مركز الكتلة

📅 آخر تحديث: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 32 صور
الموسوعة الحرة

تستخدم هذه اللعبة مبادئ مركز الكتلة للحفاظ على التوازن عند وضعها على الإصبع.

في الفيزياء ، يُعرَّف مركز كتلة توزيع الكتلة في الفضاء (ويُشار إليه أحيانًا بمركز الثقل أو نقطة التوازن ) بأنه النقطة الفريدة في أي لحظة يكون فيها مجموع المواضع النسبية الموزونة للكتلة الموزعة مساويًا للصفر. بالنسبة لجسم صلب يحتوي على مركز كتلته، تُعد هذه النقطة هي التي يمكن تطبيق قوة عليها لإحداث تسارع خطي دون تسارع زاوي . غالبًا ما تُبسط الحسابات في الميكانيكا عند صياغتها بالنسبة لمركز الكتلة. وهو نقطة افتراضية يُفترض أن تتركز فيها كتلة الجسم بأكملها لتصور حركته. بعبارة أخرى، يُعد مركز الكتلة المكافئ الجزيئي لجسم معين عند تطبيق قوانين نيوتن للحركة . [ 1 ]

في حالة الجسم الصلب الواحد ، يكون مركز الكتلة ثابتًا بالنسبة للجسم، وإذا كان الجسم ذا كثافة منتظمة ، فسيكون مركز الكتلة عند مركز الثقل . قد يقع مركز الكتلة خارج الجسم ، كما هو الحال أحيانًا في الأجسام المجوفة أو المفتوحة، مثل حدوة الحصان . أما في حالة توزيع أجسام منفصلة، ​​مثل كواكب المجموعة الشمسية ، فقد لا يتطابق مركز الكتلة مع موقع أي جسم منفرد من أجسام المجموعة.

يُعد مركز الكتلة نقطة مرجعية مفيدة في حسابات الميكانيكا التي تتضمن كتلًا موزعة في الفضاء، مثل الزخم الخطي والزاوي للأجرام السماوية وديناميكيات الأجسام الصلبة . في ميكانيكا المدارات ، تُصاغ معادلات حركة الكواكب على أنها كتل نقطية تقع في مراكز كتلها (انظر مركز الثقل (علم الفلك) لمزيد من التفاصيل). إطار مركز الكتلة هو إطار مرجعي قصوري يكون فيه مركز كتلة النظام ساكنًا بالنسبة إلى نقطة الأصل في نظام الإحداثيات .

تاريخ

لا تزال أصول مفهوم مركز الثقل (المعروف أيضًا بمركز الوزن أو مركز الكتلة) مجهولة، إلا أنه يبدو أنه كان مفهومًا فلسفيًا شائعًا في العالم اليوناني القديم. وقد نوقش هذا المفهوم بالتفصيل في مؤلفات هيرو الإسكندري وبابوس الإسكندري في القرنين الثاني والثالث الميلاديين، لكن أول ظهور معروف له كان في القرن الثالث قبل الميلاد في كتابات أرخميدس السرقوسي ، عالم الرياضيات والفيزياء والمهندس اليوناني القديم . اعتمد أرخميدس في عمله على افتراضات مبسطة حول الجاذبية، والتي تُعتبر مجالًا منتظمًا، ومن ثم توصل إلى الخصائص الرياضية لما نسميه اليوم مركز الكتلة. أظهر أرخميدس أن عزم الدوران المؤثر على رافعة بواسطة أوزان موضوعة عند نقاط مختلفة على طولها هو نفسه عزم الدوران الناتج عن نقل جميع الأوزان إلى نقطة واحدة - مركز كتلتها. وفي كتابه " عن الأجسام الطافية" ، بيّن أرخميدس أن اتجاه الجسم الطافي هو الاتجاه الذي يجعل مركز كتلته في أدنى مستوى ممكن. طوّر أرخميدس تقنيات رياضية لإيجاد مراكز كتلة الأجسام ذات الكثافة المنتظمة والأشكال المحددة جيدًا. [ 2 ] مع ذلك، فإن كتابات أرخميدس الباقية تُعامل شكلًا من أشكال مركز الثقل نفسه كفكرة سابقة، مما يشير إلى أن له أصولًا أقدم، إما في دراساته السابقة المفقودة، أو في أعمال غير معروفة لمعاصريه أو أسلافه. [ 3 ] ويُجادل ديكسترهويس بأن للمفهوم أصولًا ما قبل اليونانية، استنادًا إلى دلائل سياقية. [ 3 ]

في عصر النهضة والفترات الحديثة المبكرة ، عمل جويدو أوبالدي ، فرانشيسكو موروليكو ، [ 4 ] فيديريكو كوماندينو ، [ 5 ] إيفانجيليستا توريتشيلي ، سيمون ستيفين ، [ 6 ] لوكا فاليريو ، [ 7 ] جان تشارلز دي لا فاي ، بول جولدين ، [ 8 ] جون واليس ، كريستيان هويجنز ، [ 9 ] لويس كاريه قام بيير فارينيون وأليكسيس كليروت بتوسيع المفهوم بشكل أكبر. [ 10 ]

تمت إعادة صياغة قانون نيوتن الثاني فيما يتعلق بمركز الكتلة في قانون أويلر الأول . [ 11 ]

تعريف

مركز الكتلة هو النقطة الفريدة في مركز توزيع الكتلة في الفضاء، والتي تتميز بأن مجموع متجهات الموضع الموزونة بالنسبة لهذه النقطة يساوي صفرًا. قياسًا على الإحصاء، يمثل مركز الكتلة متوسط ​​موقع توزيع الكتلة في الفضاء.

نظام من الجسيمات

بالنسبة لنظام من الجسيماتPأنا{\displaystyle P_{i}}،أنا=1،...،ن{\displaystyle i=1,...,n}يُعرَّف مركز الكتلة على النحو التالي: R=∑أنا=1نمأنارأنا∑أنا=1نمأنا،{\displaystyle \mathbf {R} ={\sum _{i=1}^{n}m_{i}\mathbf {r} _{i} \over \sum _{i=1}^{n}m_{i}},} أينمأنا{\displaystyle m_{i}}يرمز إلى كتل الجسيمات ورأنا{\displaystyle \mathbf {r} _{i}}[ 12 ] تشير إلى مواقع الجسيمات.

في حالة نظام مكون من جسيمين فقط، فإن هذا يختزل إلى [ 12 ]R=م1ر1+م2ر2م1+م2.{\displaystyle \mathbf {R} ={\frac {m_{1}\mathbf {r} _{1}+m_{2}\mathbf {r} _{2}}{m_{1}+m_{2}}}.}

حجم متصل

في حالة الحجم المتصل، يتحول المجموع إلى تكامل، بحيث تصبح معادلة مركز الكتلة R=1م∫ردم=1م∫ρ(ر)ردV،{\displaystyle \mathbf {R} ={\frac {1}{M}}\int \mathbf {r} \,dm={\frac {1}{M}}\int \rho (\mathbf {r} )\mathbf {r} \,dV,} أينم{\displaystyle M}هي الكتلة الكلية في الحجم وρ(ر){\displaystyle \rho (\mathbf {r} )}هي كثافة الحجم عند الموضعر{\displaystyle \mathbf {r} }[ 12 ]​

إذا كان لتوزيع الكتلة المستمر كثافة منتظمة، مما يعني أن ρ ثابتة، فإن مركز الكتلة يكون هو نفسه مركز ثقل الحجم. [ 13 ]

الأنظمة ذات الشروط الحدودية الدورية

في نظام ذي شروط حدودية دورية، يمكن أن يكون جسيمان متجاورين حتى لو كانا على جانبين متقابلين من النظام. يحدث هذا غالبًا في محاكاة الديناميكا الجزيئية ، حيث تتشكل التجمعات في مواقع عشوائية، وأحيانًا تعبر الذرات المتجاورة الحدود الدورية. عندما يمتد تجمع ما على جانبي الحدود الدورية، ستكون الحسابات البسيطة لمركز الكتلة غير دقيقة. تتمثل إحدى الطرق العامة لحساب مركز الكتلة للأنظمة الدورية في التعامل مع كل إحداثية، x و y و/أو z ، كما لو كانت على دائرة بدلًا من خط مستقيم. [ 14 ] تأخذ هذه الحسابات إحداثية x لكل جسيم، وتحسب N مركز كتلة محتملًا.

x¯ن=x¯0+2πنشمال،ن=1،2،...،شمال،{\bar {x}}_{n}={\bar {x}}_{0}+{\frac {2\pi n}{N}},\;\;\;n=1,2,\ldots ,N,

أينx¯0{\bar {x}}_{0}يمثل متوسط ​​الموضع المرجح بالكتلة لجميع الجسيمات. أما مركز الكتلة الحقيقي فهو القيمة الموجودة في المتجهx¯=[x¯1،x¯2،...،x¯ن]{\bar {\mathbf {x} }}=[{\bar {x}}_{1},{\bar {x}}_{2},\ldots ,{\bar {x}}_{n}]، مع أقل مجموع لمسافات الأقواس المربعة بين النقاط.

يمكن تكرار هذه العملية لجميع أبعاد النظام لتحديد مركز الكتلة بالكامل. تكمن فائدة هذه الخوارزمية في أنها تُمكّن العمليات الحسابية من تحديد موقع مركز الكتلة "الأمثل"، بدلاً من التخمين أو استخدام تحليل التجميع "لكشف" مجموعة تقع على حدود دورية. يحسب هذا النهج مركز الكتلة الجوهري. [ 15 ] يُعد المتوسط ​​الدائري الخارجي طريقة شائعة لتقدير مركز الكتلة، [ 16 ] إلا أن هذا النهج قد يكون غير دقيق. [ 14 ]

مركز الثقل

رسم تخطيطي للعبة تعليمية تتوازن على نقطة: يستقر مركز الكتلة (C) أسفل دعامتها (P).

مركز ثقل الجسم هو النقطة التي يتلاشى عندها عزم الدوران الناتج عن قوى الجاذبية. [ 17 ] عندما يكون مجال الجاذبية منتظمًا، يتطابق مركز الكتلة مع مركز الثقل. مع ذلك، بالنسبة للأقمار الصناعية التي تدور حول كوكب، في حال عدم وجود عزوم دوران أخرى تؤثر عليها، فإن التباين الطفيف (التدرج) في مجال الجاذبية بين الأجزاء الأقرب والأبعد عن الكوكب (الجاذبية الأقوى والأضعف على التوالي) قد يؤدي إلى عزم دوران يميل إلى محاذاة القمر الصناعي بحيث يكون محوره الطويل عموديًا. في هذه الحالة، من المهم التمييز بين مركز الثقل ومركز الكتلة. [ 18 ] أي إزاحة أفقية بينهما ستؤدي إلى عزم دوران.

يُعد مركز الكتلة خاصية ثابتة لجسم صلب معين (مثلًا، بدون حركة أو تمفصل)، بينما قد يعتمد مركز الثقل، بالإضافة إلى ذلك، على اتجاهه في مجال جاذبية غير منتظم. في الحالة الأخيرة، سيكون مركز الثقل دائمًا أقرب إلى الجسم الجاذب الرئيسي مقارنةً بمركز الكتلة، وبالتالي سيغير موضعه في الجسم محل الدراسة بتغير اتجاهه.

في دراسة ديناميكيات الطائرات والمركبات والسفن، يجب تحليل القوى والعزوم نسبةً إلى مركز الكتلة. وينطبق هذا بغض النظر عن تأثير الجاذبية. يُعدّ مصطلح "مركز الثقل" للإشارة إلى مركز الكتلة مصطلحًا شائعًا، ولكنه مُتداول، وعندما تكون تأثيرات تدرج الجاذبية ضئيلة، يُستخدم مصطلحا "مركز الثقل" و"مركز الكتلة" بشكل متبادل.

في الفيزياء، تظهر فوائد استخدام مركز الكتلة لنمذجة توزيع الكتلة من خلال دراسة محصلة قوى الجاذبية المؤثرة على جسم متصل. لنفترض جسمًا Q حجمه V وكثافته ρ ( r ) عند كل نقطة r في الحجم. في مجال جاذبية موازٍ، تُعطى القوة f عند كل نقطة r بالعلاقة التالية:و(ر)=-دمزك^=-ρ(ر)دVزك^،{\displaystyle \mathbf {f} (\mathbf {r} )=-dm\,g\mathbf {\hat {k}} =-\rho (\mathbf {r} )\,dV\,g\mathbf {\hat {k}} ,} حيث dm هي الكتلة عند النقطة r ، و g هي تسارع الجاذبية، وك^{\textstyle \mathbf {\hat {k}} }هو متجه وحدة يحدد الاتجاه الرأسي.

اختر نقطة مرجعية R في الحجم واحسب القوة والعزم الناتجين عند هذه النقطة.F=∭سؤالو(ر)دV=∭سؤالρ(ر)دV(-زك^)=-مزك^،{\displaystyle \mathbf {F} =\iiint _{Q}\mathbf {f} (\mathbf {r} )\,dV=\iiint _{Q}\rho (\mathbf {r} )\,dV\left(-g\mathbf {\hat {k}} \right)=-Mg\mathbf {\hat {k}} ,} و تي=∭سؤال(ر-R)×و(ر)دV=∭سؤال(ر-R)×(-زρ(ر)دVك^)=(∭سؤالρ(ر)(ر-R)دV)×(-زك^).{\displaystyle \mathbf {T} =\iiint _{Q}(\mathbf {r} -\mathbf {R} )\times \mathbf {f} (\mathbf {r} )\,dV=\iiint _{Q}(\mathbf {r} -\mathbf {R} )\times \left(-g\rho (\mathbf {r} )\,dV\,\mathbf {\hat {k}} \right)=\left(\iiint _{Q}\rho (\mathbf {r} )\left(\mathbf {r} -\mathbf {R} \right)dV\right)\times \left(-g\mathbf {\hat {k}} \right).}

إذا تم اختيار نقطة المرجع R بحيث تكون مركز الكتلة، فإن ∭سؤالρ(ر)(ر-R)دV=0،{\displaystyle \iiint _{Q}\rho (\mathbf {r} )\left(\mathbf {r} -\mathbf {R} \right)dV=0,} وهذا يعني أن عزم الدوران الناتج T = 0. ولأن عزم الدوران الناتج يساوي صفرًا، فإن الجسم سيتحرك كما لو كان جسيمًا تتركز كتلته في مركز الكتلة.

باختيار مركز الثقل كنقطة مرجعية للجسم الصلب، فإن قوى الجاذبية لن تتسبب في دوران الجسم، مما يعني أنه يمكن اعتبار وزن الجسم مركزًا في مركز الكتلة.

الزخم الخطي والزاوي

يمكن تبسيط الزخم الخطي والزاوي لمجموعة من الجسيمات بقياس موضع وسرعة الجسيمات بالنسبة لمركز الكتلة. لنفترض أن نظام الجسيمات Pᵢ ، حيث i = 1، ...، n ، ذات الكتل mᵢ ، يقع عند الإحداثيات rᵢ بسرعات vᵢ . اختر نقطة مرجعية R واحسب متجهي الموضع والسرعة النسبيين. رأنا=(رأنا-R)+R،vأنا=ددت(رأنا-R)+v.{\displaystyle \mathbf {r} _{i}=(\mathbf {r} _{i}-\mathbf {R} )+\mathbf {R} ,\quad \mathbf {v} _{i}={\frac {d}{dt}}(\mathbf {r} _{i}-\mathbf {R} )+\mathbf {v} .}

الزخم الخطي الكلي والزخم الزاوي للنظام هما ص=ددت(∑أنا=1نمأنا(رأنا-R))+(∑أنا=1نمأنا)v،{\displaystyle \mathbf {p} ={\frac {d}{dt}}\left(\sum _{i=1}^{n}m_{i}(\mathbf {r} _{i}-\mathbf {R} )\right)+\left(\sum _{i=1}^{n}m_{i}\right)\mathbf {v} ,} و ل=∑أنا=1نمأنا(رأنا-R)×ددت(رأنا-R)+(∑أنا=1نمأنا)[R×ددت(رأنا-R)+(رأنا-R)×v]+(∑أنا=1نمأنا)R×v{\displaystyle \mathbf {L} =\sum _{i=1}^{n}m_{i}(\mathbf {r} _{i}-\mathbf {R} )\times {\frac {d}{dt}}(\mathbf {r} _{i}-\mathbf {R} )+\left(\sum _{i=1}^{n}m_{i}\right)\left[\mathbf {R} \times {\frac {d}{dt}}(\mathbf {r} _{i}-\mathbf {R} )+(\mathbf {r} _{i}-\mathbf {R} )\times \mathbf {v} \right]+\left(\sum _{i=1}^{n}m_{i}\right)\mathbf {R} \times \mathbf {v} }

إذا تم اختيار R كمركز الكتلة، فإن هذه المعادلات تتبسط إلى ص=مv،ل=∑أنا=1نمأنا(رأنا-R)×ددت(رأنا-R)+∑أنا=1نمأناR×v{\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} ,\quad \mathbf {L} =\sum _{i=1}^{n}m_{i}(\mathbf {r} _{i}-\mathbf {R} )\times {\frac {d}{dt}}(\mathbf {r} _{i}-\mathbf {R} )+\sum _{i=1}^{n}m_{i}\mathbf {R} \times \mathbf {v} } حيث m هي الكتلة الإجمالية لجميع الجسيمات، و p هي الزخم الخطي، و L هي الزخم الزاوي.

ينص قانون حفظ الزخم على أنه بالنسبة لأي نظام غير خاضع لقوى خارجية، سيظل زخم النظام ثابتًا، مما يعني أن مركز الكتلة سيتحرك بسرعة ثابتة. ينطبق هذا على جميع الأنظمة التي تخضع لقوى داخلية كلاسيكية، بما في ذلك المجالات المغناطيسية والكهربائية والتفاعلات الكيميائية، وما إلى ذلك. وبشكل أدق، ينطبق هذا على أي قوى داخلية تتلاشى وفقًا لقانون نيوتن الثالث . [ 19 ]

عزيمة

يعتمد التحديد التجريبي لمركز كتلة الجسم على قوى الجاذبية المؤثرة على الجسم، ويستند إلى حقيقة أن مركز الكتلة هو نفسه مركز الثقل في مجال الجاذبية الموازي بالقرب من سطح الأرض.

يقع مركز كتلة الجسم ذي محور التناظر والكثافة الثابتة على هذا المحور. لذا، يقع مركز كتلة الأسطوانة الدائرية ذات الكثافة الثابتة على محورها. وبالمثل، يقع مركز كتلة الجسم الكروي المتناظر ذي الكثافة الثابتة في مركز الكرة. وبشكل عام، لأي تناظر للجسم، يكون مركز كتلته نقطة ثابتة لهذا التناظر. [ 20 ]

في بعدين

طريقة الخط الرأسي

تتمثل إحدى الطرق التجريبية لتحديد مركز الكتلة في تعليق الجسم من نقطتين مختلفتين على التوالي، وفي كل مرة يتم إسقاط خيط رأسي من نقطة التعليق. نقطة تقاطع الخيطين هي مركز الكتلة. [ 21 ]

قد يكون شكل الجسم محددًا رياضيًا مسبقًا، ولكنه قد يكون معقدًا للغاية بحيث يتعذر استخدام صيغة معروفة. في هذه الحالة، يمكن تقسيم الشكل المعقد إلى أشكال أبسط وأكثر أساسية، يسهل تحديد مراكز كتلتها. إذا أمكن تحديد الكتلة الكلية ومركز الكتلة لكل منطقة، فإن مركز كتلة الجسم ككل هو المتوسط ​​المرجح لمراكز الكتل. [ 22 ] يمكن تطبيق هذه الطريقة حتى على الأجسام ذات الثقوب، والتي يمكن اعتبارها كتلًا سالبة. [ 23 ]

يمكن استخدام جهاز مُشتق من جهاز قياس المساحة يُعرف باسم "الإنتيغراف" أو "الإنتيجروميتر"، لتحديد موقع مركز ثقل أو مركز كتلة شكل ثنائي الأبعاد غير منتظم. يُمكن تطبيق هذه الطريقة على شكل ذي حدود غير منتظمة أو ملساء أو معقدة، حيث يصعب تطبيق الطرق الأخرى. وقد استخدمها بناة السفن بانتظام لمقارنة الإزاحة المطلوبة ومركز الطفو للسفينة، ولضمان عدم انقلابها. [ 24 ] [ 25 ]

في ثلاثة أبعاد

تبدأ الطريقة التجريبية لتحديد الإحداثيات ثلاثية الأبعاد لمركز الكتلة بدعم الجسم عند ثلاث نقاط وقياس القوى F1 و F2 و F3 التي تقاوم وزن الجسم.دبليو=-دبليوك^{\displaystyle \mathbf {W} =-W\mathbf {\hat {k}} }(ك^{\displaystyle \mathbf {\hat {k}} }( هو متجه الوحدة في الاتجاه الرأسي). لنفترض أن r1 و r2 و r3 هي إحداثيات موضع نقاط الدعم، عندئذٍ تحقق إحداثيات R لمركز الكتلة الشرط الذي يجعل عزم الدوران الناتج يساوي صفرًا .تي=(ر1-R)×F1+(ر2-R)×F2+(ر3-R)×F3=0،{\displaystyle \mathbf {T} =(\mathbf {r} _{1}-\mathbf {R} )\times \mathbf {F} _{1}+(\mathbf {r} _{2}-\mathbf {R} )\times \mathbf {F} _{2}+(\mathbf {r} _{3}-\mathbf {R} )\times \mathbf {F} _{3}=0,} أو R×(-دبليوك^)=ر1×F1+ر2×F2+ر3×F3.{\displaystyle \mathbf {R} \times \left(-W\mathbf {\hat {k}} \right)=\mathbf {r} _{1}\times \mathbf {F} _{1}+\mathbf {r} _{2}\times \mathbf {F} _{2}+\mathbf {r} _{3}\times \mathbf {F} _{3}.}

تُعطي هذه المعادلة إحداثيات مركز الكتلة R * في المستوى الأفقي كما يلي: R*=-1دبليوك^×(ر1×F1+ر2×F2+ر3×F3).{\displaystyle \mathbf {R} ^{*}=-{\frac {1}{W}}\mathbf {\hat {k}} \times (\mathbf {r} _{1}\times \mathbf {F} _{1}+\mathbf {r} _{2}\times \mathbf {F} _{2}+\mathbf {r} _{3}\times \mathbf {F} _{3}).}

يقع مركز الكتلة على الخط الرأسي L ، المعطى بواسطة ل(ت)=R*+تك^.{\displaystyle \mathbf {L} (t)=\mathbf {R} ^{*}+t\mathbf {\hat {k}} .}

يتم تحديد الإحداثيات ثلاثية الأبعاد لمركز الكتلة بإجراء هذه التجربة مرتين مع وضع الجسم بحيث تُقاس هذه القوى في مستويين أفقيين مختلفين يمران عبر الجسم. وسيكون مركز الكتلة هو نقطة تقاطع الخطين L1 و L2 المُستنتجين من التجربتين.

التطبيقات

التصاميم الهندسية

تطبيقات السيارات

يحاول المهندسون تصميم سيارة رياضية بحيث يكون مركز ثقلها منخفضًا لتحسين ثباتها، أي الحفاظ على قوة الجر أثناء تنفيذ المنعطفات الحادة نسبيًا. [ 26 ]

تم تصميم الشكل المنخفض المميز لمركبة هامفي العسكرية الأمريكية جزئياً للسماح لها بالإمالة أكثر من المركبات الأطول دون أن تنقلب، وذلك من خلال ضمان بقاء مركز كتلتها المنخفض فوق المساحة المحصورة بين العجلات الأربع حتى عند الزوايا البعيدة عن الوضع الأفقي.

علم الطيران

يُعد مركز الكتلة نقطةً مهمةً في الطائرة ، إذ يؤثر بشكلٍ كبيرٍ على استقرارها. ولضمان استقرار الطائرة بشكلٍ كافٍ لضمان سلامة الطيران، يجب أن يقع مركز الكتلة ضمن حدودٍ مُحددة. فإذا كان مركز الكتلة متقدمًا عن الحد الأمامي ، ستكون الطائرة أقل قدرةً على المناورة، وقد تصل إلى حدّ عدم القدرة على الدوران للإقلاع أو التهدئة للهبوط. [ 27 ] أما إذا كان مركز الكتلة متأخرًا عن الحد الخلفي، فستكون الطائرة أكثر قدرةً على المناورة، ولكنها ستكون أيضًا أقل استقرارًا، وقد تصل درجة عدم استقرارها إلى حدّ استحالة الطيران. كما سيقلّ ذراع عزم المصعد ، مما يُصعّب عملية التعافي من حالة التوقف . [ 28 ]

بالنسبة للمروحيات التي تحوم في مكانها ، يكون مركز الكتلة دائمًا أسفل رأس الدوار مباشرةً . أما في الطيران الأمامي، فيتحرك مركز الكتلة للأمام لموازنة عزم الدوران السلبي الناتج عن تطبيق التحكم الدوري لدفع المروحية للأمام؛ وبالتالي، تطير المروحية "بمقدمة منخفضة" في الطيران الأفقي. [ 29 ]

علم الفلك

جسمان يدوران حول مركز ثقلهما (صليب أحمر)

يلعب مركز الكتلة دورًا هامًا في علم الفلك والفيزياء الفلكية، حيث يُشار إليه عادةً باسم مركز الثقل . مركز الثقل هو النقطة الواقعة بين جسمين حيث يتوازنان؛ وهو مركز الكتلة الذي تدور حوله أجرام سماوية متعددة. عندما يدور قمر حول كوكب ، أو يدور كوكب حول نجم ، فإن كلا الجسمين يدوران في الواقع حول نقطة تقع بعيدًا عن مركز الجسم الأكبر. [ 30 ] على سبيل المثال، لا يدور القمر حول مركز الأرض تمامًا، بل حول نقطة على خط فاصل بين مركز الأرض والقمر، على عمق 1710  كيلومترات تقريبًا (1062  ميلًا) تحت سطح الأرض، حيث تتوازن كتلتاهما. هذه هي النقطة التي تدور حولها الأرض والقمر أثناء دورانهما حول الشمس. إذا كانت الكتل متقاربة أكثر، مثل بلوتو وشارون ، فإن مركز الثقل سيقع خارج كلا الجسمين.

التجهيزات والسلامة

يُعدّ تحديد موقع مركز الثقل أثناء عملية الرفع أمرًا بالغ الأهمية، إذ قد يؤدي تحديده بشكل خاطئ إلى إصابات خطيرة أو الوفاة. فوجود مركز الثقل عند نقطة الرفع أو فوقها يُرجّح حدوث انقلاب. وبشكل عام، كلما كان مركز الثقل أبعد عن نقطة الرفع، كان الرفع أكثر أمانًا. وهناك عوامل أخرى يجب مراعاتها، مثل تحرّك الأحمال، وقوة الحمل وكتلته، والمسافة بين نقاط الرفع، وعددها. وبالتحديد، عند اختيار نقاط الرفع، من المهم جدًا وضع مركز الثقل في المنتصف وأسفل نقاط الرفع. [ 31 ]

حركة الجسم

يقع مركز ثقل جسم الإنسان البالغ عموديًا على ارتفاع 10  سم فوق المدور الكبير (موضع اتصال عظم الفخذ بالورك)، [ 32 ] و 1.4  سم أمام الركبة و1.0  سم خلف المدور الكبير. [ 33 ] في علم الحركة وعلم الميكانيكا الحيوية، يُعد مركز الثقل معيارًا هامًا يُساعد على فهم حركة الإنسان. عادةً ما يُحدد مركز ثقل الإنسان بإحدى طريقتين: طريقة لوحة رد الفعل، وهي تحليل ثابت يتضمن استلقاء الشخص على الجهاز واستخدام معادلة التوازن الساكن لتحديد مركز ثقله؛ وطريقة التجزئة، التي تعتمد على حل رياضي قائم على المبدأ الفيزيائي القائل بأن مجموع عزم الدوران لأجزاء الجسم الفردية، بالنسبة لمحور محدد، يجب أن يساوي عزم دوران النظام الكلي الذي يُشكل الجسم، مقاسًا بالنسبة للمحور نفسه. [ 34 ]

تحسين

طريقة مركز الثقل هي طريقة للتحسين المحدب تستخدم مركز ثقل المنطقة الممكنة.

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ "10.3: مركز الكتلة" . نصوص الفيزياء الحرة . 17 سبتمبر 2019. تم الاطلاع عليه بتاريخ 15 أكتوبر 2024 .
  2. ↑ شور 2008 ، الصفحات 9-11.
  3. 1 2 ديكسترهويس، إدوارد جان؛ ديكشورن، سي. (1987). أرخميدس . رقم ISBN 0691084211.
  4. ↑ بارون 2004 ، ص 91-94.
  5. ↑ بارون 2004 ، ص 94-96.
  6. ^ البارون 2004 ، ص 96 – 101.
  7. ^ البارون 2004 ، ص 101-106.
  8. ^ مانكوسو 1999 ، ص 56-61.
  9. ↑ إيرليخسون، هـ. (1996). "اكتشاف كريستيان هيغنز لصيغة مركز التذبذب" . المجلة الأمريكية للفيزياء . 64 (5): 571-574 . Bibcode : 1996AmJPh..64..571E . doi : 10.1119/1.18156 . ISSN 0002-9505 . 
  10. ↑ والتون 1855 ، ص 2.
  11. ↑ بيتي 2006 ، ص 29.
  12. 1 2 3 تايلور، جون ر. (2005). الميكانيكا الكلاسيكية . سوساليتو، كاليفورنيا: منشورات جامعة العلوم. ISBN 978-1-891389-22-1.
  13. ↑ ليفي 2009 ، ص 85.
  14. 1 2 ريتشاردسون، دان وماكلوسكي 2025 .
  15. ↑ هوتز 2013 .
  16. ↑ باي وبرين 2008 .
  17. ↑ ريسنيك، ر. وهاليداي، د. (1962) الفيزياء ، 9-1 "مركز الكتلة"، وايلي
  18. ↑ ريسنيك، ر. وهاليداي، د. (1962) الفيزياء ، 14-3 "مركز الثقل"، وايلي
  19. ^ كليبنر وكولينكوف 1973 ، ص. 117.
  20. ↑ محاضرات فاينمان في الفيزياء، المجلد الأول، الفصل 19: مركز الكتلة؛ عزم القصور الذاتي
  21. ^ كليبنر و كولينكو 1973 ، ص 119 – 120.
  22. ↑ فاينمان، لايتون وساندز 1963 ، ص. 19.1–19.2.
  23. ↑ هاميل 2009 ، ص 20-21.
  24. ↑ "نظرية وتصميم بناء السفن البريطانية" . آموس لوري آير . ص 3. تم الاطلاع عليه بتاريخ 20 أغسطس 2012 . 
  25. ↑ سانجوين 2006 ، ص 7.
  26. ^ جروس ديتمار. هوجر، فيرنر. شرودر، يورغ. وول، وولفجانج أ. راجاباكسي ، نيمال (2013). الميكانيكا الهندسية 3 . سبرينغر. دوى : 10.1007/978-3-642-30319-7 . رقم ISBN 978-3-642-30318-0.
  27. ↑ إدارة الطيران الفيدرالية 2007 ، ص. 1.4.
  28. ↑ إدارة الطيران الفيدرالية 2007 ، ص. 1.3.
  29. ↑ "ديناميكا الهواء للمروحيات" (ملف PDF) . صفحة 82. مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 24-03-2012 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 23-11-2013 . 
  30. ↑ موراي وديرموت 1999 ، ص 45-47.
  31. ↑ "فني انهيار الهياكل: الوحدة 4 - الرفع والتركيب" (ملف PDF) . FEMA.gov . تاريخ الاسترجاع: 27-11-2019 .
  32. ↑ بالمر، كارول إي. (1944). "دراسات حول مركز الثقل في جسم الإنسان" . نمو الطفل . 15 (2/3): 99-180 . doi : 10.2307/1125537 . JSTOR 1125537 . 
  33. ↑ وودهول، أ.م.؛ مالترود، ك.؛ ميلو، ب.ل. (1985). "محاذاة جسم الإنسان في وضعية الوقوف" . المجلة الأوروبية لعلم وظائف الأعضاء التطبيقي وعلم وظائف الأعضاء المهني . 54 (1): 109-115 . doi : 10.1007/BF00426309 . ISSN 0301-5548 . PMID 4018044 .  
  34. ↑ Vint 2003 ، ص 1-11.

مراجع

  • تُظهر حركة مركز الكتلة أن حركة مركز كتلة الجسم في حالة السقوط الحر هي نفسها حركة جسم نقطي.
  • مركز ثقل النظام الشمسي ، عمليات محاكاة توضح تأثير كل كوكب على مركز ثقل النظام الشمسي.