط تُضاف إلى قوة الجاذبية المؤثرة على كتلة النجم. وفوق كتلة معينة تحددها حدود تولمان-أوبنهايمر-فولكوف ، يصبح التفاعل متسارعًا وينهار النجم النيوتروني ليتحول إلى ثقب أسود . ^{[ 10 ]}^{: 243، 280}

تصبح حدود الإجهاد ذات أهمية بالغة عند إجراء حسابات مثل المحاكاة الهيدروديناميكية للمستعرات العظمى ذات الانهيار الأساسي. ^{[ 20 ]}

تُعدّ هذه التنبؤات المتعلقة بأدوار الضغط والزخم والإجهاد كمصادر لانحناء الزمكان دقيقةً وذات أهمية بالغة في النظرية. ففيما يخص الضغط، كان الكون المبكر خاضعًا لهيمنة الإشعاع ^{[ 21 ]} ، ومن المستبعد جدًا إمكانية إعادة إنتاج أي من البيانات الكونية ذات الصلة (مثل وفرة العناصر الناتجة عن التخليق النووي ، وما إلى ذلك) إذا لم يُسهم الضغط في الجاذبية، أو إذا لم تكن له نفس قوة الطاقة والكتلة كمصدر للجاذبية. وبالمثل، سيختلّ التناسق الرياضي لمعادلات أينشتاين للمجال إذا لم تُسهم حدود الإجهاد كمصدر للجاذبية.

اختبار تجريبي لمصادر انحناء الزمكان

التعريفات: الكتلة الفعالة، والكتلة السلبية، والكتلة القصور الذاتي

يميز بوندي بين أنواع مختلفة من الكتلة المحتملة: (1) الكتلة النشطة ( $m_{a}$ (1) الكتلة التي تعمل كمصدر لحقل الجاذبية؛ (2) الكتلة السلبية ( $m_{p}$ (1) هي الكتلة التي تتفاعل مع مجال الجاذبية؛ (3) الكتلة العطالية ( $m_{i}$ ) هي الكتلة التي تتفاعل مع التسارع. ^{[ 22 ]}

$m_{p}$ وهي نفسها الكتلة الجاذبية ( $m_{g}$ ) في مناقشة مبدأ التكافؤ .

في نظرية نيوتن،

ينص القانون الثالث للفعل ورد الفعل على أن $m_{a}$ و $m_{p}$ يجب أن يكونا متطابقين.
من ناحية أخرى، ما إذا $m_{p}$ و $m_{i}$ إن تساويها هو نتيجة تجريبية.

في النسبية العامة،

المساواة بين $m_{p}$ و $m_{i}$ يتم تحديد ذلك من خلال مبدأ التكافؤ.
لا يوجد مبدأ "الفعل ورد الفعل" الذي يفرض أي علاقة ضرورية بين $m_{a}$ و $m_{p}$ [ ²²^]

الضغط كمصدر للجاذبية

أُجريت التجربة الكلاسيكية لقياس قوة مصدر الجاذبية (أي كتلته الفعالة) لأول مرة عام ١٧٩٧ على يد هنري كافنديش (الشكل ١٠أ). تُعلق كرتان صغيرتان كثيفتان بسلك رفيع، مكونتين ميزان التواء . يؤدي تقريب كتلتين اختباريتين كبيرتين من الكرتين إلى إحداث عزم دوران قابل للقياس. وبمعرفة أبعاد الجهاز وثابت الزنبرك القابل للقياس لسلك الالتواء، يمكن تحديد ثابت الجاذبية G.

إن دراسة تأثيرات الضغط عن طريق ضغط كتل الاختبار أمر ميؤوس منه، لأن الضغوط المختبرية التي يمكن تحقيقها ضئيلة مقارنة بطاقة كتلة الكرة المعدنية.

مع ذلك، فإن الضغوط الكهرومغناطيسية التنافرية الناتجة عن انضغاط البروتونات بشدة داخل نوى الذرات تكون عادةً في حدود 10²⁸ ضغط جوي ^≈ 10³³ باسكال ^≈ 10³³ ^كجم ·ث⁻² ^م⁻¹ . ^وهذا يعادل حوالي 1% من كثافة الكتلة النووية التي تبلغ حوالي 10¹⁸ ^كجم /م³ ⁽^بعد الأخذ في الاعتبار c² ^≈ 9× ^10¹⁶ م² ^ث⁻² ). ^[^{23 ]}

الشكل 11. تجربة قياس المسافة بالليزر على سطح القمر. (يسار) ترك رواد الفضاء في مهمة أبولو 11 هذا العاكس الضوئي على سطح القمر . (يمين) قام علماء الفلك في جميع أنحاء العالم بعكس ضوء الليزر عن العواكس الضوئية التي تركها رواد فضاء أبولو والمركبات القمرية الروسية لقياس المسافة بين الأرض والقمر بدقة.

إذا لم يكن الضغط مصدرًا للجاذبية، فإن النسبة $m_{a}/m_{p}$ ينبغي أن تكون هذه القيمة أقل بالنسبة للنوى ذات العدد الذري الأعلى Z ، حيث تكون الضغوط الكهروستاتيكية أعلى. أجرى إل بي كروزر (1968) تجربة كافنديش باستخدام كتلة من التفلون معلقة في خليط من سائلي ثلاثي كلورو الإيثيلين وثنائي برومو الإيثان، لهما نفس الكثافة الطافية للتفلون (الشكل 10ب). يبلغ العدد الذري للفلور $Z = 9$ ، بينما يبلغ $Z = 35$ للبروم . وجد كروزر أن إعادة وضع كتلة التفلون لم تُحدث أي انحراف تفاضلي لقضيب الالتواء، مما أثبت أن الكتلة الفعالة والكتلة غير الفعالة متكافئتان بدقة 5 × ^10⁻⁵ . ^{[ 24 ]}

على الرغم من أن كروزر اعتبر في الأصل هذه التجربة مجرد اختبار لنسبة الكتلة الفعالة إلى الكتلة غير الفعالة، إلا أن كليفورد ويل (1976) أعاد تفسير التجربة على أنها اختبار أساسي لاقتران المصادر بالمجالات الجاذبية. ^{[ 25 ]}

في عام 1986، لاحظ بارتليت وفان بورين أن قياس المسافة بالليزر على سطح القمر قد رصد إزاحة قدرها 2 كيلومتر بين مركز شكل القمر ومركز كتلته. يشير هذا إلى عدم تناظر في توزيع الحديد (الموجود بكثرة في لب القمر) والألومنيوم (الموجود بكثرة في قشرته ووشاحه). إذا لم يُسهم الضغط في انحناء الزمكان بنفس قدر مساهمة الكتلة والطاقة، فلن يكون القمر في المدار المتوقع وفقًا للميكانيكا الكلاسيكية. استخدم الباحثان قياساتهما لتضييق نطاق أي اختلافات بين الكتلة الفعالة والكتلة غير الفعالة إلى حوالي 10⁻¹² ^. [ ^{26 ] ومع} عقود من البيانات الإضافية لقياس المسافة بالليزر على سطح القمر، أفاد سينغ وآخرون (2023) بتحسن هذه الحدود بمقدار 100 ضعف تقريبًا. ^{[ 27 ]}

الجاذبية المغناطيسية

تم إثبات وجود الجاذبية المغناطيسية بواسطة مسبار الجاذبية B (GP-B) ، وهي مهمة فضائية انطلقت في 20 أبريل 2004. ^{[ 28 ]} استمرت مرحلة الرحلة الفضائية حتى2005كان الهدف من المهمة هو قياس انحناء الزمكان بالقرب من الأرض، مع التركيز بشكل خاص على الجاذبية المغناطيسية .

أكدت النتائج الأولية التأثير الجيوديسي الكبير نسبيًا (الناتج عن انحناء الزمكان البسيط، والمعروف أيضًا باسم ترنح دي سيتر) بدقة تقارب 1%. أما تأثير سحب الإطار الأصغر بكثير (الناتج عن الجاذبية المغناطيسية، والمعروف أيضًا باسم ترنح لينس-ثيرينغ ) فكان من الصعب قياسه بسبب تأثيرات الشحنة غير المتوقعة التي تسببت في انحراف متغير في الجيروسكوبات. ومع ذلك، من خلالأغسطس 2008تم تأكيد تأثير سحب الإطار بنسبة لا تتجاوز 15% من النتيجة المتوقعة، ^{[ 29 ]} بينما تم تأكيد التأثير الجيوديسي بنسبة أفضل من 0.5%. ^{[ 30 ]}^{[ 31 ]}

أدت القياسات اللاحقة لتأثير سحب الإطار بواسطة عمليات الرصد بالليزر للأقمار الصناعية LARES و LAGEOS -1 و LAGEOS-2 إلى تحسين قياس GP-B ، حيث أظهرت النتائج (حتى عام 2016) أن التأثير يقع ضمن نطاق 5% من قيمته النظرية، ^{[ 32 ]} على الرغم من وجود بعض الاختلاف حول دقة هذه النتيجة. ^{[ 33 ]}

يسعى مشروع آخر، وهو تجربة الجيروسكوبات في النسبية العامة (GINGER)، إلى استخدام ثلاثة ليزرات حلقية قطرها 6 أمتار مثبتة بزوايا قائمة على بعضها البعض على عمق 1400 متر تحت سطح الأرض لقياس هذا التأثير. ^[³⁴^]^[³⁵^] وقد أثبتت السنوات العشر الأولى من الخبرة مع نموذج أولي لمصفوفة جيروسكوب ليزر حلقي ، GINGERINO، أن التجربة كاملة النطاق يجب أن تكون قادرة على قياس الجاذبية المغناطيسية الناتجة عن دوران الأرض بدقة تصل إلى 0.1% أو حتى أفضل. ^[³⁶^]

انظر أيضاً

طوبولوجيا الزمكان

ملحوظات

كان نيوتن نفسه مدركًا تمامًا للصعوبات الكامنة في هذه الافتراضات، لكن من الناحية العملية، كان تبني هذه الافتراضات هو السبيل الوحيد أمامه لتحقيق التقدم. في عام 1692، كتب إلى صديقه ريتشارد بنتلي: "إن فكرة أن تكون الجاذبية فطرية وجوهرية وأساسية للمادة، بحيث يمكن لجسم أن يؤثر على آخر عن بُعد عبر الفراغ، دون وسيط، تنتقل من خلاله قوتهما وتأثيرهما، هي في نظري فكرة سخيفة للغاية، لدرجة أنني لا أعتقد أن أي إنسان يمتلك قدرة فكرية كافية في المسائل الفلسفية يمكن أن يقع في هذا الفخ."
↑ هذا نتيجة لنظرية غاوس إيغريغيوم، التي تنص بصيغة حديثة على أن انحناء غاوس لسطح ما ثابت تحت التناظر الموضعي.^{[ 6 ]}^{: 237}
في النسبية العامة، تُعرَّف الجاذبية بانحناء الزمكان، وهي خاصية مستقلة عن الإحداثيات تُوصف بواسطة موترات انحناء المقياس. في حالة المجال الضعيف، تخضع التأثيرات الجاذبية إلى حد كبير لتشوهات المكون الزمني للمقياس، مما يُنتج تمددًا زمنيًا جاذبيًا. في حين يُشار إلى هذا أحيانًا في السياقات التعليمية بشكل عام بـ"انحناء الزمن"، إلا أن المصطلح لا يُستخدم بمعناه الهندسي الدقيق؛ بل يعكس بدقة أكبر تغيرًا (أو تشوهًا) في بنية المقياس، وليس انحناءً لمتشعب زمني أحادي البعد.
↑ بتعبير أدق، يرتبط مجال الجاذبية بنفسه. في الجاذبية النيوتونية، يكون الجهد الناتج عن كتلتين نقطيتين هو ببساطة مجموع جهود الكتلتين، لكن هذا لا ينطبق على النسبية العامة. يمكن اعتبار ذلك نتيجة لمبدأ التكافؤ: إذا لم ترتبط الجاذبية بنفسها، فلن يكون لجسيمين مرتبطين بجاذبيتهما المتبادلة نفس الكتلة القصور الذاتي (بسبب طاقة الربط السالبة) مثل كتلتهما الجاذبية.^{[ 11 ]}^{: 112-113}

مراجع

1 2 3 تايلور، إدوين ف.؛ ويلر، جون أرشيبالد (1992). فيزياء الزمكان: مقدمة في النسبية الخاصة ( الطبعة الثانية). سان فرانسيسكو، كاليفورنيا: فريمان. ISBN 0-7167-0336-Xتم الاطلاع عليه بتاريخ 14 أبريل 2017 .
↑ لورنتز، هـ. أ.؛ أينشتاين، أ.؛ مينكوفسكي، هـ.؛ ويل، هـ. (1952). مبدأ النسبية: مجموعة من المذكرات الأصلية حول النظرية النسبية الخاصة والعامة . منشورات دوفر. ISBN 0-486-60081-5.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
1 2 3 موك، ديلو إي.؛ فارغيش، توماس س. (1987). داخل النسبية . برينستون، نيو جيرسي: مطبعة جامعة برينستون. ISBN 0-691-08472-6.
1 2 ليبر، ليليان ر. (2008). نظرية أينشتاين النسبية (الطبعة الأولى من منشورات بول دراي ). فيلادلفيا: منشورات بول دراي. ISBN 978-1-58988-044-3.
1 2 شوتز، برنارد (2009). مدخل إلى النسبية العامة ( الطبعة الثانية). كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-88705-2.
↑ دو كارمو، مانفريدو ب. (1976). الهندسة التفاضلية للمنحنيات والأسطح . برنتيس هول. ISBN 9780132125895.
1 2 3 4 ساسكيند، ليونارد؛ كابان، أندريه (2023). النسبية العامة: الحد الأدنى النظري . نيويورك: بيسيك بوكس. ISBN 9781541601772.
1 2 شوتز، برنارد ف. (1985). مدخل إلى النسبية العامة . كامبريدج، المملكة المتحدة: مطبعة جامعة كامبريدج. ص 26. ISBN 0-521-27703-5.
↑ ميستر، جون. "الاختبارات التجريبية للنسبية العامة" (ملف PDF) . مختبر الكون والنظريات. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 18 مارس 2017. تم الاطلاع عليه في 9 يونيو 2017 .
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 شوتز، برنارد (2004). الجاذبية من الألف إلى الياء: دليل تمهيدي للجاذبية والنسبية العامة (طبعة مُعاد طباعتها ). كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج . ISBN 0-521-45506-5أُرشف من الأصل في 17 يناير 2023. تم الاطلاع عليه في 24 مايو 2017 .
1 2 كارول، شون م. (2 ديسمبر 1997). "ملاحظات المحاضرة حول النسبية العامة". arXiv : gr-qc/9712019 .
^ لو فيرير، أوربان (1859). "Lettre de M. Le Verrier à M. Faye sur la théorie de Mercure et sur le mouvement du périhélie de cette Planet" . Comptes rendus hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences . 49 : 379 – 383.
↑ وورال، سيمون (4 نوفمبر 2015). "البحث عن فولكان، الكوكب الذي لم يكن موجودًا" . ناشيونال جيوغرافيك . مؤرشف من الأصل في 24 مايو 2017.
↑ ليفين، ألينا ج. (مايو 2016). "29 مايو 1919: إدينغتون يرصد كسوف الشمس لاختبار النسبية العامة" . هذا الشهر في تاريخ الفيزياء. أخبار الجمعية الفيزيائية الأمريكية. مؤرشف من الأصل في 2 يونيو 2017.
1 2 هوبسون، إم بي؛ إفستاثيو، جي؛ لاسينبي، إيه إن (2006). النسبية العامة . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. ص 176-179 . ISBN 978-0-521-82951-9.
↑ ثورن، كيب س. (1988). فيربانك، جيه دي؛ ديفر، بي إس الابن؛ إيفريت، دبليو إف؛ ميكلسون، بي إف (محررون). بالقرب من الصفر: آفاق جديدة في الفيزياء (ملف PDF) . دبليو إتش فريمان وشركاه. الصفحات 573-586 . S2CID 12925169. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 28 يوليو 2017.
↑ فاينمان، آر بي؛ لايتون، آر بي؛ ساندز، إم. (1964). محاضرات فاينمان في الفيزياء، المجلد 2 (طبعة الألفية الجديدة ). بيسيك بوكس. الصفحات 13-6 إلى 13-11. ISBN 978-0-465-02416-2أُرشف من الأصل في 17 يناير 2023. تم الاطلاع عليه في 1 يوليو 2017 .{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
↑ ويليامز، آر كيه (1995). "استخلاص الأشعة السينية، وأشعة ألفا، ^{وأزواج الإلكترون}^- بوزيترون النسبية من الثقوب السوداء فائقة الكتلة من نوع كير باستخدام آلية بنروز". مجلة Physical Review D. 51 ( 10): 5387-5427 . Bibcode : 1995PhRvD..51.5387W . doi : 10.1103/PhysRevD.51.5387 . PMID 10018300 .
↑ ويليامز، آر كيه (2004). "نفثات الإلكترون ^- بوزيترون ^- الإلكترون الموجبة الدوامية المتدفقة والمُنتجة ذاتيًا بواسطة الثقوب السوداء الدوارة وعمليات بنروز". المجلة الفيزيائية الفلكية . 611 (2): 952-963 . arXiv : astro-ph/0404135 . Bibcode : 2004ApJ...611..952W . doi : 10.1086/422304 . S2CID 1350543 .
↑ كورودا، تاكامي؛ كوتاكي، كي؛ تاكيواكي، تومويا (2012). "محاكاة نسبية عامة كاملة للمستعرات العظمى ذات الانهيار النجمي مع نقل تقريبي للنيوترينو". المجلة الفيزيائية الفلكية . 755 (1): 11. arXiv : 1202.2487 . Bibcode : 2012ApJ...755...11K . doi : 10.1088/0004-637X/755/1/11 . S2CID 119179339 .
↑ وولك، إدوارد ج. (10 ديسمبر 2010). "علم الكونيات: دراسة الكون" . الكون 101: نظرية الانفجار العظيم . ناسا . مؤرشف من الأصل في 14 مايو 2011. تم الاطلاع عليه في 15 أبريل 2017 .
1 2 بوندي، هيرمان (1957). ديويت، سيسيل م.؛ ريكلز، دين (محرران). دور الجاذبية في الفيزياء: تقرير من مؤتمر تشابل هيل لعام 1957. برلين، ألمانيا: مكتبة ماكس بلانك للأبحاث. ص 159-162 . ISBN 978-3-86931-963-6أُرشف من المصدر الأصلي بتاريخ 28 يوليو 2017. تم الاطلاع عليه بتاريخ 1 يوليو 2017 .{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
↑ كرويل، بنجامين (2000). النسبية العامة . فولرتون، كاليفورنيا: الضوء والمادة. الصفحات 241-258 . مؤرشف من الأصل في 18 يونيو 2017. تم الاطلاع عليه في 30 يونيو 2017 .
↑ كروزر، إل بي (1968). "القياس التجريبي لتكافؤ الكتلة الجاذبية الفعالة والخاملة". مجلة Physical Review . 169 (5): 1007-1011 . Bibcode : 1968PhRv..169.1007K . doi : 10.1103/PhysRev.169.1007 .
↑ ويل، سي إم (1976). "الكتلة الفعالة في الجاذبية النسبية - تفسير نظري لتجربة كروزر" . المجلة الفيزيائية الفلكية . 204 : 224-234 . رمز Bibcode : 1976ApJ...204..224W . doi : 10.1086/154164 . مؤرشف من الأصل في 28 سبتمبر 2018. تم الاطلاع عليه في 2 يوليو 2017 .
↑ بارتليت، د. ف.؛ فان بورين، ديف (1986). "تكافؤ الكتلة الجاذبية الفعالة والسلبية باستخدام القمر". رسائل المراجعة الفيزيائية . 57 (1): 21-24 . Bibcode : 1986PhRvL..57...21B . doi : 10.1103/PhysRevLett.57.21 . PMID 10033347 .
↑ سينغ، فيشوا فيجاي؛ مولر، يورغن؛ بيسكوبيك، ليليان؛ هاكمان، إيفا؛ لاميرزال، كلاوس (2023). "اختبار تكافؤ الكتلة الجاذبية النشطة والسلبية باستخدام قياس المدى بالليزر القمري" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 131 (2) 021401. arXiv : 2212.09407 . Bibcode : 2023PhRvL.131b1401S . doi : 10.1103/PhysRevLett.131.021401 . PMID 37505941. تاريخ الاسترجاع: 7 مارس 2024 .
↑ "مسبار الجاذبية ب: الأسئلة الشائعة" . مؤرشف من الأصل في 2 يونيو 2018. تم الاطلاع عليه في 2 يوليو 2017 .
↑ غوليوتّا، ج. (16 فبراير 2009). "المثابرة تؤتي ثمارها في اختبار النسبية في الفضاء" . نيويورك تايمز . مؤرشف من الأصل في 3 سبتمبر 2018. تم الاطلاع عليه في 2 يوليو 2017 .
↑ إيفريت، سي دبليو إف؛ باركنسون، بي دبليو (2009). "نتائج التجارب العلمية لمسبار الجاذبية ب - التقرير النهائي لوكالة ناسا" (ملف PDF) . مؤرشف (ملف PDF) من النسخة الأصلية بتاريخ 23 أكتوبر 2012. تم الاطلاع عليه بتاريخ 2 يوليو 2017 .
↑ إيفريت وآخرون (2011). "مسبار الجاذبية ب: النتائج النهائية لتجربة فضائية لاختبار النسبية العامة". رسائل المراجعة الفيزيائية . 106 (22) 221101. arXiv : 1105.3456 . Bibcode : 2011PhRvL.106v1101E . doi : 10.1103 /PhysRevLett.106.221101 . PMID 21702590. S2CID 11878715 .
↑ تشيوفوليني، إغنازيو؛ باولوزي، أنطونيو رولف كونيغ؛ بافليس، إريكوس سي.؛ كونيغ، رولف (2016). "اختبار النسبية العامة باستخدام قمري LARES وLAGEOS الصناعيين ونموذج جاذبية الأرض GRACE" . المجلة الأوروبية للفيزياء C. 76 ( 3): 120. arXiv : 1603.09674 . Bibcode : 2016EPJC...76..120C . doi : 10.1140/epjc/ s10052-016-3961-8 . PMC 4946852. PMID 27471430 .
↑ إيوريو، ل. (فبراير 2017). "تعليق على "اختبار النسبية العامة باستخدام قمري LARES وLAGEOS ونموذج جاذبية الأرض GRACE. قياس سحب الأرض للأطر المرجعية العطالية"، بقلم إ. سيوفوليني وآخرون" . المجلة الأوروبية للفيزياء C. 77 ( 2): 73. arXiv : 1701.06474 . Bibcode : 2017EPJC...77...73I . doi : 10.1140/epjc/s10052-017-4607-1 . S2CID 118945777 .
↑ كارتليدج، إدوين (20 يناير 2016). "أشعة الليزر الحلقية تحت الأرض ستختبر النسبية العامة" . physicsworld.com . معهد الفيزياء. مؤرشف من الأصل في 12 يوليو 2017. تم الاطلاع عليه في 2 يوليو 2017 .
↑ «أينشتاين يستخدم أكثر أجهزة استشعار دوران الأرض حساسية على الإطلاق» . Phys.org . شبكة Science X. مؤرشف من الأصل في 10 مايو 2017. تم الاطلاع عليه في 2 يوليو 2017 .
↑ ألتوتشي، سي.؛ باجاردي، إف.؛ باستي، إيه.؛ بيفريني، إن.؛ كابوزيلو، إس. (2021). مشروع جينجر - النتائج الأولية. وقائع اجتماع MG16 حول النسبية العامة عبر الإنترنت؛ 5-10 يوليو 2021. ص 3956-3962 . doi : 10.1142/9789811269776_0329 . ISBN 978-981-12-6977-6.

[1] كان نيوتن نفسه مدركًا تمامًا للصعوبات الكامنة في هذه الافتراضات، لكن من الناحية العملية، كان تبني هذه الافتراضات هو السبيل الوحيد أمامه لتحقيق التقدم. في عام 1692، كتب إلى صديقه ريتشارد بنتلي: "إن فكرة أن تكون الجاذبية فطرية وجوهرية وأساسية للمادة، بحيث يمكن لجسم أن يؤثر على آخر عن بُعد عبر الفراغ، دون وسيط، تنتقل من خلاله قوتهما وتأثيرهما، هي في نظري فكرة سخيفة للغاية، لدرجة أنني لا أعتقد أن أي إنسان يمتلك قدرة فكرية كافية في المسائل الفلسفية يمكن أن يقع في هذا الفخ."

[8] هذا نتيجة لنظرية غاوس إيغريغيوم، التي تنص بصيغة حديثة على أن انحناء غاوس لسطح ما ثابت تحت التناظر الموضعي.^{[ 6 ]}^{: 237}

[14] في النسبية العامة، تُعرَّف الجاذبية بانحناء الزمكان، وهي خاصية مستقلة عن الإحداثيات تُوصف بواسطة موترات انحناء المقياس. في حالة المجال الضعيف، تخضع التأثيرات الجاذبية إلى حد كبير لتشوهات المكون الزمني للمقياس، مما يُنتج تمددًا زمنيًا جاذبيًا. في حين يُشار إلى هذا أحيانًا في السياقات التعليمية بشكل عام بـ"انحناء الزمن"، إلا أن المصطلح لا يُستخدم بمعناه الهندسي الدقيق؛ بل يعكس بدقة أكبر تغيرًا (أو تشوهًا) في بنية المقياس، وليس انحناءً لمتشعب زمني أحادي البعد.

[19] بتعبير أدق، يرتبط مجال الجاذبية بنفسه. في الجاذبية النيوتونية، يكون الجهد الناتج عن كتلتين نقطيتين هو ببساطة مجموع جهود الكتلتين، لكن هذا لا ينطبق على النسبية العامة. يمكن اعتبار ذلك نتيجة لمبدأ التكافؤ: إذا لم ترتبط الجاذبية بنفسها، فلن يكون لجسيمين مرتبطين بجاذبيتهما المتبادلة نفس الكتلة القصور الذاتي (بسبب طاقة الربط السالبة) مثل كتلتهما الجاذبية.^{[ 11 ]}^{: 112-113}

[Taylor-2] 1 2 3 تايلور، إدوين ف.؛ ويلر، جون أرشيبالد (1992). فيزياء الزمكان: مقدمة في النسبية الخاصة ( الطبعة الثانية). سان فرانسيسكو، كاليفورنيا: فريمان. ISBN 0-7167-0336-Xتم الاطلاع عليه بتاريخ 14 أبريل 2017 .

[PrincipleOfRelativity-3] لورنتز، هـ. أ.؛ أينشتاين، أ.؛ مينكوفسكي، هـ.؛ ويل، هـ. (1952). مبدأ النسبية: مجموعة من المذكرات الأصلية حول النظرية النسبية الخاصة والعامة . منشورات دوفر. ISBN 0-486-60081-5.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )

[Mook-4] 1 2 3 موك، ديلو إي.؛ فارغيش، توماس س. (1987). داخل النسبية . برينستون، نيو جيرسي: مطبعة جامعة برينستون. ISBN 0-691-08472-6.

[Lieber_2008-5] 1 2 ليبر، ليليان ر. (2008). نظرية أينشتاين النسبية (الطبعة الأولى من منشورات بول دراي ). فيلادلفيا: منشورات بول دراي. ISBN 978-1-58988-044-3.

[Schutz_2009-6] 1 2 شوتز، برنارد (2009). مدخل إلى النسبية العامة ( الطبعة الثانية). كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-88705-2.

[7] دو كارمو، مانفريدو ب. (1976). الهندسة التفاضلية للمنحنيات والأسطح . برنتيس هول. ISBN 9780132125895.

[Susskind_2023-9] 1 2 3 4 ساسكيند، ليونارد؛ كابان، أندريه (2023). النسبية العامة: الحد الأدنى النظري . نيويورك: بيسيك بوكس. ISBN 9781541601772.

[Schutz1985-10] 1 2 شوتز، برنارد ف. (1985). مدخل إلى النسبية العامة . كامبريدج، المملكة المتحدة: مطبعة جامعة كامبريدج. ص 26. ISBN 0-521-27703-5.

[11] ميستر، جون. "الاختبارات التجريبية للنسبية العامة" (ملف PDF) . مختبر الكون والنظريات. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 18 مارس 2017. تم الاطلاع عليه في 9 يونيو 2017 .

[Schutz-12] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 شوتز، برنارد (2004). الجاذبية من الألف إلى الياء: دليل تمهيدي للجاذبية والنسبية العامة (طبعة مُعاد طباعتها ). كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج . ISBN 0-521-45506-5أُرشف من الأصل في 17 يناير 2023. تم الاطلاع عليه في 24 مايو 2017 .

[Carroll-13] 1 2 كارول، شون م. (2 ديسمبر 1997). "ملاحظات المحاضرة حول النسبية العامة". arXiv : gr-qc/9712019 .

[15] لو فيرير، أوربان (1859). "Lettre de M. Le Verrier à M. Faye sur la théorie de Mercure et sur le mouvement du périhélie de cette Planet" . Comptes rendus hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences . 49 : 379 – 383.

[16] وورال، سيمون (4 نوفمبر 2015). "البحث عن فولكان، الكوكب الذي لم يكن موجودًا" . ناشيونال جيوغرافيك . مؤرشف من الأصل في 24 مايو 2017.

[17] ليفين، ألينا ج. (مايو 2016). "29 مايو 1919: إدينغتون يرصد كسوف الشمس لاختبار النسبية العامة" . هذا الشهر في تاريخ الفيزياء. أخبار الجمعية الفيزيائية الأمريكية. مؤرشف من الأصل في 2 يونيو 2017.

[Hobson_2006-18] 1 2 هوبسون، إم بي؛ إفستاثيو، جي؛ لاسينبي، إيه إن (2006). النسبية العامة . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. ص 176-179 . ISBN 978-0-521-82951-9.

[20] ثورن، كيب س. (1988). فيربانك، جيه دي؛ ديفر، بي إس الابن؛ إيفريت، دبليو إف؛ ميكلسون، بي إف (محررون). بالقرب من الصفر: آفاق جديدة في الفيزياء (ملف PDF) . دبليو إتش فريمان وشركاه. الصفحات 573-586 . S2CID 12925169. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 28 يوليو 2017.

[21] فاينمان، آر بي؛ لايتون، آر بي؛ ساندز، إم. (1964). محاضرات فاينمان في الفيزياء، المجلد 2 (طبعة الألفية الجديدة ). بيسيك بوكس. الصفحات 13-6 إلى 13-11. ISBN 978-0-465-02416-2أُرشف من الأصل في 17 يناير 2023. تم الاطلاع عليه في 1 يوليو 2017 .{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )

[22] ويليامز، آر كيه (1995). "استخلاص الأشعة السينية، وأشعة ألفا، ^{وأزواج الإلكترون}^- بوزيترون النسبية من الثقوب السوداء فائقة الكتلة من نوع كير باستخدام آلية بنروز". مجلة Physical Review D. 51 ( 10): 5387-5427 . Bibcode : 1995PhRvD..51.5387W . doi : 10.1103/PhysRevD.51.5387 . PMID 10018300 .

[23] ويليامز، آر كيه (2004). "نفثات الإلكترون ^- بوزيترون ^- الإلكترون الموجبة الدوامية المتدفقة والمُنتجة ذاتيًا بواسطة الثقوب السوداء الدوارة وعمليات بنروز". المجلة الفيزيائية الفلكية . 611 (2): 952-963 . arXiv : astro-ph/0404135 . Bibcode : 2004ApJ...611..952W . doi : 10.1086/422304 . S2CID 1350543 .

[24] كورودا، تاكامي؛ كوتاكي، كي؛ تاكيواكي، تومويا (2012). "محاكاة نسبية عامة كاملة للمستعرات العظمى ذات الانهيار النجمي مع نقل تقريبي للنيوترينو". المجلة الفيزيائية الفلكية . 755 (1): 11. arXiv : 1202.2487 . Bibcode : 2012ApJ...755...11K . doi : 10.1088/0004-637X/755/1/11 . S2CID 119179339 .

[25] وولك، إدوارد ج. (10 ديسمبر 2010). "علم الكونيات: دراسة الكون" . الكون 101: نظرية الانفجار العظيم . ناسا . مؤرشف من الأصل في 14 مايو 2011. تم الاطلاع عليه في 15 أبريل 2017 .

[Bondi-26] 1 2 بوندي، هيرمان (1957). ديويت، سيسيل م.؛ ريكلز، دين (محرران). دور الجاذبية في الفيزياء: تقرير من مؤتمر تشابل هيل لعام 1957. برلين، ألمانيا: مكتبة ماكس بلانك للأبحاث. ص 159-162 . ISBN 978-3-86931-963-6أُرشف من المصدر الأصلي بتاريخ 28 يوليو 2017. تم الاطلاع عليه بتاريخ 1 يوليو 2017 .{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )

[27] كرويل، بنجامين (2000). النسبية العامة . فولرتون، كاليفورنيا: الضوء والمادة. الصفحات 241-258 . مؤرشف من الأصل في 18 يونيو 2017. تم الاطلاع عليه في 30 يونيو 2017 .

[28] كروزر، إل بي (1968). "القياس التجريبي لتكافؤ الكتلة الجاذبية الفعالة والخاملة". مجلة Physical Review . 169 (5): 1007-1011 . Bibcode : 1968PhRv..169.1007K . doi : 10.1103/PhysRev.169.1007 .

[29] ويل، سي إم (1976). "الكتلة الفعالة في الجاذبية النسبية - تفسير نظري لتجربة كروزر" . المجلة الفيزيائية الفلكية . 204 : 224-234 . رمز Bibcode : 1976ApJ...204..224W . doi : 10.1086/154164 . مؤرشف من الأصل في 28 سبتمبر 2018. تم الاطلاع عليه في 2 يوليو 2017 .

[30] بارتليت، د. ف.؛ فان بورين، ديف (1986). "تكافؤ الكتلة الجاذبية الفعالة والسلبية باستخدام القمر". رسائل المراجعة الفيزيائية . 57 (1): 21-24 . Bibcode : 1986PhRvL..57...21B . doi : 10.1103/PhysRevLett.57.21 . PMID 10033347 .

[Singh_2023-31] سينغ، فيشوا فيجاي؛ مولر، يورغن؛ بيسكوبيك، ليليان؛ هاكمان، إيفا؛ لاميرزال، كلاوس (2023). "اختبار تكافؤ الكتلة الجاذبية النشطة والسلبية باستخدام قياس المدى بالليزر القمري" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 131 (2) 021401. arXiv : 2212.09407 . Bibcode : 2023PhRvL.131b1401S . doi : 10.1103/PhysRevLett.131.021401 . PMID 37505941. تاريخ الاسترجاع: 7 مارس 2024 .

[32] "مسبار الجاذبية ب: الأسئلة الشائعة" . مؤرشف من الأصل في 2 يونيو 2018. تم الاطلاع عليه في 2 يوليو 2017 .

[Gugliotta2009-33] غوليوتّا، ج. (16 فبراير 2009). "المثابرة تؤتي ثمارها في اختبار النسبية في الفضاء" . نيويورك تايمز . مؤرشف من الأصل في 3 سبتمبر 2018. تم الاطلاع عليه في 2 يوليو 2017 .

[34] إيفريت، سي دبليو إف؛ باركنسون، بي دبليو (2009). "نتائج التجارب العلمية لمسبار الجاذبية ب - التقرير النهائي لوكالة ناسا" (ملف PDF) . مؤرشف (ملف PDF) من النسخة الأصلية بتاريخ 23 أكتوبر 2012. تم الاطلاع عليه بتاريخ 2 يوليو 2017 .

[PRL-35] إيفريت وآخرون (2011). "مسبار الجاذبية ب: النتائج النهائية لتجربة فضائية لاختبار النسبية العامة". رسائل المراجعة الفيزيائية . 106 (22) 221101. arXiv : 1105.3456 . Bibcode : 2011PhRvL.106v1101E . doi : 10.1103 /PhysRevLett.106.221101 . PMID 21702590. S2CID 11878715 .

[36] تشيوفوليني، إغنازيو؛ باولوزي، أنطونيو رولف كونيغ؛ بافليس، إريكوس سي.؛ كونيغ، رولف (2016). "اختبار النسبية العامة باستخدام قمري LARES وLAGEOS الصناعيين ونموذج جاذبية الأرض GRACE" . المجلة الأوروبية للفيزياء C. 76 ( 3): 120. arXiv : 1603.09674 . Bibcode : 2016EPJC...76..120C . doi : 10.1140/epjc/ s10052-016-3961-8 . PMC 4946852. PMID 27471430 .

[37] إيوريو، ل. (فبراير 2017). "تعليق على "اختبار النسبية العامة باستخدام قمري LARES وLAGEOS ونموذج جاذبية الأرض GRACE. قياس سحب الأرض للأطر المرجعية العطالية"، بقلم إ. سيوفوليني وآخرون" . المجلة الأوروبية للفيزياء C. 77 ( 2): 73. arXiv : 1701.06474 . Bibcode : 2017EPJC...77...73I . doi : 10.1140/epjc/s10052-017-4607-1 . S2CID 118945777 .

[38] كارتليدج، إدوين (20 يناير 2016). "أشعة الليزر الحلقية تحت الأرض ستختبر النسبية العامة" . physicsworld.com . معهد الفيزياء. مؤرشف من الأصل في 12 يوليو 2017. تم الاطلاع عليه في 2 يوليو 2017 .

[39] «أينشتاين يستخدم أكثر أجهزة استشعار دوران الأرض حساسية على الإطلاق» . Phys.org . شبكة Science X. مؤرشف من الأصل في 10 مايو 2017. تم الاطلاع عليه في 2 يوليو 2017 .

[40] ألتوتشي، سي.؛ باجاردي، إف.؛ باستي، إيه.؛ بيفريني، إن.؛ كابوزيلو، إس. (2021). مشروع جينجر - النتائج الأولية. وقائع اجتماع MG16 حول النسبية العامة عبر الإنترنت؛ 5-10 يوليو 2021. ص 3956-3962 . doi : 10.1142/9789811269776_0329 . ISBN 978-981-12-6977-6.

[ ملاحظة 1 ]

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ ملاحظة 2 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ ملاحظة 3 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ ملاحظة 4 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

(

[ 24 ]

[ 25 ]

26 ] ومع

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[

[

[

[ 6 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗