محرك تحريضي

${\displaystyle \omega _{\text{s}}={\frac {2\pi n_{\text{s}}}{60}}=2\pi f_{\text{s}}={\frac {4\pi f}{p}}}$

معاوقة مدخل المحرك المكافئة

${\displaystyle Z_{\text{m}}=R_{\text{s}}+jX_{\text{s}}+{\frac {\left({\frac {1}{s}}R_{\text{r}}'+jX_{r}'\right)jX_{\text{m}}}{{\frac {1}{s}}R_{\text{r}}'+j\left(X_{\text{r}}'+X_{\text{m}}\right)}}}$

تيار الجزء الثابت

${\displaystyle I_{\text{s}}=V_{\text{s}}/Z_{\text{m}}=V_{\text{s}}/\left(R_{\text{s}}+jX_{\text{s}}+{\frac {\left({\frac {1}{s}}R_{\text{r}}'+jX_{\text{r}}'\right)jX_{\text{m}}}{{\frac {1}{s}}R_{\text{r}}'+j\left(X_{\text{r}}'+X_{m}\right)}}\right)}$

يُشار إلى تيار الدوار على جانب الجزء الثابت من حيث تيار الجزء الثابت

${\displaystyle I_{\text{r}}'={\frac {jX_{m}}{{\frac {1}{s}}R_{\text{r}}'+j\left(X_{\text{r}}'+X_{\text{m}}\right)}}I_{\text{s}}}$

من دائرة شتاينميتز المكافئة، لدينا

${\displaystyle {\frac {1}{s}}R_{\text{r}}'=R_{\text{r}}'{\frac {1-s}{s}}+R_{\text{r}}'}$

وهذا يعني أن طاقة الفجوة الهوائية تساوي ناتج الطاقة الكهروميكانيكية بالإضافة إلى خسائر النحاس الدوار

${\displaystyle {\begin{aligned}P_{\text{gap}}&=P_{\text{em}}+P_{r}\\P_{r}&=3R_{\text{r}}'I_{\text{r}}^{\prime 2}\\P_{\text{gap}}&={\frac {3R_{\text{r}}'I_{\text{r}}^{\prime 2}}{s}}\\P_{\text{em}}&=3R_{\text{r}}'I_{\text{r}}^{\prime 2}{\frac {1-s}{s}}\\P_{\text{em}}&=P_{\text{gap}}(1-s)\end{aligned}}}$

التعبير عن خرج الطاقة الكهروميكانيكية من حيث سرعة الدوار

${\displaystyle P_{\text{em}}={\frac {3R_{\text{r}}'I_{\text{r}}^{\prime 2}n_{\text{r}}}{sn_{\text{s}}}}}$(واط)

${\displaystyle P_{\text{em}}={\frac {3R_{\text{r}}'I_{\text{r}}^{\prime 2}n_{\text{r}}}{746\;sn_{\text{s}}}}}$(حصان)

التعبير بالقدم-الرطل: ${\displaystyle T_{\text{em}}}$

${\displaystyle P_{\text{em}}={\frac {T_{\text{em}}n_{\text{r}}}{5252}}}$(حصان)

${\displaystyle T_{\text{em}}={\frac {P_{\text{em}}}{\omega _{r}}}={\frac {\frac {P_{\text{r}}}{s}}{\omega _{s}}}={\frac {3I_{\text{r}}^{\prime 2}R_{\text{r}}'}{\omega _{\text{s}}s}}}$(نيوتن متر)

لكي نتمكن من التعبير بشكل مباشر من حيث ، توصي IEEE بتحويل و إلى دائرة مكافئة ثيفينين${\displaystyle T_{\text{em}}}$${\displaystyle s}$${\displaystyle R_{\text{s}},X_{\text{s}}}$${\displaystyle X_{\text{m}}}$

أين

${\displaystyle V_{\text{TE}}={\frac {X_{\text{m}}}{\sqrt {R_{\text{s}}^{2}+(X_{\text{s}}+X_{\text{m}})^{2}}}}V_{\text{s}}}$

${\displaystyle Z_{\text{TE}}=R_{\text{TE}}+jX_{\text{TE}}={\frac {jX_{\text{m}}\left(R_{\text{s}}+jX_{\text{s}}\right)}{R_{\text{s}}+j\left(X_{\text{s}}+X_{\text{m}}\right)}}}$

منذ و ، والسماح${\displaystyle R_{\text{s}}^{2}\gg {\left(X_{\text{s}}+X_{\text{m}}\right)^{2}}}$${\displaystyle X_{\text{s}}\ll X_{\text{m}}}$${\displaystyle K_{\text{TE}}={\frac {X_{\text{m}}}{X_{\text{s}}+X_{\text{m}}}}}$

${\displaystyle V_{\text{TE}}\approx Z_{\text{TE}}V_{\text{s}}}$و ^[56]${\displaystyle Z_{\text{TE}}\approx K_{\text{TE}}^{2}R_{\text{s}}+jX_{\text{s}}}$

${\displaystyle T_{\text{em}}={\frac {3V_{\text{TE}}^{2}}{\left(R_{\text{TE}}+{\frac {1}{s}}R_{\text{r}}'\right)^{2}+\left(X_{\text{TE}}+X_{r}'\right)^{2}}}\cdot {\frac {1}{s}}R_{\text{r}}'\cdot {\frac {1}{\omega _{\text{s}}}}}$(ن·م) ^[56]

بالنسبة لقيم الانزلاق المنخفضة:

منذ و${\displaystyle R_{\text{TE}}+R_{\text{r}}'\gg R_{\text{TE}}+X_{\text{r}}'}$${\displaystyle R_{\text{r}}'\gg R_{\text{TE}}}$

${\displaystyle T_{\text{em}}\approx {\frac {1}{\omega _{\text{s}}}}\cdot {\frac {3V_{\text{TE}}^{2}}{R_{\text{r}}'}}s}$(ن·م)

لقيم عالية من الانزلاق

منذ${\displaystyle R_{\text{TE}}+R_{r}'\ll R_{\text{TE}}+X_{r}'}$

${\displaystyle T_{\text{em}}\approx {\frac {1}{\omega _{\text{s}}}}\cdot {\frac {3V_{\text{TE}}^{2}}{\left(X_{\text{s}}+X_{\text{r}}'\right)^{2}}}\cdot {\frac {R_{\text{r}}^{\prime 2}}{s}}}$(ن·م)

للحصول على أقصى عزم دوران أو عزم انهيار، وهو مستقل عن مقاومة الدوار

${\displaystyle T_{\text{max}}={\frac {1}{2\omega _{s}}}\cdot {\frac {3V_{\text{TE}}^{2}}{R_{\text{TE}}+{\sqrt {R_{\text{TE}}^{2}+(X_{\text{TE}}+X_{\text{r}}')^{2}}}}}}$(ن·م) ^[56]

الانزلاق المقابل عند أقصى عزم دوران أو عزم الانهيار هو

${\displaystyle s={\frac {R_{\text{r}}'}{\sqrt {R_{\text{TE}}^{2}+\left(X_{\text{TE}}+X_{\text{r}}'\right)^{2}}}}}$^[56]

بوحدات القدم-الرطل

${\displaystyle T_{\text{em}}={\frac {21.21\;I_{r}^{\prime 2}R_{\text{r}}'}{n_{\text{r}}s}}}$(قدم-رطل)

${\displaystyle T_{\text{em}}={\frac {7.04\;P_{\text{gap}}}{n_{\text{s}}}}}$(قدم-رطل)