خاصية طوبولوجية

• العددية​${\displaystyle \vert X\vert }$من الفضاء${\displaystyle X}$.
• العددية${\displaystyle \vert \tau (X)\vert }$طوبولوجيا (مجموعة المجموعات الفرعية المفتوحة) الفضاء${\displaystyle X}$.
• وزن${\displaystyle w(X)}$، أقل عدد من العناصر في أساس طوبولوجيا الفضاء${\displaystyle X}$.
• كثافة${\displaystyle d(X)}$، أقل عدد من العناصر في مجموعة فرعية من${\displaystyle X}$إغلاقه${\displaystyle X}$.

بعض هذه المصطلحات يتم تعريفها بشكل مختلف في الأدبيات الرياضية القديمة؛ انظر تاريخ بديهيات الفصل .

• T ₀ أو كولموغوروف . الفضاء هو كولموغوروف إذا كان لكل زوج من النقاط المختلفة x و y في الفضاء، يوجد على الأقل إما مجموعة مفتوحة تحتوي على x ولكن ليس y ، أو مجموعة مفتوحة تحتوي على y ولكن ليس x .
• _الفضاء T1 أو فريشيه . يُسمى الفضاء فريشيه إذا كان لكل زوج من النقاط المختلفة x و y في الفضاء، توجد مجموعة مفتوحة تحتوي على x ولا تحتوي على y . (قارن مع T0 _؛ هنا، يُسمح لنا بتحديد النقطة التي ستكون ضمن المجموعة المفتوحة). وبالمثل، يكون الفضاء T1 _إذا كانت جميع عناصره الفردية مغلقة. فضاءات T1 هي _{دائمًا T0} .
• الفضاء الرصين . يكون الفضاء رصيناً إذا كانت كل مجموعة مغلقة غير قابلة للاختزال C تحتوي على نقطة عامة وحيدة p . بعبارة أخرى، إذا لم تكن C اتحاداً (ربما غير منفصل) لمجموعتين جزئيتين أصغر حجماً مغلقتين وغير فارغتين، فإنه يوجد p بحيث يكون إغلاق { p } مساوياً لـ C ، و p هي النقطة الوحيدة التي تتمتع بهذه الخاصية.
• _فضاء T2 أو فضاء هاوسدورف . يكون الفضاء هاوسدورف إذا كانت كل نقطتين مختلفتين فيه لهما جوارات منفصلة. فضاءات T2 _هي دائمًا فضاءات _T1 .
• فضاء T _2½ أو فضاء أوريسون . يُسمى الفضاء فضاء أوريسون إذا كانت كل نقطتين مختلفتين لهما جوارات مغلقة منفصلة . فضاءات T _2½ هي دائمًا فضاءات T ₂ .
• الفضاء T2 الكامل أو فضاء هاوسدورف الكامل. يُقال عن الفضاء أنه _T2 كامل إذا كانت _كل نقطتين مختلفتين مفصولتين بدالة . كل فضاء هاوسدورف كامل هو فضاء أوريسون.
• منتظم . الفضاء منتظم إذا كان كلما كانت C مجموعة مغلقة و p نقطة ليست في C ، فإن C و p لهما جوارات منفصلة.
• فضاء هاوسدورف منتظم من النوع _T3 . يُقال عن الفضاء أنه فضاء هاوسدورف منتظم إذا كان فضاءً منتظمًا من النوع T0 _. (الفضاء المنتظم هو فضاء هاوسدورف إذا وفقط إذا كان من النوع T0 _، لذا فإن المصطلحات متسقة ).
• منتظم تمامًا . يكون الفضاء منتظمًا تمامًا إذا كان C مجموعة مغلقة و p نقطة لا تنتمي إلى C ، فإن C و { p } مفصولتان بدالة .
• فضاء تيكونوف T _3½ ، أو فضاء هاوسدورف منتظم تمامًا ، أو فضاء T ₃ تمامًا . فضاء تيكونوف هو فضاء T ₀ منتظم تمامًا . (الفضاء المنتظم تمامًا هو فضاء هاوسدورف إذا وفقط إذا كان T ₀ ، لذا فإن المصطلحات متسقة). فضاءات تيكونوف هي دائمًا فضاءات هاوسدورف منتظمة.
• الفضاء الطبيعي . يكون الفضاء طبيعياً إذا كانت أي مجموعتين مغلقتين منفصلتين لهما جوارات منفصلة. تقبل الفضاءات الطبيعية تجزئات الوحدة .
• _{فضاء هاوسدورف} T4 أو فضاء هاوسدورف الطبيعي . يكون الفضاء الطبيعي هاوسدورف إذا وفقط إذا كان T1 _. فضاءات هاوسدورف الطبيعية هي دائمًا فضاءات تيكونوڤ.
• طبيعي تمامًا . يكون الفضاء طبيعيًا تمامًا إذا كانت أي مجموعتين منفصلتين لهما جوارات منفصلة.
• T ₅ أو فضاء هاوسدورف طبيعي تمامًا . يكون الفضاء طبيعيًا تمامًا من نوع هاوسدورف إذا وفقط إذا كان T _1. فضاءات هاوسدورف الطبيعية تمامًا هي دائمًا فضاءات هاوسدورف طبيعية.
• الفضاء الطبيعي تمامًا . يكون الفضاء طبيعيًا تمامًا إذا كان أي مجموعتين مغلقتين منفصلتين مفصولتين بدقة بدالة . يجب أن يكون الفضاء الطبيعي تمامًا طبيعيًا تمامًا أيضًا.
• T ₆ أو هاوسدورف طبيعي تمامًا ، أو T ₄ تمامًا . يكون الفضاء هاوسدورف طبيعيًا تمامًا إذا كان طبيعيًا تمامًا وT ₁ في الوقت نفسه . يجب أن يكون فضاء هاوسدورف الطبيعي تمامًا هاوسدورف طبيعيًا تمامًا أيضًا.
• الفضاء المنفصل . يكون الفضاء منفصلاً إذا كانت جميع نقاطه معزولة تمامًا، أي إذا كانت أي مجموعة جزئية منه مفتوحة.
• عدد النقاط المعزولة . عدد النقاط المعزولة في فضاء طوبولوجي.

• قابل للفصل . الفضاء قابل للفصل إذا كان يحتوي على مجموعة فرعية كثيفة قابلة للعد .
• قابل للعد من الدرجة الأولى . يكون الفضاء قابلاً للعد من الدرجة الأولى إذا كانت كل نقطة فيه لها قاعدة محلية قابلة للعد .
• الفضاء القابل للعد الثاني . يكون الفضاء قابلاً للعد الثاني إذا كان له أساس قابل للعد في بنيته الطوبولوجية. وتكون الفضاءات القابلة للعد الثاني قابلة للفصل، وقابلة للعد الأول، ومتوافقة مع مبدأ ليندلوف.
• لينديلوف . المساحة هي لينديلوف إذا كان لكل غلاف مفتوح غلاف فرعي قابل للعد .
• الفضاء σ- المضغوط . الفضاء σ-المضغوط إذا كان اتحادعدد قابل للعد من الفضاءات الفرعية المضغوطة .

• متصل . يكون الفضاء متصلاً إذا لم يكن اتحادًا بين مجموعتين مفتوحتين غير فارغتين منفصلتين. أو بعبارة أخرى، يكون الفضاء متصلاً إذا كانت المجموعتان المفتوحتان الوحيدتان فيه هما المجموعة الفارغة والفضاء نفسه.
• متصل محلياً . يكون الفضاء متصلاً محلياً إذا كانت كل نقطة فيه تحتوي على قاعدة محلية تتكون من مجموعات متصلة.
• منفصل تمامًا . يكون الفضاء منفصلًا تمامًا إذا لم يكن له مجموعة فرعية متصلة بأكثر من نقطة واحدة.
• منفصل للغاية . يكون الفضاء منفصلاً للغاية إذا كانت كل مجموعة مفتوحة تحتوي على إغلاق مفتوح.
• الفضاء المتصل مسارياً . يُقال عن الفضاء X أنه متصل مسارياً إذا كان لكل نقطتين x و y في X ، يوجد مسار p من x إلى y ، أي دالة متصلة p :  [0,1]  → X بحيث p (0) = x و p (1) = y . الفضاءات المتصلة مسارياً تكون متصلة دائماً. 
• متصل محليًا عبر المسارات . يكون الفضاء متصلًا محليًا عبر المسارات إذا كانت كل نقطة فيه تمتلك قاعدة محلية تتكون من مجموعات متصلة عبر المسارات. ويكون الفضاء المتصل محليًا عبر المسارات متصلًا إذا وفقط إذا كان متصلًا عبر المسارات.
• متصل بالأقواس . يكون الفضاء X متصلاً بالأقواس إذا كان لكل نقطتين x و y في X ، يوجد قوس f من x إلى y ، أي دالة متصلة أحادية.${\displaystyle f\colon [0,1]\to X}$مع${\displaystyle p(0)=x}$و${\displaystyle p(1)=y}$المساحات المتصلة بالأقواس متصلة بالمسارات.
• متصل ببساطة . يكون الفضاء X متصلاً ببساطة إذا كان متصلاً مسارياً وكل خريطة متصلة${\displaystyle f\colon S^{1}\to X}$متماثل مع خريطة ثابتة.
• متصل ببساطة محليًا . يكون الفضاء X متصلًا ببساطة محليًا إذا كانت كل نقطة x في X لها قاعدة محلية من الجوار U متصلة ببساطة.
• الاتصال البسيط شبه المحلي . يُقال إن الفضاء X متصل بسيط شبه محلي إذا كان لكل نقطة فيه قاعدة محلية من الجوار U بحيث يكون كل مسار في U قابلاً للانكماش في X. يُعد الاتصال البسيط شبه المحلي، وهو شرط أضعف من الاتصال البسيط المحلي، شرطًا ضروريًا لوجود غطاء شامل .
• قابل للانكماش . الفضاء X قابل للانكماش إذا كانت دالة التطابق عليه متماثلة مع دالة ثابتة. الفضاءات القابلة للانكماش تكون دائمًا بسيطة الاتصال.
• الفضاء فائق الترابط . يكون الفضاء فائق الترابط إذا لم تكن أي مجموعتين مفتوحتين غير فارغتين منفصلتين. كل فضاء فائق الترابط يكون متصلاً.
• فضاء فائق الترابط . يكون الفضاء فائق الترابط إذا لم تكن أي مجموعتين مغلقتين غير فارغتين منفصلتين. كل فضاء فائق الترابط يكون متصلاً مسارياً.
• غير منفصل أو تافه . يكون الفضاء غير منفصل إذا كانت المجموعات المفتوحة الوحيدة هي المجموعة الفارغة والفضاء نفسه. ويُقال إن هذا الفضاء يتمتع بطوبولوجيا تافهة .

• الفضاء متراص . يكون الفضاء متراصًا إذا كان لكل غطاء مفتوح غطاء فرعي محدود . يُطلق بعض المؤلفين على هذه الفضاءات اسم شبه متراصة ، ويقتصر مصطلح متراص على فضاءات هاوسدورف التي يكون لكل غطاء مفتوح فيها غطاء فرعي محدود. الفضاءات المتراصة دائمًا ما تكون فضاءات ليندلوف ومتراصة جزئيًا. لذلك، فإن فضاءات هاوسدورف المتراصة هي فضاءات طبيعية.
• متراصة تسلسليًا . يكون الفضاء متراصًا تسلسليًا إذا كان لكل متتالية متتالية جزئية متقاربة.
• مضغوطة قابلة للعد . يكون الفضاء مضغوطًا قابلًا للعد إذا كان لكل غطاء مفتوح قابل للعد غطاء فرعي محدود.
• شبه متراص . يكون الفضاء شبه متراص إذا كانت كل دالة حقيقية متصلة على الفضاء محدودة.
• الفضاء σ-المضغوط . الفضاء σ-المضغوط إذا كان اتحادًا لعدد قابل للعد من المجموعات الجزئية المضغوطة.
• لينديلوف . المساحة هي لينديلوف إذا كان لكل غلاف مفتوح غلاف فرعي قابل للعد .
• الفضاء شبه المتراص . يكون الفضاء شبه متراص إذا كان لكل غطاء مفتوح فيه تكرير محلي محدود مفتوح. فضاءات هاوسدورف شبه المتراصة هي فضاءات طبيعية.
• الفضاء المتراص محليًا . يكون الفضاء متراصًا محليًا إذا كانت لكل نقطة فيه قاعدة محلية تتكون من جوارات متراصة. وتُستخدم تعريفات مختلفة قليلاً أيضًا. فضاءات هاوسدورف المتراصة محليًا هي دائمًا فضاءات تيكونوڤ.
• الفضاء المدمج فائق الترابط . في الفضاء المدمج فائق الترابط X، يجب أن يحتوي كل غطاء مفتوح على X نفسه. الفضاءات المدمجة فائقة الترابط غير الفارغة لها أكبر مجموعة فرعية مفتوحة فعلية تسمى الكتلة المتجانسة .

• الفضاء القابل للقياس . يكون الفضاء قابلاً للقياس إذا كان متماثلاً شكليًا مع فضاء متري . الفضاءات القابلة للقياس تكون دائمًا فضاءات هاوسدورف وباراكومباكت (وبالتالي فضاءات عادية وتيكونوف)، وقابلة للعد من الدرجة الأولى. علاوة على ذلك، فإن الفضاء الطوبولوجي${\displaystyle (X,T)}$يُقال إن الشيء قابل للقياس إذا وُجد مقياس لـ${\displaystyle X}$بحيث تكون الطوبولوجيا المترية${\displaystyle T(d)}$مطابق للطوبولوجيا${\displaystyle T.}$
• البولندية . يُطلق على الفضاء اسم البولندية إذا كان قابلاً للقياس بمقياس منفصل وكامل.
• قابل للقياس محلياً . يكون الفضاء قابلاً للقياس محلياً إذا كانت كل نقطة فيه تحتوي على جوار قابل للقياس.

• فضاء باير . يُقال عن الفضاء X أنه فضاء باير إذا لم يكن ضئيلاً في ذاته. أو بعبارة أخرى، يُقال عن X أنه فضاء باير إذا كان تقاطع عدد قابل للعد من المجموعات المفتوحة الكثيفة كثيفًا.
• فضاء الباب . الفضاء الطوبولوجي هو فضاء باب إذا كانت كل مجموعة فرعية مفتوحة أو مغلقة (أو كليهما).
• التجانس الطوبولوجي . يكون الفضاء X متجانسًا (طوبولوجيًا) إذا كان لكل x و y في X تماثل طوبولوجي${\displaystyle f\colon X\to X}$بحيث${\displaystyle f(x)=y.}$بشكل بديهي، هذا يعني أن الفضاء يبدو متشابهاً في كل نقطة. جميع المجموعات الطوبولوجية متجانسة.
• الفضاءات المولدة نهائيًا أو فضاءات ألكسندروف . يُقال عن الفضاء X أنه فضاء ألكسندروف إذا كانت أي تقاطعات للمجموعات المفتوحة فيه مفتوحة ، أو بصورة مكافئة إذا كانت أي اتحادات للمجموعات المغلقة مغلقة. وهذه هي تحديدًا العناصر المولدة نهائيًا في فئة الفضاءات الطوبولوجية والخرائط المتصلة.
• الفضاء ذو ​​البعد الصفري . يكون الفضاء ذو ​​البعد الصفري إذا كانت قاعدته من المجموعات المفتوحة المغلقة. وهذه تحديدًا هي الفضاءات ذات البعد الاستقرائي الصغير الذي يساوي صفرًا .
• شبه منفصل . يكون الفضاء شبه منفصل إذا كانت كل مجموعة مفتوحة فيه مغلقة (أي مجموعة مفتوحة مغلقة). الفضاءات شبه المنفصلة هي تحديدًا الفضاءات الصفرية الأبعاد المولدة نهائيًا.
• الفضاء البولياني . يُوصف الفضاء بأنه بولياني إذا كان صفري الأبعاد، ومتراصًا، وهاوسدورف (أو بعبارة أخرى، منفصلًا تمامًا، ومتراصًا، وهاوسدورف). تتوافق هذه الفضاءات مع الجبر البولياني عبر نظرية تمثيل ستون .
• التواء ريديميستر
• ${\displaystyle \kappa }$قابل للحل . يُقال إن الفضاء قابل للحل من النوع κ ^{[ 1 ]} (أو شبه قابل للحل من النوع κ) إذا كان يحتوي على κ مجموعة كثيفة منفصلة مثنى مثنى (أو شبه منفصلة فوق مثال المجموعات الجزئية غير الكثيفة). إذا لم يكن الفضاء كذلك${\displaystyle \kappa }$-قابل للحل، ثم يُطلق عليه اسم${\displaystyle \kappa }$-غير قابل للحل.
• قابل للحل إلى أقصى حد . الفضاء${\displaystyle X}$تكون قابلة للحل إلى أقصى حد إذا كانت${\displaystyle \Delta (X)}$-قابل للحل، حيث${\displaystyle \Delta (X)=\min\{|G|:G\neq \varnothing ,G{\mbox{ مفتوحة}}\}.}$رقم${\displaystyle \Delta (X)}$يُطلق عليه اسم خاصية التشتت لـ${\displaystyle X.}$
• منفصل تمامًا . مجموعة${\displaystyle D}$هي مجموعة فرعية منفصلة بقوة من الفضاء${\displaystyle X}$إذا كانت النقاط في${\displaystyle D}$قد يتم فصلها بواسطة جوارات منفصلة ثنائياً. الفضاء${\displaystyle X}$يُقال إنها منفصلة تمامًا إذا كانت كل نقطة غير معزولة من${\displaystyle X}$هي نقطة التراكم لمجموعة منفصلة بقوة.