نقطة الانصهار

ستبدأ مكعبات الثلج الموضوعة في الماء بالذوبان عندما تصل إلى درجة انصهارها وهي 0 درجة مئوية. 

درجة انصهار المادة (أو، في حالات نادرة، درجة تسييلها ) هي درجة الحرارة التي تتحول عندها من الحالة الصلبة إلى الحالة السائلة . عند درجة الانصهار، تكون حالتا المادة الصلبة والسائلة في حالة اتزان . وتعتمد درجة انصهار المادة على الضغط ، وعادةً ما تُحدد عند ضغط قياسي مثل الضغط الجوي أو 100 كيلو باسكال .

عند اعتبارها درجة حرارة التحول العكسي من الحالة السائلة إلى الحالة الصلبة، تُعرف بنقطة التجمد أو نقطة التبلور . ونظرًا لقدرة المواد على التبريد الفائق ، قد تبدو نقطة التجمد أقل من قيمتها الحقيقية. عند تحديد "نقطة التجمد المميزة" لمادة ما، فإن المنهجية الفعلية تعتمد في الغالب على "مبدأ ملاحظة اختفاء الجليد بدلًا من تكوّنه، أي نقطة الانصهار ". [ 1 ]

أمثلة

نقاط الانصهار (باللون الأزرق) ونقاط الغليان (باللون الوردي) للأحماض الكربوكسيلية الثمانية الأولى (°م)

بالنسبة لمعظم المواد، تتساوى تقريبًا درجتا الانصهار والتجمد . على سبيل المثال، تبلغ درجة انصهار الزئبق 234.32 كلفن (-38.83 درجة مئوية ؛ -37.89 درجة فهرنهايت ) . [ 2 ] مع ذلك، تمتلك بعض المواد درجات حرارة انتقال مختلفة بين الحالة الصلبة والسائلة. على سبيل المثال، ينصهر الأغار عند 85 درجة مئوية (185 درجة فهرنهايت؛ 358 كلفن) ويتجمد عند 31 درجة مئوية (88 درجة فهرنهايت؛ 304 كلفن) ؛ يُعرف هذا التغير في الاتجاه بالتخلف . درجة انصهار الجليد عند ضغط جوي واحد قريبة جدًا [ 3 ] من 0 درجة مئوية (32 درجة فهرنهايت؛ 273 كلفن) ؛ وتُعرف أيضًا بنقطة التجمد. في وجود مواد مُنَوِّية ، لا تتطابق درجة تجمد الماء دائمًا مع درجة انصهاره. في غياب عوامل التبلور، يمكن أن يوجد الماء كسائل فائق التبريد حتى درجة حرارة -48.3 درجة مئوية (-54.9 درجة فهرنهايت؛ 224.8 كلفن) قبل أن يتجمد. [ 4 ]              

يُعدّ التنجستن المعدن ذو أعلى درجة انصهار ، حيث تبلغ 3414 درجة مئوية (6177 درجة فهرنهايت؛ 3687 كلفن) ؛ [ 5 ] هذه الخاصية تجعل التنجستن مثاليًا للاستخدام كخيوط كهربائية في المصابيح المتوهجة . أما الكربون، الذي يُشار إليه كثيرًا، فلا ينصهر عند الضغط الجوي، بل يتسامى عند حوالي 3700 درجة مئوية (6700 درجة فهرنهايت؛ 4000 كلفن) ؛ ولا توجد حالته السائلة إلا عند ضغوط تزيد عن 10 ميجا باسكال (99 ضغط جوي) ودرجات حرارة تُقدّر بـ 4030-4430 درجة مئوية (7290-8010 درجة فهرنهايت؛ 4300-4700 كلفن) (انظر مخطط طور الكربون ). كربونات نتريد الهافنيوم (HfCN) مركب حراري ذو أعلى درجة انصهار معروفة حتى الآن، وهو المركب الوحيد الذي تم تأكيد أن درجة انصهاره تتجاوز 4273 كلفن (4000 درجة مئوية؛ 7232 درجة فهرنهايت) عند الضغط الجوي. توقعت محاكاة حاسوبية ميكانيكية كمية أن هذه السبيكة (HfN 0.38 C 0.51 ) ستكون درجة انصهارها حوالي 4400 كلفن. [ 6 ] وقد تأكد هذا التوقع لاحقًا بالتجربة، على الرغم من أن القياس الدقيق لدرجة انصهارها لم يتم تأكيده بعد. [ 7 ] في المقابل، لا يتجمد الهيليوم إطلاقًا عند الضغط الجوي العادي حتى عند درجات حرارة قريبة جدًا من الصفر المطلق ؛ إذ يتطلب الأمر ضغطًا يزيد عن عشرين ضعف الضغط الجوي العادي.              

قائمة المواد الكيميائية الشائعة
كيميائي [ I ]الكثافة ( جم / سم³ )انصهار ( ك ) [ 8 ]الغليان ( كلفن )
مياه محطة معالجة المياه1273373
لحام (Pb60Sn40)461
زبدة الكاكاو307.2-
شمع البارافين0.9310643
هيدروجين0.0000898814.0120.28
الهيليوم0.0001785[ II ]4.22
البريليوم1.8515602742
الكربون2.267[ III ] [ 9 ]4000 [ III ] [ 9 ]
نتروجين0.001250663.1577.36
الأكسجين0.00142954.3690.20
الصوديوم0.971370.871156
المغنيسيوم1.7389231363
الألومنيوم2.698933.472792
الكبريت2.067388.36717.87
الكلور0.003214171.6239.11
البوتاسيوم0.862336.531032
التيتانيوم4.5419413560
حديد7.87418113134
النيكل8.91217283186
نحاس8.961,357.772835
الزنك7.134692.881180
القصدير7.289505.082875
الغاليوم5.907302.91462673
فضي10.5011234.932435
الكادميوم8.69594.221040
الإنديوم7.31429.752345
اليود4.93386.85457.4
التنتالوم16.65432905731
التنجستن19.2536955828
بلاتينيوم21.462041.44098
ذهب19.2821337.333129
الزئبق13.5336234.43629.88
يقود11.342600.612022
البزموت9.807544.71837

ملحوظات

  1. Z هو الرمز القياسي للعدد الذري ؛ C هو الرمز القياسي للسعة الحرارية ؛ و χ هو الرمز القياسي للكهرسلبية على مقياس باولينج.
  2. لا يتجمد الهيليوم عند ضغط جوي واحد. لا يتجمد الهيليوم إلا عند ضغوط أعلى من 25 ضغطًا جويًا، وهو ما يعادل درجة انصهار الصفر المطلق.
  3. 1 2 لا ينصهر الكربون عند أي درجة حرارة تحت الضغط القياسي، بل يتسامى عند حوالي 4100 كلفن

قياسات نقطة الانصهار

طاولة كوفلر مع عينات للمعايرة

توجد العديد من التقنيات المختبرية لتحديد نقاط الانصهار. جهاز كوفلر عبارة عن شريط معدني ذي تدرج حراري (يتراوح من درجة حرارة الغرفة إلى 300  درجة مئوية). يمكن وضع أي مادة على جزء من الشريط، مما يكشف عن سلوكها الحراري عند درجة الحرارة عند تلك النقطة. يوفر المسح الحراري التفاضلي معلومات عن نقطة الانصهار بالإضافة إلى إنثالبي الانصهار .

مقياس نقطة الانصهار الرقمي الأوتوماتيكي

يتكون جهاز قياس نقطة الانصهار الأساسي لتحليل المواد الصلبة البلورية من حمام زيتي مزود بنافذة شفافة (أبسط تصميم: أنبوب ثيل ) وعدسة مكبرة بسيطة. توضع عدة حبيبات من المادة الصلبة في أنبوب زجاجي رفيع وتُغمر جزئيًا في الحمام الزيتي. يُسخن الحمام الزيتي (مع التحريك)، وبمساعدة العدسة المكبرة (ومصدر ضوء خارجي)، يمكن ملاحظة انصهار البلورات الفردية عند درجة حرارة معينة. يمكن استخدام كتلة معدنية بدلًا من الحمام الزيتي. تحتوي بعض الأجهزة الحديثة على كاشف بصري تلقائي.

يمكن إجراء القياس بشكل مستمر أثناء عملية التشغيل. على سبيل المثال، تقيس مصافي النفط درجة تجمد وقود الديزل "مباشرةً"، أي تُؤخذ العينة من العملية وتُقاس تلقائيًا. وهذا يسمح بإجراء قياسات أكثر تكرارًا، إذ لا حاجة لجمع العينة يدويًا ونقلها إلى مختبر بعيد.

تقنيات المواد المقاومة للحرارة

بالنسبة للمواد المقاومة للحرارة (مثل البلاتين، والتنغستن، والتنتالوم، وبعض الكربيدات والنيتريدات، إلخ)،  يمكن تحديد درجة انصهارها العالية للغاية (والتي تُعتبر عادةً أعلى من 1800 درجة مئوية) عن طريق تسخين المادة في فرن الجسم الأسود وقياس درجة حرارة الجسم الأسود باستخدام مقياس حرارة بصري . بالنسبة للمواد ذات أعلى درجات الانصهار، قد يتطلب ذلك استقراءً بمقدار عدة مئات من الدرجات. من المعروف أن الإشعاع الطيفي لجسم متوهج هو دالة لدرجة حرارته. يقوم مقياس الحرارة البصري بمطابقة إشعاع الجسم قيد الدراسة مع إشعاع مصدر تمت معايرته مسبقًا كدالة لدرجة الحرارة. وبهذه الطريقة، يصبح قياس القيمة المطلقة لشدة الإشعاع غير ضروري. ومع ذلك، يجب استخدام درجات حرارة معروفة لتحديد معايرة مقياس الحرارة. بالنسبة لدرجات الحرارة التي تتجاوز نطاق معايرة المصدر، يجب استخدام تقنية الاستقراء. يتم هذا الاستقراء باستخدام قانون بلانك للإشعاع. لا تُعرف الثوابت في هذه المعادلة بدقة كافية، مما يؤدي إلى ازدياد أخطاء الاستقراء عند درجات الحرارة المرتفعة. ومع ذلك، فقد طُوّرت تقنيات قياسية لإجراء هذا الاستقراء.

لنفترض استخدام الذهب كمصدر (درجة انصهاره 1063  درجة مئوية). في هذه التقنية، يُعدّل التيار المار في فتيل مقياس الإشعاع الحراري حتى تتطابق شدة إضاءة الفتيل مع شدة إضاءة جسم أسود عند درجة انصهار الذهب. يُحدد هذا درجة حرارة المعايرة الأساسية، ويمكن التعبير عنها بدلالة التيار المار في مصباح مقياس الإشعاع الحراري. مع ضبط التيار نفسه، يُوجّه مقياس الإشعاع الحراري نحو جسم أسود آخر عند درجة حرارة أعلى. يُوضع وسط ماص ذو نفاذية معروفة بين مقياس الإشعاع الحراري وهذا الجسم الأسود. ثم تُعدّل درجة حرارة الجسم الأسود حتى تتطابق شدة إضاءته مع شدة إضاءة فتيل مقياس الإشعاع الحراري. تُحدد درجة الحرارة الحقيقية الأعلى للجسم الأسود باستخدام قانون بلانك. بعد ذلك، يُزال الوسط الماص، ويُعدّل التيار المار في الفتيل ليتطابق مع شدة إضاءة الجسم الأسود. يُحدد هذا نقطة معايرة ثانية لمقياس الإشعاع الحراري. تُكرر هذه الخطوة لمعايرة درجات حرارة أعلى. الآن، أصبحت درجات الحرارة وتيارات خيوط مقياس الإشعاع الحراري المقابلة لها معروفة، ويمكن رسم منحنى يوضح العلاقة بين درجة الحرارة والتيار. ويمكن بعد ذلك استقراء هذا المنحنى إلى درجات حرارة عالية جدًا.

لتحديد درجات انصهار مادة حرارية باستخدام هذه الطريقة، من الضروري إما توفير ظروف الجسم الأسود أو معرفة معامل انبعاث المادة المراد قياسها. قد يُسبب احتواء المادة ذات درجة الانصهار العالية في الحالة السائلة صعوبات تجريبية. ولذلك، تم قياس درجات انصهار بعض المعادن الحرارية عن طريق رصد الإشعاع المنبعث من تجويف الجسم الأسود في عينات معدنية صلبة أطول بكثير من عرضها. ولتكوين هذا التجويف، يُحفر ثقب عمودي على المحور الطولي في مركز قضيب من المادة. ثم تُسخن هذه القضبان بتمرير تيار كهربائي شديد الكثافة عبرها، ويُرصد الإشعاع المنبعث من الثقب باستخدام مقياس إشعاع ضوئي. وتُشير درجة الانصهار إلى اسوداد الثقب عند ظهور الطور السائل، مما يُفقد ظروف الجسم الأسود. أما اليوم، فتُستخدم تقنيات التسخين بالليزر بدون حاويات، بالإضافة إلى مقاييس الإشعاع السريعة ومقاييس الإشعاع الطيفية، للسماح بالتحكم الدقيق في مدة بقاء العينة عند درجات حرارة قصوى. تعالج هذه التجارب التي تستغرق أقل من ثانية العديد من التحديات المرتبطة بقياسات نقطة الانصهار التقليدية التي تجرى عند درجات حرارة عالية جدًا، مثل تبخر العينة وتفاعلها مع الحاوية.

الديناميكا الحرارية

تأثير الضغط على درجة انصهار الماء.

لكي ينصهر جسم صلب، يلزم تسخينه لرفع درجة حرارته إلى نقطة الانصهار. ومع ذلك، يلزم توفير المزيد من الحرارة لحدوث الانصهار: تُسمى هذه الحرارة حرارة الانصهار ، وهي مثال على الحرارة الكامنة . [ 10 ]

من وجهة نظر الديناميكا الحرارية، عند نقطة الانصهار، يكون التغير في طاقة غيبس الحرة (ΔG) للمادة صفرًا، بينما تزداد كل من المحتوى الحراري ( H ) والإنتروبيا ( S ) للمادة (ΔH، ΔS > 0). تحدث ظاهرة الانصهار عندما تصبح طاقة غيبس الحرة للسائل أقل من طاقة غيبس الحرة للصلب لنفس المادة. عند ضغوط مختلفة، يحدث هذا عند درجة حرارة محددة. ويمكن أيضًا إثبات ما يلي:

ΔS=Δحتي{\displaystyle \Delta S={\frac {\Delta H}{T}}}

هنا T و ΔS و ΔH هي على التوالي درجة الحرارة عند نقطة الانصهار، وتغير إنتروبيا الانصهار، وتغير إنثالبي الانصهار.

تتأثر درجة الانصهار بشدة بالتغيرات الكبيرة في الضغط ، ولكن هذه الحساسية عادةً ما تكون أقل بكثير من حساسية درجة الغليان ، لأن التحول من الحالة الصلبة إلى السائلة لا يمثل سوى تغير طفيف في الحجم. [ 11 ] [ 12 ] إذا كانت المادة، كما هو الحال في معظم الحالات، أكثر كثافة في الحالة الصلبة منها في الحالة السائلة، فإن درجة انصهارها سترتفع مع زيادة الضغط. وإلا، يحدث العكس. ومن الجدير بالذكر أن هذا ينطبق على الماء، كما هو موضح بيانيًا على اليمين، وكذلك على السيليكون والجرمانيوم والغاليوم والبزموت. مع التغيرات الكبيرة جدًا في الضغط، تُلاحظ تغيرات جوهرية في درجة الانصهار. على سبيل المثال، تبلغ درجة انصهار السيليكون عند الضغط الجوي (0.1 ميجا باسكال) 1415  درجة مئوية، ولكنها تنخفض إلى 1000 درجة مئوية عند ضغوط تتجاوز 10 جيجا باسكال  . [ 13 ]

تُستخدم درجات الانصهار غالبًا لتوصيف المركبات العضوية وغير العضوية والتأكد من نقائها . تكون درجة انصهار المادة النقية دائمًا أعلى ولها نطاق أضيق من درجة انصهار المادة غير النقية، أو بشكل عام، المخاليط. كلما زادت كمية المكونات الأخرى، انخفضت درجة الانصهار واتسع نطاقها، والذي يُشار إليه غالبًا باسم "نطاق الانصهار الجزئي". تُعرف درجة الحرارة التي يبدأ عندها الانصهار في الخليط باسم درجة حرارة التصلب، بينما تُسمى درجة الحرارة التي يكتمل عندها الانصهار بدرجة حرارة السيولة . تُعدّ المخاليط اليوتكتيكية نوعًا خاصًا من المخاليط التي تتصرف كأطوار أحادية. فهي تنصهر بشكل حاد عند درجة حرارة ثابتة لتكوين سائل من نفس التركيب. أو، عند تبريد سائل ذي تركيب يوتكتيكي، يتصلب على شكل بلورات مختلطة صغيرة (دقيقة الحبيبات) متجانسة التوزيع ولها نفس التركيب.

على عكس المواد الصلبة البلورية، لا تمتلك الزجاجيات نقطة انصهار؛ فعند تسخينها تخضع لانتقال زجاجي سلس إلى سائل لزج . وعند تسخينها أكثر، تصبح أكثر ليونة تدريجياً، ويمكن تمييز هذه الليونة بنقاط تليين معينة .

انخفاض درجة التجمد

تنخفض درجة تجمد المذيب عند إضافة مركب آخر إليه، مما يعني أن المحلول يكون له درجة تجمد أقل من المذيب النقي. تُستخدم هذه الظاهرة في التطبيقات التقنية لتجنب التجمد، على سبيل المثال بإضافة الملح أو الإيثيلين جليكول إلى الماء. [ 14 ]

قاعدة كارنيلي

في الكيمياء العضوية ، تنص قاعدة كارنيللي ، التي وضعها توماس كارنيللي عام 1882، على أن التناظر الجزيئي العالي يرتبط بارتفاع درجة الانصهار . [ 15 ] استند كارنيللي في قاعدته إلى دراسة 15000 مركب كيميائي. على سبيل المثال، بالنسبة لثلاثة متصاوغات بنائية ذات الصيغة الجزيئية C₅H₁₂ ، ترتفع درجة الانصهار بالتسلسل التالي: إيزوبنتان -160 درجة مئوية (113 كلفن) ، ن-بنتان -129.8 درجة مئوية (143 كلفن)، ونيوبنتان -16.4 درجة مئوية (256.8 كلفن). [ 16 ] وبالمثل، في الزيلينات وثنائي كلورو البنزين، ترتفع درجة الانصهار بالترتيب التالي: ميتا ، أورثو، ثم بارا . يتميز البيريدين بتناظر أقل من البنزين، وبالتالي درجة انصهاره أقل، لكن درجة انصهاره ترتفع مرة أخرى مع الديازينات والتريازينات . تتمتع العديد من المركبات الشبيهة بالقفص مثل الأدمانتان والكوبان ذات التناظر العالي بنقاط انصهار عالية نسبيًا.   

تنتج درجة الانصهار العالية عن حرارة انصهار عالية، أو إنتروبيا انصهار منخفضة ، أو مزيج من كليهما. في الجزيئات ذات التناظر العالي، تكون البلورة متراصة بكثافة مع العديد من التفاعلات الجزيئية الفعالة، مما يؤدي إلى تغير كبير في المحتوى الحراري عند الانصهار.

مثل العديد من المركبات ذات التناظر العالي، يتميز رباعي (ثلاثي ميثيل سيليل) سيلان بنقطة انصهار عالية جدًا تتراوح بين 319 و321 درجة مئوية. وهو يميل إلى التسامي، لذا يتطلب تحديد نقطة الانصهار وضع العينة في أنبوب مغلق. [ 17 ]

التنبؤ بنقطة انصهار المواد (معيار ليندمان)

أُجريت أول محاولة للتنبؤ بنقطة انصهار المواد البلورية في عام 1910 على يد فريدريك ليندمان . [ 18 ] وتقوم الفكرة الأساسية لهذه النظرية على ملاحظة أن متوسط ​​سعة الاهتزازات الحرارية يزداد مع ارتفاع درجة الحرارة. ويبدأ الانصهار عندما تصبح سعة الاهتزاز كبيرة بما يكفي لتشغل الذرات المتجاورة جزئيًا نفس الحيز. وينص معيار ليندمان على أنه من المتوقع حدوث الانصهار عندما يتجاوز متوسط ​​الجذر التربيعي لسعة الاهتزاز قيمة عتبة معينة.

بافتراض أن جميع الذرات في البلورة تهتز بنفس التردد ν ، يمكن تقدير متوسط ​​الطاقة الحرارية باستخدام نظرية التوزيع المتساوي للطاقة كما في [ 19 ].

هـ=4π2مν2 u2=كبتي{\displaystyle E=4\pi ^{2}m\nu ^{2}~u^{2}=k_{\rm {B}}T}

حيث m هي الكتلة الذرية ، و ν هي التردد ، و u هي متوسط ​​سعة الاهتزاز، وkB هو ثابت بولتزمان ، و T هي درجة الحرارة المطلقة . إذا كانت القيمة الحدية لـ هي c²a² حيث c هو ثابت ليندمان و a هي المسافة بين الذرات ، فإن نقطة الانصهار تُقدَّر على النحو التالي :

تيم=4π2مν2ج2أ2كب.{\displaystyle T_{\rm {m}}={\cfrac {4\pi ^{2}m\nu ^{2}c^{2}a^{2}}{k_{\rm {B}}}}.}

يمكن الحصول على عدة تعابير أخرى لدرجة حرارة الانصهار المقدرة، وذلك بناءً على تقدير متوسط ​​الطاقة الحرارية. ومن التعابير الشائعة الأخرى لمعيار ليندمان [ 20 ].

تيم=4π2مν2ج2أ22كب.{\displaystyle T_{\rm {m}}={\cfrac {4\pi ^{2}m\nu ^{2}c^{2}a^{2}}{2k_{\rm {B}}}}.}

من صيغة تردد ديباي لـ ν ،

تيم=2π2مج2أ2θد2كبح2{\displaystyle T_{\rm {m}}={\cfrac {2\pi ^{2}mc^{2}a^{2}\theta _{\rm {D}}^{2}k_{\rm {B}}}{h^{2}}}}

حيث θ D هي درجة حرارة ديباي و h هو ثابت بلانك . تتراوح قيم c من 0.15 إلى 0.3 لمعظم المواد. [ 21 ]

قواعد البيانات والتنبؤ الآلي

في فبراير 2011، نشرت شركة ألفا إيسار أكثر من 10000 نقطة انصهار لمركبات من كتالوجها كبيانات مفتوحة [ 22 ] ، كما تم استخراج بيانات مماثلة من براءات الاختراع [ 23 ] . وقد تم تلخيص بيانات ألفا إيسار وبراءات الاختراع باستخدام خوارزمية الغابة العشوائية [ 22 ] وخوارزمية آلات المتجهات الداعمة [ 23 ] على التوالي .

درجة انصهار العناصر

انظر أيضاً

مراجع

الاقتباسات

  1. Ramsay, J. A. (1 May 1949). "A New Method of Freezing-Point Determination for Small Quantities". Journal of Experimental Biology. 26 (1): 57–64. Bibcode:1949JExpB..26...57R. doi:10.1242/jeb.26.1.57. PMID 15406812.
  2. Haynes, p. 4.122.
  3. The melting point of purified water has been measured as 0.002519 ± 0.000002 °C, see Feistel, R. & Wagner, W. (2006). "A New Equation of State for H2O Ice Ih". Journal of Physical and Chemical Reference Data. 35 (2): 1021–1047. Bibcode:2006JPCRD..35.1021F. doi:10.1063/1.2183324.
  4. Kringle, Loni; Thornley, Wyatt A.; Kay, Bruce D.; Kimmel, Greg A. (18 September 2020). "Reversible structural transformations in supercooled liquid water from 135 to 245 K". Science. 369 (6510): 1490–1492. arXiv:1912.06676. Bibcode:2020Sci...369.1490K. doi:10.1126/science.abb7542. ISSN 0036-8075. PMID 32943523.
  5. Haynes, p. 4.123.
  6. Hong, Q.-J.; van de Walle, A. (2015). "Prediction of the material with highest known melting point from ab initio molecular dynamics calculations". Phys. Rev. B. 92 (2): 020104(R). Bibcode:2015PhRvB..92b0104H. doi:10.1103/PhysRevB.92.020104.
  7. Buinevich, V.S.; Nepapushev, A.A.; Moskovskikh, D.O.; Trusov, G.V.; Kuskov, K.V.; Vadchenko, S.G.; Rogachev, A.S.; Mukasyan, A.S. (March 2020). "Fabrication of ultra-high-temperature nonstoichiometric hafnium carbonitride via combustion synthesis and spark plasma sintering". Ceramics International. 46 (10): 16068–16073. doi:10.1016/j.ceramint.2020.03.158. S2CID 216437833.
  8. هولمان، إس دبليو؛ لورانس، آر آر؛ بار، إل. (1 يناير 1895). "نقاط انصهار الألومنيوم والفضة والذهب والنحاس والبلاتين". وقائع الأكاديمية الأمريكية للفنون والعلوم . 31 : 218-233 . doi : 10.2307/20020628 . JSTOR 20020628 . 
  9. 1 2 "الكربون" . rsc.org .
  10. "الحرارة الكامنة | التعريف، الأمثلة، والحقائق | بريتانيكا" . www.britannica.com . 4 يونيو 2024. تم الاطلاع عليه بتاريخ 28 يونيو 2024 .
  11. يتم التعبير عن العلاقة الدقيقة في علاقة كلاوزيوس-كلابيرون .
  12. "J10 الحرارة: تغير الحالة الكلية للمواد من خلال تغير المحتوى الحراري: تغير الحالة الكلية للمواد ومعادلة كلابيرون-كلاوزيوس" . مؤرشف من الأصل في 28 فبراير 2008. تم الاطلاع عليه في 19 فبراير 2008 .
  13. تونكوف، إي. يو. وبونياتوفسكي، إي جي (2005) التحولات الطورية للعناصر تحت ضغط عالٍ ، مطبعة سي آر سي، بوكا راتون، ص 98، رقم ISBN 0-8493-3367-9
  14. أتكينز، بيتر؛ دي باولا، خوليو (2006). الكيمياء الفيزيائية لأتكينز . مطبعة جامعة أكسفورد. ص 137-139 . ISBN  978-0198700722تنخفض درجة تجمد السائل بوجود مادة مذابة غير متطايرة... ويتم استغلال هذا التأثير في استخدام الملح لإزالة الجليد عن الطرق وفي مانع التجمد في المحركات .
  15. براون، آر جيه سي وآر إف سي (2000). "نقطة الانصهار والتناظر الجزيئي". مجلة التعليم الكيميائي . 77 (6): 724. Bibcode : 2000JChEd..77..724B . doi : 10.1021/ed077p724 .
  16. هاينز ، ص. 6.153–155.
  17. جيلمان، هـ.؛ سميث، سي إل (1967). "رباعي (ثلاثي ميثيل سيليل) سيلان". مجلة الكيمياء العضوية المعدنية . 8 (2): 245-253 . doi : 10.1016/S0022-328X(00)91037-4 .
  18. ليندمان إف إيه (1910). "حساب ترددات الاهتزاز الجزيئي". مجلة الفيزياء 11 : 609-612 .
  19. سوركين، إس.، (2003)، العيوب النقطية، وبنية الشبكة، والانصهار. مؤرشف في 5 أكتوبر 2016 في آلة Wayback ، أطروحة، التخنيون، إسرائيل.
  20. فيليب هوفمان (2008). فيزياء الحالة الصلبة: مقدمة . وايلي-في سي إتش. ص 67. ISBN  978-3-527-40861-0تم الاطلاع عليه بتاريخ 13 مارس 2011 .
  21. نيلسون، د. ر.، (2002)، العيوب والهندسة في فيزياء المادة المكثفة ، مطبعة جامعة كامبريدج، رقم ISBN 0-521-00400-4
  22. 1 2 برادلي، جان كلود؛ لانغ، أندرو؛ ويليامز، أنتوني؛ كورتين، إيفان (11 أغسطس 2011). "مجموعة نقاط الانصهار المفتوحة التابعة لمكتب الإحصاءات الوطنية" . وقائع الطبيعة . doi : 10.1038/npre.2011.6229.1 .تم نشر النموذج على قاعدة بيانات QsarDB بتاريخ 13 سبتمبر 2013.
  23. 1 2 تيتكو، إيغور ف؛ لوي، دانيال؛ ويليامز، أنتوني ج (2016). "تطوير نماذج للتنبؤ ببيانات نقطة الانصهار والتحلل الحراري المرتبطة بمئات الآلاف من المركبات المستخرجة من براءات الاختراع" . مجلة المعلوماتية الكيميائية . 8 2. doi : 10.1186/s13321-016-0113-y . PMC 4724158. PMID 26807157 .  تم نشر النموذج على موقع OCHEM بتاريخ 18 يونيو 2016.

مصادر

المراجع
  • هاينز، ويليام م.، محرر. (2011). دليل سي آر سي للكيمياء والفيزياء (الطبعة 92  ). مطبعة سي آر سي. رقم ISBN 978-1439855119.