الجاذبية الكهرومغناطيسية

الجاذبية الكهرومغناطيسية ، أو اختصارًا GEM ، هي مجموعة من أوجه التشابه الرسمية بين معادلات الكهرومغناطيسية والجاذبية النسبية . وبشكل أكثر تحديدًا، هي تشابه بين معادلات ماكسويل للمجال وتقريب، صالح في ظل شروط معينة، لمعادلات أينشتاين للمجال في النسبية العامة . الجاذبية المغناطيسية هي التأثيرات الحركية للجاذبية ، قياسًا على التأثيرات المغناطيسية للشحنة الكهربائية المتحركة . ^{[ 1 ]} النسخة الأكثر شيوعًا من GEM صالحة فقط بعيدًا عن المصادر المعزولة، ولجسيمات الاختبار بطيئة الحركة .

تم نشر التشبيه والمعادلات التي تختلف فقط ببعض العوامل الصغيرة لأول مرة في عام 1893، قبل النسبية العامة، بواسطة أوليفر هيفسايد كنظرية منفصلة توسع قانون نيوتن للجاذبية الكونية . ^{[ 2 ]}

تُؤدي هذه الصياغة التقريبية للجاذبية ، كما تصفها النسبية العامة في حالة المجال الضعيف، إلى ظهور مجال ظاهري في إطار مرجعي مختلف عن إطار مرجعي لجسم قصوري يتحرك بحرية. يمكن وصف هذا المجال الظاهري بمكونين يعملان على التوالي كمجالين كهربائي ومغناطيسي في الكهرومغناطيسية، ويُطلق عليهما، قياسًا على ذلك، المجالين الجاذبي الكهربائي والجاذبي المغناطيسي ، نظرًا لنشوئهما بنفس الطريقة حول كتلة ما، حيث تُعد الشحنة الكهربائية المتحركة مصدرًا للمجالين الكهربائي والمغناطيسي. تتمثل النتيجة الرئيسية للمجال الجاذبي المغناطيسي ، أو التسارع المعتمد على السرعة، في أن الجسم المتحرك بالقرب من جسم ضخم دوار سيتعرض لتسارع ينحرف عن التسارع المتوقع من مجال الجاذبية النيوتونية البحتة (الجاذبية الكهربائية). وتُعد تنبؤات أكثر دقة، مثل الدوران المستحث لجسم ساقط وترنح جسم دوار، من بين آخر التنبؤات الأساسية للنسبية العامة التي تم اختبارها بشكل مباشر.

استُنتجت أدلة غير مباشرة على التأثيرات الجاذبية المغناطيسية من تحليلات النفاثات النسبية . اقترح روجر بنروز آلية تعتمد على تأثيرات سحب الإطار المرجعي لاستخلاص الطاقة والزخم من الثقوب السوداء الدوارة . ^{[ 3 ]} طورت ريفا كاي ويليامز برهانًا دقيقًا يُثبت صحة آلية بنروز . ^{[ 4 ]} أوضح نموذجها كيف يُمكن لتأثير لينس-ثيرينغ أن يُفسر الطاقات العالية واللمعان الملحوظ للكوازارات والنوى المجرية النشطة ؛ والنفاثات المتوازية حول محورها القطبي؛ والنفاثات غير المتناظرة (بالنسبة لمستوى المدار). ^{[ 5 ] [ 6 ]} يُمكن تفسير جميع هذه الخصائص المرصودة من خلال التأثيرات الجاذبية المغناطيسية. ^{[ 7 ]} يُمكن تطبيق آلية بنروز التي طورتها ويليامز على الثقوب السوداء من أي حجم. ^{[ 8 ]} يُمكن أن تُمثل النفاثات النسبية أكبر وألمع دليل على الجاذبية المغناطيسية.

قدمت تجربة القمر الصناعي Gravity Probe B ، التي استخدمت أربعة جيروسكوبات مبردة في مدار أرضي، دليلاً مباشراً على سحب الإطار المرجعي بما يتوافق مع التنبؤات النظرية للنسبية العامة. ^{[ 9 ] [ 10 ]}

وفقًا لنظرية النسبية العامة ، يمكن وصف مجال الجاذبية الناتج عن جسم دوار (أو أي كتلة-طاقة دوارة) في حالة حدية معينة، بمعادلات لها نفس شكل المعادلات في الكهرومغناطيسية الكلاسيكية . انطلاقًا من المعادلة الأساسية للنسبية العامة، وهي معادلة أينشتاين للمجال ، وبافتراض مجال جاذبية ضعيف أو زمكان مسطح نسبيًا، يمكن اشتقاق المعادلات التثاقلية لمعادلات ماكسويل للكهرومغناطيسية ، والتي تُسمى "معادلات GEM". وتُقارن معادلات GEM بمعادلات ماكسويل في المراجع التالية : ^{[ 12 ] [ 13 ]}

مقارنة بين معادلات GEM ومعادلات ماكسويل

قانون	معادلات GEM	معادلات ماكسويل
قانون جاوس	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} _{\text{g}}=-4\pi G\rho _{\text{g}}\ }$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}}$
قانون جاوس للمغناطيسية	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} _{\text{g}}=0\ }$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0\ }$
قانون فاراداي للاستقراء	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} _{\text{g}}+{\frac {\partial \mathbf {B} _{\text{g}}}{\partial t}}=0}$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} +{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=0}$
قانون أمبير-ماكسويل	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} _{\text{g}}-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {E} _{\text{g}}}{\partial t}}=-{\frac {4\pi G}{c^{2}}}\mathbf {J} _{\text{g}}}$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} -{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}={\frac {1}{\varepsilon _{0}c^{2}}}\mathbf {J} }$

أين:

• E _g هو المجال الكهربائي الجاذبي ( المجال الجاذبي التقليدي )، ووحدته في النظام الدولي للوحدات هي م⋅ث ⁻²
• E هو المجال الكهربائي ، ووحدته في النظام الدولي للوحدات هي كجم⋅م⋅ث ⁻³ ⋅أمبير ⁻¹
• B _g هو المجال المغناطيسي الجاذبي، ووحدته في النظام الدولي للوحدات هي ^{ثانية⁻¹}
• B هو المجال المغناطيسي ، ووحدته في النظام الدولي للوحدات هي كجم⋅ث ⁻² ⋅أمبير ⁻¹
• ρ _g هي كثافة الكتلة ، ووحدتها في النظام الدولي للوحدات هي كجم/ ^م³
• ρ هي كثافة الشحنة ، ووحدتها في النظام الدولي للوحدات هي A⋅s⋅m ⁻³
• J _g هي كثافة التيار الكتلي أو التدفق الكتلي ، ووحدتها في النظام الدولي للوحدات هي kg⋅m ⁻² ⋅s ⁻¹
• J هي كثافة التيار الكهربائي ، ووحدتها في النظام الدولي للوحدات هي A⋅m ⁻²
• G هو ثابت الجاذبية ، ووحدته ^في النظام الدولي للوحداتهي ^m³ ⋅kg⁻¹ ^⋅s⁻²
• ε₀ هي سماحية الفراغ ، ^{ووحدتها} في النظام الدوليللوحدات _هي كجم⁻¹ ^{م⁻³ ث⁻¹ 4} أنجستروم²
• c هي سرعة انتشار الجاذبية وسرعة الضوء ، بوحدة النظام الدولي للوحدات m⋅s ⁻¹ .

قوة لورنتز

بالنسبة لجسيم اختبار كتلته m "صغيرة"، في نظام ثابت، فإن القوة المحصلة (لورنتز) المؤثرة عليه بسبب مجال GEM يتم وصفها بواسطة معادلة قوة لورنتز المكافئة لـ GEM التالية :

معادلات قوة لورنتز في مجال الكهرومغناطيسية العامة

معادلة GEM	معادلة EM
${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{g}}=m\left(\mathbf {E} _{\text{g}}\ +\ \mathbf {v} \times 4\mathbf {B} _{\text{g}}\right)}$	${\displaystyle \mathbf {F} =q\left(\mathbf {E} \ +\ \mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)}$

أين:

• v هي سرعة الجسيم المختبر
• m هي كتلة الجسيم المختبر
• q هي الشحنة الكهربائية للجسيم المختبر.

متجه الإشارة

يتم إعطاء متجه بوينتينغ GEM مقارنة بمتجه بوينتينغ الكهرومغناطيسي بواسطة: ^{[ 14 ]}

معادلات بوينتينغ المتجهة في مجال الكهرومغناطيسية العامة

معادلة GEM	معادلة EM
${\displaystyle {\mathcal {S}}_{\text{g}}=-{\frac {c^{2}}{4\pi G}}\mathbf {E} _{\text{g}}\times 4\mathbf {B} _{\text{g}}}$	${\displaystyle {\mathcal {S}}=c^{2}\varepsilon _{0}\mathbf {E} \times \mathbf {B} }$

يمكن لبعض التأثيرات الجاذبية المغناطيسية من الرتبة العليا أن تُحاكي تأثيرات تُشبه تفاعلات الشحنات المستقطبة التقليدية. على سبيل المثال، إذا دارت عجلتان حول محور مشترك، فإن قوة التجاذب بينهما ستكون أكبر إذا دارتا في اتجاهين متعاكسين مقارنةً بدورانهما في نفس الاتجاه . ويمكن التعبير عن ذلك كمركبة جاذبية مغناطيسية جاذبة أو دافعة.

تتنبأ الحجج المغناطيسية الجاذبية أيضًا بأن كتلة حلقية مرنة أو سائلة تخضع لتسارع دوراني حول محورها الثانوي (تسارع دوران " حلقة الدخان ") ستميل إلى سحب المادة عبر عنقها (حالة من سحب الإطار الدوراني، تعمل عبر العنق). نظريًا، يمكن استخدام هذا التكوين لتسريع الأجسام (عبر العنق) دون أن تتعرض هذه الأجسام لأي قوى جاذبية . ^{[ 16 ]}

لنفترض وجود كتلة حلقية الشكل ذات درجتي دوران: دوران حول المحور الرئيسي (دوران حول مركز الكتلة) ودوران حول المحور الثانوي (دوران يشبه حلقة الدخان). يمثل هذا حالةً تُولّد فيها التأثيرات المغناطيسية الجاذبية مجالًا جاذبيًا لولبيًا حلزونيًا حول الجسم. في الحالة الأبسط التي تتضمن دورانًا حول المحور الثانوي فقط، يُتوقع عادةً أن تكون قوى رد الفعل للسحب عند خطي الاستواء الداخلي والخارجي متساوية ومتعاكسة في المقدار والاتجاه على التوالي. عند تطبيق كلا الدورانين في آنٍ واحد، يمكن القول إن مجموعتي قوى رد الفعل هاتين تحدثان على أعماق مختلفة في مجال كوريوليس شعاعي يمتد عبر الحلقة الدوارة، مما يجعل من الصعب تحديد ما إذا كان الإلغاء تامًا. لم يتم بعد نمذجة هذا السلوك المعقد كمسألة زمكان منحني.

ينتج جسم كروي دوار ذو توزيع كثافة متجانس جهدًا مغناطيسيًا جاذبيًا ثابتًا، والذي يوصف بما يلي: $${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {A} _{\text{g}}=-{\frac {4\pi G}{c^{2}}}\rho _{\text{g}}\mathbf {v} }$$

بسبب السرعة الزاوية للجسم${\displaystyle {\boldsymbol {\أوميغا }}}$يمكن وصف السرعة داخل الجسم على النحو التالي:${\displaystyle \mathbf {v} ={\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} }$. لذلك $${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {A} _{\text{g}}=-{\frac {4\pi G}{c^{2}}}\rho _{\text{g}}{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} }$$ يجب حلها للحصول على الجهد الجاذبي المغناطيسي${\displaystyle \mathbf {A} _{\text{g}}}$الحل التحليلي خارج الجسم هو (انظر على سبيل المثال ^{[ 17 ]} ): $${\displaystyle \mathbf {A} _{\text{g}}=-{\frac {G}{2c^{2}}}{\frac {\mathbf {L} \times \mathbf {r} }{r^{3}}}}$$ مع $${\displaystyle \mathbf {L} =I_{\text{ball}}{\boldsymbol {\omega }}={\frac {2mR^{2}}{5}}{\frac {2\pi }{T}}}$$ أين:

• ${\displaystyle \mathbf {L} }$هو متجه الزخم الزاوي؛
• ${\textstyle I_{\text{ball}}={\frac {2mR^{2}}{5}}}$هو عزم القصور الذاتي لجسم كروي الشكل (انظر: قائمة عزوم القصور الذاتي )؛
• ${\textstyle {\boldsymbol {\omega }}={\frac {2\pi }{T}}}$هي السرعة الزاوية ؛
• m هي الكتلة ؛
• R هو نصف القطر ؛
• T هي فترة الدوران.

يمكن الآن الحصول على صيغة المجال المغناطيسي الجاذبي B _{g من خلال:}$${\displaystyle \mathbf {B} _{\text{g}}=\nabla \times \mathbf {A} _{\text{g}}={\frac {G}{2c^{2}}}{\frac {\mathbf {L} -3(\mathbf {L} \cdot \mathbf {r} /r)\mathbf {r} /r}{r^{3}}},}$$

هو نصف معدل ترنح لينس-ثيرينغ بالضبط . يشير هذا إلى أن النظير الجاذبي المغناطيسي لعامل g هو اثنان. يمكن تفسير هذا العامل الثاني بشكل مماثل تمامًا لعامل g للإلكترون من خلال الأخذ في الاعتبار الحسابات النسبية. عند المستوى الاستوائي، يكون r و L متعامدين، لذا فإن حاصل ضربهما القياسي يساوي صفرًا، وتُختزل هذه الصيغة إلى: $${\displaystyle \mathbf {B} _{\text{g}}={\frac {G}{2c^{2}}}{\frac {\mathbf {L} }{r^{3}}},}$$

تتكون الموجات الثقالية من مكونات متساوية من الجاذبية المغناطيسية والجاذبية الكهربائية. ^{[ 18 ]}

بينما تظل معادلات ماكسويل ثابتة تحت تحويلات لورنتز _{، فإن} معادلات GEM ليست كذلك. ويكمن أساس هذا الاختلاف في أن ρg و jg لا يشكلان متجهًا رباعيًا . ^{[ 19 ]} بل هما مجرد جزء من موتر الإجهاد والطاقة ، الذي يمثل مصدر مجال الجاذبية في النسبية العامة .

على الرغم من أن نظرية الزمكان العامة (GEM) قد تنطبق تقريبًا في إطارين مرجعيين مختلفين متصلين بتحويل لورنتز ، إلا أنه لا توجد طريقة لحساب متغيرات GEM لأحد هذين الإطارين من متغيرات GEM للآخر، على عكس حالة متغيرات الكهرومغناطيسية. في الواقع، من المرجح أن تتعارض تنبؤاتهما (حول ماهية السقوط الحر) مع بعضها البعض.

تجدر الإشارة إلى أن معادلات GEM ثابتة تحت الإزاحات والدورانات المكانية، ولكنها ليست كذلك تحت التحويلات المعززة والتحويلات المنحنية الأكثر عمومية. ويمكن صياغة معادلات ماكسويل بطريقة تجعلها ثابتة تحت جميع تحويلات الإحداثيات هذه.

• مسبار الجاذبية ب: اختبار كون أينشتاين
• أخبار عن التأثيرات المغناطيسية الجاذبية فائقة التوصيل الجيروسكوبية، بناءً على نتائج أولية لبحث أجرته وكالة الفضاء الأوروبية ( ESA ).
• بحثًا عن الجاذبية المغناطيسية ، مؤرشف في 9 أكتوبر 2006 في Wayback Machine ، ناسا، 20 أبريل 2004.
• لحظة لندن الجاذبية المغناطيسية – اختبار جديد للنسبية العامة؟
• قياس المجالات المغناطيسية الجاذبية والتسارع حول الموصلات الفائقة الدوارة ، م. تاجمار وآخرون، 17 أكتوبر 2006.
• اختبار تأثير لينس-ثيرينغ باستخدام مسبار المريخ التابع لـ MGS ، مجلة نيو ساينتست ، يناير 2007.