ازدواجية الموجة والجسيم

📅 آخر تحديث: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 14 صور
الموسوعة الحرة

ازدواجية الموجة والجسيم هي مفهوم في ميكانيكا الكم ينص على أن الكيانات الأساسية في الكون، مثل الفوتونات والإلكترونات ، تُظهر خصائص جسيمية أو موجية وفقًا للظروف التجريبية. [ 1 ] : 59 وهي تعبر عن عجز المفاهيم الكلاسيكية ، كالجسيم أو الموجة، عن وصف سلوك الأجسام الكمومية وصفًا كاملًا. [ 2 ] : III:1-1 خلال القرنين التاسع عشر والعشرين، وُجد أن الضوء يتصرف كموجة، ثم اكتُشف لاحقًا أنه يتصرف كجسيم، بينما تصرفت الإلكترونات كجسيمات في التجارب المبكرة، ثم اكتُشف لاحقًا أنها تتصرف كموجة. وقد نشأ مفهوم الازدواجية لتفسير هذه التناقضات الظاهرية.

تاريخ

ازدواجية الموجة والجسيم للضوء

في أواخر القرن السابع عشر، دافع السير إسحاق نيوتن عن فكرة أن الضوء جسيمي ، لكن كريستيان هيغنز تبنى وصفًا موجيًا معاكسًا. ورغم أن نيوتن فضّل المنهج الجسيمي، إلا أنه كان أول من حاول التوفيق بين نظريتي الموجة والجسيم للضوء، والوحيد في عصره الذي أخذ كلتيهما في الاعتبار، مستبقًا بذلك ازدواجية الموجة والجسيم الحديثة. [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] وقد أكدت تجارب التداخل التي أجراها توماس يونغ عام 1801، واكتشاف فرانسوا أراغو لبقعة بواسون عام 1819، صحة نماذج هيغنز الموجية. مع ذلك، واجه النموذج الموجي تحديًا عام 1901 من خلال قانون بلانك لإشعاع الجسم الأسود . [ 6 ] استنتج ماكس بلانك، بطريقة استدلالية، صيغةً للطيف المرصود بافتراض أن مذبذبًا افتراضيًا مشحونًا كهربائيًا في تجويف يحتوي على إشعاع جسم أسود لا يمكنه تغيير طاقته إلا بمقدار ضئيل، E ، يتناسب مع تردد الموجة الكهرومغناطيسية المرتبطة به . وفي عام 1905، فسّر ألبرت أينشتاين التأثير الكهروضوئي أيضًا بطاقات منفصلة للفوتونات. [ 7 ] يشير كلا التفسيرين إلى سلوك الجسيمات. وعلى الرغم من تأكيد ذلك من خلال العديد من الملاحظات التجريبية، ظلت نظرية الفوتون (كما أصبحت تُعرف) مثيرةً للجدل حتى أجرى آرثر كومبتون سلسلة من التجارب بين عامي 1922 و1924، مُثبتًا زخم الضوء. [ 8 ] : 211 تناقضت الأدلة التجريبية على زخم وطاقة الجسيمات ظاهريًا مع العمل السابق الذي أثبت التداخل الموجي للضوء.

ازدواجية الموجة والجسيم للمادة

جاءت الأدلة المتناقضة من الإلكترونات بترتيب معاكس. فقد أظهرت العديد من التجارب التي أجراها كل من جيه جيه طومسون [ 8 ] : 1:361 ، وروبرت ميليكان [ 8 ] : 1:89 ، وتشارلز ويلسون [ 8 ] : 1:4، وغيرهم، أن للإلكترونات الحرة خصائص جسيمية، على سبيل المثال، قياس طومسون لنسبة الشحنة إلى الكتلة عام 1897. [ 9 ] وفي عام 1924، قدم لويس دي بروي نظريته عن موجات الإلكترون في أطروحته للدكتوراه بعنوان " أبحاث حول نظرية الكم" . [ 10 ] واقترح أن الإلكترون حول النواة يمكن اعتباره موجة مستقرة ، وأن الإلكترونات وجميع المواد يمكن اعتبارها موجات. وقد دمج فكرة اعتبارها جسيمات، وفكرة اعتبارها موجات. واقترح أن الجسيمات عبارة عن حزم من الموجات ( حزم موجية ) تتحرك بسرعة جماعية ولها كتلة فعالة . يعتمد كلاهما على الطاقة، والتي بدورها ترتبط بمتجه الموجة والصياغة النسبية لألبرت أينشتاين قبل بضع سنوات.

بعد اقتراح دي برولي لازدواجية الموجة والجسيم للإلكترونات، قام إرفين شرودنغر في الفترة ما بين عامي 1925 و1926 بتطوير معادلة الموجة لحركة الإلكترونات. وسرعان ما أصبحت هذه المعادلة جزءًا مما أطلق عليه شرودنغر اسم الميكانيكا التموجية ، [ 11 ] والتي تُعرف الآن باسم معادلة شرودنغر وأيضًا باسم "ميكانيكا الموجة".

في عام ١٩٢٦، ألقى ماكس بورن محاضرة في اجتماع بجامعة أكسفورد حول استخدام تجارب حيود الإلكترونات لتأكيد ازدواجية الموجة والجسيم للإلكترونات. واستشهد بورن في محاضرته ببيانات تجريبية من كلينتون دافيسون عام ١٩٢٣. وقد حضر دافيسون تلك المحاضرة أيضاً. عاد دافيسون إلى مختبره في الولايات المتحدة ليحوّل تركيزه التجريبي لاختبار الخاصية الموجية للإلكترونات. [ ١٢ ]

في عام ١٩٢٧، تم تأكيد الطبيعة الموجية للإلكترونات تجريبيًا من خلال تجربتين. قامت تجربة دافيسون-جيرمر في مختبرات بيل بقياس الإلكترونات المتشتتة من أسطح معدن النيكل . [ ١٣ ] [ ١٤ ] [ ١٥ ] [ ١٦ ] [ ١٧ ] وفي جامعة كامبريدج، قام جورج باجيت طومسون وألكسندر ريد بتشتيت الإلكترونات عبر أغشية رقيقة من النيكل ولاحظا حلقات حيود متحدة المركز. [ ١٨ ] أجرى ألكسندر ريد، وهو طالب دراسات عليا لدى طومسون، التجارب الأولى، [ ١٩ ] لكنه توفي بعد ذلك بوقت قصير في حادث دراجة نارية [ ٢٠ ] ونادرًا ما يُذكر. أعقب هذه التجارب سريعًا أول نموذج حيود غير نسبي للإلكترونات من قِبل هانز بيث [ ٢١ ] استنادًا إلى معادلة شرودنغر ، وهو نموذج قريب جدًا من كيفية وصف حيود الإلكترونات حاليًا. لاحظ دافيسون وجيرمر، بشكلٍ لافت [ 16 ] [ 17 ] ، أن نتائجهم لا يمكن تفسيرها باستخدام قانون براغ، نظرًا للاختلاف المنهجي في المواضع؛ وقد أسفر منهج بيث [ 21 ] ، الذي يتضمن الانكسار الناتج عن متوسط ​​الجهد، عن نتائج أكثر دقة. مُنح دافيسون وتومسون جائزة نوبل عام 1937 للتحقق التجريبي من الخاصية الموجية للإلكترونات من خلال تجارب حيود الأشعة السينية [ 22 ] . أجرى أوتو شتيرن تجارب حيود مماثلة على البلورات في ثلاثينيات القرن العشرين باستخدام حزم من ذرات الهيليوم وجزيئات الهيدروجين . وقد أكدت هذه التجارب أن السلوك الموجي لا يقتصر على الإلكترونات، بل هو خاصية عامة للمادة على المستوى المجهري.

الموجات الكلاسيكية والجسيمات

قبل المضي قدمًا، من الضروري تقديم بعض تعريفات الموجات والجسيمات، سواءً بالمعنى الكلاسيكي أو في ميكانيكا الكم. تُعدّ الموجات والجسيمات نموذجين مختلفين تمامًا للأنظمة الفيزيائية، ولكلٍّ منهما نطاق تطبيق واسع للغاية. تخضع الموجات الكلاسيكية لمعادلة الموجة ؛ ولها قيم متصلة عند نقاط عديدة في الفضاء تتغير مع الزمن؛ ويمكن أن يتغير امتدادها المكاني مع الزمن بسبب الانعراج ، كما أنها تُظهر تداخل الموجات . تشمل الأنظمة الفيزيائية التي تُظهر سلوكًا موجيًا، والتي تُوصف رياضيًا بمعادلات الموجة ، موجات الماء ، والموجات الزلزالية ، والموجات الصوتية ، وموجات الراديو ، وغيرها.

تخضع الجسيمات الكلاسيكية لقوانين الميكانيكا الكلاسيكية ؛ فلها مركز كتلة وامتداد؛ وتتبع مسارات تتميز بمواقع وسرعات تتغير مع الزمن؛ وفي غياب القوى ، تكون مساراتها خطوطًا مستقيمة. النجوم ، والكواكب ، والمركبات الفضائية ، وكرات التنس ، والرصاص ، وحبيبات الرمل : نماذج الجسيمات فعّالة على نطاق واسع جدًا. وعلى عكس الموجات، لا تُظهر الجسيمات تداخلًا.

تتداخل الموجات الكلاسيكية. وتتبع الجسيمات مسارات محددة.
تداخل الموجات في الماء بسبب مصدرين مُحددين بنقطتين حمراوين على اليسار
تداخل الموجات في الماء بسبب مصدرين مُحددين بنقطتين حمراوين على اليسار.
المسارات الكلاسيكية لكتلة تم قذفها بزاوية 70 درجة، بسرعات مختلفة.
رسم تخطيطي لنمط تداخل الإلكترونات في تجربة الشق المزدوج. قارن ذلك بمقطع عرضي لصورة نمط موجة الماء أعلاه.
يُظهر القوس المنحني مسار البوزيترون داخل غرفة السحاب.
يُظهر القوس المنحني مسار غرفة السحاب للبوزيترون الذي يتصرف كجسيم.
يُلاحظ كل من التداخل والمسارات في الأنظمة الكمومية

تُظهر بعض التجارب على الأنظمة الكمومية تداخلاً وانعراجاً يشبه الموجات؛ وتُظهر بعض التجارب تصادمات تشبه الجسيمات.

تخضع الأنظمة الكمومية لمعادلات موجية تتنبأ بتوزيعات احتمالية الجسيمات. ترتبط هذه الجسيمات بقيم منفصلة تُسمى الكمات ، وذلك لخصائص مثل اللف المغزلي والشحنة الكهربائية والعزم المغناطيسي . تصل هذه الجسيمات بشكل فردي وعشوائي، لكنها تُشكل نمطًا. احتمال قياس التجارب لجسيمات عند نقطة معينة في الفضاء هو مربع موجة ذات قيم عددية مركبة . يمكن تصميم التجارب لإظهار حيود وتداخل سعة الاحتمال . [ 1 ] وبالتالي، يمكن لأعداد كبيرة إحصائيًا من ظهورات الجسيمات العشوائية أن تُظهر خصائص موجية. تحكم معادلات مماثلة الإثارات الجماعية التي تُسمى الجسيمات شبه الحقيقية .

الإلكترونات تتصرف كموجات وجسيمات

تُعد تجربة الشق المزدوج للإلكترونات مثالاً نموذجياً على ازدواجية الموجة والجسيم. [ 2 ] ويُظهر الشكل أدناه نسخة حديثة من هذه التجربة بشكل تخطيطي.

النصف الأيسر: رسم تخطيطي لإعداد تجربة الشق المزدوج للإلكترون مع التغطية؛ صور مجهرية داخلية للشقوق والقناع؛ النصف الأيمن: نتائج الشق 1، والشق 2، وكلا الشقين مفتوحين. [ 23 ]

تصطدم الإلكترونات المنبعثة من المصدر بجدار به شقان رفيعان. يمكن لقناع خلف الشقين كشف أحدهما أو فتحه لكشف كليهما. تظهر النتائج عند شدة إلكترونية عالية على اليمين، أولًا لكل شق على حدة، ثم عند فتح كليهما. عند فتح أي من الشقين، يكون التغير في الشدة سلسًا نتيجةً للحيود. أما عند فتح كليهما، فتتذبذب الشدة، وهي سمة مميزة لتداخل الموجات.

بعد ملاحظة سلوك الموجات، غيّر التجربة الآن، وخفّض شدة مصدر الإلكترونات حتى لا يُرصد سوى إلكترون أو اثنين في الثانية، فتظهر كجسيمات منفردة، نقاط في الفيديو. كما هو موضح في مقطع الفيديو أدناه، تبدو النقاط على الكاشف عشوائية في البداية. بعد فترة، يظهر نمط، ليشكّل في النهاية تسلسلًا متناوبًا من أشرطة فاتحة ومظلمة.

نمط حيود الإلكترون
نقاط تملأ ببطء نمط التداخل.
نمط حيود تجريبي للإلكترونات باستخدام شقين. [ 23 ] في منتصف الصورة العلوية، يتناوب مستوى شدة الإضاءة بين العالي والمنخفض، مما يدل على تداخل الإشارة من الشقين. في الأسفل: فيديو يُظهر تكوّن النمط نقطةً بنقطة. انقر على الصورة المصغرة لتكبير الفيديو.

تُظهر التجربة أن تداخل الموجات يكشف عن جسيم واحد في كل مرة - تُظهر الإلكترونات في ميكانيكا الكم سلوكًا موجيًا وجسيميًا. وقد تم التوصل إلى نتائج مماثلة للذرات وحتى الجزيئات الكبيرة. [ 24 ]

مراقبة الفوتونات كجسيمات

التأثير الكهروضوئي في المواد الصلبة

بينما كان يُعتقد أن الإلكترونات جسيمات حتى اكتشاف خصائصها الموجية، كان الأمر عكس ذلك بالنسبة للفوتونات. في عام 1887، لاحظ هاينريش هيرتز أنه عندما يصطدم ضوء بتردد كافٍ بسطح معدني، فإن السطح يُصدر أشعة كاثودية ، وهي ما تُسمى الآن بالإلكترونات. [ 25 ] : 399 وفي عام 1902، اكتشف فيليب لينارد أن أقصى طاقة ممكنة للإلكترون المنبعث لا علاقة لها بشدته . [ 26 ] تتعارض هذه الملاحظة مع الكهرومغناطيسية الكلاسيكية، التي تتنبأ بأن طاقة الإلكترون يجب أن تتناسب مع شدة الإشعاع الساقط. [ 27 ] : 24 وفي عام 1905، اقترح ألبرت أينشتاين أن طاقة الضوء يجب أن تتوزع على عدد محدود من كمات الطاقة. [ 28 ] وافترض أن الإلكترونات لا يمكنها الحصول على الطاقة من المجال الكهرومغناطيسي إلا في وحدات منفصلة (كمات أو فوتونات): كمية من الطاقة E مرتبطة بتردد الضوء f .

هـ=حو{\displaystyle E=hf}
فوتون ذو طول موجيλ{\displaystyle \lambda }يأتي من اليسار، ويصطدم بهدف ساكن، وينتج فوتون جديد بطول موجيλ′{\displaystyle \lambda '}يظهر بزاويةθ{\displaystyle \theta }. يرتد الهدف، وقد وفرت الفوتونات زخمًا للهدف.

حيث h هو ثابت بلانك (6.626 × 10⁻³⁴ جول.ثانية ). فقط الفوتونات ذات التردد العالي بما يكفي (أعلى من قيمة عتبة معينة ، والتي عند ضربها بثابت بلانك، تُعطي دالة الشغل ) قادرة على تحرير إلكترون. على سبيل المثال، كانت فوتونات الضوء الأزرق تمتلك طاقة كافية لتحرير إلكترون من المعدن المستخدم، بينما لم تكن فوتونات الضوء الأحمر قادرة على ذلك. فوتون واحد من الضوء بتردد أعلى من العتبة قادر على تحرير إلكترون واحد فقط؛ فكلما زاد تردد الفوتون، زادت الطاقة الحركية للإلكترون المنبعث، ولكن لا يمكن لأي كمية من الضوء بتردد أقل من العتبة تحرير إلكترون. على الرغم من تأكيدها من خلال العديد من الملاحظات التجريبية، ظلت نظرية الفوتون (كما سُميت لاحقًا) مثيرة للجدل حتى أجرى آرثر كومبتون سلسلة من التجارب بين عامي 1922 و1924 أثبتت زخم الضوء. [ 8 ] : 211

تُعتبر كل من الطاقات المنفصلة (المكممة) والزخم، وفقًا للمفهوم الكلاسيكي، من خصائص الجسيمات. وهناك العديد من الأمثلة الأخرى التي تُظهر فيها الفوتونات خصائص شبيهة بخصائص الجسيمات، كما هو الحال في الأشرعة الشمسية ، حيث يمكن لأشعة الشمس أن تدفع مركبة فضائية، وفي التبريد بالليزر حيث يُستخدم الزخم لإبطاء (تبريد) الذرات. هذه جوانب مختلفة من ازدواجية الموجة والجسيم.

أي تجارب الشق

في تجربة "تحديد المسار"، تُوضع كواشف الجسيمات عند الشقوق لتحديد الشق الذي سلكه الإلكترون. عند إدخال هذه الكواشف، تتوقع ميكانيكا الكم اختفاء نمط التداخل لأن الجزء المُكتشف من موجة الإلكترون قد تغير (فقدان التماسك ) . [ 2 ] وقد طُرحت العديد من المقترحات المماثلة ، وتم تحويل الكثير منها إلى تجارب واختبارها. [ 29 ] تُظهر جميعها النتيجة نفسها: بمجرد الكشف عن مسارات الإلكترون، يختفي التداخل.

يستخدم مثال بسيط على تجارب "أي اتجاه" هذه مقياس تداخل ماخ-زيندر ، وهو جهاز يعتمد على الليزر والمرايا الموضحة أدناه. [ 30 ]

مخطط تخطيطي لجهاز التداخل

ينقسم شعاع الليزر عند منفذ الإدخال، ثم ينقسم عند مرآة نصف مطلية بالفضة. يستمر جزء من الشعاع في مساره المستقيم، ويمر عبر مُبدِّل طور زجاجي ، ثم ينعكس إلى الأسفل. أما الجزء الآخر من الشعاع فينعكس من المرآة الأولى ثم ينعطف عند مرآة أخرى. يلتقي الشعاعان عند مُقسِّم شعاع نصف مطلي بالفضة ثانٍ.

يحتوي كل منفذ إخراج على كاميرا لتسجيل النتائج. يُظهر الشعاعان خاصية التداخل المميزة لانتشار الموجات. إذا تم خفض شدة الليزر بدرجة كافية، تظهر نقاط فردية على الكاميرات، مكونةً النمط كما في مثال الإلكترون. [ 30 ]

تعمل مرآة فاصل الحزمة الأولى كشقين مزدوجين، ولكن في حالة مقياس التداخل، يمكننا إزالة فاصل الحزمة الثاني. عندئذٍ، ينتهي مسار الحزمة المتجهة للأسفل في منفذ الإخراج 1: ويتم عدّ أي جسيمات فوتونية على هذا المسار في ذلك المنفذ. أما الحزمة التي تعبر من الأعلى فتنتهي في منفذ الإخراج 2. في كلتا الحالتين، ستتتبع عمليات العد مسارات الفوتونات. مع ذلك، بمجرد إزالة فاصل الحزمة الثاني، يختفي نمط التداخل. [ 30 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. 1 2 مسيح، ألبرت (1966). ميكانيكا الكم . نورث هولاند، جون وايلي وأولاده. ISBN 0-486-40924-4.
  2. 1 2 3 فاينمان، ريتشارد ب .؛ لايتون، روبرت ب .؛ ساندز، ماثيو ل. (2007). ميكانيكا الكم . محاضرات فاينمان في الفيزياء . المجلد 3. ريدينغ/ماساتشوستس: أديسون-ويسلي. ISBN  978-0-201-02118-9.
  3. ↑ فينكلشتاين، ديفيد ريتز (1996). النسبية الكمية . سبرينغر برلين هايدلبرغ. الصفحات 156، 169-170 . doi : 10.1007/978-3-642-60936-7 . ISBN  978-3-642-64612-6.
  4. ↑ باتشياغالوبي، غيدو؛ فالنتيني، أنتوني (2009). نظرية الكم على مفترق الطرق: إعادة النظر في مؤتمر سولفاي لعام 1927. مطبعة جامعة كامبريدج . ص 31-32 . ISBN  978-0-521-81421-8. OCLC 227191829 . 
  5. ↑ أريانرود، روبين (2012). مفتونون بالمنطق: إيميلي دو شاتليه، ماري سومرفيل، والثورة النيوتونية . نيويورك: مطبعة جامعة أكسفورد. ص 232، 315. ISBN  978-0-19-993161-3.
  6. ^ بلانك ، ماكس (1901). "Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum" . أنالين دير فيزيك (في المانيا). 309 (3): 553– 563. بيب كود : 1901AnP...309..553P . دوى : 10.1002/andp.19013090310 .
  7. ↑ أينشتاين، ألبرت (1993). الأوراق الكاملة لألبرت أينشتاين. 3: السنوات السويسرية: كتابات، 1909-1911: [ترجمة إنجليزية] . برينستون، نيوجيرسي: مطبعة جامعة برينستون. ISBN 978-0-691-10250-4.
  8. 1 2 3 4 5 ويتاكر، إدموند ت. (1989). تاريخ نظريات الأثير والكهرباء. 2: النظريات الحديثة، 1900-1926 (طبعة مُعاد طباعتها). نيويورك: دار نشر دوفر. ISBN  978-0-486-26126-3.
  9. ↑ تومسون، ج. ج. (1897). "XL. أشعة الكاثود" . مجلة لندن وإدنبرة ودبلن الفلسفية ومجلة العلوم . 44 (269): 293-316 . Bibcode : 1897LEDPM..44..293T . doi : 10.1080/14786449708621070 . ISSN 1941-5982 . 
  10. ↑ دي بروي، لويس فيكتور. "في نظرية الكم" (ملف PDF) . مؤسسة لويس دي بروي (ترجمة إنجليزية بقلم أ. ف. كراكلاور، 2004 ) . تم الاطلاع عليه بتاريخ 25 فبراير 2023 . 
  11. ↑ شرودنغر، إ. (1926). "نظرية تموجية لميكانيكا الذرات والجزيئات" . مجلة Physical Review . 28 (6): 1049–1070 . Bibcode : 1926PhRv...28.1049S . doi : 10.1103/PhysRev.28.1049 . ISSN 0031-899X . 
  12. ↑ جيرينبيك، ريتشارد ك. (1978-01-01). "حيود الإلكترون: قبل خمسين عامًا". فيزياء اليوم . 31 (1): 34-41 . Bibcode : 1978PhT....31a..34G . doi : 10.1063/1.3001830 . ISSN 0031-9228 . 
  13. ↑ سي. دافيسون و إل إتش جيرمر (1927). "تشتت الإلكترونات بواسطة بلورة مفردة من النيكل" (ملف PDF) . مجلة نيتشر . 119 (2998): 558-560 . Bibcode : 1927Natur.119..558D . doi : 10.1038/119558a0 . S2CID 4104602 . 
  14. ↑ دافيسون، سي.؛ جيرمر، إل إتش (1927). "حيود الإلكترونات بواسطة بلورة من النيكل" . مجلة Physical Review . 30 (6): 705-740 . Bibcode : 1927PhRv...30..705D . doi : 10.1103/physrev.30.705 . ISSN 0031-899X . 
  15. ↑ دافيسون، سي.؛ جيرمر، إل إتش (1927). "حيود الإلكترونات بواسطة بلورة من النيكل" . مجلة Physical Review . 30 (6): 705-740 . Bibcode : 1927PhRv...30..705D . doi : 10.1103/PhysRev.30.705 . ISSN 0031-899X . 
  16. 1 2 دافيسون، سي جيه؛ جيرمر، إل إتش (1928). "انعكاس الإلكترونات بواسطة بلورة من النيكل" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم . 14 (4): 317-322 . Bibcode : 1928PNAS...14..317D . doi : 10.1073 / pnas.14.4.317 . ISSN 0027-8424 . PMC 1085484. PMID 16587341 .   
  17. 1 2 دافيسون، سي جيه؛ جيرمر، إل إتش (1928). "انعكاس وانكسار الإلكترونات بواسطة بلورة من النيكل" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم . 14 (8): 619-627 . Bibcode : 1928PNAS...14..619D . doi : 10.1073/pnas.14.8.619 . ISSN 0027-8424 . PMC 1085652. PMID 16587378 .   
  18. ↑ تومسون، جي بي؛ ريد، أ. (1927). "حيود أشعة الكاثود بواسطة غشاء رقيق" . مجلة نيتشر . 119 (3007): 890. رمز Bibcode : 1927Natur.119Q.890T . doi : 10.1038/119890a0 . ISSN 0028-0836 . S2CID 4122313 .  
  19. ↑ ريد، ألكسندر (1928). "حيود أشعة الكاثود بواسطة أغشية السيلولويد الرقيقة" . وقائع الجمعية الملكية في لندن. السلسلة أ، التي تحتوي على أوراق ذات طابع رياضي وفيزيائي . 119 (783): 663-667 . Bibcode : 1928RSPSA.119..663R . doi : 10.1098/rspa.1928.0121 . ISSN 0950-1207 . S2CID 98311959 .  
  20. ↑ نافارو، جاومي (2010). "حيود الإلكترون لدى تومسون: ردود الفعل المبكرة على فيزياء الكم في بريطانيا" . المجلة البريطانية لتاريخ العلوم . 43 (2): 245-275 . doi : 10.1017/S0007087410000026 . ISSN 0007-0874 . S2CID 171025814 .  
  21. 1 2 بيث، هـ. (1928). "Theorie der Beugung von Elektronen an Kristallen" . أنالين دير فيزيك (في المانيا). 392 (17): 55– 129. بيب كود : 1928AnP...392...55B . دوى : 10.1002/andp.19283921704 .
  22. ↑ "جائزة نوبل في الفيزياء 1937" . NobelPrize.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 مارس 2024 .
  23. باخ ، روجر؛ بوب، داميان؛ ليو، سي-هوانغ؛ باتيلان، هيرمان (13 مارس 2013). "حيود الإلكترون المتحكم به باستخدام الشق المزدوج" . مجلة الفيزياء الجديدة . 15 (3) 033018. دار نشر IOP. arXiv : 1210.6243 . Bibcode : 2013NJPh...15c3018B . doi : 10.1088/1367-2630/15/3/033018 . ISSN 1367-2630 . S2CID 832961 .  
  24. ↑ أرندت، ماركوس؛ هورنبرغر، كلاوس (2014). "اختبار حدود التراكبات في ميكانيكا الكم" . مجلة نيتشر فيزيكس . 10 (4): 271-277 . arXiv : 1410.0270v1 . Bibcode : 2014NatPh..10..271A . doi : 10.1038/nphys2863 . ISSN 1745-2473 . S2CID 56438353 .  
  25. ↑ ويتاكر، إي تي (1910). تاريخ نظريات الأثير والكهرباء: من عصر ديكارت إلى نهاية القرن التاسع عشر . لونغمان، غرين وشركاه.
  26. ↑ ويتون، بروس ر. (1978). "فيليب لينارد والتأثير الكهروضوئي، 1889-1911". دراسات تاريخية في العلوم الفيزيائية . 9 : 299-322 . doi : 10.2307/27757381 . JSTOR 27757381 . 
  27. ↑ هوكينج، ستيفن (6 نوفمبر 2001) [5 نوفمبر 2001]. "الكون في قشرة جوزة" . فيزياء اليوم . 55 (4). إمبي، سي دي. بانتام سبكترا (نُشرت في أبريل 2002): 80~. doi : 10.1063/1.1480788 . ISBN 978-0-553-80202-3S2CID 120382028. مؤرشف من الأصل بتاريخ 21 سبتمبر 2020. تم الاطلاع عليه بتاريخ 14 ديسمبر 2020 – عبر Random House Audiobooks. عنوان URL البديل .
  28. ^ أينشتاين ، ألبرت (1905). "Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt" . أنالين دير فيزيك . 17 (6): 132– 48. بيب كود : 1905AnP...322..132E . دوى : 10.1002/andp.19053220607 ,ترجمة إلى الإنجليزية بعنوان: أينشتاين، أ. "من وجهة نظر استدلالية حول خلق الضوء وتحويله" (ملف PDF) . نظرية الكم القديمة . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 11 يونيو 2009. تم تقديم مصطلح "الفوتون" في عام 1926.
  29. ↑ ما، شياو سونغ؛ كوفلر، يوهانس؛ زيلينغر، أنطون (2016-03-03). "تجارب فكرية للاختيار المؤجل وتطبيقاتها" . مراجعات الفيزياء الحديثة . 88 (1) 015005. arXiv : 1407.2930 . Bibcode : 2016RvMP...88a5005M . doi : 10.1103/RevModPhys.88.015005 . ISSN 0034-6861 . S2CID 34901303 .  
  30. 1 2 3 شنايدر، مارك ب.؛ لابوما، إنديرا أ. (2002-03-01). "تجربة بسيطة لمناقشة التداخل الكمومي وقياس الاتجاه" (ملف PDF) . المجلة الأمريكية للفيزياء . 70 (3): 266-271 . Bibcode : 2002AmJPh..70..266S . doi : 10.1119/1.1450558 . ISSN 0002-9505 .