ديناميكيات تحليلية للجسيمات والأجسام الصلبة

📅 آخر تحديث: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 7 صور
الموسوعة الحرة

رسالة في الديناميكيات التحليلية للجسيمات والأجسام الصلبة
غلاف طبعة 1989
مؤلفإي تي ويتاكر
لغةإنجليزي
موضوع
النوع
الناشرمطبعة جامعة كامبريدج
تاريخ النشر
  • 1904 (الطبعة الأولى)
  • 1917 (الطبعة الثانية)
  • 1927 (الطبعة الثالثة)
  • 1937 (الطبعة الرابعة)
مكان النشرانجلترا
الصفحات456
رقم الكتاب الدولي المعياري0-521-35883-3
أو سي إل سي629676472
531
فئة LCس ا 845
تشير المعرفات إلى إعادة طباعة الطبعة الرابعة عام 1989 ما لم يُذكر خلاف ذلك

أطروحة عن الديناميكيات التحليلية للجسيمات والأجسام الصلبة هي أطروحة وكتاب مدرسي عن الديناميكيات التحليلية بقلم عالم الرياضيات البريطاني السير إدموند تايلور ويتاكر . نُشر الكتاب في البداية عام 1904 بواسطة مطبعة جامعة كامبريدج، ويركز الكتاب بشكل كبير على مشكلة الأجسام الثلاثة وقد مر منذ ذلك الحين بأربع طبعات وتمت ترجمته إلى الألمانية والروسية. يُعتبر الكتاب كتابًا بارزًا في الرياضيات والفيزياء الإنجليزية، حيث قدم أحدث ما كان في وقت النشر، وظل مطبوعًا لأكثر من مائة عام، ويعتبر كتابًا مدرسيًا كلاسيكيًا في هذا الموضوع. [1] بالإضافة إلى الإصدارات الأصلية المنشورة في أعوام 1904 و1917 و1927 و1937، تم إصدار إعادة طباعة للطبعة الرابعة في عام 1989 بمقدمة جديدة بقلم ويليام هانتر ماكريا .

حقق الكتاب نجاحًا كبيرًا وتلقى العديد من المراجعات الإيجابية. [1] كتبت "سيرة ذاتية" عام 2014 لتطور الكتاب أنه كان له "عمر طويل ملحوظ" ولاحظت أن الكتاب لا يزال أكثر من مؤثر تاريخيًا. [1] من بين العديد من الآخرين، قام GH Bryan و EB Wilson و P. Jourdain و GD Birkhoff و TM Cherry و R. Thiele بمراجعة الكتاب. أثارت مراجعة عام 1904 للطبعة الأولى التي كتبها GH Bryan، الذي كتب مراجعات للطبعتين الأوليين، جدلاً بين أساتذة جامعة كامبريدج فيما يتعلق باستخدام مشكلات Cambridge Tripos في الكتب المدرسية. تم ذكر الكتاب في كتب مدرسية أخرى أيضًا، بما في ذلك الميكانيكا الكلاسيكية ، حيث جادل هربرت جولدشتاين في عام 1980 أنه على الرغم من أن الكتاب قديم، إلا أنه يظل "مصدرًا فريدًا عمليًا لمناقشة العديد من الموضوعات المتخصصة". [2]

خلفية

كان ويتاكر يبلغ من العمر 31 عامًا ويعمل محاضرًا في كلية ترينيتي، كامبريدج عندما نُشر الكتاب لأول مرة، بعد أقل من عشر سنوات من تخرجه من جامعة كامبريدج عام 1895. [3] تم تصنيف ويتاكر على أنه راعي البقر الثاني في امتحان كامبريدج تريبوس عند تخرجه عام 1895 وانتخب زميلًا في كلية ترينيتي، كامبريدج في العام التالي، حيث ظل محاضرًا حتى عام 1906. [3] نشر ويتاكر أول عمل رئيسي له، وهو كتاب الرياضيات الشهير "دورة التحليل الحديث" ، في عام 1902، قبل عامين فقط من كتاب "الديناميكيات التحليلية" . بعد نجاح هذه الأعمال، تم تعيين ويتاكر عالم فلك ملكي في أيرلندا عام 1906، والذي جاء مع دور أستاذ أندروز لعلم الفلك في كلية ترينيتي، دبلن . [3]

النصف الثاني من الأطروحة هو نسخة موسعة من تقرير أكمله ويتاكر حول مشكلة الأجسام الثلاثة في مطلع القرن بناءً على طلب الجمعية البريطانية للعلوم (التي كانت تسمى آنذاك الجمعية البريطانية لتقدم العلوم). [4] في عام 1898، أقر مجلس الجمعية البريطانية قرارًا يقضي "بطلب السيد إي تي ويتاكر إعداد تقرير عن نظرية الكواكب". [4] [5] بعد عام، قدم ويتاكر تقريره بعنوان "تقرير عن تقدم حل مشكلة الأجسام الثلاثة"، في محاضرة للجمعية، التي نشرته في عام 1900. [6] لقد غير الاسم من "التقرير الأصلي عن نظرية الكواكب" إلى، على حد تعبيره، لإظهار "هدف التقرير بشكل أكثر تحديدًا"، والذي غطى التطورات في علم الفلك النظري التي حدثت بين عامي 1868 و1898. [4]

محتوى

جدول المحتويات (الطبعة الثالثة والرابعة)
الفصل عنوان
1 المقدمات الحركية
2 معادلات الحركة
3 المبادئ المتاحة للتكامل
4 المشاكل القابلة للحل في الديناميكيات التحليلية
5 المواصفات الديناميكية للأجسام
6 المشاكل القابلة للحل في الديناميكيات الصلبة
7 نظرية الاهتزازات
8 الأنظمة غير الهولونومية، الأنظمة التبددية
9 مبادئ أقل فعل وأقل انحناء
10 الأنظمة الهاميلتونية ومتغيراتها التكاملية
11 نظرية التحول الديناميكي
12 خصائص تكاملات الأنظمة الديناميكية
13 تقليص مشكلة الأجسام الثلاثة
14 نظريات برونز وبوانكاريه
15 النظرية العامة للمدارات
16 التكامل حسب السلسلة

الكتاب عبارة عن معالجة شاملة للديناميكيات التحليلية ، ويغطي مواضيع في ميكانيكا هاملتون وميكانيكا السماوات ومشكلة الأجسام الثلاثة . وقد لوحظ أن الكتاب يمكن تقسيمه بشكل طبيعي إلى قسمين: الجزء الأول، المكون من اثني عشر فصلاً، يغطي المبادئ الأساسية للديناميكيات، ويعطي "مقدمة حديثة لمبادئ الديناميكيات كما كانت في السنوات الأولى من القرن العشرين"، [7] بينما الجزء الثاني، المكون من الفصول الأربعة الأخيرة، يستند إلى تقرير ويتاكر عن مشكلة الأجسام الثلاثة. [8] بينما ظل الجزء الأول ثابتًا في الغالب طوال الطبعات المتعددة للكتاب، فقد تم توسيع الجزء الثاني بشكل كبير في الإصدارين الثاني والثالث.

تاريخ

ظل هيكل الكتاب ثابتًا طوال فترة تطويره، مع خمسة عشر فصلاً إجماليًا، على الرغم من أن الإصدارين الثاني والثالث أضافا أقسامًا جديدة في جميع أنحاء الكتاب. [9] من بين التغييرات الأخرى التي طرأت على الكتاب، قام ويتاكر بتوسيع الفصول الخامس عشر والسادس عشر بشكل كبير وأعاد تسمية الفصول التاسع والسادس عشر. [9] كان عنوان الفصل التاسع، مبادئ أقل فعل وأقل انحناء، هو مبادئ هاملتون وجاوس قبل إعادة تسميته في الإصدار الثاني وكان عنوان الفصل السادس عشر، التكامل حسب السلسلة ، هو التكامل حسب السلسلة المثلثية قبل إعادة تسميته في الإصدار الثالث. [7] احتوت الطبعة الأولى على 188 قسمًا إجماليًا مرقمًا على التوالي، والتي زادت في الإصدارين الثاني والثالث من الكتاب. [8] من بين أكثر التغييرات التي طرأت على الكتاب، انتقل الفصل الخامس عشر من أربعة عشر قسمًا إلى اثنين وعشرين قسمًا بينما ضاعف الفصل السادس عشر عدد أقسامه من تسعة إلى ثمانية عشر. [9]

كانت معظم الاختلافات بين الإصدارين الثاني والثالث تتمثل في إضافة الخطوط العريضة والمراجع للأعمال المنشورة بعد الإصدار الثاني للكتاب. تضمن الإصدار إعادة كتابة رئيسية للفصول الخامس عشر والسادس عشر لتحديث الكتاب مع مراعاة التطورات التي حدثت في السنوات الحادية عشرة منذ نشر الإصدار الثاني. [10] [11] تم إعادة إنتاج الفصول الأربعة عشر الأولى من الإصدار الثالث ضوئيًا من الإصدار الثاني، مع بعض التصحيحات والمراجع المضافة. [10] [11] احتوت المادة الجديدة على قسم عن هندسة سينج للديناميكيات وتحليل الموتر . [11] تختلف الطبعة الرابعة، التي نُشرت عام 1937، عن الإصدار الثالث فقط في تصحيح بعض الأخطاء وتوفير المراجع للأعمال المنشورة بعد الإصدار السابق؛ بصرف النظر عن المقدمة الجديدة بقلم ويليام هانتر ماكريا في إعادة طبع عام 1989، يمثل المجلد الكتاب في شكله النهائي. [12] [13] [8]

ملخص

يُقال إن الجزء الأول من الكتاب يقدم "مقدمة حديثة لمبادئ الديناميكيات كما تم فهمها في السنوات الأولى من القرن العشرين". [7] يناقش الفصل الأول، حول المقدمات الحركية، الصيغة الرياضية المطلوبة لوصف حركة الأجسام الصلبة. يبدأ الفصل الثاني الدراسة المتقدمة للميكانيكا، بموضوعات تبدأ بمفاهيم بسيطة نسبيًا مثل الحركة والسكون ، وإطار المرجع ، والكتلة ، والقوة ، والعمل قبل مناقشة الطاقة الحركية ، وتقديم ميكانيكا لاغرانج ، ومناقشة الحركات الاندفاعية . يناقش الفصل الثالث تكامل معادلات الحركة بالتفصيل، وحفظ الطاقة ودورها في تقليل درجات الحرية ، وفصل المتغيرات . تركز الفصول من الأول إلى الثالث فقط على أنظمة الكتل النقطية . يتم تقديم الأمثلة الملموسة الأولى للأنظمة الديناميكية، بما في ذلك البندول والقوى المركزية والحركة على السطح، في الفصل الرابع، حيث يتم استخدام أساليب الفصول السابقة في حل المشكلات. [7] يقدم الفصل الخامس عزم القصور الذاتي والزخم الزاوي للتحضير لدراسة ديناميكيات الأجسام الصلبة. [7] يركز الفصل السادس على حلول المشاكل في ديناميكيات الأجسام الصلبة ، مع تمارين تشمل "حركة قضيب يزحف عليه حشرة" وحركة القمة الدوارة . يغطي الفصل السابع نظرية الاهتزازات ، وهي مكون قياسي في كتب الميكانيكا المدرسية. يقدم الفصل الثامن الأنظمة التبددية وغير الهولونومية ، وحتى هذه النقطة كانت جميع الأنظمة التي تمت مناقشتها هولونومية ومحافظة . يناقش الفصل التاسع مبادئ الفعل، مثل مبدأ أقل فعل ومبدأ أقل انحناء. [7] تناقش الفصول من العاشر إلى الثاني عشر، الفصول الثلاثة الأخيرة من الجزء الأول، ديناميكيات هاملتونية بالتفصيل. [14]

يبدأ الفصل الثالث عشر الجزء الثاني ويركز على تطبيقات المادة في الجزء الأول على مشكلة الأجسام الثلاثة ، حيث يقدم كلًا من المشكلة العامة والعديد من الأمثلة المقيدة. [9] يتضمن الفصل الرابع عشر إثباتًا لنظرية برون وإثباتًا مشابهًا لنظرية هنري بوانكاريه حول "عدم وجود نوع معين من التكاملات في مشكلة الأجسام الثلاثة". [9] يصف الفصل الخامس عشر، النظرية العامة للمدارات ، ميكانيكا ثنائية الأبعاد لجسيم خاضع لقوى محافظة ويناقش حلول الحالات الخاصة لمشكلة الأجسام الثلاثة . [9] يتضمن الفصل الأخير مناقشات لحلول مشاكل الفصول السابقة عن طريق تكامل السلاسل، وخاصة السلاسل المثلثية . [9]

استقبال

صورة ويتاكر بواسطة آرثر تريفور هادون .

تلقى الكتاب مراجعات إيجابية بشكل عام طوال الوقت، وقد مر بأربع طبعات، كل منها بمراجعات متعددة. لاحظ أحد مراجعي الطبعة الأولى أن الكتاب يحتوي على "الخطوط العريضة لسلسلة طويلة من الأبحاث التي كان من الضروري حتى الآن الرجوع إلى المعاملات الإنجليزية والفرنسية والألمانية والإيطالية". [15] بدأت إحدى مراجعات الطبعة الأولى تلك، التي أجراها جورج إتش برايان في عام 1905، جدلاً بين أساتذة جامعة كامبريدج فيما يتعلق باستخدام مشاكل كامبريدج تريبوس في الكتب المدرسية. في عام 1980، ذكر هربرت جولدشتاين الكتاب في كتابه المدرسي الشهير الميكانيكا الكلاسيكية حيث لاحظ أنه أصبح قديمًا، لكنه ظل مرجعًا مفيدًا لبعض الموضوعات المتخصصة. في حين أنه كتاب مدرسي تاريخي حول هذا الموضوع، يقدم أحدث ما توصل إليه العلم في وقت النشر، أشارت "سيرة" عام 2014 لتطور الكتاب إلى أن الكتاب لا يزال مؤثرًا لأكثر من الأغراض التاريخية. [1]

الطبعة الأولى

تلقى الإصدار الأول من الكتاب العديد من المراجعات، بما في ذلك جورج إتش برايان في عام 1905 [16] [17] وإدوين بيدويل ويلسون في عام 1906، [18] [19] بالإضافة إلى المراجعات الألمانية التي أجراها جوستاف هيرجلوتز ، أيضًا في عام 1906 [20] وإميل لامب في عام 1918. [21] [22] وصف لامب الرسالة بأنها "عمل ممتاز" وذكر أن معالجة كامبريدج للديناميكيات التحليلية "كانت لها، نتيجة لذلك، أن الطالب الإنجليزي يوجه بطاقة كبيرة نحو دراسة الميكانيكا التي يُظهر فيها أداءً ممتازًا، كما يمكن قياسه من المشكلات العديدة، وغير السهلة على الإطلاق، المرفقة في نهاية كل فصل من هذا الكتاب". [22] [21]

كانت مراجعة برايان الأولية للكتب، والتي نُشرت في عام 1905، مراجعة لثلاثة كتب نشرتها مطبعة جامعة كامبريدج في نفس الوقت تقريبًا. [16] [17] افتتح برايان المراجعة بالكتابة أنه على الرغم من أنه لا يهتم بـ "مطابع الجامعة التي تتنافس مع الشركات الخاصة"، إلا أنه يعتقد "أنه لا يمكن أن يكون هناك سوى رأي واحد فيما يتعلق بسلسلة الأطروحات القياسية في الرياضيات العليا الصادرة في الوقت الحاضر من كامبريدج". [16] [17] ثم لاحظ أن "افتقار إنجلترا إلى الاهتمام الوطني بالبحث العلمي العالي، وخاصة البحث الرياضي، يقف خلف معظم البلدان المتحضرة المهمة الأخرى" [16] وبالتالي كان من الضروري أن "تنشر مطبعة الجامعة أعمالًا رياضية متقدمة". [16] [17] ومضى في الكتابة: "يمكننا أن نعتبر أنه من المؤكد أن المجلدات الحالية ستُقرأ بشغف في ألمانيا وأمريكا، وستُعتبر دليلاً على أن إنجلترا تحتوي على علماء رياضيات جيدين". [16] [17] انتقد برايان الفصل الرابع، "المشكلات القابلة للذوبان في الديناميكيات التحليلية "، لأنه "يمثل في الغالب أشياء ليس لها وجود". [16] [17] أثار برايان جدلاً نُشر تحت عنوان "المشكلات الخيالية في الرياضيات"، وكتب: "من المستحيل أن يتحرك جسيم على منحنى أو سطح أملس لأنه في المقام الأول لا يوجد شيء مثل الجسيم، وفي المقام الثاني لا يوجد شيء مثل المنحنى أو السطح الأملس". [16] [17] استمر برايان في كتابة أن الكتاب "رياضي ومتقدم في الأساس" و"مكتوب بشكل أساسي لعلماء الرياضيات المتقدمين". [16] [17]

نُشرت مراجعة ويلسون في عام 1906 وبدأت بتعبير عن الاشمئزاز من "التعدي الوشيك للرياضيات البحتة على منطقة كانت تنتمي تقليديًا إلى الرياضيات التطبيقية"، لكنه سرعان ما ذكر أنه في ذلك الوقت "لا يبدو أن هناك خطرًا مباشرًا" حيث كانت الكتب الثلاثة الحديثة التي نشرتها مطبعة جامعة كامبريدج "مجلدات مهمة للغاية" "تُظهر قوة وإنجازات رياضية عظيمة موجهة بثبات وبلا خطأ على طول اتجاه البحث الفيزيائي". [18] [19] مشيرًا إلى حداثة العديد من الأقسام في الكتاب، كتب ويلسون أن الكتاب "يكسر الحاجز ويفتح الطريق للتقدم المثمر". [18] [19] ثم لاحظ أن الكتاب متقدم، وعلى الرغم من أنه مكتفٍ ذاتيًا، إلا أنه ليس للطالب المبتدئ. وقد أوضح ويلسون ذلك بالكتابة قائلاً: "إن الكتاب رياضي بطبيعته، ومكتوب بدقة ومطور بمنطق من المؤكد أنه سيروق لعلماء الرياضيات" [18] وأن "تنوع الأساليب المستخدمة مع الأسلوب المختصر يجعل الكتاب صعب القراءة لأي شخص باستثناء الطالب المتقدم إلى حد ما". [18] [19] كما أعرب ويلسون عن رغبته في إضافة موضوعات مثل الميكانيكا الإحصائية إلى الكتاب المدرسي. [18] [19]

مسائل خيالية في الرياضيات

جورج إتش برايان في القرن العشرين. أثارت مراجعة برايان للكتاب في أبريل 1905 موجة من الاستجابات التي نُشرت في مجلة Nature تحت عنوان "مشكلات خيالية في الرياضيات".

أثارت المراجعة التي نشرها جورج إتش برايان في مجلة نيتشر في 27 أبريل 1905 جدلاً بين أساتذة كامبريدج في ذلك الوقت. [23] تلقت المراجعة العديد من الردود الجديرة بالملاحظة من زملاء ويتاكر، على الرغم من أن ويتاكر نفسه لم يتحدث عنها علنًا أبدًا. [23] الجهات الفاعلة الرئيسية في الجدل، بخلاف ويتاكر وبرايان، هي أستاذ مجهول يُشار إليه فقط باسم "عميد الكلية القديم المتوسط"، ألفريد بارنارد باسيت ، وإدوارد روث ، وتشارلز بارون كلارك . دار الجدل حول ادعاء برايان بأن العديد من المشكلات المدرجة في الكتاب "خيالية"، على غرار تلك المستخدمة في امتحانات كامبريدج تريبوس . [23] كان من بين النقاط المثيرة للجدل بشكل خاص تصريح برايان بأن "الجسم الخشن تمامًا الموضوع على سطح أملس تمامًا يشكل موضوعًا مثيرًا للاهتمام للتكهنات مثل الجسم المعروف الذي لا يقاوم الذي يلتقي بالعائق الذي لا يمكن اختراقه" [16] [17] وأن "ما ينساه طالب الكلية العادي هو أن الخشونة أو النعومة هي أمور تتعلق بسطحين، وليس جسمًا واحدًا". [16] [17] امتد الجدل من 18 مايو إلى 22 يونيو مع نشر رسائل حول النزاع في خمسة أعداد من مجلة نيتشر . كتب أحد المراجعين لاحقًا أنه "بعد 100 عام من كتابتها، من الصعب ألا ننظر إلى الجدل بأكمله على أنه مدفوع بنوبة من التفرقة من جانب برايان"، على الرغم من الاعتراف بأن ادعاء برايان الأصلي كان "صحيحًا بلا شك" وأن "الجدل" كان على الأرجح سوء فهم. [23]

احتوى العدد الصادر في 18 مايو من مجلة نيتشر على رسالتين بدأتا الجدل، كانت الأولى عبارة عن رد مجهول تحت عنوان "مشكلات خيالية في الرياضيات" من مؤلف يشير إلى نفسه فقط باسم دون الكلية القديم المتوسط ، [24] بينما كانت الثانية عبارة عن رد من برايان تحت نفس العنوان. [25] [23] كلف الدون القديم في الكلية برايان بالإشارة إلى رقم الصفحة حيث تُستخدم مثل هذه المشكلات، بينما رد برايان قائلاً إن المشكلات موجودة في كل مكان وأن العثور على الأماكن التي يُستخدم فيها التعريف الصحيح أسهل من الإشارة إلى جميع الأماكن التي يكون فيها التعريف خاطئًا. [23] في العدد الصادر في 25 مايو من مجلة نيتشر ، انضم ألفريد بارنارد باسيت [26] وإدوارد روث [27] إلى المناقشة. أوضح روث أنه عندما "يقال إن الأجسام خشنة تمامًا، فعادةً ما يكون المقصود أنها خشنة للغاية بحيث يمكن بالتأكيد استدعاء مقدار الاحتكاك اللازم لمنع الانزلاق في الظروف المعينة" [23] ويذكر أن البيانات عبارة عن اختصارات تهدف إلى "جعل السؤال موجزًا". [23] وبنفس النبرة، كتب باسيت أن الصياغة تُستخدم للإشارة إلى "حالة مثالية للمادة". [23] احتوى العدد الصادر في الأول من يونيو من مجلة نيتشر على رد من تشارلز بارون كلارك [28] ودحض آخر من برايان. [29] يلمح تشارلز بارون كلارك إلى أنه "أولد ميديكال كوليدج دون" الذي كتب أول رسالة مجهولة المصدر، ويؤكد مرة أخرى على شكواه الأصلية. [23] نُشرت الرسالتان الأخيرتان من الجدل بواسطة روث [30] وبرايان [31] في الثامن والثاني والعشرين من يونيو على التوالي.

الطبعات الثانية والثالثة

تلقت الطبعات الثانية والثالثة العديد من المراجعات، بما في ذلك مراجعة أخرى من جورج إتش برايان بالإضافة إلى فيليب جوردان وجورج ديفيد بيركهوف وتوماس ماكفارلاند شيري . نشر جوردان مراجعتين مماثلتين للطبعة الثانية في مجلتين مختلفتين، وكلاهما في عام 1917. [32] [33] [21] تلخص المراجعة الأكثر تفصيلاً من الاثنتين، المنشورة في الجريدة الرياضية ، موضوعات الكتاب قبل تقديم العديد من الانتقادات لأجزاء معينة من الكتاب، بما في ذلك "إهمال العمل المنشور من عام 1904 إلى عام 1908" حول البحث حول مبدأ هاملتون ومبدأ أقل عمل . [32] [21] بعد سرد العديد من المشكلات الأخرى، أنهى جوردان المراجعة بالقول إن "كل هذه الانتقادات لا تمس القيمة العظيمة للكتاب الذي كان وسيظل المسار الرئيسي الذي تم من خلاله تعريف الطلاب في البلدان الناطقة باللغة الإنجليزية بالأعمال الحديثة حول المشكلات العامة والخاصة للديناميكيات". [32] [21] كما استعرض برايان الطبعة الثانية من الكتاب في عام 1918 حيث انتقد الكتاب لعدم تضمينه ديناميكيات الطائرات، وهو الخطأ الذي يعتقد برايان أنه مقبول للطبعة الأولى ولكن ليس للطبعة الثانية من الكتاب. [34] [23] بعد مناقشة المزيد حول الطائرات وتطوير ديناميكياتها، يختتم برايان المراجعة بالقول إن الكتاب "سيكون مفيدًا جدًا لطلاب الجيل المستقبلي الذين يمكنهم إيجاد الوقت لتوسيع دراستهم لديناميكيات الجسيمات والصلابة خارج متطلبات الملاحة الجوية" [34] [23] وأنه سيكون بمثابة "مصدر قيم للمعلومات لأولئك الذين يبحثون عن مادة جديدة ذات طابع نظري يمكنهم توليها وتطبيقها على أي فئة معينة من التحقيق". [34] [23] كتب جورج ديفيد بيركهوف مراجعة في عام 1920 تفيد بأن الكتاب "لا يقدر بثمن باعتباره عرضًا مكثفًا وموحيًا للجانب الرسمي للديناميكيات التحليلية". [35] [21] كما تضمن بيركهوف العديد من الانتقادات للكتاب، بما في ذلك أنه غير مكتمل في بعض النواحي، مشيرًا إلى الأساليب المستخدمة في الفصل السادس عشر حول السلاسل المثلثية. [35] [21]

تمت مراجعة الطبعة الثالثة، التي نُشرت في عام 1927، بواسطة توماس ماكفارلاند شيري ، [10] [21] من بين آخرين. [11] [36] ذكر شيري في مراجعة عام 1928 أن الكتاب "تم الاعتراف به منذ فترة طويلة باعتباره الكتاب المدرسي المتقدم القياسي في هذا الموضوع". [10] فيما يتعلق بالفصل الخامس عشر الذي أعيد كتابته حديثًا النظرية العامة للمدارات ، كتب أنه في الغالب "الحساب المقدم توضيحي وتمهيدي بطبيعته، ومن وجهة النظر هذه فهو ممتاز ويمثل تحسنًا كبيرًا عن الإصدار السابق"، ولكن بشكل عام "الفصل بالكاد يرقى إلى مستوى عنوانه". [10] في الفصل السادس عشر، الذي أعيد كتابته حديثًا أيضًا، علق أيضًا أنه في معالجة الحلول الرسمية لأنظمة هاملتونيان باستخدام المتسلسلة المثلثية ، استبدل الإصدار الثالث الطريقة المستخدمة في الإصدارات السابقة بطريقة جديدة نشرها ويتاكر في عام 1916 والتي ذكر شيري أنها "يجب اعتبارها مقترحة وليست قاطعة"، مشيرًا إلى أنه لم يتم تضمين جميع البراهين القابلة للتطبيق. [10] ويختتم بقوله إن "النظرة المتفائلة" التي يتبناها الكتاب تجاه تقارب السلاسل المثلثية يمكن انتقادها، واختتم مراجعته بقوله "على الرغم من أن السؤال صعب، فإن كل الأدلة تشير إلى أن السلاسل متباعدة بشكل عام ومتقاربة بشكل استثنائي فقط". [10] أعرب مراجع آخر عن أسفه لعدم تضمين عمل جورج ديفيد بيركهوف في الطبعة الثالثة. [11]

الطبعة الرابعة

وقد تلقت الطبعة النهائية من الكتاب، التي نُشرت عام 1937، العديد من المراجعات، بما في ذلك مراجعة عام 1990 باللغة الألمانية بقلم روديجر ثيل . [37] وأشار مراجع آخر للطبعة النهائية إلى أن مناقشة مشكلة الأجسام الثلاثة موجزة ومتقدمة بحيث "ستكون قراءتها صعبة لمن لم يكن على دراية بالموضوع بالفعل" [12] وأن الإشارات إلى المقالات الأمريكية الحديثة آنذاك كانت غير مكتملة، مشيرة إلى أمثلة محددة تتعلق باستقرار مواضع المثلث المتساوي الأضلاع لثلاث كتل محدودة. [12] ثم زعم نفس المراجع أن "هذا لا ينتقص من قيمة النص، الذي يعتبره هذا المراجع الأفضل في مجاله باللغة الإنجليزية". [12] ويدعي مراجع آخر في عام 1938 أن الحصول على طبعة رابعة "يُظهر أنه أصبح العمل القياسي في الموضوعات التي يتعامل معها". [13] وفقًا لفيكتور لينزين في عام 1952، كان الكتاب "لا يزال أفضل عرض للموضوع على أعلى مستوى ممكن". [38]

في الطبعة الثانية من كتابه الميكانيكا الكلاسيكية ، الذي نُشر عام 1980، كتب هربرت جولدشتاين أن هذا كان علاجًا شاملاً، وإن كان قديمًا، للميكانيكا التحليلية مع مناقشات لموضوعات وملاحظات جانبية نادرًا ما توجد في أي مكان آخر، مثل فحص القوى المركزية القابلة للذوبان من حيث الوظائف الإهليلجية . [2] ومع ذلك، فقد انتقد الكتاب لعدم وجود مخططات، مما أضر بالأقسام الخاصة بمواضيع مثل زوايا أويلر ، والميل إلى جعل الأمور أكثر تعقيدًا مما هو ضروري، ورفض استخدام تدوين المتجهات، والمشكلات "الدقيقة" من النوع الموجود في امتحان كامبريدج تريبوس . [2] [39] وعلى الرغم من مشاكل الكتاب وحاجته إلى التحديث، فقد واصل الكتابة: "يظل، مع ذلك، مصدرًا فريدًا عمليًا لمناقشة العديد من الموضوعات المتخصصة". [2] [39]

تأثير

بول ديراك في عام 1933. ويقال إن ديراك "مدين" للكتاب لمناقشته النقدية لأقواس بواسون ، والتي كانت مطلوبة لعمله في ميكانيكا الكم .

سرعان ما أصبح الكتاب كتابًا مدرسيًا كلاسيكيًا في موضوعه ويقال إنه يتمتع "بعمر طويل ملحوظ"، حيث ظل مطبوعًا بشكل مستمر تقريبًا منذ إصداره الأولي منذ أكثر من مائة عام. [1] في حين أنه كتاب مدرسي تاريخي حول هذا الموضوع، يقدم أحدث ما توصل إليه العلم في وقت النشر، فقد لوحظ في "سيرة ذاتية" عام 2014 لتطور الكتاب أنه "لا يُستخدم فقط كوثيقة تاريخية"، مسلطًا الضوء على أن ثلاثة فقط من 114 كتابًا وورقة بحثية استشهدت بالكتاب المدرسي بين عامي 2000 و2012 كانت تاريخية بطبيعتها. [1] في ذلك الوقت، ذكر كتاب مدرسي هندسي عام 2006 بعنوان مبادئ ميكانيكا الهندسة أن الكتاب "موصى به بشدة للقراء المتقدمين" وقيل إنه يظل "أحد أفضل المعالجات الرياضية للديناميكيات التحليلية". [40] في مقال نُشر عام 2015 عن الديناميكيات الحديثة، كتب ميغيل أنخيل فرنانديز سانجوان : "عندما نفكر في الكتب المدرسية المستخدمة لتدريس الميكانيكا في القرن الماضي، فقد نفكر في كتاب أطروحة حول الديناميكيات التحليلية للجسيمات والأجسام الصلبة " بالإضافة إلى مبادئ الميكانيكا لجون إل. سينج وبايرون أ. جريفيث، والميكانيكا الكلاسيكية لهربرت جولدشتاين. [41]

خلال عشرينيات القرن العشرين، كان ألبرت أينشتاين يعمل على نظريته النسبية العامة عندما اتصل بقسطنطين كاراثيودوري طالبًا توضيحات حول معادلة هاملتون-جاكوبي والتحويلات القياسية . أراد أن يرى اشتقاقًا مرضيًا للأولى وأصول الثانية. أوضح كاراثيودوري بعض التفاصيل الأساسية للتحويلات القياسية وأحال أينشتاين إلى ديناميكيات التحليل لـ إي تي ويتاكر . كان أينشتاين يحاول حل مشكلة "الخطوط الزمنية المغلقة" أو الجيوديسيات المقابلة للمسار المغلق للضوء والجسيمات الحرة في الكون الساكن، والتي قدمها في عام 1917. [42]

يُقال إن بول ديراك ، رائد ميكانيكا الكم، "مدين" للكتاب، لأنه احتوى على المادة الوحيدة التي تمكن من العثور عليها حول أقواس بواسون ، والتي احتاجها لإنهاء عمله في ميكانيكا الكم في عشرينيات القرن العشرين. [1] في سبتمبر 1925، تلقى ديراك أدلة على ورقة بحثية رائدة كتبها فيرنر هايزنبيرج حول الفيزياء الجديدة. سرعان ما أدرك أن الفكرة الرئيسية في ورقة هايزنبيرج كانت عكسية التبديل للمتغيرات الديناميكية وتذكر أن البناء الرياضي التناظري في الميكانيكا الكلاسيكية كان أقواس بواسون. [43]

في مراجعة عام 1980 لأعمال أخرى، ذكر إيان سنيدون أن "العمل النظري للقرن وما بعد وفاة لاجرانج قد تبلور بواسطة إي تي ويتاكر في أطروحة ويتاكر (1904) والتي لم يتم استبدالها باعتبارها الحساب النهائي للميكانيكا الكلاسيكية". [44] [39] في مراجعة أخرى عام 1980 لأعمال أخرى، ذكر شلومو ستيرنبرج أن الكتب التي تمت مراجعتها "يجب أن تكون على رف كل طالب جاد في الميكانيكا. يود المرء أن يكون قادرًا على الإبلاغ عن أن مثل هذه المجموعة ستكون كاملة. لسوء الحظ، هذا ليس كذلك. توجد موضوعات في ذخيرة الكلاسيكيات، مثل قمة كوواليفسكايا والتي لا يغطيها أي من هذه الكتب. لذا احتفظ بنسختك من ويتاكر (1904)". [45] [39]

تاريخ النشر

ظلت الرسالة مطبوعة لأكثر من مائة عام، مع أربع طبعات، وإعادة طبع عام 1989 بمقدمة جديدة بقلم ويليام هانتر ماكريا ، وترجمات باللغتين الألمانية والروسية.

الطبعات الأصلية

نُشرت الطبعات الأربع الأصلية للكتاب المدرسي في بريطانيا العظمى بواسطة مطبعة جامعة كامبريدج في أعوام 1904 و1917 و1927 و1937. [8]

  • ويتاكر، إي تي (1904). أطروحة حول الديناميكيات التحليلية للجسيمات والأجسام الصلبة: مع مقدمة لمشكلة الأجسام الثلاثة (الطبعة الأولى). كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج . OCLC  1110228082.
  • ويتاكر، إي تي (1917). أطروحة حول الديناميكيات التحليلية للجسيمات والأجسام الصلبة؛ مع مقدمة لمشكلة الأجسام الثلاثة (الطبعة الثانية). كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج . OCLC  352133.
  • ويتاكر، إي. تي (1927). أطروحة حول الديناميكيات التحليلية للجسيمات والأجسام الصلبة: مع مقدمة لمشكلة الأجسام الثلاثة (الطبعة الثالثة). كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج . OCLC  1020880124.
  • ويتاكر، إي. تي (1937). أطروحة حول الديناميكيات التحليلية للجسيمات والأجسام الصلبة: مع مقدمة لمشكلة الأجسام الثلاثة (الطبعة الرابعة). كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج . OCLC  959757497.

إعادة الطبع والطبعات الدولية

بالإضافة إلى الطبعات الأربع وإعادة الطبعات التي أبقت الكتاب متداولًا باللغة الإنجليزية على مدار المائة عام الماضية، يحتوي الكتاب على طبعة ألمانية تم طباعتها في عام 1924 والتي كانت تستند إلى الطبعة الثانية للكتاب بالإضافة إلى طبعة روسية تم طباعتها في عام 1999. [8] نُشرت طبعة معادة للطبعة الرابعة باللغة الإنجليزية عام 1989 مع مقدمة جديدة بقلم ويليام هانتر ماكريا في عام 1989.

  • ويتاكر، إت؛ ميتلستن، ف. ميتلستن، ك. (1924). الديناميكية التحليلية der Punkte und Starren Körper: Mit Einer Einführung in das Dreikörperproblem und mit Zahlreichen Übungsaufgaben. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften (باللغة الألمانية). برلين هايدلبرغ: سبرينغر-فيرلاغ . رقم ISBN 978-3-662-24567-5.
  • ويتاكر، إي. تي (1937). أطروحة حول الديناميكيات التحليلية للجسيمات والأجسام الصلبة: مع مقدمة لمشكلة الأجسام الثلاثة (بالإسبانية) (الطبعة الرابعة). كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج . OCLC  1123785221.
  • ويتاكر، إي تي (1988). أطروحة حول الديناميكيات التحليلية للجسيمات والأجسام الصلبة: مع مقدمة لمشكلة الأجسام الثلاثة (الطبعة الرابعة). كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج . رقم ISBN 0-521-35883-3. OCLC  264423700.
  • ويتاكر، إي تي (1988). أطروحة حول الديناميكيات التحليلية للجسيمات والأجسام الصلبة: مع مقدمة لمشكلة الأجسام الثلاثة (الطبعة الرابعة). كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج . doi :10.1017/CBO9780511608797. ISBN 978-0-511-60879-7. OCLC  967696618.(متصل)
  • ويتاكر، إي تي (1999). أطروحة حول الديناميكيات التحليلية للجسيمات والأجسام الصلبة: مع مقدمة لمشكلة الأجسام الثلاثة. ماكريا، دبليو إتش (مقدمة) (الطبعة الرابعة). كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج . رقم ISBN 978-1-316-04314-1. OCLC  1100677089.
  • إيتيكر، إ. (2004). Аналитическая динамика (بالروسية). روسيا: افتتاحية URSS . رقم ISBN 5-354-00849-2.

انظر أيضا

مراجع

  1. ^ abcdefg كوتينهو 2014، ص 356-358 القسم 1 مقدمة
  2. ^ أ ب ج د جولدشتاين، هربرت (1980). الميكانيكا الكلاسيكية . شركة أديسون ويسلي للنشر. ص 63، 119، 371. رقم ISBN 0-201-02918-9.
  3. ^ abc Coutinho 2014، ص 357-358 القسم 2.1 المؤلف
  4. ^ abc Coutinho 2014، ص 359-360 القسم 2.2 التقرير
  5. ^ تقرير الاجتماع الثامن والستين للجمعية البريطانية لتقدم العلوم الذي عقد في بريستول في سبتمبر 1898. جون موراي . 1899.
  6. ^ Whittaker, ET (1899). "تقرير عن تقدم حل مشكلة الأجسام الثلاثة". تقرير الاجتماع التاسع والستين للجمعية البريطانية لتقدم العلوم الذي عقد في دوفر في سبتمبر 1899. لندن: جون موراي . ص 121-159.
  7. ^ abcdef Coutinho 2014، ص 361-366 القسم 3.1 مبادئ الديناميكيات
  8. ^ abcde Coutinho 2014، ص 361-362 القسم 2.3 الكتاب
  9. ^ abcdefg كوتينهو 2014، الصفحات من 377 إلى 380 القسم 3.3 الميكانيكا السماوية
  10. ^ abcdefg Cherry, TM (1928). "Review of Dynamical Systems; A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies" (PDF) . الجريدة الرياضية . 14 (195): 198–199. doi :10.2307/3603797. ISSN  0025-5572. JSTOR  3603797.
  11. ^ abcde Longley, WR (سبتمبر 1928). "مراجعة: ET Whittaker، أطروحة حول الديناميكيات التحليلية للجسيمات والأجسام الصلبة؛ مع مقدمة لمشكلة الأجسام الثلاثة". نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية . 34 (5): 671. doi : 10.1090/S0002-9904-1928-04666-9 . ISSN  0002-9904.
  12. ^ abcd Buchanan, Herbert Earle (1938). "Review: Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies, by ET Whittaker" (PDF) . نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية . 44 (5): 316. doi : 10.1090/s0002-9904-1938-06728-6 .
  13. ^ ab AHW (أكتوبر 1938). "رسالة في الديناميكيات التحليلية للجسيمات والأجسام الصلبة مع مقدمة لمشكلة الأجسام الثلاثة. بقلم إي تي ويتاكر. ص. xiv، 456. 25s. 1937. (كامبريدج)". الجريدة الرياضية . 22 (251): 415. doi :10.1017/S0025557200058587. ISSN  0025-5572.
  14. ^ كوتينيو 2014، ص 366-377 القسم 3.2 أنظمة هاملتونية وتحويلات الاتصال
  15. ^ كوتينيو 2014، ص 391-396 القسم 5.1 الأسلوب
  16. ^ abcdefghijk Bryan, GH (أبريل 1905). "جبر الثوابت النظرية الديناميكية للغازات أطروحة حول الديناميكيات التحليلية للجسيمات والأجسام الصلبة". مجلة نيتشر . 71 (1852): 601–603. رمز المرجع : 1905Natur..71..601B. doi : 10.1038/071601a0. ISSN  0028-0836. S2CID  3978067.
  17. ^ abcdefghij Coutinho 2014، ص 383-385 القسم 4.2 وجهة نظر بريطانية: GH Bryan
  18. ^ abcdef Wilson, EB (1906). "مراجعة كتاب: أطروحة حول الديناميكيات التحليلية للجسيمات والأجسام الصلبة؛ مع مقدمة لمشكلة الأجسام الثلاثة" (PDF) . نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية . 12 (9): 451-459. doi : 10.1090/s0002-9904-1906-01372-6 .
  19. ^ abcde Coutinho 2014، ص 380-382 القسم 4.1 وجهة نظر أمريكية: إي بي ويلسون
  20. ^ Herglotz, G. (ديسمبر 1906). "A message ou the analytical Dynamics ofarticulate ofarticulate ofarticulates and solid bodys; with au introduction to the problem of three bodys: Von ET Whittaker. 40, XIV+414 S. Cambridge. Univ. press., 1904". Monatshefte für Mathematik (بالألمانية). 17 (1): A23–A24. doi :10.1007/BF01697683. ISSN  0026-9255. S2CID  118545646.
  21. ^ abcdefgh Coutinho 2014، ص 388-391 القسم 4.4 مراجعات أخرى
  22. ^ ab Lampe, Emil (1918). "مراجعة الطبعة الأولى من ""أطروحة حول الديناميكيات التحليلية للجسيمات والأجسام الصلبة""". Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik .
  23. ^ abcdefghijklm كوتينهو 2014، الصفحات من 385 إلى 388 القسم 4.3 جدل "المشكلة الوهمية"
  24. ^ An Old Average College Don (18 May 1905). "Fictitious Problems in Mathematics". Nature . 72 (1855): 56. Bibcode :1905Natur..72Q..56.. doi : 10.1038/072056b0 . ISSN  1476-4687. S2CID  3975272.
  25. ^ The Reviewer (18 مايو 1905). "مشكلات خيالية في الرياضيات". مجلة نيتشر . 72 (1855): 56. رمز Bibcode :1905Natur..72R..56.. doi :10.1038/072056c0. ISSN  0028-0836. S2CID  4011940.
  26. ^ Basset, AB (25 May 1905). "Fictitious Problems in Mathematics". Nature . 72 (1856): 78. Bibcode :1905Natur..72Q..78B. doi : 10.1038/072078a0 . ISSN  1476-4687. S2CID  4047422.
  27. ^ Routh, EJ (25 May 1905). "Fictitious Problems in Mathematics". Nature . 72 (1856): 78. Bibcode :1905Natur..72...78R. doi : 10.1038/072078b0 . ISSN  1476-4687. S2CID  4013954.
  28. ^ كلارك، سي بي (1 يونيو 1905). "مشكلات خيالية في الرياضيات". نيتشر . 72 (1857): 102. رمز Bibcode :1905Natur..72..102C. doi : 10.1038/072102a0 . ISSN  1476-4687. S2CID  4018113.
  29. ^ برايان، جي إتش (1 يونيو 1905). "مشكلات خيالية في الرياضيات". نيتشر . 72 (1857): 102. رمز Bibcode :1905Natur..72..102B. doi : 10.1038/072102b0 . ISSN  1476-4687. S2CID  4038064.
  30. ^ Routh, EJ (8 June 1905). "Fictitious Problems in Mathematics". Nature . 72 (1858): 127–128. Bibcode :1905Natur..72..127R. doi :10.1038/072127b0. ISSN  0028-0836. S2CID  5767307.
  31. ^ برايان، جي إتش (22 يونيو 1905). "مشكلات خيالية في الرياضيات". نيتشر . 72 (1860): 175. رمز Bibcode :1905Natur..72..175B. doi : 10.1038/072175c0 . ISSN  1476-4687. S2CID  4016099.
  32. ^ abc Jourdain, Philip EB (أكتوبر 1917). "A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies; With an Introduction to the Problem of Three Bodies" (PDF) . الجريدة الرياضية . 9 (131): 145. doi :10.2307/3603175. JSTOR  3603175.
  33. ^ جوردان، فيليب إي بي (1917). "مراجعة أطروحة عن الديناميكيات التحليلية للجسيمات والأجسام الصلبة، الطبعة الثانية". تقدم العلوم (1916-1919) . 12 (46): 345. ISSN  2059-495X. JSTOR  43426359.
  34. ^ abc B., GH (يناير 1918). "A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies: with an introduction to the Problem of Three Bodies". Nature . 100 (2515): 363–364. Bibcode :1918Natur.100..363G. doi :10.1038/100363a0. ISSN  0028-0836. S2CID  4163255.
  35. ^ ab Birkhoff, GD (1920). "مراجعة كتاب: أطروحة حول الديناميكيات التحليلية للجسيمات والأجسام الصلبة؛ مع مقدمة لمشكلة الأجسام الثلاثة" (PDF) . نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية . 26 (4): 183-184. doi : 10.1090/s0002-9904-1920-03290-8 .
  36. ^ ماركولونجو، ر. (1930). "ويتاكر، إي تي - أطروحة حول الديناميكيات التحليلية للجسيمات والأجسام الصلبة مع مقدمة لمشكلة الأجسام الثلاثة". مجلة العلوم ، 24 (47): 273.
  37. ^ Thiele, R. (1990). "Whittaker, ET, A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies. With an Introduction to the Problem of Three Bodies. Cambridge etc., Cambridge University Press 1988. XVII, 456 pp., £ 15.00 P/b. ISBN 0-521-35883-3 (Cambridge Mathematical Library)". ZAMM - مجلة الرياضيات التطبيقية والميكانيكا / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik (باللغة الألمانية). 70 (1): 78. Bibcode :1990ZaMM...70...78T. doi :10.1002/zamm.19900700141.
  38. ^ Lenzen, VF (سبتمبر 1952). "تاريخ نظريات الأثير والكهرباء. إدموند ويتاكر". Isis . 43 (3): 293–294. doi :10.1086/348142. ISSN  0021-1753.
  39. ^ أ ب ج كوتينيو 2014، ص 391
  40. ^ بيتي، ميلارد ف. (2006)، بيتي، ميلارد ف. (محرر)، "مقدمة إلى الديناميكيات المتقدمة"، مبادئ ميكانيكا الهندسة: المجلد 2 الديناميكيات - تحليل الحركة ، المفاهيم والأساليب الرياضية في العلوم والهندسة، بوسطن، ماساتشوستس: سبرينغر الولايات المتحدة، ص 495-584، doi :10.1007/978-0-387-31255-2_7، ISBN 978-0-387-31255-2تم استرجاعه في 3 أكتوبر 2020
  41. ^ سانخوان ، ميغيل إيه إف (2 أبريل 2016). “الديناميكيات الحديثة”. الفيزياء المعاصرة . 57 (2): 242-245. دوى :10.1080/00107514.2015.1070906. ISSN  0010-7514. S2CID  124642355.
  42. ^ جورجيادو، ماريا (2004). "2.15: اتصالات أينشتاين بكاراثيودوري". قسطنطين كاراراثيودوري: الرياضيات والسياسة في الأوقات المضطربة . ألمانيا: سبرينغر. ص 102-104. ISBN 3-540-20352-4.
  43. ^ فارميلو، جراهام (2009). أغرب رجل: الحياة الخفية لبول ديراك، صوفي الذرة . بريطانيا العظمى: كتب أساسية. ص 83-88. رقم ISBN 978-0-465-02210-6.
  44. ^ Sneddon, Ian N. (1 March 1980). "مراجعة كتاب: الأساليب الرياضية للميكانيكا الكلاسيكية" (PDF) . نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية . 2 (2): 346–353. doi : 10.1090/s0273-0979-1980-14755-2 . ISSN  0273-0979.
  45. ^ ستيرنبرج، شلومو (مارس 1980). "مراجعة: رالف أبراهام وجيرولد إي مارسدن، أسس الميكانيكا". نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية . 2 (2): 378-387. doi : 10.1090/S0273-0979-1980-14771-0 . ISSN  0273-0979.

قراءة إضافية

  • كوتينيو، إس سي (1 مايو 2014). "ديناميكيات ويتاكر التحليلية: سيرة ذاتية" (PDF) . أرشيف تاريخ العلوم الدقيقة . 68 (3): 355-407. doi :10.1007/s00407-013-0133-1. ISSN  1432-0657. JSTOR  24569606. S2CID  122266762.
  • النص الكامل لرسالة في الديناميكيات التحليلية للجسيمات والأجسام الصلبة (الطبعة الثالثة) في أرشيف الإنترنت
  • Whittaker, ET; McCrae, Sir William (1988). A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies. Cambridge University Press . doi :10.1017/CBO9780511608797. ISBN 9780521358835تم الاسترجاع بتاريخ 9 نوفمبر 2020 .
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Analytical_Dynamics_of_Particles_and_Rigid_Bodies&oldid=1244098774"
Original text
Rate this translation
Your feedback will be used to help improve Google Translate