حلقات بوروميان

📅 آخر تحديث: ٣٠ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣٠ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 23 صور
الموسوعة الحرة

في الرياضيات ، تُعرف حلقات بوروميان [ a ] بأنها ثلاث منحنيات مغلقة بسيطة في الفضاء ثلاثي الأبعاد، مرتبطة طوبولوجيًا ولا يمكن فصلها عن بعضها، ولكنها تنقسم إلى حلقتين غير متصلتين عند قطع أو إزالة أيٍّ منها. عادةً ما تُرسَم هذه الحلقات على شكل ثلاث دوائر في المستوى، على غرار مخطط فين ، تتقاطع بالتناوب فوق بعضها وتحتها عند نقاط التقاطع. ويُقال إن أي ثلاثيات أخرى من المنحنيات تُشكِّل حلقات بوروميان طالما أنها مكافئة طوبولوجيًا للمنحنيات الموضحة في هذا الرسم.

سُميت حلقات بوروميان نسبةً إلى آل بوروميو الإيطاليين ، الذين استخدموا شكلها الدائري كعنصر من عناصر شعارهم ، إلا أن تصاميم مستوحاة منها استُخدمت في العديد من الثقافات، بما في ذلك لدى النورسيين واليابانيين. كما استُخدمت في الرمزية المسيحية كعلامة على الثالوث ، وفي التجارة الحديثة كشعار لعلامة بيرة بالانتين ، ما أكسبها الاسم البديل " حلقات بالانتين" . وقد صُنعت نماذج مادية لحلقات بوروميان من الحمض النووي المرتبط أو جزيئات أخرى، ولها نظائر في حالة إيفيموف ونوى بوروميان ، وكلاهما يتكون من ثلاثة مكونات مرتبطة ببعضها، مع العلم أنه لا يوجد مكونان منها مرتبطان بشكل مباشر.

هندسيًا، يمكن تمثيل حلقات بوروميان بأشكال بيضاوية متصلة ، أو (باستخدام رؤوس مجسم عشروني منتظم) بمستطيلات ذهبية متصلة . من المستحيل تمثيلها باستخدام دوائر في الفضاء ثلاثي الأبعاد، ولكن يُعتقد أنه يمكن تمثيلها بنسخ أي منحنى مغلق بسيط غير دائري في الفضاء. في نظرية العقد ، يمكن إثبات ترابط حلقات بوروميان بحساب عدد تلويناتها من نوع فوكس n . كروابط، فهي برونية ، ومتناوبة ، وجبرية ، وفوقية . في الطوبولوجيا الحسابية ، تمتلك بعض ثلاثيات الأعداد الأولية خصائص ربط مماثلة لحلقات بوروميان.

التعريف والترميز

من الشائع في منشورات الرياضيات التي تُعرّف حلقات بوروميان استخدام مخطط الربط ، وهو رسم لمنحنيات في المستوى مع علامات تقاطع تُشير إلى أي منحنى أو جزء منه يمر فوق أو تحت كل تقاطع. يمكن تحويل هذا الرسم إلى نظام من المنحنيات في الفضاء ثلاثي الأبعاد عن طريق تضمين المستوى في الفضاء وتشويه المنحنيات المرسومة عليه فوق أو تحت المستوى المُضمّن عند كل تقاطع، كما هو موضح في المخطط. يتكون المخطط الشائع لحلقات بوروميان من ثلاث دوائر متساوية مراكزها رؤوس مثلث متساوي الأضلاع ، متقاربة بما يكفي بحيث تتقاطع أجزاؤها الداخلية (كما في مخطط فين أو الدوائر الثلاث المستخدمة لتعريف مثلث رولو ). تتناوب التقاطعات بين الأعلى والأسفل عند النظر إليها بالتسلسل حول كل دائرة؛ [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] وهناك طريقة أخرى مكافئة لوصف علاقة التداخل بين الدوائر الثلاث، وهي أن كل دائرة تمر فوق دائرة ثانية عند كلا تقاطعيها، وتحت الدائرة الثالثة عند كلا تقاطعيها. [ 5 ] يُقال إن رابطين متكافئان إذا كان هناك تشوه مستمر للفضاء ( تماثل محيطي ) ينقل أحدهما إلى الآخر، ويمكن أن تشير حلقات بوروميان إلى أي رابط مكافئ بهذا المعنى للمخطط القياسي لهذا الرابط. [ 4 ]

في كتاب "أطلس العقد" ، يُرمز لحلقات بوروميان بالرمز "L6a4"؛ ويعني هذا الرمز أنها حلقة ذات ستة تقاطعات ومخطط متناوب، وهي الرابعة من بين خمس حلقات متناوبة ذات ستة تقاطعات حددتها مورين ثيستلثويت في قائمة جميع الحلقات الأساسية التي تصل إلى 13 تقاطعًا. [ 6 ] في جداول العقد والحلقات في كتاب ديل رولفسن " العقد والحلقات " الصادر عام 1976 ، والذي يُعد امتدادًا لقوائم سابقة في عشرينيات القرن الماضي وضعها ألكسندر وبريغز، مُنحت حلقات بوروميان رمز ألكسندر-بريغز "6 3 2 "، مما يعني أنها الثانية من بين ثلاث حلقات ذات ستة تقاطعات وثلاثة مكونات تم إدراجها. [ 6 ] [ 7 ] أما رمز كونواي لحلقات بوروميان، ".1"، فهو وصف مختصر لمخطط الحلقة القياسي لهذه الحلقة. [ 8 ]

التاريخ والرمزية

فالكنوت علىستورا همرز أنا حجر
رمز الثالوث المسيحي ، مقتبس من مخطوطة تعود إلى القرن الثالث عشر
المثلثات المتصلة في معبد مارونديسوارار

يُشتق اسم "حلقات بوروميو" من استخدام هذه الحلقات، على شكل ثلاث دوائر متصلة، في شعار عائلة بوروميو الأرستقراطية في شمال إيطاليا . [ 9 ] [ 10 ] أما الرابط نفسه فهو أقدم بكثير، وقد ظهر على شكل "فالكنوت " ، وهي ثلاثة مثلثات متساوية الأضلاع متصلة بأضلاع متوازية، على أحجار صور نوردية يعود تاريخها إلى القرن السابع. [ 11 ] كما أن ضريح أوميوا في اليابان مُزين بزخارف حلقات بوروميو، بشكلها الدائري التقليدي. [ 2 ] ويُظهر عمود حجري في معبد مارونديسوارار الذي يعود إلى القرن السادس في الهند ثلاثة مثلثات متساوية الأضلاع مُدارة عن بعضها البعض لتشكيل شكل إنياغرام منتظم ؛ ومثل حلقات بوروميو، فإن هذه المثلثات الثلاثة متصلة وليست متصلة بشكل ثنائي، [ 12 ] ولكن نمط التقاطع هذا يصف رابطًا مختلفًا عن حلقات بوروميو. [ 13 ]

سطح سيفرت لحلقات بوروميان

استُخدمت حلقات بوروميان في سياقات مختلفة للدلالة على قوة الوحدة. [ 14 ] وعلى وجه الخصوص، استخدم البعض هذا التصميم ليرمز إلى الثالوث . [ 3 ] فُقدت مخطوطة فرنسية من القرن الثالث عشر تُصوّر حلقات بوروميان مُصنّفة على أنها وحدة في ثالوث، في حريق شبّ في أربعينيات القرن العشرين، ولكن أُعيد إنتاجها في كتاب صدر عام 1843 لأدولف نابليون ديدرون . وقد تكهّن ديدرون وآخرون بأن وصف الثالوث بثلاث دوائر متساوية في النشيد 33 من " الفردوس" لدانتي كان مستوحى من صور مماثلة، على الرغم من أن دانتي لم يُفصّل الترتيب الهندسي لهذه الدوائر. [ 15 ] [ 16 ] وجد المحلل النفسي جاك لاكان إلهامًا في حلقات بوروميان كنموذج لطوبولوجيا الذاتية الإنسانية، حيث تُمثّل كل حلقة مُكوّنًا أساسيًا من مُكوّنات لاكان للواقع (الواقعي، والمتخيّل، والرمزي). [ 17 ]

استُخدمت الحلقات كشعار لعلامة بالانتاين التجارية للبيرة، ولا تزال تُستخدم حتى اليوم، وهي العلامة التي توزعها حاليًا شركة بابست للتخمير ، المالكة للعلامة التجارية . [ 18 ] [ 19 ] ولهذا السبب، تُسمى أحيانًا "حلقات بالانتاين". [ 3 ] [ 18 ]

كان أول عمل في نظرية العقد يتضمن حلقات بوروميان عبارة عن فهرس للعقد والروابط جمعه بيتر تيت عام 1876. [ 3 ] وفي مجال الرياضيات الترفيهية ، شاع استخدام حلقات بوروميان بفضل مارتن غاردنر ، الذي عرض أسطح سيفرت لحلقات بوروميان في عموده " الألعاب الرياضية " في مجلة ساينتفك أمريكان في سبتمبر 1961. [ 19 ] وفي عام 2006، قرر الاتحاد الدولي للرياضيات ، خلال المؤتمر الدولي الخامس والعشرين للرياضيين في مدريد، إسبانيا ، استخدام شعار جديد مستوحى من حلقات بوروميان. [ 2 ]

حلقات جزئية ومتعددة

في أوروبا خلال العصور الوسطى وعصر النهضة، يتألف عدد من الرموز البصرية من ثلاثة عناصر متشابكة بنفس طريقة تشابك حلقات بوروميان (في تصويرها التقليدي ثنائي الأبعاد)، ولكن مع عناصر فردية ليست حلقات مغلقة. ومن أمثلة هذه الرموز قرون سنولديليف الحجرية [ 20 ] وأهلة ديانا في بواتييه . [ 3 ]

تحتوي بعض الروابط النظرية للعقد على تكوينات متعددة لحلقات بوروميان؛ يتم استخدام رابط واحد من هذا النوع مكون من خمس حلقات كرمز في الديسكوردية ، استنادًا إلى تصوير في كتاب مبادئ الديسكوردية . [ 21 ]

الخصائص الرياضية

الترابط

مخطط الربط الجبري لحلقات بوروميان. الخط الأسود المنقط العمودي في المنتصف هو كرة كونواي التي تفصل المخطط إلى تشابكات ثنائية .

في نظرية العقد ، تُعدّ حلقات بوروميان مثالًا بسيطًا على وصلة برونيان ، وهي وصلة لا يمكن فصلها، ولكنها تتفكك إلى حلقات منفصلة غير معقودة بمجرد إزالة أيٍّ من مكوناتها. يوجد عدد لا نهائي من وصلات برونيان، وعدد لا نهائي من وصلات برونيان ثلاثية المنحنيات، وتُعدّ حلقات بوروميان أبسطها. [ 13 ] [ 22 ]

توجد عدة طرق لإثبات ترابط حلقات بوروميان. إحداها استخدام تلوينات فوكس من الرتبة n ، وهي تلوين أقواس مخطط الوصلات بأعداد صحيحة بتردد n بحيث يكون متوسط ​​لونَي القوس عند نقطة التقاطع السفلية (بتردد n ) مساويًا للون القوس عند نقطة التقاطع العلوي، وباستخدام لونين على الأقل. عدد التلوينات التي تحقق هذه الشروط ثابت للعقدة ، بغض النظر عن المخطط المُختار للوصلة. الوصلة البسيطة ذات المكونات الثلاثة لهان3-ن{\displaystyle n^{3}-n}الألوان، التي تم الحصول عليها من مخططها القياسي عن طريق اختيار لون مستقل لكل مكون وتجاهلن{\displaystyle n}التلوينات التي تستخدم لونًا واحدًا فقط. أما في الرسم التخطيطي القياسي لحلقات بوروميان، فإن أزواج الأقواس نفسها تلتقي عند نقطتي تقاطع سفليتين، مما يُجبر الأقواس التي تعبرهما على أن تكون لها نفس اللون، ومن ثم فإن التلوينات الوحيدة التي تُحقق شروط التقاطع تُخالف شرط استخدام أكثر من لون. ولأن الرابط البسيط له العديد من التلوينات الصحيحة، بينما لا تحتوي حلقات بوروميان على أي منها، فلا يمكن أن يكونا متكافئين. [ 4 ] [ 23 ]

تُعدّ حلقات بوروميان رابطًا متناوبًا ، إذ يحتوي مخططها التقليدي على تقاطعات تتناوب بين المرور فوق كل منحنى وتحته، بالترتيب على طول المنحنى. وهي أيضًا رابط جبري ، أي رابط يمكن تحليله بواسطة كرات كونواي إلى تشابكات ثنائية . وهي أبسط رابط جبري متناوب لا يمتلك مخططًا متناوبًا وجبريًا في آنٍ واحد. [ 24 ] ويترتب على حدسيات تايت أن عدد التقاطعات في حلقات بوروميان (أقل عدد من التقاطعات في أي من مخططاتها) هو 6، وهو عدد التقاطعات في مخططها المتناوب. [ 4 ]

شكل خاتم

أحد الترتيبات ثلاثية الأبعاد المحتملة لحلقات بوروميان: إذا كانت دائرية عند النظر إليها من الأعلى، فإنها تحتاج إلى الانحناء خارج مستوى واحد. [ 4 ]

عادةً ما يتم رسم حلقات بوروميان بحيث تُسقط حلقاتها على دوائر في مستوى الرسم، لكن حلقات بوروميان الدائرية ثلاثية الأبعاد هي جسم مستحيل : فليس من الممكن تكوين حلقات بوروميان من دوائر في الفضاء ثلاثي الأبعاد. [ 4 ]

بشكلٍ أعم، أثبت مايكل هـ. فريدمان وريتشارد سكورا ( 1987 ) باستخدام الهندسة الزائدية رباعية الأبعاد أنه لا يمكن لأي وصلة برونية أن تكون دائرية تمامًا. [ 25 ] بالنسبة لثلاث حلقات في ترتيبها البورومي التقليدي، يمكن ملاحظة ذلك من خلال النظر إلى مخطط الوصلة . إذا افترضنا أن دائرتين تتلامسان عند نقطتي تقاطعهما، فإنهما تقعان إما في مستوى أو على سطح كرة. في كلتا الحالتين، يجب أن تمر الدائرة الثالثة عبر هذا المستوى أو الكرة أربع مرات، دون أن تقع داخله، وهو أمر مستحيل. [ 26 ] يستخدم هيلج تفيربيرج حجة أخرى لاستحالة وجود تجسيدات دائرية، حيث يستخدم الهندسة العكسية لتحويل أي ثلاث دوائر بحيث تصبح إحداها خطًا مستقيمًا، مما يسهل إثبات أن الدائرتين الأخريين لا تتصلان بها لتشكيل الحلقات البورومية. [ 27 ] 

تمثيل حلقات بوروميان باستخدام القطع الناقص
ثلاثة مستطيلات ذهبية متصلة في مجسم عشريني الوجوه منتظم

مع ذلك، يمكن تمثيل حلقات بوروميان باستخدام أشكال بيضاوية. [ 2 ] يمكن اعتبار هذه الأشكال ذات انحراف مركزي صغير جدًا : فمهما اقترب شكلها من الشكل الدائري، طالما أنها ليست دائرية تمامًا، يمكنها تشكيل روابط بوروميان إذا وُضعت في موضع مناسب. يمكن إيجاد تمثيل لحلقات بوروميان بثلاثة مستطيلات ذهبية متعامدة داخل مجسم عشريني الوجوه منتظم عن طريق توصيل ثلاثة أزواج متقابلة من حوافه. [ 2 ] يمكن دمج أي ثلاثة مضلعات غير معقودة في الفضاء الإقليدي، بعد تحويل قياس مناسب، لتشكيل حلقات بوروميان. إذا كانت جميع المضلعات الثلاثة مستوية، فلا حاجة إلى تغيير القياس. [ 28 ] على وجه الخصوص، نظرًا لإمكانية تمثيل حلقات بوروميان بثلاثة مثلثات، وهو الحد الأدنى لعدد الأضلاع الممكنة لكل حلقة من حلقاتها، فإن عدد حلقات بوروميان هو تسعة. [ 29 ]

مشكلة لم تُحل في الرياضيات
هل هناك ثلاث منحنيات غير معقودة، وليست جميعها دوائر، لا يمكنها تشكيل حلقات بوروميان؟
المزيد من المسائل غير المحلولة في الرياضيات

بشكلٍ أعم، افترض ماثيو كوك أنه يمكن دمج أي ثلاث منحنيات مغلقة بسيطة غير معقودة في الفضاء، وليست جميعها دوائر، دون تغيير في الحجم لتشكيل حلقات بوروميان. بعد أن اقترح جيسون كانتاريلا مثالًا مضادًا محتملًا، خفف هيو نيلسون هاواردز من حدة الافتراض ليشمل أي ثلاث منحنيات مستوية ليست جميعها دوائر. من ناحية أخرى، على الرغم من وجود عدد لا نهائي من روابط بروني ذات ثلاث روابط، فإن حلقات بوروميان هي الوحيدة التي يمكن تشكيلها من ثلاث منحنيات محدبة. [ 28 ]

طول الحبل

شعار الاتحاد الرياضي الدولي

في نظرية العقد، يُعرف طول حبل العقدة أو الوصلة بأنه أقصر طول لحبل مرن (نصف قطره واحد) يُمكنه تحقيقها. رياضيًا، يُمكن وصف هذا التحقيق بمنحنى أملس تتجنب جواره الأنبوبي ذي نصف القطر الواحد التقاطعات الذاتية. لم يُثبت بعدُ الحد الأدنى لطول حبل حلقات بوروميان، ولكن أصغر قيمة تم التوصل إليها تتحقق بثلاث نسخ من منحنى مستوٍ ثنائي الفصوص. [ 2 ] [ 30 ] على الرغم من تشابهه مع مرشح سابق للحد الأدنى لطول الحبل، والمُكوّن من أربعة أقواس دائرية نصف قطرها اثنان، [ 31 ] إلا أنه مُعدّل قليلاً عن ذلك الشكل، ويتألف من 42 قطعة ملساء مُحددة بتكاملات إهليلجية ، مما يجعله أقصر بنسبة ضئيلة من التحقيق الدائري المُجزأ. هذا التحقيق، الذي يُفترض أنه يُقلل طول الحبل، هو الذي استُخدم لشعار الاتحاد الرياضي الدولي . طوله هو≈58.006{\displaystyle \approx 58.006}، بينما أفضل حد أدنى مثبت للطول هو12π≈37.699{\displaystyle 12\pi \approx 37.699}[ 2 ] [ 30 ]​

بالنسبة لنظير منفصل لطول الحبل، وهو أقصر تمثيل باستخدام حواف الشبكة الصحيحة فقط ، فإن الحد الأدنى لطول حلقات بوروميان هو بالضبط36{\displaystyle 36}هذا هو طول التمثيل باستخدام ثلاثة2×4{\displaystyle 2\times 4}المستطيلات الصحيحة، المرسومة داخل مجسم جيسن ذي العشرين وجهاً بنفس الطريقة التي يتم بها رسم التمثيل بواسطة المستطيلات الذهبية داخل مجسم العشرين وجهاً المنتظم. [ 32 ]

الهندسة الزائدية

تُعدّ حلقات بوروميان، وهي متشعب زائدي مُكوّن من ثماني سطوح مثالية، مُكمّلة لهذه الحلقات، وتظهر بشكل متكرر في هذا المنظر. تقع الحلقات على مسافة لا نهائية عند رؤوس ثماني السطوح.

تُعدّ حلقات بوروميان رابطًا زائديًا : فالفضاء المحيط بحلقات بوروميان ( مُكمِّل الرابط ) يسمح بوجود مقياس زائدي كامل ذي حجم محدود. مع أن الروابط الزائدة تُعتبر اليوم كثيرة، إلا أن حلقات بوروميان كانت من أوائل الأمثلة التي ثبتت زائديتها، في سبعينيات القرن العشرين، [ 33 ] [ 34 ] وكان مُكمِّل الرابط هذا مثالًا محوريًا في فيديو " ليس عقدة" (Not Knot ) ، الذي أنتجه مركز الهندسة عام 1991. [ 35 ]

يمكن تحليل المشعبات الزائدية بطريقة قياسية إلى تجميعات من متعددات السطوح الزائدية (تحليل إبشتاين-بينر)، وبالنسبة للمكمل البورومي، يتكون هذا التحليل من ثماني سطوح منتظمة مثالية . [ 34 ] [ 36 ] حجم المكمل البورومي هو16Λ(π/4)=8جي≈7.32772...{\displaystyle 16\Lambda (\pi /4)=8G\approx 7.32772\dots }أينΛ{\displaystyle \Lambda }هي دالة لوباتشيفسكي وجي{\displaystyle G}[ 36 ] ثابت كاتالان . [ 37 ] مكمل حلقات بوروميان شامل، بمعنى أن كل مشعب ثلاثي الأبعاد مغلق هو غطاء متفرع فوق هذا الفضاء.

نظرية الأعداد

في الطوبولوجيا الحسابية ، ثمة تشابه بين العُقد والأعداد الأولية ، حيث تُدرس الروابط بين الأعداد الأولية. ترتبط ثلاثية الأعداد الأولية (13، 61، 937) بروابط بتردد 2 ( رمز ريدي هو -1)، لكنها غير مرتبطة بروابط ثنائية بتردد 2 ( رموز ليجندر جميعها 1). ولذلك، تُسمى هذه الأعداد الأولية "ثلاثية بورومية حقيقية بتردد 2" [ 38 ] أو "أعداد بورومية أولية بتردد 2". [ 39 ]

التجسيدات المادية

عقدة قبضة القرد
مشروع حياكة حلقات بوروميان من تصميم لورا تالمان ، خبيرة نظرية العقد.
حلقات بوروميان الجزيئية [ 40 ]

عقدة قبضة القرد هي في الأساس تمثيل ثلاثي الأبعاد لحلقات بوروميان، وإن كانت تتكون من ثلاث طبقات في معظم الحالات. [ 41 ] وقد صنع النحات جون روبنسون أعمالًا فنية بثلاثة مثلثات متساوية الأضلاع مصنوعة من صفائح معدنية ، متصلة لتشكيل حلقات بوروميان، وتشبه نسخة ثلاثية الأبعاد من عقدة فالكنوت. [ 13 ] [ 29 ] يتكون التصميم الشائع لحامل ثلاثي القوائم خشبي قابل للطي من ثلاث قطع منحوتة من قطعة خشب واحدة، تتكون كل قطعة من قطعتين خشبيتين، وهما ساقا الحامل وجوانبه العلوية، متصلتين بقطعتين خشبيتين تحيطان بفتحة مركزية مستطيلة في القطعة. تمر قطعة أخرى من القطع الثلاث عبر كل من هذه الفتحات، رابطةً القطع الثلاث معًا بنمط حلقات بوروميان. وقد وُصفت حوامل ثلاثية القوائم من هذا الشكل بأنها من الحرف اليدوية الهندية أو الأفريقية. [ 42 ] [ 43 ]

في الكيمياء، تُعدّ حلقات بوروميان الجزيئية نظائر جزيئية لحلقات بوروميان، وهي هياكل جزيئية متشابكة ميكانيكيًا . في عام 1997، نجح عالم الأحياء تشنغدي ماو وزملاؤه في جامعة نيويورك في بناء مجموعة من الحلقات من الحمض النووي DNA . [ 44 ] وفي عام 2003، استخدم الكيميائي فريزر ستودارت وزملاؤه في جامعة كاليفورنيا في لوس أنجلوس كيمياء التناسق لبناء مجموعة من الحلقات في خطوة واحدة من 18 مكونًا. [ 40 ] استُخدمت هياكل حلقات بوروميان لوصف تجمعات المعادن النبيلة المحمية بطبقة سطحية من روابط الثيولات. [ 45 ] قام جوزيبي ريسناتي وزملاؤه بتخليق مكتبة من شبكات بوروميان عن طريق التصميم من خلال التجميع الذاتي المدفوع بروابط الهالوجين . [ 46 ] وللوصول إلى حلقة بوروميان الجزيئية المكونة من ثلاث دورات غير متساوية، اقترح جاي إس. سيجل وزملاؤه طريقة تخليق تدريجية. [ 47 ]

في الفيزياء، يُطلق على النظير الكمومي لحلقات بوروميان اسم حالة الهالة أو حالة إيفيموف ، وهي تتكون من ثلاثة جسيمات مرتبطة ببعضها ولكنها غير مرتبطة ثنائياً. وقد تنبأ الفيزيائي فيتالي إيفيموف بوجود هذه الحالات عام 1970، وتم تأكيد ذلك من خلال تجارب متعددة بدأت عام 2006. [ 48 ] [ 49 ] ترتبط هذه الظاهرة ارتباطاً وثيقاً بنواة بوروميان ، وهي نواة ذرية مستقرة تتكون من ثلاث مجموعات من الجسيمات التي تكون غير مستقرة في أزواج. [ 50 ] وهناك نظير آخر لحلقات بوروميان في نظرية المعلومات الكمومية يتمثل في تشابك ثلاثة كيوبتات في حالة غرينبرغر-هورن-زيلينغر . [ 14 ]

ملحوظات

  1. ↑ منطوق / بɒروʊˈميːəن / [ 1 ]​​​​​​​​

مراجع

  1. ↑ ماكي وماكاي 1922 نطق 10000 اسم علم
  2. 1 2 3 4 5 6 7 غان، تشارلز؛ سوليفان، جون م. (2008)، "حلقات بوروميان: فيديو عن شعار الاتحاد الدولي للرياضيات الجديد" ، في سارهانجي، رضا؛ سيكوين، كارلو هـ. (محرران)، جسور ليواردن: الرياضيات، الموسيقى، الفن، العمارة، الثقافة ، لندن: منشورات تاركوين، ص 63-70 ، ISBN  978-0-9665201-9-4شاهد الفيديو نفسه على الرابط التالي: " حلقات بوروميان: شعار جديد للاتحاد الدولي للرياضيات، مؤرشف بتاريخ 8 مارس 2021 على موقع Wayback Machine " [مع فيديو]، الاتحاد الدولي للرياضيات
  3. 1 2 3 4 5 كرومويل، بيتر؛ بلترامي، إليزابيتا؛ رامبيتشيني، مارتا (مارس 1998)، "حلقات بوروميان"، السائح الرياضي، مجلة الذكاء الرياضي ، 20 (1): 53-62 ، doi : 10.1007/bf03024401 ، S2CID 189888135 
  4. 1 2 3 4 5 6 أيغنر، مارتن ؛ زيغلر، غونتر م. (2018)، "الفصل 15: حلقات بوروميان غير موجودة"، براهين من الكتاب (الطبعة السادسة )، سبرينغر، ص 99-106 ، doi : 10.1007/978-3-662-57265-8_15 ، ISBN   978-3-662-57265-8
  5. ↑ تشامبرلاند، مارك؛ هيرمان، يوجين أ. (2015)، "لعبة حجر-ورقة-مقص تلتقي بحلقات بوروميان"، مجلة الرياضيات الذكية ، 37 (2): 20-25 ، doi : 10.1007/s00283-014-9499-4 ، MR 3356112 ، S2CID 558993  
  6. 1 2 " حلقات بوروميان "، أطلس العقدة .
  7. ↑ رولفسن، ديل (1990)، العقد والروابط ، سلسلة محاضرات الرياضيات، المجلد 7 ( الطبعة الثانية)، دار النشر Publish or Perish، هيوستن، تكساس، ص 425، ISBN    0-914098-16-0MR 1277811​ 
  8. ↑ كونواي، جيه إتش (1970)، "إحصاء العقد والروابط، وبعض خصائصها الجبرية"، مسائل حسابية في الجبر المجرد (وقائع المؤتمر، أكسفورد، 1967) ، أكسفورد: بيرغامون، ص 329-358 ، MR 0258014  انظر وصف الرموز، الصفحات 332-333، والسطر الثاني من الجدول، الصفحة 348.
  9. ↑ كروم براون، ألكسندر ( ديسمبر 1885)، "حول حالة الأسطح المتشابكة" ، وقائع الجمعية الملكية في إدنبرة ، 13 : 382-386
  10. ↑ شوك، ريتشارد ج. (ربيع 1968)، "الرياضيات ولغات النقد الأدبي"، مجلة علم الجمال ونقد الفن ، 26 (3): 367-376 ، doi : 10.2307/429121 ، JSTOR 429121 
  11. ↑ برونز، كارسون جيه؛ ستودارت، جيه. فريزر (2011)، "الرابطة الميكانيكية: عمل فني"، في فابريزي، إل. (محرر)، الجمال في الكيمياء ، مواضيع في الكيمياء الحالية، المجلد 323، سبرينغر، الصفحات 19-72 ، doi : 10.1007/128_2011_296 ، PMID 22183145   
  12. ↑ لاكشمينارايان، أرول (مايو 2007)، "مثلثات بوروميان والعقد الأولية في معبد قديم"، ريزونانس ، 12 (5): 41-47 ، doi : 10.1007/s12045-007-0049-7 ، S2CID 120259064 
  13. 1 2 3 جابلان، سلافيك ف. (1999)، "هل الروابط البورومية نادرة جدًا؟" ، وقائع الندوة الدولية الثانية حول تناظر كاتاتشي يو، الجزء 1 (تسوكوبا، 1999)، فورما ، 14 (4): 269-277 ، MR 1770213 
  14. 1 2 أرافيند، ب.ك. (1997)، "التشابك البورومي لحالة GHZ" (ملف PDF) ، في كوهين، ر.س.؛ هورن، م.؛ ستاشل، ج. (محررون)، الإمكانية، والتشابك، والعاطفة عن بُعد ، دراسات بوسطن في فلسفة العلوم، سبرينغر، ص 53-59 ، doi : 10.1007/978-94-017-2732-7_4 ، MR 1739812  
  15. ^ ديدرون، أدولف نابليون (1843)، Iconographie Chrétienne (بالفرنسية)، باريس: Imprimerie Royale، الصفحات من 568 إلى 569 
  16. ↑ سايبر، أرييل؛ Mbirika، aBa (2013)، “The Three Giri of Paradiso 33” (PDF) ، دراسات دانتي (131): 237–272 ، JSTOR 43490498 
  17. ↑ راجلاند-سوليفان، إيلي؛ ميلوفانوفيتش، دراغان (2004)، "مقدمة: من منظور طوبولوجي" ، لاكان: من منظور طوبولوجي ، دار نشر أخرى، رقم ISBN 978-1-892746-76-4
  18. 1 2 جليك، نيد (سبتمبر 1999)، "رمز الحلقات الثلاث لبيرة بالانتاين"، السائح الرياضي، مجلة الذكاء الرياضي ، 21 (4): 15-16 ، doi : 10.1007/bf03025332 ، S2CID 123311380 
  19. 1 2 غاردنر، مارتن (سبتمبر 1961)، "أسطح ذات حواف مرتبطة بنفس طريقة الحلقات الثلاث لتصميم معروف" ، الألعاب الرياضية ، ساينتفك أمريكان، أعيد طبعه بعنوان غاردنر، مارتن (1991)، "العقد وحلقات بوروميان"، التعليق غير المتوقع وغيره من الانحرافات الرياضية ، مطبعة جامعة شيكاغو، ص 24-33 انظر أيضًا: غاردنر، مارتن (سبتمبر 1978)، "حلقات الدكتور كلونفيك"، مجلة أسيموف للخيال العلمي ، المجلد 2، العدد 5، ص 29   
  20. ↑ بيرد، جوزيف ل. (1970)، "Unferth the þyle "، Medium Ævum ، 39 (1): 1– 12، doi : 10.2307/43631234 ، JSTOR 43631234 ، يحمل الحجر أيضًا تمثيلات لثلاثة قرون متشابكة 
  21. ^ "ماندالا" ، مبادئ الخلاف (الطبعة الرابعة )، مارس 1970، ص. 43  
  22. ↑ باي، شينغ؛ وانغ، ويبياو (2020)، "معايير جديدة وبنى جديدة للروابط البرونية"، مجلة نظرية العقد وتداعياتها ، 29 (13): 2043008، 27، arXiv : 2006.10290 ، doi : 10.1142/S0218216520430087 ، MR 4213076 ، S2CID 219792382  
  23. ↑ نانيس، أولي (أكتوبر 1993)، "برهان أولي على أن حلقات بوروميان غير قابلة للتجزئة"، المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية ، 100 (8): 786-789 ، doi : 10.2307/2324788 ، JSTOR 2324788 
  24. ↑ ثيستلثويت، مورون ب. (1991)، "حول الجزء الجبري من وصلة متناوبة" ، مجلة المحيط الهادئ للرياضيات ، 151 (2): 317-333 ، doi : 10.2140/pjm.1991.151.317 ، MR 1132393 
  25. ↑ فريدمان، مايكل هـ .؛ سكورا، ريتشارد (1987)، "التأثيرات الغريبة للمجموعات على الكرات"، مجلة الهندسة التفاضلية ، 25 : 75-98 ، doi : 10.4310/jdg/1214440725انظر على وجه الخصوص إلى اللمة 3.2، صفحة 89
  26. ^ ليندستروم ، بيرنت. Zetterström، Hans-Olov (1991)، “دوائر بوروميان مستحيلة”، مجلة الرياضيات الأمريكية الشهرية ، 98 (4): 340–341 ، دوى : 10.2307 / 2323803 ، JSTOR 2323803 . لاحظ مع ذلك أن غان وسوليفان (2008) يكتبان أن هذا المرجع "يبدو أنه يتعامل بشكل غير صحيح فقط مع الحالة التي يكون فيها للتكوين ثلاثي الأبعاد إسقاط متماثل" مع الرسم التقليدي ثلاثي الدوائر للرابط.
  27. ↑ تفيربيرغ، هيلج (2010)، "حول حلقات بوروميان" (ملف PDF) ، العالم الرياضي ، 35 (1): 57-60 ، MR 2668444 ، مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 16-03-2021 ، تم استرجاعه بتاريخ 16-03-2021 
  28. 1 2 هاوردز، هيو نيلسون (2013)، "تشكيل حلقات بوروميان من عقد مضلعية عشوائية"، مجلة نظرية العقد وتفرعاتها ، 22 (14): 1350083، 15، arXiv : 1406.3370 ، doi : 10.1142/S0218216513500831 ، MR 3190121 ، S2CID 119674622  
  29. 1 2 بورجيل، هـ.؛ فرانزبلاو، د.س.؛ غوتشيرا، ك.ر. (1996)، "لغز المثلثات المتصلة"، مجلة الرياضيات ، 69 (2): 94-102 ، doi : 10.1080/0025570x.1996.11996399 ، JSTOR 2690662 ، MR 1394792  
  30. 1 2 كانتاريلا، جيسون؛ فو، جوزيف إتش جي؛ كوسنر، روب؛ سوليفان، جون إم ؛ رينكل، نانسي سي (2006)، "الحرجية لمسألة وصلة جيرينغ" (ملف PDF) ، الهندسة والطوبولوجيا ، 10 (4): 2055-2116 ، arXiv : math/0402212 ، doi : 10.2140/gt.2006.10.2055 ، MR 2284052 
  31. ↑ كانتاريلا، جيسون؛ كوسنر، روبرت ب.؛ سوليفان، جون م. (2002)، "حول الحد الأدنى لطول الحبل للعقد والوصلات" (ملف PDF) ، Inventiones Mathematicae ، 150 (2): 257-286 ، arXiv : math/0103224 ، Bibcode : 2002InMat.150..257C ، doi : 10.1007/s00222-002-0234-y ، MR 1933586 ، S2CID 730891  
  32. ↑ أوبيرتي، ر.؛ جانسي فان رينسبورغ، إي. جيه.؛ أورلانديني، إي.؛ تيسي، إم. سي.؛ ويتينغتون، إس. جي. (1998)، "الروابط الدنيا في الشبكة المكعبة"، في ويتينغتون، ستيوارت جي.؛ سومنرز، ويت دي؛ لودج، تيموثي (محررون)، الطوبولوجيا والهندسة في علم البوليمرات ، مجلدات IMA في الرياضيات وتطبيقاتها، المجلد 103، نيويورك: سبرينغر، الصفحات 89-100 ، doi : 10.1007/978-1-4612-1712-1_9 ، MR 1655039   انظر الجدول 2، صفحة 97
  33. ↑ رايلي، روبرت (1979)، "مسار بيضاوي من التمثيلات المكافئة إلى البنى الزائدية"، في فين، روجر (محرر)، طوبولوجيا المشعبات منخفضة الأبعاد: وقائع مؤتمر ساسكس الثاني، 1977 ، سلسلة محاضرات في الرياضيات، المجلد 722، سبرينغر، الصفحات 99-133 ، doi : 10.1007/BFb0063194 ، ISBN   978-3-540-09506-4، MR 0547459 
  34. 1 2 راتكليف، جون ج. (2006)، "مُكمِّل حلقات بوروميان" ، أسس المشعبات الزائدية ، نصوص الدراسات العليا في الرياضيات، المجلد 149 ( الطبعة الثانية)، سبرينغر، الصفحات 459-461 ، ISBN    978-0-387-33197-3MR 2249478​ 
  35. ↑ أبوت، ستيف (يوليو 1997)، "مراجعة كتاب Not Knot وملحقه "، مجلة الرياضيات ، 81 (491): 340-342 ، doi : 10.2307/3619248 ، JSTOR 3619248 ، S2CID 64589738  
  36. 1 2 ويليام ثورستون (مارس 2002)، "7. حساب الحجم" ، هندسة وطوبولوجيا الفضاءات ثلاثية الأبعاد ، ص 165، مؤرشف من الأصل (PDF) بتاريخ 27-07-2020 ، تم استرجاعه بتاريخ 17-01-2012 
  37. ^ هيلدن ، هيو م. Lozano, ماريا تيريزا ; مونتيسينوس، خوسيه ماريا (1983)، "رابط وايتهيد، حلقات بوروميان والعقدة 9 46 عالمية"، سيميناريو ماتيماتيكو دي برشلونة ، 34 (1): 19-28 ، MR 0747855 
  38. ^ فوجل، دينيس (2005)، Masseyprodukte in der Galoiskohomologie von Zahlkörpern [ منتجات ماسي في تجانس جالوا لحقول الأعداد ] ، معهد الرياضيات، جامعة جورج أغسطس في غوتنغن: ندوات الفصل الدراسي الشتوي 2004/2005، غوتنغن: Universitätsdrucke غوتنغن، الصفحات من 93 إلى 98، دوى : 10.11588/heidok.00004418 ، السيد 2206880  
  39. ↑ موريشيتا، ماسانوري (2010)، "أوجه التشابه بين العقد والأعداد الأولية، والمتشعبات ثلاثية الأبعاد وحلقات الأعداد"، سوغاكو إكسبوزيشنز ، 23 (1): 1-30 ، arXiv : 0904.3399 ، MR 2605747 
  40. 1 2 تشيتشاك، كيلي س.؛ كانتريل، ستيوارت ج.؛ بيس، أنتوني ر.؛ تشيو، شينغ-هسين؛ كيف، غاريث دبليو في؛ أتوود، جيري ل.؛ ستودارت، ج. فريزر (28 مايو 2004)، "حلقات بوروميان الجزيئية" (ملف PDF) ، مجلة ساينس ، 304 (5675): 1308-1312 ، رمز Bibcode : 2004Sci...304.1308C ، doi : 10.1126/science.1096914 ، PMID 15166376 ، S2CID 45191675  
  41. ↑ آشلي، كليفورد وارين (1993) [1944]، كتاب آشلي للعقد ، دابلداي، ص 354، رقم ISBN  978-0-385-04025-9
  42. ↑ فريمان، جيم (2015)، "جمع الأدلة من مقتنيات مارغو الاستثنائية" ، نشرة جمعية توكسبيري التاريخية ، 24
  43. ↑ "حلقات بوروميان الأفريقية" ، الرياضيات والعقد ، مركز تبسيط الرياضيات، جامعة ويلز، 2002 ، تم الاطلاع عليه بتاريخ 12 فبراير 2021
  44. ↑ ماو، سي.؛ صن، دبليو.؛ سيمان، إن سي (1997)، "تجميع حلقات بوروميان من الحمض النووي"، نيتشر ، 386 (6621): 137-138 ، Bibcode : 1997Natur.386..137M ، doi : 10.1038/386137b0 ، PMID 9062186 ، S2CID 4321733  
  45. ↑ ناتاراجان، غاناباتي؛ ماثيو، أمو؛ نيغيشي، يويتشي؛ ويتن، روبرت ل.؛ براديب، ثالابيل (2015-12-02)، "إطار موحد لفهم بنية وتعديلات تجمعات الذهب أحادية الطبقة المحمية بدقة ذرية"، مجلة الكيمياء الفيزيائية ج ، 119 (49): 27768-27785 ، doi : 10.1021/acs.jpcc.5b08193 ، ISSN 1932-7447 
  46. ↑ كومار، فيجيث؛ بيلاتي، توليو؛ تيرانيو، جيانكارلو؛ ماير، فرانك؛ ميترانجولو، بييرانجيلو؛ ريسناتي، جوزيبي (2017)، "شبكات بوروميان ذات روابط هالوجينية مصممة: ثبات الطوبولوجيا وضبط المقياس في مكتبة من الأنظمة متعددة المكونات"، العلوم الكيميائية ، 8 (3): 1801-1810 ، doi : 10.1039/C6SC04478F ، PMC 5477818 ، PMID 28694953  
  47. ↑ فيليكس، جانيس؛ سيفرت، هيلين م.؛ فرانتز، ديريك ك.؛ كلوسترمان، جيريمي ك.؛ تسينغ، جوي-تشانغ؛ ليندن، أنتوني؛ سيجل، جاي س. (2016)، "نحو الرابطة البورومية الجزيئية بثلاث حلقات غير متساوية: معقدات الروثينيوم (II) ذات الحلقة المزدوجة"، مجلة Organic Chemistry Frontiers ، 3 (6): 667-672 ، doi : 10.1039/c6qo00025h
  48. ↑ كريمر، ت.؛ مارك، م.؛ والدبرغر، ب.؛ دانزل، ج. ج.؛ تشين، س.؛ إنجيسر، ب.؛ لانج، أ. د.؛ بيلش، ك.؛ جاكولا، أ.؛ ناغرل، هـ.-س.؛ غريم، ر. (2006)، "دليل على وجود حالات إيفيموف الكمومية في غاز فائق البرودة من ذرات السيزيوم"، نيتشر ، 440 (7082): 315-318 ، arXiv : cond-mat/0512394 ، Bibcode : 2006Natur.440..315K ، doi : 10.1038/nature04626 ، PMID 16541068 ، S2CID 4379828  
  49. ↑ موسكوفيتز، كلارا (16 ديسمبر 2009)، "إثبات نظرية فيزيائية غريبة بعد ما يقرب من 40 عامًا" ، لايف ساينس
  50. ↑ تاناكا، ك. (2010)، "ملاحظة مقطع عرضي كبير للتفاعل في نواة خط التنقيط 22C "، رسائل المراجعة الفيزيائية ، 104 (6) 062701، رمز Bibcode : 2010PhRvL.104f2701T ، doi : 10.1103/PhysRevLett.104.062701 ، PMID 20366816 ، S2CID 7951719