موسوعة إلكترونية لتسلسلات الأعداد الصحيحة

📅 آخر تحديث: ١ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ١ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 5 صور
الموسوعة الحرة

موسوعة تسلسلات الأعداد الصحيحة على الإنترنت ( OEIS ) هي قاعدة بيانات إلكترونية لتسلسلات الأعداد الصحيحة . أنشأها نيل سلون وأشرف على صيانتها أثناء بحثه في مختبرات AT&T . وقد نقل الملكية الفكرية واستضافة OEIS إلى مؤسسة OEIS في عام 2009، [ 4 ] وهو رئيس مجلس إدارتها.

يسجل نظام OEIS معلومات عن متواليات الأعداد الصحيحة التي تهم كلاً من علماء الرياضيات المحترفين والهواة ، ويحظى باستشهادات واسعة. اعتبارًا من نوفمبر 2025 [ 5 ] ويحتوي على أكثر من 390,000 تسلسل، [ 6 ] ويتزايد بمعدل 30 مدخلاً تقريباً يومياً.

يحتوي كل مدخل على المصطلحات الرئيسية للمتتالية، والكلمات المفتاحية ، والدوافع الرياضية، وروابط المراجع، وغير ذلك، بما في ذلك خيار إنشاء رسم بياني أو تشغيل تمثيل موسيقي للمتتالية. يمكن البحث في قاعدة البيانات باستخدام الكلمات المفتاحية، أو المتتاليات الفرعية ، أو أي من الحقول الستة عشر. كما توجد وظيفة بحث متقدمة تُسمى SuperSeeker، والتي تُشغّل عددًا كبيرًا من الخوارزميات المختلفة لتحديد المتتاليات المرتبطة بالمدخلات. [ 7 ]

تاريخ

الطبعة الثانية من الكتاب

بدأ نيل سلون بجمع متواليات الأعداد الصحيحة كطالب دراسات عليا عام 1964 لدعم عمله في علم التوافيق . [ 8 ] [ 9 ] في البداية، تم تخزين قاعدة البيانات على بطاقات مثقبة . وقد نشر مختارات من قاعدة البيانات في كتابين:

  1. دليل متواليات الأعداد الصحيحة (1973، ISBN) 0-12-648550-X)، تحتوي على 2372 تسلسلًا مرتبة ترتيبًا معجميًا ومخصصة لها أرقام من 1 إلى 2372.
  2. موسوعة متواليات الأعداد الصحيحة مع سيمون بلوف (1995، ISBN) 0-12-558630-2تحتوي الموسوعة على 5488 متتالية، وقد تم تخصيص أرقام M لها من M0000 إلى M5487. وتتضمن الموسوعة مراجع للمتتاليات المقابلة (التي قد تختلف في بعض حدودها الأولية) في "دليل متتاليات الأعداد الصحيحة " كأرقام N من N0001 إلى N2372 (بدلاً من 1 إلى 2372). كما تتضمن الموسوعة أرقام A المستخدمة في OEIS، بينما لم يتضمنها الدليل.
صفحة الويب "متواليات الأعداد الصحيحة" لعام 1999
صفحة سلون "متواليات الأعداد الصحيحة" على موقع "أبحاث AT&T" اعتبارًا من عام 1999

لاقت هذه الكتب استحسانًا كبيرًا، ولا سيما بعد صدور الطبعة الثانية، حيث زود علماء الرياضيات سلون بتدفق مستمر من المتتاليات الجديدة. أصبح من الصعب إدارة المجموعة في شكل كتاب، وعندما بلغ عدد مدخلات قاعدة البيانات 16000 مدخل، قرر سلون نشرها إلكترونيًا - أولًا كخدمة بريد إلكتروني (أغسطس 1994)، وبعد ذلك بوقت قصير كموقع إلكتروني (1996). وانطلاقًا من عمله على قاعدة البيانات، أسس سلون مجلة متتاليات الأعداد الصحيحة عام 1998. [ 10 ] ولا تزال قاعدة البيانات تنمو بمعدل 10000 مدخل سنويًا. أدار سلون متتالياته بنفسه لما يقرب من 40 عامًا، ولكن بدءًا من عام 2002، ساعد مجلس من المحررين المساعدين والمتطوعين في صيانة قاعدة البيانات الشاملة. [ 11 ] في عام 2004، احتفل سلون بإضافة التسلسل رقم 100,000 إلى قاعدة البيانات، وهو A100000 ، الذي يحصي العلامات الموجودة على عظمة إيشانغو . وفي عام 2006، جرى تحديث واجهة المستخدم وإضافة إمكانيات بحث أكثر تقدماً. وفي عام 2010، أُنشئت ويكي OEIS لتسهيل التعاون بين محرري OEIS والمساهمين فيها. [ 12 ] أُضيف التسلسل رقم 200,000، وهو A200000 ، إلى قاعدة البيانات في نوفمبر 2011؛ ​​وقد أُدخل في البداية تحت اسم A200715، ثم نُقل إلى A200000 بعد أسبوع من النقاش على القائمة البريدية SeqFan، [ 13 ] [ 14 ] بناءً على اقتراح من رئيس تحرير OEIS، تشارلز غريثاوس، لاختيار تسلسل خاص لـ A200000. [ 15 ] تم تعريف A300000 في فبراير 2018، وبحلول عام 2026 احتوت قاعدة البيانات على أكثر من 390,000 تسلسل. [ 16 ] [ 17 ]

الأعداد غير الصحيحة

إلى جانب المتتاليات الصحيحة، يُفهرس نظام OEIS أيضًا متتاليات الكسور ، وأرقام الأعداد المتسامية ، والأعداد المركبة ، وما إلى ذلك، وذلك بتحويلها إلى متتاليات صحيحة. تُمثَّل متتاليات الكسور بمتتاليتين (يُطلق عليهما اسم "frac"): متتالية البسط ومتتالية المقام. على سبيل المثال، متتالية فاري من الرتبة الخامسة ،15،14،13،25،12،35،23،34،45{\displaystyle \textstyle {1 \over 5},{1 \over 4},{1 \over 3},{2 \over 5},{1 \over 2},{3 \over 5},{2 \over 3},{3 \over 4},{4 \over 5}}، يتم تصنيفها على أنها متتالية البسط 1، 1، 1، 2، 1، 3، 2، 3، 4 ( A006842 ) ومتتالية المقام 5، 4، 3، 5، 2، 5، 3، 4، 5 ( A006843 ). تُصنّف الأعداد غير النسبية المهمة ، مثل π = 3.1415926535897...، ضمن متواليات الأعداد الصحيحة التمثيلية، مثل التمثيل العشري (هنا 3، 1، 4، 1، 5، 9، 2، 6، 5، 3، 5، 8، 9، 7، 9، 3، 2، 3، 8، 4، 6، 2، 6، 4، 3، 3، 8، 3، 2، 7، 9، 5، 0، 2، 8، 8، ... ( A000796 ))، والتمثيل الثنائي (هنا 1، 1، 0، 0، 1، 0، 0، 1، 0، 0، 0، 0، 1، 1، 1، 1، 1، 1، 0، 1، 1، 0). 1، 0، ... ( A004601 ))، أو توسعات الكسور المستمرة (هنا 3، 7، 15، 1، 292، 1، 1، 1، 2، 1، 3، 1، 14، 2، 1، 1، 2، 2، 2، 2، 1، 84، 2، 1، 1، ... ( A001203 )).

الاتفاقيات

كانت OEIS تقتصر على نص ASCII العادي حتى عام 2011، ولا تزال تستخدم شكلاً خطياً للرموز الرياضية التقليدية (مثل f ( n ) للدوال ، وn للمتغيرات الجارية ، إلخ). تُمثَّل الأحرف اليونانية عادةً بأسمائها الكاملة، مثل mu لـ μ، وphi لـ φ. يُعرَّف كل تسلسل بالحرف A متبوعًا بستة أرقام، ويُشار إليها دائمًا تقريبًا بأصفار بادئة، مثل A000315 بدلاً من A315. تُفصل حدود التسلسلات الفردية بفواصل. لا تُفصل مجموعات الأرقام بفواصل أو نقاط أو مسافات. في التعليقات والصيغ، وما إلى ذلك، a(n)يُمثل الحد النوني من التسلسل.

المعنى الخاص للصفر

يُستخدم الصفر غالبًا لتمثيل عناصر متسلسلة غير موجودة. على سبيل المثال، يُحصي A104157 أصغر عدد أولي من بين n و 2 عددين أوليين متتاليين لتكوين مربع سحري n × n ذي ثابت سحري أصغر ، أو 0 إذا لم يكن هناك مربع سحري من هذا النوع. قيمة a (1) (مربع سحري 1 × 1) هي 2؛ وقيمة a (3) هي 1480028129. ولكن لا يوجد مربع سحري 2 × 2 من هذا النوع، لذا فإن a (2) تساوي 0. لهذا الاستخدام الخاص أساس رياضي متين في بعض دوال العد؛ على سبيل المثال، دالة التكافؤ Nφ ( m ) ( A014197 ) تحسب حلول المعادلة φ( x ) = m . يوجد 4 حلول للعدد 4، ولكن لا توجد حلول للعدد 14، وبالتالي فإن a (14) في A014197 تساوي 0 - أي لا توجد حلول.

تُستخدم قيم أخرى أيضًا، وأكثرها شيوعًا −1 (انظر A000230 أو A094076 ).

الترتيب المعجمي

يحافظ نظام OEIS على الترتيب المعجمي للتسلسلات، بحيث يكون لكل تسلسل سابق ولاحق (سياقه). [ 18 ] يقوم نظام OEIS بتطبيع التسلسلات للحفاظ على الترتيب المعجمي، متجاهلاً (عادةً) جميع الأصفار والآحاد الأولية، وكذلك إشارة كل عنصر. غالبًا ما تحذف تسلسلات رموز توزيع الأوزان الأصفار المتكررة دوريًا.

على سبيل المثال، ضع في اعتبارك: الأعداد الأولية ، والأعداد الأولية المتناظرة ، ومتتالية فيبوناتشي ، ومتتالية مقدم الطعام الكسول ، ومعاملات متسلسلة تايلور .ζ(ن+2)ζ(ن){\displaystyle \textstyle {{\zeta (n+2)} \over {\zeta (n)}}}. وبحسب الترتيب المعجمي لـ OEIS، فهي كالتالي:

  • التسلسل رقم 1: 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23، 29، 31، 37، 41، 43، 47، 53، 59، 61، 67، 71، 73، 79، 83، 89، 97، ... A000040
  • التسلسل رقم 2: 2، 3، 5، 7، 11، 101، 131، 151، 181، 191، 313، 353، 373، 383، 727، 757، 787، 797، 919، 929، ... A002385
  • التسلسل رقم 3: 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233، 377، 610، 987، 1597، ... A000045
  • التسلسل رقم 4: 1، 2، 4، 7، 11، 16، 22، 29، 37، 46، 56، 67، 79، 92، 106، 121، 137، 154، ... A000124
  • التسلسل رقم 5: 1، -3، -8 ، -3 ، -24 ، 24، -48 ، -3 ، -8 ، 72، -120 ، 24، -168 ، 144، ... A046970

بينما يقوم الترتيب المعجمي غير المعياري بترتيب هذه التسلسلات على النحو التالي: #3، #5، #4، #1، #2.

تسلسلات مرجعية ذاتية

في بدايات تاريخ قاعدة بيانات OEIS، اقتُرحت متواليات مُعرَّفة بناءً على ترقيم المتواليات في قاعدة البيانات نفسها. يتذكر سلون قائلاً: "قاومتُ إضافة هذه المتواليات لفترة طويلة، جزئيًا حرصًا على الحفاظ على أصالة قاعدة البيانات، وجزئيًا لأن A22 لم تكن معروفة إلا بـ 11 مصطلحًا فقط!". [ 19 ] من أوائل المتواليات المرجعية الذاتية التي قبلها سلون في قاعدة بيانات OEIS كانت A031135 (لاحقًا A091967 ) " a ( n ) = المصطلح رقم n من المتوالية An أو -1 إذا كان عدد مصطلحات An أقل من n ". حفّزت هذه المتوالية التقدم في إيجاد المزيد من مصطلحات A000022 . تُدرج A100544 المصطلح الأول المُعطى في المتوالية An ، ولكنها تحتاج إلى تحديث دوري بسبب تغير الآراء حول الإزاحات. قد يبدو إدراج الحد a (1) من المتتالية A<sub> n</sub> بديلاً جيداً لولا حقيقة أن بعض المتتاليات لها إزاحات تساوي 2 أو أكثر. يقودنا هذا التفكير إلى السؤال: "هل تحتوي المتتالية A<sub> n</sub> على العدد n ؟" والمتتاليتين A053873 ، "الأعداد n التي تحتوي عليها متتالية OEIS A<sub> n </sub> "، و A053169 ، " يوجد n في هذه المتتالية إذا وفقط إذا لم يكن موجوداً في المتتالية A<sub> n</sub> ". بالتالي، فإن العدد المركب 2808 موجود في A053873 لأن A002808 هي متتالية الأعداد المركبة، بينما العدد غير الأولي 40 موجود في A053169 لأنه ليس في A000040 ، وهي متتالية الأعداد الأولية. كل عدد n ينتمي إلى إحدى هاتين المتتاليتين فقط، ومن حيث المبدأ، يمكن تحديد المتتالية التي ينتمي إليها كل عدد n ، باستثناء حالتين (متعلقتين بالمتتاليتين نفسيهما):

  • لا يمكن تحديد ما إذا كان الرقم 53873 جزءًا من التسلسل A053873 أم لا. فإذا كان ضمن التسلسل، فمن المفترض أن يكون كذلك؛ وإذا لم يكن ضمنه، فمن المفترض أيضًا ألا يكون كذلك. ومع ذلك، فإن كلا القرارين متسق، وسيُحسم أيضًا مسألة ما إذا كان الرقم 53873 ضمن التسلسل A053169.
  • يمكن إثبات أن العدد 53169 ينتمي إلى المجموعة A053169 ولا ينتمي إليها في الوقت نفسه. فإذا كان ينتمي إليها، فإنه بحسب التعريف لا ينبغي أن ينتمي إليها؛ وإذا لم يكن ينتمي إليها، فإنه (أيضًا بحسب التعريف) ينبغي أن ينتمي إليها. وهذا شكل من أشكال مفارقة راسل . لذا، لا يمكن أيضًا تحديد ما إذا كان العدد 53169 ينتمي إلى المجموعة A053873.

مثال مختصر لمدخل شامل

تم اختيار هذا المدخل، A046970 ، لأنه يحتوي بشكل شامل على جميع حقول OEIS، معبأة. [ 20 ]

A046970 معكوس ديريشليه لدالة جوردان J_2 ( A007434 ) .​​ 1 ، -3 ، -8 ، -3 ، -24 ، 24 ، -48 ، -3 ، -8 ، 72 ، -120 ، 24 ، -168 ، 144 ، 192 ، -3 ، -288 ، 24 ، -360 ، 72 ، 384 ، 360 ، -528 ، 24 ، -24 ، 504 ، -8 ، 144 ، -840 ، -576 ، -960 ، -3 ، 960 ، 864 ، 1152 ، 24 ، -1368 ، 1080 ، 1344 ، 72 ، -1680 ، -1152 ، -1848 ، 360 ، 192 ، 1584 ، -2208 ، 24 ، -48 ، 72 ، 2304 ، 504 ، -2808 ، 24 ، 2880 ، 144 ، 2880 ، 2520 ، -3480 ، -576 إزاحة 1 ، 2التعليقات: B ( n + 2 ) = -B ( n ) * ( ( n + 2 ) * ( n + 1 ) / ( 4 * Pi ^ 2 ) ) * z ( n + 2 ) / z ( n ) = -B ( n ) * (( n + 2 ) * ( n + 1 ) / ( 4 * Pi ^ 2 ) ) * Sum_ { j >= 1 } a ( j ) / j ^ ( n + 2 ) . وبغض النظر عن الإشارات ، فإن Sum_ { d | n } core ( d ) ^ 2 * mu ( n / d ) حيث core ( x ) هو الجزء الخالي من المربعات لـ x . - بينوا كلوتر ، 31 مايو 2002. المراجع : م . أبراموفيتز وإ . أ . ستيجون ، كتيب الدوال الرياضية ، منشورات دوفر ، 1965 ، الصفحات 805-811 . ت . م . أبوستول ، مقدمة في نظرية الأعداد التحليلية ، سبرينغر - فيرلاغ ، 1986 ، ص 48. روابط : راينهارد زومكيلر ، جدول n ، a ( n ) لـ n = 1..10000 M.​​أبراموفيتز و إ . أ . ستيجون ، محرران ، دليل الدوال الرياضية ، المكتب الوطني للمعايير ، سلسلة الرياضيات التطبيقية 55 ، الطبعة العاشرة ، 1972 [ نسخة ممسوحة ضوئيًا بديلة ] . ب . ج . براون ، بعض التعليقات على الدوال الحسابية العكسية ، مجلة الرياضيات 89 ( 516 ) ( 2005 ) 403-408 . بول و . أوكسبي ، دالة مبنية على كثيرات حدود تشيبيشيف كبديل لدالة Sinc في تصميم مرشح FIR ، arXiv : 2011.10546 [ eess.SP ] ، 2020. ويكيبيديا ، دالة زيتا لريمان . الصيغة : ضربية مع a ( p ^ e ) = 1 - p ^ 2 . a ( n ) = مجموع { d |​​​​​​​​n } mu ( d ) * d ^ 2. abs ( a ( n ) ) = Product_ { p Prime يقسم n } ( p ^ 2 - 1 ) . - جون بيري ، 24 أغسطس 2010 من Wolfdieter Lang ، 16 يونيو 2011 : ( ابدأ ) Dirichlet g . و .: زيتا ( ق ) / زيتا( s - 2 ) . a ( n ) = J_ { - 2 } ( n ) * n ^ 2 ، حيث J_k ( n ) دالة جوردان ، و J_k ( 1 ) := 1. انظر مرجع أبوستول ، صفحة 48 ، التمرين 17. ( نهاية ) a ( prime ( n ) ) = -A084920 ( n ) . - ر . ج . ماثار ، 28 أغسطس 2011. الدالة العامة : مجموع μ ( k ) * k ^ 2 * x ^ k / ( 1 - x ^ k ) عندما k > = 1. - إيليا غوتكوفسكي ، 15 يناير 2017. مثال : a ( 3 ) = -8 لأن قواسم العدد 3 هي { 1 ، 3 } و μ ( 1 ) * 1 ^ 2 + μ ( 3 ) * 3 ^ 2 = -8 . a ( 4 ) = -3 لأن قواسم العدد 4 هي { 1 ، 2 ، 4 } ، وبالتالي فإن μ ( 1 ) × 1² + μ ( 2 ) × 2² + μ ( 4 ) × 4² = -3 . على سبيل المثال ، a​​​​​( 15 ) = ( 3 ^ 2 - 1 ) * ( 5 ^ 2 - 1 ) = 8 * 24 = 192. - جون بيري ، 24 أغسطس 2010. الدالة العامة = x - 3 * x ^ 2 - 8 * x ^ 3 - 3 * x ^ 4 - 24 * x ^ 5 + 24 * x ^ 6 - 48 * x ^ 7 - 3 * x ^ 8 - 8 * x ^ 9 + ... MAPLE Jinvk := proc ( n , k ) local a , f , p ; a : = 1 ; for f in ifactors ( n )[ 2 ] do p := op ( 1 , f ) ; a := a * ( 1 - p ^ k ) ; end do : a ; end proc : A046970 : = proc ( n ) Jinvk ( n , 2 ) ; نهاية العملية : # ر . ج . ماثار ، 4 يوليو 2011، MATHEMATICA muDD [ d_ ] := MoebiusMu [ d ] * d ^ 2 ; Table [ Plus @@ muDD [ Divisors [ n ]], { n , 60 }] (لوبيز ) قم بتسوية [ الجدول [{ x = عامل العدد الصحيح [ n ]; p = 1 ; من أجل [ i = 1 ، i <= طول [ x ], i ++ ، p = p * ( 1 - x [[ i ]][[ 1 ]] ^ 2 )]; p }, { n , 1 , 50 , 1 }]] (* جون بيري، 24 أغسطس 2010 *) a [ n_ ] := If [ n < 1 , 0 , Sum [ d ^ 2 MoebiusMu [ d ], { d , Divisors @ n }]] (* مايكل سوموس، 11 يناير 2014 *) a [ n_ ] := If [ n < 2 , Boole [ n == 1 ], Times @@ ( 1 - # [[ 1 ]] ^ 2 & /@ FactorInteger @ n )] (* مايكل سوموس، 11 يناير 2014 *) PROG ( PARI ) A046970 ( n ) = sumdiv ( n , d , d ^ 2 * moebius ( d )) \\ Benoit Cloitre ( Haskell ) a046970 = product.map ( ( 1 - ) . ( ^ 2 ) ) . a027748_row -- راينهارد زومكيلر ، 19 يناير 2012 ( PARI ) { a ( n ) = if ( n < 1 , 0 ,direuler ( p = 2 , n , ( 1 - X * p ^ 2 ) / ( 1 - X ))[ n ])} /* مايكل سوموس ، 11 يناير 2014 */ CROSSREFS Cf . A007434 ، A027641 ، A027642 ، A063453 ، A023900 . راجع . A027748 . التسلسل في السياق : A144457 A220138 A146975 * A322360 A058936 A280369 التسلسلات المجاورة : A046967 A046968 A046969 * A046971 A046972 A046973 الكلمات المفتاحية : sign ، easy ، mult المؤلف : دوغلاس ستول ، dougstoll ( AT ) email.msn.com الإضافات : تم التصحيح والتوسيع بواسطة فلاديتا جوفوفيتش ، 25 يوليو 2001 تعليقات إضافية من ويلفريدو لوبيز ( chakotay147138274 ( AT ) yahoo.com ) ، 1 يوليو 2005​

حقول الإدخال

رقم الهوية
لكل تسلسل في قاعدة بيانات OEIS رقم تسلسلي ، وهو عدد صحيح موجب مكون من ستة أرقام ، مسبوق بالحرف A (مع إضافة أصفار على اليسار قبل نوفمبر 2004). يشير الحرف "A" إلى "مطلق". يتم تعيين الأرقام إما من قبل المحررين أو من قبل جهة توزيع أرقام A، وهو أمر مفيد عندما يرغب المساهمون في إرسال عدة تسلسلات مترابطة في وقت واحد وإنشاء مراجع متبادلة. ينتهي صلاحية رقم A الصادر من جهة التوزيع بعد شهر من تاريخ إصداره إذا لم يُستخدم. ولكن كما يوضح الجدول التالي لتسلسلات مختارة عشوائيًا، فإن التطابق التقريبي قائم.
A059097الأعداد n بحيث لا يكون معامل ذات الحدين C (2 n , n ) قابلاً للقسمة على مربع عدد أولي فردي . 1 يناير 2001
A060001فيبوناتشي ( ن )!.14 مارس 2001
A066288عدد البوليومينو ثلاثية الأبعاد (أو المكعبات المتعددة ) التي تحتوي على n خلية ومجموعة تناظر من الرتبة 24 بالضبط.1 يناير 2002
A075000أصغر عدد بحيث يكون n · a ( n ) عبارة عن سلسلة من n عدد صحيح متتالي ...31 أغسطس 2002
A078470الكسر المستمر لـ ζ (3/2)1 يناير 2003
A080000عدد التباديل التي تحقق الشرطين − k  ≤ p ( i ) − i ≤ r و p ( i ) − i       10 فبراير 2003
A090000طول أطول كتلة متصلة من الرقم 1 في التمثيل الثنائي للعدد الأولي رقم n .20 نوفمبر 2003
A091345الالتفاف الأسي لـ A069321( n ) مع نفسه، حيث نضع A069321(0)  =  0.1 يناير 2004
A100000علامات من عظمة إيشانغو التي يبلغ عمرها 22000 عام من الكونغو.7 نوفمبر 2004
A102231العمود 1 من المثلث A102230، ويساوي التفاف A032349 مع إزاحة A032349 إلى اليمين.1 يناير 2005
A110030عدد الأعداد الصحيحة المتتالية التي تبدأ بالحرف n والتي يجب أن يكون مجموعها عددًا من أعداد نيفن.8 يوليو 2005
A112886الأعداد الصحيحة الموجبة الخالية من المثلثات.12 يناير 2006
A120007تحويل موبيوس لمجموع العوامل الأولية للعدد n مع التعددية.2 يونيو 2006
حتى بالنسبة للمتتاليات في الكتب السابقة لـ OEIS، فإن أرقام التعريف ليست متطابقة. احتوى دليل المتتاليات العددية لعام 1973 على حوالي 2400 متتالية، مرقمة بالترتيب المعجمي (الحرف N متبوعًا بأربعة أرقام، مع إضافة أصفار عند الضرورة)، بينما احتوت موسوعة المتتاليات العددية لعام 1995 على 5487 متتالية، مرقمة أيضًا بالترتيب المعجمي (الحرف M متبوعًا بأربعة أرقام، مع إضافة أصفار عند الضرورة). تظهر أرقام M وN القديمة، حسب الاقتضاء، في حقل رقم التعريف بين قوسين بعد رقم A الحديث.
بيانات التسلسل
يسرد حقل التسلسل الأرقام نفسها، بحد أقصى 260 حرفًا تقريبًا. [ 21 ] يمكن توفير المزيد من حدود التسلسلات في ما يُسمى بملفات B. [ 22 ] لا يُميّز حقل التسلسل بين التسلسلات المنتهية ولكنها لا تزال طويلة جدًا بحيث لا يمكن عرضها والتسلسلات غير المنتهية؛ بدلاً من ذلك، تُستخدم الكلمات المفتاحية "fini" و"full" و"more" لتمييز هذه التسلسلات. لتحديد قيمة n التي تُقابلها القيم المُعطاة، انظر إلى حقل الإزاحة، الذي يُعطي قيمة n للحد الأول المُعطى.
اسم
يحتوي حقل الاسم عادةً على الاسم الأكثر شيوعًا للتسلسل، وأحيانًا على الصيغة أيضًا. على سبيل المثال، يُسمى التسلسل 1، 8، 27، 64، 125، 216، 343، 512، ( A000578 ) " المكعبات : a(n) = n^3".
تعليقات
يُستخدم حقل التعليقات لإضافة معلومات حول المتتالية التي لا تتناسب تمامًا مع أي من الحقول الأخرى. غالبًا ما يُشير حقل التعليقات إلى علاقات مثيرة للاهتمام بين المتتاليات المختلفة، وإلى تطبيقات أقل وضوحًا للمتتالية. على سبيل المثال، يُشير ليكراج بيداسي في تعليق على A000578 إلى أن أعداد المكعبات تحسب أيضًا "العدد الإجمالي للمثلثات الناتجة عن تقاطع خطوط سيفيان داخل مثلث بحيث يكون كل ضلعين من أضلاعه مُقسَّمًا إلى n "، ويُشير نيل سلون في تعليق على A003215 إلى علاقة غير متوقعة بين الأعداد السداسية المركزية ( A003215 ) ومتعددات حدود بيسل من الدرجة الثانية ( A001498 ).
مراجع
الإشارات إلى الوثائق المطبوعة (الكتب، الأوراق، ...).
روابط
روابط، أي عناوين URL ، إلى موارد عبر الإنترنت. قد تكون هذه الروابط كالتالي:
  1. مراجع للمقالات ذات الصلة في المجلات
  2. روابط إلى الفهرس
  3. روابط لملفات نصية تحتوي على مصطلحات التسلسل (بتنسيق عمودين) عبر نطاق أوسع من الفهارس مقارنةً بنطاق الفهارس الموجودة في سطور قاعدة البيانات الرئيسية
  4. روابط لصور في أدلة قواعد البيانات المحلية والتي غالبًا ما توفر معلومات أساسية متعلقة بنظرية الرسوم البيانية.
  5. أما الجداول الأخرى المتعلقة برموز الحاسوب، فهي جداول أكثر شمولاً في مجالات بحثية محددة يقدمها أفراد أو مجموعات بحثية.
صيغة
الصيغ، والتكرارات ، والدوال المولدة ، وما إلى ذلك، للتسلسل.
مثال
بعض الأمثلة على قيم عناصر التسلسل.
القيقب
كود مابل .
ماثيماتيكا
رمز لغة وولفرام .
برنامج
في الأصل، كان برنامجا Maple و Mathematica هما البرنامجان المفضلان لحساب المتتاليات في نظام OEIS، ولكل منهما تسميات حقول خاصة به. اعتبارًا من عام 2016، وكان برنامج Mathematica هو الخيار الأكثر شيوعًا حيث بلغ عدد برامج Mathematica 100000 برنامج، يليه 50000 برنامج PARI/GP ، و35000 برنامج Maple، و45000 برنامج بلغات أخرى.
أما بالنسبة لأي جزء آخر من السجل، إذا لم يتم ذكر اسم، فإن المساهمة (هنا: البرنامج) قد كتبها مقدم التسلسل الأصلي.
المراجع المتقاطعة
عادة ما يُشار إلى المراجع المتقاطعة للتسلسل التي أنشأها مقدم الطلب الأصلي بـ " Cf ".
باستثناء التسلسلات الجديدة، يتضمن حقل "انظر أيضًا" معلومات حول الترتيب المعجمي للتسلسل (سياقه)، ويوفر روابط لتسلسلات ذات أرقام A متقاربة (A046967، A046968، A046969، A046971، A046972، A046973، في مثالنا). يوضح الجدول التالي سياق تسلسل المثال لدينا، A046970:
A0166233، 8، 3، 9، 4، 5، 2، 3، 1، 2، ...التوسع العشري لـ ln (93/2).
A0465431، 1، 1، 3، 8، 3، 10، 1، 110، 3، 406، 3أولاً البسط ثم المقام للعناصر المركزية لمثلث 1/3 باسكال (حسب الصف).
A0352921، 3، 8، 3، 12، 24، 16، 3، 41، 36، 24، ...عدد الشبكات الفرعية المتشابهة لـ Z 4 ذات المؤشر n 2 .
A0469701، -3، -8، -3، -24، 24، -48، -3، -8، 72، ...تم توليدها من دالة زيتا لريمان ...
A0589360، 1، 3، 8، 3، 30، 20، 144، 90، 40، 840، 504، 420، 5760، 3360، 2688، 1260تحليل S ( n , 2) لستيرلينغ بناءً على التقسيمات العددية المرتبطة بها.
A0020171، 1، 1، 0، -3، -8، -3، 56، 217، 64، -2951، -12672، ...توسيع الدالة exp ( sin x ). 
A0861793، 8، 4، 1، 4، 9، 9، 0، 0، 7، 5، 4، 3، 5، 0، 7، 8توسيع عشري للحد الأعلى لقيم r التي تدعم مدارات مستقرة ذات فترة 3 في الخريطة اللوجستية .
الكلمة المفتاحية
يحتوي نظام OEIS على معجمه الخاص : مجموعة قياسية من الكلمات الرئيسية المكونة في الغالب من أربعة أحرف والتي تميز كل تسلسل: [ 23 ]
  • مخصص - رقم A تم تخصيصه لمستخدم ولكن لم تتم الموافقة على الإدخال الخاص به بعد (وربما لم تتم كتابته بعد).
  • الأساس – تعتمد نتائج الحساب على أساس موضعي محدد . على سبيل المثال، الأعداد 2، 3، 5، 7، 11، 101، 131، 151، 181 ... A002385 هي أعداد أولية بغض النظر عن الأساس، ولكنها متناظرة في النظام العشري تحديدًا. معظمها ليس متناظرًا في النظام الثنائي. بعض المتتاليات تُصنّف هذه الكلمة المفتاحية بناءً على تعريفها. على سبيل المثال، أعداد ميرسين الأولية 3، 7، 31، 127، 8191، 131071، ... A000668 لا تُصنّف على أنها "أساس" إذا عُرّفت على أنها "أعداد أولية من الشكل 2^n − 1". ومع ذلك، إذا عُرّفت على أنها " أعداد أولية متكررة في النظام الثنائي"، فإن المتتالية ستُصنّف على أنها "أساس".
  • bref – " المتتالية قصيرة جدًا بحيث لا يمكن إجراء أي تحليل معها"، على سبيل المثال، A079243 ، عدد فئات التشاكل للعمليات الثنائية المغلقة غير التبادلية وغير المضادة للتبادلية على مجموعة من الرتبة n .
  • تم تغيير التسلسل في الأسبوعين الماضيين.
  • cofr – يمثل التسلسل كسرًا مستمرًا ، على سبيل المثال توسيع الكسر المستمر لـ e ( A003417 ) أو π ( A001203 ).
  • السلبيات - التسلسل هو توسيع عشري لثابت رياضي ، مثل e ( A001113 ) أو π ( A000796 ).
  • الأساسي - سلسلة ذات أهمية أساسية لفرع من فروع الرياضيات، مثل الأعداد الأولية ( A000040 )، وسلسلة فيبوناتشي ( A000045 )، وما إلى ذلك.
  • كلمة " ميت " تُستخدم للإشارة إلى التسلسلات الخاطئة التي ظهرت في الأبحاث أو الكتب، أو إلى التسلسلات المكررة الموجودة. على سبيل المثال، A088552 هو نفسه A000668 .
  • غبي - إحدى الكلمات المفتاحية الأكثر ذاتية، وتعني "التسلسلات غير المهمة"، والتي قد ترتبط أو لا ترتبط مباشرةً بالرياضيات، مثل الإشارات إلى الثقافة الشعبية ، والتسلسلات العشوائية من ألغاز الإنترنت، والتسلسلات المتعلقة بإدخالات لوحة المفاتيح الرقمية . يُعدّ A001355 ، "مزيج أرقام باي وهاء"، مثالًا على عدم الأهمية، بينما يُعدّ A085808 ، "عجلة برنامج ذا برايس إز رايت" (تسلسل الأرقام على عجلة برنامج ذا برايس إز رايت المستخدم في البرنامج التلفزيوني الأمريكي )، مثالًا على تسلسل غير رياضي، يُحتفظ به أساسًا لأغراض المعلومات العامة. [ 24 ]
  • سهل – يمكن حساب حدود المتتالية بسهولة. ولعلّ المتتالية التي تستحق هذه الكلمة المفتاحية هي 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، ... A000027 ، حيث يزيد كل حدّ بمقدار 1 عن الحدّ السابق. تُطلق كلمة "سهل" أحيانًا على المتتاليات "الأعداد الأولية من الشكل f ( m )"، حيث f ( m ) دالة يسهل حسابها. (مع ذلك، حتى لو كان حساب f ( m ) سهلًا لقيم m الكبيرة ، فقد يكون من الصعب جدًا تحديد ما إذا كانت f ( m ) عددًا أوليًا).
  • eigen – سلسلة من القيم الذاتية .
  • نهاية - المتتالية منتهية، مع أنها قد تحتوي على عدد من الحدود يفوق ما يمكن عرضه. على سبيل المثال، يُظهر حقل المتتالية A105417 ربع الحدود تقريبًا، لكن يُشير تعليق إلى أن الحد الأخير هو 3888.
  • frac – سلسلة من البسط أو المقامات لسلسلة من الكسور التي تمثل أعدادًا نسبية . يجب ربط أي سلسلة تحتوي على هذه الكلمة المفتاحية بسلسلة البسط أو المقامات المطابقة لها، مع إمكانية الاستغناء عن ذلك في سلاسل الكسور المصرية ، مثل A069257 ، حيث تكون سلسلة البسط A000012 . لا ينبغي استخدام هذه الكلمة المفتاحية لسلاسل الكسور المستمرة؛ بل يجب استخدام cofr لهذا الغرض.
  • كامل – يعرض حقل التسلسل التسلسل الكامل. إذا كان التسلسل يحتوي على الكلمة المفتاحية "كامل"، فيجب أن يحتوي أيضًا على الكلمة المفتاحية "نهائي". أحد الأمثلة على التسلسل النهائي المعطى بشكل كامل هو تسلسل الأعداد الأولية الفائقة التفرد A002267 ، والتي يبلغ عددها خمسة عشر عددًا بالضبط.
  • صعب – لا يمكن حساب حدود المتتالية بسهولة، حتى مع قوة معالجة البيانات الهائلة. تُستخدم هذه الكلمة المفتاحية غالبًا للمتتاليات التي تُمثل مسائل غير محلولة، مثل: "كم عدد الكرات ذات البعد n التي يمكن أن تلامس كرة أخرى من نفس البعد n ؟". يُدرج الجدول A001116 أول عشرة حلول معروفة.
  • استمع – تسلسل مع رسم بياني صوتي يعتبر "مثيرًا للاهتمام و/أو جميلًا بشكل خاص"، يتم جمع بعض الأمثلة في موقع OEIS .
  • أقل – "تسلسل أقل إثارة للاهتمام".
  • انظر – تسلسل ذو رسم بياني يُعتبر "مثيرًا للاهتمام و/أو جميلًا بشكل خاص". مثالان من بين آلاف الأمثلة هما A331124 وA347347 .
  • المزيد – مطلوب المزيد من حدود المتسلسلة. يمكن للقراء تقديم إضافة.
  • mult – يُمثل هذا المتتالية دالة ضربية . يجب أن يكون الحد a (1) مساويًا لـ 1، ويمكن حساب الحد a ( mn ) بضرب a ( m ) في a ( n ) إذا كان m و n عددين أوليين فيما بينهما . على سبيل المثال، في A046970 ، a (12) = a (3) a (4) = −8 × −3.
  • جديد – للتسلسلات التي أُضيفت خلال الأسبوعين الماضيين، أو التي شهدت امتدادًا كبيرًا مؤخرًا. لا يُضاف مربع اختيار لهذه الكلمة المفتاحية في نموذج الويب الخاص بإرسال التسلسلات الجديدة؛ إذ يُضيفها برنامج سلون تلقائيًا عند الاقتضاء.
  • جميل - ربما تكون الكلمة المفتاحية الأكثر ذاتية على الإطلاق، بالنسبة إلى " التسلسلات الجميلة بشكل استثنائي ".
  • nonn – تتكون المتتالية من أعداد صحيحة غير سالبة (قد تتضمن أصفارًا). لا يوجد تمييز بين المتتاليات التي تتكون من أعداد غير سالبة فقط بسبب الإزاحة المختارة (مثل n = 3 ، المكعبات، التي تكون جميعها غير سالبة من n = 0 فصاعدًا) وتلك التي تكون بحكم تعريفها غير سالبة تمامًا (مثل n = 2 ، المربعات).
  • obsc – يعتبر التسلسل غامضًا ويحتاج إلى تعريف أفضل.
  • إعادة التدوير – عندما يتفق المحررون على أن تسلسلًا مقترحًا جديدًا لا يستحق الإضافة إلى قاعدة بيانات OEIS، يقوم المحرر بحذف المدخل، تاركًا سطر الكلمة المفتاحية فقط مع الكلمة المفتاحية: إعادة التدوير. يصبح رقم A متاحًا بعد ذلك للتخصيص لتسلسل جديد آخر.
  • الإشارة – بعض (أو كل) قيم المتتالية سالبة. يتضمن الإدخال حقل "الإشارة" الذي يحتوي على الإشارات، وحقل "المتتالية" الذي يتكون من جميع القيم التي تم تمريرها عبر دالة القيمة المطلقة .
  • tabf – "مصفوفة غير منتظمة (أو ذات شكل غريب) من الأرقام يتم تحويلها إلى تسلسل عن طريق قراءتها صفًا تلو الآخر." على سبيل المثال، A071031 ، "مثلث يُقرأ صفًا تلو الآخر مما يعطي حالات متتالية للأتمتة الخلوية التي تم إنشاؤها بواسطة "القاعدة 62".
  • الجدول – هو تسلسل يتم الحصول عليه بقراءة ترتيب هندسي للأرقام، مثل المثلث أو المربع، صفًا تلو الآخر. المثال الأمثل هو مثلث باسكال الذي يُقرأ صفًا تلو الآخر، A007318 .
  • غير مُحرَّر - لم يتم تحرير التسلسل، ولكن قد يكون من المفيد إدراجه في قاعدة بيانات OEIS. قد يحتوي التسلسل على أخطاء حسابية أو مطبعية. نشجع المساهمين على تحرير هذه التسلسلات.
  • مجهول – "لا يُعرف الكثير" عن التسلسل، ولا حتى الصيغة التي تُنتجه. على سبيل المثال، A072036 ، الذي عُرض على موقع الإنترنت أوراكل للتأمل فيه.
  • المشي – "يحسب عدد مرات المشي (أو المسارات التي تتجنبها )."
  • كلمة – يعتمد ذلك على كلمات لغة معينة. على سبيل المثال، صفر، واحد، اثنان، ثلاثة، أربعة، خمسة، إلخ. على سبيل المثال، 4، 3، 3، 5، 4، 4، 3، 5، 5، 4، 3، 6، 6، 8، 8، 7، 7، 9، 8، 8 ... A005589 ، "عدد الأحرف في الاسم الإنجليزي لـ n ، باستثناء المسافات والواصلات."
بعض الكلمات الرئيسية متنافية، وهي: core و dumb، easy و hard، full و more، less و nice، و nonn و sign.
إزاحة
الإزاحة هي فهرس الحد الأول المُعطى. بالنسبة لبعض المتتاليات، تكون الإزاحة واضحة. على سبيل المثال، إذا سردنا متتالية الأعداد المربعة كالتالي: 0، 1، 4، 9، 16، 25 ...، فإن الإزاحة هي 0؛ بينما إذا سردناها كالتالي: 1، 4، 9، 16، 25 ...، فإن الإزاحة هي 1. الإزاحة الافتراضية هي 0، ومعظم المتتاليات في OEIS لها إزاحة إما 0 أو 1. المتتالية A073502 ، وهي الثابت السحري للمربع السحري n × n ذي المدخلات الأولية (باعتبار 1 عددًا أوليًا) مع أصغر مجموع للصفوف، هي مثال على متتالية بإزاحة 3، والمتتالية A072171 ، "عدد النجوم ذات القدر الظاهري n "، هي مثال على متتالية بإزاحة -1. في بعض الأحيان، قد يكون هناك اختلاف حول الحدود الأولية للمتتالية، وبالتالي حول قيمة الإزاحة المناسبة. في حالة تسلسل "مُقدّم الطعام الكسول" ، وهو الحد الأقصى لعدد القطع التي يُمكن تقطيع فطيرة إليها بـ n قطع، يُقدّم موقع OEIS التسلسل كالتالي: 1، 2، 4، 7، 11، 16، 22، 29، 37، ... A000124 ، مع إزاحة 0، بينما يُقدّم موقع Mathworld التسلسل كالتالي: 2، 4، 7، 11، 16، 22، 29، 37، ... (إزاحة ضمنية 1). يُمكن القول بأن عدم تقطيع الفطيرة يُعتبر تقنيًا عددًا من القطع، أي n = 0، ولكن يُمكن أيضًا القول بأن الفطيرة غير المقطوعة لا علاقة لها بالمسألة. على الرغم من أن الإزاحة حقل إلزامي، إلا أن بعض المساهمين لا يُكلّفون أنفسهم عناء التحقق مما إذا كانت الإزاحة الافتراضية 0 مناسبة للتسلسل الذي يُرسلونه. في الواقع، يُظهر التنسيق الداخلي رقمين للإزاحة. الرقم الأول هو الرقم المذكور أعلاه، بينما يمثل الرقم الثاني فهرس أول عنصر (بدءًا من 1) له قيمة مطلقة أكبر من 1. تُستخدم هذه القيمة الثانية لتسريع عملية البحث عن تسلسل. على سبيل المثال، التسلسل A000001 ، الذي يبدأ بـ 1، 1، 1، 2 حيث يمثل العنصر الأول (1)، تكون قيمته الداخلية لحقل الإزاحة 1، 4 .
المؤلف(ون)
مؤلف (مؤلفو) التسلسل هو الشخص (الأشخاص) الذي قدمه، حتى لو كان التسلسل معروفًا منذ العصور القديمة. يُكتب اسم المُقدم (المُقدمون) بالاسم الأول (كاملاً)، ثم الحرف الأول من الاسم الأوسط (إن وجد)، ثم اسم العائلة؛ وهذا يختلف عن طريقة كتابة الأسماء في حقول المراجع. كما يُذكر عنوان البريد الإلكتروني للمُقدم قبل عام ٢٠١١، مع استبدال رمز @ بـ "(AT)"، باستثناء بعض الحالات مثل المحررين المساعدين أو في حال عدم وجود عنوان بريد إلكتروني. أما الآن، فقد أصبحت سياسة OEIS عدم عرض عناوين البريد الإلكتروني في التسلسلات. بالنسبة لمعظم التسلسلات بعد A055000، يتضمن حقل المؤلف أيضًا تاريخ إرسال المُقدم للتسلسل.
امتداد
أسماء الأشخاص الذين قاموا بتوسيع (إضافة المزيد من المصطلحات إلى) التسلسل أو تصحيح مصطلحات التسلسل، متبوعة بتاريخ التوسيع.

فجوة سلون

رسم بياني لفجوة سلون: عدد مرات ظهور كل عدد صحيح (مقياس لوغاريتمي) في قاعدة بيانات OEIS (مقياس y ) (مقياس x ).

في عام ٢٠٠٩، استخدم فيليب غولييلميتي قاعدة بيانات OEIS لقياس "أهمية" كل عدد صحيح. [ ٢٥ ] تُظهر النتيجة الموضحة في الرسم البياني على اليمين "فجوة" واضحة بين سحابتين نقطيتين متميزتين، [ ٢٦ ] هما " الأعداد غير المهمة " (النقاط الزرقاء) والأعداد "المهمة" التي تظهر بشكل متكرر نسبيًا في متواليات OEIS. تحتوي هذه السحابة بشكل أساسي على أعداد أولية (باللون الأحمر)، وأعداد من الشكل aⁿ (باللون الأخضر)، وأعداد مركبة للغاية (باللون الأصفر). درس هذه الظاهرة كل من نيكولاس غوفريت ، وجان بول ديلاهاي، وهيكتور زينيل ، الذين فسروا سرعة السحابتين من حيث التعقيد الخوارزمي، والفجوة بعوامل اجتماعية تستند إلى تفضيل مصطنع لمتواليات الأعداد الأولية، والأعداد الزوجية ، والمتواليات الهندسية، ومتواليات فيبوناتشي، وما إلى ذلك. [ ٢٧ ] عُرضت فجوة سلون في فيديو على قناة Numberphile عام ٢٠١٣. [ ٢٨ ]

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ "أهداف مؤسسة OEIS" . مؤسسة OEIS . مؤرشفة من الأصل بتاريخ 2013-12-06 . تم الاطلاع عليها بتاريخ 2017-11-06 .
  2. ↑ التسجيل مطلوب لتعديل البيانات أو إرسال بيانات جديدة إلى قاعدة البيانات
  3. ↑ "اتفاقية ترخيص المستخدم النهائي لـ OEIS - OeisWiki" . oeis.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 26-02-2023 .
  4. ↑ "نقل الملكية الفكرية في OEIS إلى مؤسسة OEIS" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 2013-12-06 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2010-06-01 .
  5. ↑ "الموسوعة الإلكترونية لتسلسلات الأعداد الصحيحة (OEIS)" .
  6. ↑ "الأسئلة الشائعة لموسوعة تسلسلات الأعداد الصحيحة على الإنترنت" . موسوعة تسلسلات الأعداد الصحيحة على الإنترنت . مؤسسة OEIS . تاريخ الاطلاع: 22 يونيو 2024 .
  7. ↑ سلون، نيل (2024). "خوادم البريد الإلكتروني و Superseeker" .
  8. ↑ بورواين، جوناثان م. (2017). "مغامرات مع OEIS". في: أندروز، جورج إي.؛ غارفان، فرانك (محرران). نظرية الأعداد التحليلية، الأشكال النمطية، ومتسلسلات q-الهندسة الفائقة . وقائع سبرينغر في الرياضيات والإحصاء. المجلد 221. تشام: دار نشر سبرينغر الدولية. الصفحات 123-138 . doi : 10.1007/978-3-319-68376-8_9 . ISBN   978-3-319-68375-1ISSN 2194-1009​​ 
  9. ↑ جليك، جيمس (27 يناير 1987). "في عالم عشوائي، يجمع الأنماط" . صحيفة نيويورك تايمز . ص. ج1. 
  10. ↑ مجلة متواليات الأعداد الصحيحة ( ISSN 1530-7638 ) 
  11. ↑ "هيئة التحرير" . موسوعة متواليات الأعداد الصحيحة على الإنترنت .
  12. ↑ نيل سلون (17 نوفمبر 2010). "نسخة جديدة من OEIS" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 7 فبراير 2016. تم الاطلاع عليه بتاريخ 21 يناير 2011 .
  13. ↑ نيل جيه إيه سلون (14 نوفمبر 2011). "[seqfan] A200000" . القائمة البريدية لـ SeqFan . مؤرشفة من الأصل بتاريخ 26 أبريل 2012. تم الاطلاع عليها بتاريخ 22 نوفمبر 2011 .
  14. ↑ نيل جيه إيه سلون (22 نوفمبر 2011). "[seqfan] تم اختيار A200000" . قائمة بريد SeqFan . مؤرشف من الأصل بتاريخ 26 أبريل 2012. تم الاطلاع عليه بتاريخ 22 نوفمبر 2011 .
  15. ↑ "المشاريع المقترحة" . ويكي OEIS . تم الاطلاع عليه بتاريخ 22-11-2011 .
  16. ↑ "خمسون عامًا من متواليات الأعداد الصحيحة" . القيم الرياضية . 1 ديسمبر 2023. تاريخ الاسترجاع: 4 ديسمبر 2023 .
  17. ↑ سلون، إن جيه إيه (2023). ""دليل متواليات الأعداد الصحيحة: بعد خمسين عامًا" . مجلة الرياضيات الذكية . 45 (3): 193-205 . arXiv : 2301.03149 . doi : 10.1007/s00283-023-10266-6 . ISSN 0343-6993 . 
  18. ↑ "مرحباً: ترتيب التسلسلات في قاعدة البيانات" . ويكي OEIS . تم الاسترجاع في 2016-05-05 .
  19. ↑ سلون، ن.ج.أ. "متواليات الأعداد الصحيحة المفضلة لدي" (ملف PDF) . صفحة 10. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 17-05-2018. 
  20. ↑ NJA Sloane . "شرح المصطلحات المستخدمة في الرد من" . OEIS.
  21. ↑ "ورقة أسلوب OEIS" .
  22. ↑ "ملفات ب" .
  23. ↑ "شرح المصطلحات المستخدمة في الرد من" . الموسوعة الإلكترونية لتسلسلات الأعداد الصحيحة .
  24. ↑ قام الشخص الذي قدم A085808 بذلك كمثال على تسلسل ما كان ينبغي إدراجه في OEIS. أضافه سلون على أي حال، متوقعًا أن التسلسل "قد يظهر يومًا ما في اختبار".
  25. ^ جوجليلميتي ، فيليب (24 أغسطس 2008). "Chasse aux nombres acratopèges" . تعليق بوركوي كومبيان (بالفرنسية).
  26. ^ جوجليلميتي ، فيليب (18 أبريل 2009). ""التعدن للأسماء"" . تعليق بوركوا كومبيان (باللغة الفرنسية) . تم الاسترجاع في 25 ديسمبر 2016 .
  27. ↑ غوفريت، نيكولاس؛ ديلاهاي، جان بول؛ زينيل، هيكتور (2011). "فجوة سلون: العوامل الرياضية والاجتماعية تفسر توزيع الأرقام في دراسة OEIS" . مجلة الرياضيات الإنسانية . 3 : 3-19 . arXiv : 1101.4470 . Bibcode : 2011arXiv1101.4470G . doi : 10.5642/jhummath.201301.03 . S2CID 22115501 . 
  28. ↑ "سلونز غاب" (فيديو) . نمبرفايل . ١٥ أكتوبر ٢٠١٣. مؤرشف من الأصل في ١٧ نوفمبر ٢٠٢١. مع الدكتور جيمس غرايم، جامعة نوتنغهام

مراجع

للمزيد من القراءة