اللغويات الرياضية

تُعدّ الفئات الدلالية ، وفئات الكلمات ، والفئات الطبيعية ، والاختلافات الصوتية لكل صوت في اللغة، أمثلةً على نظرية المجموعات التطبيقية. وتُستخدم نظرية المجموعات ونظرية التسلسل على نطاق واسع في علم الصوتيات وعلم الأصوات.

في علم الصوتيات ، يُعدّ علم التوافيق مفيدًا لتحديد تسلسلات الأصوات المسموح بها في لغة معينة، ولحساب العدد الإجمالي للمقاطع أو الكلمات الممكنة، بناءً على مجموعة معينة من القيود الصوتية. ويمكن لعلم التوافيق على الكلمات أن يكشف عن أنماط داخل الكلمات والمورفيمات والجمل.

قواعد إعادة الكتابة الحساسة للسياق من الشكل a → b / c _ d ، المستخدمة في اللغويات لنمذجة القواعد الصوتية وتغير الصوت ، مكافئة حسابيًا للمحولات ذات الحالة المحدودة ، بشرط أن يكون التطبيق غير تكراري، أي لا يُسمح للقاعدة بإعادة كتابة نفس السلسلة الفرعية مرتين. ^{[ 1 ]}

وجدت محولات FST الموزونة تطبيقات في معالجة اللغة الطبيعية ، بما في ذلك الترجمة الآلية ، وفي التعلم الآلي . ^{[ 2 ] [ 3 ]} يمكن العثور على تطبيق لتصنيف أجزاء الكلام كأحد مكونات مكتبة OpenGrm ^{[ 4 ]} .

تستخدم نظرية الأمثلية (OT) وعلم الصوتيات ذو الإنتروبيا القصوى (Maxent) مناهج خوارزمية عند تقييم الأشكال المرشحة (سلاسل الصوتيات) لتحديد القيود الصوتية للغة. ^{[ 5 ]}

تُستخدم الأشجار في العديد من التطبيقات اللغوية، بما في ذلك:

• أشجار التحليل
• مخططات الجمل
• شجرة عائلة اللغة
• أشجار أصل الكلمات

تشمل الرسوم البيانية الأخرى المستخدمة في علم اللغة ما يلي:

• الرسوم البيانية الموزونة ، والتي تستخدم لنمذجة التشابه المعجمي بين اللغات المختلفة (بعد حساب الإحصاءات المعجمية).
• الشبكات الدلالية
• الرسوم البيانية الشبكية ، التي يمكنها نمذجة نظرية الأمثلية .

أُدخل مفهوم الطوبولوجيا مؤخرًا إلى علم اللغة. تُعدّ الطوبولوجيا الدلالية إطارًا لتحليل الخطاب، حيث تُطبّق طوبولوجيا الدوائر لقياس البنية الدلالية لترتيب الجمل داخل النص. ^{[ 6 ]} ومن خلال تمثيل المواضيع المتكررة عبر تكوينات متسلسلة أو متوازية أو متقاطعة، يُمكن الكشف عن اختلافات إحصائية في أساليب التواصل.

يُستخدم المنطق لنمذجة بناء الجملة ، والدلالات الرسمية ، والتداولية . ويمكن للمنطق الموجه نمذجة بناء الجملة الذي يستخدم صيغًا نحوية مختلفة . ^{[ 8 ]} وتعتمد معظم العموميات اللغوية (مثل عموميات غرينبيرغ اللغوية ) على منطق القضايا . ويمكن تحديد العلاقات المعجمية بين الكلمات بناءً على ما إذا كان زوج من الكلمات يحقق قضايا شرطية . ^{[ 9 ]}

العلاقات المنطقية للعلاقات المعجمية

العلاقة المعجمية	العلاقة المنطقية	مثال
مرادف	${\displaystyle x\leftrightarrow y}$	إذا كان رصيفًا، فالرصيف هو الخيار ، وإذا كان الرصيف هو الخيار ، فالرصيف هو الخيار .
المتضادات المتكاملة	${\displaystyle (x\rightarrow \neg y)\land (y\rightarrow \neg x)}$	إذا كان حياً فهو ليس ميتاً ، وإذا كان ميتاً فهو ليس حياً .
المتضادات القابلة للتصنيف	${\displaystyle (x\rightarrow \neg y)\land (y\rightarrow \neg x)}$	إذا كان جيداً فليس سيئاً ، وإذا كان سيئاً فليس جيداً .
المتضادات العلائقية (الأسماء)	إذا كان A هو X الخاص بـ B ، فإن B هو Y الخاص بـ A	إذا كان A هو والد B ، فإن B هو ابن A.
الأضداد العلائقية (الأفعال)	إذا كانت المسافة من A إلى B هي X ، فإن المسافة من A إلى B هي Y.	إذا أعطى أ إلى ب، فإن ب يتلقى من أ.
المتضادات العلائقية (حروف الجر)	إذا كان A هو X B، فإن B هو Y A	إذا كانت A أقل من B، فإن B أعلى من A.
الاسم الفرعي	X هو Y ، لكن Y ليس X فقط	إذا كان كلبًا من نوع تيرير ، فهو كلب .
الاسم المشترك	X و Y كلاهما Z s	الوردة والزنبق كلاهما زهور .​​
ميرونيم	تتضمن أجزاء Y العناصر X	تشمل أجزاء العجلة الأسلاك .
شبه- اسم جزئي	ينتمي X إلى Y	ينتمي الرجل القبلي إلى قبيلة .

قدّم علماء السيميائية ، مثل تشارلز ساندرز بيرس ولويس هيلمسليف ، مناهج اللسانيات الصورية . واستنادًا إلى أعمال ديفيد هيلبرت ورودولف كارناب ، اقترح هيلمسليف استخدام القواعد النحوية الصورية لتحليل اللغة وتوليدها وشرحها في كتابه " مقدمة في نظرية اللغة" الصادر عام 1943. ^{[ 10 ] [ 11 ]} ومن هذا المنظور، تُعتبر اللغة ناشئة عن علاقة رياضية بين المعنى والشكل.

تطورت الوصفية الرسمية للغة بشكل أكبر على يد لغويين من بينهم جيه آر فيرث وسيمون ديك ، مما أدى إلى ظهور أطر نحوية حديثة مثل اللسانيات الوظيفية النظامية وقواعد الخطاب الوظيفية . كما طُوّرت أساليب حاسوبية ضمن إطار الوصف التوليدي الوظيفي، من بين أمور أخرى.

تم استخدام قواعد التبعية ، التي ابتكرها البنيوي الفرنسي لوسيان تيسنيير ، ^{[ 12 ]} على نطاق واسع في معالجة اللغة الطبيعية .

يمكن استخدام اختبار t للطالب لتحديد ما إذا كان تكرار التلازم اللفظي في مجموعة من النصوص ذا دلالة إحصائية. ^{[ 13 ]} بالنسبة للثنائيات اللفظية${\displaystyle w_{1}w_{2}}$، يترك${\displaystyle P(w_{1})={\frac {\#w_{1}}{N}}}$ليكن الاحتمال غير المشروط لحدوث${\displaystyle w_{1}}$في مجموعة بيانات ذات حجم${\displaystyle N}$ودع${\displaystyle P(w_{2})={\frac {\#w_{2}}{N}}}$ليكن الاحتمال غير المشروط لحدوث${\displaystyle w_{2}}$في المدونة. قيمة t للثنائية${\displaystyle w_{1}w_{2}}$يتم حسابها على النحو التالي:

${\displaystyle t={\frac {{\bar {x}}-\mu }{\sqrt {\frac {s^{2}}{N}}}},}$

أين${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {\#w_{i}w_{j}}{N}}}$هو متوسط ​​العينة لحدوث${\displaystyle w_{1}w_{2}}$،${\displaystyle \#w_{1}w_{2}}$هو عدد مرات حدوث${\displaystyle w_{1}w_{2}}$،${\displaystyle \mu =P(w_{i})P(w_{j})}$هو احتمال${\displaystyle w_{1}w_{2}}$في ظل الفرضية الصفرية التي${\displaystyle w_{1}}$و${\displaystyle w_{2}}$تظهر بشكل مستقل في النص، و${\displaystyle s^{2}={\bar {x}}(1-{\bar {x}})\approx {\bar {x}}}$يمثل تباين العينة. مع قيمة كبيرة${\displaystyle N}$، اختبار t يعادل اختبار Z.

يمكن لعلم الإحصاء المعجمي أن يصمم أوجه التشابه المعجمي بين اللغات التي تشترك في عائلة لغوية واحدة، أو اتحاد لغوي ، أو اتصال لغوي ، أو روابط تاريخية أخرى.

يتناول علم اللغة الكمي (QL) تعلم اللغة، وتغيرها، وتطبيقاتها، بالإضافة إلى بنية اللغات الطبيعية. يدرس هذا العلم اللغات باستخدام الأساليب الإحصائية، وهدفه الأسمى هو صياغة قوانين اللغة، وفي نهاية المطاف، وضع نظرية عامة للغة بمعنى مجموعة من قوانين اللغة المترابطة. ^{[ 14 ]} وقد صُمم علم اللغة التآزري منذ بداياته خصيصًا لهذا الغرض. ^{[ 15 ]} يعتمد علم اللغة الكمي تجريبيًا على نتائج إحصاءات اللغة، وهو مجال يمكن تفسيره على أنه إحصاءات للغات أو إحصاءات لأي كائن لغوي. ولا يرتبط هذا المجال بالضرورة بطموحات نظرية جوهرية. ويُعد علم لغة المدونات وعلم اللغة الحاسوبي من المجالات الأخرى التي تُسهم بأدلة تجريبية مهمة .

اللسانيات المقارنة الكمية هي فرع من فروع اللسانيات الكمية، تُطبّق التحليل الكمي على اللسانيات المقارنة . وهي تستخدم الإحصاء المعجمي وعلم التسلسل الزمني اللغوي ، بالإضافة إلى استعارة علم الوراثة العرقي من علم الأحياء.