الرياضيات، الشكل والوظيفة

الموسوعة الحرة

كتاب "الرياضيات، الشكل والوظيفة" ، الذي نشرته دار نشر سبرينغر-فيرلاغ عام 1986، هو مسح شامل للرياضيات بأكملها، بما في ذلك أصولها وبنيتها العميقة، من تأليف عالم الرياضيات الأمريكي سوندرز ماك لين .

الرياضيات والأنشطة البشرية

يناقش ماك لين، في كتابه، ولا سيما في الفصل 1.11، بأسلوب غير رسمي، كيف أن الرياضيات متجذرة في أنشطة بشرية ملموسة ومجردة عادية. الجدول التالي مقتبس من جدول ورد في الصفحة  35 من كتاب ماك لين (1986). تم ترتيب الصفوف بشكل تقريبي من الأكثر إلى الأقل أهمية. للاطلاع على قائمة نقطية يمكن مقارنتها بهذا الجدول، انظر القسم 3 من كتاب " من أين تأتي الرياضيات" .

النشاط البشريفكرة رياضية ذات صلةالأسلوب الرياضي
جمعمجموعة الكائناتمجموعة ؛ فئة ؛ مجموعة متعددة ؛ قائمة ؛ عائلة
الاتصالالسبب والنتيجةزوج مرتب ؛ علاقة ؛ دالة ؛ عملية
القرب ؛ الاتصالالفضاء الطوبولوجي ؛ الميروتوبولوجيا
التاليالإجراءات المتتاليةتركيب الدوال ؛ مجموعة التحويلات
مقارنةتعدادتقابل ؛ عدد أصلي ؛ ترتيب
توقيتقبل وبعدالترتيب الخطي
عدخليفةدالة الخلف ؛ العدد الترتيبي
الحوسبةالعمليات على الأعدادالجمع والضرب المعرفان بشكل متكرر ؛ المجموعة الأبيلية ؛ الحلقات
النظر إلى الأشياءالتناظرمجموعة التناظر ؛ الثبات ؛ التماثلات
البناء؛ التشكيلالشكل ؛ النقطةمجموعات النقاط ؛ الهندسة ؛ باي​
إعادة الترتيبالتبديلتقابل ؛ مجموعة تبديل
الاختيار؛ التمييزالحزبمجموعة جزئية ؛ ترتيب ؛ نظرية الشبكة ؛ علم الأجزاء
الجدالدليلمنطق الرتبة الأولى
القياسالمسافة ؛ المدىالعدد النسبي ؛ الفضاء المتري
تكرار لا نهاية لهاللانهاية ؛ [ 1 ] التكرارمجموعة متكررة ؛ مجموعة غير منتهية
التقديرتقريبعدد حقيقي ؛ حقل حقيقي
التنقل عبر المكان والزمان :انحناءحساب التفاضل والتكامل ؛ الهندسة التفاضلية
--بدون ركوب الدراجاتيتغيرالتحليل الحقيقي ؛ مجموعة التحويلات
--مع ركوب الدراجاتتكرارباي ؛ علم المثلثات ؛ العدد المركب ؛ التحليل المركب
--كلاهماالمعادلات التفاضلية ؛ الفيزياء الرياضية
الحركة عبر الزمن وحدهاالنمو والاضمحلالe ؛ الدالة الأسية ؛ اللوغاريتمات الطبيعية ؛
تغيير الأشكالالتشوهالهندسة التفاضلية ؛ الطوبولوجيا
مراقبة الأنماطالتجريدنظرية المجموعات البديهية ؛ الجبر الشامل ؛ نظرية الفئات ؛ التشكل
نسعى إلى تحقيق الأفضلتحسينبحوث العمليات ؛ نظرية التحكم الأمثل ؛ البرمجة الديناميكية
الاختيار؛ المقامرةفرصةنظرية الاحتمالات ؛ الإحصاء الرياضي ؛ القياس

انظر أيضًا إلى المخططات ذات الصلة التي تظهر في الصفحات التالية من كتاب ماك لين (1986): 149، 184، 306، 408، 416، 422-28.

يستشهد ماك لين (1986) بدراسة ذات صلة من تأليف لارس غاردينغ (1977).

أهمية ماك لين في فلسفة الرياضيات

شارك ماك لين في تأسيس نظرية الفئات مع صموئيل إيلنبرغ ، مما أتاح معالجة موحدة للبنى الرياضية والعلاقات فيما بينها، على حساب الانفصال عن أساسها المعرفي . ومع ذلك، تُعدّ آراؤه - وإن كانت غير رسمية - إضافة قيّمة إلى فلسفة الرياضيات وأنثروبولوجيا الرياضيات. [ 2 ] تستبق آراؤه، من بعض النواحي، السرد الأكثر تفصيلاً للأساس المعرفي للرياضيات الذي قدمه جورج لاكوف ورافائيل إي. نونيز في كتابهما " من أين تأتي الرياضيات" . يجادل لاكوف ونونيز بأن الرياضيات تنشأ عبر استعارات مفاهيمية متجذرة في جسم الإنسان ، وحركته عبر المكان والزمان ، وفي الإدراكات الحسية البشرية.

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ انظر أيضًا " الاستعارة الأساسيةللانهائية " في Lakoff و Núñez ( 2000)، الفصل 8.
  2. ↑ للاطلاع على الأساس الأنثروبولوجي للرياضيات، انظر وايت (1947) وهيرش (1997).

مراجع

  • غاردينغ، لارس، 1977. لقاء مع الرياضيات . سبرينغر-فيرلاغ.
  • روبن هيرش ، 1997. ما هي الرياضيات حقًا؟ مطبعة جامعة أكسفورد.
  • جورج لاكوف ورافائيل إي. نونيز ، 2000. من أين تأتي الرياضيات . الكتب الأساسية.
  • ماك لين، سوندرز (1986). الرياضيات، الشكل والوظيفة . سبرينغر-فيرلاغ. ISBN 0-387-96217-4.
  • ليزلي وايت ، 1947، "موضع الواقع الرياضي: حاشية أنثروبولوجية"، فلسفة العلوم 14 : 289-303. أعيد طبعه في هيرش، ر.، محرر، 2006. 18 مقالة غير تقليدية حول طبيعة الرياضيات . سبرينغر: 304-319.