رقم التكاثر الأساسي

📅 آخر تحديث: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 20 صور
الموسوعة الحرة

R0{\displaystyle R_{0}}هو متوسط ​​عدد الأشخاص المصابين من شخص لآخر. على سبيل المثال، لفيروس إيبولا معدل إصابة يبلغ 1.5.R0{\displaystyle R_{0}}من اثنين، لذا في المتوسط، الشخص المصاب بفيروس إيبولا سينقله إلى شخصين آخرين.

في علم الأوبئة ، يُعرف العدد الأساسي للتكاثر ، أو العدد الأساسي للتكاثر (ويُسمى أحيانًا نسبة التكاثر الأساسية أو معدل التكاثر الأساسي )، بالرمز التالي:R0{\displaystyle R_{0}}معدل التكاثر الأساسي (يُنطق آر صفر أو آر زيرو )، [ 1 ] هو العدد المتوقع للحالات الناتجة مباشرةً عن حالة واحدة في مجتمع يكون فيه جميع الأفراد عرضة للإصابة. [ 2 ] يفترض هذا التعريف عدم إصابة أي أفراد آخرين أو تحصينهم (بشكل طبيعي أو عن طريق التطعيم ). وتضيف بعض التعريفات، مثل تعريف وزارة الصحة الأسترالية ، شرط "عدم وجود أي تدخل متعمد في انتقال المرض". [ 3 ] ولا يُشترط أن يكون معدل التكاثر الأساسي هو نفسه معدل التكاثر الفعال.R{\displaystyle R}(عادةً ما تُكتب)Rت{\displaystyle R_{t}}[ t اختصارًا لـ "الوقت"]، أحيانًاRهـ{\displaystyle R_{e}}), [ 4 ] وهو عدد الحالات التي تم إنشاؤها في الحالة الحالية للسكان، والتي لا يجب أن تكون الحالة غير المصابة.R0{\displaystyle R_{0}}هو رقم بلا أبعاد (عدد الأشخاص المصابين لكل شخص ينقل العدوى) وليس معدلًا زمنيًا، والذي سيكون له وحدات زمنية −1 ، [ 5 ] أو وحدات زمنية مثل وقت التضاعف . [ 6 ]

R0{\displaystyle R_{0}}لا يُعد ثابتًا بيولوجيًا لمسببات الأمراض لأنه يتأثر أيضًا بعوامل أخرى مثل الظروف البيئية وسلوك السكان المصابين.R0{\displaystyle R_{0}}تُقدَّر القيم عادةً باستخدام نماذج رياضية، وتعتمد هذه القيم المُقدَّرة على النموذج المُستخدم وقيم المعاملات الأخرى. لذا، فإن القيم الواردة في المراجع لا تكون ذات معنى إلا في السياق المُحدد، ولا يُنصح بمقارنة القيم المستندة إلى نماذج مختلفة. [ 7 ]R0{\displaystyle R_{0}}لا يُعطي هذا وحده تقديرًا لمدى سرعة انتشار العدوى بين السكان.

أهم استخداماتR0{\displaystyle R_{0}}تتمثل هذه الدراسات في تحديد ما إذا كان مرض معدٍ ناشئ يمكن أن ينتشر في مجتمع ما، وتحديد نسبة السكان الذين يجب تحصينهم من خلال اللقاح للقضاء على المرض. في نماذج العدوى الشائعة الاستخدام ، عندماR0>1{\displaystyle R_{0}>1}سيتمكن المرض من البدء في الانتشار بين السكان، ولكن ليس إذاR0<1{\displaystyle R_{0}<1}بشكل عام، كلما زادت قيمةR0{\displaystyle R_{0}}كلما زادت صعوبة السيطرة على الوباء، زادت احتمالية حدوثه. بالنسبة للنماذج البسيطة، يجب أن تكون نسبة السكان الذين يحتاجون إلى تحصين فعال (أي غير قابلين للإصابة) لمنع انتشار العدوى بشكل مستمر أكبر من1-1/R0{\displaystyle 1-1/R_{0}}[ ٨ ] هذا ما يُسمى بعتبة مناعة القطيع أو مستوى مناعة القطيع. هنا ، تعني مناعة القطيع أن المرض لا يمكن أن ينتشر في المجتمع لأن كل شخص مصاب، في المتوسط، لا يمكنه نقل العدوى إلا إلى أقل من شخص واحد. [ ٩ ] في المقابل، فإن نسبة السكان الذين يظلون عرضة للإصابة في حالة التوازن الوبائي هي1/R0{\displaystyle 1/R_{0}}ومع ذلك، يستند هذا الحد الأدنى إلى نماذج بسيطة تفترض وجود مجتمع مختلط تمامًا دون وجود علاقات هيكلية بين الأفراد. على سبيل المثال، إذا كانت هناك علاقة ما بين حالة التحصين (مثل التطعيم) للأفراد، فإن الصيغة1-1/R0{\displaystyle 1-1/R_{0}}قد يقلل من تقدير عتبة مناعة القطيع. [ 9 ]

رسم بياني يوضح العلاقة بين عتبة مناعة القطيع ومعدل التكاثر الأساسي مع أمراض مختارة

يتأثر معدل التكاثر الأساسي بعدة عوامل، بما في ذلك مدة العدوى لدى الأشخاص المصابين، ومدى عدوى الكائن الحي الدقيق ، وعدد الأشخاص المعرضين للإصابة في المجتمع الذين يتصل بهم المصابون. [ 10 ]

تاريخ

يمكن تتبع جذور مفهوم التكاثر الأساسي من خلال أعمال رونالد روس وألفريد لوتكا وآخرين، [ 11 ] ولكن أول تطبيق حديث له في علم الأوبئة كان على يد جورج ماكدونالد عام 1952، [ 12 ] الذي وضع نماذج سكانية لانتشار الملاريا . في عمله، أطلق على هذه الكمية اسم معدل التكاثر الأساسي ورمز لها بـZ0{\displaystyle Z_{0}}.

نظرة عامة على طرق تقدير R 0

النماذج التقسيمية

تُعدّ النماذج الحُجيرية أسلوبًا عامًا للنمذجة، يُطبّق غالبًا في النمذجة الرياضية للأمراض المعدية . في هذه النماذج، يُصنّف أفراد المجتمع إلى "حُجيرات" تحمل تسميات، مثل S أو I أو R (معرض للإصابة، مُعدٍ، أو مُتعافٍ). ويمكن استخدام هذه النماذج لتقديرR0{\displaystyle R_{0}}.

نماذج الأوبئة على الشبكات

يمكن نمذجة الأوبئة على أنها أمراض تنتشر عبر شبكات من الاتصال وانتقال العدوى بين الأفراد. [ 13 ] تمثل العقد في هذه الشبكات الأفراد، بينما تمثل الروابط (الحواف) بين العقد الاتصال أو انتقال العدوى بينهم. إذا كانت هذه الشبكة شبيهة بالشجرة محليًا، فيمكن كتابة معادلة التكاثر الأساسية بدلالة متوسط ​​الدرجة الزائدة لشبكة الانتقال، بحيث:

R0=ββ+γ⟨ك2⟩-⟨ك⟩⟨ك⟩،{\displaystyle R_{0}={\frac {\beta }{\beta +\gamma }}{\frac {{\langle k^{2}\rangle }-{\langle k\rangle }}{\langle k\rangle }},}

أين β{\displaystyle {\beta }} معدل الإرسال لكل حافة، γ{\displaystyle {\gamma }} هو معدل التعافي، ⟨ك⟩{\displaystyle {\langle k\rangle }}يمثل متوسط ​​درجة الشبكة و⟨ك2⟩{\displaystyle {\langle k^{2}\rangle }}هي اللحظة الثانية لتوزيع درجة شبكة الإرسال .

مجموعات سكانية غير متجانسة

في المجتمعات غير المتجانسة، تعريفR0{\displaystyle R_{0}}الأمر أكثر تعقيدًا. يجب أن يأخذ التعريف في الحسبان أن الفرد المصاب النموذجي قد لا يكون فردًا عاديًا. كمثال متطرف، لنفترض مجتمعًا يختلط فيه جزء صغير من الأفراد تمامًا مع بعضهم البعض، بينما يكون باقي الأفراد معزولين. قد ينتشر المرض في الجزء المختلط تمامًا، حتى لو أدى اختيار فرد عشوائيًا إلى أقل من حالة ثانوية واحدة. هذا لأن الفرد المصاب النموذجي موجود في الجزء المختلط تمامًا، وبالتالي فهو قادر على التسبب بالعدوى بنجاح. بشكل عام، إذا كان الأفراد المصابون في بداية الوباء أكثر أو أقل عرضة لنقل العدوى من الأفراد المصابين في وقت متأخر من الوباء، فإن حسابR0{\displaystyle R_{0}}يجب مراعاة هذا الاختلاف. تعريف مناسب لـR0{\displaystyle R_{0}}في هذه الحالة، يُقصد بـ "العدد المتوقع للحالات الثانوية الناتجة، في مجتمع معرض تمامًا للإصابة، عن فرد مصاب نموذجي". [ 14 ]

يمكن حساب معدل التكاثر الأساسي كنسبة بين المعدلات المعروفة بمرور الوقت: إذا اتصل فرد مصاب بالعدوىβ{\displaystyle \beta }عدد الأشخاص الآخرين لكل وحدة زمنية، بافتراض إصابة جميع هؤلاء الأشخاص بالمرض، وإذا كان متوسط ​​فترة العدوى للمرض هو1γ{\displaystyle {\dfrac {1}{\gamma }}}إذن، فإن معدل التكاثر الأساسي هو ببساطةR0=βγ{\displaystyle R_{0}={\dfrac {\beta }{\gamma }}}بعض الأمراض لها فترات كمون متعددة محتملة، وفي هذه الحالة يكون معدل التكاثر للمرض بشكل عام هو مجموع معدل التكاثر لكل فترة انتقال إلى المرض.

عدد التكاثر الفعال

شرح لـR{\displaystyle R}الرقم بعبارات بسيطة من حكومة ويلز .

في الواقع، تتفاوت نسب السكان الذين يتمتعون بمناعة ضد أي مرض معين في أي وقت معين. ولمراعاة ذلك، يُستخدم معدل التكاثر الفعال.Rهـ{\displaystyle R_{e}}أوR{\displaystyle R}يتم استخدامه.Rت{\displaystyle R_{t}}يمثل متوسط ​​عدد الإصابات الجديدة التي يسببها فرد مصاب واحد في الوقت t في المجتمع المعرض جزئيًا للإصابة. ويمكن إيجاده بضربR0{\displaystyle R_{0}}بحسب نسبة السكان المعرضين للإصابة (S) . عندما تزداد نسبة السكان المحصنين (أي تنخفض نسبة السكان المعرضين للإصابة S ) إلى درجة كبيرة بحيثRهـ{\displaystyle R_{e}}عندما تنخفض النسبة إلى أقل من 1، يتم تحقيق مناعة القطيع ، وسيبدأ عدد الحالات في الانخفاض تدريجياً حتى يصل إلى الصفر. [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ]

قيود R 0

استخدامR0{\displaystyle R_{0}}وقد أدى ذلك في الصحافة الشعبية إلى سوء فهم وتشويه لمعناه.R0{\displaystyle R_{0}}يمكن حسابها من خلال العديد من النماذج الرياضية المختلفة ، ويمكن حسابها من نموذج واحد بعدة طرق. كل من هذه الطرق يمكن أن تعطي تقديرًا مختلفًا لـR0{\displaystyle R_{0}}وهذا ما يجب تفسيره في سياق ذلك النموذج. [ 10 ] لذلك، لا يمكن مقارنة مدى عدوى العوامل المعدية المختلفة دون إعادة حسابها.R0{\displaystyle R_{0}}بافتراضات ثابتة.R0{\displaystyle R_{0}}قد لا تكون القيم الخاصة بتفشيات الأمراض السابقة صالحة لتفشيات الأمراض الحالية من نفس المرض. بشكل عام،R0{\displaystyle R_{0}}يمكن استخدامها كعتبة، حتى لو تم حسابها بطرق مختلفة: إذاR0<1{\displaystyle R_{0}<1}سينتهي تفشي المرض، وإذاR0>1{\displaystyle R_{0}>1}سيتسع نطاق تفشي المرض. في بعض الحالات، بالنسبة لبعض النماذج، ستكون قيمR0<1{\displaystyle R_{0}<1}لا يزال من الممكن أن يؤدي ذلك إلى تفشيات متكررة. وتزداد هذه المشكلة تعقيدًا في حال وجود نواقل وسيطة بين العوائل (كما هو الحال في الأمراض الحيوانية المنشأ )، مثل الملاريا . [ 18 ] لذلك، فإن المقارنات بين القيم من "قيمR0{\displaystyle R_{0}}ينبغي إجراء "جدول الأمراض المعدية المعروفة" بحذر.

بالرغم منR0{\displaystyle R_{0}}لا يمكن تعديلها من خلال التطعيم أو غيره من التغييرات في قابلية السكان للإصابة، بل يمكن أن تختلف بناءً على عدد من العوامل البيولوجية والاجتماعية والسلوكية والبيئية. [ 7 ] ويمكن تعديلها أيضًا من خلال التباعد الجسدي وغيره من السياسات العامة أو التدخلات الاجتماعية، [ 19 ] [ 7 ] على الرغم من أن بعض التعريفات التاريخية تستبعد أي تدخل متعمد للحد من انتقال المرض، بما في ذلك التدخلات غير الدوائية. [ 3 ] وفي الواقع، ما إذا كانت التدخلات غير الدوائية مشمولة فيR0{\displaystyle R_{0}}يعتمد ذلك غالبًا على الورقة البحثية، والمرض، ونوع التدخل المدروس إن وُجد. [ 7 ] وهذا يُسبب بعض الالتباس، لأنR0{\displaystyle R_{0}}ليس ثابتًا؛ في حين أن معظم المعاملات الرياضية ذات الرموز السفلية "صفر" هي ثوابت.

R{\displaystyle R}يعتمد ذلك على العديد من العوامل، والتي يحتاج الكثير منها إلى التقدير. كل عامل من هذه العوامل يزيد من عدم اليقين في تقديراتR{\displaystyle R}لا تُعدّ العديد من هذه العوامل مهمةً لتوجيه السياسات العامة. لذا، قد يكون من الأفضل استخدام مقاييس مشابهة لـR{\displaystyle R}، ولكن من الأسهل تقديرها، مثل زمن التضاعف أو نصف العمر (ت1/2{\displaystyle t_{1/2}}). [ 20 ] [ 21 ]

الطرق المستخدمة في الحسابR0{\displaystyle R_{0}}تشمل هذه الطرق دالة البقاء ، وإعادة ترتيب أكبر قيمة ذاتية لمصفوفة جاكوبي ، وطريقة الجيل التالي ، [ 22 ] والحسابات من معدل النمو الجوهري، [ 23 ] ووجود التوازن الوبائي، وعدد الأفراد المعرضين للإصابة عند التوازن الوبائي، ومتوسط ​​عمر الإصابة، [ 24 ] ومعادلة الحجم النهائي. [ 25 ] قليل من هذه الطرق يتفق مع بعضها البعض، حتى عند البدء بنفس نظام المعادلات التفاضلية . [ 18 ] بل إن عددًا أقل منها يحسب فعليًا متوسط ​​عدد الإصابات الثانوية.R0{\displaystyle R_{0}}نادرًا ما تتم ملاحظته في الميدان، وعادة ما يتم حسابه عبر نموذج رياضي، مما يحد بشدة من فائدته. [ 26 ]

قيم نموذجية لأمراض معدية مختلفة

على الرغم من صعوبة التقديرR0{\displaystyle R_{0}}كما ذُكر في القسم السابق، تم وضع تقديرات لعدد من الأجناس ، وهي موضحة في هذا الجدول. قد يتكون كل جنس من العديد من الأنواع أو السلالات أو المتغيرات . تقديراتR0{\displaystyle R_{0}}عادة ما تكون دقة الأنواع والسلالات والمتغيرات أقل دقة من دقة الأجناس، ولذلك يتم توفيرها في جداول منفصلة أدناه للأمراض ذات الأهمية الخاصة ( الإنفلونزا وكوفيد -19 ).

قيم R0 وعتبات مناعة القطيع (HITs ) للأمراض المعدية قبل التدخل
مرضالانتقالR 0اصطدم [ أ ]
الحصبةالهباء الجوي12–18 [ 27 ] [ 7 ]92 – 94 %
السعال الديكيالهباء الجوي والقطرات التنفسية12–17 [ 28 ]92 – 94 %
كوفيد-19 (انظر القيم الخاصة بسلالات محددة أدناه)قطرات الجهاز التنفسي والهباء الجوي2.9–20 [ 29 ] [ 30 ]65 – 95 %
جدري الماء (الحماق)الهباء الجوي10–12 [ 31 ]90 – 92 %
النكافقطرات الجهاز التنفسي10–12 [ 32 ]90 – 92 %
مرض الدرنالهباء الجوي0.57-10 [ 33 ] [ 34 ]0– 90 %
فيروس نوروالطريق البرازي الفموي والرذاذ7.2 (2.1 –14 ) [ 35 ]86% (52 –93% )
الحصبة الألمانيةقطرات الجهاز التنفسي6-7 [ ب ]83 – 86 %
شلل الأطفالالطريق البرازي الفموي5-7 [ ب ]80 – 86 %
الجدريقطرات الجهاز التنفسي3.5–6.0 [ 40 ]71 – 83 %
فيروس نقص المناعة البشرية/الإيدزسوائل الجسم2-5 [ 41 ]50 – 80 %
سارسقطرات الجهاز التنفسي2-4 [ 42 ]50 – 75 %
الخناقاللعاب2.6 (1.7 –4.3 ) [ 43 ]62% (41 –77% )
الزكام (مثل فيروس الأنف )قطرات الجهاز التنفسي2-3 [ 44 ] [ 45 ]50 – 67 %
إمبوكسالاتصال الجسدي، سوائل الجسم، قطرات الجهاز التنفسي، الجنس (رجال يمارسون الجنس مع رجال آخرين)2.1 (1.1 –2.7 ) [ 46 ] [ 47 ]53% (22 –63% )
فيروس إيبولا ( تفشي عام 2014 )سوائل الجسم1.8 (1.4 –1.8 ) [ 48 ]44% (31 –44% )
الإنفلونزا (السلالات الموسمية)قطرات الجهاز التنفسي1.3 (1.2 –1.4 ) [ 49 ]23% (17 –29% )
فيروس هانتا الأنديزيقطرات الجهاز التنفسي وسوائل الجسم2.1 (1.2 –3.4 ) [ 50 ]16% (0 –36% ) [ ج ]
فيروس نيباهسوائل الجسم0.5 [ 51 ]0% [ ج ]
ميرسقطرات الجهاز التنفسي0.5 (0.3 –0.8 ) [ 52 ]0% [ ج ]

تقديرات لسلالات الإنفلونزا .

قيم R 0 وعتبات مناعة القطيع (HITs) لسلالات محددة من الإنفلونزا
مرضالانتقالR 0اصطدم [ أ ]
الإنفلونزا ( سلالة جائحة 1918 )قطرات الجهاز التنفسي2 [ 53 ]50%
الإنفلونزا ( سلالة جائحة 2009 )قطرات الجهاز التنفسي1.6 (1.3 –2.0 ) [ 2 ]37% (25 –51% )
الإنفلونزا (السلالات الموسمية)قطرات الجهاز التنفسي1.3 (1.2 –1.4 ) [ 49 ]23% (17 –29% )

تقديرات لمتغيرات فيروس SARS-CoV-2 .

قيم R0 وعتبات مناعة القطيع (HITs) لمتغيرات فيروس SARS-CoV- 2
مرضالانتقالR 0اصطدم [ أ ]
كوفيد-19 (ما بعد أوميكرون BA.4/5 )قطرات الجهاز التنفسي والهباء الجوي~20 [ 30 ] [ 54 ]95 %
كوفيد-19 ( سلالة أوميكرون )قطرات الجهاز التنفسي والهباء الجوي9.5 [ 29 ]89 %
كوفيد-19 ( سلالة دلتا )قطرات الجهاز التنفسي والهباء الجوي5.1 [ 55 ]80 %
كوفيد-19 ( السلالة ألفا )قطرات الجهاز التنفسي والهباء الجوي3.8–5 [ 56 ] [ 57 ]74 – 80 %
كوفيد-19 ( السلالة الأصلية )قطرات الجهاز التنفسي والهباء الجوي [ 58 ]2.9 (2.4 –3.4 ) [ 59 ]65% (58 –71% )

في فيلم "العدوى" (Contagion) الذي صدر عام 2011 ، وهو فيلم إثارة وتشويق خيالي يتناول كارثة طبية، يشرح عالم أوبئة مفهومR0{\displaystyle R_{0}}[ 19 ]​

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. 1 2 3 تم حسابهاباستخدام p = 1 − 1 / R 0 .
  2. 1 2 من وحدة تدريبية [ 36 ] مع بيانات معدلة من مصادر أخرى. [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ]
  3. 1 2 3 عندما تكون قيمة R 0 < 1.0، يختفي المرض بشكل طبيعي.

مراجع

  1. ↑ أركاري، كريستين م. (2015). "فهم وقياس ديناميكيات انتقال الأمراض المعدية". علم اللقاحات . ص 304-318 . doi : 10.1002/9781118638033.ch18 . ISBN  978-0-470-65616-7.
  2. 1 2 فريزر سي، دونيلي سي إيه، كوشيميز إس، هاناج دبليو بي، فان كيركوف إم دي، هولينجسورث تي دي، وآخرون . (يونيو 2009). "إمكانية تحول سلالة من فيروس الإنفلونزا أ (H1N1) إلى جائحة: نتائج أولية" . مجلة ساينس . 324 (5934): 1557-1561 . Bibcode : 2009Sci...324.1557F . doi : 10.1126/science.1176062 . PMC 3735127. PMID 19433588 .   
  3. 1 2 بيكر، إن جي، جلاس، كيه، بارنز، بي، كالي، بي، فيليب، دي، مكاو، جيه إم، وآخرون . (أبريل 2006). "معدل التكاثر" . استخدام النماذج الرياضية لتقييم الاستجابات لتفشي مرض تنفسي فيروسي ناشئ . المركز الوطني لعلم الأوبئة وصحة السكان. ISBN  1-74186-357-0أُرشف من المصدر الأصلي في 1 فبراير 2020. تم الاطلاع عليه في 1 فبراير 2020 .
  4. ↑ آدم د (يوليو 2020). "دليل إلى R - المقياس الذي أُسيء فهمه خلال الجائحة". مجلة نيتشر . 583 (7816): 346-348 . Bibcode : 2020Natur.583..346A . doi : 10.1038/d41586-020-02009-w . PMID 32620883 . 
  5. ↑ جونز ج. "ملاحظات حول R0" (ملف PDF) . جامعة ستانفورد .
  6. ↑ سيجل إي. "لماذا يُعدّ "النمو الأسي" مخيفًا للغاية بالنسبة لفيروس كورونا المستجد (كوفيد-19)؟" . فوربس . تم الاطلاع عليه في 19 مارس 2020 .
  7. 1 2 3 4 5 ديلاماتر، ب. ل.، ستريت، إ. ج.، ليزلي، ت. ف.، يانغ، ي. ت.، جاكوبسن، ك. هـ. (يناير 2019). " تعقيد رقم التكاثر الأساسي (R0 ) " . الأمراض المعدية الناشئة . 25 (1): 1-4 . Bibcode : 2019EIDis..25....1D . doi : 10.3201/eid2501.171901 . PMC 6302597. PMID 30560777 .  
  8. ↑ فاين، ب.؛ إيمز، ك.؛ هيمان، د.ل. (1 أبريل 2011). ""مناعة القطيع: دليل إرشادي مبسط" . الأمراض المعدية السريرية . 52 (7): 911-916 . doi : 10.1093/cid/cir007 . PMID 21427399 . 
  9. 1 2 هيراوكا، تاكايوكي؛ ريزي، عباس ك.؛ كيفيلا، ميكو؛ ساراماكي، جاري (2022). "مناعة القطيع وحجم الوباء في الشبكات ذات التماثل في التطعيم". مجلة Physical Review E. 105 ( 5) L052301. arXiv : 2112.07538 . Bibcode : 2022PhRvE.105e2301H . doi : 10.1103/PhysRevE.105.L052301 . PMID 35706197 . 
  10. 1 2 فيجفاري سي (2022). " تعليق على استخدام معامل التكاثر R خلال جائحة كوفيد-19" . أساليب الإحصاء في البحوث الطبية . 31 (9): 1675-1685 . doi : 10.1177/09622802211037079 . PMC 9277711. PMID 34569883 .  
  11. ↑ سميث دي إل، باتل كي إي، هاي إس آي، باركر سي إم، سكوت تي دبليو، ماكنزي إف إي (5 أبريل 2012). " روس، ماكدونالد، ونظرية لديناميكيات ومكافحة مسببات الأمراض المنقولة بالبعوض" . مجلة PLOS للأمراض . 8 (4) e1002588. doi : 10.1371/journal.ppat.1002588 . PMC 3320609. PMID 22496640 .  
  12. ↑ ماكدونالد ج (سبتمبر 1952). "تحليل التوازن في الملاريا". نشرة الأمراض الاستوائية . 49 (9): 813-29 . PMID 12995455 . 
  13. ^ باراباسي ، ألبرت لازلو (2016). علم الشبكات . مطبعة جامعة كامبريدج. رقم ISBN 978-1-107-07626-6.
  14. ↑ ديكمان، أ.؛ هيستربيك، ج. أ. ب.؛ ميتز، ج. أ. ج. (1990). "حول تعريف وحساب نسبة التكاثر الأساسية R0 في نماذج الأمراض المعدية في المجتمعات غير المتجانسة". مجلة البيولوجيا الرياضية . 28 (4): 365-382 . doi : 10.1007 /BF00178324 . hdl : 1874/8051 . PMID 2117040 . 
  15. ↑ غارنيت، جي بي (فبراير 2005). "دور مناعة القطيع في تحديد فعالية اللقاحات ضد الأمراض المنقولة جنسيًا" . مجلة الأمراض المعدية . 191 (ملحق 1): ص 97-106. doi : 10.1086/425271 . PMID 15627236 . 
  16. ↑ رودبوثونغ ب، أويواراكول ب (أكتوبر 2012). "التطور الفيروسي وفعالية الانتقال" . المجلة العالمية لعلم الفيروسات . 1 (5): 131-134 . doi : 10.5501 / wjv.v1.i5.131 . PMC 3782273. PMID 24175217 .  
  17. ↑ ميشرا، بيمال كومار؛ هالدار، كوشيك (2014). "نماذج الأوبئة الإلكترونية حول الهجوم والدفاع ضد الأجسام الخبيثة في الشبكات". نظريات ومحاكاة الأنظمة الاجتماعية المعقدة . مكتبة مراجع الأنظمة الذكية. المجلد 52. الصفحات 117-143 . doi : 10.1007/978-3-642-39149-1_9 . ISBN   978-3-642-39148-4.
  18. 1 2 لي جيه، بليكلي دي ، سميث آر جيه (2011). "فشل R0" . الأساليب الحسابية والرياضية في الطب . 2011 527610. doi : 10.1155/2011/527610 . PMC 3157160. PMID 21860658 .  
  19. 1 2 بيرن م (6 أكتوبر 2014)، "الرقم الذي أسيء فهمه والذي يتنبأ بالأوبئة" ، vice.com ، تم الاطلاع عليه في 23 مارس 2020
  20. ↑ بالكيو تي إم (ديسمبر 2010). نموذج SIR عندما تكون S(t) دالة متعددة الأسية (أطروحة). جامعة ولاية شرق تينيسي.
  21. ↑ أيرلندا، م. و. (محرر). (1928). القسم الطبي لجيش الولايات المتحدة في الحرب العالمية، المجلد التاسع: الأمراض المعدية وغيرها . واشنطن: الولايات المتحدة: مكتب الطباعة الحكومي الأمريكي. الصفحات 116-117 . 
  22. ↑ ديكمان، أو.، وهيستربيك، ج. أ. (2000). "نسبة التكاثر الأساسية" . علم الأوبئة الرياضي للأمراض المعدية: بناء النماذج والتحليل والتفسير . نيويورك: وايلي. ص 73-98 . ISBN  0-471-49241-8.
  23. ↑ تشويل، جي.؛ هينغارتنر، إن دبليو؛ كاستيلو-تشافيز، سي.؛ فينيمور، بي دبليو؛ هايمان، جي إم (2004). "العدد التناسلي الأساسي لفيروس إيبولا وتأثيرات تدابير الصحة العامة: حالتا الكونغو وأوغندا". مجلة البيولوجيا النظرية . 229 (1): 119-126 . Bibcode : 2004JThBi.229..119C . doi : 10.1016/j.jtbi.2004.03.006 . PMID 15178190 . 
  24. ↑ أجيلي م، إيانيللي م، مانفريدي ب، تشيوفي ديلي أتي م ل (مارس 2008). "نماذج رياضية أساسية للديناميكيات الزمنية لالتهاب الكبد الوبائي أ في المناطق الإيطالية متوسطة التوطن". اللقاح . 26 (13): 1697-1707 . doi : 10.1016/j.vaccine.2007.12.058 . PMID 18314231 . 
  25. ↑ فون سيفالفاي، كريس (2023). "نماذج حجرية بسيطة". النمذجة الحاسوبية للأمراض المعدية . ص 19-91 . doi : 10.1016/b978-0-32-395389-4.00011-6 . ISBN  978-0-323-95389-4.
  26. ↑ هيفيرنان جيه إم، سميث آر جيه، وال إل إم (سبتمبر 2005). " وجهات نظر حول النسبة التناسلية الأساسية" . مجلة الجمعية الملكية، واجهة . 2 (4): 281-293 . doi : 10.1098/rsif.2005.0042 . PMC 1578275. PMID 16849186 .  
  27. ↑ غيرا إف إم، بولوتين إس، ليم جي، هيفيرنان جيه، ديكس إس إل، لي واي، كروكروفت إن إس (ديسمبر 2017). "معدل التكاثر الأساسي (R0 ) للحصبة: مراجعة منهجية". مجلة لانسيت للأمراض المعدية . 17 (12): e420– e428. doi : 10.1016/S1473-3099(17)30307-9 . PMID 28757186 . 
  28. ↑ بيلشر، توماس؛ دوبوا، فيولين؛ ريفيرا-ميلو، أليكس؛ لوشت، كاميل؛ جاكوب-دوبويسون، فرانسواز (2021). "إمراضية وضراوة بكتيريا السعال الديكي (Bordetella pertussis) وتكيفها مع مضيفها البشري فقط" . مجلة الضراوة . 12 (1): 2608-2632 . doi : 10.1080/21505594.2021.1980987 . PMC 8489951. PMID 34590541 .  
  29. 1 2 ليو، ي (9 مارس 2022). "العدد التناسلي الفعال لمتغير أوميكرون من فيروس سارس-كوف-2 أعلى بعدة مرات من دلتا" . مجلة طب السفر . 29 (3) taac037. الجدول 1. doi : 10.1093/jtm/taac037 . ISSN 1708-8305 . PMC 8992231. PMID 35262737 .   
  30. 1 2 تشانغ، تشنغجون (2023). "التفاعلات الجينية الجوهرية لبروتين أوميكرون تختلف عن تلك الموجودة في متحورات فيروس سارس-كوف-2 السابقة ونظائر الجينات بين البشر والحيوانات" . التقدم في علوم وتكنولوجيا المؤشرات الحيوية . 5 : 105-123 . doi : 10.1016/j.abst.2023.09.002 .
  31. ↑ خدمات الصحة في أيرلندا. معلومات عن العاملين في مجال الرعاية الصحية (ملف PDF) . تم الاطلاع عليه بتاريخ 27 مارس 2020 .
  32. ↑ تعريف حالة النكاف المختبري (LCD) الصادر عن وزارة الصحة الأسترالية
  33. ↑ غرين، جون (2025). كل شيء هو السل: تاريخ واستمرار أخطر عدوى لدينا . نيويورك، نيويورك: كتب كراش كورس، وهي علامة تجارية تابعة لدار بنغوين راندوم هاوس ذ.م.م. رقم ISBN 978-0-525-55657-2.
  34. ↑ ما، ي.؛ هورسبرغ، سي آر؛ وايت، إل إف؛ جينكينز، إتش إي (2018). "تحديد كمية انتقال السل: مراجعة منهجية لتقديرات رقم التكاثر وفترة العدوى التسلسلية لمرض السل" . علم الأوبئة والعدوى . 146 (12): 1478-1494 . doi : 10.1017/S0950268818001760 . ISSN 1469-4409 . PMC 6092233. PMID 29970199 .   
  35. ↑ غايثورب، ك. أ. م.؛ تروتر، س. ل.؛ لوبمان، ب.؛ ستيل، م.؛ كونلان، أ. ج. ك. (2018). " ديناميكيات انتقال فيروس نوروفيروس: مراجعة نمذجة" . علم الأوبئة والعدوى . 146 (2): 147-158 . doi : 10.1017/S0950268817002692 . PMC 5851036. PMID 29268812 .  
  36. ↑ مراكز مكافحة الأمراض والوقاية منها؛ منظمة الصحة العالمية (2001). "تاريخ وبائيات استئصال الجدري عالميًا". الجدري: المرض والوقاية والتدخل (دورة تدريبية) (عرض تقديمي). أتلانتا: مراكز مكافحة الأمراض والوقاية منها (نُشر في 25 أغسطس 2014). cdc:27929. مؤرشف (PDF) من الأصل في 17 مارس 2017. تم الاطلاع عليه في 17 يونيو 2021 .
  37. ↑ فاين، بول إي إم (1993). "مناعة القطيع: التاريخ، النظرية، التطبيق". مراجعات وبائية . 15 (2): 265-302 . doi : 10.1093/oxfordjournals.epirev.a036121 . PMID 8174658 . 
  38. ↑ لومان، إي تي؛ باركر، إل إي؛ سيمبسون، دي إم؛ روديوالد، إل إي؛ سزيلاجي، بي جي؛ تشاو، زد (مايو 2001). "مستويات التغطية بالتطعيم على المستوى الوطني ومستوى الولايات والمناطق الحضرية بين الأطفال الذين تتراوح أعمارهم بين 19 و35 شهرًا، الولايات المتحدة، 1999". المجلة الأمريكية للطب الوقائي . 20 (4): 88-153 . doi : 10.1016/s0749-3797(01)00274-4 . PMID 12174806 . 
  39. ↑ جايلز، آر بي؛ فوكس، سي؛ كليفنز، آر إم (22 سبتمبر 2000). "تغطية التطعيم بين الأطفال المسجلين في برامج هيد ستارت أو مرافق الرعاية النهارية أو الملتحقين بالمدارس" . تقرير المراضة والوفيات الأسبوعي . 49 (9): 27-38 . PMID 11016876 . 
  40. ↑ غاني ر، ليتش س (ديسمبر 2001). "إمكانية انتقال الجدري في المجتمعات المعاصرة". مجلة نيتشر . 414 (6865): 748-751 . Bibcode : 2001Natur.414..748G . doi : 10.1038/414748a . PMID 11742399 . 
  41. ↑ "لعبة الأرقام: R0" . المركز الوطني للتدريب والتثقيف بشأن مسببات الأمراض الخاصة الناشئة. 30 يناير 2020. مؤرشف من الأصل في 12 مايو 2020. تم الاسترجاع في 27 ديسمبر 2020. [...] بينما العدوى التي تتطلب اتصالاً جنسياً مثل فيروس نقص المناعة البشرية لها معدل R0 أقل (2-5).
  42. ↑ وثيقة توافق آراء حول وبائيات متلازمة الالتهاب الرئوي الحاد الوخيم (سارس) . قسم ترصد الأمراض المعدية والاستجابة لها (تقرير فني). منظمة الصحة العالمية . ص 26. hdl : 10665/70863 . WHO/CDS/CSR/GAR/2003.11. قدّر عدد من الباحثين معدل التكاثر الأساسي (Ro) من خلال مطابقة النماذج مع النمو الأولي للأوبئة في عدد من البلدان. ​​وتشير ملاحظاتهم إلى أن فيروس سارس-كوف أقل قابلية للانتقال مما كان يُعتقد في البداية، حيث تتراوح تقديرات Ro بين 2 و4. 
  43. ↑ ترويلوف إس إيه، كيغان إل تي، موس دبليو جيه، تشايسون إل إتش، ماشر إي، أزمان إيه إس، ليسلر جيه (يونيو 2020). " الجوانب السريرية والوبائية للخناق: مراجعة منهجية وتحليل مجمع" . الأمراض المعدية السريرية . 71 (1): 89-97 . doi : 10.1093/cid/ciz808 . PMC 7312233. PMID 31425581 .  
  44. ↑ ريس، جوليا؛ شامان، جيفري (2018). "محاكاة أربعة فيروسات تنفسية واستنتاج المعايير الوبائية" . نمذجة الأمراض المعدية . 3 : 23-34 . doi : 10.1016/j.idm.2018.03.006 . PMC 6326234. PMID 30839912 .  
  45. ↑ شبير أو (16 فبراير 2021). "ما هو R0؟" . News-Medical.Net . مؤرشف من الأصل في 1 يونيو 2025. تم الاطلاع عليه في 1 ديسمبر 2025 .
  46. ↑ جرانت ر، نغوين إل إل، بريبان ر (1 سبتمبر 2020). "نمذجة انتقال جدري القرود من إنسان إلى آخر" . نشرة منظمة الصحة العالمية . 98 (9): 638-640 . doi : 10.2471/BLT.19.242347 . PMC 7463189. PMID 33012864 .  
  47. ↑ الراعي، م. (فبراير 2023). "دراسة مرض جدري القرود البشري في عام 2022 باستخدام نماذج الأوبئة: مناعة القطيع وحالة رقم التكاثر الأساسي" . حوليات الطب والجراحة . 85 (2): 316-321 . doi : 10.1097/MS9.0000000000000229 . ISSN 2049-0801 . PMC 9949786. PMID 36845803 .   
  48. ↑ وونغ زد إس، بوي سي إم، تشوغتاي إيه إيه، ماكنتاير سي آر (أبريل 2017). "مراجعة منهجية لدراسات النمذجة المبكرة لمرض فيروس إيبولا في غرب أفريقيا" . علم الأوبئة والعدوى . 145 (6): 1069-1094 . doi : 10.1017/S0950268817000164 . PMC 9507849. PMID 28166851. الوسيط لمتوسط ​​تقدير R0 للوباء الحالي (بشكل عام) هو 1.78 (المدى الربيعي: 1.44، 1.80) .  
  49. 1 2 تشاويل جي، ميلر إم إيه، فيبود سي (يونيو 2008). "الإنفلونزا الموسمية في الولايات المتحدة وفرنسا وأستراليا: الانتقال وآفاق المكافحة" . علم الأوبئة والعدوى . 136 (6). مطبعة جامعة كامبريدج : 852-864 . doi : 10.1017/S0950268807009144 . PMC 2680121. PMID 17634159. تراوح معدل التكاثر الأساسي للإنفلونزا عبر المواسم والبلدان بين 0.9 و2.0، بمتوسط ​​إجمالي قدره 1.3، وفترة ثقة 95% تتراوح بين 1.2 و 1.4 .  
  50. ^ مارتينيز، فاليريا ب. وآخرون . (2020). " "ناقلو العدوى الفائقون" وانتقال فيروس الأنديز من شخص لآخر في الأرجنتين. مجلة نيو إنجلاند الطبية . 383 (23): 2230-2241 . doi : 10.1056/NEJMoa2009040 . hdl : 11336/145255 . PMID 33264545 . 
  51. ↑ لوبي، إس. بي. (أكتوبر 2013). "إمكانية تحوّل فيروس نيباه إلى جائحة". أبحاث مضادات الفيروسات . 100 (1): 38-43 . doi : 10.1016/j.antiviral.2013.07.011 . PMID 23911335 . 
  52. ↑ كوتشارسكي إيه جيه، ألتهاوس سي إل (يونيو 2015). "دور الانتشار الفائق في انتقال فيروس كورونا المسبب لمتلازمة الشرق الأوسط التنفسية (MERS-CoV)" . يورو سورفيلانس . 20 (25): 14-18 . doi : 10.2807/1560-7917.ES2015.20.25.21167 . PMID 26132768 . 
  53. ↑ "انتقال الميكروبات: كيف تنتشر الأمراض المعدية" . مجلة نبراسكا الطبية . 21 ديسمبر 2021. تم الاطلاع عليه في 25 يناير 2022 .
  54. ↑ براتر إي (9 يوليو 2022). "تنحّي جانبًا يا حصبة: قد تكون السلالات الفرعية السائدة من فيروس أوميكرون BA.4 وBA.5 أكثر الفيروسات المعدية المعروفة للإنسان" . مجلة فورتشن . مؤرشف من الأصل في 12 ديسمبر 2025. تم الاطلاع عليه في 26 نوفمبر 2025 .
  55. ↑ ليو، يينغ؛ روكلوف، يواكيم (1 أكتوبر 2021). "معدل التكاثر لسلالة دلتا من فيروس سارس-كوف-2 أعلى بكثير مقارنةً بفيروس سارس-كوف-2 الأصلي" . مجلة طب السفر . 28 (7) taab124. doi : 10.1093/jtm/taab124 . PMC 8436367. PMID 34369565 .  
  56. ^ أندريه ميكنسون. لاو، لي سينغ؛ بوخاريل، ماريسا د.؛ راميلو، جوليان. أوينز، فلوريدا؛ سوشاك، جوزيف. عكاوي، جولييت؛ أليس، إيفان؛ براون، هاري؛ شيل، رجيب؛ نازير، فاليريا؛ مانفسكي، ماركو؛ بول نجوزي ب. إستيبان لوبيز، ماريا؛ جيهان، ياسمين؛ الحاج، نظيرة (2023). "من ألفا إلى أوميكرون: كيف أثرت المتغيرات المختلفة المثيرة للقلق من فيروس سارس-كورونا-2 على العالم" . علم الأحياء . 12 (9): 1267. دوى : 10.3390/biology12091267 . بمك 10525159 . بميد 37759666 .  
  57. ↑ ليو، يينغ؛ روكلوف، يواكيم (2021). "معدل التكاثر لسلالة دلتا من فيروس سارس-كوف-2 أعلى بكثير مقارنةً بفيروس سارس-كوف-2 الأصلي" . مجلة طب السفر . 28 (7) taab124. doi : 10.1093/jtm/taab124 . PMC 8436367. PMID 34369565 .  
  58. ↑ براذر، كيمبرلي أ.؛ مار، لينسي س.؛ سكولي، روبرت ت.؛ ماكديارميد، ميليسا أ.؛ ويلسون، ماري إ.؛ ميلتون، دونالد ك. (2020). "انتقال فيروس سارس-كوف-2 عبر الهواء". مجلة ساينس . 370 (6514): 303-304 . Bibcode : 2020Sci...370..303P . doi : 10.1126/science.abf0521 . PMID 33020250 . 
  59. ↑ بيلّاه، عارف؛ ميا، مأمون؛ خان، نور الزمان (11 نوفمبر 2020). "العدد التناسلي لفيروس كورونا: مراجعة منهجية وتحليل تجميعي قائم على أدلة عالمية" . PLOS ONE . 15 (11) e0242128. Bibcode : 2020PLoSO..1542128B . doi : 10.1371/journal.pone.0242128 . PMC 7657547. PMID 33175914 .  

للمزيد من القراءة