الانتقال الزجاجي

يُعرف التحول الزجاجي ، أو التحول من الحالة الزجاجية إلى الحالة السائلة ، بأنه تحول تدريجي وعكسي في المواد غير المتبلورة (أو في المناطق غير المتبلورة داخل المواد شبه المتبلورة ) من حالة صلبة وهشة نسبيًا تُسمى "زجاجية" إلى حالة لزجة أو "مطاطية" مع ارتفاع درجة الحرارة. ^{[ 2 ]} يُطلق على المادة الصلبة غير المتبلورة التي تُظهر تحولًا زجاجيًا اسم الزجاج . أما التحول العكسي، الذي يتحقق عن طريق التبريد الفائق لسائل لزج إلى الحالة الزجاجية، فيُسمى التزجج .

تُحدد درجة حرارة التحول الزجاجي ( Tg ₎ للمادة نطاق درجات الحرارة التي يحدث عندها هذا التحول (كتعريف تجريبي، يُشار إليه عادةً بـ 100 ثانية من زمن الاسترخاء). وهي دائمًا أقل من درجة انصهار المادة ، Tm _، في حال وجودها، لأن الزجاج حالة طاقة أعلى (أو إنثالبي أعلى عند ضغط ثابت) من البلورة المقابلة.

تُستخدم المواد البلاستيكية الصلبة مثل البوليسترين وبولي (ميثيل ميثاكريلات) عند درجات حرارة أقل بكثير من درجة حرارة التحول الزجاجي، أي عندما تكون في حالتها الزجاجية. تبلغ قيمة Tg لكليهما حوالي 100 درجة مئوية (212 درجة فهرنهايت) . أما المطاطات المرنة _مثل البولي إيزوبرين والبولي إيزوبوتيلين فتُستخدم عند درجات حرارة أعلى من _Tg ، أي في حالتها المطاطية، حيث تكون لينة ومرنة؛ إذ يمنع التشابك الجزيئي التدفق الحر لجزيئاتها، مما يُكسب المطاط شكلاً ثابتاً عند درجة حرارة الغرفة (على عكس السائل اللزج). ^{[ 3 ]}  

على الرغم من تغير الخصائص الفيزيائية للمادة خلال انتقالها الزجاجي، لا يُعتبر هذا الانتقال انتقالًا طوريًا ؛ بل هو ظاهرة تمتد على نطاق واسع من درجات الحرارة وتُحدد وفقًا لأحد المعايير التالية. ^{[ 4 ] [ 5 ]} تشمل هذه المعايير معدل تبريد ثابت ( 20 كلفن في الدقيقة (36 درجة فهرنهايت/دقيقة) ) ^{[ 2 ]} وعتبة لزوجة تبلغ 10 ^{^12} باسكال.ثانية ، من بين أمور أخرى. عند التبريد أو التسخين خلال نطاق الانتقال الزجاجي هذا، تُظهر المادة أيضًا تغيرًا تدريجيًا في معامل التمدد الحراري والحرارة النوعية ، ويعتمد موقع هذه التأثيرات على تاريخ المادة. ^{[ 6 ]} ولا يزال البحث جاريًا حول ما إذا كان هناك انتقال طوري وراء الانتقال الزجاجي. ^{[ 4 ] [ 5 ] [ 7 ]} 

قد يحدث التحول الزجاجي للمادة من الحالة السائلة إلى حالة شبيهة بالصلبة إما بالتبريد أو بالضغط. ^{[ 10 ]} يتضمن هذا التحول زيادة تدريجية في لزوجة المادة تصل إلى 17 رتبة مقدارية ضمن نطاق درجة حرارة 500 كلفن دون أي تغيير ملحوظ في بنية المادة. ^{[ 11 ]} ويتناقض هذا التحول مع تحول التجمد أو التبلور ، وهو تحول طوري من الدرجة الأولى في تصنيف إهرنفست ، ويتضمن انقطاعات في الخصائص الديناميكية الحرارية والديناميكية مثل الحجم والطاقة واللزوجة. في العديد من المواد التي تخضع عادةً لتحول التجمد، يؤدي التبريد السريع إلى تجنب هذا التحول الطوري، وينتج عنه بدلاً من ذلك تحول زجاجي عند درجة حرارة أقل. أما مواد أخرى، مثل العديد من البوليمرات ، فتفتقر إلى حالة بلورية محددة جيدًا، وتُشكّل الزجاج بسهولة، حتى عند التبريد أو الضغط البطيء جدًا. يُطلق على ميل المادة إلى تشكيل الزجاج عند تبريدها فجأة اسم قدرة تشكيل الزجاج. تعتمد هذه القدرة على تركيب المادة، ويمكن التنبؤ بها باستخدام نظرية الصلابة . ^{[ 12 ]}

تحت نطاق درجة حرارة التحول، لا تسترخي البنية الزجاجية بما يتناسب مع معدل التبريد المستخدم. معامل التمدد للحالة الزجاجية يُعادل تقريبًا معامل التمدد للمادة الصلبة البلورية. عند استخدام معدلات تبريد أبطأ، قد يؤدي ازدياد الوقت اللازم لاسترخاء البنية (أو إعادة ترتيب الجزيئات) إلى منتج زجاجي ذي كثافة أعلى. وبالمثل، من خلال التلدين (وبالتالي السماح باسترخاء بطيء للبنية)، تقترب البنية الزجاجية بمرور الوقت من كثافة التوازن التي تُطابق كثافة السائل فائق التبريد عند نفس درجة الحرارة. تقع درجة حرارة التحول الزجاجي (Tg ₎ عند نقطة تقاطع منحنى التبريد (الحجم مقابل درجة الحرارة) للحالة الزجاجية والسائل فائق التبريد. ^{[ 13 ] [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ]}

يتغير تركيب الزجاج في هذا النطاق الحراري ببطء مع مرور الوقت باتجاه التركيب المتوازن. ويُوفر مبدأ تقليل طاقة غيبس الحرة القوة الدافعة الديناميكية الحرارية اللازمة لهذا التغير. عند درجات حرارة أعلى قليلاً من درجة حرارة التحول الزجاجي (Tg ₎ ، يتحقق التركيب المتوازن عند أي درجة حرارة بسرعة كبيرة. في المقابل، عند درجات حرارة أقل بكثير، يظل تركيب الزجاج مستقرًا بشكل ملحوظ لفترات زمنية متزايدة.

وبالتالي، فإن التحول من الحالة السائلة إلى الحالة الزجاجية ليس تحولًا بين حالتي اتزان ديناميكي حراري . ويُعتقد على نطاق واسع أن حالة الاتزان الحقيقية هي دائمًا الحالة البلورية. ويُعتقد أن الزجاج موجود في حالة مُقيدة حركيًا، وأن إنتروبيته وكثافته، وما إلى ذلك، تعتمد على تاريخه الحراري. لذلك، فإن التحول الزجاجي هو في الأساس ظاهرة ديناميكية. ويمكن اعتبار الزمن ودرجة الحرارة كميتين قابلتين للتبادل (إلى حد ما) عند التعامل مع الزجاج، وهي حقيقة غالبًا ما تُعبّر عنها مبدأ تراكب الزمن ودرجة الحرارة . فعند تبريد سائل، تخرج درجات الحرية الداخلية تباعًا عن حالة الاتزان . ومع ذلك، هناك جدل قائم منذ زمن طويل حول ما إذا كان هناك تحول طوري من الدرجة الثانية كامن في الحد الافتراضي لأزمنة استرخاء طويلة جدًا. ^{[ 6 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ]}

في الموائع غير المتجانسة ذات الجسيمات، مثل الموائع الإهليلجية ^{[ 21 ] [ 22 ]} ، يمكن أن تخرج درجات الحرية المختلفة عن حالة التوازن بشكل منفصل. تنبأت حسابات مبنية على نظرية اقتران الأنماط للانتقال الزجاجي ^{[ 23 ]} ، بالنسبة للإهليلجيات الصلبة، بانتقال زجاجي اتجاهي، أو دوراني، تتوقف فيه اتجاهات الجسيمات بينما تظل حركة مركز الكتلة شبه إرجودية . ^{[ 24 ]} وقد لوحظت لاحقًا حالة فيزيائية ذات صلة تسمى الزجاج السائل، وهي حالة متميزة عن الانتقال العام من الحالة السائلة إلى الحالة الزجاجية المذكور أعلاه، تجريبيًا في معلقات كثيفة من الغرويات الإهليلجية ، حيث توقفت الدورانات بينما ظلت الحركة الانتقالية حرة ولم يتطور الترتيب النيماتيكي بعيد المدى. ^{[ 25 ]} وقد أعادت محاكاة الديناميكا الجزيئية لسائل بيضاوي ناعم إنتاج هذا السلوك لاحقًا، مما يدعم الرأي القائل بأن الزجاج السائل الغرواني هو حالة توقف دوراني تختلف عن الحالة الزجاجية التقليدية الموصوفة في هذه المقالة، والتي تتوقف فيها الحركة الانتقالية. ^{[ 26 ]}

في نموذج أحدث لانتقال الزجاج، تُعرَّف درجة حرارة انتقال الزجاج بأنها درجة الحرارة التي تصبح عندها أكبر الفتحات بين العناصر المهتزة في المصفوفة السائلة أصغر من أصغر المقاطع العرضية لهذه العناصر أو أجزائها عند انخفاض درجة الحرارة. ونتيجةً لتذبذب الطاقة الحرارية الداخلة إلى المصفوفة السائلة، تتعرض توافقيات الاهتزازات لاضطراب مستمر، وتتشكل تجاويف مؤقتة ("حجم حر") بين العناصر، ويتوقف عددها وحجمها على درجة الحرارة. تُعرَّف درجة حرارة انتقال الزجاج Tg0 بهذه الطريقة بأنها ثابت مادي للحالة غير المنتظمة (غير البلورية ₎ ويعتمد فقط على الضغط. ونتيجةً لزيادة قصور المصفوفة الجزيئية عند الاقتراب من Tg0 _، يتأخر الوصول إلى التوازن الحراري تدريجيًا، مما يجعل طرق القياس المعتادة لتحديد درجة حرارة انتقال الزجاج تعطي قيمًا أعلى من القيمة _{الحقيقية . من حيث المبدأ، كلما كان} معدل تغير درجة الحرارة أبطأ أثناء القياس، اقتربت قيمة Tg0 المقاسة من القيمة _{الحقيقية} . ^{[ 27 ]} يمكن استخدام تقنيات مثل التحليل الميكانيكي الديناميكي لقياس درجة حرارة التحول الزجاجي. ^{[ 28 ]}

لم يتم التوصل إلى تعريف نهائي للزجاج وانتقال الزجاج، وقد تم اقتراح العديد من التعريفات على مدار القرن الماضي. ^{[ 29 ]}

فرانز سيمون : ^{[ 30 ]} الزجاج مادة صلبة يتم الحصول عليها من التجميد في سائل فائق التبريد في نطاق درجة حرارة ضيق.

زاخارياسن : ^{[ 31 ]} الزجاج عبارة عن شبكة غير منتظمة طوبولوجيًا، ذات ترتيب قصير المدى مكافئ لذلك الموجود في البلورة المقابلة. ^{[ 32 ]}

الزجاج هو "سائل متجمد" (أي السوائل التي تم كسر خاصية الإرجودية فيها)، والتي تسترخي تلقائيًا نحو حالة السائل فائق التبريد على مدى فترة زمنية كافية.

الزجاج عبارة عن مواد صلبة غير متبلورة مستقرة حركيًا وغير متوازنة ديناميكيًا حراريًا، حيث يتم تجميد الاضطراب الجزيئي والخصائص الديناميكية الحرارية المقابلة لحالة المصهور المبرد عند درجة حرارة T* . وبالتالي ^، تختلف T* عن درجة الحرارة الفعلية T. ^{[ 33} ]

الزجاج حالة مكثفة غير متوازنة وغير بلورية للمادة، وتُظهر انتقالًا زجاجيًا. يشبه تركيب الزجاج تركيب السوائل فائقة التبريد (SCL) التي ينتمي إليها، ويتجه تلقائيًا نحو حالة السائل فائق التبريد. ومصيره النهائي هو التصلب، أي التبلور. ^{[ 29 ]}

انظر إلى الشكل في أسفل اليمين الذي يوضح السعة الحرارية كدالة لدرجة الحرارة. في هذا السياق، _Tg هي درجة الحرارة المقابلة للنقطة A على المنحنى. ^{[ 34 ]}

تُستخدم تعريفات تشغيلية مختلفة لدرجة حرارة التحول الزجاجي ₍ Tg ₎ ، ويُعتمد بعضها كمعايير علمية مقبولة. مع ذلك، فإن جميع التعريفات اعتباطية، وتُعطي نتائج عددية مختلفة: في أفضل الأحوال، تتفق قيم Tg لمادة معينة في حدود بضعة كلفن. يشير أحد التعريفات إلى اللزوجة ، مُحددًا Tg عند قيمة ^10¹³ بويز (أو ^10¹² باسكال.ثانية). وكما هو مُثبت تجريبيًا، فإن هذه القيمة قريبة من نقطة تلدين العديد من أنواع الزجاج _. ^{[ 35 ]}

على عكس اللزوجة، تُظهر خصائص الزجاج غير العضوي ، كالتمدد الحراري والسعة الحرارية ومعامل القص، تغيراً مفاجئاً نسبياً عند درجة حرارة التحول الزجاجي. ويمكن استخدام أي تغير مفاجئ أو حاد كهذا لتحديد درجة حرارة التحول الزجاجي. ولضمان _دقة هذا التعريف، يجب تحديد معدل التبريد أو التسخين.

يعتمد التعريف الأكثر شيوعًا لدرجة حرارة التحول الزجاجي ( Tg ₎ على الطاقة المنبعثة عند التسخين في قياس المسعر التفاضلي الماسح (DSC، انظر الشكل). عادةً، يتم تبريد العينة أولاً بمعدل 10 كلفن/دقيقة ثم تسخينها بنفس المعدل.

يُستخدم تعريف آخر لدرجة حرارة التحول الزجاجي ( Tg ₎ يعتمد على نقطة الانحناء في قياس التمدد الحراري (المعروف أيضًا باسم التمدد الحراري) _: انظر إلى الشكل في أعلى اليمين. هنا، تكون معدلات التسخين الشائعة من 3 إلى 5 كلفن /دقيقة (5.4 إلى 9.0 درجة فهرنهايت/دقيقة) . الأجزاء الخطية أسفل وأعلى Tg ملونة باللون الأخضر. _Tg هي درجة الحرارة عند تقاطع خطوط الانحدار الحمراء. ^{[ 34 ]}  

فيما يلي ملخص لقيم Tg المميزة لفئات معينة من المواد _.

في عام 1971، اكتشف زيلر وبول أن ^{[ 48 ]} عندما يكون الزجاج عند درجة حرارة منخفضة جدًا ~1 كلفن، فإن حرارته النوعية لها مكون خطي:${\displaystyle c\approx c_{1}T+c_{3}T^{3}}$هذا تأثير غير عادي، لأن المادة البلورية عادة ما تمتلك${\displaystyle c\propto T^{3}}$كما هو الحال في نموذج ديباي . وقد فُسِّر ذلك بفرضية النظام ثنائي المستوى ^{[ 49 ]} ، التي تنص على أن الزجاج يتكون من أنظمة ثنائية المستوى، تبدو كبئر جهد مزدوج يفصل بينهما جدار. يكون الجدار مرتفعًا بما يكفي لمنع حدوث نفق الرنين، بينما يحدث النفق الحراري. أي، إذا كان هناك فرق في الطاقة بين البئرين${\displaystyle \Delta E\sim k_{B}T}$ثم يمكن لجزيء في بئر أن ينتقل عبر النفق الكمومي إلى البئر الآخر عن طريق التفاعل الحراري مع البيئة المحيطة. الآن، تخيل وجود العديد من الأنظمة ثنائية المستوى في الزجاج، و${\displaystyle \Delta E}$يتم توزيعها بشكل عشوائي ولكنها ثابتة ("اضطراب مطفأ")، ثم مع انخفاض درجة الحرارة، يتم تجميد المزيد والمزيد من هذه المستويات ذات المستويين (مما يعني أن الأمر يستغرق وقتًا طويلاً جدًا لحدوث النفق، بحيث لا يمكن ملاحظتها تجريبيًا).

لنفترض نظامًا واحدًا ثنائي المستوى غير متجمد، وفجوة الطاقة فيه هي${\displaystyle \Delta E=O(1/\beta )}$. إنه يتبع توزيع بولتزمان، لذا فإن متوسط ​​طاقته${\displaystyle ={\frac {\beta \Delta E}{e^{\beta \Delta E}-1}}\beta ^{-1}}$.

والآن، افترض أن جميع الأنظمة ذات المستويين قد تم إخمادها، بحيث يكون كل${\displaystyle \Delta E}$لا يتغير كثيرًا بتغير درجة الحرارة. في هذه الحالة، يمكننا كتابة${\displaystyle n(\Delta E)}$باعتبارها كثافة الحالات ذات فجوة الطاقة${\displaystyle \Delta E}$نفترض أيضاً أن${\displaystyle n(\Delta E)}$إيجابي وسلس بالقرب من${\displaystyle \Delta E\approx 0}$.

ثم، تكون الطاقة الكلية التي تساهم بها تلك الأنظمة ثنائية المستوى هي$${\displaystyle {\bar {E}}\sim \int _{0}^{O(1/\beta )}{\frac {\beta \Delta E}{e^{\beta \Delta E}-1}}\beta ^{-1}\;n(\Delta E)d\Delta E=\beta ^{-2}\int _{0}^{O(1)}{\frac {a}{e^{a}-1}}n(a/\beta )da\propto \beta ^{-2}n(0)}$$

والنتيجة هي أن متوسط ​​الطاقة في هذه الأنظمة ثنائية المستوى هو${\displaystyle {\bar {E}}\sim T^{2}}$مما يؤدي إلى${\displaystyle \partial _{T}{\bar {E}}\propto T}$شرط.

عندما يبرد سائل تبريداً فائقاً، يقل الفرق في الإنتروبيا بين حالتي السائل والصلب. ومن خلال استقراء السعة الحرارية للسائل المبرد تبريداً فائقاً تحت درجة حرارة التحول الزجاجي ، يمكن حساب درجة الحرارة التي يصبح عندها الفرق في الإنتروبيا صفراً. وقد سُميت هذه الدرجة بدرجة حرارة كاوتزمان .

إذا أمكن تبريد سائل إلى ما دون درجة حرارة كاوتزمان، وأظهر بالفعل إنتروبيا أقل من الطور البلوري، فسيكون ذلك متناقضًا، إذ من المفترض أن يكون للطور السائل نفس إنتروبيا الاهتزاز، ولكن إنتروبيا موضعية أعلى بكثير من الطور البلوري. هذه هي مفارقة كاوتزمان ، التي لم تُحل بشكل قاطع حتى الآن. ^{[ 56 ] [ 57 ]}

يُعد منحنى التراكب الزمني الحراري أداةً بالغة الأهمية لتحليل المواد البوليمرية والريولوجية بالقرب من درجة حرارة التحول الزجاجي. ومن أهم استخدامات هذا المنحنى استقراء السلوك اللزج المرن للمواد على المدى الطويل بالاستناد إلى البيانات التجريبية الخاصة بسلوكها اللزج المرن على المدى القصير. وبالتالي، يُمكنه توفير معلومات أساسية لتصميم المواد البوليمرية على نطاقات زمنية ودرجات حرارة مختلفة (بما في ذلك درجة حرارة التحول الزجاجي).

تُعدّ منحنيات TTS، كفئة من المواد، مفيدةً للغاية لفهم سلوك المواد البوليمرية نظرًا لسلوكها المرن اللزج، حيث يعتمد تدفق المادة وتشوهها على كلٍّ من الزمن ودرجة الحرارة. على سبيل المثال، عند دراسة سلوك بوليمر نموذجي مُعرَّض لحمل ثابت ، يُتوقع أن يزداد إجهاد/تشوه المادة مع مرور الوقت، إذ يميل النظام إلى تقليل الإجهادات الموضعية عن طريق إعادة ترتيب التركيب الجزيئي. لذلك، ستُظهر أي قياسات قصيرة المدى للأداء الميكانيكي قيمةً أقل أو أعلى بكثير اعتمادًا على الخاصية المقاسة. إحدى طرق تحديد الخصائص/الأداء الميكانيكي المطلوب للمادة هي دراسة سلوكها عند درجة الحرارة أو الفترة الزمنية المحددة. مع ذلك، إذا كانت الفترات الزمنية أو درجات الحرارة المطلوبة مرتفعة جدًا، فقد تُصبح هذه الطريقة مُكلفة للغاية من حيث الوقت والتكلفة. لذا، تُوفّر منحنيات TTS أداةً ممتازةً للتنبؤ بفعالية بالخواص الريولوجية طويلة المدى للمواد البوليمرية، وذلك بالاستفادة من بيانات سلوكها قصير المدى.

تعتمد منحنيات التراكب الزمني الحراري، والمعروفة أيضًا بطريقة المتغيرات المختزلة، على مبدأين/فرضيتين أساسيتين . الفرضية الأولى هي أن ارتفاع درجة الحرارة يؤدي إلى زيادة وتيرة إعادة ترتيب الجزيئات في المواد اللزجة المرنة. وبالتالي، عند درجات الحرارة المرتفعة، يتغير التشوه والانفعال بمعدل أعلى بكثير مما هو عليه عند درجات الحرارة المنخفضة نسبيًا. أما الفرضية الثانية فهي وجود تكافؤ مباشر بين درجة الحرارة والزمن (التردد). بعبارة أخرى، فإن تأثيرات ارتفاع درجة الحرارة تُعادل تأثيرات زيادة المقياس الزمني من حيث تأثيرها على السلوك اللزج المرن للمواد البوليمرية. لذلك، إذا جُمعت بيانات سلوك التشوه والانفعال لمادة بوليمرية خلال فترة زمنية قصيرة عند درجة حرارة مرتفعة، يمكن تحويل البيانات الناتجة لتحديد سلوك المادة عند درجة حرارة محددة على مدى زمني أطول بكثير. يُعرف هذا المنحنى الناتج، الذي يُحدد بعد التحويل، بالمنحنى الرئيسي . توجد نماذج عديدة يمكن استخدامها لتحديد مقدار الإزاحة اللازمة لرسم المنحنى التجريبي للوصول إلى المنحنى الرئيسي. ومع ذلك، فإن النموذجين الأكثر شيوعًا هما نموذج ويليامز لاندلز فيري (WLF) ومعادلة أرهينيوس.

شكل  !!!

يوضح الشكل أعلاه مخططًا عامًا لتراكب الزمن ودرجة الحرارة، حيث يُمثل المحور السيني لوغاريتم الزمن، بينما يُمثل المحور الصادي معامل الزحف. عادةً، يُمثل المحور الصادي إما معامل الزحف أو معامل المرونة/التخزين (G'). من الشكل أعلاه، يُلاحظ أن منحنيات الزحف قصيرة المدى مُزاحة على طول المحور السيني للحصول على المنحنى الرئيسي. يُمكن تحديد هذا الإزاحة باستخدام معادلة WLF أو معادلة أرهينيوس.

${\displaystyle logA_{T}={-C1*(T-T_{ref}) \over C2+(T-T_{ref})}}$ معادلة ويليامز لاندلز فيري

تصف المعادلة أعلاه معادلة ويليامز لاندلز فيري، حيث يمثل log At إزاحة المحور السيني اللازمة للحصول على المنحنى الرئيسي. درجة الحرارة المرجعية هي درجة الحرارة التي يُحصل عندها على المنحنى الرئيسي، بينما يمثل متغير درجة الحرارة T درجة الحرارة التي تُجمع عندها بيانات امتثال الزحف قصير المدى. تُعد معادلة ويليامز لاندلز فيري الأكثر فائدة ودقة لفهم سلوك المواد البوليمرية مع الزمن ودرجة الحرارة بالقرب من منطقة التحول الزجاجي، وذلك بفضل الافتراضات الضمنية للنموذج. تستند معادلة ويليامز لاندلز فيري إلى نظرية الحجم الحر للمواد عند التحولات الزجاجية. هناك افتراضان رئيسيان: الأول هو وجود علاقة خطية متزايدة بين الحجم الحر الجزئي للمادة ودرجة الحرارة. أما الافتراض الثاني فهو أنه مع ازدياد الحجم الحر للمادة، تنخفض اللزوجة بسرعة نظرًا لوجود حجم أكبر لحركة الجزيئات (سهولة التدفق). ضمن نظرية الحجم الحر، يمكن تفسير الثوابت التجريبية 𝐶1 و 𝐶2 في معادلة ويليامز لاندلز فيري من حيث اعتماد الحجم الحر الجزئي على درجة الحرارة. يُفترض أن حركة الجزيئات في البوليمرات تعتمد أُسّيًا على مقلوب الحجم الحر الجزئي المتاح. إذا ازداد الحجم الحر الجزئي تقريبًا خطيًا مع درجة الحرارة فوق درجة حرارة التحول الزجاجي 𝑇 _𝑔 ، فيمكن ربط الثابتين 𝐶1 و 𝐶2 بالحجم الحر الجزئي عند 𝑇 _𝑔 ومعامل التمدد الحراري للحجم الحر. ^{[ 60 ]}

يُعدّ نموذج أرهينيوس النموذج الآخر لتحديد الانزياح، وهو أكثر دقةً عند درجات الحرارة البعيدة عن منطقة التحول الزجاجي. تصف المعادلة أدناه نموذج أرهينيوس، حيث E هي طاقة التنشيط وR هو ثابت الغازات العام. تشير متغيرات درجة الحرارة T وTref إلى درجة حرارة القياس ودرجة الحرارة المرجعية على التوالي. من الاستخدامات المهمة الأخرى لنموذج أرهينيوس تحديد طاقة التنشيط لمادة بوليمرية بالقرب من درجة حرارة التحول الزجاجي. على الرغم من أن معادلة WLF أكثر دقةً بالقرب من درجة حرارة التحول الزجاجي، إلا أنه يمكن استخدامها مباشرةً لتقدير طاقة التنشيط للمادة.

${\displaystyle logA_{T}={E \over R*(T-T_{ref})}}$ - معادلة أرهينيوس

بشكل عام، هناك عدد قليل من التطبيقات الرئيسية لمنحنيات تراكب الزمن ودرجة الحرارة بالقرب من منطقة التحول الزجاجي للمواد اللزجة المرنة: التنبؤ بالسلوك اللزج المرن على المدى الطويل من البيانات التجريبية قصيرة المدى، وتوصيف منطقة التحول الزجاجي، وتحديد تكافؤ الزمن ودرجة الحرارة للمواد بالقرب من منطقة التحول الزجاجي.

يمكن تمثيل الحركة الجزيئية في المادة المكثفة بواسطة متسلسلة فورييه ، التي يتكون تفسيرها الفيزيائي من تراكب موجات طولية وعرضية لإزاحة الذرات ذات اتجاهات وأطوال موجية متغيرة. في الأنظمة أحادية الذرة، تُسمى هذه الموجات بتقلبات الكثافة . (في الأنظمة متعددة الذرات، قد تشمل أيضًا تقلبات التركيب ). ^{[ 70 ]}

وبالتالي، يمكن تحليل الحركة الحرارية في السوائل إلى اهتزازات طولية أولية (أو فونونات صوتية )، بينما وُصفت الاهتزازات المستعرضة (أو موجات القص) في الأصل فقط في المواد الصلبة المرنة التي تُظهر الحالة البلورية عالية التنظيم للمادة. بعبارة أخرى، لا تستطيع السوائل البسيطة تحمل قوة خارجية على شكل إجهاد قص ، وستخضع لتشوه ميكانيكي عبر تشوه لدني كبير (أو تدفق لزج). علاوة على ذلك، فإن حقيقة أن المادة الصلبة تتشوه موضعيًا مع احتفاظها بصلابتها - بينما يخضع السائل لتدفق لزج كبير استجابةً لتطبيق قوة قص خارجية - تُعتبر من قِبل الكثيرين الفرق الميكانيكي بينهما. ^{[ 71 ] [ 72 ]}

إلا أن فرانكل أشار إلى أوجه القصور في هذا الاستنتاج في مراجعته للنظرية الحركية للمواد الصلبة ونظرية المرونة في السوائل . وتنبثق هذه المراجعة مباشرةً من الخاصية المستمرة للانتقال اللزج المرن من الحالة السائلة إلى الحالة الصلبة عندما لا يصاحب هذا الانتقال تبلور - ومن هنا جاء مصطلح السائل اللزج فائق التبريد . وهكذا نرى الارتباط الوثيق بين الفونونات الصوتية المستعرضة (أو موجات القص) وبداية الصلابة عند التزجج ، كما وصفها بارتينيف في وصفه الميكانيكي لعملية التزجج. ^{[ 73 ] [ 74 ]}

تُعدّ سرعات الفونونات الصوتية الطولية في المواد المكثفة مسؤولةً بشكل مباشر عن التوصيل الحراري الذي يُقلّل من فروق درجات الحرارة بين عناصر الحجم المضغوطة والمتمددة . اقترح كيتل أن سلوك الزجاج يُفسَّر من خلال " متوسط ​​المسار الحر " الثابت تقريبًا لفونونات الشبكة البلورية، وأن قيمة متوسط ​​المسار الحر تُقارب حجم الاضطراب في البنية الجزيئية للسائل أو المادة الصلبة. وقد رُسمت قيم متوسط ​​المسار الحر للفونونات الحرارية، أو أطوال الاسترخاء، لعدد من المواد المُكوِّنة للزجاج مقابل درجة حرارة التحول الزجاجي، مما يُشير إلى وجود علاقة خطية بينهما. وقد أوحى هذا بمعيار جديد لتكوين الزجاج يعتمد على قيمة متوسط ​​المسار الحر للفونونات. ^{[ 75 ]}

كثيراً ما يُقترح أن انتقال الحرارة في المواد الصلبة العازلة يحدث عبر اهتزازات مرنة للشبكة البلورية، وأن هذا الانتقال محدودٌ بتشتت مرن للفونونات الصوتية بفعل عيوب الشبكة (مثل الفراغات المتباعدة عشوائياً). ^{[ 76 ]} وقد تأكدت هذه التوقعات من خلال تجارب أُجريت على الزجاج التجاري والسيراميك الزجاجي ، حيث بدا أن متوسط ​​المسارات الحرة محدودٌ بـ"التشتت الحدودي الداخلي" إلى أطوال تتراوح بين 10 و100 ميكرومتر (0.00039-0.00394 بوصة) . ^{[ 77 ] [ 78 ]} وقد وصف العديد من الباحثين العلاقة بين هذه الموجات المستعرضة وآلية التزجج، حيث اقترحوا أن ظهور الترابط بين هذه الفونونات يؤدي إلى ترتيب اتجاهي أو "تجميد" إجهادات القص الموضعية في السوائل المُشكِّلة للزجاج، مما يُؤدي إلى الانتقال الزجاجي. ^{[ 79 ]} 

• انتقال غاردنر
• تكوين الزجاج

• تمت أرشفة "الهشاشة" بتاريخ 28 يونيو 2007 على موقع Wayback Machine.
• معادلة VFT
• البوليمرات ١
• البوليمرات ٢، مؤرشفة بتاريخ ١١ يناير ٢٠١٠ في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine).
• أنجيل: الوسائط المائية
• حزمة التعليم والتعلم من DoITPoMS - "التحول الزجاجي في البوليمرات"
• نظرة عامة مختصرة على درجة حرارة التحول الزجاجي