الطول الكهربائي

في الهندسة الكهربائية ، يُعدّ الطول الكهربائي مُعاملًا لا بُعديًا يُساوي الطول الفيزيائي للموصل الكهربائي ، كالكابل أو السلك، مقسومًا على طول موجة التيار المتردد عند تردد مُحدد يمر عبر الموصل. ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}^{[ 3 ]} بعبارة أخرى، هو طول الموصل مُقاسًا بأطوال الموجات. ويمكن التعبير عنه أيضًا كزاوية ، بالراديان أو الدرجات ، تُساوي فرق الطور الذي يتعرض له التيار المتردد أثناء مروره عبر الموصل. ^{[ 1 ]}^{[ 3 ]}

يُعرَّف الطول الكهربائي بأنه طول موصل يعمل بتردد محدد أو نطاق ترددي ضيق. ويختلف هذا الطول باختلاف بنية الكابل، لذا قد يكون لكابلات مختلفة من نفس الطول تعمل بنفس التردد أطوال كهربائية مختلفة. يُسمى الموصل طويلًا كهربائيًا إذا كان طوله الكهربائي أكبر بكثير من واحد (أي أنه أطول بكثير من الطول الموجي للتيار المتردد المار فيه)، وقصيرًا كهربائيًا إذا كان أقصر بكثير من الطول الموجي. وتعني عملية إطالة أو تقصير الموصل كهربائيًا إضافة مفاعلة ( سعة أو حث ) إلى هوائي أو موصل لزيادة أو تقليل طوله الكهربائي، ^{[ 1 ]} وعادةً ما يكون ذلك بهدف جعله رنينيًا عند تردد رنين مختلف .

يُستخدم هذا المفهوم على نطاق واسع في مجال الإلكترونيات، وخاصةً في تصميم دوائر الترددات الراديوية، ونظرية وتصميم خطوط النقل والهوائيات . يحدد الطول الكهربائي متى تصبح تأثيرات الموجة ( انزياح الطور على طول الموصلات) مهمة في الدائرة. تعمل الدوائر الكهربائية التقليدية ذات العناصر المجمعة بكفاءة فقط مع التيارات المترددة عند الترددات التي تكون فيها الدائرة صغيرة كهربائيًا (طولها الكهربائي أقل بكثير من واحد). أما عند الترددات العالية التي يقترب فيها الطول الموجي من حجم الدائرة (يقترب الطول الكهربائي من واحد)، يصبح نموذج العناصر المجمعة الذي تقوم عليه نظرية الدوائر غير دقيق، ويجب استخدام تقنيات خطوط النقل . ^[⁴^]^:^{ص 12-14}

تعريف

يُعرَّف الطول الكهربائي للموصلات التي تحمل تيارًا متناوبًا بتردد واحد أو نطاق ترددات ضيق . $f$ هي موجة جيبية متذبذبة تتكرر بفترة زمنية قدرها $T=1/f$ [ ⁵^] يتدفق هذا التيار عبر موصل معين مثل سلك أو كابل بسرعة طور معينة ^. $v_{p}$ يستغرق وصول الأجزاء اللاحقة من الموجة إلى نقطة معينة على الموصل وقتًا، لذا فإن التوزيع المكاني للتيار والجهد على طول الموصل في أي لحظة يكون عبارة عن موجة جيبية متحركة . بعد فترة زمنية تساوي الدورة، $T$ تكون الموجة قد مرت بدورة كاملة عند نقطة معينة، ثم تتكرر؛ وخلال هذا الوقت تكون نقطة ذات طور ثابت على الموجة قد قطعت مسافة

\lambda =v_{p}T=v_{p}/f

لذا $\lambda$ (الكلمة اليونانية lambda ) هي طول الموجة على طول الموصل، وهي المسافة بين قمتي الموجة المتتاليتين.

الطول الكهربائي $G$ موصل بطول فعلي يبلغ $l$ عند تردد معين $f$ هو عدد الأطوال الموجية أو أجزاء من الطول الموجي للموجة على طول الموصل؛ بعبارة أخرى، طول الموصل مقاسًا بالأطوال الموجية ^{[ 6 ]}^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}

$\quad {\text{الطول الكهربائي}}\,G={lf \over v_{p}}={l \over \lambda }={{\text{الطول الفيزيائي}} \over {\text{الطول الموجي}}}\quad$

سرعة الطور $v_{p}$ يعتمد طول الموجة التي تنتقل بها الإشارات الكهربائية على طول خط النقل أو الكابل على تصميم الخط. لذلك، فإن طول الموجة $\lambda$ يختلف التردد المقابل لتردد معين في أنواع الخطوط المختلفة، وبالتالي عند تردد معين، يمكن أن يكون للموصلات المختلفة ذات الطول المادي نفسه أطوال كهربائية مختلفة.

تعريف إزاحة الطور

في تطبيقات الترددات الراديوية ، عندما يحدث تأخير بسبب موصل، فإنه غالبًا ما يكون إزاحة الطور $\phi$ يُعدّ فرق الطور بين طرفي الموصل هو العامل المهم. ^{[ 5 ]} يُعبّر عن طول الموجة الجيبية عادةً بالزاوية، إما بالدرجات (حيث 360° في الطول الموجي) أو بالراديان (حيث 2π راديان في الطول الموجي). وبالتالي، يمكن التعبير عن الطول الكهربائي كزاوية تمثل فرق الطور بين طرفي الموصل. ^{[ 1 ]}^{[ 3 ]}^{[ 5 ]}

\phi =360^{\circ }{l \over \lambda }\,{\text{degrees}}

\quad =2\pi {l \over \lambda }\,{\text{radians}}

دلالة

يُحدد الطول الكهربائي للموصل متى تكون تأثيرات الموجة (انزياح الطور على طول الموصل) مهمة. ^{[ 4 ]}^{: ص 12-14.} إذا كان الطول الكهربائي $G$ أقل بكثير من واحد، أي أن الطول الفيزيائي للموصل أقصر بكثير من الطول الموجي، لنقل أقل من عُشر الطول الموجي ( $l<\lambda /10$ يُطلق عليه اسم الدائرة القصيرة كهربائيًا . في هذه الحالة، يكون الجهد والتيار ثابتين تقريبًا على طول الموصل، لذا فهو يعمل كموصل بسيط ينقل التيار المتردد مع إزاحة طور ضئيلة. في نظرية الدوائر الكهربائية، يُفترض عادةً أن أسلاك التوصيل بين المكونات قصيرة كهربائيًا، لذا فإن نموذج الدائرة ذي العناصر المجمعة لا يكون صالحًا للتيار المتردد إلا عندما تكون الدائرة صغيرة كهربائيًا ، أي أصغر بكثير من الطول الموجي. ^[⁴^]^:^{ص 12-14}^[⁵^] عندما يقترب الطول الكهربائي من واحد أو يزيد عنه، سيمتلك الموصل مفاعلة أو محاثة أو سعة كبيرة ، اعتمادًا على طوله. لذلك، فإن نظرية الدوائر البسيطة غير كافية، ويجب استخدام تقنيات خط النقل ( نموذج العناصر الموزعة ).

عامل السرعة

في الفراغ، تنتقل الموجة الكهرومغناطيسية ( الموجة الراديوية ) بسرعة الضوء. $v_{p}=c=$ تبلغ سرعة الموجة في الهواء 2.9979 × ^10⁸ متر في الثانية، وهي قريبة جدًا من هذه السرعة، لذا فإن طول الموجة في الفراغ هو $\lambda _{\text{0}}=c/f$ [ ⁵^{] (في هذه المقالة}^، يتم تمييز متغيرات الفضاء الحر بالرمز السفلي 0) وبالتالي الطول الفيزيائي $l$ يبلغ الطول الكهربائي لموجة الراديو في الفضاء أو الهواء

G_{\text{0}}={l \over \lambda _{\text{0}}}={lf \over c}

الأطوال الموجية.

في النظام الدولي للوحدات، تبلغ سماحية الفراغ 10 ... $\epsilon _{\text{0}}=$ 8.854×10 ⁻¹² فاراد/متر ونفاذية مغناطيسية قدرها $\mu _{\text{0}}=$ 1.257× ^10⁻⁶ هنري/متر. تحدد هذه الثوابت الكونية سرعة الضوء ^{[ 5 ]}^{[ 7 ]}

c={1 \over {\sqrt {\epsilon _{\text{0}}\mu _{\text{0}}}}}

{\displaystyle L} — الدائرة المكافئة لخط نقل عديم الفقد. $L$ و $C$ يمثلان الحث والسعة لكل وحدة طول لجزء صغير من الخط

في معظم خطوط النقل، تكون المقاومة التسلسلية للأسلاك والموصلية التفرعية للعزل منخفضة بما يكفي لتقريب الخط إلى خط عديم الفقد (انظر الرسم التوضيحي). وهذا يعني أن الحث والسعة لكل وحدة طول من الخط يحددان سرعة الطور.

في الكابلات الكهربائية، يستغرق شحن السعة بين الموصلات وقتًا حتى يقطع التيار المتردد مسافة معينة على طول الخط، ويتباطأ معدل تغير التيار بفعل الحث التسلسلي للأسلاك. وهذا ما يحدد سرعة الطور. $v_{p}$ حيث تتحرك الموجة على طول الخط. في الكابلات وخطوط النقل، تنتقل الإشارة الكهربائية بمعدل تحدده السعة التفرعية الفعالة. $C$ والحث التسلسلي $L$ لكل وحدة طول من خط النقل

v_{p}={1 \over {\sqrt {LC}}}

تتكون بعض خطوط النقل من موصلات معدنية عارية فقط، وإذا كانت بعيدة عن مواد أخرى ذات سماحية عالية، فإن إشاراتها تنتشر بسرعة قريبة جدًا من سرعة الضوء. $c$ في معظم خطوط النقل، يؤدي تركيب مادة الخط إلى إبطاء سرعة الإشارة، مما يجعلها تنتقل بسرعة طور منخفضة ^{[ 5 ]} . تُحدد هذه الخاصية للخط برقم لا بُعدي يتراوح بين 0 و1 يُسمى عامل السرعة. ${\mathit {VF}}$ :

{\mathit {VF}}={v_{p} \over c}

خاصية مميزة لنوع الخط، تساوي نسبة سرعة الإشارة في الخط إلى سرعة الضوء. ^{[ 8 ]}^{[ 9 ]}^{[ 6 ]}

تحتوي معظم خطوط النقل على مادة عازلة تملأ بعض أو كل الفراغ بين الموصلات. السماحية $\epsilon$ أو أن ثابت العزل الكهربائي لتلك المادة يزيد من السعة الموزعة $C$ في الكابل، مما يقلل عامل السرعة إلى أقل من واحد. إذا كانت هناك مادة ذات نفاذية مغناطيسية عالية ( $\mu$ ) في الخط مثل الفولاذ أو الفريت مما يزيد من الحث الموزع $L$ كما يمكن أن يقلل ${\mathit {VF}}$ لكن هذا نادرًا ما يحدث. إذا مُلئت جميع المساحة المحيطة بموصلات خط النقل التي تحتوي على المجالات القريبة بمادة ذات سماحية $\epsilon$ والنفاذية $\mu$ ، ستكون سرعة الطور على الخط ^{[ 5 ]}

$\;\;v_{p}={1 \over {\sqrt {\epsilon \mu }}}\;$

السماحية الفعالة $\epsilon$ والنفاذية $\mu$ تُعطى قيم السماحية النسبية لكل وحدة طول من الخط عادةً كثوابت لا بُعدية : $\epsilon _{\text{r}}$ والنفاذية النسبية : $\mu _{\text{r}}$ يساوي نسبة هذه المعاملات مقارنة بالثوابت العامة $\epsilon _{\text{0}}$ و $\mu _{\text{0}}$

\epsilon _{\text{r}}={\epsilon \over \epsilon _{\text{0}}}\qquad \mu _{\text{r}}={\mu \over \mu _{\text{0}}}

إذن سرعة الطور هي

v_{\text{p}}={1 \over {\sqrt {\epsilon \mu }}}={1 \over {\sqrt {\epsilon _{\text{0}}\epsilon _{\text{r}}\mu _{\text{0}}\mu _{\text{r}}}}}=c{1 \over {\sqrt {\epsilon _{\text{r}}\mu _{\text{r}}}}}

إذن، معامل سرعة الخط هو

{\mathit {VF}}={v_{p} \over c}={1 \over {\sqrt {\epsilon _{\text{r}}\mu _{\text{r}}}}}

في العديد من الخطوط، مثل خط التوصيل المزدوج ، لا يشغل العازل الصلب سوى جزء صغير من المساحة المحيطة بالخط الذي يحتوي على المجالات. وبما أن جزءًا فقط من المجال الكهرومغناطيسي يتأثر بالعازل، فإن انخفاض سرعة الموجة يكون أقل. في هذه الحالة، تكون السماحية الفعالة $\epsilon _{\text{eff}}$ يمكن حساب قيمة معينة، وإذا ملأ هذا الخط كل الفراغ المحيط به، فسيعطي نفس سرعة الطور. ويتم حساب هذه القيمة كمتوسط مرجح للنفاذية النسبية للفراغ الحر، وهي تساوي واحدًا، وللنفاذية النسبية للمادة العازلة. $\epsilon _{\text{eff}}=(1-F)+F\epsilon _{\text{r}}$ حيث يعبر عامل التعبئة $F$ عن النسبة الفعالة للمساحة المحيطة بالخط التي يشغلها العازل.

لا تحتوي معظم خطوط النقل على مواد ذات نفاذية مغناطيسية عالية، لذلك $\mu =\mu _{\text{0}}$ و $\mu _{\text{r}}=1$ وهكذا

$\;\;{\mathit {VF}}={1 \over {\sqrt {\epsilon _{\text{eff}}}}}\;$ (بدون مواد مغناطيسية)

بما أن الموجات الكهرومغناطيسية تنتقل بسرعة أبطأ في الخط منها في الفضاء الحر، فإن طول موجة الموجة في خط النقل $\lambda$ أقصر من طول الموجة في الفضاء الحر بمعامل VF: $\lambda =v_{\text{p}}/f={\mathit {VF}}(c/f)=\lambda _{\text{0}}{\mathit {VF}}$ لذلك، يمكن استيعاب المزيد من الأطوال الموجية في خط نقل ذي طول معين $l$ وبالتالي فإن الطول الكهربائي لخط النقل أطول من الطول الكهربائي لموجة بنفس التردد في الفضاء الحر ^{[ 5 ].}

$\;G={l \over \lambda }={l \over \lambda _{\text{0}}{\mathit {VF}}}={lf \over c{\mathit {VF}}}\;$

خطوط النقل


نوع الخط	عامل السرعة ${\mathit {VF}}$ ^{[ 10 ]}	سرعة الإشارة بالسنتيمتر لكل نانوثانية
خط متوازٍ ، عازل هوائي	0.95	29
خط متوازي، عازل من البولي إيثيلين ( سلك مزدوج )	0.85	28
كابل محوري ، عازل من البولي إيثيلين	0.66	20
زوج ملتوي ، CAT-5	0.64	19
خط شريطي	0.50	15
الميكروستريب	0.50	15

يكفي كابل كهربائي عادي لنقل التيار المتردد عندما يكون الكابل قصيرًا كهربائيًا ؛ أي عندما يكون طوله الكهربائي صغيرًا مقارنةً بالواحد، أي عندما يكون طوله الفعلي صغيرًا مقارنةً بطول موجة، على سبيل المثال $l<\lambda /10$ [ ¹¹^]

عندما يصبح التردد مرتفعاً بما يكفي بحيث يصبح طول الكابل جزءاً كبيراً من الطول الموجي، $l>\lambda /10$ تصبح الأسلاك والكابلات العادية موصلات رديئة للتيار المتردد. ^{[ 4 ]}^{: ص 12-14.} تبدأ انقطاعات المعاوقة عند المصدر والحمل والموصلات والمفاتيح في عكس موجات التيار الكهرومغناطيسي عائدةً نحو المصدر، مما يخلق اختناقات تمنع وصول كل الطاقة إلى الحمل. تعمل الأسلاك العادية كهوائيات، تشع الطاقة في الفضاء على شكل موجات راديوية، وفي أجهزة استقبال الراديو يمكنها أيضًا التقاط تداخل الترددات الراديوية (RFI).

للتخفيف من هذه المشاكل، يُستخدم خط النقل عند هذه الترددات. خط النقل عبارة عن كابل متخصص مصمم لنقل التيار الكهربائي بترددات الراديو . السمة المميزة لخط النقل هي أنه مصمم بمقاومة مميزة ثابتة على طوله وعبر الموصلات والمفاتيح، لمنع الانعكاسات. هذا يعني أيضًا أن التيار المتردد يسير بسرعة طور ثابتة على طوله، بينما في الكابلات العادية قد تتغير سرعة الطور. عامل السرعة ${\mathit {VF}}$ يعتمد ذلك على تفاصيل الإنشاء، ويختلف باختلاف نوع خط النقل. ومع ذلك، يُبيّن الجدول معامل السرعة التقريبي لأنواع خطوط النقل الرئيسية.

يُستخدم الطول الكهربائي على نطاق واسع مع أداة بيانية تُسمى مخطط سميث لإجراء حسابات خطوط النقل. يحتوي مخطط سميث على مقياس مُدرّج حول محيط الدائرة، مُقسّم إلى أطوال موجية ودرجات، يُمثل الطول الكهربائي لخط النقل من نقطة القياس إلى المصدر أو الحمل.

معادلة الجهد كدالة للزمن على طول خط نقل ذي حمل متطابق ، بحيث لا توجد قدرة منعكسة، هي

v(x,t)=V_{\text{p}}\cos(\omega t-\beta x)

أين

V_{\text{p}}

يمثل الجهد الأقصى على طول الخط

\omega =2\pi f=2\pi /T

هي التردد الزاوي للتيار المتردد بوحدة راديان لكل ثانية

\beta =2\pi /\lambda

هو العدد الموجي ، ويساوي عدد الراديانات للموجة في متر واحد

x

هي المسافة على طول الخط

t

حان الوقت

في خط نقل متطابق، يكون التيار متوافقًا في الطور مع الجهد، ونسبتهما هي المعاوقة المميزة. $Z_{\text{0}}$ من الخط

i(x,t)={v(x,t) \over Z_{\text{0}}}={V_{\text{p}} \over Z_{\text{0}}}\cos(\omega t-\beta x)={V_{\text{p}} \over Z_{\text{0}}}\cos \omega (t-x/{\mathit {VF}}c)

الهوائيات

{\displaystyle \lambda /2=c/2f} — هوائي ثنائي القطب بنصف موجة يوضح الموجات المستقرة للجهد *(باللون الأحمر)* والتيار *(باللون الأزرق)* على الهوائي. يكون الهوائي في حالة رنين عند التردد الذي يكون فيه الطول الكهربائي مساويًا تقريبًا لـ $\lambda /2=c/2f$

يُعدّ الهوائي ذو العناصر الرقيقة، الذي تتكون عناصره المشعة من أسلاك أو قضبان موصلة، فئةً مهمةً من هوائيات الراديو. تشمل هذه الفئة هوائيات أحادية القطب وهوائيات ثنائية القطب ، بالإضافة إلى هوائيات أخرى مُشتقة منها مثل هوائي السوط ، وهوائي T ، وهوائي المشع الصاري ، وهوائي ياغي ، والهوائي الدوري اللوغاريتمي ، وهوائي البوابة الدوارة . تُعتبر هذه الهوائيات رنانة ، حيث تنتقل التيارات الكهربائية ذات التردد الراديوي ذهابًا وإيابًا في موصلات الهوائي، ثم تنعكس من أطرافها.

If the antenna rods are not too thick (have a large enough length to diameter ratio), the current along them is close to a sine wave, so the concept of electrical length also applies to these.^[3] The current is in the form of two oppositely directed sinusoidal traveling waves which reflect from the ends, which interfere to form standing waves. The electrical length of an antenna, like a transmission line, is its length in wavelengths of the current on the antenna at the operating frequency.^[1]^[12]^[13]^[4]^:p.91–104 An antenna's resonant frequency, radiation pattern, and driving point impedance depend not on its physical length but on its electrical length.^[14] A thin antenna element is resonant at frequencies at which the standing current wave has a node (zero) at the ends (and in monopoles an antinode (maximum) at the ground plane). A dipole antenna is resonant at frequencies at which its electrical length is a half wavelength ( $\lambda /2,\phi =180^{\circ }\;{\text{or}}\;\pi \;{\text{radians}}$ )^[12] or a multiple of it. A monopole antenna is resonant at frequencies at which its electrical length is a quarter wavelength ( $\lambda /4,\phi =90^{\circ }\;{\text{or}}\;\pi /2\;{\text{radians}}$ ) or a multiple of it.

Resonant frequency is important because at frequencies at which the antenna is resonant the input impedance it presents to its feedline is purely resistive. If the resistance of the antenna is matched to the characteristic resistance of the feedline, it absorbs all the power supplied to it, while at other frequencies it has reactance and reflects some power back down the line toward the transmitter, causing standing waves (high SWR) on the feedline. Since only a portion of the power is radiated this causes inefficiency, and can possibly overheat the line or transmitter. Therefore, transmitting antennas are usually designed to be resonant at the transmitting frequency; and if they cannot be made the right length they are electrically lengthened or shortened to be resonant (see below).

End effects

Reduction factor of physical length of a resonant dipole from a half-wavelength electrical length as a function of element thickness

يمكن اعتبار الهوائي ذو العناصر الرقيقة بمثابة خط نقل مفصول الموصلات، ^{[ 15 ]} لذا تمتد المجالات الكهربائية والمغناطيسية القريبة إلى مسافة أبعد في الفضاء مقارنةً بخط النقل، حيث تقتصر المجالات بشكل أساسي على محيط الموصلات. بالقرب من نهايات عناصر الهوائي، لا يكون المجال الكهربائي عموديًا على محور الموصل كما هو الحال في خط النقل، بل ينتشر على شكل مروحة (مجال هامشي). ^{[ 16 ]} ونتيجةً لذلك، تتميز الأجزاء الطرفية للهوائي بسعة متزايدة، مما يؤدي إلى تخزين شحنة أكبر، وبالتالي ينحرف شكل موجة التيار عن الموجة الجيبية هناك، ويتناقص بشكل أسرع باتجاه النهايات. ^{[ 17 ]} عند تقريب التيار بموجة جيبية، فإنه لا يصل إلى الصفر تمامًا عند النهايات؛ إذ تقع عقد الموجة المستقرة للتيار، بدلًا من أن تكون عند نهايات العنصر، على مسافة أبعد قليلًا من النهايات. ^{[ 18 ]} وبالتالي، يكون الطول الكهربائي للهوائي أطول من طوله الفيزيائي.

يعتمد الطول الكهربائي لعنصر الهوائي أيضًا على نسبة طول الموصل إلى قطره. ^{[ 19 ]}^{[ 15 ]}^{[ 20 ]}^{[ 21 ]} مع ازدياد نسبة القطر إلى الطول الموجي، تزداد السعة، وبالتالي تقع العقدة أبعد من النهاية، ويزداد الطول الكهربائي للعنصر. ^{[ 19 ]}^{[ 20 ]} عندما تصبح العناصر سميكة جدًا، يصبح شكل موجة التيار مختلفًا بشكل ملحوظ عن الموجة الجيبية، وبالتالي يصبح مفهوم الطول الكهربائي غير قابل للتطبيق، ويجب حساب سلوك الهوائي باستخدام برامج محاكاة كهرومغناطيسية مثل NEC .

كما هو الحال مع خط النقل، يزداد الطول الكهربائي للهوائي بفعل أي عامل يُضيف سعةً متوازيةً أو حثًا متسلسلًا، مثل وجود مادة عازلة ذات سماحية عالية حوله. في هوائيات الميكروستريب ، المصنعة على شكل شرائح معدنية على لوحات دوائر مطبوعة ، يزيد ثابت العزل الكهربائي للوحة الركيزة من الطول الكهربائي للهوائي. كما أن قرب الهوائي من الأرض أو سطح أرضي ، والطلاء العازل على الموصل، والأبراج المؤرضة القريبة، والعناصر الهيكلية المعدنية، وخطوط الشد ، وسعة العوازل الداعمة له، كلها عوامل تزيد من طوله الكهربائي. ^{[ 20 ]}

تُعرف هذه العوامل باسم "تأثيرات الأطراف"، وتؤدي إلى أن يكون الطول الكهربائي لعنصر الهوائي أطول قليلاً من طول الموجة نفسها في الفضاء الحر. بعبارة أخرى، يكون الطول الفيزيائي للهوائي عند الرنين أقصر قليلاً من طول الرنين في الفضاء الحر (نصف طول موجة للهوائي ثنائي القطب، وربع طول موجة للهوائي أحادي القطب). ^{[ 19 ]}^{[ 20 ]} وبشكل عام، بالنسبة لهوائي ثنائي القطب نموذجي ، يكون طول الرنين الفيزيائي أقصر بنحو 5% من طول الرنين في الفضاء الحر. ^{[ 19 ]}^{[ 20 ]}

التمديد والتقصير الكهربائي

في كثير من الحالات، ولأسباب عملية، يكون استخدام هوائي بطول رنيني غير ملائم أو مستحيلاً. يمكن جعل هوائي غير رنيني عند تردد التشغيل رنينيًا بإضافة مفاعلة أو سعة أو محاثة ، إما في الهوائي نفسه أو في دائرة مطابقة بين الهوائي وخط التغذية . ^{[ 20 ]} يبدو الهوائي غير الرنيني عند نقطة التغذية مكافئًا كهربائيًا لمقاومة موصولة على التوالي مع مفاعلة. إضافة مفاعلة مساوية لها في المقدار ومعاكسة لها في النوع موصولة على التوالي مع خط التغذية سيلغي مفاعلة الهوائي؛ وسيعمل الهوائي والمفاعلة معًا كدائرة رنين متسلسلة ، وبالتالي ستكون معاوقة دخله عند تردد التشغيل مقاومة بحتة، مما يسمح بتغذيته بالطاقة بكفاءة عند نسبة موجة واقفة منخفضة دون انعكاسات.

في تطبيق شائع، الهوائي الذي يكون قصيرًا كهربائيًا ، أي أقصر من طوله الرنيني الأساسي، وهوائي أحادي القطب بطول كهربائي أقصر من ربع الطول الموجي ( $\lambda /4$ أو هوائي ثنائي القطب أقصر من نصف الطول الموجي ( $\lambda /2$ ستكون له مفاعلة سعوية . إضافة ملف حث (سلك ملفوف)، يُسمى ملف التحميل ، عند نقطة التغذية على التوالي مع الهوائي، بمفاعلة حثية تساوي المفاعلة السعوية للهوائي عند تردد التشغيل، سيلغي سعة الهوائي، وبالتالي سيكون الهوائي والملف في حالة رنين عند تردد التشغيل. ولأن إضافة الحث تُعادل زيادة الطول الكهربائي، تُسمى هذه التقنية إطالة الهوائي كهربائيًا . هذه هي التقنية المعتادة لمطابقة هوائي إرسال قصير كهربائيًا مع خط التغذية الخاص به، بحيث يمكن تغذيته بالطاقة بكفاءة. مع ذلك، يظل للهوائي القصير كهربائيًا الذي تم تحميله بهذه الطريقة نفس نمط الإشعاع ؛ فهو لا يُشع نفس القدر من الطاقة، وبالتالي يكون كسبه أقل من الهوائي كامل الحجم.

على النقيض، فإن الهوائي الذي يزيد طوله عن طول الرنين عند تردد تشغيله، مثل الهوائي أحادي القطب الذي يزيد طوله عن ربع الطول الموجي ولكنه يقل عن نصف الطول الموجي، سيكون له مفاعلة حثية . ويمكن إلغاء هذه المفاعلة بإضافة مكثف ذي مفاعلة مساوية ومعاكسة عند نقطة التغذية لجعل الهوائي في حالة رنين. ويُسمى هذا بتقصير الهوائي كهربائياً.

خصائص قياس الهوائيات

هوائيان متشابهان ( نسختان متطابقتان مصغرتان)، يُغذّيان بترددات مختلفة، سيكون لهما نفس مقاومة الإشعاع ونمط الإشعاع ، وإذا تم تغذيتهما بقدرة متساوية، فسيشعّان نفس كثافة الطاقة في أي اتجاه إذا كان لهما نفس الطول الكهربائي عند تردد التشغيل؛ أي إذا كانت أطوالهما متناسبة مع الأطوال الموجية. ^{[ 22 ]}^{[ 4 ]}^{: ص 12-14}

{l_{\text{1}} \over l_{\text{2}}}={\lambda _{\text{1}} \over \lambda _{\text{2}}}={f_{\text{2}} \over f_{\text{1}}}

وهذا يعني أن طول الهوائي المطلوب لكسب هوائي معين يتناسب مع الطول الموجي (عكسيًا مع التردد)، أو بشكل مكافئ تتناسب الفتحة مع مربع الطول الموجي.

هوائيات قصيرة كهربائياً

الموصل الكهربائي القصير، الأقصر بكثير من طول موجة واحدة، يُعدّ مشعًا غير فعال للموجات الكهرومغناطيسية . عندما يُصغّر طول الهوائي عن طوله الرنيني الأساسي (نصف طول موجة للهوائي ثنائي القطب وربع طول موجة للهوائي أحادي القطب)، فإن مقاومة الإشعاع التي يُظهرها الهوائي لخط التغذية تتناقص مع مربع الطول الكهربائي، أي نسبة الطول الفيزيائي إلى الطول الموجي. $(l/\lambda )^{2}$ ونتيجة لذلك، تُبدد المقاومات الأخرى في الهوائي، مثل المقاومة الأومية لعناصر الهوائي المعدنية، ونظام التأريض إن وُجد، وملف التحميل، نسبة متزايدة من طاقة المرسل على شكل حرارة. هوائي أحادي القطب بطول كهربائي أقل من 0.05 $\lambda$ أو أن درجة حرارة 18° لها مقاومة إشعاعية أقل من أوم واحد، مما يجعل قيادتها صعبة للغاية.

ثمة عيب آخر يتمثل في أنه نظرًا لعدم انخفاض المفاعلة السعوية للهوائي والمفاعلة الحثية لملف التحميل المطلوب، فإن عامل الجودة (Q) للهوائي يزداد؛ إذ يعمل كهربائيًا كدائرة رنانة عالية الجودة . ونتيجة لذلك، يتناقص عرض نطاق الهوائي مع مربع طوله الكهربائي، مما يقلل من معدل نقل البيانات . عند ترددات VLF، حتى هوائيات الأسلاك الضخمة ذات التحميل العلوي، والتي يجب استخدامها، لا يتجاوز عرض نطاقها 10 هرتز تقريبًا، مما يحد من معدل نقل البيانات .

أنظمة الكهرومغناطيسية

علم الكهرومغناطيسية هو دراسة المجالات الكهربائية والمغناطيسية والشحنة الكهربائية والتيارات الكهربائية والموجات الكهرومغناطيسية . يعتمد علم الكهرومغناطيسية الكلاسيكي على حل معادلات ماكسويل . يصعب حل هذه المعادلات رياضياً بشكل عام، لذلك تم تطوير طرق تقريبية تُطبق على الحالات التي يكون فيها الطول الكهربائي للجهاز قصيراً جداً. $G\ll 1$ ) أو طويلة جداً ( $G\gg 1$ ينقسم علم الكهرومغناطيسية إلى ثلاثة أنظمة أو مجالات دراسة اعتمادًا على الطول الكهربائي للجهاز، أي الطول الفيزيائي $l$ مقارنة الجهاز بالطول الموجي $\lambda =c/f$ من الموجات: ^{[ 4 ]}^{: ص 21}^{[ 23 ]}^{[ 24 ]}^{[ 25 ]} تُستخدم أجهزة مختلفة تمامًا لتوصيل ومعالجة الموجات الكهرومغناطيسية في نطاقات الأطوال الموجية المختلفة هذه.

$\lambda \gg l$ نظرية الدوائر الكهربائية : عندما يكون طول موجة التذبذبات الكهربائية أكبر بكثير من الحجم الفيزيائي للدائرة ( $G\ll 1$ )، يقول $\lambda >50l$ [ ²⁶^] يحدث التأثير في المجال القريب . يمكن تقريب طور التذبذبات، وبالتالي التيار والجهد، على أنه ثابت على طول أسلاك التوصيل. كما أن كمية ضئيلة من الطاقة تُشع على شكل ^موجات كهرومغناطيسية ، وتتناسب القدرة المشعة من موصل كهوائي مع مربع طوله الكهربائي. $(l/\lambda )^{2}=G^{2}$ وبالتالي، تبقى الطاقة الكهربائية في الأسلاك والمكونات على شكل مجالات كهربائية ومغناطيسية شبه ساكنة في المجال القريب . لذلك، يمكن استخدام تقريب نموذج العناصر المجمعة ، ويمكن معالجة التيارات الكهربائية المتذبذبة عند هذه الترددات بواسطة دوائر كهربائية تتكون من عناصر مجمعة مثل المقاومات والمكثفات والمحاثات والمحولات والترانزستورات والدوائر المتكاملة الموصولة بأسلاك عادية. رياضياً، تُختزل معادلات ماكسويل إلى نظرية الدوائر الكهربائية ( قوانين كيرشوف للدوائر ).
$\lambda \approx l$ نموذج العناصر الموزعة ( نظرية الموجات الميكروية ) : عندما يكون طول موجة الموجات من نفس رتبة حجم الجهاز ( $G\approx 1$ نظرًا لوجودها في نطاق الموجات الميكروية من الطيف، يجب استخدام الحلول الكاملة لمعادلات ماكسويل. عند هذه الترددات، تُستبدل الأسلاك بخطوط نقل ، وتُستبدل الموجهات الموجية والعناصر المجمعة بوصلات رنانة ، وفتحات، ورنانات تجويفية . غالبًا ما ينتشر نمط موجي واحد فقط عبر الجهاز، مما يُبسط العمليات الحسابية. يمكن استخدام نموذج مُعدَّل لنظرية الدوائر الكهربائية يُسمى نموذج العناصر الموزعة ، حيث تُعتبر الأجسام الممتدة دوائر كهربائية ذات سعة وحث ومقاومة موزعة على طولها. غالبًا ما يُستخدم مخطط سميث ، وهو أداة بيانية ، لتحليل خطوط النقل.
$\lambda \ll l$ البصريات : عندما يكون الطول الموجي للموجة الكهرومغناطيسية أصغر بكثير من الحجم المادي للمعدات التي تتحكم بها ( $G\gg 1$ )، يقول $\lambda <l/50$ معظم مسار الموجات يقع في المجال البعيد . في هذا المجال، لا يمكن فصل المجالين الكهربائي والمغناطيسي، بل ينتشران معًا كموجة كهرومغناطيسية. على عكس الموجات الميكروية، ما لم تُستخدم مصادر ضوئية متماسكة كالليزر، يكون عدد الأنماط المنتشرة كبيرًا عادةً. ولأن جزءًا ضئيلاً من الطاقة يُخزَّن في المجالات الكهربائية أو المغناطيسية شبه الساكنة (الحثية) عند حدود الأسطح بين الأوساط (وتُسمى المجالات المتلاشية في علم البصريات)، فإن مفاهيم الجهد والتيار والسعة والحث لا تُؤخذ في الحسبان، ويُوصَف الوسط بمعامل انكساره . $\nu =c/v_{\text{p}}={\sqrt {\epsilon _{\text{r}}\mu _{\text{r}}}}$ ، الامتصاص، السماحية $\epsilon$ النفاذية $\mu$ والتشتت . عند هذه الترددات ، تُعالج الموجات الكهرومغناطيسية بواسطة عناصر بصرية مثل العدسات والمرايا والموشورات والمرشحات البصرية وشبكات الحيود . ويمكن تقريب معادلات ماكسويل بمعادلات البصريات الهندسية أو البصريات الفيزيائية .

تاريخياً، تطورت نظرية الدوائر الكهربائية والبصريات كفرعين منفصلين من الفيزياء حتى نهاية القرن التاسع عشر عندما وحدت نظرية جيمس كلارك ماكسويل الكهرومغناطيسية واكتشاف هاينريش هيرتز أن الضوء عبارة عن موجات كهرومغناطيسية هذه المجالات كفرعين من الكهرومغناطيسية.

تعريف المتغيرات

رمز	وحدة	تعريف
$\beta$	متر ^-1	العدد الموجي للموجة في الموصل $=2\pi /\lambda$
$\epsilon$	فاراد / متر	سماحية المادة العازلة في الكابل لكل متر
$\epsilon _{\text{0}}$	فاراد / متر	سماحية الفراغ ، وهي ثابت أساسي
$\epsilon _{\text{eff}}$	فاراد / متر	السماحية النسبية الفعالة لكل متر من الكابل
$\epsilon _{\text{r}}$	لا أحد	السماحية النسبية للعازل في الكابل
$\kappa$	لا أحد	معامل سرعة التيار في الموصل $=v_{p}/c$
$\lambda$	متر	طول موجة الموجات الراديوية في الموصل
$\lambda _{\text{0}}$	متر	طول موجة الموجات الراديوية في الفضاء الحر
$\mu$	هنري / متر	النفاذية المغناطيسية الفعالة لكل متر من الكابل
$\mu _{\text{0}}$	هنري / متر	نفاذية الفراغ الحر ، ثابت أساسي
$\mu _{\text{r}}$	لا أحد	النفاذية النسبية للعازل في الكابل
$\nu$	لا أحد	معامل انكسار المادة العازلة
$\pi$	لا أحد	الثابت = 3.14159
$\phi$	الراديان أو الدرجات	فرق الطور للتيار بين طرفي الموصل
$\omega$	راديان / ثانية	التردد الزاوي للتيار المتردد $=2\pi /f$
$c$	متر / ثانية	سرعة الضوء في الفراغ
$C$	فاراد / متر	السعة التفرعية لكل وحدة طول من الموصل
$f$	هرتز	تردد الموجات الراديوية
$F$	لا أحد	عامل ملء خط النقل، وهو نسبة المساحة المملوءة بمادة عازلة.
$G$	لا أحد	الطول الكهربائي للموصل
$G_{\text{0}}$	لا أحد	الطول الكهربائي للموجة الكهرومغناطيسية التي طولها l في الفضاء الحر
$l$	متر	طول الموصل
$L$	هنري / متر	الحث لكل وحدة طول من الموصل
$T$	ثانية	فترة الموجات الراديوية
$t$	ثانية	وقت
$v_{p}$	متر / ثانية	سرعة طور التيار في الموصل
$x$	متر	المسافة على طول الموصل

مراجع

1 2 3 4 5 6 "الطول الكهربائي" . معجم مصطلحات الاتصالات ATIS . موقع تحالف حلول صناعة الاتصالات. 2019. تاريخ الاطلاع: 24 ديسمبر 2022 .تعريف معتمد من قبل المعهد الوطني الأمريكي للمعايير (ANSI)
1 2 كايزر، كينيث ل. (2004). دليل التوافق الكهرومغناطيسي . مطبعة سي آر سي. الصفحات 3.1 – 3.2 . ISBN 9780849320873.
1 2 3 4 ويك، مارتن (2012). قاموس الاتصالات القياسي . سبرينغر. ص 283. ISBN 9781461304296.
1 2 3 4 5 6 7 شميت، رون (2002). شرح الكهرومغناطيسية: دليل للترددات اللاسلكية، والتوافق الكهرومغناطيسي، والإلكترونيات عالية السرعة . نيونس. ISBN 9780750674034.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 بول، كلايتون ر. (2011). خطوط النقل في الأنظمة الإلكترونية الرقمية والتناظرية . وايلي. ص 6-11 . ISBN 9781118058244.
1 2 درولينجر، فرانسيس ج. (1980). أخصائي اتصالات الراديو الأرضية: المجلد 7 - الدوائر والأنظمة المساعدة . مدرسة التدريب الفني التابعة لسلاح الجو الأمريكي. الصفحات 16-18 .
↑ راو، آر إس (2012). الموجات الكهرومغناطيسية وخطوط النقل . دار نشر بي إتش آي ليرنينج. ص 445. رقم ISBN 9788120345157.
↑ كار، جوزيف ج. (1997). تكنولوجيا الاتصالات اللاسلكية والميكروويف . نيونس. ص 51. ISBN 0750697075.
↑ أملانر، تشارلز جيه. الابن (مارس 1979). "تصميم الهوائيات المستخدمة في القياس عن بُعد اللاسلكي" . دليل القياس الحيوي عن بُعد والتتبع اللاسلكي: وقائع مؤتمر دولي حول القياس عن بُعد والتتبع اللاسلكي في علم الأحياء والطب، أكسفورد، 20-22 مارس 1979. إلسيفير. ص 260. تاريخ الاطلاع: 23 نوفمبر 2013 .
↑ كيلر، ريتو ب. (2022). التصميم من أجل التوافق الكهرومغناطيسي - باختصار . سبرينغر إنترناشونال. ص 39. ISBN 9783031141867.
↑ كيلر، ريتو (2018). "الفصل 5: خطوط النقل" . قاعدة معارف التوافق الكهرومغناطيسي . موقع أكاديمية التوافق الكهرومغناطيسي . تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 ديسمبر 2022 .
1 2 فني لاسلكي 3 و2، دورة تدريب البحرية الأمريكية NAVPERS 10228-E . مكتب شؤون الأفراد البحرية، البحرية الأمريكية. 1967. ص 131.
↑ سينغ، يادوفير (2011). نظرية المجال الكهرومغناطيسي . دورلينج كيندرسلي. ص 451. ISBN 9788131760611.
↑ غريفيث، ب. ويتفيلد (2000). أساسيات الإرسال اللاسلكي الإلكتروني . دار نوبل للنشر. الصفحات 335-337 . ISBN 9781884932137.
1 2 دليل القوات الجوية الأمريكية 52-19: أنظمة الهوائيات . القوات الجوية الأمريكية. 1953. الصفحات 104-105 .
↑ شيلكونوف، سيرجي أ.؛ فريس، هارولد ت. (1952). الهوائيات: النظرية والتطبيق . جون وايلي وأولاده. ص 245.
↑ رودج، آلان دبليو؛ ميلن، ك. (1982). دليل تصميم الهوائيات، المجلد 2. معهد الهندسة والتكنولوجيا. ص 564. ISBN 9780906048870.
↑ تأثير ذلك على الهوائي يعادل حركة الموجة الحالية على طول الهوائي بسرعة طورية $v_{\text{p}}$ أقل من سرعة الضوء $c$ كما هو الحال في خط النقل. تشرح بعض المصادر ذلك على النحو التالي: كار، جوزيف؛ هيبيسلي، جورج (2012). دليل الهوائيات العملي، الطبعة الخامسة (PDF) . ماكجرو هيل. ص 105. ISBN 9780071639590أُرشف من النسخة الأصلية (PDF) بتاريخ 28 يناير 2023. تم الاطلاع عليه بتاريخ 29 نوفمبر 2023 .ورودج ، آلان دبليو؛ ميلن، ك. (1982). دليل تصميم الهوائيات، المجلد 2. معهد الهندسة والتكنولوجيا. ص 564. ISBN 9780906048870. ومع ذلك، فإن هذا وصف مضلل من الناحية الفيزيائية؛ فسرعة الطور ليست ثابتة على طول العنصر.
1 2 3 4 لويس، جيف (2013). دليل نيونس لتكنولوجيا الاتصالات . إلسيفير. ص 46. ISBN 9781483101026.
1 2 3 4 5 6 كتاب هوائيات ARRL، الطبعة الخامسة . الرابطة الأمريكية لهواة الراديو. 1949. الصفحات 27-28 .
↑ كار، جوزيف (2001). مجموعة أدوات الهوائيات، الطبعة الثانية . إلسيفير. الصفحات 52-54 . ISBN 9780080493886.
↑ ليفين، بوريس (2019). هوائيات واسعة النطاق . مطبعة سي آر سي. ص 26. ISBN 9781351043229.
↑ آزاده، محمد (2009). هندسة الألياف الضوئية . سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. ص 11. ISBN 9781441903044.
↑ بوزار، ديفيد م. (2011). هندسة الموجات الدقيقة، الطبعة الرابعة . وايلي للتعليم العالمي. الصفحات 1-2 . ISBN 9781118213636.
↑ كارميل، بول ر.؛ كوليف، غابرييل د.؛ كاميسا، ريموند ل. (1998). مقدمة في الهندسة الكهرومغناطيسية وهندسة الميكروويف . جون وايلي وأولاده. ص 1-2 . ISBN 9780471177814.
↑ كلارك، آلان روبرت؛ فوري، أندريه بي سي (2001). الهوائيات في الممارسة العملية (ملف PDF) . بوينتينغ للابتكارات. ص 3. ISBN 0620276193أُرشف من النسخة الأصلية (PDF) بتاريخ 2023-01-02 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2023-01-02 .

[ATIS-1] 1 2 3 4 5 6 "الطول الكهربائي" . معجم مصطلحات الاتصالات ATIS . موقع تحالف حلول صناعة الاتصالات. 2019. تاريخ الاطلاع: 24 ديسمبر 2022 .تعريف معتمد من قبل المعهد الوطني الأمريكي للمعايير (ANSI)

[Kaiser-2] 1 2 كايزر، كينيث ل. (2004). دليل التوافق الكهرومغناطيسي . مطبعة سي آر سي. الصفحات 3.1 – 3.2 . ISBN 9780849320873.

[Weik-3] 1 2 3 4 ويك، مارتن (2012). قاموس الاتصالات القياسي . سبرينغر. ص 283. ISBN 9781461304296.

[Schmitt-4] 1 2 3 4 5 6 7 شميت، رون (2002). شرح الكهرومغناطيسية: دليل للترددات اللاسلكية، والتوافق الكهرومغناطيسي، والإلكترونيات عالية السرعة . نيونس. ISBN 9780750674034.

[Paul-5] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 بول، كلايتون ر. (2011). خطوط النقل في الأنظمة الإلكترونية الرقمية والتناظرية . وايلي. ص 6-11 . ISBN 9781118058244.

[Drollinger-6] 1 2 درولينجر، فرانسيس ج. (1980). أخصائي اتصالات الراديو الأرضية: المجلد 7 - الدوائر والأنظمة المساعدة . مدرسة التدريب الفني التابعة لسلاح الجو الأمريكي. الصفحات 16-18 .

[Rao-7] راو، آر إس (2012). الموجات الكهرومغناطيسية وخطوط النقل . دار نشر بي إتش آي ليرنينج. ص 445. رقم ISBN 9788120345157.

[Carr2-8] كار، جوزيف ج. (1997). تكنولوجيا الاتصالات اللاسلكية والميكروويف . نيونس. ص 51. ISBN 0750697075.

[Amlaner-9] أملانر، تشارلز جيه. الابن (مارس 1979). "تصميم الهوائيات المستخدمة في القياس عن بُعد اللاسلكي" . دليل القياس الحيوي عن بُعد والتتبع اللاسلكي: وقائع مؤتمر دولي حول القياس عن بُعد والتتبع اللاسلكي في علم الأحياء والطب، أكسفورد، 20-22 مارس 1979. إلسيفير. ص 260. تاريخ الاطلاع: 23 نوفمبر 2013 .

[Keller2-10] كيلر، ريتو ب. (2022). التصميم من أجل التوافق الكهرومغناطيسي - باختصار . سبرينغر إنترناشونال. ص 39. ISBN 9783031141867.

[Keller-11] كيلر، ريتو (2018). "الفصل 5: خطوط النقل" . قاعدة معارف التوافق الكهرومغناطيسي . موقع أكاديمية التوافق الكهرومغناطيسي . تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 ديسمبر 2022 .

[Radioman3&2-12] 1 2 فني لاسلكي 3 و2، دورة تدريب البحرية الأمريكية NAVPERS 10228-E . مكتب شؤون الأفراد البحرية، البحرية الأمريكية. 1967. ص 131.

[Singh-13] سينغ، يادوفير (2011). نظرية المجال الكهرومغناطيسي . دورلينج كيندرسلي. ص 451. ISBN 9788131760611.

[Griffith-14] غريفيث، ب. ويتفيلد (2000). أساسيات الإرسال اللاسلكي الإلكتروني . دار نوبل للنشر. الصفحات 335-337 . ISBN 9781884932137.

[AF52-19-15] 1 2 دليل القوات الجوية الأمريكية 52-19: أنظمة الهوائيات . القوات الجوية الأمريكية. 1953. الصفحات 104-105 .

[Schelkunoff-16] شيلكونوف، سيرجي أ.؛ فريس، هارولد ت. (1952). الهوائيات: النظرية والتطبيق . جون وايلي وأولاده. ص 245.

[Rudge-17] رودج، آلان دبليو؛ ميلن، ك. (1982). دليل تصميم الهوائيات، المجلد 2. معهد الهندسة والتكنولوجيا. ص 564. ISBN 9780906048870.

[18] تأثير ذلك على الهوائي يعادل حركة الموجة الحالية على طول الهوائي بسرعة طورية $v_{\text{p}}$ أقل من سرعة الضوء $c$ كما هو الحال في خط النقل. تشرح بعض المصادر ذلك على النحو التالي: كار، جوزيف؛ هيبيسلي، جورج (2012). دليل الهوائيات العملي، الطبعة الخامسة (PDF) . ماكجرو هيل. ص 105. ISBN 9780071639590أُرشف من النسخة الأصلية (PDF) بتاريخ 28 يناير 2023. تم الاطلاع عليه بتاريخ 29 نوفمبر 2023 .ورودج ، آلان دبليو؛ ميلن، ك. (1982). دليل تصميم الهوائيات، المجلد 2. معهد الهندسة والتكنولوجيا. ص 564. ISBN 9780906048870. ومع ذلك، فإن هذا وصف مضلل من الناحية الفيزيائية؛ فسرعة الطور ليست ثابتة على طول العنصر.

[Lewis-19] 1 2 3 4 لويس، جيف (2013). دليل نيونس لتكنولوجيا الاتصالات . إلسيفير. ص 46. ISBN 9781483101026.

[ARRL-20] 1 2 3 4 5 6 كتاب هوائيات ARRL، الطبعة الخامسة . الرابطة الأمريكية لهواة الراديو. 1949. الصفحات 27-28 .

[Carr1-21] كار، جوزيف (2001). مجموعة أدوات الهوائيات، الطبعة الثانية . إلسيفير. الصفحات 52-54 . ISBN 9780080493886.

[Levin-22] ليفين، بوريس (2019). هوائيات واسعة النطاق . مطبعة سي آر سي. ص 26. ISBN 9781351043229.

[Azadeh-23] آزاده، محمد (2009). هندسة الألياف الضوئية . سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. ص 11. ISBN 9781441903044.

[Pozar-24] بوزار، ديفيد م. (2011). هندسة الموجات الدقيقة، الطبعة الرابعة . وايلي للتعليم العالمي. الصفحات 1-2 . ISBN 9781118213636.

[Karmel-25] كارميل، بول ر.؛ كوليف، غابرييل د.؛ كاميسا، ريموند ل. (1998). مقدمة في الهندسة الكهرومغناطيسية وهندسة الميكروويف . جون وايلي وأولاده. ص 1-2 . ISBN 9780471177814.

[Clark-26] كلارك، آلان روبرت؛ فوري، أندريه بي سي (2001). الهوائيات في الممارسة العملية (ملف PDF) . بوينتينغ للابتكارات. ص 3. ISBN 0620276193أُرشف من النسخة الأصلية (PDF) بتاريخ 2023-01-02 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2023-01-02 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[

5

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

11

[12]

[13]

[14]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

26

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗