لغز جديد للاستقراء

يطرح غودمان مشكلة هيوم في الاستقراء باعتبارها مشكلة تتعلق بصحة التنبؤات التي نضعها. ولأن التنبؤات تتعلق بما لم يُرصد بعد، ولأنه لا توجد صلة ضرورية بين ما رُصد وما سيُرصد، فلا يوجد مبرر موضوعي لهذه التنبؤات. لا يمكن استخدام المنطق الاستنتاجي لاستنتاج تنبؤات حول الملاحظات المستقبلية بناءً على الملاحظات السابقة، لعدم وجود قواعد منطقية استنتاجية صالحة لمثل هذه الاستنتاجات. وكان جواب هيوم أن ملاحظة نوع من الأحداث يتبع نوعًا آخر منها ينتج عنه عادات منتظمة (أي ربط نوع من الأحداث بآخر). ومن ثم، تُبنى التنبؤات على هذه الانتظامات أو العادات الذهنية.

يعتبر غودمان إجابة هيوم إجابةً جادة. فهو يرفض اعتراض الفلاسفة الآخرين بأن هيوم يشرح فقط أصل تنبؤاتنا وليس تبريرها. ويرى غودمان أن هيوم قد حدد شيئًا أعمق. ولتوضيح ذلك، يتناول غودمان مشكلة تبرير نظام قواعد الاستدلال . فبالنسبة لغودمان، تُبرر صحة نظام الاستدلال بمدى توافقه مع الممارسة الاستدلالية السليمة. ويعتمد تبرير قواعد نظام الاستدلال على أحكامنا بشأن رفض أو قبول استدلالات استدلالية محددة. وهكذا، يرى غودمان أن مشكلة الاستقراء تندمج في نفس مشكلة تبرير نظام الاستدلال، وبينما كان هيوم، وفقًا لغودمان، على صواب فيما يتعلق بعادات التفكير، إلا أن المشكلة أكثر تعقيدًا مما أدركه هيوم.

في سياق تبرير قواعد الاستقراء، يصبح هذا الأمر مشكلة تأكيد التعميمات عند غودمان. مع ذلك، لا يُعدّ التأكيد مشكلة تبرير، بل مشكلة تحديد دقيق لكيفية تأكيد الأدلة للتعميمات. ومن هذا المنطلق، يبرز الدور الفلسفي لمفهومي "القوة" و "الضعف" في رؤية غودمان للاستقراء.

يكمن لغز الاستقراء الجديد، بالنسبة لغودمان، في قدرتنا على التمييز بين التعميمات القانونية وغير القانونية . فالتعميمات القانونية قابلة للتأكيد، بينما التعميمات غير القانونية غير قابلة للتأكيد. وتُعدّ التعميمات القانونية ضرورية للتنبؤ. باستخدام أمثلة غودمان، فإن التعميم القائل بأن جميع النحاس موصل للكهرباء قابل للتأكيد بواسطة قطعة نحاس معينة، بينما التعميم القائل بأن جميع الرجال في غرفة معينة هم أبناء ثالثون ليس قانونيًا بل عرضيًا. فالتعميم القائل بأن جميع النحاس موصل للكهرباء يُشكّل أساسًا للتنبؤ بأن هذه القطعة من النحاس ستكون موصلة للكهرباء. أما التعميم القائل بأن جميع الرجال في غرفة معينة هم أبناء ثالثون، فلا يُشكّل أساسًا للتنبؤ بأن رجلًا معينًا في تلك الغرفة هو ابن ثالث.

إذن، السؤال هو ما الذي يجعل بعض التعميمات قانونية والبعض الآخر عرضيًا؟ بالنسبة لغودمان، يصبح هذا مشكلة تحديد أي المسندات قابلة للتعميم (أي التي يمكن استخدامها في تعميمات قانونية تُستخدم كتنبؤات) وأيها غير قابلة للتعميم. يجادل غودمان بأن هذه هي المشكلة الأساسية. تُعرف هذه المشكلة بمفارقة غودمان : انطلاقًا من الدليل القوي ظاهريًا على أن جميع الزمردات التي تم فحصها حتى الآن كانت خضراء، يمكن للمرء أن يستنتج استقرائيًا أن جميع الزمردات المستقبلية ستكون خضراء. ومع ذلك، فإن كون هذا التنبؤ قانونيًا أم لا يعتمد على المسندات المستخدمة فيه. لاحظ غودمان أنه (بافتراض أن الزمن t لم يمر بعد) من الصحيح بنفس القدر أن كل زمردة تمت ملاحظتها هي خضراء . وبالتالي، من خلال الدليل نفسه، يمكننا أن نستنتج أن جميع الزمردات المستقبلية ستكون خضراء . تصبح مشكلة الاستقراء الجديدة هي التمييز بين المسندات القابلة للتعميم مثل الأخضر والأزرق ، والمسندات غير القابلة للتعميم مثل الأخضر المائل للزرقة والأزرق المائل للزرقة .

يرى غودمان أن هيوم أغفل هذه المشكلة. فنحن لا نُعمّم، بحكم العادة، من جميع ارتباطات الأحداث التي لاحظناها، بل من بعضها فقط. كانت جميع الزمردات التي رُصدت سابقًا خضراء، واكتسبنا عادة الاعتقاد بأن الزمردة التالية ستكون خضراء، لكنها كانت جميعها بنفس القدر من القبح، ولا نُكوّن عادات فيما يتعلق بالقبح. في نهاية المطاف، يمكن تمييز التنبؤات (أو الإسقاطات) الشبيهة بالقانون من خلال المسندات التي نستخدمها. يتمثل حل غودمان في القول بأن التنبؤات الشبيهة بالقانون تستند إلى مسندات قابلة للإسقاط مثل الأخضر والأزرق ، وليس إلى مسندات غير قابلة للإسقاط مثل " الرمادي المائل للزرقة " و "الأزرق المائل للزرقة" ، وما يجعل المسندات قابلة للإسقاط هو رسوخها ، الذي يعتمد على نجاح إسقاطاتها السابقة. وهكذا، تُستخدم "الرمادي المائل للزرقة " و "الأزرق المائل للزرقة " في حجج غودمان لتوضيح لغز الاستقراء الجديد، ولتوضيح التمييز بين المسندات القابلة للإسقاط وغير القابلة للإسقاط من خلال رسوخها النسبي.

يتجاوز ريتشارد سوينبرن الاعتراض القائل بإمكانية إعادة تعريف اللون الأخضر بدلالة "grue " و "bleen" من خلال التمييز بينهما بناءً على كيفية اختبار مدى انطباق المسند في حالة معينة. فهو يميز بين المسندات النوعية والمسندات المكانية. يمكن تقييم المسندات النوعية، مثل "green"، دون معرفة العلاقة المكانية أو الزمنية لـ x بزمان أو مكان أو حدث معين. أما المسندات المكانية، مثل "grue" ، فلا يمكن تقييمها دون معرفة العلاقة المكانية أو الزمنية لـ x بزمان أو مكان أو حدث معين، أي ما إذا كان x يُلاحظ قبل أو بعد الزمن t . مع أن تعريف "green" يمكن أن يُعطى بدلالة المسندين المكانيين "grue" و "bleen" ، إلا أن هذا لا يغير حقيقة أن "green" يستوفي معيار كونه مسندًا نوعيًا، بينما "grue" مسند مكاني فقط. ويخلص إلى أنه إذا كانت بعض العناصر x قيد الفحص - مثل الزمرد - تحقق كلاً من المسند النوعي والمسند المكاني، ولكن إسقاط هذين المسندين يؤدي إلى تنبؤات متضاربة، أي ما إذا كان الزمرد الذي يتم فحصه بعد مرور الوقت t سيظهر باللون الرمادي أو الأخضر، فيجب علينا إسقاط المسند النوعي، وهو الأخضر في هذه الحالة. ^{[ 6 ]}

ردّ رودولف كارناب ^{[ 7 ]} على مقالة غودمان عام 1946. يعتمد منهج كارناب في المنطق الاستقرائي على مفهوم درجة تأكيد الفرضية h بواسطة الدليل e، c ( h , e ) . ^{[ ب ]} كل من h و e صيغتان منطقيتان معبر عنهما بلغة بسيطة L تسمح بـ

• التحديد الكمي المتعدد ("لكل قيمة x توجد قيمة y بحيث ..."),
• الرموز المسندة الأحادية والثنائية (الخصائص والعلاقات)، و
• علاقة مساواة "=".

يتألف عالم الخطاب من عدد لا يُحصى من الأفراد، يُرمز لكل منهم برمز ثابت خاص به؛ ويُقصد بهؤلاء الأفراد أن يُنظر إليهم كمواقع ("مثل نقاط الزمكان في عالمنا الواقعي") وليس كأجسام مادية ممتدة. ^{[ 9 ]} وصف الحالة هو عبارة عن اقتران (عادةً ما يكون لانهائيًا) يحتوي على كل جملة أساسية ممكنة، سواء كانت منفية أو غير منفية؛ ويصف هذا الاقتران حالة محتملة للكون بأكمله. ^{[ 10 ]} يتطلب كارناب الخصائص الدلالية التالية:

• يجب أن تكون الجمل الذرية مستقلة منطقيًا عن بعضها البعض. ^{[ 11 ]} وعلى وجه الخصوص، يجب أن تشير الرموز الثابتة المختلفة إلى أفراد مختلفين ومنفصلين تمامًا. ^{[ ج ]} علاوة على ذلك، يجب أن تكون المسندات المختلفة مستقلة منطقيًا. ^{[ د ] [ هـ ]}
• يجب أن تكون الصفات والعلاقات التي تحددها المسندات بسيطة، أي يجب ألا تكون قابلة للتحليل إلى مكونات أبسط. ^{[ 13 ]} على ما يبدو، كان كارناب يقصد ترتيبًا غير انعكاسي وجزئي ومؤسس جيدًا ^{[ 14 ] [ و ]} أبسط من .
• يجب أن تكون مجموعة المسندات الأولية في L كاملة، أي ^أن كل جانب يمكن فيه إيجاد اختلاف بين موقعين في الكون من خلال الملاحظة المباشرة، يجب أن يكون قابلاً للتعبير عنه في L. ^{[ 15} ]

يميز كارناب ثلاثة أنواع من الخصائص:

1. الخصائص النوعية البحتة؛ أي الخصائص التي يمكن التعبير عنها دون استخدام ثوابت فردية، ولكن ليس بدون مسندات أولية.
2. الخصائص الموضعية البحتة؛ أي الخصائص التي يمكن التعبير عنها بدون مسندات أولية، و
3. الخصائص المختلطة؛ أي جميع الخصائص المتبقية القابلة للتعبير.

لتوضيح هذا التصنيف، لنفترض أن x متغير و a رمز ثابت؛ عندئذٍ يمكن أن يكون مثال 1 هو " x أزرق أو x غير دافئ"، ومثال 2 هو " x = a "، ومثال 3 هو " x أحمر وليس x = a ".

استنادًا إلى نظريته في المنطق الاستقرائي الموضحة أعلاه، يُصيغ كارناب مفهوم غودمان حول إمكانية إسقاط خاصية W على النحو التالي: كلما زاد التكرار النسبي لخاصية W في عينة مُلاحظة، زاد احتمال امتلاك فرد غير مُلاحظ لهذه الخاصية . ويقترح كارناب، كإجابة مبدئية لغودمان، أن جميع الخصائص النوعية البحتة قابلة للإسقاط، وجميع الخصائص الموضعية البحتة غير قابلة للإسقاط، أما الخصائص المختلطة فتتطلب مزيدًا من البحث. ^{[ 16 ]}

يناقش ويلارد فان أورمان كواين منهجًا يقتصر على اعتبار " الأنواع الطبيعية " فقط كمسندات قابلة للإسقاط. ^{[ 17 ]} يربط أولًا مفارقة غودمان الرمادية بمفارقة همبل الغرابية ، وذلك بتعريف مسندين F و G على أنهما قابلان للإسقاط (في آن واحد) إذا كانت جميع حالاتهما المشتركة تُحتسب ضمن تأكيد الادعاء "كل F هو G ". ^{[ 18 ]} ثم تُظهر مفارقة همبل أن مكملات المسندات القابلة للإسقاط (مثل "هو غراب" و"هو أسود") ليست بالضرورة قابلة للإسقاط، ^{[ g ]} بينما تُظهر مفارقة غودمان أن "هو أخضر" قابل للإسقاط، لكن "هو رمادي" ليس كذلك.

بعد ذلك، يُختزل كواين مفهوم الإسقاط إلى المفهوم الذاتي للتشابه . فعادةً ما يُعتبر حجران من الزمرد الأخضر أكثر تشابهًا من حجرين من الزمرد الأزرق إذا كان أحدهما فقط أخضر. إن رؤية حجر زمرد أخضر تجعلنا نتوقع رؤية مماثلة (أي حجر زمرد أخضر) في المرة القادمة. الزمرد الأخضر نوع طبيعي ، بينما الزمرد الأزرق ليس كذلك. يبحث كواين في " الوضع العلمي المشكوك فيه لمفهوم عام للتشابه، أو للنوع". ^{[ 19 ]} كلاهما أساسيان للفكر واللغة، مثل المفاهيم المنطقية كالهوية والنفي والفصل . ومع ذلك، يبقى من غير الواضح كيفية ربط المفاهيم المنطقية بالتشابه أو النوع ؛ ^{[ h ]} لذلك يحاول كواين ربط المفهومين الأخيرين على الأقل ببعضهما البعض.

العلاقة بين التشابه والنوع

بافتراض وجود عدد محدود من الأنواع فقط، يمكن تعريف مفهوم التشابه بمفهوم النوع : يكون الكائن أ أكثر تشابهًا مع ب منه مع ج إذا كان أ و ب ينتميان معًا إلى أنواع أكثر ^{[ i ]} من أ و ج . ^{[ 21 ] [ j ]}

على العكس من ذلك، يبقى تعريف النوع بناءً على التشابه غير واضح . فتعريف نوع الأشياء الحمراء، على سبيل المثال، بأنه مجموعة كل الأشياء التي تشبه شيئًا أحمر "نموذجيًا" ثابتًا أكثر من تشابهها مع شيء آخر "مُعاكس" غير أحمر (انظر الصورة على اليسار)، ليس تعريفًا مُرضيًا، لأن درجة التشابه الإجمالية، بما في ذلك الشكل والوزن، لا تُقدم دليلًا كافيًا على درجة الاحمرار. ^{[ 21 ]} (في الصورة، قد تُعتبر الفلفلة الصفراء أقرب شبهًا إلى الفلفلة الحمراء من الفلفلة البرتقالية).

يُعرّف نهج بديل مستوحى من كارناب النوع الطبيعي بأنه مجموعة تتشابه عناصرها مع بعضها البعض أكثر من تشابه كل عنصر غير منتمٍ إلى المجموعة مع عنصر واحد على الأقل. ^{[ 22 ] [ ك ]} ومع ذلك، جادل غودمان ^{[ 23 ]} بأن هذا التعريف سيجعل مجموعة جميع الأشياء الحمراء المستديرة، والأشياء الخشبية الحمراء، والأشياء الخشبية المستديرة (انظر الصورة على اليمين) تُطابق التعريف المقترح للنوع الطبيعي، ^{[ ل ]} بينما "من المؤكد أن هذا ليس ما يقصده أي شخص بالنوع". ^{[ م ] [ 24 ]}

على الرغم من أنه لا يمكن تعريف أي من مفهومي التشابه والنوع من خلال الآخر، إلا أنهما يتغيران معًا على الأقل: فإذا أُعيد تقييم A على أنه أكثر تشابهًا مع C منه مع B بدلاً من العكس، فسيتم تبديل تصنيف A و B و C إلى أنواع وفقًا لذلك؛ والعكس صحيح. ^{[ 24 ]}

الأهمية الأساسية للتشابه والنوع

في اللغة، يستمد كل مصطلح عام عموميته من تشابه ما بين الأشياء المشار إليها. ويعتمد تعلم استخدام كلمة ما على تشابه مزدوج، أي بين الظروف الحالية والماضية التي استُخدمت فيها الكلمة، وبين النطق الصوتي الحالي والماضي للكلمة. ^{[ 25 ]}

يعتمد كل توقع معقول على تشابه الظروف، بالإضافة إلى ميلنا إلى توقع أن يكون للأسباب المتشابهة آثار متشابهة. ^{[ 19 ]} وهذا يشمل أي تجربة علمية، إذ لا يمكن تكرارها إلا في ظل ظروف متشابهة، لا متطابقة تمامًا. وقد أبرزت مقولة هيراقليطس الشهيرة "لا أحد يخطو في النهر نفسه مرتين" الفرق بين الظروف المتشابهة والمتطابقة.

علاقات التشابه بين الطيور
أظهر تينبرجن ولورنتز تشابهاً تقريبياً بين فراخ الديك الرومي عديمة الخبرة. [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] الصف العلوي: صقر حقيقي (يسار) وإوزة (يمين) أثناء الطيران. الصف السفلي: دمى من الورق المقوى تُظهر ردود فعل مشابهة لردود فعل الطيور الأصلية.

نشأة التشابه والنوع

من الناحية السلوكية ، يمتلك البشر والحيوانات الأخرى معيارًا فطريًا للتشابه. إنه جزء من حقنا الفطري كحيوانات، وهو سمة حيوانية مميزة في افتقاره إلى المكانة الفكرية، على سبيل المثال، ابتعاده عن الرياضيات والمنطق، ^{[ 29 ]} انظر مثال الطيور.

في كتابه "فيتغنشتاين حول القواعد واللغة الخاصة "، طرح شاول كريبكي حجة مشابهة تقود إلى الشك في المعنى بدلاً من الشك في الاستقراء، وذلك كجزء من تفسيره الشخصي (الذي أطلق عليه البعض لقب " كريبكينشتاين " ^{[ 34 ]} ) لحجة اللغة الخاصة . وقد اقترح شكلاً جديداً للجمع، أطلق عليه اسم "quus" ، وهو مطابق لعلامة "+" في جميع الحالات باستثناء الحالات التي يكون فيها أحد العددين المضافين مساوياً أو أكبر من 57؛ وفي هذه الحالة يكون الناتج 5، أي:

${\displaystyle x{\text{ quus }}y={\begin{cases}x+y&{\text{for }}x,y<57\\[12pt]5&{\text{for }}x\geq 57{\text{ or }}y\geq 57\end{cases}}}$

ثم يتساءل كيف يمكن لأي شخص، في ظل ظروف واضحة معينة، أن يعرف أنني عندما ظننت سابقًا أنني أقصد "+"، لم أكن في الواقع أقصد " quus" . ثم يجادل كريپكي لصالح تفسير فيتغنشتاين على أنه لا توجد حقائق حول سلوكي السابق أو حالتي الحالية تجعل من الصحيح (بما يتوافق مع نيتي السابقة) الاستمرار في استخدام علامة "+" سواء بطريقة تشبه علامة الجمع أو طريقة "quus".