تجربة ميكلسون-مورلي

كان لدى ميكلسون حلٌّ لمشكلة كيفية بناء جهاز دقيق بما يكفي لرصد تدفق الأثير. في عام ١٨٧٧، وأثناء تدريسه في جامعته الأم، الأكاديمية البحرية الأمريكية في أنابوليس، أجرى ميكلسون أولى تجاربه المعروفة على سرعة الضوء كجزء من عرض توضيحي في الفصل. في عام ١٨٨١، ترك الخدمة الفعلية في البحرية الأمريكية أثناء وجوده في ألمانيا لإتمام دراسته. في ذلك العام، استخدم ميكلسون نموذجًا أوليًا لجهاز تجريبي لإجراء المزيد من القياسات.

الجهاز الذي صممه، والذي عُرف لاحقًا باسم مقياس التداخل لمايكلسون ، كان يرسل ضوءًا أصفر من لهب الصوديوم (للمحاذاة)، أو ضوءًا أبيض (للملاحظات الفعلية)، عبر مرآة نصف فضية تُستخدم لتقسيمه إلى شعاعين متعامدين. بعد خروجهما من الفاصل، انطلق الشعاعان إلى نهايات أذرع طويلة حيث انعكسا عائدين إلى المنتصف بواسطة مرايا صغيرة. ثم اجتمعا مجددًا على الجانب الآخر من الفاصل في عدسة عينية، مُنتجين نمطًا من التداخل البنّاء والهدّام، يعتمد إزاحته العرضية على الزمن النسبي الذي يستغرقه الضوء لعبور الأذرع الطولية مقابل الأذرع العرضية. إذا كانت الأرض تتحرك عبر وسط أثيري، فإن شعاعًا ضوئيًا يسير بالتوازي مع تدفق هذا الأثير سيستغرق وقتًا أطول للانعكاس ذهابًا وإيابًا من شعاع يسير عموديًا عليه، لأن الزيادة في الزمن المنقضي نتيجة السير عكس اتجاه الرياح الأثيرية أكبر من الوقت المُوفّر بالسير معها. توقع ميكلسون أن حركة الأرض ستُحدث انزياحًا في الأهداب يساوي 0.04 هدبًا، أي مقدار الفصل بين المناطق ذات الشدة نفسها. إلا أنه لم يلحظ الانزياح المتوقع؛ إذ بلغ أكبر انحراف متوسط ​​قاسه (في اتجاه الشمال الغربي) 0.018 هدبًا فقط؛ وكانت معظم قياساته أقل من ذلك بكثير. وخلص إلى أن فرضية فرينل القائلة بوجود أثير ثابت مع سحب جزئي للأثير يجب رفضها، وبذلك أكد فرضية ستوكس القائلة بوجود سحب كامل للأثير. ^{[ 4 ]}

مع ذلك، أشار ألفريد بوتييه (ولاحقًا هندريك لورنتز ) إلى ميكلسون بأنه ارتكب خطأً في الحساب، وأن انزياح الهدب المتوقع كان ينبغي أن يكون 0.02 هدب فقط. كان جهاز ميكلسون عرضةً لأخطاء تجريبية كبيرة جدًا بحيث لا تسمح بالتوصل إلى أي استنتاجات قاطعة بشأن رياح الأثير. يتطلب القياس الدقيق لرياح الأثير تجربةً ذات دقة أعلى وضوابط أفضل من التجربة الأصلية. ومع ذلك، نجح النموذج الأولي في إثبات جدوى الطريقة الأساسية. ^{[ A 6 ] [ A 10 ]}

في عام ١٨٨٥، بدأ ميكلسون تعاونًا مع إدوارد مورلي ، حيث أنفقا وقتًا ومالًا كبيرين لتأكيد تجربة فيزو لعام ١٨٥١ حول معامل سحب فرينل بدقة أعلى، ^{[ ٥ ]} ولتحسين تجربة ميكلسون لعام ١٨٨١، ^{[ ١ ]} ولتحديد الطول الموجي للضوء كمعيار للطول . ^{[ ٦ ] [ ٧ ]} صنع جون براشير البصريات عالية الجودة لجهاز التداخل في ورشته التابعة لمرصد أليغيني . في ذلك الوقت، كان ميكلسون أستاذًا للفيزياء في كلية كيس للعلوم التطبيقية، وكان مورلي أستاذًا للكيمياء في جامعة ويسترن ريزيرف، التي كانت تشترك في حرم جامعي مع كلية كيس على الحافة الشرقية لكليفلاند. عانى ميكلسون من أزمة صحية نفسية في سبتمبر ١٨٨٥، تعافى منها بحلول أكتوبر من العام نفسه. عزا مورلي هذا الانهيار إلى العمل المكثف الذي قام به ميكلسون أثناء تحضير التجارب. في عام 1886، نجح ميكلسون ومورلي في تأكيد معامل السحب لفرينل - واعتُبرت هذه النتيجة أيضًا بمثابة تأكيد لمفهوم الأثير الثابت. ^{[ A2 ]}

عززت هذه النتيجة آمالهم في العثور على رياح الأثير. ابتكر ميكلسون ومورلي نسخة محسّنة من تجربة ميكلسون بدقة كافية لرصد هذا التأثير المفترض. أُجريت التجربة على مدار عدة فترات من الملاحظات المركزة بين أبريل ويوليو 1887، في قبو سكن أديلبرت التابع لجامعة ويلز ريفرسايد (الذي سُمّي لاحقًا قاعة بيرس، وهُدم عام 1962). ^{[ A 11 ] [ A 12 ]}

كما هو موضح في الرسم البياني على اليمين، انعكس الضوء ذهابًا وإيابًا بشكل متكرر على طول أذرع مقياس التداخل، مما زاد طول المسار إلى 11 مترًا (36 قدمًا) . عند هذا الطول، يبلغ الانحراف حوالي 0.4 هدب. ولتسهيل رصد هذا الانحراف، تم تجميع الجهاز في غرفة مغلقة في قبو سكن الطلاب المبني من الحجر الثقيل، مما أدى إلى التخلص من معظم التأثيرات الحرارية والاهتزازية. كما تم تقليل الاهتزازات بشكل أكبر عن طريق بناء الجهاز فوق كتلة كبيرة من الحجر الرملي (الشكل 1)، يبلغ سمكها حوالي قدم واحدة وطولها خمسة أقدام (1.5 متر) مربعة، والتي تم وضعها بعد ذلك في حوض دائري مملوء بالزئبق . وقدّر الباحثون أن تأثيرات تصل إلى حوالي 0.01 هدب ستكون قابلة للرصد.    

استخدم ميكلسون ومورلي وغيرهما من الرواد الأوائل في مجال التجارب، الذين اعتمدوا تقنيات التداخل الضوئي في محاولة لقياس خصائص الأثير المضيء، ضوءًا أحادي اللون (جزئيًا) فقط في البداية لإعداد أجهزتهم، ثم تحولوا دائمًا إلى الضوء الأبيض لإجراء القياسات الفعلية. والسبب في ذلك هو أن القياسات كانت تُسجل بصريًا، إذ أن الضوء أحادي اللون الخالص كان سينتج عنه نمط تداخل منتظم. ونظرًا لافتقارهم إلى وسائل حديثة للتحكم في درجة حرارة البيئة ، واجه الباحثون صعوبة في التعامل مع الانحراف المستمر للتداخل حتى عند وضع جهاز التداخل في قبو. ولأن التداخل كان يختفي أحيانًا بسبب الاهتزازات الناتجة عن مرور الخيول أو العواصف الرعدية البعيدة وما شابه، كان من السهل على المراقب أن "يفقد" الرؤية عندما يعود التداخل للظهور. وقد فاقت مزايا الضوء الأبيض، الذي ينتج نمط تداخل ملون مميز، صعوبات محاذاة الجهاز بسبب قصر طول تماسك الضوء . كما كتب دايتون ميلر : "اختيرت أهداب الضوء الأبيض للملاحظات لأنها تتكون من مجموعة صغيرة من الأهداب ذات هدب أسود مركزي واضح المعالم، يشكل علامة مرجعية صفرية دائمة لجميع القراءات." ^{[ A 13 ] [ ملاحظة 3 ]} وقد مكّن استخدام الضوء أحادي اللون جزئيًا (ضوء الصوديوم الأصفر) أثناء المحاذاة الأولية الباحثين من تحديد موضع تساوي طول المسار، بسهولة نسبية، قبل التحول إلى الضوء الأبيض. ^{[ ملاحظة 4 ]}

سمح حوض الزئبق للجهاز بالدوران باحتكاك شبه معدوم، بحيث بمجرد دفع كتلة الحجر الرملي دفعة واحدة، تدور ببطء عبر كامل نطاق الزوايا الممكنة باتجاه "رياح الأثير"، بينما تُراقَب القياسات باستمرار من خلال العدسة العينية. تفترض فرضية انجراف الأثير أنه نظرًا لأن أحد الذراعين سيدور حتمًا في اتجاه الرياح في الوقت نفسه الذي يدور فيه ذراع آخر عموديًا عليها، فسيكون التأثير ملحوظًا حتى على مدى دقائق.

كان من المتوقع أن يكون التأثير قابلاً للرسم البياني على شكل موجة جيبية ذات قمتين وقاعين لكل دورة كاملة للجهاز. وكان من الممكن توقع هذه النتيجة، لأنه خلال كل دورة كاملة، يكون كل ذراع موازياً للريح مرتين (مواجهاً للريح وبعيداً عنها، مما يعطي قراءات متطابقة)، وعمودياً عليها مرتين. إضافةً إلى ذلك، ونظراً لدوران الأرض ، كان من المتوقع أن تُظهر الرياح تغيرات دورية في الاتجاه والشدة خلال اليوم الفلكي .

بسبب حركة الأرض حول الشمس، كان من المتوقع أيضاً أن تُظهر البيانات المقاسة اختلافات سنوية.

بعد كل هذا التفكير والتحضير، أصبحت التجربة ما يُعرف بأشهر تجربة فاشلة في التاريخ. ^{[ A1 ]} فبدلاً من تقديم رؤى حول خصائص الأثير، ذكرت مقالة ميكلسون ومورلي في المجلة الأمريكية للعلوم أن القياس كان ضئيلاً للغاية، حيث بلغ جزءًا من أربعين من الإزاحة المتوقعة (الشكل  7). ولكن "بما أن الإزاحة تتناسب طرديًا مع مربع السرعة"، فقد استنتجا أن السرعة المقاسة "ربما أقل من سدس" السرعة المتوقعة لحركة الأرض في مدارها، و"بالتأكيد أقل من ربعها". ^{[ 1 ]} على الرغم من قياس هذه "السرعة" الضئيلة، فقد اعتُبرت ضئيلة جدًا بحيث لا يمكن استخدامها كدليل على السرعة بالنسبة للأثير، وكان من المفهوم أنها تقع ضمن نطاق الخطأ التجريبي الذي يسمح بأن تكون السرعة في الواقع صفرًا. ^{[ A 2 ]} على سبيل المثال، كتب ميكلسون عن "النتيجة السلبية بشكل قاطع" في رسالة إلى اللورد رايلي في أغسطس 1887: ^{[ A 14 ]}

أُجريت التجارب على الحركة النسبية للأرض والأثير، وكانت النتيجة سلبية بشكل قاطع. كان من المفترض أن يكون الانحراف المتوقع لأهداب التداخل عن الصفر 0.40 من الهدب، بينما بلغ أقصى إزاحة 0.02، وكان المتوسط ​​أقل بكثير من 0.01، وبالتالي لم تكن في الموضع الصحيح. وبما أن الإزاحة تتناسب طرديًا مع مربعات السرعات النسبية، فإنه إذا انزلق الأثير، فإن سرعته النسبية ستكون أقل من سدس سرعة الأرض.

من منظور نماذج الأثير السائدة آنذاك، كانت النتائج التجريبية متضاربة. فقد أكدت تجربة فيزو، وإعادة ميكلسون ومورلي لها عام 1886، على ما يبدو، ثبات الأثير مع سحب جزئي له، ودحضت فكرة السحب الكامل له. في المقابل، أكدت تجربة ميكلسون-مورلي الأكثر دقة (1887) على ما يبدو السحب الكامل للأثير ودحضت فكرة ثباته. ^{[ A 6 ]} إضافةً إلى ذلك، تم تأكيد نتيجة ميكلسون-مورلي السلبية من خلال نتائج سلبية لتجارب أخرى من الدرجة الثانية من أنواع مختلفة، وهي تجربة تروتون-نوبل (1903) وتجارب رايلي وبريس (1902-1904). أدت هذه المشكلات وحلولها إلى تطوير تحويل لورنتز والنسبية الخاصة .

بعد التجربة "الفاشلة"، توقف ميكلسون ومورلي عن قياسات انجراف الأثير وبدأوا في استخدام تقنيتهم ​​المطورة حديثًا لتحديد الطول الموجي للضوء كمعيار للطول . ^{[ 6 ] [ 7 ]}

يمكن اشتقاق زمن انتقال الشعاع في الاتجاه الطولي كما يلي: ^{[ A 15 ]} يُرسل الضوء من المصدر وينتشر بسرعة الضوء${\textstyle c}$في الأثير. يمر عبر المرآة نصف الفضية عند نقطة الأصل عند${\textstyle T=0}$المرآة العاكسة تكون في تلك اللحظة على مسافة${\textstyle L}$(طول ذراع مقياس التداخل) ويتحرك بسرعة${\textstyle v}$يصطدم الشعاع بالمرآة في وقت${\textstyle T_{1}}$وبالتالي يقطع المسافة${\textstyle cT_{1}}$في هذه اللحظة، تكون المرآة قد قطعت المسافة${\textstyle vT_{1}}$. هكذا${\textstyle cT_{1}=L+vT_{1}}$وبالتالي وقت السفر${\textstyle T_{1}=L/(cv)}$وينطبق الاعتبار نفسه على الرحلة العكسية، مع علامة${\textstyle v}$تم عكس ذلك، مما أدى إلى${\textstyle cT_{2}=L-vT_{2}}$و${\textstyle T_{2}=L/(c+v)}$إجمالي وقت السفر${\textstyle T_{\ell }=T_{1}+T_{2}}$يكون:

${\displaystyle T_{\ell }={\frac {L}{cv}}+{\frac {L}{c+v}}={\frac {2L}{c}}{\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\approx {\frac {2L}{c}}\left(1+{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)}$

توصل ميكلسون إلى هذا التعبير بشكل صحيح في عام 1881، إلا أنه في الاتجاه العرضي حصل على تعبير غير صحيح

${\displaystyle T_{t}={\frac {2L}{c}},}$

لأنه أغفل زيادة طول المسار في الإطار المرجعي للأثير. وقد صحح ذلك ألفريد بوتييه (1882) وهندريك لورنتز (1886). ويمكن صياغة الاشتقاق في الاتجاه العرضي كما يلي (على غرار اشتقاق تمدد الزمن باستخدام ساعة ضوئية ): ينتشر الشعاع بسرعة الضوء.${\textstyle c}$ويصطدم بالمرآة في وقت${\textstyle T_{3}}$، قطع المسافة${\textstyle cT_{3}}$في الوقت نفسه، تكون المرآة قد قطعت المسافة${\textstyle vT_{3}}$في اتجاه المحور السيني . لذا، لكي يصطدم الشعاع بالمرآة، يكون مساره كالتالي:${\textstyle L}$في اتجاه المحور y (بافتراض تساوي طول الذراعين) و${\textstyle vT_{3}}$في الاتجاه السيني . وينتج مسار الحركة المائل هذا عن التحويل من إطار سكون مقياس التداخل إلى إطار سكون الأثير. وبالتالي، تعطي نظرية فيثاغورس مسافة انتقال الشعاع الفعلية.${\textstyle {\sqrt {L^{2}+\left(vT_{3}\right)^{2}}}}$. هكذا${\textstyle cT_{3}={\sqrt {L^{2}+\left(vT_{3}\right)^{2}}}}$وبالتالي وقت السفر${\textstyle T_{3}=L/{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}$وهو نفس الأمر بالنسبة للرحلة العكسية. إجمالي وقت السفر${\textstyle T_{t}=2T_{3}}$يكون:

${\displaystyle T_{t}={\frac {2L}{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}={\frac {2L}{c}}{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\approx {\frac {2L}{c}}\left(1+{\frac {v^{2}}{2c^{2}}}\right)}$

الفرق الزمني بين${\displaystyle T_{\ell }}$و${\displaystyle T_{t}}$يتم تحديده بواسطة ^{[ A 16 ]}

${\displaystyle T_{\ell }-T_{t}={\frac {2L}{c}}\left({\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}-{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\right)}$

لإيجاد فرق المسار، اضرب ببساطة في${\displaystyle c}$؛

${\displaystyle \Delta {\lambda }_{1}=2L\left({\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}-{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\right)}$

يُرمز إلى فرق المسار بـ${\displaystyle \Delta \lambda }$لأن الحزمتين خارج الطور بمقدار عدد من الأطوال الموجية (${\displaystyle \lambda }$لتوضيح ذلك، تخيل مساري الشعاعين على طول المستويين الطولي والعرضي، ومدّهما بشكل مستقيم (يُعرض رسم متحرك لهذا في الدقيقة 11:00، من سلسلة " الكون الميكانيكي"، الحلقة 41 ^{[ 8 ]} ). سيكون أحد المسارين أطول من الآخر، وهذه المسافة هي${\displaystyle \Delta \lambda }$أو بدلاً من ذلك، ضع في اعتبارك إعادة ترتيب معادلة سرعة الضوء${\displaystyle c{\Delta }T=\Delta \lambda }$.

إذا كانت العلاقة${\displaystyle {v^{2}}/{c^{2}<<1}$إذا كان هذا صحيحًا (إذا كانت سرعة الأثير صغيرة نسبيًا مقارنة بسرعة الضوء)، فيمكن تبسيط التعبير باستخدام توسيع ذي الحدين من الدرجة الأولى؛

${\displaystyle (1-x)^{n}\approx {1-nx}}$

لذا، بإعادة كتابة ما سبق من حيث القوى؛

${\displaystyle \Delta {\lambda }_{1}=2L\left(\left({1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}\right)^{-1}-\left(1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)^{-1/2}\right)}$

تطبيق تبسيط ذي الحدين؛ ^{[ 9 ]}

${\displaystyle \Delta {\lambda }_{1}=2L\left((1+{\frac {v^{2}}{c^{2}}})-(1+{\frac {v^{2}}{2c^{2}}})\right)={2L}{\frac {v^{2}}{2c^{2}}}}$

لذلك؛

${\displaystyle \Delta {\lambda} _{1}={L}{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}$

يُبين الاشتقاق أعلاه أن وجود رياح أثيرية يُحدث فرقًا في أطوال المسار البصري بين ذراعي مقياس التداخل. ويعتمد هذا الفرق في المسار على اتجاه مقياس التداخل بالنسبة للرياح الأثيرية. تحديدًا، يفترض الاشتقاق أن الذراع الطولي موازٍ لاتجاه الرياح الأثيرية المفترض. أما إذا كان الذراع الطولي عموديًا على اتجاه الرياح الأثيرية، فسيكون لفرق المسار الناتج إشارة معاكسة.

يمكن أن يتغير مقدار فرق المسار باستمرار وقد يمثل أي جزء من الطول الموجي، اعتمادًا على كل من الزاوية بين الجهاز ورياح الأثير وسرعة الرياح.

للكشف عن وجود الأثير، سعى ميكلسون ومورلي إلى رصد "انزياح في نمط التداخل". المبدأ الأساسي بسيط: عند تدوير مقياس التداخل بزاوية 90 درجة، يتبادل ذراعاه الأدوار، مما يُغير فرق المسار الناتج عن رياح الأثير. يُحدد انزياح الأهداب بحساب الفرق في فروق المسار بين الوضعين، ثم قسمة هذه القيمة على الطول الموجي. ^{[ 9 ]}

${\displaystyle n={\frac {\Delta \lambda _{1}-\Delta \lambda _{2}}{\lambda }}\approx {\frac {2Lv^{2}}{\lambda c^{2}}}.}$

لاحظ الفرق بين${\displaystyle \Delta \lambda }$، وهو عدد من الأطوال الموجية، و${\displaystyle \lambda }$وهو طول موجي واحد. وكما يتضح من هذه العلاقة، فإن انزياح الهدب n كمية بلا وحدة.

بما أن L  ≈  11 مترًا وλ  ≈  500 نانومتر ، فإن الانزياح المتوقع للأهداب كان n  ≈  0.44. قادت هذه النتيجة السلبية ميكلسون إلى استنتاج مفاده أنه لا يوجد انجراف أثيري قابل للقياس. ^{[ 1 ]} ومع ذلك، لم يتقبل هذا الأمر على المستوى الشخصي، وظلت هذه النتيجة السلبية تؤرقه طوال حياته. ^{[ 8 ]}

إذا تم وصف الموقف نفسه من وجهة نظر مراقب يتحرك بالتزامن مع جهاز التداخل، فإن تأثير رياح الأثير يكون مشابهاً للتأثير الذي يشعر به السباح الذي يحاول التحرك بسرعة.${\textstyle c}$في مواجهة نهر يتدفق بسرعة${\textstyle v}$[ ^{A 17 ]}

في الاتجاه الطولي، يتحرك السباح أولاً عكس التيار، لذا تتضاءل سرعته بسبب تدفق النهر.${\textstyle c-v}$وفي طريق عودتهم باتجاه مجرى النهر، تزداد سرعتهم إلى${\textstyle c+v}$وهذا يعطي أوقات انتقال الشعاع${\textstyle T_{1}}$و ${\textstyle T_{2}}$كما ذكر أعلاه.

في الاتجاه العرضي، يتعين على السباح تعويض تيار النهر بالتحرك بزاوية معينة عكس اتجاه التيار، وذلك للحفاظ على اتجاه حركته العرضي بدقة والوصول إلى الضفة الأخرى من النهر في الموقع الصحيح. هذا يقلل من سرعته إلى${\textstyle {\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}$ويعطي زمن انتقال الشعاع${\textstyle T_{3}}$كما ذكر أعلاه.

تنبأت التحليلات الكلاسيكية بوجود فرق طور نسبي بين الشعاعين الطولي والعرضي، وهو فرق كان من المفترض أن يكون قابلاً للقياس بسهولة في جهاز ميكلسون ومورلي. لكن ما لا يُدرك غالبًا (لعدم وجود وسيلة لقياسه) هو أن الحركة عبر الأثير المفترض كان من المفترض أن تتسبب أيضًا في تباعد الشعاعين عند خروجهما من مقياس التداخل بمقدار 10⁻⁸ راديان تقريبًا ^. [ ^{A 18 ]}

بالنسبة لجهاز متحرك، يتطلب التحليل الكلاسيكي أن تكون مرآة تقسيم الشعاع منحرفة قليلاً عن زاوية 45° بالضبط حتى يخرج الشعاعان الطولي والعرضي من الجهاز متراكبين تمامًا. أما في التحليل النسبي، فإن انكماش لورنتز لمقسم الشعاع في اتجاه الحركة يجعله أكثر تعامدًا بالقدر اللازم تمامًا لتعويض اختلاف زاوية الشعاعين. ^{[ A 18 ]}

كانت الخطوة الأولى لتفسير النتيجة السلبية لتجربة ميكلسون ومورلي هي فرضية انكماش فيتزجيرالد-لورنتز ، والتي تُعرف الآن ببساطة باسم انكماش الطول أو انكماش لورنتز، والتي اقترحها جورج فيتزجيرالد (1889) لأول مرة في رسالة إلى نفس المجلة التي نشرت ورقة ميكلسون-مورلي، باعتبارها "الفرضية الوحيدة تقريبًا التي يمكنها التوفيق" بين التناقضات الظاهرة. كما اقترحها بشكل مستقل هندريك لورنتز (1892). ^{[ A 19 ]} ووفقًا لهذا القانون، تنكمش جميع الأجسام ماديًا عن طريق${\textstyle L/\gamma }$على طول خط الحركة (الذي كان يُعتقد في الأصل أنه نسبي للأثير)،${\textstyle \gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$وهو عامل لورنتز . وقد استندت هذه الفرضية جزئيًا إلى اكتشاف أوليفر هيفسايد عام 1888 بأن المجالات الكهروستاتيكية تتقلص في خط الحركة. ولكن نظرًا لعدم وجود سبب في ذلك الوقت لافتراض أن قوى الربط في المادة ذات أصل كهربائي، فقد اعتُبر تقلص طول المادة المتحركة بالنسبة للأثير فرضيةً مؤقتة . ^{[ A 10 ]}

إذا انقباض الطول${\textstyle L}$يتم إدخالها في الصيغة أعلاه لـ${\textstyle T_{\ell }}$ثم يصبح زمن انتشار الضوء في الاتجاه الطولي مساوياً لزمن انتشاره في الاتجاه العرضي:

${\displaystyle T_{\ell }={\frac {2L{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}{c}}{\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}={\frac {2L}{c}}{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}=T_{t}}$

ومع ذلك، فإن انكماش الطول ليس سوى حالة خاصة من العلاقة الأكثر عمومية، والتي بموجبها يكون الطول العرضي أكبر من الطول الطولي بنسبة${\textstyle \gamma }$يمكن تحقيق ذلك بعدة طرق. إذا${\textstyle L_{1}}$هو الطول الطولي المتحرك و${\textstyle L_{2}}$الطول العرضي المتحرك،${\textstyle L'_{1}=L'_{2}}$إذا كانت أطوال الراحة هي ، فإن القيمة المعطاة هي: ^{[ A 20 ]}

${\displaystyle {\frac {L_{2}}{L_{1}}}={\frac {L'_{2}}{\varphi }}\left/{\frac {L'_{1}}{\gamma \varphi }}\right.=\gamma .}$

${\textstyle \varphi }$يمكن اختيارها بشكل تعسفي، لذا توجد عدد لا نهائي من التركيبات لتفسير نتيجة ميكلسون-مورلي الصفرية. على سبيل المثال، إذا${\textstyle \varphi =1}$القيمة النسبية لانكماش الطول لـ${\textstyle L_{1}}$يحدث ذلك، ولكن إذا${\textstyle \varphi =1/\gamma }$ثم لا يحدث انكماش في الطول بل استطالة${\textstyle L_{2}}$يحدث ذلك. وقد تم توسيع هذه الفرضية لاحقًا بواسطة جوزيف لارمور (1897)، ولورنتز (1904)، وهنري بوانكاريه (1905)، الذين طوروا تحويل لورنتز الكامل بما في ذلك تمدد الزمن لشرح تجربة تروتون-نوبل ، وتجارب رايلي وبريس ، وتجارب كوفمان . وهي تأخذ الشكل التالي:

${\displaystyle x'=\gamma \varphi (x-vt),\ y'=\varphi y,\ z'=\varphi z,\ t'=\gamma \varphi \left(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\right)}$

بقي تحديد قيمة${\textstyle \varphi }$، والذي أثبت لورنتز (1904) أنه يساوي الوحدة. ^{[ A 20 ]} وبشكل عام، أثبت بوانكاريه (1905) ^{[ A 21 ]} أن فقط${\textstyle \varphi =1}$يسمح هذا التحول بتشكيل مجموعة ، لذا فهو الخيار الوحيد المتوافق مع مبدأ النسبية ، أي جعل الأثير الساكن غير قابل للكشف. وبناءً على ذلك، يحصل انكماش الطول وتمدد الزمن على قيمهما النسبية الدقيقة.

صاغ ألبرت أينشتاين نظرية النسبية الخاصة بحلول عام ١٩٠٥، مستنتجًا تحويل لورنتز، وبالتالي انكماش الطول وتمدد الزمن، من مسلمة النسبية وثبات سرعة الضوء، مُزيلًا بذلك الطابع الظرفي لفرضية الانكماش. أكد أينشتاين على الأساس الحركي للنظرية وتعديل مفهومي المكان والزمان، حيث لم يعد للأثير الثابت أي دور في نظريته. كما أشار إلى الطبيعة الجماعية للتحويل. استلهم أينشتاين نظريته من نظرية ماكسويل في الكهرومغناطيسية (بصيغتها التي قدمها لورنتز عام ١٨٩٥) ومن عدم وجود دليل على وجود الأثير المضيء . ^{[ A ٢٢ ]}

يُتيح هذا تفسيرًا أكثر أناقةً وبديهيةً لنتيجة ميكلسون-مورلي الصفرية. في إطار مرجعي متحرك، تكون النتيجة الصفرية بديهية، إذ يُمكن اعتبار الجهاز ساكنًا وفقًا لمبدأ النسبية، وبالتالي تكون أزمنة انتقال الشعاع متساوية. في إطار مرجعي يتحرك الجهاز بالنسبة إليه، ينطبق المنطق نفسه المذكور أعلاه في "انكماش الطول وتحويل لورنتز"، باستثناء استبدال كلمة "الأثير" بـ "إطار مرجعي قصوري غير متحرك". كتب أينشتاين عام 1916: ^{[ A 23 ]}

على الرغم من أن الفرق المُقدَّر بين هذين الوقتين ضئيل للغاية، فقد أجرى ميكلسون ومورلي تجربةً تتضمن تداخلًا كان من المفترض أن يكون هذا الفرق فيها واضحًا. إلا أن التجربة أعطت نتيجة سلبية، وهو أمرٌ حيَّر الفيزيائيين. أنقذ لورنتز وفيتزجيرالد النظرية من هذه المعضلة بافتراض أن حركة الجسم بالنسبة للأثير تُنتج انكماشًا للجسم في اتجاه الحركة، وأن مقدار هذا الانكماش كافٍ تمامًا للتعويض عن فرق الوقت المذكور آنفًا. تُظهر المقارنة مع المناقشة في القسم 11 أن هذا الحل للمعضلة كان صحيحًا أيضًا من وجهة نظر نظرية النسبية. ولكن بناءً على نظرية النسبية، فإن طريقة التفسير أكثر إرضاءً بشكلٍ لا يُضاهى. فبحسب هذه النظرية، لا يوجد ما يُسمى بنظام إحداثيات "مُفضَّل" (فريد) يُتيح ظهور فكرة الأثير، وبالتالي لا يُمكن أن يكون هناك انجراف للأثير، ولا توجد أي تجربة لإثباته. هنا، ينشأ انكماش الأجسام المتحركة من مبدأين أساسيين في النظرية، دون الحاجة إلى فرضيات محددة؛ والعامل الرئيسي في هذا الانكماش ليس الحركة بحد ذاتها، التي لا يمكننا إضفاء أي معنى عليها، بل الحركة بالنسبة إلى الجسم المرجعي المُختار في الحالة المحددة. وهكذا، بالنسبة لنظام إحداثيات يتحرك مع الأرض، لا يتقلص نظام المرآة لميكلسون ومورلي، ولكنه يتقلص بالنسبة لنظام إحداثيات ساكن بالنسبة للشمس.

لا يزال مدى تأثير النتيجة السلبية لتجربة ميكلسون-مورلي على أينشتاين محل جدل. فبالإشارة إلى بعض تصريحات أينشتاين، يرى العديد من المؤرخين أنها لم تلعب دورًا يُذكر في مسيرته نحو النسبية الخاصة، ^{[ A 24 ] [ A 25 ]} بينما تشير تصريحات أخرى له على الأرجح إلى تأثره بها. ^{[ A 26 ]} على أي حال، ساهمت النتيجة السلبية لتجربة ميكلسون-مورلي في انتشار فكرة ثبات سرعة الضوء وقبولها على نطاق واسع وبسرعة. ^{[ A 24 ]}

أظهر هوارد بيرسي روبرتسون (1949) وآخرون ^{[ A 4 ] [ A 27 ]} (انظر نظرية اختبار روبرتسون-منصوري-سيكسل ) لاحقًا أنه من الممكن اشتقاق تحويل لورنتز بالكامل من خلال دمج ثلاث تجارب. أولًا، أظهرت تجربة ميكلسون-مورلي أن سرعة الضوء مستقلة عن اتجاه الجهاز، مما أثبت العلاقة بين الطول الطولي (β) والعرضي (δ). ثم في عام 1932، عدّل روي كينيدي وإدوارد ثورندايك تجربة ميكلسون-مورلي بجعل أطوال مسار الشعاع المنقسم غير متساوية، حيث كان أحد الذراعين قصيرًا جدًا. ^{[ 10 ]} استمرت تجربة كينيدي -ثورندايك لعدة أشهر أثناء دوران الأرض حول الشمس. وأظهرت نتائجهم السلبية أن سرعة الضوء مستقلة عن سرعة الجهاز في مختلف الأطر المرجعية العطالية. بالإضافة إلى ذلك، أثبتت التجربة أنه إلى جانب تغيرات الطول، يجب أن تحدث تغيرات زمنية مقابلة أيضًا، أي أنها حددت العلاقة بين الأطوال الطولية (β) والتغيرات الزمنية (α). لذا، لا تُقدم أي من التجربتين القيم الفردية لهذه الكميات. ويتوافق هذا الغموض مع العامل غير المُحدد.${\textstyle \varphi }$كما هو موضح أعلاه، كان من الواضح، لأسباب نظرية ( الطابع الجماعي لتحويل لورنتز كما يقتضيه مبدأ النسبية)، أن القيم الفردية لانكماش الطول وتمدد الزمن يجب أن تأخذ شكلها النسبي الدقيق. ومع ذلك، كان من المرغوب فيه إجراء قياس مباشر لإحدى هاتين الكميتين لتأكيد النتائج النظرية. وقد تحقق ذلك من خلال تجربة آيفز-ستيلويل (1938)، التي قاس فيها α بما يتوافق مع تمدد الزمن. وبدمج هذه القيمة لـ α مع نتيجة كينيدي-ثورندايك الصفرية، يتضح أن β يجب أن تأخذ قيمة انكماش الطول النسبي. وبدمج β مع نتيجة ميكلسون-مورلي الصفرية، يتضح أن δ يجب أن تكون صفرًا. لذلك، فإن تحويل لورنتز مع${\textstyle \varphi =1}$هي نتيجة حتمية لتفاعل هذه التجارب الثلاث. ^{[ A 4 ]}

تُعتبر النسبية الخاصة عمومًا الحل لجميع قياسات الانجراف الأثيري السالب (أو تماثل سرعة الضوء)، بما في ذلك نتيجة مايكلسون-مورلي الصفرية. وقد أُجريت العديد من القياسات عالية الدقة لاختبار النسبية الخاصة، بالإضافة إلى عمليات البحث الحديثة عن انتهاك تناظر لورنتز في قطاعات الفوتون والإلكترون والنيوكليون والنيوترينو ، وكلها تؤكد صحة النسبية.

كما ذُكر سابقًا، اعتقد ميكلسون في البداية أن تجربته ستؤكد نظرية ستوكس، التي تنص على أن الأثير يُسحب بالكامل في محيط الأرض (انظر فرضية سحب الأثير ). إلا أن سحب الأثير الكامل يتعارض مع الانحراف المرصود للضوء ، وقد تناقضت معه تجارب أخرى أيضًا. إضافةً إلى ذلك، أظهر لورنتز في عام ١٨٨٦ أن محاولة ستوكس لتفسير الانحراف متناقضة. ^{[ A 6 ] [ A 5 ]}

علاوة على ذلك، كان افتراض أن الأثير لا ينتقل في محيط المادة، بل داخلها فقط ، إشكاليًا للغاية، كما أظهرت تجربة هامار (1935). وجّه هامار أحد طرفي جهاز التداخل الخاص به عبر أنبوب معدني ثقيل مسدود بالرصاص. لو كان الأثير يُسحب بفعل الكتلة، لكان من المفترض أن كتلة الأنبوب المعدني المغلق كافية لإحداث تأثير مرئي. ولكن مرة أخرى، لم يُلاحظ أي تأثير، لذا تُعتبر نظريات سحب الأثير خاطئة.

كانت نظرية الانبعاث (أو النظرية الباليستية) لوالتر ريتز متوافقة أيضًا مع نتائج التجربة، إذ لم تتطلب وجود الأثير. تفترض النظرية أن سرعة الضوء ثابتة دائمًا بالنسبة للمصدر. ^{[ A 28 ]} مع ذلك، لاحظ دي سيتر أن نظرية الانبعاث تنبأت بالعديد من التأثيرات البصرية التي لم تُلاحظ في رصد النجوم الثنائية التي أمكن فيها قياس ضوء النجمين باستخدام مطياف . لو كانت نظرية الانبعاث صحيحة، لكان من المفترض أن يُظهر ضوء النجوم انزياحًا غير عادي في الأهداب نتيجة إضافة سرعة النجوم إلى سرعة الضوء، لكن لم يُرصد أي تأثير من هذا القبيل. لاحقًا، بيّن جي جي فوكس أن تجارب دي سيتر الأصلية كانت معيبة بسبب الانطفاء ، ^{[ 11 ]} لكن في عام 1977، رصد بريشر أشعة سينية من أنظمة النجوم الثنائية بنتائج مماثلة سلبية. ^{[ 12 ]} علاوة على ذلك، أجرى فيليباس وفوكس (1964) اختبارات على مسرعات الجسيمات الأرضية مصممة خصيصًا لمعالجة اعتراض فوكس السابق بشأن "الانقراض"، وكانت النتائج غير متسقة مع اعتماد سرعة الضوء على المصدر. ^{[ 13 ]}

أصبحت الاختبارات البصرية لتناظر سرعة الضوء شائعة. ^{[ A 35 ]} وقد حسّنت التقنيات الحديثة، بما في ذلك استخدام الليزر والميزر ، دقة القياس بشكل ملحوظ. (في الجدول التالي، تُعدّ تجارب إيسن (1955)، وجاسجا (1964)، وشامير/فوكس (1969) فقط من نوع تجارب ميكلسون-مورلي، أي مقارنة شعاعين متعامدين. أما التجارب البصرية الأخرى فقد استخدمت طرقًا مختلفة.)

خلال أوائل القرن الحادي والعشرين، تجدد الاهتمام بإجراء تجارب دقيقة من نوع ميكلسون-مورلي باستخدام الليزر، والميزرات، والمرنانات البصرية المبردة ، وغيرها. ويعود ذلك في جزء كبير منه إلى تنبؤات الجاذبية الكمومية التي تشير إلى إمكانية انتهاك النسبية الخاصة على نطاقات قابلة للدراسة التجريبية. أُجريت أولى هذه التجارب عالية الدقة بواسطة بريليه وهول (1979)، حيث قاما بتحليل تردد ليزر مُثبَّت على رنين تجويف فابري-بيرو البصري الدوار . وقد حددا حدًا لتباين سرعة الضوء الناتج عن حركة الأرض، وهو Δc ^/ c ≈ 10⁻¹⁵  ،  حيث Δc هو الفرق بين سرعة الضوء في الاتجاهين x و y . ^{[ 33 ]}

اعتبارًا من عام 2015، حسّنت تجارب الرنانات الضوئية والميكروية هذا الحد إلى Δ c / c  ≈  10 ⁻¹⁸ . في بعض هذه التجارب، تم تدوير الأجهزة أو إبقاؤها ثابتة، وتم دمج بعضها مع تجربة كينيدي-ثورندايك . على وجه الخصوص، يُستخدم اتجاه الأرض وسرعتها (حوالي 368 كم/ث (229 ميل/ث) ) بالنسبة إلى إطار سكون إشعاع الخلفية الكونية الميكروي عادةً كمرجع في عمليات البحث هذه عن التباينات.   

مؤلف	سنة	وصف	Δ c / c
وولف وآخرون [ 34 ]	2003	تمت مقارنة تردد مذبذب الميكروويف المبرد الثابت، والمكون من بلورة ياقوتية تعمل بنمط الرنين الهامس ، بتردد ليزر الهيدروجين الذي قورن تردده بتردد ساعات النافورة الذرية للسيزيوم والروبيديوم . وتم البحث عن تغيرات خلال دوران الأرض. وتم تحليل البيانات بين عامي 2001 و2002 .	${\displaystyle \lesssim 10^{-15}}$
مولر وآخرون [ 32 ]	2003	تم وضع رنينين بصريين مصنوعين من الياقوت البلوري، يتحكمان في ترددات ليزرين من نوع Nd:YAG ، بزاوية قائمة داخل مبرد هيليوم. ويقوم جهاز مقارنة الترددات بقياس تردد الخفقان الناتج عن مجموع مخرجات الرنينين.
وولف وآخرون [ 35 ]	2004	انظر وولف وآخرون (2003). تم تطبيق نظام تحكم فعال في درجة الحرارة. تم تحليل البيانات بين عامي 2002 و2003.
وولف وآخرون [ 36 ]	2004	انظر وولف وآخرون (2003). تم تحليل البيانات بين عامي 2002 و2004.
أنتونيني وآخرون [ 37 ]	2005	على غرار دراسة مولر وآخرون (2003)، مع أن الجهاز نفسه تم تشغيله للدوران. تم تحليل البيانات بين عامي 2002 و2004.	${\displaystyle \lesssim 10^{-16}}$
ستانوكس وآخرون [ 38 ]	2005	على غرار دراسة وولف وآخرون (2003)، تمت مقارنة تردد مذبذبين تبريديين. بالإضافة إلى ذلك، تم تشغيل الجهاز في وضع الدوران. وتم تحليل البيانات التي جُمعت بين عامي 2004 و2005.
هيرمان وآخرون [ 39 ]	2005	على غرار دراسة مولر وآخرون (2003)، تمت مقارنة ترددات تجويفين من رنانات فابري-بيرو البصرية - أحدهما يدور باستمرار والآخر ثابت موجه شمالًا وجنوبًا. وتم تحليل البيانات للفترة بين عامي 2004 و2005.
ستانوكس وآخرون [ 40 ]	2006	انظر ستانوكس وآخرون (2005). تم تحليل البيانات بين عامي 2004 و2006.
مولر وآخرون [ 41 ]	2007	انظر هيرمان وآخرون (2005) وستانوكس وآخرون (2006). جُمعت بيانات المجموعتين بين عامي 2004 و2006، ثم خضعت لمزيد من التحليل. ولأن التجارب أُجريت في قارتين مختلفتين، في برلين وبيرث على التوالي ، فقد أمكن دراسة تأثير كل من دوران الأجهزة نفسها ودوران الأرض.
إيزيل وآخرون [ 2 ]	2009	تمت مقارنة ترددات زوج من تجاويف الموجات الضوئية المستقرة ذات التوجيه المتعامد. تم فحص التجاويف باستخدام ليزر Nd:YAG . تم تحليل البيانات بين عامي 2007 و2008.	${\displaystyle \lesssim 10^{-17}}$
هيرمان وآخرون [ 3 ]	2009	تتم مقارنة ترددات زوج من رنانات فابري-بيرو الضوئية الدوارة والمتعامدة . ويتم تثبيت ترددات ليزرين من نوع Nd:YAG على ترددات رنين هذه الرنانات.
ناجل وآخرون [ 42 ]	2015	تتم مقارنة ترددات زوج من الرنانات الميكروية الدوارة والمتعامدة.	${\displaystyle \lesssim 10^{-18}}$

من الأمثلة على التجارب الأخرى التي لا تعتمد على مبدأ ميكلسون-مورلي، أي اختبارات التناظر غير البصرية التي تحقق مستوى أعلى من الدقة، تجارب مقارنة الساعة أو تجارب هيوز-دريفر . في تجربة دريفر عام 1961، تم تقسيم نوى الليثيوم ^-7 في الحالة الأرضية، والتي لها زخم زاوي كلي J  =  3/2، إلى أربعة مستويات متساوية التباعد بواسطة مجال مغناطيسي. من المفترض أن يُصدر كل انتقال بين زوج من المستويات المتجاورة فوتونًا بنفس التردد، مما ينتج عنه خط طيفي واحد حاد. مع ذلك، نظرًا لأن الدوال الموجية النووية ذات قيم M/ _J المختلفة لها اتجاهات مختلفة في الفضاء بالنسبة للمجال المغناطيسي، فإن أي اعتماد على الاتجاه، سواء كان ناتجًا عن رياح الأثير أو عن اعتماد على التوزيع واسع النطاق للكتلة في الفضاء (انظر مبدأ ماخ )، من شأنه أن يُؤثر على تباعد الطاقة بين المستويات الأربعة، مما يؤدي إلى اتساع أو انقسام غير طبيعي للخط. لم يُلاحظ أي اتساع من هذا القبيل. وقد قدمت عمليات التكرار الحديثة لهذا النوع من التجارب بعضًا من أدق التأكيدات على مبدأ ثبات لورنتز . ^{[ A 36 ]}