جورج بولوس

جورج بولوس
وُلِدّ	جورج ستيفن بولوس ( 1940-09-04 )4 سبتمبر 1940 مدينة نيويورك ، الولايات المتحدة
مات	27 مايو 1996 (1996-05-27)(55 سنة) كامبريدج، ماساتشوستس ، الولايات المتحدة
تعليم	جامعة برينستون ( AB ) جامعة أكسفورد معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا ( PhD )
عصر	فلسفة القرن العشرين
منطقة	الفلسفة الغربية
مدرسة	الفلسفة التحليلية
أُطرُوحَة	التسلسل الهرمي للمجموعات القابلة للإنشاء من الأعداد الصحيحة  (1966)
مستشار الدكتوراه	هيلاري بوتنام
الاهتمامات الرئيسية	فلسفة الرياضيات ، المنطق الرياضي
أفكار جديرة بالملاحظة	مبدأ هيوم: عدم إمكانية ترتيب الأول أصعب لغز منطقي على الإطلاق

جورج ستيفن بولوس ( / ˈbuːloʊs / ؛ [ ^{1] 4 سبتمبر 1940} - 27 مايو 1996) كان فيلسوفًا أمريكيًا ومنطقيًا رياضيًا قام بالتدريس في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا . [ ^2]

كان بولوس من أصل يوناني يهودي ( بولوس هو شكل عربي من اسم بولس / باولوس شائع بين مجتمع الأرثوذكس اليونانيين الناطقين بالعربية). ^[3] تخرج بدرجة البكالوريوس في الرياضيات من جامعة برينستون بعد إكمال أطروحة التخرج بعنوان "دليل بسيط على نظرية عدم اكتمال جودل الأولى "، تحت إشراف ريموند سموليان . ^[4] منحته جامعة أكسفورد درجة البكالوريوس في الفلسفة عام 1963. في عام 1966، حصل على أول درجة دكتوراه في الفلسفة يمنحها معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا ، تحت إشراف هيلاري بوتنام . بعد التدريس لمدة ثلاث سنوات في جامعة كولومبيا ، عاد إلى معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا في عام 1969، حيث أمضى بقية حياته المهنية.

كان متحدثًا كاريزميًا معروفًا بوضوحه وذكائه ، وقد ألقى محاضرة (1994ب) شرح فيها نظرية عدم الاكتمال الثانية لغودل ، مستخدمًا كلمات مكونة من مقطع لفظي واحد فقط. وفي نهاية محاضرته الشفوية، سألته هيلاري بوتنام ، "وأخبرنا يا سيد بولوس، ما علاقة التسلسل الهرمي التحليلي بالعالم الحقيقي؟" فأجاب بولوس دون تردد، "إنه جزء منه". وباعتباره خبيرًا في الألغاز من جميع الأنواع، وصل بولوس في عام 1993 إلى النهائي الإقليمي في لندن لمسابقة الكلمات المتقاطعة في صحيفة التايمز . وكانت نتيجته واحدة من أعلى الدرجات التي سجلها أمريكي على الإطلاق. وكتب ورقة بحثية عن " أصعب لغز منطقي على الإطلاق " - أحد الألغاز العديدة التي ابتكرها ريموند سموليان .

توفي بولوس بسرطان البنكرياس في 27 مايو 1996. ^[5]

شارك بولوس مع ريتشارد جيفري في تأليف الطبعات الثلاث الأولى من النص الجامعي الكلاسيكي حول المنطق الرياضي ، والحوسبة والمنطق . والكتاب الآن في طبعته الخامسة، وتم تحديث الطبعتين الأخيرتين بواسطة جون ب. بورجيس .

كتب كورت جودل أول ورقة بحثية عن منطق قابلية الإثبات ، والتي تطبق المنطق النمطي -منطق الضرورة والإمكانية- على نظرية الإثبات الرياضي ، لكن جودل لم يطور الموضوع أبدًا إلى أي مدى كبير. كان بولوس أحد أوائل أنصاره وروادها، وأنتج أول معالجة له ​​بطول كتاب، عدم قابلية الاتساق للإثبات ، نُشر عام 1979. أدى حل مشكلة رئيسية لم يتم حلها بعد بضع سنوات إلى معالجة جديدة، منطق قابلية الإثبات ، نُشرت عام 1993. ساعدت المعالجة المنطقية النمطية لقابلية الإثبات في إثبات "نية" نظرية عدم الاكتمال الثانية لجودل، مما يعني أن صحة النظرية تعتمد على الصياغة الدقيقة لمسند قابلية الإثبات. تم تحديد هذه الشروط لأول مرة من قبل ديفيد هيلبرت وبول بيرنايز في كتابهما Grundlagen der Arithmetik . لاحظ علماء المنطق مثل جورج كرايسِل وليون هنكين الوضع غير الواضح للنظرية الثانية لعدة عقود، حيث تساءلوا عما إذا كانت الجملة الرسمية التي تعبر عن "هذه الجملة قابلة للإثبات" (على عكس جملة جودل، "هذه الجملة غير قابلة للإثبات") قابلة للإثبات وبالتالي صحيحة. أظهر مارتن لوب أن تخمين هنكين صحيح، بالإضافة إلى تحديد مبدأ "انعكاس" مهم تم تدوينه بدقة باستخدام النهج المنطقي النمطي. تم الحصول على بعض نتائج قابلية الإثبات الرئيسية التي تنطوي على تمثيل مسندات قابلية الإثبات في وقت سابق باستخدام طرق مختلفة للغاية بواسطة سولومون فيفرمان .

كان بولوس مرجعًا في الرياضيات والفيلسوف الألماني جوتلوب فريج في القرن التاسع عشر . أثبت بولوس تخمينًا يعود إلى كريسبين رايت (وأثبت أيضًا بشكل مستقل من قبل آخرين) بأن نظام فريجه الأساسي ، والذي كان يُعتقد لفترة طويلة أنه قد أفسده مفارقة راسل ، يمكن تحريره من التناقض عن طريق استبدال أحد مسلماته، القانون الأساسي الخامس سيئ السمعة، بمبدأ هيوم . كان النظام الناتج منذ ذلك الحين موضوعًا لعمل مكثف. ^{[ بحاجة لمصدر ]}

زعم بولوس أنه إذا قرأ المرء المتغيرات من الدرجة الثانية في المنطق أحادي الدرجة الثانية بصيغة الجمع ، فيمكن تفسير المنطق من الدرجة الثانية على أنه لا يحمل أي التزام وجودي تجاه كيانات أخرى غير تلك التي تتراوح عليها المتغيرات من الدرجة الأولى . والنتيجة هي الكم الجمعي . استخدم ديفيد لويس الكم الجمعي في أجزاء الفئات لاستنتاج نظام كانت فيه نظرية مجموعة زيرميلو-فرانكل ومسلمات بيانو كلها نظريات. بينما يُنسب عادةً إلى بولوس الفضل في الكم الجمعي ، فقد زعم بيتر سيمونز (1982) أن الفكرة الأساسية يمكن العثور عليها في عمل ستانيسلاف ليسنيفسكي .

قبل وفاته بفترة وجيزة، اختار بولوس 30 من أوراقه ليتم نشرها في كتاب. والنتيجة هي ربما عمله الأكثر تقديرًا، وهو المنطق والمنطق والمنطق الذي نُشر بعد وفاته. يعيد هذا الكتاب طباعة الكثير من أعمال بولوس حول إعادة تأهيل فريجه ، بالإضافة إلى عدد من أوراقه حول نظرية المجموعات ، والمنطق من الدرجة الثانية وقابلية الترتيب غير الأول ، والقياس الكمي المتعدد ، ونظرية الإثبات ، وثلاث أوراق قصيرة ثاقبة حول نظرية عدم الاكتمال لغودل . هناك أيضًا أوراق عن ديديكيند وكانتور وراسل .

• 1979. عدم إمكانية إثبات الاتساق: مقال في المنطق النمطي . مطبعة جامعة كامبريدج.
• 1990 (المحرر). المعنى والمنهج: مقالات تكريماً لهيلاري بوتنام . مطبعة جامعة كامبريدج.
• 1993. منطق إمكانية الإثبات. مطبعة جامعة كامبريدج.
• 1998 ( ريتشارد جيفري وجون ب. بورجيس ، محرران). المنطق، والمنطق، والمنطق، مطبعة جامعة هارفارد. ISBN  978-0674537675
• 2007 (1974) (مع ريتشارد جيفري وجون ب. بورجيس ). الحوسبة والمنطق ، الطبعة الرابعة. مطبعة جامعة كامبريدج.

LLL = أعيد طبعه في المنطق، المنطق، والمنطق .

FPM = أعيد طبعه في Demopoulos، W.، محرر، 1995. فلسفة فريجه في الرياضيات . مطبعة جامعة هارفارد.

• 1968 (مع هيلاري بوتنام )، "درجات عدم القدرة على حل مجموعات الأعداد الصحيحة القابلة للإنشاء"، مجلة المنطق الرمزي 33 : 497-513.
• 1969، "الفعالية واللغات الطبيعية" في سيدني هوك ، محرر، اللغة والفلسفة . مطبعة جامعة نيويورك.
• 1970، "حول دلالات المستويات القابلة للإنشاء"، 16 : 139-148.
• 1970أ، "إثبات نظرية لوينهايم-سكوليم "، مجلة نوتردام للمنطق الرسمي 11 : 76-78.
• 1971، "المفهوم التكراري للمجموعة"، مجلة الفلسفة 68 : 215-231. أعيد طبعه في بول بيناسيراف وهيلاري بوتنام ، محرران، 1984. فلسفة الرياضيات: قراءات مختارة ، الطبعة الثانية. مطبعة جامعة كامبريدج: 486-502. LLL
• 1973، "ملاحظة حول نظرية إيفرت ويليم بيث "، نشرة الأكاديمية البولونية للعلوم 2 : 1-2.
• 1974، "الوظائف الحسابية والتصغير"، Zeitschrift für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik 20 : 353–354.
• 1974أ، "الرد على كتاب تشارلز بارسونز "المجموعات والفئات". نُشر لأول مرة في LLL.
• 1975، " المشكلة الخامسة والثلاثون لفريدمان لها حل إيجابي"، إشعارات الجمعية الرياضية الأمريكية 22 : أ-646.
• 1975 أ، “حول إثبات اتساق كالمار وتعميم فكرة اتساق أوميغا،” Archiv für Mathematische Logik und Grundlagenforschung 17 : 3–7.
• 1975ب، "حول المنطق من الدرجة الثانية "، مجلة الفلسفة 72 : 509-527.
• 1976، "حول تحديد حقيقة بعض البيانات التي تنطوي على مفهوم الاتساق"، مجلة المنطق الرمزي 41 : 779-781.
• 1977، "حول تحديد إمكانية إثبات بعض عبارات النقطة الثابتة"، مجلة المنطق الرمزي 42 : 191-193.
• 1979، "مبادئ الانعكاس وتأكيدات الاتساق المتكررة"، مجلة المنطق الرمزي 44 : 33-35.
• 1980، "اتساق أوميغا والماس"، ستوديا لوجيكا 39 : 237-243.
• 1980أ، "حول أنظمة المنطق النمطي مع تفسيرات قابلة للإثبات"، ثيوريا 46 : 7-18.
• 1980ب، "إمكانية الإثبات في الحساب ومخطط جرزيجورتشيك"، Fundamenta Mathematicae 106 : 41–45.
• 1980ج، "إمكانية الإثبات والحقيقة والمنطق النمطي "، مجلة المنطق الفلسفي 9 : 1-7.
• 1980د، مراجعة كتاب ريموند م. سموليان ، ما اسم هذا الكتاب؟ المراجعة الفلسفية 89 : 467-470.
• 1981، "لكل أ يوجد ب"، التحقيق اللغوي 12 : 465-466.
• 1981أ، مراجعة روبرت م. سولوفاي ، تفسيرات قابلية الإثبات للمنطق النمطي ، مجلة المنطق الرمزي 46 : 661-662.
• 1982، "الجمل غير القابلة للحسم على الإطلاق"، مجلة المنطق الرمزي 47 : 191-196.
• 1982أ، "حول عدم وجود أشكال طبيعية معينة في منطق القدرة على الإثبات"، مجلة المنطق الرمزي 47 : 638-640.
• 1984، "لا تلغِ القطع"، مجلة المنطق الفلسفي 13 : 373-378.
• 1984أ، "منطق القدرة على الإثبات"، المجلة الرياضية الأمريكية 91 : 470-480.
• 1984ب، "عدم القدرة على الترتيب الأول مرة أخرى"، التحقيق اللغوي 15 : 343.
• 1984ج، "حول "الاستدلال القياسي"، الإدراك 17 : 181-182.
• 1984د، "أن تكون هو أن تكون قيمة متغير (أو بعض قيم بعض المتغيرات)"، مجلة الفلسفة 81 : 430-450.
• 1984e، "الأشجار والقدرة المحدودة على الإشباع: إثبات تخمين جون بورجيس "، مجلة نوتردام للمنطق الرسمي 25 : 193-197.
• 1984ف، "تبرير الاستدلال الرياضي "، PSA 2 : 469–475. LLL.
• 1985، "الاتساق 1 والماسي"، مجلة نوتردام للمنطق الرسمي 26 : 341-347.
• 1985أ، "الأفلاطونية الاسمية"، المراجعة الفلسفية 94 : 327-344.
• 1985ب، “قراءة كتاب Begriffsschrift ،” العقل 94 : 331-344. LLL؛ التيار الوطني الحر: 163-81.
• 1985ج (مع جيوفاني سامبين)، "نظام غير مكتمل للمنطق النمطي"، مجلة المنطق الفلسفي 14 : 351-358.
• 1986، مراجعة كتاب يوري مانين، دورة في المنطق الرياضي ، مجلة المنطق الرمزي 51 : 829-830.
• 1986-1987، "إنقاذ فريج من التناقض"، وقائع الجمعية الأرسطية 87 : 137-151. LLL؛ FPM 438-452.
• 1987، "اتساق أسس فريجه في الحساب" في JJ Thomson، محرر، 1987. حول الوجود والقول: مقالات لريتشارد كارترايت . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا: 3-20. LLL؛ FPM: 211-233.
• 1987أ، "استنتاج غريب"، مجلة المنطق الفلسفي 16 : 1-12.
• 1987ب، "حول مفاهيم إمكانية الإثبات في منطق إمكانية الإثبات"، ملخصات المؤتمر الدولي الثامن للمنطق والمنهجية وفلسفة العلوم 5 : 236-238.
• 1987ج (مع فان ماكجي)، "درجة مجموعة جمل منطق قابلية الإثبات الإسنادية التي تكون صحيحة تحت كل تفسير"، مجلة المنطق الرمزي 52 : 165-171.
• 1988، "الترتيب الأبجدي"، مجلة نوتردام للمنطق الرسمي 29 : 214-215.
• 1988أ، مراجعة كتاب كريج سمورينسكي، المرجع الذاتي والمنطق النمطي ، مجلة المنطق الرمزي 53 : 306-309.
• 1989، "التكرار مرة أخرى"، الموضوعات الفلسفية 17 : 5-21. LLL.
• 1989أ، "إثبات جديد لنظرية عدم اكتمال جودل "، إشعارات الجمعية الرياضية الأمريكية 36 : 388-390. LLL. ظهرت كلمة ختامية تحت عنوان "رسالة من جورج بولوس"، المرجع نفسه، ص 676. LLL.
• 1990، "حول "رؤية" حقيقة جملة جودل،" العلوم السلوكية والدماغية 13 : 655-656. LLL.
• 1990أ، مراجعة جون بارويز وجون إيتشيمندي ، عالم تورينج وعالم تارسكي ، مجلة المنطق الرمزي 55 : 370-371.
• 1990ب، مراجعة VA Uspensky، نظرية عدم الاكتمال لغودل ، مجلة المنطق الرمزي 55 : 889-891.
• 1990ج، "معيار مساواة الأعداد" في بولوس، جي، محرر، المعنى والمنهج: مقالات تكريمًا لهيلاري بوتنام . مطبعة جامعة كامبريدج: 261-278. LLL؛ FPM: 234-254.
• 1991، "النزول السريع على المنحدر الزلق"، نوس 25 : 695-706.
• 1991أ (مع جيوفاني سامبين)، "القدرة على الإثبات: ظهور نمط رياضي"، ستوديا لوجيكا 50 : 1-23.
• 1993، "الاكتمال التحليلي لمنطق دزاباريدزه المتعدد الأنماط"، حوليات المنطق البحت والتطبيقي 61: 95-111.
• 1993أ، "من أين جاء التناقض؟"، مجلة الجمعية الأرسطية، المجلد التكميلي 67 : 213-233.
• 1994، "1879؟" في P. Clark و B. Hale، محرران. Reading Putnam . أكسفورد: بلاكويل: 31-48. LLL.
• 1994أ، "مزايا العمل الشريف مقارنة بالسرقة"، في أ. جورج، المحرر، الرياضيات والعقل . مطبعة جامعة أكسفورد: 27-44.
• 1994ب، "نظرية عدم الاكتمال الثانية لغودل موضحة بكلمات مكونة من مقطع لفظي واحد"، العقل 103: 1-3. LLL.
• 1995، " نظرية فريجه ومسلمات بيانو"، نشرة المنطق الرمزي 1 : 317-326.
• 1995أ، "مذكرة تمهيدية لـ *1951" في سليمان فيفرمان وآخرون، محررون، كورت جودل ، الأعمال المجمعة، المجلد 3. مطبعة جامعة أكسفورد: 290-304. LLL. *1951 هي محاضرة جودل في جيبس ​​عام 1951، "بعض النظريات الأساسية حول أسس الرياضيات وتداعياتها".
• 1995ب، "الغموض الاقتباسي" في ليوناردي، ب.، وسانتامبروجيو، م.، محرران. حول كوين . مطبعة جامعة كامبريدج: 283-296.
• 1996، " أصعب لغز منطقي على الإطلاق "، مراجعة هارفارد للفلسفة 6: 62-65. LLL. الترجمة الإيطالية لماسيمو بياتيلي-بالماريني، “L’indovinello piu difficile del mondo،” لا ريبوبليكا (16 أبريل 1992): 36-37.
• 1996أ، "حول إثبات نظرية فريجه " في أ. مورتون و إس بي ستيتش، محرران، بول بيناسيراف ومنتقديه . كامبريدج، ماساتشوستس: بلاكويل. إل إل إل.
• 1997، "بناء أمثلة مضادة لكانتورية"، مجلة المنطق الفلسفي 26 : 237-239.
• 1997أ، "هل مبدأ هيوم تحليلي؟" في ريتشارد جي هيك الابن، محرر، اللغة والفكر والمنطق: مقالات تكريمًا لمايكل دوميت . مطبعة جامعة أكسفورد: 245-261. LLL.
• 1997 ب (مع ريتشارد هيك)، “Die Grundlagen der Arithmetik، §§82–83” في ماتياس شيرن ، محرر، فلسفة الرياضيات اليوم . جامعة أكسفورد. يضعط. LLL.
• 1998، " جوتلوب فريج وأسس الحساب". نُشر لأول مرة في LLL. ترجمته الفرنسية إلى الإنجليزية ماتيو ماريون وآلان فوازارد، محرران، 1998. فريج. المنطق والفلسفة . مونتريال وباريس: لارماتان: 17-32.
• 2000، "هل يجب علينا أن نؤمن بنظرية المجموعات ؟" في جيل شير وريتشارد تيزين، المحرران، بين المنطق والحدس: مقالات تكريمًا لتشارلز بارسونز . مطبعة جامعة كامبريدج. LLL.

• الفلسفة الامريكية
• نظرية المجموعة البديهية S لبولوس (1989)
• نظرية المجموعات العامة ، نظرية المجموعات البديهية لبولس مناسبة تمامًا لحسابات بيانو وروبنسون .
• قائمة الفلاسفة الأمريكيين

• بيتر سيمونز (1982) "حول فهم ليسنيفسكي"، تاريخ وفلسفة المنطق .
• سولومون فيفرمان (1960) "الحسابات الرياضية الميتا في إطار عام"، أساسيات الرياضيات المجلد 49، ص 35-92.

• موقع جورج بولوس التذكاري على شبكة الإنترنت
• جورج بولوس. أصعب لغز منطقي على الإطلاق. مجلة هارفارد للفلسفة، 6:62-65، 1996. أرشيف 22 يونيو 2012 على موقع واي باك مشين