علمان جديدان

كتاب "الخطابات والبراهين الرياضية المتعلقة بعلمين جديدين" ( بالإيطالية : Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze ، يُنطق [ diˈskorsi e ddimostratˈtsjoːni mateˈmaːtike inˈtorno a dˈduːe ˈnwɔːve ʃˈʃɛntse ] )، الذي نُشر عام 1638، هو آخر مؤلفات غاليليو غاليلي، ووثيقة علمية شاملة تغطي جزءًا كبيرًا من أعماله في الفيزياء على مدى الثلاثين عامًا السابقة. كُتب الكتاب جزئيًا بالإيطالية وجزئيًا باللاتينية.

بعد كتابه "حوار حول النظامين العالميين الرئيسيين "، حظرت محاكم التفتيش الرومانية نشر أيٍّ من مؤلفات غاليليو، بما في ذلك أي كتابات قد يكتبها في المستقبل. ^{[ 1 ]} بعد فشل محاولاته الأولى لنشر كتابه " علمان جديدان" في فرنسا وألمانيا وبولندا ، قام بنشره لودفيك إلزيفير، الذي كان يعمل في ليدن ، جنوب هولندا ، حيث كان لأمر محاكم التفتيش تأثير أقل (انظر: دار إلزيفير ). ^{[ 2 ]} كان فرا فولجينزيو ميكانزيو، اللاهوتي الرسمي لجمهورية البندقية، قد عرض في البداية مساعدة غاليليو على نشر العمل الجديد هناك، لكنه أشار إلى أن نشر " علمان جديدان" في البندقية قد يُسبب لغاليليو متاعب لا داعي لها؛ ولذلك، نُشر الكتاب في النهاية في هولندا. لم يبدُ أن غاليليو قد تعرّض لأي ضرر من محاكم التفتيش لنشره هذا الكتاب، إذ وصل الكتاب إلى مكتبات روما في يناير 1639، وبيعت جميع النسخ المتاحة (حوالي خمسين نسخة) بسرعة. ^{[ 3 ]}

كُتبت "المحاورات" بأسلوب مشابه لـ "الحوارات" ، حيث يناقش ثلاثة رجال (سيمبليسيو، ساغريدو، وسالفياتي) ويتحاورون حول مختلف الأسئلة التي يسعى غاليليو للإجابة عنها. إلا أن هناك تغييراً ملحوظاً في شخصياتهم؛ فسيمبليسيو، على وجه الخصوص، لم يعد ساذجاً وعنيداً ومتأثراً بفلسفة أرسطو كما يوحي اسمه. فحججه تعكس معتقدات غاليليو المبكرة، بينما يمثل ساغريدو مرحلته الوسطى، ويطرح سالفياتي أحدث نماذج غاليليو.

ينقسم الكتاب إلى أربعة أجزاء، يتناول كل جزء منها مجالاً مختلفاً من الفيزياء. وقد أهدى غاليليو كتابه " علمان جديدان" إلى اللورد كونت نويل. ^{[ 4 ]}

في اليوم الأول، تناول غاليليو مواضيع نوقشت في كتاب أرسطو " الفيزياء " وكتاب "الميكانيكا" للمدرسة الأرسطية . كما يُقدّم مدخلاً لمناقشة هذين العلمين الجديدين. إن التشابه بين المواضيع المطروحة، والأسئلة المحددة التي تم افتراضها، والأسلوب والمصادر المستخدمة، كلها تُشكّل أساسًا متينًا لكتاب غاليليو "اليوم الأول". يُعرّفنا اليوم الأول بالمتحدثين في الحوار: سالفياتي، وساغريدو، وسيمبليسيو، وهم أنفسهم في الحوار . هؤلاء الثلاثة هم غاليليو، ولكن في مراحل مختلفة من حياته، سيمبليسيو هو الأصغر سنًا، وسالفياتي هو أقرب نظراء غاليليو إليه. أما اليوم الثاني، فيتناول مسألة قوة المواد.

يتناول اليومان الثالث والرابع علم الحركة. يناقش اليوم الثالث الحركة المنتظمة والحركة المتسارعة طبيعياً، بعد أن تم التطرق إلى مسألة السرعة النهائية في اليوم الأول. أما اليوم الرابع فيناقش حركة المقذوفات .

في مفهومي العلمين، تُعرَّف الحركة المنتظمة بأنها حركة تقطع مسافة متساوية خلال أي فترات زمنية متساوية. وباستخدام أداة التحديد "أي"، يتم إدخال مفهوم الانتظام والتعبير عنه بشكل أكثر وضوحًا من التعريفات السابقة. ^{[ 5 ]}

بدأ غاليليو يومًا إضافيًا لدراسة قوة الإيقاع، لكنه لم يتمكن من إكماله بالشكل الذي يرضيه. وقد أشير إلى هذا القسم مرارًا في الأيام الأربعة الأولى من النقاش. ولم يظهر إلا في طبعة عام ١٧١٨ من مؤلفات غاليليو. ^{[ ٦ ]} وكثيرًا ما يُشار إليه بـ"اليوم السادس" وفقًا للترقيم في طبعة عام ١٨٩٨. ^{[ ٧ ]} خلال هذا اليوم الإضافي، استُبدل سيمبليسيو بأبروينو، وهو باحث سابق ومساعد لغاليليو في بادوا.

أرقام الصفحات في بداية كل فقرة مأخوذة من نسخة 1898، ^{[ 7 ]} المعتمدة حاليًا كمعيار، وتوجد في ترجمات كرو ودريك.

اليوم الرابع: حركة المقذوفات

[268] تتألف حركة المقذوفات من مزيج من حركة أفقية منتظمة وحركة رأسية متسارعة طبيعيًا، مما ينتج عنه منحنى مكافئ . يمكن حساب حركتين متعامدتين باستخدام مجموع مربعيهما. يشرح بالتفصيل كيفية إنشاء القطوع المكافئة في مختلف الحالات، ويقدم جداول للارتفاع والمدى اعتمادًا على زاوية القذف.

[274] تظهر مقاومة الهواء بطريقتين: التأثير بشكل أكبر على الأجسام الأقل كثافة، ومقاومة أكبر للأجسام الأسرع. تسقط كرة من الرصاص أسرع قليلاً من كرة من خشب البلوط، لكن الفرق مع كرة من الحجر ضئيل. مع ذلك، لا تستمر السرعة في الازدياد بلا حدود، بل تصل إلى حد أقصى. ورغم أن تأثير مقاومة الهواء ضئيل عند السرعات المنخفضة، إلا أنه يصبح أكبر عند النظر، على سبيل المثال، إلى كرة تُطلق من مدفع.

[292] يقل تأثير المقذوف عند اصطدامه بالهدف إذا كان الهدف حر الحركة. ويمكن لسرعة الجسم المتحرك أن تتغلب على سرعة جسم أكبر إذا كانت سرعته أكبر نسبيًا من المقاومة.

[310] الحبل أو السلسلة الممتدة لا تكون مستوية أبدًا، ولكنها تقترب أيضًا من شكل القطع المكافئ. (انظر أيضًا إلى المنحنى السلسلي ).

يُشكك العديد من العلماء المعاصرين، مثل غاسيندي ، في منهجية غاليليو في صياغة قانون سقوط الأجسام. ومن أبرز حججهم أن نظرية معرفته اتبعت نهج الفكر الأفلاطوني أو الاستنباطي الفرضي. ويُنظر إليها الآن على أنها " استناد إلى الافتراضات "، أي معرفة كيفية وسبب حدوث التأثيرات من أحداث سابقة لتحديد متطلبات إنتاج تأثيرات مماثلة في المستقبل. وقد عكست منهجية غاليليو منهجية أرسطو وأرخميدس. وبعد رسالة من الكاردينال بيلارمين عام 1615، ميّز غاليليو بين حججه وحجج كوبرنيكوس باعتبارها افتراضات طبيعية، في مقابل "الافتراضات الوهمية" التي "تُطرح فقط لأغراض الحسابات الفلكية"، مثل فرضية بطليموس حول المدارات اللامركزية والمتساوية. ^{[ 8 ]}

تُعتبر كتابات غاليليو المبكرة، أو ما يُعرف بكتاباته في شبابه، محاولاته الأولى في تدوين ملاحظات لمحاضراته حول "فرضية الحركة السماوية" أثناء تدريسه في جامعة بادوا . وقد عكست هذه الملاحظات ملاحظات معاصريه في الكلية، كما احتوت على "سياق أرسطي ذي دلالات توماوية واضحة " . ^{[ 9 ]} ويُعتقد أن هذه الأوراق المبكرة قد شجعته على تطبيق البرهان القاطع لإضفاء المصداقية على اكتشافاته المتعلقة بالحركة.

إن اكتشاف الصفحة 116v يقدم دليلاً على تجارب لم يتم الإبلاغ عنها سابقًا، وبالتالي أظهر حسابات غاليليو الفعلية لقانون سقوط الأجسام.

لقد تم إثبات أساليبه التجريبية من خلال التسجيل وإعادة الإنشاء التي قام بها علماء مثل جيمس ماكلاكلان، وستيلمان دريك، وآر إتش تايلور، وغيرهم، من أجل إثبات أنه لم يتخيل أفكاره فحسب كما جادل المؤرخ ألكسندر كويري ، بل سعى إلى إثباتها رياضياً.

كان غاليليو يؤمن بإمكانية اكتساب المعرفة عن طريق العقل، وتعزيزها من خلال الملاحظة والتجربة. لذا، يمكن القول إن غاليليو كان عقلانيًا، وفي الوقت نفسه كان تجريبيًا.

العلمان المذكوران في العنوان هما مقاومة المواد وحركة الأجسام (وهما أساس هندسة المواد الحديثة وعلم الحركة ). ^{[ 10 ]} في عنوان الكتاب، يُفصل بين "الميكانيكا" و"الحركة"، لأن "الميكانيكا" في زمن غاليليو كانت تعني فقط علم السكون ومقاومة المواد. ^{[ 11 ]}

حركة الأجسام

يعبّر غاليليو بوضوح لأول مرة عن التسارع الثابت لجسم ساقط والذي تمكن من قياسه بدقة عن طريق إبطائه باستخدام مستوى مائل.

في كتابه "علمان جديدان" ، استخدم غاليليو (يتحدث سالفياتي نيابةً عنه) قالبًا خشبيًا ، "طوله 12 ذراعًا، وعرضه نصف ذراع، وسُمكه ثلاثة أصابع"، كمنحدر ذي أخدود مستقيم أملس مصقول لدراسة الكرات المتدحرجة ("كرة برونزية صلبة، ملساء، ومستديرة جدًا"). بطّن الأخدود بـ" رقّ ، أملس ومصقول قدر الإمكان". أمال المنحدر بزوايا مختلفة، مما أدى إلى إبطاء التسارع بشكل كافٍ لقياس الزمن المنقضي. كان يترك الكرة تتدحرج مسافة معلومة أسفل المنحدر، ويستخدم ساعة مائية لقياس الزمن المستغرق لقطع تلك المسافة.

وُضِعَ وعاءٌ كبيرٌ من الماء في مكانٍ مرتفع، ولُحِمَ في قاعه أنبوبٌ صغيرُ القطر يُخرجُ تيارًا رقيقًا من الماء، جُمِعَ في كأسٍ زجاجيٍّ صغيرٍ خلال كلِّ هبوط، سواءً كان ذلك على طول القناة بالكامل أو لجزءٍ منها. وُزِنَ الماءُ المُجمَّع، وبعد كلِّ هبوطٍ على ميزانٍ دقيقٍ للغاية، أعطت الفروقاتُ والنسبُ بين هذه الأوزان الفروقاتُ والنسبُ بين هذه الأزمنة. وقد أُجريَ ذلك بدقةٍ متناهيةٍ بحيثُ على الرغم من تكرار العملية مراتٍ عديدة، لم يكن هناك أيُّ اختلافٍ يُذكر في النتائج. ^{[ 12 ]}

قانون سقوط الأجسام

بينما لاحظ أرسطو أن الأجسام الأثقل تسقط أسرع من الأجسام الأخف، افترض غاليليو في كتابه "علمان جديدان" أن هذا لا يعود إلى قوى أقوى بطبيعتها تؤثر على الأجسام الأثقل، بل إلى قوى مقاومة الهواء والاحتكاك المعاكسة. وللتعويض عن ذلك، أجرى تجارب باستخدام منحدر مائل قليلاً، تم تسويته لتقليل الاحتكاك قدر الإمكان، حيث دحرج عليه كرات بأوزان مختلفة. وبهذه الطريقة، تمكن من تقديم دليل تجريبي على أن المادة تتسارع عموديًا إلى أسفل بمعدل ثابت، بغض النظر عن الكتلة، بسبب تأثير الجاذبية. ^{[ 13 ]}

اختبرت التجربة غير المنشورة، والموجودة في الصفحة 116V، معدل التسارع الثابت للأجسام الساقطة بفعل الجاذبية. ^{[ 14 ]} تضمنت هذه التجربة إسقاط كرة من ارتفاعات محددة على سطح عاكس لتحويل حركتها من الوضع الرأسي إلى الأفقي. استُخدمت بيانات تجارب المستوى المائل لحساب الحركة الأفقية المتوقعة. مع ذلك، وُجدت اختلافات في نتائج التجربة: إذ لم تتطابق المسافات الأفقية المُلاحظة مع المسافات المحسوبة المتوقعة لمعدل تسارع ثابت. عزا غاليليو هذه الاختلافات إلى مقاومة الهواء في التجربة غير المنشورة، والاحتكاك في تجربة المستوى المائل. دفعت هذه الاختلافات غاليليو إلى التأكيد على أن الفرضية صحيحة فقط في "الظروف المثالية"، أي في غياب الاحتكاك و/أو مقاومة الهواء.

الأجسام المتحركة

جادل علماء الفيزياء الأرسطيون بأن الأرض ثابتة لا تتحرك لأن البشر لا يستطيعون إدراك آثار حركتها. ^{[ 15 ]} ومن التبريرات الشائعة لهذا الرأي تجربة الرامي الذي يطلق سهماً عمودياً في الهواء. فلو كانت الأرض تتحرك، كما زعم أرسطو، لسقط السهم في مكان مختلف عن نقطة انطلاقه. وقد فند غاليليو هذه الحجة في كتابه "حوارات حول النظامين الرئيسيين للعالم" . وقدّم مثالاً على ذلك: البحارة على متن سفينة في عرض البحر. فالسفينة تتحرك بوضوح، لكن البحارة لا يستطيعون إدراك هذه الحركة. ولو أسقط بحار جسماً ثقيلاً من الصاري، لسقط هذا الجسم عند قاعدة الصاري بدلاً من خلفه (بسبب حركة السفينة للأمام). وكان هذا نتيجة الحركة الأفقية والرأسية المتزامنة للسفينة والبحارة والكرة. ^{[ 16 ]}

نسبية الحركة

كانت إحدى تجارب غاليليو المتعلقة بالأجسام الساقطة هي تلك التي وصفت نسبية الحركة، موضحةً أنه في ظل ظروف معينة، "يمكن أن تتراكب حركة على أخرى دون أن تؤثر على أي منهما...". في كتابه "علمان جديدان "، قدم غاليليو حجته لهذه الفكرة، والتي أصبحت فيما بعد أساس قانون نيوتن الأول ، قانون القصور الذاتي.

يطرح سؤالاً حول مصير كرة تُسقط من صاري سفينة شراعية أو سهم يُطلق في الهواء على سطحها. وفقًا لفيزياء أرسطو ، تسقط الكرة عند مؤخرة السفينة لأنها تسقط عموديًا من نقطة انطلاقها. وبالمثل، لا يسقط السهم المُطلق عموديًا في نفس المكان إذا كانت السفينة متحركة. يقترح غاليليو وجود حركتين مستقلتين. الأولى هي الحركة الرأسية المتسارعة بفعل الجاذبية، والثانية هي الحركة الأفقية المنتظمة الناتجة عن حركة السفينة، والتي تستمر في التأثير على مسار الكرة من خلال مبدأ القصور الذاتي. ينتج عن هاتين الحركتين منحنى مكافئ. لا يستطيع الراصد تمييز هذا المنحنى المكافئ لأن الكرة والراصد يشتركان في الحركة الأفقية التي تُسببها لهما السفينة، مما يعني أن الحركة الرأسية العمودية فقط هي التي يمكن إدراكها. والمثير للدهشة أنه لم يختبر أحد هذه النظرية بالتجارب البسيطة اللازمة للوصول إلى نتيجة قاطعة حتى نشر بيير غاسيندي نتائج تلك التجارب في رسائله بعنوان " De Motu Impresso a Motore Translato" (1642). ^{[ 17 ]}

يتضمن الكتاب أيضًا نقاشًا حول اللانهاية . يتناول غاليليو مثال الأعداد ومربعاتها . ويبدأ بالإشارة إلى ما يلي:

لا يمكن إنكار وجود عدد من المربعات يساوي عدد الأعداد لأن كل عدد هو جذر تربيعي لبعض المربعات: 1 ↔ 1، 2 ↔ 4، 3 ↔ 9، 4 ↔ 16، وهكذا.

لكنه يشير إلى ما يبدو أنه تناقض:

لكننا قلنا في البداية إن عدد الأعداد يفوق عدد المربعات بكثير، لأن معظمها ليس مربعات. ليس هذا فحسب، بل إن نسبة المربعات تتناقص كلما انتقلنا إلى أعداد أكبر.

(بلغة العصر الحديث، يوجد تقابل بين مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة N ومجموعة المربعات S، وS هي مجموعة جزئية فعلية من N ذات كثافة صفرية .) وهو يحل التناقض بنفي إمكانية مقارنة الأعداد اللانهائية (ومقارنة الأعداد اللانهائية والمحدودة):

لا يسعنا إلا أن نستنتج أن مجموع كل الأعداد لانهائي، وأن عدد المربعات لانهائي، وأن عدد جذورها لانهائي؛ ولا عدد المربعات أقل من مجموع كل الأعداد، ولا الأخير أكبر من الأول؛ وأخيرًا، فإن صفات "يساوي" و"أكبر" و"أصغر" لا تنطبق على الكميات اللانهائية، بل على الكميات المحدودة فقط.

هذا الاستنتاج، القائل باستحالة تحديد أحجام المجموعات اللانهائية نظرًا للنتائج المتناقضة الناتجة عن هاتين الطريقتين اللتين تبدوان طبيعيتين لمحاولة القيام بذلك، هو حلٌّ للمشكلة يتوافق مع الأساليب المستخدمة في الرياضيات الحديثة، ولكنه أقل فعالية منها. ويمكن تعميم هذا الحل بالنظر إلى تعريف غاليليو الأول لمعنى تساوي أحجام المجموعات، أي القدرة على وضعها في تناظر أحادي. وهذا يُفضي إلى طريقة لمقارنة أحجام المجموعات اللانهائية خالية من النتائج المتناقضة.

تنشأ هذه المسائل المتعلقة باللانهاية من مشاكل الدوائر المتدحرجة. إذا تدحرجت دائرتان متحدتا المركز بنصفَي قطر مختلفين على طول خطوط مستقيمة، فإذا لم تنزلق الدائرة الأكبر، يبدو واضحًا أن الدائرة الأصغر لا بد أن تنزلق. ولكن كيف؟ حاول غاليليو توضيح الأمر بدراسة الأشكال السداسية، ثم توسع ليشمل الأشكال ذات 100,000 ضلع، أو ما يُعرف بالأشكال ذات n ضلع، حيث بيّن أن عددًا محدودًا من الانزلاقات المحدودة يحدث على الشكل الداخلي. في النهاية، خلص إلى أن "الخط الذي تقطعه الدائرة الأكبر يتكون من عدد لا نهائي من النقاط التي تملأه تمامًا؛ بينما يتكون الخط الذي ترسمه الدائرة الأصغر من عدد لا نهائي من النقاط التي تترك فراغات ولا تملأ الخط إلا جزئيًا"، وهو ما لا يُعتبر مُرضيًا في وقتنا الحاضر.

لقد كان كتاب "علمان جديدان" إسهاماً عظيماً في الفيزياء لدرجة أن العلماء أكدوا لفترة طويلة أن الكتاب قد استبق قوانين الحركة لإسحاق نيوتن.

غاليليو ... هو أبو الفيزياء الحديثة، بل أبو العلوم الحديثة

كان جزء من كتاب "علمان جديدان" رياضيات بحتة، كما أشار عالم الرياضيات ألفريد ريني ، الذي وصفه بأنه أهم كتاب في الرياضيات منذ أكثر من ألفي عام: لم تتناول الرياضيات اليونانية الحركة، ولذلك لم يصوغوا قوانين رياضية للحركة، على الرغم من أن أرخميدس طور التفاضل والتكامل. فتح كتاب "علمان جديدان" الطريق لمعالجة الفيزياء رياضيًا من خلال معالجة الحركة رياضيًا لأول مرة. صمم عالم الرياضيات اليوناني زينون مفارقاته لإثبات أن الحركة لا يمكن معالجتها رياضيًا، وأن أي محاولة للقيام بذلك ستؤدي إلى مفارقات. (اعتبر زينون هذا قيدًا حتميًا للرياضيات). عزز أرسطو هذا الاعتقاد، قائلًا إن الرياضيات لا يمكنها التعامل إلا مع الكائنات المجردة غير القابلة للتغيير. استخدم غاليليو نفس أساليب الإغريق ليُظهر أن الحركة يمكن معالجتها رياضيًا بالفعل. كانت فكرته هي فصل مفارقات اللانهاية عن مفارقات زينون. وقد فعل ذلك على عدة مراحل. أولًا، بيّن أن المتتالية اللانهائية S من المربعات 1، 4، 9، 16، ... تحتوي على عدد من العناصر يساوي عدد عناصر المتتالية N من جميع الأعداد الصحيحة الموجبة (اللانهاية)؛ ويُشار إلى هذا الآن باسم مفارقة غاليليو . ثم، باستخدام الهندسة اليونانية، بيّن أن فاصلًا خطيًا قصيرًا يحتوي على عدد من النقاط يساوي عدد النقاط التي يحتويها فاصل أطول. وفي مرحلة ما، صاغ المبدأ العام القائل بأن مجموعة لانهائية أصغر يمكن أن تحتوي على نفس عدد النقاط التي تحتويها مجموعة لانهائية أكبر. عندئذٍ، اتضح أن مفارقات زينون حول الحركة نتجت بالكامل عن هذا السلوك المتناقض للكميات اللانهائية. قال ريني إنه بعد إزالة هذه العقبة التي دامت ألفي عام، شرع غاليليو في تقديم قوانينه الرياضية للحركة، مستبقًا بذلك نيوتن. ^{[ 20 ]}

• De Motu Antiquiora (التحقيقات المبكرة التي أجراها جاليليو حول حركة الأجسام المتساقطة)
• Le Mecaniche (التحسينات المبكرة التي أجراها غاليليو على بحثه في الميكانيكا)

• دريك، ستيلمان ، مترجم (1974). علمان جديدان ، مطبعة جامعة ويسكونسن، 1974. ISBN 0-299-06404-2ترجمة جديدة تتضمن أقسامًا حول مراكز الثقل وقوة الإيقاع.
• دريك، ستيلمان (1978). غاليليو في العمل . شيكاغو: مطبعة جامعة شيكاغو . ISBN 978-0-226-16226-3.
• هنري كرو وألفونسو دي سالفيو، مترجمان، [1914] (1954). حوارات حول علمين جديدين ، منشورات دوفر، نيويورك، نيويورك. ISBN 978-0-486-60099-4المصدر الكلاسيكي باللغة الإنجليزية، الذي نشره ماكميلان في الأصل (1914).
• جونز، هوارد، "دفاع غاسندي عن غاليليو: سياسة التقدير"، نصوص ودراسات عصر النهضة في العصور الوسطى 58 ، 1988.
• عناوين الطبعات الأولى مأخوذة من كتاب ليونارد سي. برونو، 1989، معالم العلوم : من مجموعات مكتبة الكونغرس. رقم ISBN 0-8160-2137-6Q125.B87
• جاليليو جاليلي، Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a Due nuove Science attinenti la meccanica ei movimenti locali (صفحة 664، من كلاوديو بيريني) منشور Cierre، Simeoni Arti Grafiche، فيرونا، 2011، ISBN 9788895351049.
• والاس، ويليام، أ. غاليليو والاستدلال من الافتراض: منهجية العلمين الجديدين . وقائع الاجتماع السنوي لجمعية فلسفة العلوم، المجلد 1974، (1974)، الصفحات  79-104
• سالفيا، ستيفانو (2014). "«آلة غاليليو»: ملاحظات متأخرة حول السقوط الحر، وحركة المقذوفات، وقوة الارتطام (حوالي 1638-1639). الفيزياء من منظورها . 16 (4): 440-460 . Bibcode : 2014PhP....16..440S . doi : 10.1007/s00016-014-0149-1 . S2CID 122967350 . 
• دي أنجيليس ، أليساندرو (2021). Discorsi e Dimostrazioni Matematiche di Galileo Galilei per il Lettore Moderno (باللغة الإيطالية). تورينو: كوديسي. رقم ISBN 978-8875789305.
• دي أنجيليس، أليساندرو (2021). علمان جديدان لغاليليو للقراء المعاصرين . هايدلبرغ: سبرينغر نيتشر. ISBN 978-3030719524.مع مقدمات كتبها أوغو أمالدي وتيلمو بيفاني .

• (باللغة الإيطالية) نص إيطالي مع رسوم توضيحية
• الترجمة الإنجليزية من إعداد كرو ودي سالفيو، مع الرسوم الأصلية.