ديناميكيات طيران المركبة الفضائية

ديناميكيات طيران المركبات الفضائية هي تطبيق للديناميكا الميكانيكية لنمذجة كيفية تأثير القوى الخارجية على المركبة الفضائية وتحديد مسار طيرانها. وتنقسم هذه القوى أساسًا إلى ثلاثة أنواع: قوة الدفع التي توفرها محركات المركبة؛ وقوة الجاذبية التي تمارسها الأرض والأجرام السماوية الأخرى؛ وقوة الرفع والسحب الديناميكية الهوائية (عند الطيران في الغلاف الجوي للأرض أو أي جرم سماوي آخر، مثل المريخ أو الزهرة).

تُستخدم مبادئ ديناميكيات الطيران لنمذجة طيران المركبة المُزوّد ​​بالطاقة أثناء إطلاقها من الأرض؛ ورحلة المركبة الفضائية المدارية؛ والمناورات لتغيير المدار؛ والرحلات العابرة للقمر وبين الكواكب؛ والإطلاق من جرم سماوي والهبوط عليه، سواءً بوجود غلاف جوي أو بدونه؛ واختراق الغلاف الجوي للأرض أو أي جرم سماوي آخر؛ والتحكم في وضعية المركبة. وتُبرمج هذه المبادئ عادةً في أنظمة الملاحة بالقصور الذاتي للمركبة ، ويُراقبها على الأرض أحد أعضاء فريق مراقبة الطيران، المعروف في وكالة ناسا باسم مسؤول ديناميكيات الطيران ، أو في وكالة الفضاء الأوروبية باسم ملاح المركبة الفضائية.

تعتمد ديناميكيات الطيران على تخصصات الدفع، والديناميكا الهوائية ، وديناميكا الفضاء ( ميكانيكا المدارات والميكانيكا السماوية ). ولا يمكن اختزالها إلى مجرد التحكم في الوضعية؛ فالمركبات الفضائية الحقيقية لا تحتوي على عجلات توجيه أو مقابض تحكم مثل الطائرات أو السفن. وخلافًا لما يُصوَّر في الخيال العلمي عن المركبات الفضائية، فإن المركبة الفضائية لا تميل فعليًا للانعطاف في الفضاء الخارجي، حيث يعتمد مسار طيرانها كليًا على قوى الجاذبية المؤثرة عليها والمناورات الدافعة المُطبَّقة.

يتم تحديد مسار رحلة المركبة الفضائية من خلال تطبيق قانون نيوتن الثاني للحركة : $${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} ,}$$ حيث F هو المجموع الاتجاهي لجميع القوى المؤثرة على المركبة، وm هي كتلتها الحالية، و a هو متجه التسارع، ومعدل التغير اللحظي للسرعة ( v )، والذي بدوره هو معدل التغير اللحظي للإزاحة. بحل المعادلة لإيجاد قيمة a ، نجد أن التسارع يساوي مجموع القوى مقسومًا على الكتلة. يُكامل التسارع على الزمن للحصول على السرعة، ثم تُكامل السرعة بدورها للحصول على الموضع.

تُجرى حسابات ديناميكيات الطيران بواسطة أنظمة توجيه محوسبة على متن المركبة؛ ويتم رصد حالة ديناميكيات الطيران على الأرض أثناء المناورات الآلية بواسطة أحد أعضاء فريق مراقبة الطيران المعروف في مركز رحلات الفضاء البشرية التابع لناسا باسم مسؤول ديناميكيات الطيران ، أو في وكالة الفضاء الأوروبية باسم ملاح المركبة الفضائية. ^{[ 1 ]}

في الطيران الجوي المُزوّد ​​بمحرك، تتمثل القوى الرئيسية الثلاث المؤثرة على المركبة في قوة الدفع ، والقوة الديناميكية الهوائية ، والجاذبية . أما القوى الخارجية الأخرى، مثل قوة الطرد المركزي ، وقوة كوريوليس ، وضغط الإشعاع الشمسي، فهي ضئيلة عمومًا نظرًا لقصر مدة الطيران المُزوّد ​​بمحرك وصغر حجم المركبة الفضائية، ويمكن إهمالها عادةً في حسابات الأداء المُبسّطة. ^{[ 2 ]}

قد تكون معادلات الحركة المستخدمة لوصف طيران مركبة فضائية أثناء الإطلاق معقدةً، إذ تصل إلى ست درجات حرية في حسابات الطيران، أو بسيطةً، إذ تصل إلى درجتي حرية فقط في التقديرات الأولية للأداء. وتأخذ حسابات الطيران في الحسبان عوامل الاضطراب ، مثل تفلطح الأرض وتوزيع كتلتها غير المنتظم، وقوى الجاذبية لجميع الأجرام القريبة، بما في ذلك القمر والشمس والكواكب الأخرى. ويمكن للتقديرات الأولية أن تفترض بعض الافتراضات المبسطة، مثل: كوكب كروي متجانس، وإمكانية تمثيل المركبة ككتلة نقطية، وأن حل مسار الطيران يمثل مسألة جسمين ، وأن مسار الطيران المحلي يقع في مستوى واحد، مع فقدان طفيف للدقة. ^{[ 7 ]}

يجب أن تأخذ الحالة العامة لإطلاق صاروخ من الأرض في الاعتبار قوة دفع المحرك، والقوى الديناميكية الهوائية، والجاذبية. ويمكن اختزال معادلة التسارع من صيغة متجهة إلى صيغة قياسية عن طريق تحليلها إلى متجهها المماسي (السرعة).${\displaystyle v}$) والزاوية (زاوية مسار الطيران${\displaystyle \theta }$بالنسبة إلى المكونات الرأسية المحلية لمعدل تغير الزمن بالنسبة إلى منصة الإطلاق. وبذلك تصبح المعادلتان كالتالي:

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {v}}&={\frac {F\cos \alpha }{m}}-{\frac {D}{m}}-g\cos \theta \\{\dot {\theta }}&={\frac {F\sin \alpha }{mv}}+{\frac {L}{mv}}+\left({\frac {g}{v}}-{\frac {v}{r}}\right)\sin \theta ,\end{aligned}}}$$

أين:

• F هي قوة دفع المحرك؛
• α هي زاوية الهجوم؛
• m هي كتلة المركبة؛
• D هي مقاومة الهواء الديناميكية للمركبة ؛
• L هي قوة الرفع الديناميكية الهوائية ؛
• يمثل r المسافة الشعاعية إلى مركز الكوكب؛ و
• g هو تسارع الجاذبية عند الارتفاعات العالية.

تنخفض الكتلة مع استهلاك الوقود وانفصال مراحل الصاروخ أو المحركات أو الخزانات (إن وجدت).

ثم يتم تحديد القيم الثابتة للكوكب لـ v و θ في أي وقت أثناء الرحلة عن طريق التكامل العددي لمعادلتي المعدل من الزمن صفر (عندما تكون كل من v و θ تساوي 0): $${\displaystyle {\begin{aligned}v&=\int _{t_{0}}^{t}{\dot {v}}\,dt\\\theta &=\int _{t_{0}}^{t}{\dot {\theta }}\,dt\end{aligned}}}$$

يمكن استخدام تحليل العناصر المحدودة لدمج المعادلات، عن طريق تقسيم الرحلة إلى فترات زمنية صغيرة.

في معظم مركبات الإطلاق ، يتم توليد مستويات رفع منخفضة نسبيًا، ويُستخدم دوران الجاذبية ، ويعتمد ذلك بشكل أساسي على الحد الثالث من معادلة معدل الزاوية. عند لحظة الإطلاق، عندما تكون كل من الزاوية والسرعة صفرًا، تكون معادلة ثيتا دوت غير محددة رياضيًا ولا يمكن حسابها حتى تصبح السرعة غير صفرية بعد الإطلاق بفترة وجيزة. ولكن تجدر الإشارة إلى أنه في هذه الحالة، القوة الوحيدة التي يمكن أن تتسبب في ميلان المركبة هي قوة دفع المحرك التي تعمل بزاوية هجوم غير صفرية (الحد الأول)، وربما مقدار ضئيل من الرفع (الحد الثاني)، حتى يتم الوصول إلى زاوية ميلان غير صفرية. في دوران الجاذبية، يبدأ الميلان بتطبيق زاوية هجوم متزايدة (عن طريق قوة دفع المحرك المحورية )، يليها انخفاض تدريجي في زاوية الهجوم خلال الفترة المتبقية من الرحلة. ^{[ 7 ] [ 8 ]}

بمجرد معرفة السرعة وزاوية مسار الطيران، الارتفاع${\displaystyle h}$والمسافة البعيدة${\displaystyle s}$يتم حسابها على النحو التالي: ^{[ 7 ]}

$${\displaystyle {\begin{aligned}h&=\int _{t_{0}}^{t}v\cos \theta \,dt\\r&=r_{0}+h\\s&=r_{0}\int _{t_{0}}^{t}{\frac {v}{r}}\sin \theta \,dt\end{aligned}}}$$

يتم تحويل القيم الثابتة للكوكب لـ v و θ إلى قيم ثابتة في الفضاء (القصور الذاتي) مع التحويلات التالية: ^{[ 7 ]}$${\displaystyle v_{s}={\sqrt {v^{2}+2\omega rv\cos \varphi \sin \theta \sin A_{z}+(\omega r\cos \theta )^{2}}},}$$ حيث ω هو معدل دوران الكوكب بالراديان في الثانية، و φ هو خط عرض موقع الإطلاق، و A _z هي زاوية السمت للإطلاق . $${\displaystyle \theta _{s}=\arccos \left({\frac {v\cos \theta }{v_{s}}}\right)}$$

يجب أن تتوافق قيم v _{_s} و θ _{_s} و r النهائية مع متطلبات المدار المستهدف كما تحددها ميكانيكا المدارات (انظر قسم الطيران المداري أعلاه)، حيث تمثل v _{_s} عادةً سرعة الحضيض (أو السرعة الدائرية) المطلوبة، و θ_{_s} النهائية تساوي 90 درجة. ويستخدم تحليل الهبوط المُوجَّه الإجراء نفسه، مع عكس شروط الحدود.

تُستخدم ميكانيكا المدارات لحساب مسار المركبة الفضائية في مدار حول جسم مركزي. بالنسبة للمدارات العالية بما يكفي (عادةً ما لا يقل عن 190 كيلومترًا (100 ميل بحري) في حالة الأرض)، يمكن افتراض أن قوة الديناميكا الهوائية ضئيلة في المهمات قصيرة المدى نسبيًا (مع وجود قدر ضئيل من مقاومة الهواء التي تؤدي إلى انخفاض طاقة المدار على مدى فترات زمنية أطول). عندما تكون كتلة الجسم المركزي أكبر بكثير من كتلة المركبة الفضائية، وتكون الأجسام الأخرى بعيدة بما يكفي، يمكن التعامل مع حل مسارات المدارات كمسألة جسمين. ^{[ 9 ]}

يمكن إثبات أن هذا يؤدي إلى أن يكون المسار المثالي مقطعًا مخروطيًا (دائرة، أو قطع ناقص، أو قطع مكافئ، أو قطع زائد) ^{[ 10 ]} ، حيث يقع الجسم المركزي في إحدى بؤرتيه. تكون المسارات المدارية إما دوائر أو قطع ناقص؛ ويمثل المسار المكافئ أول هروب للمركبة من مجال جاذبية الجسم المركزي. أما المسارات القطعية الزائدة فهي مسارات هروب ذات سرعة زائدة، وسيتم تناولها في قسم الرحلات بين الكواكب لاحقًا.

تتميز المدارات الإهليلجية بثلاثة عناصر. ^{[ 9 ]} المحور شبه الرئيسي a هو متوسط ​​نصف القطر عند الأوج والحضيض : $${\displaystyle a={\frac {r_{a}+r_{p}}{2}}}$$

يمكن بعد ذلك حساب الانحراف المركزي e للقطع الناقص، بمعرفة الأقواس: $${\displaystyle e={\frac {r_{a}}{a}}-1}$$

تعتمد الفترة الزمنية لدورة كاملة فقط على المحور شبه الرئيسي، وهي مستقلة عن اللامركزية: ^{[ 11 ]}$${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{\mu }}}}$$ أين${\displaystyle \mu }$هو المعامل القياسي للجاذبية للجسم المركزي.

يتم تحديد اتجاه المدار في الفضاء بثلاث زوايا:

• الميل i ، لمستوى المدار مع المستوى الأساسي (عادة ما يكون هذا هو المستوى الاستوائي للكوكب أو القمر، أو في حالة المدار الشمسي، مستوى مدار الأرض حول الشمس، والمعروف باسم مسار الشمس الظاهري ). الميل الموجب يكون باتجاه الشمال، بينما الميل السالب يكون باتجاه الجنوب.
• خط طول العقدة الصاعدة Ω، مقاسًا في المستوى الأساسي عكس اتجاه عقارب الساعة باتجاه الجنوب، من اتجاه مرجعي (عادةً الاعتدال الربيعي ) إلى الخط الذي تعبر عنده المركبة الفضائية هذا المستوى من الجنوب إلى الشمال. (إذا كان الميل صفرًا، فإن هذه الزاوية غير مُعرَّفة وتُعتبر صفرًا).
• زاوية الحضيض ω ، تُقاس في مستوى المدار عكس اتجاه عقارب الساعة باتجاه الجنوب، من العقدة الصاعدة إلى الحضيض. إذا كان الميل صفرًا، فلا توجد عقدة صاعدة، لذا تُقاس ω من الاتجاه المرجعي. بالنسبة للمدار الدائري ، لا يوجد حضيض، لذا تُعتبر ω مساوية للصفر.

يكون مستوى المدار ثابتًا بشكل مثالي، ولكنه عادة ما يكون عرضة لاضطرابات صغيرة ناتجة عن تفلطح الكواكب ووجود أجسام أخرى.

يتم تحديد موقع المركبة الفضائية في المدار بواسطة الشذوذ الحقيقي،${\displaystyle \nu }$، وهي زاوية تُقاس من نقطة الحضيض، أو في حالة المدار الدائري، من العقدة الصاعدة أو اتجاه المرجع. نصف الوتر البؤري المستقيم ، أو نصف القطر عند 90 درجة من نقطة الحضيض، هو: ^{[ 12 ]}$${\displaystyle p=a(1-e^{2})\,}$$

نصف القطر في أي موضع أثناء الطيران هو: $${\displaystyle r={\frac {p}{1+e\cos \nu }}}$$ والسرعة عند ذلك الموضع هي: $${\displaystyle v={\sqrt {\mu \left({\frac {2}{r}}-{\frac {1}{a}}\right)}}}$$

مناورات مدارية

بمجرد دخول المركبة الفضائية مدارها، يمكنها تشغيل محركاتها الصاروخية لإجراء تغييرات في مستوى المدار، سواءً لتغيير الارتفاع أو نوع المدار، أو لتغيير مستوى مدارها. تتطلب هذه المناورات تغييرات في سرعة المركبة، وتُستخدم معادلة الصاروخ الكلاسيكية لحساب متطلبات الوقود اللازم لتغيير السرعة (دلتا-في) المُحدد . تُحدد ميزانية دلتا- في إجمالي متطلبات الوقود، أو إجمالي دلتا-في المُتاحة من كمية مُحددة من الوقود، للمهمة. يمكن نمذجة معظم المناورات في المدار على أنها نبضية ، أي كتغيير شبه فوري في السرعة، مع أدنى حد من فقدان الدقة.

التغييرات داخل المستوى

استدارة المدار

يمكن تحويل المدار الإهليلجي بسهولة إلى مدار دائري عند نقطة الحضيض أو نقطة الأوج عن طريق تطبيق احتراق محرك واحد مع دلتا v تساوي الفرق بين السرعة الدائرية للمدار المطلوب وسرعة الحضيض أو نقطة الأوج للمدار الحالي:

لتحقيق الدوران عند نقطة الحضيض، يتم إجراء حرق رجعي: $${\displaystyle \Delta v\ =v_{c}-v_{p}}$$

لتحقيق الدوران عند نقطة الأوج، يتم إجراء حرق باتجاه موجب: $${\displaystyle \Delta v\ =v_{c}-v_{a}}$$

تغيير الارتفاع عن طريق نقل هوهمان

يُعد مدار هوهمان الانتقالي أبسط مناورة يمكن استخدامها لنقل مركبة فضائية من ارتفاع إلى آخر. ويتطلب ذلك عمليتي احتراق: الأولى لإرسال المركبة إلى مدار انتقالي بيضاوي الشكل، والثانية لتحويل المدار المستهدف إلى مدار دائري.

لرفع مدار دائري عند${\displaystyle v_{1}}$، يؤدي الاحتراق الأول في الاتجاه الموجب إلى رفع السرعة إلى سرعة الحضيض المداري للانتقال: $${\displaystyle \Delta v_{1}\ =v_{p}-v_{1}}$$ يؤدي الاحتراق الثاني في الاتجاه الموجب، والذي يتم عند نقطة الأوج، إلى رفع السرعة إلى سرعة المدار المستهدف: $${\displaystyle \Delta v_{2}\ =v_{2}-v_{a}}$$

إن مناورة خفض المدار هي صورة معكوسة لمناورة الرفع؛ وكلا المناورات تتم في اتجاه عكسي.

تغيير الارتفاع عن طريق النقل ثنائي الإهليلجي

تُعدّ مناورة تغيير الارتفاع ثنائية الإهليلجية أكثر تعقيدًا بعض الشيء ، وتتألف من مدارين نصف إهليلجيين؛ حيث تُرسل المرحلة الأولى، وهي احتراق باتجاه اتجاه الحركة، المركبة الفضائية إلى نقطة أوج عالية يتم اختيارها بشكل تعسفي في وقت ما.${\displaystyle r_{b}}$بعيدًا عن الجسم المركزي. عند هذه النقطة، تُجرى عملية احتراق ثانية لتعديل نقطة الحضيض لتتوافق مع نصف قطر المدار النهائي المطلوب، حيث تُجرى عملية احتراق ثالثة عكسية لدفع المركبة الفضائية إلى المدار المطلوب. ^{[ 15 ]} على الرغم من أن هذا يستغرق وقتًا أطول للانتقال، إلا أن الانتقال ثنائي الإهليلجي قد يتطلب كمية أقل من الوقود الدافع مقارنةً بانتقال هوهمان عندما تكون نسبة نصف قطر المدار الابتدائي إلى نصف قطر المدار المستهدف 12 أو أكبر. ^{[ 16 ] [ 17 ]}

الحرق 1 (موجب الاتجاه): $${\displaystyle \Delta v_{1}\ ={v_{p}}_{1}-v_{1}}$$ الحرق الثاني (موجب الاتجاه أو متراجع الاتجاه)، لمطابقة نقطة الحضيض مع ارتفاع المدار المستهدف: $${\displaystyle \Delta v_{2}\ ={v_{a}}_{2}-{v_{a}}_{1}}$$ الحرق 3 (تراجعي): $${\displaystyle \Delta v_{3}\ =v_{2}-{v_{p}}_{2}}$$

تغيير الطائرة

يمكن إجراء مناورات تغيير مستوى المدار بشكل منفرد أو بالتزامن مع تعديلات مدارية أخرى. في مناورة تغيير مستوى المدار الدورانية البحتة، التي تقتصر على تغيير ميل المدار، يكون الزخم الزاوي النوعي، h ، للمدارين الابتدائي والنهائي متساويًا في المقدار ولكنه مختلف في الاتجاه. لذلك، يمكن كتابة التغير في الزخم الزاوي النوعي على النحو التالي: $${\displaystyle \Delta h=2h\sin \left({\frac {|\Delta i|}{2}}\right)}$$ حيث h هي الزخم الزاوي النوعي قبل تغيير المستوى، وΔi هو التغير المطلوب في زاوية الميل. ومن هذا يمكن إثبات ^{[ 18 ]} أن دلتا- v المطلوبة هي: $${\displaystyle \Delta v={\frac {2h\sin {\frac {|\Delta i|}{2}}}{r}}}$$

انطلاقاً من تعريف h ، يمكن كتابة ذلك أيضاً على النحو التالي: $${\displaystyle \Delta v=2v\cos \varphi \sin \left({\frac {\left|\Delta i\right|}{2}}\right)}$$ حيث v هي مقدار السرعة قبل تغيير مستوى الطائرة، و φ هي زاوية مسار الطيران. باستخدام تقريب الزاوية الصغيرة ، يصبح هذا: $${\displaystyle \Delta v=v\cos(\varphi )\left|\Delta i\right|}$$

يمكن حساب إجمالي دلتا- v للمناورة المركبة عن طريق الجمع الاتجاهي لدلتا- v الدورانية البحتة ودلتا- v للتغيير المداري المخطط له الآخر.

المركبات المرسلة في مهمات قمرية أو كوكبية لا يتم إطلاقها بشكل عام عن طريق الحقن المباشر لمسار المغادرة، ولكن يتم وضعها أولاً في مدار أرضي منخفض ؛ وهذا يسمح بمرونة نافذة إطلاق أكبر ووقت أطول للتحقق من أن المركبة في حالة مناسبة للرحلة.

لا تتطلب الرحلة إلى القمر سرعة إفلات؛ بل يتم رفع نقطة أوج المركبة إلى ارتفاع كافٍ لتمريرها عبر نقطة تدخل عندها مجال جاذبية القمر . ويُعرَّف هذا المجال بأنه المسافة من القمر الصناعي التي تتساوى عندها قوة جاذبيته على المركبة الفضائية مع قوة جاذبيتها على جسمها المركزي. $${\displaystyle r_{\text{SOI}}=D\left({\frac {m_{s}}{m_{c}}}\right)^{2/5},}$$ حيث D هي متوسط ​​المسافة من القمر الصناعي إلى الجسم المركزي، و m _{_c} و m_{_s} هما كتلتا الجسم المركزي والقمر الصناعي على التوالي. هذه القيمة تساوي تقريبًا 66,300 كيلومتر (35,800 ميل بحري) من القمر. ^{[ 19 ]}

يتطلب الحل الدقيق للمسار معالجة كمشكلة ثلاثية الأجسام ، ولكن يمكن إجراء تقدير أولي باستخدام تقريب مخروطي مرقع للمدارات حول الأرض والقمر، مرقع عند نقطة SOI مع مراعاة حقيقة أن القمر هو إطار مرجعي دوار حول الأرض.

للخروج تمامًا من مجال جاذبية كوكب ما للوصول إلى كوكب آخر، يلزم مسار زائد بالنسبة للكوكب المغادر، مع إضافة سرعة زائدة (أو طرحها) من سرعة دوران الكوكب المغادر حول الشمس. سيكون مدار النقل الشمسي المركزي المطلوب إلى كوكب خارجي عند نقطة الحضيض عند الكوكب المغادر، مما يستلزم تطبيق السرعة الزائدة الزائدة في الاتجاه الموجب، عندما تكون المركبة الفضائية بعيدة عن الشمس. أما للوصول إلى كوكب داخلي ، فستكون نقطة الأوج عند الكوكب المغادر، وتُطبق السرعة الزائدة في الاتجاه المعاكس عندما تكون المركبة الفضائية متجهة نحو الشمس ^. ولحسابات دقيقة للمهمة، يجب الحصول على العناصر المدارية للكواكب من جداول مدارية [ ^{21 ]} مثل تلك التي ينشرها مختبر الدفع النفاث التابع لناسا .

تبسيط الافتراضات

جسم	الغرابة [ 22 ]	متوسط ​​المسافة (10 6 كم) [ 23 ]	السرعة المدارية (كم/ثانية) [ 23 ]	الفترة المدارية (بالسنوات) [ 23 ]	كتلة الأرض = 1 [ 23 ]	${\displaystyle \mu }$(كم 3 /ثانية 2 ) [ 23 ]
شمس	---	---	---	---	333,432	1.327 × 10 11
الزئبق	0.2056	57.9	47.87	0.241	0.056	2.232 × 10 4
الزهرة	0.0068	108.1	35.04	0.615	0.817	3.257 × 10 5
أرض	0.0167	149.5	29.79	1.000	1.000	3.986 × 10 5
المريخ	0.0934	227.8	24.14	1.881	0.108	4.305 × 10 4
كوكب المشتري	0.0484	778	13.06	11.86	318.0	1.268 × 10 8
زحل	0.0541	1426	9.65	29.46	95.2	3.795 × 10 7
أورانوس	0.0472	2868	6.80	84.01	14.6	5.820 × 10 6
نبتون	0.0086	4494	5.49	164.8	17.3	6.896 × 10 6

لأغراض التحليل الأولي للمهمة ودراسات الجدوى، يمكن وضع بعض الافتراضات المبسطة لتمكين حساب دلتا-في بخطأ صغير جدًا: ^{[ 24 ]}

• جميع مدارات الكواكب باستثناء عطارد لها انحراف مركزي صغير جدًا، وبالتالي يمكن افتراض أنها دائرية بسرعة مدارية ثابتة ومتوسط ​​مسافة ثابتة من الشمس.
• جميع مدارات الكواكب (باستثناء عطارد) تقع تقريبًا في مستوى واحد، مع ميل صغير جدًا بالنسبة لمستوى مسار الشمس (3.39 درجة أو أقل؛ ميل عطارد هو 7.00 درجة).
• إن التأثيرات المزعجة لجاذبية الكواكب الأخرى ضئيلة للغاية.
• ستقضي المركبة الفضائية معظم وقت رحلتها تحت تأثير جاذبية الشمس فقط، باستثناء فترات قصيرة تكون فيها في نطاق تأثير كوكبي المغادرة والوصول.

بما أن المركبات الفضائية بين الكواكب تقضي فترة طويلة في مدارات حول الشمس بين الكواكب، التي تفصل بينها مسافات كبيرة نسبيًا، فإن تقريب المخروط المرقع يكون أكثر دقة بكثير لمسارات الفضاء بين الكواكب منه لمسارات الفضاء العابرة للقمر. ^{[ 24 ]} تقع نقطة التقاء المسار الزائدي بالنسبة لكوكب المغادرة مع مدار الانتقال حول الشمس عند نصف قطر مجال تأثير الكوكب بالنسبة للشمس، كما هو موضح أعلاه في قسم " الرحلة المدارية ". وبالنظر إلى أن نسبة كتلة الشمس تبلغ 333,432 ضعف كتلة الأرض، ومسافة تبلغ 149,500,000 كيلومتر (80,700,000 ميل بحري) ، فإن نصف قطر مجال تأثير الأرض يبلغ 924,000 كيلومتر (499,000 ميل بحري) (حوالي 1,000,000 كيلومتر). ^{[ 25 ]}

يتم التحكم في دخول المركبة وهبوطها ودخولها عن طريق التخلص من الطاقة الحركية الزائدة من خلال التسخين الديناميكي الهوائي الناتج عن مقاومة الهواء، الأمر الذي يتطلب وسيلة ما للحماية من الحرارة ، و/أو الدفع العكسي. ويتم الهبوط النهائي عادةً باستخدام المظلات و/أو المكابح الهوائية .

بما أن المركبات الفضائية تقضي معظم وقت طيرانها في التحليق الحرّ دون استخدام محركات في فراغ الفضاء، فهي تختلف عن الطائرات في أن مسار طيرانها لا يتحدد بوضعها (اتجاهها)، باستثناء أثناء الطيران في الغلاف الجوي للتحكم في قوى الرفع والسحب، وأثناء الطيران باستخدام المحركات لضبط اتجاه الدفع. ومع ذلك، غالبًا ما يُحافظ على التحكم في الوضع أثناء الطيران دون استخدام محركات لإبقاء المركبة الفضائية في وضع ثابت لأغراض الرصد الفلكي ، أو الاتصالات، أو توليد الطاقة الشمسية ؛ أو لوضعها في دوران مُتحكم به للتحكم الحراري السلبي ، أو لخلق جاذبية اصطناعية داخل المركبة.

يُحافظ على التحكم في وضعية المركبة بالنسبة إلى إطار مرجعي قصوري أو كيان آخر (كالكرة السماوية، أو حقول معينة، أو أجسام قريبة، إلخ). تُوصف وضعية المركبة بزواياها بالنسبة إلى ثلاثة محاور دوران متعامدة، تُعرف بالدوران، والميل، والانعراج. يُمكن تحديد الاتجاه عن طريق المعايرة باستخدام نظام توجيه خارجي، كقياس الزوايا بالنسبة إلى نجم مرجعي أو الشمس، ثم مراقبته داخليًا باستخدام نظام قصوري من الجيروسكوبات الميكانيكية أو البصرية . يُعدّ الاتجاه كمية متجهة تُوصف بثلاث زوايا للاتجاه اللحظي، ومعدلات الدوران اللحظية في محاور الدوران الثلاثة. يتضمن جانب التحكم كلاً من الوعي بالاتجاه اللحظي ومعدلات الدوران، والقدرة على تغيير معدلات الدوران لاتخاذ اتجاه جديد باستخدام نظام تحكم رد الفعل أو وسائل أخرى.

يصبح قانون نيوتن الثاني، عند تطبيقه على الحركة الدورانية بدلاً من الحركة الخطية، كما يلي: ^{[ 33 ]}$${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}_{x}=I_{x}{\boldsymbol {\alpha }}_{x},}$$ أين${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}_{x}}$يمثل عزم الدوران الكلي حول محور الدوران المؤثر على المركبة، و I _x هو عزم قصورها الذاتي حول ذلك المحور (وهي خاصية فيزيائية تجمع بين الكتلة وتوزيعها حول المحور)، و${\displaystyle \alpha _{x}}$يمثل التسارع الزاوي حول ذلك المحور بوحدة راديان لكل ثانية مربعة. وبالتالي، فإن معدل التسارع بوحدة درجة لكل ثانية مربعة هو $${\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}_{x}={\tfrac {180}{\pi }}{\boldsymbol {\tau }}_{x}/I_{x},}$$

وبالمثل للحركة الخطية، معدل الدوران الزاوي${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}_{x}}$يتم الحصول على (درجات في الثانية) عن طريق تكامل α على مدى الزمن: $${\displaystyle {\omega _{x}}=\int _{t_{0}}^{t}{\alpha _{x}}dt}$$ والدوران الزاوي${\displaystyle {\boldsymbol {\theta }}_{x}}$هو التكامل الزمني للمعدل: $${\displaystyle \theta _{x}=\int _{t_{0}}^{t}{\omega _{x}}dt}$$

يتم تحديد عزم القصور الذاتي الرئيسي الثلاثة I _x و I _y و I _z حول محاور الدوران والانحراف والانعطاف من خلال مركز كتلة المركبة .

يُوفّر عزم التحكم لمركبة الإطلاق أحيانًا ديناميكيًا هوائيًا بواسطة زعانف متحركة، وعادةً ما يُوفّر عن طريق تركيب المحركات على محاور دوارة لتوجيه الدفع حول مركز الكتلة. يُطبّق عزم الدوران بشكل متكرر على المركبات الفضائية، التي تعمل في غياب القوى الديناميكية الهوائية، بواسطة نظام تحكم رد الفعل ، وهو عبارة عن مجموعة من الدوافع موزعة حول المركبة. تُشغّل هذه الدوافع، إما يدويًا أو تحت تحكم التوجيه الآلي، في دفعات قصيرة لتحقيق معدل الدوران المطلوب، ثم تُشغّل في الاتجاه المعاكس لإيقاف الدوران عند الموضع المطلوب. عزم الدوران حول محور محدد هو: $${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\sum _{i=1}^{N}(\mathbf {r} _{i}\times \mathbf {F} _{i}),}$$ حيث r هي المسافة من مركز الكتلة، و F هي قوة دفع المحرك الفردي ( يتم تضمين مركبة F العمودية على r فقط).

في الحالات التي قد يمثل فيها استهلاك الوقود مشكلة (مثل الأقمار الصناعية طويلة الأمد أو محطات الفضاء)، يمكن استخدام وسائل بديلة لتوفير عزم التحكم، مثل عجلات رد الفعل ^{[ 34 ]} أو جيروسكوبات عزم التحكم . ^{[ 35 ]}

• أندرسون، جون د. (2004)، مقدمة في الطيران (  الطبعة الخامسة)، ماكجرو هيل، رقم ISBN 0-07-282569-3
• بيت، روجر ب.؛ مولر، دونالد د.؛ وايت، جيري إي. (1971)، أساسيات الديناميكا الفلكية ، دوفر
• بير، فرديناند ب.؛ جونستون، راسل الابن (1972)، ميكانيكا المتجهات للمهندسين: السكون والديناميكا ، ماكجرو هيل
• دريك، بريت جي؛ بيكر، جون دي؛ هوفمان، ستيفان جي؛ لاندو، دامون؛ فولز، ستيفن إيه (2017). "خيارات المسار لاستكشاف المريخ وأقماره". فريق هندسة رحلات الفضاء البشرية التابع لناسا (عرض تقديمي) .
• فيلينز، د. و. (1967). "الدخول الجوي". في: ثيودور باوميستر (محرر). دليل ماركس القياسي للمهندسين الميكانيكيين (  الطبعة السابعة). مدينة نيويورك: ماكجرو هيل. الصفحات  11: 155-158. ISBN 0-07-142867-4.
• جلاستون، صموئيل (1965). كتاب مرجعي في علوم الفضاء . شركة دي. فان نوستراند.
• هينتز، جيرالد ر. (2015). ميكانيكا المدارات وديناميكا الفضاء: تقنيات وأدوات لمهام الفضاء . تشام. ISBN 978-3-319-09444-1. OCLC 900730410 . {{cite book}}: CS1 maint: موقع الناشر مفقود ( رابط )
• كروميس، أ. ج. (1967). "تحليل مسار الطيران الآلي". في: ثيودور باوميستر (محرر). دليل ماركس القياسي للمهندسين الميكانيكيين (  الطبعة السابعة). مدينة نيويورك: ماكجرو هيل. الصفحات  11: 154-155. ISBN 0-07-142867-4.
• ماتفيلد، برايان؛ سترومغرين، تشيل؛ شايفيس، هيلاري؛ كومار، ديفيد ر.؛ سيريلو، ويليام؛ غودليف، كانديس (2015). المفاضلات بين مسارات فئة التقابل والاقتران للبعثات البشرية المبكرة إلى المريخ (ملف PDF) (تقرير) . تم الاطلاع عليه بتاريخ 10 يوليو 2018 .
• بيري، دبليو آر (1967). "ميكانيكا المدارات". في ثيودور باوميستر (محرر). دليل ماركس القياسي للمهندسين الميكانيكيين (  الطبعة السابعة). مدينة نيويورك: ماكجرو هيل. الصفحات  11: 151-152. ISBN 0-07-142867-4.
• راسل، جيه دبليو (1967). "ميكانيكا الطيران القمري وبين الكواكب". في ثيودور باوميستر (محرر). دليل ماركس القياسي للمهندسين الميكانيكيين (  الطبعة السابعة). مدينة نيويورك: ماكجرو هيل. الصفحات  11: 152-154. ISBN 0-07-142867-4.
• سيدي، إم جيه "ديناميكيات المركبات الفضائية والتحكم بها". كامبريدج، 1997.
• تومسون، دبليو تي "مقدمة في ديناميكيات الفضاء". دوفر، 1961.
• ويرتز، الابن. "تحديد وضعية المركبة الفضائية والتحكم بها". كلوير، 1978.
• ويزل، دبليو إي "ديناميكيات رحلات الفضاء". ماكجرو هيل، 1997.