قائمة الأعداد الأولية

الأعداد الأولية المتوازنة هي أعداد أولية ذات فجوات أولية متساوية الحجم قبلها وبعدها، مما يجعلها المتوسط ​​الحسابي للعدد الأولي الأكبر التالي والأصغر التالي.

• 5 ، 53 ، 157 ، 173 ، 211 ، 257 ، 263 ، 373، 563، 593، 607، 653، 733، 947، 977، 1103، 1123، 1187، 1223، 1367، 1511، 1747، 1753، 1907، 2287، 2417، 2677، 2903، 2963، 3307، 3313، 3637، 3733، 4013، 4409، 4457، 4597، 4657، 4691، 4993، 5107، 5113 5303, 5387, 5393 ( OEIS : A006562  ).

الأعداد الأولية لبيل هي أعداد أولية تمثل أيضًا عدد تقسيمات مجموعة منتهية.

٢ ، ٥ ، ٨٧٧ ، ٢٧٦٤٤٤٣٧، ٣٥٧٤٢٥٤٩١٩٨٨٧٢٦١٧٢٩١٣٥٣٥٠٨٦٥٦٦٢٦٦٤٢٥٦٧، ٣٥٩٣٣٤٠٨٥٩٦٨٦٢٢٨٣١٠٤١٩٦٠١٨٨٥٩٨٠٤٣٦٦١٠٦٥٣٨٨٧٢٦٩٥٩٠٧٩٨٣٧. الحد التالي يتكون من ٦٥٣٩ رقمًا. ( OEIS : A051131  )

الأعداد الأولية لـ Chen هي أعداد أولية p بحيث يكون p + 2 إما عددًا أوليًا أو شبه أولي .

2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 17 ، 19 ، 23 ، 29 ، 31 ، 37 ، 41 ، 47 ، 53 ، 59 ، 67 ، 71 ، 83 ، 89 ، 101 ، 107 ، 109 ، 113 ، 127 ، 131 ، 137 ، 139 ، 149 ، 157 ، 167 ، 179 ، 181 ، 191 ، 197 ، 199 ، 211 ، 227 ، 233 ، 239 ، 251 ، 257 ، 263 ، 269 ، 281​ 293 ، 307 ، 311 ، 317 ، 337 ، 347 ، 353 ، 359 ، 379 ، 389 ، 401 ، 409 ( OEIS : A109611  )

العدد الأولي الدائري هو عدد يبقى أوليًا عند أي دوران دوري لأرقامه العشرية.

2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 17 ، 31 ، 37 ، 71 ، 73 ، 79 ، 97 ، 113 ، 131 ، 197 ، 199 ، 311 ، 337 ، 373 ، 719 ، 733 ، 919 ، 971 ، 991 ، 1193 ، 1931 ، 3119 ، 3779 ، 7793 ، 7937 ، 9311 ، 9377 ، 11939 ، 19391 ، 19937 ، 37199 ، 39119 ، 71993 ، 91193​ 93719 ، 93911 ، 99371 ، 193939 ، 199933 ، 319993 ، 331999 ، 391939 ، 393919 ، 919393 ، 933199 ، 939193 ، 939391 ، 993319 ، 999331 ( OEIS : A068652  )

تتضمن بعض المصادر أصغر عدد أولي في كل دورة فقط. على سبيل المثال، تذكر العدد 13، لكنها تغفل ذكر العدد 31.

2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 17 ، 37 ، 79 ، 113 ، 197 ، 199 ، 337 ، 1193 ، 3779 ، 11939 ، 19937 ، 193939 ، 199933 ، 1111111111111111111, 1111111111111111111111 ( OEIS : A016114 ) 

العدد الأولي العنقودي هو عدد أولي p بحيث يكون كل عدد طبيعي زوجي k ≤ p − 3 هو الفرق بين عددين أوليين لا يتجاوز p .

3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 17 ، 19 ، 23 ، ... ( OEIS : A038134  )

جميع الأعداد الأولية بين 3 و89، شاملةً، هي أعداد أولية عنقودية. أما الأعداد الأولية العشرة الأولى التي ليست أعدادًا أولية عنقودية فهي:

2 ، 97 ، 127 ، 149 ، 191 ، 211 ، 223 ، 227 ، 229 ، 251 .

الأعداد الأولية المتجاورة هي أزواج من الأعداد الأولية التي يختلف كل منها بمقدار أربعة.

( 3 ، 7 ) ، ( 7 ، 11 ) ، ( 13 ، 17 ) ، ( 19 ، 23 ) ، ( 37 ، 41 ) ، ( 43 ، 47 ) ، ( 67 ، 71 ) ، ( 79 ، 83 ) ، ( 97 ، 101 ) ، ( 103 ، 107 ) ، ( 109 ، 113 )، ( 127 ، 131 )، ( 163 ، 167 )، ( 193 ، 197 )، ( 223 ، 227 )، ( 229 ، 233 )، ( 277 ، 281 ) ( OEIS : A023200  ، OEIS : A046132  )

الأعداد الأولية الكوبية هي أعداد أولية${\displaystyle p}$من الشكل${\displaystyle p=k^{3}-(k-1)^{3},}$أين${\displaystyle k}$هو عدد طبيعي.

7 ، 19 ، 37 ، 61 ، 127 ، 271 ، 331 ، 397 ، 547 ، 631 ، 919 ، 1657 ، 1801 ، 1951 ، 2269 ، 2437 ، 2791 ، 3169 ، 3571 ، 4219 ، 4447 ، 5167 ، 5419 ، 6211 ، 7057 ، 7351 ، 8269 ، 9241 ، 10267 ، 11719 ، 12097 ، 13267 ، 13669 ، 16651 ، 19441 ، 19927​ 22447 ، 23497 ، 24571 ، 25117 ، 26227 ، 27361 ، 33391 ، 35317 ( OEIS : A002407  )

يُستخدم المصطلح أيضاً للإشارة إلى الأعداد الأولية${\displaystyle p}$من الشكل${\displaystyle p=(k^{3}-(k-2)^{3})/2,}$أين${\displaystyle k}$هو عدد طبيعي.

13 ، 109 ، 193 ، 433 ، 769 ، 1201 ، 1453 ، 2029 ، 3469 ، 3889 ، 4801 ، 10093 ، 12289 ، 13873 ، 18253 ، 20173 ، 21169 ، 22189 ، 28813 ، 37633 ، 43201 ، 47629 ، 60493 ، 63949 ، 65713 ، 69313 ، 73009 ، 76801 ، 84673 ، 106033 ، 108301 ، 112909​ 115249 ( OEIS : A002648  )

الأعداد الأولية لكولين هي أعداد أولية p من الشكل p = k 2 ^k + 1، لبعض الأعداد الطبيعية k .

3 , 393050634124102232869567034555427371542904833 ( OEIS : A050920  )

الأعداد الأولية الحساسة هي تلك الأعداد الأولية التي تصبح دائمًا عددًا مركبًا عند تغيير أي من أرقامها العشرية.

294001، 505447، 584141، 604171، 971767، 1062599، 1282529، 1524181، 2017963، 2474431، 2690201، 3085553، 3326489، 4393139 ( OEIS : A050249  )

الأعداد الأولية ثنائية السطوح هي أعداد أولية تحقق تناظر الدوران 180 درجة وتناظر المرآة على شاشة عرض سباعية الأجزاء .

2 ، 5 ، 11 ، 101 ، 181 ، 1181 ، 1811 ، 18181 ، 108881 ، 110881 ، 118081 ، 120121 ، 121021 ، 121151 ، 150151 ، 151051 , 151121 , 180181 , 180811 , 181081 ( OEIS : A134996  )

الأعداد الأولية الحقيقية لأيزنشتاين هي أعداد صحيحة حقيقية لأيزنشتاين غير قابلة للاختزال . وبصورة مكافئة، هي أعداد أولية من الشكل 3k -  1 ، حيث k  عدد صحيح موجب .

2 ، 5 ، 11 ، 17 ، 23 ، 29 ، 41 ، 47 ، 53 ، 59 ، 71 ، 83 ، 89 ، 101 ، 107 ، 113 ، 131 ، 137 ، 149 ، 167 ، 173 ، 179 ، 191 ، 197 ، 227 ، 233 ، 239 ، 251 ، 257 ، 263 ، 269 ، 281 ، 293 ، 311 ، 317 ، 347 ، 353 ، 359 ، 383 ، 389 ، 401 ( OEIS : A003627  )

الأعداد الأولية التي تتحول إلى عدد أولي مختلف بعد عكس أرقامها العشرية. وكلمة "أولي" هي عكس كلمة "برايم".

13 ، 17 ، 31 ، 37 ، 71 ، 73 ، 79 ، 97 ، 107 ، 113 ، 149 ، 157 ، 167 ، 179 ، 199 ، 311 ، 337 ، 347 ، 359 ، 389 ، 701 , 709 , 733 , 739 , 743 , 751 , 761 , 769 , 907 , 937 , 941 , 953 , 967 , 971 , 983 , 991 ( OEIS : A006567  )

الأعداد الأولية الإقليدية هي أعداد أولية p بحيث يكون p −1 عددًا أوليًا .

3 , 7 , 31 , 211 , 2311 , 200560490131 ( OEIS : A018239  ^{[ 5 ]} )

الأعداد الأولية غير المنتظمة لأويلر هي أعداد أولية${\displaystyle p}$الذي يقسم عددًا من أعداد أويلر${\displaystyle E_{2n},}$بالنسبة للبعض${\displaystyle 0\leq 2n\leq p-3.}$

19 ، 31 ، 43 ، 47 ، 61 ، 67 ، 71 ، 79 ، 101 ، 137 ، 139 ، 149 ، 193 ، 223 ، 241 ، 251 ، 263 ، 277 ، 307 ، 311 ، 349 ، 353 ، 359 ، 373 ، 379 ، 419 ، 433 ، 461 ، 463 ، 491 ، 509 ، 541 ، 563 ، 571 ، 577 ، 587 ( OEIS : A120337  )

الأعداد الأولية المضروبية هي من الشكل n ! ± 1.

2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 23 ، 719 ، 5039 ، 39916801 ، 479001599 ، 87178291199، 10888869450418352160768000001، 265252859812191058636308479999999، 263130836933693530167218012159999999، 8683317618811886495518194401279999999 ( OEIS : A088054  )

أعداد فيرما الأولية هي أعداد أولية p على الصورة p  =  2 ^{^ k}  +  1، حيث k عدد صحيح غير سالب . اعتبارًا من يونيو 2024 لم يتم اكتشاف سوى خمسة أعداد أولية من نوع فيرما.

3 ، 5 ، 17 ، 257 ، 65537 ( OEIS : A019434  )

أعداد فيرما الأولية المعممة

الأعداد الأولية المعممة لفيرما هي أعداد أولية p من الشكل p  =  a ^{2 k}  +  1، حيث k عدد صحيح غير سالب و a عدد طبيعي زوجي .

${\displaystyle a}$	أعداد فيرما الأولية المعممة ذات الأساس أ
2	3 ، 5 ، 17 ، 257 ، 65537 ، ... ( OEIS : A019434  )
4	5 ، 17 ، 257 ، 65537 ، ...
6	7 ، 37 ، 1297 ، ...
8	(لا يوجد أي منها)
10	11 ، 101 ، ...
12	13 ، ...
14	197 ، ...
16	17 ، 257 ، 65537 ، ...
18	19 ، ...
20	401 ، 160001، ...
22	23 ، ...
24	577 ، 331777، ...

الأعداد الأولية فيبوناتشي هي الأعداد الأولية التي تظهر في متتالية فيبوناتشي .

2 ، 3 ، 5 ، 13 ، 89 ، 233 ، 1597 ، 28657، 514229، 433494437، 2971215073، 99194853094755497، 1066340417491710595814572169, 19134702400093278081449423917 ( OEIS : A005478  )

الأعداد الأولية السعيدة هي أعداد أولية تُعتبر أيضاً أعداداً سعيدة. لا توجد أعداد مركبة سعيدة معروفة.

3 ، 5 ، 7 ، 13 ، 17 ، 19 ، 23 ، 37 ، 47 ، 59 ، 61 ، 67 ، 71 ، 79 ، 89 ، 101 ، 103 ، 107 ، 109 ، 127 ، 151 ، 157 ، 163 ، 167 ، 191 ، 197 ، 199 ، 223 ، 229 ، 233 ، 239 ، 271 ، 277 ، 283 ، 293 ، 307 ، 311 ، 313 ، 331 ، 353 ، 373 ، 379 ، 383 ، 397 ( OEIS : A046066  )

الأعداد الأولية الغاوسية هي أعداد أولية p من الشكل p  =  4 k  +  3، حيث k عدد صحيح غير سالب .

3 ، 7 ، 11 ، 19 ، 23 ، 31 ، 43 ، 47 ، 59 ، 67 ، 71 ، 79 ، 83 ، 103 ، 107 ، 127 ، 131 ، 139 ، 151 ، 163 ، 167 ، 179 ، 191 ، 199 ، 211 ، 223 ، 227 ، 239 ، 251 ، 263 ، 271 ، 283 ، 307 ، 311 ، 331 ، 347 ، 359 ، 367 ، 379 ، 383 ، 419 ، 431 ، 439​ 443 ، 463 ، 467 ، 479 ، 487 ، 491 ، 499 ، 503 ( OEIS : A002145  )

لنفترض أن سلسلة الأعداد الأولية مفهرسة${\displaystyle p_{1}=2,p_{2}=3,p_{3}=5,\ldots }$. الأعداد الأولية الجيدة هي الأعداد الأولية p _n التي تحقق p _{n − i} · p _{n + i}  < p _n ² لجميع i < n .   

5 ، 11 ، 17 ، 29 ، 37 ، 41 ، 53 ، 59 ، 67 ، 71 ، 97 ، 101 ، 127 ، 149 ، 179 ، 191 ، 223 ، 227 ، 251 ، 257 ، 269 ، 307 ( OEIS : A028388  )

الأعداد الأولية السعيدة هي أعداد أولية تُعتبر أيضاً أعداداً سعيدة.

7 ، 13 ، 19 ، 23 ، 31 ، 79 ، 97 ، 103 ، 109 ، 139 ، 167 ، 193 ، 239 ، 263 ، 293 ، 313 ، 331 ، 367 ، 379 ، 383 ، 397 ، 409 ، 487 ، 563 ، 617 ، 653 ، 673 ، 683 ، 709 ، 739 ، 761 ، 863 ، 881 ، 907 ، 937 ، 1009 ، 1033 ، 1039 ، 1093 ( OEIS : A035497  )

الأعداد الأولية التوافقية هي أعداد أولية p لا يوجد لها حلول للمعادلتين H _k  ≡  0  (mod p ) و H _k ≡ − ω _p (mod p )، وذلك لـ 1 ≤ k ≤ p −2، حيث H _k يرمز إلى العدد التوافقي k و ω p _يرمز إلى خارج قسمة وولستنهولم . ^{[ 6 ]}         

5 ، 13 ، 17 ، 23 ، 41 ، 67 ، 73 ، 79 ، 107 ، 113 ، 139 ، 149 ، 157 ، 179 ، 191 ، 193 ، 223 ، 239 ، 241 ، 251 ، 263 ، 277 ، 281 ، 293 ، 307 ، 311 ، 317 ، 331 ، 337 ، 349 ( OEIS : A092101  )

الأعداد الأولية لهيغز هي أعداد أولية p التي يكون فيها p − 1 يقسم مربع حاصل ضرب جميع الأعداد الأولية الأصغر لهيغز.

2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 19 ، 23 ، 29 ، 31 ، 37 ، 43 ، 47 ، 53 ، 59 ، 61 ، 67 ، 71 ، 79 ، 101 ، 107 ، 127 ، 131 ، 139 ، 149 ، 151 ، 157 ، 173 ، 181 ، 191 ، 197 ، 199 ، 211 ، 223 ، 229 ، 263 ، 269 ، 277 ، 283 ، 311 ، 317 ، 331 ، 347 , 349 ( OEIS : A007459  )

الأعداد الأولية ذات العزم المشترك العالي هي أعداد أولية تشكل عزمًا مشتركًا أكثر من أي عدد صحيح أصغر منها باستثناء 1.

2 ، 23 ، 47 ، 59 ، 83 ، 89 ، 113 ، 167 ، 269 ، 389 ، 419 ، 509 ، 659 ، 839 ، 1049 ، 1259 ، 1889 ( OEIS : A105440  )

بالنسبة لـ n ≥ 2 ، اكتب التحليل الأولي لـ n في الأساس 10 وقم بربط العوامل؛ كرر العملية حتى يتم الوصول إلى عدد أولي.

بالنسبة لعدد صحيح غير سالب ، يتم الحصول على العدد الأولي الأصلي له عن طريق ربط عوامله الأولية بترتيب تصاعدي بشكل متكرر، حتى يتم الحصول على عدد أولي.

2، 3، 211، 5، 23، 7، 3331113965338635107، 311، 773، 11، 223، 13، 13367، 1129، 31636373، 17، 233، 19، 3318308475676071413، 37، 211، 23، 331319، 773، 3251، 13367، 227، 29، 547، 31، 241271، 311، 31397، 1129، 71129، 37، 373، 313، 3314192745739، 41، 379، 43، 22815088913، 3411949، 223، 47، 6161791591356884791277 ( OEIS : A037274  )

الأعداد الأولية غير المنتظمة هي أعداد أولية فردية p تقسم رقم الفئة للحقل الدائري p .

37 ، 59 ، 67 ، 101 ، 103 ، 131 ، 149 ، 157 ، 233 ، 257 ، 263 ، 271 ، 283 ، 293 ، 307 ، 311 ، 347 ، 353 ، 379 ، 389 ، 401 ، 409 ، 421 ، 433 ، 461 ، 463 ، 467 ، 491 ، 523 ، 541 ، 547 ، 557 ، 577 ، 587 ، 593 ، 607 ، 613 ( OEIS : A000928  )

الأعداد الأولية المعزولة هي الأعداد الأولية p التي يكون كل من p − 2 و p + 2 أعدادًا مركبة.

2 ، 23 ، 37 ، 47 ، 53 ، 67 ، 79 ، 83 ، 89 ، 97 ، 113 ، 127 ، 131 ، 157 ، 163 ، 167 ، 173 ، 211 ، 223 ، 233 ، 251 ، 257 ، 263 ، 277 ، 293 ، 307 ، 317 ، 331 ، 337 ، 353 ، 359 ، 367 ، 373 ، 379 ، 383 ، 389 ، 397 ، 401 ، 409 ، 439 ، 443 ، 449 ، 457 ، 467 ، 479 ، 487 ، 491 ، 499 ، 503 ، 509 ، 541 ، 547 ، 557 ، 563 ، 577 ، 587 ، 593 ، 607 ، 613 ، 631 ، 647 ، 653 ، 673 ، 677 ، 683 ، 691 ، 701 ، 709 ، 719 ، 727 ، 733 ، 739 ، 743 ، 751 ، 757 ، 761 ، 769 ، 773 ، 787 ، 797 ، 839 ، 853 ، 863 ، 877 ، 887 ، 907 ، 911 ، 919 ، 929 ، 937 ، 941 ، 947 ، 953 ، 967 ، 971 ، 977 ، 983 ،991 ، 997 ( OEIS : A007510  )

الأعداد الأولية ليلاند هي أعداد أولية p من الشكل p  = a ^b + b ^a ، حيث a و b أعداد صحيحة أكبر من واحد.   

17 ، 593 ، 32993، 2097593، 8589935681، 59604644783353249، 523347633027360537213687137، 43143988327398957279342419750374600193 ( OEIS : A094133  )

الأعداد الأولية الطويلة، أو الأعداد الأولية المتكررة بالكامل، هي أعداد أولية فردية p التي يكون فيها p عددًا صحيحًا موجبًا.${\displaystyle (10^{p-1}-1)/p}$هو عدد دوري . كما تُستخدم أنظمة حسابية أخرى غير النظام العشري.

7 ، 17 ، 19 ، 23 ، 29 ، 47 ، 59 ، 61 ، 97 ، 109 ، 113 ، 131 ، 149 ، 167 ، 179 ، 181 ، 193 ، 223 ، 229 ، 233 ، 257 ، 263 ، 269 ، 313 ، 337 ، 367 ، 379 ، 383 ، 389 ، 419 ، 433 ، 461 ، 487 ، 491 ، 499 ، 503 ، 509 ، 541 ، 571 ، 577 ، 593 ( أويس : A001913  )

أعداد لوكاس الأولية هي أعداد أولية تظهر في متتالية لوكاس.

2 ، ^{[ 8 ]} 3 ، 7 ، 11 ، 29 ، 47 ، 199 ، 521 ، 2207 ، 3571 ، 9349، 3010349، 54018521، 370248451، 6643838879، 119218851371، 5600748293801، 688846502588399، 32361122672259149 ( OEIS : A005479  )

الأعداد الأولية المحظوظة هي أعداد أولية تُعتبر أيضاً أعداداً محظوظة.

3 ، 7 ، 13 ، 31 ، 37 ، 43 ، 67 ، 73 ، 79 ، 127 ، 151 ، 163 ، 193 ، 211 ، 223 ، 241 ، 283 ، 307 ، 331 ، 349 ، 367 ، 409 ، 421 ، 433 ، 463 ، 487 ، 541 ، 577 ، 601 ، 613 ، 619 ، 631 ، 643 ، 673 ، 727 ، 739 ، 769 ، 787 ، 823 ، 883 ، 937 ، 991 ، 997 ( OEIS : A031157  )

أعداد ميرسين الأولية هي أعداد أولية p من الشكل p = 2 ^k − 1، لبعض الأعداد الصحيحة غير السالبة k .

3 ، 7 ، 31 ، 127 ، 8191 ، 131071 ، 524287 ، 2147483647 ، 2305843009213693951، 618970019642690137449562111، 162259276829213363391578010288127, 170141183460469231731687303715884105727 ( OEIS : A000668  )

اعتبارًا من عام 2024يوجد 52 عددًا أوليًا معروفًا من أعداد ميرسين. ^{[ 9 ]} الأعداد الثالث عشر والرابع عشر والثاني والخمسون تتكون من 157 و183 و41,024,320 رقمًا على التوالي. ^{[ 9 ]} أكبر الأعداد الأولية المعروفة منذ عام 1992 كانت جميعها أعدادًا أولية من أعداد ميرسين، وكان أكبرها حتى عام 2026 هو 2^ ^136,279,841 - 1، وهو العدد الأولي الثاني والخمسون من أعداد ميرسين. ^{[ 10 ]}

على الصورة ⌊θ ^{3 n} ⌋، حيث θ هو ثابت ميلز. هذه الصورة أولية لجميع الأعداد الصحيحة الموجبة n .

2 ، 11 ، 1361 ، 2521008887، 16022236204009818131831320183 ( OEIS : A051254  )

الأعداد الأولية التي لا يوجد لها سلسلة فرعية أقصر من الأرقام العشرية تُشكّل عددًا أوليًا. يوجد بالضبط 26 عددًا أوليًا أدنى:

2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 19 ، 41 ، 61 ، 89 ، 409 ، 449 ، 499 ، 881 ، 991 ، 6469، 6949، 9001 ، 9049، 9649، 9949، 60649، 666649، 946669، 60000049، 66000049، 66600049 ( OEIS : A071062  )

أعداد نيومان-شانكس-ويليامز الأولية.

7 ، 41 ، 239 ، 9369319، 63018038201، 489133282872437279، 19175002942688032928599 ( OEIS : A088165  )

الأعداد الأولية p التي يكون أصغر جذر أولي موجب لها ليس جذرًا أوليًا للعدد ^p² . ثلاثة من هذه الأعداد الأولية معروفة؛ ولا يُعرف ما إذا كان هناك المزيد. ^{[ 14 ]}

2 , 40487, 6692367337 ( OEIS : A055578  )

الأعداد الأولية التي تبقى كما هي عند قراءة أرقامها العشرية بالعكس.

2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 101 ، 131 ، 151 ، 181 ، 191 ، 313 ، 353 ، 373 ، 383 ، 727 ، 757 ، 787 ، 797 ، 919 ، 929 ، 10301، 10501، 10601، 11311، 11411، 12421، 12721، 12821، 13331، 13831، 13931، 14341، 14741 ( OEIS : A002385  )

الأعداد الأولية من الشكل${\displaystyle {\frac {a{\big (}10^{m}-1{\big )}}{9}}\pm b\times 10^{\frac {m-1}{2}}}$مع${\displaystyle 0\leq a\pm b<10}$[ ^{15 ] هذا يعني أن} جميع الأرقام متساوية باستثناء الرقم الأوسط.

101 ، 131 ، 151 ، 181 ، 191 ، 313 ، 353 ، 373 ، 383 ، 727 ، 757 ، 787 ، 797 ، 919 ، 929 ، 11311، 11411، 33533، 77377، 77477، 77977، 1114111، 1117111، 3331333، 3337333، 7772777، 7774777، 7778777، 111181111، 111191111، 777767777، 77777677777 99999199999 ( OEIS : A077798  )

قيم دالة التقسيم التي تكون أعدادًا أولية.

2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 101 ، 17977، 10619863، 6620830889، 80630964769، 228204732751، 1171432692373، 1398341745571، 10963707205259، 15285151248481، 10657331232548839، 790738119649411319، 18987964267331664557 ( OEIS : A049575  )

الأعداد الأولية في متتالية أعداد بيل P ₀  =  0، P ₁  =  1، P _n  =  2 P _{n −1}  + P _{n −2} . 

2 ، 5 ، 29 ، 5741، 33461، 44560482149، 1746860020068409، 68480406462161287469، 13558774610046711780701، 4125636888562548868221559797461449 ( OEIS : A086383  )

أي تبديل للأرقام العشرية هو عدد أولي.

2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 17 ، 31 ، 37 ، 71 ، 73 ، 79 ، 97 ، 113 ، 131 ، 199 ، 311 ، 337 ، 373 ، 733 ، 919 ، 991 ، 1111111111111111111, 1111111111111111111111 ( OEIS : A003459  )

الأعداد الأولية في متتالية أعداد بيرين P (0)  =  3، P (1)  =  0، P (2)  =  2، P ( n )  = P ( n −2) + P ( n −3).   

2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 17 ، 29 ، 277 ، 367 ، 853 ، 14197، 43721، 1442968193، 792606555396977، 187278659180417234321، 66241160488780141071579864797 ( OEIS : A074788  )

على شكل 2 ^u 3 ^v  +  1 لبعض الأعداد الصحيحة u ، v  ≥  0.

وهذه أيضاً أعداد أولية من الفئة 1 .

2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 13 ، 17 ، 19 ، 37 ، 73 ، 97 ، 109 ، 163 ، 193 ، 257 ، 433 ، 487 ، 577 ، 769 ، 1153 ، 1297 ، 1459 ، 2593 ، 2917 ، 3457 ، 3889 ، 10369، 12289، 17497، 18433، 39367، 52489، 65537 ، 139969، 147457 ( OEIS : A005109  )

الأعداد الأولية p التي يوجد لها n  >  0 بحيث يقسم p العدد n ! + 1 ولا يقسم n العدد p − 1.

23 ، 29 ، 59 ، 61 ، 67 ، 71 ، 79 ، 83 ، 109 ، 137 ، 139 ، 149 ، 193 ، 227 ، 233 ، 239 ، 251 ، 257 ، 269 ، 271 ، 277 ، 293 ، 307 ، 311 ، 317 ، 359 ، 379 ، 383 ، 389 ، 397 ، 401 ، 419 ، 431 ، 449 ، 461 ، 463 ، 467 ، 479 ، 499 ( OEIS : A063980  )

على شكل n ⁴ + 1. ^{[ 16 ] [ 17 ]}

2 ، 17 ، 257 ، 1297 ، 65537 ، 160001، 331777، 614657، 1336337، 4477457، 5308417، 8503057، 9834497، 29986577، 40960001, 45212177, 59969537, 65610001, 126247697, 193877777, 303595777, 384160001, 406586897, 562448657, 655360001 ( أويس : A037896  )

الأعداد الأولية التي يوجد لها عدد أكبر من التباديل الأولية لبعض أو كل الأرقام العشرية مقارنة بأي عدد أصغر.

2 ، 13 ، 37 ، 107 ، 113 ، 137 ، 1013 ، 1237 ، 1367 ، 10079 ( OEIS : A119535  )

من الشكل p _n #  ± 1.

3 ، 5 ، 7 ، 29 ، 31 ، 211 ، 2309 ، 2311 ، 30029، 200560490131، 304250263527209، 23768741896345550770650537601358309 (اتحاد OEIS : A057705  و OEIS : A018239  ^{[ 5 ]} )

من الشكل k × 2 ⁿ  +  1، حيث k فردي و k  <  2 ⁿ .

3 ، 5 ، 13 ، 17 ، 41 ، 97 ، 113 ، 193 ، 241 ، 257 ، 353 ، 449 ، 577 ، 641 ، 673 ، 769 ، 929 ، 1153 ، 1217 ، 1409 ، 1601 ، 2113 ، 2689 ، 2753 ، 3137 ، 3329 ، 3457 ، 4481، 4993، 6529، 7297، 7681، 7937، 9473، 9601، 9857 ( OEIS : A080076  )

على شكل 4 ن + 1.

5 ، 13 ، 17 ، 29 ، 37 ، 41 ، 53 ، 61 ، 73 ، 89 ، 97 ، 101 ، 109 ، 113 ، 137 ، 149 ، 157 ، 173 ، 181 ، 193 ، 197 ، 229 ، 233 ، 241 ، 257 ، 269 ، 277 ، 281 ، 293 ، 313 ، 317 ، 337 ، 349 ، 353 ، 373 ، 389 ، 397 ، 401 ، 409 ، 421 ، 433 , 449 ( OEIS : A002144  )

حيث ( p ، p + 2، p + 6، p + 8) كلها أعداد أولية.

( 5 ، 7 ، 11 ، 13 )، (11، 13، 17 ، 19 )، ( 101 ، 103 ، 107 ، 109 )، ( 191 ، 193 ، 197 ، 199 )، ( 821 ، 823 ، 827 ، 829 )، ( 1481 ، 1483 ، 1487 ، 1489 )، ( 1871 ، 1873 ، 1877 ، 1879 )، ( 2081 ، 2083 ، 2087 ، 2089 )، ( 3251 ، 3253 ، 3257 ، 3259 )، ( 3461 ، 3463 ، 3467 , 3469 ), (5651, 5653, 5657, 5659), (9431, 9433, 9437, 9439) ( OEIS : A007530  , OEIS : A136720  , OEIS : A136721  , OEIS : A090258  )

على شكل x ⁴  + y ⁴ ، حيث x ، y > 0.   

2 ، 17 ، 97 ، 257 ، 337 ، 641 ، 881 ( OEIS : A002645  )

الأعداد الصحيحة R _n التي هي أصغر ما يمكن أن يعطي n عدد أولي على الأقل من x /2 إلى x لجميع x  ≥ R _n (جميع هذه الأعداد الصحيحة هي أعداد أولية). 

2 ، 11 ، 17 ، 29 ، 41 ، 47 ، 59 ، 67 ، 71 ، 97 ، 101 ، 107 ، 127 ، 149 ، 151 ، 167 ، 179 ، 181 ، 227 ، 229 ، 233 ، 239 ، 241 ، 263 ، 269 ، 281 ، 307 ، 311 ، 347 ، 349 ، 367 ، 373 ، 401 ، 409 ، 419 ، 431 ، 433 ، 439 ، 461 ، 487 ، 491 ( أويس : A104272  )

الأعداد الأولية p التي لا تقسم رقم الفئة للحقل الحلقي p .

3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 17 ، 19 ، 23 ، 29 ، 31 ، 41 ، 43 ، 47 ، 53 ، 61 ، 71 ، 73 ، 79 ، 83 ، 89 ، 97 ، 107 ، 109 ، 113 ، 127 ، 137 ، 139 ، 151 ، 163 ، 167 ، 173 ، 179 ، 181 ، 191 ، 193 ، 197 ، 199 ، 211 ، 223 ، 227 ، 229 ، 239 ، 241 ، 251 ، 269​ 277 ، 281 ( OEIS : A007703  )

الأعداد الأولية التي تحتوي فقط على الرقم العشري 1.

11 ، 1111111111111111111 (19 رقمًا)، 11111111111111111111111 (23 رقمًا) ( OEIS : A004022  )

أما الأرقام التالية فهي 317 و 1031 و 49081 و 86453 و 109297 و 270343 رقمًا على التوالي ( OEIS : A004023  ).

على الصورة an + d لعددين صحيحين ثابتين a و d . وتسمى أيضًا الأعداد الأولية المتطابقة مع d بتردد a .

الأعداد الأولية من الشكل 2n + 1 هي الأعداد الأولية الفردية، وتشمل جميع الأعداد الأولية باستثناء 2. بعض المتتاليات لها أسماء بديلة: 4n + 1 هي الأعداد الأولية الفيثاغورية، و4 n + 3 هي الأعداد الأولية الغاوسية الصحيحة، و6 n + 5 هي الأعداد الأولية الأيزنشتاينية (مع حذف 2). أما الفئات 10n + d ( حيث d = 1، 3، 7، 9) فهي أعداد أولية تنتهي بالرقم العشري d .

إذا كان a و d أوليين فيما بينهما، فإن المتتابعة الحسابية تحتوي على عدد لا نهائي من الأعداد الأولية.

2 ن +1: 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 17 ، 19 ، 23 ، 29 ، 31 ، 37 ، 41 ، 43 ، 47 ، 53 ( OEIS : A065091  ) 4 ن +1: 5 ، 13 ، 17، 29، 37، 41، 53، 61 ، 73 ، 89 ، 97 ، 101 ، 109 ، 113 ، 137 ( OEIS : A002144  ) 4 ن +3: 3 ، 7 ، 11، 19، 23، 31، 43، 47، 59 ، 67 ، 71 ، 79 ، 83 ، 103 ، 107 ( OEIS : A002145  ) 6 ن + 1: 7 ، 13، 19، 31، 37، 43، 61، 67، 73، 79، 97، 103، 109، 127 ، 139 ( OEIS : A002476  ) 6 ن + 5: 5 ، 11، 17، 23، 29، 41، 47، 53، 59، 71، 83، 89، 101، 107، 113 ( OEIS : A007528  ) 8 ن + 1: 17، 41، 73، 89، 97، 113، 137، 193 ، 233 ، 241 ، 257 ، 281 ، 313 ، 337 ، 353 ( OEIS : A007519  ) 8 ن +3: 3 ، 11، 19، 43، 59، 67، 83، 107 ، 131، 139 ، 163 ، 179 ، 211 ، 227 ، 251 ( OEIS : A007520  ) 8 ن +5: 5 ، 13 ، 29، 37، 53، 61، 101، 109، 149 ، 157 ، 173 ، 181 ، 197 ، 229 ، 269 ( OEIS : A007521 ) ) 8 n +7: 7 ، 23، 31، 47، 71، 79، 103، 127، 151 ، 167 ، 191 ، 199 ، 223 ، 239 ، 263 ( OEIS : A007522  ) 10 n +1: 11، 31، 41، 61، 71، 101، 131، 151، 181، 191، 211، 241، 251، 271 ، 281 ( OEIS : A030430  ) 10 n +3: 3، 13، 23، 43، 53، 73، 83، 103، 113، 163، 173، 193، 223، 233، 263 ( OEIS : A030431  ) 10 ن + 7: 7، 17، 37، 47، 67، 97، 107، 127، 137، 157، 167، 197، 227، 257، 277 ( OEIS : A030432  ) 10 ن + 9: 19، 29، 59، 79، 89، 109، 139، 149، 179، 199، 229، 239، 269، 349 ، 359 ( OEIS : A030433  ) 12 ن + 1: 13، 37، 61، 73، 97، 109، 157، 181، 193، 229، 241، 277، 313، 337، 349 ( OEIS : A068228  ) 12 ن +5: 5، 17، 29، 41، 53، 89، 101، 113، 137، 149، 173، 197، 233، 257، 269 ​​( OEIS : A040117  ) 12 ن +7: 7، 19، 31، 43، 67، 79، 103، 127، 139، 151، 163، 199، 211، 223، 271 ( OEIS : A068229  ) 12 ن +11: 11، 23، 47، 59، 71، 83، 107، 131، 167، 179، 191، 227، 239، 251، 263 ( OEIS : A068231  )

حيث أن p و ( p −1)  /  2 كلاهما أعداد أولية.

5 ، 7 ، 11 ، 23 ، 47 ، 59 ، 83 ، 107 ، 167 ، 179 ، 227 ، 263 ، 347 ، 359 ، 383 ، 467 ، 479 ، 503 ، 563 ، 587 ، 719 ، 839 ، 863 ، 887 ، 983 ، 1019 ، 1187 ، 1283 ، 1307 ، 1319 ، 1367 ، 1439 ، 1487 ، 1523 ، 1619 ، 1823 ، 1907 ( OEIS : A005385  )

الأعداد الأولية التي لا يمكن توليدها من أي عدد صحيح مضاف إلى مجموع أرقامه العشرية.

3 ، 5 ، 7 ، 31 ، 53 ، 97 ، 211 ، 233 ، 277 ، 367 ، 389 ، 457 ، 479 ، 547 ، 569 ، 613 ، 659 ، 727 ، 839 ، 883 ، 929 ، 1021 ، 1087 ، 1109 ، 1223 ، 1289 ، 1447 ، 1559 ، 1627 ، 1693 ، 1783 ، 1873 ( OEIS : A006378  )

حيث ( p ، p + 6) كلاهما أعداد أولية.

( 5 ، 11 )، ( 7 ، 13 )، (11، 17 )، (13، 19 )، (17، 23 )، (23، 29 )، ( 31 ، 37 )، (37، 43 )، ( 41 ، 47 )، (47، 53 )، (53، 59 )، ( 61 ، 67 )، (67، 73 )، (73، 79 )، ( 83 ، 89 )، ( 97 ، 103 )، ( 101 ، 107 ) ، (103، 109 )، ( 107 ، 113 )، ( 131 ، 137 ) ، ( 151 ، 157 )، (157، 163 )، ( 167 ، 173 ) (173, 179 ), ( 191 , 197 ), ( 193 , 199 ) ( OEIS : A023201 , OEIS : A046117 )  

الأعداد الأولية التي تمثل سلسلة أول n عدد أولي مكتوبة بالنظام العشري.

2 ، 23 ، 2357 ( أويس : A069151  )

العدد الأولي الرابع من نوع سمارانداش-ويلين هو عبارة عن سلسلة مكونة من 355 رقمًا من أول 128 عددًا أوليًا تنتهي بـ 719.

أول شكل${\displaystyle f(2^{m})}$، أين${\displaystyle f(x)}$هي متعددة حدود منخفضة الدرجة ذات معاملات صحيحة صغيرة .

• 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ( OEIS : A165255  ؛ أعداد أولية من الشكل${\displaystyle 2^{a}\pm 2^{b}\pm 1}$)
• 2 ³²  −  5، وهو أكبر عدد أولي يمكن تخزينه في 32 بت من الذاكرة. ^{[ 18 ]}
• 2 ⁶⁴  −  59، وهو أكبر عدد أولي يتناسب مع 64 بت من الذاكرة.

حيث أن p و 2p + 1 كلاهما عددان أوليان. العدد الأولي من نوع صوفي جيرمان له عدد أولي آمن مقابل .

2 ، 3 ، 5 ، 11 ، 23 ، 29 ، 41 ، 53 ، 83 ، 89 ، 113 ، 131 ، 173 ، 179 ، 191 ، 233 ، 239 ، 251 ، 281 ، 293 ، 359 ، 419 , 431 , 443 , 491 , 509 , 593 , 641 , 653 , 659 , 683 , 719 , 743 , 761 , 809 , 911 , 953 ( OEIS : A005384  )

الأعداد الأولية التي لا تمثل مجموع عدد أولي أصغر وضعف مربع عدد صحيح غير صفري.

2 ، 3 ، 17 ، 137 ، 227 ، 977 ، 1187 ، 1493 ( OEIS : A042978  )

اعتبارًا من عام 2011هذه هي الأعداد الأولية الوحيدة المعروفة لستيرن، وربما هي الوحيدة الموجودة بالفعل.

الأعداد الأولية ذات الفهارس الأولية في سلسلة الأعداد الأولية (العدد الأولي الثاني، الثالث، الخامس، ...).

3 ، 5 ، 11 ، 17 ، 31 ، 41 ، 59 ، 67 ، 83 ، 109 ، 127 ، 157 ، 179 ، 191 ، 211 ، 241 ، 277 ، 283 ، 331 ، 353 ، 367 ، 401 ، 431 ، 461 ، 509 ، 547 ، 563 ، 587 ، 599 ، 617 ، 709 ، 739 ، 773 ، 797 ، 859 ، 877 ، 919 ، 967 ، 991 ( OEIS : A006450  ) )

يوجد بالضبط خمسة عشر عددًا أوليًا فائق التفرد:

2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 17 ، 19 ، 23 ، 29 ، 31 ، 41 ، 47 ، 59 ، 71 ( OEIS : A002267  )

على شكل 3×2 ⁿ − 1.

2 ، 5 ، 11 ، 23 ، 47 ، 191 ، 383 ، 6143، 786431، 51539607551، 824633720831، 26388279066623، 108086391056891903، 55340232221128654847، 226673591177742970257407 ( OEIS : A007505  )

الأعداد الأولية من الشكل 3×2 ^ن + 1 مرتبطة ببعضها البعض.

7 ، 13 ، 97 ، 193 ، 769 ، 12289 ، 786433 ، 3221225473 ، 206158430209 ، 6597069766657 ( OEIS : A039687  )

حيث ( p ، p + 2، p + 6) أو ( p ، p + 4، p + 6) كلها أعداد أولية.

( 5 ، 7 ، 11 )، (7، 11، 13 )، (11، 13، 17 )، (13، 17، 19 )، (17، 19، 23 )، ( 37 ، 41 ، 43 )، (41، 43، 47 )، ( 67 ، 71 ، 73 )، ( 97 ، 101 ، 103 )، (101، 103، 107 )، (103، 107، 109 )، (107، 109، 113 )، ( 191 ، 193 ، 197 )، (193، 197، 199 )، ( 223 ، 227 ، 229 )، (227، 229، 233 ) ( 277 , 281 , 283 ) , ( 307 , 311 , 313 ) , (311, 313, 317 ), ( 347 , 349 , 353 ) ( OEIS : A007529  , OEIS : A098414  , OEIS : A098415  )

حيث ( p ، p + 2) كلاهما أعداد أولية.

( 3 ، 5 )، (5، 7 )، ( 11 ، 13 )، ( 17 ، 19 )، ( 29 ، 31 )، ( 41 ، 43 )، ( 59 ، 61 )، ( 71 ، 73 )، ( 101 ، 103 )، ( 107 ، 109 )، ( 137 ، 139 )، ( 149 ، 151 )، ( 179 ، 181 )، ( 191 ، 193 )، ( 197 ، 199 )، ( 227 ، 229 )، ( 239 ، 241 )، ( 269 ، 271 )، ( 281 ، 283 )، ( 311 ، 313 )، ( 347 ، 349 ), ( 419 , 421 ), ( 431 , 433 ), ( 461 , 463 ) ( OEIS : A001359  , OEIS : A006512  )

قائمة الأعداد الأولية p التي يكون طول دورة التوسع العشري لـ 1/ p فريدًا (لا يوجد عدد أولي آخر يعطي نفس الدورة).

3 ، 11 ، 37 ، 101 ، 9091، 9901، 333667، 909091، 99990001، 999999000001، 999999900000001، 909090909090909091، 1111111111111111111, 1111111111111111111111, 900900900900990990990991 ( OEIS : A040017  )

على شكل (2 ^ن + 1) / 3.

3 ، 11 ، 43 ، 683 ، 2731 ، 43691، 174763، 2796203، 715827883، 2932031007403، 768614336404564651، 201487636602438195784363, 845100400152152934331135470251, 56713727820156410577229101238628035243 ( OEIS : A000979  )

قيم n :

3, 5 , 7 , 11, 13 , 17 , 19 , 23 , 31 , 43, 61 , 79 , 101 , 127 , 167 , 191 , 199 , 313 , 347 , 701 , 1709 , 2617 , 3539 ، 5807 ، 10501 ، 10691، 11279، 12391، 14479، 42737، 83339، 95369، 117239، 127031، 138937، 141079، 267017، 269987, 374321 ( أويس ( A000978  )

عدد أولي p  >  5، إذا كان p² يقسم عدد ^{فيبوناتشي}${\displaystyle F_{p-\left({\frac {p}{5}}\right)}}$، حيث رمز ليجندر${\displaystyle \left({\frac {p}{5}}\right)}$يُعرَّف بأنه

${\displaystyle \left({\frac {p}{5}}\right)={\begin{cases}1&{\textrm {if}}\;p\equiv \pm 1{\pmod {5}}\\-1&{\textrm {if}}\;p\equiv \pm 2{\pmod {5}}.\end{cases}}}$

اعتبارًا من عام 2022لم يتم العثور على أي عناصر أساسية من نوع Wall-Sun-Sun أدناه${\displaystyle 2^{64}}$(عن${\displaystyle 18\cdot 10^{18}}$). ^{[ 19 ]}

الأعداد الأولية p بحيث يكون a ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ) لعدد صحيح ثابت a > 1.

2p ^{− 1} ≡ 1 (mod p ² ): 1093,3511 ( OEIS : A001220 ) 3p ^{− 1} ≡ 1 (mod p ² ): 11,1006003 ( OEIS : A014127 ) ^{[ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] 4p − 1} ≡ 1 ( ^mod p 2 ^{) :} 1093,3511 5p − ¹ ≡ 1 ( mod p 2 ⁾ : 2,20771,40487,53471161,1645333507,6692367337,188748146801 ( OEIS : A123692 ) 6 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 66161, 534851, 3152573 ( OEIS : A212583 ) 7 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 5 , 491531 ( OEIS : A123693 ) 8 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 3 , 1093 , 3511 9 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 2 , 11 , 1006003 10 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 3 , 487 , 56598313 ( OEIS : A045616 ) 11 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 71 ^{[ 23 ]} 12 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 2693,123653 ( OEIS : A111027 ) 13 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 2,863,1747591 ( OEIS : A128667 ) ^{[ 23 ]} 14 ^{p − 1} ≡ 1 ( mod p ² )        ): 29 , 353 , 7596952219 ( OEIS : A234810  ) 15 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 29131, 119327070011 ( OEIS : A242741  ) 16 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 1093 , 3511 17 ^{ص − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 2 , 3 , 46021, 48947 ( OEIS : A128668  ) ^{[ 23 ]} 18 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 5 , 7 , 37 , 331 , 33923, 1284043 ( OEIS : A244260  ) 19 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 3 ، 7 ، 13 ، 43 ، 137 ، 63061489 ( OEIS : A090968  ) ^{[ 23 ]} 20 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 281 ، 46457، 9377747، 122959073 ( OEIS : A242982  ) 21 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 2 22 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 13 ، 673 ، 1595813، 492366587, 9809862296159 ( OEIS : A298951  ) 23 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 13 , 2481757, 13703077, 15546404183, 2549536629329 ( OEIS : A128669  ) 24 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 5 , 25633 25 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 2 , 20771, 40487, 53471161, 1645333507, 6692367337, 188748146801

اعتبارًا من عام 2018، هذه كلها أعداد أولية معروفة من نوع Wieferich بقيمة ≤ 25.

الأعداد الأولية p التي يقسمها p ² ( p −1)! + 1.

5 ، 13 ، 563 ( أويس : A007540  )

اعتبارًا من عام 2018هذه هي أعداد ويلسون الأولية الوحيدة المعروفة.

الأعداد الأولية p التي يكون معاملها ذو الحدين${\displaystyle {{2p-1} \choose {p-1}}\equiv 1{\pmod {p^{4}}}.}$

16843, 2124679 ( OEIS : A088164  )

اعتبارًا من عام 2018هذه هي الأعداد الأولية الوحيدة المعروفة من نوع وولستنهولم.

على شكل n × 2 ⁿ − 1.

7 ، 23 ، 383، 32212254719، 2833419889721787128217599، 195845982777569926302400511، 4776913109852041418248056622882488319 ( OEIS : A050918  )