انقباض الطول

📅 آخر تحديث: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 51 صور
الموسوعة الحرة
عجلات تتحرك بسرعة 9/10 من سرعة الضوء. تبلغ سرعة الجزء العلوي من العجلة 0.994 من سرعة الضوء، بينما تكون سرعة الجزء السفلي صفرًا دائمًا. لهذا السبب ينكمش الجزء العلوي بالنسبة للجزء السفلي. تم تصميم هذا العرض التوضيحي بافتراض أن أضلاع العجلة أكثر مرونة بكثير من محيطها. وإلا فقد يحدث تمزق في الأضلاع أو في المحيط. في الإطار المرجعي الساكن لمركز العجلة، تكون العجلات دائرية وأضلاعها مستقيمة ومتساوية البعد، لكن محيطها ينكمش ويضغط على الأضلاع.

انكماش الطول هو ظاهرة يُقاس فيها طول الجسم المتحرك أقصر من طوله الحقيقي ، وهو الطول المقاس في إطار سكونه . [ 1 ] يُعرف أيضًا بانكماش لورنتز أو انكماش لورنتز-فيتزجيرالد (نسبةً إلى هندريك لورنتز وجورج فرانسيس فيتزجيرالد )، وعادةً ما يكون ملحوظًا فقط عند سرعة أقل بكثير من سرعة الضوء . يُقاس انكماش الطول فقط في اتجاه حركة الجسم. بالنسبة للأجسام العادية، يكون هذا التأثير ضئيلاً عند السرعات اليومية، ويمكن تجاهله في جميع الأغراض الاعتيادية، ولا يصبح ذا أهمية إلا عندما يقترب الجسم من سرعة الضوء بالنسبة للمراقب.

تاريخ

افترض جورج فيتزجيرالد (1889) وهندريك أنتون لورنتز (1892) انكماش الطول لتفسير النتيجة السلبية لتجربة ميكلسون-مورلي وإنقاذ فرضية الأثير الثابت ( فرضية انكماش لورنتز-فيتزجيرالد ). [ 2 ] [ 3 ] على الرغم من أن كلاً من فيتزجيرالد ولورنتز أشارا إلى أن المجالات الكهروستاتيكية المتحركة تتشوه ("إهليلج هيفسايد" نسبةً إلى أوليفر هيفسايد ، الذي استنتج هذا التشوه من النظرية الكهرومغناطيسية عام 1888)، فقد اعتُبرت هذه الفرضية مؤقتة ، لأنه لم يكن هناك في ذلك الوقت سبب كافٍ لافتراض أن القوى بين الجزيئية تتصرف بنفس طريقة القوى الكهرومغناطيسية. في عام 1897، طور جوزيف لارمور نموذجًا تُعتبر فيه جميع القوى ذات أصل كهرومغناطيسي، وبدا أن انكماش الطول نتيجة مباشرة لهذا النموذج. ومع ذلك، فقد أثبت هنري بوانكاريه (1905) أن القوى الكهرومغناطيسية وحدها لا تكفي لتفسير استقرار الإلكترون. لذا، كان عليه أن يطرح فرضية أخرى خاصة: قوى ربط غير كهربائية ( إجهادات بوانكاريه ) تضمن استقرار الإلكترون، وتقدم تفسيراً ديناميكياً لانكماش الطول، وبالتالي تخفي حركة الأثير الساكن. [ 4 ]

اعتقد لورنتز أن انكماش الطول يُمثل انكماشًا فيزيائيًا للذرات المُكوِّنة للجسم. ولم يتصور أي تغيير جوهري في طبيعة المكان والزمان. [ 5 ] : 62-68. توقع لورنتز أن يُؤدي انكماش الطول إلى إجهادات انضغاطية في الجسم، مما يُفترض أن يُؤدي إلى تأثيرات قابلة للقياس. تشمل هذه التأثيرات تأثيرات بصرية في الأوساط الشفافة، مثل الدوران البصري [ 6 ] وحث الانكسار المزدوج، [ 7 ] وحث عزم الدوران على المكثفات المشحونة التي تتحرك بزاوية بالنسبة للأثير.

أثارت تجارب مثل تجربة تروتون-نوبل وتجارب رايلي وبريس حيرة لورنتز ، والتي فشلت في تأكيد توقعاته النظرية. [ 5 ]

لتحقيق الاتساق الرياضي، اقترح لورنتز متغيرًا زمنيًا جديدًا، هو "الزمن المحلي"، سُمّي كذلك لأنه يعتمد على موضع الجسم المتحرك، وفقًا للعلاقة t ′ = t − vx / c² . [ 8 ] اعتبر لورنتز أن الزمن المحلي ليس "حقيقيًا"؛ بل يُمثّل تغييرًا مؤقتًا للمتغير. [ 9 ] : 51، 80

أُعجب بوانكاريه بفكرة لورنتز "العبقرية"، ورأى في الوقت المحلي أكثر من مجرد خدعة رياضية. فقد مثّل الوقت الفعلي الذي ستظهره ساعات مراقب متحرك. من جهة أخرى، لم يعتبر بوانكاريه هذا الوقت المقاس هو "الوقت الحقيقي" الذي ستظهره الساعات الثابتة في الأثير. لم يحاول بوانكاريه إعادة تعريف مفهومي المكان والزمان. بالنسبة له، وصف تحويل لورنتز الحالات الظاهرية للمجال بالنسبة لمراقب متحرك. أما الحالات الحقيقية فظلت تلك المُعرّفة بالنسبة للأثير. [ 10 ]

أزال ألبرت أينشتاين الطابع المخصص لفرضية الانكماش، [ 4 ] وأعلن أن الأثير "زائد عن الحاجة" إلى جانب مفهوم أي فضاء ثابت تمامًا، وناقش تأثيرات انكماش الطول في بحثه عام 1905 حول نظريته النسبية الخاصة. [ 11 ] اقترح أينشتاين أن تحويل لورنتز ينطبق على كل من الكهرومغناطيسية والميكانيكا. [ 12 ] : 17 قدم هيرمان مينكوفسكي التفسير الهندسي لجميع التأثيرات النسبية من خلال تقديم مفهومه عن الزمكان رباعي الأبعاد . [ 13 ]

كانت التأثيرات البصرية العديدة والمُربكة الناتجة عن انكماش الطول وسرعة الضوء المحدودة غير مفهومة جيدًا في البداية. ادعى لورنتز خطأً في عام 1922 أنه يمكن تصويرها. أظهر جورج غاموف الدراجات الهوائية مُختصرة فقط في رسوماته التوضيحية لكتاب "السيد تومبكينز في بلاد العجائب" . على الرغم من نشر ورقة بحثية تُظهر المظهر الصحيح لقضيب متحرك في عام 1924، إلا أنها لم تحظَ بانتشار واسع. فقط في عام 1959، عندما كتب جيمس تيريل وروجر بنروز عن التأثير البصري الذي يُعرف الآن باسم دوران تيريل، اتضحت الصعوبات. [ 14 ] ذكرت ورقة تيريل البحثية بعنوان "عدم رؤية انكماش لورنتز" أن عصا القياس ستظهر وكأنها تدور، وأن الانكماش نفسه يمكن قياسه من الصور الفوتوغرافية دون تصحيحات لسرعة الضوء المحدودة.

الأساس في النسبية

في النسبية الخاصة، يقيس المراقب الأحداث مقابل شبكة لا نهائية من الساعات المتزامنة.

أولًا، من الضروري دراسة طرق قياس أطوال الأجسام الساكنة والمتحركة بعناية. [ 15 ] هنا، يُقصد بـ"الجسم" ببساطة مسافة ذات نقطتي نهاية ساكنتين دائمًا، أي ساكنتين في نفس الإطار المرجعي العطالي . إذا كانت السرعة النسبية بين الراصد والجسم المرصود تساوي صفرًا، فإن الطول المناسبل0{\displaystyle L_{0}}يمكن تحديد سرعة الجسم ببساطة عن طريق وضع قضيب قياس فوقه مباشرةً. أما إذا كانت السرعة النسبية أكبر من الصفر، فيمكن اتباع الخطوات التالية:

انكماش الطول : ثلاثة قضبان زرقاء في حالة سكون في النقطة S، وثلاثة قضبان حمراء في النقطة S'. عند اللحظة التي تتساوى فيها النهايات اليسرى للقضيبين A وD على المحور x، تتم مقارنة أطوال القضبان. في النقطة S، تكون المواضع المتزامنة للطرف الأيسر للقضيب A والطرف الأيمن للقضيب C أبعد من المواضع المتزامنة للقضيبين D وF، بينما في النقطة S'، تكون المواضع المتزامنة للطرف الأيسر للقضيب D والطرف الأيمن للقضيب F أبعد من المواضع المتزامنة للقضيبين A وC.

يقوم الراصد بتركيب صف من الساعات التي تتم مزامنتها إما أ) عن طريق تبادل إشارات ضوئية وفقًا لتزامن بوانكاريه-أينشتاين ، أو ب) عن طريق "نقل الساعة البطيء"، أي يتم نقل ساعة واحدة على طول صف الساعات عند اقتراب سرعة النقل من الصفر . عند اكتمال عملية التزامن، يتم تحريك الجسم على طول صف الساعات، وتسجل كل ساعة الوقت الدقيق لمرور طرف الجسم الأيسر أو الأيمن. بعد ذلك، ما على الراصد سوى النظر إلى موضع الساعة (أ) التي سجلت وقت مرور الطرف الأيسر للجسم، والساعة (ب) التي سجلت وقت مرور الطرف الأيمن للجسم في نفس الوقت . من الواضح أن المسافة (أ ب) تساوي طول الجسم.ل{\displaystyle L}[ 15 ] باستخدام هذه الطريقة، يعد تعريف التزامن أمرًا بالغ الأهمية لقياس طول الأجسام المتحركة .

وهناك طريقة أخرى وهي استخدام ساعة تشير إلى الوقت المناسبتي0{\displaystyle T_{0}}، والتي تنتقل من أحد طرفي القضيب إلى الطرف الآخر في الزمنتي{\displaystyle T}كما تم قياسه بواسطة الساعات في إطار سكون القضيب. يمكن حساب طول القضيب بضرب زمن انتقاله في سرعته، وبالتاليل0=تي⋅v{\displaystyle L_{0}=T\cdot v}في إطار مسند القضيب أول=تي0⋅v{\displaystyle L=T_{0}\cdot v}في إطار سكون الساعة. [ 16 ]

في الميكانيكا النيوتونية، التزامن والمدة الزمنية مطلقان، وبالتالي تؤدي كلتا الطريقتين إلى تساويل{\displaystyle L}ول0{\displaystyle L_{0}}ومع ذلك، في نظرية النسبية، فإن ثبات سرعة الضوء في جميع الأطر المرجعية العطالية، بالاقتران مع نسبية التزامن وتمدد الزمن ، يُبطل هذه المساواة. في الطريقة الأولى، يدّعي مراقب في إطار مرجعي واحد أنه قاس طرفي الجسم في آنٍ واحد، لكن المراقبين في جميع الأطر المرجعية العطالية الأخرى سيجادلون بأن طرفي الجسم لم يُقاسا في آنٍ واحد. في الطريقة الثانية، الأوقاتتي{\displaystyle T}وتي0{\displaystyle T_{0}}لا تتساوى بسبب تمدد الزمن، مما ينتج عنه أطوال مختلفة أيضًا.

يُعطى الانحراف بين القياسات في جميع الأطر المرجعية العطالية بصيغ تحويل لورنتز وتمدد الزمن (انظر الاشتقاق ). ويتضح أن الطول الذاتي يبقى ثابتًا ويمثل دائمًا أقصى طول للجسم، وأن طول الجسم نفسه المقاس في إطار مرجعي عطالي آخر يكون أقصر من طوله الذاتي. ويحدث هذا الانكماش فقط على طول خط الحركة، ويمكن تمثيله بالعلاقة التالية:

ل=1γ(v)ل0{\displaystyle L={\frac {1}{\gamma (v)}}L_{0}}

أين

  • ل{\displaystyle L}هو الطول الذي يلاحظه مراقب متحرك بالنسبة للجسم
  • ل0{\displaystyle L_{0}}هو الطول المناسب (طول الجسم في إطار سكونه)
  • γ(v){\displaystyle \gamma (v)}هو عامل لورنتز ، ويُعرَّف على النحو التالي:γ(v)≡11-v2/ج2{\displaystyle \gamma (v)\equiv {\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}أين
    • v{\displaystyle v}هي السرعة النسبية بين الراصد والجسم المتحرك
    • ج{\displaystyle c}هي سرعة الضوء

يؤدي استبدال عامل لورنتز في الصيغة الأصلية إلى العلاقة التالية

ل=ل01-v2/ج2{\displaystyle L=L_{0}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}

في هذه المعادلة كلاهمال{\displaystyle L}ول0{\displaystyle L_{0}}تُقاس المسافات بالتوازي مع خط حركة الجسم. بالنسبة للمراقب المتحرك نسبيًا، يُقاس طول الجسم بطرح المسافات المقاسة في آنٍ واحد من طرفيه. لمزيد من التحويلات العامة، انظر تحويلات لورنتز . سيلاحظ مراقب ساكن يراقب جسمًا يتحرك بسرعة قريبة جدًا من سرعة الضوء أن طول الجسم في اتجاه الحركة قريب جدًا من الصفر.

ثم بسرعة يبلغ طول الجسم المنكمش 99.9% من طوله في حالة السكون عند سرعة 13,400,000 متر /ثانية (30 مليون ميل/ساعة، 0.0447 من سرعة الضوء ) .عند سرعة 42,300,000 متر /ثانية  (95 مليون ميل/ساعة، 0.141 من سرعة الضوء )، يظل الطول 99%. ومع اقتراب مقدار السرعة من سرعة الضوء، يصبح التأثير واضحًا.

التناظر

ينص مبدأ النسبية (الذي ينص على أن قوانين الطبيعة ثابتة عبر الأطر المرجعية العطالية) على أن انكماش الطول يكون متناظرًا: إذا كان قضيب في حالة سكون في إطار مرجعي عطاليS{\displaystyle S}، طوله مناسب فيS{\displaystyle S}ويتقلص طوله فيS′{\displaystyle S'}ومع ذلك، إذا استقر قضيب فيS′{\displaystyle S'}، طوله مناسب فيS′{\displaystyle S'}ويتقلص طوله فيS{\displaystyle S}ويمكن توضيح ذلك بشكل جليّ باستخدام مخططات مينكوفسكي المتناظرة، لأن تحويل لورنتز يتوافق هندسيًا مع دوران في الزمكان رباعي الأبعاد . [ 17 ] [ 18 ]

القوى المغناطيسية

تنشأ القوى المغناطيسية نتيجة الانكماش النسبي عندما تتحرك الإلكترونات بالنسبة إلى نوى الذرات. وتنتج القوة المغناطيسية المؤثرة على شحنة متحركة بجوار سلك يحمل تيارًا كهربائيًا عن الحركة النسبية بين الإلكترونات والبروتونات. [ 19 ] [ 20 ]

في عام ١٨٢٠، أثبت أندريه ماري أمبير أن الأسلاك المتوازية التي يسري فيها تيار كهربائي في نفس الاتجاه تتجاذب. في إطار مرجعي للإلكترونات، ينكمش السلك المتحرك قليلاً، مما يؤدي إلى زيادة كثافة البروتونات في السلك المقابل محليًا . ولأن الإلكترونات في السلك المقابل تتحرك أيضًا، فإنها لا تنكمش (بنفس القدر). ينتج عن ذلك اختلال واضح في التوازن المحلي بين الإلكترونات والبروتونات؛ حيث تنجذب الإلكترونات المتحركة في أحد السلكين إلى البروتونات الزائدة في الآخر. ويمكن النظر إلى العكس أيضًا. ففي إطار مرجعي للبروتون الساكن، تتحرك الإلكترونات وتنكمش، مما ينتج عنه نفس الاختلال. سرعة انجراف الإلكترون بطيئة نسبيًا، في حدود متر واحد في الساعة، لكن القوة بين الإلكترون والبروتون هائلة لدرجة أنه حتى عند هذه السرعة البطيئة جدًا، يُحدث الانكماش النسبي تأثيرات كبيرة.

ينطبق هذا التأثير أيضًا على الجسيمات المغناطيسية بدون تيار، حيث يتم استبدال التيار بدوران الإلكترون.

التحقق التجريبي

لا يستطيع أي مراقب يتحرك مع الجسم المرصود قياس انكماش الجسم، لأنه يستطيع اعتبار نفسه والجسم في حالة سكون في نفس الإطار المرجعي العطالي وفقًا لمبدأ النسبية (كما أثبتت تجربة تروتون-رانكين ). لذا، لا يمكن قياس انكماش الطول في إطار سكون الجسم، وإنما فقط في إطار يكون فيه الجسم المرصود متحركًا. إضافةً إلى ذلك، حتى في مثل هذا الإطار غير المتحرك، يصعب الحصول على تأكيدات تجريبية مباشرة لانكماش الطول، وذلك للأسباب التالية: (أ) في ظل التكنولوجيا الحالية، لا يمكن تسريع الأجسام ذات الامتداد الكبير إلى سرعات نسبية، و(ب) الأجسام الوحيدة التي تتحرك بالسرعة المطلوبة هي الجسيمات الذرية، التي يكون امتدادها المكاني صغيرًا جدًا بحيث لا يسمح بقياس الانكماش بشكل مباشر.

ومع ذلك، توجد تأكيدات غير مباشرة لهذا التأثير في إطار غير متحرك:

  • كانت هذه النتيجة السلبية لتجربة شهيرة، وهي تجربة ميكلسون-مورلي (ولاحقًا تجربة كينيدي-ثورندايك )، هي التي استدعت إدخال مفهوم انكماش الطول. في النسبية الخاصة، يُفسَّر ذلك كما يلي: في إطار سكونه، يُمكن اعتبار مقياس التداخل ساكنًا وفقًا لمبدأ النسبية، وبالتالي يكون زمن انتشار الضوء متساويًا في جميع الاتجاهات. مع ذلك، في إطار يكون فيه مقياس التداخل متحركًا، يجب أن يقطع الشعاع المستعرض مسارًا قطريًا أطول مقارنةً بالإطار الساكن، مما يُطيل زمن انتقاله. لكن العامل الذي يتأخر به الشعاع الطولي، والذي يستغرق زمنين L /( c - v ) و L /( c + v ) للرحلتين الأمامية والخلفية على التوالي، يكون أطول. لذا، يُفترض أن يكون مقياس التداخل منكمشًا في الاتجاه الطولي، وذلك لاستعادة تساوي زمنَي الانتقال وفقًا للنتيجة (النتائج) التجريبية السلبية. وبالتالي تظل سرعة الضوء في الاتجاهين ثابتة ويكون وقت الانتشار ذهابًا وإيابًا على طول الأذرع المتعامدة للمقياس التداخلي مستقلاً عن حركته واتجاهه.
  • بالنظر إلى سُمك الغلاف الجوي كما يُقاس في الإطار المرجعي للأرض، فإن العمر القصير للغاية للميونات لا يسمح لها بالوصول إلى السطح، حتى بسرعة الضوء، لكنها مع ذلك تصل. من الإطار المرجعي للأرض، يُعزى ذلك فقط إلى تباطؤ زمن الميون بفعل تمدد الزمن. أما في إطار الميون، فيُفسر هذا التأثير بانكماش الغلاف الجوي، مما يُقصر مدة الرحلة. [ 21 ]
  • ينبغي أن تتخذ الأيونات الثقيلة الكروية الشكل في حالة السكون شكل "الفطائر" أو الأقراص المسطحة عند تحركها بسرعة تقارب سرعة الضوء ، وفي الواقع، لا يمكن تفسير النتائج المُستخلصة من تصادمات الجسيمات إلا عند الأخذ في الاعتبار زيادة كثافة النيوكليونات نتيجة انكماش الطول. [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ]
  • تتجاوز قدرة الجسيمات المشحونة كهربائيًا ذات السرعات النسبية العالية على التأين ما هو متوقع. ففي الفيزياء ما قبل النسبية، كان من المفترض أن تنخفض هذه القدرة عند السرعات العالية، نظرًا لتقلص الفترة الزمنية التي يمكن للجسيمات المتأينة المتحركة خلالها التفاعل مع إلكترونات الذرات أو الجزيئات الأخرى. أما في النسبية، فيمكن تفسير قدرة التأين الأعلى من المتوقع بانكماش طول مجال كولوم في الأطر المرجعية التي تتحرك فيها الجسيمات المتأينة، مما يزيد من شدة مجالها الكهربائي العمودي على خط الحركة. [ 21 ] [ 25 ]
  • في السنكروترونات وليزر الإلكترون الحر ، تُحقن إلكترونات نسبية في مُذبذب ، مما يُولد إشعاع السنكروترون . في الإطار المرجعي للإلكترونات، ينكمش المُذبذب، مما يؤدي إلى زيادة تردد الإشعاع. بالإضافة إلى ذلك، لتحديد التردد كما يُقاس في الإطار المختبري، يجب تطبيق تأثير دوبلر النسبي . لذا، لا يُمكن تفسير الطول الموجي الصغير للغاية لإشعاع المُذبذب إلا بمساعدة انكماش الطول وتأثير دوبلر النسبي. [ 26 ] [ 27 ]

حقيقة انكماش الطول

رسم مينكوفسكي لتجربة أينشتاين الفكرية عام 1911 حول انكماش الطول. قضيبان بطول سكونأ′ب′=أ"ب"=ل0{\displaystyle A'B'=A''B''=L_{0}}ينتقلون مع0.6ج{\displaystyle 0.6c}في اتجاهين متعاكسين، مما ينتج عنهأ*ب*<ل0{\displaystyle A^{\ast }B^{\ast }<L_{0}}.

في عام 1911، أكد فلاديمير فاريتشاك أنه يمكن رؤية انكماش الطول بطريقة موضوعية، وفقًا للورنتز، بينما هو "مجرد ظاهرة ظاهرية ذاتية، ناتجة عن طريقة تنظيم الساعة وقياس الطول لدينا"، وفقًا لأينشتاين. [ 28 ] [ 29 ] وقد نشر أينشتاين ردًا على ذلك.

أشار المؤلف، دون مبرر، إلى اختلاف وجهة نظر لورنتز عن وجهة نظري فيما يتعلق بالحقائق الفيزيائية . إن السؤال حول ما إذا كان انكماش الطول موجودًا بالفعل أم لا هو سؤال مضلل. فهو لا يوجد "فعليًا" بمعنى أنه غير موجود بالنسبة لمراقب يتحرك مع الجسم؛ مع أنه موجود "فعليًا" بمعنى أنه يمكن إثباته من حيث المبدأ بوسائل فيزيائية من قبل مراقب لا يتحرك مع الجسم. [ 30 ]

— ألبرت أينشتاين، 1911

جادل أينشتاين في تلك الورقة البحثية أيضًا بأن انكماش الطول ليس مجرد نتاج تعريفات اعتباطية تتعلق بكيفية ضبط الساعات وقياس الأطوال. وقدّم التجربة الفكرية التالية: لنفترض أن A'B' و A"B" هما طرفا قضيبين لهما نفس الطول الذاتي L₀ ، كما تم قياسه على x' و x" على التوالي. ولنفترض أنهما يتحركان في اتجاهين متعاكسين على طول المحور x*، مع اعتبارهما في حالة سكون، وبنفس السرعة بالنسبة إليه. عندئذٍ، تلتقي النقطتان A'A" عند النقطة A*، وتلتقي B'B" عند النقطة B*. وأشار أينشتاين إلى أن الطول A*B* أقصر من A'B' أو A"B"، وهو ما يمكن إثباته أيضًا بجعل أحد القضيبين في حالة سكون بالنسبة لهذا المحور. [ 30 ]

المفارقات

نتيجةً للتطبيق السطحي لصيغة الانكماش، قد تظهر بعض المفارقات، مثل مفارقة السلم ومفارقة مركبة بيل الفضائية . مع ذلك، يمكن حل هذه المفارقات بتطبيق صحيح لنسبية التزامن. ومن المفارقات الشهيرة الأخرى مفارقة إهرنفست ، التي تثبت أن مفهوم الأجسام الصلبة لا يتوافق مع النسبية، مما يقلل من إمكانية تطبيق صلابة بورن ، ويُظهر أن الهندسة بالنسبة لمراقب يدور في نفس اتجاه الجسم هي في الواقع هندسة غير إقليدية .

المؤثرات البصرية

صيغة مكتوبة على جدار في مدينة ليدن بهولندا. كان لورنتز رئيسًا لقسم الفيزياء النظرية في جامعة ليدن (1877-1910).

يشير انكماش الطول إلى قياسات الموضع التي تُجرى في أوقات متزامنة وفقًا لنظام إحداثيات. قد يوحي هذا بأنه إذا أمكن تصوير جسم سريع الحركة، فإن الصورة ستُظهر الجسم منكمشًا في اتجاه الحركة. مع ذلك، فإن هذه التأثيرات البصرية تُعدّ قياسات مختلفة تمامًا، إذ تُؤخذ هذه الصورة من مسافة بعيدة، بينما لا يُمكن قياس انكماش الطول إلا مباشرةً عند الموقع الدقيق لنهايتي الجسم. وقد بيّن العديد من الباحثين، مثل روجر بنروز وجيمس تيريل، أن الأجسام المتحركة لا تظهر عادةً منكمشة في الطول في الصور الفوتوغرافية. [ 31 ] وقد شاع استخدام هذه النتيجة بفضل فيكتور فايسكوف في مقال نُشر في مجلة "فيزياء اليوم". [ 32 ] فعلى سبيل المثال، بالنسبة لقطر زاوي صغير، تبقى الكرة المتحركة دائرية وتدور. [ 33 ] يُطلق على هذا النوع من تأثير الدوران البصري اسم دوران بنروز-تيريل. [ 34 ]

الاشتقاق

يمكن اشتقاق انكماش الطول بعدة طرق:

طول الحركة المعروف

في إطار مرجعي قصوري S، لنفترضx1{\displaystyle x_{1}}وx2{\displaystyle x_{2}}تشير إلى نقطتي نهاية جسم متحرك. في هذا الإطار، يكون طول الجسمل{\displaystyle L}يتم قياسها، وفقًا للاتفاقيات المذكورة أعلاه، عن طريق تحديد المواضع المتزامنة لنهايتيها عندت1=ت2{\displaystyle t_{1}=t_{2}}في هذه الأثناء، يمكن حساب الطول الحقيقي لهذا الجسم، كما يُقاس في إطار سكونه S'، باستخدام تحويل لورنتز. ينتج عن تحويل الإحداثيات الزمنية من S إلى S' أزمنة مختلفة، لكن هذا ليس إشكالًا، لأن الجسم يكون ساكنًا في S' حيث لا يهم متى تُقاس نقاط النهاية. لذلك، يكفي تحويل الإحداثيات المكانية، وهو ما يُعطي: [ 15 ]

x1′=γ(x1-vت1)وx2′=γ(x2-vت2)  .{\displaystyle x'_{1}=\gamma \left(x_{1}-vt_{1}\right)\quad {\text{and}}\quad x'_{2}=\gamma \left(x_{2}-vt_{2}\right)\ \ .}

منذت1=ت2{\displaystyle t_{1}=t_{2}}وبوضعل=x2-x1{\displaystyle L=x_{2}-x_{1}}ول0′=x2′-x1′{\displaystyle L_{0}^{'}=x_{2}^{'}-x_{1}^{'}}، ويُعطى الطول المناسب في S' بواسطة

لذلك، فإن طول الجسم، المقاس في الإطار S، يتقلص بمعاملγ{\displaystyle \gamma }:

وبالمثل، وفقًا لمبدأ النسبية، فإن الجسم الساكن في S سينكمش أيضًا في S'. وبتبادل الإشارات والعلامات الأولية المذكورة أعلاه بشكل متناظر، ينتج أن

وبالتالي، فإن الجسم الساكن في S، عند قياسه في S'، سيكون له طول منكمش.

الطول المناسب المعروف

في المقابل، إذا كان الجسم مستقرًا في الإطار S وكان طوله معروفًا، فيجب مراعاة تزامن القياسات عند طرفي الجسم في إطار مرجعي آخر S'، نظرًا لأن الجسم يغير موضعه باستمرار هناك. لذلك، يجب تحويل كل من الإحداثيات المكانية والزمانية: [ 35 ]

x1′=γ(x1-vت1)أندx2′=γ(x2-vت2)ت1′=γ(ت1-vx1/ج2)أندت2′=γ(ت2-vx2/ج2){\displaystyle {\begin{aligned}x_{1}^{'}&=\gamma \left(x_{1}-vt_{1}\right)&\quad \mathrm {and} \quad &&x_{2}^{'}&=\gamma \left(x_{2}-vt_{2}\right)\\t_{1}^{'}&=\gamma \left(t_{1}-vx_{1}/c^{2}\right)&\quad \mathrm {and} \quad &&t_{2}^{'}&=\gamma \left(t_{2}-vx_{2}/c^{2}\right)\end{aligned}}}

حساب فاصل الطولΔx′=x2′-x1′{\displaystyle \Delta x'=x_{2}^{\prime }-x_{1}^{\prime }}بالإضافة إلى افتراض القياس الزمني المتزامنΔت′=ت2′-ت1′=0{\displaystyle \Delta t'=t_{2}^{\prime }-t_{1}^{\prime }=0}وبإدخال الطول المناسبل0=x2-x1{\displaystyle L_{0}=x_{2}-x_{1}}وعليه، فإن ذلك يتبع:

Δx′=γ(ل0-vΔت)(1)Δت′=γ(Δت-vل0ج2)=0(2){\displaystyle {\begin{aligned}\Delta x'&=\gamma \left(L_{0}-v\Delta t\right)&(1)\\\Delta t'&=\gamma \left(\Delta t-{\frac {vL_{0}}{c^{2}}}\right)=0&(2)\end{aligned}}}

المعادلة (2) تعطي

Δت=vل0ج2{\displaystyle \Delta t={\frac {vL_{0}}{c^{2}}}}

وهذا، عند تطبيقه في (1)، يوضح أنΔx′{\displaystyle \Delta x'}يصبح الطول المتقلصل′{\displaystyle L'}:

ل′=ل0/γ{\displaystyle L'=L_{0}/\gamma }.

وبالمثل، تعطي نفس الطريقة نتيجة متناظرة لجسم ساكن في S':

ل=ل0′/γ{\displaystyle L=L_{0}^{'}/\gamma }.

باستخدام تمدد الزمن

يمكن أيضًا استنتاج انكماش الطول من تمدد الزمن ، [ 36 ] والذي وفقًا له فإن معدل ساعة واحدة "متحركة" (يشير إلى وقتها الخاص)تي0{\displaystyle T_{0}}) أقل بالنسبة لساعتين متزامنتين في وضع "الراحة" (مما يشير إلىتي{\displaystyle T}تم تأكيد تمدد الزمن تجريبياً عدة مرات، ويتم تمثيله بالعلاقة التالية:

تي=تي0⋅γ{\displaystyle T=T_{0}\cdot \gamma }

لنفترض وجود قضيب بطول مناسبل0{\displaystyle L_{0}}في حالة سكونS{\displaystyle S}وساعة في حالة سكونS′{\displaystyle S'}يتحركون بجانب بعضهم البعض بسرعةv{\displaystyle v}بما أن مقدار السرعة النسبية متساوٍ في كلا الإطارين المرجعيين، وفقًا لمبدأ النسبية، فإن أزمنة انتقال الساعة بين طرفي القضيب تُعطى بالعلاقة التالية:تي=ل0/v{\displaystyle T=L_{0}/v}فيS{\displaystyle S}وتي0′=ل′/v{\displaystyle T'_{0}=L'/v}فيS′{\displaystyle S'}، هكذال0=تيv{\displaystyle L_{0}=Tv}ول′=تي0′v{\displaystyle L'=T'_{0}v}بإدخال صيغة تمدد الزمن، تكون النسبة بين هذين الطولين هي:

ل′ل0=تي0′vتيv=1/γ{\displaystyle {\frac {L'}{L_{0}}}={\frac {T'_{0}v}{Tv}}=1/\gamma }.

لذلك، فإن الطول المقاس فيS′{\displaystyle S'}يُعطى بواسطة

ل′=ل0/γ{\displaystyle L'=L_{0}/\gamma }

لذلك، بما أن زمن انتقال الساعة عبر القضيب أطول فيS{\displaystyle S}أكثر من فيS′{\displaystyle S'}(تمدد الزمن فيS{\displaystyle S}كما أن طول القضيب أطول فيS{\displaystyle S}أكثر من فيS′{\displaystyle S'}(انكماش الطول فيS′{\displaystyle S'}). وبالمثل، إذا كانت الساعة في حالة سكون فيS{\displaystyle S}والقضيب فيS′{\displaystyle S'}، الإجراء المذكور أعلاه سيعطي

ل=ل0′/γ{\displaystyle L=L'_{0}/\gamma }

الاعتبارات الهندسية

متوازيات المستطيلات في الزمكان الإقليدي وزمكان مينكوفسكي

تُظهر اعتبارات هندسية إضافية أن انكماش الطول يُمكن اعتباره ظاهرة مثلثية ، على غرار الشرائح المتوازية عبر متوازي مستطيلات قبل وبعد الدوران في الفضاء الإقليدي E3 (انظر النصف الأيسر من الشكل على اليمين). هذا هو النظير الإقليدي لتكبير متوازي مستطيلات في الفضاء الإقليدي E1,2 . في الحالة الأخيرة، يُمكننا تفسير متوازي المستطيلات المُكبَّر على أنه شريحة العالم للوحة متحركة.

الصورة : اليسار: متوازي مستطيلات مُدار في الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد E3 . المقطع العرضي أطول في اتجاه الدوران مما كان عليه قبل الدوران. اليمين: شريحة العالم لصفيحة رقيقة متحركة في فضاء مينكوفسكي (مع حذف بُعد مكاني واحد) E1,2 ، وهو متوازي مستطيلات مُعزز . المقطع العرضي أرق في اتجاه التعزيز مما كان عليه قبل التعزيز. في كلتا الحالتين، لا تتأثر الاتجاهات العرضية، وتكون المستويات الثلاثة المتقاطعة عند كل زاوية من زوايا متوازي المستطيلات متعامدة فيما بينها (بمعنى E1,2 على اليمين ، وبمعنى E3 على اليسار) .

في النسبية الخاصة، تُعدّ تحويلات بوانكاريه فئة من التحويلات الأفينية التي يمكن وصفها بأنها تحويلات بين مخططات إحداثيات ديكارتية بديلة على فضاء مينكوفسكي، تُقابل حالات بديلة للحركة القصور الذاتي (مع اختيارات مختلفة لنقطة الأصل ). وتُعتبر تحويلات لورنتز تحويلات بوانكاريه خطية (تحافظ على نقطة الأصل). وتؤدي تحويلات لورنتز الدور نفسه في هندسة مينكوفسكي ( حيث تُشكّل مجموعة لورنتز مجموعة التناظر الذاتي للزمكان) الذي تؤديه الدورانات في الهندسة الإقليدية. في الواقع، تُختزل النسبية الخاصة إلى حد كبير في دراسة نوع من حساب المثلثات غير الإقليدية في فضاء مينكوفسكي، كما هو موضح في الجدول التالي:

حساب المثلثات في ثلاثة مستويات
علم المثلثاتدائريالقطع المكافئالقطع الزائد
الهندسة الكلاينيةالمستوى الإقليديالطائرة الجليليةطائرة مينكوفسكي
رمزE 2E 0,1E 1,1
الشكل التربيعيإيجابي مؤكدمنحطغير منحط ولكنه غير محدد
مجموعة القياس المتساويهـ (2)E (0,1)E (1,1)
مجموعة التناظرSO (2)SO (0,1)SO (1,1)
نوع التناظرالتناوبمقصيعزز
الجبر على Rالأعداد المركبةأرقام الهواتفالأعداد المركبة المنفصلة
ε 2-101
تفسير الزمكانلا أحدالزمكان النيوتونيالزمكان المينكوفسكي
المنحدرtan φ = mتانب φ = شtanh φ = v
"جيب التمام"cos φ = (1 + m 2 ) −1/2cosp φ = 1cosh φ = (1 − v 2 ) −1/2
"جيب"sin φ = m (1 + m 2 ) −1/2sinp φ = uسينه φ = v (1 − v 2 ) −1/2
"قاطع"sec φ = (1 + m 2 ) 1/2secp φ = 1sech φ = (1 − v 2 ) 1/2
"قاطع التمام"CSC φ = m −1 (1 + m 2 ) 1/2cscp φ = u −1Csch φ = v −1 (1 − v 2 ) 1/2

مراجع

  1. ↑ دالارسون، ميرجانا؛ دالارسون، نيلز (2015). الموترات، النسبية، وعلم الكونيات (  الطبعة الثانية). دار النشر الأكاديمية. الصفحات 106-108 . ISBN  978-0-12-803401-9.مقتطف من الصفحة 106
  2. ↑ فيتزجيرالد، جورج فرانسيس (1889)، "الأثير والغلاف الجوي للأرض" ، مجلة ساينس ، 13 (328): 390، رمز Bibcode : 1889Sci....13..390F ، doi : 10.1126/science.ns-13.328.390 ، PMID 17819387 ، S2CID 43610293   
  3. ^ لورنتز، هندريك أنطون (1892)، “الحركة النسبية للأرض والأثير” ، زيتينجسفيرلاج أكاد. خامسا الرطب. ، 1 : 74 - 79 
  4. 1 2 بايس، أبراهام (1982)، دقيق هو الرب: علم وحياة ألبرت أينشتاين ، نيويورك: مطبعة جامعة أكسفورد، ISBN 0-19-520438-7
  5. 1 2 ميلر، آرثر آي. (1998). نظرية النسبية الخاصة لألبرت أينشتاين: الظهور (1905) والتفسير المبكر (1905-1911) . نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ. ISBN 978-0-387-94870-6.
  6. ↑ لورنتز، هـ. أ. (1902). "دوران مستوى الاستقطاب في الأوساط المتحركة" (ملف PDF) . معهد هيغنز - الأكاديمية الملكية الهولندية للفنون والعلوم . 4 : 669-678 . رمز Bibcode : 1901KNAB....4..669L . تاريخ الاسترجاع: 15 نوفمبر 2018 .
  7. ↑ لورنتز، هـ. أ. (1904). "الظواهر الكهرومغناطيسية في نظام يتحرك بأي سرعة أصغر من سرعة الضوء" (ملف PDF) . معهد هيغنز - الأكاديمية الملكية الهولندية للفنون والعلوم . 6 : 809-831 . رمز Bibcode : 1903KNAB....6..809L . تاريخ الاسترجاع: 15 نوفمبر 2018 .
  8. ^ لورنتز، هندريك (1895). "دراسة الذبذبات المثارة بواسطة الأيونات المتذبذبة" . محاولة نظرية الظواهر الكهربائية والبصرية في الأجسام المتحركة (Ver such einer Theorie der Electricalschen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern) . ليدن: إي جيه بريل. (القسم الفرعي § 31).
  9. ↑ بيرنشتاين، جيريمي (2006). أسرار القديم: أينشتاين، 1905. كتب كوبرنيكوس (إحدى مطبوعات سبرينغر ساينس + بزنس ميديا). ISBN 978-0387-26005-1.
  10. ↑ داريغول، أوليفييه (2005). "نشأة نظرية النسبية" (ملف PDF) . ندوة بوانكاريه . 1 : 1-22 . رمز Bibcode : 2006eins.book....1D . تاريخ الاسترجاع: 15 نوفمبر 2018 .
  11. ^ أينشتاين ، ألبرت (1905 أ)، “Zur Elektrodynamik bewegter Körper” (PDF) ، Annalen der Physik ، 322 (10): 891–921 ، بيب كود : 1905AnP...322..891E ، دوى : 10.1002/وp.19053221004انظر أيضاً: الترجمة الإنجليزية .
  12. ↑ واينبرغ، ستيفن (1972). الجاذبية وعلم الكونيات . جون وايلي وأولاده. ISBN 9780471925675..
  13. ^ مينكوفسكي ، هيرمان (1909)، “Raum und Zeit” ، Physikalische Zeitschrift ، 10 : 75– 88 
  14. ↑ أبيل، ديفيد (2019-08-01). "عدم وضوح انكماش الطول". عالم الفيزياء . 32 (8). دار نشر IOP: 41-45 . Bibcode : 2019PhyW...32h..41A . doi : 10.1088/2058-7058/32/8/35 . ISSN 0953-8585 . 
  15. 1 2 3 بورن، ماكس (1964)، نظرية أينشتاين النسبية ، منشورات دوفر، رقم ISBN 0-486-60769-0{{citation}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
  16. ↑ إدوين ف. تايلور؛ جون أرشيبالد ويلر (1992). فيزياء الزمكان: مقدمة في النسبية الخاصة . نيويورك: دبليو إتش فريمان. ISBN 0-7167-2327-1.
  17. ↑ ألبرت شادويتز (1988). النسبية الخاصة (طبعة مُعاد طباعتها من طبعة 1968). منشورات كوريير دوفر. الصفحات 20-22 . ISBN   0-486-65743-4.
  18. ↑ ليو سارتوري (1996). فهم النسبية: مدخل مبسط لنظريات أينشتاين . مطبعة جامعة كاليفورنيا. ص 151 وما بعدها. ISBN  0-520-20029-2.
  19. ↑ " محاضرات فاينمان في الفيزياء، المجلد الثاني، الفصل 13: المغناطيسية الساكنة" . www.feynmanlectures.caltech.edu
  20. ↑ إي إم ليفشيتز، إل دي لانداو (1980). النظرية الكلاسيكية للحقول . سلسلة الفيزياء النظرية . المجلد 2 ( الطبعة الرابعة). أكسفورد، المملكة المتحدة: باتروورث-هاينمان. ISBN   0-7506-2768-9.
  21. 1 2 سيكسل، رومان؛ شميدت، هربرت ك. (1979)، Raum-Zeit-Relativität ، براونشفايغ: Vieweg، بيب كود : 1979raum.book .....S ، ISBN 3-528-17236-3
  22. ↑ مختبر بروكهافن الوطني. "فيزياء RHIC" . تم الاسترجاع في 1 يناير 2013 .
  23. ↑ مانويل كالديرون دي لا برشلونة سانشيز. “اصطدامات الأيونات الثقيلة النسبية” . تم الاسترجاع 2013/01/01 .
  24. ↑ هاندز، سيمون (2001). "مخطط الطور لنظرية الكروموديناميكا الكمية". الفيزياء المعاصرة . 42 (4): 209-225 . arXiv : physics/0105022 . Bibcode : 2001ConPh..42..209H . doi : 10.1080/00107510110063843 . S2CID 16835076 . 
  25. ↑ ويليامز، إي جيه (1931)، "فقدان الطاقة بواسطة جسيمات بيتا وتوزيعه بين أنواع مختلفة من التصادمات"، وقائع الجمعية الملكية في لندن. السلسلة أ ، 130 (813): 328-346 ، رمز Bibcode : 1931RSPSA.130..328W ، doi : 10.1098/rspa.1931.0008
  26. ↑ علوم الفوتونات في مركز أبحاث الإلكترونات المتزامنة (DESY). "ما هو الإشعاع السنكروتروني، وكيف يتولد، وما هي خصائصه؟" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 3 يونيو 2016. تم الاطلاع عليه بتاريخ 1 يناير 2013 .
  27. ↑ علوم الفوتونات في مركز أبحاث الإلكترونات المتزامنة (DESY). "فلاش: ليزر الإلكترون الحر في هامبورغ (ملف PDF بحجم 7.8 ميجابايت)" (PDF) . تم الاطلاع عليه بتاريخ 1 يناير 2013 .
  28. ^ فاريكاك، فلاديمير. على مفارقة إهرنفيست – عبر ويكي مصدر.
  29. ↑ ميلر، أ. آي. (1981)، "فاريتشاك وآينشتاين" ، نظرية النسبية الخاصة لألبرت آينشتاين. الظهور (1905) والتفسير المبكر (1905-1911) ، ريدينغ: أديسون-ويسلي، ص 249-253 ، رقم ISBN  0-201-04679-2
  30. 1 2 أينشتاين، ألبرت (1911). "Zum Ehrenfestschen Paradoxon. Eine Bemerkung zu V. Variĉaks Aufsatz". Physikalische Zeitschrift . 12 : 509 – 510.; الأصل: Der Verfasser hat mit Unrecht einen Unterschied der Lorentz schen Auffassung von der meinigen mit Bezug auf die physikalischen Tatsachen statuiert. Die Frage، ob die Lorentz - Verkürzung wirklich besteht oder nicht، ist inführend. Sie besteht nämlich nicht "wirklich"، insofern sie für einen mitbewegten Beobachter nicht necht; إنها أفضل "متقنة"، في solcher Weise، حيث ستبدأ في استخدام القفازات الفيزيائية التي لا تحتاج إلى استخدام Beobachter.
  31. ↑ كراوس، يو. (2000). "سطوع ولون الأجسام سريعة الحركة: إعادة النظر في المظهر المرئي لكرة كبيرة" (ملف PDF) . المجلة الأمريكية للفيزياء . 68 (1): 56-60 . Bibcode : 2000AmJPh..68...56K . doi : 10.1119/1.19373 .
  32. ↑ فايسكوف، فيكتور ف. (1960). "المظهر المرئي للأجسام سريعة الحركة". فيزياء اليوم . 13 (9): 24-27 . Bibcode : 1960PhT....13i..24W . doi : 10.1063/1.3057105 . S2CID 36707809 . 
  33. ↑ بينروز، روجر (2005). الطريق إلى الواقع . لندن: دار فينتج للنشر. الصفحات 430-431 . ISBN  978-0-09-944068-0.
  34. ↑ "هل يمكنك رؤية انكماش لورنتز-فيتزجيرالد؟" . math.ucr.edu .
  35. ↑ والتر غرينر (2006). الميكانيكا الكلاسيكية: الجسيمات النقطية والنسبية . سبرينغر. ISBN 9780387218519.المعادلات 31.4 – 31.6
  36. ↑ ديفيد هاليداي ، روبرت ريسنيك ، جيرل ووكر (2010)، أساسيات الفيزياء، الفصول 33-37 ، جون وايلي وأولاده، الصفحات 1032 وما بعدها، رقم ISBN  978-0470547946{{citation}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )