الرنين المداري

📅 آخر تحديث: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 26 صور
الموسوعة الحرة

يُظهر هذا الرسم البياني رنين لابلاس الثلاثي الذي تُشكّله ثلاثة من أقمار جاليليو التابعة لكوكب المشتري . وتُبرز الاقترانات بتغييرات لونية طفيفة. يوجد اقترانان بين قمري آيو وأوروبا (باللون الأخضر)، وثلاثة اقترانات بين آيو وجانيميد (باللون الرمادي) لكل اقتران بين أوروبا وجانيميد (باللون الأرجواني). هذا الرسم ليس مرسومًا وفقًا للمقياس.

في علم الميكانيكا السماوية ، يحدث الرنين المداري عندما تُؤثر الأجسام الدائرة حول بعضها البعض بجاذبية دورية منتظمة، وعادةً ما يكون ذلك بسبب ارتباط فترات دورانها بنسبة أعداد صحيحة صغيرة . ويُلاحظ هذا الارتباط غالبًا بين جسمين (الرنين الثنائي). يشبه المبدأ الفيزيائي للرنين المداري دفع طفل على أرجوحة ، حيث يمتلك كل من المدار والأرجوحة ترددًا طبيعيًا ، ويؤدي الجسم الدافع إلى تكرار دوري يُحدث تأثيرًا تراكميًا على الحركة. يُعزز الرنين المداري بشكل كبير التأثير الجاذبي المتبادل بين الأجسام (أي قدرتها على تغيير مدارات بعضها البعض أو تقييدها). في معظم الحالات، ينتج عن ذلك تفاعل غير مستقر ، حيث تتبادل الأجسام الزخم وتُغير مداراتها حتى يختفي الرنين. في بعض الحالات، قد يكون النظام الرنيني مُصححًا ذاتيًا وبالتالي مستقرًا. من الأمثلة على ذلك الرنين القريب بنسبة 28:14:7:3 لأقمار المشتري : آيو ، وأوروبا ، وجانيميد ، وكاليستو ، والرنين بنسبة 3:2 بين نبتون وبلوتو . وتؤدي الرنينات غير المستقرة مع أقمار زحل الداخلية إلى ظهور فجوات في حلقات زحل . أما الحالة الخاصة للرنين بنسبة 1:1 بين الأجرام ذات أنصاف أقطار مدارية متقاربة، فتتسبب في طرد الأجرام الكبيرة في النظام الكوكبي لمعظم الأجرام الأخرى التي تشاركها مداراتها؛ وهذا جزء من عملية أوسع نطاقًا تتمثل في إخلاء الجوار ، وهو تأثير يُستخدم في التعريف الحالي للكوكب . [ 1 ]

ينبغي تفسير نسبة الرنين الثنائي في هذه المقالة على أنها نسبة عدد المدارات المكتملة في نفس الفترة الزمنية، وليس على أنها نسبة فترات المدارات ، والتي ستكون النسبة العكسية. وبالتالي، فإن النسبة 2:3 المذكورة أعلاه تعني أن بلوتو يُكمل دورتين في الوقت الذي يستغرقه نبتون لإكمال ثلاث دورات. في حالة علاقات الرنين بين ثلاثة أجرام أو أكثر، يمكن استخدام أي من نوعي النسبة (حيث لا تكون أصغر متواليات النسب الصحيحة بالضرورة معكوسة لبعضها البعض)، وسيتم تحديد نوع النسبة.

تاريخ

منذ اكتشاف قانون نيوتن للجاذبية الكونية في القرن السابع عشر، شغل استقرار النظام الشمسي بال العديد من علماء الرياضيات، بدءًا من بيير سيمون لابلاس . تتجاهل المدارات المستقرة الناتجة عن تقريب الجسمين تأثير الأجسام الأخرى. يُعد تأثير هذه التفاعلات الإضافية على استقرار النظام الشمسي ضئيلاً للغاية، ولكن في البداية لم يكن معروفًا ما إذا كانت ستتراكم على مدى فترات أطول لتغير بشكل ملحوظ معايير المدارات وتؤدي إلى تكوين مختلف تمامًا، أو ما إذا كانت هناك تأثيرات استقرار أخرى قد تحافظ على تكوين مدارات الكواكب.

كان لابلاس أول من توصل إلى الإجابات الأولى التي تفسر المدارات المترابطة لأقمار غاليليو (انظر أدناه). قبل نيوتن، كان هناك أيضًا دراسة للنسب والتناسب في الحركات المدارية، فيما كان يُطلق عليه "موسيقى الأفلاك"، أو موسيقى الكون .

تتناول المقالة التفاعلات الرنانة، وتصف الرنين في سياقه الحديث العام. ومن أهم نتائج دراسة الأنظمة الديناميكية اكتشاف ووصف نموذج مبسط للغاية لظاهرة التزامن النمطي؛ وهو عبارة عن مذبذب يتلقى دفعات دورية عبر اقتران ضعيف بمحرك دافع. ويمكن تشبيه ذلك بأن جسمًا أكبر كتلةً يُحدث دفعة جاذبية دورية لجسم أصغر حجمًا أثناء مروره بجانبه. وتُسمى مناطق التزامن النمطي بألسنة أرنولد .

الأنواع

تتجمع المحاور شبه الرئيسية للأجسام العابرة لنبتون الرنانة (باللون الأحمر) في مواقع الرنين ذي الأعداد الصحيحة المنخفضة مع نبتون ( الأشرطة الحمراء الرأسية بالقرب من الأعلى)، على عكس تلك الخاصة بالأجسام المكعبة (باللون الأزرق) والأجسام المتناثرة غير الرنانة (أو غير المعروفة بأنها رنانة) (باللون الرمادي).
مخطط لتوزيع المحاور شبه الرئيسية للكويكبات ، يوضح فجوات كيركوود حيث تصبح المدارات غير مستقرة بسبب الرنين مع كوكب المشتري
موجات الكثافة الحلزونية في حلقة زحل A، المُثارة بفعل الرنين مع الأقمار الداخلية . تنتشر هذه الموجات بعيدًا عن الكوكب (باتجاه أعلى اليسار). أما مجموعة الموجات الكبيرة أسفل المركز مباشرةً، فتعود إلى رنين 6:5 مع يانوس .
إن حلقة تيتان اللامركزية [ 2 ] في فجوة كولومبو لحلقة C الخاصة بزحل (المركز) والمدارات المائلة للجسيمات الرنانة في الموجة المنحنية [ 3 ] [ 4 ] داخلها مباشرة لها حركات ترنحية وعقدية ، على التوالي، تتناسب مع الحركة المتوسطة لتيتان .

بشكل عام، قد يحدث رنين مداري

  • تتضمن واحدة أو أي مجموعة من معلمات المدار (مثل اللامركزية مقابل المحور شبه الرئيسي ، أو اللامركزية مقابل الميل ).
  • تعمل على أي نطاق زمني من المدى القصير، بما يتناسب مع فترات المدار، إلى المدى الطويل ، الذي يُقاس في 10 4 إلى 10 6 سنوات.
  • يؤدي إما إلى استقرار المدارات على المدى الطويل أو يكون سبباً في زعزعة استقرارها.

الرنين المداري للحركة المتوسطة

يحدث الرنين المداري للحركة المتوسطة (MMR) عندما يكون للأجسام المتعددة فترات مدارية أو حركات متوسطة (ترددات مدارية) تمثل نسبًا عددية بسيطة لبعضها البعض.

رنين الحركة المتوسطة لجسمين

تتضمن أبسط حالات العلاقات بين المدارات عددين فقط. يجب أن تكون نسبة الفترات قريبة من عدد نسبي، ولكن ليس عددًا نسبيًا تمامًا، حتى عند حساب المتوسط ​​على مدى فترة طويلة، نظرًا لوجود اعتماد على حركة نقطة الحضيض . على سبيل المثال، في حالة بلوتو ونبتون (انظر أدناه)، تنص المعادلة الصحيحة على أن متوسط ​​معدل تغير3αP-2αشمال-ϖP{\displaystyle 3\alpha _{P}-2\alpha _{N}-\varpi _{P}}يساوي صفرًا بالضبط، حيثαP{\displaystyle \alpha _{P}}هو خط طول بلوتو،αشمال{\displaystyle \alpha _{N}}هو خط طول نبتون، وϖP{\displaystyle \varpi _{P}}يمثل خط طول نقطة الحضيض لبلوتو . وبما أن معدل حركة الأخير يبلغ حواليبمعدل 0.97 × 10 −4 درجة مئوية في السنة، فإن نسبة الفترات هي في الواقع 1.503 على المدى الطويل. [ 5 ]

بحسب التفاصيل، يمكن لأنظمة الرنين المغناطيسي النووي ثنائية الجسم أن تُثبّت أو تُزعزع استقرار مدار أحد الجسمين الرنانين. ويحدث الاستقرار عندما يتحرك الجسمان بتزامن تام بحيث لا يقتربان من بعضهما أبدًا. على سبيل المثال:

  • مدارات بلوتو والبلوتينات مستقرة، رغم عبورها مدار نبتون الأكبر حجمًا بكثير ، وذلك لوجودها في رنين مداري بنسبة 2:3 معه. يضمن هذا الرنين أن يكون نبتون بعيدًا عنها باستمرار (بمعدل ربع مداره) عندما تقترب من نقطة الحضيض ومدار نبتون. أما الأجسام الأخرى (الأكثر عددًا) التي تعبر مدار نبتون، والتي لم تكن في حالة رنين، فقد قُذفت من تلك المنطقة بفعل اضطرابات قوية ناتجة عن نبتون . كما توجد مجموعات أصغر حجمًا ولكنها مهمة من الأجسام العابرة لنبتون في حالة رنين مداري، تشغل نسب رنين 1:1 ( طروادة نبتون )، و3:5 ، و 4:7 ، و1:2 ( البلوتينات الثنائية )، و 2:5 ، وغيرها، بالنسبة لنبتون.
  • في حزام الكويكبات الواقع على بعد 3.5 وحدة فلكية من الشمس، تمتلئ الرنينات 3:2 و 4:3 و 1:1 مع كوكب المشتري بمجموعات من الكويكبات ( عائلة هيلدا ، وعدد قليل من كويكبات ثول ، والعديد من كويكبات طروادة ، على التوالي).

يمكن أن تؤدي النبضات المغناطيسية المتوسطة أيضًا إلى زعزعة استقرار أحد المدارات. ويمكن استغلال هذه العملية لإيجاد طرق فعالة من حيث استهلاك الطاقة لإخراج المركبات الفضائية من مداراتها. [ 6 ] [ 7 ] بالنسبة للأجسام الصغيرة، يكون احتمال زعزعة الاستقرار أكبر بكثير. على سبيل المثال:

تدور معظم الأجرام التي تقع في رنين مداري ثنائي في نفس الاتجاه؛ ومع ذلك، يبدو أن الكويكب 514107 كايباوكاويلا، ذو الحركة التراجعية، في رنين مستقر (لمدة مليون سنة على الأقل) بنسبة 1:−1 مع كوكب المشتري. [ 8 ] بالإضافة إلى ذلك، تم العثور على عدد قليل من الأجرام الداموكلويدية ذات الحركة التراجعية التي تقع مؤقتًا في رنين مداري مع كوكب المشتري أو زحل . [ 9 ] وتكون هذه التفاعلات المدارية أضعف من التفاعلات المقابلة بين الأجرام التي تدور في نفس الاتجاه. [ 9 ] [ 10 ] أما الجرم العابر لنبتون ، 471325 تاوو، فيميل مداره بزاوية 110 درجة بالنسبة لمستوى مدارات الكواكب ، وهو حاليًا في رنين قطبي بنسبة 7:9 مع نبتون. [ 11 ]

رنين الحركة المتوسطة للأجسام المتعددة

لوحظت تفاعلات مدارية متعددة الأجسام (MMRs) تشمل أكثر من جسمين في النظام الشمسي. على سبيل المثال، هناك تفاعلات مدارية ثلاثية الأجسام تشمل كوكب المشتري وزحل وبعض كويكبات الحزام الرئيسي. هذه التفاعلات المدارية الثلاثية الأجسام غير مستقرة، وتتميز كويكبات الحزام الرئيسي المشاركة فيها بتطورات مدارية فوضوية . [ 12 ]

رنين لابلاس هو رنين مداري ثلاثي الأجسام بنسبة مدارية 1:2:4 (أي ما يعادل نسبة مدارية 4:2:1). نشأ هذا المصطلح لأن بيير سيمون لابلاس اكتشف أن هذا الرنين يتحكم في حركات أقمار المشتري : آيو ، وأوروبا ، وجانيميد . ويُستخدم الآن أيضًا بشكل شائع لوصف رنينات ثلاثية الأجسام أخرى بنفس النسب، [ 13 ] مثل الرنين بين الكواكب الخارجية غليس 876 ج، ب، وهـ. [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] أما الرنينات الثلاثية الأجسام التي تتضمن نسبًا عددية بسيطة أخرى، فقد أُطلق عليها اسم "شبيهة رنين لابلاس" [ 17 ] أو "من نوع لابلاس". [ 18 ]

رنين ليندبلاد

يؤدي رنين ليندبلاد إلى توليد موجات كثافة حلزونية في كل من المجرات (حيث تخضع النجوم لقوة الأذرع الحلزونية نفسها) وفي حلقات زحل (حيث تخضع جزيئات الحلقة لقوة أقمار زحل ).

الرنين العلماني

يحدث الرنين العلماني عندما تتزامن حركة ترنح مدارين (عادةً حركة ترنح نقطة الحضيض أو العقدة الصاعدة ). يتحرك جسم صغير في حالة رنين علماني مع جسم أكبر بكثير (مثل كوكب ) بنفس معدل حركة الجسم الكبير. وعلى مدى فترات زمنية طويلة (مليون سنة تقريبًا)، يُغير الرنين العلماني من انحراف وميل مدار الجسم الصغير.

تتضمن العديد من الأمثلة البارزة للرنين العلماني كوكب زحل. يوجد رنين شبه تام بين ترنح محور دوران زحل وترنح محور مدار نبتون (كلاهما له دورة تبلغ حوالي 1.87 مليون سنة)، والذي تم تحديده على أنه المصدر المحتمل لميل محور زحل الكبير ( 26.7 درجة). [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] في البداية، ربما كان ميل زحل أقرب إلى ميل المشتري (3.1 درجة). كان من شأن النضوب التدريجي لحزام كايبر أن يقلل من معدل ترنح مدار نبتون؛ وفي النهاية، تطابقت الترددات، وتم التقاط ترنح محور زحل في رنين الدوران المداري، مما أدى إلى زيادة ميل محور زحل. (يبلغ الزخم الزاوي لمدار نبتون 10⁴ أضعاف معدل دوران زحل، وبالتالي فهو العامل المهيمن على التفاعل). مع ذلك، يبدو أن الرنين قد اختفى. يُظهر تحليلٌ مُفصّل لبيانات مركبة كاسيني الفضائية قيمةً لعزم قصور زحل الذاتي تقع خارج نطاق وجود الرنين، ما يعني أن محور الدوران لا يبقى متوافقًا في الطور مع ميل مدار نبتون على المدى البعيد، كما كان يبدو في الماضي. إحدى النظريات التي تُفسّر سبب توقف الرنين هي وجود قمر آخر يدور حول زحل، وقد زعزع مداره استقراره قبل حوالي 100 مليون سنة، ما أدى إلى اضطراب زحل. [ 22 ] [ 23 ]

يُساهم الرنين العلماني عند نقطة الحضيض بين الكويكبات وزحل في تشكيل حزام الكويكبات. ويتضمن ذلك معدل تغير في الزاوية يُسمى ν₆ ، ويُعرَّف بأنه g - g₆ ، حيث g هو معدل تغير خط طول نقطة الحضيض للكويكب، و g₆ هو معدل تغير خط طول نقطة الحضيض لزحل (باعتباره الكوكب السادس من الشمس). وتعتمد قيمة ν₆ على نصف المحور الأكبر (أو الدورة) للكويكب وميله. الكويكبات التي تقترب من حالة يصبح فيها ν₆ مساويًا للصفر، تزداد انحرافاتها المدارية تدريجيًا حتى تصبح عابرة للمريخ ، وعندها تُقذف عادةً من حزام الكويكبات نتيجة مرورها بالقرب من المريخ . يُشكل هذا الرنين الحدود الداخلية والجانبية لحزام الكويكبات حول وحدتين فلكيتين ، وبميل يبلغ حوالي 20 درجة.

أشارت المحاكاة العددية إلى أن التكوين المحتمل لرنين علماني عند نقطة الحضيض بين عطارد والمشتري ( حيث g1 = g5 ، و g هو معدل تغير خط طول نقطة الحضيض ) قد يزيد بشكل كبير من انحراف مدار عطارد ويزعزع استقرار النظام الشمسي الداخلي بعد مليارات السنين. [ 24 ] [ 25 ]

تمثل حلقة تيتان داخل حلقة سي لكوكب زحل نوعًا آخر من الرنين، حيث يتطابق معدل ترنح مدار ما تمامًا مع سرعة دوران مدار آخر. ويشير الطرف الخارجي لهذه الحلقة اللامركزية دائمًا نحو قمر تيتان ، أكبر أقمار زحل . [ 2 ]

يحدث رنين كوزاي عندما يتذبذب ميل المدار وانحرافه المركزي بشكل متزامن (يزداد الانحراف المركزي مع انخفاض الميل والعكس صحيح). ينطبق هذا الرنين فقط على الأجسام ذات المدارات شديدة الميل؛ ونتيجة لذلك، تميل هذه المدارات إلى أن تكون غير مستقرة، لأن ازدياد الانحراف المركزي سيؤدي إلى صغر نقطة الحضيض ، مما يؤدي عادةً إلى تصادم أو (بالنسبة للأقمار الكبيرة) تدميرها بفعل قوى المد والجزر .

في مثال آخر على نوع من الرنين الذي يتضمن الانحراف المداري، تتغير الانحرافات المدارية لغانيميد وكاليستو بفترة مشتركة تبلغ 181 عامًا، على الرغم من أنها تتفاوت في أطوارها. [ 26 ]

النظام الشمسي

تصويرٌ للرنين المفترض بين هاوميا ونبتون بنسبة 7:12 في إطار دوار ، مع تثبيت نبتون (النقطة الزرقاء في أسفل اليمين). ينعكس محاذاة مدار هاوميا المتغيرة بالنسبة لنبتون دوريًا ( يتذبذب )، مما يحافظ على الرنين.

لا يوجد سوى عدد قليل من الرنينات الحركية المتوسطة المعروفة (MMR) في النظام الشمسي التي تشمل الكواكب أو الكواكب القزمة أو الأقمار الأكبر حجماً (يشمل عدد أكبر بكثير الكويكبات والحلقات الكوكبية والأقمار الصغيرة وأجسام حزام كايبر الأصغر حجماً ، بما في ذلك العديد من الكواكب القزمة المحتملة ).

بالإضافة إلى ذلك، يُعتقد أن هاوميا في رنين 7:12 مع نبتون، [ 27 ] [ 28 ] ويُعتقد أن غونغ غونغ في رنين 3:10 مع نبتون، [ 29 ] وهناك العديد من الأجسام الأصغر ذات الرنينات الأخرى مع نبتون .

إن النسب العددية البسيطة الظاهرة بين الفترات تخفي علاقات أكثر تعقيداً:

  • يمكن أن تتذبذب نقطة الاقتران ( تتذبذب ) حول نقطة توازن محددة بواسطة الرنين.
  • كما أن حركة العقد أو نقاط الحضيض (والتي قد تكون مرتبطة بالرنين، أو ذات فترة قصيرة، أو ليست ترنحًا علمانيًا) تدخل في الاعتبار أيضًا.

كمثال على ذلك، لنأخذ في الاعتبار رنين 2:1 المعروف جيدًا بين قمري آيو وأوروبا (جزء من رنين لابلاس، انظر أدناه ). إذا كانت فترات الدوران في هذه النسبة، فإن متوسط ​​الحركاتن{\displaystyle n\,\!}(معكوس الفترات، والذي يُعبر عنه غالبًا بالدرجات في اليوم) سيحقق ما يلي

نأناo-2⋅نهـu=0{\displaystyle n_{\rm {Io}}-2\cdot n_{\rm {Eu}}=0}

وباستبدال البيانات (من ويكيبيديا) سيحصل المرء على −0.7395° يوم −1 ، وهي قيمة تختلف اختلافًا كبيرًا عن الصفر.

في الواقع، يكون الرنين مثالياً على المدى الطويل، ولكنه يشمل أيضاً تقدم نقطة الحضيض (النقطة الأقرب إلى كوكب المشتري).ω˙{\displaystyle {\dot {\أوميغا }}}المعادلة الصحيحة (جزء من معادلات لابلاس) هي:

نأناo-2⋅نهـu+ω˙أناo≈0{\displaystyle n_{\rm {Io}}-2\cdot n_{\rm {Eu}}+{\dot {\omega }}_{\rm {Io}}\approx 0}

على الرغم من أن هذه القيمة لا تساوي الصفر تمامًا في لحظة معينة، إلا أن متوسطها على المدى الطويل يساوي الصفر. بعبارة أخرى، فإن متوسط ​​حركة قمر آيو يبلغ ضعف متوسط ​​حركة قمر أوروبا على المدى الطويل، مع الأخذ في الاعتبار ترنح نقطة الحضيض. تحدث الاقترانات دائمًا على نفس جانب كوكب المشتري الذي تقع عليه نقطة حضيض قمر آيو. (تقع نقطة حضيض قمر أوروبا دائمًا على الجانب المقابل). [ 30 ] تحقق الأزواج الأخرى المذكورة أعلاه نفس نوع المعادلة باستثناء رنين ميمس-تثيس. في هذه الحالة، يحقق الرنين المعادلة التالية:

4⋅نتيهـ-2⋅نمأنا-Ω˙تيهـ-Ω˙مأنا=0{\displaystyle 4\cdot n_{\rm {Te}}-2\cdot n_{\rm {Mi}}-{\dot {\Omega }}_{\rm {Te}}-{\dot {\Omega }}_{\rm {Mi}}=0}

تتأرجح نقطة الاقتران حول نقطة المنتصف بين عقدتي القمرين.

رنين لابلاس

رسم توضيحي لرنين إيو-يوروبا-غانيميد. من المركز إلى الخارج: إيو (أصفر)، يوروبا (رمادي)، وغانيميد (داكن).

يتضمن رنين لابلاس الذي يشمل إيو-أوروبا-غانيميد العلاقة التالية التي تثبت الطور المداري للأقمار:

Φل=λأناo-3⋅λهـu+2⋅λجيأ≈180∘{\displaystyle \Phi _{L}=\lambda _{\rm {Io}}-3\cdot \lambda _{\rm {Eu}}+2\cdot \lambda _{\rm {Ga}}\approx 180^{\circ }}

حيثλ{\displaystyle \lambda }هي متوسط ​​خطوط طول الأقمار. القيمة الفعلية تتذبذب حوالي 180 درجة بسعة 0.03 درجة ودورة تبلغ حوالي 2000 يوم. [ 30 ]

هذه العلاقة تجعل الاقتران الثلاثي مستحيلاً. (على النقيض من ذلك، يرتبط رنين لابلاس في نظام غليس 876 باقتران ثلاثي واحد لكل مدار للكوكب الأبعد، مع إهمال التذبذب). يوضح الرسم البياني مواقع الأقمار بعد دورة واحدة، ودورتين، وثلاث دورات من دورة قمر آيو.

رنين البلوتينو

يدور الكوكب القزم بلوتو في مدار محصور ضمن شبكة من الرنين مع نبتون . وتشمل هذه الرنينات ما يلي:

  • رنين متوسط ​​الحركة بنسبة 2:3
  • رنين حجة الحضيض ( التذبذب حول 90 درجة)، مما يحافظ على الحضيض فوق دائرة البروج
  • رنين خط طول نقطة الحضيض بالنسبة لخط طول نبتون

إحدى نتائج هذه الرنينات هي الحفاظ على مسافة فاصلة لا تقل عن 30 وحدة فلكية عند عبور بلوتو مدار نبتون. ويبلغ الحد الأدنى للمسافة الفاصلة بين الجسمين خلال دورتين فلكيتين لبلوتو 17 وحدة فلكية (يحدث ذلك بالقرب من نقطة الأوج لبلوتو)، بينما يبلغ الحد الأدنى للمسافة الفاصلة بين بلوتو وأورانوس 11 وحدة فلكية فقط  ، [ 31 ] مع أنهما لا يصلان حاليًا إلا إلى 15  وحدة فلكية [ 32 ] (انظر مدار بلوتو لمزيد من التفاصيل والرسوم البيانية).

تُسمى الأجرام التي تُحدث رنينًا مشابهًا بنسبة 2:3 مع نبتون بالبلوتينات . ويأتي كوكب أوركس القزم ثاني أكبر جرم بعد بلوتو . يمتلك أوركس مدارًا مشابهًا في الميل والانحراف لمدار بلوتو. ومع ذلك، فإن رنينهما مع نبتون يُقيدهما بالتباعد. [ 33 ]

تصوير للرنين بين قمري نبتون، نايد (الذي تظهر حركته المدارية باللون الأحمر) وثالاسا ، في منظر يدور بالتزامن مع الأخير.

نياد: ثلاسا 73:69 صدى

يقع قمر نبتون الأقرب إلى نبتون، نايد ، في رنين من الدرجة الرابعة بنسبة 73:69 (أي أربع اقترانات في الدورة الواحدة) مع القمر الأبعد عنه، ثالاسا . أثناء دورانه حول نبتون، يمر نايد، الأكثر ميلاً، بثالاسا مرتين شمالاً ثم مرتين جنوباً، في دورة تتكرر كل 21.5 يومًا أرضيًا تقريبًا. تبلغ المسافة بين القمرين حوالي 3540  كيلومترًا عند مرورهما بجانب بعضهما. على الرغم من أن نصف قطر مداريهما يختلف بمقدار 1850  كيلومترًا فقط، إلا أن نايد ينحرف حوالي 2800  كيلومتر شمالاً أو جنوباً عن مستوى مدار ثالاسا عند أقرب نقطة. وكما هو شائع، يُثبّت هذا الرنين المدارات بتجنب الاقتراب الشديد عند الاقتران، لكن من غير المعتاد أن يلعب ميل المدار دورًا في تسهيل هذا التجنب في حالة تكون فيها الانحرافات المدارية شبه معدومة. [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ أ ]

الكواكب الخارجية

نظام كوكبي رنيني مكون من كوكبين بنسبة مدارية 1:2

على الرغم من أن معظم الأنظمة الكوكبية خارج المجموعة الشمسية المكتشفة لم تُظهر وجود كواكب في حالة رنين متوسط ​​الحركة، فقد تم الكشف عن سلاسل تصل إلى خمسة كواكب رنانة [ 38 ] ، وسلاسل أخرى تصل إلى سبعة كواكب على الأقل قريبة من حالة الرنين [ 39 ] . وقد أظهرت المحاكاة أنه خلال تكوين النظام الكوكبي ، يُفضل ظهور سلاسل رنانة من الأجنة الكوكبية بوجود قرص الغاز البدائي . وبمجرد تبدد هذا الغاز، يصبح 90-95% من هذه السلاسل غير مستقرة لتتوافق مع التردد المنخفض للسلاسل الرنانة المرصودة. [ 40 ]

  • كما ذُكر أعلاه، فإنّ Gliese 876 e وb وc في حالة رنين لابلاس، بنسبة دورات 4:2:1 (124.3 و61.1 و30.0 يومًا). [ 14 ] [ 41 ] [ 42 ] في هذه الحالة،Φل{\displaystyle \Phi _{L}}يتذبذب بسعة 40 درجة ± 13 درجة ويتبع الرنين العلاقة المتوسطة زمنيا: [ 14 ]
Φل=λج-3⋅λد+2⋅λهـ=0∘{\displaystyle \Phi _{L}=\lambda _{\rm {c}}-3\cdot \lambda _{\rm {d}}+2\cdot \lambda _{\rm {e}}=0^{\circ }}
  • يضم نظام كيبلر-223 أربعة كواكب في حالة رنين مداري بنسبة مدارية 8:6:4:3، ونسبة دورات مدارية 3:4:6:8 (7.3845، 9.8456، 14.7887، و19.7257 يومًا). [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] ويمثل هذا أول رنين مداري مؤكد لأربعة أجسام. [ 47 ] وتتميز اهتزازات هذا النظام بأن الاقتراب الشديد بين كوكبين لا يحدث إلا عندما تكون الكواكب الأخرى في أجزاء بعيدة من مداراتها. وتشير المحاكاة إلى أن هذا النظام من الرنين المداري قد تشكل عبر هجرة الكواكب . [ 46 ]
  • تدور الأقمار Kepler-80 d وe وb وc وg بنسب تقريبية 1.000: 1.512: 2.296: 3.100: 4.767 (3.0722، 4.6449، 7.0525، 9.5236، و14.6456 يومًا على التوالي). لكن في إطار مرجعي يدور مع الاقترانات، تنخفض هذه النسبة إلى 4:6:9:12:18 (نسبة مدارية 9:6:4:3:2). تحدث اقترانات الأجسام د و هـ، و هـ و ب، و ب و ج، و ج و ز على فترات نسبية 2:3:6:6 (9.07، 13.61، و27.21 يومًا) بنمط يتكرر كل 190.5 يومًا تقريبًا (سبع دورات كاملة في الإطار الدوار) في الإطار المرجعي الثابت أو غير الدوار (وهو ما يعادل رنين نسبة المدار 62:41:27:20:13 في الإطار غير الدوار، لأن الاقترانات تدور في الاتجاه المعاكس للحركة المدارية). تبلغ سعة تذبذبات الرنين الثلاثي المحتملة حوالي 3 درجات فقط، وتشير النماذج إلى أن النظام الرنيني مستقر في مواجهة الاضطرابات. لا تحدث اقترانات ثلاثية. [ 48 ] [ 38 ]
  • يحتوي كوكب TOI-178 على ستة كواكب مؤكدة، تشكل الكواكب الخمسة الخارجية منها سلسلة رنين متشابهة في إطار مرجعي دوار، ويمكن التعبير عنها بنسب 2:4:6:9:12 في فترات الدوران، أو بنسب 18:9:6:4:3 في مداراتها. إضافةً إلى ذلك، يدور الكوكب الأقرب (b) ذو الفترة 1.91 يوم بالقرب من موقع يجعله جزءًا من سلسلة رنين لابلاس نفسها، حيث يتحقق رنين بنسبة 3:5 مع الكوكب (c) عند فترة دوران تبلغ حوالي 1.95 يوم، مما يشير إلى أنه ربما يكون قد تطور هناك ولكنه خرج من نطاق الرنين، ربما بفعل قوى المد والجزر. [ 49 ]
  • تقع الكواكب السبعة لنظام ترابيست-1، والتي تُقارب حجم الأرض، في سلسلة من الرنين القريب (وهي أطول سلسلة معروفة من نوعها)، بنسب مدارية تقريبية تبلغ 24، 15، 9، 6، 4، 3، و2، أو بنسب فترات أقرب الجيران (باتجاه الخارج) تبلغ حوالي 8/5، 5/3، 3/2، 3/2، 4/3، و3/2 (1.603، 1.672، 1.506، 1.509، 1.342، و1.519). كما أنها مُهيأة بحيث يكون كل ثلاثي من الكواكب المتجاورة في رنين لابلاس (أي، b، c، وd في أحد تكوينات لابلاس هذه؛ c، d، وe في تكوين آخر، وهكذا). [ 50 ] [ 39 ] من المتوقع أن يكون تكوين الرنين مستقرًا على مدى مليارات السنين، بافتراض أنه نشأ أثناء هجرة الكواكب. [ 51 ] [ 52 ] تم تقديم تفسير موسيقي للرنين. [ 52 ]
  • يحتوي كوكب كيبلر-29 على زوج من الكواكب في رنين 7:9 (بنسبة 1/1.28587). [ 45 ]
  • يحتوي نظام كبلر-36 على زوج من الكواكب قريب من رنين 6:7. [ 53 ]
  • تقع الأجرام السماوية Kepler-37 d و c و b ضمن نطاق واحد بالمئة من رنين مداري بنسبة 8:15:24 ونسبة دورات مدارية 15:8:5 (39.792187 و 21.301886 و 13.367308 يومًا). [ 54 ]
  • من بين الكواكب الثمانية المعروفة في نظام كيبلر-90 ، تقترب نسب دورات الكواكب b:c و c:i و i:d من 4:5 و 3:5 و 1:4 على التوالي (4:4.977 و 3:4.97 و 1:4.13)، بينما تقترب نسب دورات الكواكب d و e و f و g و h من 2:3:4:7:11 (2:3.078:4.182:7.051:11.102؛ وأيضًا 7:11.021). [ 55 ] [ 38 ] كما تقترب نسب دورات الكواكب f و g و h من 3:5:8 (3:5.058:7.964). [ 56 ] فيما يتعلق بأنظمة كهذه ونظام كيبلر-36 ، تشير الحسابات إلى أن وجود كوكب غازي عملاق خارجي يسهل تكوين رنين متقارب بين الكواكب العملاقة الداخلية. [ 57 ]
  • يحتوي النجم HD 41248 على زوج من الكواكب العملاقة الشبيهة بالأرض ضمن نطاق 0.3% من رنين 5:7 (نسبة 1/1.39718). [ 58 ]
  • يضم نظام K2-138 خمسة كواكب مؤكدة ضمن سلسلة رنين متصلة بنسبة 3:2 تقريبًا (بفترات مدارية تبلغ 2.353، 3.560، 5.405، 8.261، و12.758 يومًا). اكتُشف هذا النظام في مشروع "مستكشفو الكواكب الخارجية" العلمي التشاركي ، باستخدام بيانات مرصد K2. [ 59 ] قد يستضيف K2-138 أجسامًا تدور في مدار واحد (في رنين حركة متوسطة بنسبة 1:1). [ 60 ] يمكن لأنظمة السلاسل الرنانة أن تُثبّت الأجسام التي تدور في مدار واحد [ 61 ] ، وقد يكشف تحليل مُفصّل لمنحنى الضوء K2 والسرعة الشعاعية المُقاسة بواسطة مرصد HARPS عن وجودها. [ 60 ] تشير عمليات الرصد اللاحقة باستخدام تلسكوب سبيتزر الفضائي إلى وجود كوكب سادس يُكمل سلسلة الرنين 3:2، تاركًا فجوتين في السلسلة (فترته المدارية 41.97 يومًا). يُمكن ملء هاتين الفجوتين بكواكب أصغر حجمًا لا تعبر مداره. [ 62 ] [ 63 ] ستقيس عمليات الرصد المستقبلية باستخدام مرصد CHEOPS تغيرات توقيت عبور النظام لتحليل كتلة الكواكب بشكل أعمق، وقد تُسفر عن اكتشاف أجرام كوكبية أخرى في النظام. [ 64 ]
  • يضمّ نظام K2-32 أربعة كواكب في رنين شبه كامل بنسبة 1:2:5:7 (بفترات مدارية تبلغ 4.34، 8.99، 20.66، و31.71 يومًا). يبلغ نصف قطر الكوكب e تقريبًا نصف قطر الأرض. أما الكواكب الأخرى، فيتراوح حجمها بين حجمي نبتون وزحل. [ 65 ]
  • يضمّ نظام V1298 Tauri أربعة كواكب مؤكدة، منها الكواكب c وd وb التي تقع بالقرب من رنين بنسبة 1:2:3 (بفترات زمنية تبلغ 8.25 و12.40 و24.14 يومًا على التوالي). أما الكوكب e، فيُظهر عبورًا واحدًا فقط في منحنى الضوء K2، وله فترة زمنية أكبر من 36 يومًا. قد يكون الكوكب e في رنين منخفض الرتبة (بنسبة 2:3 أو 3:5 أو 1:2 أو 1:3) مع الكوكب b. يُعدّ هذا النظام حديثًا جدًا (23±4 مليون سنة )، وقد يكون نواةً لنظام كوكبي متعدد مضغوط. يشير الرنين بنسبة 2:3 إلى أن بعض الكواكب القريبة قد تتشكل في رنينات أو تتطور إليها خلال فترات زمنية تقل عن 10 ملايين سنة. يتراوح حجم الكواكب في هذا النظام بين حجمي نبتون وزحل، بينما يُقارب حجم الكوكب b حجم كوكب المشتري. [ 66 ]
  • يحتوي الكوكب HD 158259 على أربعة كواكب ضمن سلسلة رنين قريبة بنسبة 3:2 (بفترات مدارية تبلغ 3.432، 5.198، 7.954، و12.03 يومًا، أو بنسب دورية تبلغ 1.51، 1.53، و1.51 على التوالي)، مع احتمال وجود كوكب خامس قريب أيضًا من رنين بنسبة 3:2 (بفترة مدارية تبلغ 17.4 يومًا). تم اكتشاف هذه الكواكب الخارجية باستخدام مطياف SOPHIE échelle ، بتقنية السرعة الشعاعية . [ 67 ]
  • يحتوي نظام كيبلر-1649 على كوكبين بحجم الأرض قريبين من رنين 9:4 (بفترات مدارية تبلغ 19.53527 و8.689099 يومًا، أو بنسبة دورية 2.24825)، أحدهما ( "ج" ) يقع في المنطقة الصالحة للسكن. وجود كوكب غير مكتشف بفترة مدارية 13.0 يومًا سيُنشئ سلسلة رنين 3:2. [ 68 ]
  • يحتوي نظام كيبلر-88 على زوج من الكواكب الداخلية قريبة من رنين 1:2 (نسبة دورية 2.0396)، بنسبة كتلة تبلغ حوالي 22.5، مما ينتج عنه اختلافات كبيرة في توقيت العبور تصل إلى حوالي 0.5 يوم للكوكب الأقرب. ويوجد كوكب خارجي أضخم يدور في مدار يستغرق حوالي 1400 يوم. [ 69 ]
  • يحتوي الكوكب HD 110067 على ستة كواكب معروفة، بنسبة رنين 54:36:24:16:12:9. [ 70 ]

تُعدّ حالات الكواكب الخارجية القريبة من رنين الحركة المتوسطة بنسبة 1:2 شائعةً نسبيًا. فقد أُفيد أن 16% من الأنظمة المكتشفة بطريقة العبور تحتوي على مثالٍ على ذلك (بنسب دورية تتراوح بين 1.83 و2.18)، [ 45 ] بالإضافة إلى سدس الأنظمة الكوكبية التي تم توصيفها باستخدام مطيافية دوبلر (مع نطاق أضيق لنسبة الدورة في هذه الحالة). [ 71 ] ونظرًا لنقص المعلومات حول هذه الأنظمة، فمن المرجح أن تكون النسب الفعلية أعلى. [ 45 ] إجمالًا، يبدو أن حوالي ثلث الأنظمة التي تم توصيفها بالسرعة الشعاعية تحتوي على زوج من الكواكب قريب من التوافق . [ 45 ] [ 71 ] ومن الشائع جدًا أن تكون نسب الدورات المدارية لأزواج الكواكب أكبر بنسبة قليلة من نسبة رنين الحركة المتوسطة مقارنةً بنسبة أقل منها (خاصةً في حالة الرنين من الدرجة الأولى، حيث يختلف العددان الصحيحان في النسبة بمقدار واحد). [ 45 ] وقد تم التنبؤ بصحة ذلك في الحالات التي تكون فيها التفاعلات المدية مع النجم ذات أهمية. [ 72 ]

نسب "متقاربة" مصادفة للحركة المتوسطة

تصويرٌ لقرب الكويكب بالاس من كوكب المشتري بنسبة 18:7 في إطار مرجعي دوّار ( انقر لمشاهدة الرسوم المتحركة ). يبقى كوكب المشتري (الحلقة الوردية في أعلى اليسار) ثابتًا تقريبًا. يزداد انحراف مدار بالاس بالنسبة للمشتري تدريجيًا مع مرور الوقت؛ ولا ينعكس مساره أبدًا (أي لا يوجد تذبذب).
تصوير الأرض : الزهرة 8:13 بالقرب من الرنين. مع تثبيت الأرض في مركز إطار غير دوار، فإن الاقترانات السفلية المتتالية للزهرة على مدى ثماني سنوات أرضية ترسم نمطًا خماسي الأضلاع (يعكس الفرق بين الأرقام في النسبة).
رسم تخطيطي لمدارات الأقمار الأربعة الخارجية الصغيرة لكوكب بلوتو ، والتي تتبع تسلسل 3:4:5:6 من الرنين القريب بالنسبة لفترة قمره الداخلي الكبير شارون .

يُشار أحيانًا إلى عدد من العلاقات التي تقترب من نسب صحيحة بين الترددات المدارية للكواكب أو الأقمار الرئيسية (انظر القائمة أدناه). مع ذلك، لا تحمل هذه العلاقات أي دلالة ديناميكية، لعدم وجود ترنح مناسب لنقطة الحضيض أو أي تذبذب آخر يجعل الرنين مثاليًا (انظر المناقشة المفصلة في القسم أعلاه ). تكون هذه الرنينات القريبة غير ذات أهمية ديناميكية حتى لو كان التباين ضئيلًا، لأنه (على عكس الرنين الحقيقي)، يتغير الموضع النسبي للأجرام بعد كل دورة. عند حساب المتوسط ​​على فترات زمنية قصيرة فلكيًا، يكون موضعها النسبي عشوائيًا، تمامًا كالأجرام البعيدة كل البعد عن الرنين. على سبيل المثال، لننظر إلى مداري الأرض والزهرة، اللذين يصلان إلى نفس التكوين تقريبًا بعد 8 دورات للأرض و13 دورة للزهرة. النسبة الفعلية هي 0.61518624، وهي لا تختلف إلا بنسبة 0.032% عن النسبة 8:13 بالضبط. لا يتجاوز الاختلاف بعد ثماني سنوات 1.5 درجة من حركة مدار الزهرة. ومع ذلك، يكفي هذا الاختلاف ليجد كوكب الزهرة والأرض نفسيهما في وضعية معاكسة لوضعيتهما الأصلية كل 120 دورة مدارية، أي ما يعادل 960 عامًا. لذا، على مدى آلاف السنين أو أكثر (وهي فترة قصيرة جدًا وفقًا للمعايير الفلكية)، يصبح موقعهما النسبي عشوائيًا فعليًا.

قد يعكس وجود رنين قريب وجود رنين مثالي في الماضي، أو أن النظام يتطور نحو رنين مثالي في المستقبل.

تتضمن بعض حالات التزامن في التردد المداري ما يلي:

جدول يوضح بعض حالات تطابق التردد المداري في النظام الشمسي
نسبةأجسادعدم تطابق بعد دورة واحدة [ ب ]وقت التوزيع العشوائي [ ج ]الاحتمال [ د ] [ هـ ]
الرنين العابر للكواكب
9:23الزهرة – عطارد4.0 درجة200 سنة19%
1:4الأرض - عطارد54.8 درجة3 سنوات30%
8:13الأرض – الزهرة [ 73 ] [ 74 ] [ f ]1.5 درجة1000 سنة6.5%
243:395الأرض – الزهرة [ 73 ] [ 75 ]0.8 درجة50,000 ياردة68%
1:3المريخ – الزهرة20.6 درجة20 سنة11%
1:2المريخ – الأرض42.9 درجة8 سنوات24%
193:363المريخ - الأرض0.9 درجة70,000 ياردة62%
1:12المشتري – الأرض [ ز ]49.1 درجة40 سنة28%
3:19المشتري - المريخ28.7 درجة200 سنة41%
2:5زحل – المشتري [ ساعة ]12.8 درجة800 ياردة13%
1:7أورانوس – المشتري31.1 درجة500 ياردة18%
7:20أورانوس – زحل5.7 درجة20000 سنة20%
5:28نبتون – زحل1.9 درجة80,000 سنة5.2%
1:2نبتون – أورانوس14.0 درجة2000 سنة7.8%
نظام أقمار المريخ
1:4ديموس – فوبوس [ i ]14.9 درجة0.04 ص8.3%
رنين الكويكبات الرئيسية
1:1بالاس – سيريس [ 77 ] [ 78 ]0.7 درجة1000 سنة0.39% [ j ]
7:18كوكب المشتري – بالاس [ 79 ]0.10 درجة100,000 سنة0.4% [ k ]
87 نظام الأقمار الصناعية سيلفيا [ ل ]
17:45رومولوس – ريموس0.7 درجة40 سنة6.7%
نظام أقمار كوكب المشتري
1:6إيو – ميتيس0.6 درجةسنتان0.31%
3:5أمالثيا – أدراستيا3.9 درجة0.2 سنة6.4%
3:7كاليستو – غانيميد [ 80 ]0.7 درجة30 سنة1.2%
نظام أقمار زحل
2:3إنسيلادوس – ميماس33.2 درجة0.04 ص33%
2:3ديون – تيثيس [ م ]36.2 درجة0.07 سنة36%
3:5ريا – ديون17.1 درجة0.4 سنة26%
2:7تيتان – ريا21.0 درجة0.7 سنة22%
1:5إيابيتوس – تيتان9.2 درجة4 سنوات5.1%
رنين القنطورات الكبرى [ ن ]
3:4أورانوس – شاريكلو4.5 درجة10000 سنة7.3%
نظام أقمار أورانوس
3:5روزاليند – كورديليا [ 82 ]0.22 درجة4 سنوات0.37%
1:3أومبريل – ميراندا [ o ]24.5 درجة0.08 سنة14%
3:5أومبريل – أرييل [ ص ]24.2 درجة0.3 سنة35%
1:2تيتانيا – أومبريل36.3 درجة0.1 سنة20%
2:3أوبرون – تيتانيا33.4 درجة0.4 سنة34%
نظام أقمار نبتون
1:20تريتون - حورية البحر13.5 درجة0.2 سنة7.5%
1:2بروتيوس – لاريسا [ 85 ] [ 86 ]8.4 درجة0.07 سنة4.7%
5:6بروتيوس – فرس البحر2.1 درجةسنة واحدة5.7%
نظام أقمار بلوتو
1:3ستيكس – شارون [ 87 ]58.5 درجة0.2 سنة33%
1:4نيكس – شارون [ 87 ] [ 88 ]39.1 درجة0.3 سنة22%
1:5كيربيروس – شارون [ 87 ]9.2 درجةسنتان5%
1:6هيدرا – شارون [ 87 ] [ 88 ]6.6 درجة3 سنوات3.7%
نظام الأقمار الصناعية في هاوميا
3:8هيياكا – ناماكا [ q ]42.5 درجةسنتان55%

أقل ارتباط مداري احتمالي في القائمة - أي العلاقة التي يبدو أنها الأرجح ألا تكون مجرد صدفة عشوائية - هو ذلك الذي بين إيو وميتيس، يليه الارتباط بين روزاليند وكورديليا، وبالاس وسيريس، وجوبيتر وبالاس، وكاليستو وجانيميد، وهيدرا وشارون، على التوالي.

الرنين المحتمل للحركة المتوسطة السابقة

ربما لعب رنين سابق بين كوكبَي المشتري وزحل دورًا محوريًا في تاريخ النظام الشمسي المبكر. فقد أشار نموذج حاسوبي وضعه أليساندرو موربيديلي من مرصد الريفييرا الفرنسية في نيس عام ٢٠٠٤ إلى تشكّل رنين بنسبة ١:٢ بين المشتري وزحل نتيجة تفاعلات مع الكويكبات الصغيرة، ما دفع كليهما إلى الهجرة نحو الداخل والخارج على التوالي. في هذا النموذج، نتج عن ذلك قوة دفع جاذبية دفعت كلاً من أورانوس ونبتون إلى مدارات أعلى، وفي بعض السيناريوهات، تسبب ذلك في تبادل مواقعهما، الأمر الذي كان سيضاعف بُعد نبتون عن الشمس. ويمكن أن يُفسر طرد الأجسام من حزام كايبر الأولي مع تحرك نبتون نحو الخارج، القصف الشديد المتأخر الذي حدث بعد ٦٠٠  مليون سنة من تشكّل النظام الشمسي، وأصل كويكبات طروادة التابعة للمشتري . [ 90 ] يمكن أن تفسر الهجرة الخارجية لكوكب نبتون أيضًا الشغل الحالي لبعض رنيناته (خاصة الرنين 2:5) داخل حزام كايبر.

على الرغم من أن قمري زحل متوسطي الحجم، ديون وتيثيس، ليسا قريبين من رنين دقيق حاليًا، إلا أنهما ربما كانا في حالة رنين بنسبة 2:3 في بدايات تاريخ النظام الشمسي. وقد أدى ذلك إلى انحراف مداري وتسخين مدّي ربما يكون قد سخّن باطن تيثيس بدرجة كافية لتكوين محيط جوفي. وربما يكون تجمد المحيط لاحقًا بعد خروج القمرين من حالة الرنين قد ولّد ضغوطًا تمددية أدت إلى تكوين نظام الخسف الهائل المعروف باسم إيثاكا تشاسما على تيثيس. [ 81 ]

يختلف نظام أقمار أورانوس اختلافًا ملحوظًا عن نظامي أقمار المشتري وزحل، إذ يفتقر إلى رنين دقيق بين أقماره الكبيرة، بينما تقع غالبية أقمار المشتري (3 من أكبر 4 أقمار) وزحل (6 من أكبر 8 أقمار) في رنين متوسط ​​الحركة. في الأنظمة الثلاثة، يُرجح أن الأقمار قد وقعت في رنين متوسط ​​الحركة في الماضي نتيجة لتغير مداراتها بفعل التبدد المدّي ، وهي عملية تكتسب فيها الأقمار طاقة مدارية على حساب طاقة دوران الكوكب الرئيسي، مما يؤثر على الأقمار الداخلية بشكل غير متناسب. أما في نظام أورانوس، فبسبب قلة تفلطح الكوكب وكبر حجم أقماره نسبيًا، يصبح الإفلات من رنين متوسط ​​الحركة أسهل بكثير. يؤدي انخفاض تفلطح الكوكب الرئيسي إلى تغيير مجال جاذبيته بحيث تتقارب الرنينات المحتملة المختلفة. كما أن كبر حجم الأقمار نسبيًا يزيد من قوة تفاعلاتها. يؤدي كلا العاملين إلى سلوك مداري أكثر فوضوية عند أو بالقرب من رنين الحركة المتوسطة. وقد يرتبط الهروب من الرنين بالوقوع في رنين ثانوي، و/أو الزيادات الناتجة عن تطور المد والجزر في الانحراف المداري أو الميل .

تشمل رنينات الحركة المتوسطة التي يُحتمل وجودها في نظام أورانوس: (3:5) أرييل-ميراندا، و(1:3) أومبريل-ميراندا، و(3:5) أومبريل-أرييل، و(1:4) تيتانيا-أرييل. [ 84 ] [ 83 ] وتشمل الأدلة على وجود هذه الرنينات السابقة الانحرافات المدارية العالية نسبيًا لمدارات الأقمار الداخلية لأورانوس، والميل المداري العالي غير المعتاد لميراندا. وقد تكون الانحرافات المدارية العالية السابقة المرتبطة برنيني (1:3) أومبريل-ميراندا و(1:4) تيتانيا-أرييل قد أدت إلى تسخين مدّي لباطن ميراندا وأرييل، [ 91 ] على التوالي. من المحتمل أن ميراندا قد أفلتت من رنينها مع أومبريل عبر رنين ثانوي، ويُعتقد أن آلية هذا الإفلات تفسر سبب كون ميل مدارها أكبر بأكثر من عشرة أضعاف من ميل مدارات أقمار أورانوس الأخرى المنتظمة (انظر الأقمار الطبيعية لأورانوس ). [ 92 ] [ 93 ]

على غرار حالة ميراندا، يُعتقد أن الميل الحالي لقمري المشتري الصغيرين أمالثيا وثيبي يشير إلى مرورهما سابقًا عبر الرنين 3:1 و4:2 مع إيو، على التوالي. [ 94 ]

يُعتقد أن قمري نبتون المنتظمين، بروتيوس ولاريسا، قد مرا عبر رنين مداري بنسبة 1:2 قبل بضع مئات الملايين من السنين؛ وقد ابتعد القمران عن بعضهما منذ ذلك الحين لأن بروتيوس يقع خارج مدار متزامن ، بينما تقع لاريسا داخله. ويُعتقد أن المرور عبر هذا الرنين قد أثار انحراف مداري كلا القمرين إلى درجة لم تخمد تمامًا منذ ذلك الحين. [ 85 ] [ 86 ]

في حالة أقمار بلوتو ، يُقترح أن الرنين القريب الحالي هو بقايا رنين دقيق سابق تعطل بفعل التخميد المدّي لانحراف مدار شارون (انظر الأقمار الطبيعية لبلوتو لمزيد من التفاصيل). وقد يُحافظ على هذا الرنين القريب من خلال تذبذب محلي بنسبة 15% في مجال جاذبية بلوتو-شارون. لذا، قد لا يكون هذا الرنين القريب مصادفةً.

يبلغ حجم ناماكا ، القمر الداخلي الأصغر للكوكب القزم هاوميا ، عُشر كتلة القمر الخارجي الأكبر هيياكا . يدور ناماكا حول هاوميا في مدار بيضاوي غير كبلري خلال 18 يومًا ، وكان يميل بزاوية 13 درجة عن هيياكا في عام 2008. [ 89 ] على مدار عمر النظام، كان من المفترض أن يتأثر ناماكا بقوى المد والجزر ليتخذ مدارًا أكثر دائرية. ويبدو أنه تأثر بالرنين مع هيياكا الأكبر حجمًا، نتيجة تقارب مداراته أثناء ابتعاده عن هاوميا بسبب تبديد الطاقة الناتج عن قوى المد والجزر. ربما يكون القمران قد وقعا في رنين مداري ثم خرجا منه عدة مرات. ومن المحتمل أنهما مرا برنين 3:1 مؤخرًا، وهما حاليًا في رنين 8:3 أو على الأقل قريبان منه. مدار ناماكا مضطرب بشدة ، حيث يبلغ معدل ترنحه الحالي حوالي -6.5 درجة في السنة. [ 89 ]

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ يمكن استنتاج طبيعة هذا الرنين (مع تجاهل التفاصيل الدقيقة كالتذبذب والترنح) بشكل تقريبي من الفترات المدارية كما يلي. من دراسة شوالتر وآخرون ، 2019، [ 37 ] ، تبلغ فترات ناياد (Pn) وثالاسا (Pt) 0.294396 و0.311484 يومًا على التوالي. ومن هذه الفترات، يمكن حساب الفترة بين الاقترانات لتكون 5.366 يومًا (1/[1/Pn – 1/Pt])، أي ما يعادل 18.23 (≈ 18.25) مدارًا لناياد و17.23 (≈ 17.25) مدارًا لثالاسا. وبالتالي، بعد أربع فترات اقتران، يكون قد انقضى 73 مدارًا لناياد و69 مدارًا لثالاسا، وسيعود التكوين الأصلي.
  2. ↑ عدم تطابق في خط الطول المداري للجسم الداخلي، مقارنةً بموقعه في بداية الدورة (حيث تُعرَّف الدورة بأنها عدد n من مدارات الجسم الخارجي - انظر أدناه). يُفترض أن تكون المدارات دائرية (أي، يتم تجاهل التبادر).
  3. ↑ زمن التوزيع العشوائي هومقدار الوقت اللازم لنمو عدم التطابق بين المواضع المدارية الطولية النسبية الأولية للأجسام إلى 180 درجة. تم تقريب الرقم المذكور إلى أقرب رقم معنوي .
  4. ↑ الاحتمالية التقديريةللحصول على تطابق مداري عشوائيًا مع فرق مداري مساوٍ أو أصغر، مرة واحدة على الأقل من بين n محاولة، حيث n هو عدد صحيح لمدارات الجسم الخارجي في كل دورة، ويُفترض أن الفرق المداري يتغير عشوائيًا بين 0° و180°. تُحسب القيمة كالتالي: 1 − (1 − الفرق المداري / 180 ° ) n . هذا حساب تقريبي يهدف فقط إلى إعطاء فكرة عامة عن الاحتمالات النسبية.
  5. ↑ كلما كان أصغر كان أفضل: كلما قل احتمال ظهور علاقة رنانة ظاهريًا كمجرد محاذاة عشوائية للأرقام، كلما كان الاقتراح بأن التفاعل الجاذبي يسبب استمرار العلاقة، أو يطيلها / يؤخر زوالها النهائي بسبب اضطرابات أخرى مدمرة أكثر مصداقية.
  6. ↑ ينعكس التقاربان المذكوران للأرض والزهرة في توقيت عبور الزهرة ، والذي يحدث في أزواج يفصل بينها 8 سنوات ، في دورة تتكرر كل 243سنة. [ 73 ] [ 75 ]  
  7. ↑ إن الرنين القريب بنسبة 1:12 بين كوكب المشتري والأرض له تأثير جانبي عرضي يتمثل في جعل كويكبات أليندا ، التي تشغل (أو قريبة من) الرنين بنسبة 3:1 مع كوكب المشتري، قريبة من رنين بنسبة 1:4 مع الأرض.
  8. ↑ يُعرف التقارب شبه التام بين كوكب المشتري وزحل منذ زمن طويل باسم " التفاوت الكبير" . وقد وصفه لابلاس لأول مرة في سلسلة من الأوراق البحثية التي نُشرت بين عامي 1784 و1789.
  9. ↑ من المحتمل أن تكون الصدى مع قمر داخلي اختفى الآن قد ساهم في تكوين فوبوس وديموس. [ 76 ]
  10. ↑ بناءً على فترات المدار المناسبة ، 1684.869 و 1681.601 يومًا، لـ Pallas و Ceres على التوالي.
  11. ↑ بناءً على الفترة المدارية "الصحيحة" لكوكب بالاس، 1684.869 يومًا، و4332.59 يومًا لكوكب المشتري.
  12. ↑ 87 سيلفيا هو أول كويكب تم اكتشافه وله أكثر من قمر واحد.
  13. ↑ ربما كان هذا الرنين مشغولاً في الماضي. [ 81 ]
  14. ↑ تتطلب بعض تعريفات القنطور ألا يكون له صدى.
  15. ↑ ربما كان هذا الرنين مشغولاً في الماضي. [ 83 ]
  16. ↑ ربما كان هذا الرنين مشغولاً في الماضي. [ 84 ]
  17. ↑ نتائج نظام هاوميا ليست ذات دلالة كبيرة، لأنه خلافًا للافتراضات الضمنية في الحسابات، فإن ناماكا لها مدار إهليلجي غير كبلري يدور بسرعة (انظر أدناه). هيياكا وناماكا أقرب بكثير إلى رنين 3:8 مما هو موضح، وقد تكونان بالفعل ضمنه. [ 89 ]

مراجع

  1. ↑ "الجمعية العامة للاتحاد الفلكي الدولي لعام 2006: القراران 5 و6" (ملف PDF) . الاتحاد الفلكي الدولي. 24 أغسطس/آب 2006. مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 20 يونيو/حزيران 2009. تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 يونيو/حزيران 2009 .
  2. 1 2 بوركو، سي .؛ نيكلسون، بي دي ؛ بورديريس، إن.؛ دانييلسون، جي إي؛ غولدريتش، بي .؛ هولدبيرغ، جي بي؛ لين، إيه إل (1984). "حلقات زحل اللامركزية عند 1.29R ثانية و1.45 R ثانية ". إيكاروس . 60 (1): 1-16 . Bibcode : 1984Icar...60....1P . doi : 10.1016/0019-1035(84)90134-9 .
  3. ↑ روزن، ب.أ.؛ ليسور، ج.ج. (1988). "موجة الانحناء العقدية تيتان -1:0 في الحلقة ج من زحل". مجلة ساينس . 241 (4866): 690-694 . رمز Bibcode : 1988Sci...241..690R . doi : 10.1126/science.241.4866.690 . PMID 17839081. S2CID 32938282 .  
  4. ↑ تشاكرابارتي، إس كيه؛ بهاتاشاريا، أ. (2001). "قيود على معلمات الحلقة C لكوكب زحل عند رنين تيتان -1:0" . الإشعارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية . 326 (2): L23. Bibcode : 2001MNRAS.326L..23C . doi : 10.1046/j.1365-8711.2001.04813.x .
  5. ↑ ويليامز، جيمس ج.؛ بنسون، جي إس (1971). "الرنين في نظام نبتون-بلوتو" . المجلة الفلكية . 76 : 167. Bibcode : 1971AJ.....76..167W . doi : 10.1086/111100 . S2CID 120122522 . 
  6. ↑ ويتز، أ. (5 سبتمبر 2018). "السعي لحل مشكلة النفايات الفضائية على الأرض" . مجلة نيتشر . 561 (7721): 24-26 . Bibcode : 2018Natur.561...24W . doi : 10.1038/d41586-018-06170-1 . PMID 30185967 . 
  7. ↑ داكين، ج.؛ روزنغرين، أ. ج.؛ أليسي، إ. م.؛ ديليفلي، ف.؛ فالسيكي، ج. ب.؛ روسي، أ. (2016). "البنية الديناميكية لمنطقة المدار المتوسط: الاستقرار طويل الأمد، والفوضى، والنقل". الميكانيكا السماوية وعلم الفلك الديناميكي . 124 (4): 335-366 . arXiv : 1507.06170 . Bibcode : 2016CeMDA.124..335D . doi : 10.1007/s10569-015-9665-9 . S2CID 119183742 . 
  8. ↑ ويغيرت، ب.؛ كونورز، م.؛ فييه، س. (30 مارس 2017). "كويكب يدور في مدار متراجع حول كوكب المشتري". مجلة نيتشر . 543 (7647): 687-689 . Bibcode : 2017Natur.543..687W . doi : 10.1038/nature22029 . PMID 28358083. S2CID 205255113 .  
  9. 1 2 مورايس، م.هـ.م.؛ ناموني، ف. (21 سبتمبر 2013). "الكويكبات في رنين تراجعي مع كوكبَي المشتري وزحل" . رسائل الإشعارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية . 436 (1): L30– L34. arXiv : 1308.0216 . Bibcode : 2013MNRAS.436L..30M . doi : 10.1093/mnrasl/slt106 . S2CID 119263066 . 
  10. ↑ مورايس، ماريا هيلينا موريرا؛ ناموني، فتحي (12 أكتوبر 2013). "الرنين الرجعي في مسألة الأجسام الثلاثة المستوية". الميكانيكا السماوية وعلم الفلك الديناميكي . 117 (4): 405-421 . arXiv : 1305.0016 . Bibcode : 2013CeMDA.117..405M . doi : 10.1007/s10569-013-9519-2 . ISSN 1572-9478 . S2CID 254379849 .  
  11. ↑ مورايس، م.هـ.م.؛ نوموني، ف. (2017). "أول جسم عابر لنبتون في رنين قطبي مع نبتون" . رسائل. الإشعارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية . 472 (1): L1– L4. arXiv : 1708.00346 . Bibcode : 2017MNRAS.472L...1M . doi : 10.1093/mnrasl/slx125 .
  12. ↑ نيسفورني، د.؛ موربيديلي، أ. (ديسمبر 1998). "رنين الحركة المتوسطة لثلاثة أجسام والبنية الفوضوية لحزام الكويكبات" . المجلة الفلكية . 116 (6): 3029-3037 . Bibcode : 1998AJ....116.3029N . doi : 10.1086/300632 . S2CID 51779089 . 
  13. ↑ بارنز، ر. (2011). "رنين لابلاس" . في: غارغود، م. (محرر). موسوعة علم الأحياء الفلكي . سبرينغر ساينس + بيزنس ميديا . ص 905-906 . doi : 10.1007/978-3-642-11274-4_864 . ISBN  978-3-642-11271-3.
  14. ريفيرا ، إي جيه ؛ لافلين، جي؛ بتلر، آر بي؛ فوغت، إس إس؛ حقيقيبور، إن؛ ميشياري، إس. (2010). "مسح ليك-كارنيجي للكواكب الخارجية: كوكب رابع بكتلة أورانوس لكوكب GJ 876 في تكوين لابلاس خارج المجموعة الشمسية". المجلة الفيزيائية الفلكية . 719 (1): 890-899 . arXiv : 1006.4244 . Bibcode : 2010ApJ...719..890R . doi : 10.1088/0004-637X/719/1/890 . S2CID 118707953 . 
  15. ↑ نيلسون، بي إي؛ روبرتسون، بي إم؛ باين، إم جيه؛ بريتشارد، إس إم؛ ديك، كيه إم؛ فورد، إي بي؛ رايت، جيه تي؛ إسحاقسون، إتش تي (2015). "رنين لابلاس ثلاثي الأبعاد مستمد تجريبياً في النظام الكوكبي غليس 876" . الإشعارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية . 455 (3): 2484-2499 . arXiv : 1504.07995 . doi : 10.1093/mnras/stv2367 .
  16. ↑ مارتي، جي جي؛ جيوبوني، سي إيه؛ بوج، سي. (2013). "التحليل الديناميكي لرنين لابلاس غليس-876" . الإشعارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية . 433 (2): 928-934 . arXiv : 1305.6768 . Bibcode : 2013MNRAS.433..928M . doi : 10.1093/mnras/stt765 . S2CID 118643833 . 
  17. ↑ شوالتر، إم آر ؛ هاميلتون، دي بي (2015). "التفاعلات الرنانة والدوران الفوضوي لأقمار بلوتو الصغيرة". مجلة نيتشر . 522 (7554): 45-49 . Bibcode : 2015Natur.522...45S . doi : 10.1038/nature14469 . PMID 26040889. S2CID 205243819 .  
  18. ↑ موراي، سي دي؛ ديرموت، إس إف (1999). ديناميكيات النظام الشمسي . مطبعة جامعة كامبريدج . ص 17. ISBN  978-0-521-57597-3.
  19. ↑ بيتي، جيه كيه (23 يوليو 2003). "لماذا زحل ثمل؟" . مجلة سكاي آند تلسكوب . مؤرشف من الأصل في 3 سبتمبر 2009. تم الاطلاع عليه في 25 فبراير 2009 .
  20. ↑ وارد، دبليو آر؛ هاميلتون، دي بي (2004). "ميلان زحل. الجزء الأول: نموذج تحليلي" . المجلة الفلكية . 128 (5): 2501-2509 . رمز Bibcode : 2004AJ....128.2501W . doi : 10.1086/424533 .
  21. ↑ هاميلتون، د.ب.؛ وارد، و.ر. (2004). "ميلان زحل. الجزء الثاني: النموذج العددي". المجلة الفلكية . 128 (5): 2510-2517 . رمز Bibcode : 2004AJ....128.2510H . doi : 10.1086/424534 . S2CID 33083447 . 
  22. ↑ مريم المعتمد (15 سبتمبر 2022). "كيف اكتسب زحل ميله وحلقاته". مجلة ساينس . 377 (6612): 1264-1265 . Bibcode : 2022Sci...377.1264E . doi : 10.1126/science.abq3184 . PMID: 36108002. S2CID : 252309068 .  
  23. ↑ جاك ويزدوم وآخرون (15 سبتمبر 2022). "فقدان قمر صناعي قد يفسر ميل محور زحل وحلقاته الفتية". مجلة ساينس . 377 (6612): 1285-1289 . Bibcode : 2022Sci...377.1285W . doi : 10.1126/science.abn1234 . hdl : 1721.1/148216 . PMID 36107998. S2CID 252310492 .   
  24. ↑ لاسكار، ج. (2008). "الانتشار الفوضوي في النظام الشمسي". إيكاروس . 196 (1): 1-15 . arXiv : 0802.3371 . Bibcode : 2008Icar..196....1L . doi : 10.1016/j.icarus.2008.02.017 . S2CID 11586168 . 
  25. ↑ لاسكار، ج.؛ جاستينو، م. (2009). "وجود مسارات تصادمية لعطارد والمريخ والزهرة مع الأرض". مجلة نيتشر . 459 (7248): 817-819 . Bibcode : 2009Natur.459..817L . doi : 10.1038/nature08096 . PMID 19516336. S2CID 4416436 .  
  26. ^ موسوتو، س. فاراد، ف؛ مور، دبليو؛ شوبرت، ج. (2002). “المحاكاة العددية لمدارات الأقمار الصناعية الجليلية”. ايكاروس . 159 (2): 500– 504. بيب كود : 2002Icar..159..500M . دوى : 10.1006/icar.2002.6939 .
  27. ↑ براون، إم إي ؛ باركوم، كيه إم؛ راغوزين، دي؛ شالر، إي إل (2007). "مجموعة تصادمية من الأجسام الجليدية في حزام كايبر" ( ملف PDF) . مجلة نيتشر . 446 (7133): 294-296 . رمز Bibcode : 2007Natur.446..294B . doi : 10.1038/nature05619 . PMID 17361177. S2CID 4430027 .  
  28. ↑ راغوزين، د.؛ براون، م. إ. (2007). "الأعضاء المرشحون وتقدير عمر عائلة جسم حزام كايبر 2003 EL61". المجلة الفلكية . 134 (6): 2160-2167 . arXiv : 0709.0328 . Bibcode : 2007AJ....134.2160R . doi : 10.1086/522334 . S2CID 8387493 . 
  29. ↑ بوي، إم دبليو (24 أكتوبر 2011). "ملاءمة المدار والسجل الفلكي للكوكب 225088" . معهد ساوث ويست للأبحاث (قسم علوم الفضاء) . تم الاطلاع عليه بتاريخ 14 نوفمبر 2014 .
  30. 1 2 سنكلير، أ. ت. (1975). "الرنين المداري بين أقمار جاليليو التابعة لكوكب المشتري" . الإشعارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية . 171 (1): 59-72 . Bibcode : 1975MNRAS.171...59S . doi : 10.1093/mnras/171.1.59 .
  31. ↑ مالهوترا، ر. (1997). "مدار بلوتو" . تم الاسترجاع في 26 مارس 2007 .
  32. ↑ كان آخر اقتراب قريب في بداية عام 1968 تقريبًا (انظر هذه الجولة من برنامج Horizons )، بمسافة فاصلة قدرها 15 وحدة فلكية. تحدث اقترابات مماثلة كل 254 عامًا تقريبًا، ولكن سيستغرق الأمر عدة دورات قبل أن تحدث في الوقت الذي يكون فيه بلوتو قريبًا من نقطة الحضيض.
  33. ↑ براون، م. إي. (23 مارس 2009). "S/2005 (90482) 1 بحاجة إلى مساعدتكم" . كواكب مايك براون . تم الاطلاع عليه في 25 مارس 2009 .
  34. ↑ أ . ت. سنكلير (1 أبريل 1975). "الرنين المداري بين أقمار جاليليو الحرة لكوكب المشتري" . الإشعارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية . 171. Bibcode : 1975MNRAS.171...59S . doi : 10.1093/mnras/171.1.59 .
  35. ↑ "وكالة ناسا تجد أقمار نبتون عالقة في 'رقصة التجنب'"" مختبر الدفع النفاث . 14 نوفمبر 2019. تم الاطلاع عليه بتاريخ 15 نوفمبر 2019. "
  36. ↑ بروزوفيتش، م.؛ شوالتر، م. ر.؛ جاكوبسون، ر. أ.؛ فرينش، ر. س.؛ ليسور، ج. ج.؛ دي باتر، إ. (31 أكتوبر 2019). "مدارات ورنين الأقمار المنتظمة لنبتون". إيكاروس . 338 (2) 113462. arXiv : 1910.13612 . Bibcode : 2020Icar..33813462B . doi : 10.1016/j.icarus.2019.113462 . S2CID 204960799 . 
  37. ↑ شوالتر، إم آر؛ دي باتر، آي؛ ليسور، جيه جيه؛ فرينش، آر إس (2019). "القمر الداخلي السابع لنبتون" ( ملف PDF) . مجلة نيتشر . 566 (7744): 350-353 . Bibcode : 2019Natur.566..350S . doi : 10.1038/s41586-019-0909-9 . PMC 6424524. PMID 30787452 .  
  38. شيل، سي جيه ؛ فاندربورغ، أ. (2017). "تحديد الكواكب الخارجية باستخدام التعلم العميق: سلسلة رنين لخمسة كواكب حول كيبلر-80 وكوكب ثامن حول كيبلر-90" (ملف PDF) . المجلة الفيزيائية الفلكية . 155 ( 2 ): 94. arXiv : 1712.05044 . Bibcode : 2018AJ....155...94S . doi : 10.3847/1538-3881/aa9e09 . S2CID 4535051. تاريخ الاسترجاع: 15 ديسمبر 2017 . 
  39. 1 2 لوغر، آر؛ سيستوفيتش، م. كروس، إي. جريم، إس إل؛ ديموري، B.-O. أجول، إي. بولمونت، E.؛ فابريكي، د.؛ فرنانديز، CS؛ فان غروتيل، ف؛ بورغاسر، أ؛ جيلون، م. إينغلس، ج.ج. جيهين، إي. ريموند، SN؛ سيلسيس، ف؛ تريود، أحمدج؛ باركلي، ت.؛ بارنتسين، ج.؛ ديلريز، L.؛ دي فيت، J.؛ فورمان ماكي، د.؛ هولدسوورث، DL؛ لوكونت، J.؛ ليدرير، س.؛ توربت، م. المليكي، ي.؛ بن خلدون، ز.؛ ماجين، ص. موريس، ب. (22 مايو 2017). “سلسلة رنانة مكونة من سبعة كواكب في TRAPPIST-1”. مجلة نيتشر الفلكية . 1 (6): 0129. arXiv : 1703.04166 . Bibcode : 2017NatAs...1E.129L . doi : 10.1038/s41550-017-0129 . S2CID 54770728 . 
  40. ↑ إيزيدورو، أ.؛ أوجيهارا، م.؛ ريموند، س.ن.؛ موربيديلي، أ.؛ بيرينز، أ.؛ بيتش، ب.؛ كوسو، س.؛ هيرسانت، ف. (2017). "كسر السلاسل: أنظمة الأرض الفائقة الساخنة الناتجة عن هجرة وتفكك السلاسل الرنانة المدمجة" . الإشعارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية . 470 (2): 1750-1770 . arXiv : 1703.03634 . Bibcode : 2017MNRAS.470.1750I . doi : 10.1093/mnras/stx1232 . S2CID 119493483 . 
  41. ↑ لافلين، ج. (23 يونيو 2010). "رنين لابلاس ثانٍ" . نظامي: توصيف الكواكب . مؤرشف من الأصل في 29 ديسمبر 2013. تم الاسترجاع في 30 يونيو 2015 .
  42. ↑ مارسي، جي. دبليو.؛ بتلر، آر. بي.؛ فيشر، دي.؛ فوغت، إس. إس.؛ ليسور، جيه. جيه.؛ ريفيرا، إي. جيه. (2001). "زوج من الكواكب الرنانة تدور حول GJ 876" . المجلة الفيزيائية الفلكية . 556 (1): 296-301 . Bibcode : 2001ApJ...556..296M . doi : 10.1086/321552 .
  43. ↑ "كوكب كيبلر-223 ب" . موسوعة الكواكب الخارجية . مؤرشف من الأصل في 22 يناير 2018. تم الاطلاع عليه في 21 يناير 2018 .
  44. ↑ بيتي، ك. (5 مارس 2011). "كبلر يكتشف كواكب في رقصة متقاربة" . مجلة سكاي آند تلسكوب . تم الاطلاع عليه بتاريخ 16 أكتوبر 2012 .
  45. 1 2 3 4 5 6 ليسور، جيه جيه ؛ وآخرون (2011). "بنية وديناميكيات أنظمة الكواكب العابرة المتعددة المرشحة لكبلر". سلسلة ملاحق المجلة الفيزيائية الفلكية . 197 (1): 1-26 . arXiv : 1102.0543 . Bibcode : 2011ApJS..197....8L . doi : 10.1088/0067-0049/197/1/8 . S2CID 43095783 .  
  46. ميلز ، إس إم؛ فابريسكي، دي سي؛ ميغاسزوسكي، سي؛ فورد، إي بي؛ بيتغورا، إي؛ إسحاقسون، إتش. (11 مايو 2016). "سلسلة رنانة من أربعة كواكب عابرة، أصغر من نبتون". مجلة نيتشر . 533 (7604): 509-512 . arXiv : 1612.07376 . Bibcode : 2016Natur.533..509M . doi : 10.1038/nature17445 . PMID : 27225123. S2CID : 205248546 .  
  47. ↑ كوبس، س. (17 مايو 2016). "نظام كيبلر-223: أدلة على هجرة الكواكب" . مختبر الدفع النفاث . تم الاسترجاع في 18 مايو 2016 .
  48. ↑ ماكدونالد، إم جي؛ راغوزين، دي؛ فابريسكي، دي سي؛ فورد، إي بي؛ هولمان، إم جي؛ إسحاقسون، إتش تي؛ ليسور، جي جي؛ لوبيز، إي دي؛ مازيه، تي. (1 يناير 2016). "تحليل ديناميكي لنظام كيبلر-80 المكون من خمسة كواكب عابرة" . المجلة الفلكية . 152 (4): 105. arXiv : 1607.07540 . Bibcode : 2016AJ....152..105M . doi : 10.3847/0004-6256/152/4/105 . S2CID 119265122 . 
  49. ^ ليليو، أ. أليبرت، Y.؛ هارا، كارولاينا الشمالية؛ هوتون، إم جي؛ ويلسون، TG؛ روبيتيل، ب. ديليسل، J.-B.؛ لاسكار، J.؛ هوير، S .؛ لوفيس، C.؛ براينت، م. دوكروت، E.؛ كابريرا، J.؛ ديلريز، L.؛ أكتون، شبيبة؛ أديبيكيان، ف.؛ ألارت، ر. بريتو، الليندي؛ ألونسو، ر. ألفيس، د.؛ وآخرون . (20 يناير 2021). “ستة كواكب عابرة وسلسلة من أصداء لابلاس في TOI-178”. علم الفلك والفيزياء الفلكية . 649 : ج26. أرخايف : 2101.09260 . بيب كود : 2021A & A...649A..26L . doi : 10.1051/0004-6361/202039767 . ISSN 0004-6361 . S2CID 231693292 .   
  50. ↑ جيلون، م.؛ تريود، أ.هـ.م.ج.؛ ديموري، ب.-أ.؛ جيهين، إ.؛ أغول، إ.؛ ديك، ك.م.؛ ليدرير، س.م.؛ دي ويت، ج.؛ بوردانوف، أ. (22 فبراير 2017). "سبعة كواكب أرضية معتدلة تدور حول النجم القزم فائق البرودة القريب TRAPPIST-1" . مجلة نيتشر . 542 (7642): 456-460 . arXiv : 1703.01424 . Bibcode : 2017Natur.542..456G . doi : 10.1038/ nature21360 . PMC 5330437. PMID 28230125 .  
  51. ↑ تامايا، د.؛ رين، هـ.؛ بيتروفيتش، س.؛ موراي، ن. (10 مايو 2017). "الهجرة المتقاربة تجعل نظام TRAPPIST-1 طويل الأمد" . المجلة الفيزيائية الفلكية . 840 (2): L19. arXiv : 1704.02957 . Bibcode : 2017ApJ...840L..19T . doi : 10.3847/2041-8213/aa70ea . S2CID 119336960 . 
  52. 1 2 تشانغ، ك. (10 مايو 2017). "الانسجام الذي يمنع عوالم ترابيست-1 السبعة بحجم الأرض من الاصطدام" . صحيفة نيويورك تايمز . تم الاطلاع عليه بتاريخ 26 يونيو 2017 .
  53. ↑ كارتر، جيه إيه؛ أغول، إي؛ تشابلن، دبليو جيه؛ وآخرون . (21 يونيو 2012). "كيبلر-36: زوج من الكواكب ذات مدارات متجاورة وكثافات مختلفة". مجلة ساينس . 337 (6094): 556-559 . arXiv : 1206.4718 . Bibcode : 2012Sci...337..556C . doi : 10.1126/science.1223269 . PMID: 22722249. S2CID : 40245894 .   
  54. ↑ باركلي، ت.؛ وآخرون (2013). "كوكب خارجي أصغر من عطارد". مجلة نيتشر . 494 (7438): 452-454 . arXiv : 1305.5587 . Bibcode : 2013Natur.494..452B . doi : 10.1038 / nature11914 . PMID 23426260. S2CID 205232792 .   
  55. ↑ ليسور، جيه جيه؛ مارسي، جي دبليو؛ برايسون، إس تي؛ رو، جيه إف؛ جونتوف-هوتر، دي؛ أغول، إي؛ بوركي، دبليو جيه؛ كارتر، جيه إيه؛ فورد، إي بي؛ جيلاند، آر إل؛ كولبل، آر؛ ستار، كيه إم؛ ستيفن، جيه إتش؛ توريس، جي. (25 فبراير 2014). "التحقق من صحة مرشحي كبلر للكواكب المتعددة. الجزء الثاني: إطار إحصائي مُحسَّن ووصف للأنظمة ذات الأهمية الخاصة". المجلة الفيزيائية الفلكية . 784 (1): 44. arXiv : 1402.6352 . Bibcode : 2014ApJ...784...44L . doi : 10.1088/0004-637X/784/1/44 . S2CID 119108651 . 
  56. ↑ كابريرا، ج.؛ سيزماديا، س.؛ ليمان، هـ.؛ دفوراك، ر.؛ غاندولفي، د.؛ راور، هـ.؛ إريكسون، أ.؛ دراير، س.؛ إيغمولر، ف.؛ هاتزيس، أ. (31 ديسمبر 2013). "النظام الكوكبي لـ KIC 11442793: نظير مُصغّر للنظام الشمسي". المجلة الفيزيائية الفلكية . 781 (1): 18. arXiv : 1310.6248 . Bibcode : 2014ApJ...781...18C . doi : 10.1088/0004-637X/781/1/18 . S2CID 118875825 . 
  57. ↑ هاندز، تي أو؛ ألكسندر، آر دي (13 يناير 2016). "قد توجد عمالقة: كواكب غير مرئية بحجم المشتري تعمل كنحاتة للأنظمة الكوكبية المكتظة" . الإشعارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية . 456 (4): 4121-4127 . arXiv : 1512.02649 . Bibcode : 2016MNRAS.456.4121H . doi : 10.1093/mnras / stv2897 . S2CID 55175754 . 
  58. ↑ جينكينز، جيه إس؛ تومي، إم؛ براسر، آر؛ إيفانيوك، أو؛ مورغاس، إف (2013). "كوكبان عملاقان يدوران حول نظير الشمس HD 41248 على حافة رنين الحركة المتوسطة 7:5". المجلة الفيزيائية الفلكية . 771 (1): 41. arXiv : 1304.7374 . Bibcode : 2013ApJ...771...41J . doi : 10.1088/0004-637X/771/1/41 . S2CID 14827197 . 
  59. ↑ كريستيانسن، جيسي ل.؛ كروسفيلد، إيان جيه إم؛ بارنتسن، جي.؛ لينتوت، سي جيه.؛ باركلي، تي.؛ سيمونز، بي دي.؛ بيتغورا، إي.؛ شليدر، جيه إي.؛ دريسينغ، سي دي.؛ فاندربورغ، إيه.؛ ألين، سي. (11 يناير 2018). "نظام K2-138: سلسلة شبه رنانة من خمسة كواكب شبه نبتونية اكتشفها علماء مواطنون" . المجلة الفلكية . 155 (2): 57. arXiv : 1801.03874 . Bibcode : 2018AJ....155...57C . doi : 10.3847/1538-3881/aa9be0 . S2CID 52971376 . 
  60. 1 2 لوبيز، تا؛ باروس، SCC. سانتيرني، أ.؛ ديلويل، م. أديبيكيان، ف.؛ المنارة، J.-M.؛ ارمسترونج، دي جي. بروجر، ب. بارادو، د.؛ بايليس، د.؛ بويز، أنا. بونومو، AS. بوشي، ف؛ براون، دجا؛ كارلي، إي. ديمانجيون، O.؛ دوموسك، X .؛ دياز، الترددات اللاسلكية؛ فاريا، جي بي؛ فيجويرا، ب. فوكسل، إي. جايلز، ه.؛ هيبرارد، G.؛ حجتبانة، س. كيرك، J.؛ ليلو بوكس، J .؛ لوفيس، C.؛ موسيس، O .؛ دا نوبريجا، HJ؛ نيلسن، إل دي؛ نيل، جي جي؛ أوزبورن، إتش بي؛ بيبي، ف. بولاكو، د.؛ سانتوس، كارولاينا الشمالية؛ سوزا، إس جي؛ أودري، إس؛ فيغان، إيه؛ ويتلي، بي جيه (1 نوفمبر 2019). "توصيف الكواكب الخارجية في أطول سلسلة رنين معروفة: نظام K2-138 كما رصده مرصد هاربس". علم الفلك والفيزياء الفلكية . 631 : A90. arXiv : 1909.13527 . Bibcode : 2019A & A...631A..90L . doi : 10.1051/0004-6361/201936267 . S2CID 203593804 . 
  61. ↑ ليلو، أدريان؛ كولمان، جافين أ.ل.؛ عطائي، س. (1 نوفمبر 2019). "استقرار الرنين المداري المشترك في ظل التبديد - تطبيق على تطوره في الأقراص الكوكبية الأولية". علم الفلك والفيزياء الفلكية . 631 : A6. arXiv : 1901.07640 . Bibcode : 2019A & A...631A...6L . doi : 10.1051/0004-6361/201834486 . S2CID 219840769 . 
  62. ↑ "مخطط نظام K2-138" . jpl.nasa.gov . تم الاطلاع عليه بتاريخ 20 نوفمبر 2019 .
  63. ↑ هاردغري-أولمان، ك.؛ كريستيانسن، ج. (يناير 2019). "K2-138 g: رصد سبيتزر سادس كوكب شبه نبتون لنظام العلوم المدنية". ملخصات اجتماعات الجمعية الفلكية الأمريكية رقم 233. 233 : 164.07. رمز Bibcode : 2019AAS...23316407H .
  64. ↑ "برامج AO-1 - برنامج المراقبين الضيوف CHEOPS - Cosmos" . cosmos.esa.int . تم الاطلاع عليه بتاريخ 20 نوفمبر 2019 .
  65. ↑ هيلر، رينيه؛ رودنبيك، كاي؛ هيبكه، مايكل (1 مايو 2019). "مسح العبور باستخدام طريقة المربعات الصغرى - الجزء الأول: اكتشاف كوكب بحجم الأرض والتحقق من وجوده في النظام الكوكبي الرباعي K2-32 بالقرب من الرنين 1:2:5:7". علم الفلك والفيزياء الفلكية . 625 : A31. arXiv : 1904.00651 . Bibcode : 2019A & A...625A..31H . doi : 10.1051/0004-6361/201935276 . ISSN 0004-6361 . S2CID 90259349 .  
  66. ↑ ديفيد، تريفور جيه؛ بيتغورا، إريك أ؛ لوغر، رودريغو؛ فورمان-ماكي، دانيال؛ ليفينغستون، جون هـ؛ ماماجيك، إريك إي؛ هيلينبراند، لين أ. (29 أكتوبر 2019). "أربعة كواكب حديثة الولادة تعبر أمام النجم الشمسي الشاب V1298 تاو" . المجلة الفيزيائية الفلكية . 885 (1): L12. arXiv : 1910.04563 . Bibcode : 2019ApJ...885L..12D . doi : 10.3847/2041-8213/ab4c99 . ISSN 2041-8213 . S2CID 204008446 .  
  67. ↑ هارا، ن. س.؛ بوشي، ف.؛ ستالبورت، م.؛ بويس، إ.؛ رودريغز، ج.؛ ديليسلي، ج.-ب.؛ سانتيرن، أ.؛ هنري، ج. و.؛ أرنولد، ل.؛ أستوديلو-ديفرو، ن.؛ بورنييه، س. (2020). "بحث SOPHIE عن الكواكب الخارجية الشمالية. السابع عشر. نظام كوكبي مضغوط في سلسلة رنين حركة متوسطة قريبة من 3:2". علم الفلك والفيزياء الفلكية . 636 : L6. arXiv : 1911.13296 . Bibcode : 2020A & A...636L...6H . doi : 10.1051/0004-6361/201937254 . S2CID 208512859 . 
  68. ↑ فاندربورغ، أ.؛ رودن، ب.؛ برايسون، س.؛ كوفلين، ج.؛ باتالها، ن.؛ كولينز، ك.أ.؛ لاثام، د.و.؛ مولالي، س.إ.؛ كولون، ك.د.؛ هينز، س.؛ هوانغ، س.إكس.؛ كوين، س.ن. (2020). "إنقاذ كوكب بحجم الأرض يقع في المنطقة الصالحة للسكن من حالة إيجابية خاطئة" . المجلة الفيزيائية الفلكية . 893 (1): L27. arXiv : 2004.06725 . Bibcode : 2020ApJ...893L..27V . doi : 10.3847/2041-8213/ab84e5 . S2CID 215768850 . 
  69. ↑ فايس، إل إم؛ فابريسكي، دي سي؛ أغول، إي؛ ميلز، إس إم؛ هوارد، إيه دبليو؛ إسحاقسون، إتش؛ بيتغورا، إي إيه؛ فولتون، بي؛ هيرش، إل؛ سينوكوف، إي. (2020). "اكتشاف الكوكب كيبلر-88 د، ذو المدار الطويل والمركزية غير المنتظمة، وتوصيف النظام باستخدام السرعات الشعاعية والتحليل الضوئي الديناميكي" (ملف PDF) . المجلة الفلكية . 159 (5): 242. arXiv : 1909.02427 . Bibcode : 2020AJ....159..242W . doi : 10.3847/1538-3881/ab88ca . S2CID 202539420 . 
  70. ↑ كليسمان، أليسون (29 نوفمبر 2023). "«صدمة وفرح»: علماء الفلك يكتشفون ستة كواكب تدور في رنين . مجلة علم الفلك . تاريخ الاطلاع: 23 ديسمبر 2023 .
  71. 1 2 رايت، جي تي؛ فاخوري، ع.؛ مارسي، غيغاواط. هان، E.؛ فنغ، Y.؛ جونسون، JA؛ هوارد، AW. فيشر، دا. فالنتي، JA؛ أندرسون، J.؛ بيسكونوف، ن. (2011). “قاعدة بيانات مدار الكواكب الخارجية”. منشورات الجمعية الفلكية في منطقة المحيط الهادئ . 123 (902): 412– 42. أرخايف : 1012.5676 . بيب كود : 2011PASP..123..412W . دوى : 10.1086/659427 . S2CID 51769219 . 
  72. ↑ تيركيم، سي.؛ بابالويزو، جيه سي بي (2007). "هجرة وتكوين أنظمة الكواكب العملاقة الساخنة ونبتون". المجلة الفيزيائية الفلكية . 654 (2): 1110-1120 . arXiv : astro-ph/0609779 . Bibcode : 2007ApJ...654.1110T . doi : 10.1086/509497 . S2CID 14034512 . 
  73. 1 2 3 لانغفورد، بي إم (12 مارس 2012). "عبور الزهرة" . الجمعية الفلكية لجزيرة غيرنسي التابعة لجزر القنال. مؤرشف من الأصل في 11 يناير 2012. تم الاطلاع عليه في 15 يناير 2016 .
  74. ↑ بازسو، أ.؛ إيبل، ف.؛ دفوراك، ر.؛ بيلات-لوهينجر، إ.؛ لوتكا، س. (2010). "دراسة استقصائية للرنين شبه المتوسط ​​بين الزهرة والأرض". الميكانيكا السماوية وعلم الفلك الديناميكي . 107 (1): 63-76 . arXiv : 0911.2357 . Bibcode : 2010CeMDA.107...63B . doi : 10.1007/s10569-010-9266-6 . S2CID 117795811 . 
  75. 1 2 شورت، د. (22 مايو 2012). "بعض التفاصيل حول عبور كوكب الزهرة" . الجمعية الكوكبية . تم الاسترجاع في 22 مايو 2012 .
  76. ^ روزنبلات، ص. تشارنوز، س. دونسيث، كم. تيراو دونسيث، م.؛ ترينه، أ. هيودو، ر. وآخرون . (4 يوليو 2016). “تراكم فوبوس وديموس في قرص حطام ممتد تحركه أقمار عابرة” (PDF) . علوم الأرض الطبيعية . 9 (8): 581–583 . بيب كود : 2016NatGe...9..581R . دوى : 10.1038/ngeo2742 . S2CID 133174714 .  
  77. ↑ جوفين، إي. (2001). "تحديد جديد لكتلة بالاس" . علم الفلك والفيزياء الفلكية . 365 (3): 627-630 . Bibcode : 2001A & A...365..627G . doi : 10.1051/0004-6361:20000023 .
  78. ↑ كوفاسيفيتش، أ.ب. (2012). "تحديد كتلة سيريس بناءً على أكثر الاقترابات القريبة فعالية من الناحية الجاذبية" . الإشعارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية . 419 (3): 2725-2736 . arXiv : 1109.6455 . Bibcode : 2012MNRAS.419.2725K . doi : 10.1111/j.1365-2966.2011.19919.x .
  79. ↑ تايلور، د.ب. (1982). "الحركة العلمانية لنجم بالاس" . الإشعارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية . 199 (2): 255-265 . رمز Bibcode : 1982MNRAS.199..255T . doi : 10.1093/mnras/199.2.255 .
  80. ↑ غولدريتش، ب. (1965). "تفسير التكرار الملحوظ للحركات المتوسطة المتناسبة في النظام الشمسي" . الإشعارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية . 130 (3): 159-181 . Bibcode : 1965MNRAS.130..159G . doi : 10.1093/mnras/130.3.159 .
  81. 1 2 تشين، إي إم إيه؛ نيمو، إف. (2008). "التطور الحراري والمداري لبحر تيثيس كما هو مقيد بالملاحظات السطحية" (ملف PDF) . علوم القمر والكواكب XXXIX . معهد القمر والكواكب . #1968 . تم الاطلاع عليه في 14 مارس 2008 .
  82. ↑ موراي، سي دي؛ طومسون، آر بي (1990). "مدارات الأقمار الراعية المستنتجة من بنية حلقات أورانوس". مجلة نيتشر . 348 (6301): 499-502 . Bibcode : 1990Natur.348..499M . doi : 10.1038/348499a0 . S2CID 4320268 . 
  83. 1 2 تيتيمور، دبليو سي؛ ويزدوم، جيه. (1990). "التطور المدّي لأقمار أورانوس: الجزء الثالث. التطور عبر نسب التناسب في الحركة المتوسطة بين ميراندا-أومبريل 3:1، وميراندا-أرييل 5:3، وأرييل-أومبريل 2:1". إيكاروس . 85 (2): 394-443 . Bibcode : 1990Icar...85..394T . doi : 10.1016/0019-1035(90)90125-S . hdl : 1721.1/57632 .
  84. 1 2 تيتيمور، دبليو سي؛ ويزدوم، جيه. (1988). "التطور المدّي لأقمار أورانوس 1. مرور أرييل وأومبريل عبر نسبة التناسب 5:3 للحركة المتوسطة". إيكاروس . 74 (2): 172-230 . Bibcode : 1988Icar...74..172T . doi : 10.1016/0019-1035(88)90038-3 . hdl : 1721.1/57632 .
  85. 1 2 Zhang, K.; Hamilton, DP (2007). "الرنين المداري في النظام النبتوني الداخلي: الجزء الأول. رنين الحركة المتوسطة 2:1 بين بروتيوس ولاريسا". إيكاروس . 188 (2): 386-399 . Bibcode : 2007Icar..188..386Z . doi : 10.1016/j.icarus.2006.12.002 .
  86. 1 2 تشانغ، ك.؛ هاميلتون، د.ب. (2008). "الرنين المداري في النظام النبتوني الداخلي: الجزء الثاني. تاريخ الرنين لبروتيوس، ولاريسا، وغالاتيا، وديسبينا". إيكاروس . 193 (1): 267-282 . Bibcode : 2008Icar..193..267Z . doi : 10.1016/j.icarus.2007.08.024 .
  87. 1 2 3 4 ماتسون، ج. (11 يوليو 2012). "قمر جديد لبلوتو: تلسكوب هابل يرصد قمراً خامساً لكوكب بلوتو" . مجلة ساينتفك أمريكان . تم الاطلاع عليه بتاريخ 12 يوليو 2012 .
  88. 1 2 وارد، دبليو آر؛ كانوب، آر إم (2006). "الهجرة الرنينية القسرية للأقمار الخارجية لبلوتو بفعل شارون". مجلة ساينس . 313 (5790): 1107-1109 . رمز Bibcode : 2006Sci...313.1107W . doi : 10.1126/science.1127293 . PMID 16825533. S2CID 36703085 .  
  89. راغوزين ، د .؛ براون، م. إ. (2009). "مدارات وكتل أقمار الكوكب القزم هاوميا = 2003 EL 61 ". المجلة الفلكية . 137 (6): 4766-4776 . arXiv : 0903.4213 . Bibcode : 2009AJ....137.4766R . doi : 10.1088 /0004-6256/137/6/4766 . S2CID 15310444 .  
  90. ↑ هانسن، ك. (7 يونيو 2004). "إعادة ترتيب مدارات النظام الشمسي المبكر" . جيوتيمز . تم الاطلاع عليه بتاريخ 26 أغسطس 2007 .
  91. ↑ تيتيمور، دبليو سي (1990). "التسخين المدّي لأرييل". إيكاروس . 87 (1): 110-139 . Bibcode : 1990Icar...87..110T . doi : 10.1016/0019-1035(90)90024-4 .
  92. ↑ تيتيمور، دبليو سي؛ ويزدوم، جيه. (1989). "التطور المدّي لأقمار أورانوس II. تفسير الميل المداري العالي الشاذ لميراندا" (ملف PDF) . إيكاروس . 78 (1): 63-89 . Bibcode : 1989Icar...78...63T . doi : 10.1016/0019-1035(89)90070-5 . hdl : 1721.1/57632 .
  93. ↑ مالهوترا، ر.؛ ديرموت، س. ف. (1990). "دور الرنين الثانوي في التاريخ المداري لمركبة ميراندا الفضائية" . إيكاروس . 85 (2): 444-480 . Bibcode : 1990Icar...85..444M . doi : 10.1016/0019-1035(90)90126-T .
  94. ↑ بيرنز، جيه إيه؛ سيمونيلي، دي بي؛ شوالتر، إم آر؛ هاميلتون، دي بي؛ بوركو، كارولين سي؛ إسبوزيتو، إل دبليو؛ ثروب، إتش. (2004). "نظام حلقات وأقمار كوكب المشتري" (ملف PDF) . في: باجينال، فران؛ داولينج، تيموثي إي؛ ماكينون، ويليام بي (محررون). المشتري: الكوكب والأقمار والغلاف المغناطيسي . مطبعة جامعة كامبريدج . ISBN 978-0-521-03545-3.
  • شعار ويكيميديا ​​كومنزوسائط متعلقة بالرنين المداري على ويكيميديا ​​كومنز