التصميم التجريبي الأمثل

📅 آخر تحديث: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 1 صور
الموسوعة الحرة
صورة لرجل يقوم بقياسات باستخدام جهاز الثيودوليت في بيئة متجمدة.
قام غوستاف إلفينغ بتطوير التصميم الأمثل للتجارب، وبالتالي قلل من حاجة المساحين إلى قياسات التيودوليت (كما هو موضح في الصورة) ، بينما كان محاصرًا في خيمته في غرينلاند التي تجتاحها العواصف . [ 1 ]

في تصميم التجارب ، تُعدّ التصاميم التجريبية المثلى (أو التصاميم المثلى [ 2 ] ) فئة من التصاميم التجريبية التي تُعتبر مثالية وفقًا لمعيار إحصائي معين . يُنسب الفضل في إنشاء هذا المجال من الإحصاء إلى الإحصائية الدنماركية كريستين سميث . [ 3 ] [ 4 ]

في تصميم التجارب لتقدير النماذج الإحصائية ، تسمح التصاميم المثلى بتقدير المعلمات دون تحيز وبأقل تباين . أما التصميم غير الأمثل فيتطلب عددًا أكبر من التجارب لتقدير المعلمات بنفس دقة التصميم الأمثل. عمليًا، يمكن للتجارب المثلى أن تقلل من تكاليف التجارب .

تعتمد أمثلية التصميم على النموذج الإحصائي ، ويتم تقييمها وفقًا لمعيار إحصائي يرتبط بمصفوفة التباين للمُقدِّر. ويتطلب تحديد نموذج مناسب وتحديد دالة معيار ملائمة فهمًا للنظرية الإحصائية ومعرفة عملية بتصميم التجارب .

المزايا

توفر التصاميم المثلى ثلاث مزايا مقارنة بالتصاميم التجريبية دون المستوى الأمثل : [ 5 ]

  1. تساهم التصاميم المثلى في تقليل تكاليف التجارب من خلال السماح بتقدير النماذج الإحصائية بعدد أقل من التجارب.
  2. يمكن للتصاميم المثلى أن تستوعب أنواعًا متعددة من العوامل، مثل عوامل العملية والخليط والعوامل المنفصلة.
  3. يمكن تحسين التصميمات عندما تكون مساحة التصميم محدودة، على سبيل المثال، عندما تحتوي مساحة العملية الرياضية على إعدادات عوامل غير قابلة للتطبيق عمليًا (على سبيل المثال بسبب مخاوف تتعلق بالسلامة).

تقليل تباين المقدرات

يتم تقييم التصاميم التجريبية باستخدام المعايير الإحصائية. [ 6 ]

من المعروف أن مُقدِّر المربعات الصغرى يُقلِّل تباين المُقدِّرات غير المتحيزة (وفقًا لشروط نظرية غاوس-ماركوف ). في نظرية التقدير للنماذج الإحصائية ذات المعلمة الحقيقية الواحدة ، يُطلق على مقلوب تباين المُقدِّر ( "الفعّال" ) اسم " معلومات فيشر " لهذا المُقدِّر. [ 7 ] وبسبب هذه الخاصية التبادلية ، فإن تقليل التباين يُقابله تعظيم المعلومات .

عندما يحتوي النموذج الإحصائي على عدة معلمات ، يكون متوسط ​​مُقدِّر المعلمة متجهًا ، بينما يكون تباينه مصفوفة . تُسمى المصفوفة العكسية لمصفوفة التباين "مصفوفة المعلومات". ولأن تباين مُقدِّر متجه المعلمة مصفوفة، فإن مسألة "تقليل التباين" تصبح معقدة. باستخدام النظرية الإحصائية ، يقوم الإحصائيون بضغط مصفوفة المعلومات باستخدام إحصاءات موجزة ذات قيم حقيقية ؛ وبما أنها دوال ذات قيم حقيقية، يمكن تعظيم "معايير المعلومات" هذه. [ 8 ] تُعد معايير الأمثلية التقليدية ثوابت لمصفوفة المعلومات ؛ جبريًا، هي دوال للقيم الذاتية لمصفوفة المعلومات.

  • أ- الأمثلية (" المتوسط " أو الأثر )
    • أحد المعايير هو معيار الأمثلية A ، الذي يسعى إلى تقليل أثر معكوس مصفوفة المعلومات. ويؤدي هذا المعيار إلى تقليل متوسط ​​تباين تقديرات معاملات الانحدار.
  • الأمثلية C
  • الأمثلية D ( المحدد )
  • الأمثلية E ( القيمة الذاتية )
    • وهناك تصميم آخر هو E-optimality ، الذي يعمل على زيادة القيمة الذاتية الدنيا لمصفوفة المعلومات.
  • الأمثلية S [ 9 ]
    • يعمل هذا المعيار على زيادة كمية تقيس التعامد العمودي المتبادل لـ X ومحدد مصفوفة المعلومات.
  • الأمثلية T
    • يهدف هذا المعيار إلى زيادة التباين بين النموذجين المقترحين في مواقع التصميم. [ 10 ]

تتعلق معايير الأمثلية الأخرى بتباين التنبؤات :

  • الأمثلية G
    • يُعدّ معيار G-optimality معيارًا شائعًا ، ويسعى إلى تقليل أكبر عنصر في قطر مصفوفة القبعة X(X'X) −1 X'. ويؤدي هذا إلى تقليل التباين الأقصى للقيم المتوقعة.
  • الأمثلية المتكاملة​​
    • المعيار الثاني لتباين التنبؤ هو الأمثلية I ، والتي تسعى إلى تقليل متوسط ​​تباين التنبؤ على مساحة التصميم .
  • الأمثلية V ( التباين )
    • المعيار الثالث المتعلق بتباين التنبؤ هو V-optimality ، والذي يسعى إلى تقليل متوسط ​​تباين التنبؤ على مجموعة من m نقطة محددة. [ 11 ]

التناقضات

في العديد من التطبيقات، يهتم الإحصائي في المقام الأول بـ "المعلمة محل الاهتمام" بدلاً من "المعلمات المزعجة" . وبشكل أعم، ينظر الإحصائيون في التراكيب الخطية للمعلمات، والتي تُقدَّر عبر التراكيب الخطية لمتوسطات المعالجة في تصميم التجارب وفي تحليل التباين ؛ وتُسمى هذه التراكيب الخطية بالمقارنات . ويمكن للإحصائيين استخدام معايير مثالية مناسبة لهذه المعلمات محل الاهتمام وللمقارنات . [ 12 ]

تطبيق

توجد كتالوجات التصاميم المثلى في الكتب ومكتبات البرامج.

بالإضافة إلى ذلك، تحتوي الأنظمة الإحصائية الرئيسية مثل SAS و R على إجراءات لتحسين التصميم وفقًا لمواصفات المستخدم. يجب على الباحث تحديد نموذج للتصميم ومعيار الأمثلية قبل أن تتمكن الطريقة من حساب التصميم الأمثل. [ 13 ]

الاعتبارات العملية

تتطلب بعض المواضيع المتقدمة في التصميم الأمثل المزيد من النظرية الإحصائية والمعرفة العملية في تصميم التجارب.

الاعتماد على النموذج والمتانة

بما أن معيار الأمثلية لمعظم التصاميم المثلى يعتمد على دالة ما لمصفوفة المعلومات، فإن "أمثلية" أي تصميم تعتمد على النموذج : فبينما يكون التصميم الأمثل هو الأفضل لهذا النموذج ، قد يتراجع أداؤه مع نماذج أخرى . وفي نماذج أخرى ، قد يكون التصميم الأمثل أفضل أو أسوأ من التصميم غير الأمثل. [ 14 ] لذلك، من المهم قياس أداء التصاميم في ظل نماذج بديلة . [ 15 ]

اختيار معيار الأمثلية والمتانة

يتطلب اختيار معيار أمثلية مناسب بعض التفكير، ومن المفيد قياس أداء التصاميم وفقًا لعدة معايير أمثلية. يكتب كورنيل أن

بما أن معايير [الأمثلية التقليدية] ... هي معايير تقليل التباين، ... فإن التصميم الأمثل لنموذج معين باستخدام أحد ... المعايير عادة ما يكون شبه مثالي لنفس النموذج فيما يتعلق بالمعايير الأخرى.

— [ 16 ]

في الواقع، توجد عدة فئات من التصاميم التي تتفق عليها جميع معايير الأمثلية التقليدية، وفقًا لنظرية "الأمثلية الشاملة" لكيفير . [ 17 ] تشير تجربة الممارسين مثل كورنيل ونظرية "الأمثلية الشاملة" لكيفير إلى أن المتانة فيما يتعلق بالتغيرات في معيار الأمثلية أكبر بكثير من المتانة فيما يتعلق بالتغيرات في النموذج .

معايير الأمثلية المرنة والتحليل المحدب

توفر البرامج الإحصائية عالية الجودة مزيجًا من مكتبات التصاميم المثلى أو الطرق التكرارية لإنشاء تصاميم شبه مثلى، وذلك بحسب النموذج المحدد ومعيار الأمثلية. يمكن للمستخدمين استخدام معيار أمثلية قياسي أو برمجة معيار مخصص.

جميع معايير الأمثلية التقليدية هي دوال محدبة (أو مقعرة) ، ولذلك فإن التصاميم المثلى قابلة للتطبيق على النظرية الرياضية للتحليل المحدب ، ويمكن حسابها باستخدام أساليب متخصصة للتقليل المحدب . [ 18 ] لا يُشترط على الممارس اختيار معيار أمثلية تقليدي واحد فقط ، بل يمكنه تحديد معيار مخصص. على وجه الخصوص، يمكن للممارس تحديد معيار محدب باستخدام القيم القصوى لمعايير الأمثلية المحدبة والتركيبات غير السالبة لمعايير الأمثلية (لأن هذه العمليات تحافظ على الدوال المحدبة ). بالنسبة لمعايير الأمثلية المحدبة ، تسمح نظرية التكافؤ لكيفير - وولفويتز للممارس بالتحقق من أن تصميمًا معينًا هو الأمثل عالميًا. [ 19 ] ترتبط نظرية التكافؤ لكيفير - وولفويتز باقتران ليجندر - فينشل للدوال المحدبة . [ 20 ]

إذا كان معيار الأمثلية يفتقر إلى التحدب ، فإن إيجاد الأمثلية العالمية والتحقق من أمثليتها غالباً ما يكون أمراً صعباً.

عدم اليقين في النموذج والأساليب البايزية

اختيار الطراز

عندما يرغب العلماء في اختبار عدة نظريات، يمكن للإحصائي تصميم تجربة تسمح بإجراء اختبارات مثلى بين نماذج محددة. وتكتسب "تجارب التمييز" هذه أهمية خاصة في الإحصاء الحيوي الذي يدعم علم حركية الدواء وعلم ديناميكية الدواء ، وذلك استنادًا إلى أعمال كوكس وأتكينسون. [ 21 ]

التصميم التجريبي البايزي

عندما يحتاج الممارسون إلى دراسة نماذج متعددة ، يمكنهم تحديد مقياس احتمالية لهذه النماذج، ثم اختيار أي تصميم يُعظّم القيمة المتوقعة لهذه التجربة. تُسمى هذه التصاميم المثلى القائمة على الاحتمالات بالتصاميم البايزية المثلى. تُستخدم هذه التصاميم البايزية بشكل خاص مع النماذج الخطية المعممة (حيث يتبع المتغير التابع توزيعًا من عائلة التوزيعات الأسية ). [ 22 ]

لا يُلزم استخدام التصميم البايزي الإحصائيين باستخدام الأساليب البايزية لتحليل البيانات. بل إن بعض الباحثين لا يفضلون مصطلح "بايزي" للتصاميم التجريبية القائمة على الاحتمالات. [ 23 ] ومن المصطلحات البديلة للأمثلية "البايزية" الأمثلية "المتوسطة" أو الأمثلية "المجتمعية".

التجريب التكراري

إن التجريب العلمي عملية تكرارية، وقد طور الإحصائيون العديد من المناهج للتصميم الأمثل للتجارب المتسلسلة.

التحليل التسلسلي

كان أبراهام والد رائدًا في مجال التحليل التسلسلي . [ 24 ] وفي عام 1972، كتب هيرمان تشيرنوف عرضًا شاملًا للتصاميم التسلسلية المثلى، [ 25 ] بينما استعرض إس. زاكس التصاميم التكيفية لاحقًا. [ 26 ] وبطبيعة الحال، يرتبط الكثير من العمل على التصميم الأمثل للتجارب بنظرية القرارات المثلى ، ولا سيما نظرية القرار الإحصائي لأبراهام والد . [ 27 ]

منهجية سطح الاستجابة

تُناقش التصاميم المثلى لنماذج سطح الاستجابة في كتاب أتكينسون ودونيف وتوبياس، وفي دراسة جافكي وهيليجرز، وفي كتاب بوكلشيم الرياضي. كما تُناقش عملية حجب التصاميم المثلى في كتاب أتكينسون ودونيف وتوبياس، وكذلك في دراسة جوس.

طُوِّرت أولى التصاميم المثلى لتقدير معلمات نماذج الانحدار ذات المتغيرات المستمرة، على سبيل المثال، بواسطة جيه دي جيرجون في عام 1815 (ستيجلر). وفي اللغة الإنجليزية، قدّم تشارلز إس بيرس وكيرستين سميث إسهامين مبكرين .

اقترح جورج إي بي بوكس ​​تصاميم رائدة لأسطح الاستجابة متعددة المتغيرات . مع ذلك، تفتقر تصاميم بوكس ​​إلى خصائص مثالية. في الواقع، يتطلب تصميم بوكس-بينكن عددًا كبيرًا من التجارب عندما يتجاوز عدد المتغيرات ثلاثة. [ 28 ] تتطلب تصاميم بوكس ​​"المركزية المركبة" عددًا أكبر من التجارب مقارنةً بالتصاميم المثلى لكونو. [ 29 ]

تحديد النظام والتقريب العشوائي

تُدرس عملية تحسين التجارب المتسلسلة أيضًا في البرمجة العشوائية وفي أنظمة التحكم . تشمل الطرق الشائعة التقريب العشوائي وطرقًا أخرى للتحسين العشوائي . يرتبط جزء كبير من هذا البحث بتخصص فرعي هو تحديد النظام . [ 30 ] في التحكم الأمثل الحسابي ، وصف كل من د. جودين وأ. نيميروفسكي وبوريس بولياك طرقًا أكثر كفاءة من قواعد حجم الخطوة ( على غرار أرميجو ) التي قدمها جي إي بي بوكس ​​في منهجية سطح الاستجابة . [ 31 ]

تُستخدم التصاميم التكيفية في التجارب السريرية ، ويتم استعراض التصاميم التكيفية المثلى في فصل "دليل التصاميم التجريبية" بقلم شيليمياهو زاكس.

تحديد عدد التجارب

استخدام الحاسوب لإيجاد تصميم جيد

توجد عدة طرق لإيجاد التصميم الأمثل، مع مراعاة وجود قيد مسبق على عدد التجارب أو التكرارات. وقد ناقش أتكينسون ودونيف وتوبياس بعض هذه الطرق، كما ورد في ورقة هاردين وسلون . بالطبع، يُعدّ تحديد عدد التجارب مسبقًا أمرًا غير عملي. لذا، يحرص الإحصائيون على دراسة التصاميم الأمثل الأخرى التي يختلف فيها عدد التجارب.

تصميمات قياس الاحتمالية المتقطعة

في النظرية الرياضية للتجارب المثلى، يمكن تعريف التصميم الأمثل بأنه مقياس احتمالي مدعوم بمجموعة لانهائية من مواقع الرصد. تحل هذه التصاميم المثلى القائمة على مقياس الاحتمالية مشكلة رياضية أغفلت تحديد تكلفة عمليات الرصد والتجارب. ومع ذلك، يمكن تقسيم هذه التصاميم المثلى القائمة على مقياس الاحتمالية إلى أجزاء منفصلة لتوفير تصاميم شبه مثلى . [ 32 ]

في بعض الحالات، تكفي مجموعة محدودة من مواقع الرصد لدعم التصميم الأمثل. وقد أثبت كونو وكيفر هذه النتيجة في دراساتهما حول تصميمات أسطح الاستجابة للنماذج التربيعية. ويوضح تحليل كونو-كيفر سبب إمكانية وجود نطاقات دعم منفصلة للتصميمات المثلى لأسطح الاستجابة، والتي تشبه إلى حد كبير التصميمات الأقل كفاءة التي كانت شائعة في منهجية أسطح الاستجابة . [ 33 ]

تاريخ

في عام 1815، نشر جوزيف دياز جيرجون مقالاً عن التصاميم المثلى للانحدار متعدد الحدود ، وفقًا لستيجلر .

اقترح تشارلز س. بيرس نظرية اقتصادية للتجريب العلمي عام 1876، سعت إلى تعظيم دقة التقديرات. وقد حسّن التوزيع الأمثل الذي وضعه بيرس دقة التجارب المتعلقة بالجاذبية بشكل فوري، واستُخدم لعقود من قِبل بيرس وزملائه. وفي محاضرته التي نُشرت عام 1882 في جامعة جونز هوبكنز ، قدّم بيرس تصميم التجارب بهذه الكلمات:

لن يُخبرك المنطق بنوع التجارب التي ينبغي عليك إجراؤها لتحديد تسارع الجاذبية أو قيمة المقاومة (أوم)، ولكنه سيرشدك إلى كيفية وضع خطة تجريبية. [...] لسوء الحظ، غالبًا ما تسبق الممارسة النظرية، ومن المعتاد أن ينجز البشر الأمور بطريقة معقدة في البداية، ثم يكتشفون لاحقًا كيف كان من الممكن إنجازها بسهولة أكبر وبدقة أعلى. [ 34 ]

اقترحت كريستين سميث تصميمات مثالية للنماذج متعددة الحدود في عام 1918. (كانت كريستين سميث طالبة لدى الإحصائي الدنماركي ثورفالد ن. ثيل وكانت تعمل مع كارل بيرسون في لندن.)

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ^ نوردستروم (1999 ، ص. 176) 
  2. ↑ الصفة "optimum" (وليس "optimal") "هي الشكل الأقدم قليلاً في اللغة الإنجليزية وتتجنب التركيب 'optim(um) + al´ - لا يوجد 'optimalis' في اللاتينية" (الصفحة x في Optimum Experimental Designs، مع SAS ، من تأليف أتكينسون، دونيف، وتوبياس).
  3. ↑ غوتورب، ب.؛ ليندغرين، ج. (2009). "كارل بيرسون والمدرسة الإسكندنافية للإحصاء". المجلة الإحصائية الدولية . 77 : 64. CiteSeerX 10.1.1.368.8328 . doi : 10.1111/j.1751-5823.2009.00069.x . S2CID 121294724 .  
  4. ↑ سميث، كريستين (1918). "حول الانحرافات المعيارية للقيم المعدلة والمستكملة لدالة متعددة الحدود المرصودة وثوابتها، والتوجيه الذي تقدمه نحو اختيار مناسب لتوزيع الملاحظات" . Biometrika . 12 (1/2): 1–85 . doi : 10.2307/2331929 . JSTOR 2331929 . 
  5. ↑ تم توثيق هذه المزايا الثلاث (للتصميمات المثلى) في الكتاب المدرسي من تأليف أتكينسون ودونيف وتوبياس.
  6. ↑ تُسمى هذه المعايير دوال الهدف في نظرية التحسين .
  7. ↑ معلومات فيشر وغيرهامن الدوال " المعلوماتية "هي مفاهيم أساسية في النظرية الإحصائية .
  8. تقليديًا ، يُقيّم الإحصائيون المُقدِّرات والتصاميم بالنظر إلى إحصائية مُلخَّصة لمصفوفة التغاير ( لمُقدِّر متوسط ​​غير)، وعادةً ما تكون ذات قيم حقيقية موجبة (مثل المُحدِّد أو أثر المصفوفة ). يُوفِّر التعامل مع الأعداد الحقيقية الموجبة عدة مزايا: إذا كان لمُقدِّر مُعامل واحد تباين موجب، فإن التباين ومعلومات فيشر كلاهما أعداد حقيقية موجبة؛ وبالتالي فهما عنصران من عناصر المخروط المحدب للأعداد الحقيقية غير السالبة (التي تقع مقلوباتها غير الصفرية في هذا المخروط نفسه). بالنسبة لعدة مُعاملات، تُشكِّل مصفوفات التغاير ومصفوفات المعلومات عناصر من المخروط المحدب للمصفوفات المتناظرة غير السالبة في فضاء متجهي مُرتب جزئيًا ، وفقًا لترتيب لوفنر . هذا المخروط مُغلق تحت جمع المصفوفات، وتحت قلب المصفوفات، وتحت ضرب الأعداد الحقيقية الموجبة في المصفوفات. يظهر شرح لنظرية المصفوفات وترتيب لوفنر في كتاب بوكيلشيم.
  9. ↑ شين، يونجونغ؛ شيو، دونغبين (2016). "اختيار النقاط شبه الأمثل غير التكيفي للانحدار الخطي للمربعات الصغرى". مجلة SIAM للحوسبة العلمية . 38 (1): A385– A411. Bibcode : 2016SJSC...38A.385S . doi : 10.1137/15M1015868 .
  10. ↑ أتكينسون، أ.س.؛ فيدوروف، ف.ف. (1975). "تصميم التجارب للتمييز بين نموذجين متنافسين" . بيومتريكا . 62 (1): 57-70 . doi : 10.1093/biomet/62.1.57 . ISSN 0006-3444 . 
  11. ↑ معايير الأمثلية المذكورة أعلاه هي دوال محدبة على مجالات المصفوفات المتناظرة شبه الموجبة المحددة : انظر إلى كتاب مدرسي على الإنترنت للممارسين، والذي يحتوي على العديد من الرسوم التوضيحية والتطبيقات الإحصائية:
    • بويد، ستيفن ب.؛ فاندنبيرغ، ليفين (2004). التحسين المحدب (ملف PDF) . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-83378-3تم الاطلاع عليه بتاريخ 15 أكتوبر 2011 . (كتاب بصيغة PDF)
    يناقش بويد وفاندنبيرغ التصاميم التجريبية المثلى في الصفحات 384-396.
  12. ↑ تمت مناقشة معايير الأمثلية لـ "المعلمات ذات الأهمية" وللمقارناتبواسطة أتكينسون ودونيف وتوبياس .
  13. ↑ يتم استعراض الطرق التكرارية وخوارزميات التقريب في الكتاب المدرسي الذي ألفه أتكينسون ودونيف وتوبياس وفي الدراسات التي ألفها فيدوروف (التاريخية) وبوكلشيم، وفي المقالة الاستعراضية التي كتبها جافكي وهيليجرز.
  14. ↑ انظر كيفر ("التصاميم المثلى لتركيب الأسطح متعددة الاستجابة المتحيزة" الصفحات 289-299).
  15. ↑ تمت مناقشة هذا النوع من المقارنة المعيارية في كتاب أتكينسون وآخرون وفي أوراق كيفر.كما استعرض تشانغ ونوتز التصاميم القوية للنماذج (بما في ذلك التصاميم "البيزية " ) .
  16. ↑ كورنيل، جون (2002). تجارب على المخاليط: التصاميم والنماذج وتحليل بيانات المخاليط ( الطبعة الثالثة). وايلي. ISBN  978-0-471-07916-3.(الصفحات 400-401)
  17. ↑ يظهر مدخل إلى "الأمثلية الشاملة" في كتاب أتكينسون ودونيف وتوبياس. وتوجد شروحات أكثر تفصيلاً في كتاب بوكلشيم المتقدم وأوراق كيفر.
  18. ↑ تمت مناقشة الأساليب الحسابية بواسطة بوكيلشيم وجافكي وهيليجرز.
  19. ↑ تمت مناقشة نظرية التكافؤ كيفر- وولفويتز في الفصل 9 من كتاب أتكينسون، دونيف، وتوبياس.
  20. ↑ يستخدم بوكلشيم التحليل المحدب لدراسة نظرية التكافؤ لكيفير - وولفويتز فيما يتعلق باقتران ليجندر - فينكل للدوال المحدبة. يتم شرح تصغير الدوالالمحدبة على مجالات المصفوفات المتماثلة شبه المحددة الموجبة في كتاب مدرسي على الإنترنت للممارسين، والذي يحتوي على العديد من الرسوم التوضيحية والتطبيقات الإحصائية: يناقش بويد وفاندنبيرغ التصاميم التجريبية المثلى في الصفحات 384-396.
  21. ↑ انظر الفصل 20 في كتاب أتكينسون، دونيف، وتوبياس.
  22. ↑ تُناقش التصاميم البايزية في الفصل 18 من الكتاب المدرسي لأتكينسون ودونيف وتوبياس. وتُقدم مناقشات أكثر تعمقًا في دراسة فيدوروف وهاكل، وفي مقالات تشالونر وفيردينيلي وداسغوبتا.كما يتناول تشانغ ونوتز التصاميم البايزية وجوانب أخرى من التصاميم "المتينة للنموذج".
  23. ↑ كبديل لـ "الأمثلية البايزية "، يتم الترويج لـ "الأمثلية في المتوسط " في فيدوروف وهاكل.
  24. ↑ والد، أبراهام (يونيو 1945). "الاختبارات المتسلسلة للفرضيات الإحصائية" . حوليات الإحصاء الرياضي . 16 (2): 117-186 . doi : 10.1214/aoms/1177731118 . JSTOR 2235829 . 
  25. ↑ تشيرنوف، هـ. (1972) التحليل التسلسلي والتصميم الأمثل، دراسة SIAM.
  26. ↑ زاكس، س. (1996) "التصاميم التكيفية للنماذج البارامترية". في: غوش، س. وراو، سي آر، (محرران) (1996). تصميم وتحليل التجارب، دليل الإحصاء، المجلد 13. نورث هولاند. ISBN 0-444-82061-2(الصفحات 151-180)
  27. ↑ كتب هنري ب. وين ، "إن النظرية الحديثة للتصميم الأمثل لها جذورها في مدرسة نظرية القرار للإحصاء الأمريكي التي أسسها أبراهام والد " في مقدمته "مساهمات جاك كيفر في التصميم التجريبي"، والتي تقع في الصفحات xvii-xxiv في المجلد التالي: يقر كيفر بتأثير والد ونتائجه في العديد من الصفحات - 273 (الصفحة 55 في المجلد المعاد طباعته)، 280 (62)، 289-291 (71-73)، 294 (76)، 297 (79)، 315 (97) 319 (101) - في هذه المقالة:
  28. ↑ في مجال منهجية سطح الاستجابة ،تم ملاحظة عدم كفاءة تصميم Box –Behnken بواسطة Wu و Hamada (الصفحة 422).
    • وو، سي إف جيف وحمادة، مايكل (2002). التجارب: التخطيط والتحليل وتحسين تصميم المعلمات . وايلي. ISBN 978-0-471-25511-6.
    يناقش وو وحمادة التصاميم المثلى لتجارب "المتابعة".
  29. ↑ يناقش أتكينسون ودونيف وتوبياس (صفحة 165) عدم كفاءة تصميمات بوكس ​​"المركزية المركبة". كما يناقشهؤلاء المؤلفون أيضًا حجب تصميمات كونو لأسطح الاستجابة التربيعية .
  30. ↑ في مجال تحديد النظام، تحتوي الكتب التالية على فصول حول التصميم التجريبي الأمثل:
  31. ↑ تم شرح بعض قواعد حجم الخطوة لـ Judin & Nemirovskii و Polyak (مؤرشفة في 31-10-2007 في Wayback Machine) في الكتاب المدرسي لكوشنر ويين:
  32. ↑ تمت مناقشة تقسيم تصميماتقياس الاحتمالية المثلى لتوفير تصميمات مثلى تقريبًا بواسطة Atkinson و Donev و Tobias و Pukelsheim (خاصة الفصل 12).
  33. ↑ فيما يتعلق بتصميمات أسطح الاستجابة التربيعية، نُوقشتنتائج كونو وكيفر في كتاب أتكينسون ودونيف وتوبياس. رياضيًا، ترتبط هذه النتائج بمتعددات حدود تشيبيشيف ، و"أنظمة ماركوف"، و"فضاءات العزوم": انظر
  34. ↑ بيرس، سي إس (1882)، "محاضرة تمهيدية في دراسة المنطق"، أُلقيت في سبتمبر 1882، ونُشرت في منشورات جامعة جونز هوبكنز ، المجلد 2، الحاشية 19، الصفحات 11-12، نوفمبر 1882، انظر الصفحة 11، نسخة إلكترونية من كتب جوجل . أُعيد طبعها في الأوراق المُجمّعة ، المجلد 7، الفقرات 59-76، انظر 59، 63، وكتابات تشارلز إس. بيرس ، المجلد 4، الصفحات 378-382، انظر 378، 379، وكتاب بيرس الأساسي ، المجلد 1، الصفحات 210-214، انظر 210-211، وأيضًا أسفل الصفحة 211.

مراجع

للمزيد من القراءة

كتب دراسية للممارسين والطلاب

الكتب الدراسية التي تركز على الانحدار ومنهجية سطح الاستجابة

تم استخدام الكتاب المدرسي الذي ألفه أتكينسون ودونيف وتوبياس في دورات قصيرة للممارسين الصناعيين وكذلك في الدورات الجامعية.

الكتب المدرسية التي تركز على تصميمات الكتل

يتناول كلٌّ من بيلي وبابات تصميمات الكتل المثلى . ويستعرض الفصل الأول من كتاب بابات الجبر الخطي الذي استخدمه بيلي (أو الكتب المتقدمة المذكورة أدناه). وتركز تمارين بيلي ومناقشته للعشوائية على المفاهيم الإحصائية (بدلاً من العمليات الحسابية الجبرية).

تمت مناقشة تصميمات الكتل المثلى في الدراسة المتقدمة التي كتبها شاه وسينها وفي المقالات الاستقصائية التي كتبها تشنغ وماجومدار.

كتب للإحصائيين والباحثين المحترفين

المقالات والفصول

تاريخي