علم جريان الدم

تم ربط العديد من عوامل الخطر التقليدية لأمراض القلب والأوعية الدموية بشكل مستقل بلزوجة الدم الكامل.

يمكن أن يؤدي فقر الدم إلى انخفاض لزوجة الدم، مما قد يتسبب في قصور القلب . ^{[ 7 ]} علاوة على ذلك، يرتبط ارتفاع لزوجة البلازما بتطور أمراض الشرايين التاجية والمحيطية . ^{[ 3 ] [ 4 ]}

تُقاس اللزوجة بوحدة باسكال ثانية (Pa·s) .${\displaystyle \mu }$عادةً ما تكون نسبة الدم عند درجة حرارة 37  درجة مئوية من 3 × 10 ⁻³ إلى 4 × 10 ⁻³ ، ^{[ 8 ]} على التوالي 3 - 4 سنتي بويز (cP) في نظام وحدات السنتيمتر غرام ثانية .

${\displaystyle \mu =(3\sim 4)\cdot 10^{-3}\,Pa\cdot s}$

${\displaystyle \nu ={\frac {\mu }{\rho }}={\frac {(3\sim 4)\cdot 10^{-3}Pa\cdot s}{1.06\cdot 10^{3}{\frac {kg}{m^{3}}}}}=(2.8\sim 3.8)\cdot 10^{-6}\,{\frac {m^{2}}{s}}}$،

أين${\displaystyle \rho }$الكثافة. يمكن قياس لزوجة الدم بواسطة مقاييس اللزوجة القادرة على القياس عند معدلات قص مختلفة، مثل مقياس اللزوجة الدوراني . ^{[ 9 ]}

يتعلق نموذج ماكسويل بموائع ماكسويل أو مادة ماكسويل . المادة في نموذج ماكسويل هي مائع، مما يعني أنها تحافظ على خصائص الاستمرارية للمعادلات المحافظة  . تُعد الموائع مجموعة فرعية من حالات المادة، وتشمل السوائل والغازات والبلازما، وإلى حد ما، المواد الصلبة اللدنة. صُمم نموذج ماكسويل لتقدير القيم المحافظة المحلية للزوجة المرنة من خلال مقياس شامل في الحجم المتكامل للنموذج، ليتم تطبيقه على حالات تدفق مختلفة. الدم مادة معقدة، حيث تكون الخلايا المختلفة، مثل خلايا الدم الحمراء، غير متصلة في البلازما. كما أن حجمها وشكلها غير منتظمين لأنها ليست كرات مثالية. ومما يزيد الأمر تعقيدًا ، أن خلايا الدم الحمراء لا تتوزع بشكل متطابق في حجم عينة الدم، لأنها تهاجر مع تدرجات السرعة باتجاه مناطق السرعة الأعلى، وهو ما يُعرف بتأثير فاهروس -ليندكفيست ، أو تتجمع أو تنفصل في تدفقات غلافية أو تدفقات سدادة كما وصفها ثورستون. ^{[ 15 ]} عادةً، يعتبر نموذج ماكسويل الموصوف أدناه المادة (اللون الأزرق الموحد) كسائل جسيمات موزعة بشكل مثالي في كل مكان في الحجم (باللون الأزرق)، لكن ثورستون يكشف أن حزم الخلايا الحمراء، أو السدادات، أكثر وجودًا في منطقة السرعة العالية، إذا كان y هو اتجاه الارتفاع في شكل نموذج ماكسويل، ( y ~H) وهناك طبقة من الخلايا الحرة في منطقة السرعة المنخفضة ( y ~0)، مما يعني أن طور سائل البلازما الذي يتشوه في ظل نموذج ماكسويل يتعرض للإجهاد نتيجة للبطانات الداخلية التي تفلت تمامًا من النموذج التحليلي لماكسويل.

نظريًا، يتصرف المائع في نموذج ماكسويل بنفس الطريقة تمامًا في أي شكل هندسي آخر للتدفق، كالأنابيب والخلايا الدوارة أو في حالة السكون. لكن عمليًا، تختلف خصائص الدم باختلاف الشكل الهندسي، وقد ثبت أن الدم مادة غير مناسبة للدراسة كسائل بالمعنى المتعارف عليه. لذا، يقدم نموذج ماكسويل اتجاهات يجب استكمالها في الواقع العملي، متبوعًا بنموذج ثورستون ^{[ 15 ]} في وعاء دموي فيما يتعلق بتوزيع الخلايا في التدفقات الغشائية والتدفقات المكبسية.

إذا أخذنا في الاعتبار حجمًا مكعبًا صغيرًا من الدم، مع القوى المؤثرة عليه من ضخ القلب وقوى القص الناتجة عن الحدود، فإن التغير في شكل المكعب سيكون له عنصران:

• التشوه المرن الذي يمكن استعادته ويتم تخزينه في بنية الدم.
• الانزلاق المرتبط بتدفق مستمر للطاقة اللزجة .

عند إزالة القوة، يستعيد المكعب شكله جزئيًا. ينعكس التشوه المرن، لكن الانزلاق لا ينعكس. وهذا يفسر سبب كون الجزء المرن ملحوظًا فقط في التدفق غير المستقر. أما في التدفق المستقر، فيستمر الانزلاق في الازدياد، وتتجاهل قياسات القوة الثابتة مساهمات المرونة.

يمكن استخدام الشكل 1 لحساب المعايير التالية اللازمة لتقييم الدم عند بذل قوة.

إجهاد القص: ${\displaystyle \tau ={\frac {F}{A}}}$

إجهاد القص: ${\displaystyle \gamma ={\frac {D}{H}}}$

معدل القص: ${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {V}{H}}}$

يُستخدم تدفق جيبي متغير مع الزمن لمحاكاة نبض القلب. مادة لزجة مرنة تتعرض لتدفق متغير مع الزمن ستؤدي إلى تغير في الطور بين${\displaystyle \tau }$و${\displaystyle \gamma }$ممثل من قبل${\displaystyle \phi }$. لو${\displaystyle \phi =0}$تكون المادة مرنة تمامًا لأن الإجهاد والانفعال متوافقان في الطور، وبالتالي فإن استجابة أحدهما للآخر تكون فورية.${\displaystyle \phi }$إذا كانت زاوية الانفعال 90 درجة، فإن المادة تكون لزجة تمامًا لأن الانفعال يتأخر عن الإجهاد بمقدار 90 درجة. أما المادة اللزجة المرنة، فتكون زاوية الانفعال فيها بين 0 و90 درجة.

يتناسب التغير الزمني الجيبي مع${\displaystyle e^{i\omega t}}$لذلك، يتم وصف العلاقة بين حجم وطور الإجهاد والانفعال ومعدل القص باستخدام هذه العلاقة وتردد زاوي.${\displaystyle \omega =2\pi f}$كان${\displaystyle f}$التردد بالهرتز .

إجهاد القص: ${\displaystyle \tau ^{*}=\tau e^{-i\phi }}$

إجهاد القص: ${\displaystyle \gamma ^{*}=\gamma e^{-i{\frac {\pi }{2}}}}$

معدل القص: ${\displaystyle {\dot {\gamma }}^{*}={\dot {\gamma }}e^{-i0}}$

يمكن كتابة مكونات إجهاد القص المركب على النحو التالي:

${\displaystyle \tau ^{*}=\tau '-i\tau ''}$

أين${\displaystyle \tau '}$هو الإجهاد اللزج و${\displaystyle \tau ''}$هو الإجهاد المرن. معامل اللزوجة المركب${\displaystyle \eta ^{*}}$يمكن إيجادها عن طريق أخذ نسبة إجهاد القص المركب ومعدل القص المركب: ^{[ 16 ]}

${\displaystyle \eta ^{*}={\frac {\tau ^{*}}{{\dot {\gamma }}^{*}}}=({\frac {\tau '}{\dot {\gamma }}}+i{\frac {\tau ''}{\dot {\gamma }}})=\eta '+i\eta ''}$

وبالمثل، يمكن الحصول على معامل المرونة الديناميكي المعقد G عن طريق أخذ نسبة إجهاد القص المعقد إلى انفعال القص المعقد.

${\displaystyle G={\frac {\tau ^{*}}{\gamma ^{*}}}=({\frac {\tau ''}{\gamma }}+i{\frac {\tau '}{\gamma }})}$

بربط المعادلات بالمصطلحات اللزجة المرنة الشائعة، نحصل على معامل التخزين، G'، ومعامل الفقد، G'.

${\displaystyle G=G'+iG''}$

يُستخدم نموذج ماكسويل للمواد المرنة اللزجة عادةً لتمثيل الخصائص المرنة اللزجة للدم . ويعتمد هذا النموذج على مخمد لزج بحت ونابض مرن بحت موصولين على التوالي. ويُعطي تحليل هذا النموذج اللزوجة المركبة بدلالة ثابت المخمد وثابت النابض.

${\displaystyle \eta ^{*}={\frac {\eta _{dash}}{1+i\omega ({\frac {\eta _{dash}}{E_{spring}}})}}=\eta '-i\eta ''}$

يُعد نموذج أولدرويد-ب أحد أكثر النماذج التكوينية استخدامًا لدراسة لزوجة الدم. توجد عدة صيغ مختلفة من نموذج أولدرويد-ب غير النيوتوني، والتي تُحدد سلوك ترقق القص الناتج عن تجمع خلايا الدم الحمراء وتشتتها عند معدلات القص المنخفضة. في هذه الدراسة، نتناول نموذج أولدرويد-ب ثلاثي الأبعاد مقترنًا بمعادلة الزخم وموتر الإجهاد الكلي. ^{[ 17 ]} يُستخدم تدفق غير نيوتوني، مما يضمن أن لزوجة الدم${\displaystyle \mu (h,d)}$هي دالة لقطر الوعاء d ونسبة الهيماتوكريت h. في نموذج أولدرويد-ب، تُعطى العلاقة بين موتر إجهاد القص B وموتر إجهاد التوجيه A بالصيغة التالية:

${\displaystyle S+\gamma \left[{\frac {DS}{Dt}}-\Delta V\cdot SS\cdot {(\Delta V)}^{T}\right]=\mu (h,d)\left[B+\gamma \left({\frac {DB}{Dt}}-\Delta V\cdot BB\cdot {(\Delta V)}^{T}\right)\right]-gA+C_{1}\left(gA-{\frac {C_{2}I}{\mu (h,d)^{2}}}\right)}$

حيث D/Dt هي المشتقة المادية ، وV هي سرعة السائل، وC1، وC2، وg،${\displaystyle \gamma }$هي ثوابت. يتم تعريف S و B على النحو التالي:

${\displaystyle S=\mu B+gA}$

${\displaystyle B=\Delta V+(\Delta V)^{T}}$

تتعرض خلايا الدم الحمراء لتحفيز ميكانيكي شديد من تدفق الدم وجدران الأوعية الدموية، وتُعد خصائصها الريولوجية مهمة لفعاليتها في أداء وظائفها البيولوجية في الدورة الدموية الدقيقة. ^{[ 18 ]} وقد ثبت أن خلايا الدم الحمراء نفسها تُظهر خصائص لزجة مرنة. وهناك عدة طرق تُستخدم لدراسة الخصائص الميكانيكية لخلايا الدم الحمراء، منها:

• شفط الماصة الدقيقة ^{[ 19 ]}
• الصلابة الدقيقة
• الملاقط الضوئية
• اختبارات التشوه الكهربائي عالي التردد

نجحت هذه الطرق في تحديد خصائص تشوه خلايا الدم الحمراء من حيث القص، والانحناء، ومعاملات تمدد المساحة، وأزمنة الاسترخاء. ^{[ 20 ]} مع ذلك، لم تتمكن من استكشاف الخصائص المرنة اللزجة. وقد طُبقت تقنيات أخرى، مثل القياسات الصوتية الضوئية. تستخدم هذه التقنية شعاع ليزر أحادي النبضة لتوليد إشارة صوتية ضوئية في الأنسجة، ويُقاس زمن اضمحلال هذه الإشارة. ووفقًا لنظرية المرونة اللزجة الخطية، فإن زمن الاضمحلال يساوي نسبة اللزوجة إلى المرونة، وبالتالي يمكن الحصول على خصائص المرونة اللزجة لخلايا الدم الحمراء. ^{[ 21 ]}

تضمنت تقنية تجريبية أخرى استُخدمت لتقييم اللزوجة المرنة استخدام خرزات مغناطيسية حديدية مُلصقة بسطح الخلية. ثم تُطبَّق قوى على الخرزة المغناطيسية باستخدام قياس التدفق الخلوي المغناطيسي البصري، مما سمح للباحثين باستكشاف الاستجابات الزمنية لخلايا الدم الحمراء. ^{[ 22 ]}

${\displaystyle T_{s}(t)}$يمثل عزم الدوران الميكانيكي لكل وحدة حجم من الخرزة (وحدات الإجهاد) ويُعطى بالصيغة التالية:

${\displaystyle T_{s}(t)=cH\cos \theta }$

حيث H هو مجال الالتواء المغناطيسي المطبق،${\displaystyle {\theta }}$هي زاوية العزم المغناطيسي للخرزة بالنسبة لاتجاه التمغنط الأصلي، و c هو ثابت الخرزة الذي يتم إيجاده من خلال التجارب التي أجريت عن طريق وضع الخرزة في سائل ذي لزوجة معروفة وتطبيق مجال دوراني.

يمكن استخدام معامل المرونة الديناميكي المعقد G لتمثيل العلاقات بين الإجهاد والانفعال المتذبذبين:

${\displaystyle G=G'+iG''}$

أين${\displaystyle G'}$هو معامل التخزين و${\displaystyle G''}$معامل الفقد :

${\displaystyle G'={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\cos \phi }$

${\displaystyle G''={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\sin \phi }$

أين${\displaystyle \sigma _{0}}$و${\displaystyle \varepsilon _{0}}$تمثل سعات الإجهاد والانفعال و${\displaystyle \phi }$هو فرق الطور بينهما.

انطلاقًا من العلاقات المذكورة أعلاه، تُحدد مكونات المعامل المركب من خلال حلقة تُنشأ بمقارنة التغير في عزم الدوران مع التغير في الزمن، وهو ما يُشكل حلقة عند تمثيله بيانيًا. حدود${\displaystyle T_{s}(t)}$- حلقة d(t) والمنطقة A، المحصورة بين${\displaystyle T_{s}(t)}$تُستخدم حلقة d(t)، التي تمثل تبديد الطاقة لكل دورة، في الحسابات. زاوية الطور${\displaystyle \phi }$ثم تصبح معاملات التخزين G' ومعاملات الفقد G ″ كما يلي:

${\displaystyle \phi =\sin ^{-1}{\frac {4A}{\pi \Delta T_{s}\Delta d}}}$

${\displaystyle G'={\frac {\Delta T_{s}}{\Delta d}}\cos \phi }$

${\displaystyle G''={\frac {\Delta T_{s}}{\Delta d}}\sin \phi ={\frac {4A}{\pi \omega \Delta d^{2}}}}$

حيث d هي الإزاحة.

يمثل التخلف الموضح في الشكل 3 اللزوجة المرنة الموجودة في خلايا الدم الحمراء. من غير الواضح ما إذا كان هذا مرتبطًا بتقلبات جزيئية في الغشاء أو بالنشاط الأيضي الذي تتحكم فيه تركيزات الأدينوسين ثلاثي الفوسفات (ATP) داخل الخلايا . هناك حاجة إلى مزيد من البحث لاستكشاف هذه التفاعلات بشكل كامل ولإلقاء الضوء على خصائص التشوه اللزج المرن الكامنة في خلايا الدم الحمراء.

عند دراسة السلوك المرن اللزج للدم في الجسم الحي ، من الضروري مراعاة تأثيرات الشرايين والشعيرات الدموية والأوردة . تؤثر لزوجة الدم بشكل أساسي على تدفق الدم في الشرايين الكبيرة، بينما تؤثر المرونة، التي تكمن في قابلية تشوه خلايا الدم الحمراء، بشكل أساسي على الشرايين الصغيرة والشعيرات الدموية. [ ^{23 ] يُعد} فهم انتشار الموجات في جدران الشرايين، وديناميكا الدم الموضعية، وتدرج إجهاد القص الجداري، أمرًا بالغ الأهمية لفهم آليات وظائف القلب والأوعية الدموية. تتميز جدران الشرايين بأنها غير متجانسة وغير متناحية الخواص، إذ تتكون من طبقات ذات خصائص ميكانيكية حيوية مختلفة، مما يجعل فهم التأثيرات الميكانيكية التي تُسهم بها الشرايين في تدفق الدم أمرًا بالغ الصعوبة. ^{[ 24 ]}

من وجهة نظر طبية، تتضح أهمية دراسة الخصائص المرنة اللزجة للدم. مع تطور الأجهزة التعويضية القلبية الوعائية، مثل صمامات القلب ومضخات الدم، بات فهم تدفق الدم النابض في الأشكال الهندسية المعقدة ضروريًا. ومن الأمثلة المحددة على ذلك تأثيرات المرونة اللزجة للدم وانعكاساتها على اختبار مضخات الدم النابضة. ^{[ 25 ]} وقد وُثِّقت علاقات قوية بين المرونة اللزجة للدم وتدفق الدم الدماغي الموضعي والعام أثناء المجازة القلبية الرئوية . ^{[ 26 ]}

وقد مهّد هذا الطريق أيضًا لتطوير بديل للدم لدراسة واختبار الأجهزة التعويضية. يوفر البديل التقليدي المكون من الجلسرين والماء تمثيلًا جيدًا للزوجة وتأثيرات القصور الذاتي، ولكنه يفتقر إلى الخصائص المرنة للدم الحقيقي. ومن بين بدائل الدم هذه محلول مائي من صمغ الزانثان والجلسرين، تم تطويره لمحاكاة كل من المكونات اللزجة والمرنة للزوجة المعقدة للدم. ^{[ 27 ]}

تتمتع خلايا الدم الحمراء الطبيعية بمرونة عالية، لكن العديد من الحالات المرضية، مثل فقر الدم المنجلي ، تُقلل من مرونتها، مما يجعلها أقل مرونة. وتزداد مقاومة تدفق الدم في خلايا الدم الحمراء ذات المرونة المنخفضة، مما يؤدي إلى زيادة تكتلها وانخفاض تشبعها بالأكسجين، الأمر الذي قد يُسبب مضاعفات أخرى. ويُعتقد أن وجود خلايا ذات مرونة منخفضة، كما هو الحال في فقر الدم المنجلي، يُعيق تكوين طبقات البلازما، ويمكن تحديد درجة هذا التثبيط كميًا عن طريق قياس اللزوجة المرنة. ^{[ 28 ]}

في الدراسات النظرية المبكرة، عُومِلَ الدم كسائل لزج غير نيوتوني. قيّمت الدراسات الأولية الدم أثناء التدفق المستقر، ولاحقًا باستخدام التدفق المتذبذب. ^{[ 29 ]} قدّم البروفيسور جورج ب. ثورستون، من جامعة تكساس، فكرة أن الدم لزج مرن لأول مرة عام 1972. أظهرت الدراسات السابقة التي تناولت الدم في التدفق المستقر خصائص مرنة ضئيلة، لأن النظام المرن يُخزَّن في الدم أثناء بدء التدفق، وبالتالي يختفي وجوده عندما يصل التدفق إلى حالة الاستقرار. استخدمت الدراسات المبكرة الخصائص الموجودة في التدفق المستقر لاستخلاص خصائص لحالات التدفق غير المستقر. ^{[ 30 ] [ 31 ]} تطلّبت التطورات في الإجراءات والأجهزة الطبية فهمًا أفضل للخصائص الميكانيكية للدم.

يُعرف اكتشاف أن متوسط ​​نسبة الهيماتوكريت في الدم المتدفق بثبات في أنابيب قطرها أقل من 300 ميكرومتر أقل من نسبة الهيماتوكريت في الدم الموجود في الخزان المغذي للأنبوب، بتأثير فاهراوس. وينشأ هذا التأثير في منطقة تركيز كريات الدم الحمراء داخل الأنبوب، حيث تتحرك هذه الكريات نحو المنطقة المركزية للأنبوب أثناء تدفقها باتجاه المصب. ويُقدّر طول هذه المنطقة بحوالي المسافة التي يقطعها الدم في ربع ثانية عندما يكون تكتل كريات الدم الحمراء ضئيلاً ويكون قطر الوعاء أكبر من 20 ميكرومتر تقريبًا. ^{[ 1 ]}

عندما يقترب البُعد المميز لقناة التدفق من حجم الجسيمات في المعلق، يُتوقع أن يصبح نموذج الوسط المتصل البسيط للمعلق غير قابل للتطبيق. غالبًا ما يبدأ هذا الحد من قابلية تطبيق نموذج الوسط المتصل بالظهور عند أبعاد مميزة للقناة تُعادل حوالي 30 ضعف قطر الجسيمات: ففي حالة الدم ذي البُعد المميز لخلايا الدم الحمراء البالغ 8 ميكرومتر، يحدث قصور واضح عند حوالي 300 ميكرومتر. وقد أثبت ذلك فاهراوس وليندكفيست، اللذان وجدا أن اللزوجة الظاهرية للدم تعتمد على قطر الأنبوب لأقطار 300 ميكرومتر وما دونها، وذلك عند تدفق دم ذي هيماتوكريت ثابت من خزان مُحرك جيدًا عبر أنبوب. إن اكتشاف أن اللزوجة الفعالة للدم تعتمد على قطر الأنبوب في الأنابيب الصغيرة التي يقل قطرها عن 300 ميكرومتر تقريبًا، وفي معدلات التدفق الأسرع التي لا تسمح بتكتل ملحوظ لكريات الدم الحمراء، يُعرف باسم تأثير فاهروس-ليندكفيست. ^{[ 1 ]}