نظرية البجعة السوداء

بجعة سوداء ( Cygnus atratus ) في تسمانيا ، أستراليا

نظرية البجعة السوداء، أو نظرية أحداث البجعة السوداء، هي استعارة تصف حدثًا مفاجئًا، ذا تأثير بالغ، وغالبًا ما يُبرر بشكل غير مناسب بعد وقوعه، مستفيدًا من معرفة ما حدث لاحقًا . نشأ المصطلح من تعبير لاتيني استند إلى افتراض عدم وجود البجع الأسود . استُخدم التعبير بمعناه الأصلي حتى حوالي عام 1697، عندما شاهد بحارة هولنديون بجعًا أسود يعيش في أستراليا. بعد ذلك، أُعيد تفسير المصطلح ليعني حدثًا غير متوقع وذو عواقب وخيمة. [ 1 ]

وقد صاغ نسيم نيكولاس طالب النظرية المعاد تفسيرها ، بدءًا من عام 2001، لشرح ما يلي:

  1. الدور غير المتناسب للأحداث البارزة، والتي يصعب التنبؤ بها، والنادرة التي تتجاوز نطاق التوقعات العادية في التاريخ والعلوم والاقتصاد والتكنولوجيا.
  2. عدم إمكانية حساب احتمالية وقوع أحداث نادرة ذات عواقب باستخدام الأساليب العلمية (بسبب الطبيعة الدقيقة للاحتمالات الصغيرة).
  3. التحيزات النفسية الفردية والجماعية التي تجعل الناس غافلين عن عدم اليقين، وعن الدور المهم للأحداث النادرة في الشؤون التاريخية.

في كتابه الصادر عام ٢٠١٠، يُعرّف طالب مصطلح "البجعة السوداء" بأنه حدثٌ يتسم بسمتين: أولاً، ندرته الشديدة وخروجه عن نطاق التوقعات، ما يجعله غير قابل للتنبؤ؛ ثانياً، عواقبه وخيمة - إما نافعة أو كارثية - مع أن أحداث "البجعة السوداء" الكارثية هي التي تجذب الانتباه عادةً. [ ٢ ] ويرى طالب، من منظوره، أن مفهوم "البجعة السوداء" نسبي، ويحذر من أن تعريفها بموضوعية بطريقة "ثابتة في نظر جميع المراقبين" سيكون خاطئاً. ويُقدّم طالب مثالاً على ذلك هجمات ١١ سبتمبر، التي كانت بمثابة "بجعة سوداء" بالنسبة للكثيرين، ولكن ليس بالنسبة لمخططيها ومنفذيها . [ ٣ ] [ ٤ ]

تشير "نظرية البجعة السوداء" لطالب (التي تختلف عن الصيغ الفلسفية السابقة للمشكلة) إلى الأحداث غير المتوقعة إحصائيًا ذات الحجم والتأثير الكبيرين ودورها المهيمن في التاريخ. وتلعب هذه الأحداث، التي تُعتبر حالات شاذة متطرفة، أدوارًا أكبر بكثير من الأحداث العادية. [ 5 ] : xxi وبشكل أكثر تخصصًا، في الدراسة العلمية "المخاطر الصامتة"، [ 6 ] يُعرّف طالب رياضيًا مشكلة البجعة السوداء بأنها "ناجمة عن استخدام الاحتمالية الفوقية المنحلة ". [ 6 ]

خلفية

بجعتان أخرسان بيضاوان ( Cygnus olor ) في إيطاليا

عبارة "البجعة السوداء" مشتقة من تعبير لاتيني؛ وأقدم استخدام معروف لها يعود إلى وصف الشاعر الروماني جوفينال ، في القرن الثاني الميلادي، في قصيدته الساخرة السادسة، لشيء ما بأنه " طائر نادر على الأرض كالبجعة السوداء". [ 7 ] : 165 [ 8 ] [ 9 ] عندما صِيغت هذه العبارة، كان الرومان يعتقدون أن البجعة السوداء غير موجودة. [ 1 ] أما العبارة الإنجليزية " طائر نادر "، التي تعني شخصًا غريبًا أو غريب الأطوار، فهي مشتقة من نفس بيت شعر جوفينال. [ 10 ]

كانت عبارة جوفينال تعبيرًا شائعًا في لندن خلال القرن السادس عشر للدلالة على الاستحالة. [ 11 ] ويستمد هذا التعبير اللندني من الاعتقاد السائد في العالم القديم بأن جميع البجعات بيضاء اللون، نظرًا لأن جميع السجلات التاريخية للبجعات ذكرت أن ريشها أبيض. [ 12 ] وفي هذا السياق، كان وجود بجعة سوداء أمرًا مستحيلًا، أو على الأقل غير موجود.

مع ذلك، في عام 1697، أصبح المستكشفون الهولنديون بقيادة ويليم دي فلامينغ أول الأوروبيين الذين شاهدوا البجع الأسود في غرب أستراليا . [ 1 ] تطور المصطلح لاحقًا ليشير إلى فكرة إمكانية دحض ما يُعتبر مستحيلاً. ويشير طالب إلى أن جون ستيوارت ميل استخدم في القرن التاسع عشر مغالطة البجعة السوداء المنطقية كمصطلح جديد لتحديد التزوير . [ 13 ] ناقش طالب أحداث البجعة السوداء في كتابه " مخدوعون بالعشوائية " الصادر عام 2001 ، والذي تناول الأحداث المالية. وفي كتابه "البجعة السوداء" الصادر عام 2007، وسّع نطاق الاستعارة ليشمل أحداثًا خارج الأسواق المالية . يعتبر طالب جميع الاكتشافات العلمية الكبرى والأحداث التاريخية والإنجازات الفنية تقريبًا "بجعات سوداء" - أي غير موجهة وغير متوقعة. ويذكر ظهور الإنترنت، والحاسوب الشخصي، والحرب العالمية الأولى ، وتفكك الاتحاد السوفيتي ، وهجمات 11 سبتمبر/أيلول كأمثلة على أحداث البجعة السوداء. [ 5 ] : مقدمة

يؤكد طالب: [ 14 ]

ما نسميه هنا البجعة السوداء (ونكتبها بحروف كبيرة) هو حدث ذو السمات الثلاث التالية.

أولاً، هو حدث شاذ ، إذ يقع خارج نطاق التوقعات المعتادة، لأنه لا يوجد في الماضي ما يشير بشكل قاطع إلى إمكانية حدوثه. ثانياً، له تأثير بالغ. ثالثاً، على الرغم من كونه حدثاً شاذاً، فإن الطبيعة البشرية تدفعنا إلى اختلاق تفسيرات لحدوثه بعد وقوعه، مما يجعله قابلاً للتفسير والتنبؤ.

أتوقف لألخص الثلاثية: الندرة، والتأثير البالغ، وإمكانية التنبؤ بأثر رجعي (وإن لم يكن بأثر مستقبلي).  عدد قليل من الأحداث غير المتوقعة يفسر كل شيء تقريبًا في عالمنا، من نجاح الأفكار والأديان، إلى ديناميكيات الأحداث التاريخية، وصولًا إلى جوانب من حياتنا الشخصية.

يُعرّف طالب مصطلح "البجعة السوداء" ضمن إطار مصطلحي أوسع يشمل ليس فقط البجعة السوداء، بل أيضاً "البجعات الرمادية" و"البجعات البيضاء" و"البط". وفي ورقة عمل نشرها الاحتياطي الفيدرالي في مايو 2025 ، قدّم دانيال ج. بارث وستايسي شريفت الأداة التشخيصية التالية لتصنيفها: [ 4 ]

التصنيفات [ 4 ]
البجعة السوداءالبجعة الرماديةالبجعة البيضاءبطة
تدخل القطاع الرسميالمصلحة التشريعيةالتدخلات الموجهةالتدخل الأدنى، وتعديل القواعد التي تنفذ القوانين، وسد الثغرات في الإنفاذعدم التدخل
التغطية الإخباريةتغطية إعلامية واسعة النطاق على مدار الساعة تقريبًا، تشمل تحليلات معمقة وأفلامًا وثائقية.تغطية واسعة النطاق عبر العديد من المنافذ الإعلامية لحدث كبير، يذكرنا بالمرة السابقة، لفترة أقصر؛ عدد أقل من التحليلات المتعمقة.تغطية موجزة، يُرجح أنها الأهم في الشهر، وربما في الربع، ولكن ليس في السنة.شريحة العملاء الرئيسيين لمدة أسبوع أو نحو ذلك
التنسيق بين الولايات القضائيةاتفاقيات ومبادرات جديدة رئيسية من منظمات القطاع العام المشتركة بين الوكالات والمنظمات الدولية، بما في ذلك إنشاء هيئات جديدة بالكاملتعديلات جديدة ولكنها محددة الأهداف على الاتفاقيات والمبادرات المشتركة بين الوكالات والدوليةتعديل محدود للاتفاقيات القائمة بين الوكالات وتنفيذهالا أحد
تكيف القطاع الخاصإعادة تنظيم الصناعات؛ نشأة صناعات فرعية جديدة؛ ممارسات/هياكل جديدة لإدارة المخاطرتقديم منتجات وخدمات جديدة وتكييف المنتجات والخدمات الحالية لتحسين التحوط من المخاطر البارزة حديثًاتحديث الممارسات، ولكن بشكل عام تسير الأمور كالمعتاد. إعادة توزيع المخاطر على هامشها.العمل كالمعتاد
المصلحة التشريعيةتشريعات جديدة وواسعة النطاقتشريعات لمعالجة أوجه القصور أو التغييرات التي طرأت في أعقاب تشريعات سابقةاهتمام، ولكن دون تشريعات جديدة. التواصل مع وكالات القطاع العام لضمان تكييف الرقابة والإنفاذ.اهتمام ضئيل أو معدوم؛ جلسات استماع شكلية

تحديد الهوية

بناءً على معايير المؤلف:

  1. الحدث مفاجأة (للمراقب).
  2. للحدث تأثير كبير.
  3. بعد أول تسجيل للحادثة، يتم تبريرها بأثر رجعي، كما لو كان من الممكن توقعها؛ أي أن البيانات ذات الصلة كانت متاحة ولكن لم تُؤخذ في الحسبان في برامج الحد من المخاطر. وينطبق الأمر نفسه على التصور الشخصي للأفراد.

يعتبر كلٌّ من أحمد، وكوتان، وغوبتا (2021)، وهاليبورتون (2020)، ووينستون (2020) جائحة كوفيد-19 حدثًا غير متوقع. ويصفها غوش (2020) وفان دن هايلجنبرغ (2020) بأنها "حدث غير متوقع"، أي حدثٌ لا سابقة تاريخية له، مستبعد الحدوث ولكنه وارد. أما طالب (2020) فيسميها "حدثًا غير متوقع"، أي حدثٌ ذو تأثير كبير سيحدث بدرجة عالية من اليقين. [ 4 ]

بحسب طالب، لم يكن الوباء حدثًا غير متوقع، إذ كان من المتوقع حدوث جائحة عالمية في نهاية المطاف. [ 15 ] [ 16 ] بل يُعتبر حدثًا متوقعًا - وهو حدث ذو تأثير كبير، ولكنه يتوافق مع الخصائص الإحصائية. [ 15 ] [ 16 ]

التعامل مع الأحداث غير المتوقعة

لا يهدف كتاب طالب عمليًا إلى محاولة التنبؤ بأحداث غير متوقعة، بل إلى بناء مناعة ضد الأحداث السلبية مع الاستفادة من الأحداث الإيجابية. يرى طالب أن البنوك وشركات التداول معرضة بشدة لأحداث "البجعة السوداء" الخطيرة، وتواجه خسائر غير متوقعة. وفيما يتعلق بالأعمال، والتمويل الكمي تحديدًا، ينتقد طالب الاستخدام الواسع لنموذج التوزيع الطبيعي في الهندسة المالية ، واصفًا إياه بـ" خداع فكري كبير" . ويتناول طالب مفهوم المتانة كموضوع محوري في كتابه اللاحق " مضاد للهشاشة: أشياء تستفيد من الفوضى" .

في الطبعة الثانية من كتاب "البجعة السوداء "، يقدم طالب "عشرة مبادئ لمجتمع قويّ كالبجعة السوداء". [ 5 ] : 374-378 [ 17 ]

يذكر طالب أن حدث البجعة السوداء يعتمد على المُلاحِظ. فعلى سبيل المثال، ما قد يُعد مفاجأة بجعة سوداء للديك الرومي، قد لا يكون كذلك بالنسبة لجزاره؛ لذا ينبغي أن يكون الهدف هو "تجنب الوقوع في فخ الديك الرومي" من خلال تحديد نقاط الضعف لـ"تحويل أحداث البجعة السوداء إلى أحداث إيجابية". [ 18 ]

المنهج المعرفي

يزعم طالب أن مفهومه عن البجعة السوداء يختلف عن النسخ الفلسفية السابقة للمشكلة، وتحديداً في نظرية المعرفة (كما ارتبطت بديفيد هيوم ، وجون ستيوارت ميل ، وكارل بوبر ، وغيرهم)، لأنه يتعلق بظاهرة ذات خصائص إحصائية محددة يسميها "الربع الرابع". [ 19 ]

تتمحور مشكلة طالب حول القيود المعرفية في بعض جوانب عملية صنع القرار. وتنقسم هذه القيود إلى نوعين: تحيزات معرفية فلسفية (رياضية) وتجريبية (معرفة بشرية). أما المشكلة الفلسفية فتتمثل في انخفاض المعرفة عند التعامل مع الأحداث النادرة، لأنها غير ظاهرة في العينات السابقة، وبالتالي تتطلب نظرية استقراء قوية ؛ وعليه، تعتمد التنبؤات بالأحداث بشكل متزايد على النظريات كلما قل احتمال وقوعها. في "الربع الرابع"، تتسم المعرفة بعدم اليقين وتكون العواقب وخيمة، مما يستلزم مزيدًا من المتانة.

بحسب طالب، ركّز المفكرون الذين سبقوه والذين تناولوا مفهوم غير المحتمل (مثل هيوم وميل وبوبر) على مشكلة الاستقراء في المنطق، وتحديدًا استخلاص استنتاجات عامة من ملاحظات محددة. [ 20 ] السمة المركزية والفريدة لحدث البجعة السوداء عند طالب هي تأثيره الكبير. ويزعم أن جميع الأحداث المهمة تقريبًا في التاريخ تنبع من أحداث غير متوقعة، ومع ذلك يقنع البشر أنفسهم لاحقًا بأن هذه الأحداث قابلة للتفسير بعد وقوعها .

إحدى المشكلات، التي أطلق عليها طالب اسم "مغالطة اللعب "، هي الاعتقاد بأن العشوائية غير المنظمة في الحياة تشبه العشوائية المنظمة في الألعاب. ينبع هذا من افتراض إمكانية التنبؤ بما هو غير متوقع من خلال استقراء التغيرات في الإحصاءات بناءً على الملاحظات السابقة، خاصةً عندما يُفترض أن هذه الإحصاءات تمثل عينات من توزيع طبيعي . غالبًا ما تكون هذه المخاوف ذات صلة كبيرة بالأسواق المالية، حيث يفترض اللاعبون الرئيسيون أحيانًا التوزيعات الطبيعية عند استخدام نماذج القيمة المعرضة للخطر ، على الرغم من أن عوائد السوق عادةً ما تكون ذات توزيعات ذات ذيول سميكة . [ 21 ]

قال طالب: [ 14 ]

لا أهتم كثيرًا بالمألوف. إذا أردتَ أن تتكوّن لديك فكرة عن مزاج صديقك وأخلاقه وأناقته الشخصية، فعليك أن تنظر إليه في ظل ظروف قاسية، لا في ظلّ بريق الحياة اليومية المعتاد. هل يمكنك تقييم الخطر الذي يشكّله مجرمٌ بمجرد النظر إلى ما يفعله في يوم عادي ؟ هل يمكننا فهم الصحة دون الأخذ في الاعتبار الأمراض الخطيرة والأوبئة؟ في الواقع، غالبًا ما يكون الوضع الطبيعي غير ذي صلة. فكل شيء تقريبًا في الحياة الاجتماعية ناتج عن صدمات وقفزات نادرة ولكنها ذات عواقب وخيمة؛ وفي الوقت نفسه، يركز كل ما يُدرس تقريبًا عن الحياة الاجتماعية على "الوضع الطبيعي"، لا سيما باستخدام أساليب الاستدلال "المنحنى الطبيعي" التي لا تُخبرنا بشيء يُذكر. لماذا؟ لأن المنحنى الطبيعي يتجاهل الانحرافات الكبيرة، ولا يستطيع التعامل معها، ومع ذلك يجعلنا واثقين من أننا روّضنا عدم اليقين. يُطلق عليه في هذا الكتاب اسم "الخداع الفكري الكبير".

بشكل عام، تتجاهل نظرية القرار ، القائمة على نموذج ثابت للنتائج المحتملة، تأثير الأحداث الخارجة عن نطاق النموذج، وتقلل من شأنه. فعلى سبيل المثال، قد يتضمن نموذج بسيط لعوائد سوق الأسهم اليومية تحركات حادة مثل " الاثنين الأسود" (1987) ، ولكنه قد لا يُحاكي انهيار الأسواق عقب هجمات 11 سبتمبر 2001. ونتيجة لذلك، ظلت بورصة نيويورك وبورصة ناسداك مغلقتين حتى 17 سبتمبر 2001، وهو أطول إغلاق منذ الكساد الكبير. [ 22 ] يأخذ النموذج الثابت في الاعتبار "المجهولات المعروفة"، ولكنه يتجاهل " المجهولات المجهولة "، التي اشتهرت بمقولة دونالد رامسفيلد . [ 23 ] ظهر مصطلح "المجهولات المجهولة" في مقال نُشر عام 1982 في مجلة نيويوركر حول صناعة الطيران، والذي استشهد بمثال إجهاد المعادن ، وهو سبب تحطم طائرات كوميت في خمسينيات القرن الماضي. [ 24 ]

لقد خضعت الديناميكيات الفوضوية الحتمية التي تُعيد إنتاج حدث البجعة السوداء للدراسة في علم الاقتصاد. [ 25 ] ويتفق ذلك مع تعليق طالب بشأن بعض التوزيعات التي لا يمكن استخدامها بدقة، ولكنها أكثر وصفية، مثل التوزيعات الكسورية ، وقانون القوة ، والتوزيعات القابلة للتوسع، وأن الوعي بهذه التوزيعات قد يُساعد في ضبط التوقعات. [ 26 ] علاوة على ذلك، يُؤكد طالب أن العديد من الأحداث ببساطة غير مسبوقة، مما يُقوّض أساس هذا النوع من الاستدلال تمامًا.

ويجادل طالب أيضاً لصالح استخدام التفكير الافتراضي عند النظر في المخاطر. [ 14 ] : ص. xvii [ 27 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. هاوورث ، ديفيد ( 10 يونيو 2021). "مقال الجمعة: طائر نادر - كيف أخطأ الأوروبيون في فهم البجعة السوداء" . theconversation.com . تاريخ الاسترجاع: 28 مارس 2024 .
  2. طالب 2010، الثاني والعشرون
  3. (طالب 2010، 78).
  4. ١ ٢ ٣ ٤ بارث، دانيال؛ شريفت، ستايسي (٢٠ مايو ٢٠٢٥). "البجعات السوداء والاستقرار المالي: إطار لبناء المرونة" (ملف PDF) . مجلس الاحتياطي الفيدرالي الأمريكي . تم الاطلاع عليه في ٢٠ يونيو ٢٠٢٥ .المجال العامتتضمن هذه المقالة نصًا من هذا المصدر، وهو متاح للعموم .
  5. 1 2 3 طالب، نسيم نيكولاس (2010) [2007]. البجعة السوداء: أثر الأحداث غير المحتملة للغاية ( الطبعة الثانية). لندن: بنغوين. ISBN  978-0-14103459-1تم الاطلاع عليه بتاريخ 25 أبريل 2020 .
  6. 1 2 طالب، نسيم نيكولاس (2015)، إجراء الإحصاءات في ظل الذيول السميكة: البرنامج ، تم استرجاعه في 20 يناير 2016
  7. بوهفيل، جان (صيف 1984). "أصل كلمة tusna الإترورية ("البجعة")". المجلة الأمريكية لعلم اللغة . 105 (2). مطبعة جامعة جونز هوبكنز: 209-212 . doi : 10.2307/294875 . JSTOR 294875 . 
  8. ^ جوفينال. بيرسيوس. رامزي، جورج جيلبرت. " هجاء 6 ". هجاء . مصدر ويكي . تم الاسترجاع في 23 أبريل 2020 .«هل تقولون إنه لا توجد زوجة صالحة بين كل هذه الحشود؟» حسناً، فلتكن جميلة، ساحرة، غنية، وخصبة؛ فلتكن لها أسلاف قدامى يملؤون قاعاتها؛ فلتكن أكثر عفة من فتيات سابين الأشعثات اللواتي أوقفن الحرب - معجزة نادرة على الأرض كالبجعة السوداء!
  9. ^ يوفيناليس. بوشلر. "ليبر الثاني ساتورا السادس ". ساتوراي (باللاتينية). مصدر ويكي . تم الاسترجاع في 23 أبريل 2020 ."nullane de tantis gregibus tibi digna uidetur؟" الجلوس على شكل أشكال، عشرات، أيام، خصوبة، uetustos porticibus disponat auos، سليميور أومني كرينيبوس إفوسيس بيلوم ديريمنت سابينا، رارا أويس في الأرض السوداء مثل سيكنو
  10. بروير، إي. كوبام (1891). قاموس العبارات والأمثال .
  11. "البجعة السوداء" . forexglossary.com . مؤرشف من الأصل في 9 نوفمبر 2022. تم الاطلاع عليه في 22 سبتمبر 2021 .
  12. طالب، نسيم نيكولاس. "الغموض" . fooledbyrandomness.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 20 يناير 2016 .
  13. هاموند، بيتر (أكتوبر 2009)، "التكيف مع ما لا يمكن التنبؤ به على الإطلاق: البجعات السوداء، والذيول السمينة، والأحداث الشاذة، والنماذج المتغطرسة" ، نشرة معهد أبحاث البيئة العالمية ، العدد 1، المملكة المتحدة: وارويك ، تم الاطلاع عليه في 20 يناير 2016 
  14. 1 2 3 طالب، نسيم نيكولاس (22 أبريل 2007). "البجعة السوداء: الفصل الأول: أثر ما هو مستبعد للغاية" . صحيفة نيويورك تايمز . تم الاطلاع عليه بتاريخ 20 يناير 2016 .
  15. 1 2 "الجائحة ليست حدثاً غير متوقع، بل هي نذير لنظام عالمي أكثر هشاشة" . مجلة نيويوركر . 21 أبريل 2020.
  16. 1 2 طالب، نسيم نيكولاس (25 مارس 2020). "الاشتراكية المؤسسية: الحكومة هي التي تنقذ المستثمرين والمديرين وليس أنت" . medium.com .
  17. طالب، نسيم نيكولاس (7 أبريل 2009)، عشرة مبادئ لعالم قوي في مواجهة أحداث البجعة السوداء (ملف PDF) ، مخدوع بالعشوائية ، تم الاطلاع عليه في 20 يناير 2016
  18. ويب، ألين (ديسمبر 2008). "التعامل بجدية مع الأحداث غير المحتملة: مقابلة مع مؤلف كتاب البجعة السوداء (التمويل المؤسسي)" (ملف PDF) . مجلة ماكينزي الفصلية . ماكينزي. ص 3. مؤرشف من الأصل (المقابلة؛ ملف PDF) في 7 سبتمبر 2012. تم الاطلاع عليه في 23 مايو 2012. طالب: في الواقع، حاولت في كتابي "البجعة السوداء" تحويل الكثير من أحداث البجعة السوداء إلى أحداث إيجابية! لهذا السبب واصلتُ انتقاد النظريات المالية، ومديري المخاطر المالية، والأشخاص الذين يعملون في مجال التمويل الكمي. 
  19. طالب (2008)
  20. طالب، نسيم نيكولاس (أبريل 2007). البجعة السوداء: أثر الأحداث غير المحتملة ( الطبعة الأولى). لندن: بنغوين. ص 400. ISBN   978-1-84614045-7تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 مايو 2012 .
  21. تريفير ناث، "مخاطر الذيل السمين: معناها ولماذا يجب أن تكون على دراية بها" ، ناسداك ، 2015
  22. بالكا أ. تشوبرا، "كل ما تحتاج لمعرفته حول التداول أثناء حدث البجعة السوداء" ، ماسترترست ، 2020
  23. "نص مكتوب" . وزارة الدفاع الأمريكية . مؤرشف من الأصل في 3 سبتمبر 2014.
  24. نيوهاوس ، ج. (14 يونيو 1982)، "مراسل متجول: لعبة رياضية: المراهنة على الشركة" ، مجلة نيويوركر ، ص 48-105 
  25. أورلاندو، جوزيبي؛ زيماتوري، جيوفانا (14 أغسطس 2020). "نمذجة دورة الأعمال بين الأزمات المالية والأحداث غير المتوقعة: عملية أورنستين-أولينبيك العشوائية مقابل نموذج كالدور الحتمي الفوضوي" . مجلة الفوضى: مجلة متعددة التخصصات للعلوم غير الخطية . 30 (8): 083129. Bibcode : 2020Chaos..30h3129O . doi : 10.1063/5.0015916 . ISSN 1054-1500 . PMID 32872798. S2CID 235909725 .   
  26. جيلمان، أندرو (أبريل 2007). "رواية نسيم طالب "البجعة السوداء"" النمذجة الإحصائية، والاستدلال السببي، والعلوم الاجتماعية" . جامعة كولومبيا . تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 مايو 2012 .
  27. غانغاهار، أنوج (16 أبريل 2008). "مخاطر السوق: المخاطر المُسعّرة بشكل خاطئ تختبر ثقة السوق في معادلة قيّمة" . صحيفة فايننشال تايمز . نيويورك. مؤرشف من الأصل في 20 أبريل 2008. تم الاطلاع عليه في 23 مايو 2012 .

فهرس