مفارقة الكاذب

📅 آخر تحديث: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 4 صور
الموسوعة الحرة

في الفلسفة والمنطق ، تُعرف مفارقة الكاذب الكلاسيكية ، أو مفارقة الكاذب، أو تناقض الكاذب، بأنها اعتراف الكاذب بأنه يكذب، كأن يقول مثلاً: "أنا أكذب". إذا كان الكاذب يكذب بالفعل، فهو يقول الحقيقة، أي أنه كذب. في عبارة "هذه الجملة كذبة"، تُعزز المفارقة لتسهيل تحليلها منطقياً. ومع ذلك، لا تزال تُسمى عموماً "مفارقة الكاذب"، على الرغم من أن التجريد يتم تحديداً من الكاذب نفسه. إن محاولة إسناد قيمة صدق ثنائية كلاسيكية لهذه العبارة، أي للكاذب المُعزز، تؤدي إلى تناقض .

إذا افترضنا أن عبارة "هذه الجملة خاطئة" صحيحة، فيمكننا حينها الوثوق بمضمونها الذي ينص على عكس ذلك، مما يُسبب تناقضًا. وبالمثل، نحصل على تناقض عندما نفترض عكس ذلك.

تاريخ

يُطرح مفارقة إبيمينيدس ( حوالي 600 قبل الميلاد) كمثال على مفارقة الكاذب، لكنهما ليسا متكافئين منطقيًا. يُروى أن إبيمينيدس ، العراف شبه الأسطوري من كريت ، قال: "جميع الكريتيين كاذبون". [ 1 ] ومع ذلك، يمكن اعتبار قول إبيمينيدس بأن جميع الكريتيين كاذبين خاطئًا، نظرًا لمعرفته بكريتي واحد على الأقل لا يكذب (أو يمكن اعتباره مجرد قول بأن جميع الكريتيين يكذبون، وليس أنهم يكذبون فقط ).

يُترجم اسم المفارقة إلى "pseudómenos lógos" (ψευδόμενος λόγος) في اليونانية القديمة . تُنسب إحدى روايات مفارقة الكاذب إلى الفيلسوف اليوناني يوبوليدس الملطي ، الذي عاش في القرن الرابع قبل الميلاد. يُروى أن يوبوليدس تساءل: "يقول رجل إنه يكذب. فهل ما يقوله صحيح أم خاطئ؟" [ 2 ]

وقد ناقش جيروم من ستريدون هذه المفارقة في إحدى خطبه:

« قلتُ في فزعي: كل إنسان كاذب! » هل يقول داود الحقيقة أم يكذب؟ إذا كان صحيحًا أن كل إنسان كاذب، وأن قول داود «كل إنسان كاذب» صحيح، فإن داود يكذب أيضًا؛ فهو أيضًا إنسان. ولكن إذا كان يكذب أيضًا، فإن قوله «كل إنسان كاذب» بالتالي ليس صحيحًا. مهما كانت طريقة صياغة القضية، فإن النتيجة متناقضة. بما أن داود نفسه إنسان، فإنه يكذب أيضًا؛ ولكن إذا كان يكذب لأن كل إنسان كاذب، فإن كذبه من نوع مختلف. [ 3 ]

كان اللغوي والفيلسوف الهندي بهارتري (أواخر القرن الخامس الميلادي) على دراية تامة بمفارقة الكاذب التي صاغها على النحو التالي: "كل ما أقوله كاذب" (sarvam mithyā bravīmi). وقد حلل هذه المقولة إلى جانب مفارقة "عدم الدلالة"، واستكشف الحد الفاصل بين العبارات غير الإشكالية في الحياة اليومية والمفارقات. [ 4 ] [ 5 ]

دار نقاش حول مفارقة الكاذب في التراث الإسلامي المبكر لخمسة قرون على الأقل، بدءًا من أواخر القرن التاسع، ويبدو أنه لم يتأثر بأي تراث آخر. وربما كان نصير الدين الطوسي أول منطقي يُعرّف مفارقة الكاذب بأنها ذاتية المرجعية . [ 6 ]

شرح ومتغيرات

تكمن مشكلة مفارقة الكاذب في أنها تُظهر ظاهرياً أن المعتقدات الشائعة حول الصدق والكذب تؤدي في الواقع إلى تناقض . إذ يمكن صياغة جمل لا يمكن إسناد قيمة صدق لها بشكل متسق ، على الرغم من أنها تتوافق تماماً مع قواعد النحو والدلالة .

أبسط صيغة للمفارقة هي الجملة التالية:

أ: هذه العبارة (أ) خاطئة.

إذا كانت العبارة (أ) صحيحة، فإن عبارة "هذه العبارة خاطئة" صحيحة أيضاً. لذا، يجب أن تكون العبارة (أ) خاطئة. إن افتراض صحة العبارة (أ) يؤدي إلى استنتاج خاطئ، وهذا تناقض.

إذا كانت (أ) خاطئة، فإن عبارة "هذه العبارة خاطئة" خاطئة أيضاً. لذا، يجب أن تكون (أ) صحيحة. إن فرضية أن (أ) خاطئة تؤدي إلى استنتاج أن (أ) صحيحة، وهذا تناقض آخر. في كلتا الحالتين، تكون (أ) صحيحة وخاطئة في آنٍ واحد، وهذا ما يُعرف بالمفارقة.

مع ذلك، فإن إمكانية إثبات صحة جملة الكاذب إذا كانت خاطئة، وخطئها إذا كانت صحيحة، دفعت البعض إلى استنتاج أنها "ليست صحيحة ولا خاطئة". [ 7 ] وهذا الرد على المفارقة هو، في جوهره، رفضٌ للادعاء القائل بأن كل عبارة يجب أن تكون إما صحيحة أو خاطئة، وهو ما يُعرف أيضًا بمبدأ الثنائية ، وهو مفهوم مرتبط بقانون الوسط المرفوع .

أدى الاقتراح القائل بأن العبارة ليست صحيحة ولا خاطئة إلى ظهور النسخة التالية المعززة من المفارقة:

هذا البيان غير صحيح. (ب)

إذا لم يكن (ب) صحيحًا ولا خاطئًا، فلا بد أنه غير صحيح . ولأن هذا ما ينص عليه (ب) نفسه، فهذا يعني أن (ب) يجب أن يكون صحيحًا . ولأن (ب) لم يكن صحيحًا في البداية وأصبح صحيحًا الآن، تنشأ مفارقة أخرى.

ثمة رد فعل آخر على مفارقة (أ) يتمثل في افتراض، كما فعل غراهام بريست ، أن العبارة صحيحة وخاطئة في آن واحد. ومع ذلك، فإن تحليل بريست نفسه عرضة للنسخة التالية من مغالطة الكاذب:

هذا البيان خاطئ فقط. (ج)

إذا كانت العبارة (ج) صحيحة وخاطئة في آنٍ واحد، فإنها تكون خاطئة فقط. ولكن حينها، تصبح غير صحيحة . ولأن العبارة (ج) كانت صحيحة في البداية ، ثم أصبحت غير صحيحة ، فهذا يُعدّ تناقضًا. مع ذلك، فقد طُرحت فكرة أنه من خلال تبني دلالات علائقية ثنائية القيمة (بدلًا من الدلالات الوظيفية )، يمكن للمنهج الجدلي التغلب على هذه النسخة من معضلة الكاذب. [ 8 ]

توجد أيضًا نسخ متعددة الجمل لمفارقة الكاذب. فيما يلي النسخة المكونة من جملتين:

العبارة التالية صحيحة. (D1)
العبارة السابقة خاطئة. (D2)

لنفترض أن (D1) صحيحة. إذن (D2) صحيحة. وهذا يعني أن (D1) خاطئة. وبالتالي، فإن (D1) صحيحة وخاطئة في آن واحد.

لنفترض أن (D1) خاطئة. إذن (D2) خاطئة. وهذا يعني أن (D1) صحيحة. وبالتالي، فإن (D1) صحيحة وخاطئة في آنٍ واحد. في كلتا الحالتين، (D1) صحيحة وخاطئة في الوقت نفسه - وهي نفس المفارقة المذكورة في (A) أعلاه.

يمكن تعميم النسخة متعددة الجمل من مفارقة الكاذب لتشمل أي تسلسل دائري من هذه العبارات (حيث تؤكد العبارة الأخيرة صحة/خطأ العبارة الأولى)، بشرط أن يكون هناك عدد فردي من العبارات التي تؤكد خطأ العبارة التي تليها؛ فيما يلي نسخة من ثلاث جمل، حيث تؤكد كل عبارة خطأ العبارة التي تليها:

E2 خاطئة. (E1)
E3 خطأ. (E2)
E1 خطأ. (E3)

لنفترض أن (E1) صحيحة. إذن (E2) خاطئة، مما يعني أن (E3) صحيحة، وبالتالي فإن (E1) خاطئة، مما يؤدي إلى تناقض.

لنفترض أن (E1) خاطئة. عندئذٍ تكون (E2) صحيحة، مما يعني أن (E3) خاطئة، وبالتالي فإن (E1) صحيحة. في كلتا الحالتين، تكون (E1) صحيحة وخاطئة في آنٍ واحد - وهي نفس المفارقة التي تحدث مع (A) و(D1).

توجد العديد من الصيغ الأخرى، والعديد من المكملات الممكنة. في بناء الجملة العادي، تكون أبسط صيغة للمكمل هي الجملة التالية:

هذه العبارة صحيحة. (خ)

إذا افترضنا أن F تحمل قيمة صدق، فإن ذلك يطرح مشكلة تحديد موضوع تلك القيمة. لكن، ثمة صيغة أبسط ممكنة، بافتراض أن كلمة "صحيح" وحدها تحمل قيمة صدق. ويُشابه هذا الافتراض افتراض أن كلمة "خطأ" وحدها تحمل قيمة صدق أيضًا، أي أنها خاطئة. وهذا يكشف أن المفارقة يُمكن اختزالها إلى مجرد افتراض أن فكرة المغالطة نفسها تحمل قيمة صدق، أي أن فكرة المغالطة نفسها خاطئة: وهو فعل تحريف. إذن، الصيغة المتناظرة للمفارقة هي:

العبارة التالية خاطئة. (G1)
العبارة السابقة خاطئة. (G2)

وهناك أيضاً نسخة تتعلق بمشكلة الاحتمالات المستقبلية التي لا يمكن الإجابة عليها دون ظهور تناقض:

هل ستكون الإجابة على هذا السؤال "لا"؟

إذا كانت الإجابة "نعم"، فإن الإجابة على السؤال هي "لا"، وإذا كانت الإجابة "لا"، فإن الإجابة على السؤال هي "نعم".

الحلول الممكنة

المنطق الضبابي

في المنطق الضبابي ، يمكن أن تكون قيمة الصواب لعبارة ما أي عدد حقيقي بين 0 و1 (شاملًا)، على عكس المنطق البولياني حيث تقتصر قيم الصواب على القيمتين الصحيحتين 0 أو 1. في هذا النظام، لم تعد عبارة "هذه العبارة خاطئة" متناقضة، إذ يمكن إسناد قيمة صواب لها 0.5، [ 9 ] [ 10 ] مما يجعلها صحيحة بنسبة 50% وخاطئة بنسبة 50%. يُعرض أدناه شرح مبسط.

لنرمز إلى قيمة الصواب للعبارة "هذه العبارة خاطئة" بالرمز التالي:xxيصبح البيان

x=شمالياتي(x){\displaystyle x=NOT(x)}

بتعميم عامل النفي (NOT) إلى عامل زاده المكافئ من المنطق الضبابي ، تصبح العبارة

x=1-x{\displaystyle x=1-x}

ومن ثم يترتب على ذلك أن

x=0.5{\displaystyle x=0.5}

ألفريد تارسكي

شخّص ألفريد تارسكي المفارقة بأنها لا تظهر إلا في اللغات "المغلقة دلاليًا"، ويقصد بذلك اللغة التي يُمكن فيها لجملةٍ ما أن تُسند الصدق (أو الكذب) إلى جملةٍ أخرى في اللغة نفسها (أو حتى إلى نفسها). ولتجنب التناقض الذاتي، من الضروري عند مناقشة قيم الصدق أن نتصور مستوياتٍ لغوية، حيث لا يُمكن لأي مستوى منها أن يُسند الصدق (أو الكذب) إلا إلى لغاتٍ أدنى منه. لذا، عندما تُشير جملةٌ ما إلى قيمة صدق جملةٍ أخرى، فإنها تكون أعلى دلاليًا. فالجملة المشار إليها جزءٌ من "لغة الموضوع"، بينما تُعتبر الجملة المُشيرة جزءًا من "لغةٍ فوقية" بالنسبة إلى لغة الموضوع. ومن المشروع أن تُشير الجمل في "لغات" أعلى في التسلسل الهرمي الدلالي إلى جملٍ أدنى في التسلسل الهرمي "اللغوي"، ولكن ليس العكس. وهذا يمنع النظام من أن يصبح مرجعيًا ذاتيًا.

مع ذلك، هذا النظام غير مكتمل. يرغب المرء في القدرة على صياغة عبارات مثل: "لكل عبارة في المستوى α من التسلسل الهرمي، توجد عبارة في المستوى α + 1 تؤكد أن العبارة الأولى خاطئة". هذه عبارة صحيحة وذات معنى حول التسلسل الهرمي الذي حدده تارسكي، لكنها تشير إلى عبارات في كل مستوى من مستويات التسلسل الهرمي، لذا يجب أن تكون أعلى من كل مستوى، وبالتالي فهي غير ممكنة ضمن التسلسل الهرمي (مع أن صيغًا محدودة من الجملة ممكنة). [ 11 ] [ 12 ] يُنسب الفضل إلى شاول كريبك في تحديد هذا النقص في تسلسل تارسكي الهرمي في بحثه الذي حظي باقتباسات كثيرة "موجز لنظرية الحقيقة"، [ 12 ] وهو يُعتبر مشكلة عامة في اللغات الهرمية. [ 12 ] [ 13 ]

آرثر براير

يؤكد آرثر براير أنه لا يوجد أي تناقض في مفارقة الكاذب. ويزعم (وهو ينسب هذا الزعم إلى تشارلز ساندرز بيرس وجون بوريدان ) أن كل عبارة تتضمن تأكيدًا ضمنيًا على صحتها . [ 14 ] فعلى سبيل المثال، لا تحتوي عبارة "صحيح أن اثنين زائد اثنين يساوي أربعة" على معلومات أكثر من عبارة "اثنان زائد اثنين يساوي أربعة"، لأن عبارة "صحيح أن..." موجودة ضمنيًا دائمًا. وبروح مفارقة الكاذب ذاتية المرجعية، فإن عبارة "صحيح أن..." تُعادل "هذه العبارة بأكملها صحيحة و...".

وبالتالي فإن العبارتين التاليتين متكافئتان:

هذا البيان خاطئ.
هذه العبارة صحيحة وهذه العبارة خاطئة.

هذا الأخير تناقض بسيط على شكل "أ وليس أ"، وبالتالي فهو خاطئ. لذلك، لا يوجد تناقض، لأن الادعاء بأن هذه المغالطة الثنائية خاطئة لا يؤدي إلى تناقض. يقدم يوجين ميلز إجابة مماثلة. [ 15 ]

شاول كريبك

جادل شاول كريبكي بأن كون الجملة متناقضة أم لا قد يعتمد على وقائع طارئة. [ 11 ] : 6 إذا كان الشيء الوحيد الذي قاله سميث عن جونز هو

معظم ما يقوله جونز عني غير صحيح.

ويقول جونز هذه الأشياء الثلاثة فقط عن سميث:

سميث شخصٌ مُسرف.
سميث متساهل مع الجريمة.
كل ما يقوله سميث عني صحيح.

إذا كان سميث بالفعل منفقاً كبيراً ولكنه ليس متساهلاً مع الجريمة، فإن كلاً من ملاحظة سميث عن جونز وملاحظة جونز الأخيرة عن سميث تبدو متناقضة.

يقترح كريپكي حلاً على النحو التالي: إذا كانت قيمة صدق عبارة ما مرتبطة في نهاية المطاف بحقيقة قابلة للتقييم حول العالم، فإن تلك العبارة "مُؤَسَّسة". وإذا لم تكن كذلك، فإن تلك العبارة "غير مُؤَسَّسة". العبارات غير المُؤَسَّسة لا قيمة صدق لها. العبارات الكاذبة والعبارات الشبيهة بالكذب غير مُؤَسَّسة، وبالتالي لا قيمة صدق لها.

جون باروايز وجون إتشيمندي

يقترح جون باروايز وجون إتشيمندي أن جملة الكاذب (التي يفسرانها على أنها مرادفة للكاذب المُعزز) غامضة. ويستندان في هذا الاستنتاج إلى تمييزهما بين "الإنكار" و"النفي". فإذا كان معنى الكاذب "ليس صحيحًا أن هذه العبارة صحيحة"، فهو ينكر نفسه. أما إذا كان معناه "هذه العبارة غير صحيحة"، فهو ينفي نفسه. ويمضيان في حجتهما، استنادًا إلى دلالات الموقف ، إلى أن "الكاذب المُنكر" يمكن أن يكون صحيحًا دون تناقض، بينما "الكاذب المنفي" يمكن أن يكون خاطئًا دون تناقض. وقد اعتمد كتابهما الصادر عام ١٩٨٧ بشكل كبير على نظرية المجموعات غير المُؤسسة جيدًا . [ ١٦ ]

الدياليثية

اقترح غراهام بريست وغيره من علماء المنطق، بمن فيهم جيه سي بيال وبرادلي أرمور-غارب، أن جملة الكاذب يجب اعتبارها صحيحة وخاطئة في آنٍ واحد، وهو ما يُعرف بالدياليثية . الدياليثية هي وجهة النظر القائلة بوجود تناقضات حقيقية. وتثير الدياليثية إشكالياتها الخاصة، وأهمها أنه بما أن الدياليثية تُقر بصحة مفارقة الكاذب، وهي تناقض جوهري، فإنها تتخلى عن مبدأ الانفجار المعروف منذ زمن طويل ، والذي ينص على إمكانية استنتاج أي قضية من تناقض، إلا إذا كان الدياليثي مستعدًا لقبول التفاهة - أي وجهة النظر القائلة بصحة جميع القضايا. وبما أن التفاهة وجهة نظر خاطئة بديهيًا، فإن الدياليثيين يرفضون مبدأ الانفجار دائمًا تقريبًا. وتُسمى المنطق الذي يرفضه بالمنطق المتناقض .

اللاإدراكية

جادل أندرو إيرفين لصالح حل غير معرفي للمفارقة، مشيرًا إلى أن بعض الجمل التي تبدو سليمة الصياغة ستتبين أنها ليست صحيحة ولا خاطئة، وأن "المعايير الشكلية وحدها ستثبت حتمًا عدم كفايتها" لحل المفارقة. [ 7 ]

منظور بهارتري

تناول اللغوي والفيلسوف الهندي بهارتري (أواخر القرن الخامس الميلادي) مفارقاتٍ مثل مفارقة الكاذب في أحد فصول كتابه الرئيسي "فاكيا باديا". يندرج حل بهارتري ضمن منهجه العام في اللغة والفكر والواقع، والذي وصفه البعض بأنه "نسبي" أو "غير مُلزم" أو "مُتَوَجِّه". [ 17 ] وفيما يتعلق بمفارقة الكاذب ( sarvam mithyā bravīmi "كل ما أقوله كاذب")، يُحدد بهارتري مُعاملًا خفيًا يُمكنه تحويل المواقف غير الإشكالية في التواصل اليومي إلى مفارقة مُستعصية. يمكن فهم حل بهارتري في ضوء الحل الذي اقترحه جوليان روبرتس عام ١٩٩٢: "المفارقات تلتهم نفسها. لكن يمكننا فصل الجانبين المتنازعين للتناقض ببساطة عن طريق السياق الزمني: ما هو "صحيح" في لحظة زمنية معينة قد لا يكون كذلك في لحظة أخرى... لا تكمن القوة الإجمالية للحجة "الأوستينية" في مجرد أن "الأشياء تتغير"، بل في أن العقلانية زمنية في جوهرها، إذ نحتاج إلى الوقت للتوفيق بين ما قد يكون حالات مدمرة متبادلة وإدارتها." [ ١٨ ] وفقًا لاقتراح روبرتس، فإن عامل "الوقت" هو الذي يسمح لنا بالتوفيق بين "أجزاء العالم" المنفصلة، ​​والتي تلعب دورًا حاسمًا في حل معضلة بارويز وإيتشيمندي. [ ١٦ ] : ١٨٨ إن قدرة الوقت على منع المواجهة المباشرة بين "جزئي العالم" هنا خارجية عن "الكاذب". في ضوء تحليل بهارتري، فإن الامتداد الزمني الذي يفصل بين منظورين للعالم أو "جزأين من العالم" - الجزء قبل والجزء بعد أن تُنجز الدالة مهمتها - متأصل في أي "دالة": وكذلك الدالة الدلالية التي تكمن وراء كل عبارة، بما في ذلك عبارة "الكاذب". [ 5 ] تنشأ المفارقة التي لا حل لها - وهي حالة يوجد فيها إما تناقض ( virodha ) أو تسلسل لا نهائي ( anavasthā ) - في حالة الكاذب ومفارقات أخرى مثل مفارقة عدم الدلالة ( مفارقة بهارتري )، عندما يتم التجريد من هذه الدالة ( vyāpāra ) وامتدادها الزمني، من خلال قبول دالة معاكسة متزامنة ( apara vyāpāra ) تُبطل الدالة السابقة.

البنية المنطقية

لفهم مفارقة الكاذب بشكل أفضل، من المفيد صياغتها بطريقة أكثر رسمية. إذا رمزنا لعبارة "هذه العبارة خاطئة" بالرمز A، وكان المطلوب تحديد قيمتها الصادقة، فمن الضروري إيجاد شرط يقيد اختيار القيم الصادقة الممكنة لـ A. ولأن A ذاتية المرجعية ، فمن الممكن تحديد هذا الشرط بمعادلة.

إذا افترضنا أن عبارة ما، ولنسمها ب، خاطئة، نكتب "ب = خطأ". أما العبارة (ج) التي تنص على أن العبارة ب خاطئة، فتُكتب "ج = ب = خطأ " . الآن، يمكن التعبير عن مفارقة الكاذب بالعبارة أ، التي تنص على أن أ خاطئة.

أ = "أ = خطأ"

هذه معادلة يُمكن من خلالها الحصول على قيمة الصواب للعبارة A = "هذه العبارة خاطئة". في المجال البولياني ، تُكافئ عبارة "A = خطأ" عبارة "ليس A"، وبالتالي فإن المعادلة غير قابلة للحل. هذا هو الدافع لإعادة تفسير A. أبسط منهج منطقي لجعل المعادلة قابلة للحل هو المنهج الدياليثيسي، وفي هذه الحالة يكون الحل هو أن تكون A "صحيحة" و"خاطئة" في آنٍ واحد. تتضمن الحلول الأخرى في الغالب بعض التعديلات على المعادلة؛ إذ يدّعي آرثر براير أن المعادلة يجب أن تكون "A = 'A = خطأ و A = صحيح ' " ، وبالتالي فإن A خاطئة. في منطق الأفعال الحسابي، يتم توسيع مفارقة الكاذب لتشمل عبارات مثل: "أسمع ما يقوله؛ وهو يقول ما لا أسمعه"، حيث يجب استخدام منطق الأفعال لحل المفارقة. [ 19 ]

التطبيقات

نظرية عدم الاكتمال الأولى لغودل

تُعدّ نظريات عدم الاكتمال لغودل نظريتين أساسيتين في المنطق الرياضي، تُبيّنان القيود المتأصلة في الأنظمة البديهية القوية بما يكفي في الرياضيات. وقد برهن كورت غودل هاتين النظريتين عام 1931، وهما مهمتان في فلسفة الرياضيات. باختصار، استخدم غودل في برهانه لنظرية عدم الاكتمال الأولى صيغةً مُعدّلة من مفارقة الكاذب، حيث استبدل عبارة "هذه الجملة خاطئة" بعبارة "هذه الجملة غير قابلة للإثبات"، والتي تُسمى "جملة غودل G". وقد أظهر برهانه أنه لأي نظرية قوية بما يكفي T، تكون G صحيحة، ولكنها غير قابلة للإثبات في T. ويُعدّ تحليل صحة G وقابليتها للإثبات صيغةً رسميةً لتحليل صحة جملة الكاذب. [ 20 ]

لإثبات نظرية عدم الاكتمال الأولى، مثّل غودل العبارات بالأعداد . وبالتالي، فإن النظرية المطروحة، التي يُفترض أنها تُثبت حقائق معينة حول الأعداد، تُثبت أيضًا حقائق حول عباراتها نفسها. تُطرح أسئلة حول إمكانية إثبات العبارات على شكل أسئلة حول خصائص الأعداد، والتي يُمكن للنظرية حسمها لو كانت كاملة. وبناءً على ذلك، تنص جملة غودل على أنه لا يوجد عدد طبيعي يمتلك خاصية غريبة معينة. إن وجود عدد بهذه الخاصية سيُمثل دليلًا على عدم اتساق النظرية. فلو وُجد مثل هذا العدد، لكانت النظرية غير متسقة، وهو ما يُخالف فرضية الاتساق. لذا، وبافتراض أن النظرية متسقة، فلا وجود لمثل هذا العدد.

لا يمكن استبدال عبارة "غير قابل للإثبات" بعبارة "خاطئ" في جملة غودل، لأن المسند "Q هو عدد غودل لصيغة خاطئة" لا يمكن تمثيله كصيغة حسابية. هذه النتيجة، المعروفة بنظرية عدم تعريف تارسكي ، اكتشفها غودل (أثناء عمله على إثبات نظرية عدم الاكتمال) وألفريد تارسكي بشكل مستقل .

قام جورج بولوس منذ ذلك الحين برسم برهان بديل لنظرية عدم الاكتمال الأولى التي تستخدم مفارقة بيري بدلاً من مفارقة الكاذب لبناء صيغة صحيحة ولكن غير قابلة للإثبات.

تُستخدم مفارقة الكاذب أحيانًا في الأعمال الخيالية لتعطيل الذكاء الاصطناعي، الذي يُصوَّر على أنه عاجز عن فهم الجملة. في حلقة " أنا، ماد " من مسلسل " ستار تريك: السلسلة الأصلية "، يستخدم الكابتن كيرك وهاري ماد مفارقة الكاذب لتضليل روبوت يحتجزهما، ثم تعطيله في نهاية المطاف. وفي مسلسل "دكتور هو" عام 1973، "الموت الأخضر " ، يُحير الدكتور مؤقتًا الحاسوب المجنون "بوس" بسؤاله: "لو أخبرتك أن ما سأقوله لاحقًا سيكون صحيحًا، وأن ما قلته أخيرًا كان كذبًا، فهل ستصدقني؟". يحاول "بوس" فهم الأمر، لكنه يعجز عن ذلك. وفي النهاية، يقرر أن السؤال غير ذي صلة، ويستدعي الأمن.

في فيلم Bedazzled عام 1967 ، يقول الشيطان لضحيته، ستانلي مون، إن "كل ما يقوله كذب، بما في ذلك هذا".

تحتوي أغنية " لا تصدق كلمة واحدة " لفرقة ثين ليزي على كلمات تقول: "ليست كلمة واحدة من هذا صحيحة".

في لعبة الفيديو " بورتال 2" الصادرة عام 2011 ، تحاول الذكاء الاصطناعي "غلادوس " استخدام مفارقة "هذه الجملة خاطئة" لقتل ذكاء اصطناعي آخر يُدعى " ويتلي ". إلا أنه، لافتقاره للذكاء الكافي لإدراك أن العبارة مفارقة، يجيب ببساطة: "همم، صحيح. سأختار الصحيح. ها قد كان الأمر سهلاً." ولا يتأثر. ومن المفارقات، أن جميع الذكاءات الاصطناعية الأخرى الموجودة باستثناء "غلادوس"، والتي جميعها أقل وعيًا وإدراكًا منها ومن "ويتلي"، تُقتل أيضًا عند سماعها المفارقة. وتُشير "غلادوس" لاحقًا إلى أنها كادت أن تقتل نفسها في محاولتها قتل "ويتلي" باستخدام المفارقة.

أغنية "Enough Said" لفرقة ديفو تتضمن كلمات "الشيء التالي الذي سأقوله لك سيكون صحيحًا / آخر شيء قلته كان خاطئًا".

في الحلقة السابعة من لعبة ماينكرافت: نمط القصة ، بعنوان "ممنوع الوصول"، يقع جيسي، الشخصية الرئيسية، وأصدقاؤه في قبضة حاسوب عملاق يُدعى باما. بعد أن يسيطر باما على اثنين من أصدقاء جيسي، يكتشف جيسي أن باما يُعاني من خلل في المعالجة، فيستخدم مفارقة لتضليله والهروب مع صديقهم الأخير. إحدى المفارقات التي يُمكن للاعب أن يجعل جيسي يقولها هي مفارقة الكاذب.

تُشير أغنية روبرت إيرل كين "الطريق يستمر ويستمر" إلى هذه المفارقة. وتُعدّ الأغنية جزءًا من خلاف كين مع توبي كيث ، الذي يُفترض أنه "الكاذب" الذي يُشير إليه كين. [ 21 ]

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ مفارقة إبيمينيدس تقول: "كل الكريتيين كاذبون". تيطس 1:12
  2. ↑ أندريا بورغيني. "مفارقات يوبوليدس" . About.com (نيويورك تايمز). مؤرشف من الأصل بتاريخ 11 نوفمبر 2012. تم الاطلاع عليه بتاريخ 4 سبتمبر 2012 .
  3. ↑ القديس جيروم، عظة على المزمور 115 (116ب)، ترجمة الأخت ماري ليغوري إيوالد، من راهبات القلب الطاهر، في عظات القديس جيروم، المجلد الأول (1-59 على المزامير)، آباء الكنيسة 48 (واشنطن العاصمة: مطبعة الجامعة الكاثوليكية الأمريكية، 1964)، 294
  4. ↑ جان إي إم هوبن (1995). "حل بهارتري لمعضلة الكاذب وبعض المفارقات الأخرى". مجلة الفلسفة الهندية . 23 (4): 381-401 . doi : 10.1007/bf01880219 . JSTOR 23447805. S2CID 170337976 .  
  5. 1 2 يناير إم هوبين (2001). "المفارقة والمنظور في فلسفة لغة بهارتهاري: اللغة والفكر والواقع" [ التناقض والمنظور في فلسفة لغة بهارثاري: اللغة والفكر والواقع ] . نشرة الدراسات الهندية (بالفرنسية) (19): 173– 199. مؤرشفة من الأصلي بتاريخ 2022-05-15 . تم الاسترجاع 2018-08-04 .
  6. ↑ أحمد الويشة وديفيد سانسون (2009). "الكاذب العربي المبكر: مفارقة الكاذب في العالم الإسلامي من منتصف القرن التاسع إلى منتصف القرن الثالث عشر الميلادي" (ملف PDF) . ص 1. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 16 أغسطس 2011. 
  7. 1 2 أندرو إيرفين، "الفجوات، والفائض، والمفارقة"، المجلة الكندية للفلسفة ، المجلد التكميلي 18 [ عودة ما قبلي ] (1992)، 273-299
  8. ↑ زاك ويبر، غييرمو باديا، وباتريك جيرارد (2015). "ما هو جدول الحقيقة غير المتسق؟". المجلة الأسترالية الآسيوية للفلسفة . 94 (3): 7. doi : 10.1080/00048402.2015.1093010 . hdl : 2292/30988 . S2CID 170137819 . 
  9. ↑ هاجيك، ب.؛ باريس، ج.؛ شيبردسون، ج. (مارس 2000). "مفارقة الكاذب والمنطق الضبابي". مجلة المنطق الرمزي . 61 (1): 339-346 . doi : 10.2307/2586541 . JSTOR 2586541. S2CID 6865763 .  
  10. ↑ كيهاجياس، أثاناسيوس؛ فيزيريدس، ك. (أغسطس 2006). "حساب قيم الصدق الضبابية لخوارزمية الكاذب والأنظمة المرجعية الذاتية ذات الصلة" (ملف PDF) . مجلة المنطق متعدد القيم والحوسبة المرنة . 12 ( 5-6 ): 539-559 . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 8 يوليو 2021. تم الاطلاع عليه بتاريخ 17 فبراير 2021 .
  11. 1 2 كريپكي، شاول (6 نوفمبر 1975). موجز لنظرية الحقيقة . الاجتماع السنوي الثاني والسبعون للجمعية الفلسفية الأمريكية، القسم الشرقي. المجلد 72. مجلة الفلسفة. الصفحات 690-716 . doi : 10.2307/2024634 . JSTOR 2024634 .   
  12. 1 2 3 بيال، جيه سي؛ غلانزبيرغ، مايكل؛ ريبلي، ديفيد (2016-12-12) [20 يناير 2011]. "مفارقة الكاذب: القسم 4.3.1 تسلسل تارسكي للغات" . مؤرشف من الأصل في 2021-01-12 . تم الاسترجاع في 2021-01-16 .
  13. ↑ غلانزبرغ، مايكل (17 يونيو 2015). "التعقيد والتسلسل الهرمي في محمولات الحقيقة". توحيد فلسفة الحقيقة . المنطق، ونظرية المعرفة، ووحدة العلم. المجلد 36. دوردريخت: سبرينغر. الصفحات 211-243 . doi : 10.1007/978-94-017-9673-6_10 . ISBN   978-94-017-9672-9.
  14. ↑ كيركهام، ريتشارد (1992). نظريات الحقيقة: مقدمة نقدية . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. القسم 9.6 "حل بريور". ISBN 0-262-61108-2.
  15. ↑ ميلز، يوجين (1998). "حل بسيط لمشكلة الكاذب". دراسات فلسفية . 89 (2/3): 197-212 . doi : 10.1023/a:1004232928938 . S2CID 169981769 . 
  16. 1 2 جون باروايز ؛ جون إتشيمندي (1989). الكاذب: مقال عن الحقيقة والدائرية . نيويورك: مطبعة جامعة أكسفورد. ص 6، 188. ISBN  9780195059441LCCN 86031260. مؤرشف من الأصل بتاريخ 22 أبريل 2020. تم الاطلاع عليه بتاريخ 22 فبراير 2016 . 
  17. ↑ جان إي إم هوبن، "منظورية بهارتري (1)" في كتاب ما وراء الاستشراق ، تحرير إيلي فرانكو وكارين بريسيندانز، أمستردام - أتلانتا: رودوبي، 1997؛ أدركت مادلين بياردو أن بهارتري "يريد أن يرتقي فورًا فوق كل الخلافات من خلال إظهار شروط إمكانية أي نظام تفسيري، بدلاً من إثبات صحة نظام معين" (نظرية المعرفة وفلسفة الكلام في البراهمية الكلاسيكية، باريس - لا هاي: موتون، 1964، ص 263).
  18. ↑ روبرتس، جوليان. 1992. منطق الانعكاس. الفلسفة الألمانية في القرن العشرين . نيو هيفن ولندن: مطبعة جامعة ييل. ص 43.
  19. ↑ يانغ، ت. (سبتمبر 2001). "أنظمة الأفعال الحاسوبية: مفارقة الكاذب" . المجلة الدولية للأنظمة الذكية . 16 (9): 1053-1067 . doi : 10.1002/int.1049 . S2CID 41448750 . 
  20. ↑ كروسلي، جيه إن؛ آش، سي جيه؛ بريكهيل، سي جيه؛ ستيلويل، جيه سي؛ ويليامز، إن إتش (1972). ما هو المنطق الرياضي؟ لندن-أكسفورد-نيويورك: مطبعة جامعة أكسفورد . ص 52-53 . ISBN  978-0-19-888087-5. Zbl 0251.02001 . 
  21. ↑ كوهين، جيسون (25 يناير 2012). "كلمات حادة: روبرت إيرل كين ضد توبي كيث" . مجلة تكساس الشهرية . مؤرشف من الأصل في 3 أكتوبر 2015. تم الاطلاع عليه في 12 يوليو 2021 .

مراجع

  • غرينوف، بي إم (2001). "الافتراضات الحرة ومفارقة الكاذب"، المجلة الفلسفية الأمريكية الفصلية 38/2، ص 115-135 .
  • هيوز، جي إي (1992). جون بوريدان حول الإحالة الذاتية  : الفصل الثامن من كتاب بوريدان "سفسطائيات"، مع ترجمة ومقدمة وتعليق فلسفي ، مطبعة جامعة كامبريدج، رقم ISBN 0-521-28864-9. حل بوريدان المفصل لعدد من هذه المفارقات.
  • كيركهام، ريتشارد (1992). نظريات الحقيقة . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. وخاصة الفصل التاسع. ISBN 0262611082، ISBN 978-0262611084
  • بريست، غراهام (1984). "إعادة النظر في منطق المفارقة". مجلة المنطق الفلسفي . 13 (2): 153-179 . doi : 10.1007/bf00453020 . S2CID 2442524 . 
  • أ. ن. بريور (1976). أوراق في المنطق والأخلاق . داكوورث.
  • سموليان، ريموند (1986). ما اسم هذا الكتاب؟ ISBN 0-671-62832-1مجموعة من الألغاز المنطقية التي تستكشف هذا الموضوع.