قانون أوم

ينص قانون أوم على أن التيار الكهربائي المار في موصل بين نقطتين يتناسب طرديًا مع فرق الجهد بين هاتين النقطتين. وبإدخال ثابت التناسب، وهو المقاومة ، ^{[ 1 ]} نصل إلى المعادلات الرياضية الثلاث المستخدمة لوصف هذه العلاقة: ^{[ 2 ]}

$${\displaystyle V=IR\quad {\text{or}}\quad I={\frac {V}{R}}\quad {\text{or}}\quad R={\frac {V}{I}}}$$

حيث يُمثل I التيار المار في الموصل، وV الجهد المقاس عبره، و R مقاومة الموصل . وبشكل أدق، ينص قانون أوم على أن R في هذه العلاقة ثابتة، بغض النظر عن التيار. ^{[ 3 ]} إذا لم تكن المقاومة ثابتة، فلا يُمكن تسمية المعادلة السابقة بقانون أوم ، ولكن يُمكن استخدامها كتعريف للمقاومة الساكنة/المستمرة . ^{[ 4 ]} قانون أوم هو علاقة تجريبية تصف بدقة موصلية غالبية المواد الموصلة للكهرباء عبر نطاق واسع من التيارات. مع ذلك، لا تخضع بعض المواد لقانون أوم؛ وتُسمى هذه المواد بالمواد غير الأومية .

سُمّي القانون نسبةً إلى الفيزيائي الألماني جورج أوم ، الذي وصف في أطروحة نُشرت عام 1827 قياسات الجهد والتيار المطبقين عبر دوائر كهربائية بسيطة تحتوي على أسلاك بأطوال مختلفة. وقد فسّر أوم نتائج تجاربه بمعادلة أكثر تعقيدًا بقليل من الصيغة الحديثة المذكورة أعلاه (انظر التاريخ أدناه).

في الفيزياء، يُستخدم مصطلح قانون أوم أيضًا للإشارة إلى تعميمات مختلفة للقانون؛ على سبيل المثال، الشكل المتجه للقانون المستخدم في الكهرومغناطيسية وعلم المواد:

$${\displaystyle \mathbf {J} =\sigma \mathbf {E} ,}$$

حيث J هي كثافة التيار عند موقع معين في مادة مقاومة، و E هو المجال الكهربائي عند ذلك الموقع، و σ ( سيجما ) هو معامل يعتمد على المادة يُسمى الموصلية ، ويُعرَّف بأنه مقلوب المقاومة ρ ( رو ). هذه الصياغة الجديدة لقانون أوم تعود إلى غوستاف كيرشوف . ^{[ 5 ]}

في يناير 1781، وقبل أعمال جورج أوم ، أجرى هنري كافنديش تجارب باستخدام جرار ليدن وأنابيب زجاجية بأقطار وأطوال مختلفة مملوءة بمحلول ملحي. وقاس التيار الكهربائي من خلال ملاحظة قوة الصدمة التي شعر بها عند إتمام الدائرة الكهربائية بجسمه. وكتب كافنديش أن "السرعة" (التيار) تتناسب طرديًا مع "درجة التكهرب" (الجهد). ولم يُطلع كافنديش العلماء الآخرين على نتائجه في ذلك الوقت، ^{[ 6 ]} وظلت نتائجه مجهولة حتى نشرها جيمس كلارك ماكسويل عام 1879. ^{[ 7 ]}

حدد فرانسيس رونالدز مفهومي "الشدة" (الجهد) و"الكمية" (التيار) للكومة الجافة - وهي مصدر جهد عالٍ - في عام 1814 باستخدام مقياس كهربائي ذي ورقة ذهبية . ووجد أن العلاقة بين هذين المتغيرين لا تتناسب طرديًا في الكومة الجافة في ظل ظروف جوية معينة. ^{[ 8 ] [ 9 ]}

أجرى أوم أبحاثه حول المقاومة الكهربائية في عامي 1825 و1826، ونشر نتائجه عام 1827 في كتاب بعنوان "Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet " (الدائرة الجلفانية المدروسة رياضياً). ^{[ 10 ]} استلهم أوم الكثير من أعمال جوزيف فورييه حول التوصيل الحراري في التفسير النظري لأبحاثه. في تجاربه، استخدم في البداية أعمدة فولتايك ، ثم استخدم لاحقاً المزدوجة الحرارية لأنها توفر مصدر جهد أكثر استقراراً من حيث المقاومة الداخلية والجهد الثابت. استخدم أوم الجلفانومتر لقياس التيار، وكان يعلم أن الجهد بين طرفي المزدوجة الحرارية يتناسب طردياً مع درجة حرارة الوصلة. بعد ذلك، أضاف أسلاك اختبار بأطوال وأقطار ومواد مختلفة لإكمال الدائرة. ووجد أن بياناته يمكن نمذجتها من خلال المعادلة التالية: $${\displaystyle x={\frac {a}{b+\ell }},}$$ حيث كانت x هي قراءة الجلفانومتر، وℓ طول موصل الاختبار، وa تعتمد على درجة حرارة وصلة المزدوجة الحرارية، و b ثابت خاص بالجهاز بأكمله. ومن هذا، استنتج أوم قانون التناسب ونشر نتائجه.

في التدوين الحديث نكتب، $${\displaystyle I={\frac {\mathcal {E}}{r+R}},}$$ أين${\displaystyle {\mathcal {E}}}$هي القوة الدافعة الكهربائية للدائرة المفتوحة للمزدوجة الحرارية،${\displaystyle r}$تمثل المقاومة الداخلية للمزدوجة الحرارية و${\displaystyle R}$تمثل مقاومة سلك الاختبار. وبالنسبة لطول السلك، تصبح هذه المقاومة كالتالي: $${\displaystyle I={\frac {\mathcal {E}}{r+{\mathcal {R}}\ell }},}$$ أين${\displaystyle {\mathcal {R}}}$تمثل مقاومة سلك الاختبار لكل وحدة طول. وبالتالي، فإن معاملات أوم هي: $${\displaystyle a={\frac {\mathcal {E}}{\mathcal {R}}},\quad b={\frac {\mathcal {r}}{\mathcal {R}}}.}$$

ربما كان قانون أوم أهمّ التوصيفات الكمية المبكرة لفيزياء الكهرباء، ونعتبره اليوم بديهيًا تقريبًا. لكن عندما نشر أوم عمله لأول مرة، لم يكن الأمر كذلك؛ فقد استقبل النقاد معالجته للموضوع بعداء شديد، واصفين عمله بأنه "مجموعة من الأوهام المجردة" ^{[ 11 ]} ، وأعلن وزير التعليم أن "الأستاذ الذي ينشر مثل هذه البدع لا يستحق تدريس العلوم" ^{[ 12 ]} . كانت الفلسفة العلمية السائدة في ألمانيا آنذاك تؤكد على عدم الحاجة إلى إجراء تجارب لفهم الطبيعة، لأنها منظمة للغاية، وأن الحقائق العلمية يمكن استنتاجها بالمنطق وحده ^{[ 13 ]} . كما كان شقيق أوم، مارتن، وهو عالم رياضيات، يُناضل ضد النظام التعليمي الألماني. أعاقت هذه العوامل قبول عمل أوم، ولم يحظَ عمله بقبول واسع النطاق إلا في أربعينيات القرن التاسع عشر. مع ذلك، نال أوم التقدير لإسهاماته في العلم قبل وفاته بفترة طويلة.

في خمسينيات القرن التاسع عشر، كان قانون أوم معروفًا على نطاق واسع ويعتبر مثبتًا. أما البدائل مثل " قانون بارلو "، فقد تم دحضها من حيث التطبيقات العملية لتصميم نظام التلغراف، كما ناقش ذلك صموئيل مورس في عام 1855. ^{[ 14 ]}

اكتُشف الإلكترون عام 1897 على يد جيه جيه طومسون ، وسرعان ما أُدرك أنه الجسيم ( حامل الشحنة ) الذي ينقل التيارات الكهربائية في الدوائر الكهربائية. وفي عام 1900، اقترح بول درود أول نموذج ( كلاسيكي ) للتوصيل الكهربائي، وهو نموذج درود ، الذي قدم أخيرًا تفسيرًا علميًا لقانون أوم. في هذا النموذج، يتكون الموصل الصلب من شبكة ثابتة من الذرات ( الأيونات )، تتحرك فيها إلكترونات التوصيل بشكل عشوائي. يُحدث فرق الجهد عبر الموصل مجالًا كهربائيًا ، يُسرّع الإلكترونات في اتجاه المجال، مما يُسبب انجرافًا للإلكترونات يُشكل التيار الكهربائي. ومع ذلك، تصطدم الإلكترونات بالذرات، مما يؤدي إلى تشتتها وعشوائية حركتها، وبالتالي تحويل الطاقة الحركية إلى حرارة ( طاقة حرارية ). باستخدام التوزيعات الإحصائية، يمكن إثبات أن متوسط ​​سرعة انجراف الإلكترونات، وبالتالي التيار، يتناسب مع المجال الكهربائي، وبالتالي الجهد، على نطاق واسع من الفولتية.

أدى تطور ميكانيكا الكم في عشرينيات القرن العشرين إلى تعديل هذه الصورة بعض الشيء، ولكن في النظريات الحديثة، لا يزال من الممكن إثبات أن متوسط ​​سرعة انجراف الإلكترونات يتناسب طرديًا مع المجال الكهربائي، ومن ثم اشتقاق قانون أوم. في عام 1927، طبق أرنولد سومرفيلد توزيع فيرمي-ديراك الكمي لطاقات الإلكترونات على نموذج درود، مما أدى إلى ظهور نموذج الإلكترون الحر . بعد عام، أظهر فيليكس بلوخ أن الإلكترونات تتحرك في موجات ( إلكترونات بلوخ ) عبر شبكة بلورية صلبة، لذا فإن تشتتها عن ذرات الشبكة كما هو مفترض في نموذج درود ليس عملية رئيسية؛ إذ تتشتت الإلكترونات عن ذرات الشوائب والعيوب في المادة. أما النظرية اللاحقة، وهي نظرية النطاقات الكمية الحديثة للمواد الصلبة، فقد أظهرت أن الإلكترونات في المادة الصلبة لا يمكنها اكتساب أي طاقة كما هو مفترض في نموذج درود، بل تقتصر على نطاقات طاقة، مع وجود فجوات بينها ذات طاقات ممنوعة على الإلكترونات امتلاكها. حجم فجوة النطاق هو سمة مميزة لمادة معينة لها علاقة كبيرة بمقاومتها الكهربائية، مما يفسر سبب كون بعض المواد موصلات كهربائية ، وبعضها أشباه موصلات ، وبعضها عوازل .

على الرغم من أن المصطلح القديم للتوصيل الكهربائي، وهو المو (مقلوب وحدة المقاومة أوم)، لا يزال مستخدماً، فقد تم اعتماد اسم جديد، وهو السيمنز ، في عام 1971، تكريماً لإرنست فيرنر فون سيمنز . ويُفضل استخدام السيمنز في الأوراق الرسمية.

في عشرينيات القرن الماضي، اكتُشف أن التيار المار عبر المقاومة العملية يشهد تقلبات إحصائية تعتمد على درجة الحرارة، حتى عندما يكون الجهد والمقاومة ثابتين تمامًا. تُعرف هذه التقلبات الآن باسم ضوضاء جونسون-نايكويست ، وهي ناتجة عن الطبيعة المتقطعة للشحنة. يُشير هذا التأثير الحراري إلى أن قياسات التيار والجهد التي تُجرى على مدى فترات زمنية قصيرة كافية ستُعطي نسبًا للجهد إلى التيار (V/I) تتقلب عن قيمة المقاومة (R) المُستنتجة من المتوسط ​​الزمني أو المتوسط ​​الإحصائي للتيار المقاس. يبقى قانون أوم صحيحًا بالنسبة للتيار المتوسط، في حالة المواد المقاومة العادية.

سبقت أعمال أوم معادلات ماكسويل وفهم التأثيرات المعتمدة على التردد في دوائر التيار المتردد بزمن طويل. ولا تتعارض التطورات الحديثة في نظرية الكهرومغناطيسية ونظرية الدوائر مع قانون أوم عند تقييمها ضمن الحدود المناسبة.

قانون أوم هو قانون تجريبي ، وهو تعميمٌ للعديد من التجارب التي أظهرت أن التيار يتناسب تقريبًا مع المجال الكهربائي لمعظم المواد. وهو أقل جوهرية من معادلات ماكسويل ، ولا يُطبَّق دائمًا. أي مادة معينة ستنهار تحت تأثير مجال كهربائي قوي بما فيه الكفاية، وبعض المواد ذات الأهمية في الهندسة الكهربائية تكون "غير أومية" تحت تأثير مجالات ضعيفة. ^{[ 15 ] [ 16 ]}

لوحظ قانون أوم على نطاق واسع من المقاييس الطولية. في أوائل القرن العشرين، كان يُعتقد أن قانون أوم لن ينطبق على المستوى الذري ، لكن التجارب لم تؤكد هذا التوقع. ففي عام 2012، أثبت الباحثون أن قانون أوم ينطبق على أسلاك السيليكون التي لا يتجاوز عرضها أربع ذرات وارتفاعها ذرة واحدة. ^{[ 17 ]}

إن اعتماد كثافة التيار على المجال الكهربائي المطبق هو في الأساس ذو طبيعة ميكانيكية كمية ؛ (انظر الموصلية الكلاسيكية والكمية). يمكن أن يستند الوصف النوعي المؤدي إلى قانون أوم إلى الميكانيكا الكلاسيكية باستخدام نموذج درود الذي طوره بول درود في عام 1900. ^{[ 18 ] [ 19 ]}

يعامل نموذج درود الإلكترونات (أو حاملات الشحنة الأخرى) ككرات البلياردو التي ترتد بين الأيونات المكونة لبنية المادة. تتسارع الإلكترونات في الاتجاه المعاكس للمجال الكهربائي بفعل متوسط ​​المجال الكهربائي عند موقعها. مع كل تصادم، ينحرف الإلكترون في اتجاه عشوائي بسرعة أكبر بكثير من السرعة التي اكتسبها بفعل المجال الكهربائي. والنتيجة النهائية هي أن الإلكترونات تسلك مسارًا متعرجًا نتيجة التصادمات، ولكنها تنجرف عمومًا في اتجاه معاكس للمجال الكهربائي.

تحدد سرعة الانجراف كثافة التيار الكهربائي وعلاقتها بالمجال الكهربائي E ، وهي مستقلة عن التصادمات. وقد حسب درود متوسط ​​سرعة الانجراف من المعادلة p  =  − e E τ، حيث p هو متوسط ​​الزخم ، و− e هي شحنة الإلكترون، وτ هو متوسط ​​الزمن بين التصادمات. وبما أن كلاً من الزخم وكثافة التيار يتناسبان طرديًا مع سرعة الانجراف، فإن كثافة التيار تصبح متناسبة طرديًا مع المجال الكهربائي المطبق؛ وهذا ما يُعرف بقانون أوم.

يُستخدم أحيانًا تشبيه هيدروليكي لوصف قانون أوم. يُعد ضغط الماء، الذي يُقاس بالباسكال (أو PSI )، مُرادفًا للجهد الكهربائي، لأن إحداث فرق في ضغط الماء بين نقطتين على طول أنبوب (أفقي) يُسبب تدفق الماء. يُشابه معدل تدفق الماء الحجمي، باللترات في الثانية، التيار الكهربائي، بالكولوم في الثانية. أخيرًا، تُشابه مُقيدات التدفق - مثل الفتحات الموضوعة في الأنابيب بين نقاط قياس ضغط الماء - المُقاومات. نقول إن معدل تدفق الماء عبر مُقيد الفتحة يتناسب طرديًا مع فرق ضغط الماء عبر المُقيد. وبالمثل، فإن معدل تدفق الشحنة الكهربائية، أي التيار الكهربائي، عبر مُقاوم كهربائي يتناسب طرديًا مع فرق الجهد المقاس عبر المُقاوم. بشكل عام، يُمكن اعتبار الارتفاع الهيدروليكي مُرادفًا للجهد الكهربائي، وبالتالي يُشابه قانون أوم قانون دارسي الذي يربط الارتفاع الهيدروليكي بمعدل التدفق الحجمي عبر الموصلية الهيدروليكية .

يمكن حساب متغيرات التدفق والضغط في شبكة تدفق السوائل باستخدام تشبيه أوم الهيدروليكي. ^{[ 20 ] [ 21 ]} يمكن تطبيق هذه الطريقة على حالات التدفق المستقر وغير المستقر. في منطقة التدفق الصفائحي الخطي ، يصف قانون بوازوي المقاومة الهيدروليكية للأنبوب، بينما في منطقة التدفق المضطرب، تصبح علاقات الضغط والتدفق غير خطية.

وقد تم استخدام التشبيه الهيدروليكي لقانون أوم، على سبيل المثال، لتقريب تدفق الدم عبر الجهاز الدوري. ^{[ 22 ]}

في تحليل الدوائر الكهربائية ، تُستخدم ثلاثة تعابير متكافئة لقانون أوم بشكل متبادل:

$${\displaystyle I={\frac {V}{R}}\quad {\text{or}}\quad V=IR\quad {\text{or}}\quad R={\frac {V}{I}}.}$$

تُذكر كل معادلة من هذه المعادلات في بعض المصادر باعتبارها العلاقة الأساسية لقانون أوم، ^{[ 2 ] [ 23 ] [ 24 ]} أو تُذكر المعادلات الثلاث جميعها، ^{[ 25 ]} أو تُشتق من صيغة تناسبية، ^{[ 26 ]} أو حتى تُذكر المعادلتان اللتان لا تتوافقان مع نص أوم الأصلي في بعض الأحيان. ^{[ 27 ] [ 28 ]}

يمكن تمثيل قابلية تبادل المعادلة بمثلث، حيث يُوضع الجهد ( V ) في الجزء العلوي، والتيار ( I ) في الجزء الأيسر، والمقاومة ( R ) في الجزء الأيمن. يشير الخط الفاصل بين الجزأين العلوي والسفلي إلى القسمة (ومن هنا جاء اسم المثلث).

التقريبات الخطية

يُعدّ قانون أوم أحد المعادلات الأساسية المستخدمة في تحليل الدوائر الكهربائية . وينطبق على كلٍّ من الموصلات المعدنية ومكونات الدوائر ( المقاومات ) المصممة خصيصًا لهذا السلوك. وكلاهما شائع الاستخدام في الهندسة الكهربائية. تُوصف المواد والمكونات التي تخضع لقانون أوم بأنها "أومية" ^{[ 30 ]} ، أي أنها تُنتج نفس قيمة المقاومة ( R = V / I ) بغض النظر عن قيمة الجهد ( V ) أو التيار (I ) المُطبّق، وسواء كان الجهد أو التيار المُطبّق تيارًا مستمرًا (DC ) بقطبية موجبة أو سالبة، أو تيارًا مترددًا (AC ).

في جهاز أومي حقيقي، تُحسب قيمة المقاومة نفسها من المعادلة R = V / I بغض النظر عن قيمة الجهد المطبق V. أي أن نسبة V / I ثابتة، وعند تمثيل التيار بيانيًا كدالة للجهد، يكون المنحنى خطيًا (خطًا مستقيمًا). إذا تم تثبيت الجهد عند قيمة معينة V ، فإن قسمة هذا الجهد V على التيار المقاس I تساوي R. أو إذا تم تثبيت التيار عند قيمة معينة I ، فإن قسمة الجهد المقاس V على هذا التيار I تساوي أيضًا R. بما أن تمثيل I بيانيًا مقابل V خط مستقيم، فإنه من الصحيح أيضًا أنه لأي جهدين مختلفين _V1 و _V2 مطبقين على جهاز معين ذي مقاومة R ، _{ينتج عنهما} تياران I1 = V1 / R و I2 = _V2 / R ، فإن النسبة ( _V1 - V2 ₎ / ( I1 _- I2 ) _هي أيضًا _ثابتة وتساوي R. يُستخدم عامل "دلتا" (Δ) لتمثيل الفرق في كمية ما، لذا يمكننا كتابة ΔV = V1 − V2 و ΔI = I1 − I2 . _{باختصار} ، بالنسبة لأي جهاز أومي حقيقي ذي مقاومة R _{، فإن} V / I = ΔV / ΔI = R لأي _جهد أو تيار مطبق أو للفرق بين أي مجموعة من الجهود أو التيارات المطبقة .

مع ذلك، توجد مكونات في الدوائر الكهربائية لا تخضع لقانون أوم؛ أي أن العلاقة بين التيار والجهد ( منحنى I - V ) فيها غير خطية (أو غير أومية). ومن الأمثلة على ذلك ثنائي الوصلة p-n (المنحنى على اليمين). وكما هو موضح في الشكل، لا يزداد التيار خطيًا مع الجهد المطبق على الثنائي. يمكن تحديد قيمة التيار ( I ) لقيمة معينة من الجهد المطبق ( V ) من المنحنى، ولكن ليس من قانون أوم، لأن قيمة "المقاومة" ليست ثابتة كدالة للجهد المطبق. علاوة على ذلك، لا يزداد التيار بشكل ملحوظ إلا إذا كان الجهد المطبق موجبًا، وليس سالبًا. تُسمى نسبة V / I عند نقطة معينة على طول المنحنى غير الخطي أحيانًا بالمقاومة الساكنة ، أو المقاومة الوترية ، أو مقاومة التيار المستمر ، ^{[ 31 ] [ 32 ]} ولكن كما هو موضح في الشكل، تختلف قيمة V الكلية مقسومة على I الكلية باختلاف النقطة المختارة على طول المنحنى غير الخطي. هذا يعني أن "مقاومة التيار المستمر" V/I عند نقطة معينة على المنحنى لا تُساوي ما يُحدد بتطبيق إشارة تيار متردد ذات سعة ذروة ΔV فولت أو ΔI أمبير متمركزة عند نفس النقطة على طول المنحنى وقياس ΔV /ΔI . مع ذلك، في بعض تطبيقات الثنائيات، تكون إشارة التيار المتردد المطبقة على الجهاز صغيرة، ومن الممكن تحليل الدائرة من حيث المقاومة الديناميكية أو مقاومة الإشارة الصغيرة أو المقاومة التزايدية ، والتي تُعرف بأنها النسبة بين ميل منحنى V - I عند القيمة المتوسطة (نقطة تشغيل التيار المستمر) للجهد (أي النسبة بين مشتق التيار بالنسبة للجهد). بالنسبة للإشارات الصغيرة بما فيه الكفاية، تسمح المقاومة الديناميكية بحساب مقاومة الإشارة الصغيرة وفقًا لقانون أوم، والتي تُساوي تقريبًا النسبة بين ميل خط مرسوم مماسًا لمنحنى V - I عند نقطة تشغيل التيار المستمر. ^{[ 33 ]}

يُصاغ قانون أوم أحيانًا على النحو التالي: "بالنسبة لموصل في حالة معينة، تتناسب القوة الدافعة الكهربائية طرديًا مع التيار الناتج". أي أن المقاومة، وهي نسبة القوة الدافعة الكهربائية (أو الجهد) المطبقة إلى التيار، "لا تتغير بتغير شدة التيار". يُفسر مصطلح "في حالة معينة" عادةً بمعنى "عند درجة حرارة ثابتة"، لأن مقاومة المواد تعتمد عادةً على درجة الحرارة. ولأن توصيل التيار مرتبط بتسخين جول للجسم الموصل، وفقًا لقانون جول الأول ، فقد تتغير درجة حرارة الجسم الموصل عند مرور تيار فيه. وبالتالي، فإن اعتماد المقاومة على درجة الحرارة يجعل المقاومة تعتمد على التيار في الإعداد التجريبي النموذجي، مما يجعل التحقق المباشر من القانون بهذه الصيغة صعبًا. وقد وضع ماكسويل وآخرون عدة طرق لاختبار القانون تجريبيًا في عام 1876، مع مراعاة تأثيرات التسخين. ^{[ 34 ]} عادةً ما تُجرى قياسات مقاومة العينة عند تيارات منخفضة لمنع تسخين جول. مع ذلك، حتى التيار الصغير يُسبب تسخينًا (تبريدًا) عند نقطة التلامس الأولى (الثانية) للعينة نتيجةً لتأثير بلتييه . وتختلف درجات الحرارة عند نقاط التلامس، ويكون الفرق بينهما خطيًا مع شدة التيار. ويشمل انخفاض الجهد عبر الدائرة أيضًا قوة سيبك الكهروحرارية، والتي تتناسب خطيًا مع شدة التيار أيضًا. ونتيجةً لذلك، يوجد تصحيح حراري لمقاومة العينة حتى عند تيارات صغيرة جدًا. ^{[ 35 ]} وقد تكون قيمة هذا التصحيح مُقاربة لمقاومة العينة. ^{[ 36 ]}

يتنبأ مبدأ أوم بتدفق الشحنة الكهربائية (أي التيار) في الموصلات الكهربائية عند تعرضها لتأثير فروق الجهد؛ ويتنبأ مبدأ جان بابتيست جوزيف فورييه بتدفق الحرارة في الموصلات الحرارية عند تعرضها لتأثير فروق درجة الحرارة.

تصف المعادلة نفسها كلا الظاهرتين، مع اختلاف معاني متغيرات المعادلة في الحالتين. فعلى وجه التحديد، يؤدي حل مسألة توصيل حراري (فورييه) بمتغيرات درجة الحرارة (القوة الدافعة) وتدفق الحرارة (معدل تدفق الكمية المدفوعة، أي الطاقة الحرارية) إلى حل مسألة توصيل كهربائي مماثلة (أوم) بمتغيرات الجهد الكهربائي (القوة الدافعة) والتيار الكهربائي (معدل تدفق الكمية المدفوعة، أي الشحنة). ^{[ 37 ]}

استند عمل فورييه إلى تصوره الواضح وتعريفه الدقيق للتوصيل الحراري . فقد افترض، مع ثبات جميع العوامل الأخرى، أن تدفق الحرارة يتناسب طرديًا مع تدرج درجة الحرارة. ورغم صحة هذا الافتراض بلا شك عند تدرجات درجة الحرارة الصغيرة، إلا أن هذا التناسب الطردي يختفي عند تعرض المواد الحقيقية (مثل تلك التي يكون توصيلها الحراري دالةً لدرجة الحرارة) لتدرجات حرارية كبيرة.

يُفترض افتراض مماثل في نص قانون أوم: مع ثبات العوامل الأخرى، تتناسب شدة التيار عند كل نقطة طرديًا مع تدرج الجهد الكهربائي. ويمكن اختبار دقة هذا الافتراض، باستخدام أساليب القياس الحديثة، بسهولة أكبر في الحالة الكهربائية مقارنةً بالحالة الحرارية.

يُعدّ قانون أوم، بصيغته المذكورة أعلاه، معادلةً بالغة الأهمية في مجال الهندسة الكهربائية/الإلكترونية، لأنه يصف كيفية ترابط الجهد والتيار والمقاومة على المستوى "الماكروي"، أي عادةً كعناصر في دائرة كهربائية . يستخدم الفيزيائيون الذين يدرسون الخصائص الكهربائية للمادة على المستوى الميكروسكوبي معادلةً متجهةً وثيقة الصلة وأكثر عمومية ، تُعرف أحيانًا بقانون أوم، وتتضمن متغيراتٍ وثيقة الصلة بالمتغيرات العددية V وI وR في قانون أوم، ولكنها جميعًا دوالٌ للموقع داخل الموصل. غالبًا ما يستخدم الفيزيائيون هذه الصيغة المتصلة لقانون أوم: ^{[ 38 ]}

$${\displaystyle \mathbf {E} =\rho \mathbf {J} }$$

حيث E هو متجه المجال الكهربائي بوحدة فولت لكل متر (مماثل لـ V في قانون أوم الذي بوحدة فولت)، و J هو متجه كثافة التيار بوحدة أمبير لكل وحدة مساحة (مماثل لـ I في قانون أوم الذي بوحدة أمبير)، وρ ( رو ) هي المقاومة النوعية بوحدة أوم متر (مماثل لـ R في قانون أوم الذي بوحدة أوم). ويمكن كتابة المعادلة أعلاه أيضًا ^{[ 39 ]} على النحو التالي: J = σ E ، حيث σ ( سيجما ) هي الموصلية، وهي مقلوب ρ .

يُعرَّف الجهد بين نقطتين على النحو التالي: ^{[ 40 ]}$${\displaystyle {\Delta V}=-\int {\mathbf {E} \cdot d{\boldsymbol {\ell }}}}$$ مع${\displaystyle d{\boldsymbol {\ell }}}$عنصر المسار على طول تكامل متجه المجال الكهربائي E. إذا كان المجال الكهربائي المطبق E منتظمًا وموجهًا على طول الموصل كما هو موضح في الشكل، فإن تعريف الجهد V وفقًا للاتفاقية المعتادة بأنه معاكس لاتجاه المجال (انظر الشكل)، ومع العلم أن الجهد V يُقاس تفاضليًا عبر طول الموصل مما يسمح لنا بإسقاط رمز Δ، فإن معادلة المتجه أعلاه تختزل إلى المعادلة العددية:

$${\displaystyle V={E}{\ell }\ \ {\text{or}}\ \ E={\frac {V}{\ell }}.}$$

بما أن المجال الكهربائي منتظم في اتجاه طول السلك، بالنسبة لموصل ذي مقاومة ثابتة بشكل منتظم ρ، فإن كثافة التيار J ستكون منتظمة أيضًا في أي مساحة مقطع عرضي وموجهة في اتجاه طول السلك، لذلك يمكننا كتابة: ^{[ 41 ]}$${\displaystyle J={\frac {I}{a}}.}$$

بإدخال النتيجتين المذكورتين أعلاه (لـ E و J على التوالي) في شكل الاستمرارية الموضح في بداية هذا القسم: $${\displaystyle {\frac {V}{\ell }}={\frac {I}{a}}\rho \qquad {\text{or}}\qquad V=I\rho {\frac {\ell }{a}}.}$$

تُعطى المقاومة الكهربائية لموصل منتظم بدلالة المقاومة النوعية من خلال: ^{[ 41 ]}$${\displaystyle {R}=\rho {\frac {\ell }{a}}}$$ حيث ℓ هو طول الموصل بوحدات النظام الدولي للوحدات (SI) بالمتر، و a هي مساحة المقطع العرضي (بالنسبة لسلك دائري a = πr ² إذا كان r هو نصف القطر) بوحدات المتر المربع، و ρ هي المقاومة بوحدات أوم متر.

بعد استبدال قيمة R من المعادلة أعلاه في المعادلة التي تسبقها، فإن الشكل المتصل لقانون أوم لحقل منتظم (وكثافة تيار منتظمة) موجهة على طول الموصل يختزل إلى الشكل الأكثر شيوعًا: $${\displaystyle V=IR.}$$

إن الشبكة البلورية المثالية، ذات الحركة الحرارية المنخفضة للغاية والتي لا تعاني من أي انحرافات عن البنية الدورية، لا تمتلك مقاومة كهربائية [ ^{42 ] ،} ولكن المعدن الحقيقي يحتوي على عيوب بلورية وشوائب ونظائر متعددة وحركة حرارية للذرات. تتشتت الإلكترونات بسبب كل هذه العوامل، مما يؤدي إلى مقاومة تدفقها.

تُعدّ الصيغ المعممة الأكثر تعقيدًا لقانون أوم مهمةً لفيزياء المادة المكثفة ، التي تدرس خصائص المادة ، ولا سيما بنيتها الإلكترونية . وبشكل عام، تندرج هذه الصيغ تحت موضوع المعادلات التكوينية ونظرية معاملات النقل .

• قانون فيك للانتشار
• قانون هوبكنسون (قانون أوم للمغناطيسية)
• نظرية نقل الطاقة القصوى
• نظرية نورتون
• الطاقة الكهربائية
• مقاومة السطح
• نظرية التراكب
• الضوضاء الحرارية
• نظرية ثيفينين

الاستخدامات

• دائرة LED-مقاومة

• فصل قانون أوم منكتاب وسلسلة دروس في الدوائر الكهربائية المجلد 1 DC .
• يقدم جون سي. شيد ومايو دي. هيرشي، "تاريخ قانون أوم" ، العلوم الشعبية ، ديسمبر 1913، الصفحات  599-614، مؤسسة بونير ISSN 0161-7370 ، تاريخ تحقيقات أوم، والأعمال السابقة، ومعادلة أوم الخاطئة في الورقة الأولى، ورسم توضيحي لجهاز أوم التجريبي. 
• شاغرين، مورتون ل. (1963). "مقاومة قانون أوم". المجلة الأمريكية للفيزياء . 31 (7): 536-547 . Bibcode : 1963AmJPh..31..536S . doi : 10.1119/1.1969620 . S2CID 120421759 . يستكشف هذا البحث التغيير المفاهيمي الكامن وراء العمل التجريبي لأوم.
• كينيث إل. كانيفا، "أوم، جورج سيمون". قاموس السير العلمية الكامل . 2008
• s:Scientific Memoirs/2/The Galvanic Circuit investigationed Mathematically , a translation of Ohm's original paper.

• حاسبة قانون أوم (V، I، R، P) - أداة تفاعلية لحساب الجهد والتيار والمقاومة والطاقة.