فلسفة المنطق

فلسفة المنطق هي مجال الفلسفة الذي يدرس نطاق وطبيعة المنطق . إنه يبحث في المشاكل الفلسفية التي يثيرها المنطق، مثل الافتراضات التي غالبًا ما تعمل ضمنيًا في نظريات المنطق وفي تطبيقها. يتضمن هذا أسئلة حول كيفية تعريف المنطق وكيف ترتبط الأنظمة المنطقية المختلفة ببعضها البعض. ويشمل دراسة طبيعة المفاهيم الأساسية التي يستخدمها المنطق وعلاقة المنطق بالتخصصات الأخرى. وفقًا لتوصيف شائع، فإن المنطق الفلسفي هو جزء من فلسفة المنطق الذي يدرس تطبيق الأساليب المنطقية على المشاكل الفلسفية، غالبًا في شكل أنظمة منطقية ممتدة مثل المنطق النمطي . لكن منظرين آخرين يميزون بين فلسفة المنطق والمنطق الفلسفي بشكل مختلف أو لا يميزون على الإطلاق. ترتبط الميتالوجيا ارتباطًا وثيقًا بفلسفة المنطق باعتبارها التخصص الذي يحقق في خصائص الأنظمة المنطقية الرسمية، مثل الاتساق والاكتمال .

توجد توصيفات مختلفة لطبيعة المنطق في الأدبيات الأكاديمية. غالبًا ما يُنظر إلى المنطق على أنه دراسة لقوانين الفكر أو التفكير الصحيح أو الاستدلال الصحيح أو الحقيقة المنطقية . إنه علم رسمي يبحث في كيفية استنباط الاستنتاجات من المقدمات بطريقة محايدة للموضوع، أي بشكل مستقل عن الموضوع المحدد الذي تمت مناقشته. يركز أحد أشكال الاستفسار عن طبيعة المنطق على القواسم المشتركة بين الأنظمة الشكلية المنطقية المختلفة وكيف تختلف عن الأنظمة الشكلية غير المنطقية. الاعتبارات المهمة في هذا الصدد هي ما إذا كان النظام الشكلي المعني متوافقًا مع الحدس المنطقي الأساسي وما إذا كان كاملاً. يمكن تمييز المفاهيم المختلفة للمنطق وفقًا لما إذا كانت تعرف المنطق على أنه دراسة الاستدلال الصحيح أو الحقيقة المنطقية. يعتمد التمييز الآخر بين مفاهيم المنطق على ما إذا كانت معايير الاستدلال الصحيح والحقيقة المنطقية محددة من حيث بناء الجملة أو الدلالات.

غالبًا ما يتم التمييز بين أنواع مختلفة من المنطق. يُفهم المنطق عادةً على أنه منطق رسمي ويُعامل على هذا النحو في معظم هذه المقالة. يهتم المنطق الرسمي فقط بشكل الحجج ، المعبر عنها بلغة رسمية ، ويركز على الاستدلالات الاستنتاجية. من ناحية أخرى، يتناول المنطق غير الرسمي مجموعة أوسع بكثير من الحجج الموجودة أيضًا في اللغة الطبيعية ، والتي تتضمن الحجج غير الاستنتاجية. قد تعتمد صحة الحجج على عوامل أخرى غير شكلها، مثل محتواها أو سياقها. تم تطوير أنظمة أو منطق رسمي منطقي مختلف في القرن العشرين، ومن مهمة فلسفة المنطق تصنيفها وإظهار كيفية ارتباطها ببعضها البعض ومعالجة مشكلة كيف يمكن أن يكون هناك العديد من المنطق على النقيض من منطق واحد صحيح عالميًا. يمكن تقسيم هذه المنطق إلى منطق كلاسيكي، يتم تحديده عادةً بالمنطق من الدرجة الأولى ، والمنطق الممتد، والمنطق المنحرف. تقبل المنطق الممتد الشكلية الأساسية ومسلمات المنطق الكلاسيكي ولكنها توسعها بمفردات منطقية جديدة. ومن ناحية أخرى، ترفض المنطق المنحرف بعض الافتراضات الأساسية للمنطق الكلاسيكي، وبالتالي فهي غير متوافقة معه.

تدرس فلسفة المنطق أيضًا طبيعة المفاهيم الأساسية للمنطق والآثار الفلسفية لها. ويشمل ذلك مشكلة الحقيقة ، وخاصة الحقيقة المنطقية، والتي يمكن تعريفها على أنها حقيقة اعتمادًا فقط على معاني المصطلحات المنطقية المستخدمة. ويتعلق سؤال آخر بطبيعة المقدمات والاستنتاجات، أي ما إذا كان ينبغي فهمها كأفكار أو مقترحات أو جمل، وكيف تتكون من مكونات أبسط. وتشكل المقدمات والاستنتاج معًا استدلالًا، يمكن أن يكون استنتاجيًا وتوسيعيًا اعتمادًا على ما إذا كان بالضرورة يحافظ على الحقيقة أو يقدم معلومات جديدة وربما خاطئة. والشغل الشاغل في المنطق هو ما إذا كان الاستدلال الاستنتاجي صالحًا أم لا. وغالبًا ما يتم تعريف الصلاحية من حيث الضرورة، أي أن الاستدلال يكون صالحًا إذا وفقط إذا كان من المستحيل أن تكون المقدمات صحيحة والاستنتاج خاطئًا. ومن ناحية أخرى، تفشل الاستدلالات والحجج غير الصحيحة في دعم استنتاجها. يمكن تصنيفها على أنها مغالطات شكلية أو غير شكلية اعتمادًا على ما إذا كانت تنتمي إلى المنطق الشكلي أو غير الرسمي. كان المنطق معنيًا في الغالب بالقواعد المحددة، أي بالسؤال عن قواعد الاستدلال التي تحدد ما إذا كانت الحجة صحيحة أم لا. يتعلق موضوع منفصل من الاستقصاء بالقواعد الاستراتيجية للمنطق: القواعد التي تحكم كيفية الوصول إلى استنتاج مقصود بالنظر إلى مجموعة معينة من المقدمات، أي الاستدلالات التي يجب استخلاصها للوصول إلى ذلك.

تهتم ميتافيزيقيا المنطق بالوضع الميتافيزيقي لقوانين وموضوعات المنطق. هناك نزاع مهم في هذا المجال بين الواقعيين، الذين يعتقدون أن المنطق يعتمد على حقائق لها وجود مستقل عن العقل، ومناهضي الواقعية مثل التقليديين، الذين يعتقدون أن قوانين المنطق تعتمد على الاتفاقيات التي تحكم استخدام اللغة. يرتبط المنطق ارتباطًا وثيقًا بمختلف التخصصات. تتعلق إحدى القضايا المركزية فيما يتعلق بعلم الوجود بالالتزامات الأنطولوجية المرتبطة باستخدام المنطق، على سبيل المثال، مع المصطلحات المفردة والكميات الوجودية . هناك سؤال مهم في الرياضيات وهو ما إذا كان يمكن تأسيس جميع الحقائق الرياضية على مسلمات المنطق جنبًا إلى جنب مع نظرية المجموعات. تشمل المجالات الأخرى ذات الصلة علوم الكمبيوتر وعلم النفس.

فلسفة المنطق هي مجال الفلسفة الذي يدرس طبيعة المنطق . ^{[1] [2]} مثل العديد من التخصصات الأخرى، يتضمن المنطق افتراضات فلسفية مختلفة يتم تناولها من خلال فلسفة المنطق. ^[3] يمكن فهم فلسفة المنطق على غرار فروع الفلسفة الأخرى الخاصة بالتخصص: تمامًا كما تبحث فلسفة العلم في المشكلات الفلسفية التي يثيرها العلم، فإن فلسفة المنطق تبحث في المشكلات الفلسفية التي يثيرها المنطق. ^[4]

من الأسئلة المهمة التي تدرسها فلسفة المنطق هي كيفية تعريف المنطق، على سبيل المثال، من حيث الاستدلال الصحيح أو الحقيقة المنطقية. ^[5] وهذا يشمل مسألة كيفية التمييز بين الأنظمة الشكلية المنطقية وغير المنطقية. ^[3] وهو أمر ذو صلة خاصة بتوضيح العلاقة بين الأنظمة المنطقية المختلفة المقترحة، الكلاسيكية وغير الكلاسيكية، وتقييم ما إذا كانت كل هذه الأنظمة مؤهلة بالفعل كأنظمة منطقية . ^[4] كما تبحث فلسفة المنطق في كيفية فهم المفاهيم الأكثر أساسية للمنطق، مثل الحقيقة ، والمقدمات ، والاستنتاجات، والاستدلال ، والحجة ، والصلاحية . ^[4] وتحاول توضيح العلاقة بين المنطق والمجالات الأخرى، مثل علم الوجود ، والرياضيات ، وعلم النفس . ^{[2] [6] [1]}

ترتبط فلسفة المنطق ارتباطًا وثيقًا بالمنطق الفلسفي ولكن لا يوجد اتفاق عام حول كيفية تعامل هذه التخصصات مع بعضها البعض. ^{[3] [7]} يستخدم بعض المنظرين هذين المصطلحين لنفس التخصص بينما يراهم آخرون كتخصصات متميزة. ^{[4] [6] [8]} وفقًا للرأي الأخير، يتناقض المنطق الفلسفي مع فلسفة المنطق في أنه يُنظر إليه عادةً على أنه تطبيق للأساليب المنطقية على المشكلات الفلسفية، غالبًا عن طريق تطوير منطق منحرف أو ممتد. ^{[9] [5]} بهذا المعنى، فإن المنطق الفلسفي هو أحد مجالات الاستقصاء داخل فلسفة المنطق، أي جزء من الدراسة العامة للمشاكل الفلسفية التي يثيرها المنطق. ^[3] لكن هذا الشكل من التمييز غير مقبول عالميًا وقد اقترح بعض المؤلفين توصيفات مختلفة. ^{[8] [3]} ينعكس الارتباط الوثيق بين المنطق والفلسفة أيضًا في حقيقة أن العديد من المنطقيين المشهورين كانوا أيضًا فلاسفة. ^[3] ترتبط فلسفة المنطق ارتباطًا وثيقًا بالميتالوجية ولكنها ليست متطابقة معها. يدرس علم الميتالوجيا خصائص الأنظمة المنطقية الرسمية، مثل ما إذا كان النظام المنطقي المعطى متسقًا أو كاملاً. ^[4] وعادةً ما يشمل دراسة الدلالات والنحو للغات الرسمية والأنظمة الرسمية. ^{[10] [11]}

يستند مصطلح "المنطق" إلى الكلمة اليونانية " logos "، والتي ترتبط بمعاني مختلفة مختلفة، مثل العقل أو الخطاب أو اللغة. هناك العديد من الخلافات حول ماهية المنطق وكيف ينبغي تعريفه. ^{[4] [3] [5]} تُنسب خصائص مختلفة عمومًا إلى المنطق، مثل أنه يدرس العلاقة بين المقدمات والاستنتاجات وأنه يفعل ذلك بطريقة محايدة للموضوع. تتمثل إحدى المهام المهمة لفلسفة المنطق في التحقيق في المعايير التي يجب أن يُحسب بها النظام الرسمي كمنطق. ^[4] تفهم المفاهيم المختلفة للمنطق أنه إما يعتمد على الاستدلال الصحيح أو الحقيقة المنطقية. يمكن تحديد معايير الاستدلال الصحيح والحقيقة المنطقية بطرق مختلفة: بناءً على اعتبارات نحوية أو دلالية. ^[5]

تقليديًا، يُفهم المنطق غالبًا على أنه التخصص الذي يبحث في قوانين الفكر. ^[2] إحدى مشاكل هذا التوصيف هي أن المنطق ليس تخصصًا تجريبيًا يدرس الانتظامات الموجودة في التفكير البشري الفعلي: ينتمي هذا الموضوع إلى علم النفس. ^[2] يمكن التعبير عن هذا بشكل أفضل من خلال توصيف آخر موجود أحيانًا في الأدبيات: أن المنطق يتعلق بقوانين التفكير الصحيح أو، على وجه التحديد، التفكير الصحيح. ^[2] يعكس هذا الأهمية العملية للمنطق كأداة لتحسين تفكير المرء من خلال استخلاص استنتاجات جيدة والوعي بالأخطاء المحتملة. ^[5] تم تعريف المنطق أيضًا على أنه علم الحجج الصحيحة. ^[4] يعكس هذا التعريف من حيث التفكير حيث يمكن فهم الحجج على أنها تعبير خارجي عن التفكير الداخلي. ^[2]

غالبًا ما يُنظر إلى المنطق باعتباره أساسًا رسميًا لجميع المعرفة. ^[1] وباعتباره علمًا رسميًا ، فإنه يتناقض مع العلوم المادية أو التجريبية، مثل الفيزياء أو البيولوجيا، لأنه يهتم بشكل أساسي بالعلاقات الاستلزاميّة بين المقترحات ولكن ليس بما إذا كانت هذه المقترحات صحيحة بالفعل أم لا. ^[12] على سبيل المثال، فإن الاستنتاج من الاقتراح "كل الأقمار مصنوعة من الجبن" أن "قمر الأرض مصنوع من الجبن" هو استنتاج صحيح. الخطأ في هذا المثال يرجع إلى فرضية خاطئة تنتمي إلى علم الفلك التجريبي. ^[12]

من السمات الأساسية للمنطق أنه محايد موضوعيًا. ^{[13] [14]} وهذا يعني أنه يهتم بصحة الحجج بشكل مستقل عن موضوع هذه الحجج. ^[4] وبهذا المعنى، تهتم العلوم العادية بالاستدلال الصحيح في مجال بحث معين، على سبيل المثال، فيما يتعلق بالأجسام المادية للميكانيكا الكلاسيكية أو الكائنات الحية لعلم الأحياء، بينما يهتم المنطق بالاستدلال الصحيح بشكل عام كما ينطبق على جميع هذه التخصصات. ^[4] إحدى مشاكل هذا التوصيف هي أنه ليس من الواضح دائمًا كيف يمكن فهم مصطلحي "محايد موضوعيًا" و"موضوع" في هذا السياق. ^[14] على سبيل المثال، يمكن القول أن المنطق من الدرجة الأولى لديه أفراد كموضوع له، بسبب استخدامه لمصطلحات مفردة وكميات، وبالتالي فهو ليس محايدًا موضوعيًا تمامًا. ^[4] تنص توصيف وثيق الصلة على أن المنطق يهتم بشكل الحجج وليس محتوياتها . ومن هذا المنظور، يمكن النظر إلى العلوم العادية باعتبارها تسعى إلى مقدمات حقيقية في حين تدرس المنطق كيفية استخلاص النتائج من هذه المقدمات أو أي مقدمات أخرى. ولكن هذا التوصيف يواجه أيضًا مشاكله بسبب الصعوبات في التمييز بين الشكل والمضمون. على سبيل المثال، بما أن المنطق الزمني يتحدث عن الزمن، فإن هذا من شأنه أن يؤدي إلى الاستنتاج غير المعقول بأن الزمن ينتمي إلى الشكل وليس إلى محتوى الحجج. ^[4] وقد دفعت هذه الصعوبات بعض المنظرين إلى الشك في أن المنطق له نطاق يمكن تحديده بوضوح أو طابع أساسي. ^[4]

هناك اتفاق واسع النطاق على أن المنطق هو نظام معياري. وهذا يعني أن القوانين التي يحقق فيها تحدد كيف ينبغي للناس أن يفكروا وأن انتهاك هذه القوانين غير عقلاني. ^{[15] [16]} ولكن كانت هناك تحديات فردية لهذه الفكرة. على سبيل المثال، يزعم جيلبرت هارمان أن المنطق الاستنتاجي يحقق في العلاقات بين القضايا بدلاً من التفكير الصحيح. ويزعم أن هذه العلاقات لا تحدد بشكل مباشر كيف ينبغي للناس أن يغيروا معتقداتهم. ^[15]

أحد الأساليب لتحديد طبيعة المنطق هو دراسة الأنظمة الرسمية المختلفة، والتي يشار إليها باسم "المنطق"، من أجل تحديد ما هو ضروري لكل منها، أي ما يجعلها منطقًا. ^[3] الأنظمة الرسمية للمنطق هي تنظيمات للحقائق المنطقية بناءً على مبادئ معينة تسمى البديهيات. ^[5] أما بالنسبة للمنطق الرسمي، فإن السؤال المركزي في فلسفة المنطق هو ما الذي يجعل النظام الرسمي نظامًا منطقيًا بدلاً من مجموعة من العلامات المجردة جنبًا إلى جنب مع قواعد لكيفية التعامل معها. ^[4] وقد قيل إن أحد المتطلبات الأساسية هو أن العلامات وكيفية التعامل معها يمكن تفسيرها بطريقة تعكس الحدس الأساسي حول الحجج الصحيحة. وهذا يعني، على سبيل المثال، أن هناك قيمًا حقيقية وأن سلوك بعض العلامات يتوافق مع سلوك المشغلات المنطقية مثل النفي أو العطف. ^[4] بناءً على هذا التوصيف، يرى بعض المنظرين أن بعض الأنظمة الرسمية، مثل المنطق ثلاثي القيم أو المنطق الضبابي ، تبتعد كثيرًا عن المفهوم الشائع للمنطق بحيث لا يمكن اعتبارها أنظمة منطقية. ^[4] يمكن الدفاع عن مثل هذا الموقف بناءً على فكرة مفادها أنه من خلال رفض بعض الافتراضات المنطقية الأساسية، فإنها تتضمن انحرافًا جذريًا للغاية عن الحدس المنطقي الأساسي بحيث لا يمكن اعتبارها منطقًا. وقد اقترح أن رفض مبدأ ثنائية الحقيقة، أي أن القضايا إما أن تكون صحيحة أو خاطئة، يشكل مثل هذه الحالة. ^[4]

يعتقد علماء الميتالوجيا أحيانًا أن الاكتمال المنطقي شرط ضروري للأنظمة المنطقية. ^[4] يكون النظام الرسمي كاملاً إذا كان من الممكن استنتاج كل نظرية تنتمي إليه من بديهياته. ^{[5] [2]} وهذا يعني أنه يجب فهم الأنظمة الرسمية الكاملة فقط على أنها تشكل أنظمة منطقية. إحدى الحجج المثيرة للجدل لهذا النهج هي أن النظريات غير المكتملة لا يمكن صياغتها رسميًا بالكامل، وهو ما يتناقض مع الطبيعة الرسمية للمنطق. وفقًا لهذا الرأي، يشكل المنطق من الدرجة الأولى نظامًا منطقيًا. ^[4] ولكن هذا يعني أيضًا أن "المنطق" من الدرجة الأعلى ليس منطقًا بالمعنى الدقيق للكلمة، بسبب عدم اكتماله. ^[5]

غالبًا ما يتم تعريف المنطق على أنه دراسة الاستدلالات الصحيحة أو الصحيحة. ^{[1] [17] [5]} وفقًا لهذا المفهوم، فإن مهمة المنطق هي تقديم حساب عام للفرق بين الاستدلالات الصحيحة والخاطئة. الاستدلال هو مجموعة من المقدمات مع النتيجة. يكون الاستدلال صحيحًا إذا كان الاستنتاج يتبع المقدمات، أي إذا كانت حقيقة المقدمات تضمن حقيقة النتيجة. ^{[18] [17] [1] [3]} طريقة أخرى لتعريف المنطق هي دراسة الحقيقة المنطقية. ^[5] الحقيقة المنطقية هي شكل خاص من أشكال الحقيقة لأنها لا تعتمد على كيفية الأشياء، أي على أي عالم ممكن هو فعلي. بدلاً من ذلك، فإن القضية الصحيحة منطقيًا تكون صحيحة في جميع العوالم الممكنة. ^[5] تستند حقيقتها فقط على معاني المصطلحات التي تحتويها، بغض النظر عن أي أمور تجريبية واقعية. ^[2] هناك رابط مهم بين هذين المفهومين: الاستدلال من المقدمات إلى النتيجة يكون صحيحًا إذا كان الشرط المادي من المقدمات إلى النتيجة صحيحًا منطقيًا. ^[5] على سبيل المثال، الاستدلال من "الورود حمراء والعشب أخضر" إلى "الورود حمراء" يكون صحيحًا لأن الشرط المادي "إذا كانت الورود حمراء والعشب أخضر، فإن الورود حمراء" صحيح منطقيًا.

سواء تم تعريف المنطق على أنه دراسة الاستدلال الصحيح أو الحقيقة المنطقية، فإن ذلك يترك معاييره الدقيقة مفتوحة. هناك طريقتان مهمتان لتحديد هذه المعايير: النهج النحوي والدلالي، ويطلق عليهما أحيانًا النهج الاستنتاجي النظري والنهج النموذجي النظري. ^{[5] [17]} وبهذا المعنى، يمكن تعريف المنطق على أنه لغة رسمية إلى جانب حساب استنتاجي نظري أو نموذجي نظري للنتيجة المنطقية. ^{[17] [19] [20]} يحاول النهج النحوي التقاط هذه الميزات بناءً على الميزات النحوية أو الشكلية للمقدمات والاستنتاج فقط. ^[5] يتم تحقيق ذلك عادةً من خلال التعبير عنها من خلال رمزية رسمية لجعل هذه الميزات واضحة ومستقلة عن غموض اللغة الطبيعية وعدم انتظامها. ^[5] في هذه الصيغة، تعتمد صحة الحجج فقط على بنية الحجة، وتحديدًا على الثوابت المنطقية المستخدمة في المقدمات والاستنتاج. ^{[2] [5]} وفقًا لهذا الرأي، تكون القضية نتيجة منطقية لمجموعة من المقدمات إذا وفقط إذا كانت القضية قابلة للاستنتاج من هذه المقدمات. ^[20] يحدث هذا الاستنتاج باستخدام قواعد الاستدلال . ^[5] وهذا يعني أنه بالنسبة للحجة الصحيحة، ليس من الممكن إنتاج مقدمات صحيحة باستنتاج خاطئ عن طريق استبدال مكوناتها بعناصر تنتمي إلى فئات مماثلة مع الحفاظ على الثوابت المنطقية في مكانها. ^[1] في حالة الحقائق المنطقية، لا يمكن لمثل هذا الاستبدال أن يجعلها خاطئة. تشكل مجموعات مختلفة من قواعد الاستدلال أنظمة استنتاجية مختلفة، على سبيل المثال، تلك المرتبطة بالمنطق الكلاسيكي أو بالمنطق الحدسي. لذا فإن كون القضية نتيجة منطقية لا يعتمد فقط على المقدمات ولكن أيضًا على النظام الاستنتاجي المستخدم. ^[20]

إن المشكلة التي تواجه النهج النحوي هي أن استخدام اللغة الرسمية يشكل عنصراً أساسياً فيه. ولكن مشكلة المنطق، أي الاستدلال الصحيح والحقيقة المنطقية، لا توجد فقط في اللغات الرسمية بل وأيضاً في اللغات الطبيعية. ^[5] ومع ذلك، حتى في نطاق اللغات الرسمية، تطرح مشكلة الحقيقة مجموعة متنوعة من المشاكل، والتي غالباً ما تتطلب معالجة لغة ميتافيزيقية أكثر ثراءً بشكل صحيح. وهذا يهدد النهج النحوي حتى عندما يقتصر على اللغات الرسمية. ^[5] وهناك صعوبة أخرى تتمثل في حقيقة مفادها أنه غالباً ما لا يكون من الواضح كيفية التمييز بين السمات الرسمية وغير الرسمية، أي الرموز المنطقية وغير المنطقية. ويكمن هذا التمييز في صميم النهج النحوي بسبب دوره في تعريف الاستدلال الصحيح أو الحقيقة المنطقية. ^{[21] [2]}

من ناحية أخرى، يركز النهج الدلالي على العلاقة بين اللغة والواقع. في المنطق، غالبًا ما يُطلق على دراسة هذه العلاقة مصطلح نظرية النموذج . ^[22] لهذا السبب، يُشار إلى النهج الدلالي أيضًا باسم مفهوم المنطق النظري النموذجي. ^[19] تم تصوره في البداية من قبل ألفريد تارسكي ويميز الحقيقة المنطقية ليس فيما يتعلق بالثوابت المنطقية المستخدمة في الجمل، ولكن بناءً على الهياكل النظرية للمجموعات المستخدمة لتفسير هذه الجمل. ^{[2] [19] [22]} الفكرة وراء هذا النهج هي أن الجمل ليست صحيحة أو خاطئة في حد ذاتها ولكنها صحيحة أو خاطئة فقط فيما يتعلق بالتفسير . [ ^{22] [19]} عادةً ما تُفهم التفسيرات من حيث نظرية المجموعات كوظائف بين الرموز المستخدمة في الجملة ومجال من الكائنات. تعين مثل هذه الوظيفة ثوابت فردية لعناصر فردية من المجال وتسند إلى مجموعات من عناصر المجال. ^{[22] [19]} يُطلق على تفسير جملة (أو نظرية تضم جملًا مختلفة) اسم نموذج لهذه الجملة إذا كانت الجملة صحيحة وفقًا لهذا التفسير. ^{[22] [19]} تكون الجملة صحيحة منطقيًا إذا كانت صحيحة في كل تفسير، أي إذا كان كل تفسير نموذجًا لهذه الجملة. في هذه الحالة، بغض النظر عن كيفية تعريف وظيفة التفسير ومجال الأشياء التي تشير إليها، تكون الجملة صحيحة دائمًا. ^{[2] [23] [19]} إذا تم فهم التفسيرات من حيث العوالم الممكنة، فيمكن اعتبار الجمل الصحيحة منطقيًا جملًا صحيحة في كل عالم ممكن. ^[2] معبرًا عنها من حيث الحجج الصحيحة: تكون الحجة صحيحة إذا وفقط إذا كانت استنتاجاتها صحيحة في جميع العوالم الممكنة التي تكون مقدماتها صحيحة. ^[1]

يتجنب هذا المفهوم مشاكل النهج النحوي المرتبطة بصعوبة التمييز بين الرموز المنطقية وغير المنطقية. لكنه يواجه مشاكل أخرى خاصة به. ^[2] من ناحية، يشترك في مشكلة النهج النحوي المتمثلة في الحاجة إلى لغة ميتافيزيقية لمعالجة مشكلة الحقيقة. ^[5] لذلك، فإنه يفترض لغة شكلية يمكن دراستها من منظور خارجها. وهذا يفرض مشاكل في تعميم رؤاه على منطق اللغة بشكل عام كوسيلة شاملة. ^[2] من ناحية أخرى، يتجاهل العلاقة بين اللغة والعالم، لأنه يحدد الحقيقة بناءً على التفسير الذي يحدث فقط بين الرموز والأشياء النظرية للمجموعات. ^[2]

إن مشكلة الاضطرار إلى الاختيار بين مجموعة متنوعة من الأنظمة المنطقية المتنافسة هي مشكلة حديثة إلى حد ما. لفترة طويلة في التاريخ، تم التعامل مع القياس الأرسطي باعتباره قانون المنطق ولم يكن هناك سوى عدد قليل جدًا من التحسينات الجوهرية عليه لأكثر من ألفي عام حتى أعمال جورج بول وبرنارد بولزانو وفرانز برينتانو وجوتلوب فريج وآخرين . ^[3] غالبًا ما كانت هذه التطورات مدفوعة بالحاجة إلى زيادة المرونة التعبيرية للمنطق وتكييفه مع مجالات استخدام محددة. ^[3] تتمثل إحدى المشكلات المركزية في فلسفة المنطق، التي أثارها الانتشار المعاصر للأنظمة المنطقية، في شرح كيفية ارتباط هذه الأنظمة ببعضها البعض. ^[3] وهذا يجلب معه السؤال عن سبب استحقاق كل هذه الأنظمة الرسمية لقب "المنطق". سؤال آخر هو ما إذا كان أحد هذه الأنظمة فقط هو النظام الصحيح أو كيف يمكن وجود تعدد للأنظمة المنطقية بدلاً من منطق عالمي واحد فقط. ^{[4] [3]} المذهب الواحدي هو النظرية التي تقول بأن منطقًا واحدًا فقط هو الصحيح بينما تسمح التعددية لأنظمة منطقية بديلة مختلفة بأن تكون صحيحة في مجالات مختلفة من الخطاب. ^[4] وقد اقترح أيضًا أنه قد يكون هناك مفهوم عالمي واحد للمنطق يكمن وراء جميع الأنظمة المنطقية المختلفة ويوحدها. ^[3]

لقد ركز المنطق وفلسفة المنطق تقليديًا في المقام الأول على الحجج الرسمية، أي الحجج المعبر عنها بلغة رسمية. لكنها تشمل أيضًا دراسة الحجج غير الرسمية الموجودة في اللغة الطبيعية. ^[4] يُنظر إلى المنطق الرسمي عادةً على أنه الشكل النموذجي للمنطق، لكن العديد من التطورات الحديثة أكدت على أهمية المنطق غير الرسمي للعديد من الأغراض العملية حيث لا يستطيع المنطق الرسمي وحده حل جميع القضايا بمفرده. ^{[18] [24]} يهدف كل من المنطق الرسمي وغير الرسمي إلى تقييم صحة الحجج. ^[25] لكن المنطق الرسمي يقيد نفسه فيما يتعلق بالعوامل المستخدمة من أجل توفير معايير دقيقة لهذا التقييم. ^{[18] [26]} يحاول المنطق غير الرسمي أخذ عوامل إضافية مختلفة في الاعتبار وبالتالي فهو مناسب للعديد من الحجج خارج نطاق المنطق الرسمي، لكنه يفعل ذلك على حساب الدقة والقواعد العامة. ^{[18] [26]} تسمى الحجج التي تفشل في هذا التقييم مغالطات. المغالطات الرسمية هي مغالطات ضمن نطاق المنطق الرسمي بينما تنتمي المغالطات غير الرسمية إلى المنطق غير الرسمي. ^[27]

يهتم المنطق الرسمي بصحة الاستدلالات أو الحجج بناءً على شكلها فقط، أي بغض النظر عن محتواها المحدد والسياق الذي تُستخدم فيه. ^[18] يحدث هذا عادةً من خلال التجريد من خلال رؤية الحجج المعينة كحالات لشكل معين من الحجج. تُعرَّف أشكال الحجج من خلال كيفية ارتباط ثوابتها ومتغيراتها المنطقية ببعضها البعض. بهذه الطريقة، قد يكون للحجج المختلفة ذات المحتويات المختلفة جدًا نفس الشكل المنطقي. ^[18] يعتمد ما إذا كانت الحجة صالحة فقط على شكلها. من السمات المهمة للمنطق الرسمي أنه بالنسبة للحجة الصالحة، فإن حقيقة مقدماتها تضمن حقيقة استنتاجها، أي أنه من المستحيل أن تكون المقدمات صحيحة والاستنتاج خاطئ. ^{[18] [17] [1] [3]}

تتمثل إحدى المشكلات الخطيرة المرتبطة باستخدام المنطق الرسمي للتعبير عن النظريات من مجالات مختلفة في ضرورة ترجمة هذه النظريات إلى لغة رسمية، وعادةً ما تكون لغة المنطق من الدرجة الأولى. ^{[5] [12]} وهذا ضروري لأن المنطق الرسمي محدد فقط للغة رسمية محددة: وبالتالي فهو غير قابل للتطبيق بشكل مباشر على العديد من الحجج المعبر عنها بشكل مختلف. يمكن أن تكون مثل هذه الترجمات صعبة لأن اللغات الرسمية غالبًا ما تكون مقيدة للغاية. على سبيل المثال، غالبًا ما تفتقر إلى العديد من الأدوات غير الرسمية الموجودة في اللغة الطبيعية. ^[12] تتعلق إحدى المشكلات المتكررة بكلمة "is" في اللغة الإنجليزية، والتي لها مجموعة متنوعة من المعاني اعتمادًا على السياق، مثل الهوية أو الوجود أو التنبؤ أو إدراج الفئة أو الموقع. ^[5]

من ناحية أخرى، فإن المنطق غير الرسمي له توجه أكثر واقعية من حيث أنه يحاول تقييم ما إذا كانت حالة معينة من الحجة جيدة أم سيئة. ^{[18] [25]} وهذا يجلب معه الحاجة إلى دراسة ليس فقط الشكل العام للحجة المعنية، ولكن أيضًا المحتويات المستخدمة كفرضيات لهذه الحجة والسياق الذي تُستخدم فيه هذه الحجة. ^[18] وهذا يعني أن نفس الحجة قد تكون جيدة، عند استخدامها في سياق واحد، وسيئة، عند استخدامها في سياق آخر. على سبيل المثال، تحاول حجة الرجل القش التغلب على موقف الخصم من خلال إسناد موقف ضعيف إليه ثم إثبات أن هذا الموقف خاطئ. ^{[28] [29]} في سياق لا يتبنى فيه الخصم هذا الموقف، تكون الحجة سيئة، في حين أنها قد تكون حجة جيدة ضد خصم يدافع بالفعل عن موقف الرجل القش. ^[28] عادة ما يتم التعبير عن الحجج التي تدرسها المنطق غير الرسمي باللغة الطبيعية. ^{[26] [25]}

لا يواجه المنطق غير الرسمي الحاجة إلى ترجمة حجج اللغة الطبيعية إلى لغة رسمية حتى يتمكن من تقييمها. وبهذه الطريقة، يتجنب العديد من المشاكل المرتبطة بهذه الترجمة. لكن هذا لا يحل العديد من المشاكل التي يجلبها استخدام اللغة الطبيعية معه، مثل الغموض، والتعبيرات الغامضة، أو افتراض مقدمات ضمناً بدلاً من بيانها صراحةً. ^{[28] [30] [26]} تنشأ العديد من المغالطات التي تمت مناقشتها في المنطق غير الرسمي مباشرة من هذه الميزات. يتعلق هذا، على سبيل المثال، بمغالطات الغموض والافتراض . ^{[28] [30] [31] [32} ]

في مجال المنطق الصوري، هناك تمييز مهم بين المنطق الكلاسيكي وغير الكلاسيكي. يشير مصطلح المنطق الكلاسيكي في المقام الأول إلى المنطق القياسي والمنطق من الدرجة الأولى . ^[4] إنه النظام المنطقي السائد الذي يقبله ويستخدمه معظم المنظرين. لكن فلسفة المنطق تهتم أيضًا بالمنطق غير الكلاسيكي أو البديل. ^[2] يتم تقسيمها أحيانًا إلى منطق ممتد ومنطق منحرف . المنطق الممتد هو امتدادات للمنطق الكلاسيكي، أي أنه يقبل الشكلية الأساسية والمسلمات للمنطق الكلاسيكي ولكنه يوسعها بمفردات منطقية جديدة، مثل تقديم رموز لـ "الإمكانية" و "الضرورة" في المنطق النمطي أو رموز "أحيانًا" و "دائمًا" في المنطق الزمني. ^[4] من ناحية أخرى، يرفض المنطق المنحرف بعض الافتراضات الأساسية للمنطق الكلاسيكي. ^{[1] [4]} يستخدمون مسلمات مختلفة عن المنطق الكلاسيكي، والتي غالبًا ما تكون أكثر تقييدًا فيما يتعلق بالاستدلالات الصحيحة. إنهم "منحرفون" بمعنى أنهم غير متوافقين مع المنطق الكلاسيكي ويمكن اعتبارهم منافسين له. ^[4]

يشير مصطلح المنطق الكلاسيكي في المقام الأول إلى المنطق القياسي والمنطق من الدرجة الأولى. ^[4] وعادة ما يعامله الفلاسفة على أنه الشكل النموذجي للمنطق ويستخدم في مجالات مختلفة. ^[33] وهو معني بعدد صغير من المفاهيم المنطقية المركزية ويحدد الدور الذي تلعبه هذه المفاهيم في التوصل إلى استنتاجات صحيحة. ^{[5] [12]} تشمل هذه المفاهيم الأساسية الكميات، التي تعبر عن أفكار مثل "كل" و"بعض"، والروابط القياسية، مثل "و" و"أو" و"إذا-فإن". ^[5] ومن بين المفاهيم غير المنطقية، هناك تمييز مهم بين المصطلحات المفردة والمسندات. تشير المصطلحات المفردة إلى الأشياء وتمثل المسندات خصائص أو علاقات بين هذه الأشياء. في هذا الصدد، يختلف المنطق من الدرجة الأولى عن المنطق الأرسطي التقليدي، الذي يفتقر إلى مسندات تتوافق مع العلاقات. ^[5] يسمح المنطق من الدرجة الأولى بالقياس الكمي فقط على الأفراد، على عكس المنطق من الدرجة الأعلى، والذي يسمح بالقياس الكمي أيضًا على المسندات. ^[5]

تقبل المنطق الممتد البديهيات والمفردات الأساسية للمنطق الكلاسيكي. وينعكس هذا في حقيقة أن نظريات المنطق الكلاسيكي صالحة فيها. لكنها تتجاوز المنطق الكلاسيكي من خلال تضمين رموز ونظريات جديدة إضافية. ^[34] والهدف من هذه التغييرات عادةً هو إما تطبيق المعالجة المنطقية على مجالات جديدة أو تقديم مستوى أعلى من التجريد، على سبيل المثال، في شكل تقدير كمي لا يُطبق فقط على المصطلحات المفردة ولكن أيضًا على المسندات أو القضايا، أو من خلال مسندات الحقيقة. ^[1] وبهذا المعنى، يُنظر إلى المنطق المنحرف عادةً على أنه منافس للمنطق الكلاسيكي بينما المنطق الممتد هو مكملات للمنطق الكلاسيكي. ^[35] تشمل الأمثلة المهمة للمنطق الممتد المنطق النمطي والمنطق من الدرجة الأعلى. ^[1]

يشير مصطلح "المنطق النمطي"، عندما يُفهم بمعناه الأوسع، إلى مجموعة متنوعة من المنطق الموسع، مثل المنطق النمطي الحقيقي أو الواجبي أو الزمني . وفي معناه الضيق، فهو متطابق مع المنطق النمطي الحقيقي. ^[2] في حين أن المنطق الكلاسيكي يهتم فقط بما هو صحيح أو خاطئ، فإن المنطق النمطي الحقيقي يتضمن رموزًا جديدة للتعبير عما هو صحيح أو خاطئ بشكل محتمل أو بالضرورة. ^{[1] [2] [36] [37] [38]} تأخذ هذه الرموز شكل مشغلات جملة. عادةً ما يتم استخدام الرمزين " " و " " للتعبير عن أن الجملة التي تليها صحيحة بشكل محتمل أو بالضرورة. تتضمن المنطق النمطي أيضًا قواعد جديدة مختلفة للاستدلالات تحدد كيفية ظهور هذه الرموز الجديدة في الحجج الصحيحة. ^{[36] [37]} أحد الأمثلة هو الصيغة ، أي أنه إذا كان شيء صحيحًا بالضرورة، فمن المحتمل أيضًا أن يكون صحيحًا. تطبق الأشكال الأخرى للمنطق النمطي إلى جانب المنطق النمطي الحقيقي نفس المبادئ على مجالات مختلفة. ^[2] في المنطق النمطي الأخلاقي، تُستخدم الرموز " " و " " للتعبير عن الأفعال المسموح بها أو الإلزامية؛ في المنطق الزمني، تعبر عن ما هو الحال في وقت ما أو في كل وقت؛ في المنطق المعرفي، تعبر عن ما هو متوافق مع معتقدات الشخص أو ما يعرفه هذا الشخص. ^{[2] [36] [37]}${\displaystyle \الماس }$${\displaystyle \Box }$${\displaystyle \Box P\rightarrow \Diamond P}$${\displaystyle \الماس }$${\displaystyle \Box }$

تم اقتراح قواعد مختلفة للاستدلال كمسلمات أساسية للمنطق النمطي المختلفة ولكن لا يوجد اتفاق عام على أي منها هي الصحيحة. ^{[1] [8]} يفهم أحد التفسيرات المؤثرة للمشغلات النمطية، بسبب شاول كريبكي، أنها كميات على العوالم المحتملة. العالم المحتمل هو طريقة كاملة ومتسقة لكيفية حدوث الأشياء. ^{[39] [40]} وفقًا لهذا الرأي، فإن القول بأن شيئًا ما صحيح بالضرورة يعني القول بأنه صحيح في جميع العوالم المحتملة التي يمكن الوصول إليها. [ ^{1] [8]} إحدى مشاكل هذا النوع من التوصيف هي أنها تبدو دائرية لأن العوالم المحتملة نفسها محددة بمصطلحات نمطية، أي كطرق لكيفية حدوث الأشياء. ^[8]

حتى عندما يقتصر الأمر على المنطق النمطي الحقيقي، فهناك أيضًا أنواع مختلفة من الإمكانية والضرورة التي يمكن أن يُقصد بها هذه المصطلحات. ^{[8] [3]} على سبيل المثال، وفقًا للنمط الفيزيائي، من الضروري أن يسقط الجسم إذا سقط لأن هذا ما تمليه قوانين الطبيعة. ولكن وفقًا للنمط المنطقي، هذا ليس ضروريًا لأن قوانين الطبيعة ربما كانت مختلفة دون أن تؤدي إلى تناقض منطقي. ^[8]

توسع المنطق من الدرجة الأعلى منطق المسندات الكلاسيكي من الدرجة الأولى من خلال تضمين أشكال جديدة من القياس الكمي. ^{[1] [41] [42] [43]} في المنطق من الدرجة الأولى، يقتصر القياس الكمي على الأفراد، كما هو الحال في الصيغة ( هناك بعض التفاح الحلو). يسمح المنطق من الدرجة الأعلى بالقياس الكمي ليس فقط على الأفراد ولكن أيضًا على المسندات، كما هو الحال في ( هناك بعض الصفات التي تشترك فيها ماري وجون). ^{[1] [41] [42] [43]} إن القوة التعبيرية المتزايدة للمنطق من الدرجة الأعلى ذات صلة خاصة بالرياضيات. على سبيل المثال، هناك عدد لا نهائي من المسلمات ضروري لحسابات بيانو ونظرية مجموعة زيرميلو-فرانكل في المنطق من الدرجة الأولى، بينما يحتاج المنطق من الدرجة الثانية فقط إلى حفنة من المسلمات للقيام بنفس المهمة. ^[1] لكن هذه القوة التعبيرية المتزايدة تأتي بتكاليف معينة. من ناحية أخرى، فإن النظريات من الدرجة الأعلى غير مكتملة: ^[1] ليس من الممكن إثبات كل جملة صحيحة بناءً على مسلمات هذه النظرية. ^[5] من ناحية أخرى، فإن هذا ممكن بالنسبة للنظريات في المنطق من الدرجة الأولى. ومن العيوب الأخرى أن المنطق من الدرجة الأعلى يبدو ملتزمًا بشكل من أشكال الأفلاطونية لأنه لا يقيس الأفراد فحسب، بل أيضًا الخصائص والعلاقات. ^{[1] [42]}${\displaystyle \exists x(Apple(x)\land Sweet(x))}$${\displaystyle \exists P(P(ماري)\land P(جون))}$

المنطق المنحرف هو شكل من أشكال المنطق من حيث أن له نفس هدف المنطق الكلاسيكي : إعطاء حساب للاستدلالات الصحيحة. وهي تختلف عن المنطق الكلاسيكي من خلال إعطاء حساب مختلف. المنطق الحدسي ، على سبيل المثال، يرفض قانون الوسط المستبعد ، وهو شكل صالح للاستدلال في المنطق الكلاسيكي. ^{[1] [2]} يستند هذا الرفض إلى فكرة أن الحقيقة الرياضية تعتمد على التحقق من خلال الإثبات . يفشل القانون في الحالات التي لا يكون فيها مثل هذا الإثبات ممكنًا، والتي توجد في كل نظام شكلي قوي بما فيه الكفاية، وفقًا لنظريات عدم اكتمال جودل . ^{[44] [45] [46] [47] يختلف} المنطق الحر عن المنطق الكلاسيكي لأنه يحتوي على عدد أقل من الافتراضات الوجودية: فهو يسمح بتعبيرات غير دلالية، أي مصطلحات فردية لا تشير إلى أشياء داخل المجال. ^{[2] [6]} الدافع الرئيسي لهذا النوع من التعديل هو أنه يمكن استخدام المنطق الحر لتحليل الخطاب بمصطلحات مفردة فارغة، كما في عبارة "سانتا كلوز غير موجود". ^{[1] [48] [49] [6]} المنطق متعدد القيم هو منطق يسمح بقيم حقيقة إضافية إلى جانب الصواب والخطأ في المنطق الكلاسيكي. ^{[1] [50] [2]} وبهذا المعنى، فإنه يرفض مبدأ ثنائية الحقيقة. ^{[8] [4]} في شكل بسيط من المنطق ثلاثي القيم ، على سبيل المثال، يتم تقديم قيمة حقيقة ثالثة: غير محددة . ^[51]

في المنطق، يُنظر إلى الحقيقة عادةً على أنها خاصية للاقتراحات أو الجمل. تلعب دورًا مركزيًا في المنطق لأن الصلاحية غالبًا ما تُعرف من حيث الحقيقة: يكون الاستدلال صحيحًا إذا وفقط إذا كان من المستحيل أن تكون مقدماته صحيحة واستنتاجه خاطئًا. ^{[18] [17] [1] [3]} تحاول نظريات الحقيقة تحديد طبيعة الحقيقة. ^[8] وفقًا لنظريات المراسلات ، تكون القضية صحيحة إذا كانت تتوافق مع الواقع، أي إذا كانت تمثل الأشياء كما هي في الواقع. من ناحية أخرى، تحدد نظريات التماسك الحقيقة بالتماسك. وفقًا لهذا الرأي، تكون القضية صحيحة إذا كانت جزءًا متماسكًا من مجموعة محددة من القضايا، أي إذا كانت هذه القضايا متسقة مع بعضها البعض وتوفر دعمًا استدلاليًا متبادلًا لبعضها البعض. ^{[52] [8]} وفقًا لنظريات الحقيقة البراجماتية ، فإن صحة القضية تعتمد على علاقتها بالممارسة. تزعم بعض الإصدارات أن القضية تكون صحيحة إذا كان الاعتقاد بها مفيدًا، أو إذا كانت النتيجة المثالية لاستقصاء لا نهاية له، أو إذا كانت تلبي معايير التأكيد المبرر. ^{[53] ترى} النظريات الانكماشية للحقيقة أن الحقيقة هي فكرة فارغة إلى حد ما تفتقر إلى طبيعة مثيرة للاهتمام خاصة بها. وفقًا لهذا الرأي، فإن التأكيد على أن القضية صحيحة هو نفس تأكيد القضية بحد ذاتها. ^{[54] [8] ومن} الموضوعات المهمة الأخرى في فلسفة المنطق فيما يتعلق بالحقيقة قيمة الحقيقة، ومفارقة الكاذب ، ومبدأ ثنائية الحقيقة . ^[8]

إن مفهوم الحقيقة المنطقية يشكل جوهر المنطق . وغالبًا ما تُفهم الحقيقة المنطقية من حيث التمييز بين التحليل والتركيب : فالقضية تكون صادقة تحليليًا إذا كانت حقيقتها تعتمد فقط على معاني المصطلحات التي تتألف منها. ومن ناحية أخرى، تتميز القضايا التركيبية بحقيقة أن حقيقتها تعتمد على عوامل غير منطقية أو تجريبية. ^[55] ويُعبر عن هذا أحيانًا بالقول إن الحقائق التحليلية عبارة عن تكرارات، وإنكارها يعني تناقضًا، في حين أنه من الممكن أن تكون القضايا التركيبية صادقة أو كاذبة. ^[56] وبهذا المعنى، فإن القضية "جميع العزاب غير متزوجين" صادقة تحليليًا لأن كون المرء غير متزوج هو جزء من كيفية تعريف مصطلح "عزاب". ومن ناحية أخرى، فإن القضية "بعض العزاب سعداء" صادقة تركيبيًا لأنها تعتمد على عوامل تجريبية غير مدرجة في معنى مصطلحاتها. ^[57] ولكن ما إذا كان هذا التمييز قابلاً للدفاع عنه فقد تم التشكيك فيه. على سبيل المثال، زعم ويلارد فان أورمان كوين أنه لا توجد حقائق تحليلية بحتة، أي أن جميع القضايا تجريبية إلى حد ما. ^{[58] [56] [55]} لكن آخرين دافعوا صراحة عن التمييز التحليلي التركيبي ضد انتقاد كوين. ^{[59] [60]}

ولكن ما إذا كان من الممكن تحديد الحقائق المنطقية بالحقائق التحليلية أم لا، فهذا ليس مقبولًا دائمًا. ^{[61] [21]} هناك نهج مختلف يميز الحقائق المنطقية فيما يتعلق بمجموعة فرعية صغيرة من معاني جميع المصطلحات: ما يسمى بالثوابت المنطقية أو syncategoremata . ^{[21] [2] [17] [62]} وهي تشمل أدوات الربط القياسية، مثل "و" أو "إذا-فإن"، والكميات، مثل "بالنسبة لبعض" أو "بالنسبة للكل"، والهوية. ^{[2] [ 17]} لا يهتم المنطق القياسي بالحقيقة إلا بموجب أدوات الربط القياسية، بينما يبحث المنطق المسند أيضًا في الحقائق بناءً على استخدام الكميات والهوية. ^[2] تقدم المنطق الموسع المزيد من الثوابت المنطقية، مثل الاحتمال والضرورة في المنطق النمطي. ^{[21] [36]} تكون الجملة صحيحة بموجب الثوابت المنطقية وحدها إذا كان من الممكن استبدال جميع المصطلحات غير المنطقية بحرية بمصطلحات أخرى من النوع المناسب دون التأثير على أي تغيير في قيمة حقيقة الجملة. ^{[2] [17]} على سبيل المثال، الجملة "إذا أمطرت، إذن تمطر" صحيحة بسبب شكلها المنطقي وحده لأن جميع هذه الاستبدالات، مثل استبدال عبارة "سقراط حكيم" بعبارة "تمطر"، تؤدي أيضًا إلى جمل صحيحة. إحدى المشكلات المتعلقة بهذا التوصيف للمنطق هي أنه ليس من الواضح دائمًا كيفية التمييز بين الثوابت المنطقية والرموز الأخرى. في حين أن هناك القليل من الجدل في الحالات النموذجية، فهناك حالات حدودية مختلفة يبدو أنه لا توجد فيها معايير جيدة لحسم القضية. ^{[21] [2] [17]}

هناك مناقشات مختلفة حول طبيعة المقدمات والاستنتاجات. ومن المتفق عليه على نطاق واسع أنها يجب أن تكون حاملة للحقيقة ، أي أنها إما صادقة أو كاذبة. ^[8] وهذا ضروري حتى تتمكن من الوفاء بدورها المنطقي. ^[1] يُفهم تقليديًا على أنها أفكار أو مقترحات، أي كأشياء عقلية أو مجردة. وقد رفض العديد من الفلاسفة هذا النهج لأنه ثبت أنه من الصعب تحديد معايير هوية واضحة لهذه الأنواع من الكيانات. ^[1] يرى نهج بديل أن الجمل فقط يمكن أن تعمل كمقدمات واستنتاجات. ^{[17] [1]} ترتبط المقترحات ارتباطًا وثيقًا بالجمل لأنها معنى الجمل: تعبر الجمل عن مقترحات. ^[8] لكن هذا النهج يواجه مشاكل مختلفة خاصة به. يرجع أحدها إلى حقيقة أن معنى الجمل يعتمد عادةً على السياق. وبسبب هذا، قد يكون الاستدلال نفسه صالحًا في سياق واحد وغير صالح في سياق آخر. ^{[1] [63]} هناك مشكلة أخرى تتمثل في حقيقة أن بعض الجمل غامضة، أي أن الأمر يعتمد أحيانًا على تفسير المرء فيما إذا كان الاستنتاج صحيحًا أم لا. ^{[1] [63]}

من الجوانب المهمة لكل من القضايا والجمل أنها يمكن أن تكون بسيطة أو مركبة. ^[64] تتكون القضايا المعقدة من قضايا بسيطة مرتبطة ببعضها البعض من خلال روابط القضايا. لا تحتوي القضايا البسيطة على قضايا أخرى كأجزاء لها. ومع ذلك، يُفهم عادةً أنها تتكون من كيانات أخرى أيضًا: من أجزاء فرعية للقضايا مثل المصطلحات المفردة والمسندات. ^{[8] [64]} على سبيل المثال، تتكون القضية البسيطة "المريخ أحمر" من المصطلح المفرد "المريخ"، والذي يُطبق عليه المسند "أحمر". ^[8] على النقيض من ذلك، تتكون القضية "المريخ أحمر والزهرة بيضاء" من قضيتين مرتبطتين بواسطة الرابطة القضائية "و". ^[8] في أبسط الحالات، تكون هذه الروابط روابط وظيفية للحقيقة: قيمة الحقيقة للقضية المعقدة هي دالة لقيم الحقيقة لمكوناتها. ^[8] لذا فإن القضية "المريخ أحمر والزهرة بيضاء" صحيحة لأن القضية التي تشكلها صحيحة. من ناحية أخرى، تعتمد قيمة حقيقة القضايا البسيطة على أجزائها الفرعية. ^{[8] [64]} يُفهم هذا عادةً من حيث المرجعية: يتم تحديد حقيقتها من خلال كيفية ارتباط أجزائها الفرعية بالعالم، أي بالأشياء خارج اللغة التي تشير إليها. تُدرس هذه العلاقة من خلال نظريات المرجعية، والتي تحاول تحديد كيفية إشارة المصطلحات المفردة إلى الأشياء وكيفية تطبيق المسندات على هذه الأشياء. ^{[8] [65]} في حالة المصطلحات المفردة، تتضمن الاقتراحات الشائعة أن المصطلح المفرد يشير إلى موضوعه إما من خلال وصف محدد أو بناءً على علاقات سببية معه. ^{[8] [6] [65]} بالمعنى السابق، يمكن فهم اسم " أرسطو " على أنه الوصف المحدد "تلميذ أفلاطون الذي علم الإسكندر". ^[6] أما بالنسبة للمسندات، فغالبًا ما يُنظر إليها على أنها تشير إما إلى الكليات ، أو إلى المفاهيم ، أو إلى فئات من الأشياء. ^[8]

الاستدلال هو عملية الاستدلال من المقدمات إلى النتيجة. ^{[5] [17]} تسمى العلاقة بين المقدمات والنتيجة "الاستلزام" أو " النتيجة المنطقية ". تتكون الحجة من المقدمات والاستنتاج والعلاقة بينهما. ولكن مصطلحات "الاستنتاج" و"الحجة" و "الاستلزام" و"النتيجة المنطقية" تُستخدم غالبًا بالتبادل. الحجة المعقدة هي حجة تتضمن عدة خطوات، حيث تظهر استنتاجات الخطوات السابقة كمقدمات للخطوات التالية. ^[1] يمكن أن تكون الاستدلالات والحجج صحيحة أو غير صحيحة. يعتمد هذا على ما إذا كانت المقدمات تدعم النتيجة بالفعل أم لا، أي على ما إذا كانت النتيجة تتبع المقدمات. ^{[1] [5]} على سبيل المثال، يتبع من "كيلي ليست في المنزل وفي العمل" و"كيلي في المنزل" أن "كيلي ليست في العمل". لكن هذا لا يعني أن "كيلي من مشجعي كرة القدم". ^[17]

التمييز المهم بين الاستدلالات هو بين الاستدلالات الاستنتاجية والاستدلالات التوسيعية، والتي يشار إليها أيضًا باسم الاستدلالات الرتيبة وغير الرتيبة. ^{[5] [66] [67]} وفقًا لألفريد تارسكي ، فإن الاستدلال الاستنتاجي له ثلاث سمات أساسية: (1) إنه رسمي، أي أنه يعتمد فقط على شكل المقدمات والاستنتاج؛ (2) إنه قبلي، أي أنه لا يلزم وجود خبرة حسية لتحديد ما إذا كان يحصل؛ (3) إنه نمطي، أي أنه ينطبق بالضرورة على المقترحات المعطاة، بغض النظر عن أي ظروف أخرى. ^[17] الاستدلالات الاستنتاجية تحافظ على الحقيقة بالضرورة: لا يمكن أن يكون الاستنتاج خاطئًا إذا كانت جميع المقدمات صحيحة. ^{[5] [66] [67]} لهذا السبب، فهي غير قادرة على تقديم معلومات جديدة غير موجودة بالفعل في المقدمات وهي غير مفيدة بهذا المعنى. تتمثل إحدى المشكلات المرتبطة بوصف الاستدلالات الاستنتاجية بأنها غير مفيدة في أن هذا يبدو وكأنه يشير إلى أنها عديمة الفائدة، أي أنها تفشل في تفسير سبب استخدام شخص ما لها أو دراستها. ^{[5] [68]} ويمكن معالجة هذه الصعوبة من خلال التمييز بين المعلومات العميقة والمعلومات السطحية. ومن هذا المنظور، فإن المنطق الاستنتاجي غير مفيد على مستوى المعلومات العميقة ولكنه قد يؤدي مع ذلك إلى نتائج مفاجئة على مستوى المعلومات السطحية من خلال تقديم جوانب معينة بطريقة جديدة. ^[5]

الاستدلالات التوسيعية، من ناحية أخرى، مفيدة من خلال استهدافها تقديم معلومات جديدة. يحدث هذا على حساب فقدان الطبيعة التي تحافظ على الحقيقة بالضرورة. ^{[5] [66] [67]} الشكل الأكثر شهرة للاستدلال التوسيعي هو الاستقراء . يتضمن الاستدلال الاستقرائي مقترحات معينة كمقدمات، والتي تُستخدم لاستنتاج إما مقترح معين آخر أو تعميم كاستنتاج. ^{[5] [67]} الاستدلالات الاستنتاجية هي الشكل النموذجي للاستدلال وهي المحور الرئيسي للمنطق. لكن العديد من الاستدلالات المستخلصة في العلوم التجريبية وفي الخطاب اليومي هي استنتاجات توسعية. ^{[5] [69]}

تتمثل إحدى المشكلات المركزية في المنطق في كيفية التمييز بين الحجج الصحيحة أو الصالحة والحجج غير الصحيحة أو غير الصالحة. ^[5] تدرس فلسفة المنطق قضايا مثل ما يعنيه أن الحجة صالحة. ^{[4] [3]} يتضمن هذا مسألة كيفية فهم هذا النوع من الدعم أو المعايير التي تدعم بها المقدمة الاستنتاج. ^[1] يعرّف بعض المنطقيين الاستدلال الصحيح أو الاستلزام من حيث الضرورة المنطقية: تستلزم المقدمات النتيجة إذا كان من المستحيل أن تكون المقدمات صحيحة وأن تكون النتيجة خاطئة. ^[17] يمكن التعبير عن هذا أيضًا بالقول إن اقتران المقدمات ونفي النتيجة مستحيل منطقيًا. ^{[8] [3]} يجلب هذا المفهوم معه مبدأ الانفجار ، أي أن أي شيء يتبع من التناقض. ^[8] ولكن يمكن أيضًا وصف الاستدلالات الصحيحة من حيث قواعد الاستدلال. ^[5] تحكم قواعد الاستدلال الانتقال من المقدمات إلى النتيجة. من هذا المنظور، يكون الاستدلال صحيحًا إذا كان متوافقًا مع قاعدة الاستدلال المناسبة. ^[5]

ترتبط فكرة الاستدلال الصحيح ارتباطًا وثيقًا بفكرة التأكيد. ^[8] تنتمي الاستدلالات الصحيحة إلى المنطق الرسمي وترتبط بالحجج الصحيحة استنباطيًا. لكن العديد من الحجج الموجودة في العلوم وفي الخطاب اليومي تدعم استنتاجها دون التأكد من صحتها. تقع ضمن نطاق المنطق غير الرسمي ويمكن أيضًا تقسيمها إلى حجج جيدة وسيئة. بهذا المعنى، على سبيل المثال، قد تعمل الملاحظات كدليل تجريبي يدعم فرضية علمية. ^{[70] [71]} غالبًا ما يُفهم هذا من حيث الاحتمالية، أي أن الدليل يزيد من احتمالية صحة الفرضية. ^[8]

من الأمور ذات الأهمية الخاصة ما يسمى بالمغالطات، أي الحجج غير الصحيحة التي تبدو صحيحة. ^{[27] [5]} فهي غير صحيحة لأن المقدمات لا تدعم الاستنتاج بالطريقة المفترضة. وبسبب مظهرها المضلِّل، يمكنها أن تغري الناس بقبولها واستخدامها. غالبًا ما يتم تحديد ثلاثة عوامل كمصدر للخطأ: الشكل والمحتوى والسياق . ^{[72] [29]} يشير شكل الحجة إلى بنيتها ، أي قاعدة الاستدلال التي تستخدمها. [ 5 ^] تتضمن الأخطاء على مستوى الشكل استخدام قواعد استدلال غير صالحة. ^{[27] [29]} تستخدم الحجة غير الصحيحة على مستوى المحتوى مقترحات خاطئة كمقدمات لها. ^{[27] [29]} يشير سياق الحجة إلى الموقف الذي تُستخدم فيه والدور الذي من المفترض أن تلعبه. يمكن أن تكون الحجة مغالطة إذا فشلت في لعب الدور المقصود منها، كما في مغالطة الرجل القش ، عندما يهاجم المحاجج موقفًا ضعيفًا للغاية لا يتبناه الخصم. ^{[29] [28]}

يمكن استخلاص تمييز مهم بين المغالطات بناءً على مصادر الخطأ هذه: المغالطات الرسمية وغير الرسمية . تتعلق المغالطات الرسمية بالمنطق الرسمي وتنطوي فقط على أخطاء في الشكل من خلال استخدام قاعدة غير صالحة للاستدلال. ^{[27] [73]} إنكار المقدم هو أحد أنواع المغالطات الرسمية، على سبيل المثال، "إذا كان عطيل عازبًا، فهو ذكر. عطيل ليس عازبًا. وبالتالي، عطيل ليس ذكرًا". ^{[74] [75]} تنتمي المغالطات غير الرسمية إلى المنطق غير الرسمي ويوجد مصدر الخطأ الرئيسي فيها على مستوى المحتوى والسياق. المعضلات الزائفة ، على سبيل المثال، تستند إلى فرضية خاطئة منفصلة تبسط الواقع بشكل مفرط من خلال استبعاد البدائل القابلة للتطبيق، كما في "تحدثت ستايسي ضد الرأسمالية؛ وبالتالي، يجب أن تكون شيوعية". ^{[76] [29] [31]}

نظرًا لأن المنطق يقيم الحجج على أنها جيدة أو سيئة، فإنه يواجه مشكلة طبيعة وتبرير المعايير التي توجه هذه التقييمات. ^{[1] [77]} وهذا مشابه للقضايا الموجودة في ميتافيزيقيا حول كيفية تبرير المعايير الأخلاقية. ^[1] أحد الأساليب المتبعة في هذه القضية هو وصف معايير المنطق بأنها تعميمات للممارسات الاستدلالية الموجودة في اللغة الطبيعية أو العلوم. بهذه الطريقة، يتم توريث التبرير من تقييمات الاستدلالات الجيدة والسيئة المستخدمة في المجال المقابل. ^[1]

إن التمييز المهم بين قواعد المنطق هو التمييز بين القواعد التعريفية والاستراتيجية. ^{[5] [78] [79]} قواعد الاستدلالات هي قواعد تعريفية: فهي تحكم الاستدلالات الصحيحة. وبينما كان الهدف الرئيسي للمنطق هو التمييز بين الاستدلالات الصحيحة وغير الصحيحة، فهناك أيضًا هدف ثانوي غالبًا ما يرتبط بالمنطق: تحديد الخطوات الاستدلالية اللازمة لإثبات أو دحض قضية معينة بناءً على مجموعة من المقدمات. ^{[5] [78] [79]} هذا هو مجال القواعد الاستراتيجية. تحدد قواعد الاستدلال الخطوات المسموح بها ولكنها تظل صامتة بشأن الخطوات التي يجب اتخاذها للوصول إلى نتيجة معينة. لا يوجد الفرق بين القواعد التعريفية والاستراتيجية في المنطق فحسب، بل وفي ألعاب مختلفة أيضًا. ^{[5] [78] [79]} في الشطرنج، على سبيل المثال، تحدد القواعد التعريفية أن الأساقفة قد يتحركون قطريًا فقط بينما تصف القواعد الإستراتيجية كيف يمكن استخدام التحركات المسموح بها للفوز باللعبة، على سبيل المثال عن طريق التحكم في المركز أو حماية ملك المرء. إن اتباع القواعد التعريفية يحدد ما إذا كان المرء يلعب الشطرنج أو أي شيء آخر بينما يحدد اتباع القواعد الإستراتيجية ما إذا كان لاعب شطرنج جيدًا أم سيئًا. ^{[5] [79]} يجب التمييز بين القواعد التعريفية والاستراتيجية والقواعد الوصفية التجريبية، والتي تعمم كيف يستنتج الناس بالفعل، سواء كانت صحيحة أم غير صحيحة. بهذا المعنى، تكون القواعد التعريفية متساهلة والقواعد الاستراتيجية توجيهية بينما التعميمات التجريبية وصفية. ^[5] يؤدي انتهاك القواعد التعريفية للمنطق إلى ارتكاب مغالطات. ^[5] وقد قيل إن التركيز الحصري تقريبًا من قبل المنطقيين على القواعد التعريفية للمنطق ليس مبررًا. ومن هذا المنطلق، ينبغي التركيز بشكل أكبر على القواعد الاستراتيجية، لأن العديد من تطبيقات المنطق، مثل مشكلة تغيير المعتقد العقلاني، تعتمد على القواعد الاستراتيجية أكثر من اعتمادها على القواعد المحددة. ^[5]

ترتبط فلسفة المنطق ارتباطًا وثيقًا بفلسفة الرياضيات في كثير من النواحي، وخاصة فيما يتعلق بجوانبها الميتافيزيقية. ^[80] تهتم ميتافيزيقيا المنطق بالوضع الميتافيزيقي لأشياءه والقوانين التي تحكمها. يمكن تقسيم النظريات داخل ميتافيزيقيا المنطق تقريبًا إلى مواقف واقعية وغير واقعية.

يعتقد الواقعيون المنطقيون أن قوانين المنطق موضوعية، أي مستقلة عن البشر وطرق تفكيرهم. ^{[80] [81]} وفقًا لهذا الرأي، فإن الهياكل الموجودة في المنطق هي هياكل للعالم نفسه. ^[81] وفقًا للتعريف الذي اقترحته ساندرا لابوانت، تتكون الواقعية المنطقية من أطروحتين: أن هناك حقائق منطقية وأنها مستقلة عن تكويننا وممارساتنا المعرفية واللغوية. ^{[82] [81]} غالبًا ما يتم تفسير الواقعية المنطقية من منظور أفلاطونية ، أي أن هناك عالمًا مفهومًا للأشياء المجردة التي تشمل أشياء المنطق. ^[83] وفقًا لهذا الرأي، لا يتم اختراع المنطق بل اكتشافه. ^{[83] [81]} إحدى النتائج المهمة لهذا الموقف هي وجود فجوة واضحة بين حقائق المنطق نفسها ومعتقداتنا حول هذه الحقائق. ^[84] تتمثل إحدى صعوبات هذا الموقف في توضيح أي شعور بالاستقلال يُقصد عند القول بأن المنطق مستقل عن البشر. إذا تم فهمه بالمعنى الدقيق الممكن، فلن يكون من الممكن معرفة ذلك لأن الواقع المستقل تمامًا لا يمكن أن يلعب أي دور في الوعي البشري. ^[84] هناك مشكلة أخرى تتمثل في شرح العلاقة بين العالم الواحد والعديد من الأنظمة المنطقية المختلفة المقترحة. وهذا من شأنه أن يوحي بأن هناك منطقًا واحدًا صحيحًا وأن جميع الأنظمة المنطقية الأخرى إما خاطئة أو غير كاملة. ^[81]

يرفض المناهضون للواقعية الواقعية المنطقية، الذين يعتقدون أن المنطق لا يصف سمة موضوعية للواقع. غالبًا ما يأخذ المناهضون للواقعية فيما يتعلق بالمنطق شكل المفاهيمية أو علم النفس ، حيث تتكون أشياء المنطق من تصورات عقلية أو يتم تحديد القوانين المنطقية بالقوانين النفسية. ^{[80] [85]} يمكن أن يشمل هذا أطروحة مفادها أن قوانين المنطق لا يمكن معرفتها مسبقًا ، كما يُعتقد غالبًا، ولكن يتم اكتشافها من خلال أساليب الاستقصاء التجريبي. ^[85] تستند حجة علم النفس إلى فكرة أن المنطق هو فرع من فروع علم النفس: فهو لا يدرس جميع قوانين الفكر، ولكن فقط مجموعة فرعية من القوانين المقابلة للاستدلال الصحيح. ^[85] تركز حجة أخرى على الأطروحة التي مفادها أننا نتعلم عن الحقائق المنطقية من خلال الشعور بالدليل الذاتي، والذي يدرسه علم النفس بدوره. ^[85] أثيرت اعتراضات مختلفة على علم النفس، وخاصة في الفلسفة الألمانية في مطلع القرن العشرين في ما يسمى "علم النفس الشارع". ^[85] يركز أحد الاعتراضات على الفرضية القائلة بأن قوانين المنطق معروفة مسبقًا، وهو ما لا ينطبق على القوانين التجريبية التي تدرسها علم النفس. ويشير اعتراض آخر إلى أن القوانين النفسية عادة ما تكون غامضة، في حين أن المنطق هو علم دقيق له قوانين واضحة. ^[85]

إن التقليدية هي شكل آخر من أشكال معاداة الواقعية، حيث تعتمد الحقائق المنطقية على معاني المصطلحات المستخدمة، والتي تعتمد بدورها على الاتفاقيات اللغوية التي تتبناها مجموعة من الوكلاء. ^{[86] [80] [87]} وتتلخص إحدى مشاكل هذا الموقف في تقديم تعريف واضح لمصطلح "التقليد". فالاتفاقيات هي انتظامات ملحوظة على نطاق واسع. ولكن ليس كل انتظام ملحوظ على نطاق واسع هو تقليد: فالاتفاقيات تتضمن عاملاً معياريًا معينًا يميز السلوك الصحيح عن السلوك الخاطئ، في حين أن السلوك غير المنتظم لا يكون خاطئًا تلقائيًا. ^[86] وتتعلق مشكلة أخرى بحقيقة أن الاتفاقيات طارئة، في حين أن الحقائق المنطقية ضرورية. وهذا يلقي بظلال من الشك على إمكانية تعريف الحقيقة المنطقية من حيث الاتفاقية ما لم يتم تقديم تفسير معقول لكيفية قدرة الاتفاقيات الطارئة على تأسيس الحقائق الضرورية. ^[88]

إن إحدى القضايا المركزية في علم الوجود هي مشكلة الوجود، أي ما إذا كان الكيان أو نوع معين من الكيانات موجودًا. ^[2] ووفقًا لبعض المنظرين، فإن الهدف الرئيسي لعلم الوجود هو تحديد ما هو موجود وما هو غير موجود. ^[89] ترتبط قضية الوجود ارتباطًا وثيقًا بالمصطلحات المفردة، مثل الأسماء، والكميات الوجودية ( ): غالبًا ما يُعتقد أن هذه الأجهزة تحمل افتراضات وجودية أو التزامات وجودية معها. ^{[2] [89] [90] [91]} وفقًا لهذا الرأي، تتضمن جمل مثل " " و " " التزامات وجودية بوجود التفاح وبيغاسوس ، على التوالي. المدافع الأكثر شهرة عن هذا النهج هو ويلارد فان أورمان كوين ، الذي يزعم أن الالتزامات الوجودية لأي نظرية يمكن تحديدها من خلال ترجمتها إلى منطق من الدرجة الأولى وقراءتها من الكميات الوجودية المستخدمة في هذه الترجمة. ^{[91] [2] [89] [4]}${\displaystyle \يوجد x}$${\displaystyle \exists x(Apple(x))}$${\displaystyle حصان(بيغاسوس)}$

تتمثل إحدى مشكلات هذا النهج في أنه قد يؤدي إلى التزامات وجودية مثيرة للجدل. ^{[2] [89]} على سبيل المثال، تقوم الرياضيات بقياس الأعداد في جمل مثل "هناك أعداد أولية بين 1000 و1010". ^[91] وهذا يعني أن الالتزام الوجودي بوجود الأعداد، أي الواقعية حول الأعداد، مدمج بالفعل في الرياضيات. ^[91] هناك مشكلة أخرى ترجع إلى حقيقة أن اللغة الطبيعية تحتوي على العديد من الأسماء للكيانات الخيالية، مثل بيجاسوس أو سانتا كلوز. ^[92] ولكن إذا جاءت الأسماء مع التزامات وجودية، فإن جمل مثل "سانتا كلوز غير موجود" ستكون متناقضة. داخل علم الوجود، يتم التعامل مع هذه المشكلات أحيانًا من خلال أفلاطونية أو علم النفس من خلال الاعتقاد بأن الكيانات الإشكالية موجودة بالفعل، ولكن فقط في شكل أشياء مجردة أو عقلية بينما تفتقر إلى الوجود الملموس أو المادي. ^[92] داخل المنطق، يمكن تجنب هذه المشاكل باستخدام أشكال معينة من المنطق غير الكلاسيكي. على سبيل المثال، يسمح المنطق الحر بمصطلحات مفردة فارغة لا تدل على أي كائن في المجال وبالتالي لا تحمل أي التزامات وجودية. ^{[1] [48] [6]} غالبًا ما يتم دمج هذا مع مسند الوجود، والذي يمكن استخدامه لتحديد ما إذا كان المصطلح المفرد يدل على كائن في المجال. ^{[2] [48]} لكن الحديث عن الوجود كمسند مثير للجدل. غالبًا ما يشير معارضو هذا النهج إلى أن الوجود مطلوب لكي يكون للكائن أي مسندات على الإطلاق وبالتالي لا يمكن أن يكون واحدًا منها. ^{[2] [93] [94]}

إن قضية الوجود تجلب معها مشاكلها الخاصة في حالة المنطق من الدرجة الأعلى. ^{[2] [41]} المنطق من الدرجة الثانية، على سبيل المثال، يشمل الكم الوجودي ليس فقط للمصطلحات المفردة ولكن أيضًا للمسندات. غالبًا ما يُفهم هذا على أنه يستلزم التزامات وجودية ليس فقط للأشياء العادية ولكن أيضًا للخصائص والعلاقات التي تجسدها هذه الأشياء. ^{[2] [41] [4]} يُعرف هذا الموقف بالواقعية وغالبًا ما يتم رفضه في الفلسفة المعاصرة بسبب الاعتبارات الطبيعية . إنه يتناقض مع الاسمية ، وهي وجهة النظر القائلة بأن الأفراد فقط موجودون. ^{[2] [95] [96]}

ترتبط الرياضيات والمنطق بطرق مختلفة. يُعتبر كلاهما من العلوم الرسمية وفي كثير من الحالات، حدثت التطورات في هذين المجالين بالتوازي. ^{[2] [97]} المنطق القياسي، على سبيل المثال، هو مثال على الجبر البولياني . ^[98] غالبًا ما يُزعم أن الرياضيات يمكن، من حيث المبدأ، أن تستند فقط إلى المنطق من الدرجة الأولى مع نظرية المجموعات. ^[2] Metamath هو أحد الأمثلة على مثل هذا المشروع. وهو يعتمد على 20 بديهية من المنطق القياسي ومنطق المسند من الدرجة الأولى ونظرية مجموعة زيرميلو-فرانكل وقد أثبت بالفعل قدرًا كبيرًا من النظريات الرياضية القائمة على هذه البديهيات. ^{[99] [100]} يرتبط هذا المشروع ارتباطًا وثيقًا بالمنطقية : الأطروحة التي دافع عنها جوتفريد فيلهلم لايبنيز وجوتلوب فريج بأن الحساب يمكن اختزاله إلى المنطق وحده. ^[4] وهذا يعني أن أي عبارة في الحساب، مثل "2 + 2 = 4"، يمكن التعبير عنها بمصطلحات منطقية بحتة، أي بدون استخدام أرقام أو عوامل حسابية مثل الجمع . في هذه الحالة، يمكن اشتقاق جميع نظريات الحساب من بديهيات المنطق. ^[4] يعتمد صحة هذه الأطروحة على كيفية فهم مصطلح "المنطق". إذا كان "المنطق" يشير فقط إلى بديهيات منطق المسند من الدرجة الأولى، فهو خاطئ. ولكن إذا أدرجنا فيه نظرية المجموعات أو المنطق من الدرجة الأعلى، فإن الحساب يمكن اختزاله إلى المنطق. ^[4]

تنشأ علاقة مهمة بين المنطق وعلوم الكمبيوتر من أوجه التشابه بين الروابط القياسية للمنطق القياسي والبوابات المنطقية في علوم الكمبيوتر: كلاهما يتبع قوانين الجبر البولياني . ^[2] تكون القضايا إما خاطئة أو صحيحة بينما تسمى مدخلات ومخرجات البوابات المنطقية 0 و 1. يستخدم كلاهما جداول الحقيقة لتوضيح عمل الروابط القياسية والبوابات المنطقية. تتكون علاقة مهمة أخرى بالمنطق في تطوير برامج المنطق التي يمكن أن تساعد المنطقيين في صياغة البراهين أو حتى أتمتة العملية. ^[3] Prover9 هو مثال على مُثبت نظري آلي للمنطق من الدرجة الأولى . ^[101]

يمكن رسم ارتباط وثيق للغاية بين علم النفس والمنطق إذا نظرنا إلى المنطق باعتباره علم قوانين الفكر . ^[2] أحد الفروق المهمة بين علم النفس والمنطق في ضوء هذا التوصيف هو أن علم النفس هو علم تجريبي يهدف إلى دراسة كيفية تفكير البشر بالفعل. من ناحية أخرى، يهدف المنطق إلى اكتشاف قوانين التفكير الصحيح، بغض النظر عما إذا كان التفكير البشري الفعلي غالبًا ما يفشل في تحقيق هذا المثل الأعلى. ^{[2] [85]} طبق عالم النفس جان بياجيه المنطق على علم النفس باستخدامه لتحديد مراحل مختلفة من التطور النفسي البشري. من وجهة نظره، تنشأ القدرة على التفكير المنطقي فقط في مرحلة معينة من نمو الطفل ويمكن استخدامها كمعيار لتمييزها عن المراحل السابقة. ^{[2] [102] [103]}

• فيشر جينيفر، في فلسفة المنطق ، تومسون وادوورث، 2008، ISBN 978-0-495-00888-0 
• جوبل، لو، محرر، 2001. دليل بلاكويل للمنطق الفلسفي. أكسفورد: بلاكويل . ISBN 0-631-20693-0 . 
• Grayling, AC ، 1997. مقدمة في المنطق الفلسفي. الطبعة الثالثة. أكسفورد: بلاكويل. ISBN 0-631-19982-9 . 
• هاك، سوزان . 1978. فلسفة المنطق . مطبعة جامعة كامبريدج . ( ISBN 0-521-29329-4 ) 
• جاكيت، ديل، محرر، 2002. رفيق المنطق الفلسفي. أوكسفورد بلاكويل. ISBN 1-4051-4575-7 . 
• نيل، و.م. (1962). تطور المنطق. أكسفورد. رقم ISBN 9780198247739.
• ماكجين، كولين، 2000. الخصائص المنطقية: الهوية، الوجود، التنبؤ، الضرورة، الحقيقة . أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد . ISBN 0-19-926263-2 . 
• كوين، دبليو في أو 2004. فلسفة المنطق . الطبعة الثانية. مطبعة جامعة هارفارد . ( ISBN 0-674-66563-5 ) 
• سينسبري، مارك، 2001. الأشكال المنطقية: مقدمة إلى المنطق الفلسفي. الطبعة الثانية. أكسفورد: بلاكويل. ISBN 0-631-21679-0 . 
• ستروسون، ب. ف. (1967). المنطق الفلسفي . مطبعة جامعة أكسفورد.
• ألفريد تارسكي . 1983. مفهوم الحقيقة في اللغات الرسمية، ص 152-278، في المنطق والدلالات والرياضيات الميتافيزيقية، أوراق من 1923 إلى 1938 ، محرر جون كوركوران (منطقي) ، هاكيت، إنديانابوليس 1983.
• ولفرام، سيبيل، 1989. المنطق الفلسفي: مقدمة. لندن: روتليدج . 290 صفحة. ISBN 0-415-02318-1 ، ISBN 978-0-415-02318-4  
• مجلة المنطق الفلسفي، سبرينغر إس بي إم