مقدمة في ميكانيكا الكم

ميكانيكا الكم هي دراسة المادة وتفاعلاتها مع الطاقة على مستوى الجسيمات الذرية ودون الذرية . في المقابل، لا تفسر الفيزياء الكلاسيكية المادة والطاقة إلا على نطاق مألوف للتجربة البشرية، بما في ذلك سلوك الأجرام السماوية كالقمر. ولا تزال الفيزياء الكلاسيكية مستخدمة في كثير من العلوم والتكنولوجيا الحديثة. مع ذلك، في أواخر القرن التاسع عشر، اكتشف العلماء ظواهر في كل من العالمين الكبير ( الماكرو ) والصغير ( الميكرو ) لم تستطع الفيزياء الكلاسيكية تفسيرها. ^{[ 1 ]} وقد أدت الرغبة في حل التناقضات بين الظواهر المرصودة والنظرية الكلاسيكية إلى ثورة في الفيزياء، وتحول في النموذج العلمي الأصلي : ^{[ 2 ]} وظهور ميكانيكا الكم .

تُسفر العديد من جوانب ميكانيكا الكم عن نتائج غير متوقعة، تتحدى التوقعات وتُعتبر منافية للحدس. ^{[ 3 ]} قد تبدو هذه الجوانب متناقضة لأنها تُظهر سلوكيات مختلفة تمامًا عن تلك التي تُلاحظ على نطاقات أوسع. وكما قال عالم الفيزياء الكمية ريتشارد فاينمان ، فإن ميكانيكا الكم تتعامل مع "الطبيعة كما هي - عبثية". ^{[ 4 ]} غالبًا ما تتحدى خصائص ميكانيكا الكم التفسيرات البسيطة باللغة اليومية. ومن الأمثلة على ذلك مبدأ عدم اليقين - لا يمكن الجمع بين القياسات الدقيقة للموقع والقياسات الدقيقة للسرعة. مثال آخر هو التشابك الكمي - سيرتبط القياس الذي يُجرى على جسيم ما (مثل إلكترون يُقاس دورانه لأعلى) بالقياس الذي يُجرى على جسيم آخر (سيُكتشف أن دوران الإلكترون لأسفل) إذا كان للجسيمين تاريخ مشترك. وينطبق هذا حتى لو كان من المستحيل نقل نتيجة القياس الأول إلى الجسيم الثاني قبل إجراء القياس الثاني.

تُساعد ميكانيكا الكم على فهم الكيمياء لأنها تُفسر كيفية تفاعل الذرات مع بعضها البعض وتكوين الجزيئات . ويمكن تفسير العديد من الظواهر المذهلة باستخدام ميكانيكا الكم، مثل الميوعة الفائقة . فعلى سبيل المثال، إذا وُضع الهيليوم السائل المُبرد إلى درجة حرارة قريبة من الصفر المطلق في وعاء، فإنه يتدفق تلقائيًا إلى أعلى ويتجاوز حافة الوعاء؛ وهذا تأثير لا يُمكن تفسيره بالفيزياء الكلاسيكية.

أدى توحيد جيمس سي. ماكسويل للمعادلات التي تحكم الكهرباء والمغناطيسية والضوء في أواخر القرن التاسع عشر إلى إجراء تجارب على تفاعل الضوء والمادة. وقد تضمنت بعض هذه التجارب جوانب لم يكن من الممكن تفسيرها حتى ظهور ميكانيكا الكم في أوائل القرن العشرين. ^{[ 5 ]}

دليل على وجود كميات من التأثير الكهروضوئي

بدأت بوادر الثورة الكمومية بالظهور مع اكتشاف جيه جيه طومسون عام 1897 أن أشعة الكاثود ليست متصلة، بل هي "جسيمات" ( إلكترونات ). وكان قد تم تسمية الإلكترونات قبل ذلك بست سنوات فقط كجزء من النظرية الناشئة للذرات . وفي عام 1900، اكتشف ماكس بلانك ، غير المقتنع بالنظرية الذرية ، أنه بحاجة إلى كيانات منفصلة كالذرات أو الإلكترونات لتفسير إشعاع الجسم الأسود . ^{[ 6 ]}

تبدو الأجسام شديدة السخونة - حمراء متوهجة أو بيضاء متوهجة - متشابهة عند تسخينها إلى نفس درجة الحرارة. وينتج هذا المظهر عن منحنى مشترك لشدة الضوء عند ترددات (ألوان) مختلفة، وهو ما يُعرف بإشعاع الجسم الأسود. تتميز الأجسام البيضاء المتوهجة بشدة إشعاع عبر العديد من الألوان في نطاق الضوء المرئي. أما أدنى الترددات فوق الألوان المرئية فهي الأشعة تحت الحمراء ، التي تُصدر حرارة أيضًا. لا تستطيع نظريات الموجة المستمرة للضوء والمادة تفسير منحنى إشعاع الجسم الأسود. قام بلانك بتوزيع الطاقة الحرارية بين "مذبذبات" فردية ذات طبيعة غير محددة ولكن بسعة طاقة منفصلة؛ وقد فسّر هذا النموذج إشعاع الجسم الأسود.

في ذلك الوقت، كانت الإلكترونات والذرات والمذبذبات المنفصلة أفكارًا غريبة لتفسير الظواهر الغريبة. ولكن في عام 1905، اقترح ألبرت أينشتاين أن الضوء جسيمي أيضًا، ويتكون من "كمات طاقة"، وهو ما يتناقض مع العلم الراسخ للضوء باعتباره موجة مستمرة، والذي يعود تاريخه إلى مائة عام إلى عمل توماس يونغ على الانعراج .

بدأ اقتراح أينشتاين الثوري بإعادة تحليل نظرية الجسم الأسود لبلانك، ووصل إلى نفس النتائج باستخدام "كمّات الطاقة" الجديدة. ثم بيّن أينشتاين كيف ترتبط كمّات الطاقة بإلكترون طومسون. في عام 1902، وجّه فيليب لينارد ضوءًا من مصباح قوس كهربائي نحو صفائح معدنية نظيفة موضوعة داخل أنبوب زجاجي مفرغ من الهواء. وقاس التيار الكهربائي الخارج من الصفيحة المعدنية عند شدات إضاءة أعلى وأقل، ولأنواع مختلفة من المعادن. أظهر لينارد أن كمية التيار - أي عدد الإلكترونات - تعتمد على شدة الضوء، لكن سرعة هذه الإلكترونات لا تعتمد على الشدة. هذا هو التأثير الكهروضوئي . تنبأت نظريات الموجة المستمرة في ذلك الوقت بأن زيادة شدة الضوء ستؤدي إلى تسريع نفس كمية التيار إلى سرعة أعلى، وهو ما يتعارض مع هذه التجربة. فسّرت كمّات طاقة أينشتاين الزيادة في الحجم: يُقذف إلكترون واحد لكل كمّ؛ المزيد من الكمّات يعني المزيد من الإلكترونات. ^{[ 6 ] : 23}

ثم تنبأ أينشتاين بأن سرعة الإلكترون ستزداد طرديًا مع تردد الضوء فوق قيمة ثابتة تعتمد على نوع المعدن. الفكرة هنا هي أن الطاقة في كمات الطاقة تعتمد على تردد الضوء؛ فالطاقة المنتقلة إلى الإلكترون تتناسب طرديًا مع تردد الضوء. يحدد نوع المعدن حاجزًا ، وهو القيمة الثابتة، التي يجب على الإلكترونات تجاوزها للخروج من ذراتها، والانبعاث من سطح المعدن، وقياسها.

انقضت عشر سنوات قبل أن تُؤكد تجربة ميليكان الحاسمة ^{[ 7 ]} تنبؤات أينشتاين. خلال تلك الفترة، رفض العديد من العلماء فكرة الكم الثورية. ^{[ 8 ]} لكن مفهوم بلانك وأينشتاين كان رائجًا وسرعان ما بدأ يؤثر على الفيزياء الأخرى ونظريات الكم.

تكميم الدوران

في عام 1922، أثبت أوتو شتيرن ووالتر غيرلاخ أن الخصائص المغناطيسية لذرات الفضة تتحدى التفسير الكلاسيكي، وهو العمل الذي ساهم في حصول شتيرن على جائزة نوبل في الفيزياء عام 1943. أطلقا حزمة من ذرات الفضة عبر مجال مغناطيسي. ووفقًا للفيزياء الكلاسيكية، كان من المفترض أن تخرج الذرات على شكل رذاذ، بنطاق متصل من الاتجاهات. ولكن بدلًا من ذلك، انقسمت الحزمة إلى تيارين فقط من الذرات المتفرعة. ^{[ 11 ]} على عكس التأثيرات الكمومية الأخرى المعروفة في ذلك الوقت، تتعلق هذه النتيجة المذهلة بحالة ذرة واحدة. ^{[ 5 ] : v2:130} في عام 1927، حصل توماس إروين فيبس وجون بيلامي تايلور على تأثير مشابه، ولكنه أقل وضوحًا، باستخدام ذرات الهيدروجين في حالتها الأرضية ، مما بدد أي شكوك قد تكون ناجمة عن استخدام ذرات الفضة . ^{[ 12 ]}

في عام 1924، أطلق فولفغانغ باولي عليها اسم "القيمة الثنائية التي لا يمكن وصفها كلاسيكيًا"، وربطها بالإلكترونات في الغلاف الخارجي. ^{[ 13 ]} أدت التجارب إلى صياغة نظريتها التي وُصفت بأنها تنشأ من دوران الإلكترون في عام 1925، على يد صموئيل غودسميت وجورج أولينبيك ، بناءً على نصيحة بول إهرنفست . ^{[ 14 ]}

تكميم المادة

في عام 1924، اقترح لويس دي بروي ^{[ 15 ]} أن الإلكترونات في الذرة لا تتحرك في "مدارات" محددة، بل كموجات مستقرة. لم ينجح حله بالتفصيل، لكن فرضيته - أن "جسيم" الإلكترون يتحرك في الذرة كموجة - حفزت إرفين شرودنغر على تطوير معادلة موجية للإلكترونات؛ وعند تطبيقها على الهيدروجين، تم استنساخ صيغة ريدبيرغ بدقة. ^{[ 6 ] : 65}

كانت ورقة ماكس بورن البحثية "Zur Quantenmechanik" عام 1924 أول استخدام لمصطلح "ميكانيكا الكم" في المطبوعات. ^{[ 16 ] [ 17 ]} وشملت أعماله اللاحقة تطوير نماذج تصادم الكم؛ وفي حاشية لورقة بحثية نُشرت عام 1926، اقترح قاعدة بورن التي تربط النماذج النظرية بالتجربة. ^{[ 18 ]}

في عام 1927، في مختبرات بيل، أطلق كلينتون دافيسون وليستر جيرمر إلكترونات بطيئة الحركة على هدف من النيكل البلوري ، مما أظهر نمط حيود ^{[ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ]} يشير إلى الطبيعة الموجية للإلكترون، والتي شرحها هانز بيث شرحًا وافيًا . ^{[ 23 ]} وفي تجربة مماثلة، أطلق جورج باجيت طومسون وألكسندر ريد إلكترونات على رقائق رقيقة من السيلولويد، ولاحقًا على أغشية معدنية، ولاحظا حلقات، واكتشفا بشكل مستقل الطبيعة الموجية للمادة للإلكترونات. ^{[ 24 ]}

ينص مفهوم ازدواجية الموجة والجسيم على أن المفهوم الكلاسيكي للجسيم أو الموجة لا يستطيع وصف سلوك الأجسام الكمومية وصفًا كاملًا، سواء كانت فوتونات أو مادة. تُعد ازدواجية الموجة والجسيم مثالًا على مبدأ التكامل في الفيزياء الكمومية. ^{[ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ]} ومن الأمثلة البارزة على ازدواجية الموجة والجسيم تجربة الشق المزدوج.

في تجربة الشق المزدوج، التي أجراها توماس يونغ لأول مرة عام 1803، ^{[ 32 ]} ثم أوغسطين فرينل بعد عقد من الزمن، ^{[ 32 ]} يُوجَّه شعاع ضوئي عبر شقين ضيقين متقاربين، مما يُنتج نمط تداخل من أشرطة مضيئة ومظلمة على شاشة. ويمكن إثبات السلوك نفسه في أمواج الماء: فقد اعتُبرت تجربة الشق المزدوج دليلاً على الطبيعة الموجية للضوء.

أُجريت تجارب مختلفة على تجربة الشق المزدوج باستخدام الإلكترونات والذرات وحتى الجزيئات الكبيرة، ^{[ 33 ] [ 34 ]} ولوحظ نمط التداخل نفسه. وبذلك، ثبت أن جميع المواد تمتلك خصائص موجية.

إذا خُفِّضت شدة المصدر، سيتكرر نمط التداخل نفسه تدريجيًا، جسيمًا واحدًا (مثل الفوتون أو الإلكترون) في كل مرة. يتصرف النظام الكمومي كموجة عند مروره عبر الشقين المزدوجين، ولكنه يتصرف كجسيم عند رصده. هذه سمة نموذجية للتكامل الكمومي: يتصرف النظام الكمومي كموجة في تجربة لقياس خصائصه الموجية، وكجسيم في تجربة لقياس خصائصه الجسيمية. النقطة التي يظهر عندها أي جسيم على شاشة الكاشف هي نتيجة عملية عشوائية. مع ذلك، يُحاكي نمط توزيع العديد من الجسيمات الفردية نمط الحيود الناتج عن الموجات.

لنفترض أننا نرغب في قياس موقع وسرعة جسم ما، كسيارة تمر عبر جهاز رادار لقياس السرعة. يمكننا افتراض أن للسيارة موقعًا وسرعة محددين في لحظة معينة. وتعتمد دقة قياس هذه القيم على جودة جهاز القياس. فكلما زادت دقة الجهاز، اقتربت النتيجة من القيمة الحقيقية. ويمكن افتراض إمكانية تحديد وقياس سرعة السيارة وموقعها عمليًا في آنٍ واحد، بدقة متناهية.

في عام ١٩٢٧، أثبت هايزنبرغ عدم صحة هذا الافتراض الأخير. ^{[ ٣٦ ]} تُظهر ميكانيكا الكم أن بعض أزواج الخصائص الفيزيائية، كالموقع والسرعة مثلاً، لا يمكن قياسها في آنٍ واحد، ولا تعريفها بدقة تامة: فكلما زادت دقة قياس إحدى الخاصيتين، أو تعريفها بدقة، قلت دقة قياس الأخرى. يُعرف هذا المبدأ بمبدأ عدم اليقين . لا يقتصر مبدأ عدم اليقين على دقة أجهزة القياس فحسب، بل يتناول أيضاً الطبيعة المفاهيمية للكميات المقاسة - فافتراض أن السيارة تمتلك موقعاً وسرعة محددين في آنٍ واحد لا ينطبق على ميكانيكا الكم. على مستوى السيارات والبشر، تكون هذه الشكوك ضئيلة، لكنها تصبح بالغة الأهمية عند التعامل مع الذرات والإلكترونات. ^{[ ٣٧ ]}

قدّم هايزنبرغ، على سبيل المثال، قياس موقع وزخم الإلكترون باستخدام فوتون ضوئي. عند قياس موقع الإلكترون، كلما زاد تردد الفوتون، زادت دقة قياس موقع اصطدام الفوتون بالإلكترون، ولكن يزداد تشويش الإلكترون. ويعود ذلك إلى أن الإلكترون يمتص كمية عشوائية من الطاقة نتيجة اصطدامه بالفوتون، مما يجعل قياس زخمه أقل دقة، إذ يُقاس بالضرورة زخمه المتأثر بعد الاصطدام الناتج عن نواتج التصادم، وليس زخمه الأصلي (الذي يجب قياسه بالتزامن مع الموقع). مع فوتون ذي تردد أقل، يقل التشويش (وبالتالي عدم اليقين) في الزخم، ولكن تقل أيضًا دقة قياس موقع الاصطدام. ^{[ 38 ]}

يكمن جوهر مبدأ عدم اليقين في حقيقة أنه في أي تحليل رياضي في مجالي الموضع والسرعة، لا يمكن تحقيق منحنى أكثر حدة (دقة) في مجال الموضع إلا على حساب منحنى أكثر تدرجًا (أقل دقة) في مجال السرعة، والعكس صحيح. تتطلب زيادة حدة المنحنى في مجال الموضع مساهمات من ترددات أكثر في مجال السرعة لإنشاء منحنى أضيق، والعكس صحيح. إنها مقايضة أساسية متأصلة في أي قياسات مترابطة أو تكميلية من هذا القبيل ، ولكنها لا تُلاحظ إلا على أصغر مقياس (مقياس بلانك)، بالقرب من حجم الجسيمات الأولية .

يوضح مبدأ عدم اليقين رياضياً أن حاصل ضرب عدم اليقين في موضع وزخم الجسيم (الزخم هو السرعة مضروبة في الكتلة) لا يمكن أن يكون أقل من قيمة معينة، وأن هذه القيمة مرتبطة بثابت بلانك .

يعني انهيار الدالة الموجية أن القياس قد أجبر أو حوّل حالة كمومية (احتمالية أو كامنة) إلى قيمة مقاسة محددة. هذه الظاهرة لا تُرى إلا في ميكانيكا الكم، وليس في الميكانيكا الكلاسيكية.

على سبيل المثال، قبل أن يظهر الفوتون فعليًا على شاشة الكشف، لا يمكن وصفه إلا بمجموعة من الاحتمالات لمكان ظهوره. وعندما يظهر، مثلاً في مستشعر CCD لكاميرا إلكترونية، يكون زمان ومكان تفاعله مع الجهاز معروفين بدقة متناهية. مع ذلك، يكون الفوتون قد اختفى أثناء عملية التقاطه (قياسه)، واختفت معه دالته الموجية الكمومية . وبدلًا من ذلك، يظهر تغير فيزيائي ملموس على شاشة الكشف، كبقعة مكشوفة في فيلم فوتوغرافي، أو تغير في الجهد الكهربائي في إحدى خلايا مستشعر CCD.

بسبب مبدأ عدم اليقين، فإنّ التصريحات المتعلقة بموقع الجسيمات وزخمها لا تُحدد سوى احتمال أن يكون للموقع أو الزخم قيمة عددية. لذا، من الضروري توضيح الفرق بين حالة شيء غير محدد، كإلكترون في سحابة احتمالية، وحالة شيء ذي قيمة محددة. عندما يُمكن تحديد حالة جسم ما بدقة من جانب معين، يُقال إنه يمتلك حالة ذاتية .

في تجربة شتيرن-غيرلاخ المذكورة أعلاه ، يتنبأ النموذج الكمومي بقيمتين محتملتين للدوران المغزلي للذرة بالنسبة للمحور المغناطيسي. تُسمى هاتان الحالتان الذاتيتان بشكل اعتباطي "أعلى" و"أسفل". ويتنبأ النموذج الكمومي بأن هاتين الحالتين ستُقاسان باحتمالية متساوية، ولكن لن تُلاحظ أي قيم وسيطة. وهذا ما تُظهره تجربة شتيرن-غيرلاخ.

لا تتطابق حالات الدوران الذاتي حول المحور الرأسي مع حالات الدوران الذاتي حول المحور الأفقي في الوقت نفسه، لذا فإن احتمال وجود أي من قيمتي الدوران حول المحور الأفقي لهذه الذرة متساوٍ. وكما هو موضح في القسم السابق ، فإن قياس الدوران حول المحور الأفقي يسمح لذرة كانت تدور بسرعة عالية أن تدور بسرعة منخفضة: إذ يؤدي قياس دورانها حول المحور الأفقي إلى انكماش دالتها الموجية إلى إحدى حالات الدوران الذاتي لهذا القياس، مما يعني أنها لم تعد في حالة دوران ذاتي حول المحور الرأسي، وبالتالي يمكنها أن تأخذ أيًا من القيمتين.

في عام 1924، اقترح فولفغانغ باولي درجة حرية كمومية جديدة (أو عددًا كموميًا )، بقيمتين محتملتين، لحل التناقضات بين الأطياف الجزيئية المرصودة وتنبؤات ميكانيكا الكم. على وجه الخصوص، احتوى طيف ذرة الهيدروجين على خطين متقابلين ، أو زوج من الخطوط يختلفان بمقدار ضئيل، في حين كان من المتوقع وجود خط واحد فقط. صاغ باولي مبدأ الاستبعاد الخاص به ، قائلًا: "لا يمكن أن توجد ذرة في حالة كمومية يكون فيها لإلكترونين داخلها نفس مجموعة الأعداد الكمومية." ^{[ 39 ]}

بعد عام، حدد أولينبيك وجودسميت درجة الحرية الجديدة لباولي بالخاصية المسماة الدوران والتي لوحظت آثارها في تجربة شتيرن-جيرلاخ .

في عام ١٩٢٨، وسّع بول ديراك معادلة باولي ، التي تصف دوران الإلكترونات، لتشمل النسبية الخاصة . وكانت النتيجة نظريةً تعاملت بشكلٍ صحيح مع أحداثٍ مثل سرعة دوران الإلكترون حول النواة، والتي تحدث بجزءٍ كبير من سرعة الضوء . وباستخدام أبسط تفاعل كهرومغناطيسي ، تمكّن ديراك من التنبؤ بقيمة العزم المغناطيسي المرتبط بدوران الإلكترون، ووجد القيمة المرصودة تجريبيًا، والتي كانت أكبر من أن تكون قيمة كرة مشحونة تدور وفقًا لقوانين الفيزياء الكلاسيكية . كما تمكّن من حساب خطوط الطيف لذرة الهيدروجين ، وإعادة إنتاج صيغة سومرفيلد الناجحة للبنية الدقيقة لطيف الهيدروجين انطلاقًا من المبادئ الفيزيائية الأساسية.

أحيانًا ما كانت معادلات ديراك تُعطي قيمة سالبة للطاقة، فاقترح حلاً جديدًا لذلك: افترض وجود إلكترون مضاد وفراغ ديناميكي. وقد أدى هذا إلى نظرية المجال الكمومي متعددة الجسيمات .

في فيزياء الكم، يمكن لمجموعة من الجسيمات أن تتفاعل أو تُخلق معًا بطريقة لا يمكن معها وصف الحالة الكمومية لكل جسيم من المجموعة بشكل مستقل عن حالة الجسيمات الأخرى، حتى عندما تفصل بين الجسيمات مسافة كبيرة. يُعرف هذا بالتشابك الكمومي .

كانت مفارقة أينشتاين-بودولسكي-روزن (EPR) علامة فارقة مبكرة في دراسة التشابك الكمي ، وهي تجربة فكرية اقترحها ألبرت أينشتاين وبوريس بودولسكي وناثان روزن، وتجادل بأن وصف الواقع الفيزيائي الذي تقدمه ميكانيكا الكم غير مكتمل. ^{[ 40 ]} في ورقة بحثية نُشرت عام 1935 بعنوان "هل يمكن اعتبار الوصف الكمي للواقع الفيزيائي مكتملاً؟"، جادلوا بوجود "عناصر للواقع" لم تكن جزءًا من نظرية الكم، وتكهنوا بأنه من الممكن بناء نظرية تحتوي على هذه المتغيرات الخفية .

تتضمن التجربة الفكرية زوجًا من الجسيمات المُهيأة فيما سيُعرف لاحقًا بحالة التشابك. أشار أينشتاين وبودولسكي وروزن إلى أنه في هذه الحالة، إذا تم قياس موضع الجسيم الأول، يُمكن التنبؤ بنتيجة قياس موضع الجسيم الثاني. وإذا تم قياس زخم الجسيم الأول، يُمكن التنبؤ بنتيجة قياس زخم الجسيم الثاني. جادلوا بأنه لا يُمكن لأي إجراء يُتخذ على الجسيم الأول أن يؤثر بشكل فوري على الآخر، لأن ذلك سيتضمن نقل المعلومات بسرعة تفوق سرعة الضوء، وهو أمر محظور بموجب نظرية النسبية . استندوا إلى مبدأ، عُرف لاحقًا باسم "معيار إي بي آر للواقع"، والذي ينص على أنه: "إذا استطعنا، دون إحداث أي اضطراب في النظام، التنبؤ بيقين (أي باحتمالية تساوي واحدًا) بقيمة كمية فيزيائية، فإنه يوجد عنصر واقعي يُقابل تلك الكمية". من هذا، استنتجوا أن الجسيم الثاني يجب أن يكون له قيمة محددة لكل من الموضع والزخم قبل قياس أي منهما. لكن ميكانيكا الكم تعتبر هذين المتغيرين غير متوافقين ، وبالتالي لا تربط قيمًا متزامنة لكليهما بأي نظام. لذلك، خلص أينشتاين وبودولسكي وروزن إلى أن نظرية الكم لا تقدم وصفًا كاملاً للواقع. ^{[ 41 ]} وفي العام نفسه، استخدم إرفين شرودنغر مصطلح "التشابك" وأعلن: "لا أعتبر ذلك مجرد ظاهرة ، بل السمة المميزة لميكانيكا الكم." ^{[ 42 ]}

واصل الفيزيائي الأيرلندي جون ستيوارت بيل تحليل التشابك الكمومي بشكل معمق. فقد استنتج أنه إذا أُجريت قياسات مستقلة على جسيمين منفصلين من زوج متشابك، فإن افتراض اعتماد النتائج على متغيرات خفية داخل كل نصف يفرض قيدًا رياضيًا على كيفية ارتباط نتائج القياسين. عُرف هذا القيد لاحقًا باسم متباينة بيل . ثم بيّن بيل أن الفيزياء الكمومية تتنبأ بارتباطات تُخالف هذه المتباينة. وبالتالي، فإن الطريقة الوحيدة التي يمكن للمتغيرات الخفية من خلالها تفسير تنبؤات الفيزياء الكمومية هي أن تكون "غير محلية"، أي أن الجسيمين قادران بطريقة ما على التفاعل لحظيًا بغض النظر عن المسافة التي تفصل بينهما. ^{[ 43 ] [ 44 ]} ومن خلال إجراء تجارب مماثلة لتلك التي اقترحها بيل، وجد الفيزيائيون أن الطبيعة تخضع لميكانيكا الكم وتُخالف متباينات بيل. بعبارة أخرى، نتائج هذه التجارب لا تتوافق مع أي نظرية للمتغيرات الخفية المحلية. ^{[ 45 ] [ 46 ]}

بدأت فكرة نظرية الحقل الكمومي في أواخر عشرينيات القرن العشرين على يد الفيزيائي البريطاني بول ديراك، عندما حاول تكميم طاقة المجال الكهرومغناطيسي ؛ تمامًا كما تم تكميم طاقة الإلكترون في ذرة الهيدروجين في ميكانيكا الكم. التكميم هو إجراء لبناء نظرية كمومية انطلاقًا من نظرية كلاسيكية.

يُعرّف قاموس ميريام-ويبستر الحقل في الفيزياء بأنه "منطقة أو حيز توجد فيه ظاهرة معينة (مثل المغناطيسية )". ^{[ 47 ]} ومن الظواهر الأخرى التي تتجلى كحقول الجاذبية والكهرباء الساكنة . ^{[ 48 ]} وفي عام 2008، كتب الفيزيائي ريتشارد هاموند:

أحيانًا نميز بين ميكانيكا الكم (QM) ونظرية الحقل الكمومي (QFT). تشير ميكانيكا الكم إلى نظام يكون فيه عدد الجسيمات ثابتًا، وتكون الحقول (مثل الحقل الكهروميكانيكي) كيانات كلاسيكية متصلة. أما نظرية الحقل الكمومي  ... فتتجاوز ذلك خطوةً أخرى، إذ تسمح بخلق الجسيمات وإفنائها  ...

وأضاف، مع ذلك، أن مصطلح ميكانيكا الكم يُستخدم غالبًا للإشارة إلى "مفهوم النظرة الكمومية برمته". ^{[ 49 ] : 108}

في عام 1931، اقترح ديراك وجود جسيمات عُرفت فيما بعد باسم المادة المضادة . ^{[ 50 ]} تقاسم ديراك جائزة نوبل في الفيزياء لعام 1933 مع شرودنغر "لاكتشافهما أشكالاً جديدة مثمرة لنظرية الذرة". ^{[ 51 ]}

تتسم القياسات الفيزيائية والمعادلات والتنبؤات المتعلقة بميكانيكا الكم بالاتساق وتحظى بمستوى عالٍ من التأكيد. ومع ذلك، فقد تلقى السؤال حول ما تقوله هذه النماذج المجردة عن الطبيعة الكامنة للعالم الحقيقي إجابات متضاربة. وتتفاوت هذه التفسيرات على نطاق واسع، وهي في بعض الأحيان مجردة إلى حد ما. فعلى سبيل المثال، ينص تفسير كوبنهاغن على أن التصريحات المتعلقة بخصائص الجسيم قبل القياس تكون عديمة المعنى تمامًا، بينما يصف تفسير الأكوان المتعددة وجود كون متعدد يتكون من كل الأكوان الممكنة. ^{[ 53 ]}

يتصرف الضوء في بعض الجوانب كالجسيمات وفي جوانب أخرى كالموجات. والمادة - وهي جوهر الكون المكون من جسيمات كالإلكترونات والذرات - تُظهر سلوكًا موجيًا أيضًا. بعض مصادر الضوء، كأضواء النيون ، تُصدر ترددات ضوئية محددة فقط، وهي مجموعة صغيرة من الألوان النقية المتميزة التي تحددها البنية الذرية للنيون. تُظهر ميكانيكا الكم أن الضوء، إلى جانب جميع أشكال الإشعاع الكهرومغناطيسي الأخرى ، يأتي في وحدات منفصلة تُسمى الفوتونات ، وتتنبأ بطاقاته الطيفية (المقابلة للألوان النقية)، وشدة أشعته الضوئية. الفوتون الواحد هو كم ، أو أصغر جسيم قابل للملاحظة، في المجال الكهرومغناطيسي. أما الفوتون الجزئي فلا يُرصد تجريبيًا أبدًا. بشكل أوسع، تُظهر ميكانيكا الكم أن العديد من خصائص الأجسام، مثل الموقع والسرعة والزخم الزاوي ، التي بدت متصلة في المنظور العام للميكانيكا الكلاسيكية، هي في الواقع (على المستوى الدقيق للغاية لميكانيكا الكم) مُكمّمة . يجب أن تأخذ هذه الخصائص للجسيمات الأولية إحدى مجموعة من القيم الصغيرة المنفصلة المسموح بها، وبما أن الفجوة بين هذه القيم صغيرة أيضًا، فإن الانقطاعات لا تظهر إلا على مستويات دقيقة للغاية (ذرية).

• تجارب أينشتاين الفكرية
• الظواهر الكمومية العيانية
• فلسفة الفيزياء
• الحوسبة الكمومية
• جسيم افتراضي
• تدريس ميكانيكا الكم
• قائمة الكتب الدراسية في الميكانيكا الكلاسيكية والكمية

• بيرنشتاين، جيريمي (2005). "ماكس بورن ونظرية الكم" . المجلة الأمريكية للفيزياء . 73 (11): 999-1008 . Bibcode : 2005AmJPh..73..999B . doi : 10.1119/1.2060717 .
• بيلر، مارا (2001). الحوار الكمي: صناعة ثورة . مطبعة جامعة شيكاغو.
• بور، نيلز (1958). الفيزياء الذرية والمعرفة الإنسانية . جون وايلي وأولاده]. ISBN 0486479285. OCLC 530611 . {{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
• دي برولي، لويس (1953). الثورة في الفيزياء . دار نشر نونداي. رقم مكتبة الكونغرس 53010401 . 
• برونر، باتريك؛ سترونز، أندرياس؛ سيلبرهورن، كريستين؛ ماين، يان-بيتر (2009). "إثبات العشوائية الكمومية باستخدام الفوتونات المفردة". المجلة الأوروبية للفيزياء . 30 (5): 1189-1200 . Bibcode : 2009EJPh...30.1189B . doi : 10.1088/0143-0807/30/5/026 . S2CID 7903179 . 
• أينشتاين، ألبرت (1934). مقالات في العلوم . المكتبة الفلسفية . ISBN 0486470113. إل سي سي إن 55003947 . {{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
• فيجل، هربرت ؛ برودبيك، ماي (1953). قراءات في فلسفة العلوم . أبليتون-سينشري-كروفتس. ISBN 0390304883. إل سي سي إن 53006438 . {{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
• فاينمان، ريتشارد ب. (1949). "مقاربة الزمكان للديناميكا الكهربائية الكمومية" . مجلة Physical Review . 76 (6): 769-89 . Bibcode : 1949PhRv...76..769F . doi : 10.1103/PhysRev.76.769 .
• فاينمان، ريتشارد ب. (1990). نظرية الكهروديناميكا الكمية، النظرية الغريبة للضوء والمادة . دار بنغوين للنشر. رقم ISBN 978-0140125054.
• فاولر، مايكل (1999). ذرة بور . جامعة فرجينيا.
• هايزنبرغ، فيرنر (1958). الفيزياء والفلسفة . هاربر وإخوانه. ISBN 0061305499. إل سي سي إن 99010404 . {{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
• لاكشميبالا، س. (2004). "هايزنبرغ، ميكانيكا المصفوفات، ومبدأ عدم اليقين". مجلة ريزونانس: مجلة تعليم العلوم . 9 (8): 46-56 . doi : 10.1007/bf02837577 . S2CID 29893512 . 
• ليبوف، ريتشارد ل. (1992). مدخل إلى ميكانيكا الكم (  الطبعة الثانية). دار نشر أديسون-ويسلي. رقم ISBN 9780201547153.
• ليندسي، روبرت بروس؛ مارجيناو، هنري (1957). أسس الفيزياء . دوفر. ISBN 0918024188. إل سي سي إن 57014416 . {{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
• ماك إيفوي، جيه بي؛ زاراتي، أوسكار (2004). مدخل إلى نظرية الكم . دار نشر آيكون بوكس. رقم ISBN 1874166374.
• نيف، كارل رود (2005). "الفيزياء الكمية" . هايبرفيزيكس . جامعة ولاية جورجيا.
• بيت، ف. ديفيد (2002). من اليقين إلى عدم اليقين: قصة العلم والأفكار في القرن الحادي والعشرين . مطبعة جوزيف هنري .
• رايشنباخ، هانز (1944). الأسس الفلسفية لميكانيكا الكم . مطبعة جامعة كاليفورنيا. ISBN 0486404595. LCCN a44004471 . {{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
• شيلب، بول آرثر (1949). ألبرت أينشتاين: فيلسوف وعالم . شركة تيودور للنشر. رقم مكتبة الكونغرس 50005340 . 
• قارئ ساينتفك أمريكان ، 1953.
• سيرز، فرانسيس ويستون (1949). البصريات (  الطبعة الثالثة). أديسون-ويسلي. ISBN 0195046013. إل سي سي إن 51001018 . {{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
• شيموني، أ. (1983). "(العنوان غير مذكور في المرجع)". أسس ميكانيكا الكم في ضوء التكنولوجيا الجديدة (تحرير س. كاميفوتشي وآخرون) . طوكيو: الجمعية الفيزيائية اليابانية. ص  225.؛ ورد ذكره في: بوبيسكو، ساندو؛ دانيال رورليش (1996). "الفعل والعاطفة عن بعد: مقال تكريمًا للأستاذ أبنر شيموني". arXiv : quant-ph/9605004 .
• تافيل، مورتون؛ تافيل، جوديث (رسوم توضيحية) (2002). الفيزياء المعاصرة وحدود المعرفة . مطبعة جامعة روتجرز. ISBN 978-0813530772.
• فان فليك، جيه إتش، 1928، "مبدأ التوافق في التفسير الإحصائي لميكانيكا الكم"، وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم 14: 179.
• ويستمورلاند؛ بنجامين شوماخر (1998). "التشابك الكمي وعدم وجود إشارات أسرع من الضوء". arXiv : quant-ph/9801014 .
• ويلر، جون أرشيبالد ؛ فاينمان، ريتشارد ب. (1949). "الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية من منظور التفاعل المباشر بين الجسيمات" (ملف PDF) . مراجعات الفيزياء الحديثة . 21 (3): 425-433 . Bibcode : 1949RvMP...21..425W . doi : 10.1103/RevModPhys.21.425 .
• ويمَن، كارل؛ بيركنز، كاثرين (2005). "تحويل تعليم الفيزياء". فيزياء اليوم . 58 (11): 36. Bibcode : 2005PhT....58k..36W . doi : 10.1063/1.2155756 .

تحاول العناوين التالية، وكلها من تأليف فيزيائيين عاملين، توصيل نظرية الكم إلى عامة الناس، باستخدام الحد الأدنى من الأجهزة التقنية.

• جيم الخليلي (2003). الكم: دليل للمتحيرين . وايدنفيلد ونيكلسون. ISBN 978-1780225340.
• تشيستر، مارفن (1987). مدخل إلى ميكانيكا الكم . جون وايلي. ISBN 0486428788.
• برايان كوكس وجيف فورشو (2011) الكون الكمي . ألين لين. ISBN 978-1846144325.
• ريتشارد فاينمان (1985). نظرية الكهروديناميكا الكمية: النظرية الغريبة للضوء والمادة . مطبعة جامعة برينستون. ISBN 0691083886.
• فورد، كينيث (2005). عالم الكم . مطبعة جامعة هارفارد. يتضمن فيزياء الجسيمات الأولية.
• غيراردي، جيانكارلو (2004). نظرة خاطفة على أوراق الله ، ترجمة جيرالد مالسبري. مطبعة جامعة برينستون. يُعد هذا العمل الأكثر تخصصًا من بين الأعمال المذكورة هنا. يمكن تجاوز المقاطع التي تستخدم الجبر وعلم المثلثات ورموز برا-كيت في القراءة الأولى.
• توني هاي وباتريك والترز (2003). الكون الكمي الجديد . مطبعة جامعة كامبريدج. يتضمن الكثير عن التقنيات التي أتاحتها نظرية الكم. ISBN 978-0521564571.
• فلاديمير ج. إيفانسيفيتش، تيجانا ت. إيفانسيفيتش (2008). قفزة نوعية: من ديراك وفاينمان، عبر الكون، إلى جسم الإنسان وعقله . دار النشر العالمية العلمية. يقدم الكتاب مقدمة مبسطة بلغة غير رياضية، ومقدمة أخرى بلغة رياضية أساسية نسبياً. رقم ISBN 978-9812819277.
• جيه بي ماك إيفوي وأوسكار زاراتي (2004). مدخل إلى نظرية الكم . دار توتيم للنشر. رقم ISBN 1840465778'
• ن. ديفيد ميرمين (1990). "أفعال غريبة عن بُعد: ألغاز الكم" في كتابه "الأشياء الغريبة على طول الطريق " . مطبعة جامعة كامبريدج: 110-176. المؤلف فيزيائي نادر يسعى إلى التواصل مع الفلاسفة والإنسانيين. ISBN 978-0521388801.
• رولاند أومنيس (1999). فهم ميكانيكا الكم . مطبعة جامعة برينستون. ISBN 978-0691004358.
• فيكتور ستينجر (2000). الواقع الخالد: التناظر، والبساطة، والأكوان المتعددة . بوفالو، نيويورك: دار بروميثيوس للنشر. الفصول 5-8. ISBN 978-1573928595.
• مارتينوس فيلتمان (2003). حقائق وألغاز في فيزياء الجسيمات الأولية . دار النشر العالمية للعلوم. رقم ISBN 978-9812381491.

• " العالم المجهري  - مقدمة في ميكانيكا الكم". بقلم تاكادا، كينجيرو، أستاذ فخري في جامعة كيوشو
• موقع Quantum Exchange (برامج تعليمية وبرامج تعليمية مفتوحة المصدر).
• الذرات والجدول الدوري
• تداخل الشق الأحادي والشق المزدوج
• تطور حزمة موجية مع مرور الوقت في بئر مربع: عرض توضيحي متحرك لتشتت حزمة موجية مع مرور الوقت.
• كارول، شون م. "ميكانيكا الكم (مُحرجة)" . ستون رمزًا . برادي هاران لجامعة نوتنغهام.